11escoamento superficial

Hidrologia Aplicada – CIV 226 Escoamento Superficial 1

ESCOAMENTO SUPERFICIAL

1. GENERALIDADESO escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico que estuda o deslocamento da

água na superfície da terra. Tem origem, fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para oengenheiro, a mais importante das fases do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudosestá ligada ao aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados peloseu deslocamento (erosão do solo, inundação, etc.).

Para a ocorrência do escoamento superficial consideram-se os seguintes fatos. Quando umachuva atinge uma determinada área, parte de suas águas é interceptada pela vegetação (e outrosobstáculos), de onde se evapora posteriormente. O restante atinge a superfície do solo (durante achuva, é razoável admitir-se que as quantidades evaporadas ou evapotranspiradas são desprezíveis).Do volume que atinge a superfície do solo, parte é retido nas depressões do terreno, parte se infiltra,e o restante escoa pela superfície. O escoamento pela superfície do terreno acontece após aintensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo (conforme já visto no estudodo fenômeno da infiltração) e depois que os espaços nas superfícies retentoras tenham sidopreenchidos.

Convém destacar, neste ponto, que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrangedesde o excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com ocorrênciaconforme acima descrita), até o escoamento de um rio, que pode ser alimentado tanto pelo excessode precipitação como pelas águas subterrâneas.

2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIALOs principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são: de natureza

climática (relacionado à precipitação), fisiográficos (relevo da bacia) e decorrentes da ação dohomem (realização de obras hidráulicas no rio).a) Fatores Climáticos

Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam dascaracterísticas de intensidade e duração da precipitação, bem como da ocorrência de umaprecipitação anterior. Quanto a essas características, pode-se afirmar:➥ quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atinge a sua capacidade deinfiltração (o excesso de precipitação poderá, então, escoar superficialmente);➥ a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial, pois, para chuva deintensidade constante, haverá tanto mais oportunidade de ocorrer escoamento quanto maior for aduração da chuva;➥ a precipitação que ocorre quando o solo está úmido (devido a uma chuva anterior) terá maiorchance de produzir escoamento superficial.b) Fatores Fisiográficos

Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a área ea forma da bacia hidrográfica, a permeabilidade e a capacidade de infiltração do solo e a topografiada bacia.➥ A influência da área da bacia é óbvia, pois esta é a coletora da água de chuva: quanto maior a suaextensão, maior a quantidade de água que pode captar. Além disso, conforme visto no início docurso, a área constitui-se em elemento básico para o estudo das demais características físicas.➥ Na análise da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial geradopor uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o escoamento nocanal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação.➥ A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de infiltração, isto é, quanto maispermeável for o solo, maior será a velocidade com que ele pode absorver a água e, logo, maior aquantidade de água que penetrará pela superfície do solo por unidade de tempo – o que diminui oescoamento superficial.


➥ O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir, principalmente, através dadeclividade da bacia, da presença de depressões acumuladoras na superfície do solo, bem como dotraçado e da declividade dos cursos d’água que drenam esta bacia. Bacias íngremes produzemescoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já apresença de depressões acumuladoras de água retardam o escoamento superficial, que passa aocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a declividadedos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que deixa a bacia a água de chuvaque, escoando superficialmente, atinge as calhas naturais.c) Obras Hidráulicas Construídas na Bacia➥ Uma barragem, acumulando a água em seu reservatório, reduz as vazões máximas doescoamento superficial e retarda a sua propagação para jusante.➥ Já a retificação de um rio produz um efeito inverso ao da barragem; em um curso d’águaretificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial.➥ Ainda, a derivação de água da bacia, ou para a bacia, bem como o uso da água para irrigação oua drenagem do terreno, podem constituir-se em fatores a considerar.

Obs.: É interessante destacar ainda que:➥ Em uma dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas sãotanto maiores quanto menor a área da bacia hidrográfica;➥ Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no cursod’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto:

- maior for a declividade do terreno;- menores forem as depressões retentoras de águas;- mais retilíneo for o traçado e maior a declividade do curso d’água;- menor for a quantidade de água infiltrada; e- menor for a área coberta por vegetação.

3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAISa) Vazão (Q)

A vazão ou deflúvio, isto é, o volume de água escoado na unidade de tempo, é a principalgrandeza que caracteriza um escoamento. As unidades normalmente adotadas são o m3/s ou o l/s.

É comum ter-se como dados que caracterizam uma bacia as vazões máximas, médias emínimas, em intervalos de tempo tais como hora, dia, mês ou ano.

Ainda, como elemento comparativo entre bacias costuma-se referir à vazão por unidade deárea da bacia, ou vazão específica: AQq = . Para esta grandeza, as unidades usuais são m3/(s.km2),m3/(s⋅ha), l/(s⋅km2), ), l/(s⋅ha), etc.

Num balanço hidrológico aplicado a uma bacia, onde é definido o intervalo de tempo deanálise ∆t, é comum também exprimir o escoamento ou deflúvio superficial em termos de umaaltura de lâmina d’água escoada, dada pela razão do volume escoado no tempo ∆t pela área daprojeção horizontal da superfície considerada: hs=Qsx∆t/A, também chamada precipitação efetiva.Esta altura de lâmina d’água escoada é normalmente medida em mm.

b) Coeficiente de Escoamento Superficial (C)O coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial, ou coeficiente de run off, é definido

pela razão do volume de água escoado superficialmente por ocasião de uma chuva, Vols, pelovolume de água precipitada, VolT:

T

s

VolVol

C = . (01)

Este coeficiente pode ser relativo a uma chuva isolada ou a um intervalo de tempo no qualvárias chuvas ocorreram. É um conceito usado na previsão da vazão de enchente, provocada por


uma chuva intensa. Na prática, conhecido o run off para uma determinada chuva intensa de certaduração, determina-se o escoamento superficial de outra precipitação intensa de intensidadediferente da primeira, mas de mesma duração.

c) Precipitação Efetiva (ou Precipitação Excedente), Pef ou iefA precipitação efetiva (ou precipitação excedente) é a medida da altura, Pef, ou intensidade,

ief, da parcela da chuva caída que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a umdeterminado intervalo de duração de uma chuva (ou à duração da chuva total, em eventoscomplexos). Para eventos simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos de umaaltura, definida pela razão do volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeçãohorizontal da superfície coletora, A1:

AVol

P sef = . (02)

Ainda, da definição de run off, Pef = C×P, ou ief = C×i.

d) Tempo de Concentração (tc)O tempo de concentração relativo a uma seção de um curso d’água é o intervalo de tempo,

contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia hidrográficacorrespondente passe a contribuir com a vazão na seção em estudo. Corresponde, pois, à soma dotempo de encharcamento da camada superficial do tempo com o tempo que uma partícula da águade chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para, escoando superficialmente,atingir esta seção.

e) Freqüência e Tempo de RecorrênciaPara um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção de um curso

d’água, a freqüência de uma vazão Q0 é o número de ocorrências da mesma neste intervalo. Naanálise do escoamento provocado por chuvas intensas, a freqüência, mais propriamente, representao número de vezes que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no intervalo de tempoconsiderado.

Nas aplicações práticas a freqüência F(Q0) é, em geral, expressa em termos do tempo derecorrência, Tr, ou período de retorno. Este, então, corresponde ao tempo médio, em anos, em queum evento de magnitude Q0 é igualado ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1/F(Q0).

Se F(Q0) é uma boa medida da probabilidade da ocorrência dos eventos de magnitude igualou superior a Q0, P{Q≥Q0}, então

{ }0QQP1Tr≥

= . (03)

f) Nível de Água, Cheia e InundaçãoO nível d’água é a altura atingida pela água na seção em estudo, em relação a uma

determinada referência. Pode ser um valor instantâneo ou corresponder a uma média em umdeterminado intervalo de tempo. Em seções especiais de cursos d’água, o nível d’água,normalmente medido por uma régua, pode ser relacionado à própria vazão do escoamento – estasseções são ditas “seções de controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua com avazão é conhecida como “curva-chave”.

É comum empregar-se as palavras cheia e inundação relacionadas ao nível d’água atingido.Como cheia entende-se uma elevação normal do nível d’água (NA), dentro do próprio leito. Por 1 Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos deestimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 5.2.5, um destes métodos.


inundação entende-se a elevação não usual deste nível, provocando transbordamento e,possivelmente, prejuízos. A título de ilustração, na Figura 1 representa-se o NA de um curso d’águacorrespondente à elevação normal, à cheia e à inundação provocada por uma chuva intensa.

Figura 1 – Diferentes posições do NA de um rio para os conceitos de cheia e inundação.

4. HIDRÓGRAFADenomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão em relação tempo,

observada numa seção de um curso d’água. Embora uma hidrógrafa possa ser a representação dasvazões médias diárias para um ano (também denominada fluviograma), nas análises que aqui seseguem considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo observada duranteo período de cheia. Esta última forma do hidrograma tem grande importância nos estudos de obrashidráulicas relacionadas com as enchentes, particularmente no dimensionamento de canais,reservatórios, vertedores e bueiros.

4.1 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTESNa Figura 2, juntamente com o hietograma de uma precipitação ocorrida na bacia,

representa-se a correspondente curva da vazão registrada em uma seção do curso d’água.A contribuição total para o escoamento registrado na seção considerada é devido: i) à

precipitação recolhida diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial ditodireto (incluindo o sub-superficial); e iii) ao escoamento básico (contribuição do lençol d’águasubterrâneo). Normalmente, as duas primeiras parcelas são computadas como escoamentosuperficial.

Observando os diagramas da Figura 2, verifica-se que após o início da chuva (que aconteceem t0), transcorre um intervalo de tempo até que o nível, e portanto a vazão, comece a elevar-se.Este intervalo representa o tempo de retardo da resposta, que é determinado pelo tempo dedeslocamento da água na bacia e, também, é decorrente do fato de que ocorrem perdas iniciais.Estas perdas se devem à interceptação vegetal ou outros obstáculos, às retenções da água nasdepressões do terreno e às infiltrações que suprem a deficiência de umidade do solo.

Uma vez excedida a capacidade de infiltração do solo, inicia-se o escoamento superficialdireto (representado pelo ponto A no hidrograma). Assim, a partir de t = tA tem-se a elevação davazão até o valor de pico, com uma conformação que confere um forte gradiente ao ramo deascensão. O escoamento superficial é o processo predominante neste período.

O valor máximo do hidrograma (vazão de pico) está em conformidade com a distribuição daprecipitação. Após este máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, onde normalmente seobserva um ponto de inflexão (ponto I na Figura 2). Este ponto caracteriza o fim da contribuição doescoamento superficial direto e, conseqüentemente, a predominância do escoamento subterrâneo(escoamento de base). Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto Idenomina-se, às vezes, curva de depleção do escoamento superficial.

Conforme visto, o escoamento superficial direto termina antes do escoamento subterrâneo,uma vez que o primeiro ocorre num meio que torna a resposta mais rápida. Na Figura 2, a separação


das contribuições dos escoamentos superficial e básico é feita pela linha pontilhada, para o intervalotA ≤ t ≤ tI.

A contribuição do escoamento básico é influenciada pela infiltração na camada superior dosolo, percolação e conseqüente aumento do nível do lençol, retratado na Figura 3 pela linha L1M1,que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido, o nível muda tambémmais rápido de NA1 para NA2. Essa elevação rápida provoca ou a inversão da vazão ou orepresamento do fluxo no lençol, na vizinhança do rio. O processo começa a inverter-se quando apercolação aumenta e o fluxo superficial diminui.

Figura 2 – Hietograma, hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base.

Figura 3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia.

4.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMAA forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, sendo os mais

importantes o relevo, a cobertura da bacia, as modificações artificiais do rio, a distribuição, duraçãoe intensidade da precipitação e o tipo, natureza e nível de umidade do solo.

➤ Relevo.A influência do relevo se faz sentir, por exemplo, através da drenagem e da declividade da

bacia. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e apresentapouco escoamento de base. Esta característica é típica de cabeceiras de bacias.


Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito àforma da bacia hidrográfica, forma esta definida através do coeficiente de compacidade e do fatorde forma. Uma bacia radial concentra o escoamento, antecipando e aumentando o pico de vazão,comparativamente ao que ocorre em uma bacia alongada (Figura 4). Nesta última, o escoamentotem lugar predominantemente no canal principal, com um percurso mais longo até a seção principal,resultando num amortecimento das vazões.

Figura 4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada.

➤ Cobertura da Bacia HidrográficaA influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes

razões. A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial, facilitar a infiltração eaumentar as perdas por evapotranspiração. Em bacias urbanas, onde a cobertura é alterada (tornam-se mais impermeáveis) e a rede de drenagem é mais eficiente, vêem-se antecipada a ocorrência doescoamento superficial e aumentados o volume do escoamento superficial e a vazão de pico2

(Figura 5).

Figura 5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana.

