000769153

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Jairo Fonseca Ribeiro

ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFCIOS: ANLISE DOS

EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM NAS ESTRUTURAS DE

CONCRETO

Porto Alegre

dezembro 2010

JAIRO FONSECA RIBEIRO

ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFCIOS: ANLISE DOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM NAS ESTRUTURAS DE

CONCRETO

Trabalho de Diplomao apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do

ttulo de Engenheiro Civil

Orientador: Ronald Jos Ellwanger

Porto Alegre

dezembro 2010

JAIRO FONSECA RIBEIRO

ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFCIOS: ANLISE DOS EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM NAS ESTRUTURAS DE

CONCRETO

Este Trabalho de Diplomao foi julgado adequado como pr-requisito para a obteno do

ttulo de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo Professor Orientador e

pela Coordenadora da disciplina Trabalho de Diplomao Engenharia Civil II (ENG01040) da

Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Porto Alegre, 20 de dezembro de 2010

Prof. Ronald Jos Ellwanger DSc. pela Universidade Federal do Rio de Janeiro

Orientador

Profa. Carin Maria Schmitt Coordenadora

BANCA EXAMINADORA

Prof. Joo Ricardo Masuero (UFRGS) Dr. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Prof. Amrico Campos Filho (UFRGS) Dr. pela Escola Politcnica da Universidade de So Paulo

Prof. Ronald Jos Ellwanger (UFRGS) DSc. pela Universidade Federal do Rio de Janeiro

Dedico este trabalho a minha me, Dalva, que sempre me apoiou com incansvel pacincia, estando ao meu lado em

todos os difceis momentos do meu Curso de Graduao.

AGRADECIMENTOS

Agradeo ao Prof. Ronald Jos Ellwanger, orientador deste trabalho, pelos valiosos

ensinamentos e pela pacincia no esclarecimento das dvidas que surgiram ao longo do

trabalho.

Profa. Carin Maria Schmitt, pelo fundamental acompanhamento durante as duas disciplinas

de trabalho de diplomao, e por seu grande empenho para que os trabalhos alcancem um

elevado patamar de qualificao.

Ao Eng. Srgio Henrique Santa Rosa, da Santa Rosa Engenharia de Estruturas Ltda., por ter

gentilmente cedido o uso do software TQS no escritrio onde atualmente estagio, inclusive

em finais de semana e feriados, possibilitando, dessa forma, o desenvolvimento deste

trabalho.

Ao amigo e colega de graduao Lucas Almeida Gabineski, pelas sugestes quando da

definio do tema do trabalho, e pelo auxlio na aprendizagem das funes bsicas do TQS.

Ao Eng. Alio Kimura, da TQS Informtica Ltda., pelos esclarecimentos prestados quanto ao

uso do software, bem como na interpretao dos dados de sada do programa, tendo

respondido os questionamentos enviados sempre de forma pertinente e esclarecedora.

Ao Prof. Joo Ricardo Masuero, pelos conhecimentos to bem transmitidos na rea de

mecnica estrutural, motivando com isso o gosto pela rea de estruturas.

Ao Prof. Amrico Campos Filho e ao Prof. Roberto Domingo Rios, pelos ensinamentos na

rea de concreto armado, essenciais para a rea de concentrao escolhida.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul, pelo ensino de excelncia.

A meus pais, Carlos e Dalva, a minha irm Denise, a meu sobrinho Julio, e aos queridos

amigos, pelo apoio e pacincia durante esta rdua caminhada.

A todos que no foram mencionados, mas que contriburam de alguma forma para a

realizao deste trabalho.

Comece fazendo o que necessrio, depois o que possvel, e de repente voc estar fazendo o impossvel.

So Francisco de Assis

RESUMO

RIBEIRO, J. F. Estabilidade Global em Edifcios: anlise dos efeitos de segunda ordem nas estruturas de concreto. 2010. 81 f. Trabalho de Diplomao (Graduao em Engenharia Civil) Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.

Neste trabalho realizado um estudo sobre a estabilidade global das estruturas de concreto

armado em edifcios, sendo verificado o comportamento dessas estruturas ao receberem

carregamentos. So analisados os efeitos globais de segunda ordem considerando a no-

linearidade fsica, que est relacionada com as variaes nas propriedades do concreto, e

tambm a no-linearidade geomtrica, que diz respeito aos deslocamentos da estrutura ao

receber carregamentos horizontais. Para a quantificao dos efeitos de segunda ordem utiliza-

se o processo iterativo P-Delta, tambm conhecido como Clculo Rigoroso de Prticos

Hiperestticos, que simplifica, consideravelmente, os clculos ao substituir a modificao

gerada na geometria da estrutura por cargas horizontais suplementares. Os efeitos da no

linearidade fsica so estimados considerando a reduo das inrcias das sees, atravs do

mtodo aproximado descrito na NBR 6118:2007. So comparadas estruturas de edifcios com

diferentes combinaes entre elementos de contraventamento, com enfoque a sistemas

constitudos pela associao de prticos com paredes e/ou ncleos resistentes. Esses sistemas

de contraventamento melhoram consideravelmente a rigidez da estrutura, sendo soluo

adotada de forma a garantir-se a estabilidade global da edificao. A anlise das estruturas

feita computacionalmente, utilizando como ferramenta o software TQS. Com os resultados

fornecidos pelo software determinado, para diferentes associaes entre estruturas de

contraventamento, a partir de que valores do parmetro de instabilidade , definido pela NBR

6118:2007, os efeitos de segunda ordem devem ser obrigatoriamente considerados. Os valores

assim encontrados so analisados, sendo feitas constataes e tiradas as concluses.

Palavras-chave: estabilidade global; estruturas; efeitos de segunda ordem; no-linearidade fsica; no-linearidade geomtrica; NBR 6118:2007.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: etapas do trabalho ............................................................................................. 18

Figura 2: efeitos globais de segunda ordem ..................................................................... 22

Figura 3: relao momento-curvatura para o concreto ..................................................... 23

Figura 4: clculo rigoroso de prticos hiperestticos ....................................................... 31

Figura 5: evoluo dos resultados de clculo dos momentos fletores processo P-Delta ...................................................................................................................

32

Figura 6: estruturas de contraventamento e estruturas contraventadas ............................ 34

Figura 7: efeito bsico de contraventamento .................................................................... 35

Figura 8: contraventamento dos edifcios altos ................................................................ 35

Figura 9: parede e prtico em paralelo ............................................................................. 36

Figura 10: parede e prtico em srie ................................................................................ 37

Figura 11: lanamento de cargas de alvenaria no TQS .................................................... 39

Figura 12: considerao das cargas acidentais no TQS ................................................... 40

Figura 13: modelo estrutural do exemplo 1 ..................................................................... 41

Figura 14: deformao da estrutura no exemplo 1 ........................................................... 43

Figura 15: exemplo de relatrio dos parmetros de estabilidade global .......................... 44

















Figura 32: deformao da estrutura no exemplo 10 ......................................................... 61

Figura 33: modelo estrutural do exemplo 10 ................................................................... 62

















LISTA DE QUADROS

Quadro 1: carga distribuda por viga no pavimento tipo .................................................. 40

Quadro 2: distribuio de carga de vento edifcio com 15 pavimentos ........................ 42

Quadro 3: distribuio de carga de vento edifcio com 25 pavimentos ........................ 55

Quadro 4: distribuio de carga de vento edifcio com 8 pavimentos .......................... 67

Quadro 5: resumo dos resultados obtidos ........................................................................ 77

Quadro 6: rigidez das estruturas analisadas ..................................................................... 78

Quadro 7: consumo de materiais ...................................................................................... 79

LISTA DE SMBOLOS

Fe2 = momentos fletores de segunda ordem (kNcm)

Fe1 = momentos fletores de primeira ordem (kNcm)

MRd = momento fletor resistente de clculo (kNcm)

NRd = esforo normal resistente de clculo (kN)

(EI)sec = rigidez secante (kNcm)

Eci = mdulo de elasticidade tangente inicial (kN/cm)

Ic = o momento de inrcia da seo bruta de concreto (cm4)

= parmetro de instabilidade

Htot = altura total da estrutura (m)

Nk= soma das cargas verticais atuantes na estrutura (kN)

Ecs = mdulo de elasticidade secante do concreto (kN/cm)

fck = resistncia caracterstica compresso do concreto (kN/cm)

n = nmero de nveis de barras horizontais

z = coeficiente majorador dos efeitos de segunda ordem

M1,tot,d = momento de tombamento (kNcm)

