PROJETO E CONSTRUODE PILARES MISTOS AO-CONCRETOLuciana Maria Bonvino FigueiredoDissertaoapresentadaEscoladeEngenharia de So Carlos da UniversidadedeSoPaulo,comopartedosrequisitosparaobtenodottulodeMestreemEngenharia de EstruturasOrientador: Prof. Dr. Maximiliano MaliteSo Carlos1998Aos grandes amores da minha vida: meus pais Snia e JesusAGRADECIMENTOSAoProfessorMaximilianoMalite,pelaexcelenteorientaoepacinciadipensadas durante a elaborao deste trabalho e pela honrosa amizade.FAPESP-FundaodeAmparoPesquisadoEstadodeSoPaulo,pelabolsadeps-graduaoconcedida,atravsdaqualfoipossveldesenvolverestetrabalho.Aos amigos Professores Jos Jairo de Sles, Roberto Martins Gonalves, JooBento de Hanai e Mrcio Antnio Ramalho.Aos funcionrios do Departamento de Engenharia de Estruturas, em especialNadir,RosieMartapeladisponibilidadeornadadeatenoecarinhoquecolaboraram para que este trabalho pudesse se concretizar.Aos amigos do Departamento, Gabi, Ana, Aninha, Rodrigo, Andra, Vanessa,Kris,Alex,Duduetodososoutrosquesempreestiverampresentes,nosestudosenos momentos de descontrao.Aos amigos de graduao que continuaram por aqui, Cazuza, Lucia, Marcelo,Luiz, Marina, Guilherme, Faustino, Ricardo, Botinha, Jos, Tuca, que no deixaram,durante o mestrado, os bons momentos de outras pocas ficarem s na memria e aosque esto longe, Mana, Lu Berna, Lu Bixo, Satie, entre outros pelo prazer de fazeremparte da minha vida...Aosamigosdopredinho,Vivian,Juliana,Juliana,Joo,Tara,Renata,Orido, Sapo, Giuliano, Hila e todos pelos momentos de descontrao juntos e peloapoio nas horas de dificuldade. Kelly, Ju e L, pela amizade e companheirismo de longa data.todaminhafamlia,emespecialaoFernando,aoHenrique,MaraeLaurinha,queapesardadistnciasededicaramcomamoreconfianasemosquaisno seria possvel a realizao deste trabalho...SUMRIOLISTA DE FIGURAS ................................................................................................. iLISTA DE TABELAS ............................................................................................... iiLISTA DE SMBOLOS............................................................................................ iiiRESUMO................................................................................................................... xiABSTRACT............................................................................................................... xii1. INTRODUO...................................................................................................... 11.1-Estruturas mistas ao-concreto................................................................... 21.2-Pilares mistos ao-concreto........................................................................ 52. CLASSIFICAO E ASPECTOS CONSTRUTIVOS...................................... 82.1-Generalidades............................................................................................. 92.2-Classificao de pilares mistos ................................................................ 112.2.1-Pilares mistos revestidos.............................................................. 112.2.2-Pilares mistos preenchidos .......................................................... 132.2.3-Outros tipos de pilares mistos...................................................... 182.3-Aspectos construtivos .............................................................................. 213. ASPECTOS ESTRUTURAIS............................................................................. 243.1-Comportamento estrutural........................................................................ 253.1.1-Generalidades .............................................................................. 253.1.2-Fatores que influenciam na resistncia de um pilar misto........... 263.2-Dimensionamento segundo as principais normas.................................... 373.2.1-AISC-LRFD (1994) ..................................................................... 383.2.2-ECCS (1981) ............................................................................... 413.2.3-BS 5400: Parte 5 (1979) .............................................................. 483.2.4-Eurocode 4 (1994) ....................................................................... 533.2.5-Adaptaes NBR 8800/86 ........................................................ 583.2.6-Recomendaes do Texto-base da norma Dimensionamento de estruturas de ao de edifcios em situao de incndio ........ 593.3-Algumas consideraes sobre o dimensionamento de pilares mistos...... 664. A QUESTO DO INCNDIO............................................................................ 744.1-Incndio em estruturas de ao.................................................................. 754.2-O Incndio................................................................................................ 764.2.1-Curvas tempo x temperatura ....................................................... 784.3-Aspectos relevantes ao dimensionamento de elementos de aoem situao de incndio .......................................................................... 844.3.1-Generalidades .............................................................................. 844.3.2-Solicitaes de clculo................................................................. 854.3.3-Propriedades mecnicas do ao ................................................... 874.3.4-Consideraes do texto base da norma Dimensionamento de estruturas de ao de edifcios em situao de incndio ........ 914.3.5-Sistemas de proteo dos elementos de ao .............................. 1014.4-Incndio em pilares mistos .................................................................... 1024.4.1-Generalidades ............................................................................ 1024.4.2-Consideraes do texto base da norma Dimensionamentode estruturas de ao de edifcios em situao de incndio ....... 1045. EXEMPLOS ....................................................................................................... 1095.1-Exemplos de determinao da resistncia compressode pilares mistos.................................................................................... 1105.1.1-Exemplo1 .................................................................................. 1105.1.2-Exemplo2 .................................................................................. 1145.1.3-Comparao de resultados......................................................... 1185.2-Exemplos de verificao de pilares mistos sujeitos flexo-compresso............................................................................... 1185.2.1-Exemplo3................................................................................... 1185.2.2-Exemplo4................................................................................... 1255.2.3-Comparao de resultados ......................................................... 1306. CONCLUSES.................................................................................................. 133REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS................................................................. 138iLISTA DE FIGURASFIGURA 2.1 - Seqncia de execuo das atividades de um prtico misto ............. 10FIGURA 2.2 - Tipos bsicos de pilares mistos revestidos ........................................ 11FIGURA 2.3 - Detalhes de ligaes de vigas com pilares mistos revestidos............ 12FIGURA 2.4 - Tipos bsicos de pilares mistos preenchidos ..................................... 13FIGURA 2.5 - Detalhes de ligaes de vigas I com pilares mistos preenchidos....... 15FIGURA 2.6 - Detalhes de ligaes com os elementos de conexo ancoradosno concreto do pilar misto preenchido............................................. 16FIGURA 2.7 - Ligao com a viga "passando" pelo pilar......................................... 17FIGURA 2.8 - Detalhes de ligaes de pilares mistos preenchidos -(a) com uso de diafragmas e (b) com anis enrijecedores................ 18FIGURA 2.9 - Pilar misto tipo battened.................................................................... 19FIGURA 2.10 - Pilar misto parcialmente revestido .................................................... 20FIGURA 2.11 - Outros tipos de pilares mistos............................................................ 20FIGURA3.1 - Curva de flambagem adotada pelo AISC-LRFD (1994) .................... 41FIGURA3.2 - Curvas de flambagem adotadas pelo ECCS (1981............................. 46FIGURA3.3 - Diagrama de interao momento-normal ........................................... 47FIGURA3.4 - Distribuio de tenses em sees mistas sob flexo-compresso ...... 48FIGURA3.5 - Principais dimenses da seo transversal do pilar misto revestido,flexo nos eixos de menor e maior inrcia ......................................... 62FIGURA3.6 - Principais dimenses da seo transversal do pilar mistoparcialmente revestido, flexo nos eixos de menor e maior inrcia... 62FIGURA3.7 - Principais dimenses da seo transversal do pilar misto preenchido 65FIGURA4.1 - Curva tempo x temperatura fornecida pela ISO 834/75..................... 79FIGURA4.2 - Curva tempo x temperatura fornecida pela ASTM 119/88................. 80FIGURA4.3 - Diagramas tenso/deformao para temperaturasde 400C, 500C e600 C.................................................................. 87FIGURA4.4 - Curva tenso deformao em funo de ........................................ 89FIGURA4.5 - Variao da tenso de escoamento em funo da temperatura........... 90FIGURA4.6 - Variao do mdulo de elasticidade em funo da temperatura ........ 91iiLISTA DE TABELASTABELA 1.1 - Algumas obras em sistema misto no Brasil........................................ 4TABELA 2.1 - Recomendaes de projeto quanto aos materiais empregados......... 21TABELA 2.2 - Recomendaes de projeto quanto aos pilares mistos revestidos .... 22TABELA 2.3 - Recomendaes de projeto quanto aos pilares mistos preenchidos . 23TABELA 3.1 - Valores dos coeficientes c1, c2 e c3 do AISC-LRFD (1994) ............. 40TABELA 3.2 - Valores de1 e2- ECCS (1981) ................................................. 43TABELA 3.3 - Valores dec1 ec2- BS 5400: Parte 5 (1979).................................. 49TABELA 3.4 - Comprimento efetivo do pilar -le- BS 5400: Parte 5 (1979)......... 50TABELA 3.5 - Valores de10 e20 - Eurocode 4 (1994) ..................................... 55TABELA 3.6 - Valores limites deabaixo dos quais so desprezadosos efeitos da retrao e da deformao lenta - Eurocode 4 (1994)... 55TABELA 4.1 - Fatores de reduo para o ao - Texto-Base... (1997) ...................... 92TABELA 4.2 - Fatores de reduo para o concreto - Texto-Base... (1997).............. 94TABELA 4.3 - Dimenses mnimas da seo transversal de um pilarI-revestido em funo do tempo requerido para resistira incndio - Texto-Base... (1997)................................................... 105TABELA 4.4 - Cobrimentos de concreto com funoapenas de isolamento trmico - Texto-Base... (1997) .................... 105TABELA 4.5 - Dimenses mnimas da seo transversal de um pilarI parcialmente revestido em funo do tempo requeridopara resistir a incndio - Texto-Base... (1997) ............................... 106TABELA 4.6 - Dimenses mnimas da seo transversal de pilarespreenchidos em funo do tempo requerido deresistncia a incndio - Texto-Base... (1997) ................................. 107TABELA 5.1 - Resistncias de clculo compresso obtidas em cada exemplo... 118TABELA 5.2 - Valores adimensionais resultantes das expresses de interao..... 130iiiLISTA DE SMBOLOSAarea da seo transversal do perfil de ao (Eurocode 4)Acrea da seo transversal de concretoAgrea bruta da seoAprea do pavimentoArrea da seo transversal da armadura (ECCS, AISC/LRFD, BS 5400)Asrea da seo transversal do perfil de ao (ECCS, AISC/LRFD, BS 5400), daarmadura (Eurocode 4)AsnSomadasreasdasbarrasdaarmaduranaregioentrealinhaneutraeumalinha simtrica ela;Asnireas das barras da armadura na regio 2hn.Avrea de aberturas de ventilaoDnAes permanentesDeDimetro externo do tubo (BS 5400)EaMdulo de elasticidade do ao do perfilEcMdulo de elasticidade do concretoEc,Mdulodeelasticidadedoconcreto,considerandooefeitodadeformaolentaEcmMdulo secante do concreto (Eurocode 4)Ec T ,MdulodeelasticidadedoconcretodedensidadenormalumatemperaturaTaEmMdulo de elasticidade do ao modificado (AISC/LRFD)ErMdulo de elasticidade do ao da armadura (ECCS)EsMdulodeelasticidadedoaodoperfil(ECCS,AISC/LRFD,BS5400),doao da armadura (Eurocode 4)ETMdulo de elasticidade de qualquer tipo de ao uma temperaturaTaFGValor nominal da ao permanente;ivFQ exc ,Valor nominal das aes trmicas;FQValor nominal das aes variveis devidas s cargas acidentais;IaMomento de inrcia da seo do perfil de ao (Eurocode 4)IcMomento de inrcia da seo de concretoIrMomento de inrcia da seo de armadura (ECCS, AISC/LRFD, BS 5400)IsMomentodeinrciadaseodoperfildeao(ECCS,AISC/LRFD,BS5400), da armadura (Eurocode 4)H Poder calorfico especfico do combustvelLnAes temporrias em pisos resultantes do uso normal e que correspondem presena de pessoas, mobilirio, etc.LaAestemporriasacidentais,correspondentesconcentraoeevacuaodas pessoas em caso de incndio e pnico.L Comprimento do pilar mistoLsAltura do pilar de ao curtoLcAlturacrticadeumpilarisolado,rotuladocomcapacidadedecargaigualcarga aplicada, NMcrMomento fletor de flambagem elstica em temperatura ambienteMdMomento fletor de clculo (NBR 8800)M fi t Rd , ,Resistnciadeclculoaomomentofletor,emsituaodeincndio,notempo tMplMomentodeplastificaodaseotransversal,declculo,emtemperaturaambienteMrMomento fletor correspondente ao incio do escoamento da seo transversal,para projeto, em temperatura ambienteMuResistnciaaomomentofletordaseomistaconsiderandoaseoplastificada (ECCS)MuyResistnciaaomomentofletordaseomistaconsiderandoaseoplastificada (ECCS)vMv out ,Massadegsqueflui,naunidadedetempo,paraforadoambienteemchamas pelas aberturas de rea A e altura h.Mypl Rd ,Resistnciaaomomentofletordaseomistaconsiderandoaseoplastificada (Eurocode 4)Mzpl Rd ,Resistnciaaomomentofletordaseomistaconsiderandoaseoplastificada (Eurocode 4)N Fora axial atuante total (ECCS)NayResistncia de clculo do pilar misto considerando a flambagem globalNcrCarga crtica de Euler (Eurocode 4, ECCS)NdNormal de clculo (NBR 8800)NeFora crtica de Euler (NBR 8800)N fi t Rd , ,Resistnciadeclculodeelementosaxialmentesolicitados,emsituaodeincndio, no tempo tN fi t ex , , Carga critica de flambagem elstica por flexo, em situao de incndio, notempo t em torno do eixo xN fi t ey , ,Carga critica de flambagem elstica por flexo, em situao de incndio, notempo t em torno do eixo yNGsdParte da carga axial de clculo que permanente (Eurocode 4)NkResistncia de clculo do pilar misto considerando a flambagem globalNperFora axial atuante permanente (ECCS)N plRCorrespondeaovalordeN plRd,comoscoeficientestomadosiguaisa1,0.