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VIGAS CAPTULO 7

Libnio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos

16 de outubro de 2013

VIGAS

Vigas so elementos lineares em que a flexo preponderante(ABNT NBR 6118: 2007, item 14.4.1.1). Portanto, os esforos predominantes so:momento fletor e fora cortante.

Nos edifcios, em geral, as vigas recebem cargas de lajes e paredes,conduzindo-as at os pilares.

Como neste captulo o efeito do vento no ser considerado, as vigas serodimensionadas para resistir apenas s aes verticais.

1 DADOS INICIAIS

O primeiro passo para o projeto das vigas consiste em identificar os dadosiniciais. Entre eles incluem-se:

classe do concreto e do ao e seu cobrimento;

forma estrutural do tabuleiro, com os nomes das vigas e as dimensespreliminares em planta;

distncia at o andar superior;

reaes de apoio das lajes;

cargas de parede por metro quadrado;

Em seguida, devem ser considerados: esquema esttico, vos e dimenses dassees transversais.

a) Vinculao

No incio deste clculo simplificado, as vigas sero admitidas simplesmente

apoiadas nos pilares. Posteriormente, sero consideradas suas ligaes com ospilares de extremidade.

b) Vo livre e vo terico

Vo livre (0) a distncia entre as faces dos apoios (Figura 1). O vo efetivo

(ef), tambm conhecido como vo terico (), pode ser calculado por:

= 0+ a1+ a2

com a1igual ao menor valor entre t1/2 e 0,3h e a2obtido com o mesmo critrio.

No entanto, usual considerar igual distncia entre os eixos dos apoios, ouseja, a1= t1/2 e a2= t2/2.

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USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

7.2

Nas vigas em balano, vo livre a distncia entre a extremidade livre e a faceexterna do apoio, e o vo terico a distncia at o centro do apoio.

Figura 1 Vo livre e vo terico

c) Pr-dimensionamento

As vigas no devem apresentar largura menor que 12 cm. Esse limite pode serreduzido, respeitando-se um mnimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendoobrigatoriamente respeitadas as condies da ABNT NBR 6118: 2007, item 13.2.2:

alojamento das armaduras e suas interferncias com as armaduras de outroselementos estruturais, respeitando os espaamentos e coberturas estabelecidosnessa Norma;

lanamento e vibrao do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931.

Em edifcios, essas condies so adequadamente respeitadas quando se adotalargura mnima de 14 cm. Sempre que possvel, a largura das vigas deve ser adotadade maneira que elas fiquem embutidas nas paredes.

Porm, nos casos de grandes vos ou de tramos muito carregados, pode sernecessrio adotar larguras maiores. Nesses casos, procura-se atenuar o impacto naarquitetura do edifcio.

Uma estimativa grosseira para a altura das vigas dada por:

tramos intermedirios: hest= 0/12

tramos extremos ou vigas biapoiadas: hest= 0/10

balanos: hest= 0/5

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7.3

As vigas no podem invadir os espaos de portas e de janelas. Considera-se aabertura de portas com 2,20 m de altura.

Para simplificar o cimbramento, procura-se padronizar as alturas das vigas. No

usual adotar mais que duas alturas diferentes. Tal procedimento pode,eventualmente, gerar a necessidade de armadura dupla, em alguns trechos.

Os tramos mais carregados, e principalmente os de maiores vos, devem tersuas flechas verificadas posteriormente.

2 AES

Em geral, as cargas nas vigas so: peso prprio, reaes de apoio das lajes e

peso de paredes. Eventualmente, as vigas podem receber cargas de outras vigas.

As vigas podem, tambm, receber cargas de pilares, nos casos de vigas detransio ou vigas de fundao.

