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FACULDADE DE MATEMÁTICA

FICHAS DE DISCIPLINAS

CURSO DE LICENCIATURA E BACHARELADO EM

MATEMÁTICA

PRIMEIRO SEMESTRE DE 2010

PARA UTILIZAÇÃO NA ELABORAÇÃO DOS PLANOS DE CURSOS

ÍNDICE (clique na disciplina para ver a ficha)

Álgebra Linear 1 ............................................................................................................................ 3Álgebra Linear 2 ............................................................................................................................ 5Análise 1 .......................................................................................................................................... 7Análise 2 .......................................................................................................................................... 9Análise 3 .......................................................................................................................................... 11Análise de Regressão ...................................................................................................................... 13Cálculo Diferencial e Integral 1 .................................................................................................... 15Cálculo Diferencial e Integral 2 .................................................................................................... 17Cálculo Diferencial e Integral 3 .................................................................................................... 19Cálculo Diferencial e Integral 4 .................................................................................................... 21Cálculo Numérico ........................................................................................................................... 23Equações Diferenciais Ordinárias Aplicadas .............................................................................. 25Estágio Supervisionado 1 .............................................................................................................. 27Estágio Supervisionado 2 .............................................................................................................. 30Estágio Supervisionado 3 .............................................................................................................. 33Estágio Supervisionado 4 .............................................................................................................. 37Estatística e Probabilidade ............................................................................................................ 40Estruturas Algébricas 1 ................................................................................................................. 43Estruturas Algébricas 2 ................................................................................................................. 45Funções de Uma Variável Complexa ........................................................................................... 47Fundamentos de Matemática Elementar 1 .................................................................................. 49Fundamentos de Matemática Elementar 2 .................................................................................. 52Geometria Analítica ....................................................................................................................... 55Geometria Diferencial ................................................................................................................... 57Geometria Euclidiana Espacial..................................................................................................... 59Geometria Euclidiana Plana e Desenho Geométrico................................................................... 62Geometria Não-Euclidiana............................................................................................................. 66História da Matemática ................................................................................................................. 69Inferência Estatística ..................................................................................................................... 72Informática e Ensino ...................................................................................................................... 74

Introdução à Análise Funcional .................................................................................................... 76Introdução à Matemática .............................................................................................................. 78Introdução à Programação Linear ............................................................................................... 80Introdução à Teoria dos Números ................................................................................................ 82Instrumentação para o Ensino da Matemática ........................................................................... 85Matemática Financeira .................................................................................................................. 88Matemática Finita .......................................................................................................................... 90Metodologia do Ensino da Matemática ........................................................................................ 92

Métodos Matemáticos .................................................................................................................... 95Modelagem Matemática ................................................................................................................ 97O Ensino de Matemática Através de Problemas ........................................................................ 99Oficina de Prática Pedagógica ...................................................................................................... 102Seminário de Prática Educativa.................................... .................................... .......................... 105Teoria Axiomática dos Conjuntos ................................................................................................ 107Tópicos Especiais de Educação Matemática ............................................................................... 108Tópicos Especiais de Estatística .................................................................................................... 109Tópicos Especiais de Matemática ................................................................................................. 111

Tópicos Especiais de Matemática Aplicada ................................................................................. 113Topologia dos Espaços Métricos ................................................................................................... 115Trabalho de Conclusão de Curso 1 .............................................................................................. 117Trabalho de Conclusão de Curso 2 .............................................................................................. 119

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIAFACULDADE DE MATEMÁTICA

FICHA DE DISCIPLINA CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO

DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR 1 CÓDIGO: GMA007

PERÍODO: 2º.

DISCIP. OBRIGATÓRIA (X)

DISCIP. OPTATIVA ( )

UNIDADE ACADÊMICA:FAMAT

C.H. TEÓRICA: 75 C.H. PRÁTICA: 0 C.H. PIPE: 0 C.H. TOTAL: 75

PRÉ-REQUISITOS: CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Apresentar conteúdos ao estudante de forma que ele adquira experiência no cálculo com matrizes e na resolução de sistemas, e ao final da disciplina seja capaz de identificar e aplicar conceitos envolvendo linearidade na resolução de problemas de natureza tanto abstrata quanto prática.

Matrizes; Espaços Vetoriais; Transformações Lineares; Produtos Internos.

1. MATRIZES REAIS1.1. Escalonamento.1.2. Matrizes elementares: inversão de matrizes.1.3. Determinantes: definição; regra de Laplace.1.4. Utilização dos tópicos acima para resolução de sistemas lineares.

2. ESPAÇOS VETORIAIS2.1. Definição e propriedades2.2. Subespaços vetoriais: soma e interseção; subespaços gerados.2.3. Base e dimensão.2.4. Coordenadas.2.5. Mudança de base.2.6. Algoritmo relacionando linha equivalência de matrizes e operações algébricas em

subespaços.

3. TRANSFORMAÇÕES LINEARES3.1. Definição e propriedades de transformações lineares.3.2. Núcleo e imagem de uma transformação linear.

OBJETIVOS DA DISCIPLINA

EMENTA

DESCRIÇÃO DO PROGRAMA

3.3. Isomorfismo e automorfismo.3.4. O espaço vetorial das transformações lineares.3.5. A matriz de uma transformação linear.3.6. Espaço dual.3.7. Semelhança e diagonalização de matrizes. 3.8. Autovalor e autovetor.3.9. Polinômio característico: diagonalização de operadores.

4. PRODUTO INTERNO 4.1.Definição e propriedades de produto interno 4.2.Norma 4.3.Ortogonalidade 4.4.Bases ortonormais e processo de ortonormalização de Gram-Schmidt

Bibliografia Básica:

[1] BOLDRINI, J. L., et al., Álgebra Linear, Editora Harper & Row do Brasil Ltda, São Paulo, 1978.

[2] CALLIOLI, C. A. et al., Álgebra Linear e suas aplicações, Atual Editora Ltda, São Paulo, 1977.

[3] LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear, Coleção Matemática Universitária

SBM, Rio de Janeiro, 2001.

[4] LIMA, E. L., Álgebra Linear, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro, 1995.

Bibliografia Complementar:

Aprovada em ___/__ /_____

____________________________________________Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática

___________________________________________Diretor da Faculdade de Matemática

BIBLIOGRAFIA


FICHA DE DISCIPLINA CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - BACHARELADO

DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR 2 CÓDIGO: GMA051

PERÍODO: 5º


DISCIP. OPTATIVA( )


C.H. TEÓRICA: 60 C.H. PRÁTICA: C.H. PIPE: 0 C.H. TOTAL: 60

PRÉ-REQUISITOS: Álgebra Linear 1 CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Apresentar conteúdos ao estudante de forma que ao final da disciplina ele seja capaz de: decompor um operador linear em uma soma de operadores lineares canônicos elementares; compreender e manipular informações algébricas associadas a classes especiais de operadores lineares definidos em espaços vetoriais reais ou complexos munidos de produto interno.

Álgebra de Polinômios; Diagonalização de operadores; Forma canônica de Jordan; Espaços com produto interno.

4. ÁLGEBRA DOS POLINÔMIOS4.1. Ideais de polinômios.4.2. Máximo Divisor comum e mínimo múltiplo comum de polinômios.4.3. Decomposição de polinômios.

5. DIAGONALIZAÇÃO DE OPERADORES5.1. Autovalores e autovetores.5.2. Polinômios característico e minimal.5.3. Teorema de Cayley-Hamilton.5.4. Diagonalização de operadores.

6. FORMA CANÔNICA DE JORDAN6.1. Soma e soma direta de subespaços.6.2. Subespaços invariantes.6.3. Decomposição em somas diretas invariantes.6.4. Teorema da decomposição primária.6.5. Operadores nilpotentes.


EMENTA


6.6. Forma canônica de Jordan.

7. ESPAÇOS COM PRODUTO INTERNO7.1. Produtos internos: definição; norma; ortogonalidade. 7.2. Complemento ortogonal de um subespaço.7.3. Projeção ortogonal.7.4. Adjunto de uma aplicação linear.7.5. Algumas classes especiais de operadores lineares.

8. FORMAS BILINEARES8.1. Definições e representação matricial.8.2. Formas bilineares simétricas e anti – simétricas.8.3. Formas quadráticas.


[1] HOFFMAN, K. E KUNZE, R., Álgebra Linear, LTC, Rio de Janeiro, 1976.

[2] LIMA, E. L., Álgebra Linear 3a. Edição, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro, 1999.

[3] MONTEIRO, L. H. J., Álgebra Moderna, LPM, São Paulo, 1964.

[4] DE CARVALHO, J. P., Introdução à Álgebra Linear, LTC - Editora UnB, Rio de Janeiro, 1974.





BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: ANÁLISE 1 CÓDIGO:GMA021

PERÍODO: 6o.





PRÉ-REQUISITOS: Cálculo Dif e Int 2 CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Caracterizar os números reais; formalizar os conceitos de convergência de seqüências e séries de números reais; formalizar o conceito local de limite, continuidade e derivabilidade de uma de funções reais definidas em intervalos da reta; formalizar o conceito de função Riemann-integrável.

Ínfimo e supremo; Seqüências reais; O teorema de Bolzano-Weierstrass; O critério de Cauchy; Séries numéricas; Funções reais; Limites laterais de uma função; Continuidade; Derivada; O teorema do valor médio; Fórmula de Taylor; pontos críticos de uma função; Integral de Riemann; Teorema Fundamental do Cálculo.

1. NÚMEROS REAIS1.1. Ordenação e propriedades algébricas.1.2. Ínfimo e supremo de conjuntos.1.3. O Postulado de Dedekind e os números reais.1.4. Sucessões numéricas.1.5. Propriedades de limites de sucessões convergentes.1.6. O Teorema de Bolzano – Weierstrass.1.7. O critério de Cauchy.1.8. Séries numéricas.1.9. Critérios de convergência de séries numéricas.1.10. Não enumerabilidade dos conjuntos dos números reais.

2. FUNÇÕES REAIS2.1. Limites laterais de uma função (num ponto).2.2. Limites de funções (num ponto) e suas propriedades.2.3. Limites no infinito e limites infinitos.2.4. Funções contínuas.2.5. Propriedades de funções contínuas.2.6. Funções contínuas em intervalos fechados. Continuidade uniforme.


EMENTA

PROGRAMA

2.7. O Teorema do Valor Intermediário.

3. FUNÇÕES DERIVÁVEIS3.1. Derivadas laterais de uma função num ponto3.2. Funções deriváveis num ponto.3.3. Continuidade (num ponto) x Derivabilidade (num ponto).3.4. Funções deriváveis.3.5. Operações com funções deriváveis.3.6. A regra da cadeia e a derivada da inversa.3.7. O Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio.3.8. Derivadas sucessivas e a fórmula de Taylor.3.9. Os pontos críticos de uma função.3.10. Pontos de inflexão de uma função.

4. INTEGRAL DE RIEMANN4.1. Somas superior e inferior.4.2. Integral de Riemann e propriedades.4.3. Teorema Fundamental do Cálculo.

Bibliografia Básica:[1] FIGUEIREDO, D. G., Análise 1 2a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S/A , São Paulo, 1996.

[2] LIMA, E. L., Curso de Análise, Volume 1, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 2000.

[3] LIMA, E. L., Análise Real, Volume 1, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro, 2001.

[4] ÁVILA, G., Introdução à Análise Matemática, Ed.Edgard Blucher, São Paulo, 1992.


[5] LANG, S., Analysis I, Addison-Wesley, 1968.[6] GOLDBERG, R., Methods of Real Analysis 2ª Edição, John Wiley & Sons, 1976.




BIBLIOGRAFIA




PERÍODO: 7º





PRÉ-REQUISITOS: Análise 1 CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Caracterizar a integral como limite de somas de Riemann; identificar uma função Riemann-integrável através de seu conjunto de descontinuidades; relacionar derivação e integração; provar e aplicar o teorema fundamental do cálculo; fundamentar a teoria de logaritmos e exponenciais; reconhecer os tipos de convergência de seqüências e séries de funções, especialmente séries de potências, caracterizando suas respectivas propriedades.

A integral como limite de somas de Riemann; caracterização das funções integráveis através de conjuntos de medida nula; Logaritmo e exponencial; relações entre derivação e integração; o Teorema Fundamental do Cálculo; Seqüências e séries de funções: convergência pontual e convergência uniforme; critérios de convergência; convergência uniforme de séries de potências.

9. INTEGRAL DE RIEMANN9.1. A integral como limite de somas de Riemann.9.2. Oscilação de uma função num conjunto e num ponto.9.3. Topologia da reta e o Teorema de Heine-Borel.9.4. Conjuntos de conteúdo zero.9.5. Caracterização das funções integráveis via conjunto de medida nula.

10. LOGARITMO E EXPONENCIAL10.1. Logaritmo: definição e propriedades.10.2. A exponencial: definição e propriedades.10.3. Funções potência.10.4. O número e como limite.

11. RELAÇÕES ENTRE DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO11.1. Primitivas e o Teorema Fundamental do Cálculo.11.2. Mudança de variável na integral.


EMENTA

PROGRAMA

11.3. Integração por partes.11.4. Teoremas do valor médio para a integral.11.5. fórmula de Taylor com resto integral.

12. SEQÜÊNCIAS E SÉRIES DE FUNÇÕES12.1. Seqüências de funções: convergência pontual x convergência uniforme.12.2. Critérios de convergência: teoremas de Cauchy e de Dini.12.3. Séries de funções: teoremas de convergência.12.4. Convergência absoluta e teste M de Weierstrass.12.5. Séries de potências: raio de convergência, convergência uniforme sobre

compactos; convergência uniforme no intervalo de convergência, operações com séries de potências.

Bibliografia Básica:[1] FIGUEIREDO, D. G., Análise 1 2a. Edição Livros Técnicos e Científicos Editora S/A , São Paulo, 1996.

[2] LIMA, E. L., Curso de Análise, Volume 1, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2000.[3] ÁVILA, G., Introdução à Análise Matemática, Ed.Edgard Blucher, São Paulo, 1992.

Bibliografia Complementar:[4] LIMA, E. L., Análise Real, Volume1, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro, 2001.

[5] LANG, S., Analysis I, Addison-Wesley, 1968.[6] GOLDBERG, R., Methods of Real Analysis 2ª Edição, John Wiley & Sons, 1976.




BIBLIOGRAFIA




PERÍODO: 8O.






Objetivos Gerais: A Análise é uma sub-área específica da matemática que esta presente em

vários ramos da ciência. Essa disciplina tem como objetivo apresentar as propriedades e

conceitos básicos envolvendo diferenciabilidade de funções de varias variáveis reais e

aplicações de Rn em Rm. Com esse propósito iremos: justificar técnicas utilizadas no Cálculo;

formalizar e analisar os conceitos de diferenciabilidade e outros correlatos; resolver problemas

envolvendo extremos de funções reais; aplicar e formalizar os teoremas da função implícita e

inversa.

Noções topológicas no Rn ; Limite e continuidade de funções de varias variáveis; Derivadas direcional e parcial; Regra da cadeia; Desigualdade do valor médio; Derivadas de ordem superior; Fórmula de Taylor; Máximos e mínimos ; Multiplicador de Lagrange ; Os teoremas da função implícita e da aplicação inversa.

1. NOÇÕES TOPOLÓGICAS NO Rn

4.4. Conceitos básicos.4.5. Continuidade e Limite: relações com conexidade e compacidade.

5. FUNÇÕES DE Rn EM R5.1. Derivada direcional: derivadas parciais, aspectos geométricos e aplicações.5.2. Diferenciabilidade: o teorema do valor médio; regra da cadeia; a diferencial; o vetor

gradiente.5.3. Teorema de Schwarz.5.4. Fórmula de Taylor: pontos críticos; estudo de máximos e mínimos.5.5. Multiplicador de Lagrange.

6. APLICAÇÕES DE Rn EM Rm


EMENTA

PROGRAMA

6.1. Diferenciabilidade: regra de cadeia; desigualdade do valor médio.6.2. Fórmula de Taylor.6.3. Teoremas da função implícita e da aplicação inversa.


[1] LIMA, E. L., Curso de Análise, Volume 2, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 2000.

[2] LIMA, E. L., Análise Real, Volume 2, Coleção Matemática Universitária, SBM, 2004.


[3] LIMA, E. L., Análise no Espaço Rn, Coleção Matemática Universitária, SBM, 2002.

[4] SPIVAK, M., Cálculo em Variedades, Ciência Moderna, Tradução de Moura, C. A. Rio de

Janeiro, 2003.


____________________________________________

Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática

___________________________________________

Diretor da Faculdade de Matemática

BIBLIOGRAFIA


FICHA DE DISCIPLINA CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E BACHARELADO

DISCIPLINA: ANÁLISE DE REGRESSÃO CÓDIGO: GMA048

PERÍODO: DISCIP. OBRIGATÓRIA( )

DISCIP. OPTATIVA(X)



PRÉ-REQUISITOS: Estatística e Probabilidade CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Relacionar variáveis através de modelos e testes. Determinar o tipo de relação existente entre as variáveis.

Ajustamento de uma curva pelo método dos mínimos quadrados. Representação matricial da regressão; análise de resíduos, variáveis binárias e transformações de variáveis; escolha da melhor equação de regressão; introdução à regressão não-linear.

13. REVISÃO DE ALGUNS CONCEITOS E MÉTODOS ESTATÍSTICOS13.1. Modelo matemático * Modelo estatístico.13.2. Esperança Matemática.13.3. Variância e Covariância.13.4. Propriedades dos estimadores.13.5. Estimadores de Mínimos Quadrados.13.6. Intervalos de Confiança e testes de Hipóteses.

14. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E INFERÊNCIAS14.1. Modelo estatístico de uma regressão linear simples.14.2. Pressuposições do modelo de regressão linear simples.14.3. Estimativas de parâmetros.14.4. Não tendenciosidade dos estimadores lineares de mínimos quadrados.14.5. Variâncias e Covariâncias das estimativas.14.6. Decomposição da soma de quadrados total.14.7. Coeficientes de determinação.14.8. Análise de variância para o modelo de regressão.14.9. Coeficiente de determinação corrigido para graus de liberdade.14.10. Coeficiente de variação.14.11. Coeficiente de correlação.


EMENTA


14.12. Variâncias e erros padrão das estimativas.14.13. Intervalos de Confiança para os parâmetros.14.14. Teste de hipóteses para os parâmetros.14.15. Teste de hipóteses para os parâmetros14.16. Teste da “falta de ajustamento”.14.17. O problema da especificação e as funções que se tornam lineares por

anamorfose. 15. A ANÁLISE DE REGRESSÃO UTILIZANDO MATRIZES

15.1. Revisão geral de operações com matrizes.15.2. A regressão linear simples e as inferências utilizando matrizes.15.3. Regressão múltipla e as inferências na regressão linear múltipla.

16. USO DE VARIÁVEIS BINÁRIAS16.1. Ajustamento de retas paralelas.16.2. Ajustamento de uma poligonal.16.3. Ajustamento de retas não paralelas.

17. ANÁLISE DE REGRESSÃO POR POLINÔMIOS ORTOGONAIS17.1. Decomposição da soma de quadrados de tratamentos.17.2. Composição de uma equação de regressão por polinômios ortogonais.17.3. Determinação de pontos críticos.17.4. Coeficiente de determinação.


[1] AFIFI, A. A. AND AZEN, S. P., Statistical Anallysis: A computer oriented approach. 2ª. Edição, Academic. Press, 1979.

[2] HOFFMAN, R. AND VIEIRA, S., Análise de Regressão: uma introdução à econometria, Haucitec, São Paulo, 1987.

[3] NETER, J., WASSERMAN, W. AND KUTNER, M., Applied Linear Statical Models, Homewood, Ilinois, 1985.

[4] SPIEGEL, M. R., Estatística, Makron Books, São Paulo, 1993.





BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 CÓDIGO: GMA005

PERÍODO: 2º.

DISCIP. OBRIGATÓRIA ( X )




PRÉ-REQUISITOS:Fundamentos de Matemática Elementar 1

CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao estudo de limite, continuidade e diferenciação de funções de uma variável real, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial em várias áreas do conhecimento.

Funções reais de uma variável real; limite e continuidade; derivada; derivação implícita, Teorema do Valor Médio; Teorema de Weierstrass; máximos e mínimos de funções, alguns modelos matemáticos simples; regra de L'Hospital e funções transcendentes.

1. LIMITE DE UMA FUNÇÃO1.1. A definição de limite.1.2. Limites laterais.1.3. Operações com limites.1.4. O teorema do confronto ("sanduíche") 1.5. Conservação do sinal do limite.1.6. Limites fundamentais.

2. LIMITES INFINITOS DE FUNÇÕES E LIMITES NO INFINITO2.1. Limites infinitos de funções: definição e propriedades relativas e operações com funções.2.2. Limites no infinito: definições e propriedades relativas a operações com funções.2.3. Assíntotas horizontais e verticais.

3. CONTINUIDADES3.1. Continuidade num ponto e propriedades.3.2. Continuidade num intervalo: Teorema do Valor Intermediário e o Teorema de Weierstrass.

4. A DERIVADA4.1. A derivada num ponto: definição, interpretações e taxa de variação.4.2. Derivabilidade x continuidade.4.3. Derivadas laterais e funções deriváveis em intervalos.4.4. Derivadas de somas, produtos e quocientes de funções.4.5. A regra da cadeia e taxas de variação vinculadas.


EMENTA

PROGRAMA

4.6. Derivada de uma função dada implicitamente.

5. O TEOREMA DO VALOR MÉDIO E APLICAÇÕES5.1. Máximos e mínimos locais e globais e pontos críticos.5.2. O Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio. 5.3. Regras de L'Hospital.5.4. Estudo do crescimento de funções.5.5. Derivadas de ordem superior a um; fórmula de Taylor e análise completa de pontos críticos. 5.6. Concavidade de gráficos de funções, pontos de inflexão e classificação de pontos críticos.5.7. Alguns modelos matemáticos envolvendo equações diferenciais simples (antiderivação e

algumas equações autônomas: y´=p(y)).

6. FUNÇÕES TRANSCENDENTES E SUAS DERIVADAS6.1. Funções trigonométricas e suas inversas.6.2. Função logarítmica.6.3. Função exponencial.


[1] THOMAS, G. B., Cálculo volume 1, Addilson Wesley, São Paulo, 2002..

[2] GUIDORIZZI, H. L., Um curso de cálculo volume 1, LTC, São Paulo, 1987..


[3] LANG, S., Cálculo vol. 1, LTC, Rio de Janeiro, 1971.

[4] APOSTOL, T., Cálculus, Editora Reverte, 1981.

[5] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Contexto, SãoPaulo: 2002.




BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: CÁLCULO 2 CÓDIGO: GMA009

PERÍODO: 3º.


DISCIP. ( )



PRÉ-REQUISITOS: Cálculo Dif. e Int 1 CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao estudo das técnicas de integração, seqüências, séries numéricas e séries de potência; com ênfase na análise de convergência, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial e integral e do conceito de séries em várias áreas do conhecimento.

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo; técnicas de integração; aplicações da integral; equações diferenciais de primeira ordem de variáveis separáveis e lineares, séries numéricas e séries de potência.

