Interfer@ncia 69

EXERCiclOS E PROBLEMAS

SEeAo 36.2 ALuz como uma Onda

• E. 0 comprimento de onda da luz amarela do s6dio no ar e589 nm. _I Qual ea freqiiencia da luz? (b) Qual e 0 comprimento de onda da ,;z em urn vidro com urn indice de refra~ao de 1,52? (c) Use os resulta­

dos itens (a) e (b) para calcular a velocidade da luz no vidro.

2E. Qual ea diferen~a, em metros por segundo, entre a velocidade da ..2 na safira e a velocidade da luz no diamante? Veja a Tabela 34.1.

3E. A velocidade da luz amarela (produzida por uma lampada de s6­) em urn certo liquido e1,92 X lOs m/s. Qual e 0 indice de refra~ao liquido para esta luz?

-=. Qual ea velocidade no quartzo fundido de uma luz com um com­"""lIIlento de onda de 550 run? (Veja a Fig. 34.19.)

:p. Ondas oceanicas, com uma velocidade de 4,0 m/s, se aproximam praia fazendo urn angulo de 30° com a normal, como mostrado de

"1Ia na Fig. 36.26. A profundidade da agua muda bruscamente a uma m.a distiincia da praia, fazendo a velocidade das ondas diminuir para

mis. Qual e 0 angulo () entre a dire~ao das ondas e a normal perto da 'a? (Suponha que a lei de refra~ao ea mesma que para a luz.) Expli­por que quase sempre as ondas inc idem perpendicularmente apraia, mo que se aproximem da costa fazendo um angulo relativamente de com a normal.

Praia'

Agua/'8Sll

Aguas profundas

,-.,

Fig. 36.26 Problema 5.

:? Dois pulsos de luz atravessam camadas de plastico de espessura L _ '!.L (veja a Fig. 36.27) , c~jos indices de refra~ao estiio indicados na

- a. (a) Qual dos pulsos leva 0 menor tempo para chegar ao outro '! (b) Em termos de Llc, qual ea diferen~a entre os tempos de tran­dos do is pulsos?

r L

Pulso 2 1,-5 11•70 1,60 1,45

I Pulso

I 1,59 1.65 1.50

Fig. 36.27 Problema 6.

p. a Fig. 36.3, duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda 400 nm, estiio inicialmente em fase. A primeira atravessa um bloco

_ vidro de espessura L e indice de refrayao n l = 1,60. A segunda atra­_sa um bloeo de plastico com a mesma espessura e fndice de refra~ao _ = 1,50. (a) Qual e 0 (menor) valor de L para que as ondas saiam dos

os com uma diferen~a de fase de 5,65 rad? (b) Se as ondas forem .Iperpostas em uma tela, qual sera 0 tipo de interferencia resultante?

aP. As duas ondas da Fig. 36.3 tem um comprimento de onda de 500 ~ no ar. Determine a diferen~a de fase em comprimentos de onda,

pOis de as ondas atravessarem os meios 1 e 2, se (a) n, = 1.50, n, =

1,60 e L = 8,50 /-Lm; (b) n l = 1,62, n2 = 1,72 e L = 8,50 /-Lm; (c) n l = 1,59, n2 = 1,79 e L = 3,25 /-Lm. (d) Suponha que em eada uma destas tres situa~6es as ondas sejam superpostas em uma tela. Descreva os ti­pos de interferencia resultantes.

gP. Duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda 600,0 nm, estiio inicialmente em fase. As ondas passam por camadas de plastico, como na Fig_ 36.28, com LI = 4,00 /-Lm, L, = 3,50 /-Lm, n[ = 1,40 e

= 1,60. (a) Qual sera a diferen~a de fase, em comprimentos de onda, quando as ondas sairem dos do is blocos? (b) Se as ondas forem super­postas em uma tela, que tipo de interferencia sera observado?

n2

"I I- -I

Fig. 36.28 Problema 9.