Com exceo das cargas provenientes de outras vigas ou de pilares, que soconcentradas, as demais podem ser admitidas uniformemente distribudas.

a) Peso prpr io

Com base no item 8.2.2 da ABNT NBR 6118: 2007, na avaliao do peso prprio

de uma pea de concreto armado, pode ser considerada a massa especfica (c)2500 kg/m3.

b) Reaes das lajes

No clculo das reaes das lajes e de outras vigas, recomendvel discriminaras parcelas referentes s aes permanentes e s aes variveis, para que sepossam estabelecer as combinaes das aes, inclusive nas verificaes defissurao e de flechas.

c) Peso de paredes

No cmputo do peso das paredes, em geral nenhum desconto feito para vosde portas e de janelas de pequenas dimenses.

Essa reduo pode ser feita quando a rea de portas e janelas for maior do que1/3 da rea total, devendo-se, nesse caso, incluir o peso dos caixilhos, vidros etc.

Os pesos especficos dos materiais que compem as paredes podem ser obtidosna Tabela 8 Peso especfico dos materiais de construo, que se encontra nocaptulo sobre Lajes Macias.

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7.4

3 ESFOROS

Nas estruturas usuais de edifcios, para o estudo das cargas verticais, as vigaspodem ser admitidas simplesmente apoiadas nos pilares, observando-se a

necessidade das correes indicadas no item 15.3.1 da ABNT NBR 6118: 2007.Se a carga varivel for no mximo igual a 20% da carga total, a anlise estrutural

pode ser realizada sem a considerao da alternncia de cargas (item 14.6.7.3 daABNT NBR 6118: 2007). Mais detalhes sero vistos na sequncia, no item b.

a) Correes adicionais para vigas simplesmente apoiadas nos p ilares

No clculo em que as vigas so admitidas simplesmente apoiadas nos pilares,deve ser observada a necessidade das seguintes correes adicionais (item 14.6.7.1da ABNT NBR 6118: 2007):

no devem ser considerados momentos positivos menores que os que seobteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;

quando a viga for solidria com o pilar intermedirio e a largura do apoio,medida na direo do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura dopilar, no pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor doque o de engastamento perfeito nesse apoio;

quando no for realizado o clculo exato da influncia da solidariedade dospilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios externos, momento igualao momento de engastamento perfeito (Meng) multiplicado pelos coeficientes

estabelecidos nas seguintes relaes:

suprinfrvigr

suprinfrengMvigM

Ir rigidez do elemento, avaliada conforme indicado na

figura 14.8 da ABNT NBR 6118: 2007;

vigsup,inf, ndices referentes ao pilar inferior, ao pilar superior e

viga, respectivamente.

b) Carga acidental maior que 20% da carga total

No clculo de uma viga contnua com carga uniforme, para se determinar acombinao de carregamento mais desfavorvel para uma seo, deve-se considerar,em cada tramo, que a carga varivel atue com valor integral ou com valor nulo.

Na verdade, devem ser consideradas pelo menos trs combinaes decarregamento: (a) todos os tramos totalmente carregados, (b) tramos alternadostotalmente carregados ou com valor nulo da carga varivel e (c) idem, alterando aordem dos carregamentos, isto , os tramos totalmente carregados passam a ter carga

varivel nula e vice-versa. Essas trs situaes devem ser consideradas quando acarga varivel maior que 20% da carga total.

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7.5

Mesmo assim, prtica comum, no projeto de edifcios usuais, considerarapenas a primeira das trs combinaes citadas. Esse procedimento em geral nocompromete a segurana, dada a pequena magnitude das cargas variveis nesses

edifcios, em relao carga total.

4 VERIFICAES

Antes do clculo das armaduras, necessrio verificar se a seo transversal suficiente para resistir flexo e ao cisalhamento.

a) Flexo

O momento fletor mximo Md,mxpode ser comparado com Md,3/4, relativo a x3,4,no limite entre os domnios 3 e 4, mximo valor para o qual pode ser usada armadurasimples.

