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CONTRUÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO CIENTÍFICO: ARTICULA ÇÃO DA
ÁLGEBRA COM A ARITMÉTICA E A GEOMETRIA NA 7ª SÉRIE DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Cleusa Ap. Didomenico do Nascimento de Souza ∗∗∗∗ João Candido Bracarense Costa ∗∗∗∗
Resumo
As novas tendências metodológicas apresentadas nas Diretrizes Curriculares da
Educação Básica do Paraná, as teorias de aprendizagem, a tecnologia, a inclusão
digital, agora facilitada com a implantação do Paraná Digital (laboratórios de
informática em LINUX) e a TV Multimídia em todas as escolas públicas do Estado,
são fatores que aparecem em cena como ferramentas poderosas para o sucesso na
educação, mas causam dúvidas, inseguranças e questionamentos quanto à sua
aplicabilidade em sala de aula. Portanto, o objetivo principal deste trabalho foi a
elaboração de um Material Didático Científico - MDC, que contempla uma nova
metodologia para o ensino e aprendizagem da Álgebra, interligada com a Aritmética
e a Geometria, buscando inserir uma mídia tecnológica que facilite a tarefa do
professor na disseminação dos conteúdos trabalhados em sala de aula,
possibilitando ao aluno o acesso a estes conteúdos - por meio da internet
(webquest, pbwiki), pendrive, DVD, laboratório de informática da escola, etc. – no
momento em que ele desejar e onde ele estiver. Esta nova metodologia segue as
orientações pontuadas nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do
Paraná, principalmente no que se refere às tendências metodológicas.
Palavras-chave: Matemática. Álgebra. Metodologia. Tecnologia.
∗ Professora Mestre em Educação pela UNICS – Centro Universitário Católico do Sudoeste do Paraná. Professora PDE Titulada – SEED/UNIOESTE. E-mail: [email protected] ∗ Professor Doutor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE. E-mail: [email protected].
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Abstract
The new methodological tendencies presented in the DCEs of Basic Education in
Paraná State, the learning theories, the digital inclusion, now easily used due to
Digital Paraná Program (labs in LINUX) and the multimidia TV in all public schools in
the state, are factors which appear as powerful tools for the education success, but
cause doubts, insecurities and questions related to its aplicabiity in the classroom.
Therefore, the main reason of this work was the creation of a Scientific and Didatic
Material (MDC), which involves a new methodology for the learning and teaching of
Algebra, conected to Aritimethics and Geometry, searching for an intersection of a
technological media which facilitates the teacherś work in the dissemination of the
contents worked in the classroom, making it possible for the student the access to
these contents – by means of the internet (webquest, pbwiki), pendrive, DVD,
computing labs in the school, etc. - whenever and wherever the students wish. This
new methodology follow the steps pointed in the DCEs of Basic Education of Parana
State, mainly whatś concerned to the methodological tendencies.
Key-words: Mathematics, Algebra, Methodology, Tecnology.
Introdução
O homem, ao longo de sua existência, vem assistindo às diversas transformações
ocorridas nos meios utilizados para a produção do conhecimento sistematizado. Da
argila ao papiro; do papel ao computador, percebe-se, não somente o incontestável
avanço tecnológico, mas também o esforço incessante da escola em busca da
formação de um indivíduo crítico, com capacidade de resolver problemas e de se
posicionar adequadamente no mercado de trabalho. No entanto, se os objetivos da
Educação Básica é promover a leitura, a escrita, a interpretação e a inserção crítica
do jovem no mundo do trabalho (PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional:
Documento Síntese, 2007, p.16), a maioria das escolas está muito aquém desses
objetivos.
Há algum tempo autores e pesquisadores chamam a atenção para os
problemas da educação no Brasil. Para Saviani (1986, p.82):
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...o fundamental hoje no Brasil é garantir uma escola elementar que possibilite o acesso à cultura letrada para o conjunto da população. Logo, é importante envidar todos os esforços para a alfabetização, o domínio da língua vernácula, o mundo dos cálculos, os instrumentos de explicação científica estejam disponíveis para todos indistintamente. Portanto, aquele currículo básico da escola elementar (Português, Aritmética, História, Geografia e Ciências) é uma coisa que temos de recuperar e colocar como centro das nossas escolas, de modo a garantir, que todas as crianças, assimilem esses elementos, pois sem isso elas não se converterão em cidadãos com a possibilidade de participar dos destinos do país e interferir nas decisões e expressar seus interesses, seus pontos de vista.
A mesma preocupação aparece nas palavras de Grajew (1997, p.3):
Nossas escolas estão preparando os jovens para exercer funções que possivelmente não serão mais necessárias, e o número de vagas disponíveis não será suficiente para empregar a próxima geração. As profundas transformações tecnológicas e econômicas terão que nos fazer repensar o papel da educação para os próximos anos.
É neste contexto que muitas dúvidas surgem quanto ao papel da escola atual
frente aos problemas educacionais: aulas que não despertam o interesse do aluno;
professor desmotivado por não conseguir desenvolver o conteúdo de forma
contextualizada; falta de material didático mais completo e ao mesmo tempo falta de
capacitação para bem usar os já existentes e que são ofertados pelo Estado, tais
como: Livro Didático Público, Biblioteca do Professor, Portal Dia-a-dia Educação, TV
Paulo Freire; carga horária não compatível com a quantidade de conteúdos que
devem ser trabalhados em cada série; etc., os quais se mesclam com os problemas
básicos de infra-estrutura social e com uma sociedade altamente tecnológica, que
exige um mínimo de conhecimentos para que o jovem tenha uma oportunidade de
trabalho.
Assim, surgem também, na sociedade contemporânea, e mais precisamente
nas duas últimas décadas, as discussões de um grande problema educacional: O
ensino de Matemática.
Em meio a tantas transformações tecnológicas, a matemática continua sendo
apresentada de forma desinteressante, obsoleta, tradicional e na maioria das vezes,
inútil aos olhos do educando. Esse descontentamento e fracasso se mostra no
momento em que esta ciência, não possibilita ao indivíduo atingir seu potencial
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crítico, fazer análises, conjecturas, se apropriar de conceitos e formular idéias e,
isso é comprovado também, através de pesquisas como a do Sistema Nacional de
Avaliação da Educação Básica (SAEB) que tem chamado a atenção para o fato de
que o aproveitamento médio dos alunos, está abaixo do desejado.
Diante das dificuldades encontradas no ensino da Matemática, está a álgebra,
por ser trabalhada em muitas escolas, ainda hoje, de forma abstrata, desconecta
dos números e da geometria e principalmente é ensinada por meio de memorização
e repetição.
