16623 graficos de control

8/14/2019 16623 Graficos de Control

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Estadstica y Control de Calidad Unidad IV

4.1 GRAFICA DE CONTROL Y CONCEPTOS ESTADISTICOS

Un proceso de control es aquel cuyo comportamiento con respecto a variaciones es

estable en el tiempo.

Las graficas de control se utilizan en la industria como tcnica de diagnsticos parasupervisar procesos de produccin e identificar inestabilidad y circunstancias anormales.

Una grfica de control es una comparacin grfica de los datos de desempeo de

proceso con los lmites de control estadstico calculados, dibujados como rectas limitantes

sobre la grfica. Los datos de desempeo de proceso por lo general consisten en grupos de

mediciones que vienen de la secuencia normal de produccin y preservan el orden de los

datos.

Las graficas de control constituyen un mecanismo para detectar situaciones donde las

causas asignables pueden estar afectando de manera adversa la calidad de un producto.

Cuando una grafica indica una situacin fuera de control, se puede iniciar una investigacin

para identificar causas y tomar medidas correctivas.

Nos permiten determinar cundo deben emprenderse acciones para ajustar un

proceso que ha sido afectado por una causa especial. Nos dicen cuando dejar que un

proceso trabaje por s mismo, y no malinterpretar las variaciones debidas a causas comunes.

Las causas especiales se deben contrarrestar con acciones correctivas. Las causas

comunes son el centro de atencin de las actividades permanentes para mejorar el proceso.

Las variaciones del proceso se pueden rastrear por dos tipos de cusas

1) Comn o (aleatoria), que es inherente al proceso

2) Especial (o atribuible), que causa una variacin excesiva.

El objetivo de una grfica control no es lograr un estado de control estadstico como un

fin, sino reducir la variacin.Un elemento bsico de las grficas de control es que las muestras del proceso de inters

se han seleccionado a lo largo de una secuencia de puntos en el tiempo. Dependiendo de la

etapa del proceso bajo investigacin, se seleccionara la estadstica mas adecuada.

Adems de los puntos trazados la grafica tiene una lnea central y dos limites de control.


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Si todos los puntos de la grafica se encuentran entre los dos limites de control se

considera que el proceso esta controlado. Una seal fuera de control aparece cuando un

punto trazado cae fuera de los lmites, lo cual se atribuye a alguna causa asignable y

entonces comienza la bsqueda de tales causas.

Establecer una grfica de control requiere los siguientes pasos:

1) Elegir la caracterstica que debe graficarse.

2) Elegir el tipo de grfica de control

3) Decidir la lnea central que deben usarse y la base para calcular los lmites. La lnea

central puede ser el promedio de los datos histricos o puede ser el promedio deseado.

4) Seleccionar el subgrupo racional. Cada punto en una grfica de control representa un

subgrupo que consiste en varias unidades de producto.

5) Proporcionar un sistema de recoleccin de datos si la grfica de control ha de servir como

una herramienta cotidiana en la planta.

6) Calcular los lmites de control y proporcionar instrucciones especficas sobre la

interpretacin de los resultados y las acciones que debe tomar cada persona en produccin.

7) Graficar los datos e interpretar los resultados.

Ejemplo de grfica de control generalizada para promedios

Limite de controlsuperior

Limite de controlinferior

Nmero de subgrupos(muestra)

Valores observadosde X

Lneacentral


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Para finalizar este tema en el siguiente diagrama se muestra la clasificacin de las

graficas de control para atributos y variables:


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4.2 GRAFICOS DEL CONTROL PARA ATRIBUTOS

Muchas caractersticas de la calidad no pueden representarse convenientemente con

valores numricos. En tales casos, cada artculo inspeccionado por lo general se clasificacomo conforme o disconforme respecto de las especificaciones para esas caractersticas de

la calidad. A las caractersticas de la calidad de este tipo se les llama atributos.

El trmino atributos se utiliza en literatura sobre control de calidad para describir dos

situaciones:

1. Cada pieza producida es defectuosa o no defectuosa (cumple las especificaciones o no).

2. Una sola pieza puede tener uno o mas defectos y el numero de estos es determinado.

En el primer caso, una grafica de control esta basada en la distribucin binomial; en el

ltimo, la distribucin de Poisson es la base para la grafica.

Se presentan dos cartas de control de atributos:

1. Grfica de control para la fraccin disconforme o grficap

2. Grfica de control de disconformidades o grfica c

Graficap.-Se clasifica la unidad de observacin en una de dos categoras alternas, por

ejemplo pasa o no pasa, cumple con las especificaciones y no cumple con las

especificaciones; Se puede rastrear la produccin de unidades defectuosas en la

muestra de observacin.

Grafica C.- Cuando una observacin consiste en la cantidad de defectos por unidad de

observacin, se rastrean la cantidad de los defectos.

Grafica p para fraccin de defectos.

Cuando un proceso esta en control, la probabilidad de que cualquier pieza sea

defectuosa es p (p es la proporcin a largo plazo de piezas defectuosas para un proceso en

control) y que diferentes piezas son independientes entre si, con respecto a sus condiciones.


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Considrese una muestra de n piezas obtenida en un tiempo en particular, y sea X el

numero de defectuosas y p = X/n. como X tiene una distribucin binomial, E(X) = np y V(X)

= np (1-p), por lo cual

E(p) =p V(p) = _p (1-p)_nDel mismo modo, si np 10 y n(1-p) 10,p tiene aproximadamente una distribucin

normal. En el caso de que p conocida (o una grafica basada en un valor fijo), los limites de

control son

_________ _________LCL =p - 3 _p (1-p) UCL =p + 3 _p (1-p)_

n n

Si cada muestra esta formada porn piezas, el numero de piezas defectuosas de la i-

esima muestra es xi/n, entoncesp1, p2, p3, . . . se trazan en la grafica de control.

Por lo general, el valor dep puede estimarse de los datos. Supngase que se dispone

de kmuestras de lo que se piensa es un proceso de control, y sea

k

= pii=1____

k

La estimacin se utiliza en lugar de , en los limites de control antes citados.

La grafica p para la fraccin de piezas defectuosas tiene su lnea central en la altura

y limites de control

_________ _________LCL = - 3 _p (1- ) UCL = + 3 _p (1- )_

n nsi LCL es negativo, es sustituido por 0.

Ejemplo:

Se selecciona una muestra de 100 tazas de una figura especial de loza, durante cadauno de 25 das sucesivos, y cada una se examina para ver si tiene defectos. Los nmerosresultantes de tazas no aceptables y sus correspondientes proporciones muestrales son lossiguientes:


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da (i) XI p^I1 7 0,072 4 0,043 3 0,034 6 0,06

5 4 0,046 9 0,097 6 0,068 7 0,079 5 0,0510 3 0,0311 7 0,0712 8 0,0813 4 0,0414 6 0,06

15 2 0,0216 9 0,0917 7 0,0718 6 0,0619 7 0,0720 11 0,1121 6 0,0622 7 0,0723 4 0,0424 8 0,0825 6 0,06

Supngase que el proceso estuvo en control durante este periodo, establezca lmites de

control y construya una graficap. se tiene que pi= 1.52, dando:

= 1.52/25=.068 y__________________

LCL = 0.0608 - 3 (0.0608) (0.9392)/100 = 0.0608 - 0.0717 = -0.0109

__________________UCL = 0.0608 + 3 (0.0608) (0.9392)/100 = 0.0608 + 0.0717 = 0.1325

Por lo tanto el LCL se iguala a 0. la grafica de control muestra que todos los puntos estn

dentro de los limites de control. Esto es congruente con la suposicin de un proceso en

control.


