11.campo das correntes.pdf

��±�&$032�0$*1e7,&2�'$�&255(17(�(/e75,&$ ��±�+LVWyULFR�GR�PDJQHWLVPR� As primeiras manifestações do magnetismo foram observadas na Grécia Antiga, na região chamada Magnésia, antes do nascimento de Cristo. Foram encontradas pedras especiais que atraíam pedaços de ferro e se atraiam e repeliam mutuamente. Tal pedra foi chamada de magnetita e hoje se sabe que é uma espécie de óxido de ferro ( Fe2O3 ).

Fig. 11.1 - Ímã atraindo pedaços de ferro ( pregos )

Este é o ímã natural que, no princípio, era apenas um objeto de curiosidade, deu origem

a este importante ramo da Física: o eletromagnetismo. O funcionamento das máquinas elétricas, transformadores e outros aparelhos está

baseado totalmente no conhecimento das leis do eletromagnetismo. Daí surge a grande importância deste assunto. ��ËPmV�QDWXUDLV�H�DUWLILFLDLV� O único ímã natural é a magnetita. Sua utilidade é, no entanto, apenas histórica. Os ímãs usados para qualquer utilidade prática são artificiais. Estes são baseados na magnetização através da corrente elétrica. Dentro deste grupo existem os ímãs permanentes e os ímãs temporários. Os ímãs temporários (eletroímãs) só produzem efeitos magnéticos enquanto for mantido o campo indutor que os magnetiza, ou seja, enquanto houver corrente elétrica na bobina magnetizadora. Os ímãs permanentes retêm sua magnetização por tempo praticamente ilimitado depois de cessado o campo magnetizante que os imantou. Os materiais usados na fabricação dos mesmos são basicamente: Aço, Ferrite, Alnico e Terras Raras.

XI – 2 Fundamentos do Eletromagnetismo __________________________________________________________________________________

Sul magnético(nordeste do Canadá)

Norte magnético(costa do continente geográfico)

Norte geográfico

Sul geográfico

Equador magnético

Equador geográfico

��3yORV�GH�XP�tPm��)RUoDV�GH�DWUDomR�H�UHSXOVmR� Nota-se que os pedacinhos de ferro são atraídos para determinadas regiões do ímã como se ali estivessem concentradas todas as propriedades dos mesmos. Por este motivo estas regiões são chamadas de pólos do ímã. Cada região destas possui propriedades diferentes (inversas) da outra. Verifica-se que, ao serem aproximadas regiões diferentes, há atração entre as mesmas e se as regiões forem de mesma natureza há repulsão, como mostrado na figura 11.2. Daí surge uma das primeiras leis do magnetismo:

Pólos magnéticos iguais se repelem e pólos contrários se atraem.

Fig. 11.2 - Interação entre os pólos de ímãs ��0DJQHWLVPR�WHUUHVWUH� Desde remotos tempos, navegadores se orientavam pelo uso da bússola que é uma agulha imantada suspensa pelo centro de gravidade com o mínimo de atrito. Uma das pontas sempre apontava para o pólo norte geográfico da Terra e por isto convencionou-se chamar aquela ponta da bússola de SyOR�QRUWH e a outra de SyOR�VXO. Daí surgiram as denominações QRUWH e VXO para o magnetismo. Com o avanço do conhecimento percebeu-se, então, que o pólo norte geográfico da Terra se comportava como um poderoso SyOR�6XO�PDJQpWLFR e o pólo sul geográfico como um SyOR�1RUWH�PDJQpWLFR.

Fig.11.3 - Magnetismo terrestre �

F F F F

F F F F

Campo magnético da corrente elétrica XI - 3 __________________________________________________________________________________

��5HSUHVHQWDomR�GR�FDPSR�PDJQpWLFR� O campo magnético é a região do espaço onde se observam os efeitos magnéticos, isto é, a atração e repulsão de ímãs e pedaços de ferro. O campo magnético é invisível assim como também são o campo gravitacional e o campo elétrico. Para facilidade de estudo adotou-se o conceito de OLQKDV�GH�LQGXomR ou OLQKDV�GH�IRUoD magnéticas. Tais linhas são coincidentes com as linhas formadas pela orientação das limalhas de ferro quando espargidas sobre uma folha de papel dentro de um campo magnético. Conforme a distribuição do campo magnético no espaço obtém-se um espectro magnético característico. Foi convencionado que o sentido das linhas de indução é tal que elas saem do pólo Norte e dirigem-se para o pólo Sul por fora do ímã. Bússolas colocadas dentro do campo magnético apontam no sentido das linhas de força.

Fig. 11.4 - Espectros magnéticos típicos ��7HRULD�PROHFXODU�GR�PDJQHWLVPR� ��,QVHSDUDELOLGDGH�GRV�SyORV�GH�XP�tPm� Se, por exemplo, um ímã em forma de barra for quebrado em dois, jamais será conseguido separar um ímã com um pólo sul e o outro com o pólo norte; sempre se formarão dois pólos nos novos ímãs.

Fig. 11.5 - Fracionamento de um ímã

Os pólos de um ímã são inseparáveis porque as linhas de indução são fechadas, portanto, para cada pedaço, o ponto de saída das linhas de força será norte e o ponto de entrada será sul (fig. 11.5).

S N

N

S


��7HRULD�GH�:HEHU�(ZLQJ� A constatação da inseparabilidade dos pólos de um ímã levou estes cientistas a concluírem que um material magnetizável é composto por ímãs elementares ou ímãs moleculares. Cada átomo contém elétrons circulando em órbitas elípticas em torno do núcleo. A circulação dos elétrons nada mais é do que micro-correntes elétricas. É sabido que os fenômenos magnéticos são originados das correntes elétricas. O fato de que este movimento de elétrons produz efeitos magnéticos não implica em que todos os materiais tenham propriedades magnéticas pois o efeito causado por um elétron girando na sua órbita, é totalmente cancelado pelos outros elétrons devido às suas órbitas serem mais ou menos aleatórias . Os materiais magnéticos têm átomos cujas órbitas dos elétrons são mais ou menos coincidentes e produzem efeitos magnéticos não-nulos. O ferro, níquel e cobalto e suas ligas apresentam estas características. Grupos destes átomos formam pequenos domínios (regiões) que são os chamados ímãs elementares. (QXQFLDGR�GD�WHRULD�GH�:HEHU�(ZLQJ�� Os materiais magnéticos são compostos por ímãs ou domínios elementares. Quando o material está desmagnetizado estes ímãs estão orientados ao acaso e o seu efeito magnético externo é nulo. Submetendo-se este material a um campo magnético indutor externo há um processo de orientação dos ímãs elementares. Desta forma o material passa a apresentar seu próprio campo magnético (campo induzido) e reforça o campo naquela região (Schmidt, Materiais Elétricos, V.2, p.139 ).

Fig.11.6 - Material magnético: a) desmagnetizado; b) magnetizado

��

Quando é aproximado um pedaço de ferro de um ímã, seus ímãs elementares se orientam e este pedaço de ferro se transforma num ímã temporário com polaridades tais que sempre há atração. Se for aproximado um outro pedaço de ferro deste primeiro, este último também será imantado de forma a haver atração.

