01 Prof.: Moraes

Lista de Férias / Matemática

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7/20

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Aluno(a): ________________________________________________

QUESTÃO 01 - (FMTM MG) Os pontos )5k,k2( −− e )4,2( −− pertencem à reta r. Os pontos

)3k,k( − e )4,1( − pertencem à reta s. Sendo r e s paralelas, um valor possível de k é: a) 0 . b) 1 . c) 2 . d) 3 . e) 4 . QUESTÃO 02 - (UFPB) Na figura ao lado estão representadas as retas r, s e t. Sabendo-se que as retas r e são paralelas, calcule, em graus, o valor de y.

s

r

y

t

2x + 8

3x + 2

QUESTÃO 03 - (UNIFOR CE) Na figura abaixo têm-se as retas r e s, paralelas entre si, e os ângulos assinalados, em graus.

α30°

β70°

r

s Nessas condições, α + β é igual a a) 50° b) 70° c) 100° d) 110° e) 130° QUESTÃO 04 - (UECE) Considere 5 semi-retas, todas partindo do mesmo ponto P num certo plano, formando 5 ângulos contíguos que cobrem todo o plano, cujas medidas são proporcionais aos números 2, 3, 4, 5 e 6. Determine a diferença entre o maior e o menor ângulo. a) 22º b) 34º c) 56º d) 72º QUESTÃO 05 - (UNIFOR CE) A medida em graus do ângulo A é igual ao triplo da medida de seu complemento. O ângulo A mede a) 90° b) 67°30' c) 60° d) 48°30' e) 45°

QUESTÃO 06 - (UFMG) Observe esta figura:

A

BC

DE

F

105º

57º28º

Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas.

Assim sendo, o ângulo CBA mede: a) 39º b) 44º c) 47º d) 48º QUESTÃO 07 - (FURG RS) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas.

A medida do ângulo y, em graus é a) 90°. b) 60°. c) 100°. d) 70°. e) 80°. QUESTÃO 08) Na figura, calcular a medida “x”:

x

138 17’17’

r//s

r

QUESTÃO 09 - (FATEC SP) O dobro da medida do complemento de um ângulo aumentado de 40o é igual à medida do seu complemento. Qual a medida do ângulo? QUESTÃO 10 - (FGV ) Qual a medida do ângulo, cuja metade do seu complemento é dada por 22o37´38´´?

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QUESTÃO 11 - (MACK SP) Na figura, ABCD é um quadrado e o arco AP tem centro em D. Se a

área assinalada mede 8

4 π−, o perímetro do quadrado é igual a:

A B

CD

P

a) 2

b) 24 c) 4

d) 2 e) 8 QUESTÃO 12 - (PUC MG) O raio de uma circunferência C1 é igual ao lado do quadrado inscrito em uma circunferência C2, de raio r = 3cm. A medida da área da circunferência C1, em centímetros quadrados, é:

I

C1

I

T

I

I

C2

T

a) 8π b) 14π c) 18π d) 21π QUESTÃO 13 - (UFPE) Dois círculos se tangenciam externamente e tangenciam internamente a um terceiro círculo (veja a ilustração). Se os centros dos três círculos são colineares, e a corda do terceiro círculo que é tangente aos outros dois em seu ponto de tangência, mede 20, qual a área da região interna ao terceiro círculo e externa aos outros dois?

a) 50π b) 49π c) 51π d) 52π e) 55π QUESTÃO 14 - (UNIUBE MG) Considere dois quadrados A e B. Sabendo-se que a diagonal de A mede 4 cm e que a área de B é o dobro da área de A, pode-se afirmar que a área do círculo inscrito em B é igual a:

a) 2cm 24 π

b) 2cm 22 π c) 4π cm2 d) 8π cm2

QUESTÃO 15 - (UNIFOR CE) Na figura abaixo têm-se dois círculos concêntricos, de raios iguais a 4 cm e 8 cm, e a medida de um ângulo central, em radianos

0 π10

A área da superfície sombreada, em centímetros quadrados, é igual a

a) 5

16π

b) 3π

c) 5

12π

d) 5

9π

e) 5

4π

QUESTÃO 16 - (FGV ) Em uma cidade do interior, a praça principal, em forma de um setor circular de 180 metros de raio e 200 metros de comprimento do arco, ficou lotada no comício político de um candidato a prefeito. Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por metro quadrado, a melhor estimativa do número de pessoas presentes ao comício é: a) 70 mil b) 30 mil c) 100 mil d) 90 mil e) 40 mil QUESTÃO 17 - (UEL PR) Uma lembrança de festa foi confeccionada em cartolina a partir de um hexágono regular de lado igual a 3 cm. Com centro em cada vértice foram construídos semicírculos com raio igual ao lado do hexágono. A seguir, foi retirada a região do semicírculo que ficava por baixo do semicírculo seguinte, resultando na figura abaixo. Use o valor 3,14

para π e o valor 1,73 para 3 .