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p i

-0,0075

0,0125

0,0325

0,0525

0,0725

0,0925

0,1125

0,1325

0 5 10 15 20 25 30

Grafica p

Grafica c para el numero de defectos

Ahora se considerara las situaciones en las cuales la observacin en cada punto en el tiempo

es el nmero de defectos en una unidad. La unidad puede estar formada por una sola pieza

o un grupo de piezas. Se supone que el tamao del grupo es el mismo en cada punto del

tiempo.

La grafica de control para el numero de piezas defectuosas esta basada en la distribucin de

probabilidad de Poisson. Si Y es una variable aleatoria de Poisson con parmetro ,entonces

__E(Y) = Y =

Del mismo modo Y tiene aproximadamente una distribucin normal cuando es grande

(10 ser suficiente para la mayora de los casos). Si Y1, Y2, , Yn son variables

independientes de Poissson con parmetros

1, 2, si n. 1= =n = (la distribucin del numero de defectos por pieza es la misma

para cada pieza), entonces el parmetro de Poisson es = n.

Numero de defectos en una unidad

__ __LCL = - 3 UCL = + 3

Con xi igual al numero total de defectos en la i-esima unidad (i= 1, 2, 3, ), se trazan puntos

con alturas x1, x2, x3, en la grafica.


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Por lo general, el valor de debe estimarse de los datos. Como E(Xi) = , es natural utilizar la

estimacin ^ = x testada (con base en x1, x2, xk).

La grafica c para el numero de defectos en una unidad tiene su lnea central a una altura y

___LCL = 3

___UCL = + 3

Si LCL es negativo, se sustituye por 0.

Ejemplo.

Una empresa fabrica paneles metlicos, a veces aparecen fallas en el acabado de estos

paneles, por lo cual la compaa desea establecer una grafica de control para encontrar el

nmero de fallas. Los nmeros de fallas de cada uno de 24 paneles a los que se les hizo el

muestreo a intervalos regulares de tiempo son los siguientes:

710 9

12

13 6

13 7 5

11 8 10

13 9

21

10 6 8 3

12 7

11

14 10

Con xi = 2.35 y = ^=235/24=9.79

Los lmites de control son

__________

LCL = 9.79 3 9.79 = 0.40___________

UCL = 9.79 + 3 9.79 = 19.18

El punto correspondiente al decimoquinto panel se encuentra arriba del UCL, tras una

investigacin se encontr que la pasta empleada en ese panel tenia una viscosidad baja, al

eliminar esta observacin del conjunto de datos resulta = 214/23 = 9.30 y los nuevos

limites de control

__________

LCL = 9.30 3 9.30 = 0.15___________UCL = 9.30 + 3 9.30 = 18.45


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0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30

Grafica c


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4.3 GRFICAS X y R

Las cartas de control X y R se usan ampliamente para monitorear la media y lavariabilidad. El control del promedio del proceso, o nivel de calidad medio, suele hacerse conla grfica de control para medias, o grfica X . La variabilidad de proceso puede monitorizar

con una grfica de control para el rango, llamada grfica R. Generalmente, se llevan grficasX y R separadas para cada caracterstica de la calidad de inters.

Las grficas X y R se encuentran entre las tcnicas estadsticas de monitoreo y control deprocesos en lnea ms importantes y tiles.

Los pasos para crear las grficas se irn detallando paso a paso con un ejemplo decontenido de plomo en agua.

Creando una grfica R en Excel

Toma de muestras

Peridicamente se toma una pequea muestra (por ejemplo, de cinco unidades) del proceso,y se calcular el promedio (X) y el rango (R) de cada una. Debe recolectarse un total de almenos 50 medias individuales (esto es, diez muestras de cinco cada una) antes de calcularlos lmites de control. stos se establecen a +3o para los promedios y rangos muestrales.Los valores de X y R se grafican por separado contra sus lmites a +3o.Por ejemplo:Se ha obtenido una grfica del contenido de plomo en partes por billn de 5 muestras deagua registradas diariamente por un periodo de 5 das, que se muestra a continuacin:

Muestras de aguaDa 1 2 3 4 51 13 8 2 5 8

2 0 6 1 9 15

3 4 2 4 3 4

4 3 15 8 3 5

5 5 10 5 4 0

6 9 5 13 7 7

7 0 4 4 3 9

8 9 3 0 6 0

9 14 0 0 5 3

10 3 9 5 0 2

11 5 8 0 7 812 3 2 2 7 4

13 5 11 14 8 3

14 13 5 5 12 7

15 7 0 1 0 6

16 12 7 10 4 13

17 9 4 4 8 9

18 6 1 1 3 13

19 7 0 5 7 2

20 10 0 10 12 7


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21 3 7 5 10 12

22 3 0 10 5 4

23 3 3 0 6 9

24 0 2 3 6 7

25 2 3 5 4 10

26 3 1 4 2 4

27 2 4 5 13 4

28 0 16 7 2 1129 3 5 9 8 6

30 9 7 10 13 0

Estos datos servirn para el desarrollo de las grficas X y R. stos debern ser introducidosen una hoja de Excel como se muestra en el cuadro.

Clculo del rango R de las muestras

A continuacin, debern calcularse los rangos promedios de las muestras. El rango es ladiferencia del valor mayor de la muestra menos el valor menor de la muestra, esto es, de

manera muy abstracta, R = M m, donde M es el mayor y m es el menor.

Aplicando este conocimiento a nuestro ejemplo, se calculan los valores de los rangosmuestrales de la siguiente forma:

M=13 y m=2: entonces 13 2 =11M=15 y m=0: entonces 15 0 =15M= 4 y m=2: entonces 4 2 = 2M=15 y m=3: entonces 15 3 =12

M=10 y m=0: entonces 10 0 =10Y as sucesivamente con todos los valores de la grfica.

Clculo de la R promedio (Lnea Central)

Enseguida, se calcular el valor de R , que es el promedio de los rangos muestrales. Esto seobtiene sumando las Ri obtenidas en todas las muestras y dividindolo entre el nmero deobservaciones realizadas.

En el ejemplo se tiene que n = 30 porque cada uno de los 30 das se hizo 1 muestra; la suma

de los rangos deber dividirse, entonces, entre 30. Esto puede calcularse con la funcin deExcel PROMEDIO seleccionando la columna de datos correspondiente a Ri. Se recomiendacrear un apartado en el diseo de la hoja de Excel que se est utilizando donde se guardenestos valores, ya que se necesitarn para clculos posteriores.

Hasta ahora, la tabla debe estar como sigue:

Muestras de agua

Da 1 2 3 4 5 Ri

1 13 8 2 5 8 11

2 0 6 1 9 15 15

3 4 2 4 3 4 2

4 3 15 8 3 5 12

5 5 10 5 4 0 10


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El valor de R = 9.167, que es valor del LmiteCentral para la Grfica R, y es la lnea

central de nuestras observacionesindividuales.

* Adase este valor al listado de valoresimportantes.

Clculo de Lmites Superior e Inferior de losRangos Muestrales

Como ya se ha explicado, los lmites superiore inferior nos ayudan a deducir si nuestrogrfico se encuentra dentro o fuera decontrol. Por esto es necesario ubicar su lugaren el histograma ( que se harposteriormente) con ayuda de las siguientesfrmulas abreviadas:

Limite de control superior = RD4Limite de Control Inferior = RD3

Donde D3 y D4 son constantes aplicadas ennuestro ejemplo, y que se encuentran en la

siguiente tabla:Nmero de

observaciones

en una muestra A2

D3

D4

Factor para la

estimacin de R

d2=R/s

2 1.880 0 3.268 1.128

3 1.023 0 2.574 1.693

4 0.729 0 2.282 2.059

5 0.577 0 2.114 2.326

6 0.483 0 2.004 2.534

7 0.419 0.076 1.924 2.704

8 0.373 0.136 1.864 2.847

9 0.337 0.184 1.816 2.97

10 0.308 0.223 1.777 3.078

11 0.285 0.256 1.744 3.173

12 0.266 0.284 1.717 3.258

13 0.249 0.308 1.692 3.336

14 0.235 0.329 1.671 3.407

15 0.223 0.348 1.652 3.472

La seleccin de las constantes D dependern del nmero de observaciones en nuestramuestra; como nuestro ejemplo consta de 5 observaciones, D3=0 y D4=2.114.

