centros.edu.xunta.escentros.edu.xunta.es/iesfernandoesquio/images... · web viewdidÁctica. do....

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DO

DEPARTAMENTO

DE

MATEMÁTICAS

DO

I.E.S. FERNANDO ESQUÍO

CURSO 2010/2011

Índice

COMPOSICIÓN DO DEPARTAMENTO .................................................................páx 3

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................páx 5

PRINCIPIOS METODOLÓXICOS............................................................................páx 6

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS............................................................páx.11

CRITERIOS PARA A AVALIACIÓN DA APRENDIZAXE DO ALUMNADO. . .páx 14

ACTIVIDADES DE REFORZO E AVALIACIÓN PARA ALUMNOS/AS CON

AVALIACIÓN NEGATIVA NO CURSO ANTERIOR...........................................páx 19

A ATENCIÓN Á DIVERSIDADE............................................................................páx 25

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA PARA A E.S.O..................................................páx. 27

OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA......................................................................páx. 28

COMPETENCIAS BÁSICAS..................................................................................páx. 31

CONTRIBUCIÓN DA MATERIA ÁS COMPETENCIAS BÁSICAS....................páx. 46

1º de E.S.O.................................................................................................................páx 49

2º de E.S.O.................................................................................................................páx 87

PROCEDEMENTOS PARA 1º CICLO DE E.S.O.................................................páx 119

ACTITUDES PARA 1º CICLO DE E.S.O.............................................................páx 121

3º de E.S.O...............................................................................................................páx 123

4º de E.S.O...............................................................................................................páx 164

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA PARA O BACHARELATO............................páx. 199

MATEMÁTICAS I ................................................................................................páx 200

MATEMÁTICAS APLICADAS AS CC. SS. I.......................................................páx 226

MATEMÁTICAS II.................................................................................................páx 251

MATEMÁTICAS APLICADAS AS CC. SS. II.....................................................páx 278

2

COMPOSICIÓN DO DEPARTAMENTO

3

O Departamento de Matemáticas do I.E.S. “Fernando Esquío” de Xuvia-Neda,

durante o curso 2010/2011, está composto polos seguintes profesores e profesoras:

Dna. Olimpia Saavedra Méndez, titora de 2º Bach. A . Está encargada das

materias Matemáticas 1º de E.S.O., Apoio de Matemáticas de 2º de E.S.O., Matemáticas

Aplicadas ás Ciencias Sociais II e Matemáticas II de Bacharelato. Impárteas aos grupos 1º

A e 1ºB de E.S.O., 2º B de E.S.O. e, 2º A e 2º B de Bacharelato.

D. Jesús Telmo Solloso López, xefe do departamento. Está encargado das materias

Matemáticas de 2º E.S.O., Matemáticas 3º de E.S.O., e Física e Química de 3º de E.S.O.

Impárteas aos grupos 2º A e 2º B de E.S.O. , 3º B de E.S.O. (Matemáticas), e 3º A e 3º B

de E.S.O.(Física e Química).

Dna. Mª José Vergara Leonardo. Está encargada das materias Apoio de

Matemáticas de 2º de E.S.O., Matemáticas de 3º e 4º de E.S.O., e Matemáticas I e

Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I de Bacharelato . Impárteas aos grupos, 2º A

de E.S.O., 3º A de E.S.O., 4º A de E.S.O. e 1º A de Bacharelato (no que se imparten

Matemáticas I e Matemáticas Aplicadas a Ciencias Sociais I).

4

INTRODUCCIÓN

Ó longo da educación obrigatoria, as matemáticas deben desempeñar indisociablemente e

equilibradamente, un papel formativo básico de capacidades intelectuais, un rol aplicado,

funcional e un papel instrumental, en canto que debe ser armazón estructurador do

pensamento e formalizador de coñecimentos cara a outras materias.

Os principios que presiden a selección e organización de contidos son:

1- As matemáticas deben ser presentadas como un conxunto de coñecimentos e

procedementos que foron evolucionado co transcurir do tempo.

2- Relacionar os contidos de aprendizaje das matemáticas coa súa experiencia, así como

presentalas e enseñalas nun contexto de resolución de exercicios, e de contrastes dos

diferentes puntos de vista nesa resolución.

3- O ensino e aprendizaxe das matemáticas atenderá de forma equilibrada a tres obxetivos

educativos distintos:

a) Establecer destrezas cognitivas de carácter xeral.

b) Aplicación funcional.

c) Valor instrumental crecente.

5

PRINCIPIOS METODOLÓXICOS

6

METODOLOXÍA

A programación didáctica do Departamento de Matemáticas do I.E.S. “Fernando

Esquío” de Xuvia – Neda basease nos seguintes principios metodolóxicos:

A metodoloxía aplicada na presentación da materia non debe esquecer a súa

vertente integradora como propósito básico: coñecer, analizar, explicar a

realidade e predicir o seu comportamento.

Por isto os problemas da realidade deben ser os que constitúan o punto de

partida e a meta das matemáticas que se fagan na E.S.O.

O enfoque comprensivo das matemáticas é o que debe prevalecer. A lóxica e o

razoamento deben estar presentes á hora de aplicar os coñecementos teóricos.

Os diferentes contidos estudados así como as formas de argumentar sobre eles

deben relacionarse na etapa da E.S.O. case exclusivamente cos aspectos

cuantitativos e espaciais da realidade e para a resolución de problemas

relacionados coa vida diaria e o mundo laboral. Pero tampouco poden

esquecerse os aspectos relacionados con outras disciplinas ás que deben servir

de soporte.

Para lograr unha aprendizaxe significativa é preciso conectar os novos contidos

co que xa saben os alumnos: o profesorado debe saber cal é o grao de

coñecemento do alumnado, a partir do cal pode deseñar actividades que

favorezan a construción de novas aprendizaxes.

Propoñer situacións próximas á realidade dos alumnos e das alumnas da E.S.O..

As actividades que teñan que realizar estes alumnos procurarase que estean

conectadas a contextos do mundo real ou que sexan significativos para eles,

tendo sempre en conta a súa situación con respecto ó que se pretenda ensinar.

Facilitar a información necesaria para a realización das actividades de tal xeito

que o alumnado progrese activamente, aplicando os procedementos e conceptos

xa asimilados a situacións novas.

Promover o traballo en equipo e a reflexión individual e colectiva sobre a tarefa

realizada, para que o alumno e a alumna vaia estruturando e ordenando o seu

propio pensamento dun modo lóxico.

Favorecer a motivación do alumnado propoñendo, sempre que se poida,

actividades de carácter manipulativo, experimental e lúdico, que, ao mesmo

tempo que cumpren os obxectivos didácticos, sexan atraentes e motivadoras.

7

Conseguir a funcionalidade das aprendizaxes, posibilitando a súa utilización en

distintos contextos e situacións, a partir de actividades diversificadas e da

interrelación dos distintos tipos de contidos.

O profesorado da E.S.O. deberá elixir diferentes espazos e recursos segundo o

aspecto que se estea tratando. Para a adquisición do sentido numérico, ademais

de efectuar operacións con lapis e papel, realizarase cálculo estimativo e

empregaranse calculadoras e outros medios tecnolóxicos, así como tamén se

contrastará o resultado obtido coa situación que xerou o cálculo. Para que o

alumnado aprenda a xustificar oralmente e por escrito o seu pensamento e a

realizar conxecturas, propiciaranse situacións nas que se invite á especulación,

como as que proporciona a resolución de problemas.

Os contidos da E.S.O. aparecerán divididos en bloques, pero nas clases

trataranse de amosar as múltiples conexións que existen entre eles tendo sempre

presentes os obxectivos xerais da etapa da Secundaria Obrigatoria.

Aceptar a diversidade dos alumnos e das alumnas que forman a clase,

posibilitando a resolución das distintas necesidades que aparecerán.

Dar un tratamento helicoidal aos temas, traballando ao largo das etapas os

contidos dun mesmo tipo, reconsiderándoos e ampliándoos, prestando atención

ao ritmo de evolución e madurez do alumnado.

Tomar en consideración o carácter de materia instrumental das matemáticas,

permitindo un tratamento interdisciplinario dalgúns contidos.

Partir do que os alumnos e alumnas xa saben, pois consideramos que o

coñecemento constrúese sobre bases xa existentes.

Outorgar unha grande importancia ao dominio da técnica. En consecuencia,

expresaranse as técnicas básicas (os procedementos) a fin de que o alumnado

chegue a dominalas de tal xeito que sexa capaz de manipular pequenas

variacións e integralas en estratexias de resolución de problemas. Só así poderá

acceder a unha actividade creativa.

Na etapa da E.S.O. tomarase en consideración a atención á diversidade en cada

curso. Na estrutura de cada unidade débese distinguir entre un nivel mínimo

común e un nivel de ampliación.

8

En definitiva: O profesorado deste departamento, procurará que o aprendizaje sexa

significativo e que esteña baseado nos coñecimentos previos do alumno,

ademáis de ter en conta que os coñecimentos adquiridos con anterioridade non

deben darse por consolidados en moitos casos. Por eso é importante a

realización de actividades iniciais co fin de detectar dificultades e facilitá-la

comprensión de conceptos.

A metodoloxía deberá de ser activa, estimularase a participación do alumno

para que sexa este quen vaia construindo o seu propio aprendizaxe, guiado polo

profesor ou profesora, que será o que lle indique as actividades que debe

realizar para conseguir os objetivos, tendo en conta a individualidade de cada

alumno.

Volveremos a traballar contidos de cursos anteriores para profundizar ou para

utilizalos dende outro punto de vista. Esta recurrencia de contidos axudará a que

os alumnos vaian adquirindo os contidos dunha forma máis sólida, dominando

moito máis os procedementos e enchendo de significado os conceptos.

En canto ao uso da calculadora, irase introducindo paulatinamente, tratando de

que os alumnos vaian familiarizándose co seu funcionamento, sabendo

distinguir entre os cálculos que convién facer con ela e nos que é mellor non

usala.

Como norma xeral, fomentaráse o cálculo mental. Serán plantexadas

actividades para exercitalo e ademáis traballarase en todo momento sempre que

o cálculo a realizar o permita.

En canto á resolución de problemas trataráse de contextualizar, de modo que

non sexan presentados os conceptos e as técnicas sen aportar solucións aos que

podelos aplicar axeitadamente.

O profesorado fará ver que a maioría das veces existe máis dunha maneira de

resolver os problemas, fomentando a posta en común de procedementos e

recursos empregados para chegar ao resultado correcto.

Sempre que sexa factible, as actividades plantexadas xirarán en torno a

contextos que sexan próximos e coñecidos polo alumno, esto favorecerá a

motivación e o interés.

9

É moi importante acadar o obxetivo de que os alumnos aprendan a aprender

atopando estratexias que lle permitan sacar máis proveito do seu traballo. É

necesario e imprescindible que realice actividades, comprobe os erros, se os

oubera, e descubra a forma de evitalos. Debemos animar aos alumnos para que

aproveiten os erros para sacar conclusións, aprender destos e non volver a

reproducilos.

10

MATERIAIS

E

RECURSOS DIDÁCTICOS

11

Na posta en práctica dos contidos e das actividades previstas os empregar material diverso,

entre o que salientamos o seguinte:

Na E.S.O. non fixamos libros de texto en ningún curso.

- Libros de texto no Bacharelato:

1º BACH.: Matemáticas I. Proxecto A Casa do Saber. Editorial Santillana.

1º BACH.: Matemáticas Aplicadas ás CC.SS I. Proxecto A Casa do Saber. Editorial

Santillana.

2º BACH.: Matemáticas II. Proxecto A Casa do Saber Editorial Santillana.

2º BACH.: Matemáticas Aplicadas ás CC.SS II. Proxecto A Casa do Saber Editorial

Santillana.

- Material de debuxo.

- Calculadoras de tipo elemental, científico e gráficas.

- Programas informáticos.

- Sólidos xeométricos.

Na etapa da E.S.O. para traballar a lectura de textos sobre acontecementos e persoas

relacionadas coas matemáticas ao longo da historia, ou sobre calquera aspecto matemático

de interese, os profesores proporcionarán ós alumnos textos que poderán ter distintas

procedencias, pero sobre todo intentarase empregar os fondos dos que dispón a Biblioteca

do Centro. Coa mesma finalidade tamén se empregarán recursos dispoñibles en Internet.

Tamén se intentará fomentar o uso dos libros disponibles no Departamento como

material de uso frecuente polos alumnos.

Os profesores facilitarán ós alumnos, tanto da E.S.O. coma do Bacharelato,

actividades dadas en fichas ou boletíns de exercicios. Estes boletíns serán elaborados polo

profesorado segundo a ocasión o requira: reforzo da aprendizaxe, ampliación, fomento da

lectura, aplicacións das TIC...

Na etapa da E.S.O. procurarase na medida do posible usar calculadoras e

ordenadores cos medios informáticos á nosa disposición como apoio para proporcionar

12

novos xeitos de achegamento dos obxetos matemáticos que nos ocuparán, ou como axuda

na tarefa de investigación e descubrimento.

Os alumnos/as acudirán, ocasionalmente, á Aula de Informática, para realizar

actividades para as que teñen que empregar Internet como ferramenta de axuda na

investigación dalgún aspecto; ou ben para manexar algunha aplicación informática

(Programa Descartes, Cabri Geometre, Sci Word) que se pretende proporcionen axuda na

práctica de certas actividades, e aporten imaxes de conceptos matemáticos que contribúan

á aprendizaxe.

Os alumnos de Bacharelato utilizarán o libro de texto como ferramenta de consulta,

e como principal fonte das actividades prácticas que o profesorado lles propoñerá. O libro

de texto será complementado con outras actividades dadas en fichas ou boletíns de

exercicios elaborados ou escollidos polo profesorado. Os alumnos de Bacharelato ademais,

dispoñen có seu libro de texto dun CD interactivo con actividades de reforzo.

13

CRITERIOS PARA A AVALIACIÓN

DA APRENDIZAXE DO ALUMNADO.

14

O criterio de avaliación a seguir será tanto mellor canto mellor sexa a precisión con

que se describa o logro de obxectivos e contidos por parte do alumno. É por isto polo que

na avaliación da aprendizaxe dos alumnos e alumnas faremos o seguinte desenvolvemento:

Avaliación inicial:

Ten por obxecto o diagnóstico do tipo e grao de coñecemento sobre cuestións

consideradas fundamentais para o comezo das distintas unidades didácticas.

Esta avaliación inicial permitirá perfilar estratexias metodolóxicas para acadar os

obxectivos propostos.

Avaliación formativa:

Ao longo do proceso de aprendizaxe avaliaranse unha diversidade de aspectos

como: participación na clase, constancia na realización das tarefas propostas na clase,

actitude positiva, estratexias matemáticas postas en xogo, construción de conceptos, ...

Esta avaliación formativa cumpre a función de adecuar o tipo de axuda do

profesor ás necesidades de cada alumno/a. Para levar isto a cabo compre ir recollendo

periodicamente a información relativa a tales cuestións, ademais de contar con outra fonte

importante de información como é o caderno do alumno e da alumna.

Avaliación final:

Tal avaliación debe mostrar o grao de consecución, por parte do alumno, dos

obxectivos propostos. Para tal fin compre destacar unha escala de valoración de

aprendizaxes:

Atende e mostra interese polo traballo en clase.

Leva o traballo ao día. Ten ilusión por aprender e divírtese na clase.

Valora o traballo ben feito e a utilidade do aprendido.

Traballa autonomamente, desenvolve as súas propias ideas.

Sabe traballar en equipo e contrasta as súas opinións cos demais.

Respecta aos seus compañeiros/as, así como ao/á profesor/a.

Realiza satisfactoriamente as probas escritas de carácter individual.

15

AVALIACIÓN

Como norma de carácter xeral do Departamento, para obter unha nota de como

mínimo aprobado, é imprescindible obter en tódalas probas realizadas, polo menos nota de

4 puntos e ademáis, a media ponderada debe ser maior ou igual a 5 puntos.

E.S.O.

1º ESO: Realizarase unha proba escrita por cada tema dado. A nota media de cada

avaliación será a media de todas as probas realizadas nela. Farase unha proba escrita de

recuperación por avaliación.

2ºESO: Realizarase unha proba escrita por cada tema ou cada dous temas dados. A

nota media de cada avaliación será a media ponderada de todas as probas realizadas nela,

dando o peso a cada parte que se considere oportuno. Farase unha proba escrita de

recuperación por avaliación.

3º ESO: Realizaranse dúas ou tres probas escritas en cada avaliación e nota media

ponderada dando o peso a cada parte que se considere oportuno. Farase unha proba escrita

de recuperación por avaliación.

4º ESO: Realizaranse dúas ou tres probas escritas en cada avaliación e nota media

ponderada dando o peso a cada parte que se considere oportuno. Farase unha proba escrita

de recuperación por avaliación.

16

BACHARELATO

1º BACHARELATO:

MATEMÁTICAS I e MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS I:

En cada avaliación realizaranse dúas probas escritas:

- a primeira proba realizarase aproximadamente transcorrida a metade da avaliación,

e corresponderá á materia impartida nesa avaliación ata ese momento.

- A segunda proba será o exame de avaliación. Neste exame avalíase a materia

impartida na avaliación correspondente.

A nota media de cada avaliación calcularase multiplicando a nota da primeira proba por

e sumándolle a este resultado a nota do exame de avaliación multiplicada por .

Realizarase tamén un exame de recuperación por avaliación.

2º BACHARELATO:

MATEMÁTICAS II: A materia está dividida en tres bloques: Álxebra, Xeometría e

Análise (dividido en dúas partes Cálculo Diferencial e Cálculo Integral).








Realizarase tamén un exame de recuperación por bloque.

Para aprobar o curso, é imprescindible ter catro puntos ou máis en cada avaliación e que a

nota media das tres avaliacións sexa de 5 ou máis puntos.

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II: A materia está dividida en

tres bloques: Análise, Álxebra e Estatística.

17








Realizarase tamén un exame de recuperación por avaliación.

É imprescindible ter aprobados os tres bloques para aprobar o curso.

18

ACTIVIDADES DE REFORZO E AVALIACIÓN

PARA ALUMNOS/AS

CON AVALIACIÓN NEGATIVA NO CURSO

ANTERIOR.

19

A) ALUMNADO DE 2º DA E.S.O. CON AVALIACIÓN NEGATIVA EN 1º DA

E.S.O.

Para tales alumnos terase en conta unha serie de medidas educativas

complementarias que axuden ó alumno a acada-los obxectivos fixados. Fundamentalmente,

tales medidas, sen detrimento daquelas que estime oportunas e convenientes a título

persoal o profesor correspondente, consistirán en dúas probas, nas datas fixadas pola

Xefatura de Estudios, que se realizarán ó longo do curso.Os alumnos que non superen estas

probas poderán realizar unha proba global antes de remata-lo curso. Á vista das notas

obtidas nestas probas e dos resultados das avaliacións de 2º da E.S.O., o profesorado

valorará na última avaliación se o alumno cumpre os mínimos esixidos nos criterios de

avaliación para obter unha valoración positiva en 1º E.S.O. Os alumnos valorados

negativamente poderán realizar outra proba global no mes de setembro que se valorará

atendendo ós mesmos criterios.

Para facilitarlles ós alumnos o seu traballo, o Departamento editará unha colección

de exercicios de reforzo que se lles entregarán para que sirvan de guía para as probas.

A materia para a primeira proba está formada polos seguintes temas:

1) Números naturais.

2) Potencias e raíces cadradas.

3) Divisibilidade

4) Os números enteiros

5) Os números decimais

A materia paraa a segunda proba está formada polos seguintes temas:

6) Sistema métrico decimal

7) As fraccións

8) Operacións con fraccións

9) Álxebra: cálculo de ecuacións

Os contidos mínimos esixibles para estes alumnos e alumnas en cada unidade son

os que figuran na programación didáctica para Matemáticas de 1º da E.S.O.

20

B) ALUMNADO DE 3º DA E.S.O. CON AVALIACIÓN NEGATIVA EN 2º DA

E.S.O.





Xefatura de Estudios, que se realizarán ó longo do curso.Os alumnos que non superen estas

probas poderán realizar unha proba global antes de remata-lo curso. Á vista das notas



avaliación para obter unha valoración positiva. Os alumnos valorados negativamente

poderán realizar outra proba global no mes de setembro que se valorará atendendo ós

mesmos criterios.


de exercicios de reforzo que lles sirvan de guía para as probas.

Para o alumnado de 3º da E.S.O. a materia para a primeira proba será a formada

polas unidades:

1) Os números enteiros

2) Fraccións

3) Nºs decimais

4) Sistema sesaxesimal

5) Expresións alxébricas

6) Ecuacións de 1º e 2º grao

A materia para a segunda proba será a formada polas seguintes unidades:

7) Sistemas de ecuacións

8) Proporcionalidade numérica

9) Proporcionalidade xeométrica

10) Figuras planas. Áreas.

11) Corpos xeométricos.

12) Volume de corpos xeométricos.

13) Funcións


os que figuran na programación didáctica para Matemáticas de 2º da E.S.O..

21

C) ALUMNADO DE 4º DA E.S.O. CON AVALIACIÓN NEGATIVA EN 3º DA

E.S.O.





Xefatura de Estudios, que se realizarán ó longo do curso. Os alumnos que non superen

estas probas poderán realizar unha proba global antes de remata-lo curso. Á vista das notas



avaliación para obter unha valoración positiva. Os alumnos valorados negativamente

poderán realizar outra proba global no mes de setembro que se valorará atendendo ós

mesmos criterios.



Para o alumnado de 4º da E.S.O. a materia para a primeira proba será a formada

polas unidades:

1) Números e as súas utilidades 1

2) Números e as súas utilidades 2 .

3) Progresións.

4) Linguaxe alxébrica.

5) Ecuacións

A materia para a segunda proba será a formada polas seguintes unidades:

6) Sistemas de ecuacións

7) Funcións e gráficas

8) Funcións lineais

9) Problemas métricos no plano: Proporcionalidade das lonxitudes en figuras

semellantes, o Teorema de Pitágoras. Áreas de figuras planas.

11) Figuras no espacio: Áreas e volumes de corpos.


os que figuran na programación didáctica para Matemáticas de 3º da E.S.O..

22

D) ALUMNADO DE 2º DE BACHARELATO CON MATEMÁTICAS I

PENDENTES.

Do mesmo xeito que no caso da E.S.O., imos ter en conta para estes alumnos unha

serie de medidas que os axuden a supera-las Matemáticas do primeiro curso de

Bacharelato. Así, durante o curso 2010/11, realizaranse dúas probas nas datas fixadas pola

Xefatura de Estudios. Os alumnos e alumnas que non superen algunha das probas

mencionadas, realizarán unha proba global antes do remate do curso nas datas fixadas

tamén pola Xefatura. Os alumnos valorados negativamente poderán realizar outra proba

global no mes de setembro.



A materia para a primeira proba está formada polas seguintes unidades:

Unidade 1: Números reais. Sucesións numéricas.

Unidade 2: Ecuacións, inecuacións e sistemas.

Unidade 3: Trigonometría.

Unidade 4:Xeometría Analítica.

A materia para a segunda proba está formada polas seguintes unidades:

Unidade 5: Lugares xeométricos.Cónicas.

Unidade 6: Funcións.

Unidade 7: Funcións elementais.

Unidade 8: Límite dunha función.

Unidade 9: Derivada dunha función.

Os contidos mínimos esixibles para estes alumnos e alumnas en cada unidade son os que

figuran na programación didáctica para Matemáticas I.

23

E) ALUMNADO DE 2º DE BACHARELATO COAS MATEMÁTICAS

APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS I PENDENTES.

Do mesmo xeito durante o curso 2009/10, realizaranse dúas probas nas datas

fixadas pola Xefatura de Estudios. Os alumnos e alumnas que non superen algunha das

probas mencionadas, realizarán unha proba global antes do remate do curso nas datas

fixadas tamén pola Xefatura. Os alumnos valorados negativamente poderán realizar outra

proba global no mes de setembro.



A materia para as devanditas probas está dividida do seguinte xeito:

Para a primeira proba entrarán as seguintes unidades:

Unidade 1: Os números reais.

Unidade 2: Aritmética Mercantil

Unidade 3: Polinomios e fraccións alxébricas.

Unidade 4: Ecuacións, inecuacións e sistemas.

Unidade 5: Funcións

Unidade 6: Funcións elementais.

Para a segunda proba entrarán as seguintes unidades:

Unidade 7: Límite dunha función.

Unidade 8:Derivada dunha función

Unidade 9:Estatística unidimensional.

Unidade 10: Estatística bidimensional

Unidade 11: Probabilidade.

Os contidos mínimos esixibles para estes alumnos/as en cada unidade son os que

figuran na programación didáctica para Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I .

24

A ATENCIÓN Á DIVERSIDADE

25

En tódolos niveis educativos atopámonos con alumnos/as con diferentes

capacidades, intereses e motivacións. Desde a clase de Matemáticas prestaremos atención a

esa diversidade para conseguir que cada alumno/a renda o máximo. Para iso seguimos o

seguinte proceso:

1. Valoración inicial do alumnado, baseándose nun cuestionario inicial.

2. Cuestionario de coñecementos previos para cada unidade didáctica.

3. Actividades iniciais do alumnado e rexistro de observacións por parte do

profesorado.

4. Actividades de reforzo dirixidas ás persoas nas que se detecten dificultades.

5. Actividades de ampliación para as persoas nas que se detecte unha

capacidade alta.

6. Avaliación do alumnado, da unidade e do proceso de aprendizaxe.

7. Comezo de novo do proceso indicado no segundo punto con outra unidade

didáctica.

Cando haxa alumnos e alumnas con necesidades educativas especiais efectuarase

unha adaptación curricular. Para iso contaremos previamente coa opinión dos/as

profesores/as de Orientación e de Pedagoxía Terapéutica do centro. O Departamento de

Matemáticas, á vista dos informes dos especialistas, definirá para estes alumnos e alumnas

as seguintes adaptacións curriculares:

- Cambios metodolóxicos.

- Prioridade nalgúns obxectivos e contidos.

- Modificacións do tempo de consecución dos obxectivos.

- Adecuación dos criterios de avaliación en función das dificultades específicas.

Durante o curso 2010/2011 na asignatura de Matemáticas haberá reforzos nos grupos de 2º

da E.S.O.. De cara a unha mellor atención á diversidade do alumnado e sendo capaces de

asumir o aumento de horas correspondente decídese reforzar con dúas horas semanais ós

dous grupos de 2º. Os criterios para a selección do alumnado serán o seu nivel actual de

coñecementos e as dificultades de aprendizaxe detectadas xa no curso anterior nesta

materia. Baseándonos na evolución e resultados do curso anterior 2009/10.

26

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

PARA A E.S.O.

27

OBXETIVOS XERAIS DA ETAPA E.S.O.

28

OBXETIVOS XERAIS DA ETAPA DE E.S.O.

A ensinanza das matemáticas nesta etapa contribuirá a que o alumnado desenvolva as

capacidades implícitas nos seguintes obxectivos xerais:

1. Incorporar á linguaxe habitual os modos de argumentación e as formas de expresión

matemática (numérica, alxébrica, xeométrica, gráfica, probabilística, etc. ), tanto nas

situacións que se suscitan na vida cotiá como nas procedentes dos ámbitos matemático ou

científico, co obxecto de mellorar a comunicación e promover a reflexión sobre as propias

actuacións.

2. Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor: utilizar

procedementos de medida, técnicas de recollida e análise de datos, empregar a clase de

número e a notación máis adecuada para representalos e realizar o cálculo máis apropiado

a cada situación.

3. Identificar os elementos matemáticos (datos estatísticos, xeométricos, gráficos, cálculos,

etc.) presentes nos medios de comunicación, internet, publicidade ou outras fontes de

información; analizar criticamente as funcións que desempeñan estes elementos

matemáticos e valorar se a súa achega mellora a comprensión das mensaxes.

4. Identificar, describir, representar e cuantificar as formas e relacións espaciais que se

presentan na vida cotiá, en contextos científicos e artísticos, analizar as propiedades e

relacións xeométricas implicadas, valorar a súa compoñente estética e estimular a

creatividade e a imaxinación.

5. Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnolóxicos (calculadoras, ordenadores,

etc.) para realizar cálculos numéricos ou alxébricos, comprobar propiedades xeométricas,

buscar, tratar, representar e transmitir informacións de índole diversa e como axuda na

aprendizaxe.

6. Fortalecer a capacidade de razoamento, actuando ante os problemas que se suscitan na

vida cotiá de acordo con modos propios da actividade matemática, tales como a

exploración sistemática de alternativas, o preguntas ante as apreciacións intuitivas, a

29

flexibilidade para modificar o punto de vista, a precisión na linguaxe, a xustificación dos

razoamentos, a perseveranza na procura de solucións ou a necesidade da súa verificación.

7. Formular e resolver problemas matemáticos ou procedentes doutras ámbitos,

individualmente ou en grupo, empregando distintos recursos e instrumentos, valorando a

conveniencia das estratexias utilizadas en función da análise dos resultados obtidos e

mostrando unha actitude positiva e confianza na propia capacidade.

8. Integrar os coñecementos matemáticos na bagaxe cultural propia, en conxunción cos

saberes que se van adquirindo desde as distintas áreas e aplicalos para analizar e valorar

fenómenos sociais como a diversidade cultural, o respecto ao ambiente, a saúde, o

consumo, a igualdade de xénero ou a convivencia pacífica.

9. Valorar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura desde un punto de vista

histórico, apreciando a súa contribución ao desenvolvemento da sociedade actual.

30

COMPETENCIAS BÁSICAS:Contribución da materia á adquisición das

competencias básicas.

31

Competencias básicas

Competencia en comunicación lingüística.

Esta competencia refírese á utilización da linguaxe como instrumento de comunicación

oral e escrita, de representación, interpretación e comprensión da realidade, de construción

e comunicación do coñecemento e de organización e autorregulación do pensamento, das

emocións e da conduta. Os coñecementos, destrezas e actitudes propios desta competencia

permiten expresar pensamentos, emocións, vivencias e opinións, así como dialogar,

formarse un xuízo crítico e ético, xerar ideas, estruturar o coñecemento, dar coherencia e

cohesión ao discurso e ás propias accións e tarefas, adoptar decisións e desfrutar

escoitando, lendo ou expresándose de forma oral e escrita, todo o cal contribúe, ademais,

ao desenvolvemento da autoestima e da autoconfianza.

Comunicarse e conversar son accións que supoñen habilidades para establecer vínculos e

relacións construtivas cos demais e co contorno, así como achegarse a novas culturas, que

adquiren consideración e respecto na medida en que se coñecen. Por iso, a competencia de

comunicación lingüística está presente na capacidade efectiva de convivir e de resolver

conflitos.

A lingua, como ferramenta de comprensión e representación da realidade, debe ser

instrumento para a igualdade; para a construción de relacións, en termos de igualdade,

entre mulleres e homes; para a eliminación de estereotipos e expresións machistas ou

xenófobas. A comunicación será o eixe da resolución pacífica de conflitos na comunidade

escolar. Escoitar, expoñer e dialogar implica ser consciente dos principais tipos de

interacción verbal, ser progresivamente competente na expresión e comprensión das

mensaxes orais que se intercambian en situacións comunicativas diversas e adaptar a

comunicación ao contexto. Supón tamén a utilización activa e efectiva de códigos e

habilidades lingüísticas e non lingüísticas e das regras propias do intercambio

comunicativo en diferentes situacións, para producir textos orais adecuados a cada

situación de comunicación.

Ler e escribir son accións que supoñen e reforzan as habilidades que permiten buscar,

recompilar e procesar información, e ser competente á hora de comprender, compoñer e

utilizar distintos tipos de textos con intencións comunicativas ou creativas diversas. A

32

lectura facilita a interpretación e comprensión do código que permite facer uso da lingua

escrita e é, ademais, fonte de pracer, de descubrimento doutros contornos, idiomas e

culturas, de fantasía e de saber, todo o cal contribúe pola súa vez a conservar e mellorar a

competencia comunicativa. A habilidade para seleccionar e aplicar determinados

propósitos ou obxectivos ás accións propias da comunicación lingüística (o diálogo, a

lectura, a escritura, etc.) está vinculada a algúns trazos fundamentais desta competencia,

como as habilidades para representarse mentalmente, interpretar e comprender a realidade,

e organizar e autorregular o coñecemento e a acción dotándoos de coherencia.

Comprender e saber comunicar son saberes prácticos que se deben apoiar no coñecemento

reflexivo sobre o funcionamento da lingua e as súas normas de uso, e implican a

capacidade de tomar a lingua como obxecto de observación e de análise. Expresar e

interpretar diferentes tipos de discurso acordes á situación comunicativa en diferentes

contextos sociais e culturais implica o coñecemento e a aplicación efectiva das regras de

funcionamento do sistema da lingua e das estratexias necesarias para interactuar

lingüisticamente dun xeito adecuado.