1OP. Na Fig. 36.3, duas ondas luminosas de comprimento de onda 620 nm estao ioicialmente defasadas de 7T rad. Os indices de refra~ao dos meios sao n l = 1,45 e n2 = 1.65. (a) Qual 0 menor valor de L para que as ondas estejam em fase depois de passarem pelos dois meios? (b) Qual o segundo menor valor de L para que isto acont~a?

sEeM 36.4 0 Experimento de Young

11 E. Duas fendas paralelas, a 7,70 /-Lm de distancia uma da outra, sao iluminadas com luz verde monocromatica, de comprimento de onda de 550 nm. Calcule a posi~ao angular (II na Fig. 36.8) do. franja clara de terceira ordem (m = 3) (a) em radianos e (b) em graus.

12E. Qual e a diferen~a de fase entre as ondas que chegam afranja es­cura de ordem m em um experimento de Young?

13E. 0 experimento de Young e executado com luz azul-esverdeada de comprimento de onda de 500 run. A distancia entre as fendas e1,20 mm e a tela de observa~ao esta a SAO m das fendas. Qual e 0 espa~a­mento entre as franjas claras?

14E. Em urn experimento de Young, a distaocia entre as fendas e100 vezes 0 valor do comprimento de onda da luz usada para ilumina-Ias. (a) Qual ea separa~ao angular em radianos entre 0 maximo de interfe­rencia central e 0 maximo mais pr6ximo? (b) Qual ea distiincia entre estes maximos se a tela de observa~iio estiver a 50,0 em de distancia das fendas?

15E. Em um experimento de Young executado com a luz amarel a do s6dio (A = 589 nm), 0 espa~amento entre as franjas de interferencia e de 3,50 X 10 ~ rad. Para que comprimento de onda 0 espa~amento an­gular sera 10% maior?

16E. Em urn experimento de Young executado com a luz amarela do s6dio (A = 589 nm), 0 espa~amento entre as franjas de interferencia e de 0,20°. Qual sera 0 espa~amento angular se todo 0 equipamento esti­ver imerso em agua (n = 1,33)'7

17E. Duas fontes pontuais de radiofreqiiencia, separadas par uma dis­tancia de 2,0 m, estao irradiando em fase com A = 0,50 m. Urn detector descreve uma trajet6ria circular em torno das fontes , em urn plano que as con tern. Determine, sem fazer nenhum dlcuIo, quantos maximos serao detectados por revolu~ao.

70 Interferencia

18E. As fontes A e B emitem ondas de radio de longo alcance com urn comprimento de onda de 400 m, com a fase das ondas emitidas pela fonte A adiantada de 90° em relac;:ao 11 fase das ondas emitidas pela fonte B. A distancia rA entre a fonte A e urn detector e100 m maior que a distancia r8 entre a fonte B e 0 mesmo detector. Qual e a diferenc;:a de fase entre as ondas emitidas pelas duas fontes na posic;:ao do detector?

19P. Em urn experimento de Young, a distancia entre as fendas e 5,0 mm e as fendas estiio a 1,0 m da tela de observac;:ao. Duas figuras de interferencia podem ser vistas na tela, uma produzida por uma luz com comprimento de onda de 480 nm e outra por uma luz com comprimen­to de onda de 600 nm. Qual e a distancia na tela entre as franjas de ter­ceira ordem (m = 3) das duas figuras de interferencia?

20P. Na Fig. 36.29,5, e 52 sao fontes que produzem ondas em fase, de mesma amplitude e com 0 mesmo comprimento de onda A. A distiincia entre as fontes e d = 3,00,1.. Determine a maior distancia a partir de 51' ao longo do eixo x, para a qual as duas ondas se anulam total mente por interferencia destruti va. Expresse esta distiincia em comprimentos de onda.

I ep-i·· '----------- x

d

1S2

Fig. 36.29 Problemas 20, 27 e 59.

21 P. Urn fino floco de mica (n = 1,58) e usado para cobrir uma das fendas em urn experimento de Young. 0 ponto central da tela passa a ser ocupado pelo que era a selima franja clara (m = 7) quando a fenda estava livre. Se A = 550 nm, qual e a espessura do floco de mica? (5u­gestao: Considere 0 comprimento de onda da luz no interior do floco de mica.)