Assinale a alternativa que contém o valor mais aproximado da área total da figura. a) 113,04 cm2 b) 108,14 cm2 c) 103,22 cm2 d) 84,78 cm2 e) 82,52 cm2

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QUESTÃO 18 - (FMTM MG) A figura mostra uma circunferência de centro O e raio igual a 2 e um pentágono regular ABCDO, cujos vértices A e D pertencem à circunferência. A região hachurada tem área igual a:

a) 5

6π

b) 3

8π

c) 4

9π

d) 3

10π

e) 5

12π

QUESTÃO 19 - (FUVEST SP) Um agricultor irriga uma de suas plantações utilizando duas máquinas de irrigação. A primeira irriga uma região retangular, de base 100m e altura 20m, e a segunda irriga uma região compreendida entre duas circunferências de centro O, e de raios 10m e 30m. A posição relativa dessas duas regiões é dada na figura onde A e B são os pontos médios das alturas do retângulo. Sabendo-se ainda que os pontos A, B e O estão alinhados e que BO = 20m, determine:

A B O

a) a área da intersecção das regiões irrigadas pelas máquinas; b) a área total irrigada.

Utilize as seguintes aproximações: 2 =1,41, π = 3,14 e arc sen 31 =

0,340 rad. QUESTÃO 20 - (FUVEST SP) Na figura seguinte, estão representadas um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é:

a) 22π+

b) π + 2 c) π + 3 d) π + 4 e) 2π + 1

QUESTÃO 21 - (MACK SP) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 cm. A área do triângulo BCE, em cm2, é:

a) 32

b) 23

c) 23

d) 32

e) 3 QUESTÃO 22 - (FUVEST SP) Na figura a seguir, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semicircunferência de centro A e raio AB = AC = AD = R. A diagonal

AC forma com os lados BC e AD ângulos α e β respectivamente.

β

α

D

CB

R

A

Logo, a área do quadrilátero ABCD é:

a) β)sen 2α(sen 2

R2+

b) ) 2βsen α(sen 2

R2+

c) ) 2βsen 2α (cos2

R2+

d) ) βsen α (cos2

R2+

e) ) βsen 2α (cos2

R2+

QUESTÃO 23 - (MACK SP) Os lados do retângulo da figura, de área 48, foram divididos em partes iguais pelos pontos assinalados. A área do quadrilátero destacado é:

a) 32 b) 24 c) 20 d) 16 e) 22

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QUESTÃO 24 - (PUCCampinas SP) As três paredes (duas laterais e uma no fundo) de uma banca de jornais serão pintadas com tinta esmalte. Algumas dimensões da banca aparecem na figura abaixo.

3,0

m

2,5

m

2,5 m4,0 m

A parede do fundo é retangular e as outras duas são trapézios retângulos congruentes. Cada lata da tinta usada permite pintar 4m2. Nessas condições, a quantidade de tinta necessária para executar a tarefa é a) 4 latas e meia b) 5 latas c) 5 latas mais 4

1 de lata

d) 5 latas e meia e) Entre 5 latas e meia e 6 latas QUESTÃO 25 - (UFPE) Seja ABCD um paralelogramo de área 60, E o ponto médio de BC e F a interseção da diagonal BD com AE. Sobre as áreas das regiões em que fica dividido o paralelogramo, é incorreto afirmar que:

A B

CD

F E

a) A área de ABF é 12. b) A área de ABE é 15. c) A área de BEF é 5. d) A área de AED é 30. e) A área de FECD é 25. QUESTÃO 26 - (EFEI MG) Um arquiteto planeja construir uma casa num terreno quadrado, deixando uma faixa frontal de quatro metros para garagem e uma faixa lateral de três metros para área de serviço. Sabendo que restou metade do terreno para a construção da casa, determine a área desta casa. QUESTÃO 27 - (EFEI MG) Uma sala retangular, de dimensões 8,75 metros por 4,20 metros, deve ser coberta com ladrilhos quadrados. Admitindo que não haja perda de material e que serão utilizados ladrilhos inteiros para cobrir toda a área, pode-se concluir que deverão ser colocados: a) 49 ladrilhos de 75cm de lado b) 147 ladrilhos de 25cm de lado c) 245 ladrilhos de 15 cm de lado d) 300 ladrilhos de 35cm de lado e) 490 ladrilhos de 7,5cm de lado

QUESTÃO 28 - (FGV ) Um terreno tem o formato de um trapézio retângulo ABCD, conforme mostra a figura abaixo:

. .A B

C

D

O lado AB tem a mesma medida que AD e vale 6 m. O ângulo DCB mede 30°. A área do terreno é igual a:

a) ( )3218 +

b) ( )3318 +

c) ( )3418 +

d) ( )3518 +

e) ( )3618 + QUESTÃO 29 - (UFRN) Para se pintar uma parede com o formato e as dimensões de acordo com a figura abaixo, gasta-se 1 litro de tinta para cada 9m2 de área. Sabendo-se que cada lata contém 2 litros de tinta, a menor quantidade de latas que deve ser comprada para se pintar toda a parede é:

3m

10m

4m

6m

a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 QUESTÃO 30 - (PUC PR) ABCD é um retângulo, no qual AB = 20m e BC = 15m; M é um ponto de AB tal que MA = 4m. Calcular a área do paralelogramo inscrito no retângulo ABCD, sabendo que tem um vértice no ponto M e que os seus lados são paralelos às diagonais de retângulo ABCD. a) 72m2 b) 80m2 c) 88m2 d) 96m2 e) 104m2 QUESTÃO 31 - (UEG GO) As figuras abaixo representam, respectivamente, um terreno com área de 4.000 m2 e uma maquete do mesmo terreno que está na escala de 1:50. A área da maquete é de:

Figura 1 - Terreno Figura 2 - Maquete a) 2,2 m2 b) 2,0 m2 c) 1,8 m2 d) 1,6 m2 e) 1,4 m2

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QUESTÃO 32 - (UNIFOR CE) Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC, inscrito em um semi-círculo de centro O e raio de medida 4 cm.

A razão entre as áreas dos triângulos ABO e AOC, nessa ordem, é

a) 23

b) 34

c) 45

d) 56

e) 1 QUESTÃO 33 - (ACAFE SC)

Num triângulo ABC, M é ponto médio de AC e N, ponto médio de

BC . A razão entre a área do triângulo MNC e do quadrilátero ABNM será: a) 2/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 2/5 e) 1/3 QUESTÃO 34 - (UERJ) O paralelogramo ABCD teve o lado (AB) e a sua diagonal (BD) divididos, cada um, em três partes iguais, respectivamente, pelos pontos {E,F} e {G,H}. A área do triângulo FBG é uma fração da área do paralelogramo (ABCD).

A E F B

CD

GH

A seqüência de operações que representa essa fração está indicada na seguinte alternativa:

a) 31.

31.

21

b) 31.

31

21+

c)

+

31

31.

21

d) 31

31

21

++

QUESTÃO 35 - (UERJ) A figura abaixo representa o brinquedo Piramix.

Ele tem a forma de um tetraedro regular, com cada face dividida em 9 triângulos equiláteros congruentes. Se, a partir de cada vértice, for retirada uma pirâmide regular cuja aresta é 1/3 da aresta do brinquedo, restará um novo sólido. A razão entre as superfícies totais desse sólido e do Piramix equivale a: a) 4/9 b) 5/9 c) 7/9 d) 8/9 QUESTÃO 36 - (FGV ) Observe as figuras seguintes. A figura 1 foi ampliada para a figura 2 e esta também foi ampliada para a figura 3.

O fator de ampliação da figura 2 para a figura 3 é

a) 47

b) 23

c) 34

d) 45

e) 67

QUESTÃO 37 - (UFCG PB) Um engenheiro de materiais projeta uma placa na forma de um triângulo eqüilátero ABC composta de dois materiais, M1 e M2, de mesma densidade superficial de massa (a qual é definida como sendo o quociente da massa pela área do material), de modo que o material M1 corresponde à região triangular APQ, onde P e Q são pontos dos lados AC e AB , respectivamente, tais que

43

ABAQ e

31

ACAP

==

Observe a figura abaixo. Desprezando-se a espessura da placa, determine o valor da razão das massas de M1 e M2.

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QUESTÃO 38 - (UFOP MG) Sendo ABCD um quadrado, podemos afirmar que:

A B

DC

S2

S1

a) S1 = 4S2 b) S1 = 2

3 S2

c) S1 = 2S2 d) S1 = S2 e) nenhuma das respostas anteriores QUESTÃO 39 - (UFOP MG)

Considere o trapézio ao lado onde se tem m10=AB e m6=DC . Sabe-se que a área do trapézio é 32m2. Nessas condições a área do triângulo ADC será:

6mD

A B

C

10m

a) 10m2 b) 12 m2 c) 8 m2 d) 6 m2 e) 16 m2 QUESTÃO 40 - (UFRJ) No círculo abaixo, a figura é formada a partir de semi-circunferências e AC = CD = DE = EB.