De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2006, p.28),
“No trabalho de passagem da aritmética para a álgebra faz–se necessário um
cuidado para não haver uma ruptura entre ambas, mas ampliação das possibilidades
de argumentar e resolver problema”.
A construção do pensamento algébrico exige muito além do que o livro
didático pode oferecer. As atividades, ricas em significados, devem permitir que o
aluno estabeleça relações, perceba regularidades, pense e se expresse
algebricamente.
A contemporaneidade está impondo novos modos de pensar e interpretar o
conhecimento matemático. A tecnologia adquire importância singular no processo de
ensino aprendizagem e apresenta os recursos tecnológicos: Inteligência Artificial –
I.A., educação através da Web, Internet, EAD, software educacional, enciclopédia
em CD-ROM, vídeo, filmadora, TV Escola e outros, como ferramentas essenciais
nesse processo. Diferentes posturas frente ao conhecimento e aos saberes
modificam a relação professor/aluno, assim como, a relação destes com as
contínuas transformações sociais.
As novas tendências metodológicas, as teorias de aprendizagem, a
tecnologia, a inclusão digital, agora facilitada com a implantação do Paraná Digital
(laboratórios de informática em LINUX) em todas as escolas públicas, são fatores
que aparecem em cena como ferramentas poderosas para o sucesso na educação,
mas ao mesmo tempo causa dúvidas, inseguranças e questionamentos quanto à
sua aplicação em sala de aula.
O objetivo principal deste trabalho foi elaboração de um material didático
científico - MDC que contemple uma nova metodologia para o ensino e
aprendizagem da Álgebra, interligada com a Aritmética e a Geometria, buscando
inserir uma mídia tecnológica que facilite o trabalho do professor na disseminação
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dos conteúdos trabalhados em sala de aula, possibilitando ao aluno o acesso a
esses conteúdos - por meio da internet (webquest, pbwiki), DVD, laboratório de
informática da escola, etc. – no momento em que ele desejar e onde ele estiver.
Esta nova metodologia seguirá as orientações pontuadas nas Diretrizes Curriculares
da Educação Básica do Estado do Paraná, principalmente no que se refere às
tendências metodológicas.
Buscou-se, também, atender a solicitação do Programa de Desenvolvimento
Educacional - PDE da Secretaria de Estado da Educação - SEED, de produzir
material que venha ao encontro das necessidades do Ensino Básico do Paraná.
Como abordagem metodológica, a tendência que fundamentará o
desenvolvimento da atividade é a Resolução de Problemas. No entanto, procurou-se
subsídios em outras tendências que estão pautadas na Educação Matemática e
pontuadas nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica, tais como: História da
Matemática, Etnomatemática, Modelagem Matemática, Investigação Matemática e,
principalmente, Mídias Tecnológicas.
Para iniciar este trabalho foi necessário selecionar um dos Conteúdos
Estruturantes trabalhados no Ensino Fundamental: “Números e Álgebra”, no entanto,
no desenvolvimento das atividades foi possível trabalhar com outros conteúdos:
“Grandezas e Medidas” e “Geometrias”. Foi selecionado, como foco principal, a 7ª
série do ensino fundamental, pois, apesar de ser um conteúdo presente em todas as
séries do ensino fundamental, é nesta série que é dado maior ênfase no ensino da
Álgebra.
Para a efetivação do mesmo, realizou-se pesquisa bibliográfica, das principais
problemáticas do ensino da Álgebra, buscando embasamento em autores que
discutem esse tema, detectando as possíveis causas das dificuldades encontradas
pelos alunos do ensino fundamental e seus erros mais comuns no que diz respeito à
linguagem algébrica e a partir daí formular atividades diferenciadas, introduzindo
uma nova metodologia para minimizar esse problema.
Desenvolvimento
Visando mudar o quadro negativo que se apresenta, em relação à
aprendizagem, não só em Matemática, mas em âmbito geral, a partir de 2003, o
Estado do Paraná propôs aos professores da rede estadual a elaboração das
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Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná. Iniciou-se, então,
um processo de discussão coletiva, envolvendo professores atuantes em sala de
aula, técnicos pedagógicos dos Núcleos Regionais de Educação (NRE) e da
Secretaria de Estado da Educação (SEED).
Segundo Arco-Verde (2004, p.1-3)
A concepção adotada é de que o currículo é uma produção social, construído por pessoas que vivem em determinados contextos históricos e sociais; portanto, não almejamos construir uma proposta curricular prescritiva, mas uma intervenção a partir do que está sendo vivido, pensado e realizado nas e pelas escolas. [...] Ainda como orientações de base curricular, o trabalho de reformulação curricular é coletivo, de construção por parte de todos os profissionais da Educação. [...] Para enfrentamento das discussões curriculares é fundamental que os problemas da prática social sejam enfrentados e passem de uma ação assistemática para a da sistematização, com a clareza e transparência necessárias à compreensão de todos os sujeitos envolvidos na dinâmica escolar.
O processo coletivo se constituiu de discussões centralizadas por disciplina
em nível estadual com o Grupo Permanente(GP) e encontros descentralizados com
reuniões técnicas regionais (por NRE) e reuniões técnicas municipais com os
professores de todas as escolas, para estudo e discussão dos fundamentos teórico-
metodológicos, dos conteúdos estruturantes, do encaminhamento metodológico e da
avaliação, pertinente a cada disciplina. Desse trabalho resultou, em 2005, a versão
preliminar das Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Estado do Paraná.
Durante os anos de 2006 e 2007, retoma-se as discussões para a implementação
das Diretrizes e hoje, em 2008, apresenta-se para o Estado do Paraná o
Documento: Diretrizes Curriculares para as Séries Finais do Ensino Fundamental e
para o Ensino Médio – DCEs.
O texto das Diretrizes de Matemática apresenta a Dimensão Histórica da
Disciplina; Fundamentos Teórico-Metodológicos; Conteúdos Estruturantes –
Números e Álgebra, Grandezas e Medidas, Geometrias, Funções e Tratamento da
Informação – Encaminhamento Metodológico; Avaliação e Referencial Bibliográfico.
Neste contexto, o ensino da matemática é apresentado sob uma visão
histórica, sendo a ciência Matemática vista como atividade humana em construção,
resgatando a importância do conteúdo e do desenvolvimento dos conceitos sem
esquecer o rigor cientifico que a disciplina exige. Assim, surgem diversas
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metodologias que podem resgatar o caráter científico da matemática enquanto
ciência, harmonizando programa curricular e tempo para compreensão significativa
de conteúdos.
Os conteúdos estruturantes se articulam entre si e, também, com os
conteúdos específicos proporcionando uma interdependência que enriquece o
processo pedagógico e para a efetivação desse processo, busca-se embasamento
na Educação Matemática que apresenta as tendências metodológicas,
fundamentando a prática docente.