➤ Modificações Artificiais no RioVisando o uso mais racional da água, o homem produz modificações no rio. Um reservatório

construído para a regularização da vazão tende a reduzir o pico e a distribuir o volume (Figura 6),enquanto a canalização do rio tende a aumentar o pico de vazão (como mostrado na Figura 5, para abacia urbana).

➤ Distribuição, Duração e Intensidade da PrecipitaçãoAs características da precipitação são fatores fundamentais na definição do comportamento

do hidrograma. Em realidade, a distribuição da precipitação não é uniforme sobre toda a bacia.

2 Em projetos de sistemas de drenagem, este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutospluviais e, conseqüentemente, dos custos de implantação do sistema.


Figura 6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização.

Quando a precipitação se concentra na parte inferior da bacia e tem seu “epicentro”deslocando-se para montante, o hidrograma pode ter até dois picos.

Para uma precipitação de intensidade constante e duração suficientemente grande (para quesejam superados a capacidade de armazenamento do solo e o tempo de concentração da bacia), ovalor da vazão de pico é estabilizado. Após o término da precipitação, o hidrograma entra emrecessão (Figura 7).

Figura 7 – Hidrograma para uma chuva uniforme e de intensidade constante com duração superior ao tempo deconcentração da bacia.

Em bacias hidrográficas pequenas ( 500A < km2), as precipitações convectivas (altaintensidade, pequena duração e atingindo pequena área) são capazes de provocar grandes enchentes.Por outro lado, para bacias maiores, as precipitações mais importantes são as frontais, que atingemgrandes áreas com intensidade média.

➤ SoloO tipo, a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma.

Quando forem baixos a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático, parcelaponderável da precipitação poderá ser retida, tornando o escoamento superficial (e, portanto, ohidrograma) reduzido.

4.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTESPode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água de

chuva que escoaram superficial e subterraneamente, após elas terem-se misturado para compor ofluxo em um curso d’água natural. Devido a essa incerteza, as técnicas de análise das hidrógrafassão, de certo modo, um tanto arbitrárias. Contudo, para o estudo das características hidrológicas dabacia e para alguns métodos de previsão de enchentes, a separação do hidrograma em escoamentosuperficial direto e escoamento básico é muito importante.


Para o hidrograma de uma chuva intensa, a parcela do escoamento superficial pode seridentificada diretamente através do uso de métodos gráficos. Apresentam-se, a seguir, três destesmétodos. Em cada um deles, no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o pontoA, que marca o início da ascensão do hidrograma, isto é, o início da contribuição do escoamentosuperficial, e o ponto I, sobre o ramo de recessão, que caracteriza o término da contribuição doescoamento superficial. O ponto I é identificado, normalmente, por uma inflexão no ramo derecessão do hidrograma. A partir de I, a curva do hidrograma coincide com a curva de depleção daágua do solo.

✓ Método 1Por este primeiro método de separação, prolonga-se inicialmente a tendência do hidrograma

anterior à chuva (a partir do ponto A) até o ponto B, na vertical que passa pelo pico do hidrograma.Partindo de B, desenha-se uma curva suave de concordância até o ponto I (Figura 8).

Figura 8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam, respectivamente,ordenadas dos escoamentos básico e superficial. A área em cinza representa o volume escoado superficialmente.

✓ Método 2Este procedimento consiste em extrapolar a tendência anterior à chuva até a vertical do pico,

encontrando o ponto B, como no método anterior. Ligando-se B e I através de um segmento de reta,completa-se a separação do escoamento (Figura 9).

Figura 9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base.

✓ Método 3É o mais simples dos métodos de separação. Consiste em ligar os pontos A e I por um

segmento de reta3, conforme se visualiza na Figura 10.

3 Algumas vezes, em cálculos rápidos, adota-se a linha AI horizontal, isto é, a contribuição do escoamento básico naformação do hidrograma é suposta constante.


Figura 10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base.

Embora o método 1 seja, aparentemente, o mais próximo da realidade, a linha de separação éde difícil determinação. Por isso, para todos os fins práticos, usualmente adota-se a linha AI(método 3), ou os segmentos AB e BI (método 2) para separar os escoamento básico e superficial.

4.3.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E INos métodos anteriormente vistos, o ponto A representa o início da contribuição do

escoamento superficial devido à chuva. Passa-se, em A, de uma recessão anterior à chuva para umaascensão súbita decorrente do escoamento superficial direto. O ponto A é facilmente determinado,pois corresponde a uma mudança brusca na inclinação da curva de vazão.

O ponto I é de determinação mais difícil, existindo vários critérios na literatura para a suaobtenção.

Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975), o tempo N (Figura 11), contado a partir do picodo hidrograma até o ponto I pode ser avaliado pela expressão empírica4

20AN ,= , (04)

onde N é dado em dias e A é a área da bacia em milhas quadradas. Como 1 milha é igual a 1,609quilômetros, então

20A8270N ,, ×= , (05)

para N em dias e A em km2.

Uma outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempocontado desde a última precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I (Figura11). Este intervalo é o tempo de concentração, tc. Para obter tc existem na literatura várias equaçõesempíricas. Por exemplo, segundo Kirpich

38503

c zL57t

,

∆

= (06)

onde tc é obtido em minutos, paraL = comprimento do rio, em km, e∆z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e a seção considerada, em metros.

Um terceiro critério, mais simples, aqui tratado como método de inspeção visual, baseia-seno modelo matemático para a depleção da água do solo e no lançamento em gráfico dos dados da 4 É tão somente uma aproximação grosseira para estimar a posição do ponto I.


vazão, em escala logarítmica, em função do tempo. O método fundamenta-se na consideração deque a depleção da água do solo segue uma lei exponencial (demonstração feita adiante), do tipo

( )0tt0 eQQ −α−⋅= (07)

sendo Q a vazão no tempo t (para t ≥ tI), Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI, e α = coeficientede recessão. Num gráfico de Q versus t, com os valores de Q em escala logarítmica, a equaçãotende para uma reta para t ≥ tI. Para valores de t < tI ocorre modificação substancial da declividadeda reta, permitindo que o ponto I seja graficamente identificado5. O gráfico da Figura 14, doexemplo 1, é uma aplicação deste critério de obtenção do ponto I.

Figura 11 – Critérios para a obtenção do ponto I

Observação: Modelagem do comportamento do volume armazenado no solo e sua influência nobalanço hídrico - Equação de depleção da água do solo -

Adota-se um modelo linear simples de representação da contribuição do lençol subterrâneopara a calha do rio:

bb VolQ ⋅α= ,Qb = parcela da vazão na seção exutória da bacia, proveniente apenas da contribuição subterrânea,Volb = volume armazenado na bacia (subterrâneo),α = coeficiente de recessão, com a dimensão de tempo-1.

Supõe-se, portanto, que a vazão na seção exutória da bacia, decorrente da contribuiçãosubterrânea, é diretamente proporcional ao volume armazenado no subsolo da bacia. Desta hipótese,deduz-se que

dtdVol

Q bb −= ,

com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb.Combinando estas duas equações, tem-se

dtdQ1Q b

b α−=

5 Freqüentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação, o que deve caracterizar também o escoamento sub-superficial e os retardos de diferentes partes da bacia, ou o efeito de diferentes camadas do lençol.


que integrada produz

( )00b

b ttQQ

−α−=ln ,

ou( )0tt

0bb eQQ −α−⋅= , que tem a forma da Eq. (07).

Com efeito, para o ramo de recessão da hidrógrafa (Figura 11), Q = Qb para t ≥ tI e Qb0 = Q0 = QI.

4.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUN OFFApós a separação do hidrograma, com o uso de um planímetro pode-se determinar a área

compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do escoamento, no intervalo detempo entre tA e tI, conforme mostrado na Figura 12. Esta área é numericamente igual ao volumeescoado superficialmente. Numa notação matemática,

Figura 12 – Volume escoado superficialmente, precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo.

( ) dtQdtQ-QVolI

A

I

A

t

t s

t

t bs ∫∫ == .

Uma vez determinado o volume escoado, e conhecendo-se o total precipitado, pode-secalcular o coeficiente de escoamento superficial (run off) da equação (01):

T

s

VolVol

C = .

Dividindo-se o volume escoado pela área da bacia, determina-se a precipitação efetiva total,já definida pela equação (02):

AVol

P sef = .

EXEMPLO 1.Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km2 de área de drenagem foram

obtidos os registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada com 2 horas de duração e 24mm/h de intensidade.


a) Promover a separação dos escoamentos superficial e de base;b) Calcular os volumes escoado superficialmente e total precipitado;c) Calcular a precipitação efetiva e o coeficiente de run off.

Tabela 1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica

t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Q(m3/s) 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5

Soluçãoa) O primeiro passo para a separação dos escoamentos superficial e de base consiste em identificaros pontos A e I. Num gráfico de Q versus t, identifica-se o ponto A pela mudança brusca dadeclividade do hidrograma. Na Figura 13, este ponto corresponde ao tempo tA = 2h.Para obter o ponto I utiliza-se o método de inspeção visual: o ponto I, em um gráfico de Q (emescala logarítmica) versus t (em escala aritmética), é identificado pela mudança da declividade dalinha reta (que representa a equação da depleção da água do solo). Conforme a Figura 14, o ponto Icorresponde, aproximadamente, ao tempo tI = 8h.

0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

Ponto I

Ponto A

Vazã

o, Q

(m3 /s

)

Tempo, t (h)

Figura 13 –Hidrograma do Exemplo 1

0 2 4 6 8 10 121

10

100

Ponto I

Vazã

o, Q

(m3 /s

)

Tempo, t (h)Figura 14 – Gráfico de Q (escala log) para obter o ponto I (final do escoamento superficial)


Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na Figura13), é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente. Adota-se, aqui, a solução analítica, com Qb(t)dado por

( )2t345Qb −+= .

Permite-se, então, construir a Tabela 2, com os valores de Qb calculados pela equação acima na 3a

coluna e Qs = Q − Qb na 4a coluna.

b) O cálculo do volume escoado superficialmente, Vols, é feito pela aproximação:

( ) ( ) ∑∑∫∫ ∆=∆⋅≅== sst

t st

t bs QttQdtQdtQ-QVol I

A

I

A,

pois ∆t = constante = 1h.

Tabela 2 – Elementos de cálculo da separação do escoamento superficial

t (h) Q(m3/s) Qb(m3/s) Qs(m3/s)1 5 5,00 0,002 5 5,00 0,003 30 6,33 23,674 50 7,67 42,335 47 9,00 38,006 35 10,33 24,677 21 11,67 9,338 13 13,00 0,009 9 9,00 0,0010 7 7,00 0,0011 5 5,00 0,00

ΣQs = 138,00

Assim, tomando-se a soma da 4a coluna da Tabela 2, com ∆t = 3600s, obtém-se

Vols = 496.800m3

Para obter o volume total precipitado, VolT, multiplica-se a altura da chuva caída pela áreada bacia:

AtiAPVol dT ××=×= .No caso, i = 24mm/h e td = 2h. Logo, P = 48mm. Assim, com A = 36,1km2 = 36,1×106m2,

VolT = 1.732.800m3

c) Finalmente, obtém-se Pef e C:

m10376110136800496

AVol

P 26

sef

−×=×

== ,,

. ➾ mm813mm7613Pef ,, ≅=

ief = 6,9mm/hE,

8007321800496

VolVol

CT

s

...== ➾ 290C ,≅


5. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE DADOSDE CHUVA

Na engenharia, em estudos hidrológicos, há interesse em se conhecer o hidrograma deprojeto associado a um período de retorno especificado: Q(t, Tr). Isto é, deseja-se determinar ohidrograma associado a uma chuva de projeto, através da transformação chuva-vazão, expressa por

ief (td, Tr) ➾ Qs (t, Tr).

Em geral, o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta de umachuva capaz de produzir uma enchente do curso d’água. Entretanto, pode-se mesmo desejarconhecer o escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer.

As maneiras de se obter a mencionada transformação com base em modelação matemáticasão várias, sendo, adiante, selecionadas algumas: o método racional, o método do hidrogramaunitário e o método do hidrograma unitário sintético.

5.1 MÉTODO RACIONALO método racional, introduzido em 1889, é o mais simples dentre todos os modelos

hidrológicos de transformação de uma chuva em escoamento superficial. É largamente utilizado noBrasil, Estados Unidos e muitos outros países. A aplicação do método deve ser restrita a pequenasbacias hidrográficas, ou simplesmente, pequenas superfícies de drenagem. É recomendável limitar aaplicação às áreas inferiores a 2,5km2.

