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PAULO VICTOR CAMPAGNOLI FRANA

ESTUDANDO O MTODO DE SIMPLEX E SUAS APLICAES

Sinop

17 de Novembro de 2011

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PAULO VICTOR CAMPAGNOLI FRANA

ESTUDANDO O MTODO DE SIMPLEX E SUAS APLICAES

Projeto de Pesquisa apresentado Banca

Examinadora do Departamento de

Matemtica UNEMAT, Campus

Universitrio de Sinop MT, como pr-

requisito para obteno do ttulo de

Licenciado em Matemtica.

Professor Orientador:Miguel Tadayuki

Koga

Sinop

17 de novembro de 2011

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SUMRIO

1 Dados de identificao...................................................................................4

2 Introduo ......................................................................................................5

3 Justificativa.....................................................................................................6

4 Problematizao.............................................................................................7

5 Objetivos..........................................................................................................8

5.1 Objetivo geral..................................................................................8

5.2 Objetivos especficos.....................................................................8

6 Fundamentao terica..................................................................................9

7 Metodologia...................................................................................................11

8 Resultados esperados..................................................................................12

9 Cronograma...................................................................................................13

10 Referencial bibliogrfico............................................................................14

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DADOS DE IDENTIFICAO

1. Ttulo: Estudando o Mtodo de Simplex e suas Aplicaes

2. Tema: Otimizao

3. Delimitao do Tema: Mtodo Simplex e Aplicaes

.

4. Proponente: Paulo Victor Campagnoli Frana

5. Orientador: Professor Ms. Miguel Tadayuki Koga

6. Estabelecimento de Ensino: UNEMAT Universidade do Estado de

Mato Grosso Campus Universitrio de Sinop

7. Instituio: UNEMAT

8. Pblico Alvo: Acadmicos do Curso de Licenciatura em Matemtica

9. Durao: Dezembro 2011 a Julho de 2013.

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2. INTRODUO

O mtodo de Simplex foi desenvolvido por George Dantzig um mtodo

interativo (algoritmo) utilizado para encontrar algebricamente a soluo tima de um

problema de P.L (programao de linear). uma ferramenta matemtica utilizada

principalmente nas reas de economia e administrao, um exemplo onde podemos

utilizar o mtodo Simplex seria na perspectiva de encontrar pontos timos para

determinadas situaes problemas de uma empresa tais como, maximizao de

lucros, produes e minimizar custos sujeitos a restries lineares.

Com isto nos propomos a realizar um estudo no mtodo simplex, objetivando

conhecer o mtodo, suas aplicaes assim como averiguar a existncias de outros

mtodos matemtico que venham solucionar problemas de PL.

Ao final estaremos apresentando o trabalho de concluso de curso, onde

estaremos apresentando o processo histrico do Mtodo Simplex, bem como os

mtodos que so desenvolvidos para a soluo do mesmo problema. Num segundo

momento estaremos apresentando o desenvolvimento matemtico e geomtrico do

mtodo, com exemplos e exerccios. Num terceiro momento, estaremos

apresentando outros mtodos de otimizao. Temos tambm como objetivo analisar,

estudar e encontrar a relao do mtodo com outras reas do conhecimento. Ao

final tentaremos realizar algumas simulaes computacionais e futuros caminhos

que podero ser estudados por outros alunos do curso de Licenciatura de

Matemtica ou outro curso.

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3. JUSTICATIVA

No curso de Licenciatura em Matemtica da Universidade Estadual de Mato

Grosso - Campus Universitrio de Sinop faz uma abordagem na rea de Calculo

Diferencial e Integral que retrata alguns problemas de otimizao, atravs de

funes de uma varivel e tambm atravs de funes de duas ou mais variveis,

porm os contextos envolvem atividades que so geralmente so exerccios

matemticos do que situaes problemas, alguns problemas so apresentados

como aplicao, mas como a maioria dos livros da rea so tradues, estes

problemas acabam sendo visto como exerccios, neste sentido, com a preocupao

de conhecer e discutir a relao terica e prtica para poder estruturar melhor o

conhecimento matemtico, observou-se a necessidade de conhecer como a

matemtica utilizada em outras reas do conhecimento. Como a rea de

otimizao de extrema importncia em outras reas do conhecimento,

principalmente na rea das Cincias Sociais Aplicadas, buscamos na Matemtica

Aplicada um tema que viesse de encontro ao nosso interesse.

Nesta perspectiva encontramos na Programao Linear um campo grande de

estudo, com o intuito de buscar na rea das Cincias Sociais Aplicadas um contexto

que envolva situaes problemas aplicadas economia, por entender que para a

maioria dos alunos de matemtica ou dos cursos das cincias sociais aplicadas so

problemas significativos, com isto, optamos em realizar um estudo no Mtodo

Simplex, mtodo matemtico utilizado para resolver problemas de otimizao em PL,

principalmente na rea da economia e da administrao.

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4 Problematizao:

O curso de Licenciatura Plena em Matemtica desenvolve vrios

conhecimentos matemticos, seu objetivo principal a formao de professores,

mesmo com este objetivo, o curso proporciona aos acadmicos algumas discusses

voltadas para outras reas da matemtica, principalmente na rea das Cincias

Sociais Aplicadas, devido ao fato da UNEMAT Sinop oferecer os cursos de

Administrao, Cincias Contbeis e Economia, proporcionando aos acadmicos do

curso a possibilidade de desenvolverem estudos nestas reas.

Apesar de no haver matria que conste em sua ementa contedos

relacionados com a PL, especificamente com o mtodo de simplex, senti

necessidade de aprofundar meus conhecimentos nessa rea, pois assunto que me

gera um profundo interesse e que acredito ser importante para meu crescimento

profissional.

