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Viagens no Espaço-Tempo

Paulo CrawfordCentro de Astronomia e Astrofísica da UL

6 de Outubro de 2010

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A natureza do Tempo -1O Tempo é o ingrediente mais misterioso do Universo. O tempo é algo que flui ... Mas o passado é fixo, o futuro indeterminado e a

realidade vive no presente. Na doutrina teológica cristã, o carácter dos

acontecimentos históricos deu lugar a uma noção linear do tempo.

Muitas considerações filosóficas culminaram com a noção newtoniana de tempo absoluto: o tempo flui com a mesma taxa para todos os observadores do Universo.

Vários argumentos filosóficos e físicos sugerem o contrário.

Na antiga Grécia, Platão assumia que o tempo era cíclico – talvez baseado na alternância dos dias e das noites e na sequência das estações do ano.

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A natureza do Tempo -2 Em 1905, Einstein mudou radicalmente essa noção: o tempo flui com

diferentes taxas para diferentes observadores. O tempo é relativo. Minkowski, três anos mais tarde, une formalmente os parâmetros tempo e espaço, num espaço-tempo, tornando impossível dissociá-los.

A passagem do tempo é possivelmente uma ilusão. Por ocasião da morte de Michelle Besso, Einstein escreve à viúva: “Michelle antecipou-se um pouco ao deixar este estranho mundo. Não é importante. Para nós que somos físicos convictos, a distinção entre passado presente e futuro é simplesmente uma ilusão, embora persistente.”

A passagem do tempo é uma noção internamente inconsistente. Podemos falar do movimento de um objecto através do espaço, calculando como a sua localização varia no tempo. Mas que significado podemos atribuir ao movimento do próprio tempo? Em relação a quê é que ele se move?

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Principais IdeiasCarácter relativo da simultaneidade.Diferentes observadores (inerciais) medem

intervalos de tempo diferentes para o mesmo par de acontecimentos.

Para além dos efeitos de velocidade, também há efeitos da gravidade: nos campos gravíticos mais intensos os relógios andam mais devagar.

A conjugação destes efeitos permite viajar no tempo.

As viagens ao futuro são fisicamente possíveis!E as viagens ao passado?

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Espaço-tempo a 2-D

t’1t1

tt’

xt, c1

t'12 t1

2 x12

xx1

O

6

Efeito de Doppler

T1

T3

T4

t2

t2 12

(T1 T3), x2 c2

(T3 T1)

T2 KT1,...,tn Tn1 Tn2

tn Tn(v), 1

1 v2

tt’

o Ke 1v1 v

T2 KT1 T11v1 v

Viagens no espaço-tempo1. O espaço e o tempo são inseparáveis.

(Einstein, Minkowski)

2. Viagens ao futuro? E ao passado? Ficção ou Ciência pura?

3. Como construir uma Máquina do Tempo?(H.G. Wells, The Time Machine, 1895)

4. Poderemos mudar o Passado?

5. Como evitar os Paradoxos?7

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Viagem no Espaço-Tempo

Linhas do Universo ou trajectórias no espaço-tempo

x

tA

A1

A2

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Causalidade e cones de luz

Os cones de luz enchem o espaço todo

Passado

Futuro

Taquião

Fotão

Curvas Temporais Espaciais e Nulas

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Geometria hiperbólica

)( 22222 zyxt

21

''

v

xvtt

21' vtt

Invariante que dá a “distância” no espaço-tempo

A

222 xt

21

''

v

tvxx

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Paradoxo dos Gémeos ou Viagem ao Futuro …

O gémeo viajante vai e volta com velocidade constante. Quando chega constata que o gémeo que ficou na Terra está mais velho do que ele, podendo estar muito mais velho, se a velocidade com que é feita a viagem for suficientemente próxima da velocidade da luz.

t=5 anos t=4 anos V=0.6 c

t=7.59 anos t=4 anos v=0.85 c

t=40.05 anos t=4 anos v=0.995 c

Paradoxo dos Gémeos

2 t2 x2 , t 1 v2

12Partida

Chegada

Regresso

P

R

C

Δt

Δt

ct

A

B

x

Δt

A e R, acontecimentos simultâneos para o gémeo viajante na ida.

B e R, acontecimentos simultâneos para o gémeo viajante na volta.

x’

TaquiãoPartícula que se desloca a uma velocidade maior que a da luz no vácuo, para todos os observadores.

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tv

uv

v

xvtt

22 1

1

1' uv1

0't

O intervalo de tempo entre os dois acontecimentos, medido em S’, muda de sinal. Isto significa que não há uma relação causal entre esse par de acontecimentos. O que é natural, pois dois aontecimentos da vida do taquião formam necessariamente um par espacial. Em particular há um referencial onde esses acontecimentos são simultâneos, aquele que satisfaz:

1uv

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Visualização de um Taquião• Como um taquião se move mais rápido do que a luz , não

podemos vê-lo a aproximar-se. • Depois de um taquião ter passado perto, teríamos a

possibilidade de ver 2 imagens dele, em sentidos opostos, chegando e partindo.