Mtot,d = soma dos produtos das foras verticais pelos deslocamentos horizontais (kNcm)

ai = deslocamento relativo do andar i (cm)

hi = altura do andar i (cm)

Nj,i = fora normal de clculo do pilar j, no andar i (kN)

p: nmero de pilares

M: momento fletor final (kNcm)

M1, M2: momentos fletores calculados numa dada seo da estrutura (kNcm)

RM2M1: relao entre momentos de segunda e de primeira ordem

SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................... 14

2 MTODO DE PESQUISA ......................................................................................... 16

2.1 QUESTO DE PESQUISA ....................................................................................... 16

2.2 OBJETIVO DO TRABALHO ................................................................................... 16

2.3 PRESSUPOSTOS ...................................................................................................... 16

2.4 PREMISSA ................................................................................................................ 17

2.5 DELIMITAES ...................................................................................................... 17

2.6 LIMITAES ............................................................................................................ 17

2.7 DELINEAMENTO .................................................................................................... 17

3 ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS .................................................. 20

3.1 NO-LINEARIDADE GEOMTRICA .................................................................... 20

3.2 NO-LINEARIDADE FSICA ................................................................................. 22

3.3 CRITRIOS PARA CONSIDERAO E ESTIMATIVA DOS EFEITOS GLOBAIS DE SEGUNDA ORDEM .......................................................................... 25

3.3.1 Parmetro de instabilidade ............................................................................... 25

3.3.2 Coeficiente z .......................................................................................................... 28

3.3.3 Processo P-Delta .................................................................................................... 29

3.4 ESTRUTURAS DE CONTRAVENTAMENTO ....................................................... 32

4 EXEMPLOS DE APLICAO ................................................................................. 38

4.1 EXEMPLO 1 .............................................................................................................. 40

4.2 EXEMPLO 2 .............................................................................................................. 45

4.3 EXEMPLO 3 .............................................................................................................. 47

4.4 EXEMPLO 4 .............................................................................................................. 49

4.5 EXEMPLO 5 .............................................................................................................. 51

4.6 EXEMPLO 6 .............................................................................................................. 53

4.7 EXEMPLO 7 .............................................................................................................. 55

4.8 EXEMPLO 8 .............................................................................................................. 57

4.9 EXEMPLO 9 .............................................................................................................. 59

4.10 EXEMPLO 10 .......................................................................................................... 61

4.11 EXEMPLO 11 .......................................................................................................... 63

4.12 EXEMPLO 12 .......................................................................................................... 65

4.13 EXEMPLO 13 .......................................................................................................... 67

4.14 EXEMPLO 14 .......................................................................................................... 69

4.15 EXEMPLO 15 .......................................................................................................... 69

4.16 EXEMPLO 16 .......................................................................................................... 72

4.17 EXEMPLO 17 .......................................................................................................... 74

4.18 EXEMPLO 18 .......................................................................................................... 74

5 CONSIDERAES FINAIS ..................................................................................... 77

5.1 RESULTADOS OBTIDOS ........................................................................................ 77

5.2 CONCLUSO ........................................................................................................... 79

REFERNCIAS ............................................................................................................... 81

__________________________________________________________________________________________ Jairo Fonseca Ribeiro. Trabalho de Diplomao. Porto Alegre: DECIV/EE/UFRGS, 2010

14

1 INTRODUO

Na anlise da estabilidade de estruturas em geral, deve-se levar em considerao tanto os

efeitos locais, em que se verifica o equilbrio de cada elemento isoladamente, como os efeitos

globais, considerando-se a estrutura trabalhando como um conjunto. Tais efeitos, locais e

globais, podem ser de primeira ordem (o equilbrio da estrutura analisado na configurao

geomtrica inicial) ou de segunda ordem (equilbrio analisado na condio deformada).

Com o avano da tecnologia, edifcios cada vez mais altos e mais esbeltos tm sido

construdos. Essa realidade requer um cuidado especial do engenheiro ao projetar estruturas

de tal magnitude, uma vez que efeitos como o do vento ao longo de edificaes esbeltas

geram instabilidades que at pouco tempo no eram problema. Assim, o presente trabalho tem

como objetivo estudar a estabilidade global nas estruturas de concreto armado em edifcios

considerando os efeitos de segunda ordem nessas estruturas (efeitos no-lineares). Deu-se

enfoque a edifcios com sistemas de contraventamento constitudos por associaes de

prticos com paredes e/ou ncleos resistentes, sendo comparadas diferentes configuraes

estruturais possveis para tais elementos.

A no-linearidade geomtrica estudada neste trabalho consiste nos deslocamentos horizontais

dos ns do prtico, o que pode ocorrer quando so recebidos carregamentos. Quando a

estrutura perde sua configurao geomtrica inicial, ou seja, na condio deformada, as cargas

verticais presentes geram momentos adicionais que no existiam inicialmente (efeitos de

segunda ordem). A no-linearidade fsica diz respeito s variaes nas propriedades do

concreto armado (resultando em uma curva tenso-deformao no linear), estando tambm

relacionada com o problema da fissurao do concreto, que reduz o valor do momento de

inrcia nas sees transversais.

A NBR 6118:2007 determina que os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados sempre

que no representem acrscimo superior a 10% nas reaes e solicitaes relevantes da

estrutura. Partindo desse ponto, foram comparados edifcios com diferentes combinaes de

estruturas de contraventamento, verificando-se, para as variadas associaes entre esses

elementos, a partir de que valores do parmetro de instabilidade , descrito na mesma Norma,

__________________________________________________________________________________________ Estabilidade global em edifcios: anlise dos efeitos de segunda ordem nas estruturas de concreto

15

torna-se indispensvel a considerao dos efeitos globais de segunda ordem. Em uma situao

real de projeto, depois de realizada a anlise da estabilidade global, caso seja concludo que a

estrutura projetada no estvel, deve ser adotada uma soluo que aumente sua rigidez, o

que pode ser resolvido com uma melhor concepo das estruturas de contraventamento

presentes na edificao.

Como mtodo de anlise foi utilizado o processo iterativo P-Delta com o auxlio do software

TQS para simulao dos efeitos globais de segunda ordem. O processo P-Delta, ao invs de

considerar explicitamente a modificao da geometria na condio deformada (e os

respectivos momentos gerados pelas excentricidades devidas a tais deformaes), simplifica

bastante o processo iterativo substituindo a modificao na geometria por cargas horizontais

suplementares. Adotando-se esse mtodo como ferramenta computacional foi possvel

comparar as estruturas de forma adequada, sendo assim obtidos os resultados necessrios ao

desenvolvimento do trabalho.

O captulo 2 deste trabalho descreve o mtodo de pesquisa desenvolvido para sua elaborao,

onde so apresentados a questo de pesquisa, o objetivo, pressupostos, premissa,

delimitaes, limitaes, e tambm o delineamento das etapas que compem o trabalho de

diplomao. O captulo 3 traz a reviso bibliogrfica, imprescindvel para a realizao do

trabalho, sendo apresentados aspectos tericos relativos s no-linearidades fsica e

geomtrica, critrios para considerao e quantificao dos efeitos de segunda ordem, e o

conceito de estruturas de contraventamento. No captulo 4 so analisados 18 exemplos

prticos nos quais so avaliados os efeitos globais de segunda ordem em um edifcio ao ser

variado seu sistema de contraventamento. Por fim, no captulo 5, so acrescentadas as ltimas

consideraes, sendo ento concludo o trabalho de diplomao.


16

2 MTODO DE PESQUISA

Este captulo apresenta o mtodo desenvolvido para elaborao da pesquisa, indicando a

questo de pesquisa, o objetivo do trabalho, pressupostos, premissa, delimitaes, limitaes,

e o delineamento das etapas que compem o trabalho.

2.1 QUESTO DE PESQUISA

A questo de pesquisa deste trabalho : para que possam ser desconsiderados os efeitos

globais de segunda ordem, que valores limites o parmetro de instabilidade deve assumir

para diferentes combinaes entre estruturas de contraventamento, em edifcios compostos

por associaes de prticos com paredes e/ou ncleos resistentes?

2.2 OBJETIVO DO TRABALHO

O objetivo do trabalho a determinao do valor limite do parmetro de instabilidade para

diferentes combinaes entre estruturas de contraventamento, em edifcios compostos por

associaes de prticos com paredes e/ou ncleos resistentes, analisando-se a viabilidade de

interpolao entre os limites previstos na NBR 6118:2007 para a desconsiderao dos efeitos

globais de segunda ordem.

