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Instituto Politécnico de TomarEscola Superior de Tecnologia de Tomar- Engenharia Electrotécnica-

03/04ÁREA INTERDEPARTAMENTAL DE FÍSICA

Exercícios de Física II – Mecânica dos Fluidos

▪Hidrostática ▪

1. [Fundamentos, pg345] Um helicóptero, em missão no mar antárctico, necessita efectuar uma aterragem

de emergência por motivo de avaria. O piloto avista entretanto um “iceberg”, cuja parte emersa, de

forma aproximadamente paralelipipédica, tem 5 m de largura, 7 m de comprimento e 0,5 m de altura

acima do nível da água.

a) Determinar o volume da parte imersa do “iceberg”.

b) O piloto decide pousar de emergência sobre o “iceberg”. Verificar se o “iceberg” não vai afundar

com o peso do helicóptero .

SOLUÇÃO: a) ; b) Não haverá perigo de o “iceberg” submergir;

2. [Fundamentos, pg351] Um tubo em U contém, em equilíbrio, água e um óleo de densidade desconhecida

(ver figura). Determinar a densidade do óleo.

SOLUÇÃO: dóleo = 0,83

3. [Fundamentos, pg351] Um objecto manufacturado em ouro e prata pesa, no ar, 200 gf, e quando imerso

em água apenas 185 gf. Determinar as quantidades dos dois metais presentes no objecto, assumindo

que não tem cavidades no interior.

AIF 2003/2004 Mecânica dos Fluidos ▪Hidrostática 1/11



SOLUÇÃO:

4. [Fundamentos, pg351] Um objecto de ferro, oco, de forma esférica, com 200 g de massa, encontra-se em

equilíbrio no interior de um vaso com água. Determinar o raio interno e externo da esfera.

SOLUÇÃO:

5. [Frederick Bueche, pg170] Um cilindro metálico de 80 kg e com 2,0 m de comprimento está, na posição

vertical, assente numa das bases com 25 cm2 de área. Que pressão exerce o cilindro sobre o chão?

SOLUÇÃO:

6. [Frederick Bueche, pg170] A pressão atmosférica é cerca de . Que força exerce o ar de

uma sala sobre o lado interior do vidro de uma janela com ?

SOLUÇÃO:

7. [Frederick Bueche, pg170] Determine a pressão devida a um fluido num ponto a uma profundidade de 76 cm.

a) Se o fluido for água ; e

b) Se o fluido for mercúrio .

SOLUÇÃO: a) P = 7,5 kPa; b) P 1,0 atm

8. [Frederick Bueche, pg170] Quando um submarino mergulha a uma profundidade de 120 m, qual o valor da

pressão total na sua superfície exterior? A massa volúmica da água do mar é cerca de 1,03 g/cm3.

SOLUÇÃO: P = 1,31 MPa




9. [Frederick Bueche, pg171] A que altura subirá a água nos canos de um edifício se a pressão indicada no

manómetro no rés-do-chão for de 270 kPa?

SOLUÇÃO: h = 27,5 m

10. [Frederick Bueche, pg171] Um reservatório de uma barragem tem um lago de 8,00 km2 atrás de si. Mesmo

atrás da barragem, o lago tem uma profundidade de 12,0 m. Qual é o valor da pressão da água:

a) Na base da barragem; e

b) Num ponto 3,0 m abaixo da superfície do lago?

SOLUÇÃO: a) P = 118 kPa; b) P = 29 kPa

11. [Frederick Bueche, pg171] Um êmbolo pesado confina um fluido de massa volúmica num contentor

fechado, como se vê na figura. O peso combinado do êmbolo e do corpo sobre ele colocado tem

grandeza 200 N e a secção recta do êmbolo é A = 8,0 cm2. Determine a pressão total no ponto B se o

fluido for mercúrio e h = 25 cm . Que valor leria um manómetro vulgar colocado

em B?

SOLUÇÃO: Pressão total em B = ; Pressão lida pelo manómetro em B =

12. [Frederick Bueche, pg172] Numa prensa hidráulica, como a

ilustrada na figura, o êmbolo maior tem secção recta com a

área e o êmbolo menor tem uma secção recta

com a área . Se se aplicar uma força de módulo




250 N no êmbolo menor, determine o valor da grandeza da força

aplicada no êmbolo maior.

SOLUÇÃO: F1 = 10 kN

13. [Frederick Bueche, pg172] Para o sistema ilustrado na figura, o

cilindro da esquerda, em L, tem uma massa de 600 kg e uma

secção recta de área 800 cm2. O êmbolo à direita, em S, tem

uma secção recta de 25 cm2 e um peso desprezável. Se se

encher o aparelho com óleo , determine a

grandeza F da força necessária para manter o sistema em

equilíbrio, na posição ilustrada na figura.

