05 - consistencia de dados pluviométricos.pdf

UFPB / CT / DEC / LARHENA / Disciplina: Recursos Hdricos / Prof. Dr. Cristiano das Neves Almeida 1

Universidade Federal da Paraba

Departamento de Engenharia Civil

Laboratrio de Recursos Hdricos e Engenharia Ambiental

Disciplina: Recursos Hdricos

Professor: Cristiano das Neves Almeida

Tema: Anlise de dados pluviomtricos

Data de elaborao: 10/agosto/2006

Data de modificao: 06/maro/2007

1. INTRODUO

Para uma gesto e planejamento racional dos recursos hdricos se faz

necessrio o conhecimento dos dados hidroclimatolgicos (Precipitao, vazo,

evaporao etc.). Em geral, os pases em desenvolvimento no contam com boas

redes de monitoramento, assim, dificilmente encontram-se sries de dados com

uma boa qualidade. Desta maneira, faz-se necessrio o conhecimento de

tcnicas de tratamento destes dados para que os possam ser utilizados nos

estudos hidrolgicos.

Este documento apresenta apenas tpicos sobre precipitaes que sero

discutidos nas aulas de recursos hdricos. Ressalta-se ainda que necessrio o

aluno obter maiores conhecimentos sobre o tema tratado, assim, recomenda-se

a leitura do captulo 5 do livro Hidrologia Cincia e Aplicao citado no final

deste documento, e que foi a base para elaborao do presente documento.

De uma maneira resumida, esta primeira parte do curso ser apresentada

da seguinte forma:

Apresentao de conceitos sobre as precipitaes (aula terica);

Exemplificao do Mtodo do Vetor Regional.

Ao final da apresentao deste tema ser apresentada a primeira parte do

projeto de recursos hdricos.


2. OBJETIVO

Capacitar o aluno para o trabalho com sries de dados pluviomtricos,

identificar perodos comuns, analisar os ndices pluviomtricos mensais e anuais,

preencher e corrigir falhas isoladas, homogeneizar sries pluviomtricas, calcular

e analisar parmetros estatsticos sobre estes dados, e, por fim, determinar a

precipitao mdia sobre uma bacia.

3. TIPOS DE PRECIPITAES

Frontais ou ciclnicas origina-se da interao entre massas de

ar quentes e frias. Nas regies de convergncia na atmosfera, o

ar mais quente e mido violentamente impulsionado para cima,

resultado no seu resfriamento e na condensao do vapor de

gua, de forma a produzir chuvas. So caracterizadas por longa

durao de intensidade mdia e atingem grandes reas. Podem

produzir cheias em grandes bacias;

Orogrficas provocada por vento quentes e midos, que

soprando do oceano para o continente, encontram uma barreira

natural (cadeia montanhosa). Estes ventos elevam-se e resfriam-

se adiabaticamente (sem troca de calor) resultando na

condensao do vapor, formao de nuvens e ocorrncia de

chuvas. Estas chuvas so de pequena intensidade e grande

durao;

Convectivas quando em tempo calmo, o ar mido for aquecido

na vizinhana do solo, podem-se criar camadas de ar que se

mantm em equilbrio instvel. Perturbado o equilbrio, forma-se

uma brusca ascenso local de ar menos denso que atingir seu

nvel de condensao com formao de nuvens e, muitas vezes,

precipitaes. Estas precipitaes so caractersticas de regies

equatoriais, onde os ventos so fracos e os movimentos de ar

so essencialmente verticais. So, geralmente, precipitaes de

grande intensidade e de pequena durao, restritas a reas

pequenas.


4. CARACTERIZAO DA PRECIPITAO

Grandezas caractersticas:

Altura pluviomtrica, em mm;

Durao, em minuto ou hora;

Intensidade, em mm/min ou mm/h;

Aparelhos para medio:

Pluvimetros (mais comum o Ville de Paris, com uma rea de 400 cm2)

Pluvigrafos (intensidade X durao X freqncia)

Condies para instalao destes equipamentos:

Altura do pluvimetro do solo;

Distncia do pluvimetro de obstculos, etc.

5. PREENCHIMENTO DE FALHAS E HOMOGENEIZAO

Para realizao de estudos na rea de recursos hdricos, sries

pluviomtricas so necessrias. Estas sries devem estar isentas de erros ou

falhas ou lacunas. Em geral, uma srie com 30 (trinta) anos de dados ideal

para estudos na rea de recursos hdricos.