2.3 PRESSUPOSTOS

O trabalho tem por pressupostos que:

a) o software TQS, atravs do mtodo P-Delta, simula os efeitos globais de segunda ordem de maneira satisfatria, obtendo resultados prximos ao comportamento real da estrutura;


17

b) o limite de 10% nos acrscimos gerados nas reaes e solicitaes relevantes da estrutura, estabelecido pela NBR 6118:2007 para que os efeitos de segunda ordem possam ser desprezados, admitido vlido.

2.4 PREMISSA

O trabalho tem por premissa que a anlise da estabilidade global de uma estrutura

fundamental para confirmar a plena satisfao de seus estados limites.

2.5 DELIMITAES

O trabalho delimita-se ao estudo de edifcios com estrutura convencional em concreto

armado, sendo seus sistemas de contraventamento constitudos pela associao de prticos

com paredes e/ou ncleos resistentes.

2.6 LIMITAES

So limitaes do trabalho:

a) uso de apenas um software para simulao do comportamento da estrutura;

b) efeitos de segunda ordem gerados pela no-linearidade fsica considerados de forma simplificada, atravs de redutores da inrcia dos elementos de concreto;

c) anlise de um nmero limitado de configuraes estruturais, porm considerado suficiente para a satisfao do objetivo proposto.

2.7 DELINEAMENTO

O trabalho foi desenvolvido atravs das etapas apresentadas a seguir, que esto representadas

na figura 1 e descritas nos prximos pargrafos:

a) pesquisa bibliogrfica;


18

b) conhecimento do software TQS;

c) definio das configuraes estruturais a serem estudadas;

d) anlise computacional do comportamento das estruturas ao receberem carregamentos;

f) interpretao e tratamento dos resultados fornecidos pelo software;

e) consideraes finais e concluso.

Figura 1: etapas do trabalho

A finalidade da pesquisa bibliogrfica foi a formao de uma consistente base terica, o que

norteou o desenvolvimento das demais etapas do trabalho. Teve como referncia a NBR

6118:2007, em especial o captulo 15, que trata de instabilidade e efeitos de 2 ordem. Alm

da mencionada Norma, o trabalho embasou-se na bibliografia tcnica pertinente ao assunto, o

que abrangeu livros, trabalhos de concluso de cursos de graduao, dissertaes de mestrado,

teses de doutorado e artigos publicados. Esta etapa esteve presente ao longo de todo o

desenvolvimento do trabalho, at a sua finalizao.

A etapa denominada conhecimento do software TQS consistiu na familiarizao do

pesquisador com esse software, escolhido por ter sido julgado como ferramenta adequada

anlise estrutural requerida pelo trabalho proposto. Foram dominados inicialmente os


19

comandos bsicos e depois ento aprendidos os comandos especficos de anlise dos efeitos

de segunda ordem, ou seja, a aplicao propriamente dita do processo iterativo P-Delta.

Na etapa definio das configuraes estruturais a serem estudadas, foram determinados

os modelos de edifcios para anlise (dimenses, nmero de pavimentos, etc.), alm de serem

definidas as diferentes combinaes entre os elementos de contraventamento (prticos,

paredes e ncleos resistentes) que seriam abordadas no trabalho.

Em uma etapa seguinte, procedeu-se anlise computacional do comportamento das

estruturas ao receberem carregamentos, na qual, com o uso do software TQS, foi

verificado como as estruturas se comportam, de forma global, ao serem carregadas, obtendo-

se ento os esforos gerados na condio deformada.

Na etapa definida como interpretao e tratamento dos resultados fornecidos pelo

software os dados gerados foram interpretados, comparando-se os resultados obtidos para as

vrias configuraes estruturais em estudo. Verificou-se, dessa forma, como se comporta o

parmetro de instabilidade ao serem variadas as contribuies dos diferentes elementos de

contraventamento para com a rigidez total do edifcio, visando sempre os valores limite do

parmetro para que passe a ser indispensvel a considerao dos efeitos globais de segunda

ordem. O tratamento dos resultados foi feito com o uso de quadros para organizao dos

dados, o que possibilitou uma melhor visualizao das respostas obtidas na pesquisa.

Por fim, na etapa denominada consideraes finais e concluso foram acrescentadas as

ltimas consideraes, ocorrendo ento a finalizao do trabalho.


20

3 ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS

Nos projetos estruturais, usualmente, os clculos e verificaes so efetuados elemento a

elemento, fazendo-se a anlise de cada parcela da estrutura (pilar, viga, laje, etc.) de maneira

isolada. Alm dessa anlise, no entanto, deve-se dar especial ateno ao comportamento da

estrutura quando todas suas partes, que foram calculadas em separado, estiverem conectadas e

recebendo carregamentos.

Wordell (2003, p. 13), sobre o conceito de estabilidade global, afirma que:

[...] hoje, nas grandes cidades, a escassez e o custo elevado de espao fizeram com que os projetos arquitetnicos buscassem utilizar totalmente a pouca rea horizontal existente e maximizassem a altura das edificaes.

Com este aumento significativo na altura das edificaes, a ateno no deve ser dada apenas s cargas verticais nos pilares, mas tambm, instabilidade global da edificao, de tal forma que os pilares possam resistir aos esforos horizontais.

Dessa forma, com a construo de estruturas cada vez mais altas e mais esbeltas (para um

maior aproveitamento dos espaos disponveis), a avaliao da estabilidade do conjunto

estrutural frente a carregamentos tais como, por exemplo, o vento ao longo de um grande

edifcio, ganha considervel relevncia. Neste captulo so apresentados os conceitos de no-

linearidade geomtrica e fsica, critrios para considerao e quantificao dos efeitos globais

de segunda ordem, e ainda as estruturas de contraventamento, empregadas para reduzir esses

efeitos a nveis aceitveis.

3.1 NO-LINEARIDADE GEOMTRICA

De acordo com Fusco (1976, p. 126):

[...] o comportamento linear da estrutura exige a existncia do comportamento linear do material e de uma geometria adequada da estrutura. Quando uma dessas condies no satisfeita, a estrutura apresenta um comportamento no linear, podendo existir uma no linearidade fsica ou uma no linearidade geomtrica.


21

A no-linearidade geomtrica est relacionada com o deslocamento horizontal dos ns da

estrutura ao receber carregamentos, devendo ser analisado, ento, o arranjo estrutural na

condio deformada, e no apenas na configurao geomtrica inicial. Essa anlise

necessria em razo do surgimento dos chamados efeitos de segunda ordem: o deslocamento

horizontal da estrutura causa excentricidades nas cargas verticais recebidas pelos pilares,

sendo gerados, consequentemente, solicitaes (momentos) que no existiam na condio

anterior s deformaes.

Sobre esses efeitos, a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,

2007, p. 89) define que:

Efeitos de 2 ordem so aqueles que se somam aos obtidos numa anlise de primeira ordem (em que o equilbrio da estrutura estudado na configurao geomtrica inicial), quando a anlise do equilbrio passa a ser efetuada considerando a configurao deformada.

Os efeitos de 2 ordem, em cuja determinao deve ser considerado o comportamento no-linear dos materiais, podem ser desprezados sempre que no representem acrscimo superior a 10% nas reaes e nas solicitaes relevantes da estrutura.

O conceito de efeitos globais de segunda ordem enfatizado por Wordell (2003, p. 16),

quando indica que Sob a ao das cargas verticais e horizontais, os ns da estrutura de um

edifcio deslocam-se lateralmente. Esses deslocamentos podem, em certos casos, causar o

aparecimento de importantes efeitos de segunda ordem..

Nesse sentido, a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,

2007, p. 91) classifica as estruturas quanto ao deslocamento dos ns:

As estruturas so consideradas, para efeito de clculo, como de ns fixos, quando os deslocamentos horizontais dos ns so pequenos e, por decorrncia, os efeitos globais de 2 ordem so desprezveis (inferiores a 10% dos respectivos esforos de 1 ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2 ordem.

As estruturas de ns mveis so aquelas onde os deslocamentos horizontais no so pequenos e, em decorrncia, os efeitos globais de 2 ordem so importantes (superiores a 10% dos respectivos esforos de 1 ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforos de 2 ordem globais como os locais e localizados.

A figura 2 demonstra efeitos de segunda ordem afetando a estabilidade global das estruturas.


