1 fisiologia e biomecÂnica da atividade motora – avaliaÇÃo e reabilitaÇÃo modelos...
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FISIOLOGIA E BIOMECÂNICA DA ATIVIDADE MOTORA – AVALIAÇÃO E
REABILITAÇÃO
Modelos Matemáticos de Avaliação
Dr. Luciano Luporini MenegaldoE-mail [email protected]
Agrupamento de Sistemas de ControleDivisão de Mecânica e Eletricidade
Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo - IPT
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Tópicos a serem abordados:
1) O que é um modelo2) Tipos de modelos matemáticos
em sistemas biomecânicos3) Pesquisa em modelagem e
simulação de sistemas músculo-esqueléticos: um exemplo
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1) Modelos matemáticos
O que é um modelo?
‣ Uma representação intelectual de um sistema real
Exemplos de modelos: Representação dos átomos na química Leis de Newton Lei dos gases perfeitos Fisiopatologia
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Um bom modelo: Funciona? Até que funciona, na
maior parte dos casos.É um conhecimento
verdadeiro? É. Não é mentira.É um conhecimento sempre
aperfeiçoável? Sem dúvida.
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Modelo Matemático É um tipo de modelo em que:
1) Propõe-se um sistema físico equivalente ao sistema real
2) Do sistema físico equivalente se estabelecem equações capazes de descrever o comportamento desse sistema
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Exemplos:
1) Modelos da mecânica
respiratória2) Modelos da contração
muscular3) Modelos de carregamento de
ossos
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Multiplicidade de modelos:
Sistemas reais admitem múltiplos modelos
Modelos são bons ou ruins para fins específicos
Exemplo: modelos de corpos rígidos para controle de movimento e para análise de tensões em ossos.
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O que se pode fazer com um modelo?Por que fazer modelos?
– quantificar relações e comportamentos
– projetar intervenções cirúrgicas
– projetar tratamentos fisioterápicos (transferência de calor, exercícios etc.)
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– projetar tratamentos farmacológicos (quimioterapia, tratamentos de distúrbios neurológicos etc.)
– projetar dispositivos tecnológicos (respiradores artificiais, próteses anatômicas e neurais, órgãos artificiais, trajes etc.)
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Tipos de modelos em sistemas biomecânicos
• Modelos estáticos– Modelos de distribuição de forças– Modelos de elementos finitos
• Modelos cinemáticos– Modelos para laboratório de marcha
(cálculo de ângulos articulares em função das coordenadas dos marcadores
– Modelos geométricos da anatomia
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• Modelos dinâmicos– Dinâmica direta e dinâmica inversa– Cálculo de momentos articulares
• Modelos lineares e não-lineares• Modelos da mecânica muscular
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Modelos estáticos
• Modelos de distribuição de forças
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Modelos de elementos finitos
Geração da malha
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Carregamentoseção transversal da tíbia
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Análisede tensões
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Modelos cinemáticos
Modelos para laboratório de marcha (cálculo de ângulos articulares em função
das coordenadas dos marcadores
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Modelos geométricos e antropométricos
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Modelos dinâmicos• Dinâmica direta e dinâmica
inversa• Cálculo de momentos articulares • Modelos lineares e não-lineares
• Modelos da mecânica muscular
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2a. Parte: Pesquisa em modelagem de sistemas
biomecânicos
Biomecânica e controle da postura humana
Objetivo:• Calcular sinais de excitação neuro-
muscular• capazes de levantar o corpo
humano desde uma posição semi-agachada até a postura ereta
• minimizando uma função de custo
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Com que utilidade?