Dispoñer desta competencia implica ter conciencia das convencións sociais, dos valores e

aspectos culturais e da versatilidade da lingua en función do contexto e da intención

comunicativa. Implica a capacidade empática de poñerse no lugar doutras persoas; de ler,

de escoitar, de analizar e de ter en conta opinións distintas á propia con sensibilidade e

espírito crítico; de expresar adecuadamente -en fondo e forma- as propias ideas e

emocións, e de aceptar e realizar críticas con espírito construtivo.

Con distinto nivel de dominio e de formalización - especialmente en lingua escrita- esta

competencia significa, no caso das linguas estranxeiras, poder comunicarse nalgunhas

delas e, con iso, enriquecer as relacións sociais e desenvolverse en contextos distintos ao

propio. Así mesmo, favorécese o acceso a máis e diversas fontes de información,

comunicación e aprendizaxe.

En síntese, o desenvolvemento da competencia lingüística ao final da educación

obrigatoria comporta o dominio da lingua oral e escrita en múltiples contextos, e o uso

funcional de, polo menos, unha lingua estranxeira. Na Comunidade Autónoma de Galicia,

recollendo as normas do Estatuto de autonomía, todos estes elementos que configuran a

competencia lingüística estarán referidos ás dúas linguas oficiais, o galego, lingua propia

de Galicia, e o castelán, así como, polo menos, a unha lingua estranxeira.

33

Competencia matemática.

Consiste na habilidade para utilizar e relacionar os números, as súas operacións básicas, os

símbolos e as formas de expresión e razoamento matemático, tanto para producir e

interpretar distintos tipos de información como para ampliar o coñecemento sobre aspectos

cuantitativos e espaciais da realidade, e para resolver problemas relacionados coa vida

cotiá e co mundo laboral.

Forma parte da competencia matemática a habilidade para interpretar e expresar con

claridade e precisión informacións, datos e argumentacións, o que aumenta a posibilidade

real de seguir aprendendo ao longo da vida, tanto no ámbito escolar ou académico como

fóra del, e favorece a participación efectiva na vida social. Así mesmo, esta competencia

implica o coñecemento e manexo dos elementos matemáticos básicos (distintos tipos de

números, medidas, símbolos, elementos xeométricos, etc.) en situacións reais ou simuladas

da vida cotiá, e a posta en práctica de procesos de razoamento que levan á solución dos

problemas ou á obtención de información. Estes procesos permiten aplicar esa información

a unha maior variedade de situacións e contextos, seguir cadeas argumentais identificando

as ideas fundamentais, e estimar e axuizar a lóxica e validez de argumentacións e

informacións.

En consecuencia, a competencia matemática supón a habilidade para seguir determinados

procesos de pensamento (como a indución e a dedución, entre outros) e aplicar algúns

algoritmos de cálculo ou elementos da lóxica, o que conduce a identificar a validez dos

razoamentos e a valorar o grao de certeza asociado aos resultados derivados dos

razoamentos válidos.

A competencia matemática implica unha disposición favorable e de progresiva seguridade

e confianza cara á información e ás situacións (problemas, incógnitas, etc.) que conteñen

elementos ou soportes matemáticos, así como cara á súa utilización cando a situación o

aconsella, baseadas no respecto e no gusto pola certeza e na súa procura a través do

razoamento. Esta competencia cobra realidade e sentido na medida en que os elementos e

razoamentos matemáticos son utilizados para enfrontarse a aquelas situacións cotiás que os

precisan. Xa que logo, a identificación de tales situacións, a aplicación de estratexias de

resolución de problemas e a selección das técnicas adecuadas para calcular, representar e

interpretar a realidade a partir da información dispoñible están incluídas nela. En

34

definitiva, a posibilidade real de utilizar a actividade matemática en contextos tan variados

como sexa posible. Por iso, o seu desenvolvemento na educación obrigatoria alcanzarase

na medida en que os coñecementos matemáticos se apliquen de xeito espontáneo a unha

ampla variedade de situacións, provenientes doutros campos de coñecemento e da vida

cotiá.

O desenvolvemento da competencia matemática ao final da educación obrigatoria implica

utilizar espontaneamente -nos ámbitos persoal e social- os elementos e razoamentos

matemáticos para interpretar e producir información, para resolver problemas provenientes

de situacións cotiás e para tomar decisións. En definitiva, supón aplicar aquelas destrezas e

actitudes que permiten razoar matematicamente, comprender unha argumentación

matemática e expresarse e comunicarse na linguaxe matemática, utilizando as ferramentas

de apoio adecuadas, e integrando o coñecemento matemático con outros tipos de

coñecemento para dar unha mellor resposta ás situacións da vida de distinto nivel de

complexidade.

Competencia no coñecemento e a interacción co mundo físico.

É a habilidade para interactuar co mundo físico, tanto nos seus aspectos naturais como nos

xerados pola acción humana, de tal modo que se posibilite a comprensión de sucesos, a

predición de consecuencias e a actividade dirixida á mellora e preservación das condicións

de vida propia, das demais persoas e do resto dos seres vivos. En definitiva, incorpora

habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autonomía e iniciativa persoal, en

ámbitos da vida e do coñecemento moi diversos (saúde, actividade produtiva, consumo,

ciencia, procesos tecnolóxicos, etc.) e para interpretar o mundo, o que esixe a aplicación

dos conceptos e principios básicos que permiten a análise dos fenómenos desde os

diferentes campos de coñecemento científico involucrados.

Así, forma parte desta competencia a adecuada percepción do espazo físico en que se

desenvolven a vida e a actividade humana, tanto a grande escala coma no contorno

inmediato, e a habilidade para interactuar co espazo circundante: moverse nel e resolver

problemas nos cales interveñan os obxectos e a súa posición. Así mesmo, a competencia de

interactuar co espazo físico leva implícito ser consciente da influencia que ten a presenza

35

das persoas no espazo, o seu asentamento, a súa actividade, as modificacións que

introducen e as paisaxes resultantes, así como da importancia de que todos os seres

humanos se beneficien do desenvolvemento e de que este procure a conservación dos

recursos e a diversidade natural, e se manteña a solidariedade global e interxeracional.

Supón, así mesmo, demostrar espírito crítico na observación da realidade e na análise das

mensaxes informativas e publicitarias, así como uns hábitos de consumo responsables na

vida cotiá. Esta competencia, partindo do coñecemento do corpo humano, da natureza e da

interacción dos homes e mulleres con ela, permite argumentar racionalmente as

consecuencias duns ou doutros modos de vida, e adoptar unha disposición a unha vida

física e mental saudables nun contorno natural e social tamén saudable. Así mesmo, supón

considerar a dobre dimensión - individual e colectiva- da saúde, e mostrar actitudes de

responsabilidade e de respecto cara ás outras persoas e de cara a un mesmo. Esta

competencia fai posible identificar preguntas ou problemas e obter conclusións baseadas

en probas, coa finalidade de comprender e tomar decisións sobre o mundo físico e sobre os

cambios que a actividade humana produce no medio natural, na saúde e na calidade de vida

das persoas. Supón a aplicación destes coñecementos e procedementos para dar resposta ao

que se percibe como demandas ou necesidades das persoas, das organizacións e do medio

natural. As habilidades asociadas ao movemento no espazo físico e á saúde activan esta

competencia a través da actividade física e do control do propio corpo. A actividade física

está mediatizada polo movemento e as súas funcións. Unha correcta utilización do

movemento por medio da actividade física facilitará, ademais dun maior coñecemento de si

mesmo, unha utilización máis produtiva do contorno, unhas mellores relacións entre as

persoas e un incremento da calidade de vida e da saúde, entendida como un estado de

benestar físico, mental e social.

Tamén incorpora a aplicación dalgunhas nocións, conceptos científicos e técnicos, e de

teorías científicas básicas previamente comprendidas. Isto implica a habilidade progresiva

para poñer en práctica os procesos e actitudes propios da análise sistemática e de

indagación científica: identificar e formular problemas relevantes; realizar observacións

directas e indirectas con conciencia do marco teórico ou interpretativo que as dirixe;

formular preguntas; localizar, obter, analizar e representar información cualitativa e

cuantitativa; suscitar e contrastar solucións, tentativas ou hipóteses; realizar predicións e

inferencias de distinto nivel de complexidade; e identificar o coñecemento dispoñible

(teórico e empírico) necesario para responder ás preguntas científicas, e para obter,

interpretar, avaliar e comunicar conclusións en diversos contextos (académico, persoal e

36

social). Así mesmo, significa recoñecer a natureza, fortalezas e límites da actividade

investigadora como construción social do coñecemento ao longo da historia. Esta

competencia proporciona, ademais, destrezas asociadas á planificación e ao manexo de

solucións técnicas, seguindo criterios de economía e de eficacia, para satisfacer as

necesidades da vida cotiá e do mundo laboral.

En definitiva, esta competencia supón o desenvolvemento e a aplicación do pensamento

científico-técnico para interpretar a información que se recibe e para predicir e tomar

decisións con iniciativa e autonomía persoal nun mundo en que os avances que se van

producindo nos ámbitos científico e tecnolóxico teñen unha influencia decisiva na vida

persoal, na sociedade e no mundo natural. Así mesmo, implica a diferenciación e

valoración do coñecemento científico á beira doutras formas de coñecemento, e a

utilización de valores e de criterios éticos asociados á ciencia e ao desenvolvemento

tecnolóxico. En coherencia coas habilidades e destrezas relacionadas ata aquí, son parte

desta competencia básica o uso responsable dos recursos naturais, o coidado do ambiente,

o consumo racional e responsable, e a protección da saúde individual e colectiva como

elementos clave da calidade de vida das persoas.

Tratamento da información e competencia dixital.

Esta competencia consiste en dispoñer de habilidades para buscar, obter, procesar e

comunicar información, e para transformala en coñecemento. Incorpora diferentes

habilidades, que van desde o acceso á información ata a súa transmisión en distintos

soportes unha vez tratada, incluíndo a utilización das tecnoloxías da información e da

comunicación como elemento esencial para informarse, aprender e comunicarse. Está

asociada coa procura, selección, rexistro e tratamento ou análise da información, utilizando

técnicas e estratexias diversas para acceder a ela segundo a fonte á cal se acuda e o soporte

que se utilice (oral, impreso, audiovisual, dixital ou multimedia). Require o dominio de

linguaxes específicas básicas (textual, numérica, icónica, visual, gráfica e sonora) e das

súas pautas de descodificación e de transferencia, así como aplicar en distintas situacións e

contextos o coñecemento dos diferentes tipos de información, das súas fontes, das súas

posibilidades e da súa localización, así como as linguaxes e soportes máis frecuentes en

que esta adoita expresarse.

37

Dispoñer de información non produce de forma automática coñecemento. Transformar a

información en coñecemento esixe de destrezas de razoamento para organizala,

relacionala, analizala, sintetizala e facer inferencias e deducións de distinto nivel de

complexidade; en definitiva, comprendela e integrala nos esquemas previos de

coñecemento. Significa, así mesmo, comunicar a información e os coñecementos

adquiridos empregando recursos expresivos que incorporen non só diferentes linguaxes e

técnicas específicas, senón tamén as posibilidades que ofrecen as tecnoloxías da

información e da comunicación. Ser competente na utilización das tecnoloxías da

información e da comunicación como instrumento de traballo intelectual inclúe utilizalas

na súa dobre función de transmisoras e xeradoras de información e de coñecemento.

Utilizaranse na súa función xeradora ao empregalas, por exemplo, como ferramenta no uso

de modelos de procesos matemáticos, físicos, sociais, económicos ou artísticos. Así

mesmo, esta competencia permite procesar e xestionar adecuadamente información

abundante e complexa, resolver problemas reais, tomar decisións, traballar en contornos

colaborativos ampliando os contornos de comunicación para participar en comunidades de

aprendizaxe formais e informais, e xerar producións responsables e creativas. A

competencia dixital inclúe utilizar as tecnoloxías da información e da comunicación

extraendo o seu máximo rendemento a partir da comprensión da natureza e modo de operar

dos sistemas tecnolóxicos, e do efecto que eses cambios teñen no mundo persoal e

sociolaboral. Así mesmo, supón manexar estratexias para identificar e resolver os

problemas habituais de software e de hardware que vaian xurdindo. Igualmente, permite

aproveitar a información que proporcionan e analizala de forma crítica mediante o traballo

persoal autónomo e o traballo colaborativo, tanto na súa vertente sincrónica como

diacrónica, coñecendo e relacionándose con contornos físicos e sociais cada vez máis

amplos. Ademais de utilizalas como ferramenta para organizar a información, procesala e

orientala para conseguir obxectivos e fins de aprendizaxe, traballo e lecer previamente

establecidos. En definitiva, a competencia dixital comporta facer uso habitual dos recursos

tecnolóxicos dispoñibles para resolver problemas reais de modo eficiente. Ao mesmo

tempo, posibilita avaliar e seleccionar novas fontes de información e innovacións

tecnolóxicas a medida que van aparecendo, en función da súa utilidade para acometer

tarefas ou obxectivos específicos. En síntese, o tratamento da información e a competencia

dixital implican ser unha persoa autónoma, eficaz, responsable, crítica e reflexiva ao

seleccionar, tratar e utilizar a información e as súas fontes, así como as distintas

ferramentas tecnolóxicas; tamén ter unha actitude crítica e reflexiva na valoración da

38

información dispoñible, contrastándoa cando for necesario, e respectar as normas de

conduta acordadas socialmente para regular o uso da información e as súas fontes nos

distintos soportes.

Competencia social e cidadá.

Esta competencia fai posible comprender a realidade social en que se vive, cooperar,

convivir e exercer a cidadanía democrática nunha sociedade plural, así como

comprometerse a contribuír á súa mellora. Nela están integrados coñecementos diversos e

habilidades complexas que permiten participar, tomar decisións, elixir como comportarse

en determinadas situacións e responsabilizarse das eleccións e decisións adoptadas.

Globalmente supón utilizar, para desenvolverse socialmente, o coñecemento sobre a

evolución e organización das sociedades e sobre os trazos e valores do sistema

democrático, así como utilizar o xuízo moral para elixir e tomar decisións, e exercer activa

e responsablemente os dereitos e deberes da cidadanía. Esta competencia favorece a

comprensión da realidade histórica e social do mundo, da súa evolución, dos seus logros e

dos seus problemas. A comprensión crítica da realidade esixe experiencia, coñecementos e

conciencia da existencia de distintas perspectivas ao analizar esa realidade. Supón recorrer

á análise multicausal e sistémica para axuizar os feitos e problemas sociais e históricos e

para reflexionar sobre eles de forma global e crítica, así como realizar razoamentos críticos

e loxicamente válidos sobre situacións reais, e dialogar para mellorar colectivamente a

comprensión da realidade. Significa tamén entender os trazos das sociedades actuais, a súa

crecente pluralidade e o seu carácter evolutivo, ademais de demostrar comprensión da

achega que as diferentes culturas fixeron á evolución e progreso da humanidade, e dispoñer

dun sentimento común de pertenza á sociedade en que se vive. En definitiva, mostrar un

sentimento de cidadanía global compatible coa identidade local. Así mesmo, forman parte

fundamental desta competencia aquelas habilidades sociais que permiten saber que os

conflitos de valores e de intereses forman parte da convivencia, resolvelos con actitude

construtiva e tomar decisións con autonomía empregando tanto os coñecementos sobre a

sociedade como unha escala de valores construída mediante a reflexión crítica e o diálogo

no marco dos patróns culturais básicos de cada rexión, país ou comunidade.

39

As dinámicas persoais ou de grupo a través do propio corpo, en situacións de cooperación

e de oposición, fomentan a reflexión sobre os fenómenos deportivos na actualidade, así

como os valores deportivos máis esenciais de colaboración, de compañeirismo e de

solidariedade e a súa aplicación a outros ámbitos da vida do alumnado. A dimensión ética

da competencia social e cidadá entraña ser consciente dos valores do contorno, avalialos e

reconstruílos afectiva e racionalmente para crear progresivamente un sistema de valores

propio e comportarse en coherencia con eles ao afrontar unha decisión ou un conflito. Iso

supón entender que non toda posición persoal é ética se non está baseada no respecto a

principios ou valores universais como os que encerra a Declaración universal dos dereitos

humanos, e a Declaración dos dereitos da infancia. En consecuencia, entre as habilidades

desta competencia destacan coñecerse e valorarse, saber comunicarse en distintos

contextos, expresar as propias ideas e escoitar as alleas, ser capaz de poñerse no lugar das

outras persoas e comprender o seu punto de vista aínda que sexa diferente do propio, e

tomar decisións nos distintos niveis da vida comunitaria, valorando conxuntamente os

intereses individuais e os do grupo. Ademais, implica a valoración das diferenzas á vez que

o recoñecemento da igualdade de dereitos entre os diferentes colectivos, en particular entre

homes e mulleres. Igualmente, a práctica do diálogo e da negociación para chegar a

acordos como forma de resolver os conflitos, tanto no ámbito persoal como no social.

Para rematar, forma parte desta competencia o exercicio dunha cidadanía activa e

integradora que esixe o coñecemento e a comprensión dos valores en que se asentan os

estados e as sociedades democráticas, dos seus fundamentos, modos de organización e

funcionamento. Esta competencia permite reflexionar criticamente sobre os conceptos de

democracia, liberdade, solidariedade, corresponsabilidade, participación e cidadanía, con

particular atención aos dereitos e deberes recoñecidos nas declaracións internacionais, na

Constitución española e na lexislación autonómica, así como á súa aplicación por parte de

diversas institucións; e mostrar un comportamento coherente cos valores democráticos, que

á súa vez implica dispoñer de habilidades como a toma de conciencia dos propios

pensamentos, valores, sentimentos e accións, e o control e autorregulación deles.

En definitiva, o exercicio da cidadanía implica dispoñer de habilidades para participar

activa e plenamente na vida cívica. Significa construír, aceptar e practicar normas de

convivencia acordes cos valores democráticos, exercer os dereitos, liberdades,

responsabilidades e deberes cívicos, e defender os dereitos dos demais.

En síntese, esta competencia supón comprender a realidade social en que se vive, afrontar a

convivencia e os conflitos empregando o xuízo ético baseado nos valores e prácticas

40

democráticas, e exercer a cidadanía, actuando con criterio propio, contribuíndo á

construción da paz e da democracia, e mantendo unha actitude construtiva, solidaria e

responsable ante o cumprimento dos dereitos e obrigas cívicas.

Competencia cultural e artística.

Esta competencia supón coñecer, comprender, apreciar e valorar criticamente diferentes

manifestacións culturais, artísticas e deportivas, utilizalas como fonte de enriquecemento e

desfrute e consideralas como parte do patrimonio dos pobos. Apreciar o feito cultural en

xeral, e o feito artístico en particular, leva implícito dispoñer daquelas habilidades e

actitudes que permiten acceder ás súas distintas manifestacións, así como habilidades de

pensamento, perceptivas e comunicativas, sensibilidade e sentido estético para poder

comprendelas, valoralas, emocionarse e desfrutalas.

Esta competencia implica poñer en xogo habilidades de pensamento diverxente e

converxente, posto que comporta reelaborar ideas e sentimentos propios e alleos; atopar

fontes, formas e canles de comprensión e expresión; planificar, avaliar e axustar os

procesos necesarios para alcanzar uns resultados, xa sexa no ámbito persoal ou académico.

Trátase, xa que logo, dunha competencia que facilita tanto expresarse e comunicarse como

percibir, comprender e enriquecerse con diferentes realidades e producións do mundo da

arte e da cultura. Require poñer en funcionamento a iniciativa, a imaxinación e a

creatividade para expresarse mediante códigos artísticos e, na medida en que as actividades

culturais e artísticas supoñen en moitas ocasións un traballo colectivo, cómpre dispoñer de

habilidades de cooperación para contribuír á consecución dun resultado final, e ter

conciencia da importancia de apoiar e apreciar as iniciativas e contribucións alleas.

A competencia artística incorpora, así mesmo, o coñecemento básico das principais

técnicas, recursos e convencións das diferentes linguaxes artísticas, así como das obras e

manifestacións máis destacadas do patrimonio cultural. Ademais, supón identificar as

relacións existentes entre esas manifestacións e a sociedade -a mentalidade e as

posibilidades técnicas da época en que se crean, ou coa persoa ou colectividade que as

crea. Isto significa tamén ter conciencia da evolución do pensamento, das correntes

estéticas, das modas e dos gustos, así como da importancia representativa, expresiva e

comunicativa que os factores estéticos desempeñaron e desempeñan na vida cotiá da

41

persoa e das sociedades. Supón igualmente unha actitude de aprecio da creatividade

implícita na expresión de ideas, experiencias ou sentimentos a través de diferentes medios

artísticos, como a música, a literatura, as artes visuais e escénicas, ou das diferentes formas

que adquiren as chamadas artes populares. Esixe, así mesmo, valorar a liberdade de

expresión, o dereito á diversidade cultural, a importancia do diálogo intercultural e a

realización de experiencias artísticas compartidas.

En síntese, o conxunto de destrezas que configuran esta competencia refírese tanto á

habilidade para apreciar e desfrutar coa arte e outras manifestacións culturais, como a

aquelas relacionadas co emprego dalgúns recursos da expresión artística para realizar

creacións propias. Implica un coñecemento básico das distintas manifestacións culturais,

artísticas e deportivas; a aplicación de habilidades de pensamento diverxente e de traballo

colaborativo,; unha actitude aberta, respectuosa e crítica cara á diversidade de expresións

artísticas e culturais; o desexo e vontade de cultivar a propia capacidade estética e creadora

e un interese por participar na vida cultural e por contribuír á conservación do patrimonio

cultural e artístico, tanto da propia comunidade como doutras.

Competencia para aprender a aprender.

Aprender a aprender supón dispoñer de habilidades para iniciarse na aprendizaxe e ser

capaz de continuar aprendendo de xeito cada vez máis eficaz e autónomo de acordo cos

propios obxectivos e necesidades. Esta competencia ten dúas dimensións fundamentais.

Por unha banda, a adquisición da conciencia das propias capacidades (intelectuais,

emocionais, físicas), do proceso e das estratexias necesarias para desenvolvelas, así como

do que se pode facer por un mesmo e do que se pode facer coa axuda doutras persoas ou

recursos. Doutra banda, dispoñer dun sentimento de competencia persoal, que redunda na

motivación, na autoconfianza e no gusto por aprender. Significa ser consciente do que se

sabe e do que cómpre aprender, de como se aprende, e de como se xestionan e controlan de

forma eficaz os procesos de aprendizaxe, optimizándoos e orientándoos a satisfacer

obxectivos persoais. Require coñecer as propias potencialidades e carencias, sacando

proveito das primeiras e tendo motivación e vontade para superar as segundas desde unha

expectativa de éxito, aumentando progresivamente a seguridade para afrontar novos retos

de aprendizaxe.

42

Por iso, comporta ter conciencia daquelas capacidades que entran en xogo na aprendizaxe,

como a atención, a concentración, a memoria, a comprensión e a expresión lingüística ou a

motivación de logro, entre outras, e obter un rendemento máximo e personalizado delas

coa axuda de distintas estratexias e técnicas: de estudo, de observación e rexistro

sistemático de feitos e de relacións, de traballo cooperativo e por proxectos, de resolución

de problemas, de planificación e de organización de actividades e tempos de forma

efectiva, ou do coñecemento sobre os diferentes recursos e fontes para a recolla, selección

e tratamento da información, incluídos os recursos tecnolóxicos.

Implica, así mesmo, a curiosidade de formularse preguntas, identificar e manexar a

diversidade de respostas posibles ante unha mesma situación ou problema utilizando

diversas estratexias e metodoloxías que permitan afrontar a toma de decisións, racional e

criticamente, coa información dispoñible. Inclúe, ademais, habilidades para obter

información -xa sexa individualmente ou en colaboración- e, moi especialmente, para

transformala en coñecemento propio, relacionando e integrando a nova información cos

coñecementos previos e coa propia experiencia persoal e sabendo aplicar os novos

coñecementos e capacidades en situacións parecidas e contextos diversos.

Por outra banda, esta competencia require proporse metas alcanzables a curto, medio e

longo prazo e cumprilas, elevando os obxectivos de aprendizaxe de forma progresiva e

realista. Fai necesaria tamén a perseveranza na aprendizaxe, desde a súa valoración como

un elemento que enriquece a vida persoal e social e que é, xa que logo, merecedor do

esforzo que require. Supón ser capaz de autoavaliarse e autorregularse, responsabilidade e

compromiso persoal, saber administrar o esforzo, aceptar os erros e aprender de e coas

demais persoas.

En síntese, aprender a aprender implica a conciencia, xestión e control das propias

capacidades e coñecementos desde un sentimento de competencia ou eficacia persoal, e

inclúe tanto o pensamento estratéxico como a capacidade de cooperar, de autoavaliarse, e o

manexo eficiente dun conxunto de recursos e técnicas de traballo intelectual, todo o cal se

desenvolve a través de experiencias de aprendizaxe conscientes e gratificantes, tanto

individuais como colectivas.

43

Autonomía e iniciativa persoal.

Esta competencia refírese, por unha banda, á adquisición da conciencia e aplicación dun

conxunto de valores e actitudes persoais interrelacionadas, como a responsabilidade, a

perseveranza, o coñecemento de si mesmo e a autoestima, a creatividade, a autocrítica, o

control emocional, a capacidade de elixir, de calcular riscos e de afrontar os problemas, así

como a capacidade de demorar a necesidade de satisfacción inmediata, de aprender dos

erros e de asumir riscos. Por outra banda, remite á capacidade de elixir con criterio propio,

de imaxinar proxectos, e de levar adiante as accións necesarias para desenvolver as opcións

e plans persoais -no marco de proxectos individuais ou colectivos- responsabilizándose

deles, tanto no ámbito persoal coma no social e no laboral. Supón poder transformar as

ideas en accións; é dicir, propoñerse obxectivos e planificar e levar a cabo proxectos.

Require, xa que logo, poder reelaborar as formulacións previas ou elaborar novas ideas,

buscar solucións e levalas á práctica. Ademais, analizar posibilidades e limitacións,

coñecer as fases de desenvolvemento dun proxecto, planificar, tomar decisións, actuar,

avaliar o feito e autoavaliarse, extraer conclusións e valorar as posibilidades de mellora.

Esixe, por todo iso, ter unha visión estratéxica dos retos e oportunidades que axude a

identificar e cumprir obxectivos e a manter a motivación para lograr o éxito nas tarefas

emprendidas, cunha ambición persoal, académica e profesional. Igualmente, ser capaz de

poñer en relación a oferta académica, laboral ou de lecer dispoñible, coas capacidades,

desexos e proxectos persoais. Ademais, comporta unha actitude positiva cara ao cambio e á

innovación que presupón flexibilidade de formulacións para que se comprendan os

devanditos cambios como oportunidades, para adaptarse crítica e construtivamente a eles,

afrontar os problemas e atopar solucións en cada un dos proxectos vitais que se

emprenden.

Na medida en que a autonomía e iniciativa persoal involucran a miúdo outras persoas, esta

competencia obriga a dispoñer de habilidades sociais para relacionarse, para cooperar e

para traballar en equipo: poñerse no lugar do outro, valorar as ideas dos demais, dialogar e

negociar, a asertividade para comunicarlles adecuadamente ás outras persoas as propias

decisións, e traballar de forma cooperativa e flexible. Outra dimensión importante desta

competencia, moi relacionada con esta vertente máis social, está constituída por aquelas

habilidades e actitudes relacionadas co liderado de proxectos, que inclúen a autoestima, a

empatía, o espírito de superación, as habilidades para o diálogo e a cooperación, a

44

organización de tempos e tarefas, a capacidade de afirmar e defender dereitos ou a

asunción de riscos.

En síntese, a autonomía e a iniciativa persoal supoñen ser capaz de imaxinar, emprender,

desenvolver e avaliar accións ou proxectos individuais ou colectivos con creatividade,

confianza, responsabilidade e sentido crítico.

45

Contribución da materia á adquisición das competencias básicas.

O currículo da área de matemáticas, xunto co das demais áreas curriculares da ESO, debe

ser o instrumento que concrete, a través da consecución dos seus propios obxectivos, da

selección de contidos e da metodoloxía empregada, como se contribuirá á adquisición, por

parte do alumnado, dos coñecementos, destrezas e actitudes implícitos naquelas

competencias.

As matemáticas na ESO non son só un fin en si mesmo, senón un medio para que o

alumnado logre a consecución de competencias ligadas á comunicación lingüística, ao

tratamento da información, ao coñecemento e interacción co mundo físico, ao ámbito

social, cidadán, cultural e artístico e á autonomía necesaria para actuar con criterio propio e

tomar iniciativas, responsablemente, nos diversos aspectos que afecten a súa vida, incluído

o campo da aprendizaxe.

Ninguén dubida de que a linguaxe natural, oral e escrita, é un instrumento de aprendizaxe e

de comunicación de saberes sen o que dificilmente se progresa. É necesario que todos o

alumnado aprenda a verbalizar os conceptos, a facer explícita unha idea, a redactar un

escrito ou a expoñer un argumento. Adquirir esta competencia supón aprender lingua

cando se usa en situacións e contextos de comunicación diversos. Un de tales contextos é o

que proporciona a área de matemáticas. Pero, ademais, a comunicación lingüística na área

de matemáticas ten características propias como son a súa precisión, a súa concisión e a

súa falta de ambigüidade, e o dispoñer de símbolos propios e de diferentes rexistros de

linguaxe (numérica, alxébrica, gráfica...) que están destinados a conseguir expresar

claramente acontecementos presentes na vida cotiá.

Na sociedade actual impóñense outras fontes de información, os medios audiovisuais e as

TIC, polo que é necesario que o alumnado adquira as habilidades para buscar, obter,

procesar e comunicar a información para transformala en coñecemento, mantendo en todo

momento unha posición crítica. O profesorado non se limitará, polo tanto, a ser a única

fonte de información, senón que ten que ensinalo a buscar información relevante nos

procesos de ensinanza e de aprendizaxe. Capacitar as alumnas e os alumnos para que se

desenvolvan de forma autónoma nun mundo caracterizado polos avances cientifico-

técnicos, require que adquiran as bases do pensamento científico necesarias para poder

interpretar o mundo dos obxectos e dos fenómenos cos que convivimos. Esa interpretación

precisa da axuda do coñecemento matemático tanto na linguaxe e conceptos que utiliza

46

como nas formas de argumentación e razoamento empregadas para a resolución dos

problemas, facendo útiles e prácticos os coñecementos adquiridos.

A historia das civilizacións está aí para recordarnos que os saberes e descubrimentos non

entenden de fronteiras. Sociedades que poden estar atravesando por dificultades na

actualidade ou mesmo outras que desapareceron foron no seu momento os faros que deron

luz ao resto do mundo. A historia das matemáticas está ligada á historia da humanidade e,

na parte que lle corresponde, é útil para que poidamos comprender certos acontecementos

do pasado e do presente e mesmo predicir os do futuro.

A través do estudo das matemáticas, da utilización das ferramentas que nos proporciona,

poderemos abordar temas candentes na sociedade actual: movementos migratorios, o papel

da muller na sociedade, cuestións relacionadas con distintos tipos de violencia. A

comprensión da realidade social do mundo no que vivimos e o exercicio da cidadanía de

maneira democrática son necesarios para a integración dos estudantes da ESO na

sociedade. Determinados aspectos destas realidades poden entenderse mellor na medida en

que poidan ser analizados empregando as ferramentas que proporcionan as matemáticas.

Para comprender a pluralidade da sociedade española e europea pode

cuantificarse a súa composición desde diferentes criterios (xeográficos, económicos,

culturais, raciais, etc.) o que devén nun afondamento do coñecemento desa pluralidade. De

novo as porcentaxes, a análise de táboas e gráficas e a estatística son os contidos

matemáticos máis axeitados para facer estes estudos Un dos aspectos máis salientables da

realidade social son os ámbitos cultural e artístico. Pero non só forman parte da cultura da

nosa sociedade as producións literarias, a música, a pintura, ou a arquitectura.

A ciencia e, en particular, as matemáticas son unha parte integrante dela. Moitas das

creacións culturais da humanidade xamais se terían realizado sen o seu concurso. Abonda

lembrar que, hai máis de vintecinco séculos, a música e as matemáticas se entrelazaban na

escola pitagórica. Múltiples manifestacións da arquitectura, escultura e pintura de

diferentes épocas constitúen exemplos nos que se detecta a súa relación directa coas

matemáticas. Estas conexións das matemáticas e a música, a arquitectura ou a arte non son

cousa exclusiva do pasado. Exemplos actuais de vangarda serían magníficos representantes

do que queremos dicir; pénsese, por exemplo, na música estocástica, nas formas en tensión

ou na arte fractal.