Porm, com base no item 14.6.4.3 da ABNT NBR 6118:2013, recomenda-se

adotar como limite o valor Md,0,45d, relativo posio da linha x = 0,45d(d a altura

til da armadura de trao), para melhorar a ductilidade.

Esse limite traz outras vantagens, entre as quais: dimensionamento maiseconmico (menor quantidade de armadura), boas condies construtivas e situaestambm adequadas com relao aos estados limites de servio.

Essas comparaes podero ser feitas utilizando a Tabela 1.1 (PINHEIRO,2004), por meio da frmula indicada nessa tabela:

c

dk

dbM

2 ,

Utiliza-se, para a classe do concreto em questo, os valores de ck relativos a

x,lim(x3,4ou x,0,45d).

Pode-se usar armadura simples para Md,mxMlim. Se resultar Md,mx> Md,lim, a

seo dever ser aumentada ou ser adotada armadura dupla.

Para ao CA-50, pode-se conseguir um dimensionamento razovel com

armadura dupla para mx,dM at um valor da ordem de 1,2 Md,lim.

Para valores maiores de mx,dM , pode ser necessrio aumentar a seo da

viga. O emprego de seo T, quando for possvel, tambm uma alternativa.

Convm salientar a recomendao de um dimensionamento com x inferior a

x,0,45d.

medida que se tem valores de xmaiores que x,0,45d, os custos aumentam epioram as condies de execuo (elevada taxa de armadura) e de comportamento daviga em servio.

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7.6

b) Cisalhamento

O clculo ser feito pelo Modelo de Clculo I.

A fora cortante na face do apoio VSd,face, ou, a favor da segurana, VSd,eixo,

deve ser comparada com VRd2, valor relativo ao esmagamento da biela. Se resultar

VSd,face> VRd2, a seo, necessariamente, dever ser aumentada.

De acordo com o item 17.4.2.2 da ABNT NBR 6118:2007, tem-se:

VRd2= 0,27 v2fcdbwd

v2= (1 - fck/ 250) , fckem MPa ou v2= (1 - fck/ 25) , fckem kN/cm2

fcd resistncia de clculo do concreto compresso

bw menor largura da seo, compreendida ao longo da altura til

d altura til da seo, igual distncia da borda comprimida ao centro degravidade da armadura de trao

O estudo completo da ao da fora cortante encontra-se no captulo sobreCisalhamento em Vigas.

5 CLCULO DAS ARMADURAS E OUTRAS VERIFICAES

O clculo das armaduras feito a partir dos diagramas de esforos, j com seus

valores de clculo (ver Figura 3: memria resumida).

As armaduras longitudinais e transversais so calculadas, respectivamente, dasmaneiras indicadas nos captulos sobre Flexo Simples na Runa: Tabelas paraSeo Retangular e Cisalhamento em Vigas.

As verificaes de ancoragem nos apoios e o estudo dos estados limites deservio encontram-se, respectivamente, nos captulos sobre Aderncia e Ancorageme Estados Limites de Servio.

Exemplos desses clculos so apresentados no item 7.

6 REAES DE APOIO TOTAIS

Calculadas as reaes de apoio de todas as vigas do andar, pode ser elaboradoum esquema do tabuleiro, com as reaes em cada pilar, discriminando-se asparcelas referentes a cada viga e indicando-se os valores totais. Estes sero somadoss aes provenientes dos demais andares, para se efetuar o dimensionamento decada tramo dos pilares.

7 EXEMPLO DE VIGA BIAPOIADAApresenta-se o projeto da viga V1, apoiada nas vigas V2 e V3 (Figura 2).

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7.7

Figura 2 Forma da viga biapoiada

Recomenda-se elaborar uma memria resumida, como a indicada na Figura 3, o

que facilita o trabalho do autor do projeto e de outros que precisem utilizar essamemria de clculo, como, por exemplo, em trabalhos de verificao.