O método racional utiliza uma equação simples que exprime o estado permanente datransformação da chuva em vazão, que ocorre quando a chuva tem intensidade constante e toda aárea passa a contribuir com a vazão na seção do curso d’água, o que se dá quando a duração dachuva é superior ao tempo de concentração, tc. Assim, se ocorre uma chuva intensa uniforme, comduração td ≥ tc, a vazão resultante de acordo com o método é dada por

AiCQs ⋅⋅= (08)

sendo Qs (escoamento superficial) em m3/s, i = intensidade da chuva, em m/s e A = área dedrenagem, em m2. O parâmetro C é o coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial (run off),que considera o grau de permeabilidade da área de drenagem. Na equação, C⋅i = ief, que é a parcelada chuva responsável pelo escoamento superficial. Ainda, para considerar diferentes possibilidadesde emprego de unidades,

AiCcQ cs ⋅⋅⋅= (8.1)

onde cc é um coeficiente de correção para as unidades.Em termos das unidades normalmente adotadas em projetos,

( ) ( ) ( )360

haAhmmiCsmQ 3S

⋅⋅= , ou (09)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )22

3S kmAhmmiC2780

63kmAhmmiCsmQ ⋅⋅⋅=⋅⋅= ,

,. (10)

Nas aplicações práticas, a intensidade da precipitação é obtida das curvas ou equações deintensidade-duração-freqüência, válidas para a região em estudo. Normalmente, estas equações seexpressam através de modelos da forma

( )nd

m

tcTrki

+⋅= (11)


sendo Tr o período de retorno e k, m, c e n coeficientes que dependem do local. A duração dachuva, td, deve ser a duração da chuva crítica de projeto que, no caso, deve ser feita igual a tc, otempo de concentração, para o qual existem várias formulações empíricas.

5.1.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONALNa prática, o coeficiente de escoamento superficial é normalmente obtido de tabelas

elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica (ou da área de drenagem), queincluem o tipo de solo, a vegetação e aspectos associados ao manuseio e urbanização. Em anexo sãoapresentadas três tabelas: a Tabela 4, contendo os valores recomendados pela ASCE (AmericanSociety of Civil Engineers), a Tabela 5 para áreas agrícolas e a Tabela 6, com os valores adotadospela prefeitura do município de São Paulo.

Considerando o comportamento natural da bacia, é de se esperar que o coeficiente C variecom a magnitude da enchente. Com efeito, com o aumento da intensidade da precipitação as perdas(interceptação, infiltração e armazenamento em depressões) não são as mesmas: o coeficiente Cdeve aumentar. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno, a dependênciade C pode ser posta em função deste último. Na tabela 3 apresentam-se os valores do multiplicadorde C em função do período de retorno.

Tabela 3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva, expressa pelo período de retorno

Tr (anos) Multiplicador de C Tr (anos) Multiplicador de C2 a 10 1,00 50 1,20

25 1,10 100 1,25

EXEMPLO 2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais)Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0km2 de área dedrenagem, para um período de retorno de 50 anos, sabendo-se que: i) a área apresenta topografiacomposta de morros, com declividade média igual a 4,5%, solo com permeabilidade média (nemarenoso, nem argiloso) e cobertura apresentando 70% de área cultivada e o restante composto deárvores naturais; ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e oponto mais remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km; iii) a equação deintensidade-duração-freqüência para a região é do tipo ( ) 9350

d2360 t16Tr1519i ,, +⋅= , com i em

mm/h, Tr em anos e td em minutos.

Solução:➧ Obtenção do coeficiente de escoamento superficial

Para áreas rurais, ( )'''321 CCC1C ++−= .

Para a área cultivada, da tabela 5, 100C1 ,' = , 200C2 ,' = e 100C3 ,' = . Portanto, Cac=0,6.

Para a área contendo árvores naturais, da tabela 5, 100C1 ,' = , 200C2 ,' = e 200C3 ,' = . Portanto,Can=0,5.Considerando os percentuais de cobertura diferenciada, 5705030060700C ,,,,, =×+×= .

➧ Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica)

Segundo Kirpich (equação 06), ( ) ( ) min.642529257zL57t3850338503

c ,,,,

=×=∆×=

➧ Cálculo da intensidade da precipitação( ) mm/h.08564216501519i 93502360 ,,/ ,, =+×=

➧ Cálculo da vazão (equação 10).,,,,, /sm92620855702780AiC2780Q 3

s =×××=⋅⋅×=


TABELAS PARA O COEFICIENTE DE "RUN OFF"

Tabela 4 - Valores de C recomendados pela ASCE (1969).superfície intervalo C valor esperado

• pavimentoasfalto 0,70 - 0,95 0,83

concreto 0,80 - 0,95 0,88calçadas 0,75 - 0,85 0,80telhado 0,75 - 0,95 0,85

• cobertura: grama solo arenosopequena declividade (2%) 0,05 - 0,10 0,08

declividade média (2 a 7%) 0,10 - 0,15 0,13forte declividade (7%) 0,15 - 0,20 0,18

• cobertura: grama solo pesadopequena declividade (2%) 0,13 - 0,17 0,15

declividade média (2 a 7%) 0,18 - 0,22 0,20forte declividade (7%) 0,25 - 0,35 0,30

Tabela 5 - Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams, 1949).Tipo de Área C'

1. Topografia✽ terreno plano, declividade de 0,2 a 0,6 m/km 0,30✽ terreno, declividade de 3,0 a 4,0 m/km 0,20✽ morros, declividade de 30 a 50 m/km 0,102. Solo✽ argila (impermeável) 0,10✽ permeabilidade média 0,20✽ arenoso 0,403. Cobertura✽ áreas cultivadas 0,10✽ árvores 0,20C = 1 - (C'1+C'2+C'3)

Tabela 6 - Valores de C (adotados pela Prefeitura de S. Paulo)Zonas C

Edificação muito densa:Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadaspavimentadas 0,70 - 0,95Edificação não muito densa:Partes adjacentes ao centro, de menor densidade de habitações, mas comruas e calçadas pavimentadas 0,60 - 0,70Edificações com poucas superfícies livres:Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas 0,50 - 0,60Edificações com muitas superfícies livres:Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0,25 - 0,50Subúrbios com alguma edificação:Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 0,10 - 0,25Matas, parques e campos de esporte:Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados,campos de esporte sem pavimentação 0,05 - 0,20


Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada, atribui-se a cada sub-região um valor para o coeficiente de escoamento superficial. O coeficiente médio para toda a áreade drenagem é dado pela média ponderada em relação às áreas das sub-regiões. Assim, se a área dedrenagem A é caracterizada por n sub-regiões, cada uma com área Ai, i = 1, 2, ..., n, e tendo cadasub-região um valor específico correspondente para o coeficiente de runoff, Ci, então o coeficientemédio da área de drenagem será determinado por:

( )nn2211 ACACACA1C +++= L . (12)

5.2 HIDRÓGRAFA UNITÁRIADenomina-se hidrógrafa unitária, ou hidrograma unitário (HU), ao hidrograma característico

correspondente à resposta da bacia hidrográfica decorrente de uma chuva efetiva uniforme de certaduração td e altura pluviométrica unitária igual a 1cm.

O HU de uma bacia constitui-se em uma ferramenta útil na transformação de dados de chuvaem vazão. No método admite-se que a bacia se comporta como um sistema linear, e que as chuvascomplexas podem ser subdivididas em chuvas simples de modo que, se forem conhecidos oshidrogramas resultantes das chuvas simples, determina-se facilmente o hidrograma correspondenteà chuva complexa. Para isso, baseia-se na propriedade principal dos sistemas lineares, que é asuperposição dos efeitos.

O Método do Hidrograma Unitário (Método do HU) foi apresentado por Sherman em 1932 efoi mais tarde aperfeiçoado por outros. Segundo Sherman, para chuvas de distribuição uniforme eintensidade constante sobre toda a bacia, tem-se a seguintes proposições básicas:i) em uma dada bacia, para chuvas de uma mesma duração, as durações dos escoamentossuperficiais correspondentes são iguais;ii) duas chuvas de mesma duração, mas com volumes escoados diferentes, resultam em hidrógrafascujas ordenadas são, a cada tempo, proporcionais aos correspondentes volumes escoados;iii) considera-se que as precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo doescoamento superficial decorrente de uma dada chuva.

O conceito de hidrógrafa unitária, associado às três proposições básicas acima enunciadas,fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica da bacia. Comefeito, dada a hidrógrafa unitária, a qualquer chuva de intensidade uniforme e duração6 igual àquelaque gerou a hidrógrafa unitária, pode-se calcular as ordenadas do hidrograma do escoamentosuperficial correspondente.

Com base nas duas primeiras proposições de Sherman, pode-se estabelecer a formulaçãobásica do Método do HU:

( )( ) cm1

PtQtQ ef

u

s = , (13)

sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária(ordenada da hidrógrafa unitária no tempo t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial, para umachuva isolada de altura efetiva Pef em cm.

5.2.1 DURAÇÃO DA CHUVABasicamente, para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária. Quanto menor a

duração da chuva, maior será a vazão de pico do HU, visto que o volume escoado é dado porVols=1cm×A, e o tempo de base do hidrograma é tanto menor quanto menor a duração da chuva.

6 A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente.


Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no estabelecimentoda hidrógrafa unitária se as durações das chuvas não diferirem muito, podendo ser admitida comoaceitável uma tolerância de 25% na duração estabelecida da chuva.

Em projeto de drenagem, a duração da chuva a ser normalmente adotada seria igual à dachuva crítica para o cálculo da enchente, isto é, o mínimo valor para o qual toda a bacia contribuipara o escoamento superficial. Entretanto, quando não se dispõe desta informação, pode ser adotadoum tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma.

No Brasil, quase sempre dispõe-se apenas de registros de totais diários de chuva e vazão.Isto reduz o campo de aplicação do método do HU, pois condiciona um período unitário mínimo de24 horas. Neste caso, de acordo com indicação de Johnstone & Cross, o método do HU deve serlimitado a bacias hidrográficas com área superior a 2500km2.

EXEMPLO 3: Aplicação do Método do HU - Estimativa das ordenadas do HU para um eventosimplesConsidere os dados do exemplo 1 (página 11). Obter o hidrograma unitário para a chuva de 2 horasde duração.Solução:➧ Adotaremos os resultados dos cálculos efetuados na solução do exemplo 1. Transportamos atabela já construída e a completaremos para a redução do hidrograma do escoamento superficial(coluna 4) ao hidrograma de “volume unitário” (coluna 5).➧ Para um evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração)

( )( ) cm1

PtQtQ ef

u

s = ⇒ ( ) ( )( )cmP

tQtQ

ef

su =

onde Pef = 1,376 cm. Os valores de Qu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 7. Essesvalores são convertidos em alturas e lançados na coluna (6).

Tabela 7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 )

t (h) Q(m3/s) Qb(m3/s) Qs(m3/s) Qu(m3/s) hu (cm)1 5 5,00 0,00 - -2 5 5,00 0,00 0 03 30 6,33 23,67 17,20 0,17154 50 7,67 42,33 30,76 0,30675 47 9,00 38,00 27,62 0,27546 35 10,33 24,67 17,93 0,17887 21 11,67 9,33 6,78 0,06768 13 13,00 0,00 0 09 9 9,00 0,00 - -10 7 7,00 0,00 - -11 5 5,00 0,00 - -

Σ = 138,00 100,29 1,00

Uma verificação do resultado pode ser feita prontamente: o HU deve corresponder a umvolume escoado unitário. Com efeito,

( )cm001m0100029100

101363600Q

At

AtQ

6uu ,,,

,==×

×=∆=

∆⋅∑∑ .


5.2.2 EXPRESSÃO PARA O ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HUCONHECIDO

Conhecido o hidrograma unitário de uma bacia para a chuva de duração td, isto é, conhecidoo HU(td), pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficialcorrespondente à chuva efetiva de duração td e altura Pef. Para isto, multiplicam-se as ordenadas doHU pela altura da chuva efetiva em centímetros.

No caso de eventos complexos, isto é, chuva efetiva com intensidade variável em intervalosde tempo td, o hidrograma do escoamento superficial resultante deverá ser visto como umasuperposição dos hidrogramas isolados gerados por cada precipitação de duração td. Isto decorre daconsideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo doescoamento superficial de uma outra chuva.

EXEMPLO 4: Aplicação do Método do HU - Estimativa das ordenadas do escoamento superficialde um evento complexo, conhecido o HU

O hidrograma unitário para a chuva de duração td=1h em uma determinada bacia é dado natabela abaixo em intervalos de tempo ∆t=1h.

t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8Qu(m3/s) 0 12,1 27,3 24,2 18,2 10,9 4,5 0

Obter o escoamento superficial resultante de uma efetiva composta de precipitações de intensidadevariando a cada 1 hora, de acordo com a tabela:

tempo Precipitação efetivat (h) ief (mm/h)

1 302 20

Solução:Para a solução do problema, procede-se da seguinte forma:

- determinam-se, para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU, as ordenadas doescoamento superficial em intervalos ∆t;

- repete-se para a segunda chuva, levando-se em conta a defasagem (td) em relação à chuvaanterior (no caso, de 1h).