• Pesquisas básicas em teoria de controle motor
• Estimar o efeito biomecânico e motor de procedimentos cirúrgicos
• Determinar as estratégias ótimas de controle motor que deveriam ser empregadas pelo SNC depois de uma cirurgia, e sugerir procedimentos de fisioterapia
• Determinar padrões ótimos de ativação para Estimulação Elétrica Funcional (FES)
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Modelo biomecânico
a) Sistema de múltiplos corpos rígidos
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b) Modelo geométrico do membro inferior
Modelo de domínio público desenvolvido por Scott Delp (Univ. Stanford), utilizado no SIMM (Musculographics Inc.), com 40 músculos e 5 articulações
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Articulação Características
Quadril Junta esférica com três graus de liberdade (Delp et al., 1990)
Joelho Junta plana de um grau de liberdade, baseada em Yamaguchi e Zajac (1989). Leva em conta o ponto de contato variável da articulação tíbio-
femoral, a cinemática patelo-femoral e o efeito do aumento do braço de momento do tendão do
quadríceps (Delp et al., 1990) Tornozelo, subtalar e metatarso-falangeal
Modeladas como juntas tipo pino (com um grau de liberdade), com eixos localizados e orientados segundo Inman (1976) com pequenas alterações na orientação da articulação metatarso-falangeal
(Delp et al., 1990)
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Referenciais posicionados e dimensionados segundo acidentes anatômicos
Transformações cinemáticas: p / referencial inercial no quadril, as coordenadas das origens e inserções musculares são expressas através de uma seqüência de transformações (3 rots., 3 desloc. p/ cada articulação)
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Funções cinemáticas
Exemplo: deslocamento dx da tíbia em função do ângulo de flexão do joelho
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0-6
-4
-2
0
2
4
6x 10
-3
â ngulo do joelho
dx,
re
f. tib
ial
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–Parâmetros antropométricos e coordenadas de origens e inserções determinados a partir de vários cadáveres
• Calculo dos torques musculares
Fr
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– Relação entre as forças musculares e os torques articulares
– Comprimento do atuador músculo-tendíneo calculado como distância entre origem e inserção considerando os pontos de contorno
n
2
1
n33231
n22221
n11211
F
F
F
rrr
rrr
rrr
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Ajuste de curvas de regressão múltipla para os braços de momento e comprimento dos atuadores
- músculos agrupados segundo sua dependência das mesmas coordenadas generalizadas
Grupos n. de coord.generalizadas
Músculos
1 3 gmed1, gmed3, gmin1, gmin3, addlong, tfl2 1 gmed2, gmin2,3 3 semimem, semiten, bifemlh, sar, gra4 1 bifemsh, vasint, vaslat, ligpat5 2 adbrev, amag1, pect, gmax1,6 1 gmax2, gmax37 2 iliacus, psoas,8 1 quadfem, gem,9 2 peri10 2 rf11 2 medgas, latgas12 1 sol13 2 tibpost, tibiant, perbrev, perlong, pertert14 3 flexdig, flexhal, extdig, exthal
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– Geração automática em Matlab dos arquivos de entrada para o SIMM: 20 pontos para cada amplitude de movimento por coordenada generalizada (para 3 coordenadas, 8000 pontos)
– Ajuste de curvas por mínimos quadrados
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Equações de regressão propostas:
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Seleção das equações com mínimo erro
Musculo LMT r1 r2 r3
gmed1 2 2 2 2gmed2 1 1 x xgmed3 2 2 1 2gmin1 2 2 2 1gmin2 1 1 x xgmin3 2 2 1 1semimem 2 1 2 1semiten 2 1 2 1bifemlh 1 1 2 1bifemsh 1 1 x xsar 1 1 2 1addlong 2 2 1 1addbrev 4 4 1 xamag1 4 4 1 xamag2 4 4 1 xamag3 4 4 4 xtfl 2 2 2 2pect 4 4 4 x
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Comprimento do rectus femoris. Real (branco); ajustada (cinza)
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Braço de momento do rectus femoris (em relação ao quadri)
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c) Modelo da mecânica muscular
Kpe: elemento elástico paraleloB: amortecimentoC: elemento contrátilkT: rigidez do tendãoLT: comprimento do tendãoLST: comprimento do tendãorelaxado: ângulo de empenamento
cosv~v~k~
F~
.)eq.a1( MMTTT
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Cálculo da rigidez no tendãoTk~
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Rigidez normalizada do tendão:
~
~,2
~,
~kE
L
GPa
MPa L LT
T
MsT
sT
sT
0
1 1
32
1 37 5
37
Cálculo de
• relações f - l e v - l
Mv~
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Hipérbole de Hill:
*F~
F~
F~
F~
cos TCEDEPE
lembrando que
~ ~*F
a
v
a
MeM
1
4
1
4
5
16
~ ~v veM M
~~
~*
*v
a aF
F aeM
M
M
2
4
~~
~va fl aF
F afleM
M
M
2
4
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Isolando as forças nos elemento contrátil ( ), de rigidez em paralelo e de amortecimento
e substituindo em (*), calcula-se através da solução de uma eq. algébrica de
2o. grau
é imposto pelo movimento
MF~
Mv~
MTv~
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2a. equação: dinâmica da ativação
onde Tact=1/(k1+k2) e Tdeac=1/k2.
