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Estela Barreto Coelho, António Pedro Costa, Liliana Cristina Tavares e Carla Cristina Alves (2010), “Dossier Pedagógico Barrinhas do

Ludo, o Sonhador - Imagina, Constrói e Sonha com o Cuisenaire: Metodologia e Finalidades de Exploração”, actas do I Encontro

@rcaComum, pp. 188-198, Instituto de Educação, Universidade do Minho, Braga, Portugal, 29 e 30 de Janeiro (CD-ROM, ISBN: 978-

989-96590-0-1).

DOSSIER PEDAGÓGICO BARRINHAS DO LUDO, O SONHADOR – IMAGINA, CONSTRÓI E SONHA COM O CUISENAIRE: METODOLOGIA E FINALIDADES

DE EXPLORAÇÃO

Estela Barreto Coelho Ludomedia – Conteúdos Didácticos e Lúdicos

[email protected]

António Pedro Costa Ludomedia – Conteúdos Didácticos e Lúdicos

[email protected]

Liliana Cristina Tavares Ludomedia – Conteúdos Didácticos e Lúdicos

[email protected]

Carla Cristina Alves Ludomedia – Conteúdos Didácticos e Lúdicos

[email protected]

Resumo – O presente projecto diz respeito ao desenvolvimento do Dossier Pedagógico

“Barrinhas do Ludo, o sonhador – Imagina, Constrói e Sonha com o Cuisenaire”

(http://www.ludomedia.pt/), tendo sido concebido, por uma equipa multidisciplinar, com o

propósito de desenvolver o gosto pelo ensino e aprendizagem da Matemática desde dos

primeiros anos de escolaridade. O Dossier engloba um conjunto de propostas de trabalho com

actividades que permitem desenvolver competências especificas e transversais à área da

matemática, com base na exploração do material manipulável Cuisenaire e foi pensado para a

utilização, em sala de aula, por alunos do Pré-Escolar, embora a sua exploração possa ser

adaptada a outros níveis de escolaridade. Nesta comunicação faz-se uma descrição

fundamentada do recurso e dos temas/tópicos matemáticos abordados.

Palavras-chave: Material Manipulável, Pesquisa e Investigação, Material Cuisenaire,

Matemática no Jardim-de-Infância e no 1º CEB.

Introdução

O material Cuisenaire, projectado e criado por Georges Cuisenaire Hottelet (1891-1980),

professor do ensino primário, na aldeia belga de Thuin, foi publicado após 23 anos de análise e

experimentação. O professor concebeu este material a partir de réguas graduadas e caixas de

aritmética, pretendendo apoiar de forma estruturada a aprendizagem de conceitos básicos

matemáticos.

O material Cuisenaire apenas começa a ser difundido, em 1952, pelo professor egípcio

Caleb Gattegno com a publicação de “Les nombres en coleurs”. Para Gattegno, este material

surge-lhe como uma resposta à necessidade que sentia de ensinar a matemática de uma forma




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lúdica e que, simultaneamente, permitisse aos alunos compreender e deter o que aprendiam sem

recorrer exclusivamente a processos de memorização, mas principalmente pela vivência de

experiências significativas.

Nesta comunicação, faz-se um breve enquadramento teórico, a descrição do recurso

“Barrinhas do Ludo, o sonhador”, descrição da metodologia de exploração e conclusões e trabalho

futuro.

Enquadramento Teórico

As variadas potencialidades das barras Cuisenaire são vastas e evidenciam-se

fundamentalmente quando se pratica um ensino e uma aprendizagem pelo método da pesquisa e

investigação, proporcionando o desenvolvimento de competências matemáticas desde o pré-

escolar até ao 2º ciclo. A sua adequada exploração pode constituir-se uma mais-valia, sobretudo

na abordagem de conteúdos relativos aos números e operações aritméticas elementares, e à

geometria (formas e espaço), além de desenvolver significativamente o raciocínio matemático, a

comunicação e resolução de problemas num contexto de conexões intra-matemática e entre a

matemática e outras áreas disciplinares e o dia-a-dia (Cabrita et al, 2008, 2009; Palhares et al,

2004; Goutard, 1963).

