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1- IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
Título: Resolução de Problemas: cálculo e interpretação envolvendo as
quatro operações básicas.
Autor: Marli Maffi
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Escola Estadual da Cango – Ensino
Fundamental. Localizado na Rua São Judas
Tadeu, n°299 – Bairro da Cango
Município da escola: Francisco Beltrão – PR
Núcleo Regional de Educação: Francisco Beltrão – PR
Professor Orientador: Franklin Angelo krukoski
Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Relação Interdisciplinar: Matemática
Resumo:
Esta pesquisa foi embasada nas dificuldades encontradas no processo de ensino e aprendizagem da matemática no ensino fundamental especialmente no 6º ano, em resolução de problemas, envolvendo as quatro operações fundamentais. Um dos principais objetivos dessa unidade didática é fazer o aluno pensar e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe situações-problemas que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las. A intenção é destacar a importância da resolução de problemas como estratégia para o ensino que desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa, estimula a curiosidade e prepara o aluno para lidar com situações novas, sendo motivados a pensar, conhecer, ousar e solucionar problemas matemáticos dentro e fora da escola.
Palavras-chave: Aprendizagem, situações problemas,
raciocínio, interpretação e cálculo.
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público: Estudantes do 6°ano ensino fundamental.
2. APRESENTAÇÃO
Esta Produção Didático-pedagógica tem por finalidade fornecer um material
didático para se trabalhar de forma contextualizada com alunos dos anos finais do
ensino fundamental com vistas à resolução de problemas diversos, à leitura, ao
cálculo e à interpretação de situações problema envolvendo as quatro operações
básicas.
Para tanto, desenvolve-se esta Unidade Didática como objetivo despertar no
aluno um maior interesse pela matemática, através de atividades que enriqueçam a
experiência dos alunos. Além disso, tornar o aluno com uma leitura mais fluente para
melhor compreensão dos enunciados dos problemas, capaz de codificar, interpretar
o problema, transformar as informações em símbolos matemáticos, desenvolver
corretamente os cálculos e chegar ao resultado. Desenvolver o raciocínio lógico e a
capacidade de resolver situações problemas, envolvendo as quatro operações
básicas, por meio da interpretação de informações e utilizando conhecimentos
matemáticos prévios.
Essa proposta caracterizou-se pela problemática confrontada por professores
de alunos que manifestam aversão a matemática, desmotivados e desinteressados,
cujos motivos referem-se a dificuldade de resolver cálculos básicos em situações
simples do cotidiano. Muitas vezes essa dificuldade está relacionada na leitura e
interpretação dos problemas, pois os mesmos não conseguem transformá-los em
linguagem matemática. Outro fator importante é o desinteresse dos alunos pela
matemática tradicional e mecanicista que muitas vezes tornam-se repetitiva,
apresentada de forma desproporcional à necessidade, empobrecendo o raciocínio
lógico do aluno.
Considerando o conteúdo que este trabalho aborda, optou-se por desenvolver
uma Unidade Didática, que possibilita a utilização futura por professores e alunos.
Espera-se que esse projeto possa auxiliar a sanar dificuldades de leitura,
interpretação, cálculos e raciocínio por meio de resolução de problemas. Com
atividades diferenciadas, trabalhos em grupos, duplas e individuais e com orientação
da professora PDE pretende-se estimular os alunos ao desenvolvimento das
atividades propostas.
Esta Produção Didático-pedagógica, destina-se aos alunos do 6° ano do
ensino fundamental e será implementada em 7 módulos, no primeiro semestre de
2017 na Escola Estadual da Cango - Ensino Fundamental. O tempo previsto para o
desenvolvimento será de 32 horas.
3-MATERIAL DIDÀTICO
MÓDULO 1
Apresentação da Produção Didático-Pedagógica.
MÓDULO 2
1-Quantos números naturais existem de 25 a 52?
2-Meia dúzia de vasos custam R$ 450 reais.
Quanto pagará por quatro vasos desses?
3-Para distribuir igualmente 729 pêssegos em 6 caixas. Quantos pêssegos você
colocará em cada caixa? Sobraram pêssegos?
4-Joãozinho comprou 3 sacos de cimento, que custa R$ 29,00 cada, 2 sacos de cal
de R$ 12,50 cada e uma colher de pedreiro de R$17,80. Quanto ele gastou?
5-A professora Maria quer saber, quantos dias têm de 1° de junho a 31 de julho
incluindo esses dias?
6-Paulinho já correu 1350 metros, mas se ele correr outros 780 metros, ele vai
completar um percurso de quantos metros?
7-Joaquim é colecionador de selos, tem 567 selos. Deu 45 para Katia, 39 para Beto
e 27 para Beatriz. Quantos selos ele ficou?
8-Laura tem 72 anos, sua neta tem 18 anos. Quantos anos Laura têm a mais do que
sua neta?
9-Mamãe deu a seu filho Fabio, 325 reais pagar as contas: 118 reais de energia
elétrica, 57 reais de telefone e 90 reais de água. Será suficiente para pagar as
contas? Sobrou dinheiro? Quanto?
10-Paulinha leu em três horas 87 páginas. Mantendo esse ritmo, quantas páginas
ela vai ler em 7 horas?
MÓDULO 3
1-Júlio e Claudia colecionam figurinhas. Sabendo
que Júlio tem 148 figurinhas e Claudia tem 163.
Determine: Quantas figurinhas eles têm juntos?
2-Durante um campeonato de basquete Lucas fez 165 pontos e seu irmão Paulo 109
pontos. Qual foi a diferença de pontos marcados por eles?
3-Dona Maria repartiu R$ 480,00 igualmente entre seus 8 netos. Quantos reais ela
deu para cada um?
4-Joana vende bombons e organiza as caixas em 4 fileiras com 6 bombons cada.
Quantos bombons há em cada caixa?
5-Leda foi ao supermercado levando 2 notas de R$ 100,00. Pagou sua compra e
recebeu R$ 15.50 de troco. Qual foi o valor da compra?
