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4.5 set 2010
XXI SEMINÁRIO DE INVESTIGAÇÃOEM EDUCAÇÃO MATEMÁTICAUniversidade de Aveiro
PROGRAMA e RESUMOS
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Comissão organizadoraLuís Menezes, ESE de Viseu Isabel Cabrita, Universidade de Aveiro António Batel, Universidade de Aveiro António Ribeiro, ESE de Viseu Helena Gomes, ESE de Viseu
Reinaldo Miranda, Universidade de Aveiro
Apoios
ISPV- EscolaSu
perior de Educação de Viseu
Institu
to Su
perio
r Politécni
co de Viseu
Didáctica e Tecnologia na Formação de Formadorescentro de investigaçãocidtff
FCTFundação para a Ciência e a TecnologiaMINISTÉRIO DA CIÊNCIA, TECNOLOGIA E ENSINO SUPERIOR
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Introdução
O SIEM – Seminário de Investigação em Educação Matemática – é uma organização da Associação de Professores de Matemática, que em 2010 se realiza pelo 21.º ano consecutivo.
O Seminário ocorre na Universidade de Aveiro, contando com quase uma centena e meia de participantes e mais de 50 comunicações orais e posters. Para além destas propostas, oriundas de Portugal, Espanha e Brasil, o XXI SIEM inclui três conferências plenárias, um painel, uma exposição e o espaço GTI.
As conferências plenárias estão a cargo de três investigadores convidados, dois nacionais (Teresa Neto, da Universidade de Aveiro, e Susana Carreira, da Universidade do Algarve) e um estrangeiro (Gary Martin, da Universidade de Auburn).
O painel, que é moderado por Paula Canavarro (Universidade de Évora) e tem a presença de Lurdes Serrazina (ESE de Lisboa), Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra) e Margarida Abreu (Agrupamento de Escolas de Tondela), tem como foco as metas de aprendizagem, tema da actualidade da Educação Matemática portuguesa.
A exposição À procura de padrões, insere-se no âmbito do projecto PTDC/CDE/69287/2006 - “Matemática e padrões no ensino básico: perspectivas e experiências curriculares de alunos e professores”, financiado pela FCT, e no qual participaram Isabel Vale (Coord.), Ana Barbosa, António Borralho, Elsa Barbosa, Isabel Cabrita, José Portela, Lina Fonseca e Teresa Pimentel.
As comunicações orais estão organizadas em 6 simpósios, focados nos seguintes temas: Conhecimento e práticas profissionais de professores de Matemática; Comunicação matemática; Resolução de problemas e raciocínio matemáticos; Formação e desenvolvimento profissional de professores; Aprendizagem da Matemática e Questões históricas e culturais no ensino aprendizagem da Matemática. A diversidade das propostas é um sinal da vitalidade da comunidade de investigação que se expressa em português.
Esperamos que o Seminário seja um momento produtivo de discussão da investigação que se está a produzir e que redunde em desenvolvimento profissional dos investigadores e professores participantes.
Aveiro, 4 de Setembro de 2010A Comissão Organizadora
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Sábado, 4 de Setembro
08.30 – 09.00 Recepção
09.00 – 09.30 Sessão de Abertura Anf- 23.1.5
09.30 – 10.30
REASONING AND SENSE MAKING AS THE FOCUS FOR MATHEMATICS EDUCATION: WHAT THE RESEARCH TELLS US Gary Martin, Univ. Auburn (USA)
Anf- 23.1.5
10.30 -11.00 Intervalo
11.00 – 13.00 Simpósios A seguir
13.00 - 14.30 Almoço
14.30 – 15.30
FISIONOMIAS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: A “CLÁSSICA”, A “DA TEC-NOLOGIA” E A “DA MODELAÇÃO”
Susana Carreira, Univ. Algarve
Anf- 23.1.5
15.30 -16.30 Espaço GTI Anf- 23.1.5
16.30 –17.00 Intervalo
17.00 –19.00 Simpósios A seguir
20.00 Jantar convívio Hotel Meliá
Domingo, 5 de Setembro
09.00 – 10.00
Conferência Plenária O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO AO NÍVEL DO ENSINO SECUNDÁRIO: RECURSO A GEOME-TRIAS PLANAS
Teresa Neto, CIDTFF, Univ. Aveiro
Anf- 23.1.5
10.00 -11.00 Apresentação de posters Hall CP
Exposição “À procura dos padrões” Hall CP
11.00 -11.30 Intervalo
11.00 – 13.00 Simpósios A seguir
13.00 - 14.30 Almoço
14.30 – 17.00
Painel; METAS DE APRENDIZAGEM Paula Canavarro, Universidade de Évora (mod.) Lurdes Serrazina, ESE de Lisboa Jaime Carvalho e Silva, Universidade de Coimbra Margarida Abreu, Agr. de Escolas de Tondela
Anf- 23.1.5
17.00 – 17.30 Encerramento Anf- 23.1.5
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SIMPÓSIOS
CONHECIMENTO E PRÁTICAS PROFISSIONAIS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Sala 23.3.10
COMUNICAÇÃO MATEMÁTICASala 23.3.14
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E RACIOCÍNIO MATEMÁTICOSAnf- 23.1.5
FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE PROFES-SORES
Sala 23.3.15
APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICAAnf- 23.1.6
QUESTÕES HISTÓRICAS E CULTURAIS NO ENSINO E APRENDIZA-GEM DA MATEMÁTICA
Anf- 23.1.7
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CONFERÊNCIA 1(Sábado, 09.30 – 10.30)
REASONING AND SENSE MAKING AS THE FOCUS FORMATHEMATICS EDUCATION: WHAT THE RESEARCH TELLS US
W. Gary MARTIN, Director do TEAM-MathUniversidade de Auburn, EUA
As a part of its continuing efforts to promote high standards in mathematics education, the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) in the U.S.A. “Focus in High School Mathematics: Reasoning and Sense Making” in 2009. This publication builds on NCTM’s earlier Standards documents, including “Principles and Standards for School Mathematics” (2000) which argues that “process standards” must be emphasized in addition to “content standards.” The proposed emphasis on reasoning and sense making was built on an analysis of what students need to succeed in mathematics, as well as in their future lives (cf. Ganter & Barker, 2004; Programme for International Student Assessment, 2007; American Diploma Project, 2004). The document proposes that students develop “mathematical reasoning habits” following the work of Pólya (1952, 1957), Schoenfeld (1983), Cuoco et al. (1996), and Harel and Sowder (2005). Rather than prescribing specific content to be taught, the publication goes on to demonstrate how reasoning and sense making can be built across five content domains, referencing research that has been done in those areas. For example, while learning to use algebraic symbols is often viewed as a primarily syntactic, procedural process, the section entitled “Reasoning with Algebraic Symbols” focuses on the importance of students developing understanding of algebraic symbols and being able to use them as a part of mathematical reasoning, following the research of Radford & Puig (2007), Kaput et al. (2008), and others who have looked at the development of symbolic algebra. “Reasoning with Functions” argues that it is “one of the cornerstones on which a well-developed understanding of mathematics is built” (p. 53). Other content areas addressed include number and measurement, geometry, and statistics and probability. In addition to considering the research foundation for a proposed focus on reasoning and sense making, this talk will consider the potential impact of taking such an approach on continuing research in mathematics education, as well as what is needed to successfully implement this new direction for mathematics education in classrooms across our country.
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CONFERÊNCIA 2(Sábado, 14.30 – 15.30)
FISIONOMIAS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: A “CLÁSSICA”, A “DA TECNOLOGIA” E A
“DA MODELAÇÃO”Susana CARREIRA, FCT da Universidade do Algarve e
UIDEF da Universidade de Lisboa
A resolução de problemas constitui um dos temas fundacionais, tanto na investigação como no desenvolvimento curricular em Educação Matemática. A proeminência e a prodigalidade do trabalho desenvolvido neste domínio são tais que é legítimo colocar a questão da “identidade da resolução de problemas”. No ICME 10, realizado em 2004, na Dinamarca, o grupo temático sobre a Resolução de Problemas levantou a questão da actual identidade desta sub-área de trabalho, face à percepção de que resolver problemas de Matemática é praticamente sinónimo de fazer Matemática.Se há vinte ou trinta anos, investigar no domínio da resolução de problemas era, por exemplo, ambicionar conhecer os processos cognitivos dos alunos, ou identificar as variáveis envolvidas na actividade de resolução de problemas, ou compreender concepções e atitudes que influenciam o desempenho, hoje a capacidade de resolução de problemas assume-se como uma das finalidades da educação matemática e adquire um estatuto de filosofia curricular, de âmbito internacional. A resolução de problemas tem ganho um manifesto espaço no currículo de Matemática e, simultaneamente, por via de outras pressões, quer a investigação quer a prática actuais permitem encarar a resolução de problemas como um certo “caldo primitivo” do qual crescem diversas “espécies” que vão adquirindo mais ou menos independência. É esta diferenciação que atribui à resolução de problemas distintas fisionomias. Do ponto de vista da investigação em Educação Matemática, pretendo discutir os referenciais e questões centrais que inspiram três potenciais perspectivas: a “clássica”, a “da tecnologia” e a “da modelação”.
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CONFERÊNCIA 3(Domingo, 09.00 – 10.00)
O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO AO NÍVEL DO ENSINO SECUNDÁRIO: RECURSO A GEOMETRIAS
PLANASTeresa Bixirão NETO, CIDTFF e Universidade de Aveiro
Esta comunicação apresenta os resultados de uma investigação, no âmbito da Didáctica da Matemática, focada no estudo de abordagens alternativas de ensino e aprendizagem da Geometria Euclidiana, no Ensino Secundário, no sentido de promover níveis estruturados do pensamento matemático. Em particular, as potencialidades do recurso a outros modelos de Geometria Plana (e.g. Geometria Hiperbólica, Geometria do Motorista de Táxi) em relação a este problema foram investigadas. A opção pelo Ensino Secundário deve-se ao facto de se tratar de um nível de ensino onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar (especialmente no 10º ano) e onde é notório o abismo existente, entre o ensino Secundário e Universitário, no âmbito da demonstração matemática. A investigação realizada consistiu na implementação, em sala de aula, de uma pasta de tarefas de geometria com o objectivo de gerar algum entendimento sobre a seguinte questão: De que forma é que outros modelos de geometria Plana, distintos da geometria Euclidiana, pode ajudar alunos do ensino secundário a desenvolver o raciocínio dedutivo? Palavras-chave: Definições formais, demonstração, Ensino Secundário.