- O hidrograma procurado é obtido pela superposição dos hidrogramas isolados. Isto é mostradode forma gráfica na figura 15. Matematicamente, se P1 e P2 são as precipitações efetivas esucessivas, de duração td cada uma, então para um instante genérico, t, tem-se:

( ) ( ) ( )du2u1s ttQPtQPtQ −×+×= . (14)

Na planilha abaixo (Tabela 8) apresentam-se os resultados dos cálculos. As chuvas efetivas P1 e P2têm, respectivamente, 3cm e 2cm de altura.

Uma verificação do resultado pode ser prontamente feita, uma vez que o volume escoado,

Vols=∑(Qs×∆t) (15)

deve ser igual a Pef total×A. Como Pef total=5cm, então deve-se ter

( )050

AtQs ,=

∆×∑ m, com Qs em m3/s, ∆t em s e A em m2.


A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, conhecem-se asordenadas do HU. E, como,

( )010

AtQu ,=

∆×∑ , (16)

então, A=97,2×3600/0,01 ⇒ A=34.992.000m2≅ 35km2.

Finalmente, ( )

cm5m05034992000

3600486A

tQs ==×=∆×∑ , . (OK!)

Tabela 8- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 4

Tempo (h) Qu(t) (m3/s) P1××××Qu(t) Qu(t-td) (m3/s) P2××××Qu(t-td) Qs (m3/s)1 0 0 - - 02 12,1 36,3 0 0 36,33 27,3 81,9 12,1 24,2 106,14 24,2 72,6 27,3 54,6 127,25 18,2 54,6 24,2 48,4 103,06 10,9 32,7 18,2 36,4 69,17 4,5 13,5 10,9 21,8 35,38 0 - 4,5 9,0 9,09 - - 0 0 0

∑Qs = 486,0

0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

120

140

escoamento superficial resultante

HU deslocado

HU

vazã

o, (m

3 /s)

tempo, (h)

Figura 15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 4.

A solução do problema-exemplo no 4 pode ser generalizada para considerar um conjunto dem precipitações efetivas, cada uma com duração td, de intensidades variáveis em intervalos detempo td. Conhecido o HU(td), o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser


calculado pela superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações deduração td.

Considerando-se Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ..., n,e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se:

➥ ( ) ( )1u11s tQPtQ ⋅=➥ ( ) ( ) ( )1u22u12s tQPtQPtQ ⋅+⋅=➥ ( ) ( ) ( ) ( )1u32u23u13s tQPtQPtQPtQ ⋅+⋅+⋅=

M➥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1um2nu31nu2nu1ns tQPtQPtQPtQPtQ ⋅++⋅+⋅+⋅= −− L

M➥ ( ) ( )num1mns tQPtQ ⋅=−+ .

Ou, numa notação matricial,

[ ] [ ] [ ] 1nunpef1ps QPQ ××× ⋅= , (17)

onde, para a chuva composta m>1, e

1mnp −+= . (18)

Estas matrizes se escrevem:

[ ]

( )( )

( )( )

=

−

ps

1ps

2s

1s

s

tQtQ

tQtQ

Q M ; [ ]

=

m

3m

2m

13m

23

123

12

1

P

PPPPPPP

PPPPP

PPP

P

MO

OM

OM

OM

; [ ]

( )( )

( )

=

nu

3u

2u

1u

u

tQ

tQ

tQtQ

Q

M

.

EXEMPLO 5Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia, correspondente à

chuva de duração td = ∆t.tempo ∆t 2∆t 3∆t 4∆t 5∆t 6∆t 7∆t 8∆t 9∆t 10∆t 11∆t

Qu(m3/s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0

Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva atuando sobre a bacia, composta deprecipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo ∆t segundo a tabela abaixo:

tempo ∆t 2∆t 3∆tPrecipitação efetiva (mm) 5 10 6

Solução:Inicialmente podemos pesquisar o número das ordenadas do escoamento superficial não

nulas. São m=3 chuvas efetivas de idênticas durações. São n=10 ordenadas não nulas do hidrogramaunitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 ordenadas não nulas do escoamento superficial resultante.


Numa notação matricial, [ ] [ ] [ ] 110u1012112s QPQ ××× ⋅= . Introduzindo-se os valores numéricos:

×

=

30802181236445060301

600160500160

500160500160

500160500160

500160500160

5001605001

50

QQQQQQQQQQQQ

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

,,,,,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,

,

Efetuando os cálculos:➩ =

1sQ 0,5×1,0 = 0,5m3/s➩ =

2sQ 1,0×1,0 + 0,5×3,0 = 2,5m3/s➩ =

3sQ 0,6×1,0 + 1,0×3,0 + 0,5×6,0 = 6,6m3/s

➩ =4sQ 0,6×3,0 + 1,0×6,0 + 0,5×5,4 = 10,5m3/s

➩ =5sQ 0,6×6,0 + 1,0×5,4 + 0,5×4,6 = 11,3m3/s

➩ =6sQ 0,6×5,4 + 1,0×4,6 + 0,5×3,2 = 9,44m3/s

➩ =7sQ 0,6×4,6 + 1,0×3,2 + 0,5×1,8 = 6,86m3/s

➩ =8sQ 0,6×3,2 + 1,0×1,8 + 0,5×1,2 = 4,32m3/s

➩ =9sQ 0,6×1,8 + 1,0×1,2 + 0,5×0,8 = 2,68m3/s

➩ =10sQ 0,6×1,2 + 1,0×0,8 + 0,5×0,3 = 1,67m3/s

➩ =11sQ 0,6×0,8 + 1,0×0,3 = 0,78m3/s

➩ =12sQ 0,6×0,3 = 0,18m3/s.

Verificação:O volume escoado superficialmente, Vols, deve ser igual ao produto da precipitação efetiva

total pela área da bacia hidrográfica: APVol total efs ×= . No caso, Pef total = 0,5 + 1,0 + 0,6 = 2,1cm.Conhecidos os Qs em intervalos de tempo ∆t, tem-se ainda que ( )∑ ∆×= tQVol ss . Portanto,

( )A

tQP s

total ef∑ ∆×

= . (19)

Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida, pode-se obtê-la a partir da propriedade do HU conhecido:

( )1

AtQu =∆×∑ cm. Ou, em unidades do Sistema Internacional,

( )010

tQA u

,∑ ∆×

= .

Como, no caso, ∑Qu=27,3m3/s e ∑Qs=57,33m3/s, tem-se:


02100103373357010

Qt

QtP

u

stotal ef ,,

,,, =×=×

⋅∆

⋅∆=

∑∑ m = 2,1cm (OK!)

Observação:A solução do problema-exemplo 5 também poderia ser encontrada pela construção da

planilha de cálculo abaixo. Nesta planilha calculam-se os escoamentos superficiais gerados pelaschuvas efetivas individuais e somam-se os resultados. Nota-se que a chuva efetiva P2 ocorreu ∆tunidades de tempo após a chuva P1. Por isso, o HU da chuva P2 encontram-se deslocado do tempocorrespondente. O mesmo se diz da chuva P3 em relação à chuva P2.

P1 = 0,5 cm P2 = 1,0 cm P3 = 0,6 cmP1××××Qu P2××××Qu P3××××Qutempo Qu

(m3/s) (m3/s)Qu

(m3/s) (m3/s)Qu

(m3/s) (m3/s)

Qs(m3/s)

∆t 1,0 0,5 - - - - 0,502∆t 3,0 1,5 1,0 1,0 - - 2,503∆t 6,0 3,0 3,0 3,0 1,0 0,6 6,604∆t 5,4 2,7 6,0 6,0 3,0 1,8 10,505∆t 4,6 2,3 5,4 5,4 6,0 3,6 11,306∆t 3,2 1,6 4,6 4,6 5,4 3,24 9,447∆t 1,8 0,9 3,2 3,2 4,6 2,76 6,868∆t 1,2 0,6 1,8 1,8 3,2 1,92 4,329∆t 0,8 0,4 1,2 1,2 1,8 1,08 2,68

10∆t 0,3 0,15 0,8 0,8 1,2 0,72 1,6711∆t 0,3 0,3 0,8 0,48 0,7812∆t 0,3 0,18 0,18

5.2.3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HU COM BASE EM DADOS HISTÓRICOSConsideram-se, agora, conhecidas as vazões e as precipitações, e desconhecidas as

ordenadas do hidrograma unitário, num evento complexo. Demonstra-se, a seguir, que este é umproblema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta, portanto, infinitas soluções.

Para a solução do problema, é possível interpretar o hidrograma complexo como resultanteda superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de precipitações,observando-se, ainda, admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário.

Sejam os registros de m precipitações efetivas, sucessivas, ocorrendo em intervalos detempo de duração td, dadas por P1, P2, ..., Pm. As p vazões do escoamento superficial resultante,conhecidas em intervalos de tempo ∆t, são

p21 sss Q ..., ,Q ,Q . As ordenadas procuradas do HU são

n21 uuu Q ..., ,Q ,Q , onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1.Em notação matricial, [ ] [ ] [ ] 1nunpef1ps QPQ ××× ⋅= . Ou, operando as variáveis:

➥ 11 u1s QPQ ⋅=

➥ 122 u2u1s QPQPQ ⋅+⋅=

➥ 1233 u3u2u1s QPQPQPQ ⋅+⋅+⋅=

M➥

n1n1p u1mums QPQPQ ⋅+⋅= −−−

➥ np ums QPQ ⋅= .


Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n < p, o sistema tem infinitassoluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas7.

i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes:

➥ 1

su P

QQ 1

1=

➥ ( ) 1u2su PQPQQ122

⋅−=➥ ( ) 1u2u3su PQPQPQQ

2133⋅−⋅−=

➥ M

ii) Por substituição, no sentido dos tempos decrescentes:

➥ m

su P

QQ p

n=

➥ ( ) mu1msu PQPQQn1p1n

⋅−= −−−

➥ M

iii) Por inversão de matriz:[Qs]=[P]×[Qu]. Multiplicando-se, membro a membro, pela matriz transposta de P, [PT]:

[PT]×[Qs] = [PT]×[P]×[Qu]. Fazendo, [PT]×[P] = [X], tem-se [Qu] = [X-1]×[PT]×[Qs].

EXEMPLO 6São dadas as precipitações efetivas de um evento que cobre completamente uma bacia

urbana, com intensidades variáveis em intervalos de tempo td=1h: i1ef = 40mm/h e i2ef = 20mm/h. Seas vazões resultantes (escoamento superficial), conhecidas em intervalos de tempo de duas horas,são =

1sQ 37m3/s, =2sQ 73m3/s, =

3sQ 55m3/s e =4sQ 18m3/s, calcular as ordenadas do

hidrograma unitário. Dado: A=22km2.

Solução:Para visualização, representam-se na Figura 16 o hietograma (chuva efetiva) e o hidrograma

do escoamento superficial conhecidos.A solução do problema é encontrada através da solução do sistema de equações, escrito na

forma matricial: [ ] [ ] [ ] 1nunpef1ps QPQ ××× ×= . A matriz [Qs] é dada como 4×1, isto é, p=4. Havendoduas precipitações efetivas, m = 2. Logo, o número de ordenadas do HU procurado será

31mpn =+−= . No caso,P1=i1ef×td = 40×1=40mm=4cm, eP2=i2ef×td = 20×1=20mm=2cm.

Escreve-se, pois:

×

=

3

2

1

u

u

u

QQQ

242

424

18557337

7 Qualquer que seja a solução, existirá sempre mais equações do que incógnitas e nem todas as equações serão usadaspara a estimativa de Qu.


Figura 16 – Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do exemplo 6

Multiplicando-se as matrizes, encontram-se:37 = 4 × Qu1 ( i )73 = 2 × Qu1 + 4 × Qu2 ( ii )55 = 2 × Qu2 + 4 × Qu3 ( iii )18 = 2 × Qu3 ( iv )

São, pois, 4 equações e 3 incógnitas. Resolve-se por tentativa.

Solução I: resolvendo por substituição, no sentido crescente dos tempos (empregando as equações i,ii e iii):

De (i), Qu1 = 9,250m3/sDe (ii), conhecido Qu1, Qu2 = 13,625m3/sDe (iii), conhecido Qu2, Qu3 = 6,938m3/s.

Para constituir um HU, os resultados encontrados (Solução I) devem satisfazer a relação:∑ =∆⋅ cm1AtQu / . Isto significa que a soma das ordenadas do HU, convertidas em alturas, deveser igual a 1cm. Verifiquemos.

No caso, ∑Qui = 29,813m3/s. Como ∆t = 2h = 7200s, e A = 22km2 = 22×106m2, tem-se:∑ ==∆⋅ cm9760m0097570AtQu ,,/ . Portanto, tem-se um erro, ( ) ( )cmAtQcm1 u∑ ∆⋅−=ε / , de0,024cm (ou +2,4%). As ordenadas Qu1, Qu2 e Qu3 deveriam ser corrigidas para representar o HU(td=1h). Antes de executar a correção, pesquisemos uma outra solução.

