1_molas_gabarito
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EXERCÍCIOS SOBRE MOLAS – GABARITO
1. Deduzir uma expressão para a rigidez de uma mola do tipo barra de tração de comprimento l, área da seção reta constante A, módulo de Young E , submetida a uma força axial F .
Solução
Res. Mat.: EA
Fl x =
Como x
F k = , então
l
EA
EA
Fl
F k ==
2. Calcular a rigidez equivalente do sistema massa-mola-polias. Desprezar as massas das polias e do cabo, bem como as perdaspor atrito.
Solução
Força sobre a mola k 1:4
mgF =
Deslocamento da extremidade da mola k 1, sendo x o deslocamento da massa m: 4 x.
Logo xk mg
4
41= xk mg 116=⇒
Sistema equivalente: xk mg eq=
Comparando as duas equações: 116k k eq =
3. Uma ponte rolante que opera sobre uma viga de comprimento L e rigidez flexional EI transporta pesosatravés de um gancho suspenso por dois cabos de comprimento l, diâmetro d e módulo de elasticidade E ,conforme ilustra a figura. Determinar a rigidez equivalente entre o gancho e a estrutura na direção vertical.
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Solução
Dois cabos em paralelo:l
EAk cabos
2=
Rigidez da viga (bi-apoiada)3
48
L
EI k viga =
Rigidez equivalente, estando os cabos em série com a viga:
vigacaboseq k k k
111+=
EI
L
EA
l
k eq 482
1 3
+=
Tendo em vista que4
2d
Aπ
= , chegamos, após manipulações algébricas, a
32
2
π2192
π96
Ld Il
EId k eq
+
= .
4.
A figura mostra um tipo de acoplamento bastante usado (embreagem seca, por exemplo), o qual consiste de n molashelicoidais de rigidez k , colocadas a uma distância r dos eixos acoplados. Calcular a rigidez total do acoplamento.
Solução
Força sobre cada mola k para uma rotação θ : θ kr kxF ==
Momento em relação ao eixo de rotação feito pelas n molas:θ
2
nkr nFr T ==
Como se trata de um sistema torcional, a rigidez k t é dada por
22
nkr nkr T
k t ===
θ
θ
θ
5. A figura ilustra um acoplamento flexível, composto de um anel de borracha (espessura t , raio externo r o, raio interno r i,
módulo de rigidez transversal G) unindo dois eixos. Calcular a rigidez do acoplamento.
Solução
Sistema torcional:( ) ( ) ( ) ( )
t
r r G
t
r r G
t
r r G
t
D DG
l
GI k
p
t 2
π
32
16π
32
)2()2(π32
π
4i
4o
4i
4o
4i
4o
4i
4o
−
=
−
=
−
=
−
==
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6. Uma barra de torção consiste de três segmentos com diâmetros de 30, 40, e 50 mm e comprimentos de 400, 600, e 500
mm, respectivamente, conectados em série de forma a formar um eixo reto. Se G = 80 x 109 Pa, determinar a rigidez àtorção da mola.
Solução
• Rigidez do segmento de diâmetro 30 mm e comprimento 400 mm:
N.m/rad3,159044,0
32
030,0π
)1080(
49
p1 =
×
××
==
l
GI k t
• Rigidez do segmento de diâmetro 40 mm e comprimento 600 mm:
N.m/rad3,335106,0
32
040,0π
)1080(4
9
p2 =
×××
==
l
GI k t
• Rigidez do segmento de diâmetro 50 mm e comprimento 500 mm:
N.m/rad7,981745,032
050,0π
)1080(4
9
p
3 =
×××
== l
GI
k t
Como as três barras de torção estão em série:
4
321eq
10029,17,98174
1
3,33510
1
3,15904
11111 −×=++=++=
t t t t k k k k
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