Muestras de aguaDa 1 2 3 4 5 Ri

1 13 8 2 5 8 11

2 0 6 1 9 15 15

3 4 2 4 3 4 2

4 3 15 8 3 5 12

5 5 10 5 4 0 10

6 9 5 13 7 7 87 0 4 4 3 9 9

8 9 3 0 6 0 9

9 14 0 0 5 3 14

10 3 9 5 0 2 9

11 5 8 0 7 8 8

12 3 2 2 7 4 5

13 5 11 14 8 3 11

14 13 5 5 12 7 8

15 7 0 1 0 6 7

16 12 7 10 4 13 9

17 9 4 4 8 9 5

18 6 1 1 3 13 12

19 7 0 5 7 2 720 10 0 10 12 7 12

21 3 7 5 10 12 922 3 0 10 5 4 10

23 3 3 0 6 9 924 0 2 3 6 7 7

25 2 3 5 4 10 826 3 1 4 2 4 3

27 2 4 5 13 4 1128 0 16 7 2 11 16

29 3 5 9 8 6 6

30 9 7 10 13 0 13


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As, se sustituye el valor seleccionado en la frmula y se obtiene que

Limite de control superior = RD4Limite de control superior = (2.114) ( 9.167) = 19.38*Limite de Control Inferior = RD3

Limite de control superior = (0)(9.167) = 0*

* Estos valores se usarn en la elaboracin del grfico. Agregue una columna del mismonmero de filas de muestras (en este caso, 30) por cada valor obtenido, es decir, 1 columnade 30 filas con el valor 19.38 (en cada una de las filas) y otra columna de 30 filas con el valor0. Esto es para crear una lnea indicativa de los lmites en la creacin del grfico. Si lo desea,haga lo mismo con el valor del lmite central de R.

Crear el Grfico R

En Excel, con ningn valor seleccionado y las columnas ya creadas, siga los siguientes

pasos:

1) D clic en el Asistente para Grficos, elija el tipo de grfico de lneas y Siguiente>.2) D clic en la pestaa Serie y elimine todas las grficas hechas por Excel, si las hay,

dando clic en Quitar.3) D clic en Agregar4) Como Rtulos de los ejes de categoras (X), d clic en el icono y proponga los

valores de los das del 1 al 30. D ENTER. stos son los valores x.5) Como Valores proponga todos los valores de Ri de la tabla y d ENTER. stos son

los valores y.6) Para los lmites d clic en Agregar, d los mismos valores de X pero como Y proponga

a los valores obtenidos como Lmite Superior, en este caso, la columna con el valor19.38.7) Repita la operacin pero con el valor de Lmite Inferior =0 y d clic en Siguiente>.8) Cambie las opciones del grfico como lo desee y d clic en Finalizar.9) Se ha creado el grfico R de las muestras. Si lo desea, cambie el formato del tipo de

Grfico de los lmites dando clic derecho sobre ellos y eligiendo la opcin Tipo degrfico.


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Grfico R

0

5

1015

20

25

0 5 10 15 20 25 30

Creando una grfica X en Excel

En base a la primera tabla de datos, se realizar ahora un grfico X, que es muy parecida ala anterior; la diferencia radica en que en lugar de tomar R como valores de Y, se toma elvalor del promedio de X.

Clculo de los promedios Xde las muestras (Lnea Central)

En la tabla de datos se agrega una columna y se realiza el clculo de los promedios, que esla suma de los elementos de la primera muestra m entre el nmero de elementos, esto es,X= (m1 + m2+ ... + mn)/ n. En Excel puede utilizarse la frmula (=PROMEDIO(m1:mn)),adecuado a cada ejercicio en particular.

Aplicndolo al ejemplo, se tiene que el valor de n=5 porque son 5 muestras en total,obteniendo los valores de X :

= (13+8+2+5+8)/5 = 7.2= (0+6+1+9+15)/5 = 6.2= (4+2+4+3+4)/5 = 3.4= (3+15+8+3+5)/5 = 6.8= (5+10+5+4+0)/5 = 4.8= (9+5+13+7+7)/5 = 8.2

Y as sucesivamente con todos los dems datos de la tabla.

Clculo del promedio de promedios ( )

Como su nombre lo indica, el promedio de promedios se calcula sacando el promedio delos resultados obtenidos de X .El valor de ser posteriormente utilizado en las frmulas de clculo de los lmites superior einferior de la grfica, as que es importante conservar en la mente dicho valor.

Muestras de aguaDa 1 2 3 4 5 Xi

1 13 8 2 5 8 7.22 0 6 1 9 15 6.2

3 4 2 4 3 4 3.4

4 3 15 8 3 5 6.8

5 5 10 5 4 0 4.8

6 9 5 13 7 7 8.2


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Por esto se recomienda que una vez calculado, se enmarque o copie este valor en la mismahoja de Excel pero en un espacio especial para facilitar la resolucin de dichas frmulas.

Ya calculados todos los promedios X en la tabla, se calcula el valor de con la frmula deExcel PROMEDIO, seleccionando la columna obtenida de valores X . Hasta ahora, se tienela siguiente tabla:

El valor de es de 5.59, que es elvalor del Lmite Central para laGrfica X.* Adase este valor al listado devalores importantes.

Clculo de Lmites Superior e Inferior de X

Los lmites se calculan con las siguientes frmulas abreviadas:

Lmite de control superior = RAX 2+

Muestras de agua

Da 1 2 3 4 5 Xi

1 13 8 2 5 8 7.2

2 0 6 1 9 15 6.2

3 4 2 4 3 4 3.4

4 3 15 8 3 5 6.8

5 5 10 5 4 0 4.8

6 9 5 13 7 7 8.2

7 0 4 4 3 9 4

8 9 3 0 6 0 3.6

9 14 0 0 5 3 4.4

10 3 9 5 0 2 3.8

11 5 8 0 7 8 5.6

12 3 2 2 7 4 3.6

13 5 11 14 8 3 8.2

14 13 5 5 12 7 8.4

15 7 0 1 0 6 2.8

16 12 7 10 4 13 9.2

17 9 4 4 8 9 6.8

18 6 1 1 3 13 4.8

19 7 0 5 7 2 4.2

20 10 0 10 12 7 7.8

21 3 7 5 10 12 7.422 3 0 10 5 4 4.4

23 3 3 0 6 9 4.2

24 0 2 3 6 7 3.6

25 2 3 5 4 10 4.8

26 3 1 4 2 4 2.8

27 2 4 5 13 4 5.6

28 0 16 7 2 11 7.2

29 3 5 9 8 6 6.2

30 9 7 10 13 0 7.8


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Lmite de control inferior = RAX 2Donde X = Gran promedio = promedio de los promedios muestrales

R = Promedio de los rangos muestralesA2 = Constante

El valor de la constante puede consultarse en la tabla previamente dada, en el punto Clculo

de Lmites Superior e Inferior de los Rangos Muestrales, que es igual a 0.577 para nuestroejemplo de 5 observaciones. Como los valores de Xy R han sido calculados a lo largo deeste ejemplo, slo se sustituyen en las frmulas de la siguiente forma:

Lmite de Control superior = RAX 2+Lmite de Control superior = (5.59) + (0.577)(9.17) = 10.88*Lmite de control inferior = RAX 2Lmite de control inferior = (5.59) - (0.577 (9.17) = 0.30*

* De la forma anterior, estos valores se usarn en la elaboracin del grfico. Agregue unacolumna del mismo nmero de filas de muestras (en este caso, 30) por cada valor obtenido,

es decir, 1 columna de 30 filas con el valor 10.88(en cada una de las filas) y otra columna de30 filas con el valor 0.30. Esto es para crear una lnea indicativa de los lmites en la creacindel grfico. Si lo desea, haga lo mismo con el valor del lmite central de X.

