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Teoria dos GrfosMtodos Quantitativos de Gesto MQG
FATEC
Zona Leste

FATEC Zona Leste
DEFINIO
Conceitualmente, um grafo consiste em um conjunto de
vrtices (pontos ou ns) e um conjunto de arestas (pontes
ou arcos), ou seja, uma noo simples, abstrata, usada
para representar a idia de alguma espcie de relao
entre objetos de dados.

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DEFINIO

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GRAFO DIRECIONAL
So classificados em grafos no direcionais (conceituado anteriormente), e grafos direcionais.
Um grafo direcionado, ou dgrafo, G (V,A) definido pelo par de conjuntos V e A, onde V so os vrtices dos grafos e A o conjunto de pares ordenados (v,w), onde v chamado origem e w chamado destino da aresta.

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GRAFO DIRECIONAL

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GRAFO DIRECIONAL
Um caminho uma sequncia de vrtices v1, v2, v3, ... ,
vn, e o comprimento do caminho o nmero de arestas
que o compem. Um dgrafo rotulado um dgrafo onde
cada aresta e/ou vrtice tem um rtulo associado,
podendo ser um nome, uma atividade, um custo ou um
outro valor qualquer.

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GRAFO DIRECIONAL

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APLICAES DA TEORIA
DOS GRAFOS
A Teoria dos Grafos, tem grande importncia na representao de
problemas como fluxo de rede, roteirizao e caminho mnimo.
largamente aplicada a problemas com fluxogramas, redes de
comunicao, modelos de fluxos de dados, algoritmos de
escalonamento, leiaute (layout) de circuitos, algoritmos de pesquisa e
ordenao.
Tambm muito empregada na rea de pesquisa operacional como
redes de transporte, problemas de localizao etc.

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ROTEIRIZAO
O objetivo da logstica a minimizao dos custos de
movimentao de produtos no tempo (estoques) e no
espao (transportes).
Uma das tcnicas a serem utilizadas para a reduo dos
custos de transportes a chamada roteirizao, ou seja, a
definio de itinerrios a serem percorridos por veculos
que atendam um depsito ou centro de distribuio.

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ALGORITIMO DE DIJKSTRA
Trata-se de um algoritmo, criado pelo cientista dacomputao Edsger Dijkstra, que permiteencontrar o menor caminho (menor custo) entreum vrtice escolhido inicialmente (vrtice departida) e outro vrtice qualquer do Grafo.
Dentre os algoritmos computacionais para asoluo de problemas para determinao docaminho mais curto em um Grafo, o Algoritmode Dijkstra o mais usado.

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ALGORITIMO DE DIJKSTRA
Um exemplo prtico do problema que pode ser resolvido
pelo algoritmo de Dijkstra : algum precisa se deslocar
de uma cidade para outra. Para isso, ela dispe de vrias
estradas, que passam por diversas cidades. Qual delas
oferece uma trajetria de menor caminho?
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trajet%C3%B3ria

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EXEMPLO

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EXERCCIO
B
A
C E
D
F
2
4
3
1 32
4
2
2

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Referncias
Bibliogrficas
Moreira, D.A. Administrao da Produo e Operaes.
So Paulo: Cengage Learning, 2008.

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