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SIMPÓSIOS(Sábado, 11.00 – 13.00 e 17.00 – 19.00)
(Domingo, 11.30 – 13.00)
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SIMPÓSIO 1
CONHECIMENTO E PRÁTICAS PROFISSIONAIS DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA
O CONHECIMENTO DOS PROFESSORES DE 1.º CICLO SOBRE EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA
Ana Caseiro, ESE de Lisboa
O presente estudo faz parte de uma investigação em curso e que tem como objectivo compreender o conhecimento dos professores de 1º ciclo sobre educação estatística. Com este propósito formularam-se as seguintes questões: a) Que conhecimento estocástico é mobilizado pelos professores de 1º ciclo?; b) Que conhecimento pedagógico no ensino da OTD é mobilizado pelos professores?; c) Que conhecimento curricular é mobilizado pelos mesmos? Na análise de dados apresentada nesta comunicação discutir-se-á a primeira questão.A metodologia seguida neste estudo é de natureza qualitativa de cunho essencialmente interpretativo. Realizei a recolha de dados com três professores de 1º ciclo a leccionar turmas de 4º ano de escolaridade. Inicialmente foi aplicado um questionário a 56 professores de 1º ciclo, seguido de duas entrevistas a cada um dos três professores envolvidos, e de observação não participante de cinco aulas de cada professor, onde eram abordados temas de OTD. Foi ainda feita análise documental das planificações e reflexões escritas das aulas observadas dos três professores.Nesta comunicação apenas serão analisadas as respostas obtidas no questionário realizado, assim como a primeira análise do conhecimento demonstrado por um dos professores envolvidos no mesmo, tendo-se verificado que os professores apresentam algumas lacunas no que ao conhecimento dos conteúdos de OTD do programa de 1º ciclo diz respeito.Palavras-chave: Educação estatística, OTD, conhecimento profissional
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TAREFAS DE INVESTIGAÇÃO EM SALA DE AULA: CONTRIBUTOS DO E PARA O CONHECIMENTO DIDÁCTICO DOS PROFESSORES
Mónica Patrício, E.B.I. André de ResendeAna Paula Canavarro, Univ. de Évora
Este artigo reporta-se a uma investigação cujo objectivo foi contribuir para a compreensão do conhecimento profissional do professor de Matemática envolvido no desenvolvimento de tarefas de natureza investigativa na sala de aula. O estudo assumiu uma abordagem interpretativa, concretizando-se através de dois estudos de caso, um de uma professora de 1.º Ciclo e outro de um professor do 2.º Ciclo. Estes professores trabalharam em colaboração com a investigadora (primeira autora deste artigo) sobre tarefas de investigação, que até aí desconheciam, planificando e leccionando um conjunto de tarefas com os respectivos alunos, e reflectindo sistematicamente sobre esta experiência e a prática lectiva que ela promoveu. A análise dos dados recolhidos permite caracterizar as influências do conhecimento didáctico dos professores no modo como desenvolveram as tarefas de investigação em sala de aula, e permite ainda identificar diversos aspectos em que o conhecimento didáctico dos professores se aprofundou e ampliou em resultado desta experiência. É sobre estes aspectos que se debruça este artigo, focando-se apenas na professora do 1º ciclo. Palavras-chave: Conhecimento didáctico do professor, práticas de ensino da Matemática, tarefas de investigação
A PRÁTICA DE UMA PROFESSORA E SEUS OBjECTIVOS: PERCURSOS E (IN)ALTERAÇõES
C. Miguel Ribeiro, Univ. do Algarve, CIEO
Diversas são as perspectivas e dimensões segundo as quais podemos analisar a prática lectiva. Atribuo um papel de destaque aos objectivos que, enquanto professores pretendemos alcançar, encarando-os relacionados com as crenças que possuímos e exteriorizamos pelos tipos de comunicação matemática promovidos e pelas acções executadas.Neste texto, analiso a prática de uma professora, em termos de objectivos que persegue e as suas (in)alterações ao longo de um ano lectivo, discutindo o seu impacto nas relações com as crenças que revela e o tipo de comunicação matemática que promove. Inicialmente, a professora desenvolve a sua prática baseada numa avaliação do ensinado, associada a objectivos de revisão e consolidação levados a cabo de forma contributiva, salpicada com ocorrências unidireccionais. Num período intermédio do ano lectivo, a sua prática já pode ser descrita com algumas alterações. Inicia com uma revisão sumária, facultando um grande período para a construção de conteúdos e apresentação breve de outros, efectuando, posteriormente, o que se pode considerar uma dupla avaliação das aprendizagens – uma curta revisão e uma prolongada consolidação – assumindo a comunicação matemática contributiva e reflexiva o eixo
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unificador. Termina o ano, com o que pode ser considerada uma busca do seu ponto de equilíbrio, tentando integrar algumas das experiências vivenciadas anteriormente, mas mantendo, ainda, a necessidade de terminar recorrendo ao seu modelo de ensino anterior.Palavras-chave: objectivos perseguidos; prática lectiva; comunicação matemática promovida; crenças.
O CONHECIMENTO PARA ENSINAR MATEMÁTICA COM A TECNOLOGIAHelena Rocha, Bolseira da FCT/ME
A complexidade do que é ensinar e a reconhecida importância do conhecimento profissional sobre a prática profissional tem levado diversos investigadores a ponderar o que caracteriza esse conhecimento e conduzido ao desenvolvimento de caracterizações como o conhecimento pedagógico do conteúdo ou o conhecimento didáctico. A entrada da tecnologia na sala de aula fez surgir questões adicionais e originou igualmente o desenvolvimento de modelos que procuram caracterizar o conhecimento do professor tendo em conta as especificidades que a tecnologia envolve. O conhecimento para ensinar Matemática com a tecnologia (EMT) surge assim como uma proposta de articulação entre o conhecimento didáctico e o conhecimento técnico-pedagógico do conteúdo (TPACK). Nesta caracterização, para além dos domínios base do conhecimento, merece destaque um conjunto de conhecimentos inter-domínios, considerado necessário ao desenvolvimento do conhecimento EMT.Palavras-chave: Conhecimento profissional, tecnologia, Matemática
A GESTÃO CURRICULAR E A IDENTIDADE PROFISSIONAL DE DOIS PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Cláudia Canha Nunes, Escola EB 2/3 Fernando PessoaJoão Pedro Ponte, Instituto de Educação da Univ. de Lisboa
Este artigo analisa de que forma Matilde e Simão, dois professores de Matemática, fazem a gestão do currículo, em especial, como planificam, desenvolvem e reflectem sobre a sua prática lectiva, procurando integrar o trabalho colectivo realizado pelo grupo de Matemática a que pertencem e o seu trabalho individual. Trata-se de um estudo de natureza qualitativa e interpretativa, sendo os dados recolhidos por observação participante, entrevista e recolha documental. Os resultados indicam que a gestão do currículo no contexto do grupo gera tensões entre o acompanhamento do ritmo do grupo com uma cultura de ensino inovadora e a sua perspectiva sobre o ensino-aprendizagem. Mostram, também, que o grupo é um elemento essencial para aceitar desafios, inovar e a superar dificuldades da sua prática, assim como na construção da identidade profissional do professor.Palavras-chave: Gestão curricular, Grupo de Matemática, Identidade profissional.
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CAMPO MULTIPLICATIVO: CONHECIMENTOS DE PROFESSORAS DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Mercedes Carvalho, UFAL-BR
Esta pesquisa procurou verificar os conhecimentos de duas professoras que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental, em escolas particulares da cidade de São Paulo/SP (Brasil), acerca do campo multiplicativo. Pesquisas em Educação Matemática sinalizam que há relação direta entre os conhecimentos dos professores e o que eles ensinam aos seus alunos e pautado nesta premissa foi realizado este estudo para o qual foram utilizados como instrumentos de pesquisa sessões de observação nas salas de aula das referidas professoras, análise do material das crianças e entrevistas semiestruturadas. Os dados coletados revelaram que as professoras não desenvolvem os conceitos de multiplicação e divisão e também não diferenciam algoritmos de operações, além de não compreenderem as regularidades do Sistema de Numeração Decimal. Palavras-chave: Conhecimentos, campo multiplicativo, multiplicação, divisão
A INTENCIONALIDADE DE UMA PROFESSORA NO DESENVOLVIMENTO DA AUTO-REGULAÇÃO DAS APRENDIzAGENS
MATEMÁTICASPaulo Dias, ES Moita, Projecto AREA
Leonor Santos, Instituto da Educação, Univ. de Lisboa, Projecto AREA
No âmbito de uma investigação de natureza interpretativa mais alargada, para obtenção do grau de doutor, incluída no projecto AREA, apresenta-se a prática avaliativa de uma professora de Matemática do ensino secundário, Maria. Num contexto de trabalho colaborativo, procura-se compreender a natureza e as características das práticas avaliativas de professores de Matemática que promovem a auto-regulação da aprendizagem matemática pelos alunos; os constrangimentos que encontram e como os ultrapassam; e a forma como as práticas avaliativas são integradas no quotidiano da sala de aula. Os primeiros resultados indicam que as práticas avaliativas promotoras da auto-regulação são de natureza intencional e interactiva, e têm implicações no processo de ensino e no processo de aprendizagem. No entanto, são de difícil concretização e requerem o envolvimento do professor em trabalho adicional para a preparação e fornecimento de feedback escrito, bem como o envolvimento dos alunos.Palavras-chave: Prática avaliativa; aprendizagem matemática; auto-regulação.