(Eurocode 4)N plRd Resistncia axial ltima da seo mista (Eurocode 4)NsdCarga axial de clculo (Eurocode 4)NuResistncia axial ltima da seo mista (ECCS, BS 5400)NucParcela do concreto na resistncia axial ltima da seo mista (ECCS)NurParcela da armadura na resistncia axial ltima da seo mista (ECCS)NusParcela do perfil na resistncia axial ltima da seo mista (ECCS)viNu,Resistnciaaxialltimadaseomistadepilarespreenchidoscirculares(ECCS)Nuc,Parceladoconcretodaresistnciaaxialltimadepilarespreenchidoscirculares (ECCS)Nus,Parceladoperfildaresistnciaaxialltimadepilarespreenchidoscirculares(ECCS)NyNormalltimadeumpilarsujeitoflexo-compresso,commomentodeclculoMyPcPotencial calorfico (kg madeira/ m2)Rfi d t , ,Resistncia de clculo do elemento estrutural para o estado limite ltimo emconsiderao, em situao de incndio, no tempo tS fi d ,Solicitaodeclculoemsituaodeincndio,representagenericamenteM fi t Sd , ,,N fi t Sd , , e Vfi t Sd , ,.S Ao da neveTfTemperatura dos gasesTiTemperatura na superfcie interna do vedoT1Temperatura de referncia interna ao vedoTeTemperatura na superfcie externa do vedoT0Temperatura do ambiente externo ao compartimento em chamasTfTemperatura dos gasesTmaxTemperatura mxima dos gasesT0Temperatura inicial (suposta 20 C)Vfi t Rd , ,Resistncia de clculo fora cortante, em situao de incndio, no tempo tVplFora cortante correspondente plastificao da alma por cisalhamentoW Ao do ventoZpaMdulo de resistncia plstico da seo de ao estrutural;ZpsMdulo de resistncia plstico da seo da armadura de concreto;viiZpcMdulo de resistncia plstico da seo de concreto, no-fissurado;Zpan,Zpsn,Zpcn- Mdulos de resistncia plsticosacParmetro de contribuio do concreto (BS 5400)c1, c2 e c3Constantes.C Calor especfico do material de vedao do ambientecaCalor especfico( ) c TpCalor especfico dos gases em combustod Dimetro externo do tubo (ECCS)eiDistncias dos eixos das barras da armadura de rea Asi aos eixos de simetriada seoeplExcentricidade devido a assimetriaeyiDistncias dos eixos das barras da armadura ao eixo x;fccResistnciacaractersticamajoradapeloefeitodeconfinamentodoconcretosob fora axial (BS 5400)fcdResistncia de clculo compresso do concretofcd,Resistnciadeclculocompressodoconcretomajoradapeloefeitodoconfinamento em pilares preenchido circulares (ECCS)fckResistncia caracterstica do concreto compressofckbResistnciacaractersticacompressodoconcretodebaixadensidade20Cfckb T ,Resistncia caracterstica compresso do concreto de baixa densidade umatemperatura Tc;fck T ,Resistnciacaractersticacompressodoconcretodedensidadenormaluma temperatura Tc;fcuResistncia caracterstica do concreto aos 28 dias (BS 5400)fmyLimite de escoamento do ao modificado (AISC/LRFD)frdLimite de escoamento do ao da armadura (ECCS, BS 5400)viiifsdLimite de escoamento do ao do perfil (ECCS, BS 5400)fsd,Limite de escoamento do ao do perfil minorado pelo efeito do confinamentoem pilares preenchidos circulares (ECCS)fskLimite de escoamento do ao da armaduraf yLimite de escoamento de ao do perfil (AISC/LRFD)f yrLimite de escoamento do ao da armadura (AISC/LRFD)fy T ,Limite de escoamento dos aos laminados a quente uma temperaturaTafy,Limitedeescoamentodoaoreduzidopeloefeitodeconteroconcretoconfinado (BS 5400)f yo T ,Limite de escoamento dos aos trefilados uma temperaturaTaf yoLimite de escoamento dos aos trefilados 20 ChnDistncia do eixo de flexo linha neutra.hvAltura em que se encontram estas aberturask1Fator de correo para temperatura no-uniforme na seo transversalk2Fatordecorreoparatemperaturano-uniformeaolongodocomprimentoda barra( ) kxT , Condutibilidade trmica dos componentes de vedao do ambiente (W/mC)ky T ,Fator de reduo, relativosaosvalores20C,paraolimitedeescoamentodos aos laminados a quente, em temperatura elevadakyo T ,Fator de reduo, relativos aos valores 20 C, limite de escoamento dos aostrefilados , em temperatura elevadakET ,Fatordereduo,relativosaosvalores20C,mdulodeelasticidadedetodos os tipos de ao, em temperatura elevadakc T ,Fator de reduo, relativos aos valores a 20C, para a resistncia caracterstica compresso dos concretos de densidade normalkcb T ,Fator de reduo, relativos aos valores a 20C, para a resistncia caracterstica compresso dos concretos de baixa densidadeixkc T ,Fatordereduo,relativo20C,daresistnciacaractersticacompressodo concreto de densidade normalky T ,FatordereduodolimitedeescoamentodoaotemperaturaTa,atingidano tempo tl EComprimento do pilar para o qual a fora crtica de Euler igual resistnciaaxial ltima (BS 5400)leComprimento efetivo de flambagem do pilar considerado (BS 5400)l Comprimento efetivo de flambagem do pilar (ECCS, Eurocode 4)lkComprimento efetivo de flambagem do pilar misto (ECCS)q CargadeincndioemMJ/m2dereatotal,admitindoqueataxadecombusto e a radiao sejam similares s da madeira.rmRaio de girao modificado (AISC/LRFD)t Espessura do tubot Tempo de durao do incndiozCGPosio do centro de gravidadeza,zc ezs Distncia dos respectivos centros de gravidade ao eixo de refernciazplLinha neutra plstica:l l Alongamento Parmetro de contribuio do concreto (ECCS)( ) riT Coeficiente de transferncia de calor por radiao do ambiente interno( ) ciT Coeficiente de transferncia de calor por conveco do ambiente interno Parmetro de contribuio do ao (Eurocode 4)rEmissividaderesultante,dependentedaradiaoentrechamaesuperfcieinterna da vedao do compartimento em chamas, adimensional.c yN Resistnciadeclculoforanormal,semconsideraodeflambagemglobal, dada por 0,9 (Q Ag fy) (NBR 8800)xc nN Resistnciadeclculoforanormal,considerandoflambagemglobalelocal, dada por 0,9 ( Q Ag fy) (NBR 8800)c nM Resistnciadeclculoaomomentofletor,daseocomposta,supondoplastificao total (NBR 8800)cCoeficiente de minorao de resistncia do concreto sCoeficiente de minorao de resistncia do ao Ma,c,s Coeficientes parciais de segurana de cada materialcPeso especfico do concretogCoeficiente de ponderao para aes permanentes: Condutividade trmica do material de vedao do ambienteaCondutividade trmicap fi ,Parmetrosdeesbeltezcorrespondentesplastificaoemsituaodeincndio pmndice de esbeltez do pilar misto corresponde plastificao (AISC/LRFD)rfi ,Parmetros de esbeltez correspondentes ao incio do escoamento em situaode incndio ndice de esbeltezmndice de esbeltez reduzido da seo mista (AISC/LRFD)1,2Constantes tabeladas Massa especfica do material de vedao do ambienteaMassa especfica do ao,fiFator de reduo da resistncia compresso em situao de incndio, Constante de Stefan-Boltzmannv Grau de ventilao CoeficientexiRESUMOFIGUEIREDO, L.M.B. (1998). Projeto e construo de pilares mistos ao-concreto.SoCarlos.143p.Dissertao(Mestrado)-EscoladeEngenhariadeSoCarlos,Universidade de So Paulo.Umpilarmistoao-concretoconsistebasicamentedeumelementodeao,simplesoucomposto,predominantementecomprimido,quetrabalheemconjuntocomoconcretosimplesouarmado.Hbasicamentedoistiposdepilarmisto:osrevestidoseospreenchidos.Osrevestidossoformadosporumperfildeaoembutidoemumaseodeconcreto,garantindoaproteoaofogo(havendonecessidadedearmaduras).Ospilarespreenchidossotubosdeao,circularesouretangulares,preenchidoscomconcreto,dispensandoqualquertipodearmaduraeanecessidadedousodeformas;pormparaprotegerdofogoedacorrosoexige-seum tratamento extra do tubo de ao. A norma brasileira NBR 8800/86 - Projeto eexecuodeestruturasdeaodeedifciosquantoasestruturasmistassededicaapenasquelassubmetidasflexosimples(vigasmistas),noabordandoasestruturas basicamente comprimidas (pilares mistos). J as normas LRFD-AISC/86 -Load and resistance factor design, Eurocode 4, BS 5400 apresentam consideraesespecficassobreodimensionamentodebarrasaxialmentecomprimidaseflexo-comprimidas,tratandotantodoselementosrevestidosquantodospreenchidos.Dopontodevistaestrutural,soanalisadasediscutidasasprescriesdasprincipaisnormasestrangeirasaplicveis.Quantoaosaspectosconstrutivos,apresentam-setcnicasdeexecuoedeacabamento,dandoespecialatenoaquestodaresistncia ao fogo.Palavras-chave:estruturasmistasao-concreto;pilaresmistos;pilaresrevestidos;pilares preenchidos.xiiABSTRACTFIGUEIREDO, L.M.B. Steel-concrete composite columns - Design and building. SoCarlos, 1998. 143p. Dissertao (Mestrado) - Escola de Engenharia de So Carlos,Universidade de So Paulo.A compositecolumnmaybedefinedasamembermadeofastructuralsteelsection,basicalyundercompression,workingwithsimpleorreinforcedconcrete.Therearebasicallytwokindsofsteel-concretecompositecolumns:structuralsteelsectionencasedinconcretewhichhasfireprotectionanditisnecessarytousereinforcementandtubesfilledwithconcretewhichitisnotnecessarytousereinforcement and formwork but it require an extra protection to fire. Steel BraziliancodeNBR8800/86-Projetoeexecuodeestruturasdeaodeedifciosgivespecificationsonlyforsteel-concretememberunderbending(compositebeams).This codeneglegencecompositemembersundercompression(compositecolumns).LRFD-AISC/86-Loadandresistancefactordesign,Eurocode4,BS5400givespecificationsaboutsteel-concretecompositecolumnsundercompressionandbending combined to concrete encased composite columns and steel tubes filled withconcret. Codes requirements, constructional aspects and fire behaviour of compositecolumns are presented and discussed.Keywords:steelconcretecompositestructures;compositecolumns;steelsectionencased in concrete; tubes filled with concrete.CAPTULO 1INTRODUO21.1 ESTRUTURAS MISTAS AO-CONCRETOApesardeparecerumatcnicarecente,asestruturasmistasao-concretosurgiramnofimdosculopassado.Acombinaodeperfisdeaoeconcreto,simples ou armado, em elementos estruturais procura associar as vantagens que cadaumdosmateriaispodeoferecer,tantoemtermosresistentesquantoemtermosconstrutivos.SegundoGRIFFIS(1994)asprimeirasconstruesmistasnosEstadosUnidosdatamde1894quandoumaponteeumedifcioforamconstrudosusandovigas de ao revestidas com concreto e foram utilizadas como alternativa de proteoao fogo e corroso dos elementos estruturais de ao. Pode-se dizer, portanto, que asestruturas mistas ao-concreto surgiram casualmente. GRIFFIS (1994) ressalta aindaqueaintensificaodoseuusodeu-sedevidoaograndenmerodeedifciosaltosconstrudosnasdcadasde20e30,entretantocomsuafinalidadeaindaatreladaaproteo ao fogo e corroso conferidas pelo concreto.O primeiro registro de normalizao de estruturas mistas de 1930, pelo NewYork CityBuildingCode.MALITE(1990)lembraaindaqueem1944oassuntofoiintroduzidonasnormasdaAmericanAssociationofStateHighwayOfficials(AASHO,hojedenominadadeAASHTO).NoBrasil,asestruturasmistassforamnormatizadasem1986pelaNBR8800-Projetoeexecuodeestruturasdeaodeedifcios,quenoentantoselimitaaabordarsomenteoselementosmistosfletidos(vigas mistas).Pode-seobservarportantoqueasestruturasmistastiveramumprocessodedesenvolvimentoondeprimeirosurgiuatcnica,quetraziavantagenseconmicas.Somenteapsodesenvolvimentodoprocessoconstrutivoedesuautilizaoquehouve a motivao para o desenvolvimento de pesquisas que resultariam em teorias eprocedimentosdeclculo,demodoquequalificasseequantificasseoproblema.Muito tempo depois elas foram normalizadas. GRIFFIS (1994) ressalta que h aindamuita pesquisa a ser feita nesta rea e que as teorias e procedimentos de clculo aindaesto em desenvolvimento.3Aescolhaporestetipodesistemaconstrutivoestatreladasvantagensoferecidas por ele em comparao aos sistemas convencionais que utilizam apenas oao estrutural ou o concreto armado.As estruturas de ao oferecem vantagens na montagem, condies de execut-la em quaisquer condies de tempo e possibilita economias nas fundaes devido aopeso prprio relativamente baixo da estrutura, alm de oferecer um canteiro de obrasmais limpo e acessvel.Oconcretoapresentaasvantagensdecomporseesmaisrgidasedesermais resistente ao fogo e corroso, em comparao com o ao. Pesquisas tm sidodesenvolvidas nos ltimos anos no sentido de tornar o concreto um material cada vezmais interessante, como por exemplo, desenvolvimento de tcnicas para obteno deconcretosdealtaresistncia;utilizaodeagregadoslevesvisandodiminuiropesoprpriodomaterialemelhoramentodastcnicasconstrutivasdemodoquepossibilitem rapidez e versatilidade na construo.Pormquandosetratadeestruturasmistasao-concretopode-sedizerqueoobjetivoaproveitaraomximoasvantagensquecadaumdosdoismateriaispodeproporcionar.GRIFFIS(1994)listadiversasvantagensqueasestruturasmistaspropiciam:economia de material, por se tirar proveito estrutural do elemento de proteo aofogo e corroso;atende s preferncias por um ou outro material (lugares com tradio em ao ouconcreto);enrijecimentodaestruturadeaopeloconcreto,eliminandooureduzindoproblemas de instabilidades locais e globais.DIAS(1993),emapresentaodasprincipaisedificaesemaonoBrasil,chamaaatenoparaosedifciosdemltiplosandaresconstrudosutilizandoosistemaconstrutivodevigasmistas,ondesomentealgunsforamprojetadosadmitindo-se a interao ao-concreto. A tabela 1.1 resume os principais aspectos