6-Em uma granja tem 195 ovos o proprietário quer colocar em caixas com uma
dúzia. Quantas dúzias ele fará? Sobraram ovos?
7-Um celular, está sendo vendido na loja Barateira por 4 X R$ 215,00. Qual é o valor
do celular?
8-Em uma plantação de café, há 125 ruas com 85 pés. Quantos pés há no total?
9-Num certo dia, Vinícius, o taxista rodou 176 quilômetros pela manhã e 94
quilômetros pela tarde. Quantos quilômetros ele percorreu nesse dia?
10-Meu livro tem 216 páginas. Quero ler em 18 dias, lendo o mesmo número de
páginas por dia. Quantas páginas terei que ler por dia?
11-Maria gasta 45 reais com transporte toda a semana para ir e voltar do trabalho.
Quanto ela gastará em 3 semanas? E em dois meses?
12-Pedro tinha uma casa de 65 metros quadrados. Ele comprou uma casa nova que
tem 3 vezes a área da casa anterior. Quantos metros tem a casa nova de Pedro?
MÓDULO 4
1-Os amigos Pedro, Carlos e José precisam
atravessar um rio em um barco que suporta 150
quilos. Pedro pesa 55, Carlos 75 quilos e José
105 quilos. Como eles fariam a travessia?
2-Vovô João cresceu numa fazenda onde havia 12 pés e um rabo. Quem pode ter
vivido com vovô João? Elaborem hipóteses.
3-Eu e mariana temos juntado 6 reais. Quanto dinheiro eu tenho?
Elabore possibilidades.
4-Silmara é uma lesma quer encontrar seu namorado, que está em cima do muro.
Ela sobe 50 cm por hora e descansa uma hora, enquanto espera escorrega 40 cm.
O muro tem 180 cm de altura.
a) Quantas horas ela vai demorar para chegar ao encontro de seu namorado?
5-Num caça tesouro foram distribuídas algumas pistas em forma de problemas
matemáticos que culminaram a direção ser seguida.
Onde dorme o leão feroz de 100 kg?
a) O primeiro ½ da palavra NOTA
b) Os primeiros 2/6 da palavra LUANDA
c) Os primeiros 3/7 da palavra GARRAFA
d) Os últimos 3/5 da palavra LEQUE
e) Os primeiros 3/8 da palavra ELEFANTE
f) Os primeiros 3/10 da palavra QUILOMETRO
g) Os 3/3 da palavra SER
6-A bibliotecária Isabelly adquiriu livros de matemática, ciências e português. Os
livros de matemática eram três a mais que os de português e, estes, sete a mais que
os de ciências. Qual é a quantidade de livros adquiridos, se os livros de ciências
eram vinte e cinco.
7-A fábrica da Dona Maria possui 2 máquinas que produzem diariamente 450 peças
e 1320 peças. A produção de 10 dias foi vendida em partes iguais, a 5 lojas. Quantas
peças cada loja comprou?
8-Paula tem 50 reais em cédulas.
Quantas notas ela tem? Quais são as possibilidades?
9-Joana recebeu de salário 2100 reais por mês. Teve alguns gastos extras e lhe
sobraram somente 236 reais. Quanto foram os gastos de Joana?
10-Gilmar gosta de ler livros de ficção. Seu livro tem 481 páginas. Ontem ele leu 135
páginas. Quantas páginas faltam para terminar o livro?
MÓDULO 5
1-O feirante Antônio quer colocar 1250 peras
em caixas. Se colocar 5 dezenas de peras em
cada caixa. Quantas caixas são necessárias?
E se ele colocar 5 dúzias em cada caixa.
Quantas caixas completas ele vai obter? Quantas peras vão sobrar?
2-Silvio comprou uma geladeira por R$1281,00. Ele deu de entrada R$ 450,00 e o
restante foi parcelado em 3 prestações de mensais. Qual o valor de cada parcela?
3-Joana e sua irmã já fizeram uma viajem até a casa dos seus avós, tanto de ônibus
quanto de carro. De carro geralmente eles gastam 2 horas e 10 minutos, e de ônibus
por 4 horas e 15 minutos. Quantos minutos a mais ela gasta na viagem de ônibus,
quando comparado com ao tempo viajando de carro?
Lembre-se uma hora tem 60 minutos.
4-Marcela foi ao supermercado e comprou:
6 cremes de leite a R$ 1,35 cada;
1 pacote de ração de 18 kg por R$ 86,70;
2 latas de chocolate em pó a R$ 8,46 cada.
Sabendo que ela pagou a conta com 4 cédulas de R$ 20,00 e uma de R$50,00.
Quantos reais marcela recebeu de troco?
5-Rose tem uma certa quantia no banco. Na segunda-feira ela retirou 125 reais, na
quarta-feira ela depositou 97 reais e na sexta-feira ela retirou 100 reais. Com isso,
ficou com saldo de 562 reais. Quanto ela tinha no início da semana?
6-Paulo fez 12 pães e pretende distribuí-los em caixas. Todas as caixas devem
conter as mesmas quantidades e nem um pão deve sobrar. Quais possibilidades que
ela tem para fazer o que pretende.
7-Um aparelho de som custava, a vista R$ 805,00. Carlinhos preferiu pagar
parcelado em 3 parcelas iguais de R$ 325,00. Quanto reais ele pagou pelo som? E
quanto pagou de acréscimo?
8-Fabio tem um caminhão que transporta no máximo 15000 quilogramas, em uma
viagem ele transportou 14 caixas de 80 quilogramas e 36 caixas de 104
quilogramas. Quantos quilogramas de carga ainda pode ser transportado por esse
caminhão?
9- Algumas espécies ameaçadas em extinção da fauna brasileira.
a) Qual é a classe que possui maior risco de extinção?
b) E a menor?
c) Quantas espécies de aves há a mais do que répteis ameaçados de extinção?
d) Quantos animais estão ameaçados em extinção?
e) Qual é a classe que possui 4 vezes mais aproximadamente na quantidade de
anfíbios ameaçados em extinção?
