1 FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título: A tecnologia educacional como instrumento didático para aprendizagem do Sistema de Numeração Decimal e Operações Fundamentais

Autor: Tânia Regina Moreschi

Disciplina/Área (ingresso no PDE):

Matemática

Escola de implementação do Projeto e sua localização:

Escola Estadual do Campo Marechal Deodoro da Fonseca – Ens. Fundamental localizada no distrito de Sede Progresso – Verê/PR.

Município da Escola: Verê

Núcleo Regional de Educação: Francisco Beltrão

Professor Orientador: Amarildo de Vicente

Instituição de Ensino Superior: Unioeste

Relação Interdisciplinar: O trabalho será realizado com alunos do 6º ano do ensino fundamental

Resumo:

A presente produção didático-pedagógica tem por objetivo elaborar atividades matemáticas utilizando as tendências metodológicas Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas para minimizar as dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos no 6º ano do Ensino Fundamental sobre o Sistema de Numeração Decimal e as Operações Fundamentais. Inicialmente será utilizado a História da Matemática para a compreensão do surgimento do SND e suas regras. Após isso, serão utilizados os Programas Jclic e BrOffice Calc e a calculadora como instrumentos didáticos que ajudam os alunos a pensarem nas ideias envolvidas nas operações fundamentais. Os jogos serão utilizados para reforçar e/ou introduzir essas ideias.

Palavras-chave: Operações fundamentais; sistema de numeração decimal; algoritmos.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público Alvo: 6º ano Ensino Fundamental

8

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

TÂNIA REGINA MORESCHI

9

VERÊ – PR 2012

UNIVERSIDADE DO OESTE DO PARANÁ – UNIOESTE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

CASCAVEL – PARANÁ

A TECNOLOGIA EDUCACIONAL COMO INSTRUMENTO DIDÁTICO PARA

APRENDIZAGEM DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E OPERAÇÕES

FUNDAMENTAIS

Unidade Didática para a Escola Estadual do Campo Marechal Deodoro da Fonseca – Ens. Fundamental, realizada pela professora Tânia Regina Moreschi, como requisito previsto pelo programa PDE – 2012/2013. Orientador: Prof. Dr. Amarildo de Vicente

Verê – PR

2012

1 FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título: A tecnologia educacional como instrumento didático para aprendizagem do Sistema de Numeração Decimal e Operações Fundamentais

Autor: Tânia Regina Moreschi

Disciplina/Área (ingresso no PDE):

Matemática

Escola de implementação do Projeto e sua localização:

Escola Estadual do Campo Marechal Deodoro da Fonseca – Ens. Fundamental localizada no distrito de Sede Progresso – Verê/PR.

Município da Escola: Verê

Núcleo Regional de Educação: Francisco Beltrão

Professor Orientador: Amarildo de Vicente

Instituição de Ensino Superior: Unioeste

Relação Interdisciplinar: O trabalho será realizado com alunos do 6º ano do ensino fundamental

Resumo:

A presente produção didático-pedagógica tem por objetivo elaborar atividades matemáticas utilizando as tendências metodológicas Resolução de Problemas e Mídias Tecnológicas para minimizar as dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos no 6º ano do Ensino Fundamental sobre o Sistema de Numeração Decimal e as Operações Fundamentais. Inicialmente será utilizado a História da Matemática para a compreensão do surgimento do SND e suas regras. Após isso, serão utilizados os Programas Jclic e BrOffice Calc e a calculadora como instrumentos didáticos que ajudam os alunos a pensarem nas ideias envolvidas nas operações fundamentais. Os jogos serão utilizados para reforçar e/ou introduzir essas ideias.

Palavras-chave: Operações fundamentais; sistema de numeração decimal; algoritmos.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público Alvo: 6º ano Ensino Fundamental

2 APRESENTAÇÃO

A presente atividade é parte integrante do Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE, para o qual se faz necessária à elaboração de uma produção

didático-pedagógica relativa ao objeto de estudo. Por exigência do Programa, é

imprescindível estar relacionada com o Projeto de Intervenção Pedagógica na

Escola, conforme a disciplina de Ingresso, sendo acompanhada pelo Professor

Orientador.

Essa produção didático-pedagógica está sendo elaborada com a intenção de

utilizá-la como material didático, enquanto estratégia metodológica, pela professora

PDE em sua implementação na escola, e, depois, disponibilizar aos demais

professores da Rede Estadual de Ensino.

A aplicação da Intervenção Pedagógica acontecerá em uma turma de 6º ano

do Ensino Fundamental na Escola Estadual do Campo Marechal Deodoro da

Fonseca, de Verê – PR. A referida turma foi escolhida para realizar essa atividade

devido à percepção da dificuldade que os alunos apresentam na aprendizagem dos

conceitos matemáticos, desde a compreensão do Sistema de Numeração Decimal,

suas propriedades e as operações fundamentais, leitura e compreensão de

problemas e explicitação de suas soluções.

Assim, são urgentes e necessárias propostas alternativas para superar as

carências fundamentais dos conhecimentos básicos matemáticos. O trabalho será

realizado de fevereiro a junho de 2013, totalizando 32 horas entre planejamento e a

realização das atividades propostas junto aos alunos, podendo sofrer alterações

mediante o ritmo de acompanhamento apresentado pelos alunos.

A opção por trabalhar uma unidade didática ocorreu em função do tema do

estudo e pelas atividades utilizadas contemplarem o público-alvo da implementação.