Tipos de falhas:

Pontuais ou isoladas (Derramamento de gua na coleta,

atrapalho na contagem das provetas cheias, torneira vazando,

falta de coleta em determinados dias, bia do pluvigrafo presa

(soltando-se depois, sozinha), correes por conta do

observador, para compensar gua derramada, leitura em

horrios diferentes, transbordamento de pluvimetros, inveno

pura e simples de um registro, retirada da gua por estranhos);

Sistemticas (proveta trocada, localizao inadequada do

equipamento de medio, mudana de local do equipamento,

desnivelamento da superfcie de captao);

Mtodos para preenchimento de falhas e anlise de consistncia de sries

pluviomtricas:


Mtodo da ponderao regional (preenchimento de falhas);

Mtodo da regresso linear (preenchimento de falhas);

Mtodo da dupla massa (anlise de consistncia);

Mtodo do Vetor Regional (preenchimento de falhas e anlise de

consistncia).

6. MTODO DO VETOR REGIONAL

O mtodo do Vetor Regional foi desenvolvido por Hiez (1977 e 1978) e

constitui uma forma de realizar anlise de consistncias e preenchimentos de

falhas de dados pluviomtricos em nveis mensal e anual (Tucci et al., 1993).

Definio:

Srie cronolgica, sinttica, de ndices pluviomtricos anuais ou mensais,

oriundos da extrao por um mtodo da mxima verossimilhana da informao

mais provvel contida nos dados de um conjunto de estaes de observao,

agrupadas regionalmente.

Metodologia de clculo:

Seja P a matriz de n observaes (precipitaes mensais ou anuais) ao longo

do tempo em m estaes localizadas numa regio homognea. O mtodo

consiste ento em determinar dois vetores timos, {L} e {C} cujo produto

uma aproximao da matriz P. O vetor {L} um vetor coluna de dimenso n,

que recebe o nome de vetor regional, enquanto que o vetor {C} um vetor

linha de dimenso m que representa os coeficientes caractersticos de cada

estao.

O vetor {L} contm ndices que so nicos para toda a regio e esto

relacionados com as alturas precipitadas em cada postos por meio dos

coeficientes contidos no vetor {C}.

Assim, a estimativa da altura precipitada (pe) no ano ou ms i, num posto j,

resulta de:

peij = li . cj (1)

Para cada ms ou ano, correspondente a uma estao, existir uma

diferena entre os valores observado e estimado, de modo que possvel


estabelecer uma matriz [D] de diferenas (ou erros), cujos elementos so

calculados segundo a equao:

dij = pij - li . cj (2)

Os elementos da {L} e {C} so determinados pela minimizao quadrtica

da matriz [D]. A soma dos quadrados das diferenas dada por:

==

=m

jij

n

idFO

1

2

1

(3)

Diferenciando esta equao com relao s incgnitas li e cj e igualando cada

expresso a zero, resulta num sistema no-linear de n+m equaes e n+m

incgnitas cuja soluo :

= =

=n

i

n

iiijij lplc

1 1

2 )/(. ; com j= 1,...,m (4)

= =

=m

j

m

jiijji cpcl

1 1

2 )/(. ; com i=1,...,n (5)

A soluo do sistema pode ser alcanada mediante processo iterativo,

partindo de uma estimativa inicial do vetor regional. prtica comum, adotar

para a estimativa inicial do i-simo valor do vetor {L} a mdia aritmtica das

precipitaes registradas nas m estaes no ano ou ms, ou seja:

=

=m

jiji pml

1

./1 (6)

Com essa estimativa inicial, resolve-se a equao 4. Obtidos os elementos do

vetor {C}, aplica-se o mesmo processo para recalcular os elementos do vetor

{L}. Segundo os autores do mtodo, o processo converge rapidamente. Obtido o

vetor {L} preciso calcular os erros relativos segundo a equao:

eij = (pij - peij) / (peij) (7)

eij = (pij / peij) 1 (8)

eij = [pij / (li . cj)] 1 (9)

Estes valores acumulados resultam em:


=

=k

iijij eE

1

para 1 = k = n (10)

Ou:

==

-=n

iij

k

iijij eeE

11

.2/1 para 1 = k = n (11)

Os erros acumulados obtidos pela equao anterior so plotados em

funo do tempo, originando um grfico denominado duplo-cumulativo, relativo

s sries observada e gerada com base no vetor regional. Ressalta-se ainda que

a segunda parcela da ltima equao representa a mdia da forma acumulada

dos erros relativos, e incorporada equao para permitir a centralizao do

grfico, facilitando a anlise de consistncia.

O mtodo procura identificar, neste tipo grfico, desvios anormais

apresentados pelas sries. Basicamente, existem dois tipos de desvios anormais:

Isolados resultam de erros grosseiros de medio ou de

transcrio. So identificados por uma variao abrupta e

pontual do grfico duplo-cumulativo;

Sistemticos correspondem aos defeitos nos aparelhos e/ou as

mudanas do local de instalao dos mesmos.

