matematica financeira parte 01 carreiras fiscais 2013 brunno lima logos

MATEMTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1 Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013

19/9/2013 www.facebook.com/brunno.lima.144 [email protected]

CAPTULO 1 JUROS SIMPLES

1.1) DEFINIO

No clculo dos juros simples, os rendimentos ou ganhos J em cada perodo t so os mesmos, pois os juros so

sempre calculados sobre o capital inicial. Chama-se este regime de capitalizao simples.

Veja o exemplo a seguir, em que se demonstra o clculo dos juros no regime de capitalizao simples:

PERODO CAPITAL JUROS MONTANTE

1

2

3

1.2) FRMULAS

1) Pela prpria definio, o MONTANTE : JCM , onde M o montante, C o capital e J o valor dos juros.

2) A frmula bsica para o clculo dos juros simples : tiCJ , onde J o valor dos juros, C o valor do

capital, i a taxa e t o tempo.

3) Como consequncia das duas anteriores podemos demonstrar outra frmula para o montante.

)1( tiCM

1.3) OBSERVAES IMPORTANTES

1) Em todas as frmulas acima, taxa e tempo devem estar na mesma unidade. Alm disso, as taxas devem estar

representadas na forma unitria.

2) Em juros simples, a sequncia formada pelos valores dos montantes de cada perodo sempre uma

______________________________________ ( ________________ ) cuja ________________ sempre igual ao

valor dos ______________ (pode ser obtida assim: _________________ )

3) Ao representarmos graficamente uma aplicao a juros simples, obteremos sempre uma ________________

(grfico de uma __________________________________ ), conforme exemplo abaixo.



CAPTULO 2 JUROS COMPOSTOS

2.1) DEFINIO DE JUROS COMPOSTOS

o regime em que os ganhos J que se tem sobre um capital investido por um determinado perodo de tempo t so

incorporados ao capital ao final de cada perodo, de forma que os juros ao final do perodo seguinte incidem no

s sobre o capital inicial, mas tambm sobre os juros anteriores que foram capitalizados. Chama-se este

regime de capitalizao composta.

Veja o exemplo a seguir, em que se demonstra o clculo dos juros no regime de capitalizao composta:

PERODO CAPITAL JUROS MONTANTE

1

2

3

2.2) FRMULAS DE JUROS COMPOSTOS

1) Pela prpria definio, o MONTANTE : JCM , onde M o montante, C o capital e J o valor dos juros.

2) O clculo do montante obtido em cada perodo dado por: tiCM 1

3) Como consequncia das duas anteriores podemos demonstrar uma frmula para o clculo dos juros no regime de

capitalizao composta.

11 tiCJ

2.3) OBSERVAES IMPORTANTES

1) Em todas as frmulas acima, taxa e tempo devem estar na mesma unidade. Alm disso, as taxas devem estar

representadas na forma unitria.

2) Em juros compostos, a sequncia formada pelos valores dos montantes de cada perodo sempre uma

______________________________________ ( ________________ ). Para obtermos o valor dessa __________,

podemos usar a seguinte relao:

3) Ao representarmos graficamente uma aplicao a juros compostos, obteremos sempre o grfico de uma

__________________________, conforme exemplo abaixo.



RELAO ENTRE MONTANTE x TEMPO x TAXA

O rendimento (ou a dvida) ser maior a juros simples se ____________________ ; maior a juros compostos

se ____________________ e ser idntico nos dois regimes de juros se ____________________ .

QUESTES DE CONCURSOS

01) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL-SRF/SETEMBRO DE 2012-ESAF) No sistema de juros

simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse

capital no final do perodo foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante

o mesmo perodo, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos

foi igual a R$ 2.200,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, igual a

a) 4.800,00.

b) 5.200,00.

c) 3.200,00.

d) 5.000,00.

e) 6.000,00.



02) (ANALISTA TRIBUTRIO DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL-SRF/SETEMBRO DE 2012-ESAF) Marta aplicou

R$ 10.000,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao ms. Aps esses 5 meses, o

montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao ms.

O valor dos juros da segunda etapa da aplicao igual a

a) R$ 221,10.

b) R$ 220,00.

c) R$ 252,20.

d) R$ 212,20.

e) R$ 211,10.

03) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Qual o valor do montante que atinge

uma dvida de R$ 2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao ms?

a) R$ 2.115,00

b) R$ 2.092,00

c) R$ 2.090,00

d) R$ 2.135,00

e) R$ 2.120,00

04) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORAMENTO E FINANAS PBLICAS-SEFAZ-SP/MARO DE 2009-ESAF)

Um capital unitrio aplicado a juros gerou um montante de 1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. Qual a taxa de juros

simples anual de aplicao deste capital?

a) 4%

b) 10%

c) 60%

d) 54%

e) 48%

05) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORAMENTO E FINANAS PBLICAS-SEFAZ-SP/MARO DE 2009-ESAF)

Um capital C aplicado taxa de juros compostos de 2% ao ms. Qual o valor mais prximo do montante ao fim de

um ano e meio?

a) 1,27C

b) 1,43C

c) 1,37C

d) 1,40C

e) 1,32C

06) (TCNICO DA RECEITA FEDERAL-REA: TECNOLOGIA DA INFORMAO/FEVEREIRO DE 2006-ESAF)

Metade de um capital foi aplicada a juros compostos taxa de 3% ao ms por um prazo de seis meses enquanto o

restante do capital foi aplicado taxa de 3% ao ms, juros simples, no mesmo perodo de seis meses. Calcule o valor

mais prximo deste capital, dado que as duas aplicaes juntas renderam um juro de R$ 8.229,14 ao fim do prazo.

a) R$ 22.000,00

b) R$ 31.000,00

c) R$ 33.000,00

d) R$ 40.000,00

e) R$ 44.000,00




Indique qual o capital que aplicado a juros simples taxa de 3,6% ao ms rende R$ 96,00 em 40 dias.

a) R$ 2.000,00

b) R$ 2.100,00

c) R$ 2.120,00

d) R$ 2.400,00

e) R$ 2.420,00


Um indivduo devia R$ 1.200,00 trs meses atrs. Calcule o valor da dvida hoje considerando juros simples a uma

taxa de 5% ao ms, desprezando os centavos.

a) R$ 1.380,00

b) R$ 1.371,00

c) R$ 1.360,00

d) R$ 1.349,00

e) R$ 1.344,00

09) (ANALISTA TCNICO ATURIA-SUSEP/2002-ESAF) Um capital aplicado a juros simples durante trs meses e

dez dias a uma taxa de 3% ao ms. Calcule os juros em relao ao capital inicial.

a) 9%

b) 10%

c) 10,5%

d) 11%

e) 12%

10) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002.2-ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em

um banco na segunda-feira, dia 8. O no pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor

da conta mais o pagamento de uma taxa de permanncia de 0,2% por dia til de atraso, calculada como juros simples,

sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo ms, considerando que no h

nenhum feriado bancrio no perodo.

a) R$ 2.080,00

b) R$ 2.084,00

c) R$ 2.088,00

d) R$ 2.096,00

e) R$ 2.100,00

11) (ANALISTA DE RECURSOS FINANCEIROS-SERPRO/2001-ESAF) Uma conta no valor de R$ 1.000,00 deve ser

paga em um banco na segunda-feira, dia 5. O no pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2%

sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanncia de 0,1% por dia til de atraso, calculada como

juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 19 do mesmo ms considerando que

no h nenhum feriado bancrio no perodo.

a) R$ 1.019,00

b) R$ 1.020,00

c) R$ 1.025,00

d) R$ 1.029,00

e) R$ 1.030,00



12) (AUDITOR DE TRIBUTOS MUNICIPAIS-FORTALEZA/1998-ESAF) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros

compostos durante 12 meses, taxa de 4% ao ms, atinge o montante de R$ 1.000,00 (aproxime o resultado para

reais).

a) R$ 625,00

b) R$ 630,00

c) R$ 636,00

d) R$ 650,00

e) R$ 676,00

13) (ANALISTA JUDICIRIO-TRT 4 REGIO/MARO DE 2011-FCC) Uma pessoa fez duas aplicaes em um

regime de capitalizao a juros simples: em uma delas, aplicou 5

2 de um capital de X reais taxa mensal de 2% e,

aps 5 meses, aplicou o restante taxa mensal de 1,5%. Se, decorridos 15 meses da primeira aplicao, os

montantes de ambas totalizaram R$ 21 780,00, o valor de X era:

a) R$ 20 000,00.

b) R$ 18 000,00.

c) R$ 17 500,00.

d) R$ 16 500,00.

e) R$ 16 000,00.

14) (ANAL. EM PLANEJ., ORAMENTO E FINANAS PBLICAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2010-FCC) Um capital no

valor de R$ 12.500,00 aplicado a juros simples, durante 12 meses, apresentando um montante igual a R$ 15.000,00.