Essa unidade didática tem como finalidade auxiliar o trabalho dos professores em

seu dia a dia na sala de aula, pois considera temas de relevância, podendo ser

aplicado de diversas formas, favorecendo a participação e, principalmente, a

aprendizagem dos alunos. Apresenta, inicialmente, a história do Sistema de

Numeração Decimal, suas propriedades e as operações fundamentais. Em seguida,

faz a articulação das tendências metodológicas Resolução de Problemas e Mídias

4

Tecnológicas nas atividades matemáticas como possibilidades para a

implementação do Projeto na Escola, a fim de minimizar as dificuldades de

aprendizagem.

3 MATERIAL DIDÁTICO

3.1 Explorando o Sistema de Numeração Decimal

O sistema de numeração decimal foi inventado pelos antigos hindus e foi

aperfeiçoado e divulgado pelos árabes na Europa. Os símbolos usados no sistema

indo-arábico são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e 0, sendo que este último algarismo

representa a ausência, o vazio.

O sistema apresenta as seguintes características:

Possui dez símbolos chamados de dígitos ou algarismos.

São agrupados de dez em dez, sendo chamado de sistema de

numeração decimal.

Tem valor posicional, pois cada número à esquerda tem valor

posicional 10 vezes maior do que o da sua direita.

É aditivo, porque se obtêm o valor numérico pela soma dos valores

posicionais de cada algarismo.

É multiplicativo, pois o algarismo é multiplicado pelo valor da posição

ocupada.

O zero tem a função de conservar posição vazia no número.

Para compreender e usar adequadamente o sistema de numeração decimal

é necessário conhecer esses princípios. Isso não é simples, mas, no dia a dia,

encontram-se situações em que a leitura, escrita e interpretação de números são

primordiais para compreensão do mundo. Quando se inicia o período escolar de

qualquer criança, elas passam a ter contato com estas regras, mas nem sempre

conseguem entendê-las. Por isso, estes conhecimentos precisam ser explorados e

ampliados no decorrer do desenvolvimento escolar de cada aluno.

Nesta Produção Didático-Pedagógica, o Sistema de Numeração Decimal

(SND) será explorado por meio de atividades elaboradas no Programa Jclic, que é

uma ferramenta para criação de atividades didáticas, nas quais o professor cria suas

atividades baseando-se em pré-formatos como quebra-cabeças, jogos da memória,

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de completar palavras, de relacionar palavras e figuras, e outros, inserindo seu

próprio conteúdo. É possível criar sequência de atividades com a possibilidade de

configuração de ordem, tempo, contagem de erros e produção de relatório. Ainda há

um jogo para afirmar o valor posicional. As atividades serão realizadas para a

discussão e compreensão do SND, bem como perceber que a Matemática é uma

construção humana.

1ª atividade - Ler o questionamento sobre a invenção dos números.

Observando o texto acima, comente com seus colegas o que você já sabe

sobre o Sistema de Numeração Decimal e faça suas anotações.

2ª atividade - Assistir a um vídeo em forma de telejornal que discute a

história da criação dos números e suas diferentes maneiras de registro. Leia a

mensagem do quadro e clique sobre o mesmo para assistir ao vídeo.

Após assistir, responda aos seguintes questionamentos em duplas:

1- Como os povos antigos registravam suas contagens?

2- Como e por que os números foram criados?

3- Como você registraria uma pequena quantidade de objetos sem utilizar

os números que temos hoje?

7

3ª atividade - Assistir a segunda parte do vídeo em forma de telejornal que

explica a utilidade dos números e define o que são bases numéricas. Novamente

clique sobre a imagem para assistir o vídeo.

Após assistir, converse com seu colega e registre as opiniões sobre:

1- De que forma utilizamos os números naturais?

2- O que são bases numéricas? Exemplifique onde elas aparecem e como

são importantes em nosso dia a dia.

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O professor terá a função de estimular os alunos para que dialoguem sobre

o vídeo e representem suas estratégias de resolução das situações apresentadas. A

partir destas soluções, o professor poderá instigá-los a refletir como representar

quantidades maiores, por exemplo, 146 objetos. É necessário esclarecer que a

correspondência um a um não consegue fazer este registro. Por isso a necessidade

de criação de um sistema de numeração. Este sistema é parecido com o que é

utilizado hoje para contar, calcular, etc. Realizar o diálogo e apresentar as soluções

encontradas. No Laboratório de Informática, utilize os sítios para conhecer um pouco

mais da História dos Números:

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm

http://educar.sc.usp.br/matematica/let1.htm.

4ª atividade - Clique sobre cada quadro para conhecer um pouco mais

sobre o Sistema de Numeração Decimal. Nos dois primeiros quadros será ouvido o

áudio “Matemática ao pé do ouvido”, que apresenta situações que favorecem o

estudo da história dos números e a criação do número zero, bem como os conceitos

de base, sistema posicional e da função do zero. O áudio é composto por duas

partes de cinco minutos cada. É um programa que apresenta a Matemática como

parte do cotidiano e as pessoas fazem perguntas para professores esclarecendo

dúvidas sobre suas aplicações.

No terceiro quadro será feita a observação da figura que mostra a

representação dos números por várias civilizações e serão discutidas as

características do Sistema de Numeração Decimal.

O último quadro apresenta um infográfico que trabalha o ditado de números

e, a partir disso, discute o significado numérico e escrita numérica em SND.

9

A partir desta sequência realizada na atividade quatro, responda em duplas:

1- Que números você observa em seu dia a dia?

2- Quais símbolos são usados para representar os números naturais?

3- Cada número possui um valor conforme o lugar que ele ocupa na

escrita numérica. Explique esta afirmação.

4- Por que nosso SND é prático?

5- Podemos perceber que em nosso dia a dia usamos os números para

muitas coisas. Uma delas é a contagem. Identifique outras finalidades dos números

exemplificando cada uma delas.

6- Qual o significado da base numérica?