Essa memria resumida deve conter as informaes essenciais para o projeto eos principais resultados obtidos, entre os quais:

nome da viga e dimenses da seo transversal (em cm);

classe do concreto e do ao e cobrimento nominal cda armadura (em cm);

valores de referncia para clculo de flexo Md,3/4 ou Md,0,45d(em kN.m);

valores de referncia para clculo de cisalhamento VRd2, e VRd,vo(em kN);

esquema esttico com identificao dos apoios e seus comprimentos (em m); vo equivalente (em m);

valores caractersticos das cargas parciais (pp; laj,sup; laj,inf; par etc.) e totais(p), com destaque para as cargas variveis (q) (em kN/m);

esforos caractersticos Vk, Rk e Mk(unidades kN e m);

diagramas de esforos de clculo Vde Md(unidades kN e m);

barras longitudinais (em mm) com seus comprimentos (em cm);

estribos t (em mm), espaamento e comprimento dos trechos com mesmo

espaamento (em cm).

7.1 Dados iniciais

Os dados iniciais esto indicados na Figura 3 (dimenses em metros):

Nome da viga (V1); dimenses da seo (22 x 40) (em centmetros);

Classe do concreto (C25) e do ao (CA-50); Cobrimento c = 2,5 (Classe I);

Esquema esttico;

Dimenses dos apoios na direo do eixo da viga (0,22);

Vo terico (4,10)Nome dos apoios (V2 e V3).

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7.8

Observao A Figura 3 est desatualizada. Precisa ser adaptada, nos seguintesitens:

a) Dados acima do esquema esttico

V1(22x40) Md,3/4= 157,5 kN.m VRd2= 342,7 kNC25, CA-50, c=2,5 Md,0,45d= 126,0 kN.m VR,vo= 100,7 kN (smx)

b) No diagrama de Vd

Substituir Vdmnpor Vd,vo, e, no trecho de comprimento 69, colocar 61.

c) No final da figura, na indicao dos estribos

Substituir 73 por 61.

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7.9

Figura 3 Memria resumida

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7.10

7.2 Aes

As cargas da viga, admitidas uniformes, so: peso prprio, reaes das lajes epeso de parede (Figura 3). As partes das reaes de apoio das lajes, relativas s

cargas variveis, so indicadas entre parnteses. pp = 0,22 x 0,40 x 25 = 2,2 kN/m

laj,sup = 20,0 kN/m (5,7 kN/m), laj,inf = 15,0 kN/m (4,3 kN/m)

(valores obtidos no clculo de lajes)

par = 4,00 x 3,2 = 12,8 kN/m (4m de parede, 3,2 kN/m2)

carga total p = 50,0 kN/m; carga varivel q = 10,0 kN/m

7.3 Esforos e diagramas

Numa viga biapoiada, o clculo dos esforos muito simples. Seus valorescaractersticos so (Figura 3):

Vk= p/ 2 = 50,0 x 4,10/ 2 = 102,5 kN

Mk= p2 / 8 = 50,0 x 4,102 / 8 = 105,1 kN.m

Neste caso, as reaes nos apoios V2 e V3 so iguais s foras cortantes noseixos dos apoios. Portanto, seus valores so: V2 = 102,5 kN e V3 = 102,5 kN.

Em seguida, so traados os diagramas dos esforos de clculo (Figura 3), cujosvalores mximos so:

Md,max= fMk= 1,4 . 105,1 = 147,1 kN.mVd,eixo= fVk = 1,4 . 102,5 = 143,5 kN

Nas faces dos apoios tem-se:

Vd,face= Vd,eixo- pd. t / 2 = 143,5 - 1,4 . 50,0 . 0,22 / 2 = 135,8 kN

7.4 Altura til d

Para a seo indicada na Figura 4, tem-se:

d = h d = c + t+ /2

O cobrimento um dado inicial: c = 2,5 cm.

Para vigas com larguras da ordem de 20 cm ou maiores, pode-se admitir,

inicialmente t= 0,63 cm.