N S

N S N S N S N

S N S N S

N S

N S N S N S N S

N N N N

N N N

N N N S S

S S S

S S S

S S S N

N S N S

N

S Fig. 11.7 - Atração de pregos


1 6

1 6

��&RPSURYDomR�GD�WHRULD�GH�:HEHU�(ZLQJ� Polindo-se um material magnético a ponto de espelhamento e espargindo-se micro-limalhas de ferro na sua superfície formam-se micro-regiões visíveis a microscópio. Estas regiões formam as chamadas figuras de Akulov. Cada uma tem uma dimensão de 10 a 100 micra que corresponde à dimensão dos domínios magnéticos.

��3URFHVVRV�GH�PDJQHWL]DomR�H�GHVPDJQHWL]DomR� Para magnetizar uma material magnetizável é suficiente submetê-lo a um campo magnético externo suficientemente forte, geralmente criado à base de corrente elétrica ou por um ímã pré-existente. Quando o campo magnético indutor for muito forte ele é capaz de orientar todos os domínios magnéticos (ímãs elementares). Quando isto acontece não há mais possibilidade do campo induzido crescer mais por mais que o campo magnetizante seja aumentado. Nesta situação diz-se que o material está saturado.

Fig.11.9a - Material totalmente magnetizado (saturado) Para desmagnetizar pode-se submeter o material a: a) um campo contrário à sua magnetização. Este campo deve ter intensidade controlada para não magnetizar o material em sentido contrário; b) um campo magnético alternado e decrescente; c) uma temperatura elevada, superior à temperatura de Curie. Nesta temperatura o material perde todas as suas propriedades magnéticas devido à agitação molecular. d) vibrações ou choques mecânicos intensos. Neste caso também a agitação molecular é a responsável pela desorganização dos ímãs elementares.

Fig.11.9b - Material sendo desmagnetizado

N S N S N S N S

N S N S N S N S

N S N S N S N S

N S N S N S N S

N S

Fig.11.8 - Figuras de Akulov


��±�+LVWyULFR�GR�HOHWURPDJQHWLVPR�� Até 1820, a eletricidade e o magnetismo eram considerados e estudados como se fossem fenômenos completamente independentes. Neste ano o físico dinamarquês Hanz Christian Oersted notou que uma bússola deflexionava quando havia corrente em condutores próximos. Havia descoberto, então, a primeira relação entre a eletricidade e o magnetismo, ou seja, que a corrente elétrica é capaz de criar campo magnético. A partir daquele momento, o magnetismo passou a ser considerado como um dos efeitos da corrente elétrica. ��±�'LVSRVLWLYRV�FOiVVLFRV�GH�FULDomR�GH�FDPSRV�PDJQpWLFRV� Serão vistas, a seguir, as diversas relações qualitativas entre a corrente elétrica e o campo magnético que ela produz nas suas proximidades. Para as diversas configurações do condutor que conduz a corrente há uma análise particular. (Cavalcanti, Arnold, Kasatkin: Eletrotécnica; Ference Jr: Física-Eletromagnetismo) ��)LR�UHWLOtQHR� Um fio retilíneo, que é atravessado por corrente elétrica, produz no seu redor um campo magnético com linhas de força circulares e concêntricas com o condutor. Isto pode ser observado com uma bússola ou com a experiência das limalhas de ferro. O sentido das linhas de força depende do sentido da corrente no condutor. Estabeleceu-se uma regra para descobrir o sentido das mesmas.

5HJUD�GD�PmR�GLUHLWD�SDUD�FRQGXWRUHV� Agarra-se o condutor com a mão direita de forma que o polegar fique apontando no sentido da corrente. Assim os outros quatro dedos indicarão o sentido das linhas de força no redor do condutor. Esta regra também é aplicada a pequenos trechos de um condutor curvo.

Observação: Em toda as análises desta disciplina e do próprio curso só será usado o sentido convencional da corrente. O aluno deve estar atento porque uma parte da bibliografia indicada usa o sentido eletrônico.

Fig. 11.10 – Regra da mão direita para condutor retilíneo com corrente elétrica


��(VSLUD�~QLFD�FRP�FRUUHQWH� Nota-se que um fio retilíneo produz um campo magnético muito fraco em comparação com a quantidade de corrente circulante. Para aumentar o efeito magnético é necessário concentrá-lo em pequena região do espaço. A primeira providência é formar uma volta com o condutor formando a chamada espira. Aplicando-se a regra da mão direita a cada pequeno pedaço da mesma verifica-se que os sentidos das linhas de força criados por cada trecho são coincidentes no interior da espira, tornando o campo mais intenso nesta região.

Fig.11.11 - Espira com corrente

��6ROHQyLGH� Esta forma tubular de acomodação das espiras é muito comum e é capaz de produzir campos magnéticos moderados, dependendo do número de espiras enroladas. Aplicando-se a regra da mão direita a cada trecho de condutor, percebe-se que entre as espiras vizinhas há anulação do campo porém, no interior do solenóide, há concordância dos campos magnéticos criados por todos os trechos de condutor.

N S

Fig.11.12 - Campo magnético criado por solenóide Observando-se o sentido do campo resultante do solenóide pode-se estabelecer uma outra regra da mão direita aplicável a solenóides e bobinas de um modo geral.

5HJUD�GD�PmR�GLUHLWD�SDUD�ERELQDV� Agarra-se a bobina com a mão direita com os quatro dedos indicando o sentido da corrente na mesma, com isto o polegar dará o sentido das linhas de força no interior da bobina.


��7RUyLGH Neste caso o núcleo é fechado em forma de anel (forma toroidal). Aplicando-se a regra da mão direita para condutores a cada trecho do fio verifica-se que os mesmos produzem fluxo sempre no mesmo sentido dentro do solenóide. Mais tarde será provado que o campo magnético fica totalmente confinado dentro do núcleo, não havendo linhas de força nem pela parte interna nem pela parte externa do núcleo. Trata-se do circuito magnético mais perfeito. Pode também ser aplicada a regra da mão direita para bobinas para descobrir o sentido das linhas de força.

Fig.11.12 - Toróide ��&RPSDUDomR�HQWUH�tPmV�SHUPDQHQWHV�H�HOHWURtPmV� Um campo magnético produz o mesmo efeito, não importando se sua origem é um eletroímã ou um ímã permanente, no entanto existem certas vantagens de usar um ou outro em determinadas aplicações. Características dos eletroímãs: 1. Possibilidade de variação da intensidade do campo magnético; 2. Possibilidade de inversão da polaridade; 3. Facilidade de obtenção de campo muito intenso; 4. Possibilidade de anulação do campo magnético. Características dos ímãs permanentes: 1. Nenhum consumo de energia elétrica; 2. Facilidade de construção de peças pequenas e detalhadas. �


��)OX[R�PDJQpWLFR�H�LQGXomR�PDJQpWLFD� Fluxo magnético e indução magnética são duas grandezas importantes e de interesse imediato no estudo do eletromagnetismo portanto as suas interpretações devem ficar bem claras. ��)OX[R�PDJQpWLFR� )OX[R�PDJQpWLFR(φ) é a quantidade de linhas de força (ou de indução) que atravessa uma certa superfície. O fluxo é, portanto, uma grandeza associada a uma certa área. Sua unidade, no Sistema CGS, é a uma linha ou um Maxwell, porém, no Sistema Internacional de Unidades (SI ou MKS), é um Weber (Wb). Um Weber é uma unidade bastante grande e representa uma quantidade de 108 linhas de força por isto geralmente são usadas subunidades. ( 1 mWb = 10-3 Wb; 1 µWb = 10-6 Wb )

Fig.11.13 - Definição de fluxo magnético

A relação entre existente entre as unidades de fluxo é:

1 Weber = 108 Maxwell = 108 linhas ��,QGXomR�PDJQpWLFD�RX�GHQVLGDGH�GH�IOX[R�PDJQpWLFR�

Observando-se a fig. 11.14 percebe-se que as linhas de força estão mais juntas próximo ao pólo. Por exemplo, uma área unitária (1 mm2, 1cm2, 1m2) colocada próxima ao pólo será atravessada por maior número de linhas do que uma área colocada mais afastada.