7- Conseguiu entender as características do SND? Explique cada uma

delas.

8- Existem formas diferentes de escrever um mesmo número?

9- O significado numérico de um número é igual ou maior de sua escrita

numérica?

Após este trabalho em duplas, será realizado um seminário para

apresentação e troca de experiências, sobre os conceitos discutidos. O professor

10

será o mediador entre as respostas dos alunos e seu processo de construção do

conhecimento.

5ª atividade - Sequência dos números. Organize o quebra-cabeça para

montar a tabela da sequência dos números naturais até 100.

Após montar, responda as seguintes questões:

1- Como posso encontrar o número seis, sabendo-se que eu conheço o

seu anterior?

2- Qualquer número pode ser decomposto através da soma de dois

números que os precedem?

3- De quantas formas diferentes pode-se obter o número 56, fazendo-se

somas de dois algarismos? E de três algarismos?

4- Existem unidades de valores diferentes no SND, que somadas formam

uma quantia única?

6ª atividade - Conheça o material dourado. Para isso, clique sobre cada

figura e observe a explicação.

11

7ª atividade - “Jogo das Trocas”.

O jogo das trocas tem por objetivo desenvolver o significado de unidade,

dezena, centena e milhar. Será usado para o jogo um dado, fichas de quatro cores

com os números 1, 10, 100 e 1000.

Os alunos farão grupos de quatro pessoas e cada grupo deverá ter 20 fichas

de cada cor para cada aluno. O primeiro aluno joga o dado e retira o número de

fichas que representam as unidades. Os outros colegas fazem o mesmo. Quando

um aluno tiver 10 fichas, fará a troca por uma ficha que represente uma dezena e,

assim, sucessivamente.

Deste modo, ao fazer trocas, o jogo tem como objetivo:

a) criar condições para o desenvolvimento de um sistema de numeração

posicional e decodificação do resultado da operação de agrupamento segundo

regras.

b) Auxiliar os alunos na construção dos conhecimentos acerca das bases de

um sistema de numeração, de modo a ajudá-lo a entender a base dez do sistema.

c) Perceber que os números podem ser agrupados formando 'grupos',

verificando que cada dez unidades formam um 'grupo' de uma dezena, que cada dez

dezenas constituem-se um "grupo" de uma centena e assim por diante, configurando

a base do sistema de numeração.

12

Adaptado de http://luapoiopedagogico.blogspot.com.br/2009/09/jogo-das-

trocas.html. Acesso em 21/10/2012.

8ª atividade - Relacionar os valores representados com o material dourado

e suas respectivas escritas: escrita numérica, por extenso e decomposta. Esta

atividade servirá de diagnóstico sobre o aprendizado dos alunos sobre SND.

Nesta sequência, a atividade é de resposta escrita. Por isso, você deve ler e

responder o que é solicitado em cada quadro. Assim, quando você responde

corretamente o quadro da pergunta é anulado. Boa sorte.

9ª atividade - Ligue cada algarismo ao seu valor posicional.

13

10ª atividade: ligue os pares: número e sua decomposição.

Ao trabalhar estas atividades, reconhecem-se as regras do Sistema de

Numeração Decimal. O uso da tecnologia ajuda o aluno a ser desafiado, a pensar

sobre a situação e validar suas hipóteses. Os números estão presentes na vida das

pessoas, sendo preciso analisar seus contextos e lógicas para que se possa lhes dar

significação.

Ser numeralizado requer familiaridade com o mundo dos números, pensar matematicamente em situações diversas, empregando sistemas eficientes de representação e compreendendo as regras lógicas que regem os conceitos matemáticos inseridos nessas situações (BRITO, 2010, p. 85).

14

3.2 Explorando as operações: adição e subtração

Nesta etapa será apresentada a exploração das operações de adição e

subtração envolvendo o uso da calculadora em sala de aula. Esta servirá de um

importante recurso didático na busca de padrões, teste de hipóteses e na motivação

para as discussões fundamentais das operações envolvidas.

Borba e Penteado (2005) sugerem que a introdução das tecnologias em sala

de aula exige novos papéis a serem desempenhados pelo aluno e professor. Alunos

podem explorar conceitos e construir conhecimento com apoio do professor ou

individualmente, a partir do uso do computador e da calculadora. Esta organização

reflete novas maneiras de aprendizagem. A exploração de padrões em operações

realizadas na calculadora também pode auxiliar os alunos a compreender o Sistema

de Numeração Decimal. Estas atividades possuem referência em Descovi (2012) e

Motta (2008), que apresentam sugestões de como trabalhar o uso da calculadora em

sala de aula.

1ª atividade - Explore a calculadora. Investigue e discuta com seus colegas:

a) Você utiliza a calculadora no seu dia a dia? Comente.

b) Na realização de atividades com a calculadora, ela lhe informa qual

operação realizar? Como você sabe qual realizar? Alguma vez ela já fez cálculos

errados?

c) Quantas teclas existem na sua calculadora?

d) Localize nas teclas:

Os algarismos de 0 a 9

Os sinais das operações: +, -, x, ÷.

Qual a tecla que liga a máquina?

Qual a tecla que apaga o que está no visor?

Qual a tecla que desliga a máquina?

15

O que representam as teclas =, √, %.

E as teclas RM, M+, M-, o que significam?

Esta atividade permite conhecer as ferramentas disponíveis na calculadora,

facilitando, assim, seu processo de utilização.

2ª Atividade - Registre os resultados obtidos na calculadora para as

operações que seguem.