S1

DC E BA

S2

Determine S1/S2, a razão entre as áreas hachuradas. QUESTÃO 41 - (FUVEST SP) Na figura abaixo, o triângulo ABC inscrito na circunferência tem AB = AC. O ângulo entre o lado AB e a altura do triângulo ABC em relação a BC é α. Nestas condições, o quociente entre a área do triângulo ABC e a área do círculo da figura é dado, em função de α, pela expressão:

a) απ

2cos2

b) απ

2sen2 2

c) ααπ

cos2sen2 2

d) ααπ

2cossen2

e) ααπ

2cos2sen2

QUESTÃO 42 - (FUVEST SP) Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função xlogy a= , com

1a > (figura abaixo). Suponha que )0 ,x(B = e )0 ,1x(C += e )0 ,1x(A −= . Então, o valor de x, para o qual a área do trapézio BCDE

é o triplo da área do triângulo ABE, é:

a) 25

21+

b) 251+

c) 521+

d) 51+

e) 5221+

QUESTÃO 43 - (UFSC) A base de um triângulo mede 132m e sua altura, em metros, é h. Se a base for aumentada em 22m e a altura, em 55m, obtém-se um novo triângulo cuja área é o dobro da área do primeiro. Calcule o valor de h. QUESTÃO 44 - (UNESP SP) Considere um quadrado ABCD cuja medida dos lados é 1 dm. Seja P um ponto interior ao quadrado e eqüidistante dos vértices B e C e seja Q o ponto médio do lado DA. Se a área do quadrilátero ABPQ é o dobro da área do triângulo BCP, a distância do ponto P ao lado BC é

A

Q

D C

B

P

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a) .dm32

b) .dm52

c) .dm53

d) .dm21

e) .dm74

QUESTÃO 45 - (FGV ) Na figura a seguir, a razão entre as áreas do triângulo AED e do quadrado ABCD é igual a:

a) 23

b) 21

c) 32

d) 43

e) 53

QUESTÃO 46 - (FUVEST SP) Na figura abaixo, os triângulos ABC e DCE são eqüiláteros de lado L,

com B, C e E colineares. Seja F a intersecção de BD com AC . Então, a área do triângulo BCF é:

A D

B C E

F

a) 2L83

b) 2L63

c) 2L33

d) 2L6

35

e) 2L3

32

QUESTÃO 47 - (MACK SP)

A área do triângulo ABC da figura é 325

B60°30°

C

A

Então, supondo 7,13 = , o perímetro do triângulo é: a) 37 b) 39 c) 41 d) 43 e) 45 QUESTÃO 48 - (PUC MG) Na figura, o triângulo de vértices A, B e C é eqüilátero, e sua área

mede 2m39 . O segmento MD é perpendicular ao lado AC e o

ponto M divide o lado BC em duas partes iguais. Nessas condições, a

medida do segmento MD , em metros, é igual a:

M

D

B C

A

a) 53

b) 43

c) 33

d) 3

e) 233

QUESTÃO 49 - (PUC MG) Em certo município, para implantar uma avenida, a prefeitura precisa desapropriar a parte do terreno da figura, correspondente ao ∆AEF. O

lado BC é a hipotenusa do ∆ABC, 41AE = AB e 5

2AF = AC. Se o valor

total do terreno é R$90 000,00, o valor da parte a ser desapropriada, em reais, é:

A

B C

F

E

a) 900 b) 1 800 c) 9 000 d) 18 000

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QUESTÃO 50 - (PUC MG) Os vinte por cento da área de um triângulo eqüilátero T equivalem à área de um triângulo eqüilátero de lado unitário. O comprimento do lado do triângulo T é:

1

1

1

a) 32

b) 23

c) 5

d) 7 QUESTÃO 51 - (UFRN) No triângulo PQR, representado na figura abaixo, o lado PQ mede 10 cm. A área desse triângulo mede, em cm2:

165P

150

RQ

45

o o

o

a) 2

325

b) 312

c) 215

d) 2

235

QUESTÃO 52 - (UEL PR) A figura abaixo representa um tetraedro regular de vértices A, B, C e D. Considere que M, N, P e Q sejam os pontos médios das arestas AB, BC, CD e AD, respectivamente.

A

B

C

D

Com base nas afirmações acima, é correto afirmar: a) O triângulo MDN é semelhante ao triângulo ADB b) O triângulo MBN é semelhante ao triângulo BD c) A área do triângulo MDN é igual à área do triângulo MPN d) A área do quadrilátero MNPQ é igual a quatro vezes a área do

triângulo MBN. e) A área do triângulo APB é igual à área do triângulo MDN. QUESTÃO 53 - (FURG RS) Considere o paralelogramo ABCD de área 120 m². O ponto E é o ponto médio do lado CD e F é a interseção da diagonal BD com o segmento AE.