Por outra banda, os avances no proceso de resolución dun problema, aínda sen ter acadada

unha solución, proporcionan unha satisfacción que recompensa o esforzo realizado e

redunda na autoestima. Nese proceso de resolución sempre se aprende algo, aínda que sexa

47

vendo o que xa coñeciamos desde outro punto de vista. Pero tamén se poñen en xogo

estratexias de aprendizaxe como a formulación de preguntas, o sentimento de curiosidade

pola exploración de obxectos e situacións, a observación e rexistro sistemático de feitos e

relacións, a integración e relación da nova información con outros datos e coa propia

experiencia e coñecementos anteriores, a utilización de técnicas de consulta e a disposición

a aceptar diferentes puntos de vista. Pode, polo tanto, considerarse como un proceso de

aprendizaxe autónoma que fai que a competencia de aprender a aprender se fortaleza. Pero

con esa metodoloxía póñense tamén en xogo destrezas relativas á autonomía e a iniciativa

persoal, dado que no proceso de resolución dun problema, en moitas ocasións, é necesario

optar con criterio propio entre varias vías, desenvolver a opción elixida e facerse

responsable dela. Tamén esixe o desenvolvemento de valores persoais tales como a

liberdade, a demora da satisfacción, a confianza na propia capacidade para enfrontarse a

eles con éxito e adquirir un nivel adecuado de autoestima, que permita gozar dos aspectos

creativos, manipulativos, estéticos e utilitarios das matemáticas. Pondo de relevo, durante a

realización das actividades de ensinanza e aprendizaxe na aula, as conexións entre as

matemáticas e as demais áreas do currículo e a súa achega á consecución das competencias

básicas, é máis doado que as matemáticas adquiran significado e relevancia para as

alumnas e os alumnos, o que, sen dúbida, redundará nunha mellor comprensión dos seus

saberes, nunha maior naturalidade no seu uso en diversos contextos e nunha mellor

actitude cara a elas. En definitiva: nunha mellor competencia matemática.

48

PRIMEIRO DA E.S.O.

OBXECTIVOS

SECUENCIACIÓN DE CONTIDOS

COMPETENCIAS BÁSICAS

CRITERIOS DE AVALIACIÓN

TEMPORALIZACIÓN

CONTIDOS MÍNIMOS ESIXIBLES

49

1ºESO

O PROXECTO ABALAR

Ó longo deste curso poñerase en marcha o Proxecto Abalar no curso de 1º E.S.O. A

medida de que dispoñamos dos equipamentos e os contidos dixitais necesarios,

comenzaremos a aplicalos no desenvolvemento diario da materia.

Contidos comúns a todas as unidades

Utilización de estratexias e técnicas simples de resolución de problemas, tales como

a análise enunciado, o ensaio e erro ou a resolución dun problema máis simple, e a

comprobación da solución

Expresión verbal do procedemento que se utiliza na resolución de problemas.

Utilización correcta dos símbolos e das normas matemáticas, valorando a precisión

desta linguaxe.

Interpretación de mensaxes que conteñan informacións sobre cantidades e medidas

ou sobre elementos ou relacións espaciais.

Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as

relacións matemáticas e tomar decisións a partir delas.

Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas.

Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como en

equipo, mantendo actitudes favorables de participación e diálogo.

Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico,

alxébrico ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de

propiedades xeométricas.

Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas

relacionadas coas matemáticas ao longo da historia.

50

UNIDADE 1: Os números naturais

OBXECTIVOS

1. Coñecer diferentes sistemas de numeración utilizados a través da historia. Diferenciar os sistemas aditivos dos posicionais.

2. Manexar con soltura as catro operacións con números naturais. 3. Resolver problemas con números naturais.


1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, e traduce duns a outros (exipcio, romano, decimal…). Recoñece cando utiliza un sistema aditivo e cando un posicional.

1.2. Establece equivalencias entre as distintas ordes de unidades do S.M.D. 1.3. Le e escribe números grandes (millóns, millardos, billóns…). 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes ordes de unidades. 2.1. Suma, resta, multiplica e divide números naturais. 2.2. Resolve expresións con parénteses e operacións combinadas. 3.1. Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiran unha ou dúas

operacións. 3.2. Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiran tres ou máis

operacións.

COMPETENCIAS

- Matemática- Valorar o sistema de numeración decimal como o máis útil para representar números.- Coñecer os algoritmos das operacións con números naturais.

- Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica dun texto dado.- Expresar ideas e conclusións, que conteñan información numérica, con claridade.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Valorar os números naturais e as súas operacións como medio para describir

acontecementos cotiáns.

- Tratamento da información e competencia dixital- Usar de internet como ferramenta para atopar información sobre a historia do sistemas

de numeración e o tratamento de situacións relacionadas cos números naturais. Uso dos materias interactivos do CD-ROM do alumno.

- Social e cidadá- Comprender o procedemento de aproximación de números como medio de interpretar

información dada. - Recoñecer o valor dos números na nosa sociedade.

51

- Cultural e artística- Reflexionar sobre a forma de facer matemáticas noutras culturas (antigas ou actuais)

como complementarias das nosas.

- Aprender a aprender- Reflexionar sobre a necesidade de adquirir coñecementos sobre números para poder

avanzar na súa aprendizaxe.

- Autonomía e iniciativa persoal- Analizar procesos matemáticos relacionados con números e concluír razoamentos

inacabados.

CONTIDOS

- Os números naturais- Orixe e evolución dos números.

- Sistemas de numeración aditivos e posicionais.- O conxunto dos números naturais.

- Expresión de números naturais en distintos sistemas de numeración (romano, exipcio, decimal, etc.).

- Orde no conxunto N.- A recta numérica. Representación de números naturais na recta.

- O sistema de numeración decimal- Ordes de unidades. Equivalencias.- Os números grandes. Millóns. Miles de millóns. Billóns.

- Aproximacións- Redondeo a unha determinada orde de unidades.

- Operacións con números naturais- Suma e resta. Propiedades e relacións.- Multiplicación. Propiedades.- División exacta. Relacións coa multiplicación. División enteira.- Expresións con parénteses e operacións combinadas. Prioridade das operacións.

- Cálculo exacto e aproximado- Utilización das propiedades das operacións para facilitar o cálculo.- Cálculo aproximado. Estimacións.

- Operacións combinadas- Utilización das propiedades das operacións para facilitar o cálculo.- Cálculo aproximado. Estimacións.

- Resolución de problemas aritméticos- Resolución de problemas aritméticos con números naturais.

- Valoración da utilidade dos números naturais como soporte de información relativa ao medio, ao desenvolvemento das ciencias, ao pensamento, etc.

52

- Valoración do cálculo como medio para a obtención indirecta de datos e solucións a situacións problemáticas.

- Análise crítica das solucións dun problema.

53

UNIDADE 2: Potencias e raíces

OBXECTIVOS

1. Coñecer o concepto de potencia de expoñente natural e manexar con soltura as súas propiedades máis elementais.

2. Manexar con soltura as propiedades elementais das potencias. 3. Coñecer o concepto de raíz cadrada dun número e saber calculala en casos sinxelos.


1.1. Interpreta como potencia unha multiplicación reiterada. 2.1. Calcula o valor de expresións aritméticas nas que interveñen potencias. 2.2. Reduce expresións aritméticas e alxébricas sinxelas con potencias (produto e

cociente de potencias da mesma base, potencia doutra potencia, etc.). 3.1. Calcula mentalmente a raíz cadrada enteira dun número menor ca 100 apoiándose

nos dez primeiros cadrados perfectos. 3.2. Calcula, por tenteo, raíces cadradas enteiras de números maiores ca 100. 3.3. Calcula raíces cadradas enteiras de números maiores ca 100, utilizando o algoritmo.

COMPETENCIAS

- Matemática- Entender que o uso de potencias facilita as multiplicacións de factores iguais.- Valorar o uso de potencias para representar números grandes ou pequenos.

- Comunicación lingüística- Entender enunciados para resolver problemas nos que hai que utilizar o cálculo de

potencias ou de raíces.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar as potencias como medio para representar medidas cuantitativas da realidade.

- Tratamento da información e competencia dixital- Uso da Rede Internet (Programa Descartes) para aprender conceptos e practicar. Uso

dos materiais interactivos do CD-ROM do alumno.

- Social e cidadá- Aproveitar os coñecementos adquiridos para explicarlles situacións matemáticas a

outras persoas.

- Cultural e artística- Utilizar as potencias como medio de descrición de elementos artísticos con

regularidades xeométricas.

- Aprender a aprender- Ser consciente do desenvolvemento da aprendizaxe dos contidos desta unidade.

54

- Autonomía e iniciativa persoal- Decidir que procedemento é máis válido ante un problema proposto.

CONTIDOS

- Potencias de base e expoñente natural - Expresión e nomenclatura.- Tradución de produtos de factores iguais a forma de potencia, e viceversa.

- O cadrado e o cubo - Significado xeométrico.- Os cadrados perfectos. Memorización dos cadrados dos vinte primeiros números

naturais.- Identificación automática dalgúns cadrados perfectos (os menores de 400, os cadrados

de 25, 30, 50, 100, etc.).- Cálculo do número de unidades cúbicas que contén un cubo de lado coñecido.

Expresión aritmética en forma de potencia.

- Potencias de expoñente natural - Cálculo de potencias de expoñente natural.- As potencias coa calculadora de catro operacións e coa calculadora científica.

- Potencias de base 10 - Descomposición polinómica dun número.

- Aproximación a unha determinada orde de unidades.- Expresión abreviada de grandes números.

- Propiedades das potencias - Potencia dun produto. Potencia dun cociente.- Produto de potencias da mesma base. Cociente de potencias da mesma base.- Potencias de expoñente cero. Potencia dunha potencia.

- Operacións con potencias - Aplicación das propiedades das potencias para simplificar expresións e abreviar

cálculos.- Elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito.

- Raíz cadrada- Concepto. Raíces exactas e aproximadas.- Cálculo de raíces cadradas por tenteo. Aproximacións.- Cálculo de raíces cadradas co algoritmo e coa calculadora.

- Resolución de problemas - Resolución de problemas aritméticos nos que interveñen potencias e raíces.__

- Valoración da linguaxe matemática como recurso que facilita a almacenaxe e a transferencia de información.

- Interese pola comprensión dos procesos de cálculo e pola exposición clara dos seus procesos e resultados.

55

- Elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito.UNIDADE 3: Divisibilidade

OBXECTIVOS

1. Identificar relacións de divisibilidade entre números naturais e coñecer os números primos.

2. Coñecer os criterios de divisibilidade e aplicalos na descomposición dun número en factores primos.

3. Coñecer os conceptos de máximo común divisor e mínimo común múltiplo de dous ou máis números e dominar estratexias para a súa obtención.

4. Aplicar os coñecementos relativos á divisibilidade para resolver problemas.


1.1. Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro. 1.2. Obtén os divisores dun número. 1.3. Inicia a serie de múltiplos dun número. 1.4. Identifica os números primos menores ca 30 e xustifica por que o son. 2.1. Identifica mentalmente nun conxunto de números os múltiplos de 2, de 3, de 5 e de

10. 2.2. Descompón números en factores primos. 3.1. Obtén o máx.c.d. ou o mín.c.m. de dous números en casos moi sinxelos, mediante o

cálculo mental, ou a partir da intersección das súas respectivas coleccións de divisores ou múltiplos (método artesanal).

3.2. Obtén o máx.c.d. e o mín.c.m. de dous ou máis números mediante a súa descomposición en factores primos.

4.1. Resolve problemas nos que se require aplicar os conceptos de múltiplo e divisor. 4.2. Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de máximo común divisor. 4.3. Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de mínimo común

múltiplo.

COMPETENCIAS

- Matemática- Aplicar os conceptos de múltiplo e divisor para o cálculo do máximo común divisor e

do mínimo común múltiplo.

- Comunicación lingüística- Saber extraer información matemática dun texto dado e aplicala a problemas

relacionadas coa divisibilidade de números naturais.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Valorar o uso dos números primos en multitude de situacións cotiás.

- Tratamento da información e competencia dixital- Coñecer que os sistemas de codificación dixital se basean no uso de números primos.

56

- Aprender a aprender- Valorar a aprendizaxe de razoamentos matemáticos sobre divisibilidade como fonte de

coñecementos futuros.

- Autonomía e iniciativa persoal- Aprender procedementos matemáticos que se poden adaptar a distintos problemas nos

que intervén a relación de divisibilidade entre números.

CONTIDOS

- A relación de divisibilidade- Identificación de números emparentados pola relación de divisibilidade.- Determinación da existencia, ou non, de relación de divisibilidade entre dous números

dados.

- Múltiplos e divisores dun número- Estudo de se un número é múltiplo ou divisor doutro.- Obtención do conxunto de divisores dun número.

- Emparellamento de elementos.- Obtención da serie ordenada de múltiplos dun número.

- Números primos e números compostos- Identificación-memorización dos números primos menores ca 50.- Criterios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10.- Elaboración de estratexias para determinar se un número, de ata 3 cifras, é primo ou

composto.- Descomposición dun número en factores primos.

- Máximo común divisor de dous ou máis números- Obtención do máx.c.d. seguindo procesos intuitivos ou naturais.

- Obtención dos respectivos conxuntos de divisores.- Selección, por intersección, dos divisores comúns.- Selección do maior divisor común.

- Obtención do máx.c.d. aplicando o algoritmo óptimo, a partir dos factores primos.

- Mínimo común múltiplo de dous ou máis números- Obtención do mín.c.m. seguindo procesos intuitivos ou naturais.

- Explicitación da serie ordenada de múltiplos de cada número.- Selección, por intersección, dos múltiplos comúns.- Selección do menor múltiplo común.

- Aplicación do algoritmo óptimo para o cálculo do mín.c.m. de dous ou máis números.

- Resolución de problemas- Resolución de problemas de múltiplos e divisores.- Resolución de problemas de máx.c.d. e mín.c.m.

- Interese pola investigación das propiedades e as relacións numéricas.- Interese pola elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito.

57

- Interese pola comprensión dos procesos de cálculo.

58

UNIDADE 4: Os números enteiros

OBXECTIVOS

1. Coñecer os números enteiros e a súa utilidade e diferencialos dos números naturais. 2. Ordenar os números enteiros e representalos na recta numérica. 3. Coñecer as operacións básicas con números enteiros e aplicalas correctamente. 4. Manexar correctamente a prioridade de operacións e o uso de parénteses no ámbito

dos números enteiros.


1.1. Utiliza os números enteiros para cuantificar e transmitir información relativa a situacións cotiás.

1.2. Nun conxunto de números enteiros distingue os naturais dos que non o son. 2.1. Ordena series de números enteiros. Asocia os números enteiros cos correspondentes

puntos da recta numérica. 2.2. Identifica o valor absoluto dun número enteiro. Coñece o concepto de oposto.

Identifica pares de opostos e recoñece os seus lugares na recta. 3.1. Realiza sumas e restas con números enteiros e expresa con corrección procesos e

resultados. 3.2. Coñece a regra dos signos e aplícaa correctamente en multiplicacións e divisións de

números enteiros. 3.3. Calcula potencias naturais de números enteiros. 4.1. Elimina parénteses con corrección e eficacia. 4.2. Aplica correctamente a prioridade de operacións. 4.3. Resolve expresións con operacións combinadas.

COMPETENCIAS

- Matemática- Entender a necesidade de que existan os números enteiros.- Operar con suficiencia números enteiros como medio para a resolución de problemas.

- Comunicación lingüística- Saber relacionar a información dun texto cos conceptos numéricos aprendidos nesta

unidade.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Saber modelizar elementos do noso medio con axuda dos números enteiros.

- Tratamento da información e competencia dixital- Coñecer o tipo de información que nos proporcionan os números enteiros.

- Social e cidadá- Dominar conceptos tan cotiáns como ingresos, pagamentos, débedas, aforro, etc., tan

importantes para as relacións humanas.

59

- Cultural e artística- Recoñecer elementos numéricos en distintas manifestacións artísticas.

- Aprender a aprender- Aprender a autoavaliar os coñecementos adquiridos nesta unidade.

- Autonomía e iniciativa persoal- Utilizar os conceptos numéricos aprendidos nesta unidade para resolver problemas da

vida cotiá.

CONTIDOS

- Os números negativos- Identificación de situacións que fan necesarios os números negativos (situacións non

cuantificables con números naturais).- O conxunto dos números enteiros.

- Diferenciación entre número enteiro e número natural.- Identificación dos números enteiros.

- Os enteiros na recta numérica. Representación.- Ordenación dun conxunto de números enteiros.- Valor absoluto dun número enteiro.- Oposto dun número enteiro.

- Suma e resta de números enteiros- Suma (resta) de dous números positivos, de dous negativos ou dun positivo e outro

negativo.- Utilización de estratexias para o cálculo de sumas e restas con números positivos e

negativos.- Manexo das regras para a supresión de parénteses en expresións con sumas e restas de

enteiros.

- Multiplicación e cociente de números enteiros- Regra dos signos.- Orde de prioridade das operacións.- Simplificación e resolución de expresións con parénteses e operacións combinadas no

conxunto dos enteiros.

- Potencias e raíces de números enteiros- Cálculo de potencias de base enteira e expoñente natural.- Identificación da existencia, ou non, de solucións.

- Valoración dos números enteiros como soportes de información.- Interese pola elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito.- Interese pola exposición clara dos cálculos numéricos así como polos recursos que o

faciliten.

60

UNIDADE 5: Os números decimais

OBXECTIVOS

1. Coñecer a estrutura do sistema de numeración decimal. 2. Ordenar números decimais e representalos sobre a recta numérica. 3. Coñecer as operacións entre números decimais e manexalas con soltura. 4. Resolver problemas aritméticos con números decimais.


1.1. Le e escribe números decimais. 1.2. Coñece as equivalencias entre as distintas ordes de unidades. 2.1. Ordena series de números decimais. Asocia números decimais cos correspondentes

puntos da recta numérica. 2.2. Dados dous números decimais, escribe outro entre eles. 2.3. Redondea números decimais á orde de unidades indicada. 3.1. Suma e resta números decimais. Multiplica números decimais. 3.2. Divide números decimais (con cifras decimais no dividendo, no divisor ou nos

dous). 3.3. Multiplica e divide pola unidade seguida de ceros. 3.4. Calcula a raíz cadrada dun número decimal coa aproximación que se indica (por

tenteos sucesivos, mediante o algoritmo, ou coa calculadora). 3.5. Resolve expresións con operacións combinadas entre números decimais, apoiándose,

se convén, na calculadora. 4.1. Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren unha ou dúas

operacións. 4.2. Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren máis de dúas

operacións.

COMPETENCIAS

- Matemática- Saber describir un número decimal e distinguir entre os seus distintos tipos.- Operar números decimais como medio para resolver problemas.

- Comunicación lingüística- Saber expresar os procedementos utilizados na resolución dun problema relacionado

con números decimais.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Dominar os números decimais para poder describir multitude de procesos naturais.

- Tratamento da información e competencia dixital- Saber utilizar a calculadora como axuda nos cálculos matemáticos con números

decimais. Utilización de información que se atopa en Internet para resolver algunha actividade con números decimais.

61

- Social e cidadá- Aplicar os coñecementos de números decimais ao estudo de prezos e compras.

- Aprender a aprender- Valorar os procedementos aprendidos como axuda para adquirir coñecementos futuros.

- Autonomía e iniciativa persoal- Elixir entre distintos procedementos o máis útil para resolver un problema onde

interveñen números decimais.

CONTIDOS

- O sistema de numeración decimal- Ordes de unidades decimais.- Equivalencias entre as distintas ordes de unidades.- Tipos de números decimais: exactos, periódicos, outros.- Lectura e escritura de números decimais.- Aproximación dun decimal a unha determinada orde de unidades.

- Os decimais na recta numérica- Representación de decimais na recta numérica.- Ordenación de números naturais.- Interpolación dun decimal entre dous dados.

- Operacións con números decimais- Suma e resta.- Produto.- Cociente.

- Aplicación das propiedades da división para eliminar as cifras decimais no divisor.- Aproximación do cociente á orde de unidades desexada.

- Raíz cadrada.- Mediante o algoritmo e mediante a calculadora.

- CÁLCULO MENTAL CON NÚMEROS DECIMAIS- Estimacións.

- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas aritméticos con números decimais.

- Valoración dos números decimais como recurso para transmitir información relativa ao mundo científico e a situacións cotiás.

- Interese pola investigación de propiedades e relacións numéricas.- Valoración e actitude crítica ante a calculadora como ferramenta para o cálculo rápido.- Tenacidade e constancia ante un problema.

62

UNIDADE 6: O sistema métrico decimal

OBXECTIVOS

1. Identificar as magnitudes e diferenciar as súas unidades de medida. 2. Coñecer as unidades de lonxitude, capacidade e peso do S.M.D., e utilizar as súas

equivalencias para efectuar cambios de unidade e para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa.

3. Coñecer o concepto de superficie e a súa medida. 4. Coñecer as unidades de superficie do S.M.D. e utilizar as súas equivalencias para

efectuar cambios de unidade e para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa.


1.1. Diferenza, entre as calidades dos obxectos, as que son magnitudes. 1.2. Asocia a cada magnitude a unidade de medida que lle corresponde. 1.3. Elixe en cada caso a unidade axeitada á cantidade que se vai medir. 2.1. Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro, o litro

e o gramo. 2.2. Cambia de unidade cantidades de lonxitude, capacidade e peso. 2.3. Transforma cantidades de lonxitude, capacidade e peso de forma complexa a

incomplexa, e viceversa. 2.4. Opera con cantidades en forma complexa. 3.1. Utiliza métodos directos para a medida de superficies (contar unidades cadradas),

utilizando unidades invariantes (arbitrarias ou convencionais). 3.2. Utiliza estratexias para a estimación da medida de superficies irregulares. 4.1. Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro

cadrado. 4.2. Cambia de unidade cantidades de superficie. 4.3. Transforma cantidades de superficie de forma complexa a incomplexa, e viceversa. 4.4. Opera con cantidades en forma complexa.

COMPETENCIAS

- Matemática- Dominar as unidades do Sistema Métrico Decimal e as relacións entre elas.- Operar con distintas unidades de medida.

- Comunicación lingüística- Entender un texto e discernir se as unidades de medida utilizadas se axustan ao

contexto.- Expresar un razoamento poñendo coidado nas unidades utilizadas.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar as unidades do Sistema Métrico Decimal para describir exactamente

fenómenos da natureza.

63

- Tratamento da información e competencia dixital- Valorar se a información dada por un texto é fiable, atendendo ás unidades de medida

que se mencionan. Investigación das unidades de medida antigas utilizando información en Internet.

- Social e cidadá- Utilizar as unidades de lonxitude e de tempo para valorar as velocidades de

automóbiles e ver que se axustan ao que marca o código de circulación.- Cultural e artística

- Coñecer distintas unidades de medida tradicionais e valorar as culturas en que se utilizaban.

- Aprender a aprender- Aprender a autoavaliar os seus coñecementos relacionados coas unidades do Sistema

Métrico Decimal.

- Autonomía e iniciativa persoal- Aprender a investigar fenómenos relacionados coas unidades de medida.

CONTIDOS

- Magnitudes- Concepto de magnitude.

- Identificación e diferenciación de magnitudes.- Medida dunha magnitude.

- Concepto de unidade de medida.- Unidades arbitrarias e unidades convencionais. Vantaxes do establecemento das

unidades de medida convencionais.- A estimación como paso previo á medición exacta.

- O sistema métrico decimal- A magnitudes fundamentais: lonxitude, masa e capacidade.

- Unidades e equivalencias.- Expresións complexas e incomplexas.

- Operacións con cantidades dunha mesma magnitude.- Cambios de unidade.- Paso de forma complexa a incomplexa, e viceversa.- Operacións con cantidades complexas e incomplexas.

- Recoñecemento dalgunhas unidades de medida tradicionais.

- A magnitude superficie- Medición de superficies ao contar directamente unidades cadradas.- Unidades e equivalencias.- Diferenciación lonxitude-superficie.- Unidades de superficie do S.M.D. e das súas equivalencias.

- Cambios de unidade.- Expresións complexas e incomplexas. Paso de complexo a incomplexo, e viceversa.

64

- Recoñecemento dalgunhas medidas tradicionais de medida de superficie.

- Recoñecemento da necesidade de adoptar unidades de medida convencionais, aceptadas por todos os membros da comunidade, como elemento facilitador da comunicación.

- Curiosidade polas unidades tradicionais de medida e valoración destas como parte do legado histórico-cultural.

- Valoración do Sistema Métrico Decimal como sistema de medida aceptado universalmente.

65

UNIDADE 7: As fraccións

OBXECTIVOS

1. Coñecer, entender e utilizar os distintos conceptos de fracción. 2. Ordenar fraccións con axuda do cálculo mental ou pasándoas a forma decimal. 3. Entender, identificar e aplicar a equivalencia de fraccións. 4. Resolver algúns problemas baseados nos distintos conceptos de fracción.


1.1. Representa graficamente unha fracción. 1.2. Determina a fracción que corresponde a cada parte dunha cantidade. 1.3. Calcula a fracción dun número. 1.4. Identifica unha fracción co cociente indicado de dous números. Pasa de fracción a

decimal. 1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimais exactos sinxelos. 2.1. Compara mentalmente fraccións en casos sinxelos (fracción maior ou menor cá

unidade, ou ca 1/2; fracción de igual numerador, etc.) e é capaz de xustificar as súas respostas.

2.2. Ordena fraccións pasándoas a forma decimal. 3.1. Calcula fraccións equivalentes a unha dada. 3.2. Recoñece se dúas fraccións son equivalentes. 3.3. Simplifica fraccións. Obtén a fracción irredutible dunha dada. 3.4. Utiliza a igualdade dos produtos cruzados para completar fraccións equivalentes. 4.1. Resolve problemas nos que se pide o cálculo da fracción que representa a parte dun

total. 4.2. Resolve problemas nos que se pide o valor da parte (fracción dun número, problema

directo). 4.3. Resolve problemas nos que se pide o cálculo do total (fracción dun número,

problema inverso).

COMPETENCIAS

- Matemática- Distinguir entre os distintos significados das fraccións.- Resolver problemas axudándose do uso das fraccións.

- Comunicación lingüística- Entender ben os enunciados dos problemas relacionados co uso das fraccións.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar as fraccións como medio para entender fenómenos cotiáns.

- Social e cidadá- Dominar as fraccións como medio para desenvolverse nunha compra detallada como

66

prezo/cantidade.

- Aprender a aprender- Valorar a importancia dos distintos significados das fraccións.

- Autonomía e iniciativa persoal- Determinar que significado das fraccións debe utilizar en cada un dos casos que se lle

presenten.

CONTIDOS

- Os significados dunha fracción- A fracción como parte da unidade.

- Representación.- Comparación de fraccións coa unidade.

- A fracción como cociente indicado.- Transformación dunha fracción nun número decimal.- Transformación dun decimal en fracción (só nos casos sinxelos).- Comparación de fraccións, tras o paso a forma decimal.

- A fracción como operador.- Fracción dun número.

- Equivalencias de fraccións- Identificación e produción de fraccións equivalentes.- Transformación dun enteiro en fracción.- Simplificación de fraccións.- Relación entre os termos de dúas fraccións equivalentes (igualdade dos produtos

cruzados).- Cálculo do termo descoñecido.

- Resolución de problemas- Problemas nos que se calcula a fracción dunha cantidade.- Problemas nos que se coñece a fracción dunha cantidade e se pide o total (problema

inverso).

- Valoración dos números fraccionarios como soporte de información relativa ao mundo científico e a situacións cotiás.

- Interese pola investigación de propiedades e relacións numéricas.

67

UNIDADE 8: Operacións con fraccións

OBXECTIVOS

1. Reducir fraccións a común denominador, baseándose na equivalencia de fraccións. 2. Operar fraccións. 3. Resolver problemas con números fraccionarios.


1.1. Reduce a común denominador fraccións con denominadores sinxelos (o cálculo do denominador común faise mentalmente).

1.2. Reduce a común denominador calquera tipo de fraccións (o cálculo do denominador común esixe a obtención previa do mínimo común múltiplo dos denominadores).

1.3. Ordena calquera conxunto de fraccións reducíndoas a común denominador. 2.1. Calcula sumas e restas de fraccións de distinto denominador. Calcula sumas e restas

de fraccións e enteiros. Expresións con parénteses. 2.2. Multiplica fraccións. 2.3. Calcula a fracción dunha fracción. 2.4. Divide fraccións. 2.5. Resolve expresións con operacións combinadas de fraccións. 3.1. Resolve problemas de fraccións con operacións aditivas. 3.2. Resolve problemas de fraccións con operacións multiplicativas. 3.3. Resolve problemas nos que aparece a fracción doutra fracción.

COMPETENCIAS

- Matemática- Operar fraccións con suficiencia.

- Comunicación lingüística- Extraer información relativa a operacións con fraccións dun texto dado.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Operar con fraccións como medio para entender fenómenos cotiáns.

- Tratamento da información e competencia dixital- Uso do CD-ROM do alumno para a realización de exercicios interactivos.

- Social e cidadá- Dominar as operacións con fraccións como medio para desenvolverse nunha compra

detallada como prezo/cantidade.- Cultural e artística

- Coñecer e valorar os modos de operar fraccións doutras culturas distintas á nosa.

- Aprender a aprender- Ser consciente de se operou mal un conxunto de fraccións, en función do contexto do

68

problema.

- Autonomía e iniciativa persoal- Aplicar a estratexia máis útil á hora de resolver problemas relacionados coas fraccións.

CONTIDOS

- Redución de fraccións a común denominador- Comparación e ordenación de fraccións, tras a redución a común denominador.

- Suma e resta de fraccións- Aplicación dos distintos métodos e algoritmos para a suma e a resta de fraccións, tras a

redución a común denominador.- Suma e resta de enteiros e fraccións.- Resolución de expresións con sumas, restas e fraccións.

- Regras para a eliminación de parénteses en expresións aritméticas con fraccións.

- Produto de fraccións- Produto dun enteiro e dunha fracción.- Produto de dúas fraccións.- Fracción inversa dunha dada.- Fracción dunha fracción.

- Cociente de fraccións- Cociente de dúas fraccións.- Cociente de enteiros e fraccións.

- Operacións combinadas- Interpretación da prioridade das operacións nas expresións con operacións

combinadas.- Resolución de expresións con operacións combinadas e parénteses no conxunto das

fraccións.

- Resolución de problemas- Problemas de suma e resta de fraccións.- Problemas de produto e cociente de fraccións.- Problemas nos que aparece a fracción doutra fracción.

- Interese polo desenvolvemento de estratexias persoais de cálculo rápido.- Interese pola exposición clara de procesos e resultados nos cálculos con expresións

aritméticas e na resolución de problemas.- Tenacidade e constancia ante un problema. Confianza nos propios recursos.

69

UNIDADE 9: Proporcionalidade e porcentaxes

OBXECTIVOS

1. Identificar as relacións de proporcionalidade entre magnitudes. 2. Construír e interpretar táboas de valores correspondentes a pares de magnitudes

proporcionais. 3. Coñecer e aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidade. 4. Comprender o concepto de porcentaxe e calcular porcentaxes directas. 5. Resolver problemas de porcentaxes.


1.1. Recoñece se entre dúas magnitudes existe relación de proporcionalidade e diferencia a proporcionalidade directa da inversa.

2.1. Completa táboas de valores directamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes.

2.2. Completa táboas de valores inversamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes.

2.3. Obtén o termo descoñecido nun par de fraccións equivalentes, a partir dos outros tres coñecidos.

3.1. Resolve problemas de proporcionalidade directa polo método de redución á unidade e coa regra de tres.

3.2. Resolve problemas de proporcionalidade inversa polo método de redución á unidade e coa regra de tres.

4.1. Identifica cada porcentaxe cunha fracción. 4.2. Calcula a porcentaxe indicada dunha cantidade dada. 4.3. Calcula porcentaxes coa calculadora. 5.1. Resolve problemas de porcentaxes directas. 5.2. Resolve problemas nos que se pide a porcentaxe ou o total. 5.3. Resolve problemas de aumentos e diminucións porcentuais.

COMPETENCIAS

- Matemática- Coñecer as diferenzas entre proporcionalidade inversa e directa, e operar segundo o

caso.- Dominar o cálculo con porcentaxes.

- Comunicación lingüística- Expresar ideas sobre porcentaxes con corrección.- Entender enunciados de problemas sobre porcentaxes.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar as porcentaxes para describir fenómenos do mundo físico.

- Social e cidadá

70

- Dominar as propiedades das porcentaxes aplicadas aos aumentos e descontos comerciais.

- Aprender a aprender- Ser capaz de autoavaliar os seus coñecementos sobre proporcionalidade e porcentaxes.

- Autonomía e iniciativa persoal- Resolver problemas nos que hai que aplicar técnicas de proporcionalidade ou

porcentaxes.

CONTIDOS

- Relacións entre magnitudes- Identificación e diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionais.- A relación de proporcionalidade directa.

- Táboas de valores directa e inversamente proporcionais.- Fraccións equivalentes nas táboas de valores directamente proporcionais.- Aplicación das propiedades das fraccións equivalentes para completar pares de

valores nas táboas de proporcionalidade directa.- A relación de proporcionalidade directa.