22

Figura 2: efeitos globais de segunda ordem (FUSCO, 1995, p. 366)

Na figura 2, na situao I, percebe-se o acrscimo dos momentos fletores Fe2, de segunda

ordem, aos momentos fletores Fe1, de primeira ordem. A situao II demonstra como os

esforos de segunda ordem podem ser significativos nas estruturas altas, inclusive com risco

de colapso global da construo. Na III tem-se o que seria uma estrutura dotada de elementos

estruturais de grande rigidez, que podem tornar desprezveis os efeitos de segunda ordem

(FUSCO, 1995, p. 366).

3.2 NO-LINEARIDADE FSICA

A no-linearidade fsica est relacionada com a variabilidade das propriedades do concreto,

sendo explicada por Wordell (2003, p. 27):

Uma questo importante na anlise de uma estrutura de concreto armado diz respeito s propriedades do material concreto, que apresenta uma curva tenso-deformao no linear. Esta situao chamada de no-linearidade fsica (NLF) do material. Devido curva tenso-deformao no ser linear, o valor do mdulo de elasticidade (E) no permanece constante. Outro aspecto diz respeito ao problema da fissurao do concreto, que ocorre com o aumento das solicitaes, fazendo com que o valor do momento de inrcia das sees transversais se reduza significativamente. Consequentemente o valor da rigidez da seo no permanece constante.


23

Assim sendo, para que tais variaes nas propriedades do concreto sejam levadas em conta ao

se realizar um processo iterativo, dever-se-ia, a rigor, modificar a rigidez das barras em

funo do diagrama de momentos a cada etapa do clculo, atualizando as relaes momento-

curvatura correspondentes fora axial atuante (WORDELL, 2003, p. 27). Esse procedimento

previsto pela NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007,

p. 89) ao ser mencionado que O principal efeito da no-linearidade pode, em geral, ser

considerado atravs da construo da relao momento-curvatura para cada seo, com

armadura suposta conhecida, e para o valor da fora normal atuante.. A figura 3 demonstra

essa relao.

Figura 3: relao momento-curvatura para o concreto

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 90)

Sobre os dados apresentados na figura 3, a Norma explica (ASSOCIAO BRASILEIRA

DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 90):

A curva cheia AB, que, a favor da segurana, pode ser linearizada pela reta AB, utilizada no clculo das deformaes.

A curva tracejada, obtida com os valores de clculo das resistncias do concreto e do ao, utilizada somente para definir os esforos resistentes MRd e NRd (ponto de mximo).

A reta AB caracterizada pela rigidez secante (EI)sec, que pode ser utilizada em processos aproximados para flexo composta normal ou oblqua.


24

O procedimento apresentado, no entanto, bastante trabalhoso, sendo possvel substitu-lo por

um mtodo simplificado para anlise da no-linearidade fsica, que foi o adotado neste

trabalho. Tal mtodo consiste em considerar redues nas inrcias das sees, o que tambm

previsto pela NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007,

p. 94). Segundo a Norma, em estruturas reticuladas com, no mnimo, quatro andares, a no-

linearidade fsica pode ser considerada de forma aproximada na anlise dos esforos globais

de 2 ordem, calculando-se os valores das rigidezes dos elementos estruturais pelas frmulas 1

(em lajes), 2 (em vigas com armadura negativa diferente da positiva), 3 (em vigas com

armaduras positiva e negativa idnticas) ou 4 (em pilares):

cciIEEI 3,0)( sec = (frmula 1)




Onde:

(EI)sec: rigidez secante;

Eci: mdulo de deformao tangente inicial;

Ic: momento de inrcia da seo bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas

colaborantes.

Ainda segundo a Norma, quando a estrutura de contraventamento for composta

exclusivamente por vigas e pilares, tendo z (parmetro que ser explicado adiante) menor que

1,3, pode-se calcular a rigidez das vigas e pilares pela frmula 5 (ASSOCIAO


25

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 94), cujos termos so os mesmos das

frmulas anteriores:


A Norma salienta, no entanto, que esses valores de rigidez so aproximados, no podendo ser

adotados na avaliao de esforos locais de segunda ordem (ASSOCIAO BRASILEIRA

DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 94).

3.3 CRITRIOS PARA CONSIDERAO E ESTIMATIVA DOS EFEITOS

GLOBAIS DE SEGUNDA ORDEM

A NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 92-93)

descreve dois processos aproximados que podem ser utilizados para se verificar se a

considerao dos efeitos globais de segunda ordem dispensvel, indicando se a estrutura

deve ser classificada como sendo de ns fixos ou de ns mveis, sem a necessidade de um

clculo rigoroso. A seguir so apresentados esses critrios aproximados, e, tambm, o mtodo

de clculo rigoroso que foi utilizado no trabalho.

3.3.1 Parmetro de instabilidade

Um dos processos aproximados aquele que utiliza o parmetro de instabilidade , que pode

ser obtido atravs da frmula 6 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,

2007, p. 92):

)/( IcENH csktot= (frmula 6)


26

Onde:

Htot: altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundao ou de um nvel pouco

deslocvel do subsolo;

Nk: somatria de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nvel considerado

para o clculo de Htot), com seu valor caracterstico;

EcsIc: somatrio dos valores de rigidez de todos os pilares na direo considerada. No caso de

estruturas de prticos, de trelias ou mistas, ou com pilares de rigidez varivel ao longo da

altura, pode ser considerado o valor da expresso EcsIc de um pilar equivalente de seo

constante.

Ainda segundo a Norma, como mdulo de elasticidade Ecs, na anlise da estabilidade global,

pode-se adotar o valor de 0,85 vezes o mdulo de deformao tangente inicial Eci, conforme

frmulas 7 e 8 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 23),

cujos resultados so obtidos em MPa:

2/1600.5 ckci fE = (frmula 7)

cics EE 0,85= (frmula 8)

Sendo fck a resistncia caracterstica compresso do concreto, em MPa.

A NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 92)

determina, ainda, que o valor de Ic deve ser calculado considerando as sees brutas dos

pilares e que, para calcular a rigidez do pilar equivalente:

- calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ao do carregamento horizontal;

- calcular a rigidez de um pilar equivalente de seo constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura Htot, tal que, sob a ao do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo.


27

Dessa forma, segundo a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2007, p. 92), pode-se considerar uma estrutura reticulada simtrica como sendo

de ns fixos se o seu parmetro de instabilidade for menor que um determinado valor,

denominado 1.

Caso o nmero de nveis de barras horizontais (andares) acima da fundao ou de um nvel

pouco deslocvel do subsolo seja igual ou superior a 4, o valor de 1 tomado como sendo

igual a 0,6. Caso o mencionado nmero de nveis seja igual ou inferior a 3, o valor de 1

obtido pela frmula 9 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p.

92):

n1,02,01 += (frmula 9)

Sendo n o nmero de nveis de barras horizontais (andares) acima da fundao ou de um nvel

pouco deslocvel do subsolo.

A NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 92) ainda

salienta que:

O valor limite 1= 0,6 prescrito para n 4 , em geral, aplicvel s estruturas usuais de edifcios. Pode ser adotado para associaes de pilares-parede e para prticos associados a pilares-parede. Pode ser aumentado para 1 = 0,7 no caso de contraventamento constitudo exclusivamente por pilares-parede e deve ser reduzido para 1 = 0,5 quando s houver prticos.

Ou seja, a Norma prev unicamente esses valores genricos como limites para o parmetro

(0,5, 0,6 ou 0,7), no contemplando combinaes em que sejam variadas as parcelas

contribuintes de cada tipo de contraventamento para com a rigidez total do edifcio. Nesse

sentido, com as anlises estruturais realizadas no presente trabalho procurou-se verificar a

viabilidade de serem adotados valores interpolados entre os limites previstos pela Norma.

Uma limitao do parmetro de instabilidade bem observada por Wordell (2003, p. 18):

Esse parmetro tem o objetivo nico de fornecer ao projetista uma avaliao da sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda ordem. Se ficar demonstrado a necessidade da considerao dos esforos adicionais, devido aos deslocamentos da


28

estrutura, o projetista dever utilizar um majorador ou algum outro processo para quantificar o acrscimo destes esforos de segunda ordem.

Em outras palavras, parmetro apenas indica se o projetista pode, ou no, desprezar os

efeitos de segunda ordem. Em caso negativo, dever recorrer a algum outro mtodo que

estime os valores desses efeitos.