Um outro capital aplicado, durante 15 meses, a juros simples uma taxa igual da aplicao anterior, produzindo

juros no total de R$ 5.250,00. O valor do segundo capital supera o valor do primeiro em

a) R$ 10.000,00

b) R$ 8.500,00

c) R$ 7.500,00

d) R$ 6.000,00

e) R$ 5.850,00

15) (ECONOMISTA-SERGAS/ABRIL DE 2010-FCC) A soma dos valores de dois capitais igual a R$ 32.000,00. O

primeiro capital foi aplicado durante 16 meses, apresentando um total de juros igual a R$ 3.600,00. O segundo capital

foi aplicado durante 20 meses, apresentando um total de juros igual a R$ 5.100,00. Se ambos foram aplicados

a juros simples, mesma taxa, o capital de maior valor apresentou um montante igual a

a) R$ 22.100,00.

b) R$ 23.900,00.

c) R$ 24.200,00.

d) R$ 24.700,00.

e) R$ 24.900,00.



16) (CONTADOR-SERGAS/ABRIL DE 2010-FCC) Um banco remunera as aplicaes de seus clientes a uma taxa de

juros simples de 18% ao ano. Uma pessoa aplicou um capital neste banco, em uma determinada data, e verificou que

no final do perodo de aplicao o total de juros correspondia a 21% do valor do capital aplicado. O prazo dessa

aplicao foi de

a) 14 meses.

b) 15 meses.

c) 16 meses.

d) 18 meses.

e) 20 meses.

17) (AUDITOR FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS-RO/MARO DE 2010-FCC) Dois capitais foram aplicados a uma

taxa de juros simples de 2% ao ms. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de um ano e o segundo,

durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos correspondentes juros so iguais a R$ 27.000,00

e R$ 5.280,00, respectivamente. O valor do mdulo da diferena entre os dois capitais igual a

a) R$ 5.000,00

b) R$ 4.000,00

c) R$ 3.000,00

d) R$ 2.500,00

e) R$ 2.000,00

18) (CONTADORT-DNOCS/FEVEREIRO DE 2010-FCC) Uma pessoa aplica, na data de hoje, os seguintes capitais:

I. R$ 8.000,00 a uma taxa de juros simples, durante 18 meses.

II. R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre, durante um ano.

O valor do montante verificado no item II supera em R$ 865,00 o valor do montante verificado no item I. A taxa de juros

simples anual referente ao item I igual a

a) 21%.

b) 15%.

c) 18%.

d) 27%.

e) 24%.

19) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTADOR-TJ-PI/SETEMBRO DE 2009-FCC) Um capital aplicado no regime de

capitalizao composta, taxa de juros de 10% ao ano, rendeu R$ 31.500,00 de juros em dois anos. O mesmo

capital, aplicado pelo mesmo perodo e a uma taxa de juros de 15% ao ano, no regime de capitalizao simples,

renderia juros no valor, em R$, de

a) 44.750,00.

b) 45.000,00.

c) 45.300,00.

d) 45.600,00.

e) 45.750,00.



20) (ANALISTA SUPERIOR II-CONTADOR-INFRAERO/JUNHO DE 2009-FCC) Antnio aplicou R$ 12.000,00 em um

banco que remunera os depsitos de seus clientes a juros simples, a uma taxa de 1,5% ao ms. Aps 8 meses, ele

resgata todo o montante e o aplica totalmente em um outro banco, durante um ano, a juros compostos, a uma taxa

de 5% ao semestre. No final da segunda aplicao, o valor do montante de

a) R$ 15.214,50

b) R$ 14.817,60

c) R$ 14.784,40

d) R$ 13.800,00

e) R$ 13.230,00

21) (ANALISTA SUPERIOR II-ADMINISTRADOR-INFRAERO/JUNHO DE 2009-FCC) Uma pessoa investiu um certo

capital X a juros simples, durante um ano, a uma taxa de 2% ao ms e resgatou, no final do perodo, todo o montante

no valor de R$ 15.500,00. Caso ela tivesse aplicado o capital X, tambm durante um ano, a juros compostos, a uma

taxa de 10% ao semestre, todo o montante resgatado teria sido de

a) R$ 15.730,00

b) R$ 15.125,00

c) R$ 14.520,00

d) R$ 13.310,00

e) R$ 12.705,00

22) (ANALISTA LEGISLATIVO-CONTADOR-CMARA DOS DEPUTADOS/2007-FCC) Um capital foi aplicado a juros

simples, a uma taxa de 24% ao ano, durante 20 meses. Um outro capital, de valor igual ao dobro do anterior, foi

aplicado a juros compostos, a uma taxa de 10% ao ano, durante dois anos. Se a soma dos juros auferidos pelas duas

aplicaes foi igual a R$ 16.400,00, ento a soma dos respectivos montantes foi igual a

a) R$ 64.800,00

b) R$ 66.400,00

c) R$ 72.600,00

d) R$ 76.400,00

e) R$ 84.000,00

23) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTABILIDADE-TRE-PB/2007-FCC) Na data de hoje, considere que:

Joo aplica todo seu dinheiro taxa de juros simples de 24% ao ano, durante 15 meses.