)kuk)(au(dtda 21
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Equações dinâmicas
d) Equações dinâmicas
,...)F,L~
,k~
,F~
,L~
,a(gF
,...)F,L~
,k~
,F~
,L~
,a(gF,...)F,L
~,k
~,F
~,L
~,a(gF
)a,u(fa
)a,u(fa
)a,u(fa
)x,x,x(
x
x
x
)]x,x,x(C[
x
x
x
rrr
rrr
rrr
]D[)x,x,x(M
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
M0
Ts
TTMTnn
Tn
M0
Ts
TTMT22
T2
M0
Ts
TTMT11
T1
nnnn
2222
1111
32126
25
24
321
n27
1n7
n7
n33231
n22221
n112111
321
6
5
4
n27
8
7
6
5
4
3
2
1
g
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2) Problema de controle ótimo
- Malha aberta / malha fechada
- Controle ótimo
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Controle da postura em malha aberta utilizando controle ótimo
Objetivo: levar o modelo proposto de uma condição inicial do agachamento até a postura ereta, minimizando uma função de custo
Os controles obtidos correspondem às excitações de cada músculo ao longo do tempo de simulação
Principal vantagem do controle ótimo: solução do problema da redundância de atuadores
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O C P
b
a
oox]b,a[),u(
dt)u,x,t(l))b(x,(g),u(fminnm
2,L
]b,a[t
)a(x
)u,x,t(hx
e q u a ç õ e s d i n â m i c a s
c o n d i ç õ e s i n i c i a i s
m,...,1j),t(u)t(u)t(u jmax
jjmin v í n c . d e c o n t r o l e
eiei ,0))b(x,(g qv í n c u l o s d e d e s i g u a l d a d e
eeee ,0))b(x,(g qv í n c u l o s d e i g u a l d a d e
x ( t ) é n x 1 , u ( t ) é m x 1 , l e g s ã o e s c a l a r e s
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Solução do Problema de controle ótimo
Utilização de Algoritmos de controle ótimo baseados na Teoria das aproximações consistentes (RIOTS)
Diversos problemas numéricos precisaram ser resolvidos
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6. Alguns resultados
Modelo com 10 atuadores musculares não-lineares
Hipóteses simplificadoras:
1. Contração isométrica
2. Relação força x comprimento constante
3. Seleção de 10 grupos musculares, agrupando os músculos de função e morfologia semelhantes, eliminando músculos com r muito pequeno
Modelo com 10 atuadores musculares não-lineares e braço de momento fixo
Hipóteses simplificadoras: Contração isométrica LMT e rMT constantes, tomados na posição
anatômica Relação força x comprimento constante Mesmos parâmetros para a dinâmica da ativação
em todos os músculos• Seleção de 10 grupos musculares, agrupando os
músculos de função e morfologia semelhantes, eliminando músculos com r muito pequeno
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Testes com tf=0.4 segundos
-Testes com tempos acrescido (aumento de 30% no tempo final, no máximo)-Introdução da metodologia da gravidade variável
Constatações feitas com esse modelo