Solução II: resolvendo por substituição, no sentido decrescente dos tempos (empregando asequações iv, iii e ii):

De (iv), Qu3 =9,00m3/sDe (iii), com Qu3 conhecido, Qu2 = 9,50m3/sDe (ii), com Qu2 conhecido, Qu1 = 17,50m3/s.

Faz-se a verificação. Para a solução II, ∑Qui = 36,00m3/s. Assim, ∑ =∆⋅ m011780AtQu ,/ =1,178cm. O erro neste caso é de −0,178cm (ou −17,8%). As ordenadas também necessitam sercorrigidas para representar o HU(td = 1h).


Conclusão:Uma vez que o menor erro foi encontrado com a solução I, esta será escolhida como base

para a solução do problema. O erro de +0,024cm deverá ser distribuído na solução I de formaponderada. Transforma-se, primeiramente, este erro em unidades de vazão: ε=0,024cm → 2,4×10-4

(m)×22×106(m2)÷7200(s) = 0,733m3/s. Finalmente, obtêm-se as ordenadas do HU procuradas:Qu1 = 9,250 + 0,733/3 ⇒ Qu1 ≅ 9,5m3/s

Qu2 = 13,625 + 0,733/3 ⇒ Qu2 ≅ 13,9m3/s

Qu3 = 6,938 + 0,733/3 ⇒ Qu3 ≅ 7,2m3/s.

Neste ponto, algumas observações necessitam ser apontadas com relação à obtenção do HUa partir de dados históricos.Obs.① : Normalmente, dispondo-se de dados históricos, defronta-se com o “problema” de existirmais de um par de conjunto de dados de precipitação e vazão observados, ou seja, mais de umevento observado. Neste caso, a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser criteriosa,cuidando-se de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da bacia. Porexemplo, os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias maiores.

Assim, para escolher eventos adequados deve-se procurar atender aos objetivos do estudo.Se, no caso, o estudo é voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência, deve-se procurartrabalhar com os maiores hidrogramas disponíveis.Obs.② : Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo, é de se esperar que cadaevento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal, o que é conseqüência danão-uniformidade da precipitação no espaço e no tempo, bem como das características não-linearesdo escoamento. É necessário, contudo, sintetizar um único HU para a bacia.

Para sintetizar vários HU’s num único, tem-se dois métodos principais:1) Posicionam-se os HU’s em uma origem comum e tomam-se as médias das ordenadas de

cada tempo. → Este procedimento tende a reduzir o pico de vazões de cheia.2) Posicionam-se os HU’s com base nos picos, obtendo-se a média das ordenadas em cada

tempo.Em qualquer caso, nas situações (1) e (2), deverá ser mantido o “volume unitário”, isto é:

cm1A

tQu =∆⋅∑ .

5.2.4 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕESConsidere-se a situação em que seja conhecido o HU de uma bacia para chuvas de duração

td. Seja td’ a amplitude de um novo intervalo de tempo para o qual se deseja conhecer ocorrespondente HU. Analisam-se duas possíveis situações: a) td’ > td e b) td’ < td.

! Caso a): td’ >>>> tdEste é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU conhecido. Oprocedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste em simplesmente deslocar o HUconhecido (td’/td –1) vezes, somando-se as ordenadas em cada tempo. Ao final, as novas ordenadasdo hidrograma assim obtido devem ser divididas por td’/td para que o “volume unitário” sejamantido.

EXEMPLO 7 – Dado o hidrograma unitário de uma determinada bacia para uma chuva de 20minutos (tabela abaixo), obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora de duração.

t (min) 20 40 60 80 100 120hu (cm) 0,12 0,30 0,28 0,17 0,09 0,04


Obs.: As ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da lâmina d’água escoada emintervalos de 20min, isto é, hu=Qu×∆t/A. Note, ainda, que a soma das ordenadas hu é igual a 1,00cm,como é requerido pelo método.

Solução:No exemplo em questão é conhecido o HU(td=20min), com ordenadas dadas em intervalos

∆t=20min. Para encontrar o HU(td’=1h) deveremos inicialmente deslocar o HU(td=20min) duasvezes de um intervalo igual à duração td. A soma das ordenadas dos três HU’s deverá produzir umhidrograma auxiliar. Dividindo-se, ao final, as ordenadas deste hidrograma auxiliar por 3,encontram-se as ordenadas do HU(td=1h).

A solução é apresentada na planilha da Tabela 9 e também de forma gráfica na Figura 17.

Tabela 9 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) conhecido

tempo HU(td=20min) HU deslocado HU deslocado H Auxiliar HU(td’=1h)(min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)

20 0,12 - - 0,12 0,04040 0,30 0,12 - 0,42 0,14060 0,28 0,30 0,12 0,70 0,23380 0,17 0,28 0,30 0,75 0,250100 0,09 0,17 0,28 0,54 0,180120 0,04 0,09 0,17 0,30 0,100140 0,04 0,09 0,13 0,043160 0,04 0,04 0,013

∑hu = 1,00cm

0 50 100 150 2000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

_______ HU (td' = 1h)

................ HU (td = 20min)

._._._._._ Hidrograma Auxiliar

h u (c

m)

tempo, t (min)

Figura 17 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) do exemplo 7.


! Caso b): td’ <<<< tdNa estimativa do HU para a chuva de duração td’, com base no HU para a chuva de duração

td maior que td’, utiliza-se da construção da curva S (hidrograma em S), que é definida pela respostada bacia a uma precipitação de intensidade constante e duração superior ao tempo de concentração.

Para obter a curva S aplica-se sucessivamente o HU(td), isto é, desloca-se o HU(td) váriasvezes, e somam-se as ordenadas de mesmo tempo, até que seja atingido o patamar. O patamar dohidrograma em S ocorre quando o tempo de base do HU(td) é atingido. A seguir, deve-se defasardois hidrogramas S da duração td’, isto é, deve-se construir o hidrograma S(t−td’). Como ilustração,na Figura 18 representa-se a construção dos dois hidrogramas S deslocados de td’, concebidos apartir do HU(td), com ordenadas dadas em intervalos ∆t = td’.

Figura 18 – Construção dos hidrogramas S defasados de td’ a partir do HU(td), com td’<<<<td

Subtraindo-se, a cada tempo, as ordenadas de S(t-td’) das ordenadas de S(t), obtém-se umhidrograma auxiliar. Finalmente, deve-se dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por (td’/td),para obter as ordenadas do HU(td’).

EXEMPLO 8Conhecido o HU de uma chuva unitária de duração td=1h, com ordenadas definidas

conforme a tabela abaixo em intervalos de 20 em 20 minutos, determinar o HU para a chuva deduração td’=20min.

t (min) 20 40 60 80 100 120 140 160HU(td=1h), cm 0,050 0,135 0,230 0,230 0,175 0,105 0,060 0,015

Solução:No caso, td’< td e td’/td = 1/3.Inicialmente deve-se construir a curva S(t) , admitindo-se uma sucessão de precipitações

unitárias de duração td. Para isto, desloca-se várias vezes o HU(td=1h) de intervalos de 1h. (Naprática, é suficiente deslocar o HU(td) um número de vezes tal que o tempo de base seja atingido).

Na Tabela 10, as colunas (3), (4) e (5) representam os HU’s deslocados e a coluna (6)contém as ordenadas do hidrograma S(t). O hidrograma S(t-td’) é apresentado na coluna (7), e éobtido deslocando o S(t) de um intervalo td’. A coluna (8) apresenta o hidrograma auxiliar, queresulta da operação col(6) – col(7), isto é, S(t) − S(t-td’). Nota-se que praticamente a partir do tempot = 120min a diferença dos hidrogramas S passa a oscilar em torno do valor zero.


Na coluna (9) tem-se as ordenadas do HU(td’=20min), obtidas pela divisão da coluna (8) por(td’/td). Nota-se uma imprecisão com relação ao último valor não nulo obtido. Para achar este últimovalor, é conveniente somar todos os outros valores e atribuir ao último a quantidade necessária paratornar a soma total igual à unidade.

Tabela 10 – Construção do HU(td’=20min) a partir do HU(td=1h) conhecido

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)t HU(1h) HU desl. HU desl. HU desl. S(t) S(t-td’) Hid.Aux. HU(td’)

(min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)20 0,050 0,050 - 0,050 0,15040 0,135 0,135 0,050 0,085 0,25560 0,230 0,230 0,135 0,095 0,28580 0,230 0,050 0,280 0,230 0,050 0,150100 0,175 0,135 0,310 0,280 0,030 0,090120 0,105 0,230 0,335 0,310 0,025 0,070140 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005(?)160 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015(?)180 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010(?)200 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005(?)220 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015(?)240 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010(?)260 0,060 0,230 M M M280 0,015 0,175 M M M300 0,105 M M M320 0,060 M M M340 0,015 M M M

Os resultados apresentados na Tabela 10 também foram utilizados para a construção gráfica daFigura 19.

0 60 120 180 240 300 360 420 4800,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

HU ( td = 1h )S ( t - td' )

S ( t )

HU ( td' = 20min )

h u (cm

)

tempo (min)

Figura 19 – Construção gráfica para a obtenção do HU(td’=20min) a parti do HU(td=1h) conhecido


5.2.5 DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES EFETIVASA precipitação efetiva é a parcela da chuva caída que gera o escoamento superficial. Em

eventos complexos, tanto quanto a precipitação total, a precipitação efetiva tem sua intensidadevariável ao longo do tempo.

Para obter a precipitação efetiva total deve-se retirar do total precipitado as parcelasinterceptada pela vegetação ou obstáculos, retida nas depressões superficiais do terreno e infiltrada.Escreve-se:

PIFPP TotalTotalef −−= (20)onde,F = infiltração total, medida em termos de altura da lâmina d’água infiltrada, ePI = perdas iniciais = interceptação + retenções superficiais.

Se for conhecido um modelo descritivo da infiltração na bacia (equação de Horton, porexemplo), poderá ser calculada a infiltração ao longo do tempo. Contudo, considerando-se asdificuldades associadas às estimativas dos parâmetros de infiltração e à determinação das perdasiniciais, outros métodos foram desenvolvidos para a obtenção do hietograma da precipitaçãoefetiva. Esses métodos utilizam índices ou relações funcionais para determinar Pef. Apresenta-se, aseguir o método do índice φ.8

5.2.5.1 USO DO ÍNDICE φ PARA PefO índice φ é calculado dividindo-se a altura da parcela não escoada da chuva pelo número de

intervalos de tempo de duração da chuva:

=+=φm

FPIchuvas de número

AVolPchuvas de número

oInfiltraçãisSuperficia RetençõesçãoIntercepta sTotal −=

++ (21)

Este valor é subtraído de cada precipitação obtendo-se, para cada intervalo, a chuva efetiva.

Figura 20 – Ilustração para o cálculo das precipitações efetivas pelo método do índice φ

Observação:Pode existir intervalo i em que φ>Pi. Neste caso, faz-se Pi = 0 e, para que o volume da precipitaçãoefetiva seja igual ao do escoamento superficial, é necessário distribuir a diferença iP−φ para osdemais intervalos de tempo.

EXEMPLO 9Na tabela abaixo são fornecidos os dados de precipitação e vazão na seção exutória de uma baciahidrográfica com 310km2 de área de drenagem. Construir o hidrograma unitário da bacia para aschuvas de 6h.

t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66Q(m3/s) 28,0 28,0 28,0 93,0 162,7 162,6 120,0 56,8 37,0 31,0 28,0

8 O S.C.S. (U. S. Soil Conservance Service), apresenta um método que utiliza uma relação funcional para a precipitaçãoefetiva (V. ABRH, pg. 405)


P (mm) 24 66 14Solução:

Para a construção do HU(td=6h) é preciso conhecer as ordenadas do hidrograma doescoamento superficial e a chuva efetiva. As ordenadas do hidrograma do escoamento superficialserão obtidas a partir da separação do escoamento básico, enquanto que a chuva efetiva será obtidapelo método do índice φ.

♦ Separação dos escoamentos básico e superficialPara a separação dos escoamentos deve-se identificar no hidrograma os pontos A e I, de

início e final da contribuição do escoamento superficial. O ponto A é de fácil identificação, poiscorresponde a uma mudança abrupta observada no hidrograma. No caso,tA = 18h.

Para o ponto I utiliza-se a proposição de que a depleção da água do solo segue uma leiexponencial. Portanto, para t ≥ tI, no gráfico de Q (em escala log) versus t (em escala aritmética),espera-se um comportamento linear da vazão. Por este procedimento, conforme ilustrado na Figura21, o ponto I marca o limite de validade do modelo de depleção, e indica o fim da contribuição doescoamento superficial. No caso, tI ≅ 60h.