1. A INTEGRAL DEFINIDA1.1. Somas de Riemann, funções integráveis e a integral definida.1.2. Integral indefinida, primitiva, o Teorema Fundamental do Cálculo e Teorema do Valor Médio para

integrais.1.3. Área entre duas curvas representadas por gráficos de funções em coordenadas cartesianas, paramétricas,

e polares.

2. TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO1.1. Integração por substituição (mudança de variáveis nas integrais).1.2. Integração por partes.1.3. Integração de funções racionais (frações parciais).1.4. Integração por substituições trigonométricas.

2. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS2.1. Intervalos limitados.2.2. Intervalos ilimitados.

3. APLICAÇÕES DA INTEGRAL3.1. Cálculo do comprimento de um arco.3.2. Cálculo de volume: de sólidos de revolução e de sólidos de secções paralelas conhecidas.3.3. Cálculo de área de uma superfície de revolução.3.4. Alguns problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias de primeira ordem de variáveis

separáveis e lineares.


EMENTA

PROGRAMA

4. SEQUÊNCIAS E SÉRIES NUMÉRICAS4.1. Seqüências: definição, limites e convergência. 4.2. Critério de Cauchy; exemplos.4.3. Séries infinitas: convergência e exemplos (séries geométrica, harmônica, harmônica alternada e série

telescópica). 4.4. Séries de termos positivos: condição necessária de convergência, teste da comparação e da integral.4.5. Critério de convergência de séries alternadas e estimativa dos restos.4.6. Séries absolutamente convergentes.4.7. Teste de convergência para séries de termos arbitrários: teste da razão e teste da raiz.

5. SÉRIES DE POTÊNCIAS5.1. Série de Potência, raio de convergência.5.2. Teste da razão (D'Alembert) e da raiz (Cauchy). 5.3. Integração e diferenciação de séries de potências. 5.4. Série de Taylor e Maclaurin; exemplos.5.5. Aplicações: aproximações de funções e soluções na forma de séries para uma EDO.


[1] THOMAS, G. B., Cálculo volumes 1 e 2, Addilson Wesley, São Paulo, 2002.

[2] GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo volumes 1 e 4, LTC, São Paulo, 1988.

[3] BOULOS, P., Introdução ao Cálculo volume 2, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, 1974 .

[4] ZILL, D. G. E CULLEN, M. R., Equações Diferenciais vol. 1, Makron Books, São Paulo, 2003. Bibliografia Complementar:

[5] LANG, S., Cálculo volume 2, LTC, Rio de Janeiro, 1971.

[6] BASSNEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Contexto, SãoPaulo: 2002.


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BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 CÓDIGO: GMA014

PERÍODO: 4º.






Objetivos Gerais: Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao estudo da derivação e integração de funções de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis reais e de funções vetoriais em várias áreas do conhecimento.

Funções vetoriais; funções reais de várias variáveis reais; derivadas parciais e diferenciabilidade; máximos e mínimos; funções vetoriais de várias variáveis reais (aplicações), os teoremas da função implícita e da aplicação inversa; integrais múltiplas; teorema de mudança de variáveis (caso geral).

1. ESPAÇOS EUCLIDIANOS1.1. Produto escalar; norma; distância; equação do plano.1.2. Noções topológicas: conjunto aberto, conjunto fechado, ponto de acumulação e

conjunto compacto.

2. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rn

2.1. Introdução; limite e continuidade.2.2. Regras de derivação; reta tangente.1.1. Parametrizações de curvas e comprimento de curvas.

3. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS A VALORES REAIS3.1. Domínio; representação geométrica de curvas e superfícies de nível, gráfico.3.2. Limite; continuidade.3.3. Derivadas parciais, plano tangente; diferenciabilidade; derivada direcional; derivada de

ordem superior.3.4. O Teorema de Schwartz, Fórmula de Taylor.3.5. Vetor gradiente; máximos e mínimos.3.6. O método dos multiplicadores de Lagrange. 3.7. Aplicações diversas envolvendo extremos de funções de várias variáveis.


EMENTA

PROGRAMA

4. FUNÇÕES VETORIAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS EM Rn 4.1. Exemplos; limites e continuidade. 4.2. Diferenciabilidade; regra da cadeia.4.3. Superfícies parametrizadas regulares; curvas coordenadas; vetor normal; plano

tangente 4.4. Teoremas da função implícita e da aplicação inversa (sem demonstração).

5. INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS5.1. Soma de Riemann; conteúdo nulo.5.2. Integrais iteradas, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.5.3. Mudança de variáveis (caso geral).5.4. Área de uma superfície parametrizada.5.5. Volume de um sólido


[1] GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo, Volumes 2 e 3, LTC, São Paulo, 1988.

[2] THOMAS, G. B., Cálculo, Volumes 1 e 2, Addilson Wesley, São Paulo, 2002.

[3] BOUCHARA, J. E OUTROS, “Cálculo Integral Avançado” , EdUSP, São Paulo, 1999.


[4] WILLIANSON, R. E., CROWELL, R. H. E TROTTER H. F., Cálculo de Funções Vetoriais, Volumes 1 e 2, LTC, São Paulo, 1974.


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BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 4 CÓDIGO:GMA018

PERÍODO: 5º.






Objetivos Gerais: Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao estudo das integrais de linha e superfície, dos teoremas clássicos do cálculo vetorial e das equações diferenciais de primeira segunda ordem, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo integral de funções de funções vetoriais e das equações diferenciais em várias áreas do conhecimento.

Curvas parametrizadas; integrais de linha e aplicações; campos conservativos e o Teorema de Green; superfícies parametrizadas; integrais de superfícies e aplicações; os Teoremas de Gauss e Stokes; equações diferenciais exatas e lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.

1. INTEGRAIS DE LINHA1.1. Curvas orientadas.1.2. Campo vetorial e escalar: Rotacional e Divergente.1.3. Integral de linha relativa ao comprimento de arco.1.4. Integral de um campo vetorial sobre uma curva.1.5. Propriedades das integrais de linhas.1.6. Aplicações das integrais de linha.1.7. Campos Conservativos: Independência do caminho de integração.1.8. Teorema de Green.

2. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE2.1. Superfícies orientáveis.2.2. Integrais de superfícies.2.3. Fluxo de um campo vetorial.2.4. Propriedades das integrais de superfícies.2.5. Aplicações das integrais de superfícies.2.6. Os Teoremas de Stokes e de Gauss (Divergência).2.7. Teorema de Stokes e aplicações.


EMENTA

PROGRAMA

3. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA ORDEM3.1. Equações exatas; fatores Integrantes.3.2. Equações homogêneas.3.3. Aplicações.

4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE SEGUNDA ORDEM4.1. Propriedades algébricas das soluções; espaço de soluções da equação homogênea.4.2. Equações lineares com coeficientes constantes.4.3. Equações não-homogêneas; método de variação dos parâmetros.4.4. Aplicações.


[1] GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo, Volumes 2, 3 e 4, LTC, São Paulo, 1987 e 1988..

[2] BOUCHARA, J. E OUTROS, “Cálculo Integral Avançado” , EdUSP, São Paulo, 1999.

[3] ZILL, D. G. E CULLEN, M. R., Equações Diferenciais, Volume 1, Makron Books, São Paulo, 2003

[4] MARTIN, B., Equações Diferenciais e suas Aplicações, Campus, Rio de Janeiro, 1979. [5] BASSANEZZI, R. C. E FERREIRA JR., W. C., Equações Diferenciais com Aplicações, Harbra, 1988.


[5] WILLIANSON, R. E., CROWELL, R. H. E TROTTER H. F., Cálculo de Funções Vetoriais, Volumes 1 e 2, LTC, São Paulo, 1974.

[6] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Contexto, SãoPaulo: 2002.


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BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO CÓDIGO:GMA019

PERÍODO: 5o.





PRÉ-REQUISITOS: Introdução Ciência Computação CÓ-REQUISITOS: : Cálculo Dif e Int 4

Objetivos Gerais: Explicar os fundamentos dos principais métodos numéricos e utilizá-los com senso crítico, na simulação computacional de problemas físicos. Em todas as unidades que compõem a ementa, o objetivo é apresentar as técnicas mais utilizadas, estudar a convergência e possibilitar a escolha do método mais adequado a cada situação através da comparação dos diversos métodos estudados.

Zeros de Funções; Sistemas de Equações Lineares; Ajuste de Curvas usando o Método dos Quadrados Mínimos; Interpolação Polinomial; Integração Numérica; Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

18. ZEROS DE FUNÇÃO18.1. Introdução.18.2. Isolamento das Raízes.18.3. Método da Bissecção.18.4. Método da Iteração Linear.18.5. Método de Newton Raphson.

19. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES19.1. Introdução.19.2. Métodos Iterativos:

19.2.1. Estudo da Convergência dos Métodos Iterativos.19.2.2. Método de Gauss-Jacobi e Método de Gauss-Seidel.

19.3. Métodos Diretos.19.3.1. Método da Eliminação de Gauss. 19.3.2. Inversão de matrizes usando o Método da Eliminação de Gauss.


EMENTA


20. AJUSTE DE CURVAS – MÉT. QUADRADOS MÍNIMOS20.1. Caso Discreto: Linear e Não-linear.20.2. Caso Contínuo.20.3. Análise do resultado: coeficiente de correlação.

21. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL21.1. Estudo da existência e unicidade do polinômio interpolador.21.2. Polinômio de Lagrange.21.3. Fórmula de Newton com Diferenças Divididas.21.4. Fórmula de Newton-Gregory com Diferenças Finitas Progressivas.21.5. Estudo do erro da interpolação polinomial.21.6. Interpolação Inversa.

22. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA22.1. Introdução.22.2. Método de Newton-Cotes:

22.2.1. Regra dos Trapézios.22.2.2. Regra 1/3 de Simpson.22.2.3. Estudo do erro da integração numérica.

23. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS23.1. Introdução.23.2. Métodos da Série de Taylor:

23.2.1. Método de Euler.23.2.2. Métodos de Runge-Kutta.

23.3. Métodos de Passo Múltiplo.


[1] RUGGIERO, M. A. E LOPES, V. L.R., Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2 ª

Edição, Makron Books do Brasil, São Paulo, 1996.


[2] CASTILHO, J. E., Apostila de Cálculo Numérico, http://www.castilho.prof.ufu.br, UFU, 2002.

[3] DALCÍDIO, D. M. E MARINS, J. M., Cálculo Numérico Computacional – Teoria e Prática, 2ª edição, Editora Atlas, São Paulo, 1994.

[4] CHAPRA, S. C. E CANALE, R. P., Numerical Methods for Engineers, McGraw Hill, Nova York, 1988.

[5] CARNAHAM, B. E LUTHER H. A., Applied Numerical Methods, Wiley, Nova York, 1969.

[7] GRACE, A., Optimization Toolbox- For use with Matlab, The Math Works Inc., Natick, 1992.

[8] DÉCIO, S., MENDES, J. T. E MONKEN, L. H., Cálculo Numérico, Makron Books, São Paulo, 2003.




BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERECIAIS ORDINÁRIAS APLICADAS CÓDIGO: GMA025

PERÍODO: 7O.





PRÉ-REQUISITOS: Cálculo 4 CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Usar técnicas de soluções de sistemas de Equações Diferenciais Lineares.Construir modelos, a partir do item anterior, que sejam aplicados em outros ramos da Ciência, como Física e Biologia.

Sistemas de Equações Diferenciais Lineares: Matriz Fundamental, Caso não Homogêneo, comportamento qualitativo das soluções; Teorema de Existência e Unicidade; Aplicações: a) Mecânica de Partículas: Oscilações, b) Biologia: Dinâmica de Populações.

1. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES1.1. Propriedades algébricas das soluções.1.2. Aplicação da álgebra linear às equações diferenciais.1.3. Métodos dos autovalores e autovetores para determinar soluções.1.4. Matriz fundamental das soluções.1.5. Sistema linear não-homogêneo: o método da Transformada de Laplace.1.6. Sistemas autônomos lineares: estudo qualitativo no plano.

2. TEOREMAS DE EXISTÊNCIA E UNICIDADE PARA SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS2.1. O método das aproximações sucessivas.

3. APLICAÇÕES3.1. Princípios de Mecânica de Partículas.3.2. Oscilador Harmônico: Caso Conservativo, Caso Dissipativo e com Excitação Externa.3.3. Sistema de osciladores acoplados.3.4. Dinâmica de populações: Princípios Básicos.3.5. Estudo Qualitativo de Modelos de Populações: Modelo Presa-Predador, Epidemias.


EMENTA



[1] DE FIGUEIREDO, D. G., Equações Diferenciais Aplicadas, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro, 2001.

[2] BASSANEZZI, R. C. E FERREIRA JR., W. C., Equações Diferenciais com Aplicações, Harbra, 1988.

[3] MONTEIRO, L. H. A., Sistema Dinâmicos, Editora Livraria da Física, São Paulo, 2002.





BIBLIOGRAFIA


FICHA DE DISCIPLINA CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA

DISCIPLINA: ESTÁGIO SUPERVISIONADO 1 CÓDIGO: GMA020PERÍODO:

5oDISCIP. OBRIGATÓRIA

(X)DISCIP. OPTATIVA

( )UNIDADE ACADÊMICA:

FAMAT


PRÉ-REQUISITOS: CÓ-REQUISITOS: Política e Gestão da Educação

Objetivo Geral: Desenvolver atividades básicas de estágio em escolas do Ensino Fundamental, promovendo

ações e interações com a comunidade (alunos, professores e gestores da escola), dando prioridade ao trabalho de acompanhamento, participação, monitoria, assessoria e iniciação à docência.

Integrar conhecimentos teóricos a experiências práticas de elaboração, implementação e avaliação de planos de aula, bem como de análise e elaboração de materiais didáticos para o ensino de matemática em nível do Ensino Fundamental.

Analisar e refletir sobre a gestão educacional; os princípios - ações institucionais locais que orientam a prática pedagógica dos seus docentes em exercício, bem como de suas condições de trabalho; os reflexos desta política educacional na qualidade de ensino praticada e no meio social que a escola se insere.

Diretrizes educacionais atuais inerentes ao Ensino Fundamental (I, II e III ciclos); A função do professor de Matemática na formação do pensamento científico e a influência da concepção desse papel na prática pedagógica; Análise das estruturas curriculares vigentes e do livros-texto de Matemática em nível do Ensino Fundamental (I, II e III ciclos); Recursos motivadores, dinamizadores e multi-sensoriais para o ensino de Matemática no Ensino Fundamental ; Avaliação; Estagio supervisionado desenvolvido em situação real , em escolas de Ensino Fundamental (I, II e III ciclos) da comunidade.

Conteúdo programático:1. Referente às duas horas aulas semanais presenciais:

Serão abordados os tópicos abaixo descritos, via um processo de reflexão coletiva docente –estagiários integrados a uma supervisão das ações associadas a estes e as atividades de campo.

Parâmetros Curriculares Nacionais: análise e reflexões acerca das diretrizes referentes ao Ensino Fundamental.


EMENTA


O livro-texto em Matemática: analise qualitativa de textos direcionados ao Ensino Fundamental.

Dinâmica para o ensino de Matemática: elaboração de materiais; adequação de técnicas pedagógicas aos conteúdos específicos desenvolvidos nos ciclos I, II e III do Ensino Fundamental; utilização de múltiplos recursos.

Avaliação: análise crítica da problemática e das funções da avaliação em nível do Ensino Fundamental (I II, e III ciclos); instrumentos e o caráter formativo da avaliação.

2. Referente às cinco horas aulas semanais presenciais em ambiente escolar:

As atividades a serem propostas para desenvolvimento no âmbito do Estagio Supervisionado I serão preparadas pelos licenciandos, com supervisão do professor da disciplina, sendo que as mesmas estarão inter-relacionadas aos tópicos acima descritos. Atividades estas geralmente do tipo: inserção na comunidade-escola-aula, mini-cursos, recuperação paralela, monitoria, regências, relatórios e outras atividades correlatas. Obs: O licenciando deverá elaborar, sobre as respectivas supervisões competentes, um projeto de trabalho, cujas atividades propostas serão desenvolvidas pelo licenciando durante o semestre em questão. Tanto o campo de estágio, quanto os relatórios de atividades, as discussões e orientações do trabalho a ser executado, deverão ser desenvolvidas de acordo com as normas específicas estabelecidas no âmbito da UFU e presentes no Projeto Pedagógico do Curso de Matemática – UFU. Como síntese conclusiva do estágio deverá ser apresentado um relatório final, em texto escrito ou em hipertexto, sendo este exposto em sala de aula para debate com os colegas e o docente supervisor mediante a configuração de um relato de experiência no formato acadêmico. Sugere-se a seguinte estruturação para o texto final: 1. definição e justificativa do tema; 2. desenvolvimento teórico do tema; 3. elaboração e aplicação de atividades de ensino relacionados ao tema, especificando: objetivos, conteúdos, conceitos a serem desenvolvidos, materiais didáticos adequados para o ensino, métodos e avaliação da aprendizagem dos alunos; 4. descrição detalhada do ocorrido durante a aplicação da atividade; 5. conclusão.


CARNEIRO, V. C. Jovens professores de matemática, ampliando as possibilidades da profissão. In: Educação Matemática em Revista: SBEM-RS, pp.7-15. nov. 2000. CHILLÓN, G. D. Apologia do diário escolar. Rev. Pátio, ano 1, n. 4, 46-49. fev/abr. 1998.DAVIS,P.J. A experiência Matemática. Rio de Janeiro, Francisco Alves, 1989DAYREL, J. A escola como espaço sócio cultural. In: DAYREL, J. (Org.). Múltiplos olhares sobre educação e cultura. Belo Horizonte: Ed UFMG, p.136-161, 1996. FIORENTINI, D. Quando professores e alunos constituem-se sujeitos do ensinar e do aprender matemática. In: Educação Matemática em Revista. RS. SBEM-RS, Ano III, no 3, pp.59-68, 2001 .FIORENTINI, D.; JIMÉNEZ, D. (org.) Histórias de aulas de Matemática: compartilhando saberes profissionais. Campinas: Editora Gráfica FE/UNICAMP – CEMPEM, 2003.FIORENTINI, D.; CASTRO, F. C. Tornando-se professor de Matemática: O caso de Allan em Prática de Ensino e Estágio Supervisionado. In: FIORENTINI, D. (org.) Formação de professores de Matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado de Letras, p.121-156, 2003. FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1997.GUIMARÃES, F. Uma aula de matemática e os saberes subjacentes. Lisboa: Revista Educação e Matemática, número 35, pp.10-15. LIMA, L. C.– Da mecânica do pensamento ao pensamento emancipado da mecânica. In:

BIBLIOGRAFIA

Programa Integrar, Caderno do Professor, Trabalho e Tecnologia, p. 95 – 103, CUT/SP, 1998.LIMA, L. & MOISÉS, R. P. A Teoria dos Campos Numéricos: A longa marcha da criação numérica, São Paulo: CTEAC, edições de 1992 e 1997.LORENZATO, S. & FIORENTINI, D. Iniciação à investigação em Educação Matemática. Campinas: CEMPEM/COPEMA, 2001. (Preprint, 140 p.).LUDKE, M.& ANDRÉ, M. E. D. A pesquisa em educação: abordagens qualitativas. SP, EPU, 1986.MOREIRA, M. A. & BUCHWEITZ, B. Mapas Conceituais: instrumentos didáticos, de avaliação e de análise de currículo. São Paulo: Moraes, 1987.PINTO, R. A. & FIORENTINI, D. Cenas de uma aula de álgebra: produzindo e negociando significados para a “coisa”. In: Revista Zetetiké, Campinas: Ano 5, número 8, pp.45-71, jul/dez. 1997 PIRES, M. O professor e o currículo. In: Educação e Matemática, Número 55, Lisboa: APM. pp. 3-6, nov/dez/1999.PIVA, R. Como me fiz professor. Campinas: CEMPEM - FE/UNICAMP, 1998. Relatório Final de Estudo do cotidiano escolar (1o Semestre). POLETTINI, F. A. Mudança e desenvolvimento do professor, o caso de Sara. Revista Brasileira de Educação. ANPED, n. 9, pp.88-98, set-dez/1998. SANTOS, V. M. P. Avaliação de aprendizagem e raciocínio em matemática: métodos alternativos. UFRJ, Rio de Janeiro, 1997.PONTE, J. P. & SERRAZINA, M. L. Didática da Matemática do 1o Ciclo. Lisboa: Universidade Aberta, 2000.SCALON, D. B. Algebra é legal: reflexões sobre uma pedagogia inovadora de uma região urbana. In: SCHIFTER, D (Ed.).What’s happening in Math Class? New York: Columbia University, 1996. (Tradução Renata Anastácio Pinto).ZAN, C. A pesquisa em sala-de-aula, sua importância e seus tropeços... In: Revista Educação & Sociedade, no 43, dezembro/92.Livros Textos de Matemática para o Ensino Fundamental de diversos autores.Parâmetros Curriculares Nacionais: documentação agregada.






DISCIPLINA: ESTÁGIO SUPERVISIONADO 2 CÓDIGO: GMA024PERÍODO:

6oDISCIP. OBRIGATÓRIA

(X)DISCIP. OPTATIVA


FAMAT:


PRÉ-REQUISITOS: Estágio Supervisionado 1 CÓ-REQUISITOS:

Objetivo Geral: Desenvolver atividades básicas de estágio em escolas do Ensino Fundamental (IV

ciclo), promovendo ações e interações com a comunidade (alunos, professores e gestores da escola), dando prioridade ao trabalho de acompanhamento, participação, monitoria, assessoria e iniciação à docência.

Integrar conhecimentos teóricos a experiências práticas de elaboração, implementação e avaliação de planos de aula, bem como de análise e elaboração de materiais didáticos para o ensino de matemática em nível do Ensino Fundamental (IV ciclo).


Diretrizes educacionais atuais inerentes ao Ensino Fundamental (IV ciclo); Análise das estruturas curriculares vigentes e dos livros-texto de Matemática em nível do Ensino Fundamental (IV ciclo); Recursos motivadores, dinamizadores e multi-sensoriais para o ensino de Matemática no Ensino Fundamental (IV ciclo); Avaliação; Estagio supervisionado desenvolvido em situação real, em escolas de Ensino Fundamental (IV ciclo) da comunidade.

Conteúdo programático:3. Referente à uma hora aula semanal presencial:


O livro-texto em Matemática: analise qualitativa de textos direcionados ao Ensino Fundamental (IV ciclo).

Dinâmica para o ensino de Matemática: elaboração de materiais; adequação de técnicas


EMENTA


pedagógicas aos conteúdos específicos desenvolvidos no IV ciclo do Ensino Fundamental; utilização de múltiplos recursos.

Avaliação: análise crítica da problemática e das funções da avaliação em nível do Ensino Fundamental (IV ciclo); instrumentos e o caráter formativo da avaliação.

