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Material Digital do Professor

Matemática – 6º ano

2º bimestre – Gabarito

1. Arthur desenhou um decágono em seu caderno e imaginou como ficaria uma pirâmide que tivesse essa base. Ele descobriu que a pirâmide teria 20 arestas e 11 faces.

Avits Estúdio Gráfico/Arquivo da editora

Fonte: Elaborador da questão.

O sólido geométrico que Arthur imaginou é um poliedro ou um corpo redondo? Quantos vértices esse sólido possui?

Objeto(s) de conhecimento

Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas).

Habilidade (EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.

Tipo de questão Aberta Capítulo 3

Grade de correção ✓

O aluno classificou o sólido como poliedro, pois, sendo uma pirâmide, esse sólido possui apenas faces planas. Além disso, o aluno identificou, por meio da relação de Euler, que esse sólido possui 11 vértices: 𝑉 − 𝐴 + 𝐹 = 2 ∴ ∴ 𝑉 = 2 + 𝐴 − 𝐹 = 2 + 20 − 11 = 11.

O aluno classificou o sólido como um corpo redondo ou identificou que o sólido tem mais, ou tem menos, de 11 vértices.

Orientações sobre como interpretar as

respostas e reorientar o planejamento com base

nos resultados

O aluno que identificou o sólido como um corpo redondo demonstra ter dificuldade para compreender a diferença entre poliedros e corpos redondos ou por não ter percebido as características desses dois tipos de sólidos ou por não conseguir visualizar mentalmente uma pirâmide. Para ajudar com a visualização e a classificação dos sólidos geométricos, leve para a sala de aula diversos modelos, em três dimensões, de poliedros e corpos redondos. Esses modelos podem ser confeccionados facilmente de planificações impressas no papel e dobradas. Peça aos alunos que manuseiem esses sólidos para que percebam, por exemplo, que os corpos redondos rolam e os poliedros não rolam. Caso o aluno informe incorretamente o número de vértices do sólido, pode significar que ele não compreendeu ou não conseguiu memorizar a relação de Euler, o que indica uma necessidade de mais exercícios que tratem deste tópico. Se esse for o caso, utilize os poliedros levados para a sala de aula e aplique neles a relação de Euler, escrevendo- a na lousa e substituindo os valores para cada modelo.




2. Navegando pela internet, Maria encontrou o seguinte sólido geométrico:



Se Maria somar o número de vértices, arestas e faces desse sólido, que valor ela encontrará?





Grade de correção ✓ O aluno identificou que o sólido é um prisma hexagonal e que ele possui 8 faces,

12 vértices e 18 arestas. Assim, concluiu que a soma desses valores é 38.

O aluno respondeu 8, 12, 18, 20, 26, 30 ou alguma resposta diferente da correta.



nos resultados

O aluno que respondeu 8 contou somente o número de faces, não levando em consideração o comando do enunciado sobre os outros elementos e a adição entre eles. O aluno que respondeu 12 contou somente o número de vértices. O aluno que respondeu 18 contou somente o número de arestas. O aluno que respondeu 20, 26 ou 30 somou apenas dois desses componentes. Para consolidar esta habilidade, leve para a sala de aula planificações de sólidos e peça aos alunos que montem os sólidos sozinhos ou em grupos, de acordo com a quantidade de modelos disponíveis. Para facilitar a visualização, eles podem colorir com cores diferentes as bases e as faces laterais e, assim, perceber a diferença entre os dois conceitos.




3. Os brindes de uma festa infantil são distribuídos em embalagens como a do sólido planificado mostrado na figura a seguir.

Wikipedia/Wikimedia Commons

Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pentagonal_pyramid_flat.svg>. Acesso em: 31 maio 2018.

Qual é o nome do sólido que aparecerá após a montagem dessa planificação?






O aluno identificou que a planificação do sólido é formada por cinco triângulos equiláteros e a base tem a forma de um pentágono. Desse modo, concluiu que a embalagem, após ser montada, terá o formato de uma pirâmide de base pentagonal.

O aluno respondeu apenas pirâmide, sem levar em conta o formato da base, ou informou o nome de qualquer outro sólido geométrico.



nos resultados

O aluno que informa apenas que o sólido é uma pirâmide, sem classificá-la como pentagonal, desconhece a importância da classificação dos sólidos ou não soube identificá-la no caso desta questão. O aluno que informa que o sólido é um prisma possui dificuldades na visualização tridimensional a partir de um sólido bidimensional, ou não está suficientemente familiarizado com planificações típicas. O aluno que informa o nome de outro sólido geométrico não consolidou os nomes das figuras tridimensionais. Para melhorar o aprendizado desta habilidade, leve para a sala de aula a planificação de pirâmides de bases diferentes, como triangular, quadrada, pentagonal, hexagonal, etc., pedindo aos alunos que montem as pirâmides e expliquem qual a diferença entre elas. Essa atividade é importante para que eles percebam que a principal diferença entre as pirâmides é o formato da base. A partir dessa observação, revise os nomes e as características dos polígonos regulares com os alunos. O mesmo tipo de atividade pode ser feito brevemente com outros sólidos que não sejam pirâmides, com o intuito de salientar a diferença entre eles.




