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9º ANO – ENSINO FUNDAMENTALMatemática.

S4

2º Trimestre 45 questões24 de agosto (Sábado)

2019 – SIMULADO OBJETIVO – 9º ANO – 2º TRIMESTRE

1

MATEMÁTICA 1. Sabendo que A {1,2}= e B {3,4,5}= , então

a) A A {(1,3),(2,4)}× = .

b) B A {(3,1),(4,1)}× = .

c) A B {(1,3),(1,4),(1,5)}× = .

d) A B {(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)}× = .

e) A B {(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)}× = . GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O único produto cartesiano correto é A B {(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)}× = . 2. Sabendo que A B {(m,x),(m,y),(m,z),(n,x),(n,y),(n,z)}× = , então o conjunto A é

a) A {x,m}= .

b) A {m,n}= .

c) A {x,y}= .

d) A {m,y,z}= .

e) A {x,y,z}= . GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O conjunto A {m,n}= e o conjunto B {x,y,z}= . 3. Se um conjunto A tem 3 elementos, e um conjunto B tem 3 elementos, então o produto cartesiano A B× possui a) 3 elementos. b) 6 elementos. c) 9 elementos. d) 11 elementos. e) 12 elementos. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A B 3 3 9× = ⋅ = elementos → (3 elementos de A) ⋅ (3 elementos de B) igual a 9 elementos. 4. Dados A {1,3,5,7,9}= e B {2,4,6,8,10}= . Os elementos da relação K {(x,y) A B / x y 30}= ∈ × ⋅ = são

a) K {(1,10),(3,10)}= .

b) K {(3,10),(7,4)}= .

c) K {(3,10),(6,5)}= .

d) K {(1,10),(3,10),(7,6),(9,4)}= .

e) K {(3,10),(5,6),(7,6),(9,4)}= . GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

( )( )

x y 303 10 30 3,10 A B

5 6 30 5,6 A B

⋅ =

⋅ = → ∈ ×

⋅ = → ∈ ×

.

2019 - SIMULADO OBJETIVO – 9º ANO – 2º TRIMESTRE

2

5. O diagrama de flechas a seguir representa uma relação entre os conjuntos A e B. Portanto, o conjunto domínio dessa relação é

a) ( )D R {3,4}= .

b) ( )D R {5,6,7}= .

c) ( )D R {3,4,5,6,7}= .

d) ( )D R {3,5,6,7}= .

e) ( )D R {4,5,6,7}= . GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: O domínio da relação é o conjunto A, assim, ( )D R {3,4}= . 6. O diagrama abaixo representa uma relação entre os conjuntos X e Y , cujo conjunto imagem é

a) ( )Im R {5,6}= .

b) ( )Im R {2,9}= .

c) ( )Im R {0,1,2}= .

d) ( )Im R {0,1,2,3}= .

e) ( )Im R {2,5,6,9}= . GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Basta observar os diagramas e verificar aonde as setas de X chegam. Logo, o conjunto imagem é ( )Im R {5,6}= . 7. Os segmentos AB , CD , EF e GH são, nessa ordem, proporcionais, ou seja, a razão entre os dois primeiros é

igual à razão dos dois últimos. Considerando que AB 96= cm, CD 64= cm e GH 32= cm, o valor de EF é a) 2 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm. e) 48 cm. GABARITO: E

COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: 96 EF64 32

64EF 96 323072EF64

EF 48

=

= ⋅

=

=

, logo, o valor de EF 48cm= .

8. Na figura abaixo, há uma série de segmentos proporcionais na ordem dada.

Pode-se afirmar que a medida do segmento AB é a) 2. b) 3. c) 5. d) 20. e) 50.


3

GABARITO: A

COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: AB EFCD GHAB 45 10

10AB 5 420AB10

AB 2

=

=

= ⋅

=

=

, logo o valor de AB 2cm= .

9. Os polígonos, na imagem abaixo, são semelhantes. Isso significa que seus lados correspondentes

são proporcionais.

Os comprimentos de x e de y são, respectivamente, a) 50 cm e 20 cm. b) 100 cm e 20 cm. c) 100 cm e 40 cm. d) 100 cm e 50 cm. e) 100 cm e 60 cm. GABARITO: B

COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Observe que FG 80 240AB

= = e FG 1 0,52AB

= = , portanto, observando essa razão,

podemos perceber que os lados do polígono EFGH medem o dobro de seus correspondentes no outro polígono. Assim, x é o dobro de 50, e 40 é o dobro de y. A partir disso, os resultados de x e y, respectivamente, são 100 cm e 20 cm. 10. Na figura a seguir, as medidas estão em centímetros. Sabendo que as retas r, s e t são paralelas, as

medidas, de x e y , respectivamente, são

a) x 10 = e y 18= .

b) x 3= e y 5= .

c) 3x 10

= e 5y18

= .

d) 5x 3

= e 10y18

= .

e) 10x 3

= e 18y5

= .

GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Usando o Teorema de Tales, obtemos as medidas

5 3 103x 5 2 3x 10 xx 2 3

5 3 185y 3 6 5y 18 y6 y 5

= → = ⋅ → = → =

= → = ⋅ → = → =


4

11. Na figura, a // b // c.

De acordo com o Teorema de Tales, a) x 1= . b) x 3,5= . c) x 5= . d) x 7,5= . e) x 10= . GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pelo Teorema de Tales, as medidas são proporcionais. Logo:

5 x3 12 x

3x (12 x) 53x 60 5x3x 5x 60

8x 6060x8

x 7,5

=−

= − ⋅= −+ =

=

=

=

.

12. Na figura, a // b // c.

O valor de x, em centímetros, de acordo com o Teorema de Tales, é a) 1 cm. b) 1,5 cm. c) 2 cm. d) 2,5 cm. e) 3 cm. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pelo Teorema de Tales, as medidas são proporcionais.

Assim, 9 x18 4

18x 3636x18

x 2

=

=

=

=

,

logo, o valor de x 2cm=


5

13. No triângulo ABC, AD é bissetriz interna do ângulo Â .

O valor de x é a) x 9= . b) x 12= . c) x 15= . d) x 24= . e) x 135= . GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pelo Teorema da Bissetriz Interna, obtemos:

x 9 2x12 15

24x 15x 13524x 15x 135

9x 135135x

9x 15

+=

= +− ==

=

=

.

14. Na figura a seguir, BD é bissetriz interna do triângulo ABC .

O valor de AC é a) 10 . b) 13 . c) 15 . d) 18 . e) 20 . GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pelo Teorema da Bissetriz Interna, obtemos o valor de a.

( )

30

30

90 6020 a a90a 60 20 a90a 120 60a90a 60a 120150a 120

120a150

4a5

÷

÷

=−= ⋅ −

= −+ ==

=

=

Assim, 4AC 20 a a 205

= − + = −45

+ 20= .


6

15. Utilizando o Teorema da bissetriz externa do triângulo ABC, o valor de x é igual a

a) 5 cm. b) 6 cm. c) 10 cm. d) 12 cm. e) 20 cm. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pelo Teorema da Bissetriz Externa, obtemos o valor de x:

( )

10 56 x x

10x 5 6 x10x 30 5x10x 5x 30

5x 30

x 6

=+= ⋅ +

= +− ==

=

.

16. No triângulo ABC, AD é bissetriz externa.

O valor de x é a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14. GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

( )

14 78 x x

14x 7 8 x14x 56 7x14x 7x 56

7x 5656x7

x 8

=+= ⋅ +

= +− ==

=

=


7

17. Temos, abaixo, a representação de vários diagramas, entretanto, o único que pode representar uma função é o diagrama da alternativa:

a)

b)

c)

d)

e)

GABARITO: B COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Um diagrama, para ser função, necessita que cada elemento do conjunto A faça uma única ligação com algum elemento do conjunto B, e isso só acontece na alternativa B. 18. A função que representa o gráfico abaixo é igual a

a) y x 4= − + .

b) xy 42

= + .

c) y 2x 4= − − .

d) y 2x 4= + .

e) 1y x 42

= − + .

GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Usando os pontos ( )0,4 , temos: y ax b 4 a 0 b b 4= + → = ⋅ + → = e os pontos

( )8,0 , temos: 4 1y ax b 0 a 8 4 8a 4 a a8 2

= + → = ⋅ + → = − → = − → = − .

Substituindo na função, 1y ax b y x 42

= + → = − + . Assim, a alternativa correta será letra E.


8

19. Considerando uma função f : A B→ , em que A { 1;1;3;5}= − e B {5;6;7;8}= , o conjunto domínio é a) { }D 1,1= − .

b) { }D 1;5= − .

c) { }D 1;1;3= − .

d) { }D 5;6;7;8= .

e) { }D 1;1;3;5= − . GABARITO: E COMENTÁRIO: O domínio é formado por todos os elementos do conjunto A, assim, ( ) { }D R 1;1;3;5= − 20. Dado o diagrama de flechas abaixo, representando uma função de A em B, podemos afirmar que o

contradomínio será igual a a) { }CD 0;1;2;3= .

b) { }CD 2,3,4,5= .