4. Referente às quatro horas aulas semanais presenciais em ambiente escolar:

As atividades a serem propostas para desenvolvimento no âmbito do Estagio Supervisionado II serão preparadas pelos licenciandos, com supervisão do professor da disciplina, sendo que as mesmas estarão inter-relacionadas aos tópicos acima descritos. Atividades estas geralmente do tipo: inserção na comunidade-escola-aula, mini-cursos, recuperação paralela, monitoria, regências, relatórios e outras atividades correlatas. Obs: O licenciando deverá elaborar, sobre as respectivas supervisões competentes, um projeto de trabalho, cujas atividades propostas serão desenvolvidas pelo licenciando durante o semestre em questão. Tanto o campo de estágio, quanto os relatórios de atividades, as discussões e orientações do trabalho a ser executado, deverão ser desenvolvidas de acordo com as normas específicas estabelecidas no âmbito da UFU e presentes no Projeto Pedagógico do Curso de Matemática – UFU. Como síntese conclusiva do estágio deverá ser apresentado um relatório final, em texto escrito ou em hipertexto, sendo este exposto em sala de aula para debate com os colegas e o docente supervisor mediante a configuração de um relato de experiência no formato acadêmico. Sugere-se a seguinte estruturação para o texto final: 1. definição e justificativa do tema; 2. desenvolvimento teórico do tema; 3. elaboração e aplicação de atividades de ensino relacionados ao tema, especificando: objetivos, conteúdos, conceitos a serem desenvolvidos, materiais didáticos adequados para o ensino, métodos e avaliação da aprendizagem dos alunos; 4. descrição detalhada do ocorrido durante a aplicação da atividade; 5. conclusão.

Bibliografia Básica:ALARCÃO, I. (Org.). Formação reflexiva de professores: estratégias de supervisão. Porto: Porto Editora, 1996.BICUDO, M. A. V. Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. CARAÇA B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Portugal. Gradiva, 1998DAVYDOV, V. V. Tipos de generalización en la enseñanza. Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Havana, 2a. Reimpresión, 1982D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas. São Paulo. Ed. Papirus, 1996.FIORENTINI, D. & MIORIM, M. A. (Orgs.) Por trás da porta, que Matemática acontece? Campinas: Editora Gráfica FE/UNICAMP – CEMPEM, p. 12-37, 2001.FIORENTINI, D. et. al. Histórias de aulas de matemática: compartilhando saberes profissionais, Campinas: Graf. FE: CEMPEM, 2003.FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. Editora Paz e terra. Coleção Leitura, 6a. Edição, 1997.FREITAS, H. C. O Trabalho como princípio articular na prática de ensino e nos estágios. Campinas: Papirus 1996.GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.GRUPO DE PESQUISA-AÇÃO EM ÁLGEBRA ELEMENTAR. Histórias de aulas de Matemática: trocando, escrevendo, praticando, contando. Campinas: Graf. FE: CEMPEM, 2001.KIERAN, C. The learning and teaching of school algebra. In: Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, Université du Québec à Montréal, 1992.KOPNIN, P. V. A dialética como lógica e teoria do conhecimento. Coleção Perspectivas do

BIBLIOGRAFIA

homem. Editora Civilização Brasileira S.A., Rio de Janeiro/RJ, Volume 123, 1978.LANNER DE MOURA et al. Movimento Conceitual em sala de aula. In anais da XI Conferência Interamericana de Educação Matemática – CIAEM, Blumenau/SC, 13-17 de julho de 2003.LEONTIEV, A. N. Actividad, consciência, personalidad. Editorial Pueblo y Educación, Habana, 2ª reimpresión, 1983.MORAIS, R. Sala de Aula: Que espaço é esse? Campinas: Papirus 1993. PADILHA, P. R. Planejamento dialógico: como construir o projeto político-pedagógico da escola. São Paulo: Cortez; Instituto Paulo Freire, 2002.

PIMENTA, S. G. O estágio na formação de professores: unidade teoria e prática? 4 ed. São Paulo: Cortez, 2001.PIMENTA, S. G. (Org.) Saberes pedagógicos e atividade docente. 3a ed. São Paulo: Cortez, 2002.Livros Textos de Matemática para o Ensino Fundamental de diversos autores.






DISCIPLINA: ESTÁGIO SUPERVISIONADO 3 CÓDIGO: GMA028

PERÍODO: 7o


DISCIP. OPTATIVA( )

UNIDADE ACADÊMICA:FAMAT:


PRÉ-REQUISITOS: Metodologia do Ensino de Matemática

CÓ-REQUISITOS:

Objetivo Geral: Desenvolver atividades básicas de estágio em escolas do Ensino Médio, promovendo ações

e interações com a comunidade (alunos, professores e gestores da escola), dando prioridade ao trabalho de acompanhamento, participação, monitoria, assessoria e iniciação à docência.

Integrar conhecimentos teóricos a experiências práticas de elaboração, implementação e avaliação de planos de aula, bem como de análise e elaboração de materiais didáticos para o ensino de matemática em nível do Ensino Médio.


Diretrizes educacionais atuais inerentes ao Ensino Médio; O uso de tecnologia informatizada no Ensino Médio: experiências modelos em campos de atuação/estágio; Análise das estruturas curriculares vigentes e dos livros-texto de Matemática em nível do Ensino Médio; Recursos motivadores, dinamizadores e multi-sensoriais para o ensino de Matemática no Ensino Médio ; Avaliação; Estagio supervisionado desenvolvido em situação real , em escolas do Ensino Médio.


EMENTA

Conteúdo programático:5. Referente às duas horas aulas semanais presenciais:


Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio: análise e reflexões. O livro-texto em Matemática: analise qualitativa de textos direcionados ao Ensino Médio. Dinâmica para o ensino de Matemática: elaboração de materiais; adequação de técnicas

pedagógicas aos conteúdos específicos desenvolvidos no Ensino Médio; utilização de recursos informatizados.

Avaliação: análise crítica da problemática e das funções da avaliação em nível do Ensino Médio; instrumentos e o caráter formativo da avaliação.

6. Referente às seis horas aulas semanais presenciais em ambiente escolar:

As atividades a serem propostas para desenvolvimento no âmbito do Estagio Supervisionado III serão preparadas pelos licenciandos, com supervisão do professor da disciplina, sendo que as mesmas estarão inter-relacionadas aos tópicos acima descritos. Atividades estas geralmente do tipo: inserção na comunidade-escola-aula, mini-cursos, recuperação paralela, monitoria, regências, relatórios e outras atividades correlatas. Obs: O licenciando deverá elaborar, sobre as respectivas supervisões competentes, um projeto de trabalho, cujas atividades propostas serão desenvolvidas pelo licenciando durante o semestre em questão. Tanto o campo de estágio, quanto os relatórios de atividades, as discussões e orientações do trabalho a ser executado, deverão ser desenvolvidas de acordo com as normas específicas estabelecidas no âmbito da UFU e presentes no Projeto Pedagógico do Curso de Matemática – UFU. Como síntese conclusiva do estágio deverá ser apresentado um relatório final, em texto escrito ou em hipertexto, sendo este exposto em sala de aula para debate com os colegas e o docente supervisor mediante a configuração de um relato de experiência no formato acadêmico. Sugere-se a seguinte estruturação para o texto final: 1. definição e justificativa do tema; 2. desenvolvimento teórico do tema; 3. elaboração e aplicação de atividades de ensino relacionados ao tema, especificando: objetivos, conteúdos, conceitos a serem desenvolvidos, materiais didáticos adequados para o ensino, métodos e avaliação da aprendizagem dos alunos; 4. descrição detalhada do ocorrido durante a aplicação da atividade; 5. conclusão.

Bibliografia Básica:BICUDO, M. A. V. (org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.BICUDO, M. A. V. & BORBA, M. C. (orgs.) Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. BITTENCOURT. J. Sentidos da integração curricular e o ensino de matemática nos Parâmetros Curriculares Nacionais. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, v.12, n. 22, p.71-87, jul/dez, 2004.BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: Ensino Médio. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Brasília: MEC; SEMTEC, 2002.BRIGHENTI, M. J. & MARENI, C. C. Investigação sobre ações metodológicas realizadas segundo as metas dos PCN’s de matemática. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, v.11 n. 20, p.111-129, jul/dez, 2003.


BIBLIOGRAFIA

CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. 3 ed. Lisboa: Gradiva, 2000.

DAVYDOV, V. V. Tipos de generalización en la enseñanza. Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Havana, 2a. Reimpresión, 1982.D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas. São Paulo. Ed. Papirus, 1996.

EVES, H. Introdução à história da matemática. Tradução Hygino H. Domingues. 3 ed. Campinas, São Paulo: Editora da Unicamp, 2002.

FONTANA, R. A. C. Como nos tornamos professoras? 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. FIORENTINI, D.; CASTRO, F. C. Tornando-se professor de Matemática: O caso de Allan em Prática de Ensino e Estágio Supervisionado. In: FIORENTINI, D. (org.) Formação de professores de Matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado de Letras, p.121-156, 2003. FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da Matemática no Brasil. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, ano 3, número 4, pp. 1-37, nov/95.GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.

KOPNIN, P. V. A dialética como lógica e teoria do conhecimento. Coleção Perspectivas do homem. Editora Civilização Brasileira S.A., Rio de Janeiro/RJ, Volume 123, 1978.LEONTIEV, A. N. Actividad, consciência, personalidad. Editorial Pueblo y Educación, Habana, 2ª reimpresión, 1983.LIMA, L. E. Análise de livros de Matemática – Exame de Textos, Vitae / SBM, 2001.LIMA, L. C. Da mecânica do pensamento ao pensamento emancipado da mecânica. In: Programa Integrar, Caderno do Professor, Trabalho e Tecnologia, p. 95–103, CUT/SP, 1998.LOPES, A. V. et al. Actividades matemáticas na sala de aula. 3. ed. Lisboa: Texto, 1996.

LORENZATO, S. A. "Por Quês" matemáticos dos alunos e as respostas dos professores. In: Pro-posições. Volume 4, número 1[10], Revista quadrimestral. Faculdade de Educação: UNICAMP, 1993.LORENZATO, S. & FIORENTINI, D. Iniciação à investigação em Educação Matemática. Campinas: CEMPEM/COPEMA, 2001. (Preprint, 140 p.).MACHADO, S. D. A. et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 1999.MIGUEL, A. As potencialidades pedagógicas da História da Matemática em questão: argumentos reforçadores e questionadores. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, v.5, nº 8, p. 77-105, jul/dez., 1997.

MISKULIN, R. G. S. Concepções teórico-metodológicas sobre a introdução e a utilização de computadores no processo ensino-aprendizagem da geometria. Tese de Doutorado. Faculdade de Educação, UNICAMP, Campinas, SP, 1999.

MOISÉS, R. P. A Resolução de Problemas na perspectiva histórico/lógica: o problema em movimento. Faculdade de Educação. USP/SP. Dissertação de Mestrado, 1999.MOURA, M. O. (coord.). O Estágio na formação compartilhada do professor: retratos de uma experiência. São Paulo: Feusp,1999.

_____________. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, A. D.; CARVALHO, A. M. P. (orgs.). Ensinar a ensinar: didática para a escola fundamental e média. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.

PARRA, C. & SAIZ, I. (orgs.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Trad. Juan Acuña Llorens. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.PADILHA, P. R. Planejamento dialógico: como construir o projeto político-pedagógico da

escola. São Paulo: Cortez; Instituto Paulo Freire, 2002.PIMENTA, S. G. O estágio na formação de professores: unidade teoria e prática? 4 ed. São Paulo: Cortez, 2001.PIMENTA, S. G. (Org.) Saberes pedagógicos e atividade docente. 3a ed. São Paulo: Cortez, 2002.PIMENTA, S. G.; ANASTASIOU, L. G. C. Docência no ensino superior. São Paulo: Cortez, 2002.PONTE, J. P. et al. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.VALENTE, J. A. (org.). O professor no ambiente logo: formação e atuação. Campinas, SP: UNICAMP/NIED, 1996.BRIGHENTI, M. J. Alterando o ensino da trigonometria em escolas públicas de nível médio: a representação de algumas professoras. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, v.8, n. 13/14, p.7-28, jan/dez, 2000.BRITO, D. S. & ALMEIDA, L. M. W. O conceito de função em situações de modelagem matemática. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, v.13, n. 23, p.61-86, jan/jun, 2005.ZUFFI, E. M. & PACCA, J. L. A. Sobre funções e a linguagem matemática de professores do ensino médio. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, v.8, n. 13/14, p.7-28, jan/dez, 2000.






DISCIPLINA: ESTÁGIO SUPERVISIONADO 4 CÓDIGO: GMA032

PERÍODO:8o

DISCIP. OBRIGATÓRIA(X)




PRÉ-REQUISITOS: Estágio Supervisionado 3 CÓ-REQUISITOS:

Objetivo Geral: Elaborar Projetos Modelos de Ensino de Matemática, com temáticas referentes ao currículo

do Ensino Médio, integradas a ações vinculadas a Universidade, de forma a favorecer um processo continuado de capacitação / parcerias.

Desenvolver atividades básicas de estágio em escolas do Ensino Médio e ou escolas para pessoas especiais, promovendo ações e interações com a comunidade (alunos, professores e gestores da escola), dando prioridade ao trabalho de acompanhamento, participação, monitoria, assessoria e iniciação à docência.

Integrar conhecimentos teóricos a experiências práticas de elaboração, implementação e avaliação de planos de aula, bem como de análise e elaboração de materiais didáticos para ensino em escolas para pessoas especiais ou associadas a projetos de extensão voltados para a inclusão social (alfabetização de adultos).

Refletir e analisar sobre políticas públicas educacionais de inclusão social e as tendências da Educação Matemática neste contexto.

Elaboração de Projetos de Ensino: o planejamento escolar; a dinâmica da aula de Matemática; elaboração, organização e avaliação de atividades; Diretrizes e práticas educacionais atuais inerentes ao Ensino de Pessoas Especiais e o Ensino Inclusivo (alfabetização de adultos, etc); O uso de tecnologia informatizada na socialização da educação (análise de ações envolvendo ensino a distância em matemática); Estágio supervisionado desenvolvido em situação real, em escolas do Ensino Médio, Escolas para Pessoas Especiais ou Entidades associadas a projetos educacionais de inclusão social.

Conteúdo programático:7. Referente à uma hora aula semanal presencial:


Elaboração e aplicação de Projeto Modelo de Ensino (este Projeto de Ensino, voltado ao Ensino Médio, deve ter como embasamento, além dos estudos teóricos realizados, as análises desenvolvidas no semestre anterior).

Políticas públicas de inclusão social (ensino de pessoas especiais, ensino a distância,


EMENTA


alfabetização de adultos, etc): análise e reflexões. Os recursos materiais impressos, informatizados ou via múltiplos meios, existentes e

associados ao ensino de matemática no contexto de inclusão social: análise qualitativa dos recursos.

Dinâmica para o ensino de Matemática no contexto de inclusão social: elaboração de materiais; adequação de técnicas pedagógicas aos conteúdos específicos; utilização de recursos informatizados ou múltiplos meios.

Avaliação: análise crítica da problemática e das funções da avaliação; adequações dos processos / instrumentos avaliativos agregados a alunos com necessidades especiais.

8. Referente às cinco horas aulas semanais presenciais em ambiente escolar:As atividades a serem propostas para desenvolvimento no âmbito do Estagio Supervisionado IV serão preparadas pelos licenciandos, com supervisão do professor da disciplina, sendo que as mesmas estarão inter-relacionadas aos tópicos acima descritos. Atividades estas geralmente do tipo: inserção na comunidade-escola-aula, mini-cursos, recuperação paralela, monitoria, regências, relatórios e outras atividades correlatas. Obs: O licenciando deverá elaborar, sobre as respectivas supervisões competentes, um projeto de trabalho, cujas atividades propostas serão desenvolvidas pelo licenciando durante o semestre em questão. Tanto o campo de estágio, quanto os relatórios de atividades, as discussões e orientações do trabalho a ser executado, deverão ser desenvolvidas de acordo com as normas específicas estabelecidas no âmbito da UFU e presentes no Projeto Pedagógico do Curso de Matemática – UFU. Como síntese conclusiva do estágio deverá ser apresentado um relatório final, em texto escrito ou em hipertexto, sendo este exposto em sala de aula para debate com os colegas e o docente supervisor mediante a configuração de um relato de experiência no formato acadêmico. Sugere-se a seguinte estruturação para o texto final: 1. definição e justificativa do tema; 2. desenvolvimento teórico do tema; 3. elaboração e aplicação de atividades de ensino relacionados ao tema, especificando: objetivos, conteúdos, conceitos a serem desenvolvidos, materiais didáticos adequados para o ensino, métodos e avaliação da aprendizagem dos alunos; 4. descrição detalhada do ocorrido durante a aplicação da atividade; 5. conclusão.

Bibliografia Básica:ABRANTES, P. Avaliação como parte integrante do processo de aprendizagem matemática. In Avaliação e Educação Matemática. Rio de Janeiro, GEPEM, pp. 9-20. 1995.BORBA, M. & PENTEADO, M. Informática e educação matemática. 2.ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: Ensino Médio, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Brasília: MEC; SEMTEC, 2002.CORAZZA, S. M. Planejamento de ensino como estratégia de política cultural. In: Currículo: Questões atuais. Campinas: Papirus, p. 103-143, 1997.FIORENTINI, D. & NACARATO, A. M. Cultura, formação e desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática, GEPFPM – UNICAMP, 2005. FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários às práticas educativas. S.Paulo: Paz e Terra. 1996.GARCIA, D. J. e outros Uma Inclusão Digital e Social de Portadores de Necessidades Especiais por meio das Tecnologias de Informação e Comunicação, UNESP – Presidente Prudente (INTERNET), GPSETE / FCT.SANTOS, V. Avaliação de aprendizagem e raciocínio em matemática: métodos alternativos UFRJ (Projeto Fundão). p. 1-28, 1997.SAMPAIO, M.N. Alfabetização tecnológica do professor, Petrópolis, Ed.Vozes, 1999SOUZA, M. I. F. M. A farsa do planejamento: fazem-se muitos planos, mas pouco se planeja.

BIBLIOGRAFIA

Revista Tecnologia Educacional. Rio de Janeiro: 16 (77): 16-19. 1987.INTERNET – Sites com projetos variados de Ensino a Distância e Inclusão Social associados ao ensino de matemática.ALVES, L. & NOVA, C. (Orgs). Educação a distância:uma nova concepção de aprendizado e interatividade, São Paulo, Futura, 2003.BARRETO, R.(org). Tecnologias educacionais e educação à distância: avaliando políticas e práticas, Rio de Janeiro, Quartet, 2001.BETTEGA, M. H. Educação continuada na era digital, São Paulo, Cortez, 2004.FILHO, R.(Org.). Educação a distância: análise dos parâmetros legais e normativos, Rio de Janeiro, DP&A, 2003. KACHAR, V. Terceira idade & informática: aprender revelando potencialidades, São Paulo, Cortez, 2003.SORJ, B. Brasil @povo.com: a luta contra a desigualdade na Sociedade da Informação, Rio de janeiro: Jorge Zahar; Brasília: UNESCO, 2003.SOUZA, A. Educação matemática na educação de adultos e adolescentes segundo a proposta pedagógica de Paulo Freire. Vitória, Universidade Federal do Espírito Santo, 1988. (Dissertação, Mestrado em Educação).M.S.T. Alfabetização de jovens e adultos: Educação Matemática. São Paulo, Caderno de Educação no. 5, 1994..MONTEIRO, A. O ensino de matemática para adultos através do método da modelagem matemática Rio Claro (SP), UNESP, Dissertação, Mestrado em Educação Matemática, 1991.FAGUNDES, L. (e outros) Oficina de Inovação Tecnológica para Educadores de Deficientes Auditivos, Anais do III Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, SBC. Rio de Janeiro, 1992. FONSECA, M. O ensino de Matemática e a Educação Básica de Jovens e Adultos, PRESENÇA PEDAGÓGICA, Belo Horizonte, vol 5, n.27, p.28-37, 1999.--------------- Discurso, memória e inclusão: reminiscências da Matemática Escolar de alunos adultos do Ensino Fundamental. (tese de doutorado). Faculdade de Educação da UNICAMP, Campinas, 2001.AVILA, A. Um curriculum de matemática para a educação básica de jovens e adultos- dúvidas, reflexão e contribuição, In: JORNADA DE REFLEXÃO E CAPACITAÇÃOSOBRE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA DE JOVENS E ADULTOS, 1, 1995,Rio de Janeiro. Anais... Brasília: MEC/UNESCO/OREALC, 1997.






DISCIPLINA: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES CÓDIGO:GMA017

PERÍODO: 4o.






Objetivos Gerais: Ao final da disciplina o estudante será capaz de: Dominar as técnicas estatísticas e aplicações de probabilidades, ministrar aulas destes tópicos, executar análises de dados e interpretar resultados experimentais.

Objetivos Específicos: Habilitar os conceitos referentes a cada tópico de modo que o aluno possa utiliza-lo na análise e interpretação de dados.Possibilitar ao aluno a visão prática e crítica de conceitos de matemática e estatística e mostrar aplicações em outros campos da ciência.Motivar o futuro profissional do ensino fundamental e do ensino médio a aplicar conceitos de estatística nesse nível do ensino.

Objetivo das Atividades Vinculadas ao PIPE:∙ Possibilitar o desenvolvimento do processo de produção de saberes relativos à Educação Estatística;∙ Envolver os alunos em trabalhos coletivos ( mini-projetos ) nos quais se possa utilizar as novas tecnologias e os conteúdos aprendidos em aula;∙ Incentivar o discente da disciplina “Estatística e Probabilidades” a aprimorar as habilidades usadas no processo de investigações estatísticas e a procurar conexões do conteúdo aprendido com geometria, aritmética e situações do cotidiano.

Introdução a estatística; Estatística descritiva, Probabilidades, Variáveis aleatórias, Distribuições de variáveis aleatórias, Amostragem, Distribuições amostrais, Teoria da estimação, Teoria da decisão. Regressão e Correlação linear

4. INTRODUÇÃO

5. ESTATÍSTICA DESCRITIVA5.1. Organização de apresentação de dados.5.2. Medidas de posição e de dispersão.


EMENTA


6. PROBABILIDADES6.1. Introdução e conceituação.6.2. Cálculo de probabilidades.6.3. Probabilidade Condicionada.6.4. Teorema de Bayes.

7. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS7.1. Variáveis aleatórias unidimensionais.7.2. Variáveis aleatórias bidimensionais.

8. DISTRIBUIÇÕES DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS.8.1. Uniforme discreta.8.2. Bernouli.8.3. Binomial.8.4. Poisson.8.5. Geométrica.8.6. 5.6 Pascal.8.7. Hipergeométrica.8.8. Multinomial.

9. DISTRIBUIÇÕES DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS9.1. Uniforme.9.2. Normal.9.3. Exponencial.

10. AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS10.1. Técnicas de amostragem.10.2. Distribuições amostrais (média, diferença entre médias, proporção e diferença de

proporções, variância e relação entre variâncias).

11. TEORIA DA ESTIMAÇÃO11.1. Métodos de estimação.11.2. Propriedades dos estimadores.11.3. Intervalos de confiança (média, diferença entre médias, proporção e diferença de

proporções, variância e relação entre variâncias). 12. TEORIA DA DECISÃO

12.1. Conceitos.12.2. Testes de hipóteses (média, diferença entre médias, proporção e diferença de

proporções, variância e relação entre variâncias)12.3. teste de Qui-quadrado.12.4. Análise de variância

13. REGRESSÃO E CORRELAÇÃO LINEAR

Atividades Vinculadas ao PIPE:

Os alunos da disciplina deverão desenvolver um projeto envolvendo os conteúdos abordados nas aulas. A elaboração de tal projeto será feita no início de cada semestre de forma que os alunos estejam envolvidos com os mesmos durante o desenvolvimento da referida disciplina.Estes trabalhos serão elaborados por grupos de três a cinco alunos, sendo fixada, para o final do semestre, a data de entrega de um relatório escrito, apresentação de uma comunicação de vinte minutos com entrega de um resumo da apresentação.