Crear el grfico X

Como ya se ha dicho, la diferencia de los grficos es en la seleccin de los valores de Y.Realice la grfica como se indica en Crear el grfico R, pero cambie los valores de Y por losvalores de X promedio de las muestras. De igual forma agregue series que permitan apreciarlos lmites superior e inferior de la grfica.

El resultado ser el histograma siguiente.

Grfico X

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30


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Interpretacin de las Grficas

Se colocan las grficas para X y R una encima de la otra de manera que el promedio y elrango para cualquier subgrupo se encuentren en la misma lnea vertical. Observe si algunade ellas o ambas indican una falta de control para ese subgrupo.Las X fuera de los lmites de control son sea de un cambio general que afecta a todas las

piezas posteriores al primer subgrupo fuera de los lmites. El registro que se guarda durantela recoleccin de datos, la operacin del proceso y la experiencia del trabajador debenestudiarse para descubrir la variable que pudo haber causado que saliera de los lmites decontrol. Las causas comunes son un cambio en el material, el personal, la preparacin de lamquina, el desgaste de las herramientas, la temperatura o la vibracin.

Las R fuera de los lmites de control indican que la uniformidad de proceso ha cambiado. Lascausas comunes son un cambio en el personal, un aumento en la variabilidad del material odesgaste excesivo en la maquinaria del proceso.

Una sola R fuera de control puede ser causada por un cambio en el proceso ocurridomientras se tomaba la muestra del subgrupo.

Se buscan patrones poco usuales o no aleatorios. Nelson (1984, 1985) proporciona ochopruebas para detectar esos patrones en las graficas de control usando lmites de control a 3 :Prueba 1. Un punto fuera de la zona A.Prueba 2. Nueve puntos seguidos en la zona C.Prueba 3. Seis puntos seguidos con aumento o disminucin estables.Prueba 4.Catorce puntos seguidos alternando arriba y abajo.Prueba 5. Dos de cada tres puntos seguidos en la zona A o ms all.Prueba 6. Cuatro de cada cinco puntos seguidos en la zona B o ms all.Prueba 7. Quince puntos seguidos en la zona C (arriba y debajo de la recta central).Prueba 8. Ocho puntos seguidos a ambos lados de la recta central.

4.4 ANALISIS DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO

La capacidad del proceso es la forma en que se compara la variabilidad inherente de unproceso con las especificaciones o requerimientos del producto.

Las tcnicas estadsticas pueden ser tiles en el ciclo de un producto, incluyendo lasactividades de desarrollo previas a la manufacturas, para cuantificar la variabilidad delproceso, para analizar esta variabilidad respecto de los requerimientos o especificaciones delproducto y para ayudar al personal de desarrollo y manufactura a eliminar o reducir en granmedida esta variabilidad. A esta actividad general se le llama anlisis de capacidad delproceso.

Evidentemente, la variabilidad del proceso es una medida de la uniformidad de la salida. Hay2 formas de conceptualizar esta variabilidad:

1. La variabilidad natural o inherente en un tiempo especificado; es decir, la variabilidadinstantnea.


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2. La variabilidad con el tiempo

El anlisis de capacidad del proceso se define como el estudio de ingeniera para estimar lacapacidad del proceso. La estimacin de la capacidad del proceso puede estar en lacondicin de una distribucin de probabilidad que tenga una forma, centro (media) ydispersin (desviacin estndar) especificados. De manera alternativa, la capacidad del

proceso puede expresarse como un porcentaje fuera de las especificaciones. Sin embargo,las especificaciones son necesarias para realizar el anlisis de capacidad del proceso.

El anlisis de capacidad del proceso es una parte vital de un programa integral demejoramiento de calidad. Entre los usos principales de los datos de un anlisis de capacidaddel proceso se encuentran los siguientes:

1. Predecir el grado de variabilidad que exhibirn los procesos. Esta informacin decapacidad proporcionar informacin importante para establecer lmites deespecificacin realistas.

2. Seleccionar, entre procesos que compiten, el proceso ms adecuado para que lastolerancias se cumplan.

3. Planear la interrelacin entre procesos secuenciales. La cuantificacin de lascapacidades respectivas del proceso con frecuencia seala el camino para encontraruna solucin.

4. Proporcionar una base cuantitativa para establecer un programa de verificacin decontrol peridico del proceso y reajustes.

5. Asignar mquinas a los tipos de trabajos para los cuales son ms adecuadas.6. Probar las teoras de las causas de defectos durante los programas de mejoramiento

de calidad.7. Servir como base para la especificacin de los requerimientos de calidad para las

mquinas compradas.

Por tanto, el anlisis de capacidad de proceso es una tcnica que tiene aplicacin en muchossegmentos del ciclo del producto, incluyendo el diseo de producto y procesos, la fuente deproveedores, la planeacin de la produccin o la manufactura, y la propia manufactura.

La frmula para la capacidad del proceso que ms se usa es:

Capacidad del proceso = +3 (un total de 6 )

Donde = la desviacin estndar del proceso cuando se encuentra en estado de controlestadstico, es decir si la influencia de fuerzas externas o cambios repentinos.

Si el proceso est centrado en la especificacin nominal y sigue una distribucin deprobabilidad normal, 99.73% de la produccin caer a menos de 3 de la especificacinnominal. Slo el 0.27% de la salida del proceso quedar fuera de los lmites de tolerancianatural. Es necesario recordar dos puntos:

1. El valor 0.27% fuera de las tolerancias naturales suena pequeo, pero corresponde a2700 partes de milln disconformes.

2. Si la distribucin de salida del proceso no es normal, entonces el porcentaje de lasalida quedar fuera de +3 puede diferir considerablemente de 0.27%.


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Una razn importante para cuantificar la capacidad del proceso es poder calcular lacapacidad del proceso de mantener las tolerancias del producto. Para procesos que seencuentran un estado de control estadstico, una comparacin de la variacin entre 6 y loslmites de tolerancia permite un clculo rpido de porcentaje de unidades defectuosas,mediante la teora estadstica.

Quienes planean intentan seleccionar procesos que tengan 6

de la habilidad del procesodentro de la amplitud de tolerancia. Una medida de esta relacin es la tasa de capacidad:

Cp = Tasa de capacidad =6s

LEI-LES

procesodelCapacidad

cinespecificadeRango=

Donde LES= Lmite de especificacin superiorLEI = Lmite de especificacin inferior

Un proceso que cumple bien con los lmites de especificacin (rango de especificacin = +3 ) tiene un Cp de 1.0. Lo crtico de muchas aplicaciones y la realidad de que el promedio delproceso no permanecer en el punto medio del rango de especificacin sugiere que Cp debe

ser al menos 1.33.

Tabla de los ndices del estudio de la capacidad del proceso:

ICP Decisin

1.33


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El ndice de capacidad cpk

La capacidad del proceso, segn se mide con Cp, se refiere a la variacin en un procesoalrededor del valor promedio.

As, el ndice Cp mide la capacidad potencial, suponiendo que el promedio del proceso esigual al punto medio de los lmites de especificacin y que el proceso est operando bajocontrol estadstico; como con frecuencia el promedio no se encuentra en el punto medio, estil tener un ndice de habilidad que refleje ambas variaciones y la localizacin del promediodel proceso. Tal ndice es Cpk.