dealguns destes edifcios.TABELA 1.1 - Algumas obras em sistema misto no BrasilEd. GaragemAmricaEd. Palcio doComrcioEd. AvenidaCentralEd. Santa Cruz Ed. Sede do IPERJ Escritrio Centralda CSNFinalidade Garagem Comercial(Escritrio)Comercial(Escritrio)ComercialeResidencialEscritrio EscritrioLocalizao So Paulo-SP So Paulo-SP Rio de Janeiro-RJ Porto Alegre-RS Rio de Janeiro-RJ Volta Redonda-RJAno 1957 1956-1959 1959-1961 1961-1963 1965 1962-1963ProjetoArquitetnicoRino Levi Lucjan Korngold Henrique E. Mindlin Jayme Luna dosSantosAfonso EduardoReidyGlauco do CoutoOliveira (CSN)ProjetoEstruturalPaulo R. Fragoso Paulo R. Fragoso Paulo R. Fragoso Paulo R. Fragoso Paulo R. Fragoso Jos Villas BoasConstruo/Fabricao eMontagemCavalcante eJunqueira / FEMLucjan Korngold/FEMCapua & Capua/FEMWoebcke/FEMFEM FEMPrincipaisdimenses16 pav.; rea total:15.214m2, pdireito: 2,65m24 pav.; rea total:21.655m2, pdireito: 3,15m,altura total: 73m36 pav.; rea total:75.000m2, alturatotal: 112m34 pav.; rea total:48.727m2, alturatotal: 103m24 pav.; rea total:17.155m2, pdireito: 2,65m,altura total 76,5m18 pav.; rea total:21.655m2, pdireito: 3,50mAo 948 t de ao ASTMA-7,62,3 kg/m21.360 t de aoASTM A-7,62,8 kg/m25.620 t de aoASTM A-7,74,9 kg/m24.011 t de aoASTM A-7,82,3 kg/m21.218 t de aoASTM A-7,71,0 kg/m22.600 t de aoASTM A-7,70,0 kg/m2ProteocontraincndioEstruturas internasrevestidas com pla-cas pr-moldadas degesso com vermi-culita e as externas,nas fachadas comconcreto e alvena-ria. Todos os pavi-mentos dispe desistema de cortinad'gua com aciona-mento manual.Vigas revestidascom concreto;pilares internos comtijolos furados epilares e vigasexternos com abestoprojetado.Todos os elementosem ao estoprotegidos contraincndio pelosistema derecobrimento dotipo caixa.Projeto do sistemade proteo de JorgeOliveira Castro -alvenaria de tijoloscobrindo as almasdos perfis, bem co-mo uma argamassade cimento e vermi-culita, com espes-sura de 1,5cm p/vigas e 3,5cm p/pilares51.2 PILARES MISTOS AO CONCRETOOs pilares mistos ao-concreto so basicamente constitudos de um elementodeaoestrutural,simplesoucomposto,quepoderserpreenchidoourevestidodeconcreto, apresentando uma srie de vantagens construtivas e estruturais.Quandosurgiramosprimeirospilaresmistosoconcretousadoeradebaixaresistnciaeosganhosemrigidezeresistncia,provenientesdestaassociao,noeramcomputadosnosclculos.Comeouentoasurgiranecessidadedepesquisasque esclarecessem o comportamento dos elementos mistos.GRIFFIS (1994) aponta os Laboratrios de Engenharia Civil da UniversidadedeColumbiacomoosprimeirosadesenvolveremosensaiosempilaresmistosem1908,enquantoFURLONG(1988)citaBurrcomoumdospioneirosnosensaiostambm em 1908. De qualquer forma as pesquisas tiveram continuidade em trabalhosque buscavam mostrar que um pilar de ao revestido com concreto tinha capacidadede carga maior que o de um pilar de ao isolado.Asprincipaisnormasaplicveisadmitemainteraocompletaentreoselementos ao e concreto em pilares mistos, uma vez que, por definio, pilares soelementosestruturaisessencialmentecomprimidoseento,sujeitospequenosesforos de cisalhamento.Ospilaresdeaopreenchidosourevestidoscomconcretotmaplicaesvantajosastantoemestruturasdepequenoportequantoemedifciosaltos.SegundoGRIFFIS(1994),ospilaresmistospodemserempregadosemgalpesdearmazenagem,quadrasesportivascobertas,terminaisrodovirios,pavilhesetc.,ondeaproteodoperfildeaocomoconcretoseriaumasoluodesejvelpormotivos estticos ou de proteo contra corroso, incndio ou impactos de veculos.Nestescasosasvantagensestruturaisviriamcomoconseqnciadasoluoempregadaporoutromotivo.Emestruturasdeedifciosaltosoempregodepilaresmistosmuitovariado,sendopossvelutiliz-losemdiversostiposdesistemasestruturais conhecidos. Nos Estados Unidos um uso muito freqente de pilares mistos6 em sistemas estruturais tubulares, onde a estrutura externa tubular, que ir resistir todocarregamentolateraldevidoaoventoeaossmica,formadaporpilaresmistos muito prximos.GRIFFIS (1994) cita alguns edifcios nos Estados Unidos em estrutura mista,inclusive com pilares mistos:ControlDataBuilding,Houston,Texas.Construdoem1969ecomapenas20andaresmarcaoinciodaeradosedifciosemestruturasmistas.Foioprimeiroedifcio em estrutura mista projetado pelo Dr. Fazlur Khan. ThreeHoustonCenterGulfTower,Houston,Texas.Com52andaresecomsistemaestruturaltubular,foiprojetadoporWalterP.MooreeAssociadosedestaca-sepeladiferenade12andaresentreasoperaesdemontagemdaestrutura de ao e a concretagem. First City Tower, Houston,Texas.Projetadoeconstrudocompilaresmistosnasquatro faces do edifcio de 49 andares. MomentumPlace,Dalas,Texas.Com60andares,envolveupesquisaspreliminaresintensasparaseescolheramelhoropodosistemaestruturaledoesquema de construo. InterFirstPlaza,Dallas,Texas.Com72andares,esteedifciosuportadopor16pilaresmistosdegrandeporteposicionadosa6mdopermetrodoedifcio,resultando em uma soluo arquitetnica mais interessante. One Mellon Bank, Bank Center (Dravo Tower), Pittsburgh, Pennsylvania Bank of China Building, Hong Kong. Com 369 m o quinto edifcio mais alto domundo, o mais alto fora dos Estados Unidos e o mais alto do mundo em estruturamista.7UY & DAS (1997) citam a aplicao dos pilares mistos em edifcios altos naAustrlia,taiscomo:AsseldenPlace,CommonweathPlaza,WestraliaSquare,Forrest Centre e Myer Centre.OedifciomaisaltodaEuropa,oCommerzbank,aindaemconstruo,emFrankfurt,naAlemanhaeofuturoedifciomaisaltodomundo,oShimizuSuperHigh Rise Buildings tambm possuem pilares mistos.Em alguns destes edifcios citados acima, principalmente os mais altos, usam-sepilaresmistoscomconcretodealtaresistncia,obtendo-sepilaresaindamaisresistentes e sem precisar ter sees transversais muito grandes, o que comprometeriaa arquitetura do edifcio.Outraaplicaomuitousualdospilaresmistosemrecuperaodeestruturas.Emfacesfacilidadesqueestetipodesoluoproporciona,temsetornadoumatcnicacadavezmaisutilizadatransformarestruturasdeaoconvencionalouemconcretoarmado,queporummotivoououtroprecisemserrecuperadasoureforadas,emestruturamista.Opilaremaoaserreforadofacilmenteenrijecidoetemganhosconsiderveisemresistnciaquandorevestidocomconcreto.Jempilaresdeconcretoarmadoaseremreforados,aopodeseutilizar perfis ou chapas de ao torna-se interessante uma vez que, diferentemente doreforocomoprprioconcreto,noacarretaumaumentodaseotransversal,comprometendoaarquiteturadaedificao.Nestescasos,CNOVAS(1988)apresenta uma alternativa usual que consiste na colocao de quatro cantoneiras noscantos do pilar unidas lateralmente entre si por presilhas de chapa de ao (talas). Paragarantirotrabalhoemconjuntodosmateriais,isto,evitarqueoaotrabalhesomente depois que o concreto atingir a ruptura, preciso garantir uma unio rgidadoselementosdeaodoreforonabasedopilaraoselementosdeconcretoexistentes (vigas, lajes ou fundaes). Esta unio rgida garantida por meio de umaargamassa epoxdica. Uma outra alternativa nesta mesma linha seria o uso de chapasde ao coladas ou chumbadas nas faces dos pilares de concreto. Em pesquisa recenteNETTO JR & DUMT (1997) confirmaram a eficincia desta tcnica.CAPTULO 2CLASSIFICAO E ASPECTOSCONSTRUTIVOS92.1 GENERALIDADESNa seo I.1 da edio do AISC/LRFD (1994) apresentada uma definio depilaresmistoscomosendoumperfildeaosoldadooulaminadorevestidocomconcretooutubosdeaopreenchidoscomconcreto.Destadefinioclassificam-seos pilares mistos como pilares revestidos e preenchidos, respectivamente. Entretantoh outras formas de obter elementos com comportamento satisfatrio usando o ao eo concreto. H os pilares tipobattened,formadospordoisperfistipoUligadosportalas e preenchidos com concreto, os pilares parcialmente revestidos, entre outros.Quantoaosaspectosconstrutivos,almdasrecomendaesapresentadaspelasprincipaisnormas,oprojetistadeveestaratentoparadetalhesimportantesdoprojeto, como as conexes dos pilares mistos com as vigas e o processo de execuoda obra.Assimcomoemestruturadeaoconvencional,hvriasmaneirasdesedetalhar uma ligao viga-pilar em estrutura mista. A escolha pelo tipo de detalhe deligao ir variar de acordo com o tipo de comportamento que o projetista deseja daligao, alm das limitaes impostas pelo projeto arquitetnico.Quantoaoprocessodeexecuodaobra,entende-sequeaconstruodaestruturamistapodeserfeitadediversasmaneirasquantoaetapadeconcretagem,umavezqueaestruturanotemaestabilidadefinalearesistnciasforashorizontaisatqueoconcretosejalanadoecurado.Destaforma,segundoVALLENILLA&BJORHORDE(1990),aexecuodaestruturadevesertalqueoespaamento entre as atividades de montagem da estrutura de ao e de lanamento doconcretonosejagrandedemaisdemodoaafetaraestabilidadedaestruturaenempequenademaisparaperderaeficinciadoandamentodaobra.GRIFFIS(1994)alertaparaoplanejamentodasetapasdaconstruoeparaocontroleintensivodoandamento da obra para que no ocorram sobrecargas nos elementos de ao antes daconcretagem, garantindo a segurana da estrutura e dos operrios. Como exemplo, afigura 2.1 ilustra a seqncia de construo de um prtico misto, chamando atenopara o espaamento entre atividades.10FIGURA 2.1 - Seqncia de execuo das atividades de um prtico misto.BRIDGE&WEBB(1992)tambmapresentamumtipodemontagemdaestruturacompilaresmistospreenchidosporetapas.Constitui-seumatcnicadiferente de concretagem de pilares preenchidos onde so concretados vrios tramosdeumasvezdebaixoparacimaatravsdatcnicapumpedintoandupondeoconcreto preenche o tubo por meio de bombeamento na base do tubo, no havendo anecessidadedevibraresegundoBRIDGE&WEBB(1992)estaapartechavedafacilidade construtiva dos pilares preenchidos.112.2 CLASSIFICAO DE PILARES MISTOS2.2.1 Pilares mistos revestidosNeste tipo de pilar o elemento estrutural de ao pode ser formado por um oumaisperfisligadosentresi(figura2.2),quepodemserlaminados,soldadosouformados a frio. Neste tipo de pilar recomenda-se o emprego de uma armadura paracombateraexpansolateraldoconcretoetambmparapreveniradesagregaodorevestimento de concreto.Nospilaresmistosrevestidosocorreumaumentoderesistncia,pelaadiode um material que trabalha em conjunto com o ao, impedindo na maioria dos casosflambagensglobalelocal,almdedesempenharafunoadicionaldeproteoaofogo e corroso.Aprincipaldesvantagemdestetipodepilarmistoquerequerousodefrmas para concretagem, tornado-o, entre os trs tipos de pilares, o mais trabalhosoem termos de execuo. Entretanto, os pilares revestidos podem adquirir a forma quese desejar: circular, retangular, quadrada, triangular e etc. Na prtica as formas maisutilizadassoasretangulareseasquadradasepossuembarraslongitudinaisdearmadura nos 4 cantos, alm da armadura transversal (estribos). Este arranjo permiteconexesdevigasempilaresseminterromperacontinuidadedasbarrasverticaiseconduz a grande eficincia estrutural do pilar.FIGURA 2.2 - Sees tpicas de pilares mistos revestidosDevidoaosinmerosdetalhesdeligaesviga-pilarquesepodeconfigurar,conformejexplicitado,afigura2.3mostra,attuloilustrativo,doisdetalhesde12ligaodeumpilarmistorevestidoeumavigamista,comosonormalmenteempregados.Detalhe (a)Detalhe (b)FIGURA 2.3 - Detalhes de ligaes de vigas com pilares mistos revestidosOdetalhe(a)dafigura2.3correspondeumaligaoassumidacomoflexvel, constituda por cantoneiras de alma parafusadas mesa do pilar.13Umaalternativainteressanteseriaoptarporligaessemi-rgidas,quenamaioriadoscasosconstituiumasoluomaisprticaeeconmica,umavezqueligaesmaisrgidasresultamgeralmenteemumasoluomaiscara.Odetalhe(b)da figura 2.3 ilustra uma ligao semi-rgida entre pilar revestido e viga mista.2.2.2 Pilares mistos preenchidosOspilarespreenchidos(figura2.4)soconstitudosdeperfistubulares(principalmenteretangularesecirculares)preenchidoscomconcreto,dispensandoarmadura e frma, caracterizando a principal vantagem deste tipo de elemento misto.BRIDGE&WEBB(1992)apontamvantagensconstrutivasdasestruturascompilaresmistospreenchidosdevidoaofatodostubosseremmaislevesqueosperfislaminadosesoldados,emgeralnonecessitandodeequipamentosespeciaispara montagem.FIGURA 2.4 - Sees tpicas de pilares mistos preenchidosEmpilarescircularespossvelerazoveladmitiroefeitodeconfinamentodoconcreto,queaumentasuacapacidaderesistentecompressoemcontrapontodiminuiodaresistnciaaxialdotubodeaoenvolvente.Esteefeitoterminapormelhorar a resistncia final do pilar.VIRDI&DOWLINGapudSHAKIR-KHALIL(1988),mostraramqueempilares preenchidos, a aderncia favorecida ainda mais devido a duas imperfeiesevidentes na parede do tubo: a rugosidade da superfcie e a imperfeio propriamentedita da seo transversal do tubo.14Hduasdesvantagensdestetipodepilarquedevemsercitadas:primeiroqueoconcretoapesardemelhorararesistnciaaofogodopilardeao,noprovidenciatotalproteoaele,tornando-senecessrioousodeumaformaalternativadeproteo;eadificuldadedecolocaodeconectoresdecisalhamentoquando verifica-se a necessidade do uso destes.Algumaspesquisasprocuramcompararocomportamentodospilarespreenchidos com pilares de concreto armado com armadura em espiral. No entanto avantagem dos pilares mistos preenchidos que neste o concreto constitui uma massahomognea,diferentementedopilardeconcretoarmadocomarmaduraespiralemque o concreto forma duas camadas, alm de dispensar o uso de formas.Nasligaesempilarespreenchidos,oprocedimentousualasoldagemdavigadiretamentenopilar,comoilustraafigura2.5.Algumaspesquisastmdespontadonomeioacadmicointernacionalbuscandochamaratenoparaosinconvenientesdestetipodeligaoepropondonovosdetalhes.AZIZINAMINI&PRAKASH (1993) ressaltam trs inconvenientes deste tipo de ligao:a transferncia das tenses de trao no tubo pode resultar na separao do tubo noncleodeconcreto,comprometendoaeficinciadotubo.Adeformaodoaoaumentaria o giro da ligao, diminuindo significativamente sua rigidez;ocorreaintroduodetensesresiduaissignificativasdevidoasoldagemnaschapas de ao do tubo, o que no ocorreria se a ligao fosse parafusada;a concentrao de tenses no tubo pode comprometer o confinamento do concretoqueestprevistopelodimensionamentocomofatorfavorvelresistnciadopilar.15