O movimento em Educação Matemática tem sido enriquecido com estratégias
novas, importantes nas atividades didáticas. Baroni e Nobre (1999) afirmam que
essas estratégias são componentes que subsidiam a prática pedagógica, pois
fornecem instrumentos metodológicos que são introduzidos por uma “reflexão
teórico-metodológica” e “divulgados sob o ponto de vista de propostas didático-
pedagógicas”. Como exemplo esses autores citam a Resolução de Problemas,
Modelagem Matemática, Etnomatemática, Informática e História da Matemática. Nas
DCEs a Informática é tratada de maneira mais ampla e essa tendência é chamada
de Mídias Tecnológicas e aparece também a Investigação Matemática.
No contexto da Educação Matemática, um problema pode provocar a
curiosidade proporcionando ao aluno o prazer pela descoberta da resolução.
A Resolução de Problemas , uma das metodologias apontadas nas DCEs,
está embasada nas idéias de Polya (2006) e Schoenfeld (1997). George Polya
(1995), que é considerado o sistematizador da proposta da Resolução de Problemas
no prefácio do seu livro A Arte de Resolver Problemas, destaca:
Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta (...)
A resolução de problemas é uma metodologia que, parece tornar o educando
mais participativo, pois é dada a oportunidade de buscar possíveis caminhos e
soluções.
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Assim, as quatro fases para a resolução de problemas propostas por Polya
(1995): Compreender o problema; Estabelecimento de um Plano; Execução do
Plano e o Retrospecto corroboram a necessidade de desafiar a curiosidade dos
estudantes, podendo apresentar problemas de acordo com o nível de seus
conhecimentos e auxiliando-os com naturalidade, para que ao estudante caiba uma
parcela razoável de trabalho. O professor pode, também, auxiliá-los fazendo
indagações e dividindo os problemas em subproblemas.
Ainda segundo Polya (1995):
Um professor de Matemática tem, assim, uma grande oportunidade. Se ele preenche o tempo que lhe é concedido a exercitar seus alunos em operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe o desenvolvimento intelectual dos estudantes, desperdiçando, dessa maneira, a sua oportunidade. Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhes certos meios para este objetivo.
Portanto, uma das finalidades do ensino da Matemática, é o desenvolvimento
da capacidade de resolver problemas. Segundo Schoenfeld (1985) o domínio da
resolução de problemas deve ser o alicerce para a compreensão e o ensino da
Matemática. Valendo-se dessas considerações, percebe-se ser necessário a
substituição da prática pedagógica que enfatiza a transmissão de regras, algoritmos,
resolução de exercícios ou problemas-modelo por uma prática que permita ao
educando dominar os significados dos conceitos matemáticos inter-relacionados
com situações do cotidiano.
Dante (1989, p.11) ressalta que “um dos principais objetivos do ensino da
matemática é fazer o aluno pensar produtivamente e para isso, nada melhor que
apresentar-lhes situações problemas que o envolvam, o desafiem e o motivem a
querer resolvê-las”.
Assim, como a Resolução de Problemas, as Investigações Matemáticas
contribuem com o desenvolvimento da capacidade de pensar dos alunos e também
dinamizam o ambiente das aulas de Matemática. Segundo Ponte (2003, p.23), a
Investigação
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Ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus colegas e o professor.
Além de promover momentos de discussão, a Investigação cria também
condições para o desenvolvimento da capacidade de argumentação e possibilita o
desenvolvimento de diferentes processos como, representação, classificação,
abstração, visualização, análise. Estimula os alunos a questionar, formular
conjecturas e testá-las para redefinir estratégias de abordagem. “Enfim investigar
significa procurar conhecer o que não se sabe, que é o objetivo maior de toda ação
pedagógica.” (Paraná/SEED, 2008, p.29).
Como uma metodologia diferenciada de ensino que prima pela qualidade e
melhoria efetiva do processo de ensino e aprendizagem, a Modelagem Matemática
surge como uma alternativa repleta de significância, visto que a criação de modelos
matemáticos proporciona ao educando um contato expressivo da Matemática com o
meio em que ele está inserido.
Neste sentido, cita-se Scheffer (1999, p.14):
A Modelagem Matemática envolve problematização porque busca uma situação do interesse dos alunos, dando origem à comunicação, diálogo, perguntas, curiosidades e partindo para a formulação e resolução de problemas. Envolve o cognitivo, porque leva o aluno a pensar para formular, buscar modelo e resolver a situação-problema de origem em questão; e o afetivo, já que, nesse movimento, o gosto e o prazer pelo trabalho com a Matemática ocorre através de uma atividade que envolve o aluno integralmente.
Assim, a modelagem estimula os alunos a investigarem situações de outras
áreas que não a matemática por meio da matemática. Portanto, ao se trabalhar com
modelagem é mister observar dois pontos: aliar o tema à ser trabalhado com a
realidade dos alunos e aproveitar as experiências dos mesmos aliadas à experiência
do professor em sala de aula.
Neste sentido Biembengut e Hein (2005, p.12), também preconiza:
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Modelagem Matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas.
Segundo Bassanezi (2002) a modelagem matemática é a arte de transformar
problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los, interpretando
suas soluções na linguagem do mundo real.
A modelagem matemática é, contudo, um processo que possibilita ao aluno
traduzir a linguagem do mundo real para o mundo matemático, ou seja, interpretar
fenômenos do cotidiano, descrevendo-os, analisando-os, transformando-os em
linguagem matemática para uma tomada de decisão.
No trabalho com resolução de problemas, modelagem matemática ou
qualquer outra metodologia, não se pode deixar de considerar a existência de
inúmeras realidades culturais caracterizada pelos diferentes costumes e formas de
educação.
Nessa perspectiva surge a Etnomatemática , uma proposta de ensino da
matemática que visa exemplos ligados à realidade cultural dos alunos, elevando a
compreensão da disciplina, valorizando o conhecimento prévio e respeitando as
suas raízes culturais.
Para D’Ambrosio (2001, p.42) “reconhecer e respeitar as raízes de um
indivíduo não significa ignorar e rejeitar as raízes do outro, mas, num processo de
síntese, reforçar suas próprias raízes.” E, ainda: a proposta pedagógica da
etnomatemática é transparecer na disciplina matemática, algo que leve o aluno a
lidar com as diversas situações reais, tanto no tempo como no espaço, considerando
a etnomatemática como um caminho para uma educação renovada que reconhecerá
a importância de várias culturas e tradições, formando, assim, uma nova civilização
transcultural e transdiciplinar.