4. Um fazendeiro possui menos de 1 000 cabeças de gado, mas não se sabe ao certo quantas. Para descobrir a quantidade exata, os trabalhadores reuniram todos os animais no pasto e formaram grupos em várias composições diferentes, com 2, 3, 6, 7 e 19 animais. Ao terminarem a divisão, todos os grupos ficaram completos.

Qual é o número de cabeças de gado que esse fazendeiro possui?


Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais.

Divisão euclidiana.

Habilidade (EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.


Grade de correção

✓ De acordo com o enunciado, o número de animais é múltiplo de 2, 3, 6, 7 e 19 ao

mesmo tempo. Como 6 = 2 3, o número é múltiplo de 2 3 7 19 = 798.

O aluno multiplicou somente alguns dos termos, por exemplo, 2 7 19 = 266, ou incluiu o termo 6 na multiplicação, encontrando 4 788 e ignorando a informação de que o fazendeiro possui menos de 1 000 animais.



nos resultados

O aluno que inclui o 6 na multiplicação não considera que, como 2 3 = 6, ele já está representado como um produto de números primos. O aluno que apresenta alguma resposta totalmente diferente demonstra não compreender o que são múltiplos e divisores de um número e precisa de uma revisão do conteúdo. Como atividade, divida os alunos em grupos contendo de 2 até o número total de alunos, e peça a eles que anotem os números em que a turma se divide perfeitamente para depois relacionar esses números com os divisores do número total de alunos.

5. Na aula de Matemática, os alunos receberam o desafio de encontrar o maior número de 6 algarismos distintos divisível por 9. Beatriz foi uma das alunas que acertou o desafio.

Qual foi a resposta de Beatriz?


Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais. Divisão euclidiana.

Habilidade (EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.



O aluno constrói um número com cinco algarismos distintos, começando do 9, de modo que tenha 98 765. Então ele os soma (9 + 8 + 7 + 6 + 5) e obtém 35. Em seguida, observa que, para que o número tenha seis algarismos distintos e seja divisível por 9, será necessário acrescentar um algarismo, entre 4 e 0, que torne a soma dos algarismos um múltiplo de 9. Assim, conclui que o 1 é o único algarismo que poderá ser acrescentado para se encontrar o maior número com 6 algarismos distintos divisível por 9. Desse modo, o aluno descobre que a resposta de Beatriz foi o número 987 651.

O aluno encontra um número múltiplo de 9, mas que não é o maior possível; ou encontra o maior número possível, mas que não é múltiplo de 9, como 987 654.






nos resultados

O aluno que não encontra um número divisível por 9 demonstra dificuldade em compreender os critérios de divisibilidade por 9. Para auxiliar na compreensão dos critérios de divisibilidade, apresente diversos problemas em que os alunos devem descobrir se um número pode ser divisível por outro sem efetuar a conta. Ao longo da atividade, pergunte sobre o que torna um número divisível ou não por outro. Desse modo, os alunos serão incentivados a descobrir os critérios de divisibilidade, o que tornará a aprendizagem mais significativa.

6. A televisão de Marina tem centenas de canais, mas ela só assiste aos canais esportivos, que vão do canal 330 ao 340. O canal esportivo favorito dela é representado pelo menor número que não é primo e não é múltiplo de 3 ou de 4.

O canal esportivo favorito de Marina é o:

a) 331.

b) 334.

c) 335.

d) 336.

e) 338.


Fluxograma para determinar a paridade de um número natural. Múltiplos e divisores de um número natural. Números primos e compostos.

Habilidade (EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1 000.

