vigas gerber

Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de TecnologiaC d E h i Ci ilCurso de Engenharia Civil

Teoria das Estruturas ITeoria das Estruturas IAula Aula 1010

Prof Flávio Barboza de LimaProf Flávio Barboza de LimaProf. Flávio Barboza de LimaProf. Flávio Barboza de Lima

Aula 09Aula 09

Cenário Cenário –– Estruturas Isostáticas PlanasEstruturas Isostáticas Planas

Esforços Internos SolicitantesEsforços Internos Solicitantes

Esforços Normais

EsforçosEsforços Cortantes

MomentoMomento Fletor

Momento t ( ã )torsor (não)

Aula 09Aula 09

Equação Diferencial dos Esforços SolicitantesEquação Diferencial dos Esforços Solicitantesq ç çq ç ç

Representação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internosRepresentação Gráfica dos Esforços internos

Vigas GerberVigas Gerber

VigasVigas GerberGerber

IntroduçãoIntrodução

AA vigaviga GerberGerber consisteconsiste nana associaçãoassociação dede vigasvigas comcom estabilidadeestabilidade própriaprópriacomcom outrasoutras semsem estabilidadeestabilidade própriaprópria

Nesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosNesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as demais dosvínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estávelvínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável

AA ligaçãoligação entreentre asas partespartes sese dádá porpor meiomeio dede articulaçõesarticulações (fixas(fixas ouou móveis)móveis)

OO aparecimentoaparecimento dasdas vigasvigas GerberGerber ocorreuocorreu parapara resolverresolver problemasproblemas dedeordemordem estruturalestrutural ee construtivaconstrutiva

As vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e aAs vigas Gerber têm lugar de importância na engenharia estrutural, e atendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o tendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o desenvolvimento das técnicas de prédesenvolvimento das técnicas de pré--fabricação e montagem de estruturasfabricação e montagem de estruturas

VigasVigas GerberGerber


Exemplo 1Exemplo 1Viga com estabilidade própria Viga apoiada (adq ire estabilidade atra és do apoio)Viga com estabilidade própria Viga apoiada (adquire estabilidade através do apoio)

C

Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples

A B

ç gç g

B C

A B


Exemplo 2Exemplo 2Viga com estabilidade própriaViga com estabilidade própria Viga apoiada Viga com estabilidade própria

A B C D E F

Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples

A B E F

ç gç g

C D

A BC D

E F


Exemplo 3Exemplo 3Viga com estabilidade própria Viga apoiada (na viga A-B) Viga apoiada (na viga B-D)

A BC

DE

Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simplesç gç g

B C

D E

B

D

A B


AsAs vigasvigas queque compõemcompõem oo conjuntoconjunto são,são, exclusivamente,exclusivamente, vigasvigas engastadasengastadas,,vigasvigas biapoiadasbiapoiadas ee vigasvigas biapoiadasbiapoiadas comcom extremidadesextremidades emem balançobalanço

OsOs vínculosvínculos entreentre asas vigasvigas nãonão impedemimpedem rotaçõesrotações relativasrelativas

A õ í l i t ã t t f õA õ í l i t ã t t f õAs reações nos vínculos internos são, portanto, forças que se opõem aosAs reações nos vínculos internos são, portanto, forças que se opõem aosdeslocamentos lineares, sendo nulas as reações momentosdeslocamentos lineares, sendo nulas as reações momentos


Determinação das reações de apoio externas e internasDeterminação das reações de apoio externas e internas

Inicialmente,Inicialmente, aa vigaviga GerberGerber devedeve serser decompostadecomposta nasnas vigasvigas isostáticasisostáticas queque aaformamformam (vigas(vigas apoiadasapoiadas ee vigasvigas queque dãodão apoio)apoio)

DeveDeve serser construídoconstruído oo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre dada estruturaestrutura decomposta,decomposta, comcomDeveDeve serser construídoconstruído oo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre dada estruturaestrutura decomposta,decomposta, comcomapresentaçãoapresentação dasdas reaçõesreações dede apoioapoio externasexternas ee internasinternas