Intuitivamente sabe-se que, onde as linhas estão mais concentradas, o “poder” do ímã é mais intenso. A indução ou densidade de fluxo magnético é a grandeza que mede a concentração das linhas de força em cada ponto do campo magnético.

'HILQLomR�� Indução magnética (B) é o vetor cujo módulo é a razão entre o fluxo magnético que passa numa área, colocada perpendicularmente às linhas de força, e o valor desta área e cujo sentido é o mesmo da reta tangente à linha de força no ponto considerado.

Fig.11.14 - Definição de indução magnética

N S

S

N S 1cm2

1cm2

B

B


Assim , a equação de definição da indução é:

�6% φ= (11.1)

Da equação acima se obtém a unidade da densidade de fluxo magnético.

7HVODP:E%X6X

X%X �� 111

)()()(

)( 2 === φ

Observação: No sistema CGS a unidade de indução é um Maxwell por centímetro quadrado ou um Gauss, tendo a seguinte relação:

1 Tesla = 104 Gauss A indução pode ser medida diretamente por gaussímetro (ou teslímetro) enquanto que o fluxo, quando a secção for perpendicular à indução, pode ser calculado pelo produto da indução pela área da seção.

φ = B. Sn (11.2) ([HPSOR� UHVROYLGR� �� Um transformador de distribuição trabalha com um campo magnético variável senoidalmente no tempo cuja indução máxima vale 1,6 T. A figura correspondente à seção transversal do seu núcleo é um retângulo de 12cm x 10 cm. Calcule a indução máxima em Gauss e o seu fluxo magnético máximo em Maxwell e em Weber. 6ROXomR��Sn = 12cm x10cm = 120 cm2; 1cm2 = 1x10-4m2 → Sn = 120 x10-4 m2 = 0,0120 m2

Bmax = 1,6 T; 1T = 10000 Gauss → Bmax = 1,6 T = 16000 Gauss φmax = Bmax.Sn = 1,6 T x 120 x10-4 m2 = 0,0192 Wb = 19,2 mWb 1 Wb = 1x108 Maxwell → φmax =19,2 mWb = 19,2x10-3x108 Maxwell = 1,920x106 Maxwell

Quando a indução não é perpendicular à seção pode-se decompô-la em duas componentes ortogonais: Componente normal e a componente tangencial

A componente

&

B n é normal ( perpendicular ) ao plano da superfície enquanto que

&

B t é tangencial a este plano.

Evidentemente, é a componente normal que determina o fluxo que atravessa a superfície. φ = Bn. S mas Bn = B. cos γ daí:

φ = B. S. cos γ (11.3) onde: γ = ângulo entre a normal à superfície e a indução

Bn

n B

Bt

γ

S

Fig.11.15 - Posição relativa entre seção e o vetor indução


��)RUoD�VREUH�FDUJD�HOpWULFD�HP�PRYLPHQWR� A interação entre eletricidade e magnetismo não acontece de forma universal, só em determinadas circunstâncias. A seguir são apresentadas algumas situações em que isto é analisado.

Fig.11.16 - Interações entre eletricidade e magnetismo

A interação mais simples possível é a ação de um campo magnético sobre uma carga elétrica em movimento. Nas pesquisas realizadas percebeu-se que a força, que age sobre uma carga lançada dentro de um campo magnético é sempre perpendicular ao plano formado pela velocidade ( v ) e pela indução ( B ). Verificou-se também que, o módulo da força é proporcional à indução magnética ( B ), à velocidade da carga ( v ), ao valor da carga (q) e ao seno do ângulo entre a velocidade da carga e as linhas de indução ( α ). Transformando a proporcionalidade em equação tem-se no SI:

F = B.v.q.sen α (11.4) onde a força será em N se B estiver em T, v em m/s e q em C. O sentido da força é dado pela regra dos três dedos da mão esquerda (para carga positiva). Para conhecer o sentido da força dispõe-se os três dedos da mão esquerda a 90o entre si. O indicador deve ficar no sentido de B, o médio no sentido de v e o polegar dá o sentido da força f sobre a carga elétrica em movimento.

Fig.11.17 - Regra dos três dedos da mão esquerda

+q

F

v

B

α

+Q +q

F E

a) Campo elétrico age sobre carga elétrica parada ou em movimento

N S B +q

F = 0

b) Campo magnético não age sobre carga em repouso

+Q N S F = 0

c) Campo elétrico não age sobre ímãs parados

d) Campo magnético age sobre carga elétrica em movimento

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

v f

B


Caso a carga se desloque na mesma direção das linhas de força, nenhuma força aparecerá sobre aparecerá sobre ela; o mesmo acontecerá se a carga estiver em repouso. Este fenômeno eletromagnético é o princípio de muitos outros cuja utilidade é indiscutível na moderna tecnologia. Citam-se, por exemplo, a força mecânica sobre condutor percorrido por corrente em campo magnético, a f.e.m. induzida em condutor em movimento dentro de campo magnético, o efeito Hall etc. ��)RUoD�PHFkQLFD�VREUH�FRQGXWRU�UHWLOtQHR�SHUFRUULGR�SRU�FRUUHQWH�

Sabemos que um material condutor tem cargas livres ao longo de todo o seu volume e que a corrente elétrica é o deslocamento destas cargas, de forma ordenada, num dado sentido.

Num pequeno volume ∆V, contido no trecho ∆l do condutor, teremos uma carga ∆q em movimento que pode ser calculada por: ( Ference Jr., p.128 )

∆q = ρ.∆V = ρ.∆l.S (11.5)

Onde: ∆l = Carga contida no volume ∆V (C);

ρ = Densidade volumétrica de cargas livres no material condutor (C/ m3) ∆V = Volume que contém as cargas ( m3 ) S = Seção transversal do condutor ( m2 ) ∆l = Comprimento do trecho do condutor considerado ( m );

Fig. 11.18 - Força sobre condutor percorrido por corrente Desejamos calcular a velocidade de arrastamento ( v ) desta carga em função do valor

da intensidade da corrente elétrica, que é uma grandeza mais fácil de ser medida. Por definição, a intensidade da corrente ( I ) é a razão entre a carga elétrica que passa numa dada seção S e o intervalo de tempo transcorrido.

A força que atua sobre a carga ∆q é dada por:

( ) ααρρ

α sen...logsen....