FIGURA 2.5 - Detalhes de ligaes de vigas I com pilares mistos preenchidosAZIZINAMINI&PRAKASH(1993)estudaramdoistiposdiferentesdedetalhesdeligaoempilarespreenchido,buscandoumasoluoemquenohouvesse a transferncia direta de esforos da viga ao tubo de ao. Em um primeirodetalhe,esquematizadonafigura2.6(a),asforassotransmitidasparaoconcretopor parafusos que atravessam o tubo do pilar e se ancoram no concreto. Neste caso oelementodeligaopodeserpr-conectadoemfbrica.Acapacidadedestetipodeligao seria limitada pela resistncia ao arrancamento dos parafusos e pelos efeitoslocaisnotubodopilar.Outrodetalhedeligao,queutilizaamesmafilosofiadeancoragemdaviganoconcretodopilarmostradonafigura2.6(b).Nestetipodeligaooelementodeaopenetranotuboatravsdeaberturasfeitasnesteeseancora no concreto. O modo de runa ser o arrancamento do elemento de conexo.16

(a)(b)FIGURA 2.6 - Detalhes de ligaes com os elementos de conexo ancorados noconcreto do pilar misto preenchidoOutrotipodeligaoestudadoporAZIZINAMINI&PRAKASH(1993)eAZIZINAMINI&SHEKAR(1995),consisteempassaravigacompletamentepelopilar, conforme figura 2.7. O pilar pode ser fabricado com o trecho que passa por elej posicionado e soldado, formando uma pea em forma de cruz que ir ser conectadoaosoutrostrechosdaviganamontagememcampo.porAZIZINAMINI&PRAKASH (1993) e AZIZINAMINI & SHEKAR (1995) a partir de estudos tericoemelementosfinitoseexperimentaldestaligao,constataramsuaeficinciaeprops um roteiro de clculo para seu dimensionamento.17FIGURA 2.7 - Ligao com a viga "passando" pelo pilarKATO et al. (1992) propuseram a ligao de vigas I de ao pilares tubularesutilizandoanisenrijecedoressoldadosaotubosalturasdasmesasdaviga(figura2.8-b), como alternativa ao tipo de ligao usual no Japo at ento, em que consistiaem diafragmas soldados no tubo do pilar s alturas das mesas da viga e exigia que opilarfossecortadoem3partes(figura2.8-a).AspesquisasdeKATOetal.(1992)forammotivadaspelofatodotipodeligaoatentoempregadosermuitotrabalhoso,portantopoucoatrativaeconomicamente,almdedificultaraconcretagem do pilar.Apartirdeumestudoterico,KATOetal.(1992)desenvolveramumaformulao para dimensionamento desta ligao, cujos modos de falha so a rupturaporcisalhamentodoaneleportraodasolda.Investigaesexperimentaisconfirmaram a formulao proposta.18 (a)(b)FIGURA 2.8 - Detalhes de ligaes de pilares mistos preenchidos - (a) com uso dediafragmas e (b) com anis enrijecedores2.2.3 Outros tipos de pilares mistosOs pilares mistos com perfis de ao ligados por talas ou pilares tipo battenednodevemserenquadradosnemnacategoriadospilaresrevestidosnemdospreenchidos. Neste tipo de pilar misto o elemento de ao consiste de dois perfis tipoU,ligadosportalas,conformemostradonafigura2.9.Aparteretangularvazadaentopreenchidacomconcretodispensandoousodearmaduras.YEEetal.(1982)apresentaram os pilares tipo battened como um novo tipo de pilar misto, enumerandosuasvantagensesugerindodetalhesprticosdeligao.Resultadosexperimentaispublicados por HUNAITI et al. (1992) mostram que o comportamento deste tipo depilarsimilaraodeumpilarpreenchidodeseoretangular,poristoedevidosfacilidadesdeinstrumentarospilarestipobattened,elessomuitoempregadosempesquisas experimentais que tm seus resultados extrapolados para os pilares mistospreenchidos.Ensaiosemescalarealcomforasaxiaiscentradaseexcntricas19mostraram que ocorre interao completa entre o ao e o concreto dispensando-se ouso de conectores de cisalhamento.Asprincipaisvantagensdospilaresbattenedsobreaseoretangularpreenchida,soquesuacapacidadedecargapodeserelevadasimplesmenteaumentando a distncia entre os dois perfis U e, o fcil acesso a parte interna do pilarque facilita a execuo da conexo com a viga.Comparando-secomospilaresmistosrevestidos,ospilaresbattenedoferecemasvantagensdenecessitarapenasdeumaformasimplesebarataparaaconcretagem,nonecessitardearmadurae,fazermelhorusodoaoestruturalqueestlocalizadonasfacesexternas onde este justamente mais requerido. Os pilarestipobattenednosocitadosemnenhumadasprincipaisnormasestrangeirasaplicveis s estruturas mistas.FIGURA 2.9 - Pilar misto tipo battenedSeo transversal20Umoutrotipodepilarmistoquenopodesertratadocomorevestidonempreenchidosoospilaresparcialmenterevestidos.EstessoconstitudosporumperfilI,soldado,preenchidocomconcretosomentenoespaoentreasmesaseaalma,conformemostraafigura2.10.OEurocode4(1994)aprimeiranormaatrazer em suas recomendaes os pilares parcialmente preenchidos.FIGURA 2.10 - Pilar misto parcialmente revestidoHoutrostiposdepilaresmistos,poucousuais,quevalemapenaaomenosserem citados, mostrando a diversidade de sees transversais que podem ser obtidascombinandoperfisdeaoestruturaltrabalhandoemconjuntocomoconcreto,conforme mostra a figura 2.11.FIGURA 2.11 - Outros tipos de pilares mistos212.3 ASPECTOS CONSTRUTIVOSDentre algumas das normas estrangeiras que abordam o dimensionamento dospilares mistos ao-concreto, citam-se as americanas AISC-LRFD (1994) e ACI-318-92 (1992), as europias Eurocode 4 (1994), ECCS (1981), BS 5400: Parte 5 (1979), acanadenseCAN/CSA-S16.1-MB89(1989),entreoutrasmenosdifundidascomoajaponesa, a chinesa e a australiana. Algumas das recomendaes quanto aos aspectosconstrutivos sugeridas por estas normas so mostradas a seguirTABELA 2.1 - Recomendaes de projeto quanto aos materiais empregados:Quanto ao concreto utilizadoAISC-LRFD 20 MPa fck 55 MPa para concretos de peso normalfck 30 MPa para concretos leves.ECCS, Eurocode 4 fck 20 MPaBS 5400: Parte 5 fck 25 MPa - pilares revestidosfck 20 MPa - pilares preenchidos 2.300 kg/m3 (densidade)Quanto ao ao do perfil e da armaduraAISC-LRFD fy , fr 380 MPa; lim=0,0018ECCS lim =0,002Eurocode 4 fy , fr 450 MPaObs: aqui os smbolos foram padronizados para facilitar a compreenso da tabelafck , fy , fr - resistncia compreenso do concreto e limites de escoamento do ao doperfil e da armadura, respectivamente.Estesvaloreslimitesdatensodeescoamentodoaoforamimpostosempilaresmistosrevestidos,paraque,pelacompatibilidadededeformaes,adeformaonoconcretonoultrapasse0,0018.Porm,estesresultadosforamestendidosparapilarespreenchidosonde,devidoaoefeitodeconfinamento,asdeformaesnoconcretopodemserlimitadasemvaloresmaioresque0,0018.KENNYetal.(1994)desenvolveramumtrabalhoexperimentalprocurandoconfirmaroconservadorismodestalimitaoecomosresultadosobtidossugerem22que para pilares preenchidos o limite de escoamento do ao do tubo pode atingir at550 MPa.Asnormascitadasrecomendamquesedeveprovidenciararmaduralongitudinaletransversalempilaresrevestidos.Nohespecificaesdiretasnasnormasestudadassobreoespaamentoentreasbarraslongitudinaisdaarmaduraeentre estas e o perfil de ao. GRIFFIS (1994) lembra que um espaamento adequadoprevine ocorrncia de fissuras e cita as recomendaes dadas no ACI 318, que limitaa distncia entre barras e entre estas e o perfil de ao em 40 mm ou uma vez e meia (1) o dimetro da barra.TABELA 2.2 - Recomendaes de projeto quanto aos pilares mistos revestidosEspaamento dos estribosAISC-LRFD 2/3 da menor dimenso da seo compostaECCS, BS 5400: Parte 5 200 mmArmadura longitudinal necessriaAISC-LRFD rea mnima de 0,018 cm2 / cm de espaamento da barraECCS, Eurocode 4 Dever ser no mnimo 0,3 % da rea de concreto na seotransversale;parareasmaioresque0,4%,sdeve-seconsiderar no dimensionamento at este limiteBS 5400: Parte 5 Pelo menos 4 barras longitudinaisQuanto ao recobrimento de concreto necessrioAISC-LRFD Mnimo: 40 mmECCS Mnimo: 40 mm; Mximo: 0,3 vezes a altura do perfilEutocode 4 Mnimo:40mm;Mximo:1/6dalarguradamesaparasees assimtricasMnimo:40mm;Mximo:0,4damesadoperfilnadireo da mesaMnimo:40mm;Mximo:0,3daalturadoperfilnadireo da alturaBS 5400: Parte 5 Mnimo de 50 mm23Dimenses do perfil de aoAISC-LRFD As 0,04.At - para que possa ser considerada seo mistae no de concreto armado (As - rea do perfil de ao; At -rea total da seo)ECCS qualquer padro, porm altura mnima de 100 mmQuanto aos pilares mistos preenchidos:TABELA 2.3 - Recomendaes de projeto quanto aos pilares mistos preenchidosQuanto espessura da parede do tuboAISC-LRFD,ECCS eBS 5400: Parte 5t bfEy3- tubos retangulares; b-largura da paredet DfEy8- tubos circulares, D-dimetro externoEurocode 4ht f y 52235 - tubos retangulares; h-largura da paredeDt fy 90 235 - tubos circulares, D-dimetro externobt ff y 44235-pilaresparcialmenterevestidos;betf-espessura e largura da mesa, respectivamente de um perfil IObs:fy em MPaOutras dimensesAISC-LRFD As 0,04.At-paraquepossaserconsideradaseomistaeno de concreto armado (As - rea do perfil de ao; At - reatotal da seo)ECCS tubos circulares - dimetro mnimo de 100 mm;tubos retangulares -no mnimo de 100 x 80 mm ;sees quadradas - mnimo de 100 x 100 mmCAPTULO 3 ASPECTOS ESTRUTURAIS253.1 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL3.1.1 GeneralidadesApesardanormatizaobrasileiraparadimensionamentodepilaresmistosestar em fase final de elaborao e as pesquisas no Brasil ainda estarem despontando,em nvel mundial estes elementos so, h anos, tema de intensas pesquisas tericas eexperimentaisqueoriginaramasprincipaisnormasqueabordamoseudimensionamento.Naavaliaodaresistnciadeumpilarmisto,muitosparmetrosdevemseranalisados,taiscomoaderncia,efeitodeconfinamentodoconcreto,esbeltez,resistncia do concreto, limite de escoamento do ao, deformao lenta e retrao doconcreto,mododecarregamento,formasdaseotransversalerazoentreasreasdo perfil de ao e a rea total da seo, entre outros.Alguns destes parmetros interferem mais e outros menos na resistncia finaldopilar.Aavaliaodainterfernciadecadaumdestesparmetrostrabalhosaeportanto,poucoprticaparaaplicaodiretaemprojeto.Vriaspesquisasforamdesenvolvidas buscando avaliar a interferncia destes parmetros atravs de anlisesexperimentaisenumricasdemodoquepudessemserconsideradosemprojetodemaneira prtica e eficiente.Jem1976,RAMAMURTHY&SRINIVASANsepreocupavamemesclarecerquestesquantointerfernciadealgunsparmetrosnocomportamentodo pilar preenchido, como o modo de carregamento, a aderncia e a forma da seo.Procurandoesclarecerestasquestes,otrabalhodeRAMAMURTHY&SRINIVASAN(1976)consistiudeumaanliseexperimentalqueconcluiuquecarregando-seprimeiramenteotubodeaoouoncleodeconcreto,ocomportamentodopilarserdiferente,eportanto,omtododecarregamentoumimportante parmetro na resistncia e no comportamento do pilar. Outras conclusesdestapesquisaforamqueospilarespreenchidoscomseotransversalcirculardevemterumtratamentodiferenteparaconsideraodoefeitodeconfinamentoe26queainteraoao-concretonoocorreemboapartedasetapasdecarregamento.Estas consideraes j so hoje tratadas em normas, com exceo da considerao domododecarregamentodopilar(noncleodeconcretoounotubodeao)questratada pela norma Australiana.Apesardealgunsparmetrosjestaremincorporadosemnorma,aindahpesquisas que o questionam e chamam ateno para a necessidade de mais resultadosexperimentais e numricos, a fim de reformular os critrios das normas.Atualmente,almdepesquisasexperimentais,muitostrabalhostericos,inclusiveenvolvendoanlisenumricatmdespontado,comoodeMIRZA(1989)quetambmestudouasdiversasvariveisqueinterferemnaresistnciadopilaratravsdeumadimensionaldadopelarazoentreumaresistnciaterica,baseadaemumaanliseapuradadaresistnciaenadistribuioprobabilsticadasvariveisque afetam a resistncia e uma resistncia nominal dada pelas expresses fornecidaspelo ACI 318/83. Neste trabalho foram abordados apenas os pilares revestidos.3.1.2 Fatores que influenciam na resistncia do pilar mistoAdernciaNasestruturasmistasatransfernciadeesforosnainterfaceentreoaoeconcreto feita por aderncia, que constituda das seguintes parcelas:aderncia qumica: quebrada em deslocamentos relativos excessivos.atrito:proporcionalreadainterfaceentreoaoeoconcretoeforanormal aplicada.aderncia mecnica.Depoisdequebradaaadernciaqumicaatransfernciadeesforosfeitasomenteporatrito.Portanto,asuperfciedepressonainterfaceentreosdoismateriais tem um importante efeito na tenso de aderncia entre o ao e o concreto.Conforme j explicitado, as principais normas aplicveis admitem, em pilaresmistos,acompletainteraoentreoperfildeaoeoconcreto,principalmentepor27pilaresseremelementosestruturaispredominantementecomprimidoseportanto,estarem sujeitos pequenos esforos cortantes. Para tal, basta garantir que o ao e oconcretoestejamdeacordocomasespecificaesdestasnormas,apresentadasnoitemquetratadosaspectosconstrutivos.Definindo-seatensolimitedeadernciacomosendoamximatensoqueocorrenainterfacedoaoedoconcretoatqueocorraodescolamentodoconcreto,bastaatensodecisalhamentoatuanteentreosdoismateriaissermenorqueestaresistnciaquesepoderadmitirainteraocompleta e a conseqente dispensa do uso de conectores.Noentanto,algumaspesquisastmsededicadoamostrarqueestastenseslimitedeaderncia,admitidaspelasnormas,nemsempreocorrem,mesmoqueoscuidadosespecificadosparacadamaterialsejamatendidos.AsprincipaispesquisasnestesentidoforamconduzidasporShakir-Khalileprocuramidentificarquaisasvariveis que interferem na tenso limite de aderncia e desta forma poder prever emprojeto qual a tenso limite de aderncia de cada pilar em funo destas variveis, enosomentepelotipodepilarmisto.Poroutrolado,algumaspesquisasprocuramcomprovar que existindo ou no esta tenso limite de aderncia, isto no ir interferirna resistncia final do pilar.WIUM & LEBET (1994) citam alguns trabalhos que procuraram quantificar ainterferncia de diferentes parmetros na tenso limite de aderncia de pilares mistos:Condiesdasuperfciedoao:BrysonandMathey(1962),Roiketal.(1984),Hamdam and Hunaiti (1991), Dobruszkes and Piraprez (1981)Concretagem: Hawkins (1973)Quantidade de armadura: Hawkins (1973), Roik et al (1980), Roeder (1984)Dimenses do perfil de ao: Roeder (1984)Idade do concreto: Hunaiti (1991)MALKOWICZ (1986) apud WIUM & LEBET (1994) usou elementos finitosparaestudaradistribuiodatensodeadernciaparacompararcomosresultadosdos ensaios de Roeder (1984).28SHAKIR-KHALIL(1991,1993ae1993b)apresentaresultadosdeensaiosondeatensoltimadeadernciadepilaresdeseoretangular(120x80x5,0)preenchidosfoide0,83MPa,ouseja,maisqueodobrodovalorprevistoimpostopelas normas (0,4 MPa) e em contrapartida em pilares de seo transversal quadrada(150x150x5,0),atensoltimadeadernciafoide0,2MPa,metadedovalorprevisto.EmseustrabalhosShakir-Khaliltambmcomentaqueosresultadosexperimentais tm mostrado que em pilares preenchidos de seo circular a adernciamaiordoqueempilaresretangularesejustificaestadiferenapelofatodenasseescircularesduasimperfeiesdotuboquefavorecemaaderncia(rugosidadesuperficialevariaodasdimensesdotuboaolongodaaltura)seremmaisevidentes.Emtrabalhoexperimental,TATSA(1986)ensaioupilarespreenchidoscomcurasobpresso,causandoum"pr-tensionamento"notuboeobtevemelhorassignificativas na resistncia do pilar e uma das justificativas apresentadas a melhorada aderncia conferida por este tipo de curaEm sua pesquisa em pilares preenchidos, GOMES (1994) realizou ensaios em22 modelos, 12 deles com concreto aos 28 dias e os outros 10 eram modelos que jhaviam sido ensaiados e estavam expostos ao ar livre h 8 anos. Os resultados destesensaios revelaram que a aderncia qumica havia sido perdida nos modelos que foramensaiados aps 8 anos de exposio aos efeitos do tempo. Nestes casos a ruptura foicaracterizadaporumdeslocamentorelativoacentuadoentreosdoismateriais.Observou-seque,emmdia,atensodecisalhamentoltimafoi16%maiornosmodelosqueficaramexpostospor8anosemrelaoaosqueforamensaiadoscomconcretoaos28dias.Umavezperdidaaadernciaqumica,umajustificativaparaestesresultadosseriaodesenvolvimentodealgumacaractersticaquepudessetermelhoradoaadernciamecnicaentreoaoeoconcreto,comoporexemploosurgimentodeumazonacorrodanainterfacedevidoapenetraodeguasdechuva.Tambmjustificvelaafirmaodeque,noqueconcerneadernciamecnica, o fato de o concreto ser mais velho h maior dificuldade de deslizamento.Os resultados destes ensaios tambm confirmaram a importncia das imperfeies do29tubo(rugosidadedaparedeevariaodasdimensesaolongodaaltura)paraaaderncia e a importncia a ser dada para os cuidados recomendados com o tubo deao.Nostuboslimposinternamenteatensoltimadecisalhamentoresultou,emmdia,27%maiordoquenospilaresqueforamconcretadossemosdevidoscuidadoscomotubo.GOMES(1994)observouresistnciasaocisalhamentoat3vezes maiores que as dadas por norma.Nestamesmalinhadepesquisa,umimportantetrabalhoodeWIUM&LEBET(1994),quetinhacomoobjetivoapresentarummtodosimplificadodeclculodatransfernciadeesforosporadernciaempilaresrevestidos.Omecanismo de transferncia de esforos no qual o mtodo baseado foi determinadopor pesquisas experimentais e tericas. Na parte experimental da pesquisa WIUM &LEBET(1994)realizaramensaiospush-outeensaiosempilarescurtosparainvestigar a transferncia de esforos entre o ao e o concreto. Os ensaios em pilarescurtos possibilitam um melhor entendimento da transferncia de esforos em pilaresreais.Foidesenvolvidoumprogramaemelementosfinitosparaidentificarequantificarosparmetrosqueinfluenciamatensonainterfaceentreoaoeoconcreto. As evidncias experimentais foram utilizadas para estabelecer e verificar omodeloemelementosfinitos.Aseguir,umtrabalhoexperimentalfoidesenvolvidopara avaliar os efeitos de certos parmetros que o modelo em elementos no poderiacomputar.OstiposdeensaiosrealizadosporWIUM&LEBET(1994)estodescritos a seguir:4Ensaios push-out:Carga aplicada no perfil de ao e os apoios ou restries foram feitos somenteno concreto.Objetivos:determinarovalordomdulodeadernciaparamodelagemnumricada ligao entre o ao e o concreto.obter o valor do coeficiente de atritoavaliar o efeito da retrao na transferncia de esforos.4Ensaios em pilar curto30Cargatambmaplicadanoperfil,pormosapoioserestriesforamfeitostantonoconcretocomonoperfildeao.Nestesensaiosocorpodeprovaeracarregado at a ruptura da aderncia qumica, e a seguir recarregado.Objetivos:avaliarainflunciadorecobrimentodoconcretoedoespaamentodaarmadura horizontal na transferncia de esforos.montarumconjuntodedadosexperimentaisparacompararcomosresultados numricos.determinar a magnitude dos esforos transferidos na regio entre as mesasdo perfil de ao.investigaraextensodafissuraonoconcretoeatransfernciadeesforos em pilares revestidos compostos de perfil de ao muito grande.Informaes obtidas nos ensaios em pilares curtos que no podem ser obtidaspelos ensaios push-out:transferncia de esforos ao longo da altura do corpo-de-prova.transferncia de esforos em funo da carga aplicadatransferncia de esforos quando a carga aplicada muito elevadaResultados:as tenses ltimas de aderncia antes e depois da perda da aderncia qumica foramde0,3e0,22MPa,bemmenorqueolimitefornecidopeloEurocode4,que0,6MPa.a espessura do recobrimento de concreto influencia na transferncia de esforos empilares com perfis de ao menores.armaduratransversal(estribos)influenciasomenteapsaperdadaadernciaqumica.tamanho da seo - ocorre maior fissurao no concreto para sees maiores, dessemodo reduz a magnitude da transferncia de esforos.a retrao: reduz a transferncia de esforos na regio entre as mesas em at 10 %por um perodo de 6 meses.31Apartirdestetrabalho,WIUM&LEBET(1994)apresentamummtodosimplificado para clculo da transferncia de esforos na interface dos elementos deaoeconcreto,baseadonocomportamentoidealizadodatensodeaderncia.entofornecidaumaequaobsicaparatensodeadernciaemfunodatensoaplicada durante o recarregamento do pilar depois da perda da aderncia qumica.Poroutrolado,buscando-seavaliarqualainterfernciadaaderncianaresistnciadopilarmisto,pode-secitarosensaiosconduzidosporHUNAITIetal.