Em seu livro Educação Matemática da teoria à prática D’Ambrósio (2004)
apresenta, também, um novo perfil à prática docente, caracterizando o professor
como professor-pesquisador que busca o novo juntamente com seus alunos e passa
a conhecê-los em suas características emocionais e culturais. Assim, segundo as
Diretrizes Curriculares “o trabalho pedagógico deverá relacionar o conteúdo
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matemático com essa questão maior – ambiente do indivíduo e suas manifestações
culturais e relações de produção de trabalho.” (Paraná/SEED, 2008, p.26)
Para Ferreira (1997, p.16) a Etnomatemática é uma “Proposta Pedagógica”,
“Modelo Pedagógico” ou ainda, “um método de se ensinar matemática” O autor
defende e propõe técnicas da etnografia, ou seja, os alunos sairiam a campo e, por
meio de entrevistas e gravações, estudariam a matemática do grupo ou um
problema da comunidade. Esta proposta se alia à Modelagem Matemática para um
aprendizado mais efetivo. Vale salientar que, assim como Ferreira, outros autores,
tais como: Borba (1987), Monteiro (1998) e Wenger (1998), o trabalho de campo
para pesquisar manifestações matemáticas da comunidade é considerado um
encaminhamento pedagógico da Etnomatemática.
Em consonância com a Etnomatemática a História da Matemática pode
promover uma aprendizagem significativa desde que a Matemática seja entendida
pelo aluno como um conhecimento construído historicamente a partir de situações
reais da atividade humana, pautadas na manifestação cultural.
Para Silva (2001, p.130), a “História da Matemática é uma forma de entender
melhor as relações do homem com o conhecimento matemático dentro de um certo
contexto cultural.” Assim, a abordagem histórica deve atrelar as descobertas
matemáticas aos acontecimentos de cada época propiciando ao aluno a
compreensão da natureza da Matemática e sua importância na atividade humana.
Essa metodologia, para Miguel (1993), pode ser instrumento de
desmistificação e desalienação no ensino da matemática, promovendo atitudes e
valores, já que por meio dela o aluno pode superar as barreiras enfrentadas em seu
aprendizado.
O uso de Mídias Tecnológicas , no contexto da Educação Matemática, pode
potencializar o processo pedagógico e permite trabalhar com os conteúdos por meio
de outras tendências - Resolução de Problemas, Etnomatemática, História da
Matemática, Investigação Matemática - possibilitando ao estudante ampliar o campo
de observação, investigação e experimentação.
As DCEs de Matemática (2008, p.28) destacam que “o trabalho com as
mídias tecnológicas insere diversas formas de ensinar e aprender e valoriza o
processo de produção de conhecimentos”.
Considerando o computador como uma ferramenta importante no
desenvolvimento de atividades matemáticas, Borba e Penteado (2001, p.34),
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destaca que "as atividades, além de naturalmente trazerem a visualização para o
centro da aprendizagem matemática, enfatizam um aspecto fundamental na
proposta pedagógica da disciplina: a experimentação".
Dessa forma, essa tendência metodológica, incentiva a inserção dos recursos
tecnológicos – computador, softwares, internet, televisão – no fazer pedagógico,
para que o professor usufrua de sua usabilidade, descortinando práticas docentes
diferenciadas, no intuito de transformar o ambiente escolar num espaço privilegiado
no qual os alunos terão oportunidade de contato, manuseio e apropriação de
conhecimentos por meio das novas tecnologias.
Visando oportunizar, aos professores e alunos, espaços e condições para o
desenvolvimento de práticas inovadoras e, consequentemente a melhoria do ensino,
o Estado do Paraná, através da Secretaria de Estado da Educação (SEED) em
parceria com a Universidade Federal do Paraná (UFPR), desenvolveu o Projeto
Paraná Digital, no qual todas as escolas e colégios do Estado receberam os
laboratórios de informática, com no mínimo 20 computadores, com acesso a internet
via fibra ótica e, em alguns casos, com recepção digital por antena parabólica.
Desde 2004, foi disponibilizado aos professores na rede de internet, o Portal
Dia-a-dia Educação, o qual tem como missão disponibilizar informações
educacionais, conteúdos pedagógicos e curriculares para professores, alunos,
gestores escolares e comunidade. Possibilita, também, uma integração com a TV
Paulo Freire - criada em 2006, com o intuito de produzir programas educativos
transmitidos via satélite, web e multimídia, a partir de conteúdos pedagógicos -
podendo veicular informações complementares aos programas e temáticas
abordadas na sua grade de programação.
Outro projeto que visa a inclusão e o acesso de alunos e professores da rede
pública estadual às novas tecnologias é a TV Pendrive ou TV Multimídia: projeto
disponibilizou televisores de 29 polegadas - com entradas para VHS, DVD, cartão de
memória e pen drive∗ e saídas para caixas de som e projetor multimídia - para todas
∗ O pen drive é um dispositivo portátil, de armazenamento constituído por uma memória flash que armazena vídeos, áudios, imagens e animações. Este se ajusta ao computador ou ao televisor - desenvolvido exclusivamente para o Estado do Paraná - a partir de uma porta de entrada USB – conexão universal. Transfere dados e informações que podem ser visualizados na tela da TV e de microcomputadores. A entrada para cartão de memória é uma conexão para dispositivos como os usados em máquinas fotográficas e filmadoras, principalmente para armazenar imagens. http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=4 – acesso em 25/04/2008.
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as 22 mil salas de aula da rede estadual de educação, bem como um dispositivo pen
drive para cada professor.
Espera-se que o conjunto destas ações estruturadas de forma integrada e
incorporadas pelas escolas, possibilite um avanço significativo na prática docente.
O simples fato de o professor aprender a manusear as tecnologias, não
garante uma transformação da sua prática. Para tanto, a Secretaria de Estado da
Educação, em parceria com a Secretaria de Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino
Superior, instituiu em 2006, o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE,
cujo objetivo é produzir progressões na carreira do professor e, principalmente, a
melhoria na qualidade da educação das escolas públicas do Paraná. Este programa
oferece condições físicas, ferramentas tecnológicas, tempo livre para os estudos,
pesquisas, e com o apoio das Universidades se fortalece como um importante
programa de formação continuada em serviço, o qual deverá resultar
necessariamente em um novo repensar da prática pedagógica, tanto do ponto de
vista prático quanto teórico e culminar com a apresentação de material didático.
É neste contexto de estudo e reflexão sobre a prática escolar, interagindo
com outros professores e, principalmente com o professor orientador∗, que se
produziu o Material Didático Científico durante o período PDE em 2007. Esse
material se apresenta na forma de um FOLHAS∗ - material de apoio elaborado por
professores e destinado aos alunos – que desenvolverá o conteúdo específico
“fórmulas e equações” pertencente ao Conteúdo Estruturante “Números e Álgebra”.