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O FEEDBACK E OS DIFERENTES TIPOS DE TAREFAS MATEMÁTICASSónia Dias, AE Pinhal de Frades, Projecto AREA
Leonor Santos, Instituto de Educação, CIE, Projecto AREA
Este artigo pretende divulgar um estudo feito no âmbito do Projecto AREA, sobre a relação entre o feedback e os diferentes tipos de tarefas matemáticas. Seguindo uma metodologia de natureza interpretativa, foram propostos a alunos do 8º ano, duas tarefas de investigação, duas pesquisas bibliográficas, dois problemas e dois testes. Todas estas tarefas foram realizadas em duas fases, tendo a primeira recebido feedback por parte do professor. Definimos três dimensões de análise do feedback: o foco, a intenção e a dimensão. Tarefas mais abertas parecem dar origem a um feedback com foco no conteúdo e cuja intenção é chamar a atenção dos alunos para aspectos específicos do trabalho. O feedback dado a tarefas mais fechadas parece focar-se no incentivo e reforço positivo ou nos aspectos matemáticos subjacentes, caso sejam mais ou menos desafiantes, respectivamente. As tarefas com grau de desafio elevado levam o professor a escrever comentários mais longos.Palavras-chave: Avaliação Formativa, Feedback, Tarefas matemáticas
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SIMPÓSIO 2
COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA
GESTÃO DE PARTICIPAÇÃO E SUAS IMPLICAÇõES NA CONSTRUÇÃO SOCIAL DE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS NUMA AULA DO 1.º
CICLOSandra Correia, José Carrillo, C. Miguel Ribeiro
EB2/3 D. Dinis, Univ. de Huelva, Univ. do Algarve, CIEO
Ao efectuar uma investigação em educação pretendemos, em última instância, contribuir para uma melhoria do processo de ensino-aprendizagem, exercendo o professor um importante papel na sua promoção. Neste artigo, procuramos analisar e discutir a gestão que uma professora do 1.º Ciclo efectua relativamente às oportunidades de participação dos alunos ao nível da responsabilização da aprendizagem, comunicação promovida e validação do conhecimento. Analisam-se dois episódios imbuídos na resolução de um problema. A partir dessa análise verificou-se que a professora evidenciou posturas distintas, face à forma como gere a
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participação, o que denota diferentes implicações no, e para o, processo de ensino-aprendizagem.Palavras-chave: Aprendizagem; Gestão de Participação; Conhecimento Matemático para o Ensino.
A ARGUMENTAÇÃO MATEMÁTICA NA RESOLUÇAO DE TAREFAS COM A UTILIzAÇÃO DA CALCULADORA GRÁFICA: UMA EXPERIÊNCIA NUMA
TURMA DO 11.º ANOMaria da Graça Magalhães, ES /3 Henrique Medina
Maria Helena Martinho, CIEd – Univ. do Minho
A presente experiência teve como objectivo estudar se as tarefas de investigação com a utilização da calculadora gráfica podem facilitar e proporcionar o desenvolvimento da argumentação matemática nos alunos. Para tal a professora investigadora elaborou cinco tarefas que aplicou a uma turma do décimo primeiro ano com o objectivo de estudar as funções racionais. Nesta comunicação apresenta-se apenas uma das tarefas. O trabalho desenvolveu-se inicialmente em pequenos grupos, posteriormente em grande grupo de discussão e finalmente com a elaboração de um relatório escrito individual que incluía uma reflexão. A metodologia adoptada foi de carácter qualitativo e descritivo. A aplicação da tarefa de investigação em grupo, permitiu tirar várias conclusões relativamente à argumentação matemática, ao trabalho colaborativo e à utilização de forma adequada da calculadora gráfica. A análise dos resultados obtidos evidenciou que a aplicação das tarefas de investigação, apesar das dificuldades iniciais, permitiu uma melhor compreensão e apropriação por parte dos alunos da turma do conteúdo programático relativo às funções racionais. Verificou-se também que os alunos ao longo do trabalho de investigação foram desenvolvendo o espírito crítico relativamente aos resultados que o visor da calculadora gráfica lhes mostrava.Palavras-chave: Tarefas de investigação, trabalho de grupo, calculadora gráfica e argumentação.
A TEORIA DA ACTIVIDADE SOCIAL DE DOWLING NA ANÁLISE DE MANUAIS ESCOLARES: UMA BREVE APRESENTAÇÃO
Carlos Carvalho, ES c/ 2/3 Lima de Freitas e UIED - FCT UNL
O objectivo desta comunicação é reflectir sobre a Teoria da Actividade Social, a qual se encontra bastante dirigida à análise de manuais escolares. As questões de linguagem, mais particularmente a linguagem da matemática escolar, são segundo Dowling (1998) um bom ponto de partida para estudo. Pretende-se desta forma caracterizar os diferentes tipos de linguagem consoante o público a que se destina.Palavras-chave: Manuais escolares, Linguagem.
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INTERPRETANDO GRÁFICOS DE BARRAS: ANÁLISE SEGUNDO CURCIO DE UMA SEQÜÊNCIA DE ATIVIDADES COM
FUTUROS PROFESSORES DE PEDAGOGIAMaria Patrícia F. Lemos, UFPI, PUC-SP – Bolsista CAPES
No presente trabalho investigamos o nível de compreensão gráfica de 28 alunos do Curso de Pedagogia que cursavam ou já haviam cursado a disciplina Metodologia do Ensino da Matemática. Para isso elaboramos uma seqüência de três atividades a respeito de gráficos em diagramas, mais especificamente, os de barras horizontais, em colunas verticais e em colunas agrupadas. As análises das atividades sinalizaram que os alunos (futuros professores) não apresentam grandes dificuldades nas questões que exigem uma simples leitura dos dados. Em relação ao nível de “Leitura entre os dados”, os alunos apresentaram muitas dificuldades em realizar essas leituras. Quanto ao nível de “Leitura além dos dados”, todos os alunos demonstraram falta de domínio de uma leitura em que os dados não são apresentados explicitamente, principalmente, em atividades que envolvem questões variacionais. PALAVRAS-CHAVE: Educação estatística, gráficos de barra; curso de pedagogia.
AS NORMAS SOCIOMATEMÁTICAS E A APRENDIzAGEM DA MATEMÁTICA
António Domingos e Andreia Marques FCT/UNL e UIED
O ambiente da sala de aula tem vindo a sofrer mudanças significativas ao longo das últimas décadas. Não só se assiste a diferentes metodologias de ensino, como as ferramentas disponíveis para os seus intervenientes, com a introdução das TIC (Tecnologias de Informação e Comunicação) vieram criar os designados ambientes de aprendizagem ricos, que trazem consigo novos desafios. Tem-se assistido a diversos estudos que se centram, nomeadamente, nas interacções que ocorrem na sala de aula. A compreensão destes ambientes educativos, permite dotar-nos de informações relevantes sobre a forma como decorre a aprendizagem da Matemática. O aluno é visto como um todo, em que as suas crenças e valores matemáticos são tidos em linha de conta na construção do seu próprio saber e autonomia.Entre as diversas interacções que ocorrem é possível observar as normas sociais e as normas sociomatemáticas, que são específicas da actividade matemática dos alunos (Yackel e Cobb, 1996).Nesta comunicação apresenta-se uma reflexão em torno da temática das normas sociomatemáticas e a importância destas na aprendizagem da Matemática. Espera-se desta forma contribuir para um entendimento mais alargado da realidade da sala de aula à luz das relações que nela se estabelecem. Com base nesta abordagem, pretende-se questionar quais as normas que se evidenciam nas aulas que envolvem ambientes de
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aprendizagem ricos.Palavras-chave: Normas sociais, normas sociomatemáticas, crenças e valores, negociação.
A RACIONALIDADE ARGUMENTATIVA DE PERELMAN: UMA POSSIBILIDADE DE MODIFICAR VALORES, ATITUDES E
CRENÇAS NO ENSINO DA MATEMÁTICAVicente Eudes Veras da Silva, UNESA – Univ. Estácio de Sá / RJ / Brasil
Desde finais do século XX que investigadores e educadores em ciências, de diversos países, mostram um interesse crescente em promover, nos alunos, a competência da argumentação. Algumas investigações evidenciam que as práticas argumentativas dos alunos podem contribuir para que estes compreendam a relação entre as teorias científicas e a evidência empírica e desenvolvam a capacidade de participar e tomar decisões sobre assuntos controversos, de caráter sócio-científico. Os estudos sobre a retórica vêm sofrendo um processo de revitalização significativa principalmente a partir do trabalho inaugural de Perelman e Olbrechts-Tyteca chamado Tratado da Argumentação: A nova Retórica. O esforço destes autores foi o de reabilitar este estudo, de origem grega, preterido na tradição ocidental filosófica, e revelar as diferentes acepções ligadas ao termo retórica, identificando que “restrições no modo de entender a sua natureza” foram responsáveis, a maior parte das vezes, por crises e mal entendidos que afastaram a retórica do processo de ensino-aprendizagem, mais especificamente, da sala de aula de Matemática. Este trabalho procura aproximar a lógica formal da retórica, ou o conhecimento científico da retórica, ao apresentarmos a retórica como um método que trata das modificações dos valores, atitudes e crenças e, mais especificamente, verificar como os argumentos produzidos nas interações discursivas do objeto matemático funções são validados.Palavras-chave: Argumentação; conhecimento científico; valores; atitudes; crenças.
NEGOCIAÇÃO DE SIGNIFICADOS: AS PRÁTICAS DE DUAS FUTURAS PROFESSORAS DE MATEMÁTICA
Kátia Maria de Medeiros, Univ, Estadual da Paraiba e Instituto de Educação, Univ. de Lisboa
Este artigo analisa as práticas de comunicação na aula de Matemática de duas futuras professoras, na fase final da sua formação inicial, nomeadamente na vertente da negociação de significados. Os casos apresentados baseiam-se, cada um, em oito entrevistas, uma interpretação de situações de ensino e registos de observações de quatro aulas, sendo analisadas as práticas de comunicação visando identificar a negociação de significados de conceitos matemáticos. Os casos revelam a importância que as futuras professoras atribuem à comunicação nas aulas
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e apresentam as suas práticas de comunicação. Nestas práticas, identifico o modo como uma delas trata as conjecturas de um aluno para fomentar a sua aprendizagem, o modo como a outra coloca as perguntas aos alunos. No entanto, em ambos os episódios, não posso identificar a negociação de significados de conceitos matemáticos, mas confirmação.Palavras-chave: Formação inicial de professores de matemática; negociação de significados; práticas.