Além disso, um trabalho de qualidade com as barras Cuisenaire, permite desenvolver a

atenção, a memória, a imaginação, a criatividade, as capacidades de cálculo mental, de

associação, de comparação (igualdade, desigualdade e a relação de ordem), de dedução, a

construção de noções matemáticas e a abstracção. Possibilita, também, o sentido de número,

incluindo a compreensão e utilização das relações entre as operações (adição, subtracção,

multiplicação e divisão). E, ainda, capacidades de observação, de motricidade fina e o sentido

geométrico (DEB, 2004).

Uma grande vantagem da exploração do material Cuisenaire é permitir à criança a criação e

compreensão das estruturas matemáticas, em diferentes níveis de complexidade, de forma lúdica

e, posteriormente, desprende-la da necessidade de recorrer a um suporte material para resolver

problemas matemáticos. Contudo, e de forma recorrente, o material Cuisenaire está a ser usado

unicamente de modo empírico como uma forma de obter resultados correctos relativos às

operações aritméticas elementares. Para Goutard (1963), a manipulação e o trabalho com este

material poderão permitir que a criança adquira um saber fazer muito antes de um saber teórico.

Se o material for usado de forma adequada, esse saber fazer poderá ser a primeira fase de um

processo que conduzirá à abstracção e que engloba a fase de pesquisa empírica, a fase da

sistematização e a fase do domínio das estruturas.

Assim, as três fases podem ser trabalhadas sob a forma lúdica, que passamos a descrever:

Fase 1 - A fase da pesquisa empírica tem como função principal a manipulação e o

conhecimento do material, não sendo necessário nem conveniente que a criança invista na

memorização. Nesta fase, ambiciona-se, principalmente, o conhecimento físico das barras, ou

seja, pretende-se que as barras sejam essencialmente conhecidas pelas suas cores.




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Deve deixar-se, por isso, a criança manipular e experimentar livremente, não a

condicionando com sugestões. As primeiras actividades a desenvolver com este material devem

ser construções espaciais bi ou tridimensionais que conduzirão a criança a descobrir a relação

existente entre as barras e as cores (que barras com a mesma medida de comprimento têm a

mesma cor, que barras com medidas de comprimento diferentes têm cor diferente e que

justapondo várias barras a soma das medidas de comprimento é igual às de outras barras dadas).

Também o (re)conhecimento das cores é essencial para a compreensão da escala Cuisenaire. A

excelência do material Cuisenaire está no facto de a criança, numa fase inicial, não necessitar de

ser um mestre no cálculo para poder construir relações matemáticas, pois, logo nos primeiros

contactos com este material, vai estabelecendo informalmente essas relações.

Fase 2 - Na fase da sistematização, a criança deve começar a associar os números às

cores, às medidas de comprimento e, se possível, às letras que se lhe fizer corresponder (códigos

literários e/ou numéricos) e fazer tentativas de organização para começar a registar todas as

possibilidades que encontrou ou que prevê encontrar para resolver cada situação proposta. Pelo

dinamismo inerente à exploração de cada situação, a criança constrói novas equivalências e

novas relações matemáticas sem usar o material. Pelo raciocínio indutivo, o pensamento da

criança começa a desprender-se progressivamente da concretização para usar apenas quando,

por antecipação, considera uma possibilidade inválida, o que lhe dá uma segurança que, mais

tarde, lhe vai permitir a libertação do material. Ou seja, é também nesta fase que a criança justifica

as suas opiniões e tem a possibilidade de explicar e representar os processos utilizados na

realização das suas actividades.

Fase 3 - A fase do domínio das estruturas confere uma libertação natural em relação ao

material. O pensamento adquire o domínio necessário da realidade para que a associação se faça

espontaneamente.

Cada fase é uma etapa que recorre às aquisições anteriores, e que, ao mesmo tempo,

requer novos processos de procura, invocando novas estratégias baseadas na reflexão e na

lógica. Deste modo, é possível que a criança construa directa e activamente o seu saber

matemático como defende o método por pesquisa/investigação.

