02_metodologia_v04

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Filipe Pereira e Alvelos

[email protected]

www.dps.uminho.pt/pessoais/falvelos

Metodologia da Investigação Operacional

Versão 00 – 13 de Setembro de 2003

Versão 04 – 01 de Março de 2007

UniversidadeUniversidadeUniversidadeUniversidade do do do do MinhoMinhoMinhoMinho

Escola de Engenharia

Departamento de Produção e Sistemas

Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 2

Índice

• Metodologia da Investigação Operacional (IO)

• As faces da IO

• Bibliografia e links

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Metodologia da IO – Introdução (1)

Definir o

problema

Recolher

dados

Construir

modelo(s)

Seleccionar

método(s)

Obter

soluções

Validar

modelo(s) e

analisar a(s)

solução(ões)

Implementar

solução

Percepção de

um problema

Realidade

Simplificação

Abstracção


Metodologia da IO – Introdução (2)

• Fases de um projecto de IO:

• I – Definição do problema (e recolha de dados);

• II – Construção do modelo;

• III – Solução do modelo;

• IV – Validação do modelo e análise da solução;

• V – Implementação da solução.

• Esta ordenação diz respeito ao início de cada fase. Em geral, depois de iniciada, cada fase estende-se até próximo do final do projecto, em interacção contínua com as restantes.

• Um projecto de IO pressupõe o acordo de usar Investigação Operacional para lidar com o problema/situação por parte de todos os intervenientes!

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Metodologia da IO – Definição do Problema (1)

• Observação e análise do sistema real.

• Descrição exacta do objectivo do estudo.

• Identificação das alternativas de decisão do sistema.

• Reconhecimento das limitações e requisitos do sistema.

• Quem exerce o controlo sobre o sistema? Quais são os seus objectivos? Quais as suas alternativas? Quais os parâmetros, não controladospelo(s) agente(s) de decisão, que podem afectar o resultado das suas decisões?

Realidade

Percepção da realidade

Problema


Metodologia da IO – Definição do Problema (2)

• Condições mínimas para existência de um problema de decisão.

• Existe pelo menos um indivíduo a quem o problema é atribuído (o agente de decisão), num determinado contexto;

• O agente de decisão tem pelo menos um objectivo a atingir;

• Existem pelo menos duas alternativas de decisão;

• As alternativas de decisão não correspondem todas ao mesmo grau desatisfação do objectivo.

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Metodologia da IO – Construção do Modelo (1)

• Modelos

• Um modelo é uma estrutura (abstracta ou física) construída para exibir funções e características (consideradas) fundamentais de um dadosistema “real”.

• Segundo diferentes perspectivas, a mesma “realidade” dá origem adiferentes modelos.

• É importante que o comportamento do modelo seja fiel à realidade (ou, melhor, à simplificação da realidade que se idealizou). Mas também é importante que seja de fácil manipulação!

• Permitem experimentação sem interferência com a realidade.

• Podem explicitar relações que não eram claras até ao momento da sua construção e análise.



• Exemplos de modelos utilizados em IO:• Matemáticos (exemplos: de programação linear, inteira e dinâmica, de

fluxos em rede, heurísticos);• Simulação (exemplo: simulação de linhas de produção num computador);• “Soft” (exemplo: mapas cognitivos e estratégicos utilizados na

metodologia SODA, Strategic Options Development and Analysis).

• Os nove mandamentos da modelação:1. Não construir um modelo complicado quando um simples basta.2. Não forçar a modelação de um problema para servir ao seu método

preferido.3. Conduzir a fase de construção do modelo rigorosamente.4. Validar o modelo antes de o implementar.5. Nunca tomar o modelo demasiado a sério.6. Não pressionar o modelo a fazer algo para que não foi concebido.7. Não desperdiçar os benefícios da fase de modelação.8. Não supor que o modelo contém mais informação do que a realidade.9. Não substituir o agente de decisão pelo modelo.

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• Centramo-nos agora em modelos matemáticos (em particular, de programação matemática).

• Componentes:

• Variáveis de decisão, traduzem matematicamente a decisão a tomar.