(1992)empilaresdotipobattened,comunseoutrosquetiveramsuaadernciaeliminadapassando-segraxanainterfaceentreoaoeoconcreto.Osresultadosdestes ensaios mostraram que a capacidade de carga de pilares com e sem aderncia quaseamesma,concluindo-sequeempilaresmistosaausnciadeaderncianoreduzacapacidadedecargadospilares.GRIFFIS(1994)tambmapresentaumaavaliaoempricasimplificadaeconcluiqueastensesdecisalhamentosotransferidas entre o ao e o concreto somente pela aderncia que ocorre na interfaceentreosdoismateriais.Estestrabalhosapenasressaltamquehsituaesespeciaisem que o uso de conectores indispensvel, onde a tenso limite de aderncia podeser excedida, como por exemplo na presena de aes dinmicas ou ssmicas.Efeito de confinamento do concretoEmpilarestipoIrevestidos,pode-seconsiderartrsregiescomdiferentesnveisdeconfinamentodoconcreto:(1)regiosemconfinamentodoconcretonaparaexternaaosestribos,(2)regiocomconcretoparcialmenteconfinado,naparteinternaaosestribose(3)regiocomoconcretoefetivamenteconfinadoentreasmesas e a alma do perfil I.MIRZA(1989)emseuestudotericodosparmetrosqueinterferemnaresistnciadospilares,comparouasresistnciasdepilaresmistosrevestidosconsiderando-seoefeitodeconfinamentoesemconsider-lo.Parafinscomparativos,analisoupilarescomdiferentesesbeltezeseexcentricidadesdecarga.Conclui-se que o confinamento tem efeito benfico na resistncia do pilar revestido e32queesteefeitomaisevidenteempilarescurtosenosquepossuemmenoresexcentricidades.Empilarespreenchidosoconcretoesttotalmenteconfinadoe,nocasodeseescirculares,oefeitodearcodetensonotubocausadopeloconfinamento,apesar de causar reduo no limite de escoamento do ao, intensifica a resistncia doconcreto a ponto de, nestes casos, haver consideraes especiais no dimensionamentofornecido pelas normas.Resistncia do concretoComoadventodaspesquisasemconcretodealtaresistncia,muitaspesquisas tambm se dedicaram em avaliar a interferncia da resistncia do concretona resistncia dos pilares mistos.SHAKIR-KHALIL(1992),emtrabalhoexperimentalcompilaresmistospreenchidos confirmou que a resistncia do pilar aumenta com o uso de concreto comresistnciacompressomaior.Estacontribuiodoconcretomaisevidenteempilares curtos e com limite de escoamento menorEm seus estudos tericos com pilares revestidos, MIRZA (1989) concluiu quea resistncia do concreto um dos parmetros que mais interferem na resistncia dopilar, porm, comparativamente este efeito menor em pilares esbeltos.Deformao lentaUmpilarmistoesbeltosobcarregamentoconstantetmsuasdeformaesaumentadasgradualmentecomotempoeeventualmentepodemservriasvezesmaiorquesuadeformaoinstantnea.Oefeitodadeformaolentaempilaresmistosconsideradodediferentesformaspelasnormasaplicveis.OECCS(1981)recomenda a reduo do mdulo de elasticidade do concreto 50 %. A BS 5400: Part5(1979)sugereareduode18%daresistnciadoconcreto.Osestudosparaavaliao da deformao lenta em pilares mistos iniciaram-se em pilares revestidos edepois foram estendidos aos pilares preenchidos.33Paraavaliaodadeformaolentaempilaresmistos,GOMES(1994)utilizouomtodoclssicoparaclculodadeformaolentaempilaresdeconcretoarmado,fazendousodemodificaesquepermitiramsuperaraprincipallimitaodo mtodo clssico: a avaliao das tenses em pilares com alta taxa de armadura.Utilizandoomtododesenvolvido,GOMES(1994)calculouavariaodastensesnoconcretodevidodeformaolentaemdiferentespilarespreenchidoseconstatou que medidas como a adoo de uma armadura complementar ou o aumentodaresistnciadoconcretoamenizamestesefeitos,esugereesteltimocomoamelhor forma de combat-los. Neste mesmo trabalho pde-se constatar que os efeitosdadeformaolentasomaisevidentesempilaresmaisesbeltosecomdimetrosmenoreseressaltaaimportnciadaconsideraodesteefeitoemprojeto,principalmente nestas duas ocasies.BRADFORD&GILBERT(1990)desenvolveramumaanlisetericaparaconsideraodadeformaolentaempilaresmistosrevestidos,incluindoanolinearidadedomaterialcausadapelaretrao,flunciaefissuraodoconcreto.Anolinearidadegeomtricatambmfoiimplementadaatravsdeumprocessoiterativo.Osresultadosobtidosforamcomparadoscomresultadosdeensaiosdelaboratrioeforamconsideradossatisfatrios.BRADFORD&GILBERT(1990)afirmaqueestaanlisepodeserfacilmenteimplementadaemprocedimentosdeclculo.RetraoAretrao,deformaoqueocorresemaatuaodacargaexterna,produzida por propriedades endgenas do material e pode causar, no caso de pilarespreenchidos,odescolamentodoconcretodaparededotubo.Noentanto,haindacontrovrsiassobrearelevnciadeseconsiderarounoosefeitosdaretraonaresistncia do pilar. As pesquisas que afirmam que nestes pilares o efeito da retraopodeserdesconsideradosejustificamnofatoqueempilarespreenchidosexistemparticularidades que minimizam o efeito da retrao tais como o modo de cura que se34d totalmente protegido pelo tubo de ao, evitando a ao do vento e do sol, alm detornar a cura mais lenta. J UY & DAS (1997), apesar de concordarem que os efeitosda retrao em um pilar preenchido ser menor que em um pilar de concreto armadodevidoscondiesdecura,afirmamquehnecessidadedemaispesquisasparaavaliaresteparmetroequearetraoircausardeformaessignificativasempilares preenchidos e que devero ser previstas em projeto, principalmente no caso deedifcios altos. UY & DAS (1997) desenvolveram um modelo numrico para avaliarosefeitosdaretraoedafluncia,considerandoaconstruodecadapavimentocomo um carregamento discreto.Outros aspectosAlmdestestrabalhosqueseprenderamanlisedeumououtrofatornaresistnciadopilarmisto,algunsautoresanalisaramsimultaneamentediversosfatores em estudos experimentais e tericos.MUOZ&HSU(1997)ensaioumodelosemescalareduzidadepilaresrevestidossobflexo-compressooblquacomcurvaturasimples,umcurtoe3esbeltosedeseotransversalquadrada.Usam-semodelosemescalasreduzidasporqueestudosexperimentaisanterioresempilaresdeconcretoarmadosobflexo-compresso mostraram bons resultados nestes tipos de modelo. Neste trabalho, foramexaminados os efeitos da excentricidade da fora aplicada, da esbeltez da seo, dasdiferenas nas propriedades dos materiais (limite de escoamento do ao e resistncia compresso do concreto) na capacidade de carga do pilar.OsresultadosexperimentaisforamcomparadoscomresultadosanalticosdeanlisesnumricasusandooMtododosElementosFinitosparaestabelecerarelaoentrecurvaturaedeslocamento.Aanlisecomputacionalconsistiunodesenvolvimentodeumprogramaparaobteraresistncialtimadepilaresmistoscomasduasextremidadesrestringidassobflexo-compresso.OmtodoanalticoutilizadoparadesenvolveroprogramabaseadonaintegraonumricaoriginalmentedesenvolvidaporHSU(1974)commodificaesintroduzidasporWANG&HSU(1992),TSAO&HSU(1993)efinalmenteporMUOZ(1994)35apudMUOZ&HSU(1997)paraestudodepilaresmistos.Aseotransversaldividida em um nmero de pequenos quadrados e retngulos nos quais as condiesdeequilbrioecompatibilidadededeformaes(tenses)sosatisfeitasnospontosnodais,usandoomdulosecantedeelasticidadeparaoselementosdeconcreto.Oefeito de segunda ordem, devido uma deformada do pilar tambm considerado. Atcnicanumricaadotadabaseadaemumaaproximaoincrementaldedeslocamentos, onde assumido um valor de deslocamento em um determinado n,em uma direo especificada, faz-se o equilbrio para este deslocamento adotado e ascondiesdecompatibilidadededeformaessosatisfeitasaolongodocomprimentodopilar.Oprocedimentochegaaresultadosquandoocorreaconvergnciadovalordodeslocamento.Oprocedimentoiterativousadopararesolver os sistema de equaes no-linear gerado pelo mtodo das diferenas finitasserevelouextremamenterpidoparaconvergir.Foramassumidasasseguinteshipteses:- sees planas permanecem planas durante e aps a flexo;-ocomportamentodosmateriais(relaotensoxdeslocamento)soconhecidos-os valores do limite de escoamento do ao e da resistncia compresso do concretoso conhecidos;- o ao um material elasto-plstico- os efeitos da retrao e da fluncia so desprezados;- h perfeita aderncia entre o ao e o concreto;- o pilar no deve flambar localmente antes de atingir a resistncia ltima;- os efeitos da tenso residual no so considerados;MUOZ&HSU(1997)citamoutrostrabalhosquefizeramanlisesnumricasparaestudarocomportamentonolinearempilaresmistossobflexoobliqua. Entre eles esto VIRDI & DOWLING (1976) apud MUOZ & HSU (1997),queusouoconhecidomtododeNewton-Raphsonpararesolverosistemadeequaesnolinearesnoclculodaresistncialtimadepilaresmistossobflexoobliqua.MORINO(1984)apudMUOZ&HSU(1997)usouummtodoaproximadosimplificadoassumindoumadeformadadopilarnasdireesxeyrecaindoemfunescoseno.LACHANCE(1982)apudMUOZ&HSU(1997)36usou um procedimento de integrao para determinar a deformada e a mxima cargaidnticaaousadoporRODERICK&ROGERS(1969)apudMUOZ&HSU(1997).ROIK&BERGMANN(1982)eROIK&SCHWALBENHOFER(1989)apudMUOZ&HSU(1997),usaramtcnicasiterativasbaseadasemumincrementodeforaaproximado,usandoummdulodeelasticidadesecanteparacalcularamatrizderigidezdaseo.METWALLY(1988)apudMUOZ&HSU(1997) apresentou um mtodo numrico para simular o comportamento inelstico dospilaresmistossujeitosadiferentescarregamentoserestriesnasextremidades.MUOZ&HSU(1997)concluiu,apartirdaanlisecomparativa,queomtodoanalticoeoprogramadesenvolvidousadosparamodelaropilarmostrou-sevlidoparaostiposdepilaresestudadose,portanto,podemserusadosparadeterminaracapacidadedecargaeasdeformaesdeumpilarmistorevestidosobflexo-compressoobliquaemcurvaturasimples,almdeconfirmarqueofatorquemaisinterfere na resistncia de um pilar misto resistncia compresso do concreto.BASU & SURYANARAYANA (1982) analisaram analiticamente 250 pilaresrevestidossobflexoassimtricaecomgrandesexcentricidadesatravsdeumprogramadecomputador.Omtododeanliseassumiaascurvasdetensodeformao, tanto do ao como do concreto como elsticas e no-lineares e permitiafornecerosdeslocamentos,rotaesnasextremidades,tenseseesforosdemomentoatacargaltimaseratingida.Operfildeaofoiaproximadoporumnmeroequivalentedebarrasdeao(armadura)eatensoresidualfoidesprezada.Foram analisados os seguintes fatores: seo do pilar, esbeltez, restries de apoio easexcentricidadesnasextremidades.Osresultadosforamapresentadosemvaloresadimensionais carga pela carga ltima da seo e momento pelo momento ltimo daseo(carganula).Osresultados deste trabalho mostraram que as cargas de rupturaso praticamente independentes da espessura de recobrimento do concreto no caso deflexo no eixo de menor inrcia. No caso de flexo no eixo de maior inrcia as cargasde ruptura so maiores para recobrimentos menores (adimensional: 0,05 para pilarescurtos e 0,08 para pilares mdios e longos). Foi observado tambm que as cargas deruptura so maiores para flexo no eixo de maior inrcia do que para flexo no eixodemenorinrcia,eestadiferenamaisacentuadaparaseescommenor37recobrimentoeparaospilaresesbeltos.Quantoexcentricidade,concluiu-sequecom aumento da excentricidade ocorre obviamente a diminuio da carga de ruptura,masestavariaomaissensvelnospilarescommenoresrestriesnasextremidades, menor altura (portanto menor esbeltez), maior recobrimento, e onde aflexoocorrenoeixodemenorinrcia.Nospilarescomflexosimtrica,comoaumento da altura, a carga de ruptura diminui, enquanto que nos pilares com flexoassimtrica h um aumento da resistncia, isto , da carga de ruptura, do pilar, com oaumentodaalturaparaexcentricidadesmaioreseatparaasmenoresquandocombinadas com poucas restries nas extremidades.3.2 DIMENSIONAMENTO SEGUNDO AS PRINCIPAIS NORMASConformejcitadonoitemanterior,asprincipaisnormasqueabordamodimensionamento de estruturas mistas so as americanas AISC-LRFD (1994) e ACI318/92,acanadenseCAN/CSA-S16.1-MB89(1989),aseuropiasECCS(1979),Eurocode 4 (1994) e a BS 5400: Parte 5 (1979), alm das normas japonesa, chinesa eaustraliana.Nesteitemserodescritoseanalisadososprocedimentosdeclculodepilares mistos sujeitos compresso simples e flexo-compresso segundo algumasdestas normas.Segundo ELNASHAI et al. (1990), os pilares mistos ao-concreto podem seranalisadosmediantemodelostericosqueadmitemduaslinhasderaciocnio:comoelementos de ao com capacidade estrutural aumentada pela presena do concreto, oucomoumelementodeconcretocomumaarmaduraespecial.ELNASHAIetal.(1990) prossegue esclarecendo que a norma americana AISC-LRFD (1986) reduz asseesdospilaresmistosaseesdeao,oACI-318/92utilizaoprocedimentodeclculo para pilares de concreto, enquanto as europias Eurocode 4 (1994), BS 5400:Parte 5 (1979) e DIN usam uma combinao dos dois raciocnios. A norma japonesa(ArchitecturalInstituteofJapan-AIJstandards),adotaumasuperposiodascapacidades de cada material calculadas individualmente.38ELNASHAI et al. (1990) fornece algumas informaes sobre consideraes ehiptesesadotadaspelanormajaponesa.AAIJbaseadanomtododasTensesAdmissveis,pormressaltaqueemcasosdeaesssmicasaresistncialtimadeum elemento deve ser avaliada. importante destacar que assumida a plastificaototaldaseoeutiliza-seumfatordereduodaresistnciadoconcretoparacomputaradeformaolimitedoconcreto.Estefatordereduodiferenteparacolunaspreenchidasparaconsideraodoefeitodeconfinamento.GRIFFIS(1994)comentasobreaspesquisasquetmsidodesenvolvidasnosEstadosUnidosjuntamente com o Japo, pas onde a utilizao de pilares mistos bastante freqentedevido ao seu bom comportamento estrutural quando sujeitos aes ssmicas.Segundo CAI (1992) a primeira vez que se utilizou pilares de ao preenchidoscomconcretonaChinafoinaEstaodeMetrdeBeijingem1963.Somenteem1991 que foi publicada a norma chinesa que aborda apenas pilares preenchidos. Anorma chinesa baseada em estudos experimentais e tericos conduzidos na prpriaChina.Asnormasnotrazeminformaesquantoaosmtodosdeanlisedaestrutura mista como um todo, uma vez que as pesquisas no meio acadmico tm sededicado ao estudo dos elementos isolados.importanteaindacitarquenenhumadestasnormasfazemconsideraesespeciais s estruturas mistas constitudas por perfis formados a frio.3.2.1 AISC-LRFD (1994)Anormanorte-americanapublicadapeloAmericanInstituteofSteelConstruction (AISC), Load & Resistance Factor Design (LRFD), de 1994, baseadano mtodo dos Estados Limites e apresenta formulao para clculo de pilares mistosbaseadanosprocedimentosdeclculodepilaresdeao,usandoesbeltezeoutrosparmetros modificados pela presena do concreto.39OAISC-LRFD(1994)reconheceoefeitodeconfinamentoempilarescircularespreenchidosesugerecorreesnosvaloresdasresistnciasdoaoedoconcretonestescasos.Noclculodepilaresflexo-comprimidossoutilizadasasclssicas expresses de interao empregadas para clculo de pilares de ao.FURLONG(1976)apudKENNYetal.(1994)entreoutros,foiresponsvelpelo desenvolvimento do mtodo para dimensionamento de pilares mistos utilizandoaformulaodeelementosdeao,utilizandoparmetrosmodificadosparaconsiderar o elemento misto.Parmetros de clculo:a) Mdulo de elasticidade e limite de escoamentoO AISC-LRFD (1994) adota os seguintes valores modificados para o mdulode elasticidade ( Em) e limite de escoamento do ao ( fmy):E E c EAAm s ccs +3(3.1)f f c fAAc fAAmy y yrrsckcs + +1 2(3.2)Sendo:f fy yr, - limite de escoamento do ao do perfil e da armadura respectivamente,fck - resistncia caracterstica do concreto compresso,A A A Ec s r s, , , -readaseotransversaldeconcreto,perfildeaoeaodaarmadura, respectivamente, e mdulo de elasticidade do ao,Ec- mdulo de elasticidade do concreto dado porE fc ck 421,5 , sendoEc efckem MPae em kN/m3 (peso especfico do concreto)c c c1 2 3, ,- so constantes apresentadas na tabela 3.1 para cada tipo de pilar.40TABELA 3.1 - Valores dos coeficientesc c c1 2 3, ,do AISC-LRFD (1994)Pilares preenchidos Pilares revestidosc11,00 0,7c20,85 0,6c30,40 0,2b) ndice de esbeltez correspondente plastificao do pilar misto pmpmmmyEf2(3.3)Em efmy- valores modificados obtidos segundo o item (a)c) ndice de esbeltez reduzidammpm (3.4)Onde: kLrm(3.5)kL- comprimento efetivo de flambagem do pilar mistorm - raio de girao modificado dado por:elementos preenchidos:rm= prprio raio de girao do perfil de aoelementos revestidos:rm