.sen... O,%)RO66,%TY%) ∆=∆∆

=∆=∆

Por conclusão óbvia, a força que atua sobre todo o condutor percorrido por corrente

dentro de um campo magnético será:

F = B.l.I.sen α (11.6)

6,YWRSRUHY6,RYW

OPDVWO6

WT,

.tan..log

..ρ

ρρ ===∆∆

∆∆=

∆∆=

S l

N S

B

i

∆q l

l

∆l t1 = 0

t2 = t1 + ∆t

i

i ∆q

∆l v

v


Onde : F = Força mecânica sobre o condutor ( N ) ; B = Indução magnética tomada como constante ao longo do condutor ( T );

l = Comprimento do condutor imerso no campo magnético ( m ); I = Intensidade da corrente no condutor ( A ); α = ângulo entre a indução B e direção da corrente no condutor.

O sentido da força pode ser achado aplicando-se a regra dos três dedos da mão esquerda a cada carga, o que dará também o sentido da força sobre o condutor como um todo. Esta regra é, agora, estendida ao condutor percorrido por corrente passando a ser chamada de regra de Fleming da mão esquerda. O indicador é colocado no sentido da indução (B), o médio no sentido da corrente (I) e o polegar fornece o sentido da força sobre o condutor (F). Uma forma para memorizar este fenômeno é analisá-lo como interação entre as linhas de força do campo magnético indutor e o campo magnético do condutor. Percebe-se que na parte superior do condutor há um enfraquecimento do campo e que na parte inferior há um reforço do campo. Fazendo-se a soma vetorial destes campos percebe-se que há uma deformação das linhas de força em relação ao original e elas agem como se fossem “elásticos distendidos” empurrando o condutor do lado mais forte para o lado mais fraco do campo.

Fig. 11.19 – Comprovação visual da regra de Fleming da mão esquerda

Esta força mecânica de origem eletromagnética é a responsável pelo torque dos motores elétricos, pela força dos alto-falantes e de muitos outros equipamentos eletro-magnético-mecânicos. ([HPSOR�UHVROYLGR�� Calcular a força que age sobre um condutor retilíneo de 0,45 m de comprimento que está imerso em um campo magnético, perpendicular às linhas de força, cuja indução vale 0,32 T sabendo-se que a corrente no mesmo vale 50 A. 6ROXomR��F = B.l.I.sen α = 0,32 T x 0,45 m x 50 A x sen 90o = 7,2 N ([HPSOR�UHVROYLGR�� Calcular a indução necessária para que um condutor retilíneo de 25,4 cm de comprimento, percorrido por uma corrente de 3,8A, estando a 30o com as linhas de força, produza uma força de 0,25 N. 6ROXomR��F = B.l.I.sen α => B = F/(l.I.sen α) = 0,25 N/( 0,254 m x 3,8A x sen 30o) = 0,51T

Campo do ímã Campo do condutor

Campo resultante

F


��,QWHQVLGDGH�GH�FDPSR�PDJQpWLFR�H�SHUPHDELOLGDGH�PDJQpWLFD� Os fenômenos magnéticos são, de um modo geral, proporcionais a uma grandeza muito importante: a indução magnética B. O conhecimento do valor da indução é, portanto, indispensável na maioria dos problemas. As formas de obtenção de uma indução magnética (B) são as seguintes: Através de ímãs permanentes e através da corrente elétrica. Por questões didáticas, o estudo quantitativo será restringido apenas ao caso de produção de campo magnético por corrente elétrica, uma vez que o estudo quantitativo dos ímãs permanentes não é do interesse imediato dos técnicos de nível médio.

A indução magnética depende basicamente de duas grandezas a serem definidas: Intensidade de campo magnético ( H ) e Permeabilidade magnética ( µ ). Provar-se-á que a relação entre elas é: %� �P�+��

��,QWHQVLGDGH�GH�FDPSR�PDJQpWLFR� Modernamente, sabe-se que todo fenômeno magnético é criado por movimentos de cargas elétricas, seja por corrente elétrica através de fios, seja pela translação dos elétrons em torno dos núcleos. Um simples fio esticado produz um campo magnético no seu redor que é capaz de magnetizar limalhas de ferro e deflexionar bússolas na sua vizinhança.

Percebe-se, no entanto, que o fenômeno resulta distribuído ao longo do seu comprimento e perpendicularmente ao mesmo. Seu poder magnetizante resulta fraco e só é perceptível quando altas correntes são impostas ao condutor.

Fig.11.20 – Intensidade de campo magnético e indução num fio retilíneo Em pontos mais afastados do condutor, RQGH��DV��OLQKDV��GH�IRUoD�VmR�PDLV�FRPSULGDV, há uma intensidade de campo magnetizante menor, a ponto de ser necessário instrumentos sensíveis para perceber a sua existência. O uso de bobinas com muitas espiras tem o intuito de concentrar, numa pequena região, o campo magnético que, no caso anterior, fica distribuído ao longo do condutor e na sua proximidade sem ter utilidade alguma.

Fig. 11.21 – Intensidade de campo criado por solenóides

n , i

L1

H

L2

H

n , i

H

H H

B B

B


Nos dois solenóides percebe-se que o número de espiras e a corrente que as atravessa é a mesma, no entanto o comprimento das linhas de força em cada caso é diferente, ou seja, o comprimento do circuito magnético é diferente. No solenóide mais curto obtém-se maior intensidade de campo magnético porque há maior concentração de corrente e espiras por unidade de comprimento de circuito magnético. Sabe-se que o campo magnético é oriundo da corrente elétrica, no entanto, a geometria do condutor vai determinar se o poder de magnetização que esta corrente produz será mais ou menos intenso. A fim de levar em conta o grau de concentração da corrente, para efeitos de magnetização, foi criada a grandeza intensidade de campo magnético ( H ). Esta grandeza é, às vezes, chamada de força magnetizante, intensidade de campo indutor ou simplesmente de campo indutor. 'HILQLomR� A LQWHQVLGDGH� GH� FDPSR�PDJQpWLFR é um vetor cujo módulo é a razão entre as ampere-espiras magnetizantes e o comprimento do caminho a ser magnetizado e cujo sentido é o mesmo das linhas de força. Observações: 1.O sentido da grandeza H que pode ser determinado pelas regras da mão direita já vistas. 2.O comprimento do circuito magnético a ser considerado depende da geometria do mesmo. A unidade de intensidade de campo magnético, no Sistema Internacional, é 1Ampere-espira/metro ou 1 Ampere/metro, já que espira é um adimensional ( número puro ).

u ( H ) = 1 Ae/m ou 1 A/m Podem ser usados, com os devidos cuidados, os múltiplos e submúltiplos da unidade:

1 kAe/m = 1000 Ae/m 1 Ae/cm = 100 Ae/m Resumindo, pode-se dizer que a intensidade de campo magnético ( H ) é uma grandeza que: - é vetorial e tem a mesma direção e sentido das linhas de força; - depende da corrente elétrica; - depende da geometria do circuito elétrico; - depende da concentração da corrente magnetizadora ao longo do circuito magnético; - não depende do meio onde se desenvolverá o campo magnético. ��3HUPHDELOLGDGH�PDJQpWLFD� Sejam três solenóides de mesmas dimensões, mesmo número de espiras e mesma corrente porém com núcleos de materiais diferentes. L L L

n, i n, i n, i

Ar Ferro Liga especial

µ1 µ2 µ3H

BH

BH

B

Fig.11.21 - Solenóides com núcleos diferentes


Como se pode ver, a ação de uma mesma intensidade de campo magnético (H) produz diferentes induções (e fluxos) em função do material onde se estabelece o campo magnético. A grandeza que caracteriza a qualidade magnética do material é a permeabilidade magnética (µ) sendo portanto análoga à condutividade para os materiais elétricos. Permeabilidade magnética absoluta (ou simplesmente permeabilidade) é a constante de proporcionalidade que relaciona a intensidade do campo magnético (causa) com a indução produzida (efeito).