El ndice Cpk refleja la proximidad de la media actual del proceso al lmite de especificacinsuperior (LES) o bien, al lmite de especificacin inferior (LEI). Cpkse estima mediante:

=

3 s

X-L E S

3 s

L E I-Xm inC ,p k

Si el promedio actual es igual al punto medio del rango de especificacin, entonces Cpk= Cp.Entre ms alto sea el valor de Cpk, ms baja ser la cantidad de producto que est fuera delos lmites de especificacin.

Los siguientes son dos tipos de estudios de capacidad del proceso:1. Estudio del potencial del proceso. En este estudio se obtiene una estimacin de lo que

puede hacer un proceso bajo ciertas condiciones, es decir, la variabilidad encondiciones definidas a corto plazo para un proceso en estado de control estadstico.El ndice Cp estima la capacidad del proceso.

2. Estudio del desempeo del proceso. En este estudio, una estimacin de la habilidad

del proceso proporciona un panorama de lo que el proceso est haciendo durante unperiodo largo. Tambin se supone un estado de control estadstico. El ndice Cpkestima la capacidad.

4.5 GRFICAS DE CONTROL PARA NO CONFORMIDADES

Un artculo disconforme es una unidad del producto que no satisface una o ms de lasespecificaciones para ese producto. Cada punto especfico en el que no se satisface unaespecificacin resulta en un defecto o disconformidad. Sin embargo dependiendo de sunaturaleza y gravedad, es muy posible que una unidad contenga varias disconformidades yno se clasifique como disconforme. Hay muchas situaciones prcticas en las que es

preferible trabajar directamente con el nmero de defectos o disconformidades en ves deusar la fraccin disconforme.

Es posible desarrollar cartas de control para el nmero total de disconformidades en unaunidad o bien para el nmero promedio de disconformidades por unidad.

Para la revisin de los productos hay que describir dos situaciones:

1. Cada pieza producida es defectuosa o no defectuosa (cumple las especificaciones o no).


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2. En sola pieza puede tener uno o mas defectos y el numero de estos es determinado.

Hay dos diagramas de control de atributos para las no conformidades:La primera (la grfica p) se refiere a la fraccin defectiva por no cumplir con las

especificaciones.La segunda (la grfica np) se refiere al control del nmero de artculos no conformes.

Grficos np

Fundamentos tericos

BASADOS: en el nmero de elementos en una muestra o subgrupo que son juzgados comodisconformes en base a una definicin operacional.

SE LLAMAN AS PORQUE: El nmero de elementos disconformes en una muestra sesuponen como la proporcin de elementos disconformes,p, conforme al tamao de lamuestra, n, as que son llamados grficos np.

Calculando los lmites de control para grficos np

Se deber estimar la probabilidad,p, de que el proceso produzca un elemento disconforme.Para obtener una buena estimacin, se necesita evaluaral menos de 20 a 25 muestras o

subgrupos y contar el nmero de elementos disconformes en cada uno.La mejorestimacin parap serp-, la media proporcional de elementos disconformes.

Las frmulas para calcular los lmites de control, la media proporcional y la lnea central delgrfico son las siguientes:

* p- = Numero total de elementos disconformes en todos los gruposNmero total de elementos en todos los grupos

* Lnea central = np- , donde n = el tamao del subgrupo comn

_________

* UCL = np- + 3 np- (1 p-)

___________

* LCL = np- - 3 np- (1 p-)

A continuacin, se ver un ejemplo para comprender con ms detalle el funcionamiento delas frmulas y el desarrollo de los histogramas np.

Creando un grfico np


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Para realizar un grfico de este tipo, se siguen principalmente 4 pasos bsicos:1) Captura de datos en Excel2) Clculo de la proporcin disconforme3) Sustitucin en las frmulas4) Creacin del grfico en Excel

Los datos se capturan primeramente en Excel, creando las columnas necesarias. Esimportante aclarar que los grficos np se utilizan cuando el tamao de las muestras es elmismo cada vez que se toman; de ah que el tamao de la muestra, n, es constante.Para aplicar estos conocimientos se utilizar el siguiente ejemplo.

Una manufacturera de esponjas de gasa toma una muestra de 600 esponjas diariamente, lasinspecciona y registra el nmero de esponjas defectuosas. En total hay 9 muestras deesponjas, representados en la siguiente tabla:

=21/600=22/600=20/600.....y assucesivamente.

La proporcin disconforme es el resultado de la divisin de los elementos disconformes entreel tamao de la muestra, en este caso, 600.

A continuacin, se sustituyen los valores en las frmulas para calcular los valores de loslmites. As, se tiene que

p- = Numero total de elementos disconformes en todos los gruposNmero total de elementos en todos los grupos

p- = 208 (suma de la columna Elementos disconformes)9(600) ( suma de los elementos muestreados)

p- = 0.0385

NUMERO DE ESPONJAS DE GASA DISCONFORMES EN 32MUESTRAS DE TAMAO n =32

DaElementos

disconformesn

Proporcindisconforme

p- = (x/n)1 21 600 0.0352 22 600 0.0373 20 600 0.0364 21 600 0.0355 23 600 0.0386 39 600 0.065

7 18 600 0.0308 24 600 0.0409 20 600 0.033


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Lnea central = np- , donde n = el tamao del subgrupo comnLnea central = (600)(0.0385) = 23.1*

_________

UCL = np- + 3 np- (1 p-)

UCL = 23.1 + 3 23.1 (1 0.0385) = 37.8* =___________

LCL = np- - 3 np- (1 p-)LCL = 23.1 - 3 23.1 (1 0.0385) = 8.96 *

* Estos valores se usarn en la creacin del grfico np. Para realizar el histograma, siga lospasos del subtema 4.3 GRFICAS X Y R, en la seccin Crear el grfico R. Los pasos sonbsicamente los mismos, slo basta sustituir el valor de los elementos disconformes en lugarde los valores de R como eje x, y los valores de los lmites nuevos.

La grfica resultante es

Grficos p

Fundamentos tericos

BASADOS: En la distribucin binomial y requiere que se cumplan las tres primerassuposiciones del grfico np. Al contrario del np, los grficosp pueden ser usados paratamaos de muestra iguales o diferentes.SE LLAMAN AS PORQUE: Emplean laproporcin de elementos disconformes en lasmuestras en lugar de el nmero de disconformidades.

Grfico np para esponjas de gasas n=600

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9Nmero muestral

C

uentamuestra


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Calculando los lmites de control para grficosp

Las finalidades principales de conocer los lmites de control de la grficap, son:- Poner a la atencin de la direccin cualesquiera cambios en el grado promedio de

calidad.- Descubrir los puntos altos fuera de control que requieren actuar- Descubrir los puntos bajos fuera de control que indiquen normas menos estrictas para

inspeccin o causas errticas de mejoramiento de calidad

Las frmulas que nos permiten encontrar los valores de los lmites cuando el tamao de lamuestra es igual son:

_________ _________

*LCL =p - 3 _p (1-p) *UCL =p + 3 _p (1-p)_n n

_________

*Sp = _p (1-p) (conocido como Error estndar de la proporcin)n

Cuando el tamao de la muestra es diferente, la n se encuentra con la frmula

n- = Nmero total de elementos en consideracin

Nmero total de subgrupos

A continuacin se aplicarn estas frmulas en el desarrollo del grficop.

Creando un grficop

En base al ejemplo anterior de las muestras de gasas, se crear un nuevo grfico siguiendolos pasos para un grficop.Para este tipo de grfico de disconformidad, la diferencia radica que en lugar de tomar elnmero de elementos disconformes como Y, se utiliza la proporcin disconforme de la tablaen cada observacin.