A

D

F

E C

B Qual das afirmações abaixo é falsa? a) A área de ADF é 20 m². b) A área de AEB é 60 m². c) A área de BEF é 30 m². d) A área de DEF é 10 m². e) A área de FECB é 50 m². QUESTÃO 54 - (FURG RS) Sabendo que é possível calcular a área de um triângulo ABC utilizando-se somente o perímetro p do triângulo e raio r do seu circulo inscrito de centro 0, julgue as afirmativas abaixo. I. Se D é o ponto de interseção entre o círculo inscrito e o lado AB,

então o ângulo ODB é reto. II. A área do triângulo OAB é igual a 2π rad, em que a é a medida do

lado AB.

III. A área do triângulo ABC é igual a 2pr .

AE

r

O

BC

E

r

O

D

Quais afirmativas estão corretas? a) Apenas II b) Apenas III. c) Apenas I e II d) Apenas I e III e) Apenas II e III. QUESTÃO 55 - (CEFET PR)

Os lados de um triângulo com área 2cm15 3 são respectivamente a, b, c. Considerando que a, b e c formam uma seqüência crescente de números pares consecutivos, pode-se afirmar, utilizando-se a fórmula: Striângulo = )(p–c)p(p–a)(p–b p = semiperímetro, que a – b + 2c é igual a: a) 14. b) 6. c) 12. d) – 6. e) – 14. QUESTÃO 56 - (FUVEST SP) Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1 cm. A área do triângulo, em cm², é:

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

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QUESTÃO 57 - (FUVEST SP) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6 cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2, vale a) 24 b) 12

c) 2

35

d) 6 e) 2 QUESTÃO 58 - (Gama Filho RJ) A área do triângulo que tem dois lados iguais a 4 e que formam um ângulo de 60° vale: a) 32 b) 3 c) 4 d) 34 e) 6 QUESTÃO 59 - (FGV ) Três números complexos estão representados no plano de Argand-Gauss por 3 pontos que dividem uma circunferência de centro na origem (0, 0) em partes iguais. Um desses números é igual a 1. Determine os outros dois números. Faça um esboço da circunferência e calcule a área do triângulo cujos vértices são os três pontos. QUESTÃO 60 - (UFF RJ)

No paralelogramo MNPQ representado a seguir, PQ mede 10 cm,

MQ mede 8 cm e o ângulo N mede 120°.

Q P

M NR.

Determine a área do triângulo RPN. QUESTÃO 61 - (UNIFOR CE) Engenheiros projetaram uma curva numa estrada de acordo com o esquema abaixo.

100m

100m

B

A60°

A curva AB é um arco de uma circunferência com 100m de raio. O comprimento da curva é, aproximadamente, a) 90m b) 105m c) 115m d) 157m e) 168m

QUESTÃO 62 - (UNIFOR CE) Na figura abaixo tem-se em um plano uma projeção da Terra na qual

AB representa o paralelo de 60°, latitude norte, e CD é a linha do equador.

60°A B

DR

C

Supondo-se que a Terra é uma esfera de raio R = 6 400 km e

considerando-se π = 3,1, o comprimento do paralelo AB é, em quilômetros, a) 19 840 b) 19 860 c) 20 240 d) 20 480 e) 20 840 QUESTÃO 63 - (UNIFOR CE) Dois círculos distintos de raios iguais e contidos em um mesmo plano a) podem não ter tangentes comuns. b) não podem ter uma única tangente comum. c) têm apenas duas tangentes comuns. d) podem ter mais do que quatro tangentes comuns. e) não podem ter três tangentes comuns. QUESTÃO 64 - (FUVEST SP) O perímetro de um setor circular de raio R e ângulo central medindo α radianos é igual ao perímetro de um quadrado de lado R. Então α é igual a:

a) 3π

b) 2 c) 1

d) 3

2π

e) 2π

QUESTÃO 65 - (FGV ) Um círculo de raio r está inscrito num setor circular de 90º e 8cm de raio, conforme mostra a figura. Assim sendo, a medida do raio r é:

a) ( )cm128 +

b) ( )cm128 −

c) ( )cm238 −

d) ( )cm238 − e) 4 cm

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QUESTÃO 66 - (UFMA) O comprimento da curva representada pela figura é:

180º

120º

150º

18cm

12cm

30cm

18cm

12cm

30cm

a) 53π b) 60π c) 120π d) 43π e) 96π QUESTÃO 67 - (FMTM MG) Na figura, o triângulo ABC é equilátero com baricentro em G, o arco

tem centro em A e raio AG, e PQ é um segmento de reta:

Sendo 1 cm a medida do lado do triângulo ABC, a área do segmento circular sombreado na figura, em cm2, é igual a

a) 36

353 −π

b) 36

332 −π

c) 18

3−π

d) 36

32 −π

e) 12

32 −π

QUESTÃO 68 - (UFOP MG) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km em torno de uma pista circular de raio 200m. O número aproximado de voltas que ele deve dar é: a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 500 QUESTÃO 69 - (UFRJ) André e Ricardo, num dado instante, partem de um mesmo ponto de uma pista circular de 1500 metros de extensão. Eles dão várias voltas na pista, sendo que André corre com quádruplo da velocidade de Ricardo. Determine a distância percorrida por Ricardo no instante em que os dois corredores se encontram pela primeira vez após a largada se: a) eles correm em sentidos opostos; b) eles correm no mesmo sentido.