B = µ. H (11.7)

Pode ser considerada como sendo a facilidade com que o material do meio é atravessado pelas linhas de indução.

Sua unidade pode ser obtida por:

( )Am.T

Aem.T

Ae/mT

u(H)u(B)

uHB ===== µ (11.8)

Pode provar-se que Tesla.metro / Ampère equivale a Henry/metro (H/m).

No caso da eletricidade tem-se condutividade nula nos materiais isolantes no entanto, no magnetismo, não existe o isolante magnético. Um dos piores meios de condução do campo magnético é vácuo e tem permeabilidade absoluta com um valor bem definido:

µ0 = 4.π.10-7 T.m/A ou H/m (11.9) Este meio é tomado como referência na comparação entre os materiais magnéticos. Em função disto, define-se como permeabilidade relativa (µr) a razão entre a permeabilidade absoluta de um dado material e a permeabilidade do vácuo.

aladimensionTm/ATm/A

)u( r == (11.10)

Daí tem-se que:

(11.11) A permeabilidade relativa simplesmente diz quantas vezes o material é mais permeável que o vácuo. ([HPSOR� UHVROYLGR� �� Um ferro apresenta uma permeabilidade de 12,57x10-4 Tm/A. Calcular a permeabilidade relativa do mesmo. 6ROXomR��

0

matmatr =

0matmat .�=

1000Tm/A10[4

Tm/A10x712,57

4

0

matmatr === −

−


Classificação dos materiais quanto à permeabilidade 1 - Materiais não-magnéticos: São os materiais cujas permeabilidades são iguais à do vácuo (ou aproximadamente iguais). Dentro desta classificação estão, praticamente, todos os materiais da natureza e industrializados. Exemplos: ar, cobre, alumínio, água, verniz, plásticos, borracha, madeira, etc.

(11.12)

Uma característica importante é que a permeabilidade destes materiais não depende do valor da intensidade do campo magnético ( H ). 2 - Materiais magnéticos ou ferro-magnéticos: Nestes materiais a permeabilidade magnética é notadamente muito maior do que a do vácuo. Resumem-se a poucos elementos (ferro, níquel e cobalto) e algumas ligas dos mesmos conforme se vê na Tabela 11.1.

µmat >> µ0; µr mat >> 1; (11.13) Neste caso, a permeabilidade é alta, porém é variável com a variação da intensidade do campo magnético o que não é uma característica desejável na maioria dos problemas práticos.

Tabela 11.1 – Permeabilidades relativas de alguns materiais magnéticos

Materiais Ferro-Magnéticos µr max

Níquel 50 Cobalto 60 Ferro Fundido 30 a 800 Aço 500 a 5.000 Chapa para dínamo 4.000 a 6.000 Chapa para transformador 5.500 a 8.000 Ferro muito puro 8.000 Ligas: Metal MU (76 Ni + 1,5 Cr + 4 Cu + Fe) 100.000 Permalloy c/ molibdênio (78,5 Ni + 3,8 Mo + 17,7 Fe) 100.000 a 200.000 Supermalloy (79 Ni + 5 Mo + 16 Fe) 800.000

FONTES: Delcyr Barbosa Saraiva , Walfredo Schmidt

��

µmat = µ0 ; µr mat = 1


��5HODo}HV�HQWUH�FRUUHQWH�HOpWULFD�H�D�LQWHQVLGDGH�GH�FDPSR�PDJQpWLFR� As relações entre corrente elétrica(I) e a intensidade de campo magnético(H) dependem da geometria do condutor e são expressas pela lei de Biot-Savart e pela lei de Ampère. A lei mais útil e mais facilmente aplicável aos problemas mais práticos é devida a Andre Marie Ampère. Sua dedução é muito difícil, portanto será apenas enunciada e aplicada em alguns exemplos clássicos. /HL�GH��$PSqUH��VLPSOLILFDGD�� Dividindo-se uma linha de força magnética em trechos, tem-se que o somatório dos produtos da intensidade do campo magnético (H) pelo comprimento de cada trecho (∆l) é igual à corrente total (Ienv) envolvida pela mesma.

(11.14)

H1. ∆l1 + H2. ∆l2 + ... + Hm. ∆lm = Ienv (11.15) Na fig.11.22 as correntes envolvidas são I1, I2, I3 e I4 enquanto que I5 não está envolvida pela linha de força. �2EVHUYDo}HV�� 1. A trajetória real da linha de força deve ser bem conhecida. 2. O valor do campo magnético (H) deve ser constante ao longo de cada trecho. 3. As unidades devem estar no sistema SI: H(Ae/m).∆l(m) = Ae ou A. A seguir será aplicada a lei de Ampère a vários casos clássicos do eletromagnetismo. ��)LR�UHWLOtQHR�LQILQLWR�RX�PXLWR�ORQJR� Na fig.11.23 tem-se um fio retilíneo comprido em que a corrente sai do plano do papel. Sabe-se que neste caso as linhas de força são circulares concêntricas como o condutor. O sentido de H e de B é tangente à circunferência e pode ser descoberto pela regra da mão direita para condutores. Divide-se uma linha de força genérica (circunferência de raio r) em m partes.

Sabe-se que a intensidade de campo, além de ser tangente à circunferência em todos os pontos, tem módulo constante em todos os trechos que se considerar.

Aplicando a lei de Ampère ∑=

=m

1jenvjj IO.H tem-se: H1.∆l1 + H2.∆l2 + ...+ Hm.∆lm = I

Por simetria sabe-se que o módulo de Hj é constante em todos os trechos. Hj = H= cte H (∆l1 + ∆l2 + ∆l3 + ...) = Ienv = I logo: H.(2.π.r) = I chegando-se finalmente a:

H = I/(2.π.r) (11.16)

A indução neste mesmo local será: B = µ.H

Como se pode ver, a intensidade do campo magnético é diretamente proporcional à corrente e inversamente proporcional à distância do ponto ao centro do fio.

envj

m

1jj Il.H =∑

=

∆l1

∆l2

H1

H2

r

I

Fig.11.23 - Condutor retilíneo

Fig.11.22 - Lei de Ampère

I1 I2 I3 I4 I5 �� + . +

H1. ∆l1 H2. ∆l2


(Ae/m)L

I.nH =

([HPSOR�UHVROYLGR�� Calcular a intensidade de campo magnético e a indução, no ar, a uma distância de 12 mm do centro de um fio retilíneo com uma corrente de 500 A. Solução: H = I / (2.π.r) = 500 A / (2.π.12.10-3 m) = 6631 A/m

B = µo . H = 4πx10-7 Tm/A x 6631 A/m = 0,00833 T = 8,33 mT Observe-se que, mesmo com uma corrente enorme no condutor, consegue-se uma indução muito baixa, devido à permeabilidade do ar ser muito pequena. ��6ROHQyLGH�FRP�Q~FOHR�GH�DU� O solenóide assemelha-se a uma mola helicoidal com seu comprimento ser bem maior que a sua dimensão transversal. Desta forma, as linhas de indução são concentradas em todo seu interior, porém, na sua parte externa, como há grande área para o fluxo se distribuir, há pequena concentração das linhas.