Os temas dos projetos estão divididos em três áreas: Educação Estatística e Educação Básica; Aplicações da Estatística; Informática e Estatística.


[1] COSTA NETO, P. L., Estatística, São Paulo, Ed. Edgard Blucher. 2002. 266p.

[2] COSTA NETO, P. L. E CYBALISTA, M., Probabilidades, resumos teóricos exercícios resolvidos, exercícios propostos, São Paulo, Ed. Edgard Blucher. 1974. 144p.

[3] LOPES, P. A., Probabilidades e Estatística, Rio de Janeiro: Reichmann & Affonso Editores, 1999

[4] MEYER, P. L., Probabilidade - Aplicação à Estatística, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1980.


[6] MORETTIN, L. G., Estatística Básica – Probabilidade. Volume 1, Makron Books, São Paulo, 1999.

[7] MORETTIN, L. G., Estatística Básica – Inferência. Volume 2, Makron Books, São Paulo, 1999.

[8] TRIOLA, M. F., Introdução à estatística, 7a edição, LTC, Rio de Janeiro, 1999

Bibliografia Complementar:[9] LARA, I. A. R., A Probabilidade na Óptica da Geometria., Revista Ciência & Tecnologia, Piracicaba, v. 8, n. 15, p. 51 a 58, 2000[10] LOPES, CELI A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas relações com estatística e probabilidades na educação infantil., 2003. Tese de Doutorado em Educação, Faculdade de Educação / UNICAMP, 2003.[11] SOUZA, JR. A. J. Trabalho Coletivo na Universidade: Trajetória de um grupo no processo de ensinar e aprender Cálculo Diferencial e Integral, Tese de Doutorado em Educação, Unicamp, Campinas, 2000.




BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 1 CÓDIGO:GMA016

PERÍODO: 4o.


DISCIP. OPTATIVA( )




Objetivos Gerais: Investigar e deduzir propriedades das estruturas algébricas de grupos, anéis e corpos com rigor matemático.

Objetivos Específicos: Identificar uma relação de equivalência e relacioná-la com a respectiva partição do conjunto; identificar as estruturas de grupo, anel e corpo e, demonstrar suas principais propriedades; identificar homorfismos de grupos e anéis e demonstrar seus teoremas fundamentais. Construir o corpo de frações de um anel de integridade.

Relação de equivalência; Grupos, anéis e ideais; Corpos; Corpo de frações de um anel de integridade.

14. RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA14.1. Definição e exemplos.14.2. Partição de um conjunto, relação de equivalência e partição.14.3. Aplicações: critérios de divisibilidade.

15. GRUPOS15.1. Definição, propriedades e exemplos.15.2. O grupo Zn , dos inteiros módulo n, grupos diedrais.15.3. Subgrupos.15.4. Grupos cíclicos.15.5. Classes laterais, teorema de Lagrange.15.6. Subgrupos normais, grupos quocientes.15.7. Homorfismos, teorema fundamental do homorfismo.

16. ANÉIS, IDEAIS E CORPOS


EMENTA


16.1. Anéis: definição, exemplos a propriedades.16.2. Anéis de integridade e corpos.16.3. Sub-anéis e sub-corpos.16.4. Homomorfismos.16.5. Ideais e anéis quocientes.

17. O CORPO DE FRAÇÕES DE UM ANEL DE INTEGRIDADE


[1] |MONTEIRO, L.H. J., Elementos de Álgebra, LTC , 1969.

[2] DOMINGUES H. H. E IEZZI G., Álgebra Moderna, Atual Editora, São Paulo, 1982.

[3] GONÇALVES, A., Introdução á Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de Janeiro, 1979.

[4] GARCIA A. E LEQUAIN, I., Elementos de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de Janeiro, 2002

[5] MC LANE, S. E BIRKHOFF, C., Álgebra Moderna Básica 4a. Edição, Guanabara dois, 1980





BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 2 CÓDIGO: GMA052

PERÍODO: 5o.





PRÉ-REQUISITOS: Estruturas Algébricas 1 CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Aprofundar e diversificar os conhecimentos do aluno nas áreas de teoria dos corpos e teoria dos números, através do estudo de anéis euclidianos e extensões de corpos.Apresentar e solucionar problemas clássicos como a quadratura do círculo, a duplicação do cubo e a trissecção do ângulo de 60º através de régua e compasso, usando a teoria dos corpos. Expandir os conhecimentos do aluno na área de teoria dos números, introduzindo o inteiro de Gauss e sua relação com o problema dos naturais que são soma de dois quadrados.

Anéis euclidianos; Anéis de polinômios; extensões algébricas dos racionais; construções por meio de régua e compasso.

18. ANÉIS EUCLIDIANOS18.1. Definição, existência do máximo divisor comum, elementos primos.18.2. Teorema da Unicidade da Fatoração.18.3. O anel dos inteiros de Gauss.18.4. Determinação dos naturais que são soma de dois quadrados.

19. ANÉIS DE POLINÔMIOS19.1. Polinômios: definição, exemplo, grau e operações.19.2. O algoritmo da divisão.19.3. O anel de polinômios como anel euclidiano.19.4. O algoritmo do máximo divisor comum.19.5. Polinômios sobre o corpo racional.19.6. O Lema De Gauss e o critério de Eisenstein.19.7. O número de raízes de um polinômio.


EMENTA


20. EXTENSÕES ALGÉBRICAS DOS RACIONAIS20.1. Definição de extensões, elemento algébrico, transcendente e extensões

algébricas20.2. Adjunção de raízes.20.3. Corpo de decomposição de um polinômio.20.4. Grau de uma extensão: extensão finita, extensão finitas e extensões algébricas,

grau e base de uma extensão simples.

21. CONSTRUÇÕES COM RÉGUA E COMPASSO21.1. Números construtíveis.21.2. Critérios de construtibilidade.21.3. Aplicações: trissecção do ângulo de 60º, duplicação do cubo e a quadratura do

círculo.


[1] MONTEIRO, L.H. J., Elementos de Álgebra, LTC , 1969.

[2] DOMINGUES H. H. E IEZZI G., Álgebra Moderna, Atual Editora, São Paulo, 1982.

[3] GONÇALVES, A., Introdução á Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de Janeiro, 1979.

[4] GARCIA A. E LEQUAIN, I., Elemento de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de Janeiro, 2002

[5] HERSTEIN I., Tópicos de Álgebra, Editora da Universidade de São Paulo e Editora Polígono, São Paulo.





BIBLIOGRAFIA


FICHA DE DISCIPLINA CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E ACHARELADO

DISCIPLINA: FUNÇÕES DE VARIÁVEIS COMPLEXAS CÓDIGO: GMA029

PERÍODO: 8o.(Lic.) / 6º (Bach).






Objetivos Gerais: Introduzir funções de uma variável complexa, estendendo o cálculo das funções de uma variável real, visando familiarizar o aluno com a fórmula de Cauchy e suas conseqüências, com as técnicas de integração, com o desenvolvimento em séries e o cálculo de resíduos, e com aplicações ao cálculo de integrais impróprias.

Plano Complexo; Funções analíticas; Teoria da integral; Séries de potências; singularidades, resíduos e integrais.

7. O PLANO COMPLEXO7.1. Os números complexos: definição, operações com números complexos, representação

geométrica, conjugação, valor absoluto.7.2. Forma polar de um número complexo.7.3. Raízes n-ésimas.7.4. Exponencial de um número complexo.7.5. Conjuntos de pontos no plano co

8. FUNÇÕES ANALÍTICAS8.1. Limite e continuidade de funções complexas de variável complexa.8.2. Funções analíticas e equações de Cauchy-Riemann.

9. FUNÇÕES ELEMENTARES9.1. As funções trigonométricas e hiperbólicas.9.2. A função logarítmica-Ramos.9.3. Expoentes complexos9.4. As funções trigonométricas inversas.

10. TEORIA DA INTEGRAL10.1. Arcos e contornos.10.2. Integral de contorno.


EMENTA

PROGRAMA

10.3. O teorema de Cauchy – Green.10.4. O teorema de Cauchy – Goursat.10.5. Primitivas e integrais de caminho.10.6. A fórmula integral de Cauchy.10.7. Derivadas de ordem superior.10.8. O teorema de Morera, o teorema de Liouville e o teorema fundamental da Álgebra.

11. SÉRIES DE POTÊNCIA

11.1. Seqüências e séries de números complexos.11.2. Séries de funções e convergência uniforme.11.3. Séries de potências.11.4. Séries de Taylor.11.5. Séries de Laurent.11.6. Zeros de funções analíticas.

12. SINGULARIDADES, RESÍDUOS E INTEGRAIS12.1. Singularidades isoladas.12.2. Teorema do resíduo.12.3. Aplicações do Teorema do Resíduo no cálculo de integrais.


[1] CHURCHIL, R. V., Variáveis Complexas e suas Aplicações, MCGraw-Hill do Brasil e Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1975.

[2] LINS NETO, A., Funções de uma Variável Complexa, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 1996.

[3] ÁVILA, G., Variável Complexa e Aplicações, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1990.





BIBLIOGRAFIA


FICHA DE DISCIPLINA CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELDO

DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 1 CÓDIGO: GMA001PERÍODO:

1o.DISCIP. OBRIGATÓRIA

(X)DISCIP. OPTATIVA


FAMATC.H. TEÓRICA: 90 C.H. PRÁTICA: 0 C.H. PIPE: 0 C.H. TOTAL: 90PRÉ-REQUISITOS: CÓ-REQUISITOS:

Objetivo Geral: Formalizar, com rigor matemático, os conceitos de conjunto, função e relação.

Objetivos específicos: Apresentar ao aluno uma visão geral do que é Matemática (como ciência): seus métodos e suas fundamentações; trabalhar com noções elementares de lógica de forma rigorosa; compreender o que é um teorema e o que é a demonstração do mesmo; compreender o que é uma teoria matemática; demonstrar propriedades de conjuntos; classificar os diversos tipos de relações, especialmente as relações de equivalência e as relações de ordem; classificar os diversos tipos de funções; demonstrar propriedades de números naturais através do princípio de indução finita; identificar e classificar um númer real através de sua representação decimal; Resolver equações e inequações em R.

Noções de Lógica; conjuntos; relações; funções; números naturais e números inteiros; princípio de indução finita; números racionais e irracionais; números reais.

22. NOÇÕES ELEMENTARES DE LÓGICA22.1. Sentenças matemáticas22.2. Os conectivos22.3. Tabelas verdade22.4. Relações de implicação e de equivalência22.5. Definições e termos indefinidos22.6. Teoremas e proposições; tipos de demonstração

23. CONJUNTOS23.1. Relação de pertinência23.2. Igualdade de conjuntos


EMENTA


23.3. Subconjuntos23.4. Operações com conjuntos: complementar, intersecção, reunião, diferença23.5. Conjunto das partes de um conjunto

24. RELAÇÕES24.1. Produto cartesiano24.2. Relações binárias: definição, domínio e imagem de uma relação24.3. Representação gráfica de uma relação24.4. Inversa de uma relação24.5. Relação sobre um conjunto: relações reflexivas, relações simétricas, relações

transitivas, relações anti-simétricas24.6. Relações de equivalência24.7. Relações de ordem

25. FUNÇÕES25.1. Definição e exemplos25.2. Domínio, imagem e contra-domínio de uma função25.3. Imagem direta e imagem inversa25.4. Gráfico de uma função25.5. Funções injetoras, funções sobrejetoras e funções bijetoras25.6. Composição de funções e a função inversa

26. O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS26.1. As operações de adição e multiplicação e a relação de ordem usual em N26.2. 1o Princípio de indução finita26.3. 2o Princípio de indução finita26.4. Demonstração por indução

27. O CONJUNTO Z DOS NÚMEROS INTEIROS27.1. Números negativos: as origens27.2. Operações e relação de ordem em Z

28. NÚMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS28.1. O conjunto Q dos números racionais: definição, operações e relação de ordem28.2. Representação decimal dos números racionais; dízimas periódicas28.3. Números irracionais

29. NÚMEROS REAIS29.1. O conjunto R dos números reais: definição, operações e relação de ordem29.2. Intervalos29.3. Desigualdades29.4. Valor absoluto; 29.5. desigualdade triangular.29.6. Equações e inequações


[1] ALENCAR F. E., Teoria Elementar do Conjuntos, Livraria Nobel, São Paulo, 1976.

[2] CASTRUCCI, B., Introdução à Lógica Matemática, Livraria Nobel, São Paulo, Brasil, 1979.

BIBLIOGRAFIA

[2] DOMINGUES, H., H. E IEZZI, G., Álgebra Moderna, Editora Atual, Brasil, 1982.

[3] IEZZI, G. E MURAKAMI, C., Fundamentos de Matemática Elementar, Volume 1, Editora Atual, Brasil. 1977.


[4] DEVLIN, K., Sets, Functions and Logic: An Introduction to Abstract Mathematics, 2a ed., Chapman & Hall Mathematics, 2004.

[5] HEFEZ, A., Elementos de Aritmética, Coleção Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2005.

[6] MONTEIRO, L.H.J., Elementos de Álgebra, Livros Técnicos e Científicos, Brasil, 1974.






DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 2 CÓDIGO: GMA002

PERÍODO:1º.






Objetivos Gerais: Estudar a Trigonometria e os Números complexos com rigor matemático, preparando o futuro professor à prática docente de tal conteúdo.

Objetivos Específicos: Utilizar as relações trigonométricas num triângulo qualquer para resolver problemas geométricos e algébricos; estudar as principais propriedades das funções trigonométricas, estabelecer a interpretação geométrica dos números complexos, resolver equações polinomiais em C.

Objetivos das atividades vinculadas a práticas educativas: Incentivar a construção de material concreto para, além de facilitar o entendimento de conceitos e resultados da Trigonometria, estimular e aperfeiçoar a prática docente dos futuros professores desse conteúdo no ensino médio. Investigar a aplicação contextualizada da Trigonometria em Topografia e fenômenos de comportamentos periódicos.

Noções básicas de Geometria plana; trigonometria e números complexos; polinômios e equações polinomiais.

1 CONCEITOS BÁSICOS DE GEOMETRIA PLANA1.1. Segmentos, semi-retas e ângulos. 1.2. Triângulos: casos de congruência, incluindo o caso particular cateto hipotenusa para

triângulos retângulos, relações métricas no triângulo retângulo e casos de semelhança. 1.3. O círculo: arcos de círculo e ângulos inscritos.1.4. Polígonos regulares inscritos no círculo.


EMENTA

PROGRAMA

2 TRIGONOMETRIA2.1. Ângulo e funções trigonométricas:2.2. Ângulo e arco orientado.2.3. Unidades usuais de medidas para arcos e ângulos.2.4. Razões trigonométricas no triângulo retângulo e no círculo.2.5. Redução ao primeiro quadrante.2.6. Relações trigonométricas fundamentais.2.7. Identidades, equações e inequações trigonométricas.2.8. Adição e subtração de arcos e transformação de soma em produto. 2.9. Relações trigonométricas num triângulo qualquer.2.10. Funções trigonométricas inversas.

3 NÚMEROS COMPLEXOS3.1. Definição, operações, interpretação geométrica.3.2. Módulo e conjugado de um número complexo; propriedades.3.3. Forma polar de um número complexo e Fórmulas de De Moivre.3.4. Lugares geométricos envolvendo números complexos.

4 POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS4.1. Grau e raízes de um polinômio. 4.2. Operações com polinômios.4.3. Algoritmo da divisão para polinômios e o Teorema de D´Alembert.4.4. Equações polinomiais: Método de Briot-Ruffini e raízes racionais de polinômios com

coeficientes inteiros (critério de Eisenstein).4.5. Teorema Fundamental da Álgebra.4.6. Relações entre coeficientes e raízes (relações de Girard).4.7. Equações polinomiais com coeficientes reais.4.8. Soluções por radicais das equações polinomiais de graus 3 e 4

Atividades vinculadas a práticas educativas:

Construção de Material Concreto e/ou Textos sobre a Aplicação da Trigonometria

No decorrer do curso, os alunos de Fundamentos de Matemática Elementar 2 serão incentivados a construírem e exporem material didático a ser utilizado no ensino da Trigonometria. Essa atividade tem por objetivo estimular a prática docente do futuro professor uma vez que tais atividades podem ser reproduzidas por seus futuros alunos. Uma outra atividade a ser desenvolvida é execução de pequenos projetos desenvolvimento, pelo coletivo dos discentes agregados em pequenos grupos, de uma atividade, via texto escrito, que se integre ao tema Aplicações da Trigonometria em outras áreas das Ciências e Tecnologia.


[1] DOLCE, O. E POMPEO, J. N., Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 9, Atual Editora, São Paulo, 1985.

[2] DO CARMO, M. P., MORGADO, A. C. E WAGNER, E., Trigonometria e Números Complexos,

BIBLIOGRAFIA

Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.

[3] LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E., E MORGADO, A. C., Matemática do Ensino Médio 3 volumes, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.

[4] DANTE, L. R., Contexto & Aplicações 3 volumes, Editora Ática, São Paulo 2001.

[5] TROTTA, F., IMENES, L. M. P. E JAKUBOVIC, J., Matemática Aplicada 3 volumes, Editora Moderna, São Paulo 1941.


[6] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados).

[7] DA COSTA, N.M. L., Funções Seno e Cosseno: Uma Seqüência de Ensino a Partir dos contextos do “Mundo Experimental” e do Computador, Dissertação de Mestrado, PUC SP, São Paulo, 1997.




UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA



DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA CÓDIGO: GMA003

PERÍODO: 1º.






Objetivos Gerais: Usar a álgebra de vetores para o estudo da Geometria Plana e Espacia.

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Coordenadas Polares; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.

1. VETORESConceito de VetorOperações com vetoresVetores no R2 e no R3

Produto escalar e ângulo entre vetoresProduto VetorialProduto Misto

2. RETASEquação vetorial e equações paramétricas de uma retaEquações simétricas e equações reduzidas de uma retaÂngulo entre duas retasPosições relativas entre duas retas

3. PLANOSEquação vetorial e equações paramétricas de um planoEquação geral do planoVetor normal a um planoÂngulo entre dois planosÂngulo entre reta e planoIntersecção entre dois planos

4. DISTÂNCIASDistância entre dois pontosDistância de ponto a reta


EMENTA


Distância de ponto a planoDistância entre duas retasDistância entre reta e planoDistância entre dois planos

5. CÔNICASReta, circunferência, elipse, parábola e hipérboleSeções cônicasTranslação e rotação de eixosAplicação das translações e rotações ao estudo da equação Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0.

6. COORDENADAS POLARESO sistema de coordenadas polares.Transformação de coordenadas polares em coordenadas retangulares e vice-versa.Traçado de curvas em coordenadas polares.Intersecção de gráficos em coordenadas.Fórmula da distância entre dois pontos.Equações polares das cônicas.

7. QUÁDRICAS E OUTRAS SUPERFÍCIESSuperfícies quádricas (forma reduzida).Superfícies esféricas.Superfícies cilíndricas.Superfícies cônicas.Superfícies de rotação.


[1] BOULOS, P., Geometria analítica: Um Tratamento Vetorial., 3ª. Edição, Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2005.

[2] STEINBRUCH, A. E WINTERLE, P., Geometria Analítica, Makron Books do Brasil, São Paulo, 1987.

[4] SILVA, V. E REIS, G. L., Geometria Analítica, Livros Técnicos Científicos, Rio de Janeiro, 1985.


[5] ZÓZIMO, M. G., Geometria Analítica no Plano, Livros Técnicos Científicos, Rio de Janeiro, 1.978.

[6] [5] ZÓZIMO, M. G., Geometria Analítica no Espaço, Livros Técnicos Científicos, Rio de Janeiro, 1.978.


____________________________________________Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em

Matemática


BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: GEOMETRIA DIFERENCIAL CÓDIGO: GMA037

PERÍODO: 8O.





PRÉ-REQUISITOS: EDO Aplicada CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Fornecer os conceitos de curvatura e torção, de uma curva parametrizada

regular, os quais permitem caracterizar, a menos de movimento rígido de R3, várias classes de

curvas bem como obter propriedades gerais dessas classes de curvas.

Utilizar as formas quadráticas associadas a uma superfície regular para estudar suas

propriedades. A primeira forma quadrática (métrica) trata dos aspectos geométricos intrínsecos

(comprimento de curvas, área etc.). E, a segunda, dos aspectos extrínsecos que permitem

entender a maneira como uma superfície se encontra mergulhada no espaço ambiente R3 (linhas

de curvatura, linhas assintóticas, etc).

Generalizar alguns conceitos do cálculo diferencial para aplicações com domínio numa

superfície.

0 aparato de Frenet de uma curva parametrizada diferenciável em R2 e R3; representação canônica de uma curva; isometrias de R3; Teorema Fundamental das Curvas. superfícies regulares; aplicação normal de Gauss; formas quadráticas; curvaturas gaussiana e média de uma superfície; curvas sobre superfícies; Teorema Egregium de Gauss; transporte paralelo e geodésica.

13. CURVAS PARAMETRIZADAS DIFERENCIÁVEIS EM R2 E R3 13.1. Fórmulas de Frenet para curvas planas e espaciais. 13.2. A aproximação de Frenet de uma curva na vizinhança de um ponto.13.3. Isometrias de R2 e R3 e curvas congruentes.13.4. Teorema Fundamental das Curvas Planas e Espaciais.

14. SUPERFÍCIES DIFERENCIÁVEIS14.1. Superfícies regulares e mudança de parâmetros.


EMENTA

PROGRAMA

14.2. Aplicações diferenciáveis entre superfícies.14.3. Orientabilidade de superfícies.14.4. A primeira forma quadrática.14.5. Aplicações conformes e Isometrias.

15. TEORIA LOCAL DAS SUPERFÍCIES15.1. Aplicação normal de Gauss.15.2. Segunda forma quadrática e curvatura normal. 15.3. Curvatura de Gauss e Curvatura média15.4. Linhas de curvatura, linhas assintóticas. 15.5. Teorema Egregium de Gauss.15.6. Transporte paralelo e geodésicas.


[1] TENEMBLAT, K., Introdução à Geometria Diferencial, Editora da Unb, Brasília, 1988.

[2] DO CARMO, M. P., Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, Coleção Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2005.

[3] ARAUJO, P. V., Geometria Diferencial, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro, 1.998.


[1] GRAY, A., Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with MATHEMATICA, CRC Press LLC, Boston, 1998.


____________________________________________


___________________________________________


BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: GEOMETRIA EUCLIDIANA ESPACIAL CÓDIGO: GMA010

PERÍODO: 3º.





PRÉ-REQUISITOS: Geometria Euclidiana Plana e Desenho Geométrico.

CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Estudar as propriedades das figuras geométricas Euclidianas espaciais com rigor matemático, aperfeiçoando a visão tridimensional de objetos geométricos e preparando o futuro professor à prática docente de tal conteúdo.

