REFRAO

REFRAO

1 - Introduo / O que refrao?

Voc sabia :

- que a posio que voc v um astro no a real?

- que quando um objeto est imerso em um lquido, a posio que voc v o objeto no a real?

- por que usando culos, voc enxerga os objetos com nitidez?

- como o funcionamento dos instrumentos ticos telescpio, luneta, microscpio?

As respostas a essas perguntas vocs tero estudando o fenmeno da refrao.

O que o fenmeno da refrao?

Coloque um lpis, perpendicularmente, dentro de um copo de gua. Voc observar olhando pela lateral do copo, que o lpis continuar na vertical dentro da gua (fig. 1a). Colocando o lpis com uma inclinao dentro da gua, voc observar pela lateral do copo que parece que o lpis est quebrado (fig. 1b).

Isto acontece porque um feixe de luz, incidindo obliquamente, muda de direo quando passa de um meio transparente para outro transparente que apresenta velocidade da luz diferente do primeiro meio. Este desvio que a luz sofre o fenmeno da refrao (fig. 2). Fig. 2 Quando a luz passa de um meio para outro, ocorre a refrao alm da reflexo.

Um sistema como da fig. 2 constitudo de dois meios transparentes (ar /vidro) separados por uma superfcie plana ou curva denominado dioptro.

2 - ndice de Refrao

O desvio que a luz sofre quando passa de um meio para outro, depende da velocidade da luz nos dois meios. A grandeza fsica que relaciona as velocidades nos dois meios, o ndice de refrao relativo (n21), que definido como sendo a razo entre a velocidade da luz no primeiro meio (v1) e a velocidade da luz no segundo meio (v2):

n21 = v1 / v2 1

Quando o primeiro meio o vcuo (v1 = c), o ndice de refrao que relaciona a velocidade da luz no vcuo com a velocidade em outro meio (v), denominado ndice de refrao absoluto (n):

n = c / v 2

A velocidade da luz no vcuo c = 300 000 km/s e em outro meio qualquer menor do que este valor. Conseqentemente, o valor do ndice de refrao em qualquer meio, exceto o vcuo, sempre maior que a unidade (n > 1).

Exemplo: A velocidade da luz no vidro v = 200 000 km/s. O ndice de refrao do vidro ser:

nvidro = c / v = 300 000 / 200 000 = 1,5

Meio material

ndice de refrao (n)

ar

1,00

gua

1,33

vidro

1,50

glicerina

1,90

lcool etlico

1,36

diamante

2,42

acrlico

1,49

Tabela 1 Os valores de ndices de refrao de alguns meios materiais

Dependendo da cor da luz incidente no dioptro, temos diferentes ndices de refrao para o mesmo meio (tabela 2).

Observao: Os valores dos ndices de refrao da tabela 1, so valores para uma mesma radiao (mesma cor).

Luz monocromtica

ndice de refrao (n) de um cristal

Violeta

1,94

Azul

1,60

Verde

1,44

Amarela

1,35

Alaranjada

1,30

Vermelha

1,26

Tabela 2 Valores de ndices de refrao de um cristal para diferentes luzes monocromticas

Podemos relacionar o ndice de refrao relativo com os ndices de refrao absoluto.

Como v1 = c / n1 e v2 = c / n2, substituindo em 1, obtemos:

n21 = v1 / v2 = (c / n1) / c / n2) = n2 / n1 3

O ndice de refrao relativo (n21) o cociente entre os ndices de refrao do meio (2) e do meio (1).

3 - Lei de Snell Descartes (sculo XVII)

Snell - Descartes

A lei da refrao recebeu o nome dos dois cientistas, Snell (fig. 3) e Descartes (fig. 4), porque apesar de terem trabalhado independentemente, chegaram mesma lei.

Figura 3 - Willebrd Snell (1580 1626), nasceu em Leiden na Holanda. Estudou na Universidade de Leiden e foi professor na mesma universidade. Props, em 1627, o mtodo da triangulao e este trabalho fundamental para a geodsia. Estabeleceu o mtodo clssico de calcular os valores aproximados de por polgonos. Em 1621, descobriu a lei da refrao, mas no publicou e, somente em 1703, tornou-se conhecida quando Huygens publicou o resultado em Diptrica.

Figura 4 - Ren Descartes (1596 1650), nasceu em Hayie, Touraine (Frana). Foi filsofo, cientista e matemtico, algumas vezes chamado "o pai da filosofia moderna". Como cientista, fez trabalhos no campo da fisiologia e tica. Em matemtica, foi o primeiro a classificar as curvas de acordo com as equaes que elas produzem e fez a sistematizao da geometria analtica.

Enunciado da Lei de Snell - Descartes

A lei de Snell - Descartes relaciona os ngulos de incidncia e refrao com os ndices de refrao (fig. 5).

Figura 5 - Refrao de um raio quando passa de um meio (1) menos refringente para uma meio (2), mais refringente.-

Enunciado da lei de Snell Descartes:A razo entre o seno do ngulo de incidncia (1) e o seno do ngulo de refrao (2) constante e esta constante igual ao ndice de refrao relativo n21, para um dado comprimento de onda. sen1 / sen2 = n21 = n2 / n1 4 onde:

1ngulo de incidncia (ngulo que o raio incidente faz com a normal, N)

2ngulo de refrao (ngulo que o raio refratado faz com a normal, N)

n21ndice de refrao relativo

n2ndice de refrao do meio 2

n1ndice de refrao do meio 1

Demonstrao da Lei de Snell Descartes

Vamos demonstrar a lei de Snell Descartes atravs do comportamento da frente de ondas (fig. 6).Figura 6 - Representao da frente de onda na refrao.

Quando a onda reemitida por A' se desloca at B em um intervalo de tempo t, a onda reemitida por A, neste mesmo intervalo de tempo, sofre um deslocamento menor at B', considerando que v2 < v1.

Sendo:A'B = v1 t e AB' = v2 t

Obtemos:A'B / AB' = v1 / v2 5 Da geometria da fig. 6, temos que:

sen1 = A'B / AB 6 sen2 = AB' / AB 7

Dividindo 6 por 7, obtemos:

sen1 / sen2 = A'B / AB' = v1 / v2 8

Como n1 = c / v1 e n2 = c / v2, substituindo em 8, obtemos a expresso da lei de Snell Descartes:

sen1 / sen2 = n2 / n1 9

4 - Discusso da Lei de Snell Descartes

Refringncia do meio

Quando o meio 2 for mais refringente que o meio 1, ou seja, quando o ndice de refrao do meio 2, n2, for maior que o ndice de refrao do meio 1, n1, vamos ver o que acontece com o raio refratado.

Pela Lei de Snell Descartes (9), temos que:

sen1 / sen2 = n2 / n1

Como n2 > n1n2 / n1 > 1

Substituindo na Lei de Snell Descartes, obtemos:

sen1 / sen2 > 1sen1 > sen2

Como 0 2 ou2 n1), o raio refratado se aproxima mais da normal no meio 2, ou seja,2