A linha de força será então dividida em apenas dois trechos: O trecho interno, de comprimento L, onde a intensidade do campo magnético é

considerada constante e de valor muito maior que a de fora. O trecho externo, de comprimento desconhecido, porém com campo muito mais fraco a

ponto de poder ser desprezado.

Fig. 11.24 - Solenóide longo e fino Escolhendo-se uma dada linha de força, tem-se que a corrente total envolvida por ela é N vezes a corrente da bobina. Hint.Lint + Hext.Lext = N.I mas Hext ≅ 0 então Hint.Lint = N.I ou H.L = N.I logo:

(11.17)

Para calcular a indução usa-se : B = µ0 .H

Para obter o fluxo no interior do solenóide aplica-se: Φ = B.S ��

n , I

Hint

Hext ≅ 0

L


�5,1+

..2.

π=

([HPSOR� UHVROYLGR� ��: Calcular a indução e o fluxo dentro de um solenóide de secção circular, com núcleo de ar, cujo comprimento é 10 cm, o diâmetro interno é 2 cm, o número de espiras é 1000 e a corrente é 10 A. 6ROXomR��

:E4739,m3,14.10xT570,12S.B

m3,14.104

m).(0,024d.

r.S

T570,12T.104B

Ae/m000.001xH/m.104H.B

Ae/m100.000m0,10

A.10e1000L

I.nH

24

2422

2

2

70

===

====

==

==

===

−

−

−

−

��7RUyLGH� Numa bobina de forma toroidal as linhas de força são circulares e encerradas dentro do núcleo. O valor do campo é constante em toda a extensão das linhas de força e é mais ou menos constante em toda a secção transversal. Para a aplicação da lei de Ampère, escolhe-se a linha de força média e obtém-se o valor médio da intensidade de campo magnético.

H l Ij j tj

m

.∆ ==∑

1

ou H1.∆l1 + H2.∆l2 +...+ Hm.∆lm= N.I

Como H = cte tem-se: H.(2.π.Rm) = N.I

(11.18) Como já foi visto: B = µ. H e Φ = B.S Escolhendo-se uma linha de força circular hipotética na sua parte interior ou na exterior do núcleo, a corrente total envolvida é nula e a intensidade de campo (H) também. Isto mostra que o campo existe apenas dentro do núcleo do toróide. ([HPSOR�UHVROYLGR�� Um toróide de secção transversal quadrada tem 2000 espiras e um núcleo de ferro com permeabilidade relativa µr = 1000. O raio interno vale 10 cm e o externo 15 cm . Qual deve ser a corrente para produzir a indução de 1,0 T no ponto médio do núcleo? 6ROXomR� B = µ.H = µr.µ0.H H = B /(µr.µ0) = 1,0 T / (1000. 4π.10-7) H = 795,8 Ae/m Rm = ( Rext + Rint ) / 2 = (15 cm + 10 cm) / 2 = 12,5cm = 0,125 m

��

L =10 cm

d=2 cm

N

i

lm

S

R e

R m

R i

Fig. 11.25 - Toróide

A0,3132000

,8.0,125.7952.N

H.R.2.Ilogo

R.2.I.N

H m

m

====


��)RUoD�HQWUH�FRQGXWRUHV�SDUDOHORV�QR�DU� O cálculo da força existente entre dois condutores paralelos percorridos por corrente tem especial significado no dimensionamento de barramentos de painéis de distribuição nas subestações assim como em outras situações como em linhas aéreas. Um dos condutores cria uma certa indução B à qual fica submetido o outro condutor e vice-versa.

Fig.11.26 - Força em condutores paralelos A intensidade de campo magnético, a uma distância r do centro do condutor 1, é dada por:

U,+

..21

1 π=

Então a indução produzida é: B1 = µ0.H1 A força sobre o condutor 2 é dada por: F2 = B1 .l2 .I2 portanto tem-se:

221

02 ...2

,OU,)π

µ= (11.19)

Onde todas as grandezas estão no sistema internacional.

([HPSOR�UHVROYLGR��: Calcular a corrente que, circulando em dois barramentos paralelos distanciados de 10 cm, tendo cada um 2,0 m de comprimento, é capaz de produzir 500 N ( 50 kgf ) de força entre os mesmos. 6ROXomR�� As duas correntes são iguais logo, pondo-se I em evidência, tem-se:

221

02 ...2

,OU,)π

µ= N$$O)U, 2,1111180

0,2.10.4500.10,0..2

....2

70

==== −ππ

µπ �

��

B1

I2 I

H1

f

r


��&XUYDV�GH�PDJQHWL]DomR�GRV�PDWHULDLV�IHUUR�PDJQpWLFRV� Seja um toróide enrolado com N espiras alimentado com uma corrente I. O comprimento médio do circuito magnético é L. Em cada ensaio é variada a corrente de 0 até um valor máximo, fazendo com que a intensidade de campo magnético (H) cresça de 0 até um valor máximo (Hm).

Fig.11.27 - Toróide para ensaio

Durante o ensaio, para cada valor de H, é feita a medição do valor da indução B correspondente e colocado no gráfico. Se o núcleo fosse vácuo, ar ou outro material não magnético, ter-se-ia uma relação linear (constante) entre a intensidade de campo magnético H e a indução B, porém a inclinação da linha é muito baixa.

Bo = µ0 . H (11.20) Pela fig. 11.28 vê-se que B é o cateto oposto e H é o cateto adjacente ao ângulo ao ângulo α logo a permeabilidade ( µ=B/H ) é a tangente do ângulo de inclinação da reta que passa pela origem e pelo ponto considerado na curva. A Tabela 11.2 contém os pontos da fig. 11.28.

2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

3.Ferro Normal

0 5 10 15 20 25 30 35 40

B (T)

H (Ae/m) x102

1. Ferro Forjado e Aço Fundido 2. Ferro Fundido 3. Lâminas de Ferro Normal 4. Lâminas de Ferro Silício

Fig. 11.28 - Curvas B-H parciais de vários materiais ferro-magnéticos

n

i

lm

S


Tabela 11.2 - Curvas de magnetização de materiais de qualidade média normal

Ferro forjado e aço fundido

Ferro fundido Lâminas de ferro normal

Lâminas de ferro-silício

B ( T ) H ( Ae/m ) H ( Ae/m ) H ( Ae/m ) H ( Ae/m ) 0,0 0 0 0 0 0,1 70 200 45 80 0,2 90 450 50 100 0,3 100 800 60 125 0,4 120 1.300 70 145 0,5 140 2.000 90 160 0,6 170 2.800 130 180 0,7 220 4.000 170 200 0,8 270 5.500 230 250 0,9 320 8.000 330 310 1,0 400 11.000 470 400 1,1 500 15.000 630 500 1,2 620 20.000 800 700 1,3 850 1.050 1.200 1,4 1.200 1.350 2.300 1,5 2.000 1.800 4.000 1,6 3.500 3.100 7.500 1,7 6.000 5.200 14.000 1,8 10.000 9.000 24.000 1,9 16.000 14.800 2,0 25.000 30.000 2,1 40.000 46.000 2,2 75.000 67.000 2,3 90.000 2,4 120.000 2,5 153.000 2,6 190.000 2,7 230.000

Fonte: Alfonso Martignoni, Eletrotécnica

No caso dos materiais ferromagnéticos, quando a intensidade de campo magnético

(H) é aumentada a indução (B) cresce. Uma parte desta indução se deve à ação do campo H atuando no vácuo (espaço ocupado pelo núcleo) e a maior parte é devida aos ímãs elementares que se orientam sob a ação do campo H e ajudam decisivamente na produção do fluxo. Chega um determinado valor de campo magnético (H) em que os ímãs elementares já estão praticamente todos orientados e a sua contribuição não cresce mais. Chegou-se então à saturação magnética. A partir deste ponto um aumento do campo H causa um aumento de indução B muito pequeno, como se o campo magnético atuasse no vácuo. Trata-se da primeira parcela já referida. A inclinação da curva B-H fica igual à do vácuo.