Em vigas de edifcios, os valores mximos de em geral no ultrapassam

16 mm ou 20 mm, respectivamente 1,6 cm e 2,0 cm. Considerado = 2 cm, resultam

os valores estimados:

d = 2,5 + 0,63 + 2,0/ 2 = 4,13 4,1 cm

d = h d 40 4,1 = 35,9 cm

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7.11

Figura 4 Seo transversal da viga

7.4 Verificao da seo

Inicialmente, a seo dever ser verificada para flexo e cisalhamento.

a) Flexo

Utilizando a Tabela 1.1 (PINHEIRO, 2004), para C25, obtm-se:

mkNcmkNk

dbM

c

d .5,157.157528,1

9,3522 2

4,3,

2

4/3,

mkNcmkNk

db

Mdc

dd .0,126.1260225,2

9,3522 2

4,0,

2

45,0,

Md,mx= 147,1 kN.m < Md,3/4= 157,5 kN.marmadura simples.

Md,mx= 147,1 kN.m > Md,0,4d= 126,0 kN.mviga muito armada.

Mesmo sabendo que a viga resultar muito armada, ser dado prosseguimento

elaborao do exemplo.

b) Cisalhamento

Para unidades kN e cm, tem-se:

kNdbfV wcdvRd 7,3429,35224,1

5,2

25

5,2127,027,0 22

VSd,face= VSd,eixo pd. t/2 = 143,5 1,4 . 50 . 0,22/2 = 135,8 kN

Portanto, VSd,face

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7.12

7.5 Armadura longi tudinal

Com base na Tabela 1.1 (PINHEIRO, 2004):

14710

9,3522 22

d

cM

dbk

030,09,1 sc kk

229,129,35

14710030,0cm

d

MkA dss

Na Tabela 1.3a (PINHEIRO, 2004), obtm-se: 420 (12,57 cm2), que podem seralojadas em uma nica camada, desde que o dimetro mximo dos agregadoscorresponda ao da brita 1 (dimetro mximo de 19 mm).

As barras longitudinais de flexo esto indicadas na Figura 3. O clculo doscomprimentos das barras interrompidas antes dos apoios, denominado decalagem,

ser visto no item 7.9.

7.6 Estribos

a) Contribuio do concreto Vc

Vc= 0,6 fctdb d

Itens 17.4.2.2 e 8.2.5 da ABNT NBR 6118:2007, com c= 1,4 e fckem MPa:

fctd= fctk,inf/c= 0,7 fct,m/ c= 0,7. 0,3 fck2/3/1,4 = 0,15 fck2/3

fctd= 0,15 . 252/3= 1,2825 MPa = 0,12825 kN/cm2

Vc= 0,6 fctdb d = 0,6 . 0,1282 . 22 . 35,9

Vc= 60,8 kN

b) Taxa mnima wmn

ywkf

m,ctf

2,0min,w

fckem MPa i fct,m= 0,3 fck2/3= 2,565 MPa = 0,2565 kN/cm2

w,mn=50

2565020 ,

, = 0,001026 = 0,1026%

Este valor tambm pode ser obtido no captulo sobre Cisalhamento em Vigas,na Tabela 1.

c) Dimetro dos estribos (item 18.3.3.2 da ABNT NBR 6118:2007)

mmmn,t 5

mmb, wmx,t 2210

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7.13

Adotando-se t= 5 mm ou t= 6,3 mm, so satisfeitas as duas condies. Esses

dimetros so os mais utilizados em vigas de edifcios. Como j foi citado, para vigascom larguras da ordem de 20 cm ou maiores, so mais comuns os estribos de 6,3 mm.

d) Nmero de ramos (n) e espaamento transversal dos estribos (st)

Em vigas usuais de edifcios, em geral so usados estribos de dois ramos (n = 2)

e esta verificao desnecessria.

