A Fenomenologia no Movimento de Pesquisa em Educao Matemtica

Jamur Andre Venturin1

GD11 Filosofia da Educao Matemtica

Resumo: Este trabalho faz parte da investigao de doutorado em desenvolvimento. O objetivo da pesquisa buscar compreenses sobre Educao Matemtica a partir do que a est, isto , do que explicitado pelos sujeitos que a vivenciam, e no segundo teorias que dizem dela. Assim, descrevo os motivos que impulsionaram a lanar-me nessa regio de inqurito. Anuncio a postura fenomenolgica na trajetria que se iniciou com a elaborao da proposta de projeto e como estou valendo-me da fenomenologia para constituio e anlise de dados. Apresento, tambm, o enlace da pesquisa com a Filosofia da Educao Matemtica.

Palavras-chave: Educao Matemtica. Fenomenologia. Metodologia.

As questes que impulsionam investigao2

Dizer dos motivos que me colocaram em movimento e impulsionam na direo do campo

de pesquisa Educao Matemtica (EM) um exerccio que permite olhar para o horizonte

percebido3 e buscar compreenses dessa regio de inqurito no a partir de teorias que

dizem da EM, mas sim indo coisa mesma, isto , voltando-me ao o que a est.

A contnua busca pelo sentido do que se mostrava nas experincias com EM, em leituras e

vivncias dilogos, atividades de pesquisa e em sala de aula trouxeram-me um

desassossego, pois no compreendia, na variedade de situaes, prticas e perspectivas

terica, o ncleo de ideias que se movimentam nisto que se denomina Educao

Matemtica. Nesse fluxo de vivncias lancei-me pesquisa com o objetivo de

compreend-la, nos seus modos de se mostrar, segundo o discurso de quem a realiza.

1 Universidade Estadual Paulista UNESP Campus de Rio Claro, e-mail: jamurventurinr@yahoo.com.br, orientadora: Profa. Dra. Maria Aparecida Viggiani Bicudo. 2 A pesquisa conta com o financiamento da Fundao de Amparo Pesquisa do Estado de So Paulo FAPESP. 3 Na postura fenomenolgica focamos [...] a percepo e o percebido no movimento dos atos da conscincia, envolvendo sempre o fundo em que a percepo se d, o mundo-horizonte, os cossujeitos presentes nesse mundo e a subjetividade do sujeito que percebe.(BICUDO, 2010, p. 214).

Com a inteno de elucidar o dito acima, relato pormenores do contexto dessa experincia

vivida.

Em 2008, quando me efetivei como professor assistente do curso de Cincias com

Habilitao em Matemtica, atualmente, Licenciatura em Matemtica, na UFT, Cmpus de

Araguana, pude experienciar4 o ensino, a pesquisa e a extenso efetuados no curso de

Matemtica, curso esse que trata, mais especificamente, de formao de professores de

matemtica para alunos que atuaro na Educao Bsica. Deparei-me com um ambiente

acadmico novo, em fase de construo e de constituio. Ministrei disciplinas que esto

voltadas tanto para a rea da Educao, como Histria da Educao e Didtica Geral,

quanto para rea especfica da Matemtica, como o Clculo.

No colegiado, da unidade em que estou lotado, comum ouvir que o profissional com

formao em Educao Matemtica pode lecionar disciplinas pertinentes a Educao e

Matemtica. O significado (ou a expresso) Educao Matemtica ambguo, tomado

em sua imediaticidade. Alguns a decompem, relacionando-a a aquelas reas. Esses

aspectos e argumentaes, aos poucos, me mostraram que eu no dava conta do que

Educao Matemtica diz, com clareza. Isso me inquietava. Essa inquietao conduziu-

me, inmeras vezes, a buscar dialogar com meus companheiros de trabalho, muitos dos

quais tambm com Mestrado e Doutorado em Educao Matemtica, sobre significados

atribudos Educao Matemtica.