GOSTAMOS TANTO, QUANDO ELES ACERTAM LOGOCOMUNICAÇÃO MATEMÁTICA NO 1.º CICLO
António Guerreiro, ESE e Comunicação, Univ. do Algarve
Nesta comunicação discuto práticas de uma professora do 1.º ciclo do ensino básico tendo como foco o questionamento e os padrões de interacção. Problematizo a acção da professora ao ultrapassar o paradigma do certo, na valorização das interacções entre os alunos e entre estes e a professora, visando o contraponto entre as suas práticas iniciais e aquelas que ocorrem durante o desenvolvimento de uma investigação sustentada num trabalho de natureza colaborativa, entre mim e três professores deste nível de ensino. O trabalho de campo desta investigação decorreu ao longo de dois anos e consistiu na análise das práticas de comunicação matemática em sala de aula e na sua reformulação com vista à promoção da comunicação matemática como interacção social.Palavras-chave: Comunicação matemática; questionamento; padrões de interacção.
A IMPORTÂNCIA DA DISCUSSÃO COLECTIVA NO DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO DE NÚMERO
Elvira Ferreira, ESE de Torres NovasLurdes Serrazina, ESE de Lisboa
Esta comunicação enquadra-se numa investigação cujo objectivo é compreender como os alunos desenvolvem o sentido de número num contexto de resolução de problemas de adição e subtracção de números inteiros positivos. Em particular, procura-se estudar as estratégias e procedimentos a que os alunos recorrem e as dificuldades com que se deparam no âmbito de uma experiência de ensino. Neste estudo, foi utilizada uma metodologia qualitativa/interpretativa, com o design de estudo de caso. Foram participantes 4 alunos inseridos numa turma do 2.º ano de escolaridade. Nesta comunicação será apresentado o caso de Catarina. Em particular, será analisada a participação de Catarina na discussão das resoluções seleccionadas e apresentadas à turma. Nesta discussão, assume particular importância a comparação que os alunos fazem das suas resoluções com as dos colegas e a reflexão que realizam sobre semelhanças e diferenças entre as várias estratégias e procedimentos. Os resultados mostram que, antes da experiência de ensino, Catarina apresenta algumas
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limitações na compreensão do sentido de número. Durante a experiência de ensino, apesar de Catarina revelar alguma tendência para usar o cálculo em coluna na resolução de muitos problemas, vai alterando gradualmente, as suas estratégias e procedimentos. Para esta alteração parece ter contribuído a sua participação na discussão final na turma das resoluções apresentadas pelos diferentes alunos.Palavras-chave: Sentido de número, resolução de problemas, discussão de sala de aula
DISCUSSÃO MATEMÁTICA NA SALA DE AULA COM RECURSO À TECNOLOGIA: OS ALUNOS EXPLICAM PARA SE COMPREENDEREM
Esmeraldina Santos, ES de VilelaMaria Helena Martinho, CIEd, Univ. do Minho
Comunicar e argumentar como se fez um determinado raciocínio matemático a alguém nem sempre é uma tarefa fácil. Ao proporcionar aos alunos de uma turma de 7ºano a discussão de situações matemáticas com recurso ao uso da tecnologia, foram criadas oportunidades para que explicassem os seus raciocínios e compreendessem os dos colegas. Este artigo analisa as interacções na sala de aula resultantes da aplicação de um conjunto de tarefas integradas no tema Triângulos e Quadriláteros. Este estudo analisa a forma como os alunos apresentam as suas resoluções e argumentam perante as dos colegas bem como o contributo da tecnologia para a explicitação desses raciocínios. Foram identificadas situações em que, apesar de respostas aparentemente certas, surgem de raciocínios falaciosos e, da mesma forma, uma resposta incorrecta pode ter por detrás um raciocínio válido. A possibilidade de proporcionar discussões matemáticas na sala de aula permitiu explicitar esse tipo de situações, que de outro modo não seriam facilmente identificadas.Palavras-chave: Comunicação matemática na sala de aula, interacções, discussão matemática, tecnologia.
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SIMPÓSIO 3
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E RACIOCÍNIO MATEMÁTICOS
OS MANUAIS ESCOLARES, OS PROBLEMAS E O CONTEXTOEM QUE SE INSEREM
Cláudia Cardoso, Escola E.B.2,3 Santo AntónioJosé Carrillo Yañez, Univ. de Huelva
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Neste trabalho relatamos um estudo no qual investigamos a natureza das tarefas apresentadas num manual escolar de matemática do 9ºano de escolaridade em Portugal. Conscientes de que são muitos os factores que influenciam o ensino e aprendizagem da matemática, os manuais escolares determinam fortemente “o quê” e “como” se ensina. Os fracos resultados no exame nacional de Matemática de 2005 e no PISA 2003 foram parte da motivação para fazer este estudo. Analisámos três manuais escolares de Matemática do 9ºano de escolaridade dirigindo a nossa atenção para três unidades temáticas: Probabilidades, Proporcionalidade Inversa e Trigonometria do triângulo rectângulo. Começámos por analisar quais as finalidades do ensino da matemática, as competências que o aluno deverá desenvolver e as experiências de aprendizagem que deverá ter ao longo do ensino básico definidas pelo Currículo Nacional do Ensino Básico. Com base no modelo de Borasi classificámos as tarefas propostas. Após observar que os problemas propostos se limitavam quase exclusivamente a problemas de palavras, procurámos conhecer em que tipos de contexto se inserem com base no instrumento criado pela equipa do METE (Mathematics Education Traditions of Europe Project). Este estudo revelou-nos que os manuais escolares propõem essencialmente problemas de palavras que se inserem em contextos da vida real com dados não genuínos.Palavras-chave: Manuais escolares; resolução de problemas; contexto
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO OS NÚMEROS RACIONAIS NO 5º ANO
Hélia Ventura, Escola EB 2,3 Prof. João Fernandes Pratas Hélia Oliveira, Univ. de Lisboa e CIE da FCUL
Esta comunicação pretende dar a conhecer parte de um trabalho de investigação realizado com uma turma do 5.º ano de escolaridade, que visou o aprofundamento da problemática do ensino aprendizagem dos números racionais no ensino básico, particularmente no que diz respeito ao estabelecimento de conexões entre as diversas representações destes números. Neste contexto, foi realizada uma experiência de ensino no tema Números Racionais, delineada colaborativamente com a professora da turma. Procurou-se criar um contexto favorável ao estabelecimento de conexões entre as várias representações dos racionais, através de problemas e tarefas de natureza exploratória e do uso de modelos, principalmente a barra numérica.A partir dos resultados da aplicação de um teste final a toda a turma, após a experiência de ensino, pretende-se com a presente comunicação analisar: a) em que medida os alunos conseguem resolver problemas com números racionais, envolvendo os seus vários significados e representações, e b) as estratégias a que recorrem na sua resolução.Os resultados demonstram uma compreensão significativa do conceito de número racional, por parte dos alunos, que utilizam as várias
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representações dos números racionais, bem como estratégias variadas e flexíveis.Palavras-chave: Racionais, representações, conexões, estratégias.
INFLUÊNCIA DO ENSINO NOS RACIOCÍNIOS DE ALUNOS DO 12º ANO EM PROBABILIDADE CONDICIONADA
José António Fernandes, Univ. do MinhoMaria do Carmo Fernandes, ES/3 Alberto Sampaio
No presente texto relatam-se alguns resultados de um estudo realizado sobre as respostas e os raciocínios apresentados por alunos do 12º ano em situações de probabilidade condicionada, bem como a influência do ensino regular do conceito de probabilidade condicionada sobre essas respostas e raciocínios. No estudo participaram os alunos de cinco turmas do 12º ano, num total de 115 alunos, a quem foram aplicadas várias questões de probabilidade condicionada na forma de teste escrito. Em termos de resultados do estudo salienta-se uma aquisição do conceito de probabilidade condicionada muito pouco profunda, quer antes do ensino do conceito quer depois, o que revela, por um lado, a sua natureza contra-intuitiva e, por outro lado, um impacto muito limitado do ensino regular sobre o seu desenvolvimento.Palavras-chave: Ensino, probabilidade condicionada, 12º ano de escolaridade.
O PAPEL DA PARTICULARIzAÇÃO NO PROCESSO DE DEMONSTRAR
Margarida Rodrigues, ESE do IP de Lisboa
A presente comunicação enquadra-se no âmbito da investigação que desenvolvi, conducente à dissertação de doutoramento, e que teve como objectivo analisar as formas de persuasão e convencimento desenvolvidas pelos alunos e o papel da demonstração na aprendizagem matemática no contexto da sua relação com a prática social da aula de Matemática. A metodologia adoptada no estudo tem uma natureza interpretativa e os participantes no estudo foram uma turma de 9.º ano e a respectiva professora de Matemática.Nesta comunicação, vou focar o papel crucial dos exemplos particulares no processo demonstrativo, incidindo a atenção na evolução do seu estatuto e do seu carácter, através da apresentação e da discussão de alguns dos resultados do estudo.Palavras-chave: Esquema demonstrativo, particularização e generalização.
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ESTUDO SOBRE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS QUE ENVOLVEM O TEOREMA DE BAYES
Helena Silva, Escola Superior de Tecnologia e Gestão, LeiriaMaria Manuel Nascimento, CM-UTAD, UTAD
Neste trabalho apresentamos um estudo preliminar sobre a resolução de problemas que envolvem o teorema de Bayes. O estudo foi realizado com estudantes do 1º ano da Licenciatura em Informática para a Saúde de um Instituto Politécnico, com os objectivos de identificar os erros que estes cometem na resolução de problemas, verificar se a forma como o problema é enunciado influencia a resolução, e comparar as diferentes estratégias de resolução empregadas pelos estudantes. Verificámos que a forma como o problema é enunciado e o método como os estudantes organizam essa informação são factores que contribuem para a correcta resolução destes problemas.Palavras-chave: Probabilidade condicionada, teorema da probabilidade total, teorema de Bayes.