30 40 50 60 7010

100

Ponto I

vazã

o, Q

(m3 /s

)

tempo, t (h)

Figura 21 – Identificação do instante final da contribuição do escoamento superficial

Obtidos os pontos A e I, faz-se a separação gráfica, como ilustrado na Figura 22. Porsimplicidade, adotou-se o segmento de reta AI de separação. A reta que passa por A e I tem porequação: Qb = 26,714 + 0,0714×t, com Qb em m3/s para t em h. Com base nesta equação, foramcalculados os valores de Qb para o trecho AI, com os valores lançados na Tabela 11. Esses valorespermitem obter as ordenadas instantâneas do escoamento superficial, segundo Q(t) = Qb(t) + Qs(t).

♦ Obtenção do índice φ e da precipitação efetivaO volume escoado superficialmente pode ser obtido de ( )∑ ∆×= tQVol ss . No caso, ∆t = 6h

= 21600s (constante). Assim, ∑×= ss Q21600Vol . Somando-se os valores de Qs, como na Tabela11, obtém-se Vols = 9,830×106 m3. O volume total precipitado vale: ∑ =×= PAVolT

( ) 36 1014662410310 −×++×× = 32,240×106 m3. Pela equação (21), obtém-se o índice φ:


( )m

AVolVolõesprecipitaç de número

escoada não chuva de altura sT −==φ .

Portanto, ( ) mm124m024103

103101083091024032 666

,,,, ==××−×=φ . Esta quantidade é

subtraída de cada um dos Pi dados, para produzir os Pi ef. Nota-se que P1 e P3 são menores do que φ.Faz-se, então, P1 = 0 e P3 = 0, e redistribui-se a diferença no outro intervalo.- Intervalo de 0 a 6h: P1=24mm → P1 – φ = – 0,1mm ⇒ P1 ef = 0 (e 0,1mm para redistribuir).- Intervalo de 6 a 12h: P2=66mm → P2 – φ = 41,9mm- Intervalo de 12 a 18h: P3=14mm → P3 – φ = – 10,1mm ⇒ P3 ef = 0 (e 10,1mm para redistribuir).O total a ser redistribuído é igual a: 0,1+10,1=10,2mm. Esta quantidade é subtraída de 41,9mm(única parcela não nula), produzindo Pef = P2 ef = 41,9 – 10,2 = 31,7mm=3,17cm.

Figura 22 – Hidrograma da chuva do exemplo 9 e separação dos escoamentos de base e superficial

Tabela 11 – Separação dos hidrogramas para a construção do HU do exemplo 9

t (h) Q (m3/s) Qb (m3/s) Qs (m3/s) Qu (m3/s)6 28,0 28,000 0 -12 28,0 28,000 0 -18 28,0 28,000 0 024 93,0 28,428 64,572 20,3730 162,7 28,856 133,844 42,2236 162,6 29,284 133,316 42,0642 120,0 29,713 90,287 28,4848 56,8 30,141 26,659 8,4154 37,0 30,570 6,430 2,0360 31,0 31,000 0 066 28,0 28,000 0 -

∑= 455,108 143,57

Verificação:


∑Pef = 0+31,7+0 = 31,7mm.663

efs 1083091031010731APVol ×∑ ≅×××=×= − ,, m3 (OK!).♦ Cálculo das ordenadas do HU(td=6h)

A fórmula geral de obtenção das ordenadas do HU é [ ] [ ] [ ] 1nunpef1ps QPQ ××× ×= , ondep=n+m-1. No caso tem-se apenas uma chuva efetiva (m=1). Logo, p=n. Neste caso, escreve-sesimplesmente, ( ) ( ) efsu PtQtQ = , com Pef em cm para obter Qu(t) com as mesmas unidades deQs(t). Os resultados dos cálculos encontram-se lançados na última coluna da Tabela12. O HU érepresentado na Figura 23, juntamente com os hidrogramas do escoamento total e superficial.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

50

100

150

( Qu x t )

( Qs x t )

( Q x t )

vazã

o, Q

, Qs e

Qu

(m 3

/s)

tempo (h)

Figura 23 – Hidrogramas do problema-exemplo 9

Nota: de acordo com a propriedade de qualquer HU, ( ) =∑ ∆× AtQu 1cm. Faz-se, então, averificação dos resultados do exemplo 9:

( ) ( ) ( ) ( )( ) =

×××=∑×∆

=∑ ∆×26

3uu

m10310sm57143s36006

AQt

AtQ , 0,0100m = 1cm (OK!)

5.3 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICOQuando não se dispõe dos dados necessários ao estabelecimento do HU, conforme visto na

seção anterior, estes ainda podem ser sintetizados. Para tal fim, utilizam-se as informações de outrasbacias, de características as mais semelhantes possíveis, para construir o hidrograma unitário dabacia de interesse.

Os métodos conhecidos para a construção do HU sintético9 baseiam-se, em geral, nadeterminação de valores de alguns tempos característicos do hidrograma, como o tempo de pico e otempo de base, e na determinação da vazão de pico do hidrograma. A partir da regionalização destasvariáveis com base em características físicas, tem-se permitido estabelecer o HU para um local semdados observados10. 9 Métodos do HU sintético: Bernard; McCarthy; Snyder; Clark; Taylor e Schwarz; Commons; U.S. Soil ConservanceService; Mitchell; Getty e McHughs; Dooge; Warnock; etc.10 A inexistência de dados históricos se deve, freqüentemente, a rios desprovidos de estações hidrométricas.


Apresentam-se, a seguir, três dos mais conhecidos métodos de sintetização do hidrogramaunitário para uma bacia: 1) o método de Snyder, 2) uma variação do método de Snyder paraaplicação em bacias urbanas, aqui referida como o método do Colorado, e 3) o método do SoilConservance Service11.

5.3.1 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE SNYDERO Método do HU sintético de Snyder (1938) foi proposto com base em dados dos Apalaches

(EUA), para bacias de 10 a 10.000 milhas quadradas (aproximadamente, 26km2 a 26.000km2). Paraa construção do HU sintético, o método utiliza as estimativas de alguns parâmetros característicos,que são abaixo definidos.

a) Tempo de pico do hidrograma, tpO tempo de ocorrência do pico de vazão, tp, é medido sobre o hidrograma, na escala das

abscissas, desde o centro geométrico do hietograma da chuva efetiva até o pico do hidrograma doescoamento superficial (no caso, um HU), conforme ilustrado na Figura (24). Este tempo, em horas,é estimado de

( ) 30CGtp LLC7520t ,, ⋅⋅⋅= (22)

onde,Ct = coeficiente empírico, que depende das características da bacia, com valor médio entre 1,8 e 2,2segundo Snyder;L = comprimento da bacia, em km, medido ao longo do rio principal, desde o divisor de águas até asaída da bacia;LCG = distância medida ao longo do rio principal, desde o ponto do rio principal mais próximo docentro geométrico da bacia até a saída da mesma, em km.

b) Duração da precipitação, tdNo método Snyder, a duração da precipitação que gera o hidrograma é estimada de

55t

t pd ,

= , (23)

com td e tp em horas.

c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, QupPara a chuva efetiva de 1cm de altura e duração td, a vazão de pico do hidrograma é

calculada de

p

pupup t

C7552

AQ

q ,== (24)

para Qup em m3/s, qup em (m3/s)/km2, tp em h, eCp = coeficiente empírico, com valor variando entre 0,56 e 0,69, segundo Snyder; eA = área de drenagem, em km2.

d) Tempo de base do hidrograma unitário, tbO tempo de base do HU no método de Snyder, tb, em dias, é estimado de

8t

3t pb += (25)

11 O Hidrograma Unitário Sintético deve ser utilizado como último recurso. Antes de se construir um HU sintético épreciso avaliar a possibilidade de realização de experimentos em campo por ocasião de cheias.


para tp em horas. Para bacias hidrográficas pequenas é fácil perceber que este tempo ésuperestimado, uma vez que conforme a equação (25), tb parte de um valor mínimo de 3 dias.

Figura (24) – Parâmetros característicos do método de Snyder

Com os valores estimados de Qup, tb, tp o HU pode ser esboçado, procurando atender acondição do “volume escoado unitário”12.

Como elementos auxiliares ao traçado do HU sintético de Snyder, utilizam-se expressõesempíricas para o cálculo da largura do hidrograma a 75% e 50% do valor da vazão de pico. Estesvalores são representado por w75 e w50 no gráfico da Figura 24, e foram gerados com base em dadosde várias bacias dos Estados Unidos13:

( ) ( ) 081up

50081up

75AQ875w e

AQ353w ,,

,, == , (26)

com w75 e w50 em h, para Qup em m3/s e A em km2.As regras apresentadas para o traçado do hidrograma constituem apenas uma orientação

geral, uma vez que a forma do hidrograma depende de inúmeros fatores14 que não podem serexplicados por um número tão pequeno de parâmetros. É importante que o HU seja traçado à mão,obedecendo a orientação proposta e fazendo com que a área situada sob o hidrograma da Figura 24corresponda ao “volume escoado unitário”.

Observações:1) Cada hidrógrafa construída terá estrita correspondência com a duração td da chuva. Para

uma outra chuva de duração tD, Linsley propõe corrigir o tempo de pico, segundo

4tt

tt dDppC

−+= . (27)

O tempo de pico corrigido, tpc, deverá ser usado em lugar de tp na equação (24), que implica nacorreção das equações (25) e (26).

12 Área sob a hidrógrafa unitária igual a 1cm x área da bacia.13 Por retratar condições médias de bacias americanas, não atende necessariamente a uma bacia específica. Por isso, asequações devem ser usadas com cautela.14 Ver item 4.2


2) Para a Califórnia, nos Estados Unidos, Linsley encontrou valores dos coeficientes Ct e Cpdo método de Snyder que diferem daqueles aqui apresentados. Conforme observado por Linsley,0,93<Ct<1,3 e 0,35≤Cp≤0,50.

5.3.1.1 ADAPTAÇÃO DO HIDROGRAMA DE SNYDER PARA ÁREAS URBANASPara áreas urbanas, o Distrito de Drenagem Urbana de Denver, no Colorado (EUA), fez uma

adaptação do método do HU sintético de Snyder. O conjunto de procedimentos para a sintetizaçãoda hidrógrafa unitária é conhecido como Colorado Urban Hydrograph Procedure, CUHP, porqueos coeficientes são baseados em dados gerados de estudos que foram financiados pela cidade deDenver15.

De 1967 a 1973, desenvolveram-se estudos em 19 bacias urbanas da região de Denver-Boulder, tomando-se por base 96 hidrogramas unitários. As equações resultantes destes estudos,voltadas para o cálculo dos elementos característicos do hidrograma, são modificações feitas nasexpressões de Snyder para considerar a nova situação (bacia urbana).

a) Tempo de pico do hidrograma, tp, pelo CUHPA determinação do tempo de ocorrência do pico de vazão, tp, já definido, é feita através da

equação (22), porém introduzindo novos procedimentos para avaliação dos parâmetros envolvidos.Com base na experiência de Denver, faz-se uma avaliação primária do coeficiente Ct da equação(22), com base na expressão empírica:

780a

0tI

817C ,,= , para Ia ≥ 30% (28)

onde Ia = percentagem de impermeabilização da bacia. Para a estimativa de Ia sugere-se recorrer àTabela 12.

Tabela 12 – Percentagem de impermeabilização em função do uso do solo(Para uso somente com o método CUHP)

uso do solo porcentagem de impermeabilizaçãoáreas centrais de comércio, terminaisaeroportuários, shopping centers, etc. 95 - 100residencial (denso) 45 – 60residencial (normal) 35 – 45residencial (grandes lotes) 20 – 40parques, cinturões verdes, etc. 0 - 10

Algumas correções aplicáveis ao valor de Ct0 são recomendadas para a obtenção do valorfinal de Ct, visando incluir também os efeitos da presença de galerias e da declividade do terreno.Assim, recomenda-se:a) adicionar 10% em caso de áreas esparsamente dotadas de galerias;b) subtrair 10% para áreas inteiramente servidas por galerias;c) corrigir o coeficiente calculado pela equação (28) para a declividade do terreno:

para S<0,010m/m: 200tt SC400C ,, −⋅⋅= (29)

para S>0,025m/m: 200tt SC480C ,, −⋅⋅= (30)

para 0,010m/m≤S≤0,025m/m: 0tt CC = (31)

15 “Denver Regional Council of Governments-Urban Drainage and Flood Control District”.


onde Ct0 representa o coeficiente calculado pela eq. (28) e corrigido pelas recomendações (a) ou (b)acima, e S = declividade do curso d’água principal, normalmente referida ao trecho correspondentea 80% do comprimento do canal a montante da seção estudada. Ainda, S pode representar umadeclividade média ponderada do talvegue. Para o cálculo desta declividade média ponderada, otalvegue deve ser segmentado em trechos de comprimentos Li, de declividade uniforme Si. Calcula-se S de:

174

n21

240nn

24022

24011

LLLSLSLSLS

,,,,

+++

+++=L

L . (32)

b) Duração da precipitação, td, para o CUHPNo método da hidrógrafa unitária do Colorado, a duração da chuva efetiva unitária é

admitida como sendo da ordem de um terço de tp, isto é,

3t

t pd ≅ . (33)

c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup, para o CUHPO pico do hidrograma unitário no CUHP se calcula também com a equação (24), do método

de Snyder. O coeficiente Cp daquela equação, que depende das características da bacia, sedetermina a partir de:

460tp C890C ,, ⋅= (34)

onde Ct é utilizado com as correções devidas à declividade do terreno e à presença de galerias, senecessário.

d) Construção do hidrogramaPara a construção do hidrograma unitário, o CUHP propõe que se estimem os parâmetros

w75 e w50 a partir de:

( ) ( )AQ152

q152w e

AQ121

q121w

upup50

upup75

,,,, ==== , (35)

com os significados já definidos e mostrados na Figura 24. Na equação (35), w75 e w50 se obtêm emhoras, para Qup em m3/s e A em km2. Para melhor definir a forma do hidrograma, o CUHP propõe,ainda, distribuir as larguras w75 e w50 em torno do instante de ocorrência do pico. Assim, sugere que45% de w75 fique à esquerda desse instante e 55% à direita. Similarmente, para a largura w50, ospercentuais à esquerda e à direita do pico são, respectivamente, 35% e 65%.