Essas discusses, e as leituras que efetuei, conduziram-me a constituir um discurso de

indagao entorno da EM, articulando questes como: Que rea de inqurito essa? O

movimento, no sentido do que produzido e debatido em/na Educao Matemtica, aponta

para o qu? Em qual direo? H um o quadro terico que ampara a produo em

Educao Matemtica? Qual esse quadro? Como se constitui uma teoria? A prtica e a

pesquisa, ambas direcionam a teoria? Quais so os argumentos que sustentam sua pesquisa

e prtica? Quais so as preocupaes da Educao Matemtica? Qual o significado da

Educao Matemtica com a Matemtica e com a Educao? Ainda, a produo

bibliogrfica d indcios para compreender o que ela , ou est sendo5? Ela ? Ou seja, essa

4 Experienciar significa no pensamento fenomenolgico, perceber-se fazendo. 5 Essa questo, tambm colocada por Garnica (1999).

produo explicita os modos de ser da EM? O que a Educao Matemtica na

perspectiva de quem a pratica? 6

Avanando, agora com essas perguntas, em busca de investigar a Educao Matemtica em

seus modos caractersticos de ser, fui ao encontro de outros parceiros de estudos e de

discusso pertinentes s minhas inquietaes. Assim, fui acolhido pelo grupo de pesquisa

Fenomenologia em Educao Matemtica FEM7.

O escrutnio efetuado analtico e criticamente junto aos membros desse grupo sobre minhas

inquietaes e questes, conduziu-me a novas leituras e ponderaes sobre o que estaria se

mostrando de modo subjacente a todos os questionamentos levantados, que pudesse indicar

uma pergunta que as abrangesse, constituindo, agora, uma interrogao. Essa interrogao

tomou a forma de O que isto, a Educao Matemtica?. E pe-se como pano de fundo

para a investigao.

A interrogao

O desassossego que permanece, dando conta das minhas inquietaes, agora j

manifestada, aps estudos e discusses, o que isto, a Educao Matemtica? onde o

no tomado como o seu ser pontual, mas indicando o seu sendo. Esse modo de

compreender est em consonncia ao entendimento do ser como estando sempre em

movimento de vir-a-ser. Esse modo de colocar a interrogao especfico da regio de

inqurito da Filosofia. Conforme esse modo de compreender a interrogao posta, ela

poderia, em uma linguagem mais cotidiana, ser expressa como est sendo a Educao

Matemtica? Esta aponta para a compreenso de ncleo ou ncleos de ideias que

permitem compreender a constituio do que isso que denominado Educao

Matemtica.

Os sujeitos

6Parte desse trabalho j fora publicado nos anais do XVI EBRAPEM de 2012. Naquela oportunidade dialogamos com os pares dizendo do interesse de investigao. Para esse evento trazemos o movimento de pesquisa posterior quela discusso. 7 Grupo de Pesquisa Fenomenologia em Educao Matemtica FEM coordenado pela Prof. Dra. Maria Aparecida Viggiani Bicudo, locado na Ps-graduao em Educao Matemtica PGEM RC, UNESP, credenciado junto ao CNPq.

A investigao requer um critrio claro e coerente com a proposta de pesquisa para a

escolha dos sujeitos que dizem da produo do conhecimento em EM. Diante destas

consideraes, o mtodo proposto para a seleo dos sujeitos significativos sustentado a

partir das pesquisas publicadas no III Seminrio Nacional de Pesquisa em Educao

Matemtica (SIPEM)8. Este evento fora escolhido como ponto de partida pelo motivo do

trabalho efetuado pelo Grupo de Pesquisa Fenomenologia em Educao Matemtica

(BICUDO; PAULO, 2011), que teve como objetivo explicitar uma meta-interpretao da

pesquisa em Educao Matemtica no Brasil, segundo o que havia sido publicado naquele

evento.

Desse modo, elegemos os sujeitos significativos, brasileiros ou aqueles que atuam no

Brasil, que dizem da regio indagada para a efetivao da pesquisa, a partir do que se

mostrou no III SIPEM.

A pesquisa e a possibilidade de dilogo com a Filosofia da Educao Matemtica

A ao de dialogar com autores que tratam do tema Educao Matemtica em uma atitude

filosfica permitiu-me focar o que pretendia estudar e, assim, pude constituir uma

interrogao que me pe em movimento, orienta a pesquisa, diz da relevncia do tema e de

que modo pode contribuir com a comunidade. A interrogao se comporta como se fosse

um pano de fundo onde as perguntas do pesquisador encontram seu solo, fazendo sentido.