-Necessidade de escolha criteriosa das tolerâncias de otimização e violação de vínculos-Determinação do método e do nível de refinamento da malha de discretização mais adequados, bem como da ordem das splines-Diminuição da função de custo com o aumento do tempo final
1. Resultados finais
-Modelo: 10 músculos não-lineares e braços de momento variáveis
Resultados com tf = 0.4s
-Gravidade fixa-Verificação de uma solução para um mínimo local com elevados valores da função de custo quando os vínculos de controle eram impostos depois dos vínculos terminais-Impondo progressivamente os vínculos de controle e depois os terminais, foram obtidos os resultados abaixo:
M ú s c u l o g r u p o s M0L L S T M
0F r 1 M0F r 2 M
0F r 3 M0F MTL
g m e d 1 1 0 . 0 5 3 5 8 . 0 0 . 0 7 8 0 5 4 6 - 6 . 8 2 5 0 . 1 2g m e d 2 1 0 . 0 8 4 5 0 . 0 0 . 0 5 3 0 3 8 2 - 8 . 5 9 5 0 . 1 3g m e d 3 1 0 . 0 6 4 3 1 9 . 0 0 . 0 5 3 0 4 3 5 - 1 0 . 8 7 5 0 . 1 1g m 1 0 . 0 6 8 1 9 . 9 3 4 4 0 . 0 5 9 5 1 3 6 3 - 2 6 . 2 9 5 0 . 1 1 9 1s e m i m e m 2 0 . 0 8 0 0 1 5 . 0 0 . 3 5 9 0 1 0 3 0 - 5 6 . 6 5 - 4 1 . 2 0 0 . 4 2s e m i t e n 2 0 . 2 0 1 0 5 . 0 0 . 2 6 2 0 3 2 8 - 2 1 . 3 2 - 1 3 . 7 8 0 . 4 7b i f e m l h 2 0 . 1 0 9 0 0 . 0 0 . 3 4 1 0 7 1 7 - 4 6 . 6 0 5 - 3 9 . 4 3 5 0 . 4 5g m 2 0 . 1 1 0 8 7 . 5 0 2 7 0 . 3 3 6 3 2 0 7 5 - 1 2 4 . 5 8 - 9 4 . 4 1 5 0 . 4 3 9 8b i f e m s h 3 0 . 1 7 3 0 2 3 . 0 0 . 1 0 0 0 4 0 2 - 2 0 . 1 0 0 . 2 1g m 3 0 . 1 7 3 0 2 3 . 0 0 . 1 0 0 0 4 0 2 - 2 0 . 1 0 0 . 2 1g m a x 1 4 0 . 1 4 2 0 5 . 0 0 . 1 2 5 0 3 8 2 - 1 5 . 2 8 0 . 2 0g m a x 2 4 0 . 1 4 7 0 0 . 0 0 . 1 2 7 0 5 4 6 - 2 7 . 3 0 0 . 2 1g m a x 3 4 0 . 1 4 4 0 5 . 0 0 . 1 4 5 0 3 6 8 - 2 5 . 7 6 0 . 2 4g m 4 0 . 1 4 4 8 3 . 0 0 2 6 0 . 1 3 3 3 1 2 9 6 - 6 8 . 3 4 0 . 2 1 9 1i l ia c u s 5 0 . 1 0 0 0 7 . 0 0 . 0 9 0 0 4 2 9 1 5 . 4 4 0 . 2 0p s o a s 5 0 . 1 0 4 0 8 . 0 0 . 1 3 0 0 3 7 1 1 2 . 6 1 0 . 2 6g m 5 0 . 1 0 1 8 7 . 4 4 9 6 0 . 1 0 8 0 8 0 0 2 8 . 0 5 0 . 2 2 7 0r f 6 0 . 0 8 4 0 5 . 0 0 . 3 4 6 0 7 7 9 3 6 . 6 1 2 2 . 9 8 0 . 4 5g m 6 0 . 0 8 4 0 5 . 0 0 . 3 4 6 0 7 7 9 3 6 . 6 1 2 2 . 9 8 0 . 4 5v a s m e d 7 0 . 0 8 9 0 5 . 0 0 . 1 2 6 0 1 2 9 4 4 0 . 8 9 0 . 2 3v a s i n t 7 0 . 0 8 7 0 3 . 0 0 . 1 3 6 0 1 3 6 5 4 0 . 9 5 0 . 2 5v a s l a t 7 0 . 0 8 4 0 5 . 0 0 . 1 5 7 0 1 8 7 1 5 7 . 0 6 0 . 2 6g m 7 0 . 0 8 5 7 4 . 3 7 8 8 0 . 1 4 0 7 4 5 3 0 1 3 9 . 9 0 0 . 2 4 6 4m e d g a s 8 0 . 0 4 5 0 1 7 . 0 0 . 4 0 8 0 1 1 1 3 - 1 6 . 6 9 - 4 3 . 9 6 0 . 4 1l a tg a s 8 0 . 0 6 4 0 8 . 0 0 . 3 8 5 0 4 8 8 - 6 . 1 0 - 1 9 . 7 6 0 . 4 1g m 8 0 . 0 5 0 7 1 4 . 3 0 9 7 0 . 4 0 1 1 1 6 0 1 - 2 2 . 7 9 - 6 3 . 7 2 0 . 4 1s o l 9 0 . 0 3 0 0 2 5 . 0 0 . 2 8 6 0 2 8 3 9 - 1 0 9 . 0 2 0 . 3 0t i b p o s t 9 0 . 0 3 1 0 1 2 . 0 0 . 3 1 0 0 1 2 7 0 - 1 2 . 7 0 0 . 3 5g m 9 0 . 0 3 0 1 2 3 . 6 4 3 6 0 . 2 8 8 5 4 1 0 9 - 1 2 1 . 7 2 0 . 3 0 5 2t i b a n t 1 0 0 . 0 9 8 0 5 . 0 0 . 2 2 3 0 6 0 3 2 5 . 6 9 0 . 3 0p e r l o n g 1 0 0 . 0 4 9 0 1 0 . 0 0 . 3 4 5 0 7 5 4 6 . 0 3 0 . 4 0e x t d i g 1 0 0 . 1 0 2 0 8 . 0 0 . 3 4 5 0 3 4 1 1 3 . 6 4 0 . 4 4e x t h a l 1 0 0 . 1 1 1 0 6 . 0 0 . 3 0 5 0 1 0 8 4 . 5 4 0 . 4 0g m 1 0 0 . 1 0 0 6 6 . 0 3 6 2 0 . 2 6 4 9 1 0 5 2 4 3 . 8 7 0 . 3 5 3 9