Maria aplica tambm todo seu dinheiro taxa de juros compostos de 10% ao semestre, durante um ano e meio.

Sabendo-se que Joo e Maria possuem juntos, hoje, a quantia de R$ 100.000,00 e que a soma dos juros auferidos

pelos dois atravs das suas aplicaes ser igual a R$ 31.240,00, conclui-se que Joo est aplicando, nesta data,

a) R$ 80.000,00

b) R$ 60.000,00

c) R$ 50.000,00

d) R$ 40.000,00

e) R$ 30.000,00



24) (ANALISTA JUDICIRIO-CONTABILIDADE-TRE-SP/2006-FCC) Um capital no valor de R$ 80.000,00 aplicado a

uma taxa de juros simples, durante 8 meses, resultando em um montante igual a R$ 96.000,00 no final do perodo.

Aplicando outro capital no valor de R$ 100.000,00, durante um certo perodo de tempo t, com a mesma taxa de juros

simples anterior, o montante apresentado no final do perodo seria igual a R$ 115.000,00. Ento, t igual a

a) 4 meses.

b) 5 meses.

c) 6 meses.

d) 7,5 meses.

e) 10 meses.

25) (ANALISTA DE REGULAO-CONTADOR-ARCE/2006-FCC) Uma pessoa possui uma determinada importncia

e aplicou, hoje, por um ano: 60% desse capital a juros simples taxa de 2,5% ao ms e, o restante, a juro simples

taxa de 2% ao ms. Para que ela obtivesse, em igual perodo, juro total igual soma dos juros obtidos nessas duas

aplicaes, poderia optar por aplicar, hoje, todo o seu capital a juro simples, a uma taxa anual de

a) 28,8%

b) 28,0%

c) 27,8%

d) 27,6%

e) 27,0%

26) (ANALISTA DE REGULAO-ECONOMIA-ARCE/2006-FCC) Joo investe, em uma determinada data, o capital

de R$ 15.000,00 a juros simples, taxa de 24% ao ano. Aps 2 meses, retira todo o montante desta aplicao e o

aplica a juros simples em uma outra instituio financeira, durante 4 meses. O montante referente a esta segunda

aplicao ser igual a R$ 17.160,00 se a taxa for de

a) 9% ao trimestre.

b) 12,5% ao semestre.

c) 24% ao ano.

d) 27% ao ano.

e) 30% ao ano.

27) (CONTADOR-CEAL/2006-FCC) Uma pessoa investe, na data de hoje, 2/5 de seu capital taxa de juros simples

de 2% ao ms. O restante, tambm na data de hoje, ela investe taxa de juros compostos de 2% ao ms. No final

de 2 meses, a soma dos montantes correspondentes s duas aplicaes ser igual a R$ 13 003,00. O capital total que

esta pessoa possui, na data de hoje,

a) R$ 9 000,00

b) R$ 10 000,00

c) R$ 10 500,00

d) R$ 12 000,00

e) R$ 12 500,00



28) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL-SEFAZ-PB/2006-FCC) Certas operaes podem ocorrer por um

perodo de apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diria e obtendo os juros segundo a conveno do

ano civil ou do ano comercial. Ento, se um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias taxa de juros simples

de 9,3% ao ms, em um ms de 31 dias, o mdulo da diferena entre os valores dos juros comerciais e dos juros

exatos

a) R$ 37,50

b) R$ 30,00

c) R$ 22,50

d) R$ 15,00

e) R$ 7,50

29) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL-SEFAZ-PB/2006-FCC) Um investidor aplica em um determinado

banco R$ 10.000,00 a juros simples. Aps 6 meses, resgata totalmente o montante de R$ 10.900,00 referente a esta

operao e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente

primeira aplicao. O montante no final do segundo perodo igual a

a) R$ 12.535,00

b) R$ 12.550,00

c) R$ 12.650,00

d) R$ 12.750,00

e) R$ 12.862,00

30) (CONTADOR-PREF. MUNIC. SANTOS/2005-FCC) Um capital de R$ 1 000,00 foi aplicado a juros compostos