22P. A luz de urn laser com comprimento de onda de 632,8 nm passa por duas fendas localizadas em uma tela na parte da frente de uma sal a de aula, e refletida por urn espelho situado a 20,0 m de distancia, no fundo da sala, e produz uma figura de interferencia na mesma tela que contem as fendas. A distiincia entre duas franjas claras adjacentes e 10,0 cm. (a) Quale a distiincia entre as fendas? (b) 0 que acontece com a figura de interferencia quando 0 professor cobre uma das fendas com urn pedac;:o de celofane, aumentando de 2,500 numero de comprimen­tos de onda percorridos pela luz no trajeto que passa pelo celofane?

SECAo 36.6 Intensidade das Franjas de Interferencia

23E. Duas ondas de mesma freqiiencia tern amplitudes L,OO e 2,00. As ondas interferem em um ponto no qual a diferenc;:a de fase entre elas e 60,0°. Qual e a amplitude resultante?

24E. Determine a soma y das seguintes func;:6es:

YI = \0 sen wt e h = 8,0 sen(wt + 30°).

25E. Some as seguintes func;:6es usando 0 metodo dos fasores:

)'1 = 1 0 sen wr

Y2 = 15 sen(wt + 30°)

)'3 = 5,0 sen(w[ - 45°)

26E. Uma luz de comprimento de onda de 600 nm incide perpendicu­larmente em duas fendas paralelas situadas a uma distiincia de 0,60 mm uma da outra. Fac;:a urn esboc;:o do grafico da intensidade observada em uma tela distante em func;:ao do angulo eem relac;:ao ao centro da tela para a faixa de valores 0 s es 0,0040 rad.

27P. 51 e 52 na Fig. 36.29 sao fontes pontuais de ondas eletromagneti­cas com urn compriinento de onda de 1,00 m. As fontes estiio separadas

por uma distancia d = 4,00 m e as ondas emitidas estao em fase e tern intensidades iguais. (a) Se um detector for deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir da fonte 5" a que distancias de 51 serao detecta­dos os tres primeiros maximos de interferencia? (b) A intensidade do minimo mais pr6ximo e exatamente zero? (5ugestao: 0 que acontece com a intensidade da onda emitida por uma fonte pontual quando nos afastamos da fonte?)

28P. As setas horizontais na Fig. 36.9 mostram os pontos da curva de intensidade em que a intensidade na franja central e igual 11 metade da intensidade maxima. Mostre que a separac;:ao angular t:;.e entre os pon· tos correspondentes na tela e dada por

AM=­

2d

se ena Fig. 36.8 for suficientemente pequeno para que sen e= e. 29P*. Uma das fendas em urn experimento de Young e mais larga d que a outra, de modo que a amplitude da luz que chega 11 parte centr da tela depois de passar por uma das fendas, quando considerada sepa­radamente, e duas vezes maior do que a da Iluz que chega 11 tela depoi de passar pela outra fenda, tambem considerada separadamente. Obte· nha uma expressao para a intensidade I da iluminac;:ao da tela em fun· c;:ao de e, analoga as Eqs. 36.21 e 36.22.

SECAo 36.7 Interferencia em Filmes Finos

30E. Na Fig. 36.30, a onda luminosa WI e refletida uma vez em urn espelho, enquanto a onda W2 e refletida duas vezes neste espelho e uma vez em urn cuba espelhado situado a uma distancia L do espelho. A ondas estiio inicialmente em fase e tern urn comprimento de onda de 620 nm. Desprezando a pequena inC\inac;:ao dos raios luminosos, (a l determine 0 menor valor de L para que as ondas refletidas fiquem em oposic;:ao de fase e (b) determine qual deve ser 0 acrescimo de L a partir do valor encontrado no item (a) para que as ondas fiquem novamente em oposic;:ao de fase.

~----- L -----~W2

Fig. 36.30 Exercfcios 30 e 32.

