1821 resolucao simulado ii evp brunno lima rac logico inss

GABARITO COMENTADO - SIMULADO II – TÉCNICO DO INSS - 2012

RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Brunno Lima

29/1/2012 – RACIOCÍNIO LÓGICO – INSS / 2012 – [email protected]

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Antes de passarmos à resolução das questões acho importante relembrarmos o que são os fatores de correção

(fatores de aumento e de desconto). Eles servem para descobrirmos novos valores já com aumento ou com

desconto. Imagine, por exemplo, que um produto custa R$ 500,00 e sofrerá um aumento de 15%. Como você faria

para descobrir o novo valor?

Muitos me respondem que iriam calcular de “cabeça” quanto é 10%, depois iriam dividir o resultado por 2 para

descobrir 5% e por fim somariam os dois resultados anteriores. Outras respostas possíveis seriam:

multiplicaria o preço antigo por 15 e dividiria o resultado por 100. Depois somaria o resultado com o preço antigo;

multiplicaria o preço antigo por 0,15 e depois somaria o resultado com o preço antigo;

multiplicaria o preço antigo por 1,15.

Tudo isso sem falar nas possibilidades usando a tradicional regra de três.

Pois bem... De todas, a que, sem dúvidas é a mais útil para vocês, é aquela em que multiplicaríamos o valor por

1,15.

O número 1,15 do exemplo é denominado fator de correção para um aumento de 15% e foi obtido a partir de 100%

(preço antigo) mais 15% (aumento). Em seguida, dividimos por 100 (ou “andamos” duas casas decimais com a

vírgula para a esquerda) para encontrarmos a forma decimal (que chamaremos de representação unitária do fator

de aumento).

Mas e se, ao invés do aumento, fosse oferecido um desconto de 15%? Por quanto deveríamos multiplicar 500?

Poderíamos obter tal resultado, fazendo 100% – 15% = 85%. Se andássemos duas casas decimais com a vírgula

para a direita iríamos verificar que a forma unitária (decimal) do fator de redução correspondente seria 0,85.

É muito importante que vocês saibam que os fatores de aumento são maiores que 1 e os de desconto são maiores

ou iguais a zero e inferiores a 1. De forma resumida:

fatores de aumento 1

0 fatores de desconto 1

E como podemos descobrir os fatores de correção?

Fator de aumento de x %

100 100aumentof x ou

1aumentof i

Observação: “ i ” indica a representação unitária da taxa.

Fator de desconto de x %

100 100descontof x ou

1descontof i




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Vamos treinar um pouco para verificar se está tudo entendido até aqui.

EXERCÍCIO EXTRA – I

Determinar o fator de correção correspondente a um:

a) aumento de 20%

20% 100 20 100 120 100 1,2aumento def

20% 1 0,2 1,2aumento def

b) desconto de 20%

20% 100 20 100 80 100 0,8desconto def

20% 1 0,2 0,8desconto def

c) desconto de 30%

30% 100 30 100 70 100 0,7desconto def


d) desconto de 10%

10% 100 10 100 90 100 0,9desconto def


e) aumento de 10%

10% 100 10 100 110 100 1,1aumento def


f) desconto de 6%

6% 100 6 100 94 100 0,94desconto def


g) aumento de 150%

150% 100 150 100 250 100 2,5aumento def


h) aumento de 40%

40% 100 40 100 140 100 1,4aumento def





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Agora, vamos treinar o contrário. Vou informar o fator de correção e você descobre a quantos por cento de aumento

ou de desconto ele corresponde. Para isso, podemos seguir o procedimento abaixo (que não é o único; trata-se de

uma sugestão):

1º) Escrevemos o fator na forma percentual (“andando” duas casas com a vírgula para a direita)

2º) Subtraímos 100%. Se o resultado for positivo, teremos um fator de aumento e se for negativo, um fator de

desconto.

EXERCÍCIO EXTRA – II

Determine a porcentagem de aumento ou de desconto associada a cada fator

a) 1,152

1º) 1,152 115,2%

2º) 115,2% 100% 15,2%

Portanto, 1,152 é o fator de correção para um aumento de 15,2%.

b) 0,64

1º) 0,64 64%

2º) 64% 100% 36%

Portanto, 0,64 é o fator de correção para um desconto de 36%.

c) 0,63

1º) 0,63 63%

2º) 63% 100% 37%


d) 0,98

1º) 0,98 98%

2º) 98% 100% 2%


e) 0,4

1º) 0,4 40%

2º) 40% 100% 60%


f) 1,25

1º) 1,25 125%

2º) 125% 100% 25%

Portanto, 1,25 é o fator de correção para um aumento de 25%.