Tipo de questão Múltipla escolha Capítulo 4

Justificativas

a O aluno considera que, como 331 é o menor número entre 330 e 340, ele é o canal favorito de Marina, sem perceber que ele é primo.

b

Como o canal favorito de Marina não é primo, ele não será nem 331 nem 337. Como ele não é múltiplo de 3, não será 330, 333, 336 ou 339. Como ele não é múltiplo de 4, não será 332, 336 ou 340. Assim, os canais que sobraram são 334, 335 e 338. Logo, como o canal favorito de Marina é o que apresenta o menor número, ele é o 334.

c O aluno encontra que os possíveis canais são 334, 335 e 338, mas identifica incorretamente o menor número, selecionando o número do meio.

d O aluno acredita que o canal favorito é o único que é múltiplo de 3 e 4, ou seja, 336.

e O aluno encontra que os possíveis canais são 334, 335 e 338, mas identifica incorretamente o menor número, selecionando o maior número.



nos resultados

O aluno que marca a alternativa a demonstra ter dúvidas em como encontrar ou definir um número primo e precisa de uma revisão nessas estratégias. O aluno que marca a alternativa c ou e compreende parcialmente o texto-base. O aluno que marca a alternativa d não compreendeu o enunciado e precisa trabalhar melhor a leitura e os operadores lógicos “e” e “ou”, frequentemente encontrados em problemas matemáticos. Revise o conteúdo de números primos e de divisibilidade, focando nos termos “é divisor de”, “é múltiplo de” e “é fator de”. Para isso, leve para a sala de aula problemas que possam ser resolvidos em grupo, de forma lúdica, em uma competição em que o vencedor será o grupo que resolver a maior quantidade de problemas em menor tempo.




7. Para um projeto de artes da escola, os alunos precisaram desenhar um modelo do carro que gostariam de ter quando fossem mais velhos. Aproveitando esta atividade, o professor de Matemática pediu aos alunos que encontrassem, no modelo que eles produziram, pelo menos 5 ângulos, como mostra o desenho de Bernardo.

Wikipedia/Wikimedia Commons

Adaptado de: Wikimedia Commons. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CH-Zusatztafel-Leichte_Motorwagen.svg>.Acesso em: 8 jun. 2018.

Para completar o trabalho, Bernardo precisa indicar, entre os ângulos que ele marcou, todos os que são obtusos. Assim, ele indicou corretamente o(s) ângulo(s):

a) î.

b) ê.

c) â e û.

d) î e ê.

e) â, ô e û.


Ângulos: noção, usos e medida.

Habilidade (EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas.


Justificativas

a O aluno marcou somente um dos ângulos obtusos.

b O aluno marcou somente um dos ângulos obtusos.

c O aluno confundiu ângulo obtuso com ângulo agudo e marcou dois ângulos agudos.

d O aluno verificou corretamente que os ângulos obtusos são aqueles maiores que 90° e menores que 180°. Observando a figura, ele concluiu que os ângulos â, ô e û são agudos e î e ê são obtusos.

e O aluno confundiu ângulo obtuso com ângulo agudo e marcou todos os ângulos agudos.



nos resultados

O aluno que responde a esta questão incorretamente confunde as aberturas dos ângulos e/ou demonstra desatenção no momento de identificá-las. Para aprimorar esta habilidade, desenhe vários ângulos na lousa ou imprima uma atividade com vários ângulos, preferencialmente em objetos reais. Com um transferidor, peça aos alunos que meçam e nomeiem cada ângulo.




8. A sala de aula do professor Jorge possui 16 alunos, e as carteiras são organizadas em fileiras que podem ser representadas por retas. As fileiras b, c, d e e são representadas por retas verticais, enquanto as fileiras g, h, i e j são representadas por retas horizontais. Para facilitar, o professor ainda criou outras duas fileiras diagonais: fileira a, formada pelas carteiras 4, 7, 10 e 13, e fileira f, formada pelas carteiras 1, 6, 11 e 16.

Pixabay/<pixabay.com>

Adaptado de: Pixabay – Stunning Free Images. Disponível em: <https://pixabay.com/en/classroom-students-sitting-three-36509>. Acesso em: 2 jun. 2018.

Dada a representação em linha reta das fileiras a, b, c, d, e, f, g, h, i e j, classificam-se essas retas como: retas paralelas (I), concorrentes oblíquas (II) ou concorrentes perpendiculares (III). Considerando a classificação (I, II ou III) das retas dos itens 1 a 6 abaixo:

1. ( ) a e b

2. ( ) a e f

3. ( ) a e j

4. ( ) d e g

5. ( ) h e f

6. ( ) b e d




é possível afirmar que a sequência correta dessa classificação é:

a) 1- (II), 2- (I), 3- (II), 4- (I), 5- (II), 6- (III).

b) 1- (II), 2- (I), 3- (II), 4- (III), 5- (II), 6- (I).

c) 1- (II), 2- (III), 3- (II), 4- (III), 5- (II), 6- (I).

d) 1- (II), 2- (III), 3- (II), 4- (III), 5- (II), 6- (III).

e) 1- (III), 2- (II), 3- (III), 4- (II), 5- (III), 6- (I).


Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares.

Habilidade (EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros.


