1ª avaliaÇÃo dirigida amostral 2015 matemática 5º ano do...

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SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO, CULTURA E ESPORTE

1ª AVALIAÇÃO DIRIGIDA AMOSTRAL – 2015

Matemática 5º Ano do Ensino Fundamental

Avaliação Gabaritada e Comentada ITEM 01 Descritor: D16 – Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial. Indicador (habilidades):

Identificar o valor posicional de um algarismo. Conteúdos:

Composição e decomposição de um número. Conhecimentos Prévios :

Quantidades. Reconhecer unidades, dezenas e centenas. Identificar o valor posicional de um algarismo.

Observe o número a seguir:

Nele, o algarismo 4 corresponde a (A) 4 unidades. (B) 40 unidades. (C) 400 unidades. (D) 4 000 unidades. Gabarito: B SOLUÇÃO: 8 042 = 8 000 + 40 + 2

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ITEM 02 Descritor D27 – Ler informações e dados apresentados em tabelas. Na cantina da escola, Emília observa a tabela de preços apresentada a seguir:

Tabela de Preço

Salgado R$ 3,50

Refrigerante R$ 4,25

Bolo R$ 2,75

Doce R$ 1,30

Ela percebeu que (A) o doce é mais caro que o bolo. (B) o refrigerante é mais barato que o salgado. (C) o bolo é o mais barato da tabela. (D) o salgado é mais caro que o bolo. Gabarito: D SOLUÇÃO: Organizando os preços em ordem crescente, temos:

1,30 < 2,75 < 3, 50 < 4,25 Ou seja,

Doce < Bolo < Salgado < Refrigerante Sendo assim, (A) o doce é mais caro que o bolo. FALSO

Doce < Bolo < Salgado < Refrigerante (B) o refrigerante é mais barato que o salgado. FALSO

Doce < Bolo < Salgado < Refrigerante (C) o bolo é o mais barato da tabela. FALSO

Doce < Bolo < Salgado < Refrigerante (D) o salgado é mais caro que o bolo. VERDADEIRO

Doce < Bolo < Salgado < Refrigerante

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ITEM 03 Descritor D05 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e /ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. Observe a figura a seguir: Considerando cada quadradinho como uma unidade de medida, a área da figura 2 possui quantos quadradinhos a mais que a figura 1? (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 24 Gabarito: B SOLUÇÃO: A figura 1 possui 8 quadradinhos e a figura 2 18 quadradinhos, logo a figura 2 possui 10 quadradinhos a mais. ITEM 04 Descritor D10 – Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores.

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Observe a nota a seguir: Assinale a alternativa que apresenta as moedas cuja soma é exatamente igual ao valor da nota.

GABARITO: C

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SOLUÇÃO

ITEM 05 Descritor D23 – Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. Pedro estava com seu pai em uma loja quando viu um cartaz com a seguinte oferta:

O pai de Pedro comprou a bola e pagou com uma nota de R$ 10,00. O troco que o pai de Pedro recebeu foi igual a (A) R$ 1,25. (B) R$ 1,50. (C) R$ 1,75. (D) R$ 2,00. Gabarito: C SOLUÇÃO 10 – 8,25 = 1,75 ITEM 06 Descritor: D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

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A parte colorida na malha quadriculada abaixo representa a piscina da casa de Carlos.

Considerando o quadradinho como unidade de medida da área, a área correspondente à piscina é igual a (A) 18 quadradinhos. (B) 19 quadradinhos. (C) 20 quadradinhos. (D) 21 quadradinhos. Gabarito: A SOLUÇÃO O item considerou cada quadradinho como sendo uma unidade de medida de área. Portanto, para

obter a área da piscina será necessário, apenas, contar a quantidade de quadradinhos coloridos na

malha.

Assim,

A = 18 quadradinhos.

ITEM 07 Descritor: D14 – Identificar a localização de números naturais na reta numérica. Observe a reta numérica abaixo, com os anos das olimpíadas a partir de 1996:

Nessa reta numérica, o ano 2016 encontra-se na posição marcada com a letra

(A) O. (B) P. (C) Q. (D) R.

