6 - LEIS DE NEWTON - PARTE 2 FEX 1001

1 Objetivo

Determinar experimentalmente a massa de um deslizador.

2 Teoria

O movimento de qualquer partícula pode ser determinado usando-se a 2ª Lei de Newton. Esta lei relaciona as forças queatuam na partícula com a taxa de variação do momento linear. Sendo as forças grandezas vetoriais, então elas satisfazem oprincípio da superposição, ou seja, a regra da soma do paralelogramo. Assim, quando um conjunto de forças são aplicadasa uma partícula, é a resultante destas forças a responsável pelo seu movimento, o que matematicamente é escrito como

Σ~F =d~p

dt, (1)

onde ~p = m~v representa o momento linear da partícula, m a massa e ~v, a velocidade. Quando a massa da partículapermanece constante, a equação (1) �ca escrita na forma usual ~F = m~a. Esta equação vetorial, em geral, fornece trêsequações algébricas (uma para cada componente x, y e z). Desta forma pode-se, conhecendo as forças que atuam numapartícula, determinar sua aceleração e, a partir desta, a velocidade e a posição, descrevendo completamente o movimentoda partícula. Quando desejamos estudar o movimento de um corpo rígido também podemos fazer o uso da 2ª Lei deNewton considerando que o movimento geral do corpo é descrito através de uma combinação entre um movimento detranslação do centro de massa do corpo mais uma rotação do corpo em torno do seu centro de massa. Quando existeapenas a translação do corpo rígido este pode ser considerado como uma partícula com massa igual a massa do corpo etodas as forças que atuam no corpo podem ser imaginadas como atuando no centro de massa do mesmo. Considere doiscorpos rígidos, representados por blocos, de massa M e m unidos através de um �o, como mostrado na �gura 1 abaixo.

m

T

mg

M

T

Figura 1: Dois blocos unidos por um �o.

Além destes dois blocos, existe a polia que possui massa. Este sistema, então, é composto por quatro objetos: blocode massa M , polia de massa mp , bloco de massa m e �o. Em geral a massa do �o é desprezável frente as demais massa eé assumido que o �o é inextensível. Os dois blocos apresentam movimento de translação, enquanto que a polia apresentaum movimento de rotação em torno de um eixo que passa por seu centro de massa. Em muitas situações, a massa da polia,e portanto seu momento de inércia, pode ser desprezada e o movimento do sistema pode ser descrito apenas em termosdo movimento dos dois blocos. Quando as superfícies em contato são bem lisas e polidas, a força de atrito entre elaspode ser desprezada também, além de podermos desconsiderar os efeitos da resistência do ar. Com estas considerações,a descrição do movimento do sistema consiste em analisar as demais forças que atuam em cada bloco, separadamente, eescrever a 2ª Lei de Newton para cada um eles. Um diagrama de corpo livre, muitas vezes, é útil. Para os dois blocos da�gura 1 , obtém-se

T = Ma , (2)

mg − T = ma . (3)

Observe que, sendo o �o tratado como ideal, a massa da polia desprezível e todas as forças de atrito desconsideradas, asacelerações dos blocos serão iguais em módulo, bem como as forças de tração nas duas extremidades do �o. A aceleraçãodos blocos é obtida resolvendo-se o sistema acima. Obtém-se

a =mg

m + M. (4)

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3 Descrição do Experimento

O equipamento a ser utilizado consiste num trilho de ar sobre o qual apoia-se um deslizador, impulsionado por um suportede massas. Ou seja, um suporte com diferentes valores de massa é preso ao deslizador através de um �o (ideal) que passapor uma polia (também ideal). Ao liberarmos o suporte, seu peso o acelera fazendo com que o deslizador também acelere,percorrendo uma determinada distância sobre um trilho retilíneo. O tempo de percurso é medido a�m de se determinara aceleração do deslizador.

4 Equipamento/Material

1. Trilho de ar com régua milimetrada.

2. Um suporte de massas (10 g preto).

3. Duas massas de 10 g (preta) e uma massa de 20 g (dourada).

4. Deslizador azul (450 g).

5. Contador digital e dois fotossensores.

6. Gerador de corrente de ar.

5 Procedimento Experimental

(a) Coloque os dois fotossensores em posições distintas e anote a distância L entre eles na Tabela da folha de questionário.O deslizador percorrerá sempre esta mesma distância.

(b) Pendure o suporte de massa de 10 g na outra extremidade do barbante e passe-o através da polia.

(c) Zere o contador digital. Para isto, pressione o botão stop seguido do botão reset. Não altere a escala do contadordigital! Solte o deslizador bem próximo ao primeiro fotosensor, garantindo que o mesmo parta do repouso no inícioda contagem do tempo. Observe que, ao ser liberado, o deslizador aciona a contagem do tempo ao passar peloprimeiro fotosensor e esta contagem é parada ao passar pelo segundo fotosensor.

(d) Leia o intervalo de tempo para o deslizador percorrer a distância L, diretamente no contador digital e anote o valorda Tabela da folha de questões.

(e) Repita os procedimentos (c) e (d) usando outros valores diferentes de massa no suporte de massas até completar aTabela da folha de questionário e responda as questões.

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6 - LEIS DE NEWTON - PARTE 2 FEX 1001

L( )= Considere g = 9, 81m/s2 e massas com precisão de décimos de grama.

m ( ) t ( ) a ( ) T ( )

1. Que tipo de movimento o deslizador executa? Justi�que.

2. Calcule a aceleração do deslizador usando a distância percorrida e o tempo gasto em percorrê-la, para cadavalor de massa no suporte, e complete a Tabela acima.

3. Utilizando a equação (3), calcule o valor da força de tração T que atua no deslizador, para cada valor demassa no suporte, e complete a Tabela acima.

4. Trace um grá�co de T × a em papel adequado e calcule, a partir deste grá�co, a massa do deslizador.Mostre seus cálculos com clareza e os pontos lidos no grá�co.

5. Calcule o erro percentual da massa do deslizador obtida na questão 4. em relação ao valor lido diretamentesobre o mesmo.

6. Use a equação (4) e equações do MRUV para mostrar que M = m

(gt2

2L− 1

). A seguir, escreva a equação

para o erro indeterminado no valor de M .

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7. Quais os valores de ∆m, ∆t e ∆L?

8. A partir dos resultados nas questões 6. e 7. calcule o desvio na massa do deslizador (∆M) Assuma g comoconstante de precisão in�nita.

Para resolver em casa:Todos os resultados obtidos permanecerão válidos se você incluir o movimento de rotação da polia? Seriamnecessárias alterações nas equações usadas? Justi�que qualitativamente e quantitativamente.

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