SOLUÇÃO: F = 31 N

14. [Frederick Bueche, pg173] Um barril rebentará quando a pressão no manómetro que a ele está ligado for

de 350 kPa. O barril está ligado ao extremo inferior de um tubo vertical, com o tubo e o barril cheios de

óleo . Qual o valor máximo do comprimento do tubo para que o barril não rebente?

SOLUÇÃO: h = 40,1 m

15. [Frederick Bueche, pg173] Um tubo de ensaio vertical contém 2,0 cm de óleo a flutuar

sobre 8,0 cm de água. Qual é a pressão no fundo do tubo devido aos fluidos nele contidos?

SOLUÇÃO: P = 0,94 kPa

16. [Frederick Bueche, pg173] Como se ilustra na figura, uma

coluna de água de 40 cm de altura suporta uma coluna de

31 cm de um fluido desconhecido. Qual é a massa

volúmica do fluido desconhecido?

SOLUÇÃO:




17. [Frederick Bueche, pg174]

O tubo em U ligado ao tanque da figura chama-

se manómetro. Como se pode ver, o mercúrio no

tubo está mais elevado num dos lados que no

outro. Qual é a pressão no tanque se a pressão

atmosférica for 76 cm de mercúrio? A massa

volúmica do mercúrio é 13,6 g/cm3.SOLUÇÃO: P = 95 kPa

18. [Frederick Bueche, pg174] A massa de um bloco de alumínio é 25,0 g.

a) Qual é o seu volume?

b) Qual será a tensão numa corda da qual está suspenso se o bloco estiver totalmente submerso em

água? A massa volúmica do alumínio é 2700 kg/m3.

SOLUÇÃO: a) V = 9,26 cm3; b) 0,154 N

19. [Frederick Bueche, pg174] Um pedaço de uma liga metálica tem uma massa de

86 g medida no ar e “parece ter” uma massa de 73 g medida com a liga

imersa na água. Determine o seu volume e a sua massa volúmica.

SOLUÇÃO: V = 1,310-5 m3; b) = 6,6103 kg/m3

20. [Frederick Bueche, pg175] Um cilindro de alumínio sólido, com = 2700 kg/m3,

tem uma massa de 67 g medida no ar e uma “massa aparente” de 45 g

medida com o corpo imerso em aguarrás. Determine a massa volúmica da aguarrás.SOLUÇÃO: = 8,9102 kg/m3

21. [Frederick Bueche, pg176] Uma tampa (rolha) de vidro tem uma massa de 2,50 g medida no ar, de 1,50 g

medida com a tampa dentro de água, e de 0,70 g medida com a tampa em ácido sulfúrico. Qual é a

massa volúmica do ácido? Qual é a sua densidade?SOLUÇÃO: = 1,8103 kg/m3; d =

1,8

22. [Frederick Bueche, pg176] A massa volúmica do gelo é 917 kg/m3. Que fracção do volume de um pedaço

de gelo fica acima da água quando o gelo flutua em água fresca?SOLUÇÃO: 0,083




23. [Frederick Bueche, pg177] A base de uma caixa rectangular de 60 kg, aberta no

topo, tem dimensões 1,0 m por 0,80 m e a altura da caixa é 0,50 m.

a) Até que altura ficará imersa em água fresca?

b) Que peso FPb de lastro fará com que ela se afunde até 30 cm?

SOLUÇÃO: a) y = 0,075 m; b) 180 kg

24. [Frederick Bueche, pg177] Pretende-se construir um salva-vidas com uma espuma de plástico (P=0,58

g/cm3). Que volume de plástico deve ser usado para manter 20% (do volume) de um homem de 80 kg

acima da água de um lago? A massa volúmica média do homem é 1,04 g/cm3.SOLUÇÃO: VP = 0,044 m3

25. [Frederick Bueche, pg178] Um copo, parcialmente cheio de água, está sobre uma balança e pesa 2,30 N.

Quando um pedaço de metal suspenso de um fio é totalmente imerso no copo (mas sem tocar no

fundo) a balança indica 2,75 N. Qual é o volume do metal?SOLUÇÃO: V = 46 cm3

26. [Frederick Bueche, pg178] Suspeita-se que um bloco de ouro puro ( = 19,3 g/cm3) é oco. Ele tem a

massa de 38,25 g quando medida no ar e de 36,22 g quando medida na água. Qual é o volume da

cavidade no interior do bloco?SOLUÇÃO: V = 0,048 cm3

27. [Frederick Bueche, pg178] Um cilindro de madeira tem massa m e área da base A. Flutua na água

mantendo o seu eixo vertical. Mostre que o cilindro descreve um MHS se se lhe der um pequeno

deslocamento vertical. Determine a frequência do seu movimento.SOLUÇÃO:

28. [Frederick Bueche, pg179] Qual deverá ser o volume V de um balão de 5,0 kg cheio de hélio (HE = 0,178

kg/m3) se se pretender com ele elevar uma carga de 30 kg? Utilize ar = 1,29 kg/m3.SOLUÇÃO: V = 32 m3




29. [Frederick Bueche, pg179] Determine a massa volúmica de um fluido a uma

profundidade h, em função da sua massa volúmica 0 à superfície.SOLUÇÃO:

30. [Frederick Bueche, pg179] Um equilibrista de 60 kg balança-se sobre uma bengala. O extremo da bengala

que está em contacto com o chão tem uma área de 0,92 cm2. Determine a pressão exercida no chão

pela bengala. (Despreze o peso da bengala.)SOLUÇÃO: 6,4 MPa

31. [Frederick Bueche, pg179] Uma determinada cidade recebe água directamente de um reservatório no alto

de uma torre. Se a superfície livre da água na torre estiver 26,0 m acima do contador de água em

cada casa, qual será a pressão à entrada do contador? (Despreze os efeitos dos outros utilizadores de

água).SOLUÇÃO: 255 KPa

32. [Frederick Bueche, pg179] A uma altitude 10 km acima da superfície do mar, a pressão atmosférica é cerca

de 210 mm de mercúrio. Qual é o valor da força resultante que actua perpendicularmente a uma

janela, com 600 cm2, de um avião que voa a essa altitude? Considere que a pressão dentro do avião é

de 760 mm de mercúrio. A massa volúmica do mercúrio é 13600 kg/m3.SOLUÇÃO: 4,4 KN

33. [Frederick Bueche, pg180] Um tubo fino (capilar) está ligado a um tanque, como se ilustra na figura. A base

do tanque tem uma área de 80 cm2.

a) Determine a força exercida no fundo do tanque pelo óleo ( = 0,72 g/cm3) que enche o tanque e o

tubo até uma altura h1.

b) Repita para a altura h2.

SOLUÇÃO: a) 11 N para baixo; b) 20 N para baixo




34. [Frederick Bueche, pg180] Repita o problema 39, mas determine agora a força exercida na parede de cima

do tanque pelo óleo nele contido.

SOLUÇÃO: a) 1,1 N para cima; b) 9,6 N para cima

35. [Frederick Bueche, pg180] Calcule a pressão necessária para que um sistema fornecedor de água eleve a

água verticalmente a 50,0 m.

SOLUÇÃO: 490 KPa

36. [Frederick Bueche, pg180] A área do êmbolo de uma bomba é 8,0 cm2. Que força deve ser aplicada ao

êmbolo para elevar óleo ( = 0,78 g/cm3) a uma altura de 6,0 m? Considere o extremo superior do

óleo em contacto com a atmosfera.

SOLUÇÃO: 37 N

37. [Frederick Bueche, pg180] O diâmetro do êmbolo maior de uma prensa hidráulica tem o valor de 20 cm e a

área do êmbolo mais pequeno é 0,50 cm2. Se se aplicar uma força de 400 N no êmbolo menor:

a) Qual é a força resultante no êmbolo maior?

b) Qual é o aumento de pressão na face interior do êmbolo menor?

c) E na face inferior do êmbolo maior?

SOLUÇÃO: a) ; b) 8,0 MPa; c) 8,0

MPa

38. [Frederick Bueche, pg180] Um cubo de metal com 2,00 cm de lado tem uma massa volúmica de 6600

kg/m3. Determine a sua massa aparente quando totalmente submerso em água.

SOLUÇÃO: 44,8 g

39. [Frederick Bueche, pg180] Um cubo sólido de madeira, com 30,0 cm de lado, pode ser totalmente

submerso em água se for empurrado para baixo com uma força de 54,0 N. Qual é a massa volúmica

da madeira?

SOLUÇÃO: 800 kg/m3




40. [Frederick Bueche, pg180] Um objecto de metal “pesa” 26,0 g no ar e 21,48 g

quando totalmente imerso em água. Qual é o volume do objecto? Qual é a sua massa volúmica?

SOLUÇÃO: 4,55 cm3;

41. [Frederick Bueche, pg180] Um pedaço sólido de alumínio ( = 2,70 g/cm3) tem uma massa de 8,35 g

medida no ar. Se for suspenso por um fio e submerso em óleo ( = 0,75 g/cm3), qual será o valor da

tensão no fio?

SOLUÇÃO: 0,059 N

42. [Frederick Bueche, pg180] Um copo contém óleo de massa volúmica 0,80 g/cm3. Através de um fio, um

cubo de alumínio ( = 2,70 g/cm3) com 1,6 cm de aresta é submerso no óleo. Determine a tensão no

fio.