= raio de girao do perfil de ao, no menor que 0,3 b(b - dimenso da seo na direo perpendicular ao eixo considerado, ou seja, noplano de flambagem)Resistncia de elementos comprimidos:Adota-seacurvadeflambagemparaelementosdeaoisoladosusandoosvaloresmodificadosdomdulodeelasticidade,limitedeescoamentoeraiodegiraodadosnosparmetrosdeclculos.AcurvadeflambagemadotadapeloAISC-LRFD (1994) mostrada na figura 3.1.41FIGURA 3.1 - Curva de flambagem adotada pelo AISC-LRFD (1994)Resistncia de elementos flexo-comprimidosRecomenda-se o uso das expresses de interao apresentadas para elementosde ao isolados (com e sem o efeito de 2 ordem).Deve-senoentantofazerasmodificaesnecessriasparaconsideraracontribuio do concreto. A fora crtica de Euler, empregada no clculo do fator deamplificaodomomento,devesercalculadaempregandoosparmetrosmodificados apresentados anteriormente.3.2.2 ECCS (1981)OdimensionamentodepilaresmistospropostopeloECCS(1981)estbaseadonoprocessopropostoporDowlingeVirdietambmestformuladaemEstadosLimites.Nestemtodopermite-seconsiderar,demodounificado,situaesemquehunicamentecompressoesituaesemqueocorreinteraoentrecompresso e momento fletor (flexo-compresso).Parmetros de clculo:a) Resistncia axial ltima da seo mista - NuAdmite-sequequandoumpilarmistoperfeitamenteretocarregadoaxialmente,seuscomponentesapresentamosmesmosvaloresdedeformao(compatibilidadededeformao),hipteseestatambmadotadanodimensionamento de pilares de concreto armado.42Empilaresmistosrevestidosalgumacrscimoadicionalnaforaaxialaplicadaserresistidapelorevestimentodeconcretoatqueestefinalmenteatinjasua resistncia compresso. Esta fora final a resistncia ltima de um pilar misto compresso, Nu , dada pela soma das resistncias axiais da seo de concreto e deao, incluindo tambm a contribuio da armadura.N N N Nu uc us ur + + (3.6)Onde: N A fuc c cd(concreto)N Afus s sd(ao - perfil)N A fur r rd(armadura) (3.7)Sendo:A A Ac s r, , - rea da seo transversal do concreto, do perfil de ao e da armadura,respectivamente.f f fcd sd rd, ,- resistncia de clculo do concreto, limite de escoamento do ao doperfil e da armadura, respectivamenteNocasodeseesvazadasdeaopreenchidascomconcreto,quandootuboatingesuaresistncialimitesuaflambagemlocalprevenidapelapressodoconcretoconfinadocontraaparededotubo.Devidoaestainteraodoaoedoconcreto, a fora axial atuando em um pilar preenchido ser bem alm da fora que oelemento de ao suportaria sozinho.Em pilares preenchidos retangulares as expresses 3.6 e 3.7 so vlidas, ondeotubodeaoproporcionacontenoparaoconcreto.Empilarescircularespreenchidos, a conteno do concreto resulta em uma intensificao da resistncia doconcreto compresso e tambm no desenvolvimento de um arco de tenso no tubode ao que causa reduo no limite de escoamento do ao. Para levar em conta esteefeito,recomenda-se,ento,queacargaltimamodificadaparapilarescircularespreenchidos seja dada por:N N Nu uc us, , , + (3.8)43Onde: N A fuc c cd, , N Afus s sd, , (3.9)Sendo,( )[ ]f f td fcd ck sy c, + 1(3.10)f fsd sy s, 2(3.11)c, s-coeficientedeminoraoderesistnciadoconcretoedoao,respectivamente.t, d - espessura e dimetro externo do tubo, respectivamente.1 e2 so dados na tabela 3.2 em funo del / d .TABELA 3.2 - Valores de1 e2- ECCS (1981)l d 120 9,78 0,765 6,60 0,8010 3,94 0,8515 1,86 0,9020 0,49 0,9525 0,00 1,00Onde:l- comprimento efetivo do pilard - dimetro externo do tubob) Fora crtica de Euler em pilar misto - Ncr dada por:( )N E I EI E Icrkc c s s r r + +22l(3.12)Onde:lk - comprimento efetivo de flambagem do pilar mistoEc,EseEr-mdulodeelasticidadedoconcreto,doperfildeaoedaarmadura, respectivamente;44Ic,IseIr-momentodeinrciadaseodeconcreto,doaodoperfiledaarmadura, respectivamente.Onde: E fc ck 600 (3.13)Empilaresrevestidos,possvelselevaremcontaoefeitodadeformaolenta do concreto, atravs de uma reduo do mdulo de elasticidade, dado por:E fc ck, 300 (3.14)Se apenas parte da carga atuante for permanente:( )E E N Nc c per 1 0 5 , (3.15)Onde:N per - fora axial atuante permanenteN - fora axial atuante totalA reduo do mdulo de elasticidade do concreto no permitida em pilarespreenchidos,excetoemcasosdepilaresmuitoesbeltoscomaltosvaloresdecontribuio do concreto, definido a seguir.c) Parmetro de contribuio do concreto -Oparmetrocorrespondecontribuiodoconcretonopilarmistoedefinido como: NNucu(3.16)Em pilares preenchidos circulares, o parmetro dado por: NNucu,,(3.17)ondeNuc, eNu, so dados conforme item (a).Os limites de so dados por:0,2 380 MPa Ok !! fr = 380 MPa (valor mximo adotado) AAst >48 17006 9% 4%,, Ok !!Parmetros de clculo:ry = 2,42 cm (perfil)0,3 b = 0,3 x 20 = 6 cmrm = 6 cmE fc ck 421,5 42 24 30 27 047 27051,5 2. . MPa kNcmMdulo de elasticidade e limite de escoamento modificados:E E c EAAm s ccs +3E kNcmm + 20 500 0 2 2705648 7548 127 7972. , .,,.f f c fAAc fAAmy y yrrsckcs + +1 2f kNcmmy + |.