c) CD {2;3;0;1}= . d) CD {1;2;3;4;5}= . e) CD {0;1;2;3;4}= . GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Contradomínio é o conjunto que contém todas as imagens (ou saídas, ou elementos dependentes) possíveis para função, ou seja, o conjunto B. Assim, {0;1;2;3;4}=CD . 21. O diagrama de flechas abaixo representa uma função de A em B. Assim, a imagem da função é igual a a) { }Im 0;2;5;10;20=

b) { }Im 2;5;10;20=

c) { }Im 0;1;2=

d) { }Im 0=

e) { }Im 3=

GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Imagem = os elementos de B que receberam a ligação de A, logo, a imagem será apenas o 0 { }Im 0= . 22. O gráfico a seguir representa uma função. Nele, podemos

visualizar o conjunto imagem e domínio da função. O conjunto que está presente na imagem dessa função é a) {0;2} b) {1,6} c) {2;4} d) {4;6} e) {0;6} GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Imagem é o conjunto formado por todos os elementos de 1 a 5, { }Im 1;2;3;4;5= . Como o conjunto { }2,4

é o único que está presente nesse intervalo, logo, ele é a solução.


9

23. Uma função f tem como domínio { }D 2;4;5= e é definida por y 2x 1= − . O conjunto imagem de f é

a) { }Im 2;4;5=

b) { }Im 4;7;9=

c) { }Im 2;3;4=

d) { }Im 3;7;9=

e) { }Im 3;7;8= GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Temos os seguintes resultados para cada valor de x abaixo: ( )( )( )

f 2 2 2 1 3

f 4 2 4 1 7

f 5 2 5 1 9

= ⋅ − =

= ⋅ − =

= ⋅ − =

Logo, a imagem será { }Im 3;7;9= 24. Dada a função f(x) 3x 2= − e o domínio {2;3;4} , a imagem dessa função será representada por a) Im {4;7;10}= b) Im {5;6;13}= c) Im {4;6;8}= d) Im {3;4;5}= e) Im {1;3;8}= GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Substituindo os elementos do domínio na lei de formação da função, descobriremos que: ( )f 2 3x 2 3 2 2 6 2 4= − = ⋅ − = − = , ( )f 3 3x 2 3 3 2 9 2 7= − = ⋅ − = − = e ( )f 4 3x 2 3 4 2 12 2 10= − = ⋅ − = − = .

Portanto, os elementos do contradomínio que se relacionam com algum elemento do domínio são 4, 7 e 10. Assim, a imagem é: { }Im 4,7,10= . 25. Na figura abaixo, temos um diagrama que representa uma função f : A B→ .

De acordo com o diagrama, pode-se concluir que a lei de formação dessa função é a) ( )f x 3x= .

b) ( )f x 3x 1= − .

c) ( )f x 3x 2= + .

d) ( )f x 3x 3= + .

e) ( )f x 3x 4= + .

GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A lei de formação de uma função é a regra matemática que define exatamente como os elementos do domínio se relacionam com os elementos do contradomínio. Tal função deve ser representada. No caso, a lei de formação é ( ) 3=f x x .


10

26. A opção que representa uma função afim é a) y 2x 1= + .

b) y 4= .

c) 4y 5x

= − .

d) 2y x 2= + .

e) 3y x 7= − + . GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A função afim é dada pela lei de formação ( )f x ax b= + com a 0≠ . Assim, y 2x 1= + .

27. O gráfico da função f dada pela lei de formação ( ) xf x 22

= − é

a)

b)

c)

d)

e)


11

GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pela lei de formação, sabemos que f(0) 2= − . Logo, devemos escolher um gráfico que passe pelo ponto ( )0; 2− do plano cartesiano, que é o gráfico da letra A. 28. A reta do gráfico a seguir representa uma função. Portanto, a lei de formação dessa função é

a) 2 2y x3 3

= + .

b) y 19 4x= − .

c) y 2x 1= − .

d) y 8x 3= + .

e) y x 3= − . GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pelo gráfico, observamos os pontos ( )2;2 e ( )5;4 . Sabemos que: f(2) 2= e f(5) 4= . Logo, a única alternativa que condiz com essas informações é a equação da letra A.

y ax b2 a 2 b2 2a b

22 2 b3

42 b3

6 4 b32 b3

= += ⋅ +− =

− ⋅ =

− =

−=

=

Observe: y ax b

4 a 5 b4 5a 2 2a5a 2a 2 4

3a 2

2a3

= += ⋅ +

= + −− + = −

− = −

=

Portanto, y ax b

2 2y x3 3

= +

= +

. 29. Dada a função f(x) 5x 10= − + , a raiz dessa função é a) x 0= b) x 1= c) x 2= d) x 3= e) x 4= GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para acharmos a raiz, devemos fazer f(x) 0= , portanto,

f(x) 5x 100 5x 10

5x 1010x5

x 2

= − += − +

=

=

=

.