(BICUDO, 2011, p.23). A interrogao no cessa mesmo quando o pesquisador explicita

compreenses de questes em torno do indagado. Por isso comum indagar: o que a

interrogao interroga. (BICUDO, 2011, p. 23). Esse movimento de entender o que a

interrogao interroga, torna-se um exerccio que orienta o pesquisador a elaborar modos

de como desenvolver a pesquisa e aclara o foco da investigao. Entendendo que

fenmeno, interrogao, pesquisador esto num fluxo de vivncias, solicita-se, como

expresso anteriormente, dialogar com autores significativos que dizem do tema na rea

inquerida. Assim, efetuei leituras de educadores matemticos como Freudenthal (1991),

8O Seminrio Internacional de Pesquisa em Educao Matemtica (SIPEM) uma reunio de pesquisadores brasileiros e estrangeiros realizada pela SBEM. organizada pelo seu Conselho Nacional Deliberativo (CND) com o apoio de programas de ps-graduao que desenvolvem pesquisas em Educao Matemtica, vinculados prioritariamente s reas de Educao/Ensino de Cincias e Matemtica/Psicologia. (SIPEM, 2012).

Bicudo (2009), Kilpatrick (1996, 2008), Kilpatrick e Sierpinska (1998), Vianna (2003),

Frankenstein, Mukhopadhyay e Powell (2009); Skovesmose (2001) entre outros, que

dizem da educao matemtica numa perspectiva de pensar sobre, e assinalam a

possibilidade de estar refletindo-a com-o-outro; anunciam, tambm, questes que apontam

para o o qu, isso evidenciado no livro organizado por Kilpatrick e Sierpinska (1998)

intitulado Mathematics Education as a Research Domain: A Search for Identity. Esta obra

fruto de uma conferncia9 que reuniu pesquisadores de diversos pases. As questes que

nortearam a discusso so: O que pesquisa em educao matemtica, e quais so seus

resultados? (KILPATRICK; SIERPINSKA,1998, p.4, traduo nossa). Isto mostra que o

tema Educao Matemtica manifestou-se a partir de uma indagao que a explicitou na

perspectiva ontolgica que, no se esgota, preocupa pessoas de diversos pases, e abre-se a

compreenses. Neste sentido lano-me numa postura de pensar sobre; este exerccio de

refletir vai em direo da Filosofia da Educao Matemtica, que Trata-se de efetuar uma meta-compreenso das atividades em realizao. um movimento, portanto, que vai alm do fazer e do como fazer, adentrando para as questes do por que fazer?, pergunta direcionada para os aspectos epistemolgicos, ontolgicos e axiolgicos que se mostram nisso que se faz. Note-se que sempre um movimento de voltar sobre o que se est fazendo a ser feito ou mesmo j feito. (BICUDO, 2009, p. 231, grifos da autora).

Na citao supra, destaco o movimento de voltar sobre, pois, o objetivo da investigao

com essa caracterstica efetuar uma meta-compreenso do que se mostra quando se volta

atentivamente ao fenmeno indagado. O solo que me sustento para o desenvolvimento da

pesquisa a fenomenologia que [...] tem como cerne a busca do sentido que as coisas que

esto a nossa volta, no horizonte do mundo-vida, fazem para ns. (BICUDO, 2009,

p.236). Assumir a postura que busca pelo sentido das coisas ou valer-se delas como fato

so duas atitudes diferentes, isto , olhar para o objeto como um fato, dado, , por exemplo,

trabalhar com nmeros reais sem indagar o que um nmero?; a atitude do sujeito

passiva diante da situao, o foco no o significado da coisa, mas sim o seu uso, o

emprego de propriedades e definies. Por outro lado, quando busco compreender

nmero, abrem-se possibilidades de compreenso que se mostram significativas para

quem questiona. O objeto nmero no mais tomado passivamente pelo sujeito, mas sim

9 A conferncia aconteceu nos Estados Unidos em maio de 1994. O documento foi produzido para estudos da International Commission on Mathematic Instruction (ICMI). Disto originou a publicao de um livro com artigos que tratam do tema.

em movimentos de constituir significados de nmero no contexto vivido e tambm junto

a matemtica formal.

A Fenomenologia no Movimento de Pesquisa

Responder O que vem sendo, a Educao Matemtica? uma tarefa complexa. Contudo,

procurarei expor os modos pelos quais farei esta investigao, assumindo uma postura

fenomenolgica, uma vez que me proponho a pesquisar como est se dando a Educao

Matemtica, focando a prpria comunidade que investiga e se preocupa com esse tema.