QUESTÃO 70 - (UFRRJ) Uma de nossas mais tradicionais festas juninas é realizada anualmente em Campina Grande, na Paraíba. Nesta festa dança-se a quadrilha, na qual os pares, para formarem o caracol, partem em fila puxados pelo líder, seguindo semicircunferências no sentido anti–horário. A primeira semicircunferência é formada com 20 m de raio, a segunda

com raio igual a 32

da primeira, a terceira com raio igual a 32

da

segunda e assim sucessivamente. Ao final, quantos metros serão percorridos pelo líder durante o movimento do caracol ? QUESTÃO 71 - (UNICAMP SP) Considere três circunferências em um plano, todas com o mesmo raio r = 2cm e cada uma delas com centro em um vértice de um triângulo equilátero cujo lado mede 6cm. Seja C a curva fechada de comprimento mínimo que tangencia externamente as três circunferências. a) Calcule a área da parte do triângulo que está fora das três

circunferências. b) Calcule o comprimento da curva C. QUESTÃO 72 - (FURG RS) A figura abaixo mostra dois círculos que se tangenciam e duas semiretas que possuem o mesmo vértice P e que tangenciam ambos os círculos. Considere que essas semiretas formem entre si um ângulo medindo 60° e que o raio R do círculo maior meça uma unidade de comprimento. Nesse caso, o diâmetro do círculo menor vale

a) .c.u32

b) .c.u3

32

c) .c.u2

d) .c.u3

e) .c.u3

22

QUESTÃO 73 - (FURG RS) Na figura abaixo, temos quatro círculos que se tangenciam mutuamente. Considerando que os três círculos menores têm o mesmo raio u.c. 3 r = , podemos dizer que o diâmetro do círculo maior vale

a) 18 u.c.

b) .c.u)332( +

c) .c.u)334( +

d) .c.u)634( + e) 9 u.c.

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QUESTÃO 74 - (UFG GO) Para se traçar uma circunferência de comprimento 40π cm, usa-se um compasso de “pernas” iguais. Considerando que o ângulo de abertura do compasso é 60o , pede-se: a) O esboço de um desenho que ilustre a situação descrita; b) Qual a medida de cada “perna” do compasso? QUESTÃO 75 - (UNESP SP) Em um jogo eletrônico, o “monstro” tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como mostra a figura.

A parte que falta no círculo é a boca do “monstro”, e o ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do “monstro”, em cm, é: a) π – 1. b) π + 1. c) 2π – 1. d) 2π. e) 2π + 1. QUESTÃO 76 - (UFMS) Seu José possui um terreno retangular e pretende dividi-lo entre seus quatro filhos de maneira que cada um deles receba um terreno também retangular, de acordo com a figura abaixo. Se as áreas de três desses terrenos são 125,6 m, 109,9 m2 e 105 m2 , determine, em m2, a metade da área do quarto terreno.

QUESTÃO 77 - (PUC RJ) Considere o triângulo ABC em que AB = BC = 1. Seja D o ponto médio de AC, e E o ponto médio de AB. O comprimento de DE vale:

a) 31

b) 42

c) 22

d) 21

e) 41

QUESTÃO 78 - (UERJ) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais. Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada: a) losango b) trapézio c) retângulo d) quadrado QUESTÃO 79 - (FUVEST SP) São dados, a seguir, os pontos A e M e a reta s. Sabe-se que o ponto A é vértice de um paralelogramo ABCD; o lado AB está na reta s; M é o ponto médio do lado BC e o ângulo CÂB tem medida 30°.

Usando régua e compasso, construa esse paralelogramo. Descreva e justifique sua construção.

QUESTÃO 80 - (UFMS) Sobre os vértices opostos de um quadrado de lado medindo 26(2 +

2 ) cm , foram colocados dois insetos que, de imediato, começam a caminhar sobre os lados do quadrado, com a mesma velocidade, em direção a um mesmo vértice, conforme ilustração abaixo.

Num dado momento, a distância percorrida por cada um desses insetos é igual à distância que os separa.