REPRESENTAÇõES NA RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE PALAVRAS NUMÉRICO/ALGÉBRICO: UMA ANÁLISE SOBRE O DESENVOLVIMENTO
INFORMAL DE MÉTODOS FORMAISNélia Amado e Susana Carreira, Univ. do Algarve & CIEFCUL
Sandra Nobre, Escola EB 2, 3 Professor Paula NogueiraJoão Pedro Ponte, Instituto de Educação da Univ. de Lisboa
Pretende-se neste artigo analisar diferentes tipos de representações apresentadas por alunos dos 7.º e 8.º anos na resolução de um problema de palavras, proposto aos finalistas de um Campeonato de Matemática, realizado fora da sala de aula. A análise dos produtos de diferentes alunos mostra o papel decisivo das representações na resolução de problemas, o que sugere a importância do desenvolvimento de uma base sustentável de processos informais para a aprendizagem de métodos formais de resolução, neste caso de sistemas de equações lineares. Palavras-chave: Resolução de problemas algébricos, representações, métodos informais.
O jOGO DAS FICHAS COLORIDASESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE ALUNOS DO 12.º ANO DE
ESCOLARIDADEPaulo Correia, ES /3 de Barcelos
José António Fernandes, Univ. do Minho
No presente estudo investigaram-se as estratégias usadas por alunos do 12º ano de escolaridade no jogo das fichas coloridas. Este jogo incorpora uma situação contra-intuitiva envolvendo o conceito de probabilidade condicionada. Participaram no estudo 55 alunos de três turmas do 12º ano
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de escolaridade, de uma escola do distrito de Braga, que iam registando as suas previsões acerca dos resultados das várias rondas do jogo e os resultados realmente obtidos numa folha de papel preparada para esse efeito. Dos resultados obtidos, salienta-se a diversidade de estratégias e de conflitos surgidos. As estratégias revelaram-se limitadas quanto à referência aos conceitos probabilísticos envolvidos na situação do jogo e os conflitos também explicam as mudanças de estratégia verificadas em muitos alunos ao longo da realização do jogo.Palavras-chave: Probabilidades, situação contra-intuitiva, estratégias de resolução, 12º ano de escolaridade.
REPRESENTAÇõES DE ALUNOS SOBRE O DOMÍNIODE CAPACIDADES MATEMÁTICAS
Sofia Nogueira, Celina Tenreiro-Vieira e Isabel Cabrita, CIDTFF, Univ. de Aveiro
Reconhecendo a importância de promover as capacidades de resolução de problemas e de comunicação (em) matemática dos alunos, potenciando conexões entre as áreas de matemática e ciências físicas e naturais e articulando contextos de educação formal e não formal, desenvolveu-se um estudo com a finalidade de avaliar o impacto de situações de exploração matemática de módulos interactivos de ciências no desenvolvimento de capacidades matemáticas ligadas à resolução de problemas e à comunicação, por parte de alunos do 1º CEB.Decorrente desta finalidade, desenvolveram-se recursos didácticos que integram situações de exploração matemática de módulos interactivos de ciências e que articulam dois contextos de implementação: um formal (sala de aula) e outro não formal (Jardim da Ciência situado no Departamento de Educação da Univ,de Aveiro). Estes recursos didácticos foram implementados com alunos do 4º ano do 1º CEB. Na presente comunicação, apresentam-se os resultados obtidos no que respeita às representações dos alunos, antes e após a implementação dos recursos didácticos, sobre o seu desempenho relativo à resolução de problemas e à comunicação (em) matemática. Palavras-chave: Capacidades matemáticas, resolução de problemas, comunicação (em) matemática
AS TIC COMO ARTEFACTO MEDIADOR DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAHélia Jacinto, EB 2,3 do Poceirão
Susana Carreira, FCT da Univ. do Algarve e UIDEF da Univ. de Lisboa
Este artigo incide sobre um campeonato de resolução de problemas online, o Sub14, e visa obter uma perspectiva da actividade de resolução de problemas dos participantes, tendo em conta duas preocupações fundamentais: reconhecer um conjunto de aspectos significativos no
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contexto em análise, ao ser encarado como um sistema de actividade, e entender o papel mediador das ferramentas tecnológicas nessa actividade. Como quadro teórico de análise, adoptamos a Teoria da Actividade Histórico-Cultural, em articulação com uma visão da Matemática e da sua aprendizagem como uma actividade humana, essencialmente evolutiva, no sentido em que é o resultado de processos de matematização. A noção de artefacto mediador, central na impossibilidade de separação entre o sujeito, o objecto e a acção, é igualmente um conceito fundamental na análise dos dados.Os resultados permitem evidenciar traços de um sistema de actividade de resolução de problemas que salientam especificidades, tanto no plano da estrutura desse sistema como no papel assumido pelas ferramentas digitais.Palavras-chave: Resolução de problemas, sistema de actividade, mediação, tecnologias digitais.
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SIMPÓSIO 4
FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE PROFESSORES
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA E MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES
Ana Maria Severiano de Paiva, Univ. Severino Sombra, Rio de JaneiroIlydio Pereira de Sá, Univ. do Estado do Rio de Janeiro, Univ. Severino
Sombra e Centro Universitário da Serra dos Órgãos, Rio de Janeiro
Esta comunicação apresenta reflexões e a partir destas apresenta sugestão de atividades, para o ensino de matemática na educação básica, que se referem a projeto de investigação no âmbito de pesquisa de doutorado, cuja temática é “Educação Matemática Crítica e a Disciplina Matemática Financeira na Licenciatura em Matemática no Brasil”. A pesquisa insere-se na linha de pesquisa do programa de pós-graduação stricto sensu em Educação Matemática da UNIBAN-SP: Formação de professores que ensinam matemática. É objetivo da investigação ressaltar a importância da presença de conteúdos da Matemática Comercial e Financeira na formação de professores que atuam na educação básica. São referenciais teóricos Ole Skovsmose, Ubiratan D’Ambrosio, Keneth Zeichner, Donald Schön, Selma Garrido Pimenta, Antonio Nóvoa, Paulo Freire, Marilyn Frankenstein, dentre outros que abordam questões sobre ensino e formação de professores, articuladas à educação crítica.
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Consideramos que a Matemática Financeira permite o desenvolvimento da Matemacia, uma forma de letramento matemático, muito mais do que o desenvolvimento de habilidades de cálculos e algoritmos. Nossa proposta é que os conteúdos matemáticos sejam trabalhados a partir de “ambientes de aprendizagem” e “cenários de investigação”, na perspectiva apresentada por Ole Skovsmose. Em nossa concepção a Matemática Comercial e Financeira pode ser uma disciplina com grande importância na formação dos professores. Os conteúdos e as metodologias podem ser fundamentais para ensino de matemática em uma perspectiva crítico-reflexiva, propiciando ao futuro professor suporte significativo para as aulas na Educação Básica. Para a proposta que apresentamos partimos de algumas questões: O que é ensinar e educar matematicamente? Qual o papel da Matemática na formação do aluno? Como fazer para motivá-los para o estudo da Matemática? Como o ensino de Matemática se articula com discussões sobre cidadania e direitos sociais? Palavras-chave: Formação de Professores. Educação Crítica. Matemática Financeira. Matemacia
EXPLORAÇÃO DIDÁCTICA DE PROBLEMAS HISTÓRICOS: DA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES À AULA DE MATEMÁTICA
Fátima Jorge, IP de Castelo Branco, CIDTFF da Univ. de Aveiro Isabel Cabrita, Univ. de Aveiro, CIDTFF
Fátima Paixão, IP de Castelo Branco, CIDTFF Univ. de Aveiro
Apresenta-se uma experiência inovadora de integração da história da matemática na formação inicial de professores da educação básica que conduziu à sua exploração didáctica em turmas do 6.º ano de escolaridade. Das conclusões, destaca-se que o recurso a problemas matemáticos do passado, tanto de carácter aplicado como recreativo, afigura-se como uma via com muitas potencialidades para um ensino mais humanizado da disciplina.Palavras-chave: História da matemática; problemas históricos; resolução de problemas; formação de professores.
UMA SEQÜÊNCIA DIDÁTICA PARA O ESTUDO DA GEOMETRIA HIPERBÓLICA EM AMBIENTE DE GEOMETRIA DINÂMICA
Marília Valério Rocha e Gina Magali H. Miranda, Univ. de Mogi das CruzesSaddo Ag. Almouloud, PUC/SP, Pontifícia Univ. Católica de São Paulo
O presente artigo apresenta os resultados de uma pesquisa realizada como parte de uma dissertação, na qual se propôs um material didático para o estudo da geometria hiperbólica, com o suporte do Cinderella. Focamos no estudo axiomático dos principais teoremas e nos baseamos na teoria das situações didáticas, de Guy Brousseau (1986) e nos estudos da compreensão das demonstrações, de Raymond Duval (1993). Investigamos “em que medida a geometria dinâmica pode interferir na construção dos
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conceitos da geometria hiperbólica, no estudo axiomático realizado pelo professor de matemática, e como esse novo conhecimento pode contribuir para a sua formação?”. A pesquisa foi aplicada em um grupo de alunos do Mestrado Profissional em Educação Matemática, da PUC/SP, Brasil. Utilizamos, como metodologia de pesquisa, a Engenharia Didática (Artigue, 1988). Os resultados apontaram que a utilização da geometria dinâmica na formação dos conceitos apresentados, em uma proposta axiomática inicial, contribuiu para a interiorização dos conceitos apresentados.Palavras-chave: Geometria Hiperbólica. Demonstrações. Geometria Dinâmica. Cinderella.
A GEOMETRIA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES: CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS E DE RECTÂNGULOS
Tiago Tempera, ESE de Lisboa
Este estudo faz parte de uma investigação mais alargada envolvendo estudantes em formação inicial de professores, preocupando-se em medir os seus conhecimentos em geometria. Através de um enquadramento teórico, seguido de uma análise quantitativa e qualitativa centrada na aplicação de um teste, analisa-se as respostas dos estudantes e explora-se os seus conhecimentos acerca da classificação de triângulos e de rectângulos. Os resultados do estudo demonstram que existem dificuldades na identificação de triângulos e de rectângulos. As respostas dos estudantes baseiam-se sobretudo em formas limitadas de protótipos de figuras, coerentes com o tipo de definições utilizado (exclusivas ao invés de inclusivas).Palavras-chave: formação inicial, classificação, triângulos, rectângulos.