- O material Cuisenaire

O material Cuisenaire, feito originalmente de madeira, é composto por um conjunto de

barras com medidas de comprimento e cores diferentes (figura 1), com a forma de prismas

rectangulares (paralelepípedos), sendo um centímetro quadrado a medida da área das faces

menores, podendo simbolizar, cada barra, um dos números naturais até dez.

A cada barra e, consequentemente, a cada medida de comprimento corresponde uma cor.

As cores foram seleccionadas mediante estudos psicológicos e pedagógicos, devidamente

sistematizados.

Uma caixa com duzentas barras Cuisenaire, normalmente, está organizada da seguinte

forma:




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• 98 barras com 1 cm de medida de comprimento – cor branca

• 27 barras com 2 cm de medida de comprimento – cor vermelha

• 21 barras com 3 cm de medida de comprimento – cor verde claro

• 12 barras com 4 cm de medida de comprimento – cor rosa

• 9 barras com 5 cm de medida de comprimento – cor amarela

• 6 barras com 6 cm de medida de comprimento – cor verde escuro

• 6 barras com 7 cm de medida de comprimento – cor preta

• 6 barras com 8 cm de medida de comprimento – cor castanha

• 6 barras com 9 cm de medida de comprimento – cor azul

• 9 barras com 10 cm de medida de comprimento – cor laranja

Figura 1 – Sequência crescente e decrescente das barras Cuisenaire

A utilização do material Cuisenaire permite, designadamente (Palhares & Gomes, 2006;

DEB, 2004):

• Fazer construções livres ou a partir de representações no plano;

• Cobrir superfícies desenhadas em papel;

• Ordenar números;

• Compor e decompor números;

• Explorar as propriedades das operações aritméticas elementares;

• Explorar fracções e números decimais;

• Construir gráficos de barras (colunas);

• Explorar simetrias;

• Explorar padrões;

• Medir perímetros;

• Medir áreas e volumes;

• Comparar “partes de”;

• Estabelecer relações de posição;

• Construir itenerários;

• Resolver problemas envolvendo os temas/tópicos referidos.

Se for utilizado em grupo, permite ainda o desenvolvimento de diversas capacidades e




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atitudes. Também a discussão do trabalho realizado constitui-se uma etapa fundamental de todo

processo e possibilita, designadamente, o desenvolvimento de competências comunicativas e de

sociabilidade e a apropriação das ideias matemáticas fundamentais.

Descrição das “Barrinhas do Ludo, o sonhador”

O projecto “Barrinhas do Ludo, o sonhador – Imagina, Constrói e Sonha com o Cuisenaire”,

foi desenvolvido tendo por base algumas publicações, tais como: IDEA BOOK Mathematics

Activities for Cuisenaire Rods at the Intermediate Level (Dinio-Durkin, 2002), IDEA BOOK:

Mathematics Activities for Cuisenaire Rods at the Primary Level and Addition & Subtraction with

Cuisenaire Rods (Davidson, 2003a, 2003b) e USING THE CUISENAIRE RODS (Davidson, s.d.). O

mesmo, será constituído por três níveis: nível zero, nível um e nível dois, estando presentemente

desenvolvido e implementado apenas o nível zero.

Figura 2 – Dossier Pedagógico “Barrinhas do Ludo, o sonhador”

O presente dossier (nível 0, 1ª parte) é constituído por três partes e por material

complementar, que passamos apresentar:

- 1ª Parte: Manual Pedagógico




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Figura 3 – Exemplo de páginas do Manual Pedagógico

O Manual Pedagógico foi concebido com a finalidade de apoiar o educador/professor na

realização das propostas de trabalho e na planificação de actividades. Esta parte inclui o

enquadramento teórico, a explicação e estrutura do recurso didáctico e uma breve introdução ao

primeiro e ao segundo níveis.