A escolha da Álgebra para o desenvolvimento deste trabalho se justifica pelo
grau de importância que o mesmo assume nas séries finais do ensino fundamental
e, como professora da 7ª série por muitos anos foi possível perceber as dificuldades
dos alunos em relação aos conceitos abordados na introdução do tema.
A preocupação com a problemática no processo ensino-aprendizagem da
Álgebra é percebida, por exemplo, quando Imenes e Lellis (1994, p. 2), destacam:
Professores e alunos sofrem com a álgebra da 7ª série. Uns tentando explicar outros tentando engolir técnica de cálculo com letras que, quase sempre, são desprovidas de significados para uns e outros.
∗ Professor orientador: Professor do Ensino Superior que acompanhou e orientou todo o
desenvolvimento do trabalho de estudo e pesquisa. ∗ Informações sobre o Projeto Folhas estão disponível no Portal Educacional em:
http//www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portals/portal/projetofolhas.
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Mesmo nas tais escolas de excelência, onde aparentemente os alunos da 7ª série dominam todas as técnicas, esse esforço tem pouco resultado.
Isso é evidenciado, também, em Lorenzato (1995, p.3) quando diz que a
geometria não deve ser ensinada “rigidamente separada da aritmética e da álgebra”.
A geometria favorece a percepção espacial e a visualização, constituindo um
conhecimento que é relevante e até indispensável em determinados momentos do
desenvolvimento dos saberes escolares como, por exemplo, ao se trabalhar com
geografia ou estatística. Para esse mesmo autor (1995, p.7) “a geometria é a mais
eficiente conexão didático-pedagógico que a Matemática possui: ela se interliga com
a aritmética e com a álgebra porque os objetos e relações dela correspondem aos
das outras; assim sendo, conceitos, propriedades e questões aritméticas ou
algébricas podem se clarificados pela geometria, que realiza uma verdadeira
tradução para o aprendiz”.
Para Lins e Gimenez (2005, p.151) “Pensar algebricamente é produzir
significado para situações em termos de números e operações aritméticas (e
igualdades ou desigualdades), e com base nisso transformar as expressões
obtidas...”. Trabalhar com o conteúdo estruturante Álgebra é desenvolver o
pensamento algébrico enquanto linguagem.
No National Council Teaching of Mathematics (NCTM’s, 1989, p. 50) a
Álgebra é descrita como a linguagem através da qual a Matemática é comunicada e,
na maioria das vezes, o aluno é colocado frente a esta linguagem sem as
necessárias preliminares. Por isso, é notável a necessidade de um maior
embasamento teórico para o professor trabalhar de forma significativa, integrando
aritmética, geometria e álgebra.
Segundo Schultz (1991), o conceito de variável deveria ser construído
gradualmente, trabalhando com tabelas, gráficos e jogos como auxiliares nesta
construção. Assim seria mais apropriado trabalhar a Álgebra como um corpo coeso
de conceitos rigorosamente conectados a outros ramos da Matemática. A idéia de
Schultz é válida, levando em consideração que a representação de um problema
consiste na interpretação ou compreensão do mesmo e, segundo Polya (1978, p.
73) “equacionar significa expressar por símbolos matemáticos uma condicionante
que está formulada por palavras; é a tradução da linguagem corrente para a
linguagem das fórmulas matemáticas.”
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Assim, equacionar ou representar usando corretamente os símbolos é de
grande importância, pois facilita a solução dos problemas. No entanto, os alunos
apresentam grandes dificuldades em relacionar a Álgebra com a generalização da
Aritmética. Cabe então, ao professor criar situações onde seja estimulada a
investigação, a exploração e, principalmente, a tomada de decisão pelos alunos do
“como fazer”.
Portanto, após leituras, análises e investigações sobre o trabalho da Álgebra
no ensino fundamental, apresenta-se a seguir uma das atividades desenvolvidas
durante o PDE.
Material Didático – FOLHAS
Casa grande... casa pequena... uma incógnita a ser calculada Para fazermos uma análise deste assunto vamos iniciar com a história de
uma família que saiu da zona rural e veio para a cidade grande em busca de uma
vida melhor, aumentado assim as estatísticas do
êxodo rural.
A família Souza morava no
interior do Paraná. Enquanto os
4 filhos eram crianças,
conseguiram sobreviver do
trabalho na “roça”, pois as
necessidades eram poucas em
relação ao estudo e, principalmente ao consumismo.
No entanto, a partir da adolescência os filhos começaram a fazer exigências
que já parecia não ser possível suprir morando na roça. Ouvindo o pedido dos filhos
decidiram mudar para um centro urbano, sem imaginar que as dificuldades que iriam
enfrentar, seriam bem maiores, pois, “Os povos do campo tem uma raiz cultural
16
própria, um jeito de viver e de trabalhar, distinta do mundo urbano, e que inclui
diferentes maneiras de ver e de se relacionar...” (Kolling, 2002).
Sem conseguir comprar uma casa própria em lugar bem localizado, com
saneamento básico e com atendimento de saúde e educação próximos da moradia,
já que, este era o sonho da família ao decidir mudar para a cidade, resolveram então
alugar um “cantinho” para morar e, pelas condições financeiras, foi no subúrbio, na
periferia, que conseguiram uma casa, ou melhor, um barraco, para iniciar sua vida
na cidade.
Com o passar do tempo, depois de alguns anos passando grandes
dificuldades, principalmente no momento de pedir emprego, pois não tinham
experiência no trabalho urbano, o pai e o filho mais velho conseguiram emprego de
empilhador de caixa em uma indústria de ferragens e com isso oportunizou o sonho
da casa própria. Com as primeiras economias compraram um terreno de 7m de
frente por 10m de fundo. Com o terreno já pago começaram a idealizar a tão
sonhada casa. Pelo número de pessoas da família imaginaram o seguinte desenho:
Ao iniciar o desenho da “planta” surgiu a primeira dúvida: qual seria a melhor
posição da casa considerando o tamanho do terreno? Será que conseguiriam
construir uma casa desse tamanho no terreno adquirido? Pela trajetória da família
Souza sabemos que seus conhecimentos matemáticos eram mínimos. Portanto,
você que já possui conhecimentos sobre geometria e aritmética poderia ajudá-los
com algumas idéias?
Desenhe em seu caderno a casa para a família Souza, com a quantidade
de cômodos que achar adequado, desde que seja possível construí-la no terreno.
Agora é com você...
17
Quanto deve ser retirado, da medida do lado, para q ue a casa
de 60m² fique com 50m²?