MESTRADO PROFISSIONAL DA PUC/SP: MOTIVAÇõES E CONTRIBUIÇõES PARA A ATUAÇÃO PROFISSIONAL DO PROFESSOR DA EDUCAÇÃO BÁSICA
Ivete Cevallos, PUC-SP, Bolsista CAPES, BrasilLaurizete F. Passos, PUC-SP, Brasil
O foco central deste estudo está na identificação das razões pelas quais os professores de Matemática da Educação Básica, egressos do Mestrado Profissional em ensino de Matemática, da Pontifícia Univ,Católica de São Paulo (PUC/SP) – Brasil, buscaram qualificar-se em nível Strito Sensu e das contribuições desse curso para atuação profissional. O curso de Mestrado Profissional (MP) tem características próprias por ser um curso voltado para questões do ensino da Matemática – também tem um público que, em sua maioria, trabalha na rede de ensino estadual. A metodologia utilizada é de cunho qualitativo e interpretativo. O material de análise e referência foram as entrevistas e questionários aplicados aos egressos que concluiram o curso no período de 2004-2008. Alguns autores ampararam nossa discussão, tais como Oliveira (2008), que vem discutindo as reformas educacionais no Brasil; Ferreira (2008), ao referir sobre cursos de formação;
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Lüdke e Cruz (2005), sobre o encurtamento de distância entre o professor da Educação Básica e a universidade; e Schön (1992), argumentando que os professores aprendem a partir da análise e interpretação da própria atividade. Os dados apontaram que as contribuições do curso para a atuação profissional dos egressos estão fortemente apoiadas nas relações partilhadas com os pares, com os formadores, a partir das discussões e leituras dos teóricos, e a pesquisa que desencadeia um refletir e pensar sistemático sobre o trabalho do professor.Palavras-chave: Formação do Professor, Teoria e Prática, Professor Pesquisador
INFLUÊNCIA DE UM PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA NO CONHECIMENTO DIDÁCTICO DE
PROFESSORES DO 1.º CEBNuno Miguel Pinto da Silva, EBI S. Martinho do Campo / ESE − IPP
José António Fernandes e Maria Palmira Alves, Univ. do Minho
Nesta comunicação relata-se parte de um estudo centrado na influência do Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM) no conhecimento didáctico do professor do 1.º ciclo do ensino básico. Participaram, nesta fase do estudo, dez formandos, pertencentes ao mesmo Agrupamento de escolas e que frequentaram o PFCM no ano lectivo de 2007/2008, numa mesma instituição do ensino superior. Os resultados indiciam que o PFCM contribuiu para a melhoria do conhecimento matemático e didáctico dos formandos ao nível do significado dos objectos matemáticos, das dificuldades, erros e obstáculos dos alunos na aprendizagem, da importância das capacidades transversais, resolução de problemas, comunicação e raciocínio matemático, e da análise de situações de ensino, metodologias específicas e recursos didácticos.Palavras-chave: Conhecimento didáctico; professores do 1.º ciclo; formação contínua.
CASO AIDA: UMA NOVA VISÃO SOBRE O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIzAGEM DA MATEMÁTICA
Cristina Martins, ESE do IP de Bragança
Leonor Santos, Instituto de Educação da Univ. de Lisboa
O Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico é o contexto de realização de uma investigação que pretende estudar o desenvolvimento profissional dos professores deste nível de ensino. Neste texto pretendemos abordar a visão da professora Aida sobre o processo de ensino e aprendizagem da Matemática através da sua participação neste programa de formação. Aida passou a dar importância às tarefas de natureza mais aberta, o que implicou a valorização da comunicação na sala de aula, a criação de um ambiente de
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aprendizagem propício à aprendizagem e à utilização de novas formas de avaliação.Palavras-chave: Desenvolvimento profissional, natureza das tarefas, comunicação na sala de aula, ambiente de sala de aula, práticas de avaliação
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SIMPÓSIO 5
APRENDIzAGEM DA MATEMÁTICA
APRENDIzAGENS MATEMÁTICAS DAS CRIANÇAS PEQUENASCOM OS jOGOS DE COMPUTADOR
Cândida Barros, Escola Básica Maria GouveiaIsolina Oliveira, Univ. Aberta e UIDIE - UL
Esta comunicação centra-se no impacto da tecnologia na educação das crianças em idade pré-escolar, em particular, em compreender como aprendem matemática quando usam jogos de computador. Guzmán (1990) defende que existe uma interligação fundamental entre a matemática e o jogo, que é muitas vezes esquecida nos currículos e nas estratégias pedagógicas utilizadas na aprendizagem da matemática. Seguindo uma abordagem interpretativa, analisámos as interacções de crianças de 4, 5 e 6 anos, organizadas por equipas e em situação de jogo, recorrendo ao registo em vídeo e a notas de campo. Foram observadas 20 sessões de 45 minutos e no final de cada sessão as crianças foram entrevistadas. Os jogos, que envolviam conceitos numéricos e geométricos e, também, a resolução de problemas, foram seleccionados segundo critérios de qualidade apontados por Murray, Mokros e Rubin (1998). A análise baseou-se na categorização de Gazit (2006) e, após sucessivos visionamentos dos vídeos a par da análise dos registos em diário de bordo, as categorias foram sendo refinadas e encontrados padrões de interacção entre as crianças. Os resultados evidenciam que a utilização de videojogos pelas crianças em idade pré-escolar promove a colaboração e a discussão sobre as actividades realizadas, tornando explícitas as acções a realizar na resolução de problemas, sendo estas acções fruto de uma reflexão sobre o problema. Apontam ainda para a importância da presença do educador e da necessidade de formação adequada.Palavras-chave: Matemática, educação pré- escolar, jogo, tecnologia.
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A CONSTRUÇÃO DE IDEIAS E CONCEITOS ESTATÍSTICOS SOB O PONTO DE VISTA ECOLÓGICO DO SABER E DO DIDÁTICO
Chang Kuo Rodrigues, Colégio Cristo Redentor/CES-JF/NIDEEM
O presente trabalho refere-se à construção das ideias e dos conceitos matemáticos e/ou estatísticos em torno do Teorema Central do Limite para os licenciandos de Matemática. A investigação justifica-se pela importância do teorema na Inferência Estatística e à sua compreensão pelos futuros profissionais que atuarão na Educação Básica. O quadro teórico incide sobre algumas teorias da Didática da Matemática, particularmente, a Teoria da Transposição Didática, munido de uma abordagem ecológica sob o ponto de vista do saber e do didático, isto é, averiguamos que saberes são indispensáveis, de modo que permite o teorema “viver” no curso de Licenciatura em Matemática. Os procedimentos metodológicos estão voltados para o design didático, já que a investigação tem o cunho qualitativo e cujos pressupostos estão aliados à Engenharia Didática. Isso se justifica porque a investigação está no contexto do ensino de Estatística, consequentemente, sob o ponto de vista da aprendizagem também. Apresentamos algumas atividades no contexto de uma situação-problema pertinente ao cotidiano dos professores de Matemática, o que nos permitiu analisar como foram construídos as ideias e os conceitos sobre o teorema, de modo que sua compreensão fosse o principal alvo para os licenciandos. Portanto, a nossa investigação reitera a importância do ensino e da aprendizagem da Inferência Estatística na formação dos futuros professores de Matemática.Palavras-chave: Teorema central do limite. Didática da estatística. Estrutura ecológica do saber.
A IDENTIFICAÇÃO DE PADRõES E A CAPACIDADE DE jOGARDores Ferreira e Pedro Palhares, Univ. do Minho
Jorge Nuno Silva, Univ. de Lisboa
Os jogos de tabuleiro têm sido a preferência de um grande número de indivíduos, sendo prova disso os diversos registos, como os tabuleiros gravados na pedra de vestígios romanos ou os livros de jogos, que permitem concluir que o Homem joga jogos de tabuleiro há mais de 4 000 anos (Murray, 1952). Em Portugal, um estudo envolvendo alunos do ensino básico revelou a existência de relação entre a capacidade de jogar xadrez e a capacidade de identificar padrões (Ferreira & Palhares, 2008). Posteriormente, o alargamento do estudo a outros jogos revelou existir também uma relação entre a capacidade de identificar padrões e a capacidade de jogar Semáforo, em alunos do 1.º Ciclo (Ferreira & Palhares, 2008; Ferreira, Palhares & Silva, 2008). No âmbito de uma análise factorial, Ferreira e Palhares (2008) identificaram a existência de sete factores por detrás da capacidade de identificar padrões. Este facto sugere que
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a capacidade de identificar padrões pode envolver capacidades mais específicas.Nesta comunicação, pretende-se mostrar os resultados de um estudo com alunos do 1.º ciclo do ensino básico, envolvendo campeonatos realizados com os jogos Pontos e Quadrados, Semáforo e Ouri, onde se analisa a existência, ou não, de relação entre a capacidade de jogar cada um desses jogos e a capacidade de identificar padrões. A análise dos dados teve ainda em consideração os diferentes factores identificados na capacidade de identificar padrões.Palavras-chave: Jogos matemáticos; correlação; ouri; semáforo; pontos e quadrados.
M@T-EDUCAR COM SUCESSO – UMA PLATAFORMA DE APRENDIzAGEM
Isabel Araújo, Sónia Dias, Teresa Mesquita, Pedro Miguel FariaEscola Superior de Tecnologia e Gestão do IP de Viana do Castelo
As instituições de Ensino Superior enfrentam desafios face à contextualização económica e social, sendo responsáveis por formar cidadãos capazes de acompanhar uma sociedade “nova”, mais competitiva e em constante mudança. Assim, devem dotar os alunos de competências que permitam responder às exigências da globalização, desenvolvendo ao longo do seu percurso académico capacidades de comunicação oral e verbal, auto-confiança, liderança, trabalho em grupo, espírito crítico, empreendedorismo e saber aprender.Neste contexto, conscientes de que os actuais alunos fazem parte da geração Web 2.0, e são parte integrante da Sociedade da Informação, foi criada uma plataforma de ensino, designada por “m@t-educar com sucesso”, com o objectivo de contribuir para uma aprendizagem que se coadune melhor com esta nova realidade.Neste artigo pretende-se apresentar a referida plataforma, assim como a experiência da sua implementação junto dos alunos da unidade curricular de Cálculo Infinitesimal do IP de Viana do Castelo. Os alunos identificaram-se com esta forma de abordagem dos conteúdos de matemática, tendo sido clara uma melhoria da sua atitude relativamente à referida unidade curricular, tendo estes assumido um papel mais activo e participativo no processo de ensino/aprendizagem. Acresce ainda, esta plataforma poder ser utilizada on-line dentro e fora da sala de aula, podendo o aluno, autonomamente aprender ao seu próprio ritmo, incentivando-o a aprender a aprender.Palavras-chave: Bolonha, ensino da matemática, plataformas de aprendizagem.
