01 (UFMG) – Os pontos A, B, C e D são colineares e tais que AB = 6 cm, BC = 2 cm, AC = 8 cm e BD = 1 cm. Nessas condições, uma possível disposição desses pontos é

a) ADBCb) ABCDc) ACBDd) BACD

02 – As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 60o . Se um dos ângulos mede 36o , a medida do outro é

a) 72o b) 84o c) 86o d) 94o e) 100o

03 – O suplemento de um ângulo excede o próprio ângulo em 50o . O complemento desse ângulo mede em graus

a) 65b) 50c) 45d) 35e) 25

04 – A diferença entre o complemento de um ângulo e nona parte de seu suplemento é de 6o . A medida desse ângulo, em graus, é

a) 36b) 45c) 67d) 72e) 80

05 – (UFMG-Adaptação) – Na figura, OM, ON e OP são bissetrizes dos ângulos AÔB, BÔC e CÔD, respectivamente. A soma PÔD + MÔN é igual a

a) 120o b) 90o c) 75o d) 60o

D, O e A são alinhados

06 – Observe a figura. Nela as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é

a) 110o b) 120o c) 130o d) 140o e) 150o

07 – (Cesgranrio) – Na figura, as retas r e r´ são paralelas, e a reta s é perpendicular à reta t. A medida, em graus, do ângulo é

a) 36o

b) 32o

c) 24o

d) 20o

e) 18o

08 – (UFGO) – Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é

a) 20o b) 80o c) 100o d) 120o e) 130o

MATEMÁTICA II 1a LISTA DE REVISÃOPROF: LUIZ PAULO

09 – Na figura abaixo, r // s, e são complementares, = 5 e = 3 . Calcule, em graus, o valor de .

a) 20o b) 22o 30’c) 25o d) 28o 30’

10 – O ângulo B, no vértice de um triângulo isósceles ABC, é metade do ângulo A. A medida do ângulo C, em graus, é

a) 30o b) 36o c) 45o d) 60o e) 72o

11 – (UFMG) – Na figura, BD é bissetriz de , = 2 (EÂB) e a medida do ângulo

é 80o. A medida do ângulo é

a) 40o b) 50o c) 55o d) 60o e) 65o

12 – (UFMG) – Na figura, AC = CB = BD e  = 25o . O ângulo x mede

a) 50o b) 60o c) 70o d) 75o e) 80o

13 – (UFMG) – Observe a figura. Nessa figura, AD = DB, = 60o e DÂC é o dobro de . A razão

é igual

a

a)

b)

c)

d)

e)

14 – Em um triângulo retângulo, um ângulo agudo mede 20o . O ângulo formado pela bissetriz do ângulo reto com a mediana relativa à hipotenusa mede, em graus,

a) 22o 30´b) 25o c) 20o d) 30o e) 40o

15 – (UFMG) – Num triângulo ABC, o ângulo

interno mede radianos. Se a bissetriz interna

do ângulo A corta o lado BC no ponto D tal que AD = DC, então o ângulo interno B mede

a) rad

b) rad

c) rad

d) rad

16 – Num triângulo retângulo, as bissetrizes dos ângulos agudos se interceptam formando um ângulo obtuso de

a) 100o b) 120o c) 130o d) 135o e) 150o

17 – (UFMG) – Num triângulo ABC, o ângulo Â

mede radianos. A medida do ângulo agudo

formado pelas bissetrizes internas dos ângulos

e , em radianos, é

a)

b)

c)

d)

e)

18 – (UFMG) – Num triângulo retângulo, um dos ângulos mede 32o . O ângulo formado pela altura e mediana relativas à hipotenusa mede

a) 24o b) 26o c) 28o d) 30o

19 – (UFMG) – Na figura, AB = BD = DE e BD é bissetriz de . A medida de , em graus, é

a) 96b) 100c) 104d) 108

20 – (UFMG) – No triângulo ABC, tem-se: AB = AC, BD = DE = EC e BÂD = . A medida do ângulo BÂD é

a) 20o b) 22o 30’c) 25o d) 30o

21 – As semi-retas que trisseccionam os ângulos e do triângulo ABC da figura se interceptam

em D e E. O ângulo  mede 30o .A diferença Ê - é igual a

a) 30o b) 40o c) 50o d) 60o

22 – Considere a figura abaixo. Sabendo que FC = FE, pode-se afirmar que o valor de em função de e ( < ) é

a)

b)

c)

d) 90o -

23 – Num triângulo ABC, escaleno, AB = 3 m, BC = 5 m e o perímetro, em metros, é um número inteiro. A soma dos possíveis valores do lado AC é

a) 35b) 27c) 25d) 17e) 15

24 – Num triângulo escaleno ABC tem os lados AB = 6, AC = 10 e o lado BC é medido por um número inteiro. Sendo  o maior ângulo do triângulo. A diferença entre a maior e a menor medida do lado BC é

a) 4b) 5c) 8d) 9e) 10

25 – Observe a figura. Nela os pontos B, C e E são colineares, AB = 4 cm, AC = 3 cm, DC = 6 cm e DE = 5 cm. A maior medida inteira, possível em centímetros, do segmento BE é

a) 18b) 17c) 16d) 15

26 – (PUC-MG) - Na figura, AB = AC , BD é bissetriz do ângulo B e a medida do ângulo DBC é 33030’. A medida do ângulo A , em graus, é

a) 46b) 50c) 56d) 62e) 67

27 – (UFPE) - Na figura abaixo, BC, AC são bissetrizes dos ângulos DBE, DAB, respectivamente. Se o ângulo ACB mede 21o30’, qual a medida em graus do ângulo ADB?