49
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-3
-2
-1
0
1
2
3trajetória resp13-12-3
x, x
p (
rad
)
t(s)
perna coxa tronco vel. perna vel. coxa vel. tronco
50
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1controle ótimo resp13-12-3
u(t
)
t(s)
gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh
51
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7ativações resp13-12-3
a(t
)
t(s)
gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh
52
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
500
1000
1500
2000
2500forças resp13-12-3
F(N
)
t(s)
gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh
53
54
Resultados com tf = 1.0s e gravidade variável
- Gravidade: 2 m/s2 4 m/s2 6 m/s2 8 m/s2
9 m/s2 9.81 m/s2
- Tempo total de 1 s de simulação: +- 30 dias de CPU e 490 MB RAM Pentium 600 MHz
55
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2trajetória resp8-1-1
x, x
p (
rad
)
t(s)
perna coxa tronco vel. perna vel. coxa vel. tronco
56
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5controle ótimo resp8-1-1
u(t
)
t(s)
gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh
57
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5ativações resp8-1-1
a(t
)
t(s)
gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh
58
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
500
1000
1500
2000
2500forças resp8-1-1
F(N
)
t(s)
gmed sm,st,bflh bfsh gmax ilipsoas rf vas gas sol,tip ta,pl,exd,exh
59
60
-Padrões de excitação semelhantes ao caso anterior
-Níveis de u(t), a(t) e F(t) mais baixos
-Velocidades máximas inferiores
-Queda no início do movimento mais pronunciada
-Oscilação maior do tronco
61
Trabalhos futuros
1. Novas funções de custo como, por exemplo, a maximização da altura do centro de massa.
2. Realizar estudos do movimento de levantar de uma cadeira e da marcha
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3. Introduzir no modelo biomecânico expressões de momento passivo gerado por ligamentos do joelho
4. Formulação de protocolos para levantamento de parâmetros antropométricos individuais
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3) Projetos em andamento
1. Comprovação experimental dos resultados através de laboratório de marcha e análise de padrões EMG (Temático FAPESP / IOT)
2. Nova versão do RIOTS: CAOS (Consistent Approximations Optimal control Solver)