Justificativas

a O aluno considera as retas concorrentes perpendiculares como retas paralelas, e vice-versa.

b O aluno confunde a classificação das retas a e f, dizendo que elas são paralelas, possivelmente por ambas estarem em diagonais.

c

O aluno verifica que as retas b, c, d e e são verticais e paralelas, e as retas g, h, i e j são

horizontais. O aluno também identifica corretamente as diagonais a e f, conforme a figura.

Qualquer associação das retas b, c, d e e com as retas g, h, i e j serão retas concorrentes

perpendiculares, e qualquer associação das retas a e f com as retas b, c, d, e, g, h, i e j serão

retas concorrentes oblíquas. Finalmente, as retas a e f são concorrentes perpendiculares.


d O aluno considera que as retas b e d são classificadas como concorrentes perpendiculares.

e O aluno considera as retas concorrentes perpendiculares como retas concorrentes oblíquas.



nos resultados

O aluno que erra a classificação de algum par de retas demonstra não ter compreendido bem esse conteúdo e precisa de uma revisão na classificação de retas. Para revisar e auxiliar na memorização das classificações das retas, trabalhe com softwares de desenho, como o Geogebra, de modo que o aluno consiga desenhar as retas e verificar o ângulo entre elas. Caso o recurso digital não esteja disponível para os alunos, traga fotos ou desenhos de situações reais que possam ser aproximadas por retas ou segmentos de reta e trabalhe a sua classificação com a turma toda.




9. Clara está estudando polígonos e desenhou, em um software, um polígono não convexo de oito lados.



O vértice que tem a abscissa maior que 6 e a ordenada menor que 4 é:

a) A.

b) B.

c) C.

d) E.

e) G.


Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados.

Habilidade (EF06MA16) Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.


Justificativas

a O aluno encontra o vértice que tem a abscissa maior que 6 e a ordenada maior que ou igual a 4, ou seja, o vértice A(8, 4).

b Os vértices que têm a abscissa maior que 6 são A(8, 4) e B(7, 1). Os vértices que têm a ordenada menor que 4 são B(7, 1), C(3, 1) e D(1, 3). Assim, a única opção que satisfaz a ambas as condições é o vértice B.

c O aluno encontra os vértices que têm a abscissa menor que 6 (e não maior) e a

ordenada menor que 4. Como D(1, 3) não é uma alternativa, ele marca o vértice C(3, 1).




d O aluno confunde abscissa com ordenada, marcando o vértice que tem a ordenada maior que 6 e a abscissa menor que 4, ou seja, o vértice E(1, 7).

e O aluno encontra o vértice cuja ordenada é menor que 6 e a abscissa igual a 4, ou seja, G(4, 5).



nos resultados

O aluno que marca a alternativa a ou c apenas confunde os termos “maior que” e “menor que”. O aluno que marca a alternativa d confunde o termo “abscissa” com o termo “ordenada”. O aluno que marca a alternativa e, além de confundir os termos “abscissa” e “ordenada”, confunde “maior” com “menor”.

10. Priscila quer ser arquiteta quando se tornar adulta e, desde que entrou na escola, gosta de desenhar casas, como a da figura a seguir.



Priscila achou que o desenho que fez estava pequeno e resolveu duplicar todas as medidas do comprimento. O desenho que mostra o resultado da ampliação é:

a)





b)


c)





d)


e)






Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas.

Habilidade (EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.


Justificativas

a O aluno observou que a altura da casa passou de 3 para 6, ou seja, foi duplicada, e concluiu que a duplicação dos comprimentos estava completa.

b

O aluno observou que a casa era formada por um quadrado de dimensões 2 por 2 e de um triângulo isósceles de dimensões 4 por 1. Assim, após a ampliação, a casa será formada por um quadrado de dimensões 4 por 4 e de um triângulo isósceles de dimensões 8 por 2.

c O aluno não percebeu que, apesar de as abscissas dos vértices estarem corretas,

as dimensões do telhado e da base estavam erradas

d O aluno triplicou as dimensões, em vez de duplicar.

e O aluno não percebeu que, apesar de a altura da casa estar correta, o comprimento foi multiplicado por 5 em vez de 4.



nos resultados

O aluno que marca a alternativa c pode não estar seguro da definição do termo “duplicar”. O aluno que marca as outras alternativas incorretas demonstra desatenção ao não analisar todo o desenho. Para desenvolver a habilidade relacionada à questão, trabalhe com a turma a ampliação e a redução em softwares de desenho, caso tenha acesso a computadores, ou realize atividades utilizando malha quadriculada. É interessante que os alunos façam várias ampliações e reduções do mesmo desenho, de preferência utilizando figuras geométricas.

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