1003 + 1 1003 + 10 1003 +100 1003 +1000

9999 + 1 9999 + 10 9999 + 100 9999 + 1000

Ao realizar esta atividade, pretende-se verificar se os resultados estão

corretos para observar os padrões existentes. O essencial é perceber o padrão

existente ao se adicionar uma unidade, uma dezena, uma centena e uma unidade de

milhar e não verificar se os alunos são capazes de realizar corretamente os

algoritmos da operação solicitada.

3ª Atividade - Problemas de contagem

Faça sua calculadora contar de 5 até 35, de 2 em 2, pressionando as teclas:

5 + 2 = = =......

Quantas vezes você pressionou a tecla = ?

Verifique na calculadora x 2 + 5 = 35

Faça sua calculadora contar de 9 até 54, de 3 em 3, apertando as seguintes

teclas:

9 + 3 = = =....

Quantas vezes você apertou a tecla =?

Verifique na calculadora x 3 + 9 = 54

Nº vezes que apertou

=

Nº vezes que apertou

=

16

Faça sua calculadora contar de 16 até 96, de 5 em 5, pressionando as

seguintes teclas:

16 + 5 + = = =...

Quantas vezes você apertou a tecla =?

Verifique na calculadora x 5 + 16 = 96

Acione as teclas indicadas, observe e registre o que ocorre:

7 + = = 6 + = = = =

7 - = = = = = = = 5 - =

Este trabalho poderá ser realizado em grupo para facilitar as discussões e os

registros solicitados. Os alunos deverão ser questionados sobre suas conclusões a

partir da observação dos vários resultados encontrados.

4ª Atividade - Propriedades da Adição e Subtração

a) Em uma calculadora, registrou-se o número 3769. O que devemos

fazer para encontrar nessa calculadora o número 4125, sem apagar o número 3769?

Realize o menor número de manipulações possível. Escreva todos os passos

seguidos.

b) Se você troca a ordem das parcelas de uma soma, esta não se altera.

Verifique:

352 + 467 = ______ e 467 + 352 = ______.

Isto vale para a subtração? Verifique:

458 - 237 = _____ e 237 - 458 = ______.

c) Quando temos uma expressão com três ou mais números, precisamos

escolher a ordem com a qual iremos realizar as operações. Essa escolha interfere

no resultado?

27 + 45 + 58 452 - 345 - 34

(27 + 45 primeiro) Resultado final: ___ (452 - 345 primeiro) Resultado final:_

Nº vezes que apertou

=

17

(45 + 58 primeiro) Resultado final: ___ (345 - 34 primeiro) Resultado final: __

d) Pense em três números quaisquer e adicione a soma dos dois primeiros

com o terceiro. A seguir, adicione o primeiro com a soma dos dois últimos. O que

você observou? Faça o mesmo usando a subtração.

e) Pense em um número qualquer e adicione esse número com zero. A

seguir, calcule a soma do zero com o número pensado. Compare o resultado com o

número pensado. O que você observou? Esse fato sempre vai ocorrer quando o

número natural zero for uma das parcelas da adição? E se você subtrair o número

pensado do zero, o que vai ocorrer?

f) Encontre um número que adicionado a 125 dê 438. É possível subtrair 125

de 438?

Esta atividade tem por objetivo explorar as propriedades da adição e

subtração. Discuti-las leva o aluno a reconhecer e aplicar as propriedades,

possibilitando a construção e análise de estratégias que auxiliam a consolidação do

significado das operações.

5ª Atividade - Encontre uma maneira de registrar o número 63 no visor da

calculadora sem apertar as teclas 6 e 3.

a) Escreva os passos que você utilizou para resolver a questão.

b) Agora encontre uma maneira de registrar o número 271 sem apertar as

teclas 2, 7 e 1. Escreva os passos que você utilizou para resolver o problema.

Ao manipular a calculadora, o aluno elabora estratégias de resolução da

situação-problema e trabalha as operações de adição e subtração.

18

6ª Atividade - Em uma calculadora, apenas as teclas 4, 6, +, - e = estão

funcionando. Através do uso exclusivo destas cinco teclas, obtenha todos os

números de 1 a 20 como resultados de cálculos viáveis na calculadora dada.

Além de usar a calculadora, há o desenvolvimento do cálculo mental,

tomada de decisão em que números utilizarem para fazer as operações e encontrar

os resultados.

7ª Atividade - No quadrado mágico a seguir, a soma dos números no

sentido horizontal, vertical e na diagonal é sempre 1 495. Use a calculadora para

determinar os números das casas em branco. Depois registre as operações em seu

caderno.

7

761

1

1007

2

223

8

884

Ao trabalhar esta atividade, os alunos desenvolvem a noção de estimativa,

operações inversas e o uso dos algoritmos no registro.

8ª Atividade - Use a calculadora para descobrir:

a) Quanto devo somar a 127 para obter 200?

b) Quanto devo somar a 1356 para obter 2000?

c) Quanto devo somar a 265 para obter 3000?.

d) Quanto devo somar a 3335 para obter 40000?

19

e) Quanto devo somar a 3000000 para obter 5000000?

f) Quanto devo somar a 1956 para obter 3000?

g) Quanto devo subtrair de 1000 para obter 672?

h) Quanto devo subtrair de 5600 para obter 3258?

i) Quanto devo subtrair de 500 para obter 463?

j) Quanto devo subtrair de 50 para obter 36?

Esta atividade visa ampliar a experiência dos alunos com as operações de

adição e subtração, com problemas envolvendo o campo aditivo, trabalhando com

resultados variados. Para isso, eles usarão uma calculadora para testar hipóteses e

verificar se as estratégias e estimativas estão corretas. É importante conhecer o

conceito de operação inversa.

