FÍSICA

Aula 2

Professor: Reinaldo Ferraz Ramon

GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS

GRANDEZAS ESCALARES

São aquelas que ficam completamente caracterizadas com apenas uma informação: módulo ou valor numérico.

MASSA

ENERGIA

COMPRIMENTO

TEMPERATURA

TEMPO

GRANDEZAS VETORIAIS

São aquelas necessitam de mais de uma informação para que fiquem completamente caracterizadas :

Módulo, direção e sentido.

VELOCIDADE

ACELERAÇÃO

FORÇA

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

VETOR

Ente matemático utilizado para representar uma grandeza vetorial.

ORIGEM

EXTREMIDADE

MÓDULO

Está relacionado ao comprimento do vetor.

ex: 30 unidades

DIREÇÃO

Posicionamento da reta suporte do vetor

SENTIDO

Orientação da reta suporte do vetor.

OPERAÇÕES COM VETORES

V1V2

V3 V4 V5

ADIÇÃO DE VETORES

VR V1= + V2

Regra do Paralelogramo

Válida para a soma de dois vetores V1

V2

VR

ADIÇÃO DE VETORES

V1

V3

VR V1= + V3

VR V1= + V3

VR

V1

V3VR

Regra do Polígono

Válida para a soma de dois ou mais vetores

ADIÇÃO DE VETORES

VR V1= + V2 + V3

V1

V2

V3

VR

ADIÇÃO DE VETORES

VR V1= + V2 + V4 + V5

V1

V2V4

V5

VR = 0

MÓDULO DO VETOR RESULTANTE

α

VB

VA

LEI dos COSSENOS

VA2VR

2 VB2 . VB2 . VA = + + . COS α

01. Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1cm e 2cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. a) O vetor tem módulo 1cm e aponta na direção do número 12 do relógio. b) O vetor tem módulo 2cm e aponta na direção do número 12 do relógio. c) O vetor tem módulo 1cm e aponta na direção do número 6 do relógio. d) O vetor tem módulo 2cm e aponta na direção do número 6 do relógio. e) O vetor tem módulo 1,5cm e aponta na direção do número 6 do relógio.

02. Os deslocamentos A e B da figura formam um ângulo de 60° e possuem módulos iguais a 8m. Calcule os módulos dos deslocamentos A + B, A - B e B - A e desenhe-os na figura.

M.C.U.

No movimento uniforme, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. No movimento circular uniforme, como a trajetória é circular, decorre que o intervalo de tempo de cada volta completa ésempre o mesmo, isto é, de tempos em tempos iguais o móvel passa pela mesma posição. Portanto o M.C.U. é um movimento periódico.

MOVIMENTO PERIÓDICOO movimento periódico em si pode ser definido por duas grandezas que são o período (T) e a frequência (f). O período é o tempo que o móvel leva para completar uma volta e a frequência é o número de voltas completadas na unidade de tempo.

M.C.U.

"O período é o inverso da frequência e a frequênciaé o inverso do período."

T = 1f

f = 1T

No S.I. : T Segundo (s)

f = s-1 = rps = Hertz (Hz)1s

M.C.U.

Considere um móvel que, em seu movimento, descreve uma curva circular com velocidade constante percorrendo o arco AB, como ilustrado na figura abaixo.

Quando o móvel percorre o arco AB, ele sofre um deslocamento . Sua velocidade linear, por ser constante, édeterminada com a equação da velocidade média:

VELOCIDADE ESCALAR

M.C.U.

VELOCIDADE ESCALAR

V = St

= 2πRT

= 2πRf

No S.I. : V m/s

M.C.U.

Agora se você observar atentamente esse movimento, será possível perceber que, quando o móvel percorre o arco AB, além de sofrer o deslocamento , ele também varre um ângulo. Observe a figura:

VELOCIDADE ANGULAR

Quando um móvel executa um movimento curvilíneo ou circular também deve se considerar uma segunda velocidade que não aparece nos movimentos retilíneos. Essa velocidade é a velocidade angular e ela está ligada ao movimento de rotação. O cálculo da velocidade angular é muito parecido ao da velocidade linear, mas, nesse caso, em vez de usarmos o V, usaremos o ω.

M.C.U.

VELOCIDADE ANGULAR

M.C.U.

VELOCIDADE ANGULAR

ω = θt =

2πT

= 2πf

No S.I. : ω rad/s

M.C.U.

ACELERAÇÃO CENTRÍPETAQuando falamos de movimento circular, é importante perceber que a direção da velocidade está mudando durante a realização da curva, como pode ser ilustrado na figura a seguir, que representa um movimento de um objeto de um ponto A para um ponto B, realizando um quarto de volta.

M.C.U.

ACELERAÇÃO CENTRÍPETAObserve que no inicio da curva (ponto A) a velocidade é horizontal e para a direita e depois de um quarto de volta, ponto B, a velocidade é vertical e para baixo. Apesar de a velocidade ser constante, deve existir uma aceleração para variar a sua direção. Essa aceleração échamada de aceleração centrípeta (acp) e, como diz o nome, ela sempre está direcionada para o centro da curva.

M.C.U.

Observe que a aceleração centrípeta faz noventa graus com a velocidade. É por isso que ela provoca a variação na direção do vetor velocidade. A intensidade da aceleração centrípeta e dada pela expressão a seguir:

aC = V 2

R

ACELERAÇÃO CENTRÍPETA

M.C.U.

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULARPara entendermos o conceito de transmissão de movimento circular, vamos usar como exemplo um meio de transporte muito conhecido. Quando se pedala uma bicicleta, executa-se um movimento circular em uma roda dentada, a coroa, através dos pedais. Esse movimento é transmitindo através de uma corrente para outra roda dentada de menor raio, a catraca, que está ligada à roda traseira da bicicleta. É fácil observar que a bicicleta se move com uma velocidade maior que aquela com que se está pedalando, e isso ocorre devido à diferença dos raios entre a coroa e a catraca.

M.C.U. M.C.U.

M.C.U.

Na transmissão de movimento circular apresentada a seguir, a velocidade linear é a mesma para a coroa e a catraca e por isso vale a seguinte relação entre raios e frequência de rotação.

Va = Vb

2πRafa = 2πRbfb

Rafa = Rbfb

M.C.U.

ENGRENAGENS

M.C.U.

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULARNa transmissão de movimento circular apresentada a seguir, a velocidade angular é a mesma para a catraca maior e a catraca menor e por isso vale a seguinte relação entre frequência de rotação.

ωa = ωb

2πfa = 2πfb

fa = fb

M.C.U.

03. Com relação a um corpo em movimento circular uniforme e sem atrito, considere as afirmativas seguintes:I. O vetor velocidade linear é constante.II. A aceleração centrípeta é nula.III. O módulo do vetor velocidade é constante.IV. A força atua sempre perpendicularmente ao deslocamento.Assinale a alternativa que contém todas as afirmativas corretas.a) I e IV.b) II e III.c) III e IV.d) I, II e III.e) I, II e IV.

04. Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 × 103km e considerando-se π = 3, podemos dizer que sua velocidade é: a) 0,5km/s. b) 1,5km/s. c) 2,5km/s. d) 3,5km/s. e) 4,5km/s.

05. A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um movimento circular uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas àpolia A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto, assinale o que for correto.

01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2. 02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C. 04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1. 08) A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia A.

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