10-O pipoqueiro José vendeu 102 sacos de pipoca na sexta-feira,121 no sábado e
no domingo 110 sacos.
a) Qual o total de sacos vendidos?
b) Qual foi a média no fim semanal?
c) Se cada saco de pipoca custa R$ 2,50, quanto ele ganhou?
d) Ele teve um gasto de R$ 302,00. Quanto sobrou para José?
11-Nossa escola tem 350 alunos e vai organizar um passeio ao parque
Aquático, alugou 6 ônibus de 38 lugares e 3 ônibus de 40 lugares.
a) Será suficiente para levar todos os alunos?
b) Sobrará ou faltará lugares?
CLASSE QUANTIDADE
ANFIBIOS 18
AVES 162
REPTEIS 20
MAMÌFERO 75
12-Numa colmeia tem 7403 abelhas. Um tempo depois morrem 1456 e nascem
1586 abelhas. Quantas abelhas estão nessa colmeia?
13-Roberto tem 15.000 reais pretende comprar um carro que custa 44.500 reais.
Quantos reais faltam? Ele vai parcelar o restante em 24 parcelas. Qual será o valor
das parcelas?
14-Manoela nasceu no dia 4 de novembro de 2005, sua avó Cleide no dia 15 de
janeiro de 1947. Quantos anos Cleide tinha, quando Manoela nasceu?
15-Lauana fez 26 pontos no jogo de basquete, Beatriz fez o dobro pontos de Luana
e Luiza o quádruplo de pontos de Beatriz. Quantos pontos elas fizeram?
16-Lucas comprou 5 sacos de batatas com 35 kg cada um, e 4 sacos de cebolas
com 25 kg cada um e 3 sacos de cenouras com 15 kg cada um. Qual é o peso total
das compras?
17-Um pacote de fósforo tem 10 caixinhas. Cada caixinha tem 40 palitos. Quantos
palitos há em 5 pacotes?
18-Quantas semanas completas correspondem um período de 91 dias? E em 100
dias há quantas semanas completas? Sobram dias?
19-Eduardo comprou um pacote com 3 canetas que custa 8 reais. Quanto Eduardo
vai gastar na compra de 15 canetas? Pagou com uma cédula de 50 reais. Sobrou
troco?
20-Maria tem 240 moedas para colocar em 4 cofrinhos. Quantas moedas ela deve
colocar em cada cofrinho? Martinha tem o triplo de moedas. Quantas moedas ela
tem?
MÓDULO 6
1-Em um micro-ônibus viajam 3 mulheres.
O número de homens é o número de mulheres
mais 4 e o de crianças é o mesmo que de adultos. Quantas pessoas estão viajando
no micro-ônibus?
2-Em uma sorveteria estão disponíveis cinco sabores de sorvetes (maracujá, flocos,
baunilha, creme) e três sabores de calda (morango, menta e chocolate). Quais as
possibilidades diferentes de combinações para o sorvete?
3-Joaquim tem um caminhão que transporta cana-de-acúcar fez as seguintes
viagens:
a) Segunda-feira: 8,35 toneladas.
b) Terça-feira:0,25 tonelada a mais do que na segunda.
c) Quarta-feira: 4,2 toneladas a menos do que na terça-feira.
d) Quinta-feira: 3,4 toneladas a menos do que na segunda-feira.
e) Sexta-feira: 6,8 toneladas.
Quantas toneladas ao todo esse caminhão transportou?
4-Uma caixa de trufas de chocolate de 1 kg custa R$ 21,00 e uma caixa de trufas de
250 g custa R$ 6,50, responda:
a) que economia se faz ao comprar a caixa com 1 quilo de trufas?
b) quanto pagarei se comprar 4 caixas de trufas de 1 kg?
c) quanto pagarei se comprar 7 caixas de trufas de 250 g?
d) cada caixa de 1 kg contém 20 trufas. Quanto custa cada unidade?
e) se comprar 6 caixas de trufas de 1 kg. Quantos trufas comprarei?
f) cada caixa de trufas de 250 g contém 5 trufas. Quanto custa cada unidade?
h) se forem distribuídas trufas de 6 caixas de 1 kg cada, entre os 20 alunos sala.
Quantas trufas cada aluno irá receber?
5-Mamãe fez com 1 lata de leite condensado, 1 pacote de coco de 100 gramas,1
colher (sopa) de manteiga e uma xícara (chá) de chocolate granulado branco foi
possível fazer 48 beijinhos. Responda:
a) que quantidade de cada ingrediente ela vai precisar para fazer 96 beijinhos?
b) e para fazer 144 beijinhos?
c) e para mamãe fazer 240 beijinhos, quantos pacotes de coco ela vai utilizar?
d) no mercadinho uma caixa de leite condensado custa R$ 3,20. Quanto vou gastar
para fazer duas receitas de beijinhos?
e) mamãe vai fazer duas receitas de beijinhos uma pessoa gasta em média, R$
26,00 e vende por R$ 65,00. Qual o lucro obtido?
f) se ela vender 4 receitas de beijinhos. Qual será o gasto? E o lucro?
6-Mariana comprou um refrigerante por R$ 5,85 reais, dois pacotes de balas a R$
3,65 cada um e três pacotes de salgadinhos a R$ 3,80 cada um. Se ela pagou com
uma nota de 50 reais, qual foi o seu troco?
7-Paulinho saiu de casa para comprar 8 máquinas. O vendedor verificou o preço de
cada máquina e deu um desconto de R$ 200,00 em cada máquina por ser
pagamento a vista. Com isso Paulinho pagou R$ 3800 reais pelas 8 máquinas. Qual
era o preço de cada máquina antes do desconto?
8-Joaquim é jogador de basquete, ele fez o triplo de pontos feitos pelo seu irmão Juca. Os dois juntos marcaram 54 pontos. Quantos pontos Joaquim marcou nessa partida?