Determine, em centímetros, o quanto cada inseto caminhou até esse momento. QUESTÃO 81 - (FGV ) As bases de um trapézio isósceles medem 20 m e 36 m, e a soma das medidas dos lados não paralelos é 20 m. A medida da altura desse trapézio é: a) 6 m b) 3 m c) 8 m d) 4 m e) 10 m QUESTÃO 82 - (UNICAMP SP) Um trapézio retangular é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo α e um ângulo obtuso β. Suponha que, em um tal trapézio, a medida de β seja igual a cinco vezes a media de α. a) Calcule a medida de α, em graus b) Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de α e β é reto. QUESTÃO 83 - (INTEGRADO RJ) Q, T, P, L, R e D denotam, respectivamente, o conjunto dos quadriláteros, dos trapézio, dos paralelogramos, dos losangos, dos retângulos e dos quadrados . De acordo com a relação de inclusão entre esses conjuntos , a alternativa verdadeira é ... a) D ⊂ R ⊂ L ⊂ P b) D ⊂ L ⊂ P ⊂ Q c) Q ⊂ P ⊂ L ⊂ D d) T ⊂ P ⊂ Q ⊂ R ⊂ D e) Q ⊂ T ⊂ P ⊂ L ⊂ R ⊂ D

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84 - (UFMG) Um triângulo tem como vértices os pontos A = (0,1) , B = (0,9) e C = (4,9). Sabe-se que a reta x = k divide o triângulo ABC em duas regiões de mesma área. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o valor de k é igual a:

a) 222 −

b) 224 −

c) 24 −

d) 22 − 85 - (PUC MG) Três quintos da área de um terreno retangular, com m38 de largura e

m45 de comprimento, estão cultivados. A medida da área não cultivada desse terreno, em metros quadrados, é: a) 684 b) 726 c) 1026 d) 1710 QUESTÃO 86 - (PUC SP) A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto X ao ponto Y, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos. Se ela tivesse usado o caminho mais curto para ir de X a Y, teria percorrido

.

.20 m

9 m

5 m

6 m

Y

X

.

. .

.

a) 15 m b) 16 m c) 17 m d) 18 m e) 19 m QUESTÃO 87 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 e lados cujas medidas somam 14, qual sua área? a) 24 b) 32 c) 48 d) 54 e) 72 QUESTÃO 88 - (PUC RJ) Seja T um triângulo isósceles de base b e altura a, onde a e b são

inteiros. Dados que os lados de T medem 10 , calcule a área de T.

QUESTÃO 89 - (UFPE) Júnior descobriu um mapa de tesouro com as seguintes instruções: partindo de onde o mapa foi encontrado caminhe 16 passos na direção oeste, a seguir 9 passos na direção sul, depois 11 passos na direção oeste, prossiga com 24 passos na direção norte, a seguir 15 passos na direção leste e finalmente 10 passos na direção sul que é onde se encontra o tesouro. Supondo que a região é plana, qual a menor distância (em passos) entre o lugar onde se encontrava o mapa e o lugar onde se encontra o tesouro? a) 30 b) 13 c) 10 d) 45 e) 79

QUESTÃO 90 - (UNIFOR CE) Na figura abaixo tem-se um trapézio, com as medidas dos lados dadas em centímetros.

10

13 15

24 A altura desse trapézio, em centímetros, é igual a a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8 QUESTÃO 91 - (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar 1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará é: a) 1,0m b) 1,5m c) 2,0m d) 2,6m QUESTÃO 92 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapésio é: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 QUESTÃO 93 - (FUVEST SP) No paralelepípedo reto retângulo da figura abaixo, sabe-se que AB = AD = a, AE = b e que M é a intersecção das diagonais da face ABFE. Se

a medida de MC também é igual a b, o valor de b será:

E

F

H

G

A

B

C

D

.M a..

a) a 2

b) a 23

c) a 57

d) a 3

e) a 35

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QUESTÃO 94 - (UnB DF) O para lelogramo ABCD está inscrito num círculo de centro 0 e raio r.

Sabendo-se que o segmento 2rOP = , calcule o valor da exprexssão

xr15

2 área de ABCD.

.A

B

C

D

P

0

QUESTÃO 95 - (UnB DF) Duas placas metálicas, com os comprimentos indicados, são soldadas formando um ângulo reto, como mostra a figura abaixo.

.

B

25 cm

25 cm

35 c

m

A

Uma formiga, situada inicialmente no vértice A, move-se ao longo das placas, em direção ao vértice B, seguindo o caminho de menor comprimento. Calcule, em centrímetros, o comprimento desse caminho, desconsiderando a parte fracionária do resultado, caso exista. QUESTÃO 96 - (FMTM MG) A figura 1 indica uma pirâmide de base quadrada, cuja planificação está representada na figura 2.