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01) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ESPECIALIDADE: INFORMÁTICA-TRF 5ª REGIÃO/MARÇO DE 2008-FCC) Sobre o

total de 45 técnicos judiciários e auxiliares que trabalham em uma Unidade de um Tribunal, sabe-se que:

− 60% do número de técnicos praticam esporte;

− 40% do número de auxiliares não praticam esporte;

− 10 técnicos não praticam esporte.

Nessas condições, o total de

a) técnicos que praticam esporte é 10.

b) auxiliares que não praticam esporte é 12.

c) pessoas que praticam esporte é 30.

d) técnicos é 28.

e) auxiliares é 20.

Se 60% do número de técnicos praticam esporte, então 40% do número de técnicos não praticam esporte. Perceba

que, pela terceira informação, sabemos que esses 40% correspondem a 10 técnicos.

Usando regra de três, podemos descobrir o número de técnicos que praticam esporte (60%). Fica assim:

40% ----------- 10 técnicos

60% ----------- x técnicos.

Multiplicando “cruzado”, teríamos:

40 60 10

40 600

600

40

x

x

x

x = 15 técnicos que praticam esporte.

Com esse resultado, podemos descartar as alternativas “a” e “d”, pois:

a) técnicos que praticam esporte é 10.

Errado, pois o número de técnicos que praticam esporte é 15.

d) técnicos é 28.

Errado, pois o total de técnicos é 10 (que não praticam) + 15 (que praticam) = 25.

Continuando...

Se o total de técnicos é 25 e como o total de funcionários desse Tribunal é 45, então 20 são auxiliares. Com isso,

podemos garantir que a alternativa “e” está correta. Não seriam necessários mais cálculos a partir daqui. Se você

fez, deveria ter encontrado 12 auxiliares que praticam exercícios e 8 que não praticam. Veja as justificativas para

que as alternativas “b” e “c” fossem consideradas incorretas:

b) auxiliares que não praticam esporte é 12.

Errado, pois o número de auxiliares que não praticam é 8.

c) pessoas que praticam esporte é 30.

Errado, pois 15 técnicos praticam e também 12 auxiliares, ou seja, 27 pessoas.

Resposta: E




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02) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ESPECIALIDADE: INFORMÁTICA-TRF 4ª REGIÃO/ABRIL DE 2010-FCC)

Comparando os registros de entrada e saída de pessoas de certa Unidade do Tribunal Regional Federal,

relativos aos meses de janeiro de 2010 e dezembro de 2009, observou-se que o número de visitantes em

janeiro ultrapassava o de dezembro em 40%. Sabendo que, se essa Unidade tivesse recebido 350 visitantes

a menos em janeiro, ainda assim, o total de pessoas que lá estiveram nesse mês excederia em 12% o total

de visitantes de dezembro. Nessas condições, o total de visitantes de janeiro foi

a) 1 625.

b) 1 650.

c) 1 700.

d) 1 725.

e) 1 750.

Chamarei de “ x ” a quantidade de pessoas que visitaram essa Unidade do TRF em dezembro de 2009.

Assim, como o número de visitantes em janeiro de 2010 ultrapassou o de dezembro de 2009 em 40%, ou seja,

aumentou em 40%, vamos representar a quantidade desse mês por 1,4x , pois esse é o fator de correção

correspondente a um aumento de 40% (observe o exemplo “h” do exercício extra I).

Agora, vamos à análise do trecho:

“Sabendo que, se essa Unidade tivesse recebido 350 visitantes a menos em janeiro, ainda assim, o total de

pessoas que lá estiveram nesse mês excederia em 12% o total de visitantes de dezembro”.

excederia em 12% (fator 1,12) o total de visitantes de dezembro (que era x)

1,4 350 1,12x x

se essa Unidade tivesse recebido 350 visitantes a menos em janeiro (que recebeu “1,4x” visitantes)

1,4 1,12 350x x

0,28 350x

350

0,28x

1250x

Assim, o número de visitantes em janeiro foi:

1,4 1,4 1250 1750x

Resposta: E




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03) (AGENTE ADMINISTRATIVO-MPE-RS/DEZEMBRO DE 2010-FCC) A empresa X possui 60 funcionários,

dos quais 15% são mulheres. De acordo com uma lei aprovada recentemente, toda empresa do ramo onde

atua a empresa X deverá ter, no mínimo, 40% de mulheres entre seus funcionários. Para que a empresa X se

adapte à nova lei sem demitir nenhum de seus atuais funcionários e não contratando novos funcionários

homens, ela deverá admitir um número de mulheres, no mínimo, igual a

a) 25.

b) 22.

c) 20.

d) 18.

e) 15. A

Como atualmente o número de mulheres corresponde a 15% do total (que é 60), então são 0,15 60 9 mulheres.

Chamarei de “ x ” a quantidade de novas funcionárias que deverão ser contratadas. Como nenhum funcionário será

demitido e nenhum novo homem será contratado, o novo total de funcionários será 60 x e o de mulheres passará

a ser 9 x .

Esse número deverá corresponder a 40% do novo total. Assim, podemos usar a seguinte equação:

9 0,4 60x x

nova quantidade 40% dos funcionários

de mulheres novos

9 0,4 60x x

Aplicando a propriedade distributiva:

9 24 0,4x x

Deixando letras de um lado e números de outro; lembre-se que ao trocarmos um termo de lado devemos inverter a

operação.

0,4 24 9x x

0,6 15x

15

0,6x

25x

Resposta: A




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04) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-TRF 4ª REGIÃO/ABRIL DE 2010-FCC) Considere que, do custo de produção de

determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com

a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do produto

a) baixará de 2%.

b) aumentará de 3,2%.

c) baixará de 1,8%.

d) aumentará de 1,2%.

e) permanecerá inalterado.

Chamemos o custo de produção de x .

O custo com mão de obra (25%) poderia ser representado assim: 0,25x

Mas esse custo subiu 10%, o que representa um aumento de 10%. Esse aumento é representado pelo fator 1,1

(observe o exemplo “e” do exercício extra I). Portanto, com mão de obra a empresa passaria a gastar:

1,1 0,25 0,275x x

O custo com matéria-prima (75%) poderia ser representado assim: 0,75x

De acordo com o texto ele baixou 6%, ou seja, teve um desconto de 6%. Esse desconto é representado pelo fator

0,94 (observe o exemplo “f” do exercício extra I). Portanto, com matéria-prima a empresa passaria a gastar:

0,94 0,75 0,705x x

O novo custo total (mão de obra + matéria prima) será: 0,275 0,705 0,98x x x .

Como 0,98 corresponde a um desconto de 2% (observe o exemplo “d” do exercício extra II), a resposta correta é a

alternativa “a”.

Resposta: A

05) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ESPECIALIDADE: TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-TRT 18ª REGIÃO/OUTUBRO DE 2008-

FCC) Considere que os 80 equipamentos de informática entregues certo dia em uma Repartição Pública

tiveram seu recebimento protocolado por três técnicos judiciários: X, Y e Z. Relativamente à quantidade de

equipamentos protocolados por Y, sabe-se que era igual a 225% do número dos protocolados por X e a

300% do número dos protocolados por Z. Nessas condições, a quantidade de equipamentos protocolados

por Z correspondia a que porcentagem do total de equipamentos de informática recebidos nesse dia?

a) 15,75% b) 16,5% c) 18,75% d) 20,5% e) 21,25%

Analisemos o trecho abaixo:

“Relativamente à quantidade de equipamentos protocolados por Y, sabe-se que era igual a 225% do número dos

protocolados por X e a 300% do número dos protocolados por Z”.

Se 225% de y x , então 225

100y x , ou seja, 2,25y x

Já que 300% de y z , então 300

100y z , ou seja, 3y z .




8

Outro trecho do enunciado:

“Considere que os 80 equipamentos de informática entregues certo dia em uma Repartição Pública tiveram seu

recebimento protocolado por três técnicos judiciários: X, Y e Z”.

Dessa informação, podemos escrever a seguinte equação 80x y z .

Mas o detalhe é o seguinte: nessa questão não aconselho você a utilizar o valor 80. Perceba que as alternativas

apresentam como respostas apenas porcentagens. Isso faz com que o valor citado seja totalmente dispensável.