• Este efeito de dupla imagem é ilustrado de forma mais dramática para um observador localizado no caminho do taquião.

A linha a negro é a onda de choque da radiação de Cherenkov

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1h001h00

1h15

1h30

1h24

2h002h15

t t’

taquião

1h30

1h37.5

1h48

2h00

v0.6, K 1v1 v

2

37.5 30

1 0.62

vT 0.63030 15

1815

1.2

t t'

1 v2

Velocidades taquiónicas

O mistério das viagens no tempo

1. “Nenhuma das leis (físicas) que conhecemos proíbe as viagens no tempo.” J. Richard Gott, astrofísico da Universidade de Princeton. Gott é autor de “Time Travel in Einstein’s Universe: The Physical Possibilities of Travel Through Time”, publicado em 2001.

2. Assim que admitimos VT, somos inundados com paradoxos.

3. Não há problemas conceptuais com as viagens ao futuro. Só com as viagens ao passado.

Sobre as máquinas do tempo1. Mesmo que as leis da física proíbam as máquinas do

tempo, o esforço para compreendê-las pode ensinar-nos muito, ajudando-nos a ajustar a nossa compreensão da causalidade. Mesmo que se verifique que viajar no tempo é impossível, é importante compreender porque é que é impossível. (Stephen Hawkimg em “The Universe in a Nutshell”).

2. Vamos então assumir que as MT são possíveis e vamos explorar as suas consequências.

3. As MT podem ser perigosas. Se alguém consegue viajar ao passado poderá modificar toda a história subsequente. Será possível usar uma MT para mudar o passado? Recordo que Albert Einstein descobriu que o tempo não é imutável. Ver o exemplo dos campos gravíticos fortes.

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Espaço-tempo curvo

tempo

espaço

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Campos gravíticos fortes provocam flutuações de curvatura

tempo

tempo

espaço

espaço

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Estas geometrias podem ser soluções das equações de Einstein da RG

Kip Thorne investigou estas soluções em 1988

O efeito poderá ser o fluxo do tempo separar-se em dois ramos

tempo

tempo

espaço

espaço

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Poderemos mudar o passado?

Vamos aqui discutir 3 questões acerca das máquinas do tempo (MT):

- Como podem ser criadas as MT?- As MT permitem mudar o passado?- Quais as consequências para a causalidade?

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Colapso gravitacional

O campo gravítico aumenta à medida que a estrela colapsa.

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Formação de um wormhole

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O túnel é o caminho mais curto

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O horizonte de acontecimentos está representado pela circunferência vermelha, e a singularidade está patente na parte inferior.Créditos: http://casa.colorado.edu/~ajsh/home.html

Diagrama de mergulho de um Buraco Negro

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Diagrama de mergulho de um wormhole

O universo superior está representado acima do plano. O universo inferior é uma imagem especular do universo superior. Créditos: http://casa.colorado.edu/~ajsh/home.html

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Túnel no Espaço-tempo

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Túnel 3-dimensionalA distância ao longo do corredor é menor que a distância entre as bocas pelo espaço exterior

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Convertendo o wormhole numa MT

Campo gravítico forte

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Desfasamento pelo espaço exterior

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O wormhole funciona como uma MT

Quando olha através do wormhole ele vê o passado

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MT: 2 bocas e um curto corredor

As MT podem ser muito poderosas. Quanto mais tempo a boca B se mantém junto de um forte campo gravítico, maior é a diferença entre os relógios A e B.

Podemos viajar ao passado muitas horas ou muitos anos atrás.

Se afastamos as bocas da vizinhança da estrela, o wormhole continua a funcionar como MT.

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Paradoxos?Haverá 2 versões de mim próprio

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Paradoxos: loop causais

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Será que as VT são impossíveis?

A nossa descrição contém um erro lógico:o caminho para a boca não assume o encontro com a minha versão mais velha, vinda do futuro. O erro está na hipótese de que não havia encontro entre as minhas duas versões.Se houve um encontro, tem de haver um encontro nas duas versões da viagem.

Mesmo que não seja morto, tenho de recordar o encontro.

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Os seres humanos são muito complicados.

Lidemos com bolas de bilhar.

Se a versão mais nova não atinge B, como surgiu de A a versão mais velha?

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Correcção de erro lógico resolve o paradoxo

O movimento da versão mais nova é influenciado por dois efeitos: o toque inicial e a colisão com a versão mais velha.Houve uma colisão mas só uma descrição dos acontecimentos.

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FIMB

A

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Bibliografia

J. Richard Gott, “Time Travel in Einstein’s Universe: the physical possibilities of travel through time”, Mariner Books, 2001

Kip S. Thorne, “Black Holes And Time Warps: EINSTEIN’S OUTRAGEOUS LEGACY”, W.W. Norton & Company, Inc. 1994

Paul Davies, “Como Construir uma Máquina do Tempo”, Gradiva, 2003

Paul J. Nahin, “Time Machines”, 2nd ed., Springer, 1999