• Restrições, traduzem matematicamente as alternativas de decisão possíveis, estabelecendo as relações (matemáticas) existentes entre as variáveis de decisão e os parâmetros do modelo.

• Função objectivo, traduz matematicamente o grau de satisfação do objectivo para cada alternativa de decisão, estabelecendo uma relação (matemática) entre as variáveis de decisão e os parâmetros do modelo.

• Nota: Centra-se a introdução a modelos matemáticos do âmbito da IO em modelos de programação matemática pela sua natural relevância dentro da IO. Alguns exemplos de outros modelos matemáticos do âmbito da IO são: programação dinâmica, filas de espera, gestão de inventários, modelos de previsão. Um caso interessante por conter restrições e variáveis de decisão, tal como os modelos de programação matemática, é o dos modelos de Programação em Lógica por Restrições, em que as relações matemáticas que se utilizam para definir as restrições são cláusulas lógicas.Dentro da programação matemática, podem distinguir-se modelos de programação linear, programação inteira, programação não linear, programação convexa, programação quadrática,...


• Formulação de um Modelo de Programação Matemática para um problema de selecção de projectos. Descrição: 5 projectos com orçamentos de 10, 20, 30, 30, 50 (em UM) e com um proveito esperado de 40, 60, 120, 100, 150 (numa escala de 0 a 200 e pelamesma ordem). Dinheiro disponível 50 UM.


Quais as alternativas de decisão possíveis? Qual o objectivo?

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Modelo de Programação Inteira

Max z = 40 x1+ 60 x2+ 120 x3+ 100 x4+ 150 x5

sujeito a: 10 x1+ 20 x2+ 30 x3+ 30 x4+ 50 x5 ≤ 50

xi∈∈∈∈ {0,1}, i=1,2,3,4,5.

Melhor solução:

Projectos 2 e 3

Proveito: 180 (0 – 1000)

• Variáveis de decisão:• xi , i=1,2,3,4,5,

• xi=1 se projecto i é seleccionado e xi=0 se projecto i não é seleccionado

• Restrição• 10 x1+ 20 x2+ 30 x3+ 30 x4+ 50 x5 ≤ 50

• Função objectivo• Max z = 40 x1+ 60 x2+ 120 x3+ 100 x4+ 150 x5


• E se fosse possível atribuir fracções do orçamento dos projectos, sendo o proveito esperado proporcional ao investimento efectuado?

• Variáveis de decisão:• xi, i=1,2,3,4,5,

• 0 ≤ xi ≤ 1 proporção do projecto i a seleccionar


Modelo de Programação Linear

Max z = 40 x1+ 60 x2+ 120 x3+ 100 x4+ 150 x5

sujeito a: 10 x1+ 20 x2+ 30 x3+ 30 x4+ 50 x5 ≤ 50

0 ≤ xi ≤ 1, i=1,2,3,4,5.

Melhor solução:

100% dos projectos 1 e 3, 33% do projecto 4

Proveito: 193.3 (0 – 1000)

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• O modelo construído é tratável (isto é, consegue-se extrair informação útil a partir dele)?

• Deve ser (mais) simplificado?

• A solução sugerida pelo modelo é implementável?


Metodologia da IO – Solução do Modelo

• Para o exemplo anterior, poder-se-iam utilizar técnicas de programação linear (algoritmo Simplex), programação inteira (branch-and-bound, planos de corte) e programação dinâmica.

• Se o número de projectos fosse muito grande (dezenas de milhares de projectos!) dever-se-iam utilizar técnicas heurísticas (que não garantem a obtenção da melhor solução, mas obtêm soluções (satisfatórias?) em pouco tempo).

• Tipicamente, a utilização/desenvolvimento de software é indispensável.

Problema

Modelo 1 Modelo 2 …

Método A Método B …

Método A Método C …

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Metodologia da IO – Validação e Análise da Solução

• Resultados obtidos são coerentes com histórico?

• Como se comporta o modelo para (pequenas) variações dos parâmetros (análise de sensibilidade)?