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Gabarito: D Solução: Primeiramente é necessário observar que a sequência está aumentando de 4 em 4.

Em seguida, ao completar os espaços identificados por P, Q e R será especificado o ponto relativo ao ano 2016.

Desta forma, verifica-se que 2016 encontra-se na posição R. ITEM 08 Descritor: D01 – Identificar a localização /movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Observe o mapa abaixo.

Sabe-se que a casa de Gabriel situa-se na esquina de um quarteirão e que a mesma está representada por um X.

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É correto afirmar que Gabriel mora na intersecção (A) da Avenida Pará com a Avenida Tocantins. (B) da Avenida Pará com a Avenida Goiás. (C) da Avenida Pará com a Rua 01. (D) da Avenida Tocantins com a Rua 07. Gabarito A SOLUÇÃO

Ao observar o mapa o aluno deve perceber que a casa de Gabriel está localizada na intersecção da Avenida Pará com a Avenida Tocantins. ITEM 09 Descritor: D02 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. Observe os sólidos geométricos a seguir:

Assinale a alternativa que apresenta o nome de dois sólidos que tenham superfícies arredondadas. (A) cone e cubo (B) cubo e paralelepípedo (C) cilindro e cone (D) cilindro e paralelepípedo

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Gabarito: C Solução: (A) cone e cubo: cubo não apresenta superfície arredondada, é um poliedro. (B) cubo e paralelepípedo: o cubo e o paralelepípedo não apresentam superfícies arredondadas, são poliedros. (C) cilindro e cone (D) cilindro e paralelepípedo: paralelepípedo não apresenta superfície arredondada, é um poliedro. ITEM 10 Descritor: D19 – Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa). Carlos foi a papelaria e comprou:

Quatro caixas de lápis de cor (com 36 lápis em cada);

Quatro caixas de giz de cera (com 24 giz em cada);

Duas caixas de canetinhas coloridas (com 6 canetinhas em cada).

Quantos lápis, giz e canetinhas Carlos comprou ao todo? (A) 252. (B) 152. (C) 132. (D) 126. Gabarito: A Solução: Seja Q a quantidade de lápis, giz e canetinhas compradas por Carlos. Então: Q = 4 . 36 + 4 . 24 + 2 . 6 = 252

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Matemática 9º Ano do Ensino Fundamental

Avaliação Gabaritada e Comentada ITEM 01 Descritor: D28 – Resolver problema que envolva porcentagem. Ricardo tem uma loja de compra e venda de carros usados. Outro dia ele comprou um carro seminovo por R$ 24 000,00 e uma semana depois conseguiu revende-lo por R$ 27 000,00. Nas condições acima descritas pode-se afirmar que Ricardo obteve (A) 2,5% de lucro sobre o preço de custo do carro. (B) 5% de lucro sobre o preço de custo do carro. (C) 10% de lucro sobre o preço de custo do carro. (D) 12,5% de lucro sobre o preço de custo do carro. Gabarito: D SOLUÇÃO:

24 000 100%

27 000 %x

24 000 % = 27 000 100%

27 000 100

24 000

112,5

x

x

x

Logo, Ricardo obteve 12,5% de lucro sobre o preço de custo do carro.

ITEM 02 Descritor: D27 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. O gráfico a seguir mostra a frequência de visitas aos pontos turísticos de uma cidade.

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As coordenadas que apresentam valores iguais de visitas, no mesmo dia, para os dois pontos turísticos são (A) (Ter, 5) e (Ter, 3). (B) (Qua, 3) e (Sex, 5). (C) (Qua, 3) e (Sab, 3). (D) (Ter, 3) e (Sex, 5). Gabarito: B ITEM 03 Descritor: D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. A figura a seguir representa um pentágono regular de lado 8 cm.

Sabe-se que , e que a altura do trapézio BCDE é igual a 7 cm. A medida da área deste pentágono é igual a (A) 40 cm2. (B) 82 cm2. (C) 90 cm2. (D) 104,5 cm2. Gabarito: B

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SOLUÇÃO: Fragmentando a figura em um triângulo e um trapézio podemos calcular sua área.

