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ESCOLA SECUNDÁRIA DE S. PEDRO DA COVA – 2003/2004

MATEMÁTICA – 12º ANO FICHA DE TRABALHO nº 5

Assunto: PROBABILIDADES – Análise Combinatória. Técnicas de Contagem 1. A Sara é coleccionadora e tem: 200 chávenas, 100 pratos e 12 taças.

Vai dar um presente à sua irmã escolhendo uma chávena, um prato e uma taça. Quantos presentes diferentes pode a Sara oferecer?

2. Quantos resultados possíveis existem quando se lança uma moeda:

a) duas vezes b) dez vezes?

3. Quantos resultados é possível obter, quando se lança um dado:

a) 3 vezes? b) 5 vezes?

4. No código de Morse utilizam-se os símbolos traço (__) e ponto (.) para codificar mensagens.

Um exemplo de uma sequência de 6 símbolos é: __ . __ __ . __

Quantas sequências de 6 símbolos é possível escrever? 5. Dez pessoas estão numa reunião. Quantas possibilidades há de se encontrar a festejarem

o aniversário de um dos elementos do grupo? Nota: Considere que um ano tem 365 dias.

6. Considera os números ímpares de 4 algarismos que é possível escrever com os símbolos

1, 2, 3, 4, 5 e 6. a) Quantos números se podem escrever? b) Quantos desses números são múltiplos de 5?

7. Um código é constituído por uma sequência de duas vogais, seguidas de quatro algarismos.

Quantas possibilidades há de obter esses códigos? 8. Escreve todas as permutações diferentes que é possível obter com as letras a, b, c. 9. Utilizando todas as letras da palavra “BONITA” quantas palavras diferentes, com ou sem

significado, se podem formar? 10. Utilizando todas as letras da palavra “MISSISSIPI” quantas palavras diferentes, com ou

sem significado, se podem formar? 11. De quantas formas diferentes se podem sentar 7 pessoas:

a) numa fila? b) à volta de uma mesa redonda?

12. De quantas formas diferentes se podem colocar 3 livros diferentes de Matemática e 5 livros

diferentes de Física numa prateleira, ficando juntos os livros de uma mesma disciplina?

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13. Com os algarismos 1, 2, 3 e 4, escreve todos os números possíveis de dois algarismos,

sem haver repetição de algarismos (i.é., não pode aparecer o número 11, 22, 33 e 44). 14. Com as cores vermelho, verde, azul e amarelo pretendem-se fazer bandeiras tricolores.

Variando as cores ou a ordem, quantas bandeiras é possível fazer? 15. De um saco com seis fichas, com os números de 1 a 6, extraem-se sucessivamente e sem

reposição três fichas, anotando-se o número da ficha de cada extracção. Quantos casos é possível obter?

16. Quantos números de quatro algarismos diferentes existem, no sistema de numeração deci-

mal, que não tenham nenhum zero? 17. Uma aposta de totoloto consiste em assinalar seis números escolhendo-se de 1 a 49.

Quantas apostas diferentes se podem fazer? 18. De 10 operários vão ser escolhidos 5 para irem trabalhar numa obra.

Quantos grupos diferentes se podem formar? 19. Num parque de campismo há várias tendas. Cada tenda está ligada a cada uma das outras

por um caminho. Sabendo que há 120 caminhos diferentes, quantas tendas há no parque? 20. Vai organizar-se um campeonato de futebol entre quatro escolas. Quantos jogos se vão

realizar contando com jogos em “casa” e “fora” ? 21. Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números diferentes de cinco algarismos

diferentes se podem escrever? 22. De um baralho de 52 cartas um jogador recebe uma mão de póquer (5 cartas). De quantas

maneiras diferentes ele pode receber: a) cinco copas, sendo uma delas um ás? b) três ases e um par? (um par quer dizer duas cartas do mesmo tipo: dois ternos, dois reis, ...)

23. Um saco tem 3 bolas pretas, 4 verdes e 2 azuis. Extraíram-se todas as bolas, uma a uma, e

colocaram-se em fila. Quantas filas diferentes se podem obter?

As professoras M ª José R. Pinto

M ª João Peres