Como se pode ver estes materiais não apresentam um crescimento linear de B em relação a H, ou seja, a razão µ=B/H não é constante, depende de H. No caso de ferro normal para H = 70 Ae/m tem-se: µ = 0,4 T / 70 Ae/m = 5,714x10-3 H/m portanto µr = µ / µ0 = 5,714x10-3 / 4πx10-7 = 4547 Quando B = 1,6 T e H = 3100 Ae/m, tem-se: µ = 1,6 T / 3100 Ae/m = 0,5161x10-3 H/m assim µr = 0,5161x10-3H/m / 4πx10-7H/m = 410,7 Procedendo-se de modo semelhante para outros valores obtém-se uma curva de permeabilidade relativa em função da intensidade do campo magnético. ( Fig.11.29 )

5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40

µ r

H (Ae/m) x102

1. Ferro Forjado e Aço Fundido 2. Ferro Fundido 3. Lâminas de Ferro Normal 4. Lâminas de Ferro Silício

3-Ferro normal

Fig. 11.29 - Curva parcial de permeabilidade µr x H ��9DULDomR�GD�SHUPHDELOLGDGH�FRP�D�WHPSHUDWXUD� A permeabilidade dos materiais varia também com a temperatura. Quanto mais alta é a temperatura, maior é o nível de agitação das moléculas e portanto maior é a dificuldade de orientar ou manter orientados os ímãs elementares do material. Numa determinada temperatura os ímãs elementares perdem totalmente a sua orientação, ou seja, o material passa a ser não magnético. Esta temperatura em que a permeabilidade relativa chega a 1 é chamada de temperatura de Curie. (pronuncia-se Quirrí)

Tabela 11.3 - Temperaturas de Curie

níquel-cromo 300ºC níquel 358ºC magnetita 585ºC Aço 600 a 700 oC Ferro 770 oC cobalto 1140°C


��+LVWHUHVH�PDJQpWLFD� Considere-se o mesmo toróide que foi usado para levantar a curva de magnetização no item anterior. A fonte de corrente permite variar o valor da corrente e inverter o seu sentido. Neste ensaio supõe-se que o material é magneticamente virgem, ou seja, nunca tenha sido magnetizado antes. Inicialmente aumenta-se a excitação da bobina aumentando a intensidade do campo indutor ( H = N.I / L). A indução vai crescendo segundo a curva 0 - 1 até que seja atingida a saturação magnética quando todos os domínios estão orientados. Reduz-se o campo H e a indução B decresce, porém o retorno não acontece sobre a linha original e sim segundo a linha 1-2. Quando o campo magnético H se anula ainda resta uma certa indução, ou seja, mesmo sem campo indutor externo H os ímãs elementares se mantêm-se parcialmente orientados. Define-se como Indução Residual ou Remanente como sendo a indução que se mantém quando o campo H é anulado. Para anular a indução residual deve-se inverter a corrente (aplicar um campo magnético ao contrário) e ir aumentando gradativamente até que a indução anule-se (B = O). A intensidade de H capaz de levar a indução residual a zero é chamado de campo coercitivo ou força coercitiva ( Hc ). Aumentando-se a intensidade de campo (H) no sentido negativo chega-se à saturação do material em sentido contrário (ponto 4). Reduzindo-se a excitação da bobina magnetizadora a densidade magnética B diminui até chegar ao ponto 5 (H = 0) sobrando uma indução residual Br negativa. Para anular esta indução residual deve-se inverter o campo magnético H e aumentá-lo até alcançar Hc . Continuando-se a aumentar a intensidade de campo H chega-se novamente à saturação no sentido positivo.

Fig. 11.30 – Curva típica do laço de histerese Como se percebeu o valor da indução segue o valor do campo magnético H com um certo atraso, ou seja, quando H chega a zero B ainda não chegou, H atinge valores negativos antes dos valores de B atingirem. Histeresis, em grego, significa atraso por isto o laço de histerese magnética tem este nome.

B (T)

H (Ae/m) H M H c

H c

- H M

Br

Br

BM

- BM

0

1

2

3

4

5

6


��3HUGDV�SRU�KLVWHUHVH� No trabalho de orientação e desorientação há perda de energia devido ao atrito entre os ímãs elementares. Quanto maior a força coercitiva mais difícil se torna a desmagnetização do material e portanto mais perdas ocorrem. Pode-se provar matematicamente que a área dentro do laço de histerese é proporcional às perdas histeréticas. Assim, para o trabalho com corrente variável (ou alternada), é necessário que o laço seja o mais estreito possível para que as perdas sejam o menor possível. ��&DUDFWHUtVWLFDV�GH�PDWHULDLV�SDUD�tPmV�H�HOHWURtPmV� A curva B-H dos materiais é que diferenciam as suas propriedades para fabricação de ímãs e de eletroímãs. Os ímãs permanentes ideais devem ter alta coercitividade para que sejam difíceis de serem desmagnetizados e alta remanência para que apresentem uma boa indução de trabalho. Os ímãs reais dificilmente apresentam as duas características completas juntas. Os materiais mais usados em ímãs são: Aço com alto teor de carbono, Ferrite, Alnico, Samário-Cobalto e Neodímio-Ferro-Boro. Para fabricar eletroímãs o importante é que a indução seja alta para pequenos valores de H (alta permeabilidade) e que a coercitividade e remanência sejam pequenas para que, quando a corrente seja extinta a indução residual anule-se facilmente.

O material ideal para eletroímãs deveria ter o laço de histerese representando uma reta que passa pela origem e tenha grande inclinação (grande permeabilidade). Na prática, para fabricação de eletroímãs são usados normalmente aço-doce e o aço-silício. Estes materiais têm alta permeabilidade e pequena força coercitiva porém tem alta indução residual o que não chega a ser problema pois é facilmente apagada já que a força coercitiva é muito baixa.