- Táboas de valores inversamente proporcionais.- Fraccións equivalentes nas táboas de proporcionalidade inversa.- Aplicación das propiedades das fraccións equivalentes para completar pares de

valores nas táboas de proporcionalidade inversa.

- Problemas de proporcionalidade directa e inversa- Método de redución á unidade.- Regra de tres.

- Porcentaxes- A porcentaxe como fracción.- Relación entre porcentaxes e números decimais.- A porcentaxe como proporción.

- Cálculo de porcentaxes- Mecanización do cálculo. Distintos métodos.- Cálculo rápido de porcentaxes sinxelas.

- Interese pola investigación de relacións e propiedades numéricas.- Valoración dos conceptos e procedementos relativos á proporcionalidade pola súa

aplicación práctica para a resolución de situacións cotiás.- Tenacidade e constancia no enfrontamento a un problema. Confianza nas propias

capacidades e recursos.- Actitude aberta para aplicar o que xa se sabe a novas situacións.

71

UNIDADE 10: Álxebra

OBXECTIVOS

1. Traducir a linguaxe alxébrica enunciados, propiedades ou relacións matemáticas. 2. Coñecer e utilizar a nomenclatura relativa ás expresións alxébricas e aos seus

elementos. 3. Operar con monomios. 4. Coñecer, comprender e utilizar os conceptos e a nomenclatura relativa ás ecuacións e

aos seus elementos. 5. Resolver ecuacións de primeiro grao cunha incógnita. 6. Utilizar as ecuacións como ferramentas para resolver problemas.


1.1. Traduce de linguaxe verbal a linguaxe alxébrica enunciados de índole matemática. 1.2. Xeneraliza nunha expresión alxébrica o termo enésimo dunha serie numérica. 2.1. Identifica, entre varias expresións alxébricas, as que son monomios. 2.2. Nun monomio, diferencia o coeficiente, a parte literal e o grao. 2.3. Recoñece monomios semellantes. 3.1. Reduce ao máximo expresións con sumas e restas de monomios. 3.2. Multiplica monomios. 3.3. Reduce ao máximo o cociente de dous monomios. 4.1. Diferencia e identifica os membros e os termos dunha ecuación. 4.2. Recoñece se un valor dado é solución dunha determinada ecuación. 5.1. Coñece e aplica as técnicas básicas para a transposición de termos (x + a = b; x – a =

b; x · a = b; x/a = b)., 5.2. Resolve ecuacións do tipo ax + b = cx + d ou similares. 5.3. Resolve ecuacións con parénteses. 6.1. Resolve problemas sinxelos de números. 6.2. Resolve problemas de iniciación. 6.3. Resolve problemas máis avanzados.

COMPETENCIAS

- Matemática- Traducir enunciados a linguaxe alxébrica.- Resolver problemas mediante ecuacións.

- Comunicación lingüística- Entender a linguaxe alxébrica como unha linguaxe en si mesma, co seu vocabulario e

coas súas normas.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar a álxebra como un modo sinxelo de modelizar fenómenos do mundo que nos

rodea.

- Tratamento da información e competencia dixital- Entender a álxebra como unha linguaxe codificada.

73

- Aprender a aprender- Aprender a valorar a álxebra como medio de simplificar procedementos e

razoamentos.

- Autonomía e iniciativa persoal- Elixir a mellor tradución a linguaxe alxébrica como axuda para resolver problemas.

CONTIDOS

- A linguaxe alxébrica. Utilidade- Codificación de números en clave.- Xeneralizacións.- Expresión de propiedades e relacións (identidades, fórmulas).- Codificación de enunciados.

- Expresións alxébricas- Monomios.

- Elementos dun monomio: coeficiente, parte literal e grao.- Fraccións alxébricas.

- Operacións con monomios- Suma e resta.- Produto.- Cociente.

- Diferenciación dos distintos resultados que se poden obter no cociente de dous monomios.

- Redución de expresións alxébricas sinxelas.

- Ecuacións- Membros, termos, incógnitas e solucións.- Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita.

- Ecuacións equivalentes.- Resolución de todo tipo de ecuacións sinxelas utilizando o sentido común.- Aplicación das técnicas básicas para a resolución de ecuacións de primeiro grao

sinxelas.- Transposición de termos.- Redución dunha ecuación a outra equivalente.

- Problemas alxébricos- Tradución de enunciados sinxelos a linguaxe alxébrica (a unha ecuación).- Resolución de problemas con axuda das ecuacións.

- Curiosidade ante as aprendizaxes novas.- Precisión e esmero na utilización dos símbolos e expresións alxébricas, así como na

presentación de procesos e resultados.- Tenacidade e constancia no enfrontamento a un problema. Confianza nas propias

capacidades.- Valoración da linguaxe alxébrica como recurso expresivo e como ferramenta para a

resolución de problemas.

74

UNIDADE 11: Rectas e ángulos

OBXECTIVOS

1. Realizar construcións xeométricas sinxelas con axuda de instrumentos de debuxo. 2. Identificar relacións de simetría. 3. Medir, trazar e clasificar ángulos. 4. Operar con medidas de ángulos no sistema sesaxesimal, expresados en graos e

minutos. 5. Coñecer e utilizar algunhas relacións entre os ángulos nos polígonos e na

circunferencia.


1.1. Coñece e utiliza procedementos para o trazado de paralelas e perpendiculares. 1.2. Constrúe a mediatriz dun segmento e coñece a característica común a todos os seus

puntos. 1.3. Constrúe a bisectriz dun ángulo e coñece a característica común a todos os seus

puntos. 2.1. Recoñece os eixes de simetría das figuras planas. 2.2. Dada unha figura, representa a súa simétrica respecto dun eixe determinado. 3.1. Clasifica e nomea ángulos segundo a súa apertura e as súas posicións relativas. 3.2. Nomea os distintos tipos de ángulos determinados por unha recta que corta a dúas

paralelas e identifica relacións de igualdade entre eles. 3.3. Utiliza correctamente o transportador para medir e debuxar ángulos. 4.1. Utiliza as unidades do sistema sesaxesimal e as súas equivalencias. 4.2. Suma e resta medidas de ángulos expresados en forma complexa. 4.3. Multiplica e divide a medida dun ángulo por un número natural. 5.1. Coñece o valor da suma dos ángulos dun polígono e utilízao para realizar medicións

indirectas de ángulos. 5.2. Coñece as relacións entre ángulos inscritos e centrais nunha circunferencia e

utilízaas para resolver sinxelos problemas xeométricos.

COMPETENCIAS

- Matemática- Coñecer as características dos ángulos como ferramenta para resolver problemas

xeométricos.- Saber aplicar o concepto de simetría para a resolución de problemas.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Recoñecer simetrías en elementos da natureza.

- Tratamento da información e competencia dixital- Utilización de programas informáticos para resolver cuestións sobre rectas e ángulos.

- Cultural e artística- Recoñecer simetrías en manifestacións artísticas.

75

- Aprender a aprender- Valorar o coñecemento sobre rectas e ángulos para facilitar a adquisición de conceptos

xeométricos futuros.

- Autonomía e iniciativa persoal- Resolver problemas xeométricos con axuda dos coñecementos adquiridos nesta

unidade.

CONTIDOS

- Os instrumentos de debuxo- Uso destro dos instrumentos de debuxo. Construción de segmentos e ángulos.- Trazado da mediatriz dun segmento.- Trazado da bisectriz dun ángulo.

- Simetría- Simetría respecto dun eixe. Figuras con eixe de simetría.

- Identificación de figuras simétricas.- Identificación dos eixes de simetría dunha figura.- Construción de figuras xeométricas con eixes de simetría.

- Ángulos- Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

- Construción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adxacentes, etcétera.

- Construción de ángulos dunha amplitude dada.- Ángulos determinados cando unha recta corta a un sistema de paralelas.

- Identificación e clasificación dos distintos ángulos, iguais, determinados por unha recta que corta a un sistema de paralelas.

- O sistema sesaxesimal de medida- Unidades. Equivalencias.

- Expresión complexa e incomplexa de medidas de ángulos (só graos e minutos).- Operacións con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación e división por un

número.- Aplicación dos algoritmos para operar ángulos en forma complexa (suma e resta,

multiplicación ou división por un número natural).

- Ángulos nos polígonos- Suma dos ángulos dun triángulo. Xustificación.- Suma dos ángulos dun polígono de n lados.

- Ángulos na circunferencia- Ángulo central. Ángulo inscrito. Relacións.

- Problemas- Aplicación das relacións angulares nos polígonos e a circunferencia para obter

medidas indirectas de ángulos en distintas figuras.- Ángulo central. Ángulo inscrito. Relacións.

- Precisión e exactitude no uso dos instrumentos de debuxo.- Hábito de presentación clara nos procesos e os resultados nas construcións e nos

problemas xeométricos.

76

UNIDADE 12: Figuras planas e espaciais

OBXECTIVOS

1. Coñecer os triángulos, as súas propiedades, a súa clasificación e os seus elementos notables (rectas e circunferencias asociadas).

2. Coñecer e describir os cuadriláteros, a súa clasificación e as propiedades básicas de cada un dos seus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir dalgunhas das súas propiedades.

3. Coñecer as características dos polígonos regulares, os seus elementos, as súas relacións básicas e saber realizar cálculos e construcións baseados neles.

4. Coñecer os elementos da circunferencia, as súas relacións e as relacións de tanxencia entre recta e circunferencia e entre dúas rectas.

5. Coñecer e aplicar o teorema de Pitágoras. 6. Coñecer figuras espaciais sinxelas, identificalas e nomear os seus elementos

fundamentais.


1.1. Dado un triángulo, recoñece a clase á que pertence atendendo aos seus lados ou aos seus ángulos, e xustifica por que.

1.2. Debuxa un triángulo dunha clase determinada (por exemplo, obtusángulo e isóscele). 1.3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas e alturas dun triángulo e coñece

algunhas das súas propiedades. 1.4. Constrúe as circunferencias inscrita e circunscrita a un triángulo e coñece algunhas

das súas propiedades. 2.1. Recoñece os paralelogramos a partir das súas propiedades básicas (paralelismo de

lados opostos, igualdade de lados opostos, diagonais que se cortan no seu punto medio…).

2.2. Identifica cada tipo de paralelogramo coas súas propiedades características. 2.3. Describe un cuadrilátero dado, proporcionando propiedades que o caracterizan. 2.4. Traza os eixes de simetría dun cuadrilátero. 3.1. Traza os eixes de simetría dun polígono regular dado. 3.2. Distingue polígonos regulares de non regulares e explica por que son o un ou o

outro. 4.1. Recoñece a posición relativa dunha recta e dunha circunferencia a partir do raio e a

distancia do seu centro á recta, e debúxaas. 4.2. Recoñece a posición relativa de dúas circunferencias a partir dos seus raios e a

distancia entre os seus centros, e debúxaas. 5.1. Dadas as lonxitudes dos tres lados dun triángulo, recoñece se é ou non rectángulo. 5.2. Calcula o lado descoñecido dun triángulo rectángulo coñecidos os outros dous. 5.3. Nun cadrado ou rectángulo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal

cos lados e calcular o elemento descoñecido. 5.4. Nun rombo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar as diagonais co lado e

calcular o elemento descoñecido. 5.5. Nun trapecio rectángulo ou isóscele, aplica o teorema de Pitágoras para establecer

unha relación que permita calcular un elemento descoñecido. 5.6. Nun polígono regular, utiliza a relación entre raio, apotema e lado para, aplicando o

teorema de Pitágoras, determinar un destes elementos a partir dos outros.

77

5.7. Relaciona numericamente o raio dunha circunferencia coa lonxitude dunha corda e a súa distancia ao centro.

5.8. Aplica o teorema de Pitágoras na resolución de problemas xeométricos sinxelos. 5.9. Aplica o teorema de Pitágoras no espazo. 6.1. Identifica poliedros, noméaos adecuadamente (prisma, pirámide…) e recoñece os

seus elementos fundamentais. 6.2. Identifica corpos de revolución (cilindro, cono, esfera…) e recoñece os seus

elementos fundamentais.

COMPETENCIAS

- Matemática- Coñecer e recoñecer os distintos tipos de figuras planas e espaciais.

- Comunicación lingüística- Saber describir correctamente unha figura plana ou espacial.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Recoñecer as distintas figuras xeométricas no plano ou no espazo en elementos do

mundo natural.

- Tratamento da información e competencia dixital- Utilización de programas informáticos para resolver cuestións sobre figuras planas e

espaciais.

- Social e cidadá- Identificar a importancia de distintos sinais de tráfico segundo a forma xeométrica que

teñan.

- Cultural e artística- Aproveitar o coñecemento de xeometría plana e espacial para crear ou describir

distintos elementos artísticos.

- Aprender a aprender- Ser capaz, con axuda da autoavaliación, de valorar os coñecementos adquiridos sobre

figuras planas e espaciais.

- Autonomía e iniciativa persoal- Deducir características de distintas figuras xeométricas a partir doutras xa coñecidas.

CONTIDOS

- Triángulos - Clasificación.- Construción. - Relacións entre lados e ángulos. - Medianas: baricentro.- Alturas: ortocentro.

78

- Circunferencia inscrita.- Circunferencia circunscrita.

- Cuadriláteros- Clasificación.- Paralelogramos. Propiedades.- Trapecios.- Trapezoides.

- Polígonos regulares- Triángulo rectángulo formado por raio, apotema e medio lado.- Eixes de simetría dun polígono regular.

- Circunferencia- Elementos e relacións.- Posicións relativas de recta e circunferencia.- Posicións relativas de dúas circunferencias.

- Teorema de pitágoras- Relación entre áreas de cadrados. Demostración.- Aplicacións do teorema de Pitágoras:

- Cálculo dun lado dun triángulo rectángulo se se coñecen os outros dous.- Cálculo dun segmento dunha figura plana a partir doutros que, con el, formen un

triángulo rectángulo.- Identificación de triángulos rectángulos a partir das medidas dos seus lados.

- Figuras espaciais (corpos xeométricos)- Poliedros:

- Prismas.- Pirámides.- Poliedros regulares.- Outros.

- Corpos de revolución:- Cilindros.- Conos.- Esferas.

- Gusto pola limpeza e precisión na construción de figuras xeométricas.- Sensibilidade ante a beleza xeométrica de corpos presentes nas construcións e en

obxectos de uso cotián.- Hábito de presentación clara de procesos e resultados nas construcións e problemas

xeométricos.- Curiosidade e interese pola investigación de propiedades e relacións das figuras

xeométricas.

79

UNIDADE 13: Áreas e perímetros

OBXECTIVOS

1. Coñecer e aplicar os procedementos e as fórmulas para o cálculo directo de áreas e perímetros de figuras planas.

2. Obter áreas tras calcular, primeiro, algún segmento mediante o teorema de Pitágoras.


1.1. Calcula a área e o perímetro dunha figura plana (debuxada) dándolle todos os elementos que necesita.- Un triángulo, cos tres lados e cunha altura.- Un paralelogramo, cos dous lados e coa altura.- Un rectángulo, cos seus dous lados.- Un rombo, cos lados e coas diagonais.- Un trapecio, cos seus lados e coa altura.- Un círculo, co seu raio.- Un polígono regular, co lado e co apotema.

1.2. Calcula a área e o perímetro dun sector circular dándolle o raio e o ángulo. 1.3. Calcula a área de figuras nas que debe descompoñer e recompoñer para identificar

outra figura coñecida. 1.4. Resolve situacións problemáticas nas que interveñan áreas e perímetros. 2.1. Calcula a área e o perímetro dun triángulo rectángulo, dándolle dous dos seus lados

(sen a figura). 2.2. Calcula a área e o perímetro dun rombo, dándolle as súas dúas diagonais ou unha

diagonal e o lado. 2.3. Calcula a área e o perímetro dun trapecio rectángulo ou isóscele cando non se lle dá

a altura ou un dos lados. 2.4. Calcula a área e o perímetro dun segmento circular, (debuxado) dándolle o raio, o

ángulo e a distancia do centro á base. 2.5. Calcula o área e o perímetro dun triángulo equilátero ou dun hexágono regular

dándolle o lado. COMPETENCIAS

- Matemática- Dominar os métodos para calcular áreas e perímetros de figuras planas como medio

para resolver problemas xeométricos.

- Comunicación lingüística- Saber expresar explicacións científicas baseadas nos conceptos xeométricos

aprendidos na unidade.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar os coñecementos sobre áreas e perímetros para describir distintos fenómenos

da natureza.

80

- Tratamento da información e competencia dixital- Utilización de programas informáticos como axuda na resolución de problemas onde

interveñen áreas e perímetros de figuras planas.

- Social e cidadá- Coñecer o cálculo de áreas e perímetros e utilizalos en actividades importantes para a

vida humana.

- Aprender a aprender- Ser consciente dos coñecementos adquiridos nesta unidade.

- Autonomía e iniciativa persoal- Valorar o dominio do cálculo de áreas e perímetros de figuras planas para resolver

distintos problemas xeométricos.

CONTIDOS

- Áreas e perímetros nos cuadriláteros - Cadrado. Rectángulo.- Paralelogramo calquera. Obtención razoada da fórmula. Aplicación.- Rombo. Xustificación da fórmula. Aplicación. - Trapecio. Xustificación da fórmula. Aplicación.

- Área e perímetro no triángulo - O triángulo como medio paralelogramo.- O triángulo rectángulo como caso especial.

- Áreas de polígonos calquera- Área dun polígono mediante triangulación.- Área dun polígono regular.

- Medidas no círculo e figuras asociadas- Perímetro e área de círculo.- Área do sector circular.- Área da coroa circular.

- Cálculo de áreas e perímetros co teorema de pitágoras- Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas que requiren a obtención dun segmento

mediante o teorema de Pitágoras.

- Resolución de problemas con cálculos de áreas- Cálculo de áreas e perímetros en situacións contextualizadas.- Cálculo de áreas por descomposición e composición.

- Tenacidade na procura de solucións nos problemas xeométricos.- Hábito de expresar as medicións indicando sempre a unidade de medida.

81

UNIDADE 14: Táboas e gráficas. O azar.

OBXECTIVOS

1. Dominar a representación e a interpretación de puntos nuns eixes cartesianos. 2. Interpretar puntos ou gráficas que responden a un contexto. 3. Elaborar e interpretar táboas estatísticas. 4. Representar graficamente información estatística dada mediante táboas, e interpretar

información estatística dada graficamente. 5. Coñecer o concepto de variable estatística e os seus tipos. 6. Identificar sucesos aleatorios e asignarlles probabilidades.


1.1. Representa puntos dados polas súas coordenadas. 1.2. Asigna coordenadas a puntos dados graficamente. 2.1. Interpreta puntos dentro dun contexto. 2.2. Interpreta unha gráfica que responde a un contexto. 3.1. Elabora unha táboa de frecuencias a partir dun conxunto de datos. 3.2. Interpreta táboas de frecuencias sinxelas e táboas de dobre entrada. 4.1. Representa os datos dunha táboa de frecuencias mediante un diagrama de barras ou

dun histograma. 4.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores. 4.3. Interpreta información estatística dada graficamente (mediante diagramas de barras,

polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores). 5.1. Distingue entre variables cualitativas e cuantitativas en distribucións estatísticas

concretas. 6.1. Distingue sucesos aleatorios dos que non o son. 6.2. Calcula a probabilidade dun suceso extraído dunha experiencia regular, ou dunha

experiencia irregular a partir da frecuencia relativa.

COMPETENCIAS

- Matemática- Saber resumir conxuntos de datos en táboas e gráficas, e poder interpretalos.- Coñecer os conceptos estatísticos e probabilísticos para poder resolver problemas.

- Comunicación lingüística- Analizar información dada, utilizando os coñecementos adquiridos nesta unidade.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar a información proporcionada por táboas e gráficas, ou por datos estatísticos,

para describir elementos da realidade.

- Tratamento da información e competencia dixital- Utilización de programas informáticos que axudan a automatizar os cálculos

estatísticos e a elaborar gráficas.

82

- Social e cidadá- Valorar as estatísticas sociais como medio de coñecemento e de mellora da sociedade.

- Aprender a aprender- Aprender a autoavaliar o propio coñecemento sobre táboas, gráficas e azar.

- Autonomía e iniciativa persoal- Ante un conxunto de datos, saber resumilos matematicamente e analizalos despois.

CONTIDOS

- Coordenadas cartesianas - Coordenadas negativas e fraccionarias.- Representación de puntos no plano. Identificación de puntos mediante as súas

coordenadas.

- Idea de función- Variables independente e dependente.- Gráficas funcionais.- Interpretación de gráficas funcionais de situacións próximas ao mundo do alumno.- Resolución de situacións problemáticas relativas ás gráficas e á súa interpretación.- Elaboración dalgunhas gráficas moi sinxelas.

- Distribucións estatísticas- Variables estatísticas cualitativas e cuantitativas.- Táboas de frecuencias. Construción. Interpretación.- Gráficas estatísticas. Interpretación. Construción dalgunhas moi sinxelas.

- Diagrama de barras.- Histograma.- Polígono de frecuencias.- Diagrama de sectores.

- Parámetros estatísticos: media, mediana, moda.- Interpretación e obtención en distribucións moi sinxelas.

- Sucesos aleatorios- Significado. Recoñecemento.- Cálculo de probabilidades sinxelas:

- de sucesos extraídos de experiencias regulares - de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante a experimentación:

frecuencia relativa.

- Precisión e rigor na codificación e na interpretación de informacións a través de gráficas.- Sensibilidade, interese e actitude crítica ante a información que proporciona a linguaxe

gráfica do medio (prensa, informática, datos oficiais…).

83

1º ESO

CRITERIOS XERAIS DE AVALIACIÓN

84

Criterios xerais de avaliación.

1. Utilizar números naturais e enteiros e as fraccións e decimais sinxelos, as súas operacións e propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e aplicar estes coñecementos á resolución de situacións que estean en relación con outras materias ou presentes na vida cotiá.Trátase de comprobar a capacidade de identificar e utilizar os distintos tipos de números usando os que mellor se axusten a cada situación, valorando a utilidade dos números enteiros e relacionando as expresións fraccionarias coas decimais e coas porcentaxes.Comprobar tamén se sabe elixir a forma de cálculo apropiada a cada situación, chegando a realizar operacións combinadas, utilizando o cálculo mental e escrito e usando a calculadora cando a situación o requira, manexándoa de forma efectiva e valorando a pertinencia dos resultados2. Resolver problemas para os que se precise a utilización das catro operacións, con números enteiros, decimais e fraccionarios, utilizando a forma de cálculo axeitada e valorando a adecuación do resultado ao contexto.Trátase de valorar a capacidade para asignar ás distintas operacións novos significados e interpretarresultados diferentes aos que se obteñen habitualmente con números naturais, identificando situacións reais que así o requiran. Comprobar que o alumnado sabe escoller o modo de cálculo máis adecuado a cada situación, desenvolve estratexias persoais de cálculo mental e fai estimacións coa finalidade de non tomar o resultado do cálculo por bo sen contrastalo coa situación de partida3. Identificar e describir regularidades, pautas e relacións en conxuntos de números, utilizar correctamente os signos matemáticos e letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresións alxébricas como síntese en secuencias numéricas, así coma o valor numérico de fórmulas sinxelas.Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numérico aquilo que é común, se saben comparar e ordenar números, se detecta a secuencia lóxica coa que se construíu ou se sabe establecer un criterio que permita ordenar os seus elementos e, cando sexa posible, expresar de forma alxébrica a regularidade percibida. Preténdese así mesmo valorar o uso do signo igual, a utilización correcta doutros signos matemáticos e o manexo da letra nas súas diferentes acepcións. Forma tamén parte deste criterio a obtención do valor en fórmulas simples cunha soa letra. Tamén se pretende coñecer se o alumnado valora de forma positiva a álxebra coma unha linguaxe precisae concisa que permite formalizar a linguaxe verbal e resolver diferentes tipos de situacións problemáticas.4. Recoñecer, describir e analizar figuras, presentes tanto na natureza como nas actividades sociais e artísticas, utilizar as súas propiedades para clasificalas e aplicar o coñecemento xeométrico adquirido para interpretar e describir o mundo físico e as manifestacións culturais facendo uso da terminoloxía e das formas de representación axeitadas.Preténdese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos básicos da xeometría para describir obxectos e as súas propiedades, representalos e abordar diferentes situacións e problemas da vida cotiá e do mundo físico relacionados coas figuras xeométricas.Preténdese avaliar tamén a experiencia adquirida na utilización de diferentes elementos e formas xeométricas para realizar creacións propias e recoñecer as propiedades e os elementos xeométricos á hora de interpretar manifestacións artísticas. Quérese comprobar tamén se o alumnado sabe utilizar os instrumentos de debuxo e os recursos tecnolóxicos de maneira adecuada.

85

5. Estimar e calcular perímetros, áreas e ángulos de figuras planas utilizando os instrumentos e a unidade de medida adecuada.Preténdese valorar a capacidade de estimar e efectuar medidas de figuras planas representadas ou reais e sobre obxectos reais por diferentes métodos e de empregar correctamente os instrumentos de medida, sendo conscientes dos erros que se poden cometer, tendo en conta a unidade e a precisión máis axeitada. Valorarase tamén o emprego de métodos de descomposición por medio de figuras elementais para o cálculo de áreas de figuras planas do contorno e de figuras representadas.6. Organizar e interpretar informacións diversas mediante táboas e gráficas, e identificar relacións de dependencia en situacións cotiás, nos campos social e científico e nos medios de comunicación.Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interveñen nunha situación cotiá ou que poida ser extraída dos medios de comunicación.Comprobarase tamén a competencia para identificar a relación de dependencia entre as variablese para representala graficamente. Trátase de avaliar, ademais, o uso das táboas como instrumento para recoller a información producida no desenvolvemento dunha experiencia e transferila a uns eixes coordenados, así como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a información presentada en forma de táboas ou gráficos. Quérese comprobar tamén a capacidade do alumnado para traducir informacións expresadas con diferentes tipos de linguaxe matemática a linguaxe verbal e a valoración positiva da linguaxe numérica e gráfica para representar e facilitar a comprensión de situacións que teñen que ver co medio físico e social.7. Facer predicións sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir da información previamente obtida de forma empírica ou doutras fontes.Trátase de valorar a capacidade para diferenciar os fenómenos deterministas dos aleatorios e, nestes últimos, analizar as regularidades obtidas ao repetir un número significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicións razoables a partir destas. Ademais, este criterio pretende verificar a comprensión do concepto de frecuencia relativa organizando datos obtidos de diversas fontes en táboas ou de interpretar as que se lle presenten procedentes de diversos contextos.Preténdese tamén apreciar se o alumnado adquiriu dunha forma intuitiva a noción de probabilidade a posteriori a través da frecuencia relativa, para o que terá que asignar probabilidades (en forma de porcentaxes ou fraccións) a sucesos a partir dela. Trátase tamén de comprobar a valoración positiva diante das interpretacións e das solucións que as matemáticas poden dar diante de situacións de incerteza de tipo social ou relacionadas co mundo físico.8. Utilizar estratexias e técnicas simples de resolución de problemas, tales coma a análise do enunciado, o ensaio-erro ou a resolución dun problema máis sinxelo e a comprobación da solución obtida. Con este criterio valórase a forma de enfrontarse a tarefas de resolución de problemas para os que non se dispón dun procedemento estándar que permita obter a solución. Avalíase desde a comprensión do enunciado a partir da análise de cada unha das partes do texto e a identificación dos aspectos máis relevantes, ata a aplicación de estratexias simples de resolución, así como o hábito e a destreza necesarias para comprobar a solución. Trátase de avaliar, así mesmo, a perseveranza na busca de solucións e a confianza na propia capacidade para logralo.9. Expresar, utilizando a linguaxe matemática axeitada ao seu nivel, o procedemento que se seguiu na resolución dun problema sinxelo.

86

Trátase de valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe axeitada, as ideas e procesos persoais desenvolvidos, de modo que se fagan entender e entendan o que outras persoas expresan. Tamén se pretende valorar a súa actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio, xustificando os razoamentos e presentando con orde e limpeza os resultados, botando man, se é preciso, das axudas que ofrecen as tecnoloxías da información e da comunicación. Tamén se valorará se se mostra unha actitude positiva diante do traballo en grupo, asumindo as propias responsabilidades e poñéndoas en común coas dos demais, tomando conciencia de que é este un valor que servirá para a integración eficaz na vida social e cidadá.

87

1º E.S.O.

Contidos mínimos esixibles:

Utilizar correctamente os números enteiros, as fraccións, os decimais para resolver exercicios e problemas relacionados coa vida cotiá.

Resolver problemas elixindo o método adecuado e interpretar correctamente o resultado.

Estimar e calcular expresións sinxelas nas que aparezan números enteiros, fraccionarios e radicais básicos (baseadas nas operacións elementais e potencias de expoñerte natural ) aplicando correctamente as regras de prioridade e facendo un uso adecuado dos signos e as parénteses.

Comprender os conceptos de múltiplo e divisor. Diferenciar números primos e compostos. Calcular correctamente o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo.

Realizar correctamente operacións con monomios e resolver problemas sinxelos mediante ecuacións de primeiro grao.

Manexa-las distintas unidades de medidas e as súas relacións, empregando convenientemente o factor de conversión, regra de tres simple (directa e inversa), e porcentaxes, para resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

Recoñecer, debuxar e describi-los elementos e propiedades características das figuras planas.

Utilizar correctamente o teorema de Pitágoras.

Utiliza-las fórmulas adecuadas para obter lonxitudes e áreas das figuras planas nun contexto de resolución de problemas xeométricos.

Descubri-la información práctica de gráficas sinxelas (de trazo continuo) nun contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturais e da vida cotiá

88

SEGUNDO DA E.S.O.

CONTIDOS COMÚNS

PROGRAMACIÓN DE AULA


RECURSOS DIDÁCTICOS.

89

2º ESO


Utilización de estratexias e técnicas na resolución de problemas tales como o análise do enunciado, o ensaio e erro ou a división do problema en partes, e a comprobación da solución obtida.

Descripción verbal de procedementos de resolución de problemas utilizando términos adecuados.

Interpretación de mensaxes que conteñan informacións de carácter cuantitativo ou sobre elementos ou relacións espaciais.

Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relacións matemáticas e tomar decisións a partir delas.

Perseverancia e flexibilidade na búsqueda de solucións aos problemas e na mellora das atopadas.

Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxebraico ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de propiedades xeométricas.

90


Desenvolvemento das Unidades Didácticas

Matemáticas2.º ESO


91

UNIDADE 1. Números enteiros

OBXECTIVOS

Recoñecer a presenza dos números enteiros en distintos contextos. Calcular o valor absoluto dun número enteiro. Ordenar un conxunto de números enteiros. Realizar sumas, restas, multiplicacións e divisións de números enteiros. Calcular e operar con potencias de base enteira. Calcular a raíz enteira dun número natural. Realizar operacións combinadas de números enteiros con e sen parénteses, respectando a xerarquía

das operacións. Determinar todos os divisores dun número enteiro. Calcular o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo dun conxunto de números enteiros.

CONTIDOS

Conceptos Números enteiros. Ordenación. Sumas e restas de números enteiros. Operacións combinadas. Multiplicación de números enteiros. División exacta de números enteiros. Potencias de expoñente natural. Operacións con potencias. Raíz cadrada exacta dun número enteiro. Raíz cadrada enteira por defecto e por

exceso dun número enteiro. Restos. Xerarquía das operacións. Divisibilidade nos números enteiros.

Procedementos, destrezas e habilidades

Representación e ordenación dun conxunto de números enteiros. Cálculo do valor absoluto e do oposto dun número enteiro. Suma e resta de números enteiros. Multiplicación e división de números enteiros, aplicando a regra dos signos. Utilización das regras das operacións con potencias. Cálculo da raíz cadrada enteira e do resto dun número natural. Coñecemento e utilización da xerarquía das operacións, as paréntesis e signos

no cálculo de operacións combinadas con números enteiros. Determinación de todos os divisores dun número enteiro. Cálculo do m.c.d. e do m.c.m. de dous números enteiros mediante súa

descomposición en factores primos.Actitudes Valoración da precisión e da utilidade da linguaxe numérica para representar,

comunicar e resolver situacións cotiás. Respecto e valoración das solucións propostas por outros compañeiros. Utilización crítica e coidadosa da calculadora.

COMPETENCIAS QUE SE TRABALLAN

92

Interpretar criticamente información proveniente de diversos contextos que contén distintos tipos de números; relacionalos e utilizalos, elixindo a representación axeitada en cada caso.

Recoñecer e calcular o resultado das operacións básicas con números, decidir se é necesaria unha resposta exacta ou aproximada, e aplicar o modo de cálculo máis pertinente (mental, algoritmos de lapis e papel ou calculadora).

Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas á actividade matemática, tales como a orde, o contraste, a precisión e a revisión sistemática, e coa crítica dos resultados.


