1 erros de medições

VIM - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de

MetrologiaERROS DE MEDIÇÃO

Prof. Gustavo

ERRO DE MEDIÇÃO: é a diferença entre o valor indicado pelo sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Matematicamente, o erro de medição pode ser calculado de uma forma muito simples pela equação 1.

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1 Erros de Medições

E I VV (Eq. 1)

1.1 CARACTERIZAÇÃO DO ERRO DE MEDIÇÃO O erro de medição está presente cada vez que a indicação do sistema de medição não coincide com o valor verdadeiro do mensurando.

Sendo:E: erro de mediçãoI: indicação do sistema de mediçãoVV: valor verdadeiro do mensurando

• Note que o erro de medição é positivo quando o sistema de medição indica número maior do que deveria.

• Na prática, o erro de medição não é sempre constante, muda frequentemente sob a ação de vários fatores aleatórios como, por exemplo, a ação do operador, as variações das condições ambientais, a passagem do tempo, etc. O erro de medição só ser determinado pela Equação (1) nos casos em que o valor verdadeiro do mensurando é perfeitamente conhecido.

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EXEMPLO 1:A tabela a seguir mostra os resultados de um experimento realizado em uma balança digital. Uma massa conhecida é repetidamente medida pela balança digital. O valor de massa é de (1,000000,00001) kg. Seria esperado que a indicação da balança sempre coincidisse com o valor verdadeiro da massa. Entretanto, a balança indica 1014 g. A balança apresenta um erro de medição positivo, que pode ser calculado pela Equação (4.1):

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N° Indicação1 10142 10153 10174 10125 10156 10187 10148 10159 1016

10 101311 101612 1015

1014 100014

E I VVEE g

Observação:As imperfeições do sistema de medição, as limitações do operador e as influências das condições ambientais são exemplos de fatores que induzem erros de medição. Por melhor que seja a qualidade do sistema de medição, por mais cuidadoso e habilidoso que seja o operador e por mais bem controladas que sejam as condições ambientais, ainda assim, em maior ou menor grau, O ERRO DE MEDIÇÃO ESTARÁ PRESENTE.

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1.2 TIPOS DE ERROS •ERRO SISTEMÁTICO: é a parcela previsível do erro.

•ERRO ALEATÓRIO: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que repetições levem a resultados diferentes. •ERRO GROSSEIRO: O erro grosseiro é, geralmente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do SM. Pode, por exemplo, correr em função de leitura errônea, operação indevida ou dano do sistema de medição. Seu valor é totalmente imprevisível, porém geralmente sua existência é facilmente detectável. Sua aparição pode ser resumida a casos muito esporádicos, desde que o trabalho de medição seja feito com consciência. Seu valor será considerado nulo neste texto.

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• Exatidão: é a capacidade de um sistema funcionar sem erros, tendo sempre um ótimo desempenho. Um sistema que sempre acerta é um sistema com ótima exatidão.

• Precisão: significa “pouca dispersão”, isto é,

capacidade de obter sempre o mesmo resultado quando repetições são efetuadas. Portanto, dizer que um sistema é preciso não significa dizer que sempre acerta, mas apenas que se comporta sempre da mesma forma nas mesmas condições.

Precisão e exatidão são dois parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão não apresenta erros.

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1.3 ERRO SISTEMÁTICO, TENDÊNCIA E CORREÇÃO É possível estimar o erro sistemático de um sistema de medição. Para isso, devem ser efetuadas medições repetitivas de um mensurando cujo valor verdadeiro é bem conhecido. Quanto maior o número de medições repetitivas, melhor será a estimativa do erro sistemático. Esse é calculado por: (2)Sendo:Es: erro sistemático

: média de um número infinito de indicações

VV: valor verdadeiro do mensurando

Es I VV

I

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Na prática não se dispõe de infinitas medições para determinar o erro sistemático de um sistema de medição, porém se um número restrito de medições, geralmente obtidas na calibração do instrumento. Ainda assim, a equação (2) pode ser usada para obter uma estimativa do erro sistemático. Define-se então o parâmetro Tendência, como sendo a estimativa do erro sistemático, obtida a partir de um número finito de medições, ou seja:

Td I VVC Sendo:Td: tendência: média de um número finito de indicaçõesVVC: valor verdadeiro convencional do mensurando

(3)

I

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Na pratica, não se conhece o valor exato do mensurando, mas apenas um valor aproximado. Denomina-se valor verdadeiro convencional uma estimativa do valor verdadeiro do mensurando. A tendência, calculada a partir da diferença entre a média de um número finito de indicações obtidas de medições repetitivas de um mensurando e o seu valor verdadeiro convencional, nunca corresponde exatamente ao valor do erro sistemático. No exemplo da balança, a tendência da balança é calculada pela diferença entre a média da doze indicações e o valor verdadeiro convencional da massa padrão:1015 1000