Como podemos escrever uma “fórmula” matemática que
indique como se calcula o tamanho dessa casa?
Após algumas tentativas de fazer a “planta” da casa, descobriram que era
possível construir, apesar de o terreno ser pequeno, pois os lados da casa mediriam
6m e 10m e o terreno era de 7m por 10m. Como na maioria das favelas as casas
são de “parede meia”, ou seja, ligadas umas nas outras por uma parede. Poderiam
deixar apenas 1m de um lado para fazer as janelas dos quartos e do outro lado
utilizariam a parede da casa vizinha.
Foram, então, em busca do financiamento. Ao procurar o banco foram
informados de que a área sugerida por eles, através do desenho, era de 60 m². No
entanto, a área máxima que poderiam financiar seria de 50m², pois a renda familiar
era baixa. Com tristeza e decepção, voltaram para casa e tentaram adequar a planta
que haviam feito, às exigências do banco.
Observando o desenho, decidiram que seria melhor diminuir o tamanho do
lado maior, pois a frente da casa já estava com uma medida pequena. Aí surgiu
mais uma dúvida: Vamos ajudar a família Souza a resolver seu problema?
Como você representaria geometricamente as duas situações? A casa de
60m² e agora a de 50m²? Desenhe em seu caderno e coloque as medidas
necessárias.
Planta atual da casa Nova proposta de Planta
Agora é com você...
18
Para facilitar vamos recordar alguns conhecimentos matemáticos básicos.
Você lembra como encontrar o perímetro e a área de um retângulo?
Como as figuras podem variar de tamanho, podemos usar letras para indicar
a medida dos lados.
O perímetro P de uma figura geométrica é dado pela soma de todos os
lados. Observe que na figura acima não temos a medida de b que representa um
lado chamado de base e de h que representa o outro lado chamado altura. Então,
de que forma podemos representar o perímetro do retângulo utilizando as letras?
Em seu caderno desenhe um retângulo de lados a e h e escreva a
“fórmula” matemática de como calcular seu perímetro.
A área de um retângulo encontra-se multiplicando os dois lados diferentes
(um lado pelo outro), ou seja, base vezes altura. Então escreva em seu caderno a
expressão que representa do retângulo.
Agora já podemos usar como exemplo o terreno que a família Souza comprou
e calcular o perímetro e a área total de qualquer figura ou situação que tenha
formato de um retângulo.
Primeiro representamos geometricamente para visualizarmos as medidas e
depois aplicamos a fórmula.
Perímetro do terreno Calculando a área do terreno
P = 2b + 2h A = b x h
P = 2.7 + 2.10 A = 7m x 10m
P = 14 +20 A = 70m²
P = 34 m
Temos então que o perímetro é 34m e a área total do
terreno é de 70m².
Agora é com você...
19
Agora é com você...
Se na sua escola tem laboratório de informática, poderá dispor desta
tecnologia, ir até o laboratório e fazer o desenho do terreno, utilizando o software
Start C.A.R conhecido como Régua e Compasso. É um software* livre, fácil de
trabalhar e já está instalado no sistema PRD. Se você tem computador em casa
pode fazer o download†, instalar no seu computador e começar a trabalhar. É só
entrar no site: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/car.overview.html
Veja como se constrói um quadrado e depois você conseguirá desenhar outras
figuras.
Construa um retângulo utilizando software régua e compasso.
Você pode seguir o mesmo encaminhamento dado para a construção do
quadrado;
* Software é uma sequência de instruções a serem seguidas e/ou executadas, na manipulação, redirecionamento ou modificação de um dado/informação ou acontecimento. † download significa descarregar, transferir dados de um computador remoto para um computador local. http://pt.wikipedia.org/wiki/Download
20
Trace um segmento de reta AB;
Trace uma perpendicular em A;
Desenhe uma circunferência com centro em A passando pelo ponto B;
Crie o segmento de reta AD;
Desenhe uma circunferência com centro em D passando pelo ponto A;
Una os pontos A, B, C e D. O ponto C é a intersecção das duas circunferências em
azul;
Clique na ferramenta “mover ponto” e arraste um ponto transformando a figura em
um retângulo;
Agora que o terreno foi representado através da geometria, você consegue
imaginar como seria esse terreno no real?
Em comunidades carentes as pessoas, geralmente, moram muito próximas
uma das outras, estreitando assim, os laços de amizade. Seu Souza, ao conhecer
seus novos vizinhos, ficou sabendo que eles também haviam saído da zona rural
para procurar emprego na cidade e com tantas
dificuldades acabaram morando na favela.
No início dessa história mencionamos o
termo êxodo rural. Agora podemos discutir um
pouco sobre isso. O Êxodo Rural, ou seja, a
saída do homem do campo para a cidade
acontece também nos dias de hoje mas, este
fenômeno se deu em grandes proporções no
Brasil, nos séculos XIX e XX e foi sempre
acompanhado pela miséria de milhões de retirantes.
Só para se ter uma idéia da grandiosidade do fenômeno ocorrido, no Brasil “a
população urbana salta de 12,8 milhões, em 1940, para 80,5 milhões, em 1980”.
(Ribeiro, p. 181). O latifúndio e a monocultura expulsou a população camponesa que
foi para acidade em busca de melhores condições de vida. Hoje ainda muitas
pessoas abandonam a “roça” para viver na cidade.
Sugestão: Navegue pelo software e descubra como colocar as medidas, como salvar a
figura e outras possibilidades que o mesmo oferece. Disponibilize suas descobertas na
página da turma. http//setima.pbwiki.com.br e na sua pasta individual.
21
Você já ouviu falar sobre IMC?
Mas, existem outros motivos para o aumento do êxodo rural. Por exemplo, os
conflitos que acontecem na África e noutras regiões do mundo fazem com que
milhões de pessoas migrem para as grandes cidades. Os desastres naturais, como
ciclones e secas, também deixam as populações rurais sem meios de subsistência e
as empurram, muitas vezes de forma permanente para as cidades.
O êxodo rural provoca, na maioria das vezes, problemas sociais. Cidades que
recebem grande quantidade de imigrantes, muitas vezes, não estão preparadas para
tal fenômeno. Os empregos não são suficientes e muitos partem para o mercado de
trabalho informal e passam a residir em lugares que nem sempre oferecem boas
condições de moradias (favelas, cortiços, etc).
Além do desemprego, como aconteceu com a família Souza, o êxodo rural
descontrolado causa outros problemas nas grandes cidades. Como são bairros
carentes em hospitais e escolas, a população destes locais acabam sofrendo com o
atendimento destes serviços. Por causa dessa carência grupos de pessoas, ONG’S,
instituições filantrópicas realizam campanhas para amenizar o sofrimento da
população mais pobre.