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5. OBJETIVOS:

5.1.Objetivo Geral:

Estudar e apresentar o Mtodo de Simplex.

5.2.Objetivos Especficos:

Fazer um levantamento bibliogrfico na Matemtica Aplicada, buscando o

processo histrico detalhado sobre o mtodo de Simplex;

Apresentar o desenvolvimento matemtico do Mtodo Simplex;

Estudar aplicaes na programao linear onde utilizaremos o mtodo de

simplex.

Pesquisar problemas que so resolvidos atravs do Mtodo Simplex;

Conhecer outros mtodos de otimizao linear;

Apresentar e discutir os contedos trabalhados no curso de matemtica que

so utilizadas para desenvolver o Mtodo Simplex.

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6. FUNDAMENTAO TERICA

A matemtica aplicada ramo da matemtica que trata da aplicao dos

conhecimentos matemticos a outras reas. Tais aplicaes incluem clculo

numrico, matemtica voltada engenharia, programao linear, otimizao,

modelagem contnua, biomatemtica etc.

Em matemtica, o termo otimizao definida como uma rea que analisa e

desenvolve problemas com o objetivo de encontrar pontos que minimiza ou

maximiza uma funo atravs de escolhas sistemticas de valores de variveis reais

dentro de um conjunto factvel, isto a busca de uma soluo tima dentre diversas

solues factveis, permitindo analisar e avaliar entre essas solues factveis as

que melhor se adequam ao modelo. Dentro da otimizao encontramos linhas de

trabalhos que so desenvolvidos pesquisas, dentre elas podeos citar a Programao

Linear, Programao No Linerar, Programao Inteira, etc, todas envolvendo

situaes que almejam uma solao tima sobre determinadas condies.

A Programao Linear PL tem sido classificado entre os mais importantes

avanos cientficos desenvolvido nos meados do sculo XX, seu impacto desde

1950 tem sido extraordinrio. Hoje em dia uma ferramenta-padro que poupou

milhares ou milhes de dlares para muitas empresas ou at mesmo negcios de

tamanho moderado em diversos pases industrializados ao redor do mundo e, seu

emprego em outros setores da sociedade se espalhou rapidamente. A maior parte

de toda a computao cientifica realizada em computadores dedicada ao uso de

programao linear.????????

A programao linear usa um modelo matemtico para descrever o problema

em questo. O adjetivo linear significa que todas as funes matemticas nesse

modelo so necessariamente funes lineares. A palavra programao, nesse caso,

no se refere programao de computador, ela , essencialmente, um sinnimo

para planejamento. Portanto a programao linear envolve o planejamento de

atividades para obter um resultado timo, isto , um resultado que atinja o melhor

objetivo especifico entre todas as solues viveis.

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A alocao de recuso o tipo aplicao mais comum da programao linear,

no entanto h inmeras aplicaes envolvendo a programao linear. De fato

qualquer problema cujo modelo matemtico se estrutura em uma otimizao com

funo e restrio linear definido como um problema de programao linear.

Dentro da Programao Linear existe mtodos diferenciados para encontrar a

soluo tima de uma determinada situao problema, dentre eles encontramos o

Mtodo de Simplex, mtodo bastante utilizado, alm da eficincia em seus

resultados, apesar de existir outros mtodos mais eficientes, simplex estudado e

trabalhado, principalmente na rea das Cincias Sociais Aplicadas, onde faz parte

da rea de Pesquisa Operacional. Essas so algumas das razes para o grande

desenvolvimento da programao linear nas dcadas recentes.

O mtodo de simplex um procedimento para solucionar problemas de

programao linear, desenvolvido por George dantzig em 1947, que tambm fornece

a base para realizao de vrias partes da analise de ps-otimalidade de maneira

bastante eficiente.

Embora a possua uma interpretao geomtrica, o mtodo um

procedimento algbrico iterativo e a cada iterao se desloca da soluo bsica

factvel (bsica vivel) em soluo bsica factvel que melhora a soluo do

problema de programao linear. Quando a soluo atual no tiver nenhuma

soluo bsica factvel que melhore a soluo do problema, ento encontra-se a

soluo tima factvel, resolvendo o problema original.

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7. PROCEDIMENTO METODOLOGICO

Desenvolver um estudo bibliogrfico sobre o desenvolvimento histrico

do Mtodo Simplex;

Pesquisar problemas que envolvam o nosso cotidiano que podem ser

resolvidos pelo Mtodo Simplex.

Conhecer outros mtodos matemticos que resolve problemas de

programao linear.

Comparar o Simplex a outros mtodos de otimizao linear.

Apresentar o mtodo simplex aos acadmicos do curso de matemtica

em seminrio ou minicurso.

A metodologia de pesquisa usada nesse trabalho ser baseada em obras

bibliogrficas de autores importantes na rea, entretanto estabeleceremos uma

ligao entre o estudo formal de conceitos matemticos e aplicaes reais.

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8. RESULTADOS ESPERADOS

Tornar-me um conhecedor do mtodo de simplex tanto de suas aplicaes

quanto do seu desenvolvimento e procedimentos, podendo realizar um intercambio

dos conceitos matemticos com outras reas do conhecimento. Esperamos pode

apresentar o trabalho em eventos tanto de matemtica como da cincias sociais.

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9. CRONOGRAMA

Atividades 2011/2 2012/1 2012/2 2013/1

Pesquisa Bibliogrfica x x X X

Escolha do tema x

Elaborao do Projeto x

Apresentao do Projeto x

Redao do TCC x X X

Apresentao em eventos X

Apresentao do TCC X

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10. REFERENCIAL BIBLIOGRFICO

UNIFRA - Centro Universitrio Franciscano. Disponvel em

www.unifra.br/professores/14148/continuacao. Acesso em: 03 outubro de 2011.