15TdTd g

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Esse resultado mostra que a balança, em média, indica 15 gramas a mais do que deveria indicar. Em outras palavras, a balança tem uma tendência a indicar 15 grama a mais. Alternativamente o parâmetro correção (C) pode ser usado para exprimir uma estimativa do erro sistemático. A correção é numericamente igual à tendência, porém seu sinal é invertido, isto é: C = - Td = VVC - (4) O termo “correção” lembra a sua utilização típica, quando, normalmente, é adicionado à indicação para “corrigir” os efeitos do erro sistemático. A correção é mais frequentemente utilizada em certificados de calibração.Correção é a constante aditiva que, quando somada a indicação, compensa o erro sistemático de medição.

I

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Calculando o valor da correção para o exemplo da balança, tem-se:C = - Td C - -15 gOu seja, 15 g devem ser subtraídos da indicação para compensar os erros sistemáticos. Ao eliminar a parcela sistemática do erro de medição, adicionando-se a correção às indicações, obtêm-se a indicação corrigida.

Indicação corrigida é a indicação de um sistema de medição após a compensação dos erros sistemáticos.

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1.3 ERRO ALEATÓRIO, INCERTEZA-PADRÃO E REPETITIVIDADE 1.3.1 ERRO ALEATÓRIO O erro aleatório pode ser calculado para cada indicação pela seguinte equação:

Sendo:: erro aleatório da i-ésima indicação: i-ésima indicação: média das indicações

i iEa I I

iEaiI

I

(5)

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Reportando-se ao exemplo 1, a tabela mostra que os erros aleatórios das 12 indicações da balança. Note que não é possível prever qual seria o valor da 13° indicação se esta fosse efetuada. Porem, por observação, nota-se que o erro aleatório das doze medições anteriores está restrito a uma faixa de valores de 3 g. Seria, portanto, razoável esperar para o erro aleatório da 13° indicação um valor qualquer entre -3 e +3g.

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1.3.2 INCERTEZA-PADRÃO

Estimativa da incerteza-padrão de uma distribuição normal associada ao erro de medição é usada para caracterizar quantitativamente a intensidade da componente aleatória do erro de medição. Denomina-se incerteza-padrão o valor do desvio-padrão do erro aleatório de medição. É comumente representada pela letra “u”.

População é o termo que se usa em estatística para descrever o número total de elementos que compõem o universo sobre o qual há interesse em analisar.

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21lim

n

ii

n

i

I I

nσ: desvio padrãoI :i-ésima indicação

I:médias das indicaçõesn:númerode medições repetitivas efetuadas.

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Na prática, não se tem tempo para efetuar infinitas medições repetidas. Uma estimativa do desvio-padrão é obtida pelo desvio-padrão da amostra., calculado a partir de um número finito de medições repetidas do mesmo mensurando por:

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1

n

ii

I I

n

21

1

n

ii

I Iu

n

1n

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1.3.3 REPETITIVIDADE É comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatório através da repetitividade (Re). A repetitividade de um instrumento de medição expressa uma faixa simétrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade estatisticamente definida, se situa o erro aleatório da indicação. Para estimar este parâmetro, é necessário multiplicar o desvio padrão experimental pelo correspondente coeficiente “t” de Student, levando em conta a probabilidade de enquadramento desejada e o número de dados envolvidos.

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onde: Re: repetitividade t : é o coeficiente “t” de Student para 95,45 % de probabilidade e n-1 graus de liberdade.u = incerteza-padrão obtida a partir da amostra com n-1 graus de liberdade.

Re t u

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1 Erros de MediçõesNo exemplo 1 (balança), a incerteza-padrão e o respectivo valor da repetitividade podem ser calculados a partir das 12 indicações disponíveis. Cálculo da incerteza-padrão:

12

2

1

10151,65

12 112 1 11

ii

Iu g

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1 Erros de MediçõesCálculo da repetitividade O coeficiente t de Student é obtido por tabelas.ReRe 2,255 1,65 3,72

t ug

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1 Erros de MediçõesEXERCÍCIOS:1)Para avaliar o desempenho de um voltímetro portátil, uma pilha-padrão de (1,500 0,001) V foi medida repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na Tabela a seguir, todas em volts. Calcule

a) O valor dos erros individuais de cada medição;

b) A tendência e a correção do voltímetro;

c) O erro aleatório.d) A incerteza-padrão e a

repetitividade do voltímetro.e) metro.repetitividade do

volte cada mediçte t de Student aleat

N° Indicação (V)

1 1,580

2 1,602

3 1,595

4 1,570

5 1,590

6 1,605

7 1,584

8 1,592

9 1,598

10 1,581

11 1,600

12 1,590

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1 Erros de Medições1.4 FONTES DE ERROS As imperfeições do sistema de medição são talvez as causas mais evidentes dos erros de medição. São fatores internos ao sistema de medição que, em maior ou menor grau, podem dar origem a erros sistemáticos e/ou aleatórios. O operador, o procedimento de medição, a forma como o mensurando é definido, as condições ambientais do local e o momento em que a medição é realizada são outros fatores que independem do sistema de medição, mas também geram erros. São, portanto fontes de erros. Denomina-se fonte de erros qualquer fator que, agindo sobre o processo de medição, dá origem a erros de medição.