O intervalo de tempo compreendido entre o início da chuva e o pico do hidrograma unitário,também chamado tempo de ascensão do hidrograma, é determinado de

pd0p tt50t +⋅= , . (36)

Uma vez localizado Qup, o HU pode ser esboçado com o auxílio das larguras w75 e w50.Após esboçado o HU, a determinação do volume do escoamento superficial pode ser feita

por planimetragem da área sob o hidrograma. Paralelamente, calcula-se o “volume unitário”, isto é,o volume de água produzido pela chuva efetiva de 1cm sobre toda a área da bacia:

Volu(m3) = 0,01(m)xA(m2).


Quando o volume do HU esboçado se aproxima de Volu com tolerância de 5%, então estehidrograma é aceitável. Caso contrário, deve-se ajustar o hidrograma esboçado até igualar seuvolume, dentro da referida tolerância, ao correspondente à chuva efetiva de 1cm em toda a extensãoda bacia.

Observação:Algumas vezes admite-se, numa aproximação, uma forma triangular para o HU. Neste caso,

o tempo de base pode ser estimado de

p

pb C

tt = . (37)

EXEMPLO 10Construir o HU de uma bacia urbana que apresenta as seguintes características: área de drenagem,A=0,98km2; comprimento do talvegue, L=2,06km; distância medida ao longo do talvegue, desde oponto mais próximo do centro geométrico da bacia até a seção de saída, LCG=0,84km; porcentagemimpermeabilizada da área da bacia, Ia=44%; declividade média, S=0,102m/m.

SOLUÇÃOi) Determinação de Ct e tp

Da equação (28), com Ia=44%, obtém-se Ct0≅ 0,408. Para a declividade média S=0,102m/m,corrige-se este valor conforme a equação (30):

Ct=0,48x0,408x0,102−0,2 = 0,309.Da equação (22) obtém-se tp:

tp = 0,752x0,309x(2,06x0,84)0,3 = 0,274h = 16,4min.

ii) Duração da chuva unitáriaConforme proposto pela equação (33),

td≅ 0,274/3=0,0912h = 5,5min ≅ 5min.

iii) Determinação de CpDa equação (34),

Cp = 0,89x0,309 0,46 = 0,519.

iv) Determinação vazão de pico, QupDa equação (24),

274098051907552

tAC7552

Qp

pup ,

,,,, ⋅⋅=⋅⋅

= = 5,11m3/s.

v) Determinação do tempo contado a partir do início do hidrograma até a ocorrência do picotp0 = tp + td/2 = 0,274+0,0912/2 ≅ 0,32h ≅ 19min.

vi) Determinação de w75 e w50Das equações (35),

980115121w 75 ,,,= = 0,215h ≅ 13min, e

980115152w 50 ,,,= = 0,412h ≅ 25min.


Seguindo-se as recomendações do CUHP, as parcelas dos tempos w75 e w50 à esquerda do picoserão iguais a aproximadamente 6min e 9min, respectivamente.vii) Traçado do HU

Com os valores calculados, constrói-se um esboço do HU com segmentos de reta. Para esteesboço, ajusta-se a duração total do escoamento (tempo de base), tb, de maneira que a área dohidrograma corresponda ao volume unitário. No caso, o volume unitário é Volu=1cmxA = 9800m3.Para esse Volu, com base nos tempos dados acima, determina-se a duração total do escoamentosuperficial,

( ) ( ) ( ) +×++×++×++×= 7833,311,56833,311,53555,2833,37555,2[2

609800

( ) )]32t(555,29555,2833,3 b −×+×++ ,

encontrando-se tb ≅ 77min.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

1

2

3

4

5

6

Qu (m3/s)t (min)

02,5553,8335,113,8332,555 0

071016233277

vazã

o, Q

u (m

3 /s)

tempo (min)Figura 27 – Hidrograma unitário para o exemplo 10

5.3.2 MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICENo método do hidrograma unitário sintético do U. S. Soil Conservance Service (SCS, 1957)

o hidrograma tem a forma de um triângulo (Figura 28). A área do triângulo deve, pois, corresponderao volume efetivo precipitado (“volume escoado unitário”):

bupu tQ21Acm1Vol ×=×= . (38)

Da Figura 28,

tb = tp0 + te, (39)

sendo tp0 o tempo de ascensão e te o tempo de recessão do hidrograma. De (38) e (39), permite-seescrever:

e0p

uup tt

Vol2Q

+×

= . (40)

O tempo de recessão é superior ao tempo de ascensão, tendo sido escrito pelo SCS na forma0pe tHt ×= . (41)


Figura 28 – Hidrograma unitário sintético do SCS

Com base na experiência adquirida da observação de várias bacias, os autores consideraramH=1,67. Com essa consideração, a equação (40) pode ser reescrita como

0p

uup t672

Vol2Q

××

=,

. (42)

Ou, ainda, para as unidades usuais (A em km2 e tp0 em h):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]hs3600ht672

kmm10kmAcmm10cm12smQ0p

226223

up ⋅×⋅×⋅×=

−

,ou,

0pup t

A082Q ×≅ , (43)

onde, conforme demostrado acima, Qup é obtido em m3/s para A em km2 e tp0 em h.O tempo de ascensão, tp0, pode ser escrito em termos da duração da chuva e do tempo de

retardamento ou tempo de pico, na forma da equação (36),

pd0p tt50t +⋅= , .

a) Estimativa de tp0 no método do SCSO SCS propõe que o tempo de pico pode ser relacionado com o tempo de concentração da

bacia, tc, segundo

cp t60t ⋅= , . (44)

Assim, uma estimativa de tp0 pode ser feita de


cd0p t60t50t ⋅+⋅= ,, . (45)

b) Duração da chuva unitáriaA chuva unitária terá duração estimada de

5t

t 0pd = . (46)

Ou, combinando-se as equações (45) e (46),

=dt 0,133 tc. (47)

c) Estimativa do tempo de concentração no método do SCSAlém do uso de fórmulas práticas, como a de Kirpich (eq. 06), pode-se estimar o tempo de

concentração segundo os procedimentos abaixo, sugeridos pelo SCS.

Procedimento 1:Determina-se, inicialmente, o caminho entre o ponto mais extremo da bacia, do ponto de

vista hidráulico, e a seção em estudo. Para cada trecho desse caminho com características físicasdiferentes (rugosidade e declividade), calcula-se a velocidade segundo

50iivi SCv ,⋅= (48)

sendo vi a velocidade em m/s, Si a declividade do trecho, em %, e Cvi um coeficiente dado pelaTabela 13.

Tabela 13 – Valores para o coeficiente Cvi da eq. (48), para escoamento em superfícies e calhas rasas (Tucci eoutros, 1995)

tipo de cobertura Cvi

Florestas densas 0,075Campos naturais ou pouco cultivados 0,135Pastos ralos ou gramas 0,210Solos quase nus 0,300Canais gramados 0,450Superfícies pavimentadas 0,600

O tempo de escoamento em cada trecho será ti = Li /vi, onde Li representa o comprimento dotrecho. No caso de rede de drenagem, recomenda-se o uso da fórmula de Manning. O tempo deconcentração se obtém, então, de

( )∑=

=N

1iiic vLt (49)

sendo N o número de trechos de características diferentes.

Procedimento 2:Alternativamente, o SCS propõe o uso da equação (44) para avaliar tc a partir do tempo de

pico que, por sua vez, pode ser obtido da expressão


50

7080

p S

9CN

1000L3440t ,

,,,

−⋅⋅

= (50)

com tp em h, paraL = comprimento hidráulico, em km;S = declividade média da bacia, em %;CN = parâmetro16 do método do SCS, denominado “número da curva”.

Valores do parâmetro CN para bacias rurais, urbanas e suburbanas são apresentados nasTabelas 15 e 16. Correções sobre este parâmetro para considerar as condições de umidade do solosão incluídas na Tabela 17.

A equação (50) do SCS, para o escoamento em superfícies, foi desenvolvida em baciasrurais com áreas de drenagem de até 8km2. O tempo de concentração calculado com base nestaequação se modifica com a alteração da cobertura da bacia, principalmente devido à urbanização.Para levar em conta as modificações da cobertura da bacia, o SCS propõe que o tempo de picocalculado (e, conseqüentemente, o tempo de concentração) seja multiplicado sucessivamente pelosfatores de correção f1 e f2 (menores que a unidade), que se obtêm da Figura 29. Nesta figura, f1 seapresenta em termos da porcentagem de modificação do comprimento hidráulico e f2 em termos daporcentagem de impermeabilização da área.

Para facilitar o cálculo, o SCS apresentou um hidrograma adimensionalizado em função davazão de pico, Qup, e da duração da precipitação, td. Conhecidos os valores de td e Qup, determinam-se as outras ordenadas em função do tempo. O hidrograma adimensionalizado é apresentado emforma tabular na Tabela 14.

Tabela 14 – Ordenadas do hidrograma unitário do SCS

t/td 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9Qu/Qup 0 0,015 0,075 0,16 0,28 0,43 0,60 0,77 0,89

t/td 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0Qu/Qup 0,97 1,0 0,989 0,92 0,84 0,75 0,66 0,56 0,42

t/td 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0Qu/Qup 0,32 0,24 0,18 0,13 0,098 0,075 0,036 0,018 0

16 CN traduz o resultado da interação entre o uso do solo e suas características físicas.


Tabela 15. Valores do parâmetro CN do SCS para bacias rurais

Tipo de soloUso do Solo Característica da superfície A B C DSolo lavrado Com sulcos retilíneos 77 86 91 94

Em fileiras retas 70 80 87 90

Plantações regulares Em curvas de nível 67 77 83 87Terraceado em nível 64 76 84 88Em fileiras retas 64 76 84 88

Plantações de cerais Em curvas de nível 62 74 82 85Terraceado em nível 60 71 79 82Em fileiras retas 62 75 83 87

Plantações de legumes Em curvas de nível 60 72 81 84ou cultivados Terraceado em nível 57 70 78 89

Pobres 68 79 86 89Normais 49 69 79 94Boas 39 61 74 80

Pastagens Pobres, em curvas de nível 47 67 81 88Normais, em curvas de nível 25 59 75 83Boas, em curvas de nível 6 35 70 79

Campos permanentes Muito esparsas, baixa transpiração 45 66 77 83Esparsas 36 60 73 79Normais 30 58 71 78Densas, de alta transpiração 25 55 70 77

Chácaras Normais 56 75 86 91Estradas de terra Más 72 82 87 89

De superfície dura 74 84 90 92

Florestas Muito esparsas, baixa transpiração 56 75 86 91Esparsas 46 68 78 84Normais 36 60 60 76Densas, alta transpiração 26 52 62 69

Tipos de solo:A: produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração (solos arenosos profundos com pouco silte e argila).B: menos permeáveis que o anterior; solos arenosos menos profundos que o tipo A e com permeabilidade superior àmédia.C: geram escoamento superficial acima da média e com capacidade de infiltração abaixo da média (contémporcentagem considerável de argila). Pouco profundos.D: pouco profundos, contendo argilas expansivas, com muito baixa capacidade de infiltração. Geram a maior proporçãode escoamento superficial.