9ª Atividade - Organize uma tabela e registre:

a) Cinco adições que tenham cujo resultado seja 1300.

b) Cinco adições que tenham cujo resultado seja 10.000.

c) Cinco subtrações cujos resultados sejam 235.

d) Cinco subtrações cujos resultados sejam 6750.

e) Cinco adições com três parcelas cujo resultado seja 3670.

Ao desenvolver esta atividade, o aluno utilizará a calculadora para testar

valores até chegar ao resultado indicado. Também será necessário conhecer os

algoritmos das operações e sua nomenclatura para efetivar o trabalho.

10ª Atividade - Observe as instruções do quadro, realize os cálculos

mentalmente e descubra o que apareceria se você estivesse usando a calculadora.

20

O que devo fazer para... Digitar Aparece no visor

Colocar o nº 16578 na calculadora 1 6 5 7 8 16.578

Retire 3 unidades de milhar

Adicione 5 centenas

Subtraia 125 unidades

Acrescente 30 dezenas

Acrescentar um número e não alterá-lo.

Adaptado do endereço:

www.educacaopublica.rj.gov.br/oficinas/matematica/index.html. Acesso em

17/10/2012.

Agora verifique se você acertou usando a calculadora. Junte-se com um

colega e organize outra sequência de ordens para serem seguidas.

11ª Atividade - Jogo “parou”.

Num/Res. 0 10 150 1200 13400 125600

2 números

3 números

4 números

5 números

21

Formem grupos de 4 colegas e usem uma folha para marcar os resultados conforme

o quadro acima. Além disso, usem calculadora para efetuar as operações de adição

e subtração.

Cada participante deve completar seu quadro com operações de adição e

subtração envolvendo números naturais. A quantidade de números que deve ser

usada em cada operação está indicada na primeira coluna e o resultado que deve

ser obtido na operação está indicado nas colunas seguintes.

Não é permitido repetir números.

Para o jogo começar alguém diz “já” e, para terminar, o primeiro participante

que completar o quadro diz “parou”. Trocam-se as folhas e uma dupla corrige o

quadro do outro. Cada casa certa vale um ponto. Quem fizer mais pontos é o

campeão.

Ex: cálculo com três números: 100 + 200 -150 = 150

12ª Atividade - Jogo dos problemas

Este jogo tem por objetivo trabalhar problemas com as várias ideias de

adição e subtração. Utilize oito pedaços pequenos de papel e numere-os de1 a 8,

para que possam ser sorteados. E o jogador saiba que problema resolver. Jogue

com um colega. As regras são:

É feito um sorteio para ver quem começa o jogo.

O jogador que começar deve tirar um dos papéis numerados e resolver

o problema do número sorteado. Se acertar ganha um ponto. Não é dada a resposta

do problema: os dois jogadores devem decidir se o resultado está certo ou não. Em

caso de dúvida, consultem o professor.

Em um segundo momento, o segundo jogador procede como o

primeiro, e assim sucessivamente.

Ganha o jogo quem tiver mais pontos. Para a resolução dos problemas,

use calculadora e você terá 5 minutos.

Problemas que serão utilizados para o jogo:

22

1) Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566

pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa

empresa?

2) Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas,

empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas a equipe disputou

durante o ano de 2008?

3) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991,

essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o

exterior nesses dois anos?

4) Certa vez ganhei um saco com 150 balas e dei algumas a minhas

colegas. Foram 32 para Lara, 27 para Pietra e 15 para Joana. Com quantas balas eu

fiquei?

5) Imagine que você tenha R$ 7,00 no bolso e que vá a uma lanchonete. A

tabela de preços é a seguinte:

Refrigerante: R$ 3,00 Misto quente: R$ 2,00

Cheeseburger: R$ 3,00 Pão de batata: R$ 1,00

Suco de laranja: R$ 2,00 Pão de queijo: R$ 1,50

Faça uma lista do que você pode pagar se não comprar mais de uma

unidade de cada produto e calcule quanto vai gastar em cada caso.

23

6) Uma livraria recebeu 576 livros de Histórias Infantis. Com isso, o seu

estoque de livros desse gênero passou a ser 916 livros. Quantos livros havia no

estoque?

7) Um trabalhador começou seu primeiro mês de trabalho (com salário de

R$600,00). Determinado a poupar no primeiro mês R$50,00 e, em cada mês

seguinte, R$15,00 a mais. Em quantos meses suas economias ultrapassaram o

dobro de seu salário?

8) Uma lesma deseja sair do fundo do posso com 10 metros de

profundidade. Sabendo que ela sobe dois metros durante o dia e escorrega um

metro durante a noite, quantos dias ela levará para sair do poço?

Retirado do Livro Sala de Apoio à Aprendizagem (SEED, 2005, p. 65).

9) Julia tinha uma certa quantia em dinheiro. Jogou um jogo e ganhou

R$235,00. Agora ela tem R$ 500,00. Quanto dinheiro ela tinha?

10) Renata tinha certa quantia em dinheiro. Deu a sua amiga R$ 495,00.

Renata agora ficou com R$ 754,00. Quanto dinheiro Ela tinha?

11) Calcule a diferença – Considere dois números naturais, cada um deles

com três algarismos diferentes. O maior só tem algarismos pares e o menor só tem

algarismos ímpares. Se a diferença entre eles é a maior possível, qual é essa

diferença?

Retirado do Banco de Questões Olimpíada de Matemática – 2010, p. 1.

24

12) Encontre o número – O número da casa de Júlia tem exatamente três

algarismos cuja soma é 24. Encontre todos os possíveis números da casa de Júlia,

em cada uma das seguintes situações:

a) Os três algarismos são iguais.

b) Apenas dois algarismos são iguais.

c) Os algarismos são todos diferentes.

Retirado do Banco de Questões Olimpíada de Matemática – 2010, p. 4.