• Possíveis deficiências do modelo:

• exclusão de variáveis relevantes;

• inclusão de variáveis irrelevantes;

• avaliação imprecisa de uma ou mais variáveis relevantes;

• definição inapropriada da medida do grau de satisfação do objectivo;

• relações entre componentes do modelo mal estabelecidas.

• Teste: as soluções obtidas através do modelo são melhores do que as que seriam implementadas se o modelo não tivesse sido desenvolvido?


Metodologia da IO – Implementação da Solução

• Garantir que, do “papel” para o sistema real, não se desvirtua asolução.

• Abertura para readaptações (modelo e/ou solução) causadas pelas dificuldades de implementação.

• Problemas:

• técnicos;

• associados ao comportamento individual dos elementos da organização;

• relacionados com o ambiente organizacional.

• Importância dos aspectos comportamentais.

• A “realidade” ainda é a mesma do que no início do estudo?

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As Faces da IO (1)

GrandeMenor

Mais dificilmente aplicável. Interacção entre as diferentes

fases é muito grande. Sensibilidade pessoal.

Criatividade.

Localização de armazéns, concursos

públicos.Face 3

MédiaGrandeInteracção entre as fases é maior.

Planeamento de produção, definição de rotas de autocarros.

Face 2

PequenaGrande

Interacção entre as fases é pequena (relativamente às outras faces).

Escalonamento de tarefas em máquinas, problemas de corte.

Face 1

Necessidade de aptidões para consultadoria / relacionamento com o cliente

Necessidade de

conhecimentos técnicos

Aplicação da metodologia da IO

Exemplos


As Faces da IO (2)

Difuso(s).Dinâmico.Estratégico.Sistema.Cenários.Face 3

Múltiplos.Evolutivo.Táctico.Subsistema.Planos.Face 2

Bem definido.

Estático.Operacional.Componente.Decisões.Face 1

Objectivo(s)AmbienteNívelFocoLida-se com

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As Faces da IO (3)

Teoria da decisão, Análise multi-critério, soft

methods.

Matemáticos e não só.

Não estruturada.

Pouco (ou nada)

objectiva e incerta.

Face 3

Os mesmos com análise de sensibilidade. Simulação.

Essencialmente matemáticos.

Semi-estruturada.

Menos objectiva e com mais incerteza.

Face 2

Programação linear, inteira, dinâmica.

Quase sómatemáticos.

Estruturada.

Objectiva e passível de ser recolhida com pouca incerteza.

Face 1

Exemplos de métodosModelosSituaçãoTipo de

informação


As Faces da IO (4)

• A classificação apresentada é grosseira!!! As suas fronteiras não são estanques!

• De forma muito simplificada, as faces 1 e 2 são as faces tradicionais da IO, onde ela está mais à vontade. A face 3 corresponde, por vezes, “apenas” a “estruturar a confusão”.

• As características de cada uma não são exclusivas.

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Bibliografia e Links

• H. Arsham, Applied Management Science: Making Good Strategic Decisions. http://ubmail.ubalt.edu/~harsham/opre640/opre640.htm

• J. S. Ferreira, “Soft Methods”, Apontamentos da Disciplina “Novos Métodos de Investigação Operacional”, Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Ano Lectivo 1996/1997, FEUP.

• J. S. Ferreira, Apontamentos da Disciplina “Investigação Operacional”, Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, FEUP.

• L. Fortuin, P. Van Beek and L. N. Van Wassenhove (editors),“OR at wORk, practical experiences of Operational Research”, Taylor and Francis, 1996.

• Matt Groening, “The Big Book of Hell”, Matt Groening Productions, 1990.

• R. Guimarães, “Metodologia da Investigação Operacional”, Texto de apoio à Disciplina “Investigação Operacional”, Ano lectivo 1990/1991, MBA, ISEE, UP.

• A. Guimarães Rodrigues, “Investigação Operacional”, Universidade do Minho, 1993.

• L. V. Tavares, F. N. Correia, “Optimização Linear e Não Linear”, Fundação Calouste Gulbenkian, 1986.

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