Tabela 16. Valores do parâmetro CN do US SCS para bacias urbanas e suburbanas

Tipo de soloUtilização ou cobertura do solo

A B C DZonas cultivadas: sem conservação do solo 72 81 88 91 com conservação do solo 62 71 78 81

Pastagens ou terrenos em más condições 68 79 86 89

Terrenos baldios em boas condições 39 61 74 80

Prado em boas condições 30 58 71 78

Bosques ou zonas florestais: cobertura ruim 45 66 77 83 cobertura boa 25 55 70 77

Espaços abertos, relvados, parques, campos de golfe, cemité-rios (boas condições): com relva em mais de 75% da área 39 61 74 80 com relva de 50 a 75% da área 49 69 79 84

Zonas comerciais e de escritórios 89 92 94 95

Zonas industriais 81 88 91 93

Zonas residenciais: lotes de (m2) % média impermeável <500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1300 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85 4000 20 51 68 79 84

Parques de estacionamento, telhados, viadutos, etc. 98 98 98 98

Arruamentos e estradas: asfaltadas e com drenagem de águas pluviais 98 98 98 98 paralelepípedos 76 85 89 91 terra 72 82 87 89

Tabela 17. Correção do parâmetro CN para outras condições de umidade antecedente

Valores Médios CN corrigido CN corrigido Valores Médios CN corrigido CN corrigido(Tabelas 15 e 16) AMC I* AMC III** (Tabelas 15 e 16) AMC I* AMC III**

100 100 100 50 31 7095 87 98 45 26 6590 78 96 40 22 6085 70 94 35 18 5580 63 91 30 15 5075 57 88 25 12 4370 51 85 20 9 3765 45 82 15 6 3060 40 78 10 4 2255 35 74 5 2 13

* AMC I : Situação em que os solos estão secos. Na estação de crescimento a precipitação acumulada dos cinco diasanteriores é menor que 36 mm e em outro período, menor que 13 mm;** AMC III : Situação em que ocorreram precipitações consideráveis nos cinco dias anteriores e o solo encontra-sesaturado. No período de crescimento, a precipitação acumulada nos cinco dias anteriores é maior que 53 mm e em outroperíodo, maior que 28 mm.


a) fator f1

b) fator f2

Figura 29 – Fatores de correção f1 e f2 para a influência da urbanização sobre tp da Eq. (48)

EXEMPLO 11Uma bacia rural com 7km2 de área de drenagem apresenta cobertura na forma de pastos (CN=61) etem 2,5km de comprimento e declividade média igual a 8%. Pelo efeito da urbanização, esta baciadeverá apresentar 30% de áreas impermeáveis e terá alterado 75% do seu rio. Estimar ascaracterísticas do HU para as condições atuais e futuras. Adotar CN=83 para as condições futuras.

SOLUÇÃOi) Condições Atuais (CN=61)♦ Cálculo de tp

Da equação (50),

h027,18

961

10005,2344,0

S

9CN

1000L344,0t 5,0

7,08,0

5,0

7,08,0

p =

−××

=

−××

=

♦ Cálculo de tcDa equação (44),

h712,16,0

027,16,0

tt p

c ===

♦ Cálculo de tp0A duração da chuva no método do SCS pode ser estimada de

h228,0712,1133,0t133,0t cd ≅×=×= .Assim, da equação (36), obtém-se:

h14,1027,1228,05,0tt5,0t pd0p ≅+×=+⋅=


♦ Cálculo da vazão de pico, QupDa equação (43),

77,12Q14,1

708,2t

A08,2Q up0p

up =⇒×=⋅= m3/s.

♦ Cálculo do tempo de base, tbNo método do SCS, tb=2,67⋅tp0. Logo,

h04,314,167,2t b ≅×= .

i) Condições Futuras (CN=83)♦ Cálculo de tp

h552,08

983

10005,2344,0

S

9CN

1000L344,0t 5,0

7,08,0

5,0

7,08,0

p =

−××

=

−××

= .

Esse tempo deve ser corrigido pelos fatores f1 e f2 para considerar as alterações no comprimentohidráulico e na área impermeabilizada da bacia. Para isso, utilizam-se os gráficos da Figura 29:

- para CN=83, alteração de 75% do comprimento hidráulico: f1≅ 0,59;- para CN=83, 30% de área impermeável: f2≅ 0,83.

O valor de tp corrigido resulta em83,059,0552,0ff552,0t 21p ××=××= ≅ 0,270h.

♦ Cálculo de tp0

h384,0270,0228,05,0tt5,0t pd0p ≅+×=+⋅= .♦ Cálculo da vazão de pico, Qup

92,37Q384,0

708,2t

A08,2Q up0p

up =⇒×=⋅= m3/s.

♦ Cálculo do tempo de base, tb

h03,1384,067,2t67,2t 0pb ≅×=×= .

Os resultados do problema-exemplo 11 encontram-se resumidos na construção gráfica daFigura 30.

Figura 30 – Hidrogramas unitários do exemplo 11


EXERCÍCIOSEscoamento Superficial

1o) Na tabela abaixo são apresentados os dados de chuva e vazão em uma seção de um curso d'água na baciado rio Meninos. A área da bacia é de 106,7 km2 e apresenta alto grau de urbanização.

tempo Precipitação

Vazão


Vazão


Vazão

(min) (mm) (m3/s) (min) (mm) (m3/s) (min) (mm) (m3/s)30 0,9 10 240 6,0 108 450 - 4460 0,9 10 270 5,7 136 480 - 3490 1,6 10 300 2,5 138 510 - 26

120 1,9 10 330 1,9 124 540 - 22150 2,2 22 360 1,3 100 570 - 18180 2,2 40 390 1,6 78 600 - 16210 3,8 68 420 - 58 630 - 15

a) Construir o hidrograma, fazendo a separação dos escoamentos de base e superficial direto.b) Calcular o volume correspondente ao escoamento superficial, decorrente desta chuva.c) Determinar o coeficiente de escoamento superficial e a precipitação efetiva total.R: Vols=1,321x106m3; C=0,38; Pef =12,4mm.

2o) Determinar a máxima vazão em uma seção de um curso d'água, para um período de retorno de 50 anos,considerando-se que a bacia apresenta coeficiente de escoamento superficial C=0,52. Sabe-se, ainda, que osolo tem permeabilidade média e o rio tem 3km de comprimento, com um desnível de 24m entre a seçãoconsiderada e o ponto mais remoto da bacia. Dados: relação intensidade-duração-freqüência das chuvas naregião, ( ) 77,0

d052,0

r t12T7,1265i += , com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos; A=2km2.R: Q=16,7m3/s.

3o) Construir o hidrograma unitário correspondente a uma precipitação isolada de 1 hora de duração em umabacia hidrográfica cuja área de drenagem é de 35km2. Dados:

Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9Vazão (m3/s) 5,0 5,0 25,0 50,0 45,0 35,0 23,0 12,5 5,0

Obs: considerar a vazão do escoamento básico constante.

R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9Qu (m3/s) 0 0 12.1 27.3 24.2 18.2 10.9 4.5 0

4o) Determinar, para a bacia do problema 3, o escoamento superficial resultante da chuva composta deprecipitações efetivas de intensidades variando a cada 1 hora, de acordo com a tabela abaixo.

Tempo (h) 1 2Precipitação efetiva (mm) 30 20

R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Qs (m3/s) 0 0 36,3 106,1 127,2 103,0 69,1 35,3 9,0 0,0

5o) Os dados apresentados a seguir caracterizam o hidrograma unitário de uma bacia para chuvas de duraçãoigual a ∆t minutos. a) Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva atuando sobre a bacia,composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo ∆t de acordo com tabelafornecida abaixo. b) Se ∆t=1 h, qual deve ser a área da bacia?

Tempo 1∆t 2∆t 3∆t 4∆t 5∆t 6∆t 7∆t 8∆t 9∆t 10∆t 11∆tQu (m3/s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0

Tempo 1∆t 2∆t 3∆tPrecipitação efetiva (mm) 5 10 6

R: a) Tempo 1∆t 2∆t 3∆t 4∆t 5∆t 6∆t 7∆t 8∆t 9∆t 10∆t 11∆t 12∆tQs (m3/s) 0,5 2,5 6,6 10,5 11,3 9,4 6,9 4,3 2,7 1,7 0,8 0,2

b) A=982,8 ha.


6o) São dadas as precipitações efetivas de um evento: i1ef.=10 mm/h e i2ef.=20 mm/h. Se as vazõesresultantes (escoamento superficial) nos instantes t=1h, t=2h, t=3h e t=4h são, respectivamente Qs1=18 m3/s,Qs2=55 m3/s, Qs3=73 m3/s e Qs4=37 m3/s, calcule as ordenadas do hidrograma unitário nestes mesmosinstantes. Dado: área da bacia = 22 km2.

R: (uma possível solução) t (h) 1 2 3 4Qu (m3/s) 14,3 27,7 18,9 0,0

7o) A partir dos valores das ordenadas do hidrograma unitário obtidas no problema 6, e juntamente com asprecipitações efetivas de 10 mm/h e 20 mm/h, construir o hidrograma com as vazões simuladas e comparargraficamente com os valores observados (fornecidos no problema 6).

8o) Determine o hidrograma unitário (td=6 horas) para a bacia do rio do Peixe (A=310km2). Utilize o métododo índice φ para obter Pef. Dados:

t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66

P (mm) 24 66 14 - - - - - - - -

Q (m3/s) 8,0 6,0 6,0 93 162,7 180,0 91,0 50,0 29,0 16,0 8,0

9o) Considere os dados do hidrograma da bacia do rio Meninos (A=106,7km2) da tabela abaixo. Estabeleça aseparação dos escoamentos pelos métodos gráficos.

Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210Q (m3/s) 7,0 7,0 16,0 33,0 80 105,0 96,0

Tempo (min) 240 270 300 330 360 390 420Q (m3/s) 68,0 47,5 31,5 23,0 17,5 15,0 13,0

Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210Precipitação (mm) 8,5 11,1 5,5 2,8 1,9 1,3 0,3

10o) Determine o hidrograma unitário (td =0,5h) para o evento do rio Meninos do problema anterior. Obter aprecipitação efetiva pelo uso do índice φ.

11o) Determinar o hidrograma do escoamento superficial resultante para a bacia do rio Meninos decorrenteda chuva efetiva abaixo.

Tempo (min) 30 60 90 120 150 180Precipitação efetiva (mm) 0,5 2,5 8,0 25,0 20,0 6,0

12o) Com base no hidrograma unitário da bacia do rio Meninos (obtido no problema 10, para td=30 min),construir o HU para td'= 1h.

13o) Dado o hidrograma unitário (em termos das vazões específicas unitárias) de uma bacia para uma chuvade projeto de 20 minutos, obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora.

t (min) 20 40 60 80 100 120hu=Qu....∆∆∆∆t/A (cm) 0,15 0,25 0,25 0,15 0,10 0,10

R: t (min) 20 40 60 80 100 120 140 160hu(∆∆∆∆t=1 h) (cm) 0,050 0,133 0,217 0,217 0,167 0,117 0,067 0,033

14o) Com base no hidrograma observado, estimar a precipitação efetiva correspondente, sabendo-se que abacia tem 12km2 de área de drenagem.

t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Q(m3/s) 0,9 0,8 5,4 9,8 7,6 6,5 4,6 3,3 2,4 1,7

15o) Uma determinada chuva de duração td ocorreu em uma bacia urbana de área A=0,5km2 e gerou ohidrograma abaixo. Construa o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td.

t(min) 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225Q(m3/s) 0,5 2,5 7,4 4,1 2,2 1,2 1,13 1,10 1,07 1,04


16o) Numa bacia hidrográfica de 82,8km2 de área de drenagem foi determinado o HU (td=1h) apresentado natabela abaixo. Determine: a) o valor de Qp; b) o HU de 2 horas; c) o tempo de concentração da bacia,justificando sua resposta; d) o hidrograma resultante de uma chuva composta sobre a bacia, apresentando asseguintes características: total precipitado de 27 mm nas primeiras duas horas, seguido de uma chuva comintensidade i=19mm/h durante as duas horas seguintes e, finalmente, uma outra chuva de duas horas e i=8,5mm/h. Dado: Estimou-se a capacidade de infiltração na bacia, f, no início da chuva em 5,5mm/h e, ao final,em 2,5mm/h (Despreze as perdas por interceptação e armazenamentos superficiais, e assuma caimento linearde f).

t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7Qu(m3/s) 0 22 46 Qp 0,8Qp 34 20 0

BIBLIOGRAFIA

TUCCI, C.E.M. (org.), (1993). Hidrologia: ciência e aplicação. Coleção ABRH de RecursosHídricos. Ed. da UFRGS, ABRH, EDUSP.

LINSLEY, R.K. & FRANZINI, J.B. (1978). Engenharia de recursos hídricos. Tradução e adaptaçãode Luiz Américo Pastorino. EDUSP, Ed. McGraw-Hill do Brasil.

VILELLA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. McGraw-Hill do Brasil.

CETESB – Cia. de Tecnologia de Saneamento Ambiental (1986). Drenagem Urbana: Manual deProjeto. 3a ed. São Paulo, CETESB/ASCETESB.

TUCCI, C.E.M. e outros (1993). Drenagem Urbana. Ed. da Universidade Federal do Rio Grande doSul – UFRGS - e Associação Brasileira de Recursos Hídricos - ABRH.

11escoamento superficial

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