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Matemática A – 12º Ano outubro/2015

1. Seja X a variável aleatória que representa o número de vezes que o Luís vai à cantina da escola

durante uma semana. Admita que a distribuição de probabilidade dessa variável é a seguinte:

ix 1 2 3

)(i

xXp 35,0 5,0 15,0

1.1. Qual é o número médio de almoços do Luís na escola?

Apresente o resultado com aproximação às unidades.

1.2. Seja Y a variável aleatória que representa o número de almoços na escola em duas

semanas.

Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória Y , admitindo

que as idas à cantina são independentes de semana para semana.

2. Uma turma do décimo segundo ano tem rapazes e raparigas num total de vinte e quatro

Vai eleger-se o delegado e o subdelegado da turma.

Seja X a variável aleatória que representa o número de raparigas que constituem a comissão.

Na tabela seguinte encontra-se representada parte da distribuição de probabilidades da variável

aleatória X .

ix 0 1 2

)(i

xXp

69

7

69

32

2.1. Complete a tabela.

2.2. Quantos rapazes e quantas raparigas tem a turma?

3. A figura representa a planificação de dois dados cúbicos equilibrados, respetivamente, A e B.

Lançam-se simultaneamente, os dois dados.

Considere que o número da face voltada para cima no dado A é a abcissa de um ponto Q do

referencial o.n. xOy , e que o número da face voltada para cima no dado B é a ordenada desse

ponto Q.

Considere agora os acontecimentos:

J : “o número saído no dado A é negativo”;

L : “o ponto Q pertence ao terceiro quadrante”

Indique o valor de )|( JLp .

Apresente o resultado na forma de fração.

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4. Na tabela seguinte registou-se a idade, em anos, dos visitantes de um museu, durante o mês de

setembro de 2014.

Idade (em anos) 15,5 25,15 35,25 45,35 55,45 65,55

Homens 13 15 41 27 36 12

4.1. Construa uma tabela de frequências (simples e acumuladas) da distribuição “Idade dos

homens que visitaram o museu”

Apresente os arredondamentos que efetuar com duas casas decimais.

4.2. Construa o polígono de frequências (relativas simples) da distribuição.

4.3. Vamos supor que neste momento, entra na sala um destes visitantes.

Vamos, supor também, que nenhum dos visitantes faz anos este mês.

Qual é a probabilidade de ter:

4.3.1. menos de 25 anos?

4.3.2. mais de 40 anos?

4.4. Determine a média e o desvio padrão da distribuição.

Apresente os resultados com aproximação às décimas.

4.5. Qual é a probabilidade do homens que nos visita ter idade:

4.5.1. superior à média?

4.5.2. compreendida entre x e x ?

5. Fez-se o levantamento da área total das divisões de cada uma das 84 casas de uma aldeia e os

resultados foram os seguintes:

Área (em 2m ) 100,50 150,100 200,150 250,200 300,250

Frequência relativa (em %) 10 21 37 24 8

5.1. Construa o histograma e o polígono de frequências da distribuição com os dados da

tabela.

5.2. Determine o valor médio e o desvio padrão da distribuição.

5.3. Determine o número de habitações com área entre x e x .

5.4. Imagine que fomos visitar esta aldeia e que entravamos, ao acaso, numa destas

habitações.

Qual é a probabilidade de esta ser uma habitação com área inferior a x ?

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6. O Diogo recolheu, através de um inquérito que realizou, informação sobre alguns indicadores

socioeconómicos de turistas que visitaram Portugal.

A partir da informação obtida, concluiu que, no grupo de turistas que responderam ao inquérito, o

valor do vencimento mensal individual auferido, seguia, aproximadamente, a distribuição normal

)300,2400(N , de média 2400 e desvio padrão 300 .

Admita que seleciona, ao acaso, um elemento do referido grupo de turistas.

Será mais provável que o valor do seu vencimento mensal individual seja superior a 2900 euros ou

que seja inferior a 2000 euros? Justifique.

7. Admita que a variável peso, expressa em gramas, das maçãs de um pomar é bem modelada por

uma distribuição normal )5,60(N , em que 60 é o valor médio e 5 é o valor do desvio padrão da

distribuição.

Retira-se, ao acaso, uma dessas maçãs.

Considere os acontecimentos:

A : “o peso da maçã retirada é superior a 66 gramas”;

B : “o peso da maçã retirada é inferior a 48 gramas”;

Comente, justificando a afirmação:

1)()( BPAP .

8. A distribuição dos pesos dos soldados de um quartel segue uma distribuição normal com 64 e

10 (em kg ).

Determine a percentagem de soldados que pesam:

8.1. mais do que 64 kg ;

8.2. entre 54 kg e 74 kg ;

8.3. menos do que 54 kg .

9. Uma pessoa tem de se deslocar diariamente para o trabalho. O tempo, em minutos, gasto

diariamente por essa pessoa, nessas deslocações, segue uma distribuição normal )15,45(N .

9.1. Num determinado dia, escolhido ao acaso, determine a probabilidade de essa pessoa

gastar mais de uma hora em deslocações para o local de trabalho.

Apresente o resultado em percentagem, com aproximação às milésimas.

9.2. Durante uma semana de cinco dias de trabalho, quanto tempo é de esperar que esta pessoa

gaste em deslocações para o local de trabalho?

O professor: José Milheiro.

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