Área do triângulo:

, logo,

Área do trapézio:

Assim, a medida da área total da figura será a soma da área do triângulo mais a medida da área do

trapézio, ou seja, ITEM 04 Descritor: D35 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau.

Observe o gráfico das funções 2 1 e 3y x y x , respectivamente.

Segundo as informações apresentadas no gráfico é correto afirmar que a solução do sistema de equações

2 1

3 0

x y

x y

é

(A) 1 e 1x y

(B) 3 e 1x y

(C) 3 e 3x y

(D) 1 e 3x y

Gabarito: D

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SOLUÇÃO: As coordenadas da intersecção das retas 3y x e 2 1y x são (1, 3).

Sendo assim, (1, 3) = (x, y) serão as soluções do sistema2 1

3 0

x y

x y

.

ITEM 05 Descritor: D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume. Observe a carroceria de um caminhão-baú da figura a seguir:

Quantas viagens, no mínimo, são necessárias para que o caminhão transporte 180 m³ de papelão? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 Gabarito: B SOLUÇÃO V = 2,5 4 2 = 20 m³ Número de viagens: 180 20 = 9 viagens ITEM 06 Descritor: D01 – Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas. Observe o croqui a seguir:

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Carlos está no cruzamento das ruas 12, 13 e 22 e deseja ir ao teatro localizado na Rua 09. Para isto ele deverá (A) seguir no sentido Leste-Oeste na Rua 03 até a Rua 31 e virar no sentido NE e seguir até a ponte e atravessá-la e virar no sentido SE e andar até o cruzamento das ruas 07, 08 e 71 e seguir no sentido Norte-Sul na Rua 08 até a Rua 09 e andar na Rua 09 no sentido Oeste-Leste até a entrada do teatro. (B) seguir no sentido Leste-Oeste na Rua 03 até a Rua 31 e virar no sentido SO e seguir até a ponte e atravessá-la e virar no sentido SE e andar até o cruzamento das ruas 07, 08 e 71 e seguir no sentido Norte-Sul na Rua 08 até a Rua 09 e andar na Rua 09 no sentido Leste-Oeste até a entrada do teatro. (C) seguir no sentido Leste-Oeste na Rua 03 até a Rua 31 e virar no sentido SO e seguir até a ponte e atravessá-la e virar no sentido SE e andar até o cruzamento das ruas 07, 08 e 71 e seguir no sentido Sul-Norte na Rua 08 até a Rua 09 e andar na Rua 09 no sentido Leste-Oeste até a entrada do teatro. (D) seguir no sentido Leste-Oeste na Rua 03 até a Rua 31 e virar no sentido SO e seguir até a ponte e atravessá-la e virar no sentido SE e andar até o cruzamento das ruas 07, 08 e 71 e seguir no sentido Norte-Sul na Rua 08 até a Rua 09 e andar na Rua 09 no sentido Oeste-Leste até a entrada do teatro. Gabarito: D

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Solução:

ITEM 07 Descritor: D02 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. As figuras a seguir se referem aos sólidos Platónicos

Qual desses sólidos que a planificação é formada apenas por triângulos (A) Dodecaedro, Icosaedro e Cubo. (B) Tetraedro, Octaedro e Icosaedro. (C) Tetraedro, Octaedro e Cubo. (D) Dodecaedro, Octaedro e Icosaedro. Gabarito: B

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Solução:

ITEM 08 Descritor D26 – Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Luiz está reformando sua casa e precisa de três pedaços de cano com 1,48 m de comprimento, cada. A barra de cano é vendida em tamanho único de 4,75 m. Isto significa que (A) serão necessárias mais de duas barras. (B) uma barra é o tamanho exato que Luiz precisa. (C) será necessária uma barra e meia. (D) uma barra é suficiente e ainda sobra 0,31 m de cano. Gabarito: D

ITEM 09 Descritor: D17 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica. Observe a reta numérica a seguir:

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Os valores 7 3 1

, e 4 4 4 correspondem, respectivamente, as letras

(A) S, P e R. (B) T, V e Q. (C) Q, P e R. (D) S, P e Q. Gabarito: D ITEM 10 Descritor: D37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. A tabela a seguir mostra a distribuição dos gastos médios, per capita, com saúde, em alguns países.

