f129 aula 1 erros instrumentais e alg. significativos
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F129 F129
Medir Erros nas medidas
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F129
Realizando medidas de
forma cientfica O que medir?
o Medir significa quantificar uma grandeza com relao a algumpadro tomado como unidade;
Uma medida no absolutao O que acontece se eu repetir vrias vezes a mesma medida?o E se outra pessoa fizer a mesma medida?o Se eu usar outro instrumento?o Qual o instrumento mais adequado para realizar uma medida?
Exemplos a seguir mostram esta idia
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F129
Exemplo de aspectos relacionados
medida2 3
O valor medido depende da regio do objetoque medida.o O que acontece se eu realizo medidas em regies
diferentes?o Como expressar o resultado?
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2 3
2
3
Como a preciso do instrumento influenciaa medida realizada?o Qual das duas rguas acima apresenta a maior
preciso?o Por qu?
Exemplo de aspectosrelacionados medida
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Uma medida no absoluta
Irregularidades do objeto podeminfluenciar a medida final.
As caractersticas do instrumento influemna medida.
Mas, o que isso significa?o Medidas experimentais no so absolutas. Sempre existe
uma incerteza no resultado obtido.
o Como expressar essa faixa de confiabilidade? Supondo que exista um valor verdadeiro, que nunca
saberemos qual , como avaliar a qualidade da medidaefetuada?
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F129 Erros grosseiros
Erros causados pelo uso inadequado do instrumento
Mau posicionamento do instrumento
Desconhecimento do funcionamento do instrumento
Caracterstica:
Medidas muito dispersas e distantes do valorreal
Soluo:
Treinamento do operador
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F129 Erros sistemticos
Normalmente so erros associados ao instrumento de medida:
Instrumentos defeituosos No calibrados
Exemplos:
Termmetro marcando sistematicamente 1 oC a mais Cronmetro apressado: marcando 2% a mais (1 s 1,02s)
Por mais cuidado que se tome nas medidas, no possvel eliminar oerro. Mas possvel caracteriza-lo.
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F129 Erros casuais
Erros causados pelas variaes experimentais e/ou de observao
acidentais, causais, aleatrios
parmetros experimentais
Caracterstica:
medidas similares, mas diferentes
igual probabilidade para mais ou para menos
Qual o valor que eu devo considerar e com que incerteza?
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F129 Qual valor utilizar?
Medida 1: 19,3cm
Medida do comprimento de um objeto
Medida 2: 19,1cm
Medida 3: 19,6cm
Precisamos de um nico valor.
Como determinar a melhor estimativa do comprimento doobjeto?
Para isso lanamos mo damdia aritmtica
Melhor estimativa: (Medida 1 + Medida 2 + Medida 3)/3
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F129Mdia
A melhor estimativa para o valor verdadeirox0 dada atravs do valor mdio:
Esta uma estimativa numrica para o valor
verdadeiro (x0), mas apenas esta informao muito pouco.
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F129Por que efetuar um nmero
grande de medidas?
Quanto maior o nmero de medidas mais nos aproximamos
do valor mdio (melhor estimativa para o valor verdadeiro).
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F129 Mdia
Alm da estimativa da grandeza medida x0, fundamental que sejamos capazes deresponder a seguinte questo:
Quo boa esta estimativa?
Em geral, no podemos dizer que o valor que
temos exatamente o valor da grandezamedida.
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Como saber o quo boa nossa mdia?
1 Grupo de Medidas:Medida 1: 19,0 cmMedida 2: 19,8 cmMedida 3: 19,4 cm
Mdia aritmtica: 19,4 cm
2 Grupo de Medidas:Medida 1: 20,9 cmMedida 2: 17,9 cmMedida 3: 19,4 cm
Mdia aritmtica: 19,4 cm
Os dois grupos de medidas so equivalentes?
Quanto menor for a disperso das nossas medidasconsideramos que nossa mdia mais precisa.
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Dados coletados:
15
)32,028,0()32,034,0( 22
1. Mdia: 32,05
30,036,033,028,034,0
x
2. Desvio-padro:
Desvio-padro
A estimativa de feita a partir dos prprios dadosexperimentais:
i yi
1 0,34
2 0,28
3 0,33
4 0,36
5 0,30
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F129 Medida e sua confiabilidade
Quantificar a qualidade da medida. Precisamos indicar uma estimativa de
quo longe o nosso resultado pode estardo valor verdadeiro da grandeza medida.
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Medida e sua confiabilidade
Alm disso, para que a informao fiquecompleta, temos que responder a mais
uma pergunta:
absolutamente seguro que o valorverdadeiro da grandeza esteja nesse
intervalo
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Medida e sua confiabilidade
Para que a informao fique completa:o temos que determinar qual a
probabilidade de que o valor verdadeiroesteja no intervalo de confiana.
Feito isto, o resultado estar completo e
ter alguma utilidade.