SOLUÇÃO: 0,076 N

43. [Frederick Bueche, pg180] Um tanque que contém óleo com d = 0,80, está em cima de uma balança e

pesa 78,6 N. Um cubo de alumínio (d = 2,70) com 6,0 cm de aresta, é submerso no óleo por meio de

um fio. Determine:

a) a tensão no fio.

b) o valor que a balança irá indicar se nenhum óleo transvasar do tanque.

SOLUÇÃO: a) 4,0 N; b) 80 N

44. [Frederick Bueche, pg181] São necessárias forças de 45,0 N e 15,0 N, respectivamente, dirigidas para

baixo, para manter um bloco de plástico totalmente imerso em água e em óleo. Se o volume do bloco

for 8000 cm3, determine a massa volúmica do óleo.

SOLUÇÃO: 620 kg/m3

45. [Frederick Bueche, pg181] Determine a força não compensada que actua numa bola de ferro (r = 1,5 cm,

= 7,8 g/cm3) no instante em que é largada a partir de uma situação em que se encontrava

totalmente imersa em:

a) água.

b) Mercúrio ( = 13,6 g/cm3).

Qual será a aceleração inicial da bola em cada caso?



03/04ÁREA INTERDEPARTAMENTAL DE FÍSICASOLUÇÃO: a) 0,94 N, para baixo, 8,6 m/s2 para baixo; b) 0,80 N, para cima, 7,3 m/s2 para cima

46. [Frederick Bueche, pg181] Um cubo metálico com aresta de 2,0 cm está suspenso por um fio preso a um

dinamómetro. O cubo parece ter uma massa de 47,3 g quando submerso em água. Que valor

parecerá ter a massa do cubo se ele estiver submerso em glicerina, cuja densidade, d, é 1,26?

(Sugestão: Determine o valor de para o cubo.)SOLUÇÃO: 45 g

47. [Frederick Bueche, pg181] Um balão e a sua barquinha (vazios) têm a massa total de .

Quando cheio, o balão contém 900 m3 de hélio, de massa volúmica 0,183 kg/m3. Determine a carga

adicional, para além do seu próprio peso, que o balão pode levantar. A massa volúmica do ar é 1,29

kg/m3.SOLUÇÃO: 7,8 kN

48. [Frederick Bueche, pg181] Uma determinada peça de metal tem uma massa cujo valor medido no ar é 5,00

g, na água é 3,00 g e no benzeno é 3,24 g. Determine as massas volúmicas do metal e do benzeno.

SOLUÇÃO:

49. [Frederick Bueche, pg181] Uma mola, que tanto pode ser de bronze (d = 8,8) como de latão (d = 8,4) tem

uma massa de 1,26 g medida no ar e uma massa aparente de 1,11 g quando medida com a mola

mergulhada na água. De que material é feita?

SOLUÇÃO: É feita de latão.

50. [Frederick Bueche, pg181] Que fracção do volume de um pedaço de quartzo ( = 2,65 g/cm3) ficará

submersa quando ele flutua num contentor com mercúrio ( = 13,6 g/cm3)?

SOLUÇÃO: 0,195

51. [Frederick Bueche, pg181] Um cubo de madeira a flutuar em água suporta uma massa de 200 g colocada

no centro da sua face superior. Quando se retira a massa o cubo sobe 2,00 cm. Determine o volume

do cubo.

SOLUÇÃO:




52. [Frederick Bueche, pg181] Uma rolha de cortiça tem uma massa de 5,0 g medida

no ar. Um lastro tem uma massa de 86 g medida na água. Ata-se a rolha ao lastro e o conjunto tem

uma massa de 71 g quando imerso na água. Qual é a massa volúmica da cortiça?

SOLUÇÃO:

53. [Frederick Bueche, pg181] Um cubo de gelo com 10 cm3 flutua num copo de água. Enche-se o copo até à

borda com água fria. Quando o cubo estiver completamente fundido quanta água terá saído do copo?

(Para o gelo, d = 0,92.)

SOLUÇÃO: Nenhuma água saiu do copo

54. [Frederick Bueche, pg181] Num tubo de vidro com a forma de U verifica-se que uma coluna de azeite com

altura de 50,0 cm num dos lados equilibra uma coluna de água com a altura de 46,0 cm do outro lado.

Qual é a massa volúmica do azeite?

SOLUÇÃO:

55. [Frederick Bueche, pg181] Num dia em que a pressão atmosférica é 1,000 105 Pa, um químico destila

um líquido sujeito a uma pressão ligeiramente mais baixa. A pressão dentro da câmara de destilação é

indicada por um manómetro de óleo (massa volúmica do óleo = 0,78 g/cm3). A diferença de alturas

nos dois ramos do manómetro é 27 cm. Qual é a pressão na câmara de destilação?

SOLUÇÃO: 98 kPa


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