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DESENVOLVER O SENTIDO DE CO-VARIAÇÃO E INVARIÂNCIA:TRAjECTÓRIA DA CAROLINA
Ana Isabel Silvestre, Escola Básica 2,3 Gaspar Correia, Portela
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Univ. de Lisboa
Uma das inovações do Programa de Matemática do Ensino Básico é a introdução do tema Álgebra, no 2.º ciclo de escolaridade, onde naturalmente se enquadra o tópico proporcionalidade directa. Nesta comunicação analisamos as estratégias de resolução de problemas de valor omisso de uma aluna do 6.º ano de escolaridade, Carolina, no quadro de uma experiência de ensino de cunho algébrico. Os resultados do estudo mostram que, antes da experiência a aluna utiliza estratégias que revelam sentido de co-variação, embora esta capacidade pareça estar dependente do seu conhecimento intuitivo. Ao longo da experiência, a aluna amplia o seu leque de estratégias, mostrando ser capaz de compreender que uma relação de proporcionalidade directa envolve relações de co-variação e invariância.Palavras-chave: Raciocínio proporcional; pensamento algébrico; aprendizagem.
UMA ANÁLISE DOS PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIzAGEM A PARTIR DA PRODUÇÃO DE SIGNIFICADOS
Amarildo Melchiades da Silva, NIDEEM/UFJF
Neste artigo, discutiremos uma situação que ocorre entre os processos de ensino e de aprendizagem da Matemática, presentes em aulas expositivo-explicativas, decorrentes da incompreensão por partes de professores que não observam que o tempo real de aprendizagem e o tempo institucional para o ensino de uma disciplina matemática não coincidem. A investigação aconteceu a partir da análise e do cruzamento de informações decorrentes da presença do pesquisador em uma sala de aula da graduação em Matemática e da entrevistas com alunos desta turma, usando como referencial teórico o Modelo dos Campos Semânticos.Palavras-chave: Ensino, aprendizagem, assincronismo, produção de significados, álgebra linear.
CONHECIMENTO DOS ALUNOS SOBRE PERCENTAGENS ANTES DO ENSINO FORMAL
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Univ. de LisboaMaria João Costa, Escola Básica 2,3 de Alapraia, Cascais
Marisa Quaresma, Escola Básica 2,3 de Poceirão, Palmela
Este artigo estuda os conhecimentos espontâneos sobre percentagens de alunos do 6.º ano de escolaridade, antes do ensino formal desta noção. O estudo segue uma abordagem qualitativa e interpretativa, tendo por base
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a observação participante realizada numa aula de Estudo Acompanhado. Os resultados mostram que, para determinar percentagens de uma dada quantidade, em casos relativamente simples, os alunos são capazes de raciocinar em termos de decomposições e composições multiplicativas. No entanto, evidenciam-se algumas dificuldades com a noção da unidade que é tomada como base para as percentagens. Este trabalho mostra ainda que o conhecimento intuitivo que os alunos têm sobre percentagens pode constituir um importante ponto de partida para o ensino a realizar pelo professor na sua prática.Palavras-chave: Percentagem, aprendizagem, ensino da matemática
OS EXAMES E A TAXONOMIA SOLOMário Ceia, ESE do IP de Portalegre
José Duarte
Esta comunicação apresenta um modelo de análise das questões das provas de aferição e dos exames. O modelo inspira-se na taxonomia SOLO (Biggs & Collis, 1982), em particular na forma como estes autores estabelecem o que chamam os ciclos de aprendizagem.Foram definidos três parâmetros para suportar a análise das questões: As capacidades exigidas para produzir a resposta (quantidade de conhecimentos); as operações envolvidas na resolução (tipo de raciocínio); e as respostas solicitadas.Pretende-se que esta grelha de análise seja aplicável a qualquer nível de escolaridade. Desta forma, deve ser tido em consideração que, para um determinado nível de escolaridade, os conceitos envolvidos são os estabelecidos pelo programa para esse momento e que as operações utilizadas são as próprias do desenvolvimento cognitivo correspondente aos indivíduos que normalmente o frequentam.
REPRESENTAÇõES DE FUNÇõES NA COMPREENSÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO POR ALUNOS DO 10º ANO DE ESCOLARIDADE
Jael Miriam de Andrade, Escola Básica 2,3 Prof. Diamantina NegrãoManuel Joaquim Saraiva, Univ. da Beira Interior e UIDIE
Esta comunicação apresenta um estudo centrado na compreensão do conceito de função por alunos do 10º ano de escolaridade. Foca-se na capacidade dos alunos i) em compreenderem cada representação de uma função, em particular a algébrica e a gráfica, e ii) em compreenderem as relações entre as várias representações de uma função.A metodologia adoptada foi do tipo qualitativo e interpretativo. A recolha dos dados incluiu um questionário inicial, relatórios escritos pelos alunos nas aulas ao longo da unidade Funções e uma entrevista a um par de alunas após a leccionação da unidade. Os resultados indicam que a compreensão de cada uma das representações da função e, em particular, as relações estabelecidas entre
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várias representações de uma função e de funções diferentes permitem ao aluno desenvolver o seu conceito imagem de função e fazer com que este se aproxime do conceito definição de função. Conhecer as várias representações de funções permite aos alunos diferentes perspectivas do mesmo objecto matemático. Também o estabelecimento de relações entre representações distintas auxilia o desenvolvimento da compreensão da função como um objecto matemático com características e propriedades próprias.
ABORDAGENS TEÓRICAS DA CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO E SUAS IMPLICAÇõES ESCOLARES
Miguel Silva, ES Jorge PeixinhoAntónio Domingos, FCT/UNL
Nesta comunicação são apresentadas algumas abordagens teóricas da construção do conhecimento matemático bem como algumas das suas implicações para o ensino. Através do conhecimento de algumas teorias, pretende-se perceber que implicações podemos retirar que ajudem à compreensão das diferentes interacções ocorridas em sala de aula. Faremos uma breve análise do trabalho de Ed Dubinsky que inspirado em Piaget, desenvolveu a sua teoria APOS. Também será considerada a abordagem proceptual desenvolvida por David Tall, onde se foca a dicotomia entre o pensamento processual, caracterizado pela sua vertente eminentemente operacional, onde a rigidez de raciocínio impera, em oposição ao pensamento proceptual que se apresenta mais flexível graças à compactação que o simbolismo permite, sendo assim capaz de obter uma visão mais generalizadora. Também trataremos a perspectiva bivalente defendida por Shlomo Vinner entre o conceito definição, que o autor defende como invocada em momentos mais formais, e o conceito imagem que nos surge predominantemente em contextos menos formais. Antes de finalizarmos com as implicações destas teorias para o ensino, apresentaremos ainda a perspectiva defendida por Tommy Dreyfus, que coloca ênfase na abstracção, considerado por Dreyfus, como o mais importante processo do pensamento matemático.Palavras-chave: Pensamento matemático avançado, pensamento proceptual, proceito, teoria APOS, conceito definição, conceito imagem.
UMA LEITURA DA EDUCAÇÃO ALGÉBRICA NA PERSPECTIVA DA PRODUÇÃO DE SIGNIFICADOS
Mageri Rosa Ramos, Escola Municipal Gabriel Gonçalves da Silva, Juiz de Fora
Amarildo Melchiades da Silva, Departamento de Matemática da Univ. Federal de Juiz de Fora (UFJF), Brasil
Esse artigo refere-se a um projeto de pesquisa em desenvolvimento no Curso de Mestrado Profissional em Educação Matemática da Univ,Federal
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de Juiz de Fora, que visa investigar, a longo prazo, uma proposta curricular para educação básica brasileira. Nossa proposta aqui é de nos posicionarmos sobre a direção de nossa pesquisa quanto à concepção de Educação Algébrica que assumiremos frente a várias possibilidades e indicar as decorrências dessa tomada de posição.Palavras-chave: Educação algébrica; pensamento algébrico; produção de significados.
4.5 set 2010
SIMPÓSIO 6
QUESTõES HISTÓRICAS E CULTURAIS NO ENSINO E APRENDIzAGEM DA MATEMÁTICA
LENDO O MUNDO COM A MATEMÁTICA PARA INTERVIR SOCIALMENTEHelena Gerardo, Bolseira de Doutoramento da Fundação para a Ciência e a Tecnologia, Grupo de Investigação Aprender, Tecnologia, Matemática e Sociedade, Centro de Investigação em Educação - Universidade de Lisboa
Na sociedade em que vivemos, as aplicações da matemática são uma constante na vida do cidadão, regulando as suas vidas e tendo implicações sobre as mesmas. Importa educar matematicamente os alunos para participarem activamente numa sociedade formatada pela matemática. É necessário que os professores estejam conscientes do poder da matemática escolar e não escolar e que consigam passar da intenção à acção, levando para a sala de aula propostas que incluam o social e o político. Como educadores e investigadores não podemos ficar pela intenção de educar os alunos para conseguirem ler o mundo com a Matemática. Mas o que significa ler o mundo com a Matemática? Que factores contribuem para a necessidade de conseguirmos fazer a leitura do que nos rodeia usando a matemática como uma ferramenta de análise? Pensando na escola e na sala de aula, como passar da intencionalidade à acção? Que vantagens e constrangimentos são observados quando levamos para a sala de aula tarefas de natureza social e política?A parte do estudo aqui partilhado, tem como problema o identificar e caracterizar formas possíveis de intervenção na educação matemática numa perspectiva de cidadania e inclusão social com o actual currículo. Desenvolveu-se no ano lectivo de 2008/2009, seguindo uma metodologia de investigação-acção com o paradigma crítico.Palavras-chave: Educação-matemática, social, económico, político, ler o mundo.