País Gasto Saúde – US$ Per capita

Brasil 1 056,47 Canadá 5 740,70 China 321,69 Cingapura 2 426,07 Estados Unidos 8 895,12 França 4 689,99 Grã-Bretanha 3 647,47 Rússia 886,88

Disponível em: http://data.worldbank.org. Acesso em: 04 de jun. de 2014.

Assinale a alternativa que apresenta o gráfico gerado pelas informações acima.

http://data.worldbank.org/

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(A)

(B)

(C)

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(D)

Gabarito: C

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Matemática 3ª Série do Ensino Médio

Avaliação Gabaritada e Comentada ITEM 01 Descritor: D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). Observe o paralelepípedo vasado a seguir:

Admitindo 3,14 pode-se afirmar que o volume do paralelepípedo, em cm3, é igual a

(A) 10 048 . (B) 13 915 . (C) 16 832 . (D) 21 742 . (E) 26 880 . Gabarito: C SOLUÇÃO:

Volume do paralelepípedo pV :

3

28 cm 30 cm 32 cm

26 880 cm

p

p

V

V

Volume do cilindro (Vc) Vc = 102 . 3,14 = 32 Vc = 3,14 . 32 = 10048

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Volume do paralelepípedo Vazado (Vpv) Vpv = 26880 – 10048 = 16832 ITEM 02 Descritor: D14 – Identificar a localização de números reais na reta numérica. Observe a reta numérica a seguir:

É correto afirmar que

(A) 7

6 está localizado entre 0 e 1.

(B) e está localizado entre 1 e 2.

(C) está localizado entre 2 e 3.

(D) 17 está localizado entre 3 e 4.

(E) 3 65 está localizado entre 4 e 5.

Gabarito: E SOLUÇÃO:

(A) 7

1,166 está localizado entre 1 e 2.

(B) 2,71e está localizado entre 2 e 3.

(C) 3,14 está localizado entre 3 e 4.

(D) 17 4,12 está localizado entre 4 e 5.

Intuitivamente, o estudante deve observar que 17 é um número que está entre 4 e 5.

(E) 3 65 4,02 está localizado entre 4 e 5.

Intuitivamente, o estudante deve observar que 3 65 é um número que está entre 4 e 5.

ITEM 03 Descritor: D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do segundo grau.

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Observe o gráfico da função quadrática ( )f x , a seguir:

As coordenadas do vértice ,v vV x y são

(A) 2,5 e 20,25v vx y .

(B) 3,5 e 18,5v vx y .

(C) 2,5 e 16,25v vx y .

(D) 3,5 e 20,25v vx y .

Gabarito: A SOLUÇÃO: Observe que as raízes da função são -2 e 7.

Portanto, substituindo-as em ( ) ' ''f x a x x x x , teremos:

2

2

( ) 1 ( 2) 7

( ) 1 2 7

( ) 1 5 14

( ) 5 14

f x x x

f x x x

f x x x

f x x x

Observe que o valor de a é negativo uma vez que a concavidade da parábola é para baixo.

Observe, também, que o valor 1a foi admitido para verificação.

Sabe-se que o Vértice ;2 4

bV

a a

é dado por

5 81; 2,5; 20,25

2 1 4 1V V

ITEM 04 Descritor: D09 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.