Objetivos Específicos: Dar continuidade ao estudo de Geometria Euclidiana Plana sob o ponto de vista axiomático, apresentando as principais definições, teoremas e suas demonstrações com rigor matemático, consolidando o raciocínio lógico-dedutivo no qual se apóia a Geometria.

Objetivo das atividades vinculadas ao PIPE: Incentivar a construção de objetos geométricos tridimensionais utilizando material concreto para, além de facilitar o entendimento de conceitos e resultados da Geometria Espacial, estimular e aperfeiçoar a prática docente dos futuros professores desse conteúdo no ensino fundamental e médio.

Introdução à Geometria Espacial, Paralelismo e Perpendicularismo; Distâncias e Ângulos no Espaço;- Poliedros, Prismas e Pirâmides;- Cilindros e Cones de Revolução;- Esferas.

1 - INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL, PARALELISMO E PERPENDICU-LARISMO 1.1 Noções primitivas e postulados da Geometria Euclidiana Espacial.1.2 Determinação de planos no espaço.1.3 Posições relativas entre retas no espaço.1.4 Posições relativas entre retas e planos no espaço.


EMENTA


1.5 Posições relativas entre planos no espaço.1.6 O Teorema Fundamental do Perpendicularismo e seus corolários.

2 - DISTÂNCIAS E ÂNGULOS NO ESPAÇO2.1 Projeção ortogonal de pontos, segmentos, retas e figuras sobre um plano.2.2 Distâncias envolvendo pontos, retas e planos no espaço.2.3 Ângulo entre reta e plano.2.4 Diedros.2.5 Triedros.2.6 Ângulos Poliédricos.

3 - POLIEDROS, PRISMAS E PIRÂMIDES3.1 Poliedros.3.2 Poliedros convexos.3.3 A Relação de Euler para poliedros convexos.3.4 Poliedros regulares.3.5 Prismas.3.6 Prismas regulares.3.7 O Princípio de Cavalieri.3.8 Volumes de prismas.3.9 Pirâmides.3.10 Pirâmides regulares.3.11 Volumes de pirâmides.3.12 Troncos de pirâmides.

4 - CILINDROS E CONES DE REVOLUÇÃO4.1 Cilindros de revolução.4.2 Cilindros equiláteros.4.3 Áreas e volumes de cilindros de revolução.4.4 Cones de revolução.4.5 Cones equiláteros.4.6 Relações métricas em cones de revolução.4.7 Áreas e volumes de cones de revolução.4.8 Troncos de cones de revolução.

5- ESFERAS5.1 Áreas e volumes de esferas.5.2 Fusos e calotas esféricas.5.3 Inscrição e circunscrição de esferas em poliedros regulares.5.4 Inscrição e circunscrição de esferas em cones de revolução.

Atividades vinculadas ao PIPE (Projeto Integrado de Prática Educativa):

Construção de Objetos Geométricos Tridimensionais Utilizando Material Concreto

No decorrer do curso, os alunos de Geometria Espacial serão incentivados a construírem e exporem objetos geométricos tridimensionais tais como poliedros, prismas, pirâmides, cilindros e cones utilizando material concreto como cartolinas, papelões, canudos de refrigerantes, madeiras, acrílicos, etc. Tal atividade, não presencial, tem por objetivo estimular a prática docente do futuro professor de geometria no ensino fundamental e médio, uma vez que tais atividades podem ser reproduzidas por seus futuros alunos. Além disso, a assimilação dos conceitos e resultados da geometria espacial torna-se mais fácil com a visualização de objetos tridimensionais no espaço, contribuindo para a melhoria do processo de aprendizagem do futuro docente.


[1] DOLCE, O & POMPEO, J. N. Fundamentos de Matemática Elementar. (10 vols). Vol 10: Geometria Espacial. 4a. ed. São Paulo: Atual Editora. 1985.

[2] LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E. & MORGADO, A. C. A Matemática do Ensino Médio. (3 vols). Vol 2. 4a. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática - SBM. (Coleção do Professor de Matemática). 2002.

[3] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados)


[4] BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática (Coleção do Professor de Matemática). 1995.

[5] HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 1 (Books I and II). 2nd. ed. New York: Dover Publications, Inc. 1956.

[6] HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 2 (Books III-IX). 2nd. ed. New York: Dover Publications, Inc. 1956.

[7] HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 3 (Books X-XIII). 2nd. ed. New York: Dover Publications, Inc. 1956.

[8] JACOBS, H. Geometry. W. H. Freeman. 1974.

[9]LIMA, E. L. Medida e Forma em Geometria. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática (Coleção do Professor de Matemática). 1991.




BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO CÓDIGO: GMA006

PERÍODO: 2O.






Objetivos Gerais: Estudar as propriedades das figuras geométricas Euclidianas planas e suas possibilidades de construção com régua e compasso, com rigor matemático, preparando o futuro professor à prática docente de tal conteúdo.

Objetivos Específicos: Compreender a Geometria como um sistema dedutivo; intuir e demonstrar resultados da Geometria; aplicar conhecimentos geométricos na resolução de problemas; empregar as construções com régua e compasso como instrumento para a aprendizagem e o ensino de Geometria; interpretar geometricamente objetos algébricos; executar construções geométricas a partir de resultados algébricos.

Objetivo das atividades vinculadas a práticas educativas: Desenvolver atividades de resolução de situações problemas em geometria, onde a construção com régua e compasso seja um meio privilegiado de solução, como também um elemento integrador entre estudo da Geometria, Álgebra, Aritmética e das Transformações Geométricas do Plano. Utilizar as noções de Transformações Geométricas do Plano (isometrias e semelhança) para estabelecer os conceitos de congruência e semelhança.

Tratamento axiomático da geometria euclidiana plana: congruência entre triângulos; desigualdades no triângulo; perpendicularismo e paralelismo; semelhança entre triângulos; o círculo; polígonos; relações métricas no triângulo retângulo, no círculo e polígonos; áreas de figuras geométricas. Construções geométricas com régua e compasso envolvendo: retas, ângulos, triângulos, círculos, polígonos e expressões algébricas construtíveis, fundamentadas através da axiomática da geometria plana.

1. RETAS E ÂNGULOS. 1.1. Segmentos, semi-retas, semi-planos e ângulos.1.2. O Teorema de Pasch e de CrossBar.1.3. Os Axiomas de Medição de Segmentos. 1.4. Os Axiomas de Medição de Ângulos.1.5. Perpendicularismo (relação entre: retas, semi-retas e segmentos).


EMENTA

PROGRAMA

1.6. O círculo: raio, cordas, interior e exterior do círculo.1.7. Conjuntos convexos.

2. CONGRUÊNCIA2.1. Polígonos: triângulos, quadriláteros, etc.2.2. Classificação de triângulos quanto a medidas dos lados e ângulos.2.3. Critério de congruência entre triângulos: os casos LAL, ALA, LLL. 2.4. Bissetriz, mediana e altura de um triângulo. 2.5. O Teorema da Mediatriz. 2.6. Existência e unicidade da perpendicular a uma reta passando por um ponto.

3. O TEOREMA DO ÃNGULO EXTERNO E CONSEQÜÊNCIAS3.1. O Teorema do ângulo externo.3.2. O critério LAA de congruência entre triângulos.3.3. O critério de congruência entre triângulos retângulos (cateto hipotenusa).3.4. Existência de uma paralela a uma reta dada, por um ponto fora dela. 3.5. Desigualdade triangular.3.6. Relações entre medidas de ângulos e lados de um triângulo. 3.7. Teorema da dobradiça e seu recíproco.3.8. Reta tangente por um ponto de um círculo.

4. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES COM RÉGUA E COMPASSO (COM JUSTIFI- CATIVA DO MÉTODO)4.1. Formulação do problema de uma construção com régua e compasso. 4.2. “Axiomas de continuidade”:

4.2.1. “Axioma” (Interseção reta-círculo)4.2.2. “Axioma” (Axioma dos dois círculos)

4.3. Construções elementares: transporte de segmentos, ângulos e triângulos; traçado de perpendiculares; traçado da bissetriz de um ângulo.

4.4. Construção de triângulos, sendo conhecidas as medidas de três de seus elementos (LLL, LAL, ALA e LAA )*.

4.5. Traçado de paralelas I*.

5. 0 AXIOMA DAS PARALELAS E SUAS CONSEQUÊNCIAS.5.1. O axioma das paralelas.5.2. Traçado de paralelas II*.5.3. A soma dos ângulos internos de um triângulo. 5.4. Operações com ângulos: bissecção, trissecção de alguns ângulos, etc*.5.5. Traçado das tangentes a um círculo*.5.6. Trapézio e paralelogramos: seus elementos e suas propriedades.5.7. Construção de quadriláteros e de polígonos de 2n lados a partir do polígono de n

lados*.5.8. Teorema fundamental da proporcionalidade e o Teorema de Tales.5.9. Divisão de segmentos em partes congruentes*.

6. SEMELHANÇA6.1. Semelhança entre triângulos e os critérios de semelhança. 6.2. O Teorema de Pitágoras e seu recíproco. 6.3. Relações métricas no triângulo retângulo.6.4. Construção de segmentos proporcionais (3a. e 4a. proporcional)*.6.5. Figuras semelhantes.6.6. Os Teoremas da interseção reta-círculo e de dois círculos.

7. ÂNGULOS INSCRITOS NO CÍRCULO E POLÍGONOS

7.1. Posições relativas de retas e círculos.7.2. Ângulos inscritos num círculo.7.3. Construção do arco capaz*.7.4. Pontos notáveis de um triângulo: inscrição e circunscrição de círculos.7.5. Polígonos regulares: inscrição e circunscrição.7.6. Comprimento de um círculo e de arcos de círculos.7.7. Construção: inscrição e circunscrição de polígonos regulares*.

8. ÁREAS8.1. Áreas de regiões poligonais.8.2. Os axiomas de área.8.3. Áreas de polígonos. 8.4. Área do disco e do setor circular.8.5. A relação entre semelhança e área.

9. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS9.1. Expressões algébricas*.9.2. Seção áurea e aplicações: construção do decágono e pentágono*.9.3. Lugares geométricos*.

(*) Construções com régua e compasso.

Atividades vinculadas a práticas educativas:

Construção com Régua e Compasso e as Noções de Congruência e Semelhança

No decorrer do curso, alunos da disciplina Geometria Plana e Desenho Geométrico participarão, em grupos de atividades (oficinas, laboratório, etc.) que abordarão os seguintes temas:

1. Resolução de problemas geométricos por meio da construção com régua e compasso.2. Uso das noções de Transformações Geométricas do Plano no estabelecimento dos

conceitos de congruência e semelhança de figuras planas. Serão abordados problemas onde a construção com régua e compasso, usando preferencialmente um software de Geometria Dinâmica, seja um meio privilegiado de solução, como também um elemento integrador entre estudo da Geometria, Álgebra, Aritmética e das Transformações Geométricas do Plano. Os estabelecimentos dos conceitos de congruência e semelhança farão uso de fichas de atividades impressas ou em meio digital (software de Geometria Dinâmica). Neste contexto, o uso dos conceitos de pavimentação do plano e caleidoscópio são dois exemplos importantes de temas para a confecção das fichas de atividades.


[1] REZENDE, E. Q., Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas, Editora da Unicamp, Campinas, 2.000.

[2] MOISE, E. E DOWNS F. JR., Geometria Moderna vols. 1 e 2, Editora Edgard Blucher, São Paulo, 1.971.

[3] WAGNER, E., Construções Geométricas, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1.993.

[4] GIONGO, A. R., Curso de Desenho Geométrico, Livraria Nobel, São Paulo, 1.984.

BIBLIOGRAFIA



[6] JACOBS, H. H., Geometry, W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1.974.

[7] NASSER, L., Geometria Segundo a Teoria de Van Hiele, Projeto Fundão UFRJ – SPEC/PADCT/CAPES, Rio de Janeiro, 2004.

[5] ALMEIDA, S. T., Um estudo de Pavimentação Utilizando Caleidoscópio e Software Cabri Géomètre II, Dissertação de Mestrado – UNESP, Rio Claro, 2003.






DISCIPLINA: GEOMETRIA NÃO-EUCLIDIANA CÓDIGO: GMA043

PERÍODO: DISCIP. OBRIGATÓRIA ( )

DISCIP. OPTATIVA (X)


C.H. TEÓRICA: 60 C.H. PRÁTIC: 0 C.H. PIPE: 0 C.H. TOTAL: 60

PRÉ-REQUISITOS: Geometria Euclidiana Plana e Desenho Geométrico

CÓ-REQUISITOS:

O estudo de uma geometria não-euclidiana permite fazer comparações entre a Geometria Euclidiana e uma Não-Euclidiana. Essa comparação ajudará o aluno a ter uma maior clareza dos limites da intuição e do significado dos axiomas e termos primitivos em uma teoria axiomática. Além disso, Geometrias Não-Euclidianas estão se tornando importantes na ciência moderna e, também, na tecnologia.

Objetivos Gerais: Fornecer uma construção axiomática, a partir de elementos simples, de uma teoria relevante, possibilitando o desenvolvimento do raciocínio lógico-formal ao aluno através de investigações e comparações entre a Geometria Euclidiana e uma Não-Euclidiana.

Objetivos Específicos: Situar historicamente o desenvolvimento da geometria em seu período de maior inspiração; fazer uma análise crítica da Geometria Euclidiana em confronto com as Não-Euclidianas; perceber as idéias e noções das Geometrias Não-Euclidianas e seus modelos.

- O Desenvolvimento Histórico das Geometrias Não-Euclidianas;- A Geometria Hiperbólica;- A Trigonometria Hiperbólica.

1 - O DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DAS GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS. (20 horas)1.1 Um pouco da história da geometria, de Euclides e de “Os Elementos”.1.2 A construção axiomática e fundamentos da Geometria Euclidiana Plana.1.3 As Proposições I.16, I.27, I.28 e I.29 de “Os Elementos” e o Quinto Postulado de Euclides.1.4 As principais proposições equivalentes ao Quinto Postulado de Euclides.1.5 Tentativas históricas de demonstração do Quinto Postulado de Euclides.1.6 Os precursores das Geometrias Não-Euclidianas e seus trabalhos.1.7 Os Quadriláteros de Saccheri e de Lambert.1.8 Alguns teoremas de Legendre.1.9 A descoberta de uma Geometria Não-Euclidiana:

Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855).Johann Bolyai (1802 - 1860).Nikolai Ivanovich Lobachewsky (1793 - 1856).

1.10 A questão da consistência nas Geometrias Não-Euclidianas e os modelos:


EMENTA


Geometria Hiperbólica:O Modelo Euclidiano do Disco Unitário de Poincaré.O Modelo Euclidiano do Semiplano Superior de Poincaré.O Modelo Euclidiano do Disco de Klein.O Modelo Euclidiano Parcial da Pseudo-esfera de Beltrami.

Geometria Elíptica:O Plano Projetivo.O Modelo Euclidiano Duplo da Esfera.O Modelo Euclidiano do Disco Fechado de Klein.

Observação: no item 1.10 não é demonstrada a consistência da Geometria Hiperbólica ou Elíptica. O objetivo do item é, além de explicar a questão da consistência das Geometrias Não-Euclidianas, a apresentação dos modelos, a constatação de que os axiomas dessas geometrias estão satisfeitos nos respectivos modelos e, principalmente, apresentar um software de geometria dinâmica para a Geometria Hiperbólica. O ideal é que as aulas desse item sejam feitas com auxílio de “data-show”, dada a riqueza visual desse conteúdo.

2 - A GEOMETRIA HIPERBÓLICA. (20 horas)2.1 O Postulado de Lobachewsky.2.2 Propriedades elementares das paralelas:

Paralelismo na Geometria Hiperbólica - paralelas e hiperparalelas.2.3 Triângulos generalizados:

Pontos ideais.Critérios de congruência.

2.4 O ângulo de paralelismo e a Função Ângulo de Paralelismo de Bolyai-Lobachewsky.2.5 Propriedades de quadriláteros especiais:

O Quadrilátero de Saccheri.O Quadrilátero de Lambert.

2.6 A soma dos ângulos de um triângulo e o critério de congruência “AAA”.2.7 A variação da distância entre duas retas:

Retas concorrentes.Retas paralelas.Retas hiperparalelas.

2.8 A construção geométrica de uma reta paralela a uma reta dada.2.9 Horocírculos (ou horociclos) e curvas equidistantes.2.10 Defeito de polígonos hiperbólicos: áreas.

3 - A TRIGONOMETRIA HIPERBÓLICA. (20 horas)3.1 Arcos de horocírculos concêntricos:

Unidade de medida na Geometria Hiperbólica.3.2 Sistema de coordenadas:

Equações de horocírculos.Equações de retas paralelas aos eixos coordenados.Equações de curvas equidistantes.

3.3 Relações trigonométricas em triângulos hiperbólicos retângulos.3.4 Relações trigonométricas em triângulos hiperbólicos quaisquer.3.5 Expressões para a Função Ângulo de Paralelismo de Bolyai-Lobachewsky.3.6 O Teorema de Pitágoras Hiperbólico.3.7 A Lei dos Senos.3.8 A Lei dos Cossenos I.3.9 A Lei dos Cossenos II.3.10 Comparação entre a Trigonometria Euclidiana e a Hiperbólica.


BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática (Coleção do Professor de Matemática). 1995.

BARBOSA, J. L. M. Geometria Hiperbólica. Goiânia: Instituto de Matemática e Estatística da UFG. 2002.

COSTA, S. I. R. & SANTOS, S. A. “Geometrias Não-Euclidianas”. Ciência Hoje. Vol. 11, no. 65, agosto de 1990,

BIBLIOGRAFIA

pp. 14-23.

NONEUCLID - Software livre de geometria dinâmica para os modelos do disco e do semiplano de Poincaré para a geometria hiperbólica - “http://cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/”.


BONOLA, R. Non-Euclidean Geometry: a critical and historical study of its development. New York. Dover Publications, Inc. 1955.

CABRI-GEOMETRE-II - Software de geometria dinâmica - “http://www.cabrilog.com”.

COUTINHO, L. Convite às Geometrias Não-Euclidianas. 2a. ed. Rio de Janeiro: Editora Interciência. 2001.

COXETER, H. M. S. Non-Euclidean Geometry. 5th. ed. Toronto: University of Toronto Press. 1965.

EVES, H. Tópicos de História da Matemática para Uso em Sala de Aula: Geometria . São Paulo: Atual Editora. 1993.

GREENBERG, M. J. Euclidean and Non-Euclidean Geometries. San Francisco: Freeman and Co. 1974.

HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 1 (Books I and II). 2nd. ed. New York: Dover Publications, Inc. 1956.

HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 2 (Books III-IX). 2nd. ed. New York: Dover Publications, Inc. 1956.

HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 3 (Books X-XIII). 2nd. ed. New York: Dover Publications, Inc. 1956.

KELLY, P. & MATTHEWS, G. The Non-Euclidean Hyperbolic Plane: its structure and consistency. New York: Springer Verlag. 1981.

ROCHA, L. F. C. Introdução à Geometria Hiperbólica Plana. Rio de Janeiro: 16o. Colóquio Brasileiro de Matemática - IMPA. 1987.




UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA



DISCIPLINA: HISTÓRIA DA MATEMÁTICA CÓDIGO: GMA030

PERÍODO: 8a.






Objetivos Gerais: Justificar aparecimento e o desenvolvimento das idéias e conceitos matemáticos de acordo com a época, caracterizando as razões e motivações que conduziram às grandes descobertas. Analisar criticamente a evolução do método axiomático, integrando os saberes adquiridos ao longo do curso numa estrutura intelectual, visando uma ação transformadora na prática profissional identificando, formulando e resolvendo problemasObjetivos Específicos:1.Origens primitivas: Mostrar o surgimento do conceito de número a partir do princípio da contagem e da percepção numérica. Mostrar o caráter empírico-concreto da matemática egípcia e babilônia.2. A matemática empírica pré-helênica: Caracterizar as principais idéias e contribuições matemáticas pré-helênicas. Ressaltar a estreita ligação com a filosofia e metafísica e a matemática considerada como um ramo da filosofia3. A idade área da matemática grega: Perceber que a partir dessa época a matemática aparece como disciplina intelectual distinta e que começa a ser submetida a uma organização racional4. A matemática indo-arábica e a sua introdução na Europa: Mostrar o desenvolvimento das principais idéias matemáticas no Oriente e na Europa, entre os séculos VI e XV, apontando o abandono das ciências e filosofia por preocupações religiosas.5. A matemática na Renascença, as origens do cálculo, da geometria analítica e projetiva: Caracterizar a criação da geometria analítica como um marco no desenvolvimento dos conceitos posteriores na matemática6. O cálculo nos séculos XVII e XVIII: Identificar o surgimento do cálculo infinitesimal como fundamental para a resolução dos problemas na época de Newton e Leibniz, permitindo a construção das teorias mecanicistas posteriores7. O prodigioso séc. XIX, o século do gênio: Mostrar que neste período houve imensa quantidade de descobertas matemáticas, a criação dos centros matemáticos nas universidades e das revistas especializadas.8. O surto da lógica matemática: Perceber a necessidade da época em estabelecer bases sólidas para a análise e geometria. Caracterizar o caráter revolucionário da matemática da época e a tendência à generalizações cada vez maior9. O séc. XX, revisão crítica dos fundamentos da matemática: Caracterizar o século XX com um período de importantes realizações, mostrar o aspecto multidisciplinar da matemática contemporânea, e as consequências do advento dos computares. Perceber e exemplificar a aplicação do método axiomático na resolução de problemas interdisciplinares.

Origens primitivas. A matemática empírica pré-helênica. A idade área da matemática grega. A matemática indo-arábica e a sua introdução na Europa. A matemática na Renascença, as origens do cálculo, da geometria analítica e projetiva. O cálculo nos séculos XVII e XVIII. O prodigioso séc. XIX, o século do gênio. O surto da lógica matemática O séc. XX, revisão crítica dos fundamentos da


EMENTA

matemática.