a) 43

b) 41

c) 40

d) 44

e) 42

28 - Na figura a seguir, ABC é um triângulo isósceles de base BC e o ângulo BAC mede 40°. BS é bissetriz do ângulo ABC e AH é altura relativa ao lado BC. O ângulo obtuso formado pelo encontro de AH e BS é:

a) 55°b) 125°c) 135°d) 100°

29 – Observe a figura a seguir, em que destacamos os ângulos de medidas a, b, c e d, formados por quatro retas.

Podemos afirmar que

a) a + d = b + cb) a + c = b + dc) c + d – a – b = 90o d) c + d – a + b = 180o e) a + b + c + d = 360o

30 – Observe a figura. Nela, AB = AC e CD é o triplo de BÂC. A medida do ângulo AB, em graus, é

a) 36o b) 45o c) 60o d) 72o

31. Na figura abaixo, AC = CN, AB = BM e  = 110º. Determine a medida de MÂN. A

B N M CA) 15ºB) 25ºC) 35ºD) 45º

D

C

B

A

A

H

S

CB

1) Se o número n = 49a×5b, onde a e b são números inteiros positivos, possui 20 divisores naturais.Determine a + b:

a) 5b) 4c) 3d) 6

2) João tem, hoje, 36 anos, idade que é igual a duas vezes a idade que Maria tinha quando João tinha a idade que Maria tem hoje.Qual a idade, hoje, de Maria?

a) 27b) 30c) 33d) 37

3) O quadrado da diferença entre o número x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20.A soma dos algarismos de x é

a) 4

b) 5

c) 2

d) 3

4) Joãozinho ganhou do seu tio uma lata cheia de bolas de gude, que se forem contadas de 18 em 18, 24 em 24 ou de 48 em 48 bolinhas, sempre sobrará 8 bolinhas.Se existem entre 400 a 500 bolinhas de gude na lata, quantas latinhas, que comportam 22 bolinhas cada, seriam necessárias para Joãozinho guardar todas as suas bolinhas?

a) 19b) 20c) 21d) 22

5) O número n = 2a · 3b · c é divide 3600. Suponha que a, b e c sejam inteiros positivos, c é um número primo maior que 3 e que n tenha 16 divisores. Então a + b – c será igual a:

a) – 2b) –1c) 1d) 2

6) Na divisão de dois inteiros positivos, o quociente é igual a 7 e o resto igual a 11. Se a soma do dividendo com o divisor vale 131, então, o valor do dividendo é igual :

a) 15b) 115c) 116d) 119

7) Considere a, b e c, nesta ordem, três números naturais consecutivos.Se o produto de a por b é igual ao produto de b por c menos 32, podemos afirmar que o valor da expressão a + b + c é igual a:

a) 34b) 40c) 44d) 48

8) Podemos afirmar que o número de divisores naturais não primos do máximo divisor comum de 12600 e 5940 é igual a:

a) 18b) 15c) 12d) 20

9) Hoje, dia 19/11/2002, João e Renata fazem aniversários. No mesmo dia, em 1999 a metade da idade de João era igual a 13 vezes a idade de Renata, e em 2007 a idade de João será o sêxtuplo da idade de Renata. Sendo assim, a idade de Renata hoje é:

a) 15 anosb) 25 anosc) 50 anosd) 5 anos

10) Pense em um número, x, por exemplo, multiplique-o por dois e logo em seguida, subtraia três.Este valor é então, multiplicado por 5 e em seguida somado com a metade do número pensado para encontrarmos 48.Sendo assim, o número pensado foi?

a) 14b) 10c) 6d) 4

11) Na divisão de dois números naturais, a soma do dividendo com o divisor é igual a 65 e o quociente é igual a 4. Calcule o resto, sabendo que este é o maior possível.

a) 11b) 10c) 9d) 8

12) (UFMG 2002)A soma de dois números inteiros positivos, com dois algarismos cada um, é 58.Os quatro algarismos são distintos entre si.A soma desses quatro algarismos é um número:

a) múltiplo de 3.b) primo.c) maior que 30.d) menor que 9.

13) Valéria possui uma coleção de selos, cujo número de selos não supera a 900, mas supera a 700 selos. Se eles forem agrupados em montes de 15, 24 ou 35 selos, sempre sobram 5 selos.

Podemos afirmar que dos selos de Valéria é um número:

a) primob) parc) múltiplo de 5d) quadrado perfeito

14) Um comerciante que estava cobrando R$ 18,00 por um queijo resolveu abaixar o preço em um número inteiro de reais, conseguindo assim, vender o restante dos queijos por R$ 473,00. Qual foi o valor da redução?

a) R$ 2,00b) R$ 3,00c) R$ 5,00d) R$ 7,00

15) Durante um evento, o organizador pretende distribuir, como brindes, a alguns dos participantes, caixas com o mesmo conteúdo, formado de camisetas e chaveiros. Sabe-se que ele possui exatamente 200 camisetas e 120 chaveiros. Determine o número máximo de caixas, com o mesmo conteúdo, que o organizador conseguirá formar, utilizando todos os chaveiros e camisetas disponíveis.

a) 20b) 24c) 36d) 40

16) Os números 545 e 219 quando divididos por n deixam restos iguais a 5 e 9 respectivamente.Então a soma dos possíveis valores de n será igual a:

a) 72b) 61c) 55d) 45

17) O produto de três números naturais não-primos é 5250. Exatamente dois deles terminam com o algarismo 5 e o outro é múltiplo de 3. A soma dos três números é

a) 30b) 46c) 60d) 66

18) Uma caixa fechada, em forma de paralelepípedo retângulo, tem as seguintes dimensões: 6 dm, 15 dm e 18 dm. Pretende-se revestir essa caixa com placas quadradas iguais, de lados inteiros e maior área possível, sem cortar as placas. O número mínimo de placas necessárias é:

a) 52b) 60c) 94d) 104

19) Num conjunto em que, entre seus elementos, 6 são múltiplos de 3, 4 são múltiplos de 5, 3 são múltiplos de 15, zero não pertence a esse conjunto e não existe elemento fora dessas situações, o número de elementos desse conjunto é

a) 3b) 5c) 7d) 15

20) Raul, Rui, André e Paulo, são pilotos de avião, se encontraram sábado na plataforma de embarque e conversavam sobre a difícil vida de um piloto. Paulo disse que viaja de 6 em 6 dias, Raul de 8 em 8 dias, Rui de 15 em 15 dias e André de 9 em 9 dias. Se todos resolvessem viajar neste sábado, em que dia da semana eles se encontrariam pela terceira vez na plataforma de embarque?

a) segunda-feirab) quarta-feirac) domingod) terça-feira

21) A idade de Renato somada com a idade do seu Pai, hoje, é igual a 82 anos. Daqui a x anos a soma das idades será igual a 120 anos. Podemos afirmar que x é um número:

a) parb) menor que 11c) primod) divisor de 7

22) Um galpão retangular com 132 m de comprimento por 330 m de largura será dividido em quadrados de lados inteiros, todos de mesma área, de tal forma a ocupar todo o galpão.O número de maneira que essa tarefa pode ser comprida e o menor número de quadrados utilizados são, respectivamente:

a) 10 e 8b) 8 e 10c) 8 e 8d) 10 e 10

23) Calculando o valor do número n = 5 × 107 × 8 × 10-4 encontramos para n igual a:

a) 406

b) 4 × 103

c) 4 × 104

d) 4 × 10-3

24) Uma fábrica de adubos possui 5 tipos de embalagens para acondicionar seus produtos. Se ela possui embalagens de 50 kg, 8kg, 5 kg, 2 kg e 1 kg, qual é o número mínimo de embalagens que pode acondicionar uma 2,547 toneladas?

a) 50b) 55c) 56d) 57

25) Os ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h 3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus?

a) 1b) 2c) 5d) 6

26) As 18:00 horas do dia 25/03/2003 começou o ataque dos aliados à cidade de Bagdá. Os americanos bombardeavam Bagdá de 50 em 50 minutos, enquanto os britânicos bombardeavam Bagdá de 2 em 2 horas. Se o ritmo do ataque não for alterado, qual será o primeiro horário do dia 26/03/2003 em que os americanos e britânicos atacarão juntos a cidade de Bagdá?

a) 4:00b) 8:00c) 12:00d) 16:00

27) Considere todas as divisões entre inteiros positivos em que o divisor é igual ao quociente. Qual é o menor número inteiro de três algarismos que é dividendo de uma dessas divisões?

a) 109b) 108c) 101d) 100

28) Qual é o menor número inteiro positivo que quando dividido por 7, 6, 5 e 3 deixam restos iguais a 5, 4, 3 e 1 respectivamente.

a) 214b) 212c) 210d) 208

29) Qual é o expoente da maior potência de 5 que divide o produto dos primeiros cinqüenta números inteiros positivos?

a) 8b) 9c) 10d) 11

GABARITO MAT I

1) A 2) A 3) D 4) B 5) B 6) C 7) D 8) B 9) D 10) C 11) B 12) B 13) D 14) D 15) D 16) C 17) D 18) D 19) C 20) B 21) C 22) B 23) C 24) D 25) D 26) A 27) D 28) D 29) D

GABARITO MAT II

1) A 2) B 3) E 4) D 5) B 6) B 7) E 8) C 9) B 10) E 11) D 12) D 13) B 14) B 15) A 16) D 17) C 18) B 19) D 20) D 21) C 22) B 23) D 24) A 25) B 26) A 27) A 28) B 29) A 30) D 31)C