9-O sorveteiro Paulo saiu para trabalhar com 5 caixas de picolé com 40 picolés cada uma. De manhã ele vendeu 37 picolés mas a tarde ele vendeu 110 picolés.
a) Quantos picolés ele levava?
b) Quantos picolés ele vendeu?
c) Quantos picolés restaram?
d) Se ele vendeu a R$1,50 cada, quanto Paulo recebeu? 10-Um trem composto de 15 vagões carregam 18 automóveis e 30 motos em cada vagão. Quantos veículos ele transporta no total?
MÓDULO 7
Retomada da avaliação efetuada no
primeiro módulo.
.
4 – ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS
Para a implementação do projeto “Resolução de Problemas: cálculos e
interpretação envolvendo as quatro operações básicas”, serão adotados os
seguintes encaminhamentos para o desenvolvimento das atividades propostas.
Será apresentado aos alunos a Produção Didática-Pedagógica, buscando
despertar o interesse dos alunos, bem como motivá-los para a participação no
projeto. Inicialmente, será oportunizada uma discussão com os alunos sobre como
será realizado a intervenção para que os mesmos tenham noção do que vai ser
trabalhado durante as 32 horas aulas.
As atividades serão desenvolvidas por etapas, as quais denominam-se
“Módulos”, realizadas em grupos, duplas e individualmente para melhor interação e
colaboração no desenvolvimento de cada atividade, objetivando a resolução de
problemas, como meio para se construir e solidificar o conhecimento dos educandos
no que se refere às operações, considerando que os mesmos já tenham
conhecimentos prévios, para que assim leiam, analisem, interpretem, escolham
estratégias, argumentem com os colegas e professores e resolvam as situações
problemas em diferentes contextos.
Duração: 1 aulas
Objetivo: Despertar no aluno o interesse, bem como motivá-los para a participação
no projeto.
Metodologia: A referida apresentação será desenvolvida oralmente aos alunos,
utilizando o banner, apresentarei um relato sobre a produção didática, tais como:
problemáticas, objetivos, procedimentos metodológicos das situações problemas
envolvendo as quatro operações básicas.
Duração: 3 aulas
Objetivo: Aplicar problemas matemáticos em forma de sondagem, para análise dos
conhecimentos matemáticos, em relação a resolução de problemas.
Metodologia: A referida atividade será realizada, como uma avaliação diagnostica, entregue impressa aos alunos para desenvolverem individualmente. Será entregue aos alunos uma lista com dez problemas matemáticos com vários graus de dificuldades. Estes problemas de adição, subtração, multiplicação e divisão, resolvidos sem a minha interferência. Após será corrigidos pela professora e arquivados para análise no final do projeto.
1-Quantos números naturais existem de 25 a 52?
R: 28 números.
2-Meia dúzia de vasos custam R$ 450 reais. Quanto pagará por quatro vasos
desses?
R: 450: 6=75
MÓDULO 2
MÓDULO 1
75x4=300
Pagará R$ 300 reais
3-Para distribuir igualmente 729 pêssegos em 6 caixas. Quantos pêssegos você
colocará em cada caixa? Sobraram pêssegos?
R: 729: 6 = 121
Colocará 121 pêssegos e sobrarão 3 pêssegos.
4-Joãozinho comprou 3 sacos de cimento, que custa R$ 29,00 cada, 2 sacos de cal
de R$ 12,50 cada e uma colher de pedreiro de R$17,80. Quanto ele gastou?
R: 3x29=87
2x12,50=25
1x17,80=17,80
87+25+17,80=129,80
Gastou 129,80 reais
5-A professora Maria quer saber, quantos dias têm de 1° de junho a 31 de julho
incluindo esses dias?
R: 61 dias
6-Paulinho já correu 1350 metros, mas se ele correr outros 780 metros, ele vai
completar um percurso de quantos metros?
R:1350+780=2130
Vai completar um percurso de 2130 metros
7-Joaquim é colecionador de selos, tem 567 selos. Deu 45 para Katia, 39 para Beto
e 27 para Beatriz. Quantos selos ele ficou?
R: 567-45=522
522-27=495
495-27=468
Ele ficou com 468 selos.
8-Laura tem 72 anos, sua neta tem 18 anos. Quantos anos Laura têm a mais do que
sua neta?
R: 72-18=54
Laura tem 54 anos a mais que sua neta.
9-Mamãe deu a seu filho Fábio, 325 reais, pagar as contas: 118 reais de energia
elétrica, 57 reais de telefone e 90 reais de água. Será suficiente para pagar as
contas? Sobrou dinheiro? Quanto?
R:118+57+90=265
325-265=60
Sobrou R$ 60,00
10-Paulinha leu em três horas 87 páginas de seu livro. Mantendo esse ritmo,
quantas páginas ela vai ler em 7 horas?
R: 87:3=29
29x7=203
Vai ler 203 páginas.
11-Maria gasta 45 reais com transporte toda a semana para ir e voltar do trabalho.
Quanto ela gastará em 3 semanas? E em dois meses?
R:45x3=135
45x8=360 Gastará R$ 135,00 em três semanas.
Em dois meses gastará R$ 360,00.
12-Pedro tinha uma casa de 65 metros quadrados. Ele comprou uma casa nova que
tem 3 vezes a área da casa anterior. Quantos metros tem a casa nova de Pedro?
R: 65x3=195 graus de dificuldades.
Tem 195 metros quadrados.
Avaliação: Na primeira atividade proposta de problemas matemáticos será realizada
uma avaliação diagnóstica, contínua e processual, observando a participação dos
alunos e o desenvolvimento das atividades, onde se pretende levantar as
dificuldades dos alunos: interpretação de problemas e no uso adequado das
operações matemáticas. Essa atividade não terá a minha interferência na resolução
dos problemas.
Duração: 5 aulas
Objetivo: Demonstrar aos alunos que os conteúdos de matemáticos podem ser
trabalhados com operações básicas.
Metodologia: Essa atividade será individual, impressa e entregue aos alunos, onde
eles farão uma leitura silenciosa várias vezes, na sequencia, iniciarão a atividade
com objetivo a chegar ao resultado esperado. Após, correção e verificação se todos
conseguiram resolver com uma única operação. Essa terá a participação dos alunos
e professora.