12

30. O gráfico abaixo representa uma função.

A raiz dessa função é a) x 2= − b) x 1= − c) x 0= d) x 1= e) x 2= GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A raiz da função será o ponto em que ela corta o eixo x. Sendo assim, pelo gráfico, podemos ver que é quando x 2= − . 31. Jorge cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 mais R$ 3,50 por km rodado em seu táxi. Sendo assim, o passageiro

que rodar 8 km pagará a Jorge uma quantia de a) R$ 32,00 b) R$ 42,00 c) R$ 52,00 d) R$ 62,00 e) R$ 72,00 GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Para andar 8 km, o passageiro terá que multiplicar essa quantidade por 3,5 e somar a taxa fixa de R$ 4,00, logo, ( )8 3,5 4 28 4 32⋅ + = + = . Sendo assim, o passageiro pagará por 8 km

rodados o valor de R$ 32,00. 32. A opção que representa uma função quadrática é:

a) 2f(x) x 4= − +

b) 2f(x) 7x 5= −

c) 3f(x) x 2x 3= − −

d) 2f(x) x x 2= − +

e) 4f(x) x 10 x= + − GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Uma função quadrática é representada pela lei de formação 2f(x) ax bx c= + + ,

onde a, b e c são números reais e a 0≠ , logo, a opção que representa uma função quadrática é a letra D, 2f(x) x x 2= − +


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33. Considerando a função f : R R→ , definida por 2f(x) ax bx c= + + com a 0< e c 0≠ , o gráfico da função é

a)

b)

c)

d)

e)

GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como 0<a e a função é do segundo grau, temos que o gráfico deve ser uma parábola com concavidade para baixo. 34. A figura a seguir mostra o gráfico de uma função. Sabendo que a 0> ,

a opção que representa a lei de formação dessa função é:

a) y ax= −

b) y ax b= +

c) y ax b= − +

d) 2y ax bx c= + +

e) 2y ax bx c= − + + GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: A figura representa uma parábola com concavidade voltada para cima. Logo, a lei de formação correta será

2y ax bx c= + + , pois a 0> .


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35. Dada a função 2y x 2x 3= − − , é correto afirmar que a) não existem zeros da função. b) o valor máximo da função é 10− . c) as coordenadas do vértice são ( )2;7 . d) a concavidade da parábola está voltada para cima. e) a concavidade da parábola está voltada para baixo. GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como o valor de a 0> , a parábola tem concavidade voltada para cima. 36. Dada a função 2y x x 6= − − , os zeros da função são a) 2− e 3. b) 4− e 6. c) 3 e 4. d) 4 e 5. e) 2 e 4. GABARITO: A

COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Usando a fórmula de Bháskara, temos que: `2b b 4acx

2 a− ± −

=⋅

. Substituindo os

valores de a 1= , b 1= − e c 6= − , obtidos através da função 2y x x 6 0= − − = , temos:

( ) ( )1 1 4 1 6x

2 11 25x

2 16x ' 32

4x" 22

− − ± − ⋅ ⋅ −=

⋅±

=⋅

= =

−= = −

37. A figura mostra o gráfico de uma função.

Suas raízes são a) 0 b) 1 e 2 c) 2 e 3 d) 0 e 1− e) 1 e 1− GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Sabendo que as raízes de uma função do 2º grau são onde a função intercepta o eixo x, podemos tirar do gráfico que o encontro com o eixo x ocorre quando o mesmo é igual a 0.


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38. O gráfico abaixo tem como coordenadas do vértice os pontos

a) ( )0;0

b) ( )2;1−

c) ( )2;0−

d) ( )2; 2− −

e) ( )2; 4− − GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Pelo gráfico, podemos observar que o vértice está na origem do plano cartesiano, logo, as coordenadas são ( )0;0 .

39. O valor mínimo da função 2y x 2x 1= + + tem como coordenadas a) ( )1;0−

b) ( )2;1−

c) ( )2;0−

d) ( )1;2−

e) ( )0;2 GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO:

( ) ( )

2

2

v

v

y x 2x 1

2 4 1 1 0b 2x 12a 2

0y 04a 4

= + +

∆ = − ⋅ ⋅ =

= − = − = −

∆= − = − =

40. Dada a função quadrática 2y x 10x 16= − + − , o ponto máximo dessa função será representado

pelas coordenadas a) ( )9; 5−

b) ( )5;9−

c) ( )5; 9− −

d) ( )5;9

e) ( )5; 9− GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como o coeficiente a 0< , a função possuirá um ponto de máximo que será o vértice da função. Logo, para calcularmos o vértice da função, faremos:

v v vb 10x x x 5

2a 2− −

= ⇒ = ⇒ =−

v v v36y y y 9

4a 4−∆ −

= ⇒ = ⇒ =−

Logo, o par ordenado será igual a ( )5,9 .