- 2ª Parte: História “A Ilha AEIOU”

Figura 4 - Exemplo de actividade e proposta de trabalho da “A Ilha AEIOU”

A Ilha AEIOU é constituída por uma história infantil, ilustrada com as barras Cuisenaire, que

apela ao imaginário e ao espírito criativo da criança. Associado à história, são apresentadas trinta

e seis propostas de trabalho relacionadas com a mesma, que permitem desenvolver competências

específicas e tranversais através de diferentes tópicos/temas matemáticos. Nas páginas referentes

às propostas de trabalho, também contém as soluções (ou exemplos de soluções), quais as barras

Cuisenaire a utilizar para cada actividade e respectivo tabuleiro.

- 3ª Parte: Oficina Pirimpar

Na Oficina Pirimpar, o educador/professor poderá explorar quarenta e seis propostas de

trabalho, divididas por seis conjuntos:

• As barras a brincarRnovas figuras vão criar!;

• Comparar e ordenar, és capaz de acompanhar?;




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• O 1 é impar, o 2 parR vamos brincar ao pirimpar!;

• Grande ou pequenoR maior ou menor?;

• Os números 1 2 3R vamos contar outra vez!;

• PercursosR com as barras vamos explorar.

Figura 5 – Exemplo de actividade e proposta de trabalho da “Oficina Pirimpar”

No início de cada conjunto, estão definidas as principais finalidades das actividades, as

propostas de trabalho e algumas “notas” para o educador/professor, com o intuito de orientar e

sugerir extensões às propostas. À semelhança do atrás referido, as propostas de trabalho

inseridas nesta parte, também contêm as soluções (ou exemplos de solução) e o tabuleiro a

utilizar para cada actividade.

- Material Complementar

Figura 6 – Material Complementar

O Material Complementar é constituído por um poster, que poderá ser afixado na parede da

sala para melhor consolidação dos atributos cor, tamanho e respectivos códigos (literal e

numérico); por um mural com a relação cor/tamanho/códigos; por um tabuleiro com associação

tamanho/código e por um tabuleiro quadriculado de suporte à realização de actividades.

Todas as propostas de trabalho foram desenvolvidas, tendo por base as Orientações

Curriculares para a Educação Pré-Escolar (Silva & Pré-Escolar, 1997) e a Organização Curricular

e Programas do 1º Ciclo do Ensino Básico (DEB, 2004). A tabela 1 apresenta as principais




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competências transversais e específicas e os principais temas/tópicos matemáticos que este

recurso poderá permitir aquando da exploração das propostas de trabalho.

Tabela 1 – Principais competências transversais e específicas e temas/tópicos matemáticos

Competências Transversais e Específicas Temas/tópicos Matemáticos

• Desenvolver a imaginação e a criatividade;

• Comunicar recorrendo, também, a linguagem

Matemática;

• Desenvolver a motricidade e a concentração;

• Desenvolver o espírito de iniciativa e a autonomia,

nomeadamente para idealizar estratégias na

resolução de problemas;

• Desenvolver formas de organização e de

intervenção nas tarefas propostas;

• Desenvolver o gosto pela investigação e pela

exploração de conceitos e ideias;

• Desenvolver o espírito crítico, nomeadamente face

à apresentação de informação, de recursos

adoptados e de resultados encontrados;

• Respeitar o diálogo, o respeito mútuo, a justiça, a

responsabilidade, a cooperação e a solidariedade;

• Usar múltiplas representações de uma mesma

situação;

• Interpretar construções;

• Criar construções apelando ao imaginário;

• Construir figuras usando as propriedades das

simetrias, translações e rotações;

• Construir itinerários (deslocação no espaço do

próprio corpo e de objectos);

• Compreender e utilizar os conceitos de “ser maior

do que”, “ser menor do que”, “estar antes de”, “estar

depois de” e “estar entre”;

• Seriar ou ordenar objectos;

• Compreender os números naturais de 1 a 10;

• Estimar quantidades e associá-las aos respectivos

valores numéricos;

• Reproduzir, procurar, continuar, completar e criar

padrões.