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O ponto de interseção das retas de equações x + 2y – 3 = 0 e x – y + 3 = 0 é: (A) (1, – 2). (B) (– 2, 1). (C) (– 1, – 2). (D) (– 2, – 1). (E) (– 1, 2). Gabarito: E SOLUÇÃO: x + 2y – 3 = 0 x + 2y = 3 x + 2y = 3 (I) x – y + 3 = 0 x – y = – 3 2x – 2y = – 6 (II) Adicionando a equação (I) e a equação (II), teremos: 3x = – 3 → x = – 1 Substituindo x = – 1 na equação (I), teremos: x + 2y = 3 → – 1 + 2y = 3 → 2y = 3 + 1 → 2y = 4 → y = 2 Portanto, o ponto de intersecção das duas retas é o ponto de coordenadas (–1; 2) Graficamente:

ITEM 05 Descritor: D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. Sérgio resolve modificar o revestimento do piso de sua sala de estar e escolhe uma cerâmica cujo formato está representado na figura a seguir:

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A cerâmica escolhida tem a forma de um quadrado cujo lado mede 80 cm e possui quatro arcos de circunferência, de raio igual a 20 cm, cujos centros estão localizados nos vértices do quadrado. A área cinza da cerâmica, em cm², será

(A) 314. (B) 1256. (C) 1944. (D) 4456. (E) 6400.

Gabarito: C SOLUÇÃO: Chamando de Ac a área da cerâmica, Aa a área de cada arco de circunferência, At a área de cada triângulo e A a área cinza, teremos:

Ac = (80)² = 6400 cm²

At =

800 cm²

As =

100 = 314 cm²

A = Ac – (4At + 4As)

A = 6400 – (4 800 + 4 314) A = 6400 – (3200 + 1256) A = 6400 – 4456 A = 1944 cm²

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ITEM 06 Descritor: D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. Uma empresa de internet oferece dois planos aos seus clientes: no plano A, o cliente paga R$ 30,00 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano B, paga R$ 50,00 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é: (A)

(B)

(C)

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(D)

(E) Gabarito: D Observe que no plano A, o preço de R$30,00 é constante no intervalo de 0 à 200 minutos, quando neste ponto, o gráfico torna-se crescente, ilustrando o valor de R$0,20 por minuto (y = 0,20x). Já no plano B, o preço de R$50,00 é constante no intervalo de 0 à 300 minutos, quando neste ponto, o gráfico torna-se crescente, ilustrando o valor de R$0,10 por minuto (y = 0,10x). Como o valor por minuto no plano A é maior que no plano B, é fácil perceber que o gráfico de A, ultrapassa o gráfico de B. ITEM 07 Descritor D35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Uma determinada empresa organizou os faturamentos mensais das vendas em uma tabela conforme apresentado a seguir:

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Marque a alternativa que contém o grafico que representa os dados referentes ao mês de fevereiro. (A) (B) (C) (D)

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(E) Gabarito: C Observe que na 1ª semana, o faturamento foi de R$ 159,3, ou seja, aproximadamente um pouco mais do que 150. Na 2ª semana, o faturamento foi de R$ 245,3, ou seja, aproximadamente um pouco menos do que 250. Na 3ª semana, 70,8, que no gráfico está representado entre 50 e 100. E por fim, na 4ª semana, 48,3, ou seja, um pouco menos que 50, como está representado no gráfico. ITEM 08 D02 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. Observe a ilustração de ancoragem de um poste

Qual a medida mínima de cabo de aço necessária para ancorar um poste de 5 m de altura e a distância da extremidade inferior do poste ao cabo de aço ancorado no solo é de 4 m? (A) .

(B) .

(C) .

(D) .

(E) .

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Gabarito: C SOLUÇÃO:

Aplicando Pitágoras, temos:

Como são dois cabos . ITEM 09 D06 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. Observe a representação cartesiana a seguir

A representação em coordenadas cartesiana da palavra Regina é

(A) . (B) . (C) . (D) (E) . Gabarito: E

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. ITEM 10 D16 – Resolver problema que envolva porcentagem. Evandro recebe um salário mensal de R$ 1 182,00. No último mês o seu gasto mensal foi de R$ 1 211,55. Em relação ao salário, seu gasto foi maior em (A) 2,5%. (B) 2,44%. (C) 1,8%. (D) 1,5%. (E) 1,025%. Gabarito: A SOLUÇÃO:

Ou seja, por cento.

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