AA construçãoconstrução dodo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre devedeve serser feitafeita porpor ordemordemd td t dd d dê id dê i tátitáti i ii i ii i di d d id idecrescentedecrescente dede dependênciadependência estáticaestática:: primeiroprimeiro asas vigasvigas apoiadas,apoiadas, ee depoisdepoisasas vigasvigas queque dãodão apoioapoio

Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as equações ç p , q çç p , q çde equilíbrio de equilíbrio


D t i ã d õ d i t i tD t i ã d õ d i t i tDeterminação das reações de apoio externas e internasDeterminação das reações de apoio externas e internas

ExemploExemplo

50 kN 20 kN/m

4 m 4 m 8 m

A BC


1 1 -- Decomposição em vigas simplesDecomposição em vigas simples

CA B

B C

A BA B


2 2 -- Construção do diagrama de corpo livre após decomposiçãoConstrução do diagrama de corpo livre após decomposição

1º

20 kN/m

1

2º

CBRVB

RHB

RVC50 kN

RHA

MA RVB

RHBA B

RVA

RHA RHB

Reações de apoio externasReações de apoio internas


3 3 –– Utilização das Equações de EquilíbrioUtilização das Equações de Equilíbrio

Viga BViga B--CC

BRHB

20 kN/m

yCB

RVB

HB

RVC8 mx

+

0

8(20.8). .8 0 802

B

VC VC

M

R R kN

=

⎛ ⎞− + = ∴ =⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

0

20 8 0y

C

F

R R

=

+ − =∑

2⎝ ⎠

00

xFR=∑

20.8 0

160 80 80VB VC

VB VB

R R

R R kN

+

= − ⇒ =0HBR∴ =


3 3 –– Utilização das Equações de EquilíbrioUtilização das Equações de Equilíbrio

50 kNViga AViga A--BBR 80 kN

BARHA

MA

RHB = 0

RVB = 80 kN

y

∑

RVA 4 m 4 mx+

0

50 0

50 80 0 130

y

VA VB

F

R R

R R kN

=

− − =

= ⇒ =

∑ 00

x

HA

FR=

∴ =∑

50 80 0 130VA VAR R kN− − = ⇒ =

0BM =∑.8 50.4 0 0

130.8 200 840 .A VA

A A

M RM M kN m

− + = =− + ⇒ =


3 3 -- Diagrama de corpo livreDiagrama de corpo livre

20 kN/m

CB80 kN50 kN

80 kN

80 kN840 kN.m

A B

130 kN


T d d di d f i t li it tT d d di d f i t li it tTraçado do diagrama de esforços internos solicitantesTraçado do diagrama de esforços internos solicitantes

OsOs diagramasdiagramas dede esforçosesforços internosinternos solicitantessolicitantes podempodem serser traçadostraçados comocomoparapara umauma vigaviga contínua,contínua, apenasapenas observandoobservando--sese queque asas articulaçõesarticulações nãonãotransmitemtransmitem momentosmomentos (M(Martart ==00)) ee oo esforçoesforço cortantecortante éé contínuocontínuo(( artart )) çç

NãoNão háhá sentidosentido preferencialpreferencial parapara inícioinício dodo traçadotraçado dosdos diagramasdiagramas dedepp pp çç ggesforçosesforços internosinternos solicitantessolicitantes


T d d di d f i t li it tT d d di d f i t li it tTraçado do diagrama de esforços internos solicitantesTraçado do diagrama de esforços internos solicitantes

ExemploExemplo

50 kN 20 kN/m

4 m 4 m 8 m

A BC


Diagrama de corpo livreDiagrama de corpo livre

20 kN/m

CB80 kN50 kN

80 kN

80 kN840 kN.m

A B

130 kN

Vigas GerberVigas Gerber20 kN.m

80

B C130

80

80

(+)

(-)

A B

80DEC[kN]

(+)

130 80(+)

(+)

A BC

80

(-)


B C840

160

(+)

A B

160

840

DMF[kN.m]

(-)320

840

(-)320

AB

C(+)

160


B C0

A B

DEN [kN]

(-)0

(-)

AB

C(+)

vigas gerber

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