3.3.2 Coeficiente z

O segundo processo aproximado para avaliar a sensibilidade de uma estrutura aos efeitos

globais de segunda ordem com o uso do coeficiente z, calculado pela frmula 10

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 93):

dtot

dtot

M

MZ

,,1

,1

1

= (frmula 10)

Onde:

M1,tot,d: momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as foras

horizontais da combinao considerada, com seus valores de clculo, em relao base da

estrutura;

Mtot,d: soma dos produtos de todas as foras verticais atuantes na estrutura, na combinao

considerada, com seus valores de clculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos

pontos de aplicao, obtidos da anlise de 1 ordem.

A NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 93) ento

conclui que Considera-se que a estrutura de ns fixos se for obedecida a condio: z

1,1..

O coeficiente z, alm de indicar se a estrutura deve ser considerada como sendo de ns fixos

ou de ns mveis, fornece uma estimativa dos valores adicionados nas reaes e solicitaes


29

relevantes, pois, segundo a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2007, p. 94):

Uma soluo aproximada para a determinao dos esforos globais de 2 ordem consiste na avaliao dos esforos finais (1 ordem + 2 ordem) a partir da majorao adicional dos esforos horizontais da combinao de carregamento considerada por 0,95z. Esse processo s vlido para z 1,3.

Wordell (2003, p. 21-22) refora essa concluso ao indicar que Este coeficiente utilizado

como um majorador dos esforos de primeira ordem, para obteno dos esforos finais, os

quais j incluem os esforos de segunda ordem. Dessa forma, dispensa-se a anlise de

segunda ordem.. Ainda segundo o autor, A principal vantagem do parmetro z sobre o

parmetro , que fornece uma estimativa dos acrscimos dos esforos de segunda ordem,

enquanto indica apenas a necessidade, ou no, da realizao de uma anlise de segunda

ordem..

3.3.3 Processo P-Delta

Os processos anteriormente apresentados so aproximados, servindo apenas para indicar se h

necessidade de uma anlise de segunda ordem, no caso do parmetro , ou ainda estimar os

acrscimos gerados nos esforos, no caso do coeficiente z. Quando se requer um clculo mais

preciso dos efeitos de segunda ordem, um mtodo adequado o chamado processo P-Delta.

Fusco (1981, p. 368), que descreve o processo denominando-o como clculo rigoroso de

prticos hiperestticos, salienta a viabilidade do mtodo ao indicar que No caso de prticos

mltiplos com barras perpendiculares entre si, pode-se desenvolver um processo de clculo

suficientemente rigoroso que pode ser programado para emprego prtico, [...].

O mtodo considera, para simplificao dos clculos, a estrutura na condio geomtrica

inicial, substituindo a modificao na geometria por cargas horizontais suplementares. Fusco

(1981, p. 368) descreve as etapas do processo:

O processo se desenvolve por aproximaes sucessivas. Na 1. etapa feita uma anlise linear de 1. ordem, calculando-se os deslocamentos horizontais ai dos diferentes andares.


30

Na 2. etapa vo ser considerados os efeitos dos deslocamentos horizontais calculados na etapa anterior.

Todavia, em lugar de as barras serem consideradas com deformaes iniciais, como foi feito em outros casos j analisados, admite-se novamente a configurao inicial do prtico, substituindo-se o efeito de 2. ordem por um efeito de 1. ordem equivalente.

Para isso, na 2. etapa, sero consideradas foras horizontais suplementares, [...]

Admitindo-se todos os ns como sendo articulados, pode-se, ento, calcular a fora horizontal

de sustentao, em cada n, pela frmula 11 (FUSCO, 1981, p. 368):

=

=

=

p

j

ij

i

ip

j

ij

i

ii N

h

aN

h

aH

1

1,1

1

1

, (frmula 11)

Onde:

ai: deslocamento relativo do andar i;

hi: altura do andar i;

Nj,i: fora normal de clculo do pilar j, no andar i;

p: nmero de pilares.

Na sequncia dos clculos, de acordo com Comit Euro-International du Bton (1977 apud

FUSCO, 1981, p. 368), Calculam-se novamente os deslocamentos horizontais dos diferentes

andares, repetindo-se o processo quantas vezes for necessrio. Em cada etapa deve ser

avaliada convenientemente a rigidez de cada barra da estrutura, em funo dos esforos

calculados na etapa anterior, [...].

A referida avaliao conveniente da rigidez est relacionada com a no-linearidade fsica.

Neste trabalho, para estimar tais efeitos, ser adotada a considerao aproximada da no-

linearidade fsica, prevista pela NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2007, p. 94), processo apresentado anteriormente em 3.2.

A estrutura dita estvel quando os deslocamentos ai dos andares e as respectivas foras

horizontais fictcias convergirem para valores finitos (FUSCO, 1981, p. 368). A figura 4


31

demonstra as etapas do processo, sendo que a numerao dos andares e das foras inicia no

topo e segue em direo ao trreo.

Figura 4: clculo rigoroso de prticos hiperestticos (FUSCO, 1981, p. 369)


32

Pode-se, ento, acelerar o processo de determinao dos momentos fletores finais atravs da

frmula 12 (COMIT EURO-INTERNATIONAL DU BTON, 1977 apud FUSCO, 1981, p.

368):

1

12

1

1M

MM

MM

= (frmula 12)

Onde:

M: momento fletor final;

M1, M2: momentos fletores calculados numa dada seo da estrutura.

A evoluo dos clculos dos momentos fletores atravs do processo est representada na

figura 5.

Figura 5: evoluo dos resultados de clculo dos momentos fletores processo P-

Delta (adaptada de FUSCO, 1981, p. 370)

3.4 ESTRUTURAS DE CONTRAVENTAMENTO

Quando for constatado, aps a anlise dos efeitos de segunda ordem, que uma determinada

estrutura extrapolou os limites admitidos para sua instabilidade global, deve-se adotar uma


33

soluo de forma a aumentar a rigidez do edifcio, reduzindo os efeitos de segunda ordem a

valores aceitveis e garantindo a estabilidade do conjunto. Para tanto, so previstas as

chamadas estruturas de contraventamento. Esse conceito enfatizado por Fusco (1976, p. 27):

Toda construo, para que possa cumprir suas finalidades, deve possuir um conjunto de partes resistentes. Entendida como o conjunto de partes resistentes da construo, a estrutura deve garantir a existncia de uma certa segurana contra estados limites, nos quais a construo deixa de cumprir suas finalidades.

Em virtude da complexidade das construes, a realizao das estruturas requer o emprego de diferentes tipos de peas estruturais, as quais devem ser adequadamente combinadas na formao do conjunto resistente.

O ponto de partida do projeto estrutural de uma construo consiste na idealizao de um arranjo estrutural, com o qual se pretende que todas as partes da construo possam ter a sua resistncia assegurada.

Geralmente pode-se classificar as peas estruturais de um edifcio, quanto influncia nos

efeitos globais, em dois grupos, de contraventamento e contraventadas. O primeiro grupo

consiste em elementos suficientemente resistentes que garantem a estabilidade global do

edifcio. O segundo corresponde s peas estruturais que so equilibradas, a nvel global,

pelas estruturas de contraventamento.

No entanto classificar as partes de uma edificao em um ou outro grupo pode no ser to

simples, como indicado por Fusco (1976, p. 30):

A distino entre partes resistentes e no resistentes da construo, isto , entre partes estruturais e partes no estruturais, at certo ponto arbitrria. Na realidade, muitas das assim consideradas partes no estruturais colaboram na resistncia da construo, de modo no totalmente desprezvel, como pode ser o caso das alvenarias correntes dos edifcios altos. Nos arranha-cus, as alvenarias so consideradas como material de simples compartimentao dos ambientes, sem a finalidade estrutural. No entanto, a resistncia estrutural dessas alvenarias pode colaborar de modo aprecivel e, por vezes, at decisivo, na resistncia aos esforos horizontais decorrentes da ao do vento.

Fusco (1995, p. 366), sobre os pilares, observa: Na organizao do arranjo geral das

estruturas dos edifcios altos, imprescindvel ento que os pilares usuais sejam

contraventados por elementos estruturais, suficientemente rgidos para garantir a estabilidade

global da construo [...]. Ou seja, fundamental que se d especial ateno para que os

pilares estejam devidamente contraventados, pois estes so peas-chave estabilidade do

conjunto. Ainda em relao aos pilares, Fusco (1995, p. 376) menciona:


34

A considerao de pilares usuais contraventados somente pode ser feita se existirem os elementos de contraventamento. Os esforos de contraventamento, responsveis pelo equilbrio dos pilares contraventados, precisam ser transmitidos pelas lajes e vigas de cada andar, desde os pilares contraventados at os elementos rgidos de contraventamento.