Assim, ao invés de usar a equação acima, utilizarei a seguinte:

100%x y z (I)

Vamos resolver deixando x e z em função de y .

Já que 2,25y x , então 2,25

yx .

Além disso, 100 100

2252,25 225 225

100

y y yy . Simplificando a fração

100

225

y por 25, teríamos

4

9

yx (II).

Numa divisão de frações,

devemos manter a primeira

e multiplicar pelo inverso da

segunda.

Como 3y z , então 3

yz (III).

Substituindo (II) e (III) na equação (I), teremos:

100%x y z

4

9

y100%

3

yy




9

Tirando o mmc (9,3) = 9, a equação ficaria reescrita da seguinte forma:

4 9 3 900%

9

y y y

Resolvendo a equação do numerador teríamos:

4 9 3 900%y y y

16 900%y

900%

16y

56,25%y

Assim, para determinarmos “a quantidade de equipamentos protocolados por Z nesse dia”, basta substituirmos

por 56,25%y na expressão 3

yz .

56,25%18,75%

3z

Resposta: C

06) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL/FEVEREIRO DE 2011-FCC) Em dezembro de 2007, um investidor

comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa

sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor

no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas

informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:

a) 20%.

b) 18,4%.

c) 18%.

d) 15,2%.

e) 15%.

Primeiramente, não podemos achar que se o valor do lote de ações aumenta 20%, depois diminui 20% e volta a

aumentar 20%, então no final ele aumentou 20%. O raciocínio do tipo: +20% – 20% + 20% = 20% é errado. E você

sabe explicar por quê? Perceba que essas porcentagens incidem sobre valores diferentes. O primeiro 20% incide

sobre o valor de 2007, o segundo incide sobre o valor de 2008 e o último sobre o de 2009. O resultado acima seria

correto se todas as porcentagens incidissem sobre o mesmo valor. Fique atento a isso!

Outra coisa: nessa questão não aconselho você a utilizar o valor R$ 8 000,00. Perceba que as alternativas

apresentam como respostas apenas porcentagens. Isso faz com que o valor citado seja totalmente dispensável. Se

achar mais fácil pode resolver a questão imaginando que o lote valia R$ 100,00, por exemplo. Ou, simplesmente,

indicar que o preço em 2007 era “ x ” reais (farei assim). Acompanhe:




10

2007: x

2008: as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%.

Uma valorização indica um aumento. O fator de aumento associado à taxa de 20% é 1,2 (observe o exemplo “a” do

exercício extra I).

Portanto em 2008, o lote passou a valer 1,2x .

2009: sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior.

Uma desvalorização indica um desconto. O fator de desconto associado a taxa de 20% é 0,8 (observe o exemplo

“b” do exercício extra I).

Assim, em 2009, o lote passou a valer 0,8 1,2 0,96x x

Desvalorização em relação ao seu valor

de 20% no ano anterior (2008)

2010: se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009.

Já comentei acima que uma valorização de 20% corresponde ao fator 1,2.

Daí, concluímos que em 2010, o lote passou a valer 1,2 0,96 1,152x x .

Valorização em relação

de 20% ao seu valor em 2009

Como 1,152 corresponde a um aumento de 15,2% (observe o exemplo “a” do exercício extra II), a resposta correta

é a alternativa “d”.

RESPOSTA: D

07) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL/MARÇO DE 2011-FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma

liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a

liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os

preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em

a) 18,5%.

b) 20%.

c) 22,5%.

d) 25%.

e) 27,5%.




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Podemos resolver essa questão atribuindo valores. Imagine, por exemplo, que o preço do artigo era R$ 100,00.

Como foi dado um desconto de 20% (que corresponde a R$ 20,00) o preço passaria a ser R$ 80,00. A partir daí,

podemos usar uma regrinha de três para descobrirmos qual deverá ser o aumento. Só um detalhe: ao

recomeçarmos a história imaginando que o produto passou a custar R$ 80,00, esse valor passa a ser 100%, ou

seja, é o novo total.

100% 80

x 100

80 100 100

80 10000

10000

80

125%

x

x

x

x

Reparou? Se o produto custava R$ 80,00, devemos dar um aumento de 25% (125% – 100%) para que ele volte a

custar R$ 100,00.

Resposta: D

Antes de resolvermos a próxima questão vou comentar outra maneira de resolver a anterior. Se achar conveniente,

guarde essa forma de resolver.