Os erros isolados so corrigidos com a simples substituio do valor

apontado como errado pelo valor calculado pelo vetor regional. Os erros

sistemticos so corrigidos pela equao:

ijcij pKp .= (12)

Em que K dado por:

ijeK -= 1 (13)

E:

=

-=r

iijjiijij pclpre

1

]/).[(./1 (14)

Em que:

cijp a precipitao corrigida;


ije o desvio mdio, entre valores observados e calculados,

correspondente ao perodo com tendncia a ser corrigido;

r o nmero de observaes do perodo considerado;

Identificao de falha pontual pelo Mtodo do Vetor Regional:

Identificao de falhas sistemticas:

7. PRECIPITAO MDIA

Mdia aritmtica:

Determina a precipitao mdia pela mdia aritmtica dos ndices

pluviomtricos (anuais, mensais, dirios, etc.) sem considerar pesos relativos s

reas de influncia de cada posto pluviomtrico.

Mtodo de Thiessen:


Utilizado para determinao da precipitao mdia sobre uma bacia

hidrogrfica. Primeiro, so determinadas as reas de influncia de cada posto

pluviomtrico (Figura 1), estas reas so divididas pela rea total da bacia

hidrogrfica em estudo, obtendo-se assim um peso para cada posto. Com estes

pesos determina-se a precipitao mdia da bacia, considerando-se para tanto a

mdia ponderada.

Figura 1 - Aplicao do mtodo de Thiessen para a bacia hidrogrfica do rio Gramame

Mtodo das Isoietas:

Isoietas so linhas de igual ndice pluviomtrico (Figura 2). O trabalho

consiste na determinao inicial de linhas de igual pluviosidade, depois, para

determinar a precipitao mdia, o seguinte procedimento deve ser executado:

Determina-se a rea entre isoietas;

Multiplica-se a esta rea pela mdia das precipitaes das

isoietas consideradas;

Dividi-se pela rea total;


O procedimento realizado para todas as isoietas,

determinando-se assim a precipitao mdia da bacia

hidrogrfica.

Figura 2 - Aplicao do mtodo das isoietas para o estado da Paraba

8. TRABALHO PRTICO

Analisar os ndices pluviomtricos mensais e anuais de 7 estaes localizadas

na bacia do Rio Goiana, Estado de Pernambuco, indicando o perodo comum dos

postos, quais os postos escolhidos para o trabalho de preenchimento de falhas e

homogeneizao da srie, quais as falhas pontuais e sistmicas. Para a escala

anual e mensal utilizar o mtodo da Ponderao Regional e o mtodo da Dupla

Massa.

Determinar a precipitao mdia anual e mensal para a bacia hidrogrfica

em estudo atravs do mtodo de Thiessen (apresentar o mapa com os polgonos

de Thiessen), e os parmetros estatsticos da srie corrigida. Indicar o perodo

chuvoso da bacia hidrogrfica, e caracterizar um ano de baixa, mdia e alta

pluviosidade.

Para que o aluno apresente um relatrio parcial bem estruturado, sugere-

se a leitura e anlise dos captulos relativos ao tema dos Planos Diretores das

Bacias dos Rios do Peixe e Gramame. Nestes documentos o aluno encontrar

informaes valiosas sobre estudos semelhantes, levando-o a adquirir


sensibilidade sobre o assunto tratado. Ainda nestes textos o aluno ter uma

melhor idia de qual a amplitude de um estudo sobre dados pluviomtricos.

importante lembrar que ao final de cada relatrio parcial o aluno dever

fazer uma anlise crtica do trabalho realizado, explorando os conhecimentos

adquiridos em sala de aula e em leitura dos textos sugeridos. Esta anlise

desenvolver uma base tcnica-cientfica para embasar as concluses do

trabalho.

Os dados para execuo do estudo encontram-se no portal

www.lrh.ct.ufpb.br/almeida . Qualquer dvida comunicar-se atravs do e-mail

([email protected]) ou na sala de aula.

9. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

TUCCI C. E. M. (Organizador). Hidrologia Cincia e Aplicao. 1993. VILLELA, S. M; MATTOS, A. Hidrologia Bsica. 1971. RIGHETTO, A. M. Hidrologia e Recursos Hdricos, Editora da Escola de Engenharia de So Carlos. 1998. SANTOS, I.; FILL, H. D.; SUGAI, M. R. V. B.; BUBA, H.; KISHI, R. T.; MARONE, D.; LAUTERT, L. F. Hidrometria Aplicada. 2001.

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