1. ORIGENS PRIMITIVAS1.1 O senso numérico1.2 Sistemas de numeração na antiguidade 1.3 Numeração hieroglífica e cuneiforme1.4 As primeiras frações e operações

2. A MATEMÁTICA EMPÍRICA PRÉ-HELÊNICA2.1 Os pitagóricos e os matemáticos jônios; Tales de Mileto2.2 Os três problemas clássicos: duplicação, trissecção e quadratura2.3 Os filósofos eleáticos e os paradoxos2.4 Platão e sua influência na matemática2.5 Aristóteles: análise dos métodos e hipóteses na matemática; início do helenismo

3. A IDADE ÁREA DA MATEMÁTICA GREGA3.1 O raciocínio dedutivo grego. Euclides e os Elementos; definições e postulados3.2 O método de exautão; as origens da análise; Arquimedes3.3 Apolônio: As Cônicas; trigonometria na Grécia3.4 O papel de Diofante na álgebra3.5 O método analítico de Papus

4. A MATEMÁTICA INDO-ARÁBICA E A SUA INTRODUÇÃO NA EUROPA 4.1 A matemática hindu até o sec. XIII; numerais hindus 4.2 Bhaskara; equações indeterminadas 4.3 As conquistas árabes; aritmética e trigonometria árabes4.4 O Liber Abaci de Fibonacci4.5 Cinemática medieval; Oresme e sua latitude das formas

5. A MATEMÁTICA NA RENASCENÇA; AS ORIGENS DO CÁLCULO, DA GEOMETRIA ANALÍTICA E PROJETIVA 5.1 A teoria das equações no sec. XVI5.2 A invenção dos logaritmos5.3 A geometria analítica de Fermat e Descartes; quadraturas e tangências5.4 A geometria projetiva de Desargues

6. O CÁLCULO NOS SÉCULOS XVII E XVIII6.1 Newton e Leibniz6.2 A era dos Bernoulli6.3 Euler e os fundamentos da análise; a idéia de função; convergência de séries6.4 Os matemáticos da Revolução francesa6.5 Primeiras descobertas de Gauss

7. O PRODIGIOSO SÉC. XIX: O SÉCULO DO GÊNIO. 7.1 Álgebra das congruências; reciprocidade quadrática7.2 A análise segundo Cauchy e Bolzano7.3 Abel, Galois e a resolução de equações – velhos problemas 7.4 As geometrias não-euclidianas; o modelo de Klein; geometria projetiva7.5 Riemman e as geometrias de dimensão superior

8. O SURTO DA LÓGICA MATEMÁTICA8.1 A aritmetização da análise; Weierstrass e Dedekind8.2 Aritmética transfinita e a teoria dos conjuntos de Cantor8.3 O surgimento da álgebra abstrata; Hamilton, Cayley, Sylvester e Boole8.4 Os axiomas de Peano; Frege e a lógica matemática8.5 Os problemas da consistência

PROGRAMA

9. O SÉC. XX, REVISÃO CRÍTICA DOS FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA9.1 Os fundamentos da matemática9.2 Os problemas de Hilbert9.3 A topologia de Poincaré e Frechet9.4 Intuicionismo e formalismo; a influência de Brouwer9.5 Bourbaki e a nova matemática9.6 A matemática de pós-guerra e a relação com as outras ciências


[1] AABOE, A., Episódios da História Antiga da Matemática, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 2002.

[2] BOYER, B. C., História da Matemática, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 1974.

[3] EVES, H., Introdução à Historia da Matemática 2a. Edição, Editora da Unicamp, Campinas, 1997.


[4] COURANT, R. AND ROBBINS, H., O que é a Matemática?, Tradução de Brito, A. S., Editora Ciencia Moderna, 2000.

[5] DANTZIG, T., Número, a Linguagem da Ciência, Zahar, Rio de Janeiro, 1970.

[6] HOGBEN, L., Maravilhas da Matemática, Globo, Rio de Janeiro, 1952.

[7] KLINE, M., Mathematics in Western Culture, Oxford, New York, 1953.

[8] MANNA, A. G., A Filosofia da Matemática, Editora 70, Lisboa, 1977.

[9] RUSSEL, B., Introdução à Filosofia da Matemática, Zahar, Rio de Janeiro, 1966.


____________________________________________Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em

Matemática


BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CÓDIGO: GMA049


DISCIP. OPTATIVA(X)



PRÉ-REQUISITOS: Estatística e Probabilidade CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Tirar conclusões probabilísticas sobre aspectos das populações, com base na observação de amostras extraídas dessas populações.

Amostragem; Distribuição de amostragem; Estimação por ponto e por intervalo de confiança; Teses de hipóteses; Testes de qui-quadrado.

30. REVISÃO DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA E PROBABILIDADE30.1. Apresentação de dados.30.2. Medidas de posição e dispersão.30.3. Principais distribuições de probabilidade.30.4. Função geradora de momentos.

31. AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS31.1. Principais técnicas de amostragem.31.2. Distribuição amostral da média.31.3. Distribuição amostral da variância.31.4. Distribuição amostral da proporção.31.5. Distribuição amostral de t.31.6. Distribuição amostral de z.31.7. Distribuição amostral de X2.31.8. Distribuição amostral de F.31.9. Dimensionamento de amostras.

32. ESTIMAÇÃO32.1. Propriedades dos estimadores.


EMENTA


32.2. Estimação pelo método dos momentos.32.3. Estimação pelo método dos quadrados mínimos.32.4. Estimação pelo método da máxima verossimilhança.32.5. Intervalo de confiança para médias.32.6. Intervalo de confiança para diferença entre médias.32.7. Intervalo de confiança para proporções.32.8. Intervalo de confiança para diferença de proporções.32.9. Intervalo de confiança para variância.32.10. Intervalo de confiança para quociente entre variâncias.

33. DECISÃO33.1. Conceitos e definições.33.2. Erro tipo I e Erro tipo II.33.3. Regra de decisão estatística.33.4. Teste de hipóteses para médias.33.5. Teste de hipóteses para diferença entre médias.33.6. Teste de hipóteses para proporções.33.7. Teste de hipóteses para diferença entre proporções.33.8. Teste de hipóteses para variância.33.9. Teste de hipóteses para quociente entre variâncias.33.10. Teste de qui-quadrado para comprovação de uma lei natural.33.11. Teste de qui-quadrado para comprovação de uma lei natural.33.12. Teste de qui-quadrado para aderência.


[1] BUSSAB, W. O., AND MORETTIN, P. A., Estatística Básica. 3ª. Edição, Editora Atual, São Paulo, 1985.

[2] COSTA NETO, P. L., Estatística, Edgar Blucher Ltda., São Paulo, 1978.

[3] LARSON, H. J., Introduction to probability theory and statistical inference 3ª. , Edição, Mc Graw-Hill, 1979.

[4] RAO, C. R., Linear statistical inference and its applications. 2ª. Edição, John Willey & Sons, Inc., New York, 1973.





BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: INFORMÁTICA E ENSINO CÓDIGO: GMA008

PERÍODO: 2 º





PRÉ-REQUISITOS: Int. Ciência da Computação CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Investigar novas tecnologias de comunicação aplicada ao ensino de matemática; Explorar regularidades e testar conjecturas associadas a conceitos matemáticos; Provocar a mudança de postura didática / metodológica do professor face às ferramentas tecnológicas de apoio ao ensino.Objetivo das Atividades Vinculadas ao PIPE: Promover debates / reflexões acerca das influências de aplicativos computacionais a dinâmica da aula de matemática; Vivenciar a execução de projetos – modelos de planejamento de aulas em ambiente informatizado.

Análise / adaptação de aplicativos de informática para o ensino de matemática nas escolas fundamental e média; Planejamento de aula em ambiente informatizado; Análise de recursos de informática para o ensino profissionalizante e direcionada a pessoas com necessidades especiais; Leitura dirigida; Projetos em pequenos grupos.

Conteúdo programático:8. Programas educacionais: critérios de usabilidade; avaliações técnicas.

9. Os programas Cabri, Dr Geo, Wingeom, Winplot e S-Logo: planejamento / execução de atividades de ensino.

10. Calculadoras, multi-mídia e múltiplos aplicativos em ambiente escolar.

11. Leitura dirigida (atividade não-presencial desenvolvida junto ao PIPE ).Leitura de textos específicos relacionados aos dois temas abaixo descritos, os quais serão debatidos coletivamente ao longo do desenvolvimento das atividades presenciais.

Tema 1: “ A inserção de novas tecnologias em ambiente escolar e seus reflexos no currículo de matemática do ensino médio e nos cursos de formação de professores”.


EMENTA


Tema 2: “ Ensino-aprendizagem com uso de aplicativos de informática: a agilidade e socialização de informação”.

12. Projetos em pequenos grupos (atividade não-presencial desenvolvida junto ao PIPE ).Desenvolvimento, com utilização de aplicativos de informática, pelo coletivo dos discentes agregados em pequenos grupos, de uma atividade de planejamento / execução de planos de aula que se integre a um dentre os dois eixos diretores abaixo:- “A Internet como porta de entrada para um ambiente de ensino informatizado”.- “Os recursos tecnológicos como agentes motivadores da prática educativa”.Cada grupo de trabalho produzirá um pôster descritivo das atividades por ele desenvolvidas, sendo que o mesmo se destinará ao Seminário de Prática Educativa.


[1] BASSO, M. V. DA V., Espaços de aprendizagem em rede: novas orientações na formação de professores de matemática, PPG - Informática Educativa – UFRGS, 2003.

[2] GRAVINA, M. A., A Matemática na Escola Informatizada, I Bienal da SBM, UFMG, Horizonte MG, 2002.

[3] SAMPAIO, M. N., Alfabetização tecnológica do professor; Editora Vozes, Petrópolis, 1999.

[4] WEISS, A. M. L., A informática e os problemas escolares de aprendizagem, DP&A, Rio de Janeiro, 1998.

[5] BALDIN, Y. Y., Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CA, DGS e Calculadoras Gráficas), Atas do 1o Colóquio de Historia e Tecnologia no Ensino de Matemática, UERJ, 2002.

[6] DE OLIVEIRA, R., Informática Educativa: dos planos e discursos à sala de aula, Editora Papirus, Campinas, 1997. [7] MISKULIN, R. G. S., Concepções Teórico-Metodológicas Sobre a Introdução e a Utilização de Computadores no Processo Ensino/Aprendizagem da Geometria, Tese de Doutorado em Educação, Unicamp, 1.99.

[8] Textos técnicos e aplicativos relacionados aos grupos de pesquisa: Grupo Interdisciplinar de Pesquisa em Ensino da Matemática-UFSCar; Educação Matemática e Tecnologia Informática-UFRGS; Grupo de Estudos de Informática Aplicada à Aprendizagem Matemática-UFSC, dentre outros

[9] Internet e guias básicos de softwares livres.




BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: INTRODUÇÃO Á ANÁLISE FUNCIONAL CÓDIGO: GMA045

PERÍODO:

DISCIP. OBRIGATÓRIA ( )




PRÉ-REQUISITOS: Topologia dos Espaços Métrico CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Identificar as principais diferenças entre a análise em dimensão finita e a análise em dimensão infinita; manipular adequadamente as normas dos espaços clássicos; reconhecer e aplicar os teoremas básicos da Análise Funcional.

Espaços normados, operadores lineares, espaços de Hilbert, espaços de funções contínuas, teoremas básicos da Análise Funcional.

34. ESPAÇOS NORMADOS34.1. Normas e exemplos de espaços normados (desigualdades de Hölder e

Minkowski).34.2. Espaços de Banach.34.3. Construção de espaços normados: subespaços e quocientes.

35. OPERADORES LINEARES35.1. Operadores lineares contínuos.35.2. Duais de espaços normados e L(E,F).35.3. Espaços de dimensão finita: equivalência das normas, continuidade dos

operadores lineares e compacidade da bola unitária.

36. ESPAÇOS DE HILBERT36.1. Produto interno e exemplos de espaços de Hilbert.36.2. Geometria dos espaços de Hilbert: formas hermitianas, ortogonalidade,

projeções ortogonais, sistemas ortonormais.36.3. Adjunto de um operador linear (operadores auto-adjuntos).


EMENTA


37. ESPAÇOS DE FUNÇÕES CONTÍNUAS37.1. Dual de C([a,b]).37.2. Teorema de Stone-Weierstrass.37.3. Equicontinuidade e Teorema de Ascoli.

38. TEOREMAS BÁSICOS DA ANÁLISE FUNCIONAL38.1. Teorema de Hahn-Banach.38.2. Princípio da Limitação Uniforme.38.3. Teoremas da Aplicação Aberta e do Gráfico Fechado.


[1] KREYSZIG, E., Introductory functional analysis with applications, John-Wiley & Sons, 1968.

[2] HÖNIG, C. S., Análise Funcional e AplicaçõesVolume 1, IME-USP, São Paulo, 1970.

[3] HÖNIG, C. S., Análise Funcional e o problema de Sturm-Liouville, Edgard Blücher / EDUSP, São Paulo, 1978.

[4] HÖNIG, C. S., Aplicações da Topologia à Análise, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 1976.





BIBLIOGRAFIA


FICHA DE DISCIPLINA

CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO

DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA CÓDIGO: GMA004

PERÍODO: 1 º


DISCIP. OPTATIVA( )




Objetivo (atividades vinculadas ao PIPE):

Conhecer / compreender a estrutura organizacional dos Cursos de Bacharelado Licenciatura Plena em Matemática da UFU;Discutir e avaliar o papel do professor e do pesquisador na Sociedade Brasileira, considerando aspectos políticos, econômicos e sociais.Apresentar e discutir questões centrais relacionadas às práticas educativas em suas vinculações com o exercício da cidadania;Fornecer ao discente do curso de matemática um contato e análise crítica do ambiente escolar, das políticas educacionais e do papel inclusivo da escola;Compreender as posições filosóficas no que diz respeito ao conhecimento matemático, desde Platão até o presente momento.

Palestras direcionadas versando sobre: a estrutura curricular do Curso de Matemática; as dimensões prática e pedagógica no contexto da estrutura curricular; a profissão e os atributos do Bacharel e/ou Licenciado em Matemática; os principais problemas do ensino de Matemática no Brasil; o educador e o pesquisador na sociedade atual; aspectos relevantes da História e Filosofia da Matemática; as correntes filosóficas atuais.Debates coletivos (mesa redonda) versando sobre: tendências pedagógicas e político-ideológicas que influenciam e educação; qualidade na Educação: projetos individuais e coletivos / autonomia e valorização do professor.Visitas monitoradas a Escolas e Unidades de Ensino.


EMENTA

Conteúdo programático / Bibliografia:

1- Palestras.2- Mesa redonda.3- Visitas monitoradas.

Dado que a disciplina ficará sob responsabilidade do Colegiado do Curso de Matemática ou

algum professor designado pelo mesmo, que se incumbirá de organizar e estabelecer contatos

com palestrantes (internos ou externos a Unidade) e dirigentes escolares para o

desenvolvimento das diversas atividades acima explicitadas, os conteúdos específicos e

bibliografia agregada tem um caráter variável em conformidade com a ementa e objetivos

acima descritos.


____________________________________________


___________________________________________


DESCRIÇÃO DO PROGRAMA / BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO LINEAR CÓDIGO: GMA050


DISCIP. OPTATIVA(X)




Objetivos Gerais: Modelagem dos problemas de programação linear e utilização do método Simplex para a resolução de problemas de programação linear.

Definição de um problema programação linear. Modelagem. Método Simplex. Problema dual-primal. Problema do transporte.

39. MODELOS DE PROBLEMAS PROGRAMAÇÃO LINEAR39.1. Introdução (P.P.L.).39.2. Exemplos Clássicos de Modelagem: problema da dieta; problema de alocação de

recursos; problema de transporte, etc.

40. PROGRAMAÇÃO LINEAR: INTRODUÇÃO40.1. Resolução Gráfica de um P.P.L.40.2. Forma Padrão de um P.P.L.40.3. Soluções Básicas viáveis - pontos extremos.40.4. P.P.L. na Forma Básica.

41. MÉTODO SIMPLEX41.1. Fundamentos Teóricos – Simplex.41.2. Quadro ou Tableau do Simplex.41.3. Interpretação Geométrica do Simplex.41.4. Método das Duas Fases.

42. DUALIDADE42.1. Formulação do Dual.42.2. Obtenção da Solução Dual pelo Quadro Simplex.42.3. Relação entre as soluções do par dual-primal.


EMENTA

PROGRAMA

42.4. Interpretação Econômica do Dual.

43. PROBLEMA DO TRANSPORTE43.1. Modelagem.

Solução do problema do transporte

Bibliografia Básica:[1] BREGALDA, P. ET AL, Introdução à Programação Linear; Editora Campus, 1988.


[2] LUENBERGER, D. G., Linear and Non Linear Programming, Addison-Wesley, 1973.

[3] PCCINI, A. L., Introdução à Programação Linear, Livros Técnicos e Científicos, 1978.

[4] GRACE, A., Optimization Toolbox For use with Matlab, The Math Works Inc., Natick, 1992.




BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À TEORIA DOS NÚMEROS CÓDIGO: GMA011

PERÍODO: 3º


DISCIP. OPTATIVA( )




Objetivo Geral: Investigar e deduzir propriedades dos números inteiros; resolver e analisar congruências; discutir certas equações diofantinas; deduzir a irracionalidade de certos números reais; classificar os números reais segundo transcendência ou algebricidade.

Inteiros e divisibilidade; números primos; sistemas de numeração; equações diofantinas; congruências; números algébricos e transcendentes.

44. INTEIROS E DIVISIBILIDADE.44.1. Revisão dos princípios de indução e algumas notas históricas sobre as origens

da Teoria dos Números.44.2. Divisibilidade e suas propriedades.44.3. O algoritmo da divisão.44.4. O máximo divisor comum, a identidade de Bezout, o algoritmo de Euclides e o

mínimo múltiplo comum.44.5. Equações diofantinas lineares.

45. NÚMEROS PRIMOS45.1. Números primos e compostos.45.2. O Teorema Fundamental da Aritmética e aplicações.45.3. O crivo de Eratóstenes e aplicações.45.4. Números logarítmicos.

46. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO46.1. Sistemas de numeração: notação posicional e notação aditiva.46.2. Representação de um número numa base arbitrária (em notação posicional).46.3. Mudança de base.


EMENTA


47. MAIS ALGUMAS EQUAÇÕES DIOFANTINAS47.1. Ternos pitagóricos.47.2. A equação diofantina x4 + y4 =z2 e o “último teorema de Fermat” com expoente

quatro x4 + y4 =z4.

48. CONGRUÊNCIAS48.1. Motivação, breve histórico e propriedades.48.2. Classes de congruência e sistemas completos de restos módulo m.48.3. Aplicações: critérios de divisibilidade.48.4. Congruências lineares: condições para existência e cálculo de soluções.48.5. Sistemas de congruências e o Teorema Chinês de Restos.48.6. A função phi de Euler, o Teorema de Euler e o “Pequeno Teorema de Fermat”.48.7. Inverso aritmético módulo m e o Teorema de Wilson.48.8. Aplicações.

49. NÚMEROS REAIS49.1. Representações decimais finitas e infinitas dos racionais; números irracionais.49.2. Equações polinomiais e um critério para o estabelecimento da irracionalidade de

números reais que são raízes de equações polinomiais com coeficientes inteiros.49.3. Números trigonométricos.49.4. A irracionalidade de e do número neperiano e.

50. NÚMEROS ALGÉBRICOS E TRANSCENDENTES50.1. As definições de números algébricos e transcendentes.50.2. Conjuntos enumeráveis.50.3. A enumerabilidade dos números algébricos.50.4. A existência de números transcendentes.50.5. O Teorema de Gelfond- Schneider (sem demonstração) e aplicações.50.6. O grau de um número algébrico e números construtíveis.50.7. Aplicações: a duplicação do cubo, a trissecção do ângulo e a quadratura do

círculo.


[1] DOMINGUES, H., Fundamentos de Aritmética, Ed. Atual, São Paulo, 1991.

[2] FIGUEIREDO, D. G., Números Irracionais e Transcendentes, Coleção Iniciação Científica, SBM., Rio de Janeiro, 2003.

[3] HEFEZ, A., Elementos de Aritmética, Coleção Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2005.

[4] NIVEN, I., Números: Racionais e Irracionais, Coleção Professor de Matemática, SBM., Rio de Janeiro, 1984.

[5] SANTOS, J. P. O., Introdução à Teoria dos Números, Coleção Matemática Universitária, SBM., Rio de Janeiro, .


[6] ADAMS, W. AND GOLDSTEIN L., Introduction to Number Theory, Prentice-Hall, 1976.

BIBLIOGRAFIA

[7] BURTON, D. M., Elementary Number Theory, Mc Graw Hill, 2002.

[8] COURANT, R. AND ROBBINS, H., O que é a Matemática?, Tradução de Brito, A. S., Editora Ciencia Moderna, 2000.

[9] COUTINHO, S. C., Números Inteiros e Criptografia RSA, Coleção Matemática Aplicada, SBM, Rio de Janeiro, 1997.

[10] LE VEQUE, W., Teoria Elemental de Los Números, A.I.D., 1968.

[11] NIVEN, I. AND ZUCKERMAN, H., Introduction to the Theory of Numbers, Jonh Wiley and Sons, 1980.

[12] ORE, O., Invitation to Number Theory, The Mathematical Association of America, 1967.

[13] ORE, O., Number Theory and its History, McGraw-Hill, 1948.






DISCIPLINA: INSTRUMENTAÇÃO PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA CÓDIGO: GMA056

PERÍODO: DISCIP. OBRIGATÓRIA ( ) DISCIP. OPTATIVA (X) UNIDADE ACADÊMICA:

FAMAT



Objetivos Gerais:

Promover e aprofundar reflexões sobre práticas educativas nos cursos de formação de professores; incentivar a construção de material concreto para o ensino da Trigonometria e das Geometrias Plana e Espacial, visando o aperfeiçoamento da prática docente dos futuros professores do ensino fundamental, médio e superior; Incentivar o discente a aprimorar as habilidades usadas no processo de investigações estatísticas; Possibilitar o desenvolvimento do processo de produção de saberes relativos à Educação Estatística.

Instrumentação técnica e metodológica para os licenciandos, para a produção de materiais didáticos, com extensão aos profissionais da área de ensino de Matemática de nível fundamental, médio e superior. Noções básicas de Geometria Plana e Espacial; Trigonometria e Números Complexos; Polinômios e Equações Polinomiais. Construções geométricas com régua e compasso; Alguns sólidos geométricos e superfícies; práticas pedagógicas no ensino de Probabilidade e Estatística.

1 – Leitura crítica de textos versando sobre práticas educativas no ensino de tópicos de Matemática e Estatística;2 – Materiais concretos no ensino da Geometria Plana e Trigonometria;3 – Materiais concretos no ensino da Geometria Espacial; 4 – Novas tecnologias no ensino das Geometrias Plana e Espacial;5 – Produção de saberes relativos à Educação Estatística;5 – Novas tecnologias no ensino da Estatística;


EMENTA

PROGRAMA


[1] DOLCE, O. E POMPEO, J. N., Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 9, Atual Editora, São Paulo, 1985.

[2] DO CARMO, M. P., MORGADO, A. C. E WAGNER, E., Trigonometria e Números Complexos, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.

[3] LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E., E MORGADO, A. C., Matemática do Ensino Médio 3 volumes, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.

[4] DANTE, L. R., Contexto & Aplicações 3 volumes, Editora Ática, São Paulo 2001.

[5] TROTTA, F., IMENES, L. M. P. E JAKUBOVIC, J., Matemática Aplicada 3 volumes, Editora Moderna, São Paulo 1941.[6] REZENDE, E. Q., Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas, Editora da Unicamp, Campinas, 2.000.

[7] MOISE, E. E DOWNS F. JR., Geometria Moderna vols. 1 e 2, Editora Edgard Blucher, São Paulo, 1.971.

[8] WAGNER, E., Construções Geométricas, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1.993.

[9] GIONGO, A. R., Curso de Desenho Geométrico, Livraria Nobel, São Paulo, 1.984.

[10] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados).[11] COSTA NETO, P. L., Estatística, São Paulo, Ed. Edgard Blucher. 2002. 266p.

[12] LOPES, P. A., Probabilidades e Estatística, Rio de Janeiro: Reichmann & Affonso Editores, 1999


[14] MORETTIN, L. G., Estatística Básica – Probabilidade. Volume 1, Makron Books, São Paulo, 1999.