13) Pietra tinha R$ 3000,00. Com esse dinheiro pagou uma conta de R$

1256,00. A seguir ganhou R$564,00. Que quantia ela tem agora?

14) Eu e meu irmão ganhamos, juntos, R$ 973,00. Eu ganhei R$498,00.

Quanto ganhei a mais que meu irmão?

15) O saldo da conta bancária de Viviane é R$ 835,00. Ela foi fazer compras

e emitiu três cheques nos seguintes valores: R$ 120,00, R$ 257,00 e R$ 88,00. Qual

é o saldo de Viviane agora?

16) O dono do supermercado do bairro onde moro encomendou 750 kg de

carne de um frigorífico. Na primeira remessa recebeu 225 kg, na segunda, 100 kg e,

na terceira, 300 kg. Quantos quilogramas de café ainda faltam para a encomenda

ficar completa?

O pensar sobre como fizeram e a comparação com outras soluções

encontradas tem tanto ou maior valor que o resultado certo para a aprendizagem.

25

3.3 Explorando as operações de multiplicação e divisão

Ao trabalhar com a multiplicação e divisão pretende-se desenvolver as ideias

associadas aos conceitos, pois é o trabalho intensivo com essas ideias que dará ao

aluno competência de resolver problemas de diferentes maneiras, produzindo

significado para os mesmos. Compreendendo, o aluno não fica dependente do

professor para identificar qual operação que deve ser realizada. Deve-se lembrar

que este processo exige tempo e diversas abordagens.

Nesta sequência se abordarão esses conceitos através do Programa Jclic,

que já foi apresentado anteriormente, e do BrOffice Calc, que é um programa que

utiliza planilhas eletrônicas para calcular, construir tabelas e gráficos. Borba e

Penteado (2005) indicam o uso do computador para ensinar a ler, escrever,

compreender textos, entender gráficos, contar, etc. Ainda serão usados jogos que

ajudam a desenvolver o raciocínio dos alunos, colocando em prática suas próprias

estratégias para resolver um problema. Outro fator importante para o uso do jogo é

sua função social que favorece a cooperação, a desinibição, a liberdade de

questionar.

1ª Atividade - A multiplicação apresenta várias ideias associadas a seu

conceito. Entre elas, a adição de parcelas iguais e a de grade retangular. Realize

esta atividade para relembrar estes conceitos.

26

Esta atividade tem por objetivo explorar duas ideias associadas à

multiplicação: a soma de parcelas iguais e a disposição retangular. Ao desenvolver a

atividade, o aluno compreende as formas de representação de uma multiplicação.

2ª Atividade - É preciso montar um cardápio para uma festa. Pode-se

escolher um entre três tipos de carnes: ave, peixe ou boi. Também há três tipos de

verduras, dentre as quais pode-se escolher uma: alface, repolho ou couve. Use uma

27

tabela para organizar a representação. De quantas maneiras diferentes se pode

fazer o cardápio selecionando um tipo de carne e uma salada?

Nesta atividade, outra ideia da multiplicação se faz presente: o combinatório,

conceito importante, pois se refere no pensar um todo partindo de especificidades e

relaciona todas as possibilidades.

3ª Atividade - Na casa de Lara costumeiramente se toma água durante o

almoço. Para saber quanta água sua família consome, Lara montou uma tabela para

os registros dessa quantidade de um determinado dia, sendo que todos bebem

água. Ajude-a completar a tabela e, em seguida, represente esses dados em um

gráfico. Para isso, utilize o Programa BrOffice Calc.

Número de Pessoas Quantidade de água consumida

à refeição (L)

3 2

6

15

24

30

Para construir o gráfico dessa situação abra o programa, digite a tabela na

planilha, selecione as células onde digitou os dados usando o mouse a partir da

seleção da célula A1. Em seguida, clique em inserir – gráfico – tipo de gráfico –

coluna – elementos do gráfico (título, coordenadas etc.) - concluir.

Ao realizar o que foi proposto, o aluno percebe que a multiplicação também

pode apresentar proporcionalidade e isso fica claro no momento em que o mesmo

constrói o gráfico e analisa as variáveis.

28

4ª Atividade - Jogo “parte e reparte”

Será utilizado para o jogo 1 dado, 15 grãos para cada jogador e 15 cartões

para cada jogador.

Será realizado por dois jogadores.

Objetivo: repartir grãos pelos cartões a partir de um número sorteado.

Regras: cada participante joga o dado em sua vez.

O número sorteado no dado determina o número de grãos que o

jogador colocará em cada um dos cartões. Dependendo do número que sair pode

sobrar grãos e cartões.

O número de pontos obtidos será o número de cartões usados em cada

jogada.

Ganhará a rodada quem usar o maior número de cartões.

Vence o jogo quem tiver o maior número de cartões após três rodadas.

Exemplo: se ao jogar o dado tirar 2, o participante colocará 2 grãos em cada

cartão até não poder mais. A jogada valerá 7 pontos, pois foram usado 7 cartões.

Use uma tabela para registrar os resultados de cada jogada.

29

Rodada Nº de grãos em

cada cartão

Nº de grãos que

restaram

Pontos obtidos (nº

de cartões usados)

1ª

2ª

3ª

Atividade retirada de BORDEAUX, Ana Lúcia et al. Matemática na Vida e

na Escola. 5ª série. Editora do Brasil. 2002, p.84.

Ao jogar, o aluno se familiariza com uma das ideias da divisão: repartir em

partes iguais. Ele divide experimentando, sem medo de errar. Os problemas vão

sendo solucionados à medida que aparecem.

5ª Atividade - Nesta atividade você conhecerá um pouco mais da operação

de divisão e seus significados. Por isso, observe as explicações e desenvolva as

atividades conforme o solicitado.