1-Júlio e Claudia colecionam figurinhas. Sabendo que Júlio tem 148 figurinhas e
Claudia tem 163. Determine: Quantas figurinhas eles têm juntos?
R:148+163=311
Eles têm juntos 311 figurinhas.
2-Durante um campeonato de basquete Lucas fez 165 pontos e seu irmão Paulo 109
pontos. Qual foi a diferença de pontos marcados por eles?
R:165-109=56
A diferença foi de 56 pontos.
3-Dona Maria repartiu R$ 480,00 igualmente entre seus 8 netos. Quantos reais ela
deu para cada um?
R: 480:8= 60
Ela deu R$ 60,00 para cada neto.
4-Joana vende bombons e organiza as caixas em 4 fileiras com 6 bombons cada.
Quantos bombons há em cada caixa?
R: 4x6=24
Há 24 bombons em cada caixa.
MÓDULO 3
5-Leda foi ao supermercado levando 2 notas de R$ 100,00. Pagou sua compra e
recebeu R$ 15,50 de troco. Qual foi o valor da compra?
R: 2x100=200
200-15,50=184,50
O valor de sua compra é de R$184,50
6-Em uma granja tem 195 ovos o proprietário quer colocar em caixas com uma
dúzia. Quantas dúzias ele fará? Sobraram ovos?
R: 195:12=16
Ele fará 16 dúzias. Sobrará 3 ovos.
7-Um celular, está sendo vendido na loja Barateira por 4 X R$ 215,00. Qual é o valor
do celular?
R: 4x215=860
O valor do celular e´ R$ 860,00
8-Em uma plantação de café, há 125 ruas com 85 pés. Quantos pés há no total?
R:125x85=10625
Há 10625 pés de café
.
9-Num certo dia, Vinícius, o taxista rodou 176 quilômetros pela manhã e 94
quilômetros pela tarde. Quantos quilômetros ele percorreu nesse dia?
R:176+94=270
Ele percorreu 270 quilômetros.
10-Meu livro tem 216 páginas. Quero ler em 18 dias, lendo o mesmo número de
páginas por dia. Quantas páginas terei que ler por dia?
R: 216:18=12
Terei que ler 12 páginas por dia.
Avaliação: Nesta etapa do módulo, a avaliação será realizada de forma diagnóstica,
contínua e processual, observando a participação dos alunos, o desenvolvimento
das atividades, o modo como o aluno interpreta sua resolução para dar a reposta,
seu desempenho, conhecimento matemático que utilizou e sua capacidade de
comunicar-se matematicamente, oralmente e analisando o resultado obtido das
situações problemas por escrito individualmente e coletivamente.
Duração: 5 aulas
Objetivo: Desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas.
Metodologia: A atividade será desenvolvida em grupo de 3 alunos para os mesmos
discutir e elaborar estratégias de respostas, respeitando opiniões. Após, será
realizada a correção direcionada pela professora, mas realizada pelos alunos.
1-Os amigos Pedro, Carlos e José precisam atravessar um rio em um barco que
suporta 150 quilos. Pedro pesa 55, Carlos 75 quilos e José 108 quilos. Como eles
fariam a travessia?
R: Pedro e Carlos iniciariam a travessia totalizando 130 kg, Carlos ficaria no outro lado do rio e Pedro
volta, desce do barco e José sobe para fazer a travessia do rio, chega no outro lado desce e sobe
Carlos para ir buscar Pedro no outro lado e ambos atravessam o rio.
2-Vovô João cresceu numa fazenda onde havia 12 pés e um rabo. Quem pode ter
vivido com vovô João? Elaborem 5 hipóteses.
Hipóteses: vovô + vovó +filha+ neto +cachorro.
Vovô +filha + filho + neto +gato.
Vovô + papagaio+ amigo + irmão + irmão + sobrinho.
Vovô + vovó + vaca + neto+ filha.
MÓDULO 4
Vovô + neto + porco + neta + vovó.
3-Eu e mariana temos juntado 6 reais. Quanto dinheiro eu tenho?
Elabore possibilidades.
Eu Mariana
1 + 5
2 + 4
3 + 3
4 + 2
5 + 1
Há 5 possibilidades
4-Silmara é uma lesma quer encontrar seu namorado Bruno, que está em cima do
murro. Ela sobe 50 cm por hora e descansa uma hora, enquanto descansa
escorrega 40 cm. O muro tem 180 cm de altura.
a) Quantas horas ela vai demorar para chegar ao encontro de seu namorado
Bruno?
R: a) Silmara sobe 50 cm por hora e desce 40 cm enquanto descansa, por tanto a cada duas horas
ela sobe 10 cm. Para subir 180 cm vai demorar 27 horas.
5-Num caça tesouro foi distribuída algumas pistas em forma de problemas
matemáticos que culminaram a direção ser seguida.
Onde dorme o leão feroz de 100 kg?
a) O primeiro ½ da palavra NOTA
b) Os primeiros 2/6 da palavra LUANDA
c) Os primeiros 3/7 da palavra GARRAFA
d) Os últimos 3/5 da palavra LEQUE
e) Os primeiros 3/8 da palavra ELEFANTE
f) Os primeiros 3/10 da palavra QUILOMETRO
g) Os 3/3 da palavra SER
R: No lugar que ele quiser.
6-A bibliotecária Isabelly adquiriu livros de matemática, ciências e português. Os
livros de matemática eram três a mais que os de português e, estes, sete a mais que
os de ciências. Qual é a quantidade de livros adquiridos, se os livros de ciências
eram vinte e cinco.
R: Ciências= 25 livros
Português =25 + 7 =32 livros
Matemática =32 + 3 =35 livros
7-A fábrica da Dona Maria possui 2 máquinas que produzem diariamente 450 peças
e 1320 peças. A produção de 10 dias foi vendida em partes iguais, a 5 lojas. Quantas
peças cada loja comprou?
R: 450+1320= 1770
1770x10=17700
17700:5=3540
Cada loja comprou 3540 peças.