[15] MORETTIN, L. G., Estatística Básica – Inferência. Volume 2, Makron Books, São Paulo, 1999. Bibliografia Complementar:[16] LARA, I. A. R., A Probabilidade na Óptica da Geometria., Revista Ciência & Tecnologia, Piracicaba, v. 8, n. 15, p. 51 a 58, 2000[17] LOPES, CELI A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas relações com estatística e probabilidades na educação infantil., 2003. Tese de Doutorado em Educação, Faculdade de Educação / UNICAMP, 2003.[18] JACOBS, H. H., Geometry, W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1.974.

[19] NASSER, L., Geometria Segundo a Teoria de Van Hiele, Projeto Fundão UFRJ – SPEC/PADCT/CAPES, Rio de Janeiro, 2004.

[20] ALMEIDA, S. T., Um estudo de Pavimentação Utilizando Caleidoscópio e Software Cabri Géomètre II, Dissertação de Mestrado – UNESP, Rio Claro, 2003.[21] DA COSTA, N.M. L., Funções Seno e Cosseno: Uma Seqüência de Ensino a Partir dos contextos do “Mundo Experimental” e do Computador, Dissertação de Mestrado, PUC SP, São Paulo, 1997.

BIBLIOGRAFIA


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DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA CÓDIGO: GMA046

PERÍODO: DISCIP. OBRIGATÓRIA ( )





Objetivos Gerais: Dar condições para o aluno aplicar conceitos sobre o valor do dinheiro no tempo, conhecendo com profundidade as metodologias de cálculos, utilizando-os como instrumentos de apoio e de tomada de decisão, em operações ativas e passivas.

Objeto de estudo da Matemática Financeira; Regime de juros; Juros compostos; Sistema de Amortização; Inflação.

51. JUROS SIMPLES51.1. Conceitos

51.1.1. Uso e Definições.51.1.2. Simbologia.

51.2. Cálculo de Juro e do montante51.3. Taxas51.4. Descontos51.5. Equivalência de Capitais51.6. Aplicações Práticas no Mercado

52. JUROS COMPOSTOS52.1. Conceitos

52.1.1. Uso e definições.52.1.2. Simbologia

52.2. Cálculo do Juro e Montante52.3. Taxas52.4. Descontos52.5. Equivalência de Capitais52.6. Séries de Pagamentos52.7. Taxa Interna de Juros de um Fluxo de Caixa52.8. Manuseio de Máquinas de Calcular Financeiras


EMENTA


53. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO53.1. Sistema Francês53.2. Metodologia para determinação do saldo devedor53.3. Sistema Americano53.4. Sistema de Amortização constante53.5. Tabela Price

54. INDEXADOR55. O USO DA INFORMÁTICA NA DISCIPLINA


[1] PUCCINI, A. L., Matemática Financeira, Livro Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1984.

[2] DE FARIA, R. G., Matemática Comercial e Financeira, McGraw-Hill, São Paulo, 1973.

[3] DUTRA, S. J., Matemática Financeira, Atlas, São Paulo.




BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINITA CÓDIGO: GMA012

PERÍODO: 4 º


DISCIP. OPTATIVA( )



PRÉ-REQUISITOS: CÓ-REQUISITO:

Objetivos Gerais: Os conteúdos a serem trabalhados trazem um enriquecimento aos conhecimentos básicos do Licenciado / Bacharel em Matemática, fundamentando as técnicas de contagem ou princípios básicos de modelagem discreta utilizadas em vários ramos da ciência ou mesmo do cotidiano.

Objetivo das Atividades Vinculadas ao PIPE: Promover reflexões metodológicas acerca das influências destas técnicas ou princípios na dinâmica da aula de matemática.

Técnicas básicas de contagem; Funções geradoras; Relações de recorrência; Noções básicas sobre grafos; Leitura dirigida; Projetos em pequenos grupos.

5 TÉCNICAS BÁSICAS DE CONTAGEM5.1. Princípios aditivos e multiplicativos; permutações, arranjos e combinações simples.5.2. Equações lineares com coeficientes unitários. 5.3. Combinações, permutações e arranjos com elementos repetidos.5.4. Permutações circulares.5.5. Princípio da inclusão-exclusão.5.6. Permutações caóticas.5.7. Os lemas de Kaplansky.5.8. Princípio da reflexão.5.9. Princípio de Dirichlet.5.10. O triângulo de Pascal.5.11. O binômio de Newton.5.12. Polinômios de Leibniz.

6 FUNÇÕES GERADORAS6.1. Definição, propriedades básicas e cálculo de coeficientes.6.2. Aplicações.


EMENTA


7 RELAÇÕES DE RECORRÊNCIA7.1. Definição e propriedades.7.2. Estudo de modelos.

8 NOÇÕES BÁSICAS SOBRE GRAFOS8.1. Circuitos eulerianos.8.2. Grafos planares.

Atividades vinculadas ao PIPE (Projeto Integrado de Prática Educativa):

13. Leitura dirigida (atividade não-presencial desenvolvida junto ao PIPE).Leitura de textos específicos relacionados aos dois temas abaixo descritos, os quais serão debatidos coletivamente ao longo do desenvolvimento das atividades presenciais.

Tema 1: “A inserção de novos temas relacionados à matemática finita no currículo de matemática do ensino médio”.Tema 2: “Ensino-aprendizagem com modelos discretos”.

14. Projetos em pequenos grupos (atividade não-presencial desenvolvida junto ao PIPE).Desenvolvimento, pelo coletivo dos discentes agregados em pequenos grupos, de uma atividade, via texto escrito, meio digital ou construção de material didático, que se integre a um dentre os dois eixos diretores abaixo:- “Perspectiva histórica ou educacional evolutiva das estruturas e relações discretas”.- “A teoria de contagem como agente motivador da prática educativa”.Cada grupo de trabalho produzirá um pôster descritivo das atividades por ele desenvolvidas, sendo que o mesmo se destinará ao Seminário de Prática Educativa.

Bibliografia Básica:[1] SANTOS, J. P. O. E OUTROS, Introdução à Análise Combinatória, Editora da UNICAMP, Campinas, 1995.

[2] MORGADO, A. C. E OUTROS, Análise Combinatória e Probabilidade, Coleção do Professor de Matemática - SBM, Rio de Janeiro, 1991.

[3] BASSANEZI, R. C., Ensino – Aprendizagem com modelagem matemática, Contexto, São Paulo: 2002.[4] MORGADO, A. C. E OUTROS, Análise Combinatória e Probabilidade, Coleção do Professor de Matemática - SBM, Rio de Janeiro, 1991



[6] Artigos específicos relacionados a revistas vinculadas a Sociedade brasileira de Educação Matemática.




BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA CÓDIGO: GMA023

PERÍODO: 5o





PRÉ-REQUISITOS: Psicologia da Educação CÓ-REQUISITOS: Didática Geral

Objetivo Geral: Desenvolver uma visão analítica ampla sobre os relacionamentos do ato de ensinar-aprender

matemática e todos os agentes e procedimentos envolvidos neste processo. Aplicar métodos adequados à situação de aprendizagem em Matemática. Avaliar e refletir criticamente e historicamente sobre o desenvolvimento da Educação

Matemática enquanto campo de conhecimento que trata da inter-relação: aluno(s); saberes (conteúdo); professor; e atividades nos diferentes ambientes e contextos de ensino-aprendizagem.

A evolução do ensino de matemática no contexto histórico/social/político/metodológico ; métodos e técnicas de estudo e aprendizagem em Matemática: fundamentação científica; seleção e aplicação de métodos de ensino-aprendizagem aos conteúdos do Ensino Fundamental e Médio; organização do trabalho escolar; caracterização dos processos de avaliação do ensino e da aprendizagem da matemática ; dinâmica e análise da pesquisa em ambiente escolar: fundamentação didática – metodológica - científica.

Conteúdo programático:1. Introdução Histórica: evolução e socialização do ensino de Matemática; busca de fundamentos: logicismo – construtivismo - formalismo.2. A metodologia científica: aspetos gerais; dinâmica e parâmetros operacionais.3. Princípios básicos no processo ensino-aprendizagem: fundamentos psico-pedagógicos e didáticos; os conhecimentos físico e lógico matemático; a dinâmica da aula de matemática: relação entre tarefa e atividades, comunicação e motivação, modos de trabalho em ambiente escolar.4. O processo de avaliação do trabalho escolar em Matemática: funções e princípios de avaliação; modos e instrumentos de avaliação; a avaliação como instrumento de diagnóstico ou formativo.5. Técnicas, métodos e recursos atuais direcionados ao Ensino de Matemática em nível Fundamental e Médio: casos modelos direcionados a trabalhos individuais; casos modelos direcionados a trabalhos coletivos; o lúdico no ensino de Matemática; reflexões sobre o ensino em ambientes informatizados.


EMENTA


6.A Educação Matemática: análise crítica sobre temas atuais em Educação Matemática; a pesquisa em ambiente escolar: procedimentos metodológicos; estudo de casos-modelos; elaboração de projetos de capacitação continuada.

Bibliografia Básica:AABOA, A. Episódios da Historia Antiga da Matemática. São Paulo: SBM, 1991.ABRANTES, P. Avaliação e Educação Matemática. Rio de Janeiro: MEM/USU, 1997.

ALVES, E. M. S. A ludicidade e o ensino de matemática: uma prática possível. Campinas, SP: Papirus, 2001.

BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, 2002.BIEMBENGUT, M. S. e HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2000.BORBA, M. C. PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 001.

CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. 3a ed. Lisboa: Gradiva, 2000.

CARRAHER, T. N.; CARRAHER, D. W; SCHLIEMANN, A. D. Na vida dez na escola zero: os contextos culturais da aprendizagem da matemática. Cadernos de Pesquisa, 42, v.1, 78-87, 1982.CASTELNUOVO, E. Geometria Intuitiva. Barcelona: Labor, 1966.COSTA, M.A. As idéias fundamentais da Matemática. São Paulo : Grijalbo, 1971.D'AMBROSIO, U. Ciências, informática e sociedade: uma coletânea. Brasília: Universidade de Brasília, 1994. 48 p. (Coleção textos universitários).

_______________. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo: Summus, 1986._______________. Educação matemática: da teória à prática. Campinas: Papirus, 1996._______________. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2000.DAVIS, P.I. e HERSH, R. A experiência matemática. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1985.___________________ . O sonho de Descartes. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1988.

EVES, H. Introdução à história da matemática. Tradução Hygino H. Domingues. 3 ed. Campinas, São Paulo: Editora da Unicamp, 2002.

FAINGUELERNT, E. K. Educação Matemática: representação a construção em Geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.FERREIRA, E. S. Etnomatemática: uma proposta pedagógica. Rio de Janeiro: MEM/USU, 1997.GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.KLINE, M. O fracasso da Matemática Moderna. São Paulo : IBRASA, 1976.LIMA, E. L. et alli. Temas e Problemas. Rio de Janeiro: S.B.M., 2001.

MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. 4 cores, senha e dominó. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1997.

______________. Aprender com jogos e situações problemas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.

MACHADO, N. J. Cidadania e educação. São Paulo: Escrituras, 1997. ______________. Matemática e educação; alegorias, tecnologias e temas afins. São Paulo:

BIBLIOGRAFIA

Cortez, 1992. ______________. Matemática e Língua Materna: Análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1993. MIGUEL, A. As potencialidades pedagógicas da História da Matemática em questão: argumentos reforçadores e questionadores. Zetetiké, Campinas, v.5, nº 8, jul-dez., 1997, p. 77-105.MOURA, M. O. de. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, A. D.; CARVALHO, A. M. P. Ensinar a Ensinar: didática para a escola fundamental e média. São Paulo: Pioneira, 2001.___________. A Seria Busca do Jogo: In: KISHIMOTO, T.M. (org). Jogo, Brinquedo, Brincadeira e a Educação. São Paulo: Cortez Editora, 1994.

PAIS, L. C. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.PAPERT, S. A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994.__________. LOGO: Computadores e Educação. São Paulo: Brasiliense, 1985.PONTE. J. P.; BROCADO. J.; OLIVEIRA H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.__________. O computador um instrumento da educação. Porto: Texto Editora, 1992.SANTALÓ, L. De Platão à Matemática Moderna. In: Educação e Matemática, 5, 34-45, 1979.

SCHOENFELD, A. Porquê toda esta agitação acerca da resolução de problemas?. In: ABRANTES, P., LEAL, L. C., PONTE, J. P. (orgs.). Investigar para aprender matemática. Lisboa: Grafis, Coop. De Artes Gráficas, CRL, 1996.

SKOVSMOSE, O. Educação Matemática crítica: a questão da democracia. Campinas: Papirus, 2001.VALENTE, J. A. (org.) Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas: UNICAMP/NIED, 2. ed, 1998.






DISCIPLINA: MÉTODOS MATEMÁTICOS CÓDIGO: GMA054

PERÍODO:6o.






Objetivos Gerais: Aplicar os princípios, técnicas e principais resultados sobre séries de Fourier e transformada de Fourier na solução de equações diferenciais parciai

Formulação matemática dos problemas físicos; Séries de Fourier; Equação da Onda; Equação

do Calor; Equação de Laplace

16. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DE PROBLEMAS FÍSICOS

16.1. Problema da Corda Vibrante. Problema de Propagação do calor em uma barra de comprimento Finito.

16.2. Escoamento Estacionário de Fluídos. Equação de Laplace no plano.16.3. A técnica de separação de variáveis em problemas de Física Matemática.

17. SÉRIES DE FOURIER17.1. Funções Periódicas.17.2. Expansão de Funções periódicas em Séries de Fourier, Funções Pares e Ímpares.17.3. Condições de Dirichlet para a convergência da Série de Fourier.17.4. Identidade de Parseval.17.5. Diferenciação e Integração de Séries de Fourier.

18. EQUAÇÃO DE ONDA18.1. Solução do problema de valor inicial e de contorno para equação de onda homogênea

via Série de Fourier.18.2. Equação de onda não homogênea: problemas de valor inicial e de contorno.

19. EQUAÇÃO DO CALOR


EMENTA

PROGRAMA

19.1. Solução do problema de valor inicial e de contorno para a equação do calor em uma barra finita via série de Fourier.

19.2. Transformada de Fourier. Propriedades.19.3. Equação do Calor em uma barra infinita e a Transformada de Fourier.

20. EQUAÇÃO DE LAPLACE20.1. Equação de Laplace em um retângulo.20.2. Equação de Laplace em um disco.


[1] FIGUEIREDO, D. G., Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 1997.

[2] IÓRIO, V., EDP: Um Curso de Graduação, Segunda Edição, Coleção Matemática Universitária, SBM-IMPA, Rio de Janeiro, 2001. [3] HSU, H. P., Análise de Fourier, Livros Técnicos e Científicos, 1973.

[4] SPIEGEL, M. R., Análise de Fourier, McGraw-Hill, 1976.



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BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: MODELAGEM MATEMÁTICA CÓDIGO: GMA047


DISCIP. OPTATIVA( X )



PRÉ-REQUISITOS: Cálculo Dif Int 4 CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Enfatizar aplicações matemáticas, usando técnicas de modelagem como procedimento, de modo a desenvolver, no estudante, capacidades e atitudes criativas na direção da resolução de problemas; desenvolver o espírito crítico do estudante de modo que ele possa utilizar a matemática como ferramenta para resolver problemas em diferentes situações e áreas.

Modelagem matemática e Formulação de Problemas, aplicações de Equações de Diferenças e Equações Diferenciais Ordinárias; alguns Temas e Modelos Matemáticos.

56. MODELAGEM MATEMÁTICA E FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS56.1. Escolha de Temas.56.2. Coleta de dados.56.3. Formulação de Modelos.

57. APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS57.1. O Método dos Quadrados mínimos: Ajuste Linear, Ajuste Quadrático e Ajuste

Não Linear.57.2. Equações de Diferenças Lineares.57.3. Sistemas de Equações de Diferenças.57.4. Equações de Diferenças não Lineares.

58. APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAS ORDINÁRIAS58.1. Modelos de Dinâmica Populacional (Malthus, Verhurst, Volterra, entre outros).58.2. Modelos Clássicos de Física.58.3. Modelos Comportamentais.


EMENTA


59. DESENVOLVIMENTO DE TEMAS DE MODELAGEM NO ENSINOOs alunos elaborarão trabalhos sobre modelagem no ensino, baseados em bibliografias específicas.

60. DESENVOLVIMENTO DE PROJETOO Tema deve ser escolhido pelo aluno e o professor deverá analisar a, viabilidade da realização do projeto em tempo hábil, levando em conta: levantamento de dados; construção de modelos, modelos alternativos; discussões e críticas.


[1] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Editora. Contexto, São Paulo, 2002.

[2] BASTSCHELET, E., Introdução à Matemática para Biocientistas, Editora Interciência e Editora da Universidade de São Paulo, Rio de Janeiro, 1978.

[3] BIEMBENGUT, M. S., Modelagem Matemática no Ensino, Editora Contexto, São Paulo 19993.

[4] BASSANEZI R. C. E FERREIRA JR., W. C., Equações Diferenciais com Aplicações, Editora HARBRA, 1988.

[5] ZILL. D. G., Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, Editora Afiliada, 2003.

[6] MURRAY, J. D., Mathematical Biology, Springer-Verlag, 1993.

[7] EDELSTEIN-KESHET, L. Mathematical Models in Biology, MacGraw-Hill, 1988.




BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: O ENSINO DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DE PROBLEMAS CÓDIGO: GMA022

PERÍODO: 6º.


DISCIP. OPTATIVA( )


C.H. TEÓRICA: C.H. PRÁTICA: 60 C.H. PIPE: 30 C.H. TOTAL: 90


Objetivos Gerais:

Capacitar o futuro professor para o exercício de uma importante metodologia de ensino da

Matemática, o ensino através de problemas.

Objetivo das atividades vinculadas ao PIPE:

Formular, discutir e resolver problemas significativos de Matemática, inclusive de natureza interdisciplinar, adequando-os aos diversos níveis do ensino.

A resolução de um problema; Heurísticas; O ensino a partir de modelos interdisciplinares.

Observação inicial: Os conteúdos aqui descritos referem-se essencialmente à forma com que as atividades serão desenvolvidas. Por ser esta uma disciplina prática, tais conteúdos deverão ser desenvolvidos através de ações realizadas pelos alunos, acompanhados pelo professor. Tais atividades terão o papel de elemento articulador de diversas disciplinas de formação específica e pedagógica, assumindo, assim, um caráter coletivo e interdisciplinar, constituindo-se em um eficiente instrumento para o ensino da Matemática.

Conteúdo programático:

61. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA61.1. Compreensão do problema.61.2. Estabelecimento de um plano.61.3. Execução do plano.61.4. Retrospecto.61.5. Aplicações.


EMENTA


62. MÉTODO DE QUESTIONAR DO PROFESSOR 63. HEURÍSTICAS (DENTRE AS DIVERSAS HEURÍSTICAS QUE PODEM SER

EXPLORADAS NESTA DISCIPLINA, EXEMPLIFICAMOS COM AS SEGUINTES)63.1. Procure um padrão.63.2. Desenhe uma figura.63.3. Formule um problema equivalente.63.4. Modifique um problema.63.5. Escolha uma notação eficiente.63.6. Explore a simetria.63.7. Divida o problema em casos.63.8. Considere casos extremos.

64. O ENSINO A PARTIR DE MODELOS INTERDISCIPLINARES

Atividades vinculadas ao PIPE (não presenciais)

1. Formular, discutir e resolver problemas variados de natureza matemática.2. Investigar aplicações de heurísticas em várias disciplinas.3. Desenvolver temas de natureza interdisciplinar, adequados aos diversos níveis de

ensino.4. Relevar o papel da Matemática no desenvolvimento das ciências ao longo da história,

através da análise de variadas situações-problema – enfocando exemplos na mecânica, na ótica, na astronomia, na biologia, nas ciências sociais, etc.


[1] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Contexto, SãoPaulo: 2002.[2] BATSCHELET, E., Introdução à Matemática para Biocientistas, Interciência, Rio de Janeiro, 1978.[3] KALMAN, D., Elementary mathematical models, The Mathematical Association of America, 1997.

[4] KRULIK, S. E REYS, R., A Resolução de Problemas na Matemática Escolar, Atual Editora, São Paulo, 1998.

[5] LARSON, L., Problem-Solving through Problems, Springer Verlag, 1983.

[6] POLYA, G., A Arte de Resolver Problemas, Interciência, Rio de Janeiro, 1977.


[7] BOWDEN, L. E SCHIFFER, M., The Role of Mathematics in Science, The Mathematical Association of America , 1984.

[8] MASON, J., BURTON, L. AND STACEY, K., Thinking Mathematically, Addison-Wesley Publishing Company, 1985.

BIBLIOGRAFIA

[9] MEGA, E. E WATANABE, R., Olimpíadas Brasileiras de Matemática –1ª a 8ª (compilação), Editora Núcleo, 1988.

[10] MOREIRA, C., MOTTA, E., TENGAN, E., AMÂNCIO, L., SALDANHA, N. E RODRIGUES, P., Olimpíadas Brasileiras de Matemática 9ª a 16ª (organizadores), Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, 2003.

[11] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados)

[12] REVISTA EUREKA. Publicação quadrimestral da Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro. (mais de 20 números publicados)






DISCIPLINA: OFICINA DE PRÁTICA PEDAGÓGICA CÓDIGO: GMA026

PERÍODO: 7o DISCIP. OBRIGATÓRIA (x)

DISCIP. OPTATIVA ( ) UNIDADE ACADÊMICA:FAMAT


PRÉ-REQUISITOS: Metodologia do Ensino de Matemática

CÓ-REQUISITOS:

Objetivo Geral: Refletir criticamente sobre os saberes docentes envolvidos no processo de ensinar e aprender matemática; Estudar a dinâmica da aula de matemática e os processos interativos em classe como, por exemplo: as relações tarefa-atividade, comunicação-negociação, ambiente/cultura de sala de aula; Estudar, produzir e experienciar reflexivamente situações, atividades e experiências didático-pedagógicas em matemática.

Integração do licenciando com os saberes docentes relativos a educação básica, através de realização de oficinas de prática pedagógica que tratem dos conteúdos, metodologias e dos diferentes recursos para o ensino de Matemática, visando uma reflexão crítica do processo de ensinar e aprender matemática.

Conteúdo programático: O Processo de Produção e Socialização de Saberes Docentes. O Currículo de Matemática, Tendências Curriculares e PCNs. Analise do Livro Didático de Matemática. Aulas de Matemática Investigativas. O Ensino de Grandezas e Medidas. O Ensino de Álgebra. O Ensino de Geometria. O Ensino de Estatística.


EMENTA


BIBLIOGRAFIA


ARTIGUE, M. Ferramenta informática: ensino de matemática e formação dos professores. Em aberto, Brasília, v. 14, n. 62, p. 9-22, abr./jun. 1994.

BATANERO, C. GODINO, J. NAVARRO-PELAYO, V. Razonamiento Combinatorio. Madrid: Sintesis,1994.

BATANERO, C. SERRANO, L.. La aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas. In: Revista de Didáctica de las Matemáticas. n.5,Barcelona,1995.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília: MEC, 1998.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: apresentação dos temas transversais. Brasília: MEC, 1998.

BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília: MEC, 2002.

COXFORD, Arthur F. e SHULTE Albert (org). As Idéias da Álgebra. São Paulo, Atual, 1994.

D'AMBROSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo: Summus, 1986.