Essa postura, portanto, no parte de teoria explicativas que j diriam, se assumidas, o que

se deveria entender por EM.

Esse modo de compreender no esteve desde sempre claro para mim, mas se manifestava

no meu descontentamento com explicaes veiculadas na literatura pertinente pesquisa

em Educao Matemtica. Nessa minha trajetria, a diferena entre buscar compreender a

partir do que a est e no a partir de teorias previamente assumidas que respondem

previamente o que se pergunta, definindo modos de conceber, fez sentido para mim com

estudos de textos de autores que escrevem sobre fenomenologia.

No texto A contribuio da fenomenologia Educao, Bicudo (1999) suscita a questo:

Em que a fenomenologia pode contribuir ou em que contribui com a Educao?

(BICUDO, 1999, p. 12). Tomando a questo da autora e reformulando-a, digo: Em que a

fenomenologia pode contribuir ou em que contribui com a pesquisa? Naquela obra a autora

citada apresenta trs possibilidades de contribuio, as quais tambm mostram por que a

fenomenologia se evidencia relevante a investigao e suas respostas corroboram e

fortalecem minha posio. Essa autora assim responde sua questo: Como mtodos de

investigao: mostra a maneira de olhar a educao como fenmeno; Como procedimento

didtico-pedaggico: seu fazer caracterizado pela busca do sentido e pela atribuio de

significados no desenvolvimento das atividades educacionais; e Como concepo de

realidade e de conhecimento: trata de seus temas pertinentes a Educao ao buscar pelo

seu sentido e significado. Dessas indicaes, destaco Como mtodo de investigao como

linha orientadora para analisar e refletir a respeito dos procedimentos investigativos desta

pesquisa.

Como mtodo de investigao. A fenomenologia, alm de uma filosofia, desdobrasse

numa metodologia que busca explicitar o sentido do fenmeno interrogado. No caso deste

projeto, o fenmeno indagado a Educao Matemtica. Trabalha com a compreenso de

que pesquisar tomar o fenmeno, a ser compreendido, em sua totalidade, a dizer, buscar

mais e mais sobre o que se mostra, atentando-se para as perspectivas das quais olhado e

visto, andar entorno daquilo indagando, mantendo sempre viva, e dinmica, a

interrogao inicial, que movimenta e deixa curioso, o pesquisador. (BICUDO &

MARTINS, 2005).

Ao focar o fenmeno Educao Matemtica atentei para as possveis perspectivas das

quais poderia ser olhado (neste caso especfico, entenda-se pesquisado) e dentre elas

evidencio aquela que aponta para o discurso dos pesquisadores brasileiros ou

pesquisadores no brasileiros, mas que residem no Brasil e que apresentam um trabalho

significativo sobre Educao Matemtica ao serem consideradas suas produes de

conhecimento e diferentes atividades nessa rea. Essa a perspectiva de onde busco

compreender a EM. Esses pesquisadores foram vistos no artigo que reporta a pesquisa

efetuada no Brasil, disposio no Seminrio Internacional de Pesquisa em Educao

Matemtica, entendido como um dos fruns importantes que rene esses estudiosos. Dada

a investigao j efetuada por Bicudo e Paulo (2011), vali-me dela para apontar quais

seriam os sujeitos entrevistados. Assim elegemos os sujeitos da pesquisa aqueles que foram

citados pelos menos 4 vezes nos trabalhos publicados no evento.10 O procedimento para

constituio de dados est sendo efetuado por meio de entrevistas.

As entrevistas sero transcritas tal como pronunciadas, possibilitando um texto que permite

efetuar uma leitura atenta e, seguindo os procedimentos de pesquisa, sob o ponto de vista e

rigor da fenomenologia, destacarei passagens que dizem da indagao formulada. Tratam-

se estas passagens das Unidades de Significado US - que constituem dados da anlise

ideogrfica. O movimento dessa anlise mantido por questes sobre o que est sendo

mostrado a respeito do fenmeno investigado, evidenciando o sentido que esse dizer faz

10[...] em uma abordagem fenomenolgica, a escolha do nmero mnimo de citaes para cada autor ser considerado representativo no se baseou em referenciais estatsticos, porm, em escolhas significativas. Deste modo, consideramos os autores referidos a partir de quatro vezes citados, por esse nmero indicar a possibilidade de esse autor ser contemplado em at um tero do conjunto daqueles referidos pelos GTs. [...] de 1461 autores, 105 foram referidos quadro vezes ou mais, sendo que o rol de distribuio variou de 4 a 37 vezes. (BICUDO; PAULO, 2011, p.285).

para o investigador. Nessa fase o pesquisador deve deixar que o sentido se revele, e, esse

deixar requer uma atividade no passiva, j que nela que emergem as possibilidades de

compreenso do que est sendo investigado. (PAULO, 2006, p. 54) e, para tanto, o

pesquisador h de estar atento para ouvir o que se mostra quando interroga o fenmeno.