16

41. Dada a função quadrática 2y 2x 8x 5= + − , o ponto máximo dessa função será representado pelas coordenadas

a) ( )4;13

b) ( )4;13−

c) ( )4; 13−

d) ( )4; 13− −

e) ( )13; 4− − GABARITO: D COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como o coeficiente a 0> , a função possuirá um ponto de mínimo, que será o vértice da função. Logo, para calcularmos o vértice da função, faremos:

v v vb 16x x x 4

2a 4− −

= ⇒ = ⇒ = −

v v v104y y y 13

4a 8−∆ −

= ⇒ = ⇒ = −

Logo, o par ordenado será igual a ( )4, 13− − . 42. Uma bola é chutada na marca do centro do campo de futebol, em linha reta, em direção ao gol e fazendo o

movimento de uma parábola que obedece a função representada pela equação 2y 2x 48x= − + . Tomando como posição 0 (zero metros) o meio do campo, a distância que essa bola atingirá da posição inicial quando bater pela primeira vez no chão será igual a

a) 22 metros de distância. b) 23 metros de distância. c) 24 metros de distância. d) 25 metros de distância. e) 26 metros de distância. GABARITO: C COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Como a posição inicial da bola é o ponto ( )0;0 , o outro momento que a bola tocará o chão será quando a altura da bola for 0 novamente. Logo, basta calcularmos as raízes dessa equação que obteremos a distância que essa bola cairá da posição inicial. Então:

( )

2

2

y 2x 48x2x 48x 0

2x x 24 02x 0

x 0x 24 0x 24

x 24

= − +

− + =

− + =

=

=− + =− = −

=

Pelo método de soma e produto, temos: x ' x " 0 24 24x ' x " 0 24 0+ = + =

⋅ = ⋅ = Logo, x 24= metros.

43. O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação 2y x 10x= − + , onde y

é a altura, em metros, atingida pelo projétil, x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida por esse projétil será igual a

a) 25 metros b) 30 metros c) 45 metros d) 50 metros e) 60 metros GABARITO: A COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Esse projétil atingirá a altura máxima quando atingir as coordenadas do Y do vértice da função. Logo,

v v v100y y y 25

4a 4−∆ −

= ⇒ = ⇒ =−


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44. Resolvendo a inequação 24x 4x 1 0+ + < , o seu conjunto solução será a) ∅ .

b) 1 1x R x ou x R x2 2

∈ ≥ − ∈ ≤ −

.

c) 1x R x2

∈ ≤ −

.

d) 1x R x2

∈ ≥ −

.

e) 1x R x2

∈ = −

.

GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Resolvendo a equação abaixo, temos

( ) ( )

2

2

4

4

y 4x 4x 1

4 4 4 10

4 0x2 4

4 0x8

4x ' x "8

1x ' x"2

÷

÷

= + +

∆ = − ⋅ ⋅

∆ =

− ±=

⋅− ±

=

= = −

= = −

Como a concavidade da função é voltada para cima, pois a 0> , e a equação possui apenas uma única raiz, logo essa função não possuirá valores negativos, como é pedido no enunciado, então, sua solução será vazia.

45. Resolvendo a inequação 2x 10x 0− + > , o seu conjunto solução é igual a a) { } { }x R x 10 ou x R x 0∈ ≥ ∈ ≤

b) { }x R x 10∈ ≥

c) { }x R x 0∈ <

d) { }x R x 0∈ ≥

e) { }x R 0 x 10 ∈ < < GABARITO: E COMENTÁRIO/RESOLUÇÃO: Resolvendo a equação abaixo, temos:

( ) ( )

( )

2

2

y x 10x

10 4 1 0100

10 100x2 1

10 10x2

0x ' x ' 0220x" x" 102

= − −

∆ = − − ⋅ − ⋅

∆ =

− ±=

⋅ −

− ±=

−

= ⇒ =−−

= ⇒ =−

Como a concavidade da função é voltada para baixo, pois a 0< , logo, o valor positivo estará entre as duas raízes da equação. Fazendo o gráfico, temos:

Portanto, { }0 10 ∈ < <x R x .

º ano – ensino fundamentalupvix.com.br/_public/ensinos/ef/atividades/9_168... · na figura...

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