8-Paula tem 50 reais em cédulas: a) Quantas notas ela tem? b) Quais são as
possibilidades?
R: 1 cédula de 50 reais
2 cédulas de 20 reais + 1 cédula de 10 reais
10 cédulas de 5 reais
50 cédulas de 1 reais
25 cédulas de 2 reais
4 cédulas de 10 reais + 2 cédulas de 5 reais
3 cédulas de 10 reais + 1 cédula de 20 reais
2 cédulas de 10 reais + 6 cédulas de 5 reais
2 ´cédulas de 20 reais + 2 cédulas de 5 reais
E outras possiblidades.
9-Joana recebeu de salário 2100 reais por mês. Teve alguns gastos extras e lhe
sobraram somente 236 reais. Quanto foram os gastos de Joana?
R:2100-236=1864
Joana gastou R$1864,00
10-Gilmar gosta de ler livros de ficção. Seu livro tem 481 páginas. Ontem ele leu 135
páginas e hoje já leu 88 páginas. Quantas páginas faltam para terminar o livro?
R:135+88=223
481-223=258
Faltam 258 páginas.
Avaliação: Esta etapa da realização dos problemas propostos avaliarei o
desempenho dos alunos quando ao uso adequado da linguagem matemática, ao
desenvolvimento de raciocínio e análise do conhecimento matemático e analisarei o
resultado obtido das situações problemas individualmente.
Duração: 8 aulas
Objetivo: Retomar e ampliar os conhecimentos matemáticos seus significados e
aplicações na resolução de problemas.
Metodologia: Essa atividade será impressa, desenvolvida em duplas de alunos,
compartilhando decisões e respeitando opiniões da dupla. Após o término correção
com a participação dos alunos e professora.
1-O feirante Antônio quer colocar 1250 peras em caixas. Se colocar 5 dezenas de
peras em cada caixa. Quantas caixas são necessárias? E se ele colocar 5 dúzias em
MÓDULO 5
cada caixa. Quantas caixas completas ele vai obter? Quantas peras vão sobrar?
R: 1250: 50 = 25
1250: 60 = 20
Se ele colocar em caixas de 5 dezenas irá 25 caixas.
Se ele colocar em caixas de 5 dúzias irá 20 caixas e sobrará 50 peras.
2-Silvio comprou uma geladeira por R$1281,00. Ele deu de entrada R$ 450,00 e o
restante foi parcelado em 3 prestações de mensais. Qual o valor de cada parcela?
R: 1281 – 450= 831
831:3= 277
O valor de cada parcela é de R$ 277 reais.
3-Joana e sua irmã já fizeram uma viagem até a casa dos seus avós, tanto de
ônibus quanto de carro. De carro geralmente eles gastam 2 horas e 10 minutos, e de
ônibus por 4 horas e 15 minutos. Quantos minutos a mais ela gasta na viagem de
ônibus, quando comparado com ao tempo viajando de carro?
Lembre-se uma hora tem 60 minutos.
R: 2 h e 10 minutos = 130 minutos
4 h e 15 minutos = 255 minutos
255 -130 =125 minutos.
Ela leva 125 minutos a mais na viagem de ônibus.
4-Marcela foi ao supermercado e comprou:
6 creme de leite a R$ 1,35 cada;
1 pacote de ração de 18 kg por R$ 86,70;
2 latas de chocolate em pó a R$ 8,46 cada;
Sabendo que ela pagou a conta com 4 cédulas de R$ 20,00 e uma de R$50,00,
quantos reais marcela recebeu de troco?
R: 6 x 1,35 = 8,10
1 x 86,70= 86,70
2 x 8,46 = 16,92
4x 20=80 + 50=130
130 – 111,72= 18,28
Marcela gastou R$ 111,72 e sobrou de troco R$ 18,28.
5-Rose tem uma quantia em dinheiro no banco. Na segunda-feira ela retirou 125
reais, na quarta-feira ela depositou 97 reais e na sexta-feira ela retirou 100 reais.
Com isso, ficou com saldo de 562 reais. Quanto ela tinha no início da semana?
R: 125 +100= 225 retirou
225- 97 =128
562 +128= 690
Ela tinha no início da semana R$ 690,00
6-Ivone fez 12 pães e pretende distribuí-los em caixas. Todas as caixas devem
conter as mesmas quantidades e nem um pão deve sobrar. Quais possibilidades que
ela tem para fazer o que pretende.
R: 1 caixa com 12 pães,
2 caixas com 6 pães,
3 caixas com 4 pães,
4 caixas com 3 pães,
6 caixas com 1 pão.
7-Um aparelho de som custava, a vista R$ 805,00. Carlinhos preferiu pagar
parcelado em 3 parcelas iguais de R$ 325,00. Quanto reais ele pagou pelo som? E
quanto pagou de acréscimo?
R: 3 x 325 = 957
957 – 805=152
Pagou pelo R$ 957,00 pelo som.
Ele pagou R$ 152 reais de acréscimo.
8-Fabio tem um caminhão que transporta no máximo 15000 quilogramas, em uma
viagem ele transportou 14 caixas de 80 quilogramas e 36 caixas de 104
quilogramas. Quantos quilogramas de carga ainda pode ser transportado por esse
caminhão?
R: 14 x 80 = 1120
36 x 104 = 3744
3744+ 1120 = 4864
15000 – 4864= 10136
Fábio ainda poderá transportar 10136 quilogramas de carga.
9- Algumas espécies ameaçadas em extinção da fauna brasileira.
CLASSE QUANTIDADE
ANFIBIOS 18
AVES 162
REPTEIS 20
MANÍFEROS 75
a) Qual é a classe que possui maior risco de extinção?
b) E a menor?
c) Quantas espécies de aves há a mais do que répteis ameaçados de extinção?
d) Quantos animais estão ameaçados em extinção?
e) Qual é a classe que possui 4 vezes mais aproximadamente na quantidade de
anfíbios ameaçados em extinção?