• Resolução de problemas sobre números e figuras;

• Noções de número;

• Comparação de objectos segundo os conceitos de

número par e ímpar;

• Formação de conjuntos segundo critérios

previamente estabelecidos;

• Construção de itinerários: deslocação no espaço,

do próprio corpo e de objectos, a verbalização

dessas acções e a sua representação gestual ou

gráfica;

• Construção de figuras, recorrendo a propriedades

da simetria, translação e rotação;

• Noção de forma;

• Classificação de objectos usando os conceitos de

“igual a”, “maior do que” e de “menor do que”;

• Classificação de objectos usando os conceitos de

“estar antes”, “estar depois” e “estar entre”;

• Seriação ou ordenação de objectos;

• Composição e decomposição de números (naturais

de 1 a 10);

• Correspondência entre quantidades e seus valores

numéricos;

• Formação de padrões.

Metodologia de Exploração

A exploração do dossier está dividida em duas principais fases: Fase 1 - A Ilha AEIOU e a

Fase 2 – Oficina Pirimpar.




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- Fase 1: A Ilha AEIOU

A Ilha AEIOU é constituída por uma história lúdica, ilustrada com barras Cuisenaire, onde o

real e o imaginário se encontram em cada página explorada, sendo que ao longo da história vão

surgindo várias personagens, animais e objectos construídos com barras Cuisenaire, muitas das

quais do conhecimento e pertencentes ao dia-a-dia da criança.

O educador/professor numa fase incial, deverá propor a leitura e reconto da história ”A Ilha

AEIOU”, podendo optar por dividi-la em duas (ou mais) partes de modo a aprofundar a sua

exploração. Em cada página da história, existe uma figura construída com barras Cuisenaire.

Associado a cada figura, surge a mesma apenas com os contornos, como se pode visualizar na

figura 7.

Figura 7 – Exemplo da figura do “Marinheiro“

De forma a explorar cada página da história existe uma ou mais propostas de trabalho

(figura 8). Para cada proposta de trabalho o educador/professor, deve utilizar o tabuleiro

correspondente e sempre que a proposta trabalho solicite o seu uso. Os tabuleiros permitem às

crianças individualmente e/ou grupo, o suporte “ideal” para explorarem as principais finalidades

das actividades.

Figura 8 – Exemplo de proposta de trabalho

Para a exploração das propostas de trabalho apresentadas neste recurso, o

educador/professor deverá partir das vivências e conhecimentos das crianças, questionando-as e




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fazendo os registos de todo o grupo, permitindo inicialmente, a livre exploração do material e

informando e/ou esclarecendo, posteriormente, a criança para a sua utilização na matemática.

- Fase 2: Oficina Pirimpar

Na “Oficina Pirimpar” propõe-se um conjunto de propostas de trabalho de introdução ao

número, tendo sempre como base a utilização/exploração do material Cuisenaire.

Como referido no capítulo anterior, a Oficina Pirimpar é constituída por 6 conjuntos de

propostas de trabalho. A sequência apresentada não é obrigatoriamente aquela que terá que ser

implementada, ou seja, o educador/professor poderá alternar os conjuntos de forma a responder

às necessidades do seu grupo de crianças. Seguindo a sequência sugerida no recurso, a criança

começa por trabalhar figuras simples por sobreposição, identificação e associação de cores e

tamanhos, passando pelo estabelecimento de relações de grandeza e de posição entre objectos,

pela organização e registo de conclusões e pela exploração de percursos e itinerários. Tal como,

na Fase 1, o educador/professor, para cada proposta de trabalho tem à sua disposição um

tabuleiro, que serve de suporte ao desenvolvimento da actividade.

O educador/professor em cada proposta de trabalho tem a possibilidade de definir o grau de

dificuldade que quer implementar em cada proposta de trabalho, isto é, poderá usar unicamente

os tabuleiros como base de sobreposição das barras Cuisenaire. No entanto, a partir do momento

que se solicita que a criança associe os números às cores, aos tamanhos (medidas de

comprimento) e às letras, através da utilização dos códigos, o campo de abstracção aumenta e os

resultados poderão ser surpreendentes, mesmo nas crianças mais novas. É exemplo disso a

proposta de trabalho “5b” (figura 9) do conjunto “Comparar e ordenar, és capaz de acompanhar?”,

em que é solicitado à criança e/ou grupo de crianças, que numa primeira tarefa pintem as barras

que têm códigos e na tarefa posterior que pintem as restantes barras com as cores

correspondentes ao tamanho (medida de comprimento).