Durante o último trabalho realizado na favela, onde reside a família Souza um
grupo fez uma análise da população em relação à saúde e não tiveram muita
surpresa ao perceber que a maioria das pessoas estão desnutridas. Mas tiveram a
surpresa ao perceber que aparece uma considerável porcentagem de pessoas
obesas, ou seja, bem acima do peso ideal considerado saudável.
Mas, como o grupo chegou a essas conclusões?
Investigação...
Em grupos de 02 ou 03 alunos encontrem pessoas que saíram do campo para
morar na cidade e organizem um trabalho de pesquisa sobre a vida delas. Preparem um
roteiro de perguntas incluindo questões como por exemplo: Quais os motivos a levaram
deixar o campo? Quais as maiores dificuldades encontraram ao chegar na cidade? Do
que sentem mais saudade? Depois da pesquisa pronta utilize o laboratório de
informática, crie uma apresentação, utilizando o software Impress e passe os resultados
para sua classe. Para a apresentação você pode usar a TV Multimidia/Pendrive.
22
IMC - Índice de Massa Corporal é a medida do grau de obesidade de uma
pessoa adulta. Através do cálculo do IMC é possível saber se uma pessoa está
acima do peso, se está obeso ou abaixo do peso ideal considerado saudável.
Para o cálculo do IMC utiliza-se uma fórmula matemática:
IMC = peso / (altura)2 ou
Para saber se a pessoa está acima ou abaixo do peso, obeso ou com peso
ideal, a Organização Mundial de Saúde – OMS usa um critério simples:
Condição IMC em adultos
abaixo do peso Abaixo de 18,5
no peso normal entre 18,5 e 25
Acima do peso entre 25 e 30
Obeso acima de 30 Tabela 01 - Fonte: http://www.copacabanarunners.net/imc.html
Existe ainda tabelas mais detalhadas:
Tabela 02 - Fonte: http://www.copacabanarunners.net/imc.html
Com essas informações podemos descobrir se a família Souza está ou não
saudável. Vamos pegar como exemplo seu Souza que pesa 75kg e sua altura é de
1,79m. Aplicando à fórmula:
IMC = peso / (altura)2
IMC = 75 / (1,79) 2
IMC = 75 / 3,2041
IMC = 23,40
Conforme a tabela fornecida pela OMS, observamos que seu Souza está no
peso normal.
Condição IMC em Mulheres IMC em Homens Abaixo do peso < 19,1 < 20,7 no peso normal 19,1 - 25,8 20,7 - 26,4 marginalmente acima do peso 25,8 - 27,3 26,4 - 27,8 Acima do peso ideal 27,3 - 32,3 27,8 - 31,1
Obeso
IMC= peso�altura�²
23
Agora é com você...
Calcule o IMC dos familiares do seu Souza,
sabendo que todos são adultos. Faça os
cálculos em seu caderno.
Tabela 03 – IMC da família Souza
Se você já completou a tabela acima deve ter observado que os resultados
encontrados mostram pessoas que estão acima do peso e também abaixo do peso.
Dentre as que estão acima do peso tem alguma que é considerada obesa?
A obesidade já é considerada uma doença crônica?
Veja a notícia que se encontra no site do IBGE:
Fonte: http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/noticias/obesidade.html
As principais conseqüências da obesidade são as doenças cardiovasculares.
Segundo Claudio Giulliano Alves da Costa, Médico - Pesquisador Associado do
NIB/UNICAMP, várias são as alterações cardiovasculares ocasionadas pela
obesidade, achados tais como alto débito cardíaco, congestão sistêmica-pulmonar,
sobrecarga volêmica e/ou pressórica de ventrículo esquerdo, hipertrofia ventricular
esquerda excêntrica e complancência diminuída, levam ao conceito da chamada
cardiomiopatia da obesidade Tal conjunto de alterações levam a grande número
de sintomas e outras doenças.
Estima que 75% da hipertensão na população em geral pode estar
diretamente associada a obesidade.
Pessoa Peso (Kg) Altura (m) IMC Claudia (esposa) 89 1,60 ? Tiago 76 1,75 ? Tatiane 65 1,62 ? Diogo 85 1,68 ? Marcinha 45 1,58 ?
A segunda etapa de divulgação da Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF), do IBGE, mostrou que os brasileiros não estão se alimentando corretamente. Segundo a pesquisa, são 38,8 milhões de pessoas com 20 anos ou mais de idade que estão acima do peso, o que significa 40,6% da população total do país. E, dentro deste grupo, 10,5 milhões são obesos.
24
Através desses dados podemos observar que a obesidade não é apenas uma
alteração estética e sim um distúrbio que provoca inúmeras doenças com sérios
impactos na saúde.
Para você pensar....
Como está sua saúde? Como está se alimentando?
Em qual índice do IMC você se encontra?
Depois de tantas informações consideradas importantes para o nosso bem
estar, vamos voltar à construção da casa?
Seu Souza estava preocupado, pois precisaria fazer uma escada para dar
acesso à entrada de sua casa que ficava acima do nível da rua. Como não tinha
experiência em construção e, querendo fazer o melhor, foi pedir ajuda ao seu vizinho
Diogo, que era pedreiro. O mesmo explicou que, uma escada deve seguir um
padrão para ter fácil acesso.
Um item importante é que a profundidade não deve ser menor que 24 e nem
maior que 34 e que ele sempre encontrava a altura de cada degrau fazendo 63
menos a medida da profundidade dividido por 2. Por exemplo:
Se a profundidade fosse de 24, ele fazia 63 – 24 = 39 39 : 2 = 19,5
Investigando...
A fórmula e as tabelas 01 e 02 são aplicáveis apenas para adultos. Que tal você
fazer uma pesquisa sobre o IMC em crianças e adolescentes. Será que existe uma
fórmula específica para saber se você, que é adolescente, está no peso ideal?
Pesquise e aplique seus conhecimentos para saber se na sua classe, escola ou
comunidade tem crianças e adolescentes abaixo ou acima do peso e quais são os
riscos, causas e conseqüências da desnutrição ou obesidade. Construa uma tabela
contendo peso e idade. Apresente a pesquisa à sua classe e depois divulgue através
panfletos e cartazes.
Projeto “Brasil – Coração Saudável 2020”
Utilize o laboratório de informática e pesquise na internet sobre
este projeto. Apresente seu estudo aos colegas de classe.
25
Se a profundidade fosse de 25, ele fazia 63 – 25 = 38 38 : 2 = 18
Agora, se a profundidade fosse 32, qual seria a altura adequada para cada
degrau da escada?