R: a) As aves,
b) anfíbios
c) 172 -18= 154
d) 275 animais
e) Os mamíferos.
10-O pipoqueiro José vendeu 102 sacos de pipoca na sexta-feira,121sacos no
sábado e no domingo 110 sacos.
a) Qual o total de sacos vendidos?
b) Qual foi a média no fim semanal?
c) Se cada saco de pipoca custa R$ 2,50, quanto ele ganhou?
d) Ele teve um gasto de R$ 302,00. Quanto sobrou para José?
R: a) 102 + 121 + 110 = 333 sacos vendidos,
b) 333: 3= 111 média da semana,
c) 333 x 2,50 = 832,50
d) 832,50 -302,00= 530,50.
11-Nossa escola tem 350 alunos e vai organizar um passeio ao parque
aquático e alugou 6 ônibus de 38 e 3 ônibus de 40 lugares.
a) Será suficiente para levar todos os alunos?
b) Sobrará ou faltará lugares?
R: 6x38=228
3x40=120
350-348=2
a- Sim
b- Sobrará 2 lugares.
12-Numa colmeia tem 7403 abelhas. Um tempo depois morrem 1456 e nascem
1586 abelhas. Quantas abelhas estão nessa colmeia?
R:7403 -1456= 5947
5947+1586=7533
Estão nessa colmeia 7533 abelhas.
13-Roberto tem 15.000 reais pretende comprar um carro que custa 44.500 reais.
Quantos reais faltam? Ele vai parcelar o restante em 24 parcelas. Qual será o valor
das parcelas?
R: 44.500-15.000=29500
29500:24=1229
Faltam 29500 reais
O valor da parcela será de R$1229,00
14-Manoela nasceu no dia 4 de novembro de 2005, sua avó Cleide no dia 15 de
janeiro de 1947. Quantos anos Cleide tinha quando Manoela nasceu?
R: 2005-1947=58
Cleide tinha 58 anos.
15-Lauana fez 26 pontos no jogo de basquete, Beatriz fez o dobro pontos de Luana
e Luiza o quádruplo de pontos de Beatriz. Quantos pontos elas fizeram?
R: 26 pontos de Luana
26x2=52 de Beatriz
52x4=208 de Beatriz
Total 286 pontos.
16-Lucas comprou 5 sacos de batatas com 35 kg cada um, e 4 sacos de cebolas
com 25 kg cada um e 3 sacos de cenouras com 15 kg cada um. Qual é o peso total
das compras?
R: 5x35=175
4x25=100
3x15=45
O peso total é de 320 kg.
17-Um pacote de fósforo tem 10 caixinhas. Cada caixinha tem 40 palitos. Quantos
palitos há em 5 pacotes?
R:10x40=400
400x5= 2000
Há 2000 palitos em cinco pacotes.
18-Quantas semanas completas correspondem um período de 91 dias? E em 100
dias há quantas semanas completas? Sobram dias?
R: 91:7=13
100:7=14
Sobram 2 dias.
19-Eduardo comprou um pacote com 3 canetas que custa 8 reais. Quanto Eduardo
vai gastar na compra de 15 canetas? Pagou com uma cédula de 50 reais. Sobrou
troco?
R: 5x8=48
50-48=2
Sobrou 2 reais
20-Maria tem 240 moedas para colocar em 4 cofrinhos. Quantas moedas ela deve
colocar em cada cofrinho? Martinha tem o triplo de moedas. Quantas moedas ela
tem?
R: 240:4=60
Vai colocar 60 moedas
240x3=720
Ela tem 720 moedas
Avaliação: Nesta etapa da realização deste módulo, farei uma avaliação diagnóstica
dos alunos seu desempenho nas etapas da realização das atividades, conhecimento
matemático e analisarei o resultado obtido das situações problemas das duplas.
Duração: 8 aulas Objetivo: Incentivar o aluno a ler várias vezes, com atenção e interpretar os
MÓDULO 6
enunciados dos problemas para que consiga responder às questões propostas. Metodologia: Essa atividade será realizada individualmente copiada no caderno, com o recurso data show, com auxílio da professora se necessário for. Após será realizada a correção pela professora e a participação dos alunos. 1-Em um micro-ônibus viajam 3 mulheres. O número de homens é o número de mulheres mais 4 e o de crianças é o mesmo que de adultos. Quantas pessoas estão viajando no micro-ônibus? R: 3 mulheres 7 homens 10 crianças 20 pessoas
2-Em uma sorveteria estão disponíveis quatro sabores de sorvetes (maracujá, flocos, baunilha, creme ) e três sabores de calda (morango, menta e chocolate). Quais as possibilidades diferentes de combinações para o sorvete? R: sabores calda Maracujá morango Maracujá menta Maracujá chocolate Flocos morango Flocos menta Flocos chocolate Baunilha morango Baunilha menta Baunilha chocolate Creme morango Creme menta Creme chocolate. São 12 as possibilidades.
3-Joaquim tem um caminhão que transporta cana-de-acúcar fez as seguintes viagens: segunda-feira: 8,35 toneladas, terça-feira:0,25 tonelada a mais do que na segunda. quarta-feira: 4,2 toneladas a menos do que na terça-feira. quinta-feira: 3,4 toneladas a menos do que na segunda-feira. sexta-feira: 6,8 toneladas. Quantas toneladas ao todo o caminhão de seu José transportou? R: segunda-feira 8,35 toneladas terça-feira 8,25 + 0,25 = 8,5 toneladas. quarta-feira 8,5 – 4,2 = 4,3 toneladas. quinta-feira 8,35 – 3,4 = 4,95 toneladas. sexta-feira 6,8 toneladas. Ele transportou 32,9 toneladas.