Guarde bem o seguinte:

Se diminuímos um valor em x %, não adianta darmos um aumento de x % para ele voltar ao que era antes.

O aumento correto pode ser obtido fazendo-se:

1Fator de aumento =

Fator de desconto

No caso da questão anterior, poderíamos ter feito o seguinte: como os preços foram rebaixados em 20%, o fator

correspondente é o número 0,8 (observe o exemplo “b” do exercício extra I). Assim, o fator de aumento seria:

1Fator de aumento = 1,25

0,8

Com isso, o aumento que deveria ser dado é de 25%, que equivale ao fato de correção 1,25 .




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Se aumentamos um valor em x %, não adianta darmos um desconto de x % para ele voltar ao que era antes.

O desconto correto pode ser obtido fazendo-se:

1Fator de desconto =

Fator de aumento

Exemplo: Uma mercadoria teve seus preços aumentados em 150%. Para que o preço volte a ser o de antes do

aumento, qual deve ser a porcentagem de desconto?

Quando aumentamos o preço de uma mercadoria em 150%, isso equivale a multiplicá-lo por 2,5 (observe o

exemplo “g” do exercício extra I). Dessa forma, o fator de desconto será:

1Fator de desconto = 0,4

2,5

Assim, o desconto que deveria ser oferecido é de 60% que equivale ao fator de correção 0,4 .

08) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-TRT 11ª REGIÃO/2005-FCC) Duas lojas têm o mesmo preço de tabela para um

mesmo artigo e ambas oferecem dois descontos sucessivos ao comprador: uma de 20% e 20%; e a outra,

de 30% e 10%. Na escolha da melhor opção, um comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de:

a) 34% b) 36% c) 37% d) 39% e) 40% C

Vamos imaginar que o preço da mercadoria é “ x ” reais.

1ª opção: dois descontos sucessivos de 20%

Desconto de 20% (observe o exemplo “b” do exercício extra I)

0,8x

Desconto de 20%

0,8 0,8 0,64x x

Portanto, nessas condições o comprador receberá um desconto de 36% que equivale ao fator de correção 0,64

(observe o exemplo “b” do exercício extra II).

2ª opção: um desconto de 30% seguido de outro de 10%.

Desconto de 30% (observe o exemplo “c” do exercício extra I)

0,7x

Desconto de 10% (observe o exemplo “d” do exercício extra I)

0,7 0,9 0,63x x

Portanto, nessas condições o comprador receberá um desconto de 37% que equivale ao fator de correção 0,63

(observe o exemplo “c” do exercício extra II).

Com isso, na escolha da melhor opção (a 2ª) o comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de 37%.

Resposta: C




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09) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-TRF 4ª REGIÃO/ABRIL DE 2010-FCC) Dos funcionários concursados lotados em

certa repartição pública, sabe-se que a razão entre o número de homens e o de mulheres, nesta ordem,

é 1,20. Se 88% dos funcionários dessa repartição são concursados, então, relativamente ao total de

funcionários, a porcentagem de funcionários concursados do sexo

a) feminino é maior que 42%.

b) masculino está compreendida entre 45% e 52%.

c) feminino é menor que 35%.

d) masculino é maior que 50%.

e) masculino excede a dos funcionários do sexo feminino em 6%.

Lembre-se que razão nada mais é do que uma fração. Já que a razão entre o número de homens (h) e mulheres (m)

é 1,20, podemos deixar indicado que:

1,20h

m 1,2h m (I)

Além disso, 88% dos funcionários dessa repartição são concursados. Então:

88%h m (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

1,2 88%m m

2,2 88%m

88%

2,2m

Como 88%h m e 40%m , então 44%h .

Vamos à análise das alternativas:

a) feminino é maior que 42%.

Errado. A porcentagem de funcionários do sexo feminino é 40%.

b) masculino está compreendida entre 45% e 52%.

Correto. A porcentagem de funcionários do sexo masculino é 48%.

c) feminino é menor que 35%.

Errado. A porcentagem de funcionários do sexo feminino é 40%.

d) masculino é maior que 50%.

Errado. A porcentagem de funcionários do sexo masculino é inferior a 50%.

e) masculino excede a dos funcionários do sexo feminino em 6%.

Errado. A porcentagem de funcionários do sexo masculino excede a dos funcionários do sexo feminino em 4%.

Resposta: B

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