Los lmites se obtienen con las frmulas correspondientes, obteniendoLCL = -0.015 Sp = 0.0078UCL = 0.062


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De este modo, la grfica obtenida es

Hay algunos casos en los que el tamao de las muestras es distinto cada vez. En esos casos

se utiliza la frmula de n- (mencionada anteriormente) para sacar un promedio del tamaomuestral, y posteriormente se hace la sustitucin en las frmulas.

Grfico p para esponjas de gasas n=600

0

0.02

0.04

0.06

0.08

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Muestras

Proporci

n


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4.6 PROCEDIMIENTOS ESPECIALES PARA EL CONTROL DE PROCESOS

Algunos temas especiales relativos a los grficos

Grficos De Control Con Tamao De Subgrupo VariableSiempre que sea posible es conveniente tener un tamao de subgrupo constante. Si

esto no puede hacerse, los lmites en los grficos X y R deben ser variables.Una vez que se ha estimado , estos lmites para diversos tamaos de muestra puedenobtenerse utilizando los factores y frmulas. En donde los datos utilizados para estimar

incluyen subgrupos de diversos tamaos.

Grficos R O Grficos Donde Los Grficos X No Son ApropiadosEn algunos casos los subgrupos pueden ser comparables en su dispersin aunque no

sean comparables en sus medias. Si se analizan muestras que tienen contenido qumicoalgo diferente, los promedios de los subgrupos no son comparables. Sin embargo, ladispersin de los subgrupos refleja la capacidad de un analista y un procedimiento analticopara reproducir resultados por medio de varias determinaciones similares. El grfico decontrol de R o proporciona una base para juzgar si esta dispersin parece estar influidapor un sistema de causas constantes.

Grficos X Y Con Subgrupos GrandesAlgunas veces sucede que se dispone de datos sobre medias y desviaciones estndar de

alguna variable medida, procedentes de diferentes fuentes. Puede ser conveniente aplicaruna prueba de homogeneidad a estas cifras para ver si hay una clara evidencia de que las_diferentes fuentes representan diferentes sistemas de causas. Los grficos de control de X y constituyen un procedimiento simple de prueba para este propsito

Lmites De Precaucin En Los Grficos De ControlAlgunos autores sobre control estadstico de calidad son partidarios del uso de dosconjuntos de lmites en los grficos X. Los lmites externos, llamados algunas veces lmitesde accin son los lmites convencionales casi siempre en 3-sigma o si se utilizan lmites deprobabilidad 0.002en 3.09-sigma. Los lmites internos se recomienda lmites de

precaucin y se encuentran casi siempre en 2-sigma o si se utilizan lmites de probabilidad0.05 en 1.96-sigma

Problemas Que Acarrea Una Mala Interpretacin De La Relacin Entre Los Lmites DelGrfico De Control Y Los Lmites De La Especificacin

Siempre que se introduce un grfico de control de X en operaciones de produccin,

aparece una fuente de confusin. Cuando las especificaciones se aplican a valoresindividuales, los lmites de la especificacin tienden a confundirse con los lmites del grficode control. Esta confusin existe en muchas mentes del personal de taller, inspectores, eincluso ingenieros directores, lo cual conduce a una diversidad de problemas.

Representacin De Los Totales Del SubgrupoUn sistema utilizado en muchas plantas consiste en representar en el grfico de control la

suma de n observaciones de cada subgrupo en lugar de su media. Si se representan los


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totales, los valores que aparecen en el grfico no son comparables con los lmites deespecificacin; de ah que, en este punto, la probabilidad de confusin queda muy reducida.Este tipo de grfico no es si no un grfico X convencional, con la escala aumentada nveces. Los valores de los lmites y de la lnea central, son los valores_ del grfico Xmultiplicados por n. Cualquier conclusin que se saque del grfico X, puede hacersetambin a partir de los grficos de los totales.

Algunos procedimientos especiales relacionados.

Grficos Para Las Mediciones IndividualesCuando el personal del taller no entiende los grficos de medias una forma de evitar

interpretaciones errneas consiste en no representar las medias, sino las medicionesindividuales. En estos se dibujan correctamente los lmites de la especificacin que debeaplicarse a las mediciones individuales.

Este tipo_ de grfico puede ser mejor que nada, pero es mucho menos satisfactorio que

un grfico X convencional, basado en un tamao de subgrupo de 4 o 5. En general este tipode grfico es inferior a los grficos de control convencionales porque no ofrecen unapanormica clara de los cambios que tienen lugar en el proceso, ni siquiera una pruebarpida de la existencia de causas atribuibles de variacin.

Combinacin Del Grfico De Mediciones Individuales Y El Grfico De MedianasSi se desean representar las mediciones individuales, se sugiere que se construya un

grfico que refleje tambin la tendencia central de los subgrupos. Un grfico as podra serindependiente. O bien, el grfico de control de la tendencia central podra superponerse algrfico de mediciones individuales.

El esquema ms conveniente para esta superposicin de grficos, consiste en combinarun grfico de mediciones individuales con un grfico de medianas. La conveniencia de esteltimo es mayor cuando el subgrupo contenga un nmero de mediciones impar : 3,5 o 7.

En cualquier de estos grficos combinados, los valores individuales pueden examinarsecon respecto a los lmites de tolerancia respetados en el grfico; lo mismo pude hacerse conlas medianas en relacin a sus lmites de control.

Grficos De Control De Medianas Entre Subgrupos, Empleando Medianas De DatosEstadsticos De Conjuntos De Subgrupos

Enoch B. Ferrell, de Bell Telephone Laboratories ha propuesto el empleo del centro de laamplitud como medida de la tendencia central de cada subgrupo. Asimismo, ha propuestoque la estimacin de la tendencia central de una poblacin se base en la mediana de loscentros de las amplitudes de un conjunto de subgrupos y que la estimacin de la dispersinde la poblacin se base en la mediana de las amplitudes del mismo conjunto de subgrupos.

Una ventaja que representa el empleo de la mediana como medida de la tendenciacentral de un subgrupo es que puede encontrarse rpidamente sin tener que efectuarninguna operacin aritmtica para subgrupos de tamao impar, 3, 5, etc.


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Prueba general de homogeneidad

El Grfico De Control Como Prueba De Homogeneidad

Es imposible hacer demasiado nfasis sobre la importancia de mantener un registro delorden de produccin siempre que se lleven a cabo medidas de cualquier calidad de productomanufacturado. Lo ideal es planear las medidas teniendo esto en mente. Prcticamente nopuede ser posible. Esto es cierto cuado un comprador desea aplicar el anlisis de grficos decontrol al embarque de un producto respecto al cual no conoce el orden de produccin.

Aqu los grficos de control son simplemente una prueba de homogeneidad. Estahomogeneidad puede haberse obtenido por un sistema de causas constantes durante laproduccin.

El anlisis con grficos de control puede tambin aplicarse a los datos que ya se tienen

disponibles y que no se obtuvieron teniendo en mente el grfico de control, siempre que hayaalguna base racional para establecer los subgrupos. Aqu los grficos de control tambin sonuna prueba general de homogeneidad.

Lmites de probabilidad para grficos de control para variables

Lmites De Probabilidad En Los Grficos XSi se supone que los valores X , cuando todas las muestras se toman de la misma

poblacin, siguen una distribucin normal, puede encontrarse el mltiplo de Xcorrespondiente a unas probabilidades estipuladas, cuando la poblacin es normal , los

valores de X estn normalmente distribuidos y cuando proceden de poblaciones que no sonnormales, se distribuyen segn una forma aproximadamente normal, para un tamao demuestra igual o mayor que 4.Lmites De Probabilidad En Los Grficos R Y

La distribucin de los valores de X que es normal o aproximadamente normal, essimtrica. Por tanto, en un grfico X, los lmites de probabilidad, al igual que los lmites 3-sigma, son equidistantes de la lnea central del grfico. Por el contrario, como lasdistribuciones de R y de no son simtricas, aunque la poblacin sea normal hay quedisponer de factores independientes para los lmites de control superior e interior, para quelas probabilidades de las desviaciones extremas sean iguales.