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A MATEMÁTICA MODERNA NOS ESTÁGIOS DO LICEU NORMAL DE PEDRO NUNES (1957-1969)
José Manuel Matos, Faculdade de Ciências e Tecnologia, UNLTeresa Maria Monteiro, Instituto Politécnico de Beja
Esta comunicação recorre a uma análise longitudinal de artigos de futuros professores de Matemática em estágio no Liceu Normal de Pedro Nunes entre 1957 e 1969, procurando compreender os temas em estudo durante os estágios pedagógicos nesta escola. O período escolhido é balizado pelo recomeço dos estágios no Liceu em 1957 e pela alteração a partir de 1969 do regime de formação que mudou fundamentalmente o papel dos Liceus Normais na formação de professores em Portugal.Podemos distinguir três períodos: um primeiro que se inicia em 1957 e se estende até 1962 em que são propostos temas relacionados com a Matemática Moderna em geral e em que os artigos se centram em explorações conceptuais das novas ideias. Um segundo período decorre de 1962 até 1965 em que embora os temas propostos continuem a ser de âmbito geral, estes trabalhos apresentam propostas pedagógicas concretas. Um terceiro com efeitos a partir de 1965 reflecte sobre a experiência pedagógica de introdução da Matemática Moderna no 3º ciclo liceal que se tinha iniciado em 1963.Palavras-chave: Matemática moderna; formação de professores; currículo
OS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS NOS CURSOS DE FORMAÇÃO INDUSTRIAL DURANTE A MATEMÁTICA MODERNA
Luís Gabriel, ES João de Barros – Corroios
É objecto desta comunicação estudar o Tema Os Números Inteiros Relativos nos Cursos de Formação Industrial nas Escolas Técnicas durante a implementação da Matemática Moderna. Ao percorrer as Folhas Informativas dos números 1 ao 65 centrei a minha atenção em artigos relacionados com os programas “de ensaio de Matemáticas Modernas para as turmas piloto”. De igual modo, centrarei o meu estudo nos “Exercícios Escritos de Matemática” apresentados nas Folhas, verificando assim como na prática eram implementados os novos programas em particular o tema dos números inteiros relativos.Por outro lado, a verdade é que ainda muito do que se faz em aulas de matemática nestes níveis de ensino, pode ser considerado o resultado de marcas que ficaram nas práticas dos professores, apesar de os programas terem sido alterados nos anos noventa do século passado, assumindo uma oposição clara aos programas apresentados na altura do Movimento da Matemática Moderna por os considerarem muito formais e estruturalistas.Palavras-chave: Matemática moderna; números inteiros relativos; folha informativa; cursos de formação industrial.
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A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ENSINO LICEAL, NAS DÉCADAS DE 30 E 40 DO SÉCULO XX: UM CONTRIBUTO PARA O SEU
ESTUDOMária Correia de Almeida, Unidade de Investigação Educação e
Desenvolvimento (FCT-UNL)
É mais ou menos consensual que a formação inicial de professores de Matemática não pode identificar-se numa mera prescrição de um conjunto de saberes académicos, acompanhada de uma experiência prática. Actualmente, uma função da formação inicial é ajudar a desenvolver nos dos futuros professores os seus conhecimentos de Matemática, de Pedagogia e de Educação, em geral. Uma outra é promover a análise das suas concepções sobre a Matemática e sobre o seu ensino. Outra consiste no acompanhamento das suas experiências práticas de modo a que a partir destas, possam compreender a importância da reflexão e do questionamento/aprofundamento dos conhecimentos teóricos já adquiridos. A experiência adquirida no estágio pedagógico é também relevante na formação de um professor.Esta comunicação que se situa no âmbito da História do Ensino da Matemática, tem como objectivo compreender como se processava a formação de professores nos fins dos anos trinta e primeira metade da década de quarenta.A investigação, de abordagem qualitativa, foi conduzida com uma metodologia baseada na investigação histórica, tendo como referência a história cultural. Fazendo parte de um estudo de caso, as entrevistas não são dirigidas para abarcar toda a vida de António Augusto Lopes, aqui procuram-se dados referentes a um período específico da sua vida, o da sua formação para professor dos liceus.As principais fontes do estudo foram diplomas normativos, fontes manuscritas e o testemunho oral de António Lopes.Palavras-chave: História do Ensino da Matemática, Formação de professores, Estágio Pedagógico.
A ARITMÉTICA DO ENSINO PRIMÁRIO NO MARANHÃO OITOCENTISTA: VESTÍGIOS DE UM AUTOR PORTUGUÊS
Waléria Soares, Secretaria Municipal de Educação de São Luís
O presente trabalho é parte de minha dissertação de mestrado. Neste, procurou-se escrever sobre a matemática ensinada aos alunos maranhenses do ensino primário no século XIX, através dos compêndios didáticos, que se tornaram o manual didático pedagógico dos professores da época. Tomou-se por base o compêndio “Primeiras Noções de Arithmética para o uso das escolas de ensino primário”, publicado em São Luís, em 1846, o mais antigo que encontramos. A metodologia qualitativa analisou a partir de aportes teóricos de Marc Bloch, Gert Schubring, André Chervel, Roger Chartier e Allan Chopin, documentos de fontes primárias do século XIX, da província do Maranhão (pesquisa in loco) e de Portugal
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(via internet), buscando responder à pergunta: que matemática era ensinada aos alunos maranhenses no ensino primário? Observou-se que esta matemática estava como em qualquer outro lugar do país: de acordo com as finalidades disciplinares da época e por vezes, do local, que se evidenciou no livro em destaque nesta pesquisa quando se constatou que o seu autor, Ayres de Vasconcellos Cardoso Homem, português, conseguiu escrever um livro de matemática voltado para a realidade da sociedade maranhense, que já no ensino primário, via a importância, na prática, do conceito de juros para a vida da população local.Palavras-chave: Matemática, ensino primário, maranhão oitocentista.
ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO AMBIENTAL: AS PRODUÇõES CIENTÍFICAS DA SBEM, SBM, SBMAC E PRODUÇõES DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA SOBRE
ENSINO DE MATEMÁTICA E MEIO AMBIENTE NO BRASILWilson Cunha e Arno Bayer, Universidade Luterana do Brasil
O presente trabalho é uma proposta de pesquisa, em que partimos da nossa vivência em sala de aula, na disciplina de Matemática, juntamente com as nossas leituras do meio acadêmico para investigar os trabalhos de pesquisa e produções das sociedades brasileiras relacionadas à Matemática e dos programas de pós-graduação em Ensino de Matemática sobre esta área do conhecimento relacionado com Educação Ambiental. Partimos do pressuposto de que há uma necessidade proeminente do ser humano re-pensar a sua vida no e com o planeta Terra. E cremos que o Ensino de Matemática, que tem um papel fundamental na educação escolar, deve fazer o papel interdisciplinar de relacionar tais conhecimentos. Enquanto escolha metodológica optamos pela Fenomenologia, mais especificamente com um olhar na Hermenêutica. Pois a nossa intenção é ver e interpretar o fenômeno pesquisado na sua aparência, interrogando-o para compreendê-lo.Palavras-chave: Ensino de matemática, educação ambiental, educação matemática, educação.
SEBASTIÃO E SILVA E AS PERSPECTIVAS METODOLÓGICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA EM ROYAUMONT (1959)
Henrique Manuel Guimarães, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Em Novembro de 2009, cumpriram-se 50 anos da realização, em França, do Seminário de Royaumont. Esta realização emblemática da chamada reforma da ‘Matemática Moderna’ é frequentemente considerada como marcando o início desse movimento reformador no ensino da Matemática que se alargou a diversos países da Europa e da América do Norte a partir dos finais da década de 50 do século passado.A ‘Matemática Moderna’ é muitas vezes vista como uma reforma que visava sobretudo uma mudança na estrutura e nos assuntos matemáticos
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do currículo da Matemática escolar da época. Se esta mudança pode realmente ser considerada uma preocupação central dessa reforma, a par dela, todavia, existia outra preocupação também central: mudar os métodos de ensino da disciplina que então se praticavam.Nesta comunicação, irei propor uma leitura paralela, entre ideias então defendidas por José Sebastião e Silva — o mentor e grande entusiasta do movimento reformador da época em Portugal — e o que foi proposto no Seminário de Royaumont pela voz dos seus principais protagonistas para a ‘modernização’ do ensino da Matemática, dando relevo particular à dimensão metodológica do que era proposto.Palavras-chave: História do ensino da matemática, matemática moderna, metodologias de ensino
EQUITY AND MULTICULTURAL ISSUES IN MATHEMATICS EDUCATIONMarilyn E. Strutchens, M. C. Fraley Distinguished Professor
President-Elect for Association of Mathematics Teacher Educators (AMTE)Co-Director of TEAM-Math, Auburn University
The National Assessment of Educational Progress (NAEP), the United States’ primary resource for reporting data across race/ethnicity, gender, and socioeconomic status has consistently reported differential achievement among major groups of students ---White, Black and Hispanic (Silver, Strutchens, and Zawojewski, 1997; Strutchens & Silver, 2000; Strutchens, et al., 2004; Lubienski & Crockett, 2007). These achievement differences indicate that inequities exist in mathematics education. It is important for teachers and administrators to become aware of and eradicate beliefs, practices, or situations that may cause particular groups of students not to reach their full mathematics potential.Moreover, based on the 1990 census trajectory, student populations are becoming more diverse, and the educational community must be able to meet the needs of its multicultural clientele. Thus, it is important for mathematics educators, preservice teachers, and inservice teachers to become knowledgeable of pedagogy that utilizes students’ cultural situations to teach mathematics. “Teachers must also be willing to use race, ethnicity, gender, and social class as lenses for examining issues, developing a critical consciousness toward social justice issues, and knowing mathematics well enough to connect it meaningfully with issues of concern to students” (Sleeter, 1997, p. 692). Knowledge of the cross-cultural history of mathematical concepts is also important for teachers and students. Knowing that mathematics is and has always been studied by many cultures is an important realization for many students. This session will focus on the issues mentioned above through the following objectives:
•Define equity and establish a theoretical foundation for achieving equity in mathematics education.•Examine barriers to equitable outcomes for all students.
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•Examine the role of culture in the learning and teaching of mathematics.•Examine students’ mathematics achievement through equity
lenses.•Examine strategies posited to increase equity in the mathematics
classroom.
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