taxa de 2% ao ms por 2 meses. Ao fim desse prazo, seu montante foi resgatado e aplicado a juros compostos

por 3 meses taxa de 3% ao ms. O montante final foi de, aproximadamente,

a) R$ 1 133,60

b) R$ 1 136,87

c) R$ 1 291,48

d) R$ 1 573,53

e) R$ 6 303,60

31) (TC. DE ATIV. DO MEIO AMBIENTE-CONTABILIDADE/2009-CESPE-ADAPTADA) Se determinado capital for

investido em uma instituio financeira que paga juros mensais compostos taxa de 1% ao ms, ento os

rendimentos, nas datas do aniversrio desse investimento, formam uma:

a) progresso geomtrica de razo 0,01.

b) progresso aritmtica de razo 0,01.

c) progresso geomtrica de razo 1,10.

d) progresso geomtrica de razo 1,01.

e) progresso aritmtica de razo 1,01.

32) (CONTADOR-FUNDAC-PB/2008-CESPE) No regime de juros simples, os capitais R$ 6.500,00

e R$ 9.500,00 foram investidos, na mesma data, s taxas de 25% ao ano e 15% ao ano, respectivamente. Nessa

situao, com relao data das aplicaes, os montantes sero iguais depois de

a) mais de 8 anos e menos de 12 anos.

b) mais de 12 anos e menos de 16 anos.

c) mais de 16 anos e menos de 20 anos.

d) mais de 20 anos.



33) (AUDITOR DE CONTAS PBLICAS-SEAD-CGE-PB/2008-CESPE) Paulo investiu determinada quantia pelo

perodo de 5 meses, taxa de juros simples de 10% ao ms. Findo o prazo, Paulo retirou R$ 2.000 e reaplicou o

restante pelo perodo de 2 meses em uma instituio financeira que paga 10% de juros compostos ao ms. Se o

montante final foi igual a R$ 12.100, ento a quantia inicial investida por Paulo foi

a) inferior a R$ 6.000.

b) superior a R$ 7.100 e inferior a R$ 8.600.

c) superior a R$ 8.700 e inferior a R$ 9.200.

d) superior a R$ 9.300 e inferior a R$ 10.800.

e) superior a R$ 10.900.

34) (TC. ATIV. DO MEIO AMBIENTE-CONTABILIDADE/2009-CESPE) Julgue o item como Certo (C) ou Errado (E).

No caso de capitalizao mensal, se os rendimentos de dois investimentos de mesmo capital, um deles no regime de

juros simples e o outro no regime de juros compostos, forem iguais, ento o prazo ter sido, necessariamente, para

os dois investimentos, de 1 ms.

35) (ADMINISTRADOR-BNDES/2008-CESGRANRIO) Um indivduo fez uma aplicao com taxa pr-fixada

de 2,25% ao ms. Entretanto, passados 20 dias, precisou fazer o resgate. Suponha que seja possvel escolher entre

os regimes de capitalizao simples ou composto para realizar o resgate desse montante. Pode-se afirmar que o

montante obtido:

a) pelo regime simples ser igual ao capital inicial (no haver juros simples).

b) pelo regime composto ser igual ao capital inicial (no haver juros compostos).

c) pelo regime composto ser maior.

d) pelo regime simples ser maior.

e) ser o mesmo, considerando os dois regimes de capitalizao.

36) (TCNICO BANCRIO-CEF-AC/2008-CESGRANRIO) O grfico a seguir representa as evolues no tempo do

Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos mesma taxa de juros. M dado em unidades

monetrias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada.

Analisando-se o grfico, conclui-se que para o credor mais vantajoso emprestar a juros

a) compostos, sempre.

b) compostos, se o perodo do emprstimo for menor do que a unidade de tempo.

c) simples, sempre.

d) simples, se o perodo do emprstimo for maior do que a unidade de tempo.

e) simples, se o perodo do emprstimo for menor do que a unidade de tempo.



GABARITO

01- D 02- A 03- D 04- E 05- B 06- E 07- A 08- A 09- B 10- A

11- E 12- A 13- B 14- B 15- A 16- A 17- C 18- C 19- B 20- B

21- B 22- D 23- B 24- C 25- D 26- E 27- E 28- E 29- A 30- B

31- D 32- B 33- B 34- C 35- D 36- E

ANOTAES

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

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______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

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