Diferentes Puntos De Vista En La Descripcin De Los Lmites En Los Grficos De ControlPor Variables

Para describir los lmites de los grficos de control de X, R y se utilizan dos puntos devista.

Uno de ellos, es que la fijacin de los lmites debe basarse en el valor numrico de unaprobabilidad, que debera ser aquella que, sin que se produzca ningn cambio en la


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poblacin, un punto cayera dentro de los lmites de control. Los partidarios de esta teora,normalmente han adoptado como = valor de esta probabilidad en los grficos X, 0.998.Esto ha conducido a unos lmites de X , de 3.09 X .

La segunda postura considera que, an cuando la probabilidad asociada a los lmites sepudiera conocer exactamente, este valor solo es de inters en casos accidentales. Loimportante es que exista u criterio definido para el establecimiento de los lmites y que dicho

criterio constituya una gua adecuada para las acciones que debern basarse en los grficosde control.

Aspectos Especiales De Los Lmites De Probabilidad En Los Grficos De Control De R Y De

Aunque en los grficos X , los lmites de probabilidad son, al igual que los lmites 3-sigma, equidistantes respecto a la lnea central , en los grficos R no lo son.Un punto en el que los defensores de los lmites de probabilidad han puesto mayor nfasises que, para los tamaos de subgrupo usuales de 5 elementos o menos, el lmite inferior 3-sigma en estos grficos es cero. Por lo contrario para un tamao de subgrupo de tres omayor, le corresponder un lmite de control inferior mayor que cero.


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V. GRFICOS DE CONTROL PARA MEDIAS MVILES

El Uso De Los Lmites De Control Para Medias Mviles

La media mvil es particularmente apropiada en los procesos qumicos de fabricacin

continua cuando se aplican a caractersticas de calidad de materias primas y productos enprocesos. El efecto nivelador de la media mvil con frecuencia tiene un efecto sobre las cifrasque es similar al efecto que sobre el producto tendra una mezcla que se llevara a cabo en elresto del proceso de produccin.

En la introduccin de las tcnicas de Shewhart en las fbricas qumicas, puede serdeseable no perturbar la costumbre de representar medias mviles y agregar grficos paraamplitudes mviles. Sin embargo, es apropiado aplicar lmites de control para utilizar estosgrficos de medias mviles y agregar grficos para amplitudes mviles. El clculo de estoslmites y la interpretacin de estos grficos son similares a los grficos convencionales de Xy R, pero difiere en ciertos aspectos.

Combinacin De Un Grfico De Mediciones Individuales Y Un Grfico De AmplitudMvil

En algunos procesos, es normal tener solo algunas mediciones aisladas y ms o menosespaciadas en el tiempo.

Bajo tales circunstancias, tal vez se quiera representar los valores X en lugar desuavizar las fluctuaciones de un da a otro, mediante la representacin de medias mviles.Aunque en un caso as, la X mvil no se emplea, es preciso utilizar en cambio, la amplitudmvil como medida de la dispersin del proceso. El A.S.T.M. Manual on Quality Control ofMaterials recomienda un tamao de subgrupo de dos para el grfico de amplitud mvil en

relacin a uno para valores individuales.

VI. Grfico x con una tendencia linealGrfico X Para Medias De Universo Que Presentan Una Tendencia Con Una DesviacinEstndar Constante

En ciertas operaciones de maquinado, las herramientas se desgastan en una formauniforme alo largo de su periodo de uso. Este desgaste puede ser uno de los factores queinfluyen en el valor medio de cierta dimensin del producto fabricado y puede ser

responsable de una tendencia en este promedio.

La lnea central y los lmites de control para el grfico X , en este caso, deben serpendientes y no horizontales. La pendiente de la lnea central o la media del universo, y ,estimada a partir de R, se determinan de las mediciones mismas. Una vez que se conocen,es posible determinar el ajuste inicial y la longitud de la corrida que juntas darn el periodomximo entre los ajustes de maquinaria consistentes con las tolerancias especificadas.


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VII. Inspeccin volante mediante el grficop

Adaptacin Especial Del Grfico PPara Una Inspeccin Volante

Para mantener el mismo nivel de sensibilidad con respecto a los cambios que tienen lugaren el proceso, el grfico de control de la fabricacin rechazada necesita un tamao de

muestra sustancialmente mayor que el grfico X. Si el grfico p ha de ser un instrumentoefectivo en el control de un proceso en el que se tiene que mantener un elevado nivel decalidad, en la determinacin del tamao de la muestra existen dos aspectos que requierenuna adaptacin especial de dicho grfico. Primero hay que esperar que en la muestraaparezcan varios elementos rechazados.

Segundo, cuanto mayor sea el tamao de la muestra, tanto ms probable es que, durantela extraccin de la misma, se produzca un cambio. El resultado sera una mayor probabilidadde que los cambios que tuvieran lugar entre la toma de dos muestras no se detectaran.

En casos en que sea necesario hacer uso de la inspeccin por atributos, e interese

detectar pequeos cambios en el proceso, las circunstancias pueden requerir el empleo demuestras pequeas. Aqu, la nica manera en que un grfico p o un grfico con np puedenutilizarse de manera provechosa es crear un nivel de mal calidad falso, mediante laaplicacin de normas de aceptacin, que sean mucho ms rigurosas que las impuestas porlas especificaciones. Esto es, puede establecerse una definicin especialmente severa de undefectuoso, que solo se emplee para efectos de control de proceso a travs del grfico decontrol. De esta forma, un tamao de muestra pequeo no es obstculo para el uso de ungrfico de control basado en una inspeccin por atributos.

VII. Combinacin del control del proceso y la aceptacin del producto

Lmite De Rechazo Para Valores Medios En Los Grficos XUno de los posibles mtodos de representacin de la relacin entre los valores X y loslmites de especificacin que se aplican a los elementos individuales, es el empleo de lmitesde rechazo para los valores medios. Suponiendo que es conocida y constante, y queprcticamente todo el producto caer dentro de los lmites X 3 , es fcil calcular losvalores extremos de X que permitirn que prcticamente todo el producto caiga dentro delos lmite de la especificacin. Los lmites de rechazo para los valore medios son unos lmitesdel grfico de control que resultaran apropiados si X estuviera presente en cada uno deestos valores calculados.

Lmites De Control Modificados

Una etapa ms avanzada en el empleo de los lmites de rechazo y de los lmites decontrol en los grficos X, la constituye la sustitucin de los lmites de control por los lmitesde rechazo. En este caso, los lmites de rechazo reciben el nombre de lmites de controlmodificados. Su principal aplicacin es en el control de dimensiones. La puesta en prcticade estos lmites solo resulta interesante cuando el campo de variacin del proceso (estimadomuchas veces en 6 ) es considerablemente menor que la diferencia entre los dos lmite dela especificacin (S-I).S = Lmite superior de la especificacinI = Lmite inferior de la especificacin


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4.7 GRFICAS DE CONTROL PARA SUMA ACUMULATIVA

La grfica de suma acumulada es una grfica cronolgica de la suma acumulada de lasdesviaciones de una muestra estadstica que se alejan de un valor de referencia. La grficaCUSUM incorpora directamente toda la informacin contenida en la secuencia de los valores

muestrales graficando las sumas acumuladas de las desviaciones que presentan los valoresmuestrales respecto al valor objetivo. Por ejemplo, suponer que se colectan muestras detamaa n>1, y que xj es el promedio de la j-sima muestra. Entonces, si 0 es el objetivopara la media del proceso, la grfica de control de suma acumulada se construye graficandola cantidad:

=

=i

1j0ji )x(C

Contra la muestra i. A Ci se le llama la suma acumulada hasta la i-sima muestra,incluyndola.