`, + |.

`, 25 0 7 383 1548 10 6 3 0648 7548 15102,,,, ,,,,116Esbeltez reduzida de plastificao modificada:pmmmyEf2227 79751073 3.,, KLrm400666 7 , mpmcurvab66 773 30 91 0 656,,, ,'' '' R A fd c g y ( ) 0 9 0 656 48 1 510 , , , , = 1.448kNCritriosdoEurocode4(1994),empregandoascurvasdeflambagemdaNBR8800 (1986):Verificaes:Concreto C30 -fck = 30 MPa > 20 MPaOk !!Ao ASTM A36 - fy = 250 MPa < 450 MPa Ok !!Ao da armadura CA 50 - fr = 500 MPa > 450 MPano Ok !!fr = 450 MPaArmadura:=10 mm > min= 8 mm AArc >3 15648 750 48% 0 3%,,, ,Ok !!Parmetros de clculo:N A f A f Af kNpl R a y c ck s sk ,, , , , . + + + + 48 1 25 0 85 648 75 3 3 15 45 2 999( ) EI E I E I EIkNcme a a cd c s s + + + + 0 820 500 282 0 8 2 315 22 875 20 500 176 7 51767 8502,. , . . . , . . .Onde:EEkN cmcdcm 1 353 1251 352 3152,.,. / ,pois,peloEurocode4(1994)E kN cmcm 3 1252. / , para concreto C30117( )NEIkNcre 222251767 8504003 193l. .. NNpl Rcr, ..,2 9993 1930 97 ' 'pela tabcurva b. .,""3 5010 61812NA fA f AfkNpl Rda yMac ckcs sks,,,,, ,,,,. + ++ + 0 8548 1 251150 85 64875 3143 15 451152 350 |.