Nesse primeiro momento, as US so explicitadas e so indicados sobre o que falam e

quando o caminho das primeiras redues traado. Isto , vo sendo reunidos os sentidos

das US, formando ncleos de ideias que se enrolam, dados os sentidos que trazem consigo.

Envereda-se, ento, para o segundo pelo segundo momento, o da anlise nomottica, que

abarca as Unidades de Significado, efetuando-se nova reduo e buscando o que dizem ao

serem reunidas articuladamente mediante um pensar reflexivo atento que tem como foco a

interrogao. o momento de passagem do individual para o geral (MARTINS;

BICUDO, 2005). O pesquisador, com a interrogao sempre viva, mediante redues

sucessivas apontam invariantes que expressam a caractersticas do fenmeno, ou seja,

ideias nucleares que dizem de sua estrutura.

O rigor da pesquisa que procede fenomenologicamente pode ser assim sintetizado. O

fenomenlogo se movimenta tendo como foco sua interrogao; interroga o mundo j

reduzido em uma postura ingnua, quando destaca do campo perceptivo algo que chama

sua ateno, pois no se conforma de modo trivial ao cenrio. O no conformismo de um

pesquisador clama por investigao. A persistncia dessa busca e propulso por saber disso

que destaca o leva a tematizar o investigado, saindo do campo ingnuo para o de

investigao intencional11. No caso desta investigao, do cenrio olhado e percebido,

destacou-se a Educao Matemtica como uma pea a chamar por compreenso.

Tematizados cenrio e educao matemtica, esta ltima se constitui no fenmeno

interrogado.

Para tanto, ele - pesquisador - no parte com pr-concepes, pr-conceitos, pr-juzos,

sobre o que est sendo investigado, que dizem aprioristicamente do que o fenmeno

interrogado. Entretanto, essa conduta assume que o pesquisador no neutro, pois j viveu

experincias refletidas que o constituram e constituem. Portanto, de modo algum uma

tabula rasa de conhecimentos, inclusive dos tericos. Mesmo porque a interrogao que o

nutriu, nasceu/surgiu de um movimento efetuado em vivncias realizadas no seu mundo-

11 O sentido de intencional o de estar atento para aquilo que se mostrou ao interrogar o fenmeno. No deve ser entendido como propsito.

vida12. Porm, faz um exerccio consciente de colocar em suspenso suas crenas prvias,

bem como as obras tericas que estudou, tendo-as como um fundo, parte do cenrio do

qual destaca as perguntas, para que possa dirigir sua investigao, dando-se conta do que

sua interrogao interroga e que no foi respondido ou tratado, pelo menos da perspectiva

olhada.

Com a interrogao expressa, e os procedimentos de anlise ideogrfica e nomottica

apontados, mais ainda, atento as concepes que esto imbricadas na fenomenologia, os

dados da pesquisa sero constitudos e analisados; os invariantes ou ncleos de ideias

(categorias abertas) permitiro constituir o caminho para uma sntese aberta, pois traz a

reflexo do pesquisador sobre sua compreenso luz do panorama do investigado,

portanto, de sua interrogao no mbito da rea de inqurito.

Referncias

BICUDO, M. A. V. A Formao do Professor: um olhar fenomenolgico. In: BICUDO, M. (Org.) Formao de Professores? Da incerteza compreenso. Bauru: EDUSC, 2003. p. 7-46. BICUDO, M. A. V. Pesquisa em Educao Matemtica. Pro-Posies, Campinas, v.4. mar 1993, p. 18-23. BICUDO, M. A. V. Filosofia da Educao Matemtica segundo uma perspectiva Fenomenolgica IN: BICUDO, M. A. V. (Org.) Filosofia da Educao Matemtica Fenomenologia, Concepes, Possibilidades Didtico-Pedaggicas. So Paulo: UNESP, 2010.