B

H H c

H c

Br

Br

Fig.11.31 - Perdas histeréticas

B

H

Eletroímã real

Ímã permanente

Fig.11.32 - Laços de histerese de ímãs e eletroímãs

Eletroímã ideal


4XHVW}HV�3URSRVWDV��&DPSR�PDJQpWLFR�GD�FRUUHQWH�HOpWULFD� 11.1 - Caracterize o ímã natural e os ímãs artificiais ( permanentes e temporários ). 11.2 - O que é pólo de um ímã? Como se dá a interação magnética entre dois ímãs ? 11.3 - Comente as denominações pólos sul e norte magnético, comparando-os com os pólos geográficos. 11.4 - Diga o que é basicamente o campo magnético. 11.5 - Faça um desenho representando as linhas de força magnéticas e seu sentido para cada um dos casos abaixo. 11.6 - Indique a polaridade do ímã abaixo, em função do sentido das linhas de força magnéticas, justificando-a. 11.7 - Explique a teoria de Weber-Ewing, inclusive usando desenhos adequados para tal. 11.8 - Para a situação abaixo,explique o motivo da atração dos parafusos de aço pelo ímã permanente e indique nestes,as polaridades magnéticas induzidas. 11.9 - Como pode-se experimentalmente visualizar alguns domínios magnéticos ? 11.10 - Cite os processos de magnetização e desmagnetização de materiais. 11.11 - Explique o que é e como se pode provocar a saturação magnética.

S N

N

S

N S


11.12 - Descreva a regra usada para determinar o sentido das linhas de força magnéticas criadas por um condutor retilíneo percorrido por corrente. Idem para bobina percorrida por corrente. 11.13 - Compare as características dos ímãs permanentes e dos eletroímãs. 11.14 - Defina fluxo magnético e indução magnética e cite as suas unidades no sistema MKS. 11.15 – Um transformador possui, num instante de tempo, numa das suas colunas, uma indução de 1,5 T. Sabendo-se que a coluna possui uma seção transversal com 144 cm2 pede-se calcular o valor do fluxo magnético neste instante. Resp: 21,6 mWb 11.16 – Um reator de uma lâmpada fluorescente possui um fluxo de 0,36 mWb e este passa por uma seção transversal retangular de ferro de 1,6 cm x 1,5cm. Calcular a indução neste ponto do núcleo. Resp: 1,5 T. 11.17 - Calcule o fluxo que atravessa as espiras a seguir. Respostas: a) 6,0 mWb; b) 5,196 mWb; c) 3 mWb

Resposta: F = 0,6 N entrando no plano do papel 11.19 - Faça três desenhos de modo que cada um deles, mostre o sentido do campo do ímã, o sentido do campo criado por uma corrente e o sentido do campo resultante. Use-os para mostrar o sentido da força sobre o condutor.

11.18 - Ache o módulo e o sentido da força que age sobre a carga elétrica positiva em movimento sabendo que a carga q = 10 mC, a velocidade é 200 m/s e que a indução vale 0,6 T.

5 cm

10 cm

B = 1,2 T a)

5 cm

10 cm n B = 1,2 T

60o

b)

10 cm

5 cm

B = 1,2 T

30o

N S

c)

v

B

30o N S

60o


11.20 - Descreva a regra usada para determinar o sentido da força mecânica de origem eletromagnética criada, sobre um condutor percorrido por corrente dentro de um campo magnético. 11.21 – Calcule a corrente que deve ser aplicada num condutor retilíneo de 12,7 cm, colocado perpendicularmente às linhas de força de um campo magnético de indução de 0,5 T, para que produza uma força de 0,4 N. Resp: 6,30 A.

Resposta: F = 0,75 N para baixo. 11.23 - Caracterize a grandeza intensidade de campo magnético e cite sua unidade no Sistema MKS. 11.24 - Defina permeabilidade absoluta e permeabilidade relativa e dê as suas unidades no Sistema MKS. 11.25 - Classifique os materiais quanto às propriedades magnéticas usando para isto o conceito de permeabilidade. 11.26 - Enuncie a lei de Ampère. 11.27 - Deduza, pela lei de Ampère, a equação que fornece o valor da intensidade de campo produzido, próximo de um condutor retilíneo com corrente. 11.28 - Calcule a intensidade de corrente que deve circular num fio retilíneo colocado no ar para produzir uma indução de 0,5 T a uma distância de 5 cm do centro do fio. Resposta: I = 125.000 A 11.29 – Uma corrente num condutor esticado produz a 5 cm de distância do mesmo uma intensidade de campo de 7500 Ae/m. Calcular a corrente no fio e a indução no ponto mencionado. Resp: I = 2356 A; B = 9,425 T. 11.30 - Um solenóide de 2 cm de diâmetro por 10 cm de comprimento tem 1000 espiras enroladas bem juntas. Calcule a corrente para ser obtido um fluxo de 0,1 mWb. Resposta: I = 25,34 A 11.31 – Deseja-se construir um solenóide de 1,5 cm de raio e 7,0 cm de comprimento de modo que, percorrido por uma corrente de 600mA produza, no seu interior, um fluxo de 23 µWb. Calcule o número de espiras necessárias. Resp: 3021 espiras.

11.22 - Descubra o sentido e o módulo da força sobre o condutor percorrido por corrente. Use a regra para carga em movimento e a regra de Fleming adequada. B = 0,3 T, l = 50 cm, i = 5 A.

B

N S

i


11.32 - O toróide da figura tem secção transversal quadrada e 750 espiras uniformemente distribuidas. Sabe-se que o núcleo de ferro tem permeabilidade relativa 1000. Calcule a indução e o fluxo produzido no mesmo para uma corrente de 0,5 A. O raio interno vale Ri = 4 cm e o externo vale Re = 6 cm. Respostas: H = 1194 Ae/m; B = 1,5 T; φ = 0,6 mWb 11.33 - Refaça o problema 11.32 considerando que a qualidade do ferro é lâmina de ferro normal. Calcule, inicialmente, a permeabilidade absoluta e relativa para esta situação. Respostas: µ r = 898,7; B = 1,348 T; φ = 539 µWb 11.34 - Considere o toróide da fig. da questão 11.32. O material do núcleo é agora ferro fundido e deseja-se saber a corrente necessária para produzir a indução de 1,0 T. Calcule também H, µ e µr. Respostas: H = 11.000 Ae/m; I = 4,61 A; µ = 90,91x10-6 H/m, µ r = 72,34 11.35 - Prove, usando as regras adequadas, que as forças entre dois condutores paralelos, percorridos por corrente de mesmo sentido, tendem a aproximá-los. 11.36 - Dois fios paralelos percorridos por uma corrente de 5000 A produzem uma força de 50 kgf por cada metro de comprimento do conjunto. Calcule a distância que os separa. Resposta: d = 1,0 cm 11.37 - Justifique porque a mesma intensidade de campo produz indução maior no ferro do que no ar. Use os resultados da teoria de Weber-Ewing. 11.38 - Tome valores da curva de magnetização e prove que a permeabilidade relativa dos materiais magnéticos é variável com a intensidade de campo indutor. 11.39 - Defina temperatura de Curie para materiais magnéticos. 11.40 - Justifique porque, a partir de certo valor de intensidade de campo, a indução num material magnético cresce muito lentamente. 11.41 - Defina indução residual e força coercitiva. 11.42 - Desenhe os laços de histerese de materiais próprios para a construção de ímãs permanentes e eletroímãs e justifique. 11.43 - Cite a origem das perdas por histerese num material magnético. 11.44 - Porque um material magnético com força coercitiva alta é ruim para trabalho em um eletroímã alimentado com corrente alternada? 11.45 - Cite materiais tecnicamente adequados para a construção de ímãs permanentes e eletroímãs.

Ri Re

Ri = 4 cm Re = 6 cm

11.campo das correntes.pdf

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