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1 Erros de MediçõesFontes de erros podem ser internas ao sistema de medição ou externas a ele, podem decorrer da interação entre o sistema de medição e o mensurando ou entre o sistema de medição e o operador.

1.4.1 FATORES INTERNOS AO SISTEMA DE MEDIÇÃO. •Nos sistemas de medição mecânicos, erros de geometria as partes e mecanismos são as principais fontes de erros internos. Por limitações tecnológicas e de custos, a qualidade das partes e dos componentes utilizados e o rigor com que são montados e alinhados os mecanismos se afastam do ideal. Com o uso contínuo, as peças mecânicas, expostas a movimentos relativos, tendem a se desgastar, intensificando as folgas e piorando o desempenho do conjunto.

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1 Erros de Medições• Nos sistemas de medição elétricos, as conexões

e propriedades dos componentes eletrônicos, assim como o desempenho dos circuitos, são as maiores fontes de erros internos. As não-idealidades dos circuitos eletrônicos geral erros de medição.

• O próprio principio de funcionamento do sistema de medição já pode dar origem a erros de medição.

27

1 Erros de Medições4.4.2 FATORES EXTERNOS AO SISTEMA DE MEDIÇÃO. •O ambiente no qual o sistema de medição está inserido pode influenciar o seu comportamento.

•A presença de vibrações mecânicas e as variações de temperatura podem provocar erros de medições expressivos nos sistemas de medição mecânicos.

•A presença de fortes campos eletro magnéticos, flutuações da tensão e variações na frequência da rede elétrica e da temperatura são fatores que podem afetar o comportamento dos sistemas de medição elétricos.

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1 Erros de Medições• Variações de temperatura, umidade do ar e

pressão atmosférica podem induzir erros nos sistemas ópticos de medição com maior ou menor intensidade.

Para obter resultados confiáveis de medições, é

necessário tomar alguns cuidados. A forma mais segura é manter estáveis e controladas as condições ambientais que tem maior influencia sobre o processo de medição. Práticas comuns em laboratórios de medição:

• Uso de salas climatizadas• Fontes de tensão elétrica estabilizadas• Blindagens eletromagnéticas.

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1 Erros de Medições1.4.3 EFEITOS DA TEMPERATURA NA METROLOGIA DIMENSIONAL A quase totalidade dos materiais muda suas dimensões em função da temperatura. Essa propriedade é denominada dilatação térmica. A variação das dimensões lineares é proporcional à variação de temperatura. O fator de proporcionalidade é denominado coeficiente de dilatação térmica, frequentemente representado pela letra grega .

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Sendo:L : variação do comprimento: coeficiente de dilatação térmica do materialL: comprimento inicialT: variação da temperatura.

L L T

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EXEMPLO 1:Uma barra de aço em formato retangular possui as seguintes dimensões: 10mm de largura e 40mm de comprimento, mantida a 20°C. Supondo que, após algum tempo, a temperatura atinja 30°C. Em função da dilatação térmica, quais seriam as novas dimensões dessa peça de aço? (dados: aço=11,5 m.m-1.K-1; 1m=10-6m).

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O erro de medição de comprimentos devido a diferença de temperatura, quando o sistema de medição e a peça são de materiais diferentes com distintos coeficientes de dilatação térmica, pode ser calculado e corrigido. Para tal é necessário conhecer os valores dos coeficientes de dilatação térmica de ambos os materiais e a temperatura em que a medição está sendo efetuada. A tabela em anexo apresenta de forma sintetizada as correções aplicadas em seis casos distintos.

Caso Sistema de medição Peça a ser medida Correção devidoa temperaturamaterial Temp. materia

lTemp.

1 A 20°C A 20°C C=02 A TSM20°C A TP = TSM C=03 A TSM A TSM TP C=A.L. (TSM – TP)4 A 20°C B 20°C C=05 A TSM20°C B TSM = TP C=(A-B).(TSM –20°C). L6 A TSM B TSM TP C=[A. (TSM –20°C)- B.

(TP –20°C)]. L

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EXEMPLO 2:O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrômetro em um ambiente com temperatura de 32°C. Foi encontrado a indicação de 21,427mm.Determine a correção a ser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar o efeito da temperatura. (dados: aço=11,5 m.m-1.K-1 e Al=23,0 m.m-1.K-1; 1m=10-6m)

1 erros de medições

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