31 E. Uma onda luminosa de comprimento de onda de 585 nm incide perpendicularrnente em uma pelfcula de sabao (n = 1,33) de espessura 1,21 /Lm, suspensa no ar. A luz refletida pelas duas superficies do filme sofre interferencia destrutiva ou con strut iva?

32E. Suponha que as ondas luminosas do Exercfcio 30 estejam inicial­mente em oposic;:ao de fase. Determine uma expressao para os valore~ de L (em terrnos do comprimento de onda A) que fazem com que as onda, refletidas fiquem exatamente em fase.

33E. Uma onda luminosa de comprimento de onda de 624 nm inci­de perpendicularmente em uma pe\fcula de sabao (com n = 1,33) sus­pensa no ar. Quais sao as duas menores espessuras do filme para as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferencia construti· va?

34E. Uma lente com Indice de refrac;:ao maior do que 1,30 e revestida com urn filme fino transparente de indice de refrac;:ao 1,25 para elirni­nar por interferencia a reflexao de uma luz de comprimento de onda A que incide perpendicularrnente 11 lente. Qual e a menor espessura possi­vel para 0 filrne?

35E. Os diamantes de irnitac;:ao usados emj6ias sao feitos de vidro com Indice de refrac;:ao de 1,50. Para que ret1itam melhor a luz, costuma-se revesti-Ios com uma carnada de mon6xido de silicio de indice de refra­

tern <;ao igual a 2,00. Determine a menor espessura possivel da camada para ao que uma onda de comprimento de onda de 560 nm e incidencia perpen­ta­ dicular sofra interferencia construtiva ao ser refletida pelas suas duas

~ d superficies. Ie 'e 36E. Na Fig. 36.31, uma luz de comprimento de onda de 600 nm inci­no de perpendicularmente em cinco partes de uma estrutura transparente

uspensa 00 ar. A estrutura tern indice de refra«ao de 1,50. A espessura de das partes esta indicada em termos de L = 4,00 }.Lm. Para que partes a

eda luz refletida pelas superficies superior e inferior sofrera interferencia )00 - onstrutiva? ~

+

do ltral :1I.:pa-poi 2/ .t * bte-

I.fun- + 1./ '2 +[ / ./ 10

(a) ( IJ ) (I) (d ) (/' )

Fig. 36.31 Exercfcio 36. urn sma

37E. Deseja-se revestir uma placa de vidro (n = 1,50) com urn filme As

de material trans parente (n = 1,25) para que a reflexao de uma luz de I de

comprimento de onda de 600 nm seja eliminada por interferencia. Qual ( ) ea menor espessura possivel para 0 filme? em

lJtir 38P. Na Fig . 36.32, a luz incide perpendicularmeote em quatro filmes :nte fi nos de espessura L. Os indices de refra~ao dos filmes e das camadas

adjacentes est1io indicados na figura. Seja A 0 comprimento de onda da [uz 00 ar e /12 0 Indice de refra~ao do filme fino em cada situa,>ao. Con ­sidere apenas a transmissao da luz que nao sofre reflexao ou que sofre duas reflexoes, como esta indicado na Fig. 36.32a. Para quais situa,>oes a expressao

2Ln 2A=--, para m = 1, 2, 3, ... ,

m

pode ser usada para calcular os comprimentos de onda para os quais a luz transmitida sofre interferencia construtiva?

~de

a lme

-. f . i

la l­ .....L

Ires das

Ici­us­I as

ti ­

1.4 t I.R

1.4

1,8 1,4

(II) (b ) (r) (d )

Fig. 36.32 Problemas 38 e 39.

39P. Urn petroleiro avariado derrama querosene (n = 1,20) no golfo Persico, criando uma grande mancha na superficie da agua (n = 1,30).

iida (a) Se voce esta sobrevoando a mancha em urn aviao, com 0 Sol a pino, mi­ em uma regiao onde a espessura da mancha e460 nm, e olha direta­la A mente para baixo, para que comprimento(s) de onda da luz visfv el a ssi­ reflexao sera mais forte por causa da interferencia construtiva? (b) Se

voce mergulhou para observar a mancha por baixo, para que m comprimento(s) de onda da luz visfvel a intensidade da luz transmiti­

1- e da sera maior? (Sugestiio: Use a Fig. 36.32a com os indices de refra­fra- ,>ao apropriados.)