BICUDO, M. A. V; PAULO, R. M. Um exerccio filosfico sobre a pesquisa em educao matemtica no Brasil. Bolema, Rio Claro, v.25, n. 41 p. 251-298, 2011.

BICUDO, M. A. V. Filosofia da Educao Matemtica: um enfoque fenomenolgico. IN: BICUDO, M. A. V (Org.) Pesquisa em Educao Matemtica: Concepes e Perspectivas. So Paulo-SP: UNESP, 1999. BICUDO, M. A. V. Filosofia da Educao Matemtica. Por qu? Bolema, Rio Claro, v. 22, n. 32 p. 229-240, 2009.

12 Mundo-vida, traduzido da palavra alem lebenswelt, ou mundo da vida, como a maioria dos autores de lngua latina traduzem o termo, entendido como a espacialidade (modos de ser no espao) e a temporalidade (modos de ser no tempo) em que vivemos com os outros seres humanos e os demais seres vivos e a natureza, bem como com todas as explicaes cientficas, religiosas e de outras reas de atividades e conhecimento humano. Mundo no um recipiente, uma coisa, mas um espao que se estende medida que as aes efetuadas e cujo horizonte de compreenso se expande medida que o sentido vai se fazendo para cada um de ns e a comunidade em que estamos inseridos. (BICUDO, 2010, p. 23, n.1).

FIORENTINI, D. Rumos da Pesquisa Brasileira em Educao Matemtica: o caso da produo cientfica em cursos de ps-graduao. (Doutorado em Educao) Faculdade de Educao, Universidade Estadual de Campinas UNICAMP, Campinas, 1994.

FREUDENTHAL, H. Revisiting Mathematics Education: China Lectures. Kluwer Academic Publishers. 1991.

GARNICA, A. V. M. Filosofia da educao matemtica: Algumas ressignificaes e uma proposta de pesquisa. IN: BICUDO, M. A. (Org.) Pesquisa em Educao Matemtica: Concepes e Perspectivas. So Paulo-SP: UNESP, 1999. p. 59-74. KILPATRICK, J; SIERPINSKA, A. (Orgs.) Mathematics Education as a Research Domain: A Search for Identy: an ICMI study. Dordrecht: Kluwer, 1998. (New ICMI studies series)

KILPATRICK, J. Ficando estacas: uma tentativa de demarcar a educao matemtica como campo profissional cientfico. p.99-120." Zetetike [Online], 4.5 19 Oct 1996 Disponvel: http://www.fae.unicamp.br/zetetike/viewarticle.php?id=210. Acesso em: 01 jul 2010.

KILPATRICK, J. The development of mathematics education as an academic field. IN: MENGHINI, F.; FRURINGHETTI, F.; GIACARDI, L.; ARZARELLO F. (Org). The First Century of the International Commission on Mathematical Instruction (1908-2008): Reflecting and Shaping the World of Mathematics Education. Roma: Pretampa: Inivag, 2008. p. 25-39.

LINS, R. C. Por que discutir teoria do conhecimento relevante para a Educao Matemtica. In: BICUDO, M. A. V. (org.). Pesquisa em Educao Matemtica: Concepes & Perspectivas. So Paulo, Editora UNESP, 1999. - (Seminrios e Debates). p. 75-94. MARTINS, J.; BICUDO, M. A. V. A pesquisa qualitativa em psicologia: fundamentos e recursos bsicos. 5. ed. So Paulo: Educ/Moraes, 2005. PAULO R. M. O Significado Epistemolgico dos Diagramas na Construo do Conhecimento Matemtico e no Ensino de Matemtica. Tese de doutorado em Educao Matemtica - Instituto de Geocincias e Cincias Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2006. p. 192. Disponvel em: http://www.athena.biblioteca.unesp.br/F?func=find-b&request=unesp&find_code=wnv&local_base=T89. Acesso: 05 jun 2010. SKOVSMOSE, O. Educao Matemtica Crtica: a questo da democracia. Campinas SP: Papirus, 2001 (Coleo Perspectivas em Educao Matemtica). V SEMINRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAO MATEMTICA. Disponvel em: . Acesso em: 18 de jul. de 2012. VIANNA, C. R. Filosofia da Educao Matemtica. IN: BICUDO, M. A. V. Filosofia da Educao Matemtica: Concepes e Movimento. Braslia: Plano, 2003. p. 45-58.