30

31

Nesta sequência os alunos compreendem as ideias associadas à divisão:

repartir em partes iguais e divisão por cotas (ideia de medida). Para a compreensão

dos conceitos são importantes a leitura e o diálogo.

6ª Atividade - Responda de acordo com o que se pede. Lembre-se dos

nomes de cada número em uma multiplicação e divisão.

Esta atividade objetiva identificar os termos de uma multiplicação e divisão.

Ao operar é necessário conhecer a nomenclatura da operação desejada para que o

uso dos algoritmos seja correto.

7ª Atividade - Jogo do resto

Material: um tabuleiro, um dado e fichas ou peões de cores diferentes.

Nº de participantes: grupos de até cinco pessoas. Os participantes decidem

o critério para início do jogo e todos saem da casa de número 25 (SAÍDA). Cada

jogador, em sua vez, joga o dado e realiza uma divisão, em que:

O dividendo é o número da casa em que está o marcador e o divisor é

o número de pontos obtidos no dado;

32

O número de casas que cada jogador avançará é igual ao resto dessa

divisão.

O jogador que, em sua vez, efetuar um cálculo errado perde a vez de

jogar; ganha o jogo quem atingir primeiramente a casa CHEGADA exatamente, sem

ultrapassá-la. Os cálculos devem ser registrados.

Por exemplo: um jogador está na casa 71 e obtêm três no dado; anda duas

casas (resto 2 na divisão de 71 por 3) e vence o jogo. Se ele está na casa 71 e

obtêm 4, então anda 3 casas assim: 68 – CHEGADA – 68, isto é, vai e volta.

O jogo deve ser jogado nesta cartela:

Após jogar com seus colegas, responda:

1- No começo do jogo, quais os resultados do dado que não permitem ao

jogador avançar?

2- Qual o maior número de casas que um jogador pode andar?

3- Por que na casa “0” (zero) está escrita a palavra “Tchau”?

33

4- Estando em uma casa qualquer, quais os resultados no dado que não

permitem ao jogador avançar?

5- Se o jogador estiver na casa “80”, quais são os números que devem

sair no dado para que ele ganhe o jogo? E se ele estiver na casa “51”?

6- Se no dado sair três, para que números no tabuleiro, o peão não

avança?

7- Quais são os divisores de 35? E os múltiplos de 35?

8- Qual é o número no dado que é divisor de todos os números do

tabuleiro?

9- Uma divisão por seis pode ter resto maior que seis? Por quê?

10- Como faço para determinar o dividendo de qualquer número natural se

conhece o quociente, o divisor e o resto?

Atividade adaptada do endereço:

www.feg.unesp.br/~jrzeni/pesquisa/2007/3Jogos/3Jogos-Zeni.pdf. Acesso em

30/10/2012.

Ao participar do jogo, o aluno discute as possibilidades da divisão, trabalha o

algoritmo da divisão, a ideia de múltiplo e divisor, concluindo a Relação Fundamental

da Divisão: dividendo = divisor x quociente + resto. Tudo isso acontece de forma

prazerosa, pois brincando a criança é incitada a continuar sua atividade e até fazer

mais esforço.

8ª Atividade - Propriedades – Tabela Pitagórica

Utilizando-se da Planilha BrOficce Calc, construa uma tabela obedecendo os

seguintes passos:

1- Abra a planilha eletrônica – Aplicativos - Escritório – BrOffice Calc.

34

2- Posicione o cursor sobre a célula A1, clique com o mouse sobre ela,

pressione a tecla shift e desloque-se desta célula A até a L. Ficou selecionada a

primeira linha. Agora se desloque de L1 até L12. A região ficou selecionada.

3- Usando o Menu formatar – célula - bordas – disposição de linhas –

todas as quatro bordas – linha – estilo – largura – 1,30 – cor – verde – plano de

fundo – amarelo – OK.

4- Selecione a tabela e clique em formatar – coluna – largura – digite 1,26

cm – OK.

5- Digite na célula A1 o sinal da multiplicação e nas outras colunas da 1ª

linha os números de 0 a 10. Faça o mesmo para as linhas da 1ª coluna.

6- Realize as multiplicações de cada uma das colunas pelos números da

1ª linha, preenchendo assim a tabela pitagórica.

7- Altere a cor do fundo dos elementos que dividem a tabela em duas,

onde estão os números: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Para isso selecione

cada célula clicando sobre a mesma e use – formatar – célula – plano de fundo -

vermelha – OK.

8- Selecione a 1ª linha, clicando na 1ª célula e pressione a tecla shift e

desloque até a última coluna da tabela. Após clique em formatar – plano de fundo –

laranja – OK. Faça o mesmo para a 1ª coluna.

9- Selecione a célula A1 clique em formatar – plano de fundo – verde –

OK. Sua tabela pitagórica está pronta.

10- Agora observe a tabela e responda:

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a) As multiplicações por zero e por um são especiais. O que acontece

quando multiplicamos por zero e um? Quem é o elemento neutro na multiplicação?

b) Quando multiplicamos por dois todos os números da primeira linha, o

que observamos? E se multiplicarmos os números por três? E por quatro?

c) O que os resultados das multiplicações por 2, 4, 6, 8 têm em comum?

d) O que você observa nas multiplicações de números ímpares?

e) Nas multiplicações do número 10 pelos números da primeira linha

observa-se uma regularidade. Qual é?

f) O que acontece de especial com os resultados das multiplicações do

número 5 pelos números da primeira linha?

g) Na tabela quais multiplicações chegam aos seguintes resultados: 18,

24, 30, 32 e 36? Essas multiplicações são comutativas?

h) Como posso encontrar o resultado de 8 X 6 se não lembro deste

resultado? E 9 X 5? E 7 X 4?

i) Existe a propriedade distributiva na multiplicação? E na divisão?

j) Em sua calculadora a tecla oito não funciona mais. Como você pode

fazer as multiplicações de 4 X 8 e 6 X 8, sem a utilização dessa tecla?

k) E se você necessitar fazer os cálculos 4 X 7 e 8 X 7 sem usar a tecla

7?

