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Artigo do XVI Simpósio Nacional de Ensino de Física - RJ Analisado por: JOSY ROCHA

28/06/2010

EQUILÍBRIO: DETERMINANDO EXPERIMENTALMENTE O CENTRO DE

GRAVIDADEDE FIGURAS GEOMÉTRICAS

Emerson Izidoro dos Santos; Norberto Cardoso Ferreira; Rui Manoel de Bastos Vieira;Daniel Ângelo dos Santos;

Instituto de Física da Universidade de São Paulo

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O centro de gravidade ou baricentro de

um corpo é a posição onde pode ser

considerada a aplicação da força de

gravidade resultante equivalente de

todo o corpo.

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RESUMO

Neste artigo será apresentado uma atividade realizada com material de baixo custo que discute o conceito de centro de gravidade e suas implicações para o equilíbrio de corpos rígidos. Será proposto uma maneira simples de determinar experimentalmente o centro de gravidade de diversas figuras geométricas homogêneas ou não homogêneas. Para isso foi utilizado figuras recortadas em papel cartão além de um dispositivo simples construído com um pequeno pedaço de madeira, um alfinete, linha e massa de modelar. Essa atividade pode ser realizada tanto com estudantes do ensino médio quanto do ensino fundamental já que discute conceitualmente as idéias de equilíbrio de corpos sem a necessidade do formalismo matemático.

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Na figura abaixo podemos observar um livro apoiado sobre uma superfície plana. O livro exerce uma força peso sobre a superfície, e essa força atua, aproximadamente, no “centro do livro”. O livro está numa situação de equilíbrio. Isto é: não desliza, não gira, em suma, permanece como está.

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Supondo que quiséssemos equilibrar o livro sobre um lápis em pé. Não seria colocando o lápis em qualquer posição que obteríamos êxito. O lápis deveria ficar numa posição tal que todo o peso do livro estivesse agindo sobre o lápis. Algo semelhante ao que está representado na figura ao lado. Podemos notar que o peso do livro passa pela base do lápis. Caso o lápis tivesse sido colocado mais para a direita ou mais para a esquerda, o livro poderia cair. Ele não estaria mais numa situação de equilíbrio.

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E se o objeto em questão fosse uma rosquinha como a que está na figura acima. Esse caso é, até, um pouco mais estranho. O ponto que procuramos nem pertence à rosquinha propriamente dita. Ele está localizado num ponto que seria o “centro da rosquinha” e que não faz parte da própria rosquinha.

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Vamos pegar a rosquinha utilizando uma espécie de pinça, note que ao segurar a rosquinha como na primeira figura, seu peso faz com que ela gire até atingir a posição que está na segunda figura. Quando chega nessa posição ela poderá até escorregar e cair, mas não vai mais girar. Note que ao atingir essa posição, o centro da rosquinha está logo abaixo do ponto onde as duas pontas da pinça estão a segurando.

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MATERIAL EXPERIMENTAL

Os experimentos que seguem serão realizados com o auxílio de um dispositivo como o que está na figura ao lado. Em primeiro lugar precisamos de uma ripa de madeira, esta ripa é fixada num pedaço de massa de modelar que vai servir de base de apoio para o sistema. Na parte superior da madeira espeta-se um alfinete. Neste último amarra-se um fio de linha de costura. Na outra extremidade do fio é colocado mais um pedaço de massa de modelar. O fio de linha não deve ser amarrado muito fortemente no alfinete. Ele deve permitir que o pedaço de massa de modelar mova-se livremente. Esse fio, devido ao peso da massa de modelar, vai comportar-se como um fio de prumo, no qual vai indicar a direção perpendicular ao solo no local.

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Vamos precisar também de algumas figuras geométricas recortadas em papel que não dobre com facilidade, retângulos, triângulos, círculos, elipses, figuras irregulares etc. Com este experimento poderemos ver que o centro de gravidade nem sempre pertencerá a figura, como aconteceu quando falamos da rosquinha.

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POSIÇÃO DO CENTRO DE GRAVIDADE DE UM RETÂNGULO

Pegando o retângulo de cartão, e traçando suas diagonais determinamos o centro desse retângulo, e logo após fazemos dois furos em dois pontos quaisquer do retângulo. Os furos devem ter um diâmetro tal que seja possível pendurar o cartão no suporte. Quando o cartão é pendurado no alfinete ele gira, oscila até parar e quando isso acontece, pode-se observar que o fio de prumo passa pelo centro do retângulo. Em seguida, repetimos o mesmo processo e, mais uma vez, podemos notar que o fio passa pelo centro do retângulo.

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As três posições do cartão nas figuras abaixo mostram como o cartão oscila em torno do alfinete, até finalmente na última, o cartão atinge o equilíbrio e seu peso apenas puxa o alfinete para baixo.

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OUTROS EXEMPLOS

Procedendo da mesma maneira que fizemos com o retângulo, podemos verificar o centro de gravidade de outras figuras como a de um círculo, uma elipse, um quadrados, um losango etc.

E onde estará o centro de gravidade de um triângulo?Utilizando este experimento, e analisando chegaremos a conclusão de que o centro de gravidade de um triângulo nada mais que o encontro das medianas, o qual os matemáticos chamam de BARICENTRO de um triângulo.

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EQUILIBRANDO FIGURAS

Basta um simples olhar para a figura ao lado para notarmos que o centro de gravidade não está localizado fisicamente no aro. Ele está no seu centro, que não faz parte do aro propriamente dito. Porém, podemos repetir o mesmo processo e ao invés de traçarmos duas retas para determinar o centro de gravidade, colamos com fita adesiva, um fio de linha no lugar onde estaria a reta. Assim, podemos constatar que, mesmo fora do corpo, o centro de gravidade não perde suas propriedades e o aro fica equilibrado.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Utilizando esses procedimentos podemos determinar o centro de gravidade de qualquer figura geométrica, inclusive de figuras com distribuição de massa não homogênea como vimos no último exemplo onde a figura tinha um “furo”. Poderíamos também construir figuras que tivessem alguns pontos com densidade maior, por exemplo, colando uma moeda em algum ponto da figura. A proposta é que os estudantes possam explorar suas curiosidades nessa atividade e que possamos a partir delas discutir a confecção de brinquedos que utilizem os conceitos de equilíbrio.

BIBLIOGRAFIAGASPAR, Alberto. Física 1 – Mecânica. São Paulo, Editora Ática, 2003.GREF. Física 1 – Mecânica. São Paulo, Edusp, 2000.FERREIRA, Norberto C. . Notas de aula de Produção de Material Didático. São Paulo, IFUSP, 2000.PROJETO RIPE. Figuras de Equilíbrio. Apostila. São Paulo, Instituto de Física – USP, 2000.