O quociente yx é igual a:

a) 1.

b) 26

c) 2

d) 6

e) 2

33

QUESTÃO 97 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E é um ponto sobre o lado

AD tal que o ângulo EBA mede 60º e os ângulos CBE e DCB são

retos. Sabe-se ainda que 3CDAB == e 1BC = . Determine a

medida de AD .

98 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17 cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados é de 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo? a) 38 cm

b) 22017 + cm

c) 21017 + cm d) 40 cm e) 47 cm 99 - (UERJ) Na análise dos problemas relativos aos trapézios, aprende-se que é muito útil traçar, por um dos vértices da base menor, um segmento paralelo a um dos lados do trapézio. Dessa forma, os trapézios podem ser estudados como sendo a união de paralelogramos e triângulos, conforme ilustração abaixo.

R

ST

U

ab

cB

R

ST

U

c c ab

b (B-b)P

Assim, a análise do trapézio RSTU passa, basicamente, para o triângulo de lados a, c e B-b. A altura, a existência e os ângulos do trapézio RSTU podem ser calculados a partir dos correspondentes, no triângulo RSP. Considere, então, um trapézio onde as bases medem 10cm e 15cm e os outros dois lados, 5cm cada um. Logo, o número inteiro de centímetros que mais se aproxima da medida da altura desse trapézio é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 QUESTÃO 100 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:

Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular seios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que se encontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsia radical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”

(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)

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A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta: a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa." b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de

hipotenusa." c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de

quadrado da hipotenusa." d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de

quadrado da hipotenusa."

GABARITO 01) Gab: D 02) Gab: y = 76º 03) Gab: C 04) Gab: D 05) Gab: B 06) Gab: D 07) Gab: E 08) Gab: 41o42’43’’ 09) Gab: 130o

10) Gab: 44o45´04´´ 11) Gab: C 12) Gab: C 13) Gab: A 14) Gab: C 15) Gab: C 16) Gab: A 17) Gab: C 18) Gab: A 19) Gab: a) 188m2; b) 4638m2 20) Gab: B 21) Gab: B 22) Gab: A 23) Gab: E 24) Gab: todas as opções 25) Gab: A 26) Gab: Área = 72 m2

27) Gab: D

28) Gab: A 29) Gab: B 30) Gab: D 31) Gab: D 32) Gab: E 33) Gab: E 34) Gab: A 35) Gab: D 36) Gab: C 37) Gab: 38) Gab: D 39) Gab: B

40) Gab: 121

SS =

41) Gab: E 42) Gab: A 43) Gab: 77 44) Gab: B 45) Gab: B 46) Gab: A 47) Gab: A 48) Gab: E 49) Gab: C 50) Gab: C 51) Gab: A 52) Gab: B 53) Gab: C 54) Gab: D 55) Gab: A 56) Gab: A 57) Gab: A 58) Gab: D

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59) Gab:

A área do triângulo é 4

33

60) Gab: 312 cm2 61) Gab: B 62) Gab: A 63) Gab: B 64) Gab: B 65) Gab: B 66) Gab: A 67) Gab: B 68) Gab: D 69) Gab: a) 300 metros b) 500 metros 70) Gab: 60 π m 71) Gab:

a) A área é igual a 2π39 − cm². b) C = 3 . 6 + 2 . π 2 = 18 + 4 π cm. 72) Gab: A 73) Gab: D 74) Gab: a)

A O

B

60o

b) cada perna do compasso mede 20cm 75) Gab: E 76) Gab: 60 77) Gab: D 78) Gab: A 79) Gab:

Descrição:

1. Traça-se a semi-reta Ar , tal que º30sAr = 2. Traça-se a reta t

, tal que M e t

∈ t

// s

3. Sendo }G{tAr =∩

, onde G é o ponto médio das diagonais,

obtém-se C em Ar , tal que GCAG =

4. }B{sCM =∩

5. Na reta BG obtém-se D, tal que GDBG = Justificativa: 1. No paralelogramo as diagonais interceptam-se em seus pontos

médios. 2. No paralelogramo os pontos médios de dois lados opostos e o

ponto de intersecção das diagonais determinam uma reta paralela aos outros dois lados.

80) Gab: 52 81) Gab: A 82) Gab: a) α = 30° b) γ = 90° 83) Gab: B 84) Gab: B 85) Gab: A 86) Gab: C 87) Gab: C 88) Gab: A área é igual a 3 89) Gab: B 90) Gab: A 91) Gab: C 92) Gab: D 93) Gab: E 94) Gab: 24 95) Gab: 65 96) Gab: B 97) Gab: 7AD = 98) Gab: D 99) Gab: B 100) Gab: D

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