36

l) De que forma posso multiplicar 4 x 5 x 7? É possível fazê-la de

diferentes formas?

m) Para saber mais como construir a tabela pitagórica assista ao vídeo

Tabuada on line, que mostra as regularidades da mesma. Disponível em:

www.tabuadaonline.com.br/p/videos.html. Acesso em 20/10/21012.

Esta sequência faz a discussão sobre as propriedades da multiplicação e

divisão, bem como estimula o estudo e a compreensão da tabuada. O uso da

tecnologia na construção da tabela motiva a reconhecer o programa e usá-lo em

benefício do aprender.

9ª Atividade – Jogo de memória

Una os pares: as operações e seus respectivos resultados. Use o cálculo

mental para resolver. Caso não consiga use rascunho.

Para encontrar os pares, o aluno faz uso dos algoritmos da multiplicação e

divisão. Neste momento, é importante mostrar que não há um único caminho para

multiplicar e dividir. Usar a História da Matemática para identificar como cada povo

construiu o cálculo.

37

10ª Atividade - Caça-números

Nesta atividade pretende-se rever os algoritmos da multiplicação e divisão.

Por isso, usando rascunho efetue as operações indicadas e depois encontre os

resultados no caça números. Para cada resultado encontrado pinte de uma cor e

confira com seu colega se o que você fez está correto. Em seguida, serão discutidos

os cálculos realizados.

Novamente se trabalha com os algoritmos da multiplicação e divisão. O uso

de atividades diferentes é útil para ensinar o aluno a raciocinar de forma flexível em

diversas situações, com representações diversas, para familiarizá-lo com o mundo

dos números.

Trabalhar de forma diferenciada com as operações não significa, de forma

alguma, que aos alunos não devam ser apresentados os algoritmos tradicionais das

operações. Esse é um conhecimento construído socialmente e representa o aspecto

formal do conhecimento matemático. A aprendizagem das operações acontece de

38

maneira contínua. Por isso, não é trabalho de um momento, e sim trabalho do ensino

ao longo da escolaridade.

A avaliação deste trabalho acontecerá com a aplicação de um questionário

com situações-problemas que exigem para resolução os conhecimentos adquiridos

ao longo do processo. A atuação e envolvimento nas atividades serão alicerces para

verificação do entendimento e construção do conhecimento.

4 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Essa Produção didático-pedagógica apresenta sugestões de atividades

sobre os significados das operações com números naturais e os procedimentos de

cálculo. Pretende-se, com este trabalho, aprimorar o conhecimento sobre o Sistema

de Numeração Decimal e Operações Fundamentais.

Inicialmente, será utilizada a História da Matemática para a compreensão do

surgimento do SND e suas regras. Após, o uso do Programa Jclic servirá de apoio

ao trabalho com as características desse sistema. Na exploração da adição e

subtração será utilizada a calculadora como instrumento didático que ajuda os

alunos a pensarem as ideias envolvidas nestas operações. No trabalho com a

multiplicação e divisão serão usados os Programas Jclic e BrOffice Calc, bem como

jogos para a compreensão das ideias e algoritmos das operações envolvidas.

Durante o tempo todo estará ocorrendo articulação entre Resolução de Problemas e

Mídias Tecnológicas com o objetivo de estimular o fazer e pensar para aprender,

pois segundo as DCE (2008), “os recursos tecnológicos, como o software, a

televisão, as calculadoras, os aplicativos da internet, entre outros, tem favorecido as

experimentações matemáticas e potencializado formas de resolução de problemas”.

Portanto, não se pode ficar alheios aos avanços tecnológicos. É

imprescindível propiciar aos alunos ambientes que lhes garantam não apenas o

contato com as tecnologias, mas formas de pensarem e gerarem conhecimentos, e,

em consequência, criar condições para o surgimento de uma nova cultura

matemática.

Antes de tratar de algoritmos, o aluno vivenciará experiências para a

compreensão do conceito e das ideias dessas operações. Dessa forma, serão

apresentadas variadas situações-problema, nas quais as crianças poderão utilizar

estratégias de resolução, sem preocupação com algoritmos. Em algumas atividades

será necessário o trabalho com os algoritmos usuais e o desenvolvimento de

estratégias pessoais.

Ao utilizar este material didático em sala de aula, o professor terá a função

de mediar a construção do conhecimento, promovendo interações, trabalhando as

dificuldades com diálogo e respeito, despertando a vontade de aprender por meio da

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produção, troca e cooperação. Aluno e professor são parceiros nessa construção

onde a mediação abre caminhos a novas relações dos envolvidos com os materiais,

os companheiros e com o professor.

Esta proposta poderá ser utilizada totalmente ou parcialmente pelos demais

professores da rede conforme a necessidade de cada um. Não é necessário seguir a

sequência que foi elaborada, poderão ser trabalhadas as atividades em que os

alunos apresentam maiores dificuldades.

O importante é analisar os procedimentos empregados pelos alunos,

retomando o processo de pensamento aplicado sobre aquele problema, isto é, é o

pensar sobre o pensado que aluno e professor tem a oportunidade de desenvolver o

pensamento de forma produtiva e significativa.

5 REFERÊNCIAS BILBIOGRÁFICAS

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em 13/08/2012.

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