1 Introdução ao estudo dos movimentos

2 Movimento Uniformemente Variado

3 Aceleração Escalar

4 Gráfico a X t

5 Classificação

6 Equação da Velocidade

7 Gráfico v X t

8 Equação da Velocidade Média (MUV)

9 Função Horária dos Espaços

10 Gráfico dos Espaços do MUV

11 Encontro de Móveis

12 Equação de Torricelli

13 Resumo

Uniforme

Movimentos

Variado

V = constante

a = nula

V = variável

a ≠ 0

m

SV

t

m

Va

t

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MOVIMENTO UNIFORME (MU) é aquele em que a

velocidade escalar instantânea é constante e

diferente de zero, de modo que o móvel sofre

iguais variações de espaço em iguais intervalos

de tempo.

Atribua valores para as

velocidades e o tempo.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

é aquele em que a aceleração escalar é

constante e diferente de zero.

Consequentemente, a velocidade escalar sofre

variações iguais em intervalos de tempo iguais.

Compare os movimentos.

ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA(am)

É a razão entre a variação da velocidade escalar e

a correspondente variação de tempo:

No SI a unidade e m/s2

ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA (a)

É o limite de am quando Δt tende a zero.

m

Va

t

0limt

Va

t

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GRÁFICO ACELERAÇÃO x TEMPO

Num gráfico a x t, o valor numérico da área é igual ao

valor numérico da variação da velocidade.

a

t

N

V ÁREA

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V

aV

a

0 0

0 0

V VMovimento acelerado

a a

Aceleração e Velocidade possuem o mesmo sinal.

Movimento acelerado uniformemente - O módulo da

velocidade escalar aumenta ao longo do tempo.

Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais

iguais.

V

a V

a

0 0

0 0

V VMovimento retardado

a a

Aceleração e Velocidade possuem sinais diferentes.

Movimento retardado uniformemente - O módulo da

velocidade escalar diminui no decurso do tempo.

Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais

contrários.

0

V velocidade final

V velocidade inicial

a acelração

t tempo

Utilizando a equação da aceleração média podemos

chegar a uma expressão matemática que nos fornece a

velocidade do móvel a cada instante t:

Como no MUV a aceleração é constante:a = am = Δv → v – vo

Δt t – to

No instante inicial, to = 0. Então:a = v – vo → at = v – vo → v = vo± at

t

0V V at

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GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO

Como a função horária da velocidade no MUV é do

primeiro grau, seu gráfico é uma reta. E a tangente do

ângulo que ela faz com o eixo horizontal é numericamente

igual a aceleração.

t

0V

V

N

tg a

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VELOCIDADE MÉDIA NO MUV

O deslocamento do móvel é numericamente igual a área

do gráfico.

t

0V

V N

S ÁREA

V

0

( )

2

( )

2

N B b HS

V V tS

t0t 0

2

V VS

t

0

2M

V VV

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GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO

A função horária de um movimento é a expressão

matemática que permite calcularmos a posição do

móvel para um instante arbitrário qualquer.

2

0 02

atS S V t

Sem Soda vou tomar 1/2 água tônica.

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0 0 00

0

0 0 0 0

2

0 00 0

2

0 0

2 2

2

0 2 0 2

(2 ) 2

2 2 2

2

V V V at VS SSe e V V at

t t t

V at V S S V atS

t t

t V at V t atS S S S

atS S V t

2

0 02

atS S V t

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GRÁFICOS DO S x t

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A BS SO encontro ocorre quando suas posições

forem iguais no mesmo instante t, isto é,

deverão ocupar a mesma posição no

mesmo instante.

A

B

A BS S

2 2

0 0 0 02 2A A B B

A Ba aS V t t S V t t

2

0 0 02A A B

AB

aS V t t S V t

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Até agora, conhecemos equações do movimento

uniformemente variado, que nos permitem associar

velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-

se prático encontrar uma função na qual seja possível

conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo

seja conhecido.

2 2

0 2V V a S

Vi Você + 2 amigas na pirâmide (Δ) da Sabedoria.

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Para isso, usaremos as duas funções horárias que já

conhecemos:

0V V at

2

0 02

atS S V t

00 0

220

0 0 0 0 ( )2 2

V VV V at at V V t

a

V Vat aS S V t S S V t

a

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20 00

2 2

0 0 00 2

( ) ( )2

2

V V V V aS V

a a

V V V V V VS V

a a

a

2 2

0 0 0 0

2

2 2 2

2 2

a S V V V V V V V

a S V V

2 2

0 0 02 2V V V V 2

0

2 2

0

2 2

0 0 00

2

2 1

2

V

a S V V

V V V V V VS V

a a

2 2

0 2V V a S Clique em uma parte limpa do

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m

Va

t

0V V at

0

2

V VS

t

2

0 02

atS S V t

2 2

0 2V V a S

t

V

N

S ÁREA

Se não interessar S.

No gráfico S x t

Se não interessar t.

Válido no MU e MUV

Se interessar S, a, t.

• am= aceleração média (m/s2)

• ∆V = variação de velocidade(m/s)

• ∆t= intervalo de tempo (s)• V = velocidade final (m/s)• V0 = velocidade inicial (m/s)• a = aceleração escalar (m/s2)• t = instante ou tempo (s)• ∆S = variação de espaço (m)• S = espaço final (m)• S0= espaço inicial (m)

S

t

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