Figura 9 – Tabuleiro 5b

Após a criança e/ou grupo de crianças, concluirem o desenvolvimento da actividade, o

educador/professor poderá continuar a exploração da mesma, questionando-os:

• De cor é a barra menor?;

• De que cor é barra maior?;

• Quais as cores das barras menores que a barra amarela?;




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• Qual a barra imediatamente menor que a barra amarela? (R).

Desta forma, as crianças poderão desenvolver outro tipo de competências, muitas das

vezes não sendo específicas da matemática: competências comunicativas, capacidade de

trabalho em grupo, entre outras.

No conjunto “Grande ou pequenoR maior ou menor?” o educador/professor pode fixar uma

barra e estabelecer a partir daí as relações de grandeza, “maior do que”, “maior ou igual que”,

“menor do que” e “menor ou igual que”.

Em qualquer uma das propostas de trabalho das fases 1 e 2, o educador/professor deverá

colocar questões (algumas sugeridas nas notas) às crianças, bem como construir novas figuras

tendo como base, por exemplo, uma nova história, novos itinerários.

Também, a utilização da folha quadriculada e a visualização constante do poster são

elementos transversais às duas fases e fundamentais para complementar as actividades

desenvolvidas nos tabuleiros e para a familiarização do manuseamento dos atributos cor e

tamanho e aquisição de uma nova linguagem introduzida através dos códigos.

Conclusões e Trabalho Futuro

“Barrinhas do Ludo, o sonhador”, é resultado do trabalho de uma equipa multidisciplinar,

emergindo da articulação entre a investigação, o desenvolvimento e a prática. Pelas suas

características podem ser-lhe reconhecidas algumas mais-valias, nomeadamente:

• Ser um recurso educativo validado científica e didacticamente por um perito da

Didáctica da Matemática;

• Ser um recurso que permite o desenvolvimento de competências transversais, tais

como, o diálogo, o respeito mútuo, a justiça, a responsabilidade, a cooperação e a

solidariedade;

• Apresentar uma diversidade de propostas de trabalho, que a equipa vai continuar a

desenvolver para se focar em outros tópicos/temas matemáticos.

Na fase de desenvolvimento, a equipa dinamizou algumas sessões em contexto de sala de

aula, envolvendo educadores/professores e crianças do pré-escolar (grupo dos três, quatro e cinco

anos) e 1º Ciclo do Ensino Básico (1º e 2º ano de escolaridade). O propósito das sessões foi o de

observar se as propostas de trabalho eram adequadas ao público-alvo, relativamente aos

conteúdos e ilustração. Também foram alvo de validação, por parte das crianças, as figuras

construídas com as barras Cuisenaire e que estão inseridas na história “A Ilha AEIOU” e na

“Oficina Pirimpar”. Com base nesta validação, algumas figuras foram melhoradas e outras

redesenhadas.

Actualmente, a equipa encontra-se a desenvolver um inquérito por questionário, com

objectivo de avaliar a primeira versão do recurso, sendo resultado da colaboração dos autores

com utilizadores finais (mas também peritos em Educação em Matemática), o que irá permitir

identificar necessidades e melhorar fragilidades detectadas.




989-96590-0-1).

Referências Bibliográficas

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Cabrita, I., Almeida, J., Vieira, C., Gaspar, J., Amaral, P., Nunes, M. Vizinho, I. (2008) Registos

Teóricos e Práticos em Matemática – Novos Rumos. Aveiro: Universidade de Aveiro. ISBN

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Level, Grades PreK-2 (1ª ed.). Vernon Hills, Illinois: ETA/Cuisenaire.

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Dinio-Durkin, C. (2002). IDEA BOOK Mathematics Activities for Cuisenaire Rods at the

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Expansão e Desenvolvimento da Educação Pré-Escolar.

Wikipedia (2009). Cuisenaire Rods. Disponível em http://en.wikipedia.org/wiki/Cuisenaire,

consultado a 8 de Maio de 2009.

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