`, A fNa ya pl Rd1 48 1 25115 2 3500 44,,, ., 0 1 0 9 , , < < Ok! < 0 740 510 51 0 440 89 ,, ,,, Nohnecessidadedesefazeraconsiderao da deformao lenta. N Nd plRd 0 618 2 350 , . =1.452 kNConsiderando apenas o pilar metlico, pela NBR 8800 (1986)Verificaes:na alma : btbt < |.

`, 22 90 7939 42,,limOk !! na mesa : btbt < |.

`, 11 841 259 5 16,,,limOk !! krl 4002 42165 3,,118 plyQfE 10 2520 50090,. plcurvab1652 3901836 0 241,, ,'' ''N A fd c g y 0 9 0 241 48 1 25 , , , =260 kNResistncia ao fogoPelas dimenses h e b do pilar misto revestido do exemplo, este se encaixariano Grupo 2 da tabela 4.3 e, portanto, as dimenses adotadas para os recobrimentos doperfil e da armadura, indicam que est apto a suportar 60 minutos de incndio.5.1.3 Comparao de resultadosAcomparaodosresultadosfeitaatravsdosvaloresdasresistnciasdeclculo obtidas para cada seo.TABELA 5.1 - Resistncias de clculo compresso obtidas em cada exemploPilares mistos Pilar em aoExemplo AISC-LRFD(a)Eurocode 4 (b)NBR 8800(c)(a)/(b) (a)/(c)1 1.262 1.158 606 1,09 2,082 1.448 1.452 260 1,00 5,57Notas:(a)ClculofeitocomasrecomendaesdoAISC-LRFD(1994),pormusandoascurvas de flambagem da NBR 8800 (1986)(b) Clculo feito com as recomendaes do ECCS (1981), porm usando as curvas deflambagem da NBR 8800 (1986)(c) Clculo feito com as recomendaes e curvas de flambagem da NBR 8800 (1986)119Deve-seressaltarqueosexemplosforamtomadosdeformaaabrangerosdiferentes tipos de seo transversal e no no sentido de serem comparveis entre si,a menos que para o pilar em ao observa-se que a resistncia compresso do pilartubular, por ser uma seo fechada muito maior que o pilar seo I, sendo a rea dotubo (30,3cm2) menor que a do perfil I (48,1cm2).Acolunadatabelaquemostra(a)/(b),isto,arazoentrearesistnciadopilarmistocalculadapornormasdiferentes(AISC/LRFD(1994)eEurocode4(1994)), sugere a proximidade entre as duas normas, que apesar de ter sido utilizada amesma curva de flambagem (NBR 8800 (1986)), possuem formulao diferente.Aquantificaodoganhodopilardeaopeloacrscimodoconcretoapresentada na coluna (a)/(c). O pilar revestido apresentou um ganho muito maior emcontrapartidaaoaumentoconsidervelnareadopilar.Jopilartubularaoserpreenchidodobrousuaresistnciasemcomprometerareadaseotransversalenem requerer o uso de armaduras ou frmas.5.2 Exemplos de verificao de pilares mistos sujeitos flexo-compressoForamdesenvolvidosexemplosnumricosparaverificaodepilaresmistospreenchidoserevestidossobflexo-compresso,usandoasconsideraesdoTexto-basedanormaDimensionamentodeestruturasdeaodeedifciosemsituaodeincndio(ABNT,1997).Foramtambmfeitasasdevidasverificaesdosrespectivos pilares de ao isolado, segundo a NBR 8800 (1986).5.2.1 Exemplo 3Verificaodopilarmistodeseotransversalesquematizadaaseguirsesatisfazaslimitaesdeseguranadasexpressesdeiteraopropostaspelotextobasedanormabrasileira.Trata-sedeumpilarmistoconstitudoporumperfilsoldadoCVS400x103,revestidocomconcretoC30,formandoumaseocomdimensesexternas(40x50)cm,armadolongitudinalmentecom4barrasde10mm.Opilartmcomprimentoefetivodeflambagemiguala400cmnasduasdirees. As solicitaes de clculo so: NSd = 1.200 kN eMxSd = 25.000 kN.cm120Caractersticas geomtricas:h cmb cmt cmt cmfwf40 030 00 9516,,,,b cmh cmcmcc40 050 010,,, Resistncias dos materiais:f MPaf MPaf MPackysy30250500Coeficientes de resistncia:cas0 70 90 85,,,Parmetro 0 85 ,(pilar revestido)f kNcmf kNcmf kNcmcdydsd 0 7 0 85 3 0 17850 9 25 22 50 85 50 42 5222, , , ,, ,, ,Caractersticas geomtricas:Perfil de ao:Armadura:A cmI cmI cmaxaya'13139 3557 203244..A cmI cmI cmsxsys '443 144422 5 15904417 5 9622222 422 4,, .,121Concreto:Mdulo de elasticidade do concreto e do ao:Concreto:E f MPa kNcmc c ck 42 42 24 30 27 050 27051,5 1,5 2 . .Ao do perfil:E kNcma 20 5002.Ao da armadura: E kNcms 20 5002.Mdulos plstico de resistncia referente a cada elemento:Z cmpa |.

`, + 2 16 30201620 95 36 842 16523,, , ,.Z cmps 41422 5 70723, ,Z cmpc 40 5042 165 707 2276423. , .Verificao da posio da linha neutra plstica:Primeira tentativa: LN na alma do perfil de aohhtn f 2( )( )hA f A f fb f t f fnc cd sn sd cdc cd w yd cd + 22 2 2( ) + 1866 17852 40 1785 2 0 95 2 22 5 178514 8. ,, , , ,, cm < h cmht Okn f14 824021 6 18 4 , , , !!A cmI cmI cmcxcyc '2 000 131 3 14 186640 501239 355 1590 37572250 40127 203 962 258 50223434. , .. . .. .122Mdulos plstico de resistncia, na regio de altura2hn, referente a cada material:Z t h cmpan w n 2 2 30 95 14 8 208 , ,Z bh Z Z cmpcn c n pan psn 2 2 340 14 8 208 8 554 , .Produto de rigidez equivalente:( ) EI kNcmex + + 20 500 39 355 0 8 2705 375722 20 500 1590 1653 388 9082. . , . . . . . . . .( )NEIkNexe 22221653 388 908400101989l. . ..( ) EI kNcmey + + 20 500 7 203 0 8 2705 258 502 20 500 962 726 780 8282. . , . . . . . .( )NEIkNeyey 2222726 780 82840044 831l. ..N f A f A f Apl Rd a y a c ck c s sy s , + + N kNpl Rd ,, , , . , , . + + 0 9 25 131 0 85 0 7 3 1866 0 85 50 3 14 6 412N kNpl R ,, . , . + + 25 131 0 85 3 1866 50 3 14 8 190 NNpl Reycurva c , " " .., ,8 19044 8310 43 0 884f kNcmcd 17852,f kNcmyd 22 52,hncm 14 8 ,L.N.A f kNs sd 67concreto perfil armaduraA f kNs sd 67f kNcmyd 22 52,2hn123N NRd pl Rd , 0 884 6 412 5 668 , . . kN( ) ( ) ( )M f Z Z f Z Z f Z Zpl Rd yd pa pan cd pc pcn sd ps psn ,, + + 0 5( ) ( ) M kNcmpl Rd ,, . , , . . , , . . + + 22 5 2 165 208 0 5 1785 22764 8 554 42 5 70 7 59720Expresses de interao:NNMMsdplRdxsdxpl Rd+ + ,...., ,12006 41225 00059 7200 61 10NNC MNNMsdRdmx xsdsdexxpl Rd+|.

`,

+|.

`,

112005 6680 85 25 00011200101989597200 57 10,.., ...., ,Attulocomparativo,serverificadaaresistnciadeumpilardeaoconstitudotambmporumperfiltambmCVS400x103,pormsemorevestimentodeconcreto.Ocomprimentoefetivodeflambagemtambmiguala400 cm, e as solicitaes de clculo so as mesmas (Nd = 1.200 kN eMdx = 25.000kN.cm)Caractersticas geomtricas da seo transversal:A cmI cmW cmZ cmr cmgxxxx13139 35519682 16517 332433...,I cmI cmW cmr cmtyyy937 2034807 42443.,Esbeltez:yyyplcurva c < 4007 4254 20054900 60 0783,, ,'' ''124Clculo de Q:btbtbtbtmesamesaalmaalma|.

`, < |.

`, |.

`, < |.

`, 300 2169 4 163689 539 42,,limlim Q 10 , c n c g yc y c g yN QA f kNN A f kN 0 9 10 0 783 131 25 2 3080 9 131 25 2 947, , , ., .( )( )NA fkNM W f f kNcmexg yr x y r 2 2131 250 609 0971968 25 11 5 26 568,.. , . .Flambagem local da mesa (FLM) mesa pyn plEfM M < 300 2169 4 0 38 0 3820 5002511 , , ,.Flambagem local da alma (FLA)NNEfdc ypy > 12002 9470 41 0 207 1 47.., , , alma p < 3689 539 14720 5002542,,. M Mn plFlambagem lateral com toro (FLT)FLT 4007 4254,125pyEf 175 17520 5002550 , ,. rbrrCMM + + + +0 7071 140 707 10 4 440 67426 5681 14 13 3244 440 67426 568 1941 212222,, , . .... ..( )( )ondeEGAI kNcmh tAIg tfgt:. . . . ., , , . 122220 500 8 000 131 93 4 440 6746 415 6 415 40 161319313 324 < < p FLT r50 54 194( )( ) M M M MkNcmn pl pl rpr p 54 121 54121 26 56854 50194 5053 356 . . . . .onde M Z f kNcmM kNcmpl x yb n: . . ., . . . 2 165 25 54 1210 9 53 356 48 020 Expresses de interao:NNMMdc ydxb nx + + 12002 94725 00048 0200 93 10...., ,NNC MNNMdc nmx dxdexb nx+|.

`,

+|.

`,

>10 7312002 3080 85 25 000112000 73 9 09748 020103 10,.., .., .., ,126Resistncia ao fogoSendoh=50cmeb=40cm,aseoadotadanestepilarmistorevestido,pela tabela 4.3, se encaixa no Grupo 2 para resistir 90 minutos sob ao do fogo. Pelatabela,casodesejar-seproteopor120minutos,faz-senecessrioaumentarorecobrimento da armadura de 2,5 cm para 3,0 cm.5.2.2 Exemplo 4Verificarseopilarmistodeseotransversalesquematizadaabaixosatisfazaslimitaesdeseguranadasequaesdeiteraopropostaspelotextobasedanorma brasileira. Trata-se de um pilar misto constitudo de um tubo quadrado com 30c