Comparar números enteiros e representalos na recta numérica. Obter o valor absoluto e o oposto dun número enteiro. Sumar e restar correctamente números enteiros. Aplicar a regra dos signos nas multiplicacións e divisións de números enteiros. Realizar operacións combinadas, respectando a xerarquía das operacións e as parénteses. Efectuar divisións exactas de números enteiros. Calcular potencias de base e expoñente naturais. Utilizar, de maneira axeitada, as regras das operacións con potencias, respectando a xerarquía das

operacións. Calcular a raíz cadrada exacta e enteira dun número enteiro. Determinar o m.c.d. e o m.c.m. dun conxunto de números enteiros, mediante descomposición en

produto de factores primos.

ESQUEMA DA UNIDADE

93

UNIDADE 2. Fraccións

OBXECTIVOS

Recoñecer e utilizar as distintas interpretacións dunha fracción. Calcular a fracción dun número. Distinguir se dúas fraccións son equivalentes e calcular fraccións equivalentes a unha dada. Amplificar fraccións. Simplificar unha fracción ata obter a súa fracción irredutible. Reducir fraccións a común denominador. Comparar fraccións. Sumar e restar fraccións. Multiplicar fraccións, aplicar a propiedade distributiva e sacar factor común. Comprobar se dúas fraccións son inversas e obter fracción inversa dunha dada. Dividir dúas fraccións. Calcular a potencia e a raíz cadrada dunha fracción. Resolver problemas da vida real onde aparezan fraccións.

CONTIDOS

Conceptos Fracción como parte da unidade, como cociente e como operador. Fraccións equivalentes. Amplificación e simplificación. Suma e resta de fraccións. Multiplicación e división de fraccións.


Interpretación e utilización das fraccións en diferentes contextos. Obtención de fraccións equivalentes e da fracción irredutible dunha fracción. Redución de fraccións a común denominador. Ordenación dun conxunto de fraccións. Utilización dos algoritmos de suma, resta, multiplicación e división de

fraccións na resolución de problemas da vida cotiá. Cálculo de potencias e raíces cadradas exactas de fraccións.

Actitudes Valoración da precisión e da utilidade da linguaxe numérica para representar, comunicar e resolver situacións cotiás.


Interpretar criticamente información proveniente de diversos contextos que conteña distintos tipos de números; relacionalos e utilizalos, elixindo a representación axeitada en cada caso.

Recoñecer e calcular o resultado das operacións básicas con números naturais, enteiros e fraccións, aplicando o modo de cálculo máis pertinente (mental, algoritmos de lapis e papel ou calculadora).

Utilizar, de maneira autónoma e razoada, estratexias para abordar situacións-problema e problemas-tipo, planificando o proceso de resolución, desenvolvéndoo de maneira clara e ordenada e mostrando confianza nas propias capacidades.


94

Utilizar, de maneira axeitada, as distintas interpretacións dunha fracción. Determinar se dúas fraccións son ou non equivalentes. Amplificar e simplificar fraccións. Obter a fracción irredutible dunha dada. Reducir fraccións a común denominador. Ordenar un conxunto de fraccións. Sumar, restar, multiplicar e dividir fraccións. Calcular a potencia e a raíz cadrada dunha fracción. Obter a fracción inversa dunha fracción dada. Aplicar correctamente a propiedade distributiva e sacar factor común. Realizar operacións combinadas con fraccións, respectando a xerarquía das operacións. Resolver problemas reais onde aparezan fraccións.

ESQUEMA DA UNIDADE

95

UNIDADE 3. Números decimais

OBXECTIVOS

Clasificar números decimais. Obter a expresión decimal dunha fracción. Recoñecer o tipo de decimal que corresponde a unha fracción segundo sexa o seu denominador. Comparar números decimais. Sumar, restar, multiplicar e dividir números decimais. Utilizar o algoritmo da raíz cadrada para calcular a raíz dun número. Redondear e truncar números decimais ata un nivel de aproximación determinado.

CONTIDOS

Conceptos Parte enteira e parte decimal dun número decimal. Números decimais exactos e periódicos. Operacións con números decimais. Aproximación dun número decimal por redondeo e/ou truncamento.


Interpretación e utilización dos números decimais, así como das súas operacións, en distintos contextos reais.

Cálculo da expresión decimal dunha fracción calquera. Comparación de números decimais. Cálculo da raíz cadrada dun número. Redondeo e truncamento de números decimais.

Actitudes Valoración da precisión, simplicidade e utilidade da linguaxe numérica para representar, comunicar ou resolver diferentes situacións da vida cotiá.

Curiosidade e interese por resolver problemas numéricos, realizando cálculos e estimacións de maneira razoada.

Adopción dunha actitude crítica ante o uso da calculadora para determinar o resultado de operacións con números decimais.


Interpretar criticamente información proveniente de diversos contextos que contén distintos tipos de números; relacionalos e utilizalos, elixindo a representación máis axeitada.

Calcular o resultado das operacións básicas con números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais), aplicando o modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lapis e papel ou calculadora).

Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos numéricos.


96

Obter a expresión decimal exacta ou periódica dunha fracción. Recoñecer o tipo de decimal que corresponde a unha fracción, segundo sexa o seu denominador. Comparar e ordenar un conxunto de números decimais. Operar correctamente con números decimais. Calcular a raíz cadrada dun número. Redondear e truncar números decimais ata un nivel de aproximación determinado. Decidir as operacións axeitadas na resolución de problemas con números decimais.

ESQUEMA DA UNIDADE

97

UNIDADE 4. Sistema Sesaseximal

OBXECTIVOS

Utilizar o sistema sesaxesimal para medir tempos e ángulos. Distinguir entre expresións complexas e incomplexas para medir tempos e ángulos, e pasar unhas a

outras. Efectuar sumas e restas de medidas de ángulos e de tempos. Multiplicar unha medida de tempo ou dun ángulo por un número enteiro. Dividir unha medida de tempo ou dun ángulo entre un número enteiro. Aplicar o sistema sesaxesimal a cuestións relacionadas coa vida cotiá.

CONTIDOS

Conceptos Medidas de tempos e ángulos. Sistema sesaxesimal. Formas complexas e incomplexas para medir tempos e ángulos. Suma e resta no sistema sesaxesimal. Multiplicación e división no sistema sesaxesimal.


Expresión dun ángulo en graos, minutos e segundos. Expresión de tempo en horas, minutos e segundos. Transformación dunha medida de tempo ou angular de forma complexa a incomplexa, e viceversa. Suma e resta de medidas de tempo ou angulares no sistema sesaxesimal. Multiplicación e división de medidas de tempo ou angulares. Operacións combinadas de medidas de ángulos.

Actitudes Hábito de expresar os resultados numéricos das medicións, manifestando as unidades de medida utilizadas.

Adopción dunha actitude crítica ante o uso da calculadora científica para resolver problemas.


Resolver situacións-problema, tanto individualmente coma en grupo, que requiran o uso de magnitudes de medida de tempo ou ángulos, utilizando as unidades axeitadas.

Utilizar instrumentos, técnicas e fórmulas, individual e en grupo, para medir tempos e ángulos. Valorar e integrarse no traballo en grupo para realizar actividades de diversos tipos, como base da

aprendizaxe matemática, da formación da autoestima e de valores sociais.


98

Traballar coas distintas unidades de medida de ángulos e tempos. Expresar medidas de ángulos en graos, minutos e segundos. Expresar medidas de tempo en horas, minutos e segundos. Converter a medida dun ángulo expresada en forma complexa a forma incomplexa, e viceversa. Determinar a forma complexa dunha medida de tempo dada en forma incomplexa, e viceversa. Sumar e restar dúas medidas de tempo ou de ángulos no sistema sesaxesimal. Multiplicar e dividir unha medida de tempo ou angular por un número. Resolver problemas reais onde aparezan medidas de tempo ou angulares.

ESQUEMA DA UNIDADE

99

UNIDADE 5. Expresións alxébricas

OBXECTIVOS

Operar con monomios. Recoñecer os polinomios como suma de monomios. Determinar o grao dun polinomio. Obter o valor numérico dun polinomio. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Dividir un polinomio entre un monomio. Desenvolver as igualdades notables: cadrado dunha suma, cadrado dunha diferenza e suma por

diferenza.

CONTIDOS

Conceptos Polinomios: grao e valor numérico. Operacións con polinomios. Igualdades notables.


Obtención do valor numérico dun polinomio. Suma, resta e multiplicación de polinomios. División dun polinomio entre un monomio. Desenvolvemento das igualdades notables. Utilización das igualdades notables para simplificar distintas expresións.

Actitudes Valoración da linguaxe alxébrica como unha linguaxe concisa e útil para expresar situacións cotiás.

Respecto polas solucións e formulacións doutros compañeiros. Realización dos cálculos e das operacións con polinomios de forma precisa e

coidadosa.


Representar relacións e patróns numéricos, propondo, utilizando e manipulando con destreza expresións alxébricas sinxelas.

Utilizar, de maneira comprensiva, a linguaxe alxébrica para expresar situacións, e relacionar esta forma de expresión con outras: tabular, gráfica, descritiva...

Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas coa actividade matemática, tales como a orde, o contraste, a precisión e a revisión sistemática, e a crítica dos resultados.


100

Identificar o grao, o termo independente e os coeficientes dun polinomio. Sumar e restar polinomios correctamente. Multiplicar polinomios. Calcular o grao do polinomio produto de dous polinomios sen necesidade de operar. Dividir polinomios entre monomios. Identificar e desenvolver as igualdades notables. Simplificar expresións utilizando as igualdades notables.

ESQUEMA DA UNIDADE

101

UNIDADE 6. Ecuacións de primeiro e segundo grao

OBXECTIVOS

Distinguir entre identidades e ecuacións. Comprobar se un número é ou non solución dunha ecuación. Obter ecuacións equivalentes a unha dada. Resolver ecuacións de primeiro grao. Identificar e resolver ecuacións de segundo grao. Resolver problemas mediante ecuacións de primeiro e segundo grao.

CONTIDOS

Conceptos Igualdade, identidade e ecuación. Ecuacións de primeiro grao. Ecuacións equivalentes. Métodos de resolución de ecuacións de primeiro grao. Ecuacións de segundo grao.


Resolución de ecuacións de primeiro grao polo método xeral. Resolución de ecuacións de segundo grao. Identificación e resolución de problemas da vida real, formulando e resolvendo

ecuacións de primeiro e segundo grao, e comprobando a validez das solucións obtidas.

Actitudes Confianza nas propias capacidades para afrontar e resolver problemas alxébricos.

Perseverancia e flexibilidade á hora de resolver problemas e valoración das opinións dadas polos demais.

Gusto pola presentación ordenada das solucións das ecuacións.


Representar relacións e patróns numéricos, propondo, utilizando e manipulando expresións alxébricas sinxelas.

Utilizar, de maneira razoada, o método analítico de resolución de problemas mediante ecuacións e aplicar con destreza os algoritmos de resolución de ecuacións de primeiro grao.

Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas á actividade matemática, tales como a orde, contraste, precisión e revisión sistemática, e crítica dos resultados.


102

Diferenciar entre identidades e ecuacións. Obter a solución dunha ecuación de primeiro grao cunha incógnita. Resolver ecuacións de primeiro grao con paréntesis e denominadores. Resolver ecuacións de segundo grao. Determinar a solución de problemas reais mediante ecuacións de primeiro e segundo grao.

ESQUEMA DA UNIDADE

103

UNIDADE 7. Sistemas de ecuacións

OBXECTIVOS

Recoñecer sistemas de ecuacións lineares con dúas ecuacións e dúas incógnitas. Resolver sistemas de ecuacións lineares con axuda de táboas. Resolver sistemas lineares de dúas ecuacións con dúas incógnitas, aplicando os métodos de redución,

substitución e igualación. Formular e resolver problemas reais utilizando sistemas de ecuacións.

CONTIDOS

Conceptos Ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. Sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas. Resolución de sistemas con axuda de táboas. Métodos de substitución, igualación e redución.


Recoñecemento de se dous sistemas de ecuacións son ou non equivalentes. Resolución dun sistema de ecuacións mediante o uso de táboas. Resolución de sistemas de ecuacións, utilizando os métodos de redución,

substitución e igualación. Formulación e resolución de problemas mediante a aplicación de expresións

algébricas e sistemas de ecuacións e comprobación da validez da solución.Actitudes Confianza nas propias capacidades para afrontar e resolver problemas que

requiran formulacións alxébricas. Valoración da precisión, simplicidade e utilidade dos sistemas de ecuacións

para resolver situacións da vida cotiá.


Utilizar razoadamente o método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións, e aplicar con destreza os algoritmos de resolución.

Empregar, de maneira autónoma e razoada, estratexias para abordar situacións-problema e problemas-tipo, planificando axeitadamente o proceso de resolución, desenvolvéndoo ordenadamente e mostrando seguridade e confianza nas propias capacidades.

Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas coa actividade matemática, tales como a orde, o contraste, a precisión e a revisión sistemática, e a crítica dos resultados.

104


Determinar se un par de números é ou non solución dun sistema de ecuacións. Comprobar se dous sistemas de ecuacións con dúas incógnitas son equivalentes ou non. Obter sistemas equivalentes a un dado por distintos procedementos. Resolver un sistema de ecuacións mediante táboas. Resolver un sistema de ecuacións utilizando os métodos de substitución, igualación e redución. Determinar o método máis axeitado para resolver un sistema de ecuacións. Resolver problemas reais mediante sistemas de ecuacións.

ESQUEMA DA UNIDADE

105

UNIDADE 8. Proporcionalidade numérica

OBXECTIVOS

Determinar se dúas razóns forman proporción. Distinguir se dúas magnitudes son directamente proporcionais. Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple directa ou da redución á

unidade. Determinar se dúas magnitudes son inversamente proporcionais. Resolver problemas reais que impliquen o uso dunha regra de tres simple inversa ou da redución á

unidade. Calcular o tanto por cento dunha cantidade. Calcular aumentos e diminucións porcentuais.

CONTIDOS

Conceptos Razón e proporción. Magnitudes directamente proporcionais. Regra de tres simple directa e método de redución á unidade. Magnitudes inversamente proporcionais. Regra de tres simple inversa e método de redución á unidade. Tanto por cento dunha cantidade. Aumentos e diminucións porcentuais.


Distinción entre magnitudes directa ou inversamente proporcionais. Construción de táboas de proporcionalidade directa e inversa. Resolución de problemas mediante regras de tres simples (directas e inversas)

e por redución á unidade. Resolución de problemas de cálculos de porcentaxes.

Actitudes Incorporación á linguaxe cotiá de termos relacionados coa proporcionalidade numérica, directa e inversa.

Orde na resolución e na presentación dos cálculos e solucións en problemas de proporcionalidade.


Identificar relacións de proporcionalidade numérica (directa e inversa), e resolver problemas nos que se usan estas relacións, facendo fincapé nos problemas-tipo asociados con estas relacións.

Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos numéricos e alfanuméricos. Valorar e integrarse no traballo en grupo para realizar actividades de diversos tipos, como base da

aprendizaxe matemática, da formación da autoestima e de valores sociais.

106


Distinguir se dúas razóns forman proporción. Aplicar a propiedade fundamental das proporcións na resolución de diferentes problemas. Completar táboas de proporcionalidade e series de razóns iguais. Distinguir se dúas magnitudes son directa ou inversamente proporcionais. Aplicar a regra de tres simple, tanto directa coma inversa, na resolución de problemas, establecendo

cal debe aplicarse en cada caso. Utilizar as porcentaxes para resolver distintos problemas.

ESQUEMA DA UNIDADE

107

UNIDADE 9. Proporcionalidade xeométrica

OBXECTIVOS

Calcular a razón de dous segmentos e distinguir se son proporcionais ou non. Recoñecer segmentos iguais comprendidos entre liñas paralelas, e aplicar teorema de Tales en

distintos contextos. Dividir un segmento en partes iguais, obter o segmento cuarto proporcional e dividir un segmento en

partes proporcionais a outros segmentos dados. Recoñecer triángulos en posición de Tales, como paso previo á semellanza de triángulos. Distinguir e aplicar os criterios de semellanza de triángulos. Construír polígonos semellantes. Aplicar as semellanzas en mapas e planos, traballando con escalas.

CONTIDOS

Conceptos Razón de dous segmentos. Segmentos proporcionais. Teorema de Tales. Aplicacións. Triángulos en posición de Tales. Criterios de semellanza de triángulos. Polígonos semellantes. Escalas.


Obtención da relación de proporcionalidade entre segmentos. Aplicación do teorema de Tales na resolución de distintos problemas

geométricos e da vida real. Cálculo do segmento cuarto proporcional a outros segmentos dados. División dun segmento en partes iguais e en partes proporcionais a outros

dados. Utilización dos criterios de semellanza de triángulos en distintos contextos para

resolver problemas. Determinación da semellanza entre dous polígonos e obtención da súa razón de

semellanza. Construción dunha figura semellante a unha figura dada. Interpretación de mapas feitos a escala, calculando lonxitudes reais a partir de

lonxitudes no plano, e viceversa. Obtención da escala gráfica correspondente a unha escala numérica dada, e

viceversa.Actitudes Coidado e precisión no uso dos instrumentos de debuxo para realizar

construcións xeométricas. Sentido crítico ante as representacións a escala para transmitir distintas

mensaxes.


108

Identificar, analizar, describir e construír, con precisión e destreza, a semellanza de figuras planas presentes tanto no medio social coma no natural, e utilizar as propiedades xeométricas asociadas a aquelas.

Distinguir relacións de proporcionalidade xeométrica, e resolver problemas nos que se usan estas relacións, facendo fincapé nos problemas-tipo asociados a esas relacións.

Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos xeométricos.


Calcular a razón de semellanza entre dous segmentos dados. Aplicar o teorema de Tales na resolución de distintos problemas xeométricos e da vida real. Dividir un segmento en partes proporcionais a outros dados. Distinguir se dous triángulos están en posición de Tales ou non. Utilizar os criterios de semellanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. Determinar se dous polígonos son ou non semellantes, e obter a súa razón de semellanza. Construír unha figura semellante a outra dada. Utilizar as escalas de maneira axeitada no cálculo de lonxitudes sobre planos ou mapas a partir de

lonxitudes reais, e viceversa.

ESQUEMA DA UNIDADE

UNIDADE 10. Figuras planas. Áreas

109

OBXECTIVOS

Aplicar o teorema de Pitágoras na resolución de problemas xeométricos e da vida real. Calcular a área de calquera polígono. Obter a área de figuras circulares. Determinar a suma dos ángulos interiores dun polígono, e se o polígono é regular, a medida de cada

ángulo e a do seu ángulo central. Definir as clases de ángulos na circunferencia.

CONTIDOS

Conceptos Teorema de Pitágoras. Aplicacións. Área dun polígono. Área de figuras circulares. Ángulos nas figuras planas. Ángulos na circunferencia.


Aplicación do teorema de Pitágoras no cálculo de lonxitudes descoñecidas en distintos contextos.

Cálculo de áreas de polígonos. Obtención da área de figuras circulares. Aplicación das fórmulas para calcular a suma dos ángulos interiores dun

polígono e, no caso de polígonos regulares, a medida dun ángulo interior e do seu ángulo central.

Descrición de diferentes tipos de ángulos nunha circunferencia.Actitudes Valoración do razoamento dedutivo nas demostracións xeométricas.

Hábito de expresar os resultados numéricos das medicións e operacións, e de manifestar as unidades de medida utilizadas.

Valoración da importancia do cálculo de perímetros e áreas para resolver problemas da vida cotiá.


Identificar, analizar, describir e construír, con precisión e destreza, figuras planas presentes tanto no medio social coma no natural, e utilizar as propiedades xeométricas asociadas a aquelas.

Utilizar instrumentos, técnicas e fórmulas, individual e en grupo, para medir lonxitudes, ángulos e áreas de figuras planas.



110

Aplicar o teorema de Pitágoras para calcular lonxitudes descoñecidas en distintos contextos. Calcular a área dun polígono calquera. Obter a área de figuras circulares. Calcular a suma dos ángulos interiores dun polígono. Determinar a medida dun ángulo interior dun polígono regular e do seu ángulo central. Identificar os distintos tipos de ángulos dunha circunferencia.

ESQUEMA DA UNIDADE

111

UNIDADE 11. Corpos xeométricos

OBXECTIVOS

Distinguir os poliedros regulares, prismas e pirámides e os seus elementos. Calcular a área de prismas e pirámides, e aplicar as fórmulas na resolución de problemas xeométricos

e da vida cotiá. Recoñecer os tipos de corpos de revolución máis sinxelos. Distinguir os elementos dos corpos de revolución. Calcular a área de cilindros e conos, e aplicar as fórmulas na resolución de problemas xeométricos e

da vida cotiá.

CONTIDOS

Conceptos Elementos dos poliedros. Poliedros regulares. Prismas e pirámides. Áreas. Corpos redondos ou de revolución. Áreas.


Utilización da terminoloxía axeitada para describir corpos xeométricos, os seus elementos e propiedades.

Identificación de simetrías en corpos xeométricos. Cálculo da área de prismas e pirámides, aplicando as fórmulas na resolución de

problemas xeométricos da vida real. Resolución de problemas de cálculo de áreas de corpos xeométricos, formados

a partir doutros corpos máis sinxelos. Cálculo da área de cilindros e conos, aplicando as fórmulas na resolución de

problemas xeométricos da vida real.Actitudes Confianza nas propias capacidades para percibir o espazo, e afrontar e resolver

problemas xeométricos. Curiosidade e interese por investigar sobre formas, configuracións e relacións

xeométricas. Gusto pola presentación coidadosa dos traballos xeométricos.


Identificar, analizar, describir e construír, con precisión e destreza, figuras planas e corpos geométricos presentes tanto no medio social coma no natural.

Visualizar e representar obxectos xeométricos tridimensionais sinxelos, actuando con destreza e creatividade.

Valorar e integrarse no traballo en grupo para realizar actividades de diversos tipos, como base da aprendizaxe matemática, da formación da autoestima e de valores sociais.


112

Distinguir os tipos de poliedros e os seus elementos. Identificar prismas e pirámides, así como os seus elementos característicos. Obter o desenvolvemento de prismas e pirámides. Recoñecer os corpos de revolución e os elementos. Debuxar o desenvolvemento e os planos, eixes e centro de simetría dun corpo de revolución. Resolver problemas que impliquen o cálculo de áreas de prismas, pirámides e corpos de revolución.

ESQUEMA DA UNIDADE

113

UNIDADE 12. Volume de corpos xeométricos

OBXECTIVOS

Medir o volume dun corpo utilizando distintas unidades de medida. Pasar dunhas unidades de volume a outras. Expresar o volume na unidade axeitada ao contexto en que se traballa. Relacionar as unidades de volume, capacidade e masa para a auga destilada. Definir o concepto de densidade. Resolver problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de substancias con distintas

densidades. Calcular o volume dos poliedros. Determinar o volume dos corpos de revolución. Formular e resolver problemas reais mediante cálculo de volumes.

CONTIDOS

Conceptos Volume dun corpo. Unidades de volume. Relación entre as unidades de volume, capacidade e masa. Relación entre volume e densidade. Volumes do ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono e esfera.


Utilización de distintas unidades de medida para medir o volume dun corpo. Paso dunhas unidades de volume a outras. Relación das unidades de volume, masa e capacidade para a auga destilada. Cálculo das densidades de diferentes substancias. Obtención do volume de prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas,

aplicándoo na resolución de problemas reais. Obtención do volume de corpos complexos, mediante a suma ou diferenta dos

volumes de corpos xeométricos máis sinxelos.Actitudes Disposición favorable para realizar medicións, mediante fórmulas, do volume

de corpos xeométricos. Confianza nas propias capacidades para percibir o espazo e resolver problemas

xeométricos.


Identificar, analizar, describir e construír, con precisión e destreza, figuras planas e corpos geométricos presentes tanto no medio social coma no natural.

Visualizar e representar obxectos xeométricos tridimensionais e obter distintas representacións planas.

Utilizar instrumentos, técnicas e fórmulas, individual e en grupo, para medir lonxitudes, ángulos, áreas e volumes de figuras e corpos xeométricos.


114

Utilizar diferentes unidades de medida para medir volume dun corpo. Recoñecer a relación entre as medidas de volume e capacidade, e as de volume e masa para a auga

destilada. Expresar o volume na unidade axeitada ao contexto en que se traballa. Resolver correctamente problemas onde aparezan unidades de volume e de masa de substancias con

distintas densidades. Calcular o volume do ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono e esfera. Resolver problemas que impliquen o cálculo de volumes de corpos xeométricos.

ESQUEMA DA UNIDADE

115

UNIDADE 13. Funcións

OBXECTIVOS

Localizar puntos no plano e representalos utilizando coordenadas cartesianas. Traballar coa expresión alxébrica, a táboa e a gráfica dunha función, e pasar dunhas a outras. Interpretar relacións funcionais sinxelas, distinguindo as variables que interveñen nelas. Determinar as características das gráficas: dominio, puntos de corte cos eixes, continuidade,

crecemento e decrecemento, máximos e mínimos... Representar e recoñecer funcións de proporcionalidade directa e inversa. Recoñecer e valorar a utilidade das linguaxes gráficas para representar e resolver problemas da vida

cotiá e do ámbito científico.

CONTIDOS

Conceptos Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Representación dunha función mediante unha táboa de valores e mediante a

súa expresión alxébrica. Estudo de funcións. Funcións de proporcionalidade directa e inversa.


Representación nun sistema de coordenadas cartesianas. Construción e interpretación de gráficas a partir de táboas, fórmulas e

descricións verbais dun problema. Análise das características dunha gráfica, sinalando o seu dominio, puntos de

corte cos eixes, crecemento e decrecemento e os seus puntos de máximos e mínimos.

Representación, recoñecemento e utilización de funcións de proporcionalidade directa e inversa.

Actitudes Recoñecemento e valoración das relacións entre a linguaxe gráfica, a algébrica e a numérica.

Confianza nas propias capacidades para resolver problemas e realizar cálculos. Incorporación á linguaxe cotiá de termos relacionados coas gráficas.


Identificar e interpretar relacións funcionais expresadas verbal, tabular, gráfica e alxebricamente. Empregar, de maneira comprensiva, a linguaxe alxébrica para expresar situacións problemáticas, e

relacionar esta forma de expresión con outras: tabular, gráfica, descritiva... Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas coa actividade matemática, tales

como a orde, o contraste, a precisión e a revisión sistemática, e crítica dos resultados.


116

Utilizar as coordenadas cartesianas. Expresar unha función mediante textos, táboas, fórmulas e gráficas. Analizar a información dunha gráfica, e interpretar relacións entre magnitudes. Recoñecer as variables dependentes e independentes nunha relación funcional. Distinguir nunha gráfica os puntos de corte cos eixes, intervalos de crecemento e decrecemento, e

máximos e mínimos. Representar e recoñecer funcións de proporcionalidade directa e inversa. Resolver problemas reais que impliquen a utilización e representación de funcións.

ESQUEMA DA UNIDADE

117

UNIDADE 14. Estatística

OBXECTIVOS

Obter o reconto dunha serie de datos para formar unha táboa e estudar as súas propiedades. Distinguir entre frecuencia absoluta e relativa dun dato, e calcular ambas as frecuencias. Representar graficamente un conxunto de datos. Interpretar gráficas estatísticas. Determinar a media aritmética dun conxunto de datos. Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos.

CONTIDOS

Conceptos Reconto de datos e construción de táboas. Frecuencia absoluta e frecuencia relativa. Representacións gráficas. Media, mediana e moda.


Realización do reconto dunha serie de datos para formar unha táboa. Cálculo das frecuencias absolutas e relativas dun conxunto de datos. Representación gráfica dun conxunto de datos. Cálculo da media aritmética, da mediana e da moda.

Actitudes Recoñecemento e valoración da utilidade das linguaxes gráfica e estadística para representar e resolver problemas da vida cotiá.

Gusto pola precisión, a orde e a claridade no tratamento e representación de datos.


Interpretar e presentar a información estatística a partir de táboas, gráficas e parámetros estatísticos, e calcular as medidas estatísticas básicas, utilizando os medios máis axeitados en cada caso (lapis e papel, calculadora ou ordenador).

Recoñecer e calcular o resultado das operacións básicas con números, decidir se é necesario dar unha resposta exacta ou aproximada, e aplicar o modo de cálculo máis pertinente (mental, algoritmos de lapis e papel ou calculadora).

Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas coa actividade matemática, tales como a orde, o contraste, a precisión e a revisión sistemática, e crítica dos resultados.


118

Obter o reconto dunha serie de datos. Elaborar táboas para resumir a información sobre os datos obtidos. Distinguir entre frecuencia absoluta e frecuencia relativa, e calcular ambas as frecuencias. Representar graficamente un conxunto de datos. Comparar os diferentes gráficos, pasar dun a outro e observar en cal deles aparece máis clara a

información. Determinar a media aritmética dun conxunto de datos. Calcular a mediana e a moda dun conxunto de datos.

ESQUEMA DA UNIDADE

119

2º E.S.O.


Utilizar correctamente os números enteiros, as fraccións, os decimais e as raíces cadradas para resolver exercicios e problemas relacionados coa vida cotiá.

Resolver problemas elixindo o método adecuado e interpretar correctamente o resultado. Estimar e calcular expresións nas que aparezan números enteiros, fraccionarios,

potencias de expoñente enteiro e radicais básicos aplicando correctamente as regras de prioridade, as propiedades das potencias e radicais e facendo un uso adecuado dos signos e as parénteses.

Comprender os conceptos de múltiplo e divisor. Diferenciar números primos e compostos. Calcular correctamente o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo.

Manexa-las distintas unidades de medidas e as súas relacións, empregando convenientemente o factor de conversión, regra de tres simple e composta (directa e inversa), e porcentaxes, para resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

Realizar correctamente operacións ( suma, resta e multiplicación) con polinomios. Potenciación utilizando os produtos notables. Extraer factor común . Simplificar expresións alxébricas sinxelas.

Resolver ecuacións de primeiro grao con unha incógnita e sistemas lineais de primeiro grao con dúas incógnitas.

Resolver problemas de ecuacións de 1º grao e sistemas de ecuacións lineais. Recoñecer, debuxar e describi-los elementos e propiedades características das figuras

planas e dos corpos elementais. Empregar correctamente o teorema de Pitágoras e demais fórmulas adecuadas para obter

lonxitudes, áreas e volumes das figuras planas e dos corpos elementais nun contexto de resolución de problemas xeométricos.

Interpretar e utiliza-las relacións de proporcionalidade xeométrica entre segmentos de figuras planas utilizando o teorema de Tales e os criterios de semellanza. Construír figuras semellantes a outras nunha razón dada. Utilizar adecuadamente as escalas numéricas e gráficas, para coñece-las dimensións reais de figuras representadas en mapas ou planos.

Representar puntos e gráficas cartesianas de relacións funcionais sinxelas, baseadas na proporcionalidade directa, que veñen dadas a través de táboas de valores e intercambiar información entre esas táboas e as gráficas.

Obter e interpreta-las táboas de frecuencias, diagramas, así como as medidas dunha distribución discreta ( moda e media aritmética) utilizando a calculadora cando sexa necesario.

Procedementos para 1º e 2º E.S.O.

120

Números• Utilización dos distintos tipos de números e cálculo correcto e con

soltura.• Observación de regularidades no comportamento dos números e das

súas operacións. Enunciado de propiedades.• Aplicación dos conceptos e procedementos relativos á divisibilidade nas

estratexias de cálculo e na resolución de problemas.• Resolución de problemas aritméticos e, en especial, de

proporcionalidade.• Utilización do cálculo mental para obter resultados sinxelos de forma

exacta e para estimar con certa precisión operacións máis complexas.• Iniciación no uso da calculadora.

Álxebra• Utilización de expresións e igualdades alxébricas para expresar

propiedades, relacións, etc.• Destreza no manexo de expresións alxébricas sinxelas.• Destreza na resolución de ecuacións de primeiro grao.• Resolución de ecuacións de segundo grao moi sinxelas.• Resolución de problemas mediante a tradución do enunciado a unha

ecuación.

Xeometría• Interpretación de figuras xeométricas dadas graficamente ou mediante

a súa descrición.• Representación gráfica de figuras xeométricas de forma aproximada,

con suficiente claridade como para que poidan ser interpretadas.• Representación precisa de figuras planas, dadas por algúns dos seus

elementos, coa axuda de regra, compás e escuadra, de forma razoada.• Utilización da terminoloxía e da nomenclatura xeométricas.• Destreza no manexo do Sistema Métrico Decimal (lineal, cadrático e

cúbico) e do sistema sesaxesimal de medida de ángulos.• Cálculo de lonxitudes, ángulos, áreas e volumes, utilizando fórmulas,

relacións ou propiedades xeométricas.• Observación, busca e enunciado de relacións entre os elementos das

figuras xeométricas do plano ou do espazo.

121

• Comprobación e recoñecemento de propiedades e relacións nas figuras xeométricas.

• Xustificación de relacións de semellanza e da súa aplicación para obter medidas dunha figura a partir das de outra semellante.

Funcións• Identificación de relacións funcionais en situacións cotiás.• Elaboración da gráfica dunha función dada por un enunciado ou por

unha expresión alxébrica (funcións lineais).• Interpretación de funcións dadas mediante gráficas.