4-Uma caixa de trufas de chocolate de 1 kg custa R$ 21,00 e uma caixa de trufas de 250 g custa R$ 6,50, responda: a) que economia se faz ao comprar a caixa com 1 quilo de trufas?
b) quanto pagarei se comprar 4 caixas de trufas de 1 kg? c) quanto pagarei se comprar 7 caixas de trufas de 250 g? d) cada caixa de 1 kg contém 20 trufas. Quanto custa cada unidade? e) se comprar 6 caixas de trufas de 1 kg. Quantos trufas comprarei? f) cada caixa de trufas de 250 g contém 5 trufas. Quanto custa cada unidade? g) se forem distribuídas trufas de 6 caixas de 1 kg cada, entre os 20 alunos sala. Quantas trufas cada aluno irá receber? R: a)4 caixas de 250 gramas custam (4x6,50) R$ 26,00 e uma de um quilo custa R$ 21,00 a economia é de R$ 5,00. b)4x 21,00= 84,00 c)7x6,50= 45,50 d)21,00:20= 1,05 custa R$ 1,05 e) 6x20= 120 trufas f) 6,50 :5= 1,3 custa R$ 1,30 g)6x20=120:20=6 trufas cada aluno.
5-Mamãe fez com 1 lata de leite condensado, 1 pacote de coco de 100 gramas,1 colher (sopa) de manteiga e 1 xícara (chá) de chocolate granulado branco é possível fazer 48 beijinhos. a) que quantidade de cada ingrediente ela vai precisar para fazer 96 beijinhos? b) e para fazer 144 beijinhos? c) e para mamãe fazer 240 beijinhos, quantos pacotes de coco ela vai utilizar? d) no mercadinho uma caixa de leite condensado custa 3 reais e 90 centavos. Quanto vou gastar para fazer duas receitas de beijinhos? e) mamãe vai fazer duas receitas de beijinhos uma pessoa gasta em média, R$ 26,0 e vende por R$ 65,00. Qual o lucro obtido? f) se ela vender 4 receitas de beijinhos. Qual será o gasto? E o lucro? R: a) vai precisar de: 2 latas de leite condensado, 2 pacotes de coco, 2 colheres de manteiga, 2 xícaras (chá) de chocolate granulado branco. b)Será necessário :3 latas de leite condensado, 3 pacotes de coco, 3 colheres de manteiga e 2 xícaras (chá) de chocolate granulado branco. c) 5 pacotes de coco. d)3,90 x 2= 7,80, vou gastar R$7,80 e)65,00 – 26,80= 38,20, o lucro obtido é de R$ 38,20. f)4x 26,80=107,20 4x 65,00=260,00 O gasto será de R$ 107,20 ela receberá R$ 260,00. O lucro será de 152,80.
6-Mariana comprou um refrigerante a R$ 5,85 reais, dois pacotes de balas a R$ 3,65 cada um e três pacotes de salgadinhos a R$ 3,80 cada um. Se ela pagou com uma nota de 50 reais, qual foi o seu troco? R: 1x5,85=5,85 2x5,85=11,70 3x3,80=11,40 Gastou 28,95 Pagou 50,00 Troco foi de R$ 21,05
7-Paulinho saiu de casa para comprar 8 máquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e deu um desconto de R$ 200,00 em cada máquina por ser pagamento a vista. Com isso Paulinho pagou R$ 3800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada máquina antes do desconto?
R: 3800:8=475 475 + 200= 675 O valor da máquina era R$ 675 reais.
8-Joaquim é jogador de basquete, ele fez o triplo de pontos feitos pelo seu irmão Juca. Os dois juntos marcaram 54 pontos. Quantos pontos Joaquim marcou nessa partida? R: 54:3=18 Juca marcou 18 pontos e Joaquim 36 pontos. ‘ 9-O sorveteiro Paulo saiu para trabalhar com 5 caixas de picolé com 40 picolés cada uma. De manhã ele vendeu 37 picolés mas a tarde ele vendeu 110 picolés. a) Quantos picolés ele levava? b) Quantos picolés ele vendeu? c) Quantos restou? d) Se ele vendeu a R$1,50 cada, quanto Paulo recebeu? R: a)5x40=200 b)110+37=147 c)200-147=53 d)147x1.50=220,50 Recebeu R$220,50.
10-Um trem composto de 15 vagões, carregam 18 automóveis e 30 motos em cada vagão. Quantos veículos ele transporta no total? R: 18+30=48 48x15=720 Transporta 720 veículos.
Avaliação: Neste módulo farei uma avaliação diagnóstica e continua, analisando o interesse com que o aluno desenvolve as atividades matemáticas proposta, avaliarei a persistência nas dificuldades encontradas nas situações problemas. Avaliarei o processo que adotou ou a solução que encontrou para as situações problemas.
Duração: 2 aulas Objetivo: verificar os resultados obtidos nos problemas efetuados no primeiro dia. Metodologia: os problemas resolvidos no primeiro dia do projeto serão devolvidos para os alunos para retomarmos os problemas matemáticos, para análise de erros e acertos com os alunos
MÓDULO 7
MÓDULO 7
Avaliação: Nesta etapa serão avaliados, os acertos e os erros e o progresso de cada aluno valorizando, a evolução, participação e a aprendizagem. 4-REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS Ana L. B. et al. Coleção novo bem-me-quer- 2° ed.São Paulo: Editora do Brasil, 2011. BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini. 6° ano-8°edição, São Paulo: Moderna,2015. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, 1998. DANTE L.R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Átic,2005 DANTE L.R. Projeto Teláris: ensino fundamental, 6°ano- 2° ed. -São Paulo: Ática, 2015. GAY, M. R. G. (Org) et al. Projeto Araribá. - 4° ed.- São Paulo: Moderna,2014 SILVEIRA, Ênio. Matemática Compreensão e Prática.6°ano- 3° ed.-São Paulo: Moderna,2015. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica. Curitiba, 2008. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático.2.ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. SILVEIRA, Ênio. Matemática Compreensão e Prática.6°ano- 3° ed.-São Paulo: Moderna,2015. SOFTWARE UTILIZADO NA CONSTRUÇÃO DOS DESENHOS As figuras contidas nesse material foram desenvolvidas com o auxílio do software – Libre Office Draw – disponível em https://pt-br.libreoffice.org/. Acesso em: novembro de 2016.