Constitui exceo as vigas com grande largura, como as vigas chatas (ou vigas-

faixa), e vigas muito carregadas, como algumas vigas de fundao, vigas de transio

etc., nas quais os estribos mltiplos podem ser necessrios (n = 4, 6 etc.).

Nesses casos, deve ser feita a verificao do espaamento transversal mximo

(st,mx) dos ramos dos estribos, como se indica a seguir.

Se VSd,face0,20 VRd2, st,max= d 80 cm;

Se VSd,face > 0,20 VRd2, st,max= 0,6d 35 cm.

Para ilustrar o procedimento, neste exemplo tem-se:

VSd,face= 135,8 kN e VRd2 = 342,7 (item 7.4b)

Resulta VSd,face= 0,40 VRd2, ou seja, VSd,face > 0,20 VRd2e:

st,mx= 0,6 . d = 0,6 . 35,9 22 cm < 35 cmst,mx= 22 cm

Como a viga tem b = 22 cm, a distncia transversal entre os eixos dos ramos do

estribo no pode ultrapassar:

st= b 2 (c + t/2) = 22 2 (2,5 + 0,63/2) = 16,4 cm < 22 cm.

Portanto, adota-se estribo de dois ramos, com st= 16,4 cm.

e) Espaamento mximo longitudinal dos estribos (smx)

Se VSd0,67 VRd2, ento smx= 0,6 d 300 mm.Se VSd> 0,67 VRd2, ento smx= 0,3 d 200 mm.

No item anterior verificou-se que VSd,face= 0,40 VRd2, ou seja,

VSd,face < 0,67 VRd2smx= 0,6 d 300 mm

o que geralmente acontece. Portanto:

st,mx= 0,6 . d = 0,6 . 35,9 22 cm < 30 cmst,mx= 22 cm

ou seja, no trecho central, uma possibilidade seria usar estribos 6,3 mm cada 22 cm,

ou seja, 6,3 c/ 22.

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7.14

f) Taxa de armadura dos estribos com espaamento mximo (w,smx)

Na Tabela 1.4a (PINHEIRO, 2004), para 6,3 c/ 22 determina-se:

asw,smx=1,42 cm2/m, valor que corresponde a:

w,smx= 2(asw,smx/ b) = 2 . 1,42/22

w,smx= 0,1291% >w,mn= 0,1026%

g) rea das barras dos estribos no trecho central do vo (asw,vo)

Entrew,mn= 0,1026% ew,smx= 0,1291%, adota-se o maior valor.

Portanto:w,vo= 0,1291%, valor que corresponde a 6,3 c/ 22, de acordo como item anterior 7.6e, que corresponde a asw,smx.

h) Fora cortante resistente para os estribos do vo (VRd,vo)

VRd,vo= Vc+ Vsw,vo, com Vc= 60,8 kN (item 7.6a).

Vsw,vo= w, vo. 0,9 fywd. bd

fywd= 43,5 kN/cm2

Vsw,vo= w,vo. 0,9 fywd. bd = 0,1291% x 0,9 x 43,5 x 22 x 35,9Vsw,vo= 39,9 kN

Resulta:

VRd,vo= Vc+ Vsw,vo= 60,8 + 39,9

VRd,vo= 100,7 kN

i) Trecho de compr imento acom VSd,d/2 > VRd,vo

Fora cortante a d/2 da face do apoio (item 17.4.1.2.1 da ABNT NBR6118:2007):

VSd,d/2= VSd,eixo- pd (t + d) / 2

Para pd= 70 kN/m, t = 0,22 m, d = 0,359 m, tem-se:

pd (t + d) / 2 = 70 (0,22 + 0,359)/2 = 20,3 kN

Resulta:

VSd,d/2=143,5 20,3 = 123,2 kN > VRd,vo= 100,7 kN

Portanto, h necessidade de calcular os estribos junto aos apoios, no trecho decomprimento:

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7.15

cmmp

VVa

d

mnSdeixoSd6161,0

70

7,1005,143,,

j) Estribos junto aos apoios

kN4,628,602,123VVV c2/d,Sdsw

m/cm44,4cm/cm0444,05,439,359,0

4,62

fd9,0

V

s

Aa 22

ywd

swswsw

)ramos2deestribos(m/cm22,2n

a 2sw

Pode-se adotar:

6,3 c/ 14 (2,25 cm2/m)

7.7 Comprimento de ancoragem

a) Resistncia de aderncia

ctdbd ff 321

)32(0,1)(0,1

)50(25,2

3

2

1

mmparaadernciaboadesituao

nervuradasbarrasCA

2ctd cm/kN1282,0f (Item 7.6a)

2bd cm/kN289,01282,00,10,125,2f

b) Comprimento de ancoragem bsico

cm75289,015,1

50

4

0,2

f

f

4 bd

yd

b

Este valor tambm pode ser obtido na Tabela 1.5b (PINHEIRO, 2004).

7.8 Ancoragem no apoio

A notao indicada na figura 5.5.

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7.16

Figura 5.5 Ancoragem no apoio

a) Dimenso mnima do apoio (item 9.4.2.3. da ABNT NBR 6118:2007)

cm660mm

cm192,09,55,54)5,5(rmn,b

OKcm19cm5,195,222ct mn,bdisp,b

Na direo perpendicular ao gancho deve-se ter cobrimento .cmc 7

b) Esforo a ancorar e armadura calculada para tenso fyd

face,ds VdaR

)8,608,135(2

8,135

)VV(2

V

d

a

cface,d

face,d

= 0,905 > 0,5 OK!

kN9,1228,135905,0Rs

2

yd

scalc,s cm83,2

15,150

9,122

f

RA

c) Armadura necessria no apoio

nec,s

cal,sb1disp,b A

A

2calc,s

disp,b

b1nec,s cm62,783,25,19

757,0AA

Como 2,, 10,429,123

1

3

1:0 cmAAM vosapoiosapoio

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17/18


7.17

necessrio prolongar trs barras at o apoio:2

mec,s2

apoio,s cm62,7Acm45,9A:203

7.9 Decalagem da armadura longitudinal

Como foi visto no item 7.8c, trs barras devem ser prolongadas at os apoios.Portanto deve ser calculado, somente, o comprimento da 4abarra (ver Figura 3).

Como 2calc,s2

ef,s cm29,12Acm60,12A , o comprimento de ancoragem

necessrio menor que b , porm no pode ser menor que mn,b , dado pelo maior

dos valores:

cm10100mm cm202,01010

cm22,5750,33,0 b

mn,b

No clculo de mec,b , adota-se:

1= 1 (Barra sem gancho)

cm75b (Item 7.7)

2calc,s cm29,12A (Item 7.5)

2

, 57,12 cmA efs (420)

Com esses valores, obtm-se:

cmA

A

efs

cals

bmecb 7357,12

29,12750,1

,

,

1, > b,min= 22,5 cm

a) Deslocamento a

Como 905,0

d

a (Item 7.8), resulta:

cm329,35905,0d905,0a

b) Comprimento da 4abarra

cm10573320a0

cm1540,2103210210a102

mec,be4

cm3081542d4e44

Valor adotado: cmt 3104 (mltiplo de 10 cm)

7/23/2019 11. Vigas

18/18


7.18

7.10 Estados limites de servio

A verificao dos estados limites de servio (momento de fissurao, abertura defissuras e deformao excessiva) encontra-se no captulo sobre Estados Limites de

Servio. No h providncias a tomar.

7.11 Desenho de armao

Com base na memria resumida da Figura 3, pode ser construdo o desenho dearmao, que se encontra na Figura 6, que tambm precisa ser adaptada. Na barraN3, deve ser indicado o dimetro de dobramento.

Figura 6 Desenho de armao

11. vigas

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