Na figura 6 pode-se visualizar o que seriam estruturas de contraventamento e estruturas

contraventadas.

Figura 6: estruturas de contraventamento e estruturas contraventadas

(FUSCO, 1995, p. 367)

O princpio bsico do contraventamento apresentado na figura 7 e explicado por Fusco

(1995, p. 367):

Admitindo que as vigas e lajes que ligam horizontalmente os dois pilares sejam praticamente indeformveis, o pilar P2 fica sustentado pelo pilar P1. A fora Fh de contraventamento permite que o pilar P2 trabalhe apenas fora normal. Por sua vez, a fora Fh de contraventamento vai agravar os esforos do pilar P1, somando-se aos esforos diretamente aplicados a esse pilar de contraventamento.


35

Figura 7: efeito bsico de contraventamento (FUSCO, 1995, p. 367)

O modelo estrutural a ser considerado pelo projetista deve ser diferenciado para os pilares de

contraventamento em relao aos contraventados, conforme indica Fusco (1995, p. 368):

Em virtude da rigidez dos pilares de contraventamento, os pilares contraventados podem ser tratados como se tivessem apoios horizontais indeslocveis em todos os andares.

Pelo contrrio, os pilares de contraventamento so engastados apenas na fundao e devem ser tratados como peas em balano, submetidos a todas as cargas horizontais que se aplicam diretamente construo, mais todas as foras horizontais de contraventamento que equilibram os pilares contraventados.

Essa diferenciao pode ser observada na figura 8.

Figura 8: contraventamento dos edifcios altos (FUSCO, 1995, p. 368)


36

Para que as estruturas dos edifcios altos possam garantir sua estabilidade por conta prpria,

sem depender de que o esqueleto de concreto armado esteja preenchido por paredes de

alvenaria, deve-se ter claramente definida uma estrutura de contraventamento. Normalmente

formada com o auxlio das paredes e pilares que formam a caixa de escada e o poo de

elevadores, alm de outros possveis elementos rgidos (FUSCO, 1995, p. 376).

possvel efetuar, ento, diferentes configuraes estruturais entre os elementos de

contraventamento, de maneira que se possa obter uma variao nos valores de rigidez do

edifcio. Nesse sentido, sero testadas no presente trabalho vrias associaes entre prticos,

paredes e ncleos resistentes, para que possa ser avaliado, dessa forma, como se comporta o

parmetro de instabilidade nas diferentes situaes.

Stamato (1972, p. 9-10) demonstra como associar, por exemplo, uma parede com um prtico

em paralelo, submetidos a uma carga externa uniformemente distribuda, aplicada no plano

mdio dos dois painis. Nesse caso, segundo o autor, supe-se existir, ligando os painis, uma

infinidade de diafragmas horizontais extremamente rgidos em seus planos porm sem

nenhuma rigidez transversal. Devido isostaticidade do problema, a parede e o prtico

recebero, cada um, metade da carga uniforme atuante, porm causando diferentes

deslocamentos para os elementos. Por essa razo, os planos dos diafragmas sofrero rotaes,

como exemplificado na figura 9.

Figura 9: parede e prtico em paralelo (STAMATO, 1972, p. 9)


37

Na figura 9, em (a) aparecem os elementos em planta; em (b) esto hachurados valores

proporcionais s rotaes dos diafragmas, podendo-se notar que essas rotaes mudam de

sentido ao longo da altura, o que ocorre devido aos painis se deformarem de formas

diferentes; em (c) esto representados, em escala ampliada, os deslocamentos de diafragmas

sucessivos (STAMATO, 1972, p. 10).

Outra possvel associao apresentada pelo autor entre uma parede e um prtico em srie.

Os elementos so ligados continuamente, ao longo do eixo vertical, por barras bi-articuladas

que assumem o papel dos diafragmas. O carregamento externo se d por uma carga

distribuda ao longo da altura, acrescida de uma fora concentrada no topo. Nesse caso, a

parede e o prtico absorvero as cargas e tero deslocamentos horizontais idnticos

(STAMATO, 1972, p. 10). Um exemplo demonstrado na figura 10.

Figura 10: parede e prtico em srie (STAMATO, 1972, p. 11)

Na figura 10, em (a) a associao mostrada no plano; em (b) e em (c) esto representados os

quinhes das cargas que sero absorvidos; em (d) a linha elstica est demonstrado que a

parede e o prtico apresentam os mesmos deslocamentos horizontais (STAMATO, 1972, p.

10).


38

4 EXEMPLOS DE APLICAO

Neste captulo so analisados 18 exemplos em que so variadas as estruturas de

contraventamento de um edifcio. Parte-se de um sistema constitudo unicamente por prticos,

para ento serem incorporados ncleos resistentes e pilares-parede ao sistema inicial, sendo

obtidos resultados para diferentes percentuais contribuintes das rigidezes destes elementos

para com a rigidez total da estrutura. Tambm variado o nmero de pavimentos, sendo que

nos exemplos 1 a 5 o edifcio possui 15 pavimentos, nos exemplos 6 a 12 passou-se a 25

pavimentos, e nos exemplos 13 a 18 a estrutura foi analisada com 8 pavimentos.

Para as anlises realizadas no presente trabalho, foram consideradas, em todos os exemplos,

as seguintes propriedades:

a) peso especfico do concreto armado: 25 kN/m;

b) coeficiente de Poisson: 0,25;

c) concreto com fck de 30 MPa, resultando em um Ecs de 26.070 MPa;

d) pavimentos com p-direito de 2,90 m;

f) estrutura considerada engastada na fundao;

g) lajes com espessura constante de 15 cm.

Para definio de carregamentos, o software calcula de forma automtica os pesos prprios

dos elementos estruturais, de acordo com as dimenses definidas no modelador estrutural para

pilares, lajes e vigas. O modelo de prtico espacial consiste em elementos lineares conectados

por ns, sendo as lajes consideradas como diafragmas infinitamente rgidos em seus planos.

Dentre as alternativas oferecidas pelo software para que sejam computadas as cargas de

alvenaria, neste trabalho foi adotada aquela que consiste em selecionar o tipo de bloco de

vedao quando do lanamento das vigas no modelador estrutural, onde informada tambm

a altura da parede (descontada a viga), conforme exemplificado na figura 11. Dessa forma o

sistema distribui o carregamento correspondente (que j inclui o revestimento) linearmente ao

longo das vigas.


39

Figura 11: lanamento de cargas de alvenaria no TQS

Foram escolhidos, para todos os exemplos, blocos de vedao em concreto. O bloco de 19 cm

de largura (3,20 kN/m x altura da parede) foi empregado para as paredes sobre vigas de 25

cm e de 30 cm, e o bloco de 14 cm de largura (2,60 kN/m x altura da parede) para as paredes

sobre vigas tanto de 20 como de 15 cm.

De forma anloga, para definio da sobrecarga atuante nos pisos, possvel escolher, quando

da insero das lajes, o tipo de uso a que ser destinada cada rea (figura 12), sendo ento

computado automaticamente pelo sistema o carregamento correspondente. A sobrecarga

escolhida e considerada nos 18 exemplos analisados foi a prevista para reas de uso

comercial, resultando em uma carga distribuda total (incluindo o peso prprio) de 6,75

kN/m, atuante em todas as lajes, uma vez que foi considerada uma altura constante de 15 cm.

O carregamento de vento foi determinado de acordo com a NBR 6123 (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1988, p. 19-20), sendo obtidos os coeficientes de

arrasto em funo das dimenses externas do edifcio, conforme previsto na Norma. A

velocidade bsica do vento adotada foi de 45 m/s (Porto Alegre), sendo considerada a

edificao destinada ao comrcio e o terreno tomado como plano, coberto por obstculos

grandes, altos e pouco espaados. Fornecidas essas informaes ao software, foram geradas as

cargas de vento atuante em cada pavimento.