Diogo sabe fazer as “contas” pela experiência que tem na sua profissão de
pedreiro. Será que é possível escrever os cálculos que Diogo faz de uma outra
forma, ou seja, na forma de uma expressão algébrica? Faça seus cálculos e escreva
em seu caderno uma possível fórmula para a construção de uma escada.
Se o senhor Souza deseja fazer a escada com uma
profundidade de 30 cm, qual deve ser a medida da
altura para que a mesma fique dentro dos padrões?
Se o desnível entre a rua e a entrada da casa é
de 48 cm e o senhor Souza deseja fazer a escada com três degraus, qual deve ser o
valor de p e de a para que a escada fique bem feita? Sugestão: Desenhe a escada
e identifique as medidas com letras e números.
Agora mais tranqüilo em relação à construção da escada, seu Souza iniciou
os preparativos para construção da tão sonhada casa. Pensou que em primeiro
lugar precisaria construir uma caixa para fazer a massa e, com as tábuas que tinha,
construiu uma caixa com as seguintes medidas:
Agora é com você...
26
Agora é com você...
Depois de construída, o Sr. Souza achou que a caixa ficou muito pequena,
mas não sabia quantos metros cúbicos de massa poderia fazer na caixa. Vamos
ajudá-lo?
Você lembra a fórmula para encontrar o volume de um bloco retangular? Se
não lembra, dialogue com seus colegas e encontre qual é o volume máximo de
massa que poderá ser feita nesta caixa? O volume é maior ou menor de 1m³?
E, se ele desejar aumentar o volume para 1m³ e só possui tábuas de 1,8m de
comprimento por 0,8m de largura, qual deverá ser a altura da caixa? Para você
visualizar melhor vamos planificar a caixa e colocar as medidas.
Observe que usamos o x para representar a medida da altura que para nós é
desconhecida. Neste caso a letra x é chamada de incógnita .
Aplique a fórmula do volume e calcule o valor de x. Depois substitua o valor
de x novamente na fórmula e veja o que acontece. Escreva em seu caderno
as observaçàoes.
Você calculou o volume da primeira caixa e observou que realmente
ficou pequena. Por isso o Sr. Souza vai usá-la para plantar flores, mas para isso
deseja pintá-la antes de plantar. Vamos calcular quantos metros quadrados(m²) de
madeira deverá ser pintado sabendo que caixa não tem tampa e que só será pintada
a parte externa. Desenhe em seu caderno a planificação e depois calcule a área.
27
Escreva a fórmula que representa a área externa de madeira utilizada para a
construção da caixa maior, antes de ter encontrado o valor de x.
Agora substitua o x por 0,5 m. Qual é a área da caixa?
E, se x = 0,6 m qual será a nova área da caixa?
Observe o que acontece com a área quando o x muda de valor. Se a medida
da altura, aqui representada pela letra x, muda de valor a área também muda. Neste
caso a letra x é chamada de variável , pois conforme varia seu valor, também varia o
valor numérico da expressão algébrica que representa a área.
Você observou que durante o desenrolar da história da família Souza
surgiram várias situações nas quais aparecem letras no lugar de números? E, que
para encontrar as respostas às situações foram resolvidas fórmulas e equações?
Para resolver as situações problemas, você deve ter observado que usamos
números, formas e letras. Na Matemática os números são estudados pela aritmética,
as formas pela geometria e as letras que representam números pela Álgebra .
Segundo Boyer (1974), a origem da palavra Álgebra surge com
o título do mais importante livro do matemático e astrônomo
Mohammed ibu-Musa al-Khwarizmi: Al-jabr Wa'l muqabalah, o livro
fundador da Álgebra.
Não se sabe o que significa, exatamente, os termos al-jabr e muqabalah,
mas a interpretação mais usada é de que al-jabr, da qual a álgebra foi derivada,
significa restauração ou completação e também parece referir-se à transposição de
termos subtraídos para o outro lado da equação e, a palavra muqabalah refere-se à
redução ou equilíbrio, ou seja, ao cancelamento de termos semelhantes em lados
opostos da equação.
Álgebra???? Mas o que
é exatamente isso?
Investigação...
Em suas aulas no laboratório de informática faça uma pesquisa mais profunda
sobre a história da Álgebra, produza um texto e disponibilize na página da turma, assim
todos os seus colegas terão acesso.
28
Você já tinha pensado que a álgebra e equação tinh am relação com a construção de casas?
Depois de ter ajudado o Sr. Souza em todas as suas dúvidas vamos voltar à
primeira situação em que você foi solicitado a participar e resolver logo o principal
problema.
A questão era: Quanto deve ser retirado, da medida do lado, para que a
casa de 60m² fique com 50m²?
Já revisamos muitos conteúdos aprendidos nas séries anteriores e também
adquirimos novos conhecimentos. Então vamos agora desenhar novamente a casa
do Sr. Souza, escrever a expressão matemática que representa a situação e
encontrar quanto será necessário diminuir para que eles consigam o financiamento.
Para que a nossa aula fique mais interessante podemos novamente ir ao
laboratório de informática e agora construir a planta baixa da casa imaginada pela
família Souza e também da que eles conseguirão construir.
Considerações Finais
É um grande desafio mudar a forma de ensinar e aprender. Durante o
desenvolvimento do PDE foi possível constatar que a prática do professor é regada
de desafios e problemas educacionais, como os citados no início deste artigo. No
entanto, as possibilidades se abrem para que as tendências metodológicas
pontuadas nas Diretrizes Curriculares sejam colocadas em prática, no momento em
que o professor se dispõe a estudar, pesquisar e produzir materiais didáticos que
contemplem estas metodologias, propiciando a construção de conceitos
matemáticos a partir do cotidiano dos alunos, que normalmente são apresentados
como algo muito distante da realidade em que vivem.
Com a produção e aplicação desses materiais, almeja-se provocar mudanças
no ensino da Matemática e na visão que muitos alunos têm das aulas e do
conhecimento dessa ciência.
A metodologia utilizada na elaboração do material didático referente ao
estudo da álgebra pode ser transferida para o desenvolvimento de outros conceitos
matemáticos.
Espera-se com este trabalho, oferecer ao professor e ao aluno um material
que contemple uma nova metodologia possibilitando o ensino e a aprendizagem da
29
Álgebra, de forma significativa, que permita aos alunos uma familiarização com o
uso das letras, não de maneira mecânica e isolada, mas que elas sirvam para a
exploração dos seus vários significados e que através de uma mídia tecnológica o
aluno possa ter acesso aos conhecimentos de maneira mais efetiva e com maior
freqüência.
Fica aqui o desafio para que os educadores apliquem os materiais didáticos,
produzidos durante o PDE e posteriormente publiquem seus resultados.
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