Estatística e probabilidade• Cálculo e interpretación de parámetros estatísticos.• Interpretación de táboas e gráficas estatísticas.• Elaboración dalgunhas gráficas estatísticas sinxelas.• Obtención e interpretación de parámetros estatísticos de centralización.• Identificación e diferenciación de sucesos pertencentes a un

experimento ou acontecemento aleatorio.• Formulación e comprobación, mediante o cálculo de probabilidades, de

conxecturas, sobre experimentos aleatorios sinxelos.

122

Actitudes para 1º e 2º E.S.O.

Números• Valoración do emprego de estratexias persoais de cálculo.• Apreciación do desenvolvemento de estratexias de cálculo mental para

as diferentes operacións con números.• Gusto pola precisión nos cálculos.• Recoñecemento e valoración crítica da utilidade da calculadora como

ferramenta didáctica para a realización de cálculos e investigacións numéricas, así como para expoñer e resolver problemas.

• Curiosidade e interese polas investigacións numéricas e pola resolución de problemas numéricos.

• Perseveranza e flexibilidade na busca de solucións ós problemas numéricos.

• Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións ós problemas numéricos distintos dos propios.

• Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido (expresando o que se fai e por qué se fai) e dos resultados en cálculos e problemas numéricos.

• Recoñecemento e valoración da calculadora como eficaz ferramenta non só para resolver operacións complicadas, senón para favorecer razoamentos numéricos.

• Actitude positiva ante indicacións do profesor de prescindir da calculadora naquelas situacións en que o seu uso prexudica a aprendizaxe.

Álxebra• Apreciación da potencia e da abstracción do simbolismo que supón a

álxebra.• Valoración da linguaxe alxébrica para expresar relacións, así como pola

súa facilidade para representar e resolver problemas.• Adquisición de confianza na resolución de ecuacións lineais.• Disposición favorable á revisión e mellora do resultado de calquera

cálculo ou problema alxébrico.• Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar

situacións complexas e resolver problemas.

123

• Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido (expresando o que se fai e por qué se fai) e dos resultados en cálculos e problemas alxébricos.

Xeometría• Curiosidade por coñece-las relacións existentes entre as formas

xeométricas e a súa utilidade práctica.• Valoración dos métodos manipuladores e gráficos (pregar, recortar,

superpoñer, comparar e debuxar) para a investigación e o descubrimento en xeometría.

• Tenacidade e constancia na busca de solucións.• Claridade e sinxeleza na descrición de procesos e na expresión de

resultados.• Interese e respecto polas solucións a problemas xeométricos distintos

ós propios.• Confianza en encontrar procedementos e estratexias “diferentes”.

Interese para buscalos.• Gusto e interese por enfrontarse con situacións xeométricas.• Confianza nas propias capacidades para comprende-las relacións

espaciais e resolver problemas xeométricos.

Funcións• Recoñecemento da utilidade da representación gráfica como medio de

interpretación rápida e precisa de fenómenos.• Sensibilidade, interese e valoración crítica do uso da linguaxe gráfica en

informacións e argumentacións de tipo social, deportivo, político e económico.

Estatística e probabilidade• Valoración da experimentación e da simulación de situacións como

medio de aproximación ós problemas de probabilidade.• Curiosidade e interese polos fenómenos aleatorios e polas leis que os

rexen.• Recoñecemento da utilidade do cálculo de probabilidades para analizar

fenómenos e feitos da vida cotiá.• Gusto e interese pola interpretación da información estatística dada por

táboas e gráficas.• Confianza nas propias capacidades para interpretar e expresar información estatística

referente a temas cotiáns.

124

TERCEIRO DA E.S.O.

CONTIDOS COMÚNS

SECUENCIACIÓN DE CONTIDOS

COMPETENCIAS BÁSICAS



125

3º E.S.O.


* Planificación e utilización de estratexias na resolución de problemas, tales como o reconto

exhaustivo, a indución ou a procura de problemas afíns, e comprobación do axuste da solución

á situación suscitada.

* Descrición verbal de relacións cuantitativas e espaciais e procedementos de resolución

utilizando a terminoloxía precisa.

* Interpretación de mensaxes que conteñan informacións de carácter cuantitativo ou simbólico


* Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relacións

matemáticas e tomar decisións a partir delas.

* Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das

atopadas.

* Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como en equipo,

mantendo actitudes favorables de participación e diálogo.

* Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico

ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de propiedades xeométricas.

* Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadas coas

matemáticas ao longo da historia.

126



127

UNIDADE 1: OS NÚMEROS E AS SÚAS UTILIDADES 1

OBXECTIVOS

1. Coñecer os números fraccionarios, representalos sobre a recta, operar con eles e utilizalos para a resolución de problemas.

2. Coñecer as potencias de expoñente enteiro e as súas propiedades, e aplicalas nas operacións con números enteiros e fraccionarios.

3. Coñecer o concepto de raíz enésima dun número e aplicalo.


1.1. Simplifica e compara fraccións e sitúaas de forma aproximada sobre a recta. 1.2. Realiza operacións aritméticas con números fraccionarios. 1.3. Resolve problemas para os que se necesitan a comprensión e o manexo da operatoria

con números fraccionarios. 2.1. Interpreta potencias de expoñente enteiro e opera con elas. 2.2. Realiza operacións con números fraccionarios incluída a potenciación de expoñente

enteiro. 3.1. Calcula a raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, …) dun número enteiro ou fraccionario a partir da

definición.

COMPETENCIAS

- Matemática- Entender as diferenzas entre distintos tipos de números e saber operar con eles.

- Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica dun texto dado.- Expresar ideas e conclusións numéricas con claridade.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar os números enteiros e racionais como medio para describir fenómenos da

realidade.

- Tratamento da información e competencia dixital- Uso de programas informáticos para resolver exercicios con fraccións.

- Cultural e artística- Valorar os sistemas de numeración doutras culturas (antigas ou actuais) como

complementarios do noso.

- Aprender a aprender- Ser capaz de analizar a adquisición de coñecementos numéricos que se conseguiron nesta

unidade.

128

- Autonomía e iniciativa persoal- Utilizar os coñecementos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

CONTIDOS

- Números enteiros- Os números naturais. Utilidade.- Divisibilidade. Revisión dos procedementos básicos.- Operacións con números enteiros.

- Números racionais. Expresión fraccionaria- Fraccións

- Fraccións propias e impropias.- Simplificación e comparación.

- Operacións con fraccións. A fracción como operador.- Representación dos números fraccionarios na recta numérica.

- Potenciación- Potencias de expoñente enteiro. Propiedades.- Operacións con potencias de expoñente enteiro e base racional. Simplificación.

- Raíces exactas- Raíz cadrada, raíz cúbica. Outras raíces.- Obtención da raíz enésima exacta dun número descompoñéndoo en factores.

- Resolución de problemas aritméticos

- Curiosidade e interese polas investigacións e pola resolución de problemas aritméticos.- Interese e respecto polas estratexias e modos de facer na resolución de problemas

aritméticos distintos aos propios.- Recoñecemento e valoración crítica da utilidade da calculadora como ferramenta didáctica

para a realización de cálculos e investigacións numéricas, así como para formular e resolver problemas.

129

UNIDADE 2: OS NÚMEROS E AS SÚAS UTILIDADES II

OBXECTIVOS

1. Coñecer os distintos tipos de números decimais e a súa relación coas fraccións. 2. Obter a expresión aproximada dun número e manexar a notación científica. 3. Manexar con soltura as porcentaxes e resolver problemas con elas.


1.1. Coñece os números decimais e os seus distintos tipos, compáraos e sitúaos aproximadamente sobre a recta.

1.2. Pasa de fracción a decimal, e viceversa. 1.3. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre eles os irracionais. 2.1. Aproxima un número a unha orde determinada e recoñece o erro cometido. 2.2. Utiliza a notación científica para expresar números grandes ou pequenos e operar con

eles. 2.3. Manexa a calculadora na súa notación científica. 3.1. Relaciona porcentaxes con fraccións e tantos por un. Calcula a porcentaxe

correspondente a unha cantidade, a porcentaxe que representa unha parte e a cantidade inicial cando se coñece a parte e a porcentaxe.

3.2. Resolve problemas con aumentos e diminucións porcentuais. 3.3. Resolve problemas nos que se encadean aumentos e diminucións porcentuais.

COMPETENCIAS

- Matemática- Operar con distintos tipos de números.- Aproximar números como axuda para a explicación de fenómenos.- Utilizar porcentaxes para resolver problemas.

- Comunicación lingüística- Expresar procedementos matemáticos dunha forma clara e concisa.- Entender enunciados para resolver problemas.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Dominar a notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos e

fenómenos relativos ao Universo.

- Tratamento da información e competencia dixital- Usar a calculadora como ferramenta que facilita os cálculos mecánicos con números en

notación científica.

- Social e cidadá- Dominar o cálculo de porcentaxes e de xuros bancarios para poder desenvolverse mellor

no ámbito financeiro.

130

- Aprender a aprender- Ser consciente do propio desenvolvemento da aprendizaxe de procedementos

matemáticos.

- Autonomía e iniciativa persoal- Decidir que procedemento, dos aprendidos na unidade, é máis válido ante un problema

proposto.

CONTIDOS

- Números decimais- Representación aproximada dun número decimal sobre a recta.- Tipos de números decimais: exactos, periódicos e outros.

- Relación entre números decimais e fraccións- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto a fracción.- Paso de decimal periódico a fracción.

- Recoñecemento de números racionais- Número racional coma o que pode poñerse en forma de fracción, ou ben o que ten unha

expresión decimal exacta ou periódica.- Números irracionais. Algúns tipos.

- Radicais- Conceptos e propiedades.- Simplificación en casos sinxelos.- Suma, produto, cociente e potencias de radicais en casos sinxelos.

- Números aproximados- Redondeo. Cifras significativas.- Erros. Erro absoluto e erro relativo.- Relación da cota de erro cometido coas cifras significativas da expresión aproximada.

- Notación científica- Destreza no seu manexo, sen calculadora e con ela.

- Porcentaxes- Aumentos e diminucións porcentuais. Obtención da cantidade inicial da porcentaxe se se

coñecen os demais datos.- Encadeamento e resolución de problemas de xuro composto.

- Xuro composto- Concepto e resolución de problemas de xuro composto.

- Calculadora- O factor constante. Aplicación a problemas de xuro composto (valor dun capital en anos

ou meses sucesivos).

131

- Recoñecemento e valoración crítica da utilidade da calculadora como ferramenta didáctica para a realización de cálculos e investigacións numéricas, así como para formular e resolver problemas.

- Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido (expresando o que se fai e por que se fai) e dos resultados en cálculos e problemas aritméticos.

132

UNIDADE 3: PROGRESIÓNS

OBXECTIVOS

1. Coñecer e manexar a nomenclatura propia das sucesións e familiarizarse coa busca de regularidades numéricas.

2. Coñecer e manexar con soltura as progresións aritméticas e xeométricas e aplicalas a situacións problemáticas.


1.1. Escribe un termo concreto dunha sucesión dada mediante o seu termo xeral, ou de forma recorrente, e obtén o termo xeral dunha sucesión dada polos seus primeiros termos (casos moi sinxelos).

2.1. Resolve exercicios de progresións aritméticas definidas mediante algúns dos seus elementos.

2.2. Resolve exercicios de progresións xeométricas definidas mediante algúns dos seus elementos (sen utilizar a suma de infinitos termos).

2.3. Resolve exercicios nos que interveña a suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1.

2.4. Resolve problemas, con enunciado, de progresións aritméticas. 2.5. Resolve problemas, con enunciado, de progresións xeométricas.

COMPETENCIAS

- Matemática- Dominar os conceptos de progresións para poder resolver problemas numéricos.

- Comunicación lingüística- Entender un texto científico coa axuda dos coñecementos sobre progresións que se

estudaron na unidade.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar o cálculo de progresións para describir fenómenos da vida natural.

- Tratamento da información e competencia dixital- Utilizar a calculadora para aforrar tempo no cálculo recorrente de progresións. Uso de

materiais dispoñibles en Internet para ilustrar con exemplos diversos e resolver distintas situacións mediante progresións.

- Social e cidadá- Manexar o cálculo de progresións para facilitar o entendemento dos procesos crediticios.

- Aprender a aprender- Valorar a aprendizaxe de razoamentos matemáticos como fonte de coñecementos futuros.

133

- Autonomía e iniciativa persoal- Aprender procedementos matemáticos que se poden adaptar a distintos problemas.

CONTIDOS

- Sucesións - Termo xeral.

- Obtención de termos dunha sucesión dado o seu termo xeral.- Obtención do termo xeral se se coñecen algúns termos.

- Forma recorrente- Obtención de termos dunha sucesión dada en forma recorrente.- Obtención da forma recorrente a partir dalgúns termos da sucesión.

- Progresións aritméticas. Concepto. Identificación - Relación entre os distintos elementos dunha progresión aritmética.

- Obtención dun deles a partir dos outros- Suma de termos consecutivos dunha progresión aritmética.

- Progresións xeométricas. Concepto. Identificación - Relación entre os distintos elementos dunha progresión xeométrica.

- Obtención dun deles a partir dos outros- Suma de termos consecutivos dunha progresión xeométrica. - Suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1.

- Problemas de progresións - Aplicación das progresións (aritméticas e xeométricas) á resolución de problemas teóricos

ou prácticos. En concreto, a problemas de xuro composto.

- Calculadora- Sumando constante e factor constante para xerar progresións.

- Curiosidade e interese por investigar sobre regularidades numéricas.- Curiosidade e interese por investigar as regularidades e relacións que aparecen nas

progresións.- Recoñecemento e valoración crítica da utilidade da calculadora como ferramenta para a

realización de cálculos, investigacións numéricas e resolución de problemas.

134

UNIDADE 4: A LINGUAXE ALXÉBRICA

OBXECTIVOS

1. Coñecer os conceptos e a terminoloxía propios de álxebra. 2. Operar con expresións alxébricas. 3. Traducir situacións da linguaxe natural á alxébrica.


1.1. Coñece os conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grao, identidade, ecuación, etcétera, e identifícaos.

2.1. Opera con monomios e polinomios. 2.2. Aplica as identidades notables para desenvolver expresións alxébricas. 2.3. Recoñece o desenvolvemento das identidades notables e exprésao como cadrado dun

binomio ou como produto de dous factores. 2.4. Opera con fraccións alxébricas sinxelas. 2.5. Recoñece identidades notables en expresións alxébricas e utilízaas para simplificalas. 3.1. Expresa en linguaxe alxébrica unha relación dada mediante un enunciado.

COMPETENCIAS

- Matemática- Dominar todos os elementos da xeometría plana para poder resolver problemas.

- Comunicación lingüística- Explicar de forma clara e concisa procedementos e resultados xeométricos.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Usar adecuadamente os termos da xeometría plana para describir elementos do mundo

físico.

- Tratamento da información e competencia dixital- Tomar conciencia da utilidade dos coñecementos xeométricos en multitude de labores

humanos.

- Cultural e artística- Utilizar os coñecementos adquiridos na unidade para describir ou crear distintos

elementos artísticos.

- Aprender a aprender- Valorar os coñecementos xeométricos adquiridos como medio para resolver problemas.

- Autonomía e iniciativa persoal- Elixir a mellor estratexia para resolver problemas xeométricos no plano.

135

CONTIDOS

- A linguaxe alxébrica - Tradución da linguaxe natural á alxébrica, e viceversa. - Expresións alxébricas: monomios, polinomios, fraccións alxébricas, ecuacións,

identidades...

- Monomios - Coeficiente e grao. Valor numérico.- Monomios semellantes.- Operacións con monomios: suma e produto.

- Polinomios- Suma e resta de polinomios.- Produto dun monomio por un polinomio.- Produto de polinomios.- Factor común. Aplicacións.

- Fraccións alxébricas- Similitude das fraccións alxébricas coas fraccións numéricas.- Simplificación e redución a común denominador de fraccións alxébricas sinxelas.- Operacións (suma, resta, produto e cociente) de fraccións alxébricas sinxelas.

- Identidades - As identidades como igualdades alxébricas certas para valores calquera das letras que

interveñen.- Distinción entre identidades e ecuacións. Identificación dunhas e doutras.- Identidades notables: cadrado dunha suma, cadrado dunha diferenza e suma por diferenza.- Utilidade das identidades para transformar expresións alxébricas noutras máis sinxelas,

máis cómodas de manexar. Modos de crear «identidades vantaxosas».

- Valoración da linguaxe alxébrica para expresar relacións de todo tipo, así como pola súa facilidade para representar e resolver problemas.

- Disposición favorable á revisión e mellora do resultado de calquera cálculo ou problema alxébrico.

- Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas alxébricos.

136

UNIDADE 5: ECUACIÓNS

OBXECTIVOS

1. Coñecer os conceptos propios das ecuacións. 2. Resolver ecuacións de diversos tipos. 3. Formular e resolver problemas mediante ecuacións.


1.1. Coñece os conceptos de ecuación, incógnita, solución, membro, equivalencia de ecuacións, etc., e identifícaos.

1.2. Busca a solución enteira dunha ecuación sinxela mediante tenteo (con ou sen calculadora) e compróbaa.

1.3. Busca a solución non enteira, de forma aproximada, dunha ecuación sinxela mediante tenteo con calculadora.

1.4. Inventa ecuacións con solucións previstas. 2.1. Resolve ecuacións de primeiro grao. 2.2. Resolve ecuacións de segundo grao completas (sinxelas). 2.3. Resolve ecuacións de segundo grao incompletas (sinxelas). 2.4. Resolve ecuacións de segundo grao (complexas). 3.1. Resolve problemas numéricos mediante ecuacións. 3.2. Resolve problemas xeométricos mediante ecuacións. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade mediante ecuacións.

COMPETENCIAS

- Matemática- Saber resolver ecuacións como medio para resolver multitude de problemas matemáticos.

- Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a linguaxe alxébrica e resolvelos mediante o uso de

ecuacións.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar a resolución de ecuacións para poder describir situacións do mundo real.

- Tratamento da información e competencia dixital- Valorar o uso da calculadora como axuda na resolución de ecuacións.

- Aprender a aprender- Ser consciente do verdadeiro alcance da aprendizaxe dos algoritmos para resolver

ecuacións.

- Autonomía e iniciativa persoal- Elixir o procedemento óptimo á hora de enfrontarse á resolución de ecuacións.

137

CONTIDOS

- Ecuación - Solución.- Comprobación de se un número é ou non solución dunha ecuación.- Resolución de ecuacións por tenteo.- Tipos de ecuacións.

- Ecuación de primeiro grao- Ecuacións equivalentes.- Transformacións que conservan a equivalencia.- Técnicas de resolución de ecuacións de primeiro grao.- Identificación de “ecuacións” sen solución ou con infinitas solucións.

- Ecuacións de segundo grao- Discriminante. Número de solucións.- Ecuacións de segundo grao incompletas. - Técnicas de resolución de ecuacións de segundo grao.

- Resolución de problemas mediante ecuacións

- Adquisición de confianza na resolución de ecuacións lineares e cuadráticas.- Disposición favorable á revisión e mellora do resultado de calquera cálculo ou problema

alxébrico.- Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar situacións complexas e

resolver problemas.

138

UNIDADE 6: SISTEMAS DE ECUACIÓNS

OBXECTIVOS

1. Coñecer os conceptos de ecuación linear con dúas incógnitas, as súas solucións, sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas, así como as súas interpretacións gráficas.

2. Resolver sistemas de dúas ecuacións lineares con dúas incógnitas. 3. Formular e resolver problemas mediante sistemas de ecuacións.


1.1. Asocia unha ecuación con dúas incógnitas e as súas solucións a unha recta e aos puntos desta.

1.2. Resolve graficamente sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas moi sinxelas e relaciona o tipo de solución coa posición relativa das rectas.

2.1. Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas mediante un método determinado (substitución, redución ou igualación).

2.2. Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas por calquera dos métodos.

2.3. Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas que requira transformacións previas.

3.1. Resolve problemas numéricos mediante sistemas de ecuacións. 3.2. Resolve problemas xeométricos mediante sistemas de ecuacións. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade mediante sistemas de ecuacións.

COMPETENCIAS

- Matemática- Saber resolver graficamente sistemas de ecuacións.- Dominar os distintos métodos de resolver sistemas de ecuacións lineares.

- Comunicación lingüística- Saber traducir o enunciado dun problema á linguaxe matemática para poder resolvelo

mediante sistemas de ecuacións.

- Aprender a aprender- Ser capaz de autoavaliar os coñecementos adquiridos nesta unidade.

- Autonomía e iniciativa persoal- Elixir, ante un sistema dado, o mellor método de resolución.

CONTIDOS

- Ecuación con dúas incógnitas. Representación gráfica- Obtención de solucións dunha ecuación con dúas incógnitas.

139

- Sistemas de ecuacións lineares - Representación gráfica. Representación mediante rectas das solucións dunha ecuación

linear con dúas incógnitas.- Sistemas equivalentes.- Número de solucións. Representación mediante un par de rectas dun sistema de dúas

ecuacións lineares con dúas incógnitas e a súa relación co número de solucións.

- Métodos de resolución de sistemas - Substitución- Igualación- Redución

- Resolución de sistemas de ecuacións.- Dominio de cada un dos métodos. Hábito de elixir o máis axeitado en cada caso.- Utilización das técnicas de resolución de ecuacións na preparación de sistemas con

complicacións alxébricas.

- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións

- Valoración da importancia da representación gráfica dunha ecuación e da solución gráfica dun sistema de ecuacións.

- Adquisición de confianza na resolución de sistemas lineares de ecuacións, usando métodos informais (por tenteo) e métodos algorítmicos.

140

UNIDADE 7: FUNCIÓNS E GRÁFICAS

OBXECTIVOS

1. Interpretar e representar gráficas que respondan a fenómenos próximos ao alumno. 2. Asociar algunhas gráficas ás súas expresións analíticas.


1.1. Responde a preguntas sobre o comportamento dunha función dada graficamente. 1.2. Asocia enunciados a gráficas. 1.3. Identifica aspectos relevantes dunha certa gráfica (dominio, crecemento, máximo, etc.)

e descríbeos dentro do contexto que representa. 1.4. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado. 2.1. Asocia expresións analíticas moi sinxelas a funcións dadas graficamente.

COMPETENCIAS

- Matemática- Dominar todos os elementos que interveñen no estudo das funcións e a súa representación

gráfica.

- Comunicación lingüística- Entender un texto co fin de poder resumir a súa información mediante unha función e a

súa gráfica.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Modelizar elementos do mundo físico mediante una función e a súa respectiva gráfica.

- Social e cidadá- Dominar o uso de gráficas para poder entender informacións dadas deste xeito.

- Tratamento da información e competencia dixital- Uso de Internet para obter información sobre as biografías de matemáticos imprescindibles

en Análise Matemático. Estudo das características de algunha función utilizando aplicacións en internet.

- Aprender a aprender- Ser consciente das lagoas na aprendizaxe á vista dos problemas que se teñan para

representar unha función dada.

- Autonomía e iniciativa persoal- Poder resolver un problema dado creando una función que o describa.

CONTIDOS

- Función. Concepto

141

- A gráfica como modo de representar a relación entre dúas variables (función). Nomenclatura.

- Conceptos básicos relacionados coas funcións.- Variables independente e dependente.- Dominio de definición dunha función.

- Interpretación de funcións dadas mediante gráficas.- Asignación de gráficas a funcións, e viceversa.- Identificación do dominio de definición dunha función á vista da súa gráfica.

- Variacións dunha función - Crecemento e decrecemento dunha función.- Máximos e mínimos nunha función. - Determinación de crecementos e decrecementos, máximos e mínimos de funcións dadas

mediante as súas gráficas.

- Continuidade- Descontinuidade e continuidade nunha función.- Recoñecemento de funcións continuas e descontinuas.

- Tendencia- Comportamento a longo prazo. Establecemento da tendencia dunha función a partir dun

anaco dela. - Periodicidade. Recoñecemento daquelas funcións que presenten periodicidade.

- Expresión analítica- Asignación de expresións analíticas a diferentes gráficas, e viceversa.- Utilización de ecuacións para describir gráficas, e de gráficas para visualizar a

«información» contida en enunciados.

- Recoñecer a utilidade da representación gráfica como medio de interpretación rápida e precisa de fenómenos cotiáns e científicos.

- Potenciación das representacións gráficas en calquera orde ou nivel matemático como instrumento potente de axuda á conceptualización e comprensión.

142

UNIDADE 8: FUNCIÓNS LINEARES

OBXECTIVOS

1. Manexar con soltura as funcións lineares, representándoas, interpretándoas e aplicándoas en contextos variados.


1.1. Representa funcións da forma y = mx + n (m e n calquera). 1.2. Representa funcións lineares dadas pola súa expresión analítica. 1.3. Obtén o valor da pendente dunha recta dada de formas diversas (graficamente, mediante

a súa expresión analítica...). 1.4. Obtén a expresión analítica dunha función linear determinada. 1.5. Obtén a función linear asociada a un enunciado e represéntaa. COMPETENCIAS

- Matemática- Entender o que implica a linearidade dunha función entendendo esta como unha

modelización da realidade.

- Comunicación lingüística- Saber entresacar dun texto a información necesaria para modelizar a situación que se

propón mediante una función linear.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Valorar o uso das funcións lineares como elementos matemáticos que describen multitude

de fenómenos do mundo físico.

- Social e cidadá- Utilizar as funcións lineares para modelizar situacións que axuden a mellorar a vida

humana.

- Tratamento da información e competencia dixital- Manexo de programas educativos en Internet para a representación e o estudo das

propiedades de funcións elementais.

- Aprender a aprender- Saber autoavaliar os coñecementos adquiridos sobre funcións lineares e a súa

representación.

- Autonomía e iniciativa persoal- Saber modelizar mediante funcións lineares unha situación dada.

143

CONTIDOS

- Función de proporcionalidade- Situacións prácticas ás que responde unha función de proporcionalidade.- Ecuación y = mx.- Representación gráfica dunha función de proporcionalidade dada pola súa ecuación.- Obtención da ecuación que corresponde á gráfica.

- A función y = mx + n - Situacións prácticas ás que responde.- Representación gráfica dunha función y = mx + n.- Obtención da ecuación que corresponde a unha gráfica.

- Outras formas da ecuación dunha recta - Ecuación dunha recta da que se coñecen un punto e a pendente.- Ecuación da recta que pasa por dous puntos.- Forma xeral da ecuación dunha recta: ax + by + c = 0.- Representación da gráfica a partir da ecuación, e viceversa.- Paso dunha forma de ecuación a outra e interpretación do significado en cada caso.

- Resolución de problemas nos que interveñan funcións lineares

- Estudo conxunto de dúas funcións lineares

- Curiosidade por investigar relacións entre magnitudes proporcionais e de interpretalas mellor a partir das súas expresións gráfica e analítica.

- Advertir vantaxes e inconvenientes que presenta a representación analítica respecto á gráfica.

- Sensibilidade, interese e valoración crítica do uso da linguaxe gráfica en informacións e argumentacións de tipo social, deportivo, político e económico.

144

UNIDADE 9: PROBLEMAS MÉTRICOS NO PLANO

OBXECTIVOS

1. Coñecer as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia. 2. Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas. 3. Dominar o teorema de Pitágoras e as súas aplicacións. 4. Coñecer o concepto de lugar xeométrico e aplicalo á definición das cónicas. 5. Determinar a área dunha figura plana.


1.1. Coñece e aplica relacións angulares nos polígonos. 1.2. Coñece e aplica as propiedades e medidas dos ángulos situados sobre a circunferencia. 2.1. Coñece o concepto de escala e aplícaa á interpretación de planos e mapas. 2.2. Recoñece triángulos semellantes mediante a igualdade de dous dos seus ángulos e

aplícao para obter a medida dalgún segmento. 3.1. Aplica o teorema de Pitágoras en casos directos. 3.2. Aplica o teorema de Pitágoras en casos máis complexos. 3.3. Coñece e aplica o concepto de lugar xeométrico. 4.1. Coñece e aplica o concepto de lugar xeométrico. 4.2. Identifica os distintos tipos de cónicas e caracterízaas como lugares xeométricos. 5.1. Calcula áreas sinxelas. 5.2. Calcula áreas máis complexas. 5.3. Determina unha área e advirte as súas equivalencias, descomposicións ou outras

relacións na figura.

COMPETENCIAS

- Matemática- Dominar todos os elementos da xeometría plana para poder resolver problemas.

- Comunicación lingüística- Explicar de forma clara e concisa procedementos e resultados xeométricos.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Usar adecuadamente os termos da xeometría plana para describir elementos do mundo

físico.

- Social e cidadá- Tomar conciencia da utilidade dos coñecementos xeométricos en multitude de labores

humanos.

- Tratamento da información e competencia dixital- Uso do Cabri para representar e estudar elementos xeométricos no plano. Uso de Internet

para visualizar a demostracións gráficas.

145

- Cultural e artística- Utilizar os coñecementos adquiridos na unidade para describir ou crear distintos

elementos artísticos.

- Aprender a aprender- Valorar os coñecementos xeométricos adquiridos como medio para resolver problemas.

- Autonomía e iniciativa persoal- Elixir a mellor estratexia para resolver problemas xeométricos no plano.

CONTIDOS

- Ángulos na circunferencia - Ángulo central e inscrito nunha circunferencia.- Obtención de relacións e medidas angulares baseadas en ángulos inscritos.

- Semellanza - Figuras semellantes. Planos e mapas. Escalas.- Obtención de medidas na realidade a partir dun plano ou dun mapa.- Semellanza de triángulos. Criterio: igualdade de dous ángulos.- Obtención dunha lonxitude nun triángulo a partir da súa semellanza con outro.

- Teorema de Pitágoras - Concepto: relación entre áreas de cadrados.- Aplicacións:

- Obtención da lonxitude dun lado dun triángulo rectángulo do que se coñecen os outros dous.

- Identificación do tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir dos cadrados dos seus lados.

- Aplicación alxébrica: Obtención dunha lonxitude dun segmento mediante a relación de dous triángulos rectángulos.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

- Lugares xeométricos- Concepto de lugar xeométrico e recoñecemento como tal dalgunhas figuras coñecidas

(mediatriz dun segmento, bisectriz dun ángulo, circunferencia, arco capaz…).- As cónicas como lugares xeométricos.- Debuxo (representación) de cónicas aplicando a súa caracterización como lugares

xeométricos, con axuda de papeis con tramas axeitadas.

- Áreas de figuras planas - Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención dalgún dos seus

elementos (teorema de Pitágoras, semellanza…) e recorrendo, se se precisase, á descomposición e recomposición.

- Recoñecemento do valor que ten a xeometría para resolver situacións reais. - Interese pola presentación ordenada, limpa e clara dos traballos xeométricos e

recoñecemento do valor práctico que ten.

146

UNIDADE 10: MOVEMENTOS NO PLANO

OBXECTIVOS

1. Aplicar un ou máis movementos a unha figura xeométrica. 2. Coñecer as características e propiedades dos distintos movementos e aplicalas á

resolución de situacións problemáticas.


1.1. Obtén a transformada dunha figura mediante un movemento concreto. 1.2. Obtén a transformada dunha figura mediante a composición de dous movementos. 2.1. Recoñece figuras dobres nunha certa transformación ou identifica o tipo de

transformación que dá lugar a unha certa figura dobre. 2.2. Recoñece a transformación (ou as posibles transformacións) que levan dunha figura a

outra.COMPETENCIAS

- Matemática- Dominar as translacións, os xiros, as simetrías e a composición de movementos como

medio para resolver problemas xeométricos.

- Comunicación lingüística- Extraer a información xeométrica dun texto dado.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Describir fenómenos do mundo físico coa axuda dos conceptos xeométricos aprendidos

nesta unidade.

- Social e cidadá- Valorar o uso da xeometría en gran número de actividades humanas.

- Cultural e artística- Crear ou describir elementos artísticos coa axuda dos coñecementos adquiridos sobre

movementos no plano.

- Aprender a aprender- Ser consciente das carencias nos coñecementos adquiridos nesta unidade.

- Autonomía e iniciativa persoal- Saber os movementos que hai que aplicar a una figura para conseguir o resultado pedido.

CONTIDOS

- Transformacións xeométricas- Nomenclatura.

147

- Movementos- Movementos directos e inversos.- Identificación de movementos xeométricos e distinción entre directos e inversos.

- Translacións- Elementos dobres nunha translación.- Resolución de problemas nos que interveñen figuras trasladadas e localización de

elementos invariantes.

- Xiros- Elementos dobres nun xiro.- Figuras con centro de xiro.- Localización do «ángulo mínimo» en figuras con centro de xiro.- Resolución de problemas nos que interveñen figuras xiradas. Localización de elementos

invariantes.

- Simetrías axiais- Elementos dobres nunha simetría.- Obtención do resultado de determinar o simétrico dunha figura. Identificación de

elementos dobres na transformación.- Figuras con eixe de simetría.