40

Figura 12: considerao das cargas acidentais no TQS

4.1 EXEMPLO 1

Como modelo inicial de estrutura para anlise foi tomado um edifcio estudado por Bernardi

(2010, p. 99-106), com 15 pavimentos iguais em planta. Seu sistema de contraventamento

formado exclusivamente por prticos. No trabalho do autor, a maioria das vigas possui

dimenses de 20 cm x 60 cm e os pilares so relativamente pequenos (a maior parte deles

medindo 20 cm x 40 cm e 20 cm x 60 cm), sendo concludo, pelo autor, tratar-se de uma

estrutura de ns mveis. Por essa razo, no presente trabalho, os elementos foram

redimensionados, resultando, para o exemplo 1, no modelo estrutural ilustrado na figura 13.

O quadro 1 apresenta as cargas que foram obtidas no presente trabalho, distribudas nas vigas

do pavimento tipo (incluindo o peso da alvenaria). Cabe observar que a viga 11 a nica que

recebe uma carga de 5,25 kN/m, pois est localizada sob o parapeito da sacada, ou seja, uma

parede de menor altura. Nas vigas de cobertura foi descontado o peso da alvenaria.

Quadro 1: carga distribuda por viga no pavimento tipo


41

Figura 13: modelo estrutural do exemplo 1


42

Definidos os carregamentos, a estrutura em estudo foi lanada, inicialmente, com as

dimenses de vigas e pilares similares quelas analisadas por Bernardi (2010, p. 99-106),

sendo confirmada a concluso do autor de que a estrutura, naquela configurao, de ns

mveis. Tal constatao foi possvel ao ser observado o relatrio dos parmetros de

estabilidade global (exemplificado na figura 15), gerado pelo TQS aps o processamento do

prtico. Esse relatrio apresenta uma srie de informaes, entre as quais o mdulo de

elasticidade adotado, a altura do edifcio, o somatrio das cargas verticais, os valores das

cargas horizontais e as combinaes de aes consideradas. O relatrio fornece resultados

(entre os quais o parmetro de instabilidade ) para diversas combinaes de aes, nas

quatro direes principais de vento (incidncia a 0, 90, 180 e 270). Foram ento

escolhidas, para anlise, a direo e a combinao de carregamentos mais crticas, ou seja,

onde houve maior gerao de momentos de segunda ordem. Para tanto, bastou observar o

coeficiente RM2M1 no relatrio (relao entre momentos de segunda e de primeira ordem),

que representa os resultados obtidos ao final do processamento numrico iterativo, j com os

valores de clculo. A situao considerada mais desfavorvel foi a combinao que considera

cargas permanentes, cargas acidentais e 0,6 vezes a carga de vento, esta ltima com incidncia

a 270. Os coeficientes ponderadores, para as combinaes de aes, foram empregados de

acordo com a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007,

p. 59). No quadro 2 apresentada a carga de vento obtida por pavimento na direo de

anlise, com as respectivas alturas de aplicao. Esse carregamento mantido at o exemplo

5, ou seja, enquanto so analisadas estruturas com 15 pavimentos.

Quadro 2: distribuio de carga de vento edifcio com 15 pavimentos

Para que fosse obtido o valor limite do parmetro de instabilidade a partir do qual torna-se

indispensvel a considerao dos efeitos globais de segunda ordem na estrutura, fez-se

necessrio proceder, de forma iterativa, sucessivas alteraes nas dimenses dos pilares e

vigas. Na medida em que as dimenses dos elementos iam sendo modificadas, novamente


43

processava-se o prtico espacial no software, tantas vezes quantas fossem necessrias, at que

o valor de clculo estimado pelo programa para os momentos de segunda ordem

correspondesse a exatos 10% dos respectivos momentos de primeira ordem (RM2M1 =

1,100). A configurao estrutural obtida nesse exemplo foi aquela j apresentada na figura 13.

A direo analisada (vento incidente a 270) corresponde ao sentido negativo do eixo YG da

figura 13. Nessa direo foi obtido o valor de 0,706 como limite do parmetro de instabilidade

para a desconsiderao dos efeitos globais de segunda ordem. O deslocamento apurado no

topo da estrutura foi de 4,66 cm, sendo a deformao do edifcio ilustrada na figura 14.

Figura 14: deformao da estrutura no exemplo 1

Cabe observar que o prtico espacial havia sido processado com o emprego dos coeficientes

redutores das inrcias das sees (apresentados no item 3.2), para que a posio de equilbrio

da estrutura fosse encontrada com a devida considerao da no-linearidade fsica. Foi obtido,

nessa situao, um valor de maior do que o recm mencionado. O valor de fornecido no

relatrio dos parmetros de estabilidade global, na verdade, requer um ajuste, uma vez que na

deduo de seu valor limite j foi considerada a minorao da rigidez para a considerao da

no linearidade fsica. Para a obteno do valor de de forma adequada, ento, aps chegar-

se configurao estrutural desejada, processou-se novamente a estrutura, porm sem o

emprego dos coeficientes redutores de inrcia. Essas informaes quanto ao necessrio

procedimento de ajuste foram obtidas junto ao suporte tcnico do software.


44

Figura 15: exemplo de relatrio dos parmetros de estabilidade global


45

4.2 EXEMPLO 2

O exemplo 2 consiste na introduo de um ncleo resistente estrutura do exemplo 1,

mantendo-se o carregamento de vento e as cargas recebidas pelas vigas. Esse ncleo

corresponde a um grande pilar-parede em forma de U, com dimenses externas de 3,25 m x

2,275 m, e espessura de 30 cm, correspondendo ao pilar P14 representado na figura 17. O

programa calcula os pilares-parede por meio de modelo composto por uma malha

tridimensional de barras, efetuando, assim, o dimensionamento de forma adequada. Ao ser

incorporado um elemento de tamanha magnitude, que contribui consideravelmente para com a

rigidez da estrutura, tiveram de ser alteradas as sees das demais peas. As dimenses foram

ento diminudas iterativamente at novamente ser obtido um valor de momentos de segunda

ordem correspondendo a 10% dos respectivos momentos de primeira ordem.

A incidncia de vento a 270 continuou sendo a mais crtica. Para que fosse obtida a rigidez

contribuinte do ncleo nessa direo, ele foi simplesmente retirado do modelo, e a estrutura

novamente processada. Foi possvel obter, dessa forma, o valor de rigidez da estrutura sem a

presena do ncleo. Ao ser descontado da rigidez total, resultou na parcela de contribuio do

ncleo, que correspondeu a aproximadamente 49% da rigidez total. O valor limite obtido para

o parmetro de instabilidade foi de 0,642. O deslocamento observado no topo da estrutura

foi de 4,785 cm, sendo sua deformao global representada na figura 16.



46



47

4.3 EXEMPLO 3

No exemplo 3 foi includo mais um ncleo em forma de U, ainda maior que o do exemplo 2, e

mantidas as demais condies de projeto (nmero de pavimentos, carregamento de vento e

cargas recebidas pelas vigas). Ficamos ento com dois ncleos: um deles com dimenses

externas de 3,25 m x 2,25 m (espessura de 25 cm) e outro medindo 3,20 m x 4,05 m

(espessura de 23 cm), representados, respectivamente, pelos pilares P10 e P22 na figura 19.

As sees de vigas e pilares foram novamente redimensionadas at que os momentos de

segunda ordem correspondessem ao valor de 10% dos momentos de primeira ordem.

A rigidez contribuinte dos ncleos foi obtida da mesma forma que no exemplo anterior:

processou-se a estrutura sem a presena dos ncleos para ser obtido o valor de rigidez parcial.

A rigidez contribuinte desses dois robustos ncleos ficou em torno de 93%, o que demonstra

como esse tipo de elemento pode contribuir substancialmente para com o contraventamento

do edifcio, deixando os pilares menores na condio de estruturas contraventadas. A direo

analisada continuou sendo a de vento incidente a 270, na qual se obteve o valor de 0,786

como limite do parmetro de instabilidade para a desconsiderao dos efeitos de segunda

ordem. Nesse exemplo, o deslocamento no topo do edifcio foi de 7,562 cm, estando sua

deformao global representada na figura 18.



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4.4 EXEMPLO 4

Nesse exemplo foi associado um ncleo medindo 3,25 m x 227,5 m, com espessura de 30 cm

(pilar P14 indicado na figura 21), a duas grandes paredes resistentes, inseridas nas faces

laterais do edifcio, medindo, cada uma, 3,05 m de comprimento e 25 cm de largura

(representadas pelos pilares P11 e P15 na figura 21), mantendo-se o carregamento de vento e

as cargas distribudas linearmente nas vigas. Os elementos foram ento redimensionados de

forma aos momentos de segunda ordem serem equivalentes a 10% dos correspondentes

momentos de primeira ordem.