_____. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996.

DIENES, Z.P. O poder da matemática. São Paulo : Herder, 1973.

______. As Seis Etapas do Processo de Aprendizagem em Matemática. São Paulo : Herder, 1972.Duarte, A.l.A., Castilho, S.F.R., Metodologia da Matemática. Ed. Virgília (v.1,2,3), 1992.

FIORENTINI, D. (Org.) Formação de Professores de Matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas: Mercado de Letras, 2003.

FIORENTINI, D. e MIORIM M. A. Por trás da porta, que matemática acontece? Campinas: Editora Graf. FE/Unicamp – Cempem, 2001.

FIORENTINI, D. SOUZA JR, A. J. MELO, G. F. A. Saberes docentes: um desafio para acadêmicos e práticos. In: GERALDI, C.M.G., FIORENTINI, D., PEREIRA, E.M.A. (org.). Cartografias do trabalho docente: professor(a)-pesquisador(a). Campinas: Mercado de Letras e Associação de Leitura do Brasil - ALB. 1998. p. 307 - 335.

FONSECA, M.C.F.R. et alli. O ensino de geometria na Escola Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2000.

LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A.P. (Org.). Aprendendo e Ensinando Geometria. São Paulo : Atual, 1994.

LOPES, C. A. E. ; MOURA, A. R. L. Probabilidade e Estatística na Educação Infantil: um estudo sobre a formação e a prática do professor. Artigo publicado nos anais do Seminário: Investigação em Educação Matemática: perspectivas e problemas. (p.169-178). Portugal: APM,2000.

MONTEIRO, A. e POMPEU JÚNIOR., G., A matemática e os temas transversais. São Paulo, Moderna, 2001.

NUNES, Teresinha e BRYANT, Peter. Crianças Fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.

PONTE, J. P.; BROCADO, J.; OLIVEIRA H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

SOUZA, R. E.; DINIZ, M. I. S. V. Álgebra das Variáveis às Equações e Funções. São Paulo: CIAEM – IME/USP. 2003.





FICHA DE DISCIPLINACURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA

DISCIPLINA: SEMINÁRIO DE PRÁTICA EDUCATIVA CÓDIGO:GMA033

PERÍODO: 8o.





PRÉ-REQUISITOS: PIPE 1; PIPE 2; PIPE 3 CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Expor resultados, projetos de ensino desenvolvidos e materiais didáticos de apoio ao ensino que resultaram das ações executadas ao longo dos PIPE- Projeto Integrado de Prática Educativa.

Discutir, sistematizar e elaborar apresentação das experiências e projetos desenvolvidos nas disciplinas que contemplavam Projetos Integrados de Prática Educativa (PIPE).

Resgatar os projetos desenvolvidos nos PIPEs para reestruturação e aprofundamento teórico visando apresentação, em forma de seminário, que contemple a troca de experiência entre graduandos do Curso de matemática e educadores que atuem no ensino básico.

Bibliografia Básica:SILVA, Ângela Maria et.al..Guia para Normalização de Trabalhos Técnicos Científicos. 4a edição. Uberlândia EDUFU. 2004.INÁCIO FILHO, Geraldo. A Monografia nos Cursos de Graduação- Uberlândia-MG EDEUFU. 2003.FIORENTINI, D. ; LORENZATO. S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, 2008.





EMENTA


BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: TEORIA AXIOMÁTICA DOS CONJUNTOS CÓDIGO: GMA044

PERÍODO:

DISCIP. OBRIGATÓRIA ( )


UNIDADE ACADÊMICA: FAMAT


PRÉ-REQUISITOS: Fundamentos de Matemática Elementar 1

CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Identificar a necessidade de se tratar a teoria de conjuntos axiomaticamente. Conhecer um sistema axiomático consistente da teoria dos conjuntos. Trabalhar adequadamente com conjuntos infinitos. Reconhecer os principais teoremas da teoria e saber aplicá-los. Relacionar a teoria dos conjuntos com as outras áreas da matemática.

Introdução; Sistemas axiomáticos; Produto cartesiano generalizado; Cardinais; Ordinais; Indução transfinita; Axioma da escolha; Equivalências do axioma da escolha; Aplicações.

1. INTRODUÇÃO1.1. Paradoxos da teoria intuitiva de conjuntos.1.2. Axioma da abstração.1.3. Relações (de equivalência, ordem parcial, ordem total, boa ordem).1.4. Aplicações.

2. SISTEMAS AXIOMÁTICOS2.1. Apresentação de um sistema axiomático (Zermelo-Frankel ou Von-Neumann-Bernays-

Gödel).2.2. Produto cartesiano generalizado.

3. CARDINAIS3.1. Números cardinais.3.2. Teorema de Bernstein-Schröder.3.3. Aritmética cardinal.

4. ORDINAIS


EMENTA


4.1. Ordinais e suas propriedades.4.2. Indução transfinita.4.3. Aritmética ordinal.

5. AXIOMA DA ESCOLHA5.1. As várias formas de se enunciar o axioma da escolha.5.2. Equivalências do axioma da escolha (Lema de Zorn, Teorema de Zermelo).5.3. Aplicações (base de espaços vetoriais, caracterização de continuidade por seqüências,

etc).


[1] IZAR, S. A. E TADINI, W. M., Teoria Axiomática dos Conjuntos, Editora da Unesp, São J. R. Preto, 1998.

[2] HALMOS, P. R., Teoria Ingênua de Conjuntos, Editora Polígono/ EDUSP, 1973.

[3] SUPPES, P., Teoria Axiomática de Conjuntos, Editorial Norma, Cali - Colômbia, 1968.

[4] MIRAGLIA, F., Teoria dos Conjuntos: VM Mínimo, EDUSP, São Paulo, 1992.

[5] DUGUNDJI, J., Topology, Allyn and Bacon, Boston Inc., 1970.

[6] ENDERTON, H. B., Elements of Set Theory, Academic Press, San Diego, 1977.





BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: TÓPICOS ESPECIAIS DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CÓDIGO: GMA057

PERÍODO: DISCIP. OBRIGATÓRIA

( )

DISCIP. OPTATIVA

(X)

UNIDADE ACADÊMICA:

FAMAT



Objetivos Gerais:

Promover um aprofundamento em tópicos de Educação Matemática.

Obs.: Esta ficha contém mais tópicos do que efetivamente podem ser ministrados numa disciplina de 60 horas. O tópico escolhido a ser ministrado na referida disciplina, cada vez que ela for oferecida será registrado no Plano de Ensino da mesma.

Fundamentos teórico-prático-metodológicos para o ensino de Matemática;

O lúdico no ensino de Matemática;

Educação Matemática frente às novas tecnologias.

1 Iniciação Numérica;2 Iniciação Algébrica;3 Geometria;4 Medidas;5 Frações.6 Atividade de ensino como situação lúdica.7 O lugar do lúdico na Educação. 8 O jogo como atividade lúdica.9 Aquisição de conceitos matemáticos: aritméticos (número e operações), geométricos (espaço,

formas e medidas), lógicos (classificação, seriação), algébricos (regularidades, tratamento da informação), por meio de atividades lúdicas.

10 A importância de atividades lúdicas no desenvolvimento do sujeito e no processo de desencadeamento e/ou fixação de conceitos matemáticos.

11 Introdução sobre a utilização de computadores na sala de aula de Matemática. 12 Educação Matemática e Novas Tecnologias.


EMENTA

PROGRAMA

13 Reflexões teórico-metodológicas sobre ambientes computacionais. 14 Discussão, reflexão e análise de projetos que mostram a indissociabilidade da teoria e prática no ensino e aprendizagem.

[1] BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília: MEC, 1998.[2] BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília: MEC, 2002.[3] CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa, Gradiva, 2000.[4] D’AMBROSIO, B. S. Formação de professores de matemática para o século XXI: o grande desafio. In: Pro-Posições. Campinas, v. 4, n. 1, p. 35-41, mar. 1993.[5] D'AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas. Papirus, 1996.[6] CARRAHER, T. et al. Na Vida Dez, na Escola Zero. SP. Editora Cortez, 1988.[7] D’AMBROSIO, U. Transdisciplinaridade. São Paulo: Editora Palas Athenas, 1997.[8] FRAGA, M. L. A. Matemática na Escola Primária: uma observação do cotidiano. EPU-SP, 1988.[9] KAMII, C. & DECLARCK, G. Reinventando a Aritmética. Campinas. Papirus, 1986. [10] MIALARET, G. A Aprendizagem de Matemática. Coimbra, Livraria Almedina, 1975.[11] MOURA, M. O. O Controle da Variação de Quantidades. Atividades de Ensino. SP, USP/FE, 1996.[12] BRENELLI, R. O Jogo como espaço para pensar. Papirus – Campinas, SP, 1996.[13] CORBALÁN, F. Juegos matemáticos para secundaria y bachillerato. Madrid: Sintesis, 1994.[14] ELKONIN, D. B. Psicologia do jogo. Tradução Álvaro Cabral. São Paulo: Martins Fontes, 1998.[15] GRANDO, R. C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. Tese de Doutorado. Campinas, SP. Faculdade de Educação, UNICAMP, 2000.[16] MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. 4 cores, senha e dominó. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1997.[17] Aprender com jogos e situações problemas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.[18] MARCO, F. F. Estudo dos processos de resolução de problema mediante a construção de jogos computacionais de matemática no ensino fundamental. Dissertação de Mestrado. Campinas, SP. Faculdade de Educação, UNICAMP, 2004.[19] MISKULIN, R. G. S. Concepções teórico-metodológicas sobre a introdução e a utilização de computadores no processo ensino-aprendizagem da geometria. Tese de Doutorado. Faculdade de Educação, UNICAMP, Campinas, SP, 1999. [20] PAPERT, S. A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática. Tradução Sandra Costa. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994. [21] SANTAELLA, L. Cultura das mídias. São Paulo: Editora Experimento, 1996.[22] Tutoriais diversos utilizados na introdução e exploração dos ambientes computacionais.[23] VALENTE, J. A. (org.). Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas, SP: Gráfica Central da UNICAMP, 1993.


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BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: TÓPICOS ESPECIAIS DE ESTATÍSTICA CÓDIGO: GMA042

PERÍODO

:

DISCIP. OBRIGATÓRIA

( )

DISCIP. OPTATIVA (X) UNIDADE ACADÊMICA:

FAMAT



Objetivos Gerais:

Estudar tópicos especiais de Estatística não contemplados nas disciplinas do currículo do curso de Matemática, ou ainda realizar um aprofundamento em tópicos que foram iniciados ao longo de disciplinas do curso de Matemática.

Obs.: Esta ficha contém mais tópicos do que efetivamente podem ser ministrados numa disciplina de 60 horas. O tópico escolhido a ser ministrado na referida disciplina, cada vez que ela for oferecida, será registrado no Plano de Ensino da mesma.

Bioestatística;

Estatística Computacional;

Estatística Não Paramétrica;

Modelos Lineares;

Planejamento e Análise de Experimentos;

Otimização de Experimentos;

Análise de Sobrevivência;

Estatística Genética;

Estatística Computacional;

Estimação Não-Paramétrica;


EMENTA

PROGRAMA

Planejamentos e Análise de Experimentos e Estatística Industrial;

Análise Multivariada e Medidas Repetidas;

Otimização Experimental

Ayres, M.; Ayres Junior, M.; Ayres, D. L.; Santos, A. S. BioEstat. Versão 2.0, Belém: Sociedade Civil Mamirauá, MCT-CNPq, 2000.

Beiguelman, B. Curso prático de bioestatística. Revista Brasileira de Genética, 1994.

Chatfield, C.; Collins, A. J. Introduction to Multivariate Analysis. London: Chapman and Hall, 1986.

Collett, D. Modelling Survival data in medical research. London: Chapman and Hall, 1996.

Johnson, R. A.; Wichern, D. W. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey: Prentice Hall, 1998.

Lange, K. Mathematical and Statistical Methods for Genetic Analysis. New York: John Wiley & Sons, 1992.

Miller, S. Planejamento experimental e estatística. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1977.

Neter, J.; Kutner, M. H.; Nachtsheim, C. J.; Wasserman, W. Applied Linear Statistical Models. Chigago: IRWIN, 1996.

Siegel, S.; Castellan Jr., N. J. Estatística não – paramétrica para a ciência do comportamento. São Paulo: Mc Graw-Hill, 1988.

Snedecor, G. W.; Cochran, W. G. Statistical Methods. The Iowa State University Press, 1978.

Triola, M. F. Introdução a estatística. Rio de Janeiro: LTC, 1999.


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BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: TÓPICOS ESPECIAIS DE MATEMÁTICA CÓDIGO: GMA040

PERÍODO: DISCIP. OBRIGATÓRIA ( ) DISCIP. OPTATIVA (X) UNIDADE ACADÊMICA:

FAMAT



Objetivos Gerais:

Estudar tópicos especiais de Matemática não contemplados nas disciplinas do currículo do curso de Matemática, ou ainda realizar um aprofundamento em tópicos que foram iniciados ao longo de disciplinas do curso de Matemática.


Equações Diferenciais Parciais Elípticas;

Equações Diferenciais Parciais de Evolução;

Geometria e Topologia Diferencial e Aplicações;

Álgebra Comutativa;

1 – Espaços Funcionais;

2 – Conceitos de solução fraca e forte de Equações Diferenciais Parciais Elípticas;

3 – Resultados de existência de solução fraca para equações elípticas;

4 – Conceitos de solução fraca e forte para Equações Diferenciais Parciais de Evolução;

5 – Elementos de Análise Funcional e resultados de existência de solução fraca para alguns

problemas


EMENTA

PROGRAMA

de evolução;

7 – Anéis e Ideais; Módulos; Homomorfismos de Módulos;

8 – Anéis e Módulos de Frações;

9 – Primeiro e Segundo Teoremas de Decomposição Primária;


[1] Iório, R. e Iório, V. - Equações Diferenciais Parciais - Projeto Euclides.[2] Brezis, H.; Anlyse Fonctionnelle-Théorie ety Applications; Masson, Paris, 1983;[3] ATIYAH, M. F. & MACDONALD, L. G., Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.[4] KAPLANSKY, I, Commutative Rings, The University of Chicago Press, Chicago, 1974.[5] KUNZ, E., Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser,

1985.

[6] ZARISKI, O. & SAMUEL, P. Commutative Algebra I e II, Springer-Verlag, New York,

1960.


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BIBLIOGRAFIA



DISCIPLINA: TÓPICOS ESPECIAIS DE MATEMÁTICA APLICADA CÓDIGO: GMA041

PERÍODO

:

DISCIP. OBRIGATÓRIA

( )

DISCIP. OPTATIVA

(X)

UNIDADE ACADÊMICA:

FAMAT



Objetivos Gerais:

Estudar tópicos especiais de Matemática Aplicada não contemplados nas disciplinas do currículo do curso de Matemática, ou ainda realizar um aprofundamento em tópicos que foram iniciados ao longo de disciplinas do curso de Matemática.


Pesquisa Operacional / Otimização; Física Matemática; Análise Numérica; Biomatemática;

Teoria de Controle e Análise Fuzzy.

Métodos de Otimização não Linear;

Métodos Especiais em Física Matemática;

Método das Diferenças Finitas;

Modelos Matemáticos: Impacto Ambiental; Espalhamento de Doenças;

Análise Fuzzy e aplicações na área da saúde.

[1] Luenberger, D. G.; Linear and Non Linear Pragramming; Addson-Wesley, 1973.


EMENTA

PROGRAMA

BIBLIOGRAFIA

[2]Bazaraa, M.S.; Shetali, H.D. e Shetty, C.M.; Nonlinear Programming: Theory and

Algorithms;

John Wiley & Sons, second edition, New York, 1993.

[3] Vanderplaats, G.; Numerical Optimization Techniques for Engineering Design;

McGraw-Hill, 1984.

[4] Dettman, J.W.; Mathematical Methods in Phisycs and Engineering;

McGraw-Hill, New York, 1962.

[5] Carnaham, B., Luther, H.A.; Applied Numerical Methods; Wiley, Nova York, 1969.

[6] Pielou, E.C.; An Introduction to Mathematical Ecology;

Wiley-Interscience, New York, 1969;

[7] May, R.M.; Stability and Complexity in Model Ecosystems;

Princeton University Press, Princeton, 1973.

[8] Barros, L.C., Bassanezi, R.C.; Introdução à Teoria Fuzzy – Aplicações em Biomatemática;

Campinas, IMECC-Unicamp, 2001, v.1;

[9] Leite, M.B.F.; Bassanezi, R.C.; Barros, L.C.; The SI Epidemiological Models with a Fuzzy

Transmission Parameters. Computers & Mathematics with Applications (1987). USA: ,

v.1.


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DISCIPLINA: TOPOLOGIA DOS ESPAÇOS MÉTRICOS CÓDIGO: GMA034

PERÍODO: 7º


DISCIP. OPTATIVA( )




Objetivos Gerais: Contextualizar o conceito de continuidade no âmbito dos espaços métricos; adquirir familiaridade com a linguagem e com os conceitos básicos da topologia, identificar e relacionar alguns invariantes topológicos básicos.

Espaços métricos, continuidade, conjuntos abertos e conjuntos fechados, conexidade, continuidade uniforme, espaços métricos completos, compacidade.

65. ESPAÇOS MÉTRICOS65.1. Métricas.65.2. Bolas abertas, distâncias, conjuntos limitados e a propriedade de Hausdorff.65.3. Isometrias.65.4. Espaços normados.

66. CONTINUIDADE66.1. Funções contínuas e propriedades elementares.66.2. Homeomorfismos.66.3. Métricas e normas equivalentes.66.4. Caracterização da continuidade de transformações lineares e bilineares.

67. CONJUNTOS ABERTOS E FECHADOS67.1. Conjuntos abertos x continuidade.67.2. Conjuntos fechados x continuidade.67.3. Espaços topológicos: definições básicas e continuidade.67.4. Convergência de seqüências, séries em espaços normados, limites de funções.67.5.

68. CONEXIDADE68.1. Conjuntos conexos e propriedades básicas.68.2. Conexidade por caminhos.68.3. Componentes conexas.68.4. A conexidade como invariante topológico.


EMENTA

PROGRAMA

68.5. 69. CONTINUIDADE UNIFORME

70. ESPAÇOS MÉTRICOS COMPLETOS70.1. Convergência de seqüências em espaços métricos.70.2. Caracterização de continuidade e de continuidade uniforme via seqüências.70.3. Seqüências de Cauchy e espaços completos.70.4. Extensão de aplicações contínuas e o Teorema do Ponto Fixo.70.5. Completamento de um espaço métrico.

71. ESPAÇOS MÉTRICOS COMPACTOS71.1. Compacidade.71.2. Compacidade x continuidade.71.3. Compacidade x continuidade uniforme.71.4. Abertos e compacidade - a condição de Heine-Borel.


[1] DOMINGUES, H. H., Espaços métricos e introdução à topologia, Atual Editora, 1982.

[2] LIMA, E. L., Espaço Métrico 13ª Edição, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2003. Bibliografia Complementar:

[3] MUNKRES, J., Topology: a first course, Prentice Hall, 1975.

[4] KREYSZIG, E., Introductory functional analysis with applications, John-Wiley & Sons, 1968.




BIBLIOGRAFIA


FICHA DE DISCIPLINACURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO

DISCIPLINA: TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 1 CÓDIGO: GMA027

PERÍODO: 7o.





PRÉ-REQUISITOS: PRÉ-REQUISITOS:Para cursar TCC-1 é necessário que o aluno não apresente débito em três ou mais disciplinas constantes da grade curricular do curso até o sexto período, inclusive.

CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Iniciar o graduando em trabalho de pesquisa, estimulando suas capacidades investigativa, produtiva e contribuindo para sua formação: básica, profissional, científica, artística e sóciopolítico.

Objetivos Específicos: Capacitar o aluno a utilizar métodos de pesquisa para melhor compreender e expor determinados aspectos do aprendizado. Elaborar e desenvolver o primeiro momento de um Trabalho de Conclusão de Curso.

Noções básicas de métodos de técnicas de pesquisa; elaboração de um projeto de TCC; desenvolvimento da primeira parte do TCC.

De acordo com o projeto individual de cada aluno. O desenvolvimento do TCC observará os princípios e formatos de apresentação de um trabalho científico, com finalidade de habituar o aluno às regras da pesquisa, de apresentação e às normas técnicas. Ele será desenvolvido sob a orientação de um professor da carreira do magistério superior da UFU e abordará de modo sistemático, um tema específico, não necessariamente inédito, de interesse da futura atividade profissional do aluno e vinculado a uma das seguintes áreas: Matemática, Matemática Aplicada, Estatística ou Educação Matemática. É esperado que a conclusão definitiva deste trabalho seja realizada na disciplina Trabalho de Conclusão de Curso.



EMENTA


BIBLIOGRAFIA

[1] ECO, H., Como se faz uma tese. São Paulo: Editora Perspectiva, 1983, 188 p.

[2] LUNA, S. V., Planejamento de pesquisa: Uma introdução. São Paulo: EDUC, 1996, 108 p.

[3] SILVA, A. M. E OUTROS, Guia para normalização de trabalhos técnico-científicos: projetos de pesquisa, monografias, dissertações e teses. Uberlândia: UFU, 2000, 163p.

[4] SEVERINO, A. J., Metodologia do trabalho científico. São Paulo: Cortez: Autores Associados, 1986. 237p.

[5] THIOLLENT, M., Metodologia da Pesquisa - Ação. Ed. Autores Ass. 1992







DISCIPLINA: TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 2 CÓDIGO: GMA031

PERÍODO: 8o.


DISCIP. OPTATIVA( )



PRÉ-REQUISITOS: Trabalho de Conclusão de Curso 1 CÓ-REQUISITOS:

Objetivos Gerais: Iniciar o graduando em trabalho de pesquisa, estimulando suas capacidades investigativa, produtiva e contribuindo para sua formação: básica, profissional, científica, artística e sóciopolítico.

Objetivos Específicos: Concluir o desenvolvimento do segundo e último momento do Trabalho de Conclusão de Curso. Fazer uma apresentação oral pública publica sobre o trabalho de conclusão de curso.

Finalização e apresentação de um Trabalho de Conclusão de Curso.

De acordo com o projeto individual de cada aluno. O Trabalho de Conclusão de Curso será desenvolvido sob a orientação de um professor da carreira do magistério superior da UFU. Ele será registrado por escrito na forma de um relatório técnico de no mínimo vinte (20) páginas ou monografia e expressara: domínio do assunto abordado, capacidade de reflexão crítica e rigor técnico – científico.


[1] ECO, H., Como se faz uma tese. São Paulo: Editora Perspectiva, 1983, 188 p.

[2] LUNA, S. V., Planejamento de pesquisa: Uma introdução. São Paulo: EDUC, 1996, 108 p.

[3] SILVA, A. M. E OUTROS, Guia para normalização de trabalhos técnico-científicos: projetos


EMENTA


BIBLIOGRAFIA

de pesquisa, monografias, dissertações e teses. Uberlândia: UFU, 2000, 163p.

[4] SEVERINO, A. J., Metodologia do trabalho científico. São Paulo: Cortez: Autores Associados, 1986. 237p.

[5] THIOLLENT, M., Metodologia da Pesquisa - Ação. Ed. Autores Ass. 1992.





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