- Composición de transformacións- Dúas translacións.- Dous xiros co mesmo centro.- Dúas simetrías con eixes paralelos.- Dúas simetrías con eixes concorrentes.

- Obtención do resultado de someter unha figura concreta a dous movementos consecutivos:- Efectuando un movemento tras outro.- Coñecendo, a priori, o resultado da transformación e aplicándoo á figura.

- Mosaicos, cenefas e rosetóns - Significado e relación cos movementos.- «Motivo mínimo» dunha destas figuras.- Identificación de movementos que deixan invariante un mosaico, un friso (ou cenefa)

ou un rosetón. Obtención do «motivo mínimo».

- Sensibilidade e aprecio polos mosaicos, artesoados, frisos, lousados, etc., que, ao longo da historia da arte e na actualidade, utilizan os movementos no plano para ser realizados.

- Tenacidade na procura de solucións á hora de deseñar mosaicos e frisos, así como á hora de «descubrir» os movementos empregados nos xa construídos.

- Interese e respecto polos deseños xeométricos distintos aos propios.

148

UNIDADE 11: FIGURAS NO ESPAZO

OBXECTIVOS

1. Coñecer as características e propiedades das figuras espaciais (poliédricas, corpos de revolución e outras).

2. Calcular áreas de figuras espaciais. 3. Calcular volumes de figuras espaciais.


1.1. Coñece e aplica propiedades das figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidade de poliedros regulares...).

1.2. Asocia un desenvolvemento plano a unha figura espacial. 1.3. Calcula unha lonxitude, nunha figura espacial, a partir doutras coñecidas. 1.4. Coñece os poliedros semirregulares e a obtención dalgúns deles mediante truncamento

dos poliedros regulares. 1.5. Identifica planos de simetría e eixes de xiro en figuras espaciais. 2.1. Calcula áreas sinxelas. 2.2. Calcula áreas máis complexas. 3.1. Calcula volumes sinxelos. 3.2. Calcula volumes máis complexos.

COMPETENCIAS

- Matemática- Dominar os elementos da xeometría do espazo como medio para resolver problemas.

- Comunicación lingüística- Saber describir un obxecto utilizando correctamente o vocabulario xeométrico.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar os conceptos xeométricos aprendidos nesta unidade para describir elementos do

mundo físico.

- Cultural e artística- Crear e describir elementos artísticos con axuda dos coñecementos xeométricos

adquiridos nesta unidade.

- Tratamento da información e competencia dixital- Uso de Internet como ferramenta para a busca de información sobre algún

descubrimento na xeometría ó longo da Historia das matemáticas, e para estudar propiedades de certos corpos na realidade. Tamén para atopar coordenadas xeográficas e entender os fusos horarios.

- Aprender a aprender

149

- Ser capaz de analizar o propio dominio dos conceptos xeométricos adquiridos nesta unidade.

- Autonomía e iniciativa persoal- Elixir, entre as distintas características dos corpos espaciais, a máis idónea para resolver

un problema.CONTIDOS

- Poliedros regulares - Propiedades. Características. Identificación. Descrición.- Teorema de Euler.- Dualidade. Identificación de poliedros duais. Relacións entre eles.

- Poliedros semirregulares - Concepto. Identificación.- Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamento de poliedros regulares.

- Planos de simetría e eixes de xiro - Identificación dos planos de simetría e dos eixes de xiro (indicando a súa orde) dun corpo

xeométrico.

- Áreas e volumes- Cálculo de áreas (laterais, totais) de prismas, pirámides e troncos de pirámide.- Cálculo de áreas (laterais, totais) de cilindros, conos e troncos de cono.- Área dunha esfera, unha zona esférica ou un casquete esférico mediante a relación cun

cilindro circunscrito.- Cálculo de volumes de figuras espaciais.- Aplicación do teorema de Pitágoras para obter lonxitudes en figuras espaciais (ortoedro,

pirámides, conos, troncos, esferas...).

- A esfera terrestre - Coordenadas xeográficas. Relación do sistema de referencia co movemento de rotación da

Terra.- Fusos horarios.- Mapas. Tipos de proxeccións da esfera sobre un plano ou sobre unha figura que teña

desenvolvemento plano (cilindro, cono). Peculiaridades dos mapas que se obteñen en cada caso. Tipos de deformacións que presentan.

- Curiosidade e interese pola investigación sobre formas e configuracións xeométricas. - Confianza en encontrar procedementos e estratexias «diferentes» no traballo con figuras

espaciais.

150

UNIDADE 12: ESTATÍSTICA

OBXECTIVOS

1. Resumir nunha táboa de frecuencias unha serie de datos estatísticos e facer o gráfico axeitado para a súa visualización.

2. Coñecer os parámetros estatísticos media e desviación típica, calculalos a partir dunha táboa de frecuencias e interpretar o seu significado.


1.1. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos illados e represéntaos mediante un diagrama de barras.

1.2. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos agrupados (para o cal se lle dan os intervalos no que se parte o percorrido) e represéntaos mediante un histograma.

2.1. Obtén o valor da media e da desviación típica a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou agrupados) e interpreta o seu significado.

2.2. Coñece o coeficiente de variación e válese del para comparar as dispersións de dúas distribucións.

COMPETENCIAS

- Matemática- Saber elaborar e analizar estatisticamente una enquisa utilizando todos os elementos e

conceptos aprendidos nesta unidade.

- Comunicación lingüística- Expresar concisa e claramente unha análise estatística baseada nun conxunto de datos

dados.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Valorar a estatística como medio para describir e analizar multitude de procesos do

mundo físico.

- Tratamento da información e competencia dixital- Uso de Internet como ferramenta para coñecer estudios estatísticos reais sobre algún aspecto económico.

- Social e cidadá- Dominar os conceptos da estatística como medio de analizar criticamente a información

que nos proporcionan.

- Aprender a aprender- Ser capaz de descubrir lagoas na aprendizaxe dos contidos desta unidade.

152

- Autonomía e iniciativa persoal- Desenvolver unha conciencia crítica en relación coas noticias, datos, gráficos, etc., que

obtemos dos medios de comunicación.

CONTIDOS

- Poboación e mostra - Utilización de diversas fontes para obter información de tipo estatístico.- Determinación de poboacións e mostras dentro do contexto do alumnado.

- Variables estatísticas - Tipos de variables estatísticas.- Distinción do tipo de variable (cualitativa ou cuantitativa, discreta ou continua) que se usa

en cada caso.

- Tabulación de datos - Táboa de frecuencias (datos illados ou acumulados).- Confección de táboas de frecuencias a partir dunha masa de datos ou dunha experiencia

realizada polo alumno.- Frecuencias absoluta e relativa.

- Gráficas estatísticas- Tipos de gráficos. Adecuación ao tipo de variable e ao tipo de información:

- Diagramas de barras.- Histogramas de frecuencias.- Diagramas de sectores.

- Confección dalgúns tipos de gráficas estatísticas.- Interpretación de gráficas estatísticas de todo tipo.

- Parámetros estatísticos - Medidas de centralización: a media.- Medidas de dispersión: a desviación típica.- Coeficiente de variación.- Cálculo da media e da desviación típica a partir dunha táboa de valores.- Utilización eficaz da calculadora para a obtención da media e da desviación típica.- Interpretación dos valores da media e da desviación típica nunha distribución concreta.- Obtención e interpretación do coeficiente de variación.

- Recoñecemento da utilidade da linguaxe estatística para representar situacións da vida cotiá e axudar na súa interpretación.

- Valoración crítica das informacións estatísticas que aparecen nos medios de comunicación. - Recoñecemento e valoración do traballo en equipo como especialmente axeitado para a

realización de determinadas actividades de tipo estatístico (toma de datos, tabulación, análise e discusión de resultados...).

153

UNIDADE 13: AZAR E PROBABILIDADE

OBXECTIVOS

1. Identificar as experiencias e sucesos aleatorios, analizar os seus elementos e describilos coa terminoloxía axeitada.

2. Comprender o concepto de probabilidade e asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias.


1.1. Distingue, entre varias experiencias, as que son aleatorias. 1.2. Ante unha experiencia aleatoria sinxela, obtén o espazo de mostra, describe distintos

sucesos e cualifícaos segundo a súa probabilidade (seguros, posibles ou imposibles, moi probable, pouco probable...).

2.1. Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (sinxelas).

2.2. Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (máis complexas).

2.3. Obtén as frecuencias absoluta e relativa asociadas a distintos sucesos e, a partir delas, estima a súa probabilidade.

COMPETENCIAS

- Matemática- Dominar as técnicas da probabilidade como medio para resolver multitude de problemas.

- Comunicación lingüística- Entender os enunciados dos problemas nos que intervén a probabilidade.

- Coñecemento e interacción co mundo físico- Utilizar as técnicas da probabilidade para describir fenómenos do mundo físico.

- Tratamento da información e competencia dixital- Uso de internet para obter información sobre a Probabilidade na Historia das matemáticas e para comprobar dun xeito visual algunha propiedade desta parte das matemáticas.

- Social e cidadá- Valorar as técnicas da probabilidade como medio para resolver problemas de índole

social.

- Aprender a aprender- Saber contextualizar os resultados obtidos en problemas onde intervén a probabilidade

para decatarse de se son, ou non, lóxicos.

- Autonomía e iniciativa persoal- Elixir a mellor estratexia entre as aprendidas nesta unidade para resolver problemas

154

relacionados co azar.

CONTIDOS

- Sucesos aleatorios - Sucesos aleatorios e experiencias aleatorias.- Nomenclatura: caso, espazo de mostra, suceso…- Realización de experiencias aleatorias.

- Probabilidade dun suceso - Idea de probabilidade dun suceso. Nomenclatura.- Lei fundamental do azar.- Formulación e comprobación de conxecturas no comportamento de fenómenos aleatorios

sinxelos.- Cálculo de probabilidades de sucesos a partir das súas frecuencias relativas. Grao de

validez da asignación en función do número de experiencias realizadas.

- Lei de Laplace - Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir da lei de

Laplace.- Aplicación da lei de Laplace en experiencias máis complexas.

- Valoración crítica das informacións probabilísticas que aparecen nos medios de comunicación.

- Cautela e sentido crítico ante as crenzas populares sobre os fenómenos de azar.- Valoración do traballo en equipo para a planificación, desenvolvemento e avaliación dos

experimentos aleatorios.

155

PROCEDEMENTOS

- Obtención da fracción correspondente a un decimal e viceversa.

- Paso de porcentaxes a fraccións e a decimais.

- Encadeamento de aumentos e diminucións porcentuais.

- Cálculo da cantidade inicial coñecida a porcentaxe aplicada.

- Transformación de decimais en potencias de expoñente negativo.

- Cálculos con números escritos en notación científica.

- Resolución de problemas de proporcionalidade.

- Obtención de números non racionais e diferenciación entre os que son e os que non son.

- Expresión de raíces en forma de potencia e viceversa.

- Operacións con raíces. Técnicas.

- Obtención da raíz n-ésima dun número coa axuda da calculadora.

- Cálculo dos primeiros termos dunha sucesión .

- Obtención do termo xeral dunha sucesión.

- Utilización das progresións (aritméticas e xeométricas)e as súas características para

resolver problemas.

- Suma dos n primeiros termos dunha progresión aritmética.

- Produto dos n primeiros termos dunha progresión xeométrica.

- Suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica.

- Utilización das operacións dos monomios.

- Operacións con polinomios.

- Obtención do factor común.

- Simplificación e redución a común denominador de fraccións alxébricas sinxelas.

- Operacións con fraccións alxébricas

- Utilización das identidades notables para simplificar expresións.

- Descomposición en factores dun polinomio

- Técnicas de resolución de ecuacións de primeiro grao.

- Resolución de ecuacións de 2º grao, tanto completas como incompletas.

- Uso da calculadora para comprobar a solución de ecuacións.

- Obtención de solucións a unha ecuación con dúas incógnitas.

- Representación gráfica e resolución de ecuacións con dúas incógnitas.

- Resolución de situacións problemáticas a partir de sistemas de dúas ecuacións con dúas

incógnitas.

- Técnicas e pasos a dar para resolver sistemas polos métodos de substitución, igualación e

156

redución

- Descrición e investigación de formas, propiedades e relacións entre figuras e corpos.

- Cálculo de medidas indirectas de lonxitudes e áreas.

- Comprobación e aplicación do teorema de Pitágoras.

- Debuxo de corpos xeométricos.

- Investigación de relacións e propiedades nos corpos xeométricos

- Realización de distintas transformacións no plano.

- Construción gráfica de xiros e comparación das figuras xiradas.

- Construción de frisos con papel e tesoiras.

- Identificación de simetrías.

- Utilización do teorema de Thales e da proporcionalidade numérica para estudar e construír

figuras homotéticas.

- Identificación de semellanza entre figuras e obtención do factor escala.

- Representación gráfica dunha función.

- Asignación de gráficas a funcións e viceversa.

- Identificación do dominio dunha función á vista do seu gráfico.

- Determinación de crecementos e decrecementos e máximos e mínimos.

- Recoñecemento de funcións continuas e descontinuas.

- Asignación de expresións analíticas a diferentes gráficas e viceversa.

- Descubrir ecuacións de 1º grao coñecendo a súa gráfica ou algún elemento.

- Obtención da ecuación e a pendente dunha recta coñecendo dous puntos.

- Utilización de diversas fontes para obter información de tipo estatístico.

- Planificación e seguimento do proceso para elaborar unha información estatística.

- Elaboración de táboas con datos illados ou agrupados e gráficos.

- Detección de erros nas gráficas de prensa.

- Interpretación e lectura correcta de táboas e gráficas.

- Utilización do gráfico estatístico máis adecuado en función da situación ou a información

que se quere transmitir.

- Obtención da media e da desviación típica.

- Utilización da calculadora científica.

- Obtención dos outros parámetros de centralización e de dispersión.

- Obtención de coeficientes de variación para comparar as dispersións de dúas poboacións

heteroxéneas.

- Identificación de sucesos compatibles, incompatibles e contrarios.

157

- Aplicación da regra de Laplace para asignar probabilidades.

- Cálculo da unión e da intersección de sucesos.

- Utilización de diagramas de árbore.

158

ACTITUDES

- Gusto pola precisión nos cálculos.

- Curiosidade e interese pola resolución de problemas numéricos.

- Perseveranza e flexibilidade na busca de solucións aos problemas numéricos.

- Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido, expresando o

que se fai e por que se fai.

- Valoración crítica da utilidade da calculadora.

- Valoración da notación científica para expresar cantidades pequenas ou grandes.

- Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas e realizar cálculos e

estimacións numéricas.

- Interese por inventar estratexias de cálculo mental propias para simplificar a obtención de

resultados.

- Valoración do emprego de estratexias persoais de cálculo.

- Interese e respeto polas estratexias, modos de facer e solucións ós problemas numéricos e

alxébricos distintos dos propios.

- Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións ós problemas.

- Sensibilidade e aprecio pola presentación ordenada e clara do proceso seguido, expresando

o que se fai, e dos resultados en cálculos de problemas numéricos e alxébricos.

- Apreciar a potencia e a abstracción da álxebra.

- Valorar a linguaxe alxébrica para resolver problemas da vida cotiá.

- Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas alxébricos.

- Interese por coñecer novos conceptos, linguaxes e relacións entre eles.

- Adquirir confianza na resolución de ecuacións lineais e cuadráticas e de sistemas de

ecuacións.

- Valorar a capacidade do método alxébrico para representar situacións complexas e

resolver problemas.

- Valoración da importancia da representación gráfica dunha ecuación e da solución gráfica

dun sistema de ecuacións.

- Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar e resolver problemas

complexos.

- Curiosidade e interese por expresar formas xeométricas.

- Valoración da utilidade da Xeometría para comprender e resolver situacións reais.

- Curiosidade por investigar sobre as formas e propiedades dos corpos.

159

- Interese pola descrición verbal precisa dos corpos xeométricos.

- Curiosidade e interese por expresar transformacións xeométricas na vida cotiá.

- Gusto pola realización de frisos.

- Interese por realizar transformacións xeométricas dunha figura.

- Recoñecemento e valoración da utilidade da xeometría para coñecer e resolver diferentes

situacións relativas ao contorno físico.

- Recoñecer a utilidade da representación gráfica como medio de interpretación rápida e

precisa de fenómenos

- Recoñecemento e valoración da expresión analítica dunha gráfica.

- Valoración da incidencia positiva dos novos medios tecnolóxicos para a representación e

estudio de funcións.

- Valoración da presenza dos gráficos nos medios de comunicación.

- Curiosidade por investigar relacións entre magnitudes directa e inversamente

proporcionais e interpretalas mellor a partires das súas expresións gráfica e analítica.

- Valoración da incidencia dos novos medios tecnolóxicos para o tratamento e

representación gráfica de datos sobre informacións diversas

- Recoñecemento da utilidade da linguaxe estatística para representar situacións da vida

cotiá e axudar na súa interpretación.

- Valoración crítica das informacións estatísticas que aparecen nos medios de

comunicación.

- Sensibilidade, interese e gusto ante o uso da linguaxe estatística en informacións e

argumentacións sociais, deportivas, económicas...

- Valoración dos novos medios tecnolóxicos no tratamento de informacións estatísticas.

- Valoración da precisión, orde e claridade nas estimacións e cálculos de parámetros

estatísticos.

- Disposición favorable á observación detallada de táboas e á relación entre parámetros para

unha mellor comprensión dos datos.

- Valoración das novas tecnoloxías para a obtención de parámetros estatísticos dun xeito

áxil.

- Curiosidade e interese por investigar fenómenos relacionados co azar.

- Actitude positiva cara ás informacións dadas en termos de probabilidade condicionada.

- Valoración crítica das informacións probabilísticas nos medios de comunicación.

160

3º ESO

CRITERIOS XERAIS DE AVALIACIÓN

161

3º E.S.O. Criterios xerais de avaliación

1. Utilizar os números racionais, as súas operacións e propiedades, para recoller, transformar e intercambiar informacións e resolver problemas relacionados coa vida diaria, cos ámbitos social e científico e co mundo físico.Trátase de valorar a capacidade de identificar e empregar os números e as operacións sendo conscientes do seu significado e propiedades, elixir a forma de cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisión dos resultados obtidos.É relevante tamén a adecuación da forma de expresar os números (decimal, en porcentaxe, fraccionaria ou en notación científica) á situación presentada.Nos problemas que deben formularse neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notación científica e das potencias para expresar cantidades moi grandes ou moi pequenas así como o arredondamento dos resultados coa precisión requirida e a valoración do erro cometido ao facelo. Quérese comprobar tamén, se se saben comparar, ordenar e representar números racionais e se se saben aproveitar as prestacións das calculadoras e dos programas de cálculo simbólico para abordar este cometido. Comprobarase, ademais, se se valora a utilización das diferentes maneiras de representar un número para expresar ideas e transmitir ou interpretar mensaxes de maneira precisa.

2. Expresar mediante a linguaxe alxébrica unha propiedade ou relación dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numéricas obtidas a partir de diversas situacións, obtendo a lei de formación e a fórmula correspondente, en casos sinxelos.A través deste criterio, preténdese comprobar a capacidade de extraer a información relevante dun fenómeno e saber pasar da linguaxe verbal á alxébrica, e viceversa. Tamén se comprobará se o alumnado sabe detectar, transformar e interpretar xeometricamente expresións alxébricas notables. Quérese comprobar tamén se se sabe operar con expresións alxébricas sinxelas tanto realizando os cálculos persoalmente ou utilizando algún programa de cálculo simbólico.No referente ao tratamento de pautas numéricas, valórase se está capacitado para analizar regularidades e obter expresións simbólicas, incluíndo formas iterativas e recursivas.

162

3. Resolver problemas da vida cotiá e dos ámbitos social e científico nos que se precise o planeamento e resolución de ecuacións de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas.Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as técnicas de manipulación de expresións literais para resolver problemas, procedentes de diversos ámbitos, que poidan ser traducidos previamente a ecuacións e sistemas. A resolución alxébrica non se presenta como o único método de resolución e combínase tamén con outros métodos numéricos e gráficos, mediante o uso adecuado dos recursos tecnolóxicos (calculadoras científicas e gráficas, follas de cálculo, programas de cálculo simbólico, etc.). Valorarase, ademais, a utilización da álxebra coma unha forma precisa de linguaxe que nos axuda a resolver situacións problemáticas procedentes de diferentes situacións, considerando se os resultados son pertinentes en relación co contexto.

4. Recoñecer as transformacións que levan dunha figura xeométrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar estes movementos para crear as súas propias composicións e analizar, desde un punto de vista xeométrico, deseños cotiás, obras de arte e configuracións presentes na natureza.Con este criterio preténdese valorar a comprensión dos movementos no plano, para que poidan ser utilizados coma un recurso máis de análise nunha formación natural ou nunha creación artística. O recoñecemento dos movementos leva consigo a identificación dos seus elementos característicos: eixes de simetría, centro e amplitude de xiro, etc. Trátase tamén de avaliar a habilidade para relacionar os obxectos do contorno cos conceptos teóricos e a capacidade para manipular obxectos e compoñer movementos para xerar creacións propias. Tamén se quere comprobar se saben manexar instrumentos de debuxo e programas de xeometría dinámica para facer representacións e comprobar propiedades.

5. Interpretar planos e mapas e manexar o sistema de coordenadas xeográficas. Aplicar os teoremas de Pitágoras e Tales para resolver situacións problemáticas da vida cotiá e do mundo físico.Con este criterio preténdese comprobar se o alumnado sabe aplicar o concepto de semellanza e de razón de semellanza na interpretación de mapas e planos, para resolver problemas relacionados co cálculo de distancias e superficies. Tamén se quere indagar se coñece o concepto de

163

coordenadas xeográficas e sabe aplicalo para situar lugares nos mapas, para calcular distancias e diferenzas horarias.

6. Analizar globalmente diferentes funcións sinxelas e utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacións reais expresadas mediante un enunciado, unha táboa, unha gráfica ou unha expresión alxébrica.Este criterio valora a capacidade de analizar, de xeito global, fenómenos físicos, sociais ou procedentes da vida cotiá que poden ser expresados mediante unha función, e no caso dunha función lineal saber construír a táboa de valores, debuxar a gráfica utilizando as escalas adecuadas nos eixes e obter a expresión alxébrica da relación. Preténdese avaliar tamén a capacidade de aplicar os recursos tecnolóxicos para facer a representación de gráficas e a análise dos aspectos máis relevantes dunha gráfica e tirar dese xeito a información que permita profundar no coñecemento do fenómeno estudado. Valórase tamén a capacidade para recoñecer e expresar a ecuación dunha recta de diferentes maneiras.

7. Elaborar e interpretar informacións estatísticas tendo en conta a adecuación das táboas e gráficas empregadas e analizar se os parámetros son máis ou menos significativos.Trátase de valorar a capacidade de organizar, en táboas de frecuencias e gráficas, informacións de natureza estatística, do ámbito social ou do mundo físico, atendendo aos seus aspectos técnicos, funcionais e estéticos (elección da táboa ou gráfica que mellor presenta a información), e calcular, utilizando, se é necesario, a calculadora ou a folla de cálculo, os parámetros centrais (media, mediana e moda) e de dispersión (percorrido e desviación típica) dunha distribución.Así mesmo, valorarase a capacidade de interpretar información estatística dada en forma de táboas e gráficas e obter conclusións pertinentes dunha poboación a partir do coñecemento dos seus parámetros máis representativos.

8. Facer predicións sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de información previamente obtida de forma empírica ou como resultado do reconto de posibilidades, en casos sinxelos.Preténdese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a este experimento. Tamén a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentación ou do cálculo (Lei de

164

Laplace), en casos sinxelos. Por iso teñen especial interese as situacións que esixan a toma de decisións razoables a partir dos resultados da experimentación, simulación ou, se é o caso, do reconto.Tamén se quere valorar a utilización dos coñecementos matemáticos para identificar e describir, usando a terminoloxía adecuada, situacións de incerteza propias da vida social e do mundo físico.

9. Planificar e utilizar estratexias e técnicas de resolución de problemas, tales como o reconto exhaustivo, a indución ou a busca de problemas afíns e comprobar o axuste da solución á situación presentada.Trátase de avaliar a capacidade para formular o camiño cara á resolución dun problema e incorporar estratexias máis complexas á súa solución baseadas en coñecementos adquiridos con anterioridade. Avalíase, así mesmo, a perseveranza na busca de solucións, a coherencia e axuste destas á situación que hai que resolver, así como a confianza na propia capacidade para logralo. Valórase tamén, no caso do traballo en grupo, en que medida se colabora cos demais membros do grupo e se respectan as suxestións dos demais.

10.Expresar verbalmente con precisión, razoamentos, relacións cuantitativas, e informacións que incorporen elementos matemáticos, valorando a utilidade e a simplicidade da linguaxe matemática para iso.Trátase de valorar a precisión da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacións que conteñan cantidades, medidas, relacións, numéricas e espaciais, así como estratexias e razoamentos utilizados na resolución dun problema. Tamén se valora a orde e a limpeza á hora de presentar as conclusións utilizando, cando sexa necesario, as prestacións que, neste sentido, nos ofrecen as tecnoloxías.

165

3º E.S.O.


Relacionar números fraccionarios, decimais e porcentaxes, realizando todo tipo de cálculos, pasando de decimal a fracción ou viceversa, pasar de porcentaxes a fraccións e decimais.

Estimar, calcular e simplificar correctamente expresións numéricas racionais aplicando correctamente as regras de prioridade, e facendo un uso adecuado dos signos e parénteses.

Escribir números en notación científica e operar con eles. Arredondar os resultados coa precisión requirida. Calcular e valorar o erro cometido ao facelo.

Distinguir números racionais e irracionais. Coñecer e aplicar correctamente as propiedades dos radicais e das potencias.

Utilizar a regra de tres simple e composta (directa e inversa), e porcentaxes, para resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

Calcular os primeiros termos dunha sucesión definida de forma sinxela. Expresar o termo xeral dunha progresión aritmética ou xeométrica. Calcula-la suma dun número finito de termos dunha progresión aritmética ou xeométrica.

Realizar correctamente operacións ( suma, resta e multiplicación) con polinomios. Extraer factor común . Simplificar expresións alxébricas sinxelas. Factorizar polinomios que teñan raíces enteiras sacando factor común e utilizando os produtos notables.

Resolver correctamente ecuacións de primeiro e segundo grao. Resolver problemas que representan situacións da vida cotiá mediante ecuacións.

Utilizar a representación gráfica de ecuacións para achar a solución dun sistema de ecuacións lineais.

Resolver correctamente sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas por calquera dos tres métodos. Resolver problemas sinxelos nos que se precise a proposición e resolución de sistemas.

Definir correctamente os elementos característicos das figuras planas e dos corpos elementais.

Empregar correctamente o teorema de Pitágoras e demais fórmulas adecuadas para obter lonxitudes, áreas e volumes das figuras planas e dos corpos elementais nun contexto de resolución de problemas xeométricos.

166

Aplicar translacións, xiros e simetrías a figuras planas sinxelas, utilizando os instrumentos de debuxo habituais.

Determinar e interpreta-las características básicas( puntos de corte cos eixes, intervalos de crecemento, puntos extremos, continuidade) que permiten avalia-lo comportamento dunha gráfica sinxela.

Recoñece-las características básicas das funcións constantes, lineais e afíns Representar graficamente ditas funcións cando veñan expresadas por un enunciado, unha táboa ou unha expresión alxébrica. Obter a ecuación e a pendente dunha recta coñecidos dous puntos.

Elaborar táboas de frecuencias e gráficos estatísticos (diagrama de barras, de sectores e histogramas )

Calcular e interpreta-los parámetros estatísticos moda, mediana e media,utilizando se fose necesario a calculadora.

Determinar e interpreta-lo espazo muestral e os sucesos asociados a un experimento aleatorio sinxelo e asignar probabilidades a sucesos aplicando a regra de Laplace.

167

CUARTO DA E.S.O.

CONTIDOS COMÚNS



RECURSOS DIDÁCTICOS.

168

4º E.S.O.


* Planificación e utilización de estratexias na resolución de problemas, tales como o reconto

exhaustivo, a indución ou a procura de problemas afíns, e comprobación do axuste da solución

á situación suscitada.

* Descrición verbal de relacións cuantitativas e espaciais e procedementos de resolución

utilizando a terminoloxía precisa.

* Interpretación de mensaxes que conteñan informacións de carácter cuantitativo ou simbólico


* Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relacións

matemáticas e tomar decisións a partir delas.

* Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das

atopadas.

* Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como en equipo,

mantendo actitudes favorables de participación e diálogo.

* Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico

ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de propiedades xeométricas.

* Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadas coas

matemáticas ao longo da historia.

169



170

UNIDADE 1. Números reais

OBXECTIVOS

Expresar unha fracción en forma decimal. Obter a fracción xeratriz dun número decimal. Utilizar a relación entre os números racionais e os números decimais periódicos. Representar números racionais na recta numérica. Recoñecer os números irracionais como números decimais ilimitados non periódicos. Representar números reais e intervalos na recta real. Expresar intervalos de números reais. Obter unha secuencia de aproximacións decimais por defecto e por exceso dun número irracional. Aproximar números decimais mediante redondeo e truncamento ata unha orde dada. Achar o erro absoluto e o erro relativo dunha aproximación. Calcular a cota de erro dunha aproximación. Obter aproximacións utilizando a calculadora. Expresar números en notación científica e operar con eles.

CONTIDOS

Conceptos Números racionais. Números irracionais. Números reais. Orde en R. Redondeo e truncamento. Erro absoluto e relativo.


Determinación dos conxuntos numéricos aos que pertence un número. Cálculo da expresión decimal dunha fracción. Obtención da fracción xeratriz dun número decimal. Recoñecemento e construción de números irracionais. Ordenación e representación de números reais na recta real. Representación e expresión de intervalos de números reais. Expresión dun número irracional mediante unha sucesión de intervalos

encaixados. Redondeo e truncamento de números reais, determinando o erro absoluto e

relativo que se comete, así como a cota de erro. Obtención de aproximacións dun número irracional. Utilización da calculadora para obter aproximacións. Expresión de números en notación científica.

Actitudes Valoración da utilidade dos números reais en distintos contextos. Confianza na propia capacidade de resolución de problemas numéricos.

171


Interpretar criticamente información proveniente de diversos contextos que conteña distintos tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios, decimais, reais, etc.), e relacionalos elixindo a representación máis conveniente en cada caso.

Recoñecer e calcular o resultado das operacións básicas con números (naturais, enteiros, racionais e reais), decidindo se é necesario dar unha resposta exacta ou aproximada e aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora).

Utilizar, de maneira autónoma e razoada, estratexias para abordar problemas, planificando a resolución, desenvolvéndoa ordenadamente e amosando confianza nas propias capacidades.


Distinguir os conxuntos numéricos, e determinar os conxuntos aos que pertence un número. Calcular a expresión decimal dun número racional, sinalando de que tipo é. Obter a fracción xeratriz dun número decimal. Recoñecer e construír números irracionais. Ordenar e representar na recta calquera conxunto de números reais. Representar e expresar intervalos de números reais. Expresar un número irracional mediante unha sucesión de números decimais por defecto, por exceso e

por unha sucesión de intervalos encaixados. Redondear e truncar calquera número real, determinando o erro absoluto e relativo que se comete, así

como a cota de erro. Obter aproximacións dun número irracional. Utilizar a calculadora para obter aproximacións. Escribir e operar con números en notación científica.

172

UNIDADE 2. Potencias e radicais

OBXECTIVOS

Operar con potencias de base real e expoñente natural. Determinar o signo dunha potencia a partir da súa base e do seu expoñente. Calcular potencias de expoñente enteiro. Operar con potencias de base real e expoñente enteiro. Recoñecer as partes dun radical e o seu significado. Obter radicais equivalentes a un radical dado. Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa. Operar con radicais. Racionalizar expresións con raíces no denominador. Calcular e interpretar o valor numérico dun radical.

CONTIDOS

Conceptos Potencias de base real e expoñente enteiro. Radicais. Radicais equivalentes. Racionalización.


Realización de cálculos con potencias de base real e expoñente natural. Determinación do signo dunha potencia a partir da súa base e do seu

expoñente. Obtención do valor dunha potencia de expoñente enteiro. Realización de cálculos con potencias de base real e expoñente enteiro. Recoñecemento das partes dun radical, e obtención de radicais equivalentes a

un radical dado. Expresión dun radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa. Realización de operacións con radicais. Racionalización de expresións con raíces no denominador. Cálculo e interpretación do valor numérico dun radical.

Actitudes Aprecio da utilidade das potencias e os radicais. Valoración da importancia dos números racionais nas operacións con radicais.

173


Interpretar criticamente información proveniente de diversos contextos que conteña distintos tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios, decimais, reais, etc.), e relacionalos elixindo a representación máis conveniente en cada caso.

Recoñecer e calcular o resultado das operacións básicas con números (naturais, enteiros, racionais e reais), decidindo se é necesario dar unha resposta exacta ou aproximada e aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora).

Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos numéricos.


Operar con potencias de base real e expoñente natural. Determinar o signo dunha potencia a partir da súa base e do seu expoñente. Desenvolver as igualdades notables. Calcular potencias de expoñente enteiro. Operar con potencias de base real e expoñente enteiro. Recoñecer as partes dun radical e obter radicais equivalentes a un radical dado. Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa. Operar con radicais. Racionalizar expresións con raíces no denominador. Calcular o valor numérico dun radical.

174

UNIDADE 3. Polinomios e fraccións alxébricas

OBXECTIVOS

Realizar sumas e restas de polinomios. Efectuar multiplicacións e divisións de polinomios. Aplicar a regra de Ruffini para realizar a división dun polinomio entre o binomio (x - a). Comprender o concepto de raíz dun polinomio. Utilizar o teorema do resto en distintos contextos: achar o valor numérico dun polinomio e atopar as súas

raíces enteiras. Obter as raíces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo independente. Calcular potencias de polinomios. Achar a potencia dun binomio, utilizando o triángulo de Tartaglia. Factorizar un polinomio. Identificar e simplificar fraccións alxébricas. Realizar operacións con fraccións alxébricas.

CONTIDOS

Conceptos Operacións con polinomios. Regra de Ruffini. Teorema do resto. Raíz dun polinomio. Factorización de polinomios. Fracción alxébrica.


Realización de sumas, restas, multiplicacións e divisións de polinomios. Aplicación da regra de Ruffini para dividir un polinomio entre o binomio (x -

a). Utilización do teorema do resto para resolver problemas. Obtención das raíces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente. Interpretación do concepto de raíz dun polinomio. Cálculo das raíces enteiras dun polinomio. Factorización dun polinomio. Simplificación de fraccións alxébricas.

Actitudes Valoración da linguaxe alxébrica como un método eficaz para resolver problemas da vida cotiá.

Perseveranza e flexibilidade ao enfrontarse aos problemas, valorando as opinións achegadas polos demais.

175


Representar relacións e patróns numéricos mediante expresións alxébricas sinxelas. Utilizar, de maneira comprensiva, a linguaxe alxébrica para expresar situacións, e relacionar esta

linguaxe con outras: tabular, gráfica, descritiva... Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas á actividade matemática, tales como a

orde, contraste, precisión e revisión sistemática e crítica dos resultados.


Realizar sumas, restas, multiplicacións e divisións de polinomios. Aplicar a regra de Ruffini para realizar a división dun polinomio entre o binomio (x - a). Utilizar o teorema do resto para pescudar se un polinomio é divisible polo binomio (x - a). Aplicar o teorema do resto para atopar o valor numérico e as raíces dun polinomio. Obter as raíces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo independente. Factorizar un polinomio.

176

UNIDADE 4. Ecuacións e inecuacións

OBXECTIVOS

Recoñecer as ecuacións de segundo grao e clasificalas. Resolver ecuacións de segundo grao completando cadrados e aplicando a fórmula xeral. Resolver problemas mediante ecuacións de segundo grao. Recoñecer as inecuacións de primeiro grao cunha incógnita, e os seus elementos, resolvelas e representar

o seu conxunto solución. Identificar as inecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas, e obter o seu conxunto solución. Aplicar as ecuacións e inecuacións na resolución de problemas.

CONTIDOS

Conceptos Ecuacións de segundo grao e bicadradas. Ecuacións con radicais, factorizadas e con fraccións alxébricas. Inecuacións de primeiro grao cunha e dúas incógnitas.


Recoñecemento e clasificación das ecuacións de segundo grao. Resolución de ecuacións bicadradas, con radicais, factorizadas e con fraccións

alxébricas. Resolución de inecuacións de primeiro grao, e representación do conxunto

solución. Identificación das inecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas, e

obtención da súa solución. Resolución de problemas reais con ecuacións e inecuacións.

Actitudes Valoración dos sistemas de ecuacións como un instrumento útil para representar, comunicar e resolver problemas.

Interese e coidado ao realizar cálculos para resolver as ecuacións de segundo grao e inecuacións.

177


Usar o método de resolución de problemas mediante ecuacións e inecuacións, e aplicar os algoritmos de resolución de ecuacións de primeiro e segundo grao e de inecuacións.

Utilizar, de maneira autónoma e razoada, estratexias para abordar problemas, planificando a resolución, desenvolvéndoa ordenadamente e amosando seguridade e confianza nas propias capacidades.

Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos numéricos e alfanuméricos.


Recoñecer as ecuacións de primeiro e segundo grao e clasificalas. Determinar o número de solucións das ecuacións de segundo grao pola súa discriminante. Resolver ecuacións bicadradas. Resolver ecuacións con radicais, factorizadas e con fraccións alxébricas. Resolver inecuacións de primeiro grao, e representar o conxunto solución. Resolver problemas mediante ecuacións de segundo grao e inecuacións de primeiro grao. Recoñecer inecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas, e obter solucións particulares delas e o seu

conxunto solución. Expor e resolver problemas reais con ecuacións e inecuacións.

178

UNIDADE 5. Sistemas de ecuacións

OBXECTIVOS

Determinar as solucións dun sistema de dúas ecuacións con dúas incógnitas graficamente e mediante os métodos de substitución, igualación e redución.

Clasificar un sistema de ecuacións lineais segundo o seu número de solucións. Resolver sistemas de ecuacións non lineais. Resolver sistemas de inecuacións de primeiro grao cunha incógnita, e representar o conxunto solución. Aplicar os sistemas de ecuacións e inecuacións na resolución de problemas.

CONTIDOS

Conceptos Sistemas de ecuacións. Clasificación. Métodos de resolución. Sistemas de ecuacións non lineais. Sistemas de inecuacións lineais cunha incógnita.


Resolución de sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas mediante os métodos de substitución, igualación e redución.

Determinación gráfica das solucións dun sistema. Resolución de sistemas de ecuacións non lineais. Resolución de sistemas de inecuacións de primeiro grao cunha incógnita, e

representación do conxunto solución. Resolución de problemas reais con sistemas de ecuacións e inecuacións.

Actitudes Valoración da importancia dos sistemas de ecuacións para representar, comunicar e resolver problemas.

Interese e coidado ao realizar os cálculos para resolver as ecuacións de segundo grao e as inecuacións.

179


Usar o método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións e inecuacións, e aplicar con destreza os algoritmos de resolución.


Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas á actividade matemática, tales como a orde, contraste, precisión e revisión sistemática e crítica dos resultados.


Resolver sistemas de ecuacións lineais. Clasificar, segundo o seu número de solucións, sistemas de ecuacións lineais. Resolver sistemas de ecuacións non lineais. Resolver sistemas de inecuacións de primeiro grao cunha incógnita, e representar o conxunto solución. Expor e resolver problemas reais con sistemas de ecuacións e inecuacións.

180

UNIDADE 6. Semellanza

OBXECTIVOS

Recoñecer cando dúas figuras son semellantes. Atopar a figura transformada dunha figura dada mediante unha semellanza. Construír figuras semellantes. Formular e aplicar o teorema de Tales. Recoñecer e debuxar triángulos semellantes. Coñecer os criterios de semellanza de triángulos. Aplicar criterios para determinar a semellanza en triángulos rectángulos. Resolver problemas de semellanza de figuras planas. Aplicar as técnicas de semellanza nos problemas de cálculo de distancias entre puntos inaccesibles. Estudar o comportamento da razón de semellanza entre as superficies ou os volumes de figuras

semellantes.

CONTIDOS

Conceptos Semellanza e razón de semellanza. Teorema de Tales. Criterios de semellanza de triángulos. Escalas.


Cálculo da razón de semellanza de dúas figuras, e obtención de figuras semellantes a unha figura dada.

Aplicación do teorema de Tales en distintos contextos. Resolución de problemas de semellanza de triángulos aplicando os criterios de

semellanza. Aplicación da razón dos perímetros e as áreas de dúas figuras semellantes na

resolución de problemas. Utilización de escalas. Cálculo de áreas e volumes de figuras semellantes mediante a razón de

semellanza.Actitudes Valoración das ferramentas que proporciona o estudo de figuras semellantes

para a resolución de numerosos problemas da vida real. Recoñecemento da utilidade das relacións métricas e as calidades estéticas dos

movementos na realidade.

181


Identificar, analizar, describir e construír, con precisión e destreza, transformacións xeométricas de figuras planas presentes no medio social e natural, e utilizar as propiedades xeométricas asociadas ás mesmas nas situacións requiridas.

Identificar relacións de proporcionalidade xeométrica, e resolver problemas mediante estas relacións. Aplicar o razoamento dedutivo e indutivo en contextos xeométricos.


Recoñecer figuras semellantes e calcular a súa razón de semellanza. Obter figuras semellantes a unha figura dada. Aplicar o teorema de Tales en distintos contextos. Resolver problemas de semellanza de triángulos aplicando os criterios de semellanza. Coñecer as relacións que se obteñen dos criterios de semellanza en triángulos rectángulos. Utilizar os coñecementos de semellanza no cálculo de distancias entre puntos inaccesibles. Manexar o concepto de escala entre figuras semellantes. Calcular a razón de semellanza de dúas figuras. Relacionar a razón de semellanza de figuras semellantes coa razón dos seus perímetros, áreas o

volumes.

182

UNIDADE 7. Trigonometría

OBXECTIVOS

Recoñecer e determinar as razóns trigonométricas dun ángulo agudo. Calcular as razóns dos ángulos de 30°, 45° e 60°. Determinar o signo das razóns trigonométricas dun ángulo en función do cuadrante no que se atope. Utilizar a relación fundamental da trigonometría. Achar as razóns trigonométricas dun ángulo dado a partir dunha delas. Recoñecer e utilizar as relacións entre as razóns trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios e opostos. Resolver un triángulo rectángulo coñecendo dous lados ou un lado e un ángulo agudo. Utilizar a calculadora para resolver problemas trigonométricos. Aplicar a trigonometría na resolución de problemas reais.

CONTIDOS

Conceptos Razóns trigonométricas dun ángulo. Relación fundamental da trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos.


Distinción das razóns trigonométricas dun ángulo agudo: seno, coseno e tanxente, e cálculo das razóns a partir dos datos en distintos contextos.

Utilización da calculadora para achar o seno, o coseno ou a tanxente dun ángulo.

Recoñecemento da utilidade da circunferencia goniométrica, e determinación do signo das razóns trigonométricas dun ángulo en función do cuadrante no que se atopa.

Coñecemento das relacións entre as razóns trigonométricas dos ángulos complementarios, suplementarios e opostos.

Resolución de triángulos rectángulos, coñecidos dous dos seus lados, ou un lado e un ángulo agudo.

Cálculo da área dun triángulo, coñecidos dous dos seus lados e a amplitude do ángulo comprendido entre eles.

Utilización da trigonometría para a resolución de problemas xeométricos reais.Actitudes Recoñecemento da utilidade da trigonometría para resolver problemas reais.

Gusto pola resolución razoada, ordenada e coidadosa de problemas de trigonometría.

183


Utilizar instrumentos, técnicas e fórmulas para calcular as razóns trigonométricas de calquera ángulo. Resolver problemas, individualmente e en grupo, que requiran o uso das razóns trigonométricas. Coñecer, valorar e utilizar sistematicamente condutas asociadas á actividade matemática, tales como a

orde, contraste, precisión e revisión sistemática e crítica dos resultados.


Recoñecer e determinar as razóns trigonométricas dun ángulo calquera. Obter razóns trigonométricas coa calculadora. Determinar o signo das razóns dun ángulo en función do cuadrante no que se atope. Utilizar a relación fundamental da trigonometría. Achar todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Recoñecer e utilizar as relacións entre as razóns trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios e opostos. Resolver un triángulo rectángulo, coñecendo dous lados ou un lado e un ángulo agudo. Aplicar a trigonometría na resolución de problemas xeométricos na vida cotiá.

184

UNIDADE 8. Vectores e rectas

OBXECTIVOS

Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e extremo. Achar o módulo dun vector, dadas as súas coordenadas. Calcular, gráfica e analiticamente, sumas e restas de vectores, e o produto dun vector por un número. Obter a distancia entre dous puntos do plano, e calcular o punto medio dun segmento. Recoñecer e calcular a ecuación vectorial dunha recta. Coñecer e determinar as ecuacións paramétricas dunha recta. Identificar e calcular a ecuación continua dunha recta. Distinguir e calcular a ecuación xeral dunha recta. Determinar a posición de dúas rectas no plano.

CONTIDOS

Conceptos Vector: dirección, módulo, sentido e coordenadas. Vectores equivalentes. Operacións con vectores. Ecuación vectorial dunha recta. Ecuacións paramétricas dunha recta. Ecuación continua. Rectas paralelas aos eixes de coordenadas. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendente. Ecuación xeral. Posicións de dúas rectas no plano.


Determinación das características dun vector no plano: módulo, dirección e sentido, así como dos seus compoñentes, e a súa representación gráfica.

Cálculo, de maneira gráfica e analítica, de sumas e restas de vectores, do produto dun vector por un número e da translación dun punto por un vector.

Obtención da ecuación vectorial dunha recta, dados dous puntos. Cálculo das ecuacións paramétricas dunha recta, dados dous puntos. Determinación da ecuación continua dunha recta. Cálculo da ecuación explícita e da ecuación punto-pendente dunha recta. Determinación das posicións de dúas rectas no plano.

Actitudes Recoñecemento da utilidade da Xeometría analítica para resolver problemas reais.

Gusto pola resolución razoada, ordenada e coidadosa de problemas de Xeometría analítica.

185


Representar relacións xeométricas e vectoriais, propondo, utilizando e manipulando con destreza expresións alxébricas sinxelas.

Utilizar instrumentos, técnicas e fórmulas, individual e grupalmente, para determinar posicións relativas de rectas e circunferencias.



Obter as coordenadas dun vector a partir das coordenadas dos puntos orixe e extremo. Calcular o módulo dun vector, dadas as súas coordenadas. Achar, gráfica e analiticamente, sumas e restas de vectores, e o produto dun vector por un número. Recoñecer e calcular a ecuación vectorial dunha recta. Obter as ecuacións paramétricas dunha recta, a partir da ecuación vectorial. Calcular as ecuacións paramétricas dunha recta que pasa por dous puntos. Determinar a ecuación continua dunha recta, a partir da ecuación vectorial. Calcular a ecuación explícita dunha recta, a partir da ecuación continua. Obter a ecuación punto-pendente dunha recta, a partir da ecuación explícita. Calcular a ecuación xeral dunha recta. Distinguir se un punto pertence ou non a unha recta. Determinar a posición de dúas rectas no plano.

186

UNIDADE 9. Funcións

OBXECTIVOS

Comprender o concepto de función. Expresar unha función de diferentes formas: táboas, gráficas… Obter unha táboa a partir da gráfica dunha función, e viceversa. Achar o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa expresión alxébrica. Representar e traballar con funcións definidas a anacos. Identificar se unha función é continua ou non, e recoñecer os puntos de descontinuidade. Determinar o crecemento ou o decrecemento dunha función. Obter os máximos e mínimos dunha función. Distinguir as simetrías dunha función. Recoñecer se unha función é periódica, e identificar o período.

CONTIDOS

Conceptos Función: variable dependente e independente, dominio e percorrido. Continuidade dunha función. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. Puntos de corte cos eixes. Simetrías. Periodicidade. Funcións definidas a anacos.


Obtención do dominio e o percorrido dunha función. Cálculo de imaxes nunha función. Determinación dos puntos de corte dunha función cos eixes. Estudo da continuidade dunha función nun punto. Análise do crecemento dunha función, e obtención dos seus máximos e

mínimos. Determinación das simetrías dunha función respecto ao eixe Y e respecto da

orixe, e recoñecemento de se unha función é par ou impar. Análise da periodicidade dunha función. Representación e análise de funcións definidas a anacos.

Actitudes Interese e coidado á hora de representar funcións. Recoñecemento da utilidade das funcións para representar e expresar

situacións da vida cotiá.

187


Identificar e interpretar relacións funcionais expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica e alxébrica), realizando transformacións entre estas formas de representación.

Utilizar a linguaxe alxébrica para expresar situacións problemáticas, e relacionar esta forma expresiva con outras: tabular, gráfica, descritiva...

Valorar e integrarse no traballo en grupo para a realización de actividades de diversos tipos, como base da aprendizaxe matemática e da formación da autoestima.


Achar o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa expresión alxébrica. Obter imaxes nunha función. Calcular os puntos de corte dunha función cos eixes de coordenadas. Determinar se unha función é continua ou descontinua nun punto. Determinar o crecemento e o decrecemento dunha función, e obter os seus máximos e mínimos. Distinguir as simetrías dunha función respecto do eixe Y e da orixe, e identificar se unha función é par ou

impar. Recoñecer se unha función é periódica. Representar funcións definidas a anacos.

188

UNIDADE 10. Funcións polinómicas e racionais

OBXECTIVOS

Distinguir as funcións polinómicas polo seu grao: de primeiro grao, as súas gráficas son rectas, e de segundo grao, as súas gráficas son parábolas.

Achar o dominio e o percorrido dunha función de segundo grao. Identificar os elementos principais dunha parábola: vértice e eixe de simetría. Calcular os puntos de corte dunha función de segundo grao cos eixes de coordenadas. Determinar o crecemento e o decrecemento dunha función de segundo grao. Obter gráficas de funcións de segundo grao mediante translacións da gráfica da función y = ax2. Representar graficamente e analizar calquera tipo de parábola a partir do estudo das súas características. Obter a gráfica dunha función de proporcionalidade inversa a partir dunha táboa ou da súa expresión

alxébrica. Recoñecer funcións de proporcionalidade inversa e trazar as súas gráficas, que son hipérboles.

CONTIDOS

Conceptos Funcións polinómicas de primeiro grao: rectas. Funcións polinómicas de segundo grao: parábolas. Funcións de proporcionalidade inversa: hipérboles. Funcións racionais.


Obtención do dominio e o percorrido dunha función de segundo grao. Análise do crecemento e o decrecemento dunha función de segundo grao. Representación gráfica dunha función polinómica de segundo grao, y = ax2 +

bx + c, a partir do estudo das súas características, ou mediante translacións da función y = ax2.

Recoñecemento das funcións de proporcionalidade inversa, así como das súas propiedades.

Resolución de problemas onde aparezan funcións de proporcionalidade inversa.

Representación gráfica dunha función racional a partir de transformacións da gráfica da función y = 1/x

Actitudes Gusto pola presentación coidadosa ao representar funcións. Valoración da utilidade dos distintos tipos de funcións para representar e

expresar situacións da realidade.

189


Representar e analizar relacións funcionais sinxelas (función lineal, parábola e función racional), utilizando as técnicas do lapis e papel, ou a calculadora ou o ordenador.

Utilizar a linguaxe alxébrica para expresar situacións problemáticas, e relacionar esta forma expresiva con outras: tabular, gráfica, descritiva...



Obter o dominio e o percorrido dunha función de segundo grao. Calcular os puntos de corte dunha función cuadrática cos eixes. Analizar o crecemento e o decrecemento dunha función de segundo grao. Representar graficamente unha función de segundo grao, y = ax2 + bx + c, a partir do estudo das súas

características, ou mediante translacións de y = ax2. Estudar e representar graficamente funcións de proporcionalidade inversa. Resolver problemas onde aparezan funcións de proporcionalidade inversa. Recoñecer as funcións racionais e determinar o seu dominio. Representar unha función racional a partir de translacións e dilatacións da gráfica da función y = 1/x

190

UNIDADE 11. Funcións exponenciais e logarítmicas

OBXECTIVOS

Interpretar e representar unha función exponencial do tipo y = ax, con a > 0 e a ? 1. Interpretar e representar unha función exponencial do tipo f(x) = ak?x, con k ? 0. Interpretar e representar unha función exponencial y = ax + b como unha translación vertical de y = ax. Interpretar e representar unha función exponencial y = ax+b como unha translación horizontal de y = ax. Interpretar e representar unha función logarítmica. Aplicar as propiedades das funcións exponenciais e logarítmicas na resolución de problemas. Aplicar a fórmula do xuro composto na resolución de problemas.

CONTIDOS

Conceptos Funcións exponenciais do tipo: y = ax, y = ax + b e y = ax+b. Xuro composto. Logaritmos: propiedades. Función logarítmica.


Interpretación e representación dunha función exponencial. Aplicación da fórmula do xuro composto na resolución de problemas da vida

cotiá. Cálculo do logaritmo dun número, e a realización de operacións con logaritmos

en distintas bases. Interpretación e representación dunha función logarítmica. Utilización das propiedades dos logaritmos para resolver problemas. Realización de operacións con funcións exponenciais e con logaritmos. Identificación da función logarítmica como función inversa da función

exponencial.Actitudes Gusto pola presentación coidadosa ao representar funcións.

Valoración da utilidade dos distintos tipos de funcións para representar e expresar situacións da realidade.

191


Representar e analizar relacións funcionais sinxelas (función exponencial e logarítmica), utilizando as técnicas de lapis e papel, ou a calculadora ou o ordenador.

Utilizar a linguaxe alxébrica para expresar situacións problemáticas e relacionar esta forma expresiva con outras: tabular, gráfica, descritiva...



Determinar, analítica e graficamente, a función exponencial. Identificar e interpretar as gráficas das funcións exponenciais. Aplicar as propiedades das funcións exponenciais na resolución de problemas. Utilizar a fórmula do xuro composto. Calcular o logaritmo dun número e operar con logaritmos. Interpretar e representar as gráficas das funcións logarítmicas. Aplicar as propiedades das funcións exponenciais e logarítmicas na resolución de problemas.

192

UNIDADE 12. Estatística

OBXECTIVOS

Distinguir entre variables estatísticas cualitativas e cuantitativas. Identificar variables estatísticas discretas e continuas. Construír unha táboa de frecuencias. Diferenciar e representar gráficos estatísticos. Calcular as medidas de centralización: media, mediana e moda. Achar as medidas de posición: cuartís e percentís. Obter as medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica e coeficiente de

variación. Analizar conxuntamente as medidas estatísticas. Utilizar a calculadora científica para obter medidas de centralización e dispersión.

CONTIDOS

Conceptos Variables estatísticas. Táboas de frecuencias. Gráficos estatísticos. Medidas de centralización: media, mediana e moda. Medidas de posición: cuartís e percentís. Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica e

coeficiente de variación.Procedementos, destrezas e habilidades

Clasificación de variables estatísticas. Cálculo de frecuencias absolutas e relativas, simples e acumuladas. Interpretación de gráficos estatísticos: diagrama de barras, histograma,

polígono de frecuencias e diagrama de sectores. Cálculo das medidas de centralización: media, mediana e moda. Determinación das medidas de posición: cuartís e percentís. Obtención das medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica e

coeficiente de variación.Actitudes Valoración da utilidade da Estatística para o estudo de distintas variables

relacionadas con actividades cotiás. Sentido crítico ao interpretar gráficos estatísticos. Interese e coidado á hora de realizar cálculos estatísticos.

193


Interpretar e presentar a información estatística mediante táboas, gráficos e medidas estatísticas, así como calcular as medidas estatísticas básicas, utilizando os medios máis axeitados.

Recoñecer e calcular o resultado das operacións numéricas básicas, decidindo se é necesario dar unha resposta exacta ou aproximada, e aplicando o modo de cálculo pertinente.



Diferenciar entre variables estatísticas continuas e discretas. Interpretar e construír unha táboa de frecuencias. Representar datos mediante gráficos. Calcular as medidas de centralización dun conxunto de datos. Obter as medidas de posición dun conxunto de datos. Calcular as medidas de dispersión dun conxunto de datos. Utilizar a calculadora científica para obter medidas estatísticas.

194

UNIDADE 13. Combinatoria

OBXECTIVOS

Utilizar o método do produto e o diagrama de árbore como métodos de reconto. Coñecer e aplicar as propiedades dos números combinatorios. Utilizar as propiedades dos números combinatorios para obter a potencia dun binomio (binomio de

Newton). Distinguir entre variacións sen repetición e con repetición. Recoñecer as permutacións como caso particular das variacións, e calcular o seu valor. Comprender o concepto de combinacións e distinguilas das variacións e as permutacións. Calcular o número de grupos que se forman mediante variacións, permutacións e combinacións. Aplicar a combinatoria na resolución de problemas da vida cotiá.

CONTIDOS

Conceptos Métodos de reconto: método do produto e diagramas de árbore. Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton. Variacións sen e con repetición. Permutacións. Combinacións.


Utilización do método do produto e do diagrama de árbore na resolución de problemas da vida real.

Distinción entre variacións sen e con repetición. Obtención do número de grupos que se forman no caso de variacións sen e con

repetición. Recoñecemento das permutacións como un caso particular das variacións, e

cálculo do seu valor. Utilización das combinacións en diferentes contextos, e determinación dos

distintos grupos que se forman. Uso dos números combinatorios para obter a potencia dun binomio. Aplicación da combinatoria na resolución de problemas da vida cotiá.

Actitudes Valoración da utilidade da combinatoria para resolver problemas reais. Atención e coidado ao calcular os distintos grupos que se forman mediante

combinatoria.

195



Representar relacións e patróns numéricos, propondo, utilizando e manipulando con destreza os distintos métodos de reconto.



Utilizar o método do produto e o diagrama de árbore en situacións da vida cotiá. Distinguir entre variacións sen repetición e variacións con repetición. Calcular o número de grupos que se forman no caso de variacións sen e con repetición. Recoñecer as permutacións como caso particular das variacións, e calcular o seu valor. Comprender o concepto de combinacións e distinguilas das variacións e das permutacións. Aplicar as propiedades dos números combinatorios para obter a potencia dun binomio. Utilizar a combinatoria na resolución de problemas da vida cotiá.

196

UNIDADE 14. Probabilidade

OBXECTIVOS

Distinguir entre experimentos aleatorios e deterministas. Recoñecer os sucesos dun experimento aleatorio, e realizar operacións con eles. Distinguir cando dous sucesos son compatibles ou incompatibles. Utilizar a relación entre frecuencia relativa e probabilidade. Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de Laplace. Achar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles. Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidade. Distinguir entre experimento aleatorio simple e composto. Resolver problemas de probabilidade condicionada. Aplicar a regra do produto. Utilizar a probabilidade en situacións da vida cotiá.

CONTIDOS

Conceptos Experimentos aleatorios. Sucesos. Operacións con sucesos. Frecuencia e probabilidade. Regra de Laplace. Probabilidade de sucesos compatibles e incompatibles. Experimentos compostos. Probabilidade condicionada. Regra do produto. Probabilidade de sucesos dependentes e independentes.


Análise da aleatoriedade ou o determinismo dun experimento. Realización de operacións cos sucesos dun experimento aleatorio. Diferenciación entre sucesos compatibles e incompatibles. Utilización da relación entre frecuencia relativa e probabilidade. Cálculo da probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de

Laplace. Obtención de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles. Cálculo de probabilidades en contextos de non equiprobabilidade. Distinción entre experimentos aleatorios simples e compostos. Resolución de problemas de probabilidade condicionada. Cálculo de probabilidades de sucesos independentes e dependentes. Aplicación da regra do produto en problemas de probabilidade.

Actitudes Análise crítica das informacións referidas a contextos de azar. Interese e coidado ao calcular probabilidades.

197


Identificar situacións e fenómenos asociados á probabilidade e o azar, resolvendo problemas asociados a estes conceptos.

Recoñecer e calcular o resultado das operacións básicas, decidindo se é necesario dar unha resposta exacta ou aproximada, e aplicando o modo de cálculo máis adecuado.

Valorar e integrarse no traballo en grupo para a realización de actividades de diversos tipos, como base da aprendizaxe matemática e da formación da autoestima.


Distinguir entre experimentos aleatorios e experimentos deterministas. Recoñecer os sucesos dun experimento aleatorio, e realizar operacións entre eles. Utilizar a relación entre frecuencia relativa e probabilidade. Calcular a probabilidade de sucesos equiprobables mediante a regra de Laplace. Distinguir cando dous sucesos son compatibles ou incompatibles, e achar as súas probabilidades. Obter probabilidades en contextos de non equiprobabilidade. Distinguir entre experimentos aleatorios simples e compostos. Resolver problemas en contextos de probabilidade condicionada. Calcular probabilidades de sucesos independentes e dependentes. Aplicar a regra do produto en problemas de probabilidade.

198

Criterios de avaliación de MATEMÁTICAS en 4º de eso

Os criterios de avaliación que se refiren son os previstos nos ensinos de MATEMÁTICAS para o curso 4º da ISO. De acordo con eles, ademais de con as competencias, os obxectivos e os contidos, formularanse criterios ou indicadores de avaliación máis concretos nas correspondentes unidades didácticas

1. Utilizar os distintos tipos de números e operacións, xunto coas súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e resolver problemas relacionados coa vida diaria. Trátase de valorar a capacidade de identificar e empregar os números e as operacións sendo conscientes do seu significado e propiedades, elixir a forma de cálculo apropiada: mental, escrita ou con calculadora, e estimar a coherencia e precisión dos resultados obtidos. Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade dos alumnos para manexar os números en diversos contextos próximos ao cotián, así como outros aspectos dos números relacionados coa medida, números moi grandes ou moi pequenos.

2. Aplicar porcentaxes e taxas á resolución de problemas cotiáns e financeiros, valorando a oportunidade de utilizar a folla de cálculo en función da cantidade e complejidad dos números. Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar porcentaxes, taxas, aumentos e disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situacións financeiras habituais e a valorar a capacidade de utilizar as tecnoloxías da información para realizar os cálculos, cando sexa preciso.

3. Resolver problemas da vida cotiá nos que se precise a formulación e resolución de ecuaciones de primeiro e segundo grado ou de sistemas de ecuaciones lineales con dúas incógnitas.

Este criterio vai dirixido a comprobar que o alumno está preparado para aplicar as técnicas de manipulación de expresións literales para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente en forma de ecuaciones e sistemas. A resolución algebraica non se suscita como o único método de resolución e combínase tamén con outros métodos numéricos e gráficos e mediante o uso adecuado das tecnoloxías da información.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas e técnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacións reais. Preténdese comprobar o desenvolvemento de estratexias para calcular magnitudes descoñecidas a partir doutras coñecidas, utilizar os instrumentos de medida dispoñibles, aplicar as fórmulas apropiadas e desenvolver as técnicas e destrezas adecuadas para realizar a medición proposta.

5. Identificar relacións cuantitativas nunha situación e determinar o tipo de función que pode representalas.

199

Este criterio pretende evaluar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados, lineal, cuadrático ou exponencial, responde un fenómeno determinado e de extraer conclusións razoables da situación asociada ao mesmo, utilizando para a súa análise, cando sexa preciso, as tecnoloxías da información.

6. Analizar táboas e gráficas que representen relacións funcionales asociadas a situacións reais para obter información sobre o seu comportamento. Á vista do comportamento dunha gráfica ou dos valores numéricos dunha táboa, valorarase a capacidade de extraer conclusións sobre o fenómeno estudado. Para iso será preciso a aproximación e interpretación das taxas de variación a partir dos datos gráficos ou numéricos.

7. Elaborar e interpretar táboas e gráficos estatísticos, así como os parámetros estatísticos máis usuais correspondentes a distribucións discretas e continuas, e valorar cualitativamente a representatividad das mostras utilizadas. Trátase de valorar a capacidade de organizar a información estatística en táboas e gráficas e calcular os parámetros que resulten máis relevantes con axuda da calculadora ou a folla de cálculo. Neste nivel preténdese, ademais, que teñan en conta a representatividad e a validez do procedemento de elección da mostra e analicen a pertinencia da generalización das conclusións do estudo a toda a poboación.

8. Aplicar os conceptos e técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situacións e problemas da vida cotiá. Preténdese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e en experiencias compostas sinxelas, en contextos concretos da vida cotiá, e utilicen a regra de Laplace, os diagramas de árbore ou as táboas de contingencia para calcular probabilidades. Preténdese, ademais, que os resultados obtidos utilícense para a toma de decisións razoables no contexto dos problemas suscitados.

9. Planificar e utilizar procesos de razonamiento e estratexias diversas e útiles para a resolución de problemas, e expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relacións cuantitativas e informacións que incorporen elementos matemáticos, valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemática para iso. Trátase de evaluar a capacidade de planificar o camiño cara á resolución dun problema, comprender as relacións matemáticas que interveñen e elixir e aplicar estratexias e técnicas de resolución aprendidas nos cursos anteriores, confiando na súa propia capacidade e intuición. Así mesmo, trátase de valorar a precisión da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacións que conteñan cantidades, medidas, relacións, numéricas e espaciais, así como estratexias e razonamientos utilizados na resolución dun problema.

200

4º E.S.O.


Identificar e utiliza-los distintos tipos de números reais, elixindo para un determinado

tipo de problema o método de cálculo adecuado ( mental, manual ou con calculadora),

dando significado ás operacións, procedementos e resultados obtidos, de acordo co

enunciado.

Estimar, calcular e simplificar correctamente expresións numéricas racionais aplicando

correctamente as regras