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Medida e sua confiabilidade
Vamos interpretar o que significa que uma medida estcentrada em e com desvio padro .
A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre:e de 0,68 (68%).
A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre:
e de 0,95 (95%)
A probabilidade de que uma medida (xi) estar entre:e de 0,99 (99%)
x
x x
2x
2x
2x 2x
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F129 Erro estatstico(desvio padro da mdia)
A mdia dos N dados a melhor estimativa para x0.
A distribuio em torno de , desta mdia, dadapelo erro estatstico (desvio padro da mdia):
x
xestat
=N
resultado =x x
estat
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F129 Diferena entre em
uma estimativa da incerteza de cada medida xi.
o independe do nmero de medidas No depende do instrumento de medidao depende do observador
xestat uma estimativa da incerteza de
o diminui com o crescimento de N
x
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F129 RESUMINDO
mdia:
desvio padro:
erro estatstico:
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e o erro do instrumento?
Note que erro do instrumento no a mesma coisaque erro sistemtico!
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F129 Preciso e Acurcia
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2 3
(2,75+ 0,05) cm
Tenho certeza
Se toda medida tem uma incerteza, comorepresent-la?
Estou em dvida
Incerteza!Em geral, metadeda menor diviso
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Apresentando o resultado de uma
medida com incerteza Se toda medida tem uma incerteza, como
represent-la?o Forma mais comum
(Valor + incerteza) unidade Ex: (24,50 + 0,05) cm
o Forma compacta
Valor(incerteza) unidade Ex: 24,50(5) cm
Incerteza escrita com apenas um algarismo significativo
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O que so algarismos significativos?
So algarismos que contribuem para a preciso de um nmero.
Como saber quais algarismos so significativos?
Regras:
Todos os algarismos diferentes de zero so significativos Algarismos nulos (zeros) entre dois algarismos no-nulos so
significativos Zeros direita de outro algarismo significativo so
significativos Zeros esquerda da vrgula no so significativos
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O que so algarismos significativos?
Exemplos:
nmeroquantidade de algarismos
significativos
0,5 1
0,05 1
0,050 2
1,08 3
120,00 5
1,3708x10-3 5
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Como expressar o resultado de umamedida
Adotaremos em F129:
1. A incerteza deve ser escrita com apenas um algarismosignificativo
2. O valor mdio deve ter a mesma quantidade de casasdecimaisque a incerteza
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Alguns exemplos
ERRADO CERTO
5,30 + 0,0572 5,30 + 0,06
124,5 + 2 125 + 2
133 + 47 (1,3 + 0,5) x 102
(45 + 2,6) x 10 (4,5 + 0,3) x 102
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F129Exemplo: 100 medidas do tempo associado a um fenmeno
t=1,235464
testatstico= 0,0234556778s tinstrumental
= 0,01s
t
total= 0,025498s
0,025498)s1,235464( t
tinstrumental
= 0,01s ttotal
= 0,025498sEntretanto:
ttotal
= 0,03s[0-4] arredonda p/baixo
[5-9] arredonda p/cima
0,03)s1,24( t
1,24st1,235464s0,03s tttotal
Histogramas
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F129Histogramas
conjunto de medidas onde o menor valor medido foi A e o maiorB
vamos dividir o intervalo [A,B] em (n-1) partes: = (B - A) / n
vamos contar quantas medidas caem em cada janela deintervalo:
entre A e A+ , A+ e A+ 2 , at B
i yi
1 0,34
2 0,28
3 0,33
4 0,36
5 0,30
Para muitas medidas
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simtrico
0nmero
de medidas
Gaussiana
Para muitas medidas
(x x )2
/22
e
Medida e sua confiabilidade
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F129Medida e sua confiabilidade
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-2 2
x0
68%
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Histograma
Distribuio de freqncias: dividir os dados em intervalos e
verificar o nmero de ocorrncias em cada intervalo
intervalo
o
corrncias Qual o tamanho dos intervalos?
N
xx minmax
Histograma exemplo
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F129 Histograma - exemplo
0,40 0,83 0,98 1,04 1,19
0,60 0,84 0,98 1,05 1,20
0,61 0,87 0,99 1,06 1,21
0,62 0,89 1,00 1,07 1,24
0,63 0,90 1,00 1,10 1,26
0,71 0,91 1,01 1,12 1,28
0,75 0,92 1,02 1,14 1,30
0,79 0,94 1,02 1,14 1,35
0,81 0,97 1,03 1,16 1,45
0,82 0,97 1,03 1,18 1,60
Dados experimentais
60,1max x
40,0min x
50N
17,050
40,060,1
tamanho do intervalo:
Tabela de
frequncias
intervalo ocorrncias
0,40-0,57 1
0,58-0,75 60,76-0,93 10
0,94-1,11 18
1,12-1,29 11
13,0-1,47 3
1,48-1,65 1
750:intervalosdenmero