Se observa que si el proceso se mantiene bajo control en el valor objetivo0

, la sumaacumulada definida en la ecuacin anterior es una fluctuacin aleatoria con media cero. Sinembargo, si la media experimenta un corrimiento ascendente a un valor 1> 0 , porejemplo, entonces se desarrollar una alineacin ascendente o positiva en la sumaacumulada Ci. Recprocamente, si la media experimenta un corrimiento descendente a unvalor 1< 0 , entonces se desarrollar una desalineacin descendente o negativa en Ci. Porlo tanto, si se desarrolla una tendencia en los puntos graficados, sea ascendente odescendente, sta deber considerarse como evidencia de que la media del proceso se hacorrido y deber realizarse la bsqueda de alguna causa.

La grfica CUSUM no es una grfica de control, ya que carece de los lmites de control

estadstico. Hay dos formas de representar CUSUMS, La CUSUM tabular (o algortmica) y enla forma mscara V de la CUSUM.

Estas grficas de control se disearon para identificar cambios pequeos, pero sostenidos,en el nivel de un proceso, con mucha mayor rapidez que las grficas X normales. Debido aque da una alerta temprana de cambios de procesos, es consistente con el principioadministrativo de hacerlo bien la primera vez, y no permitir la produccin de artculos condefecto.

La grfica de suma acumulada abarca todos los datos anteriores, al graficar sumasacumuladas de las desviaciones de los valores de la muestra respecto a un valor meta; es

decir:

St =(xi - x0 )

Donde xi es el promedio del i-esimo subgrupo, x0 es el valor normal, o de referencia, y Stla suma acumulada cuando se efecta la i-sima observacin. Ntese que cuando n=1 , xies el valor de la I-sima observacin.


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La grfica de suma acumulada tiene un aspecto muy distinto al de las grficas X y Rnormales. En lugar de un eje central y lmites horizontales de control, se forma unamascarilla que consiste en un puntero de lugar y dos lmites de control angulados.

La mascarilla se coloca en la grfica de tal manera que la punta, P, quede en el ltimo puntograficado. La distancia d y el ngulo son los parmetros de diseo de la mascarilla.

Si no hay puntos anteriores fuera de los lmites de control, se supone que el proceso estbajo control. Si, por ejemplo, hay un desplazamiento en el promedio del proceso sobre elvalor de referencia, cada nuevo valor que se aade a la suma acumulada har que S taumente y ocasionar una tendencia hacia arriba, en la grfica. Finalmente, un punto puedequedar fuera del lmite superior de control, lo cual indica que el proceso se ha salido decontrol. Si el promedio se desplaza hacia abajo, sucede lo contrario.

Ejemplo de Grafica CUSUM


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Prepare una grafica CUSUM bilateral para X para los datos de la siguiente tabla

Numero Promedio Recorrido - ( ) 0XXdelsubgrupo R

1 199.2 11 -1.3 -1.32 198 14 -2.5 -3.83 198.6 10 -1.9 -5.74 201 18 0.5 -5.25 197.6 11 -2.9 -8.1

6 198.8 7 -1.7 -9.87 196.6 2 -3.9 -13.78 201.6 10 1.1 -12.69 199.8 12 -0.7 -13.3

10 200.6 17 0.1 -13.2

11 198.8 9 -1.7 -14.912 198.4 10 -2.1 -1713 202.6 9 2.1 -14.914 200.2 7 -0.3 -15.215 197.8 16 -2.7 -17.9

16 199 9 -1.5 -19.417 202.4 8 1.9 -17.518 198.8 16 -1.7 -19.219 197.8 6 -2.7 -21.920 198.8 8 -1.7 -23.6

21 199.2 14 -1.3 -24.922 204.2 7 3.7 -21.223 200.2 20 -0.3 -21.524 199.6 13 -0.9 -22.425 201.2 13 0.7 -21.7

277

Suponga que las especificaciones para este articulo son 190.5 y 210.5 utilice el valor nominalde 200.5 como normal y un grado de riesgo de 0.027 correspondiente a limites 3- Sigmasen una grafica de control de Shewhart. La magnitud del desplazamiento, D, que se deberade tratar casi con certidumbre es de 7.8 ms. Utilice un factor de escala y =5

X

X 0X

0X


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RESPUESTAS

Formulas

( )

2

=D

nEd

y

D

2tan =

Datos

( )

5

)5(326.2

5

8.7

5.200

215.13

0027.0

2

0

=

==

=

=

=

=

=

n

porquend

y

D

X

E

Procedimiento

08.1125

277==R

( )( )13.2

5326.2

08.11

2

===

nd

R

n

unidadesd 985.08.7

13.2215.13

2

=

=

( ) ( )( ) '1 573778.0tan

10

8.7

52

8.7tan ====

En donde ( ) = factor que es funcin de la probabilidad aceptable de error Tipo I para losdiversos valores de que se dan a continuacin. (0.0027) corresponde a la probabilidaddel error Tipo I ( ) relacionada con los lmites 3-sigmas normales de Shewhart.


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1/2 (prueba 0.00135 0.005 0.01 0.025 0.05

unilateral) (prueba 0.0027 0.01 0.02 0.05 0.1

bilateral)

( ) 13.215 10.597 9.21 7.378 5.991

Rd =

2

R

d =3

RMS

c =2

sc =4

Tabla C Factores para estimar a partir de ,R s RMS y R a partir de R

Nmero deobservaciones Factor Factor Factor Factor

en subgrupo2

d 3d 2c 4c

n

2 1.128 0.8525 0.5642 0.79793 1.693 0.8884 0.7236 0.88624 2.059 0.8798 0.7979 0.92135 2.326 0.8641 0.8407 0.946 2.534 0.848 0.8686 0.95157 2.704 0.8332 0.8882 0.95948 2.847 0.8198 0.9027 0.9659 2.97 0.8078 0.9139 0.9693

10 3.078 0.7971 0.9227 0.9727

11 3.173 0.7873 0.93 0.975412 3.258 0.7785 0.9359 0.977613 3.336 0.7704 0.941 0.979414 3.407 0.763 0.9453 0.98115 3.472 0.7562 0.949 0.9823

16 3.532 0.7499 0.9523 0.983517 3.588 0.7441 0.9551 0.984518 3.64 0.7386 0.9576 0.985419 3.689 0.7335 0.9599 0.986220 3.735 0.7287 0.9619 0.9869

21 3.778 0.7242 0.9638 0.987622 3.819 0.7199 0.9655 0.988223 3.858 0.7159 0.967 0.988724 3.895 0.7121 0.9684 0.989225 3.931 0.7084 0.9696 0.9896

30 4.086 0.6926 0.9748 0.991435 4.213 0.6799 0.9784 0.992740 4.322 0.6692 0.9811 0.9936


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45 4.415 0.6601 0.9832 0.994350 4.498 0.6521 0.9849 0.9949

55 4.572 0.6452 0.9863 0.995460 4.639 0.6389 0.9874 0.995865 4.699 0.6337 0.9884 0.996170 4.755 0.6283 0.9892 0.9964

75 4.806 0.6236 0.99 0.9966

80 4.854 0.6194 0.9906 0.996885 4.898 0.6154 0.9912 0.99790 4.939 0.6118 0.9916 0.997295 4.978 0.6084 0.9921 0.9973

100 5.015 0.6052 0.9925 0.9975

16623 graficos de control

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