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Nmeros

Nmero, palavra ou smbolo utilizado para designar quantidades ou entidades que se comportem como quantidades.

NMEROS REAIS Nmeros racionais: os inteiros e quebrados positivos e negativos junto com o nmero zero formam o sistema dos nmeros racionais. Qualquer nmero racional pode ser representado como um decimal peridico e vice-versa.

Nmeros irracionais: nmeros reais que no podem ser representados como frao ou decimal peridico. Por exemplo, = 1,4142135623... e = 3,1415926535... so nmeros irracionais e suas expanses decimais so necessariamente infinitas e no peridicas.

O conjunto dos nmeros racionais junto com o dos irracionais forma o conjunto dos nmeros reais.

NMEROS IMAGINRIOS Os nmeros imaginrios representam razes quadradas de nmeros negativos. O smbolo i representa a unidade dos nmeros imaginrios e equivale a . Qualquer nmero imaginrio pode ser escrito como ai, sendo a um nmero real.

NMEROS COMPLEXOS Os nmeros complexos resultam da combinao de nmeros reais com imaginrios. De forma geral, um nmero complexo representado como a + bi, sendo a e b nmeros reais.

Nmero Complexo, expresso da forma a + bi, sendo a e b nmeros reais e sendo i . Estes nmeros podem ser somados, subtrados, multiplicados e divididos, formando um corpo.

Em um nmero complexo a + bi, a conhecido como a parte real e b como a parte imaginria. A adio de nmeros complexos realiza-se somando as partes reais e imaginrias separadamente: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i.

A multiplicao de nmeros complexos baseia-se em que i i = -1 e em concluir que esta operao distributiva quanto adio: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc) i.

Os nmeros complexos podem ser representados como pontos de um plano no chamado diagrama de Argand. Dado que os pontos do plano podem ser definidos em funo de suas coordenadas polares r e , todo nmero complexo z pode ser escrito da forma z = r (cos + i sen ), sendo r o mdulo de z ou a

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distncia do ponto origem e o argumento de z, ou ngulo entre z e o eixo das abscissas x.

Corpo (matemtica), conjunto de elementos com os quais se pode realizar operaes que satisfazem certas propriedades. A teoria matemtica dos corpos uma das principais ferramentas para estudar as propriedades fundamentais dos nmeros.

Formalmente, um corpo um conjunto F, junto com duas operaes, e , que satisfazem certas propriedades. Os smbolos e podem indicar a adio e a multiplicao comuns ou outro par qualquer de operaes semelhantes. As propriedades que o conjunto F tem que cumprir para ser um corpo so as seguintes: (1) A adio e a multiplicao devem ser uniformes e estar bem definidas: a b e a b so elementos nicos de F para qualquer a e b de F (2) Para qualquer par de elementos de F, cumpre-se a propriedade comutativa da adio:

a b = b a (3) Para qualquer trio de elementos de F, se cumprem as propriedades associativas da adio e da multiplicao:

(a b) c = a (b c) e (a b) c = a (b c) (4) Existem os elementos neutros da adio e a multiplicao, que se representam como 0 e 1, sendo 0 1, que cumprem: a 0 = a = 0 a e a 1 = a = 1 a para qualquer a de F (5) Todo elemento a de F tem um elemento simtrico, -a, tal que: a (-a) = 0 = (-a) a (6) Todo elemento a de F diferente de zero tem um elemento inverso, a-1, tal que: a a-1 = 1 = a-1 a (7) A propriedade distributiva cumpre-se para todos os elementos de F: a (b c) = a b a c A subtrao se define utilizando a quinta propriedade, isto , a - b = a (-b). A diviso se define utilizando a sexta propriedade, isto , a / b = a b-1, para todo b diferente de zero.

Sistema de coordenadas, sistema de identificao de elementos em um conjunto de pontos, marcando-os com nmeros. Estes nmeros so chamados de coordenadas e indicam a posio de um ponto dentro do conjunto.

As coordenadas cartesianas so as mais usadas. Em duas dimenses, so formadas por um par de retas que se cortam em ngulo reto. Cada reta

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chamada de eixo e desenhada como a horizontal (eixo x) e a vertical (eixo y). Em trs dimenses, acrescenta-se o eixo z, perpendicular aos outros.

Em coordenadas polares, a cada ponto do plano so atribudas as coordenadas (r,) com relao a uma reta fixa no plano, denominada eixo polar, e a um ponto desta linha chamado de origem. Para um ponto qualquer do plano, a coordenada r a distncia do ponto at a origem, e a o ngulo entre o eixo polar e a linha que une a origem e o ponto.