A rigidez contribuinte obtida para as paredes resistentes somadas ao ncleo resultou em

aproximadamente 76%, na direo crtica de incidncia de vento (270). O valor limite do

parmetro de instabilidade para a desconsiderao dos efeitos globais de segunda ordem

ficou em 0,683. O deslocamento gerado no topo da estrutura resultou em 5,118 cm, estando a

deformao do edifcio representada na figura 20.



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4.5 EXEMPLO 5

O exemplo em questo consistiu na substituio de todos os pilares da estrutura por pilares-

parede, associados a um ncleo com dimenses externas de 3,25 m x 3,20 m, e espessura de

25 cm (pilar P3 representado na figura 23). Para que os pilares-parede inseridos pudessem ser

assim classificados, foi observada a definio da NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA

DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 75), de que, para que se tenha um pilar-parede, o

elemento deve possuir a menor dimenso inferior a 1/5 da maior, ambas consideradas na

seo transversal. Pela entrada grfica no modelador estrutural, o programa reconhece

automaticamente quando o elemento se enquadra nessa situao, fazendo o tratamento de

forma adequada nos clculos. Foram mantidos o carregamento de vento e as cargas recebidas

pelas vigas. A figura 23 apresenta como ficou a configurao da estrutura quando os

momentos de segunda ordem corresponderam a 10% dos respectivos momentos de primeira

ordem.

O contraventamento da estrutura, ento, ficou totalmente suportado pelas paredes resistentes e

pelo ncleo. O valor limite do parmetro de instabilidade na direo analisada (vento a

270) ficou em 0,664. O deslocamento obtido no topo foi de 3,763 cm, e a deformao global

da estrutura est ilustrada na figura 22.



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4.6 EXEMPLO 6

Nesse exemplo aumentou-se o nmero de pavimentos para 25 (condio mantida at o

exemplo 12). O edifcio ficou, dessa forma, bem mais esbelto, com 72,5 m de altura. A

distribuio do carregamento de vento, na direo crtica de incidncia a 270, est

apresentada no quadro 3. Novamente partiu-se de um sistema de contraventamento composto

apenas por prticos, como pode ser observado na figura 25, onde a estrutura est configurada

de forma que os momentos globais de segunda ordem correspondem a 10% dos respectivos

momentos de primeira ordem. Os pilares ficaram mais robustos em relao aos do exemplo 1

(onde tambm s havia prticos), devido ao aumento de altura do edifcio, e ainda tiveram de

ser inseridos outros dois pilares (P23 e P24) para que a estrutura apresentasse a estabilidade

desejada. O valor obtido para o parmetro de instabilidade , para a mesma combinao de

carregamentos considerada nos exemplos anteriores, foi de 0,727. A deformao global da

estrutura est ilustrada na figura 24, sendo observado um deslocamento de 8,530 cm no topo.



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Quadro 3: distribuio de carga de vento edifcio com 25 pavimentos

4.7 EXEMPLO 7

Foram inseridas, nesse exemplo, duas paredes resistentes nas faces laterais do edifcio (pilares

P11 e P16 na figura 27), medindo, cada uma, 3,20 m de comprimento e 30 cm de largura.

Eliminados os 2 pilares que haviam sido acrescentados no exemplo 6, e redimensionados os

demais elementos, a configurao ficou tal que os momentos de segunda ordem representem

um acrscimo de 10% em relao aos momentos de primeira ordem. O valor obtido para o

parmetro de instabilidade , na direo considerada (vento a 270), foi de 0,728. As paredes

inseridas contribuem, em conjunto, com 35,65% da rigidez total da estrutura nessa direo. A

figura 26 ilustra a deformao global do edifcio, com um deslocamento de 8,894 cm no topo.



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4.8 EXEMPLO 8

O atual exemplo consiste na substituio de 4 dos pilares do exemplo 7 por pilares-parede

(representados pelos pilares P9, P10, P19 e P20 na figura 29), medindo, cada um, 2,25 m de

comprimento e 30 cm de largura. As demais condies foram mantidas, incluindo o nmero

de 25 pavimentos e a respectiva distribuio do carregamento de vento. Dessa forma, no

exemplo atual, ficou-se com 6 paredes resistentes participando do sistema de

contraventamento da estrutura, considerando o vento com incidncia a 270 (direo mais

desfavorvel). Foi constatado, nessa direo, que o conjunto de paredes resistentes contribui

com aproximadamente 60,58% da rigidez total da estrutura.

Na configurao estrutural apresentada na figura 29, em que os momentos globais de segunda

ordem representam um acrscimo de 10% nos correspondentes momentos de primeira ordem,

o valor encontrado para o parmetro de instabilidade foi de 0,712. O deslocamento

observado no topo da estrutura foi de 8,967 cm, estando a deformao global do edifcio

representada na figura 28.



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4.9 EXEMPLO 9

Nesse exemplo mantida a configurao geral do caso anterior, porm os 4 pilares-parede

intermedirios (P9, P10, P19 e P20) tiveram seus comprimentos aumentados para 3,00 m,

como pode ser visualizado na figura 31. Com isso, as sees dos pilares menores foram

reduzidas de forma a se obter momentos de segunda ordem correspondendo a 10% dos

respectivos momentos de primeira ordem.

Processada a estrutura nas condies acima descritas, foi encontrado um valor limite de 0,687

para o parmetro de instabilidade , na direo crtica (vento incidente a 270) e para a

combinao de carregamentos mais desfavorvel. Com o aumento efetuado nas dimenses

das 4 paredes resistentes intermedirias, a contribuio do conjunto desses elementos para

com a rigidez total da estrutura (incluindo os pilares-parede P11 e P16 da figura 31) chegou a

68,95%. O deslocamento obtido no ltimo pavimento do edifcio foi de 8,761 cm, estando a

deformao do conjunto estrutural ilustrada na figura 30.



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4.10 EXEMPLO 10

No modelo do presente exemplo retirou-se os pilares-parede intermedirios que apareceram

nos dois exemplos anteriores, substituindo-os por pilares de menor porte. Foram mantidas as

duas paredes resistentes laterais, e a estrutura recebendo carregamentos idnticos aos

considerados nos edifcios de 25 pavimentos j analisados. Para compensar a perda de rigidez

do conjunto, foi inserido um ncleo resistente com dimenses externas de 3,25 m x 2,25 m, e

espessura de 25 cm (pilar P14 na figura 33). Com a contribuio desse elemento tiveram de

ser ajustadas as dimenses dos demais, de forma a ser mantida a magnitude desejada para os

momentos de segunda ordem frente aos de primeira ordem. Dessa forma, os dois pilares-

parede laterais tiveram seus comprimentos aumentados para 3,40 m, e a contribuio destes,

associados ao ncleo, atingiu 59,12% da rigidez total da estrutura, na direo de incidncia de

vento a 270, em anlise por ser a mais desfavorvel nos exemplos aqui estudados.

Foi obtido no atual exemplo, enfim, o valor limite de 0,741 ao parmetro de instabilidade

para a desconsiderao dos efeitos globais de segunda ordem. A posio da estrutura

deformada est representada pela figura 32, com um deslocamento de 9,181 cm no topo.



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4.11 EXEMPLO 11

No atual exemplo, ainda com 25 pavimentos, foram mantidos apenas os pilares-parede P11 e

P16 (representados na figura 35), porm com dimenses reduzidas a 2,30 m de comprimento

e 30 cm de largura. Uma vez que o contraventamento na direo em estudo ficou

enfraquecido, foram inseridos dois pilares (P23 e P24), similarmente ao que havia sido

procedido no exemplo 6, visando obter a estabilidade desejada para a estrutura. Os demais

elementos tiveram, ento, suas sees ajustadas de forma aos momentos de segunda ordem

atingirem o valor de 10% dos correspondentes momentos de primeira ordem, na direo de

vento a 270 e para a combinao de carregamentos mais desfavorvel. Nessas condies, a

estrutura ficou com a configurao ilustrada na figura 35.

Aps o processamento do modelo, a estrutura apresentou um parmetro de instabilidade no

valor de 0,674, o que seria seu limite para desconsiderao dos efeitos globais de segunda

ordem. A contribuio das duas paredes resistentes para com a rigidez total da estrutura foi de

39,46%, sendo observado um deslocamento de 8,332 cm no ltimo pavimento, como pode ser

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