Interferencia 71

40P. Uma onda plana de luz mooocrornatica incide normal mente em urn filme fino de 61eo de espessura uniforme que cobre uma placa de vidro. E possivel fazer variar continuamente 0 comprimento de onda da fonte luminosa. Uma interferencia destrutiva da luz refletida e ob­servada para comprimentos de onda de 500 e 700 om e para nenhum outro comprimento de onda dentro deste intervalo. Se 0 Iodice de refra­,>ao do 61eo e1,30 e 0 do vidro e 1,50, detennine a espessura do fil me de 6leo.

41 P. Uma onda plana de luz monocromatica inc ide normal mente em urn filme fino de 61eo de espessura uniforme que cobre uma placa de vidro. E possivel fazer variar continuamente 0 comprimento de onda da fonte luminosa. Uma interferencia destrutiva da luz refletida e ob­servada para comprimentos de onda de 500 e 700 nm e para nenhum outro comprimento de onda dentro deste intervalo. 0 indice de refra­,>ao do vidro e 1,50. Mostre que 0 indice de refra~ao do 6leo deve ser menor que 1,50.

42P. A reflexao de luz branca com incidencia perpendicular em urn filme de saban suspenso no ar apresenta urn maximo de interferencia em 600 nm e urn minima em 450 nm, sem que haja outros minimos dentro deste intervalo. Se n = 1,3 3 para 0 filme, detennine a espessura do filme, suposta constante .

43P. Na Fig. 36.33, uma fonte de luz (de comprimento de onda de 683 nm) ilumina perpendicularmente duas placas de vidro de 120 mm de largura que se tocam em uma das extremidades e estao separadas por urn fio de 0,048 mm de diametro na outra extremidade. 0 at entre as placas se compona como urn filme fino. Quantas franjas claras sao vis­tas por urn observador que oiha para baixo atraves da placa superior?

Luz incidenle

•Fio

1---120 mm-- ­

Fig. 36.33 Problemas 43 e 44.

44P. Na Fig. 36.33, uma fonte de luz ilurrtina perpendicularmente duas placas de vidro que se tocam na extremidade esquerda e estao separa­das por urn fio de 0,048 mm de diiimetro na outra extremidade. 0 ar entre as placas se comporta como urn filme fioo . Urn observador que olha para baixo atraves da placa superior observa franjas claras e escu­ras produzidas por este filme. (a) A franja que aparece na extremidade esquerda eclara ou escura? (b) Adireita desta extremidade, 0 ponto em que ocorre interferencia destrutiva depende do comprimento de onda da luz. 0 ponto esta mais pr6ximo da extremidade esquerda quando a luz evermelha ou quando e azu]?

45P. Urn feixe luminoso de comprimento de onda de 630 nm inc ide perpendicularmente em urn filme fino em forma de cunha, cujo indice de refra~ao e 1,50. Um observador que iotercepta a luz transmitida pelo filme ve 10 franjas claras e 9 franjas escuras. Qual ea varia,>ao da es­pessura do filme de uma extremidade it outra?

46P. Urn fi lme fino de acetona (n = 1,25) cobre uma placa espessa de vidro (n = 1,50). Urn feixe de luz branca incide perpendicularmente ao filme . Nas reflex6es, a interferencia destrutiva ocorre para urn com­primento de onda de 600 nm e a interferencia construtiva, para urn comprimento de onda de 700 nm. Determine a espessura do fi lme de acetona.

47P. Duas placas de vidro se tocam apenas ao longo de uma das bor­das, formando llma cunha de ar que se comporta como urn filme fino. Uma luz de comprimento de onda de 480 nm incide perpendicularmen­te it primeira placa e erefletida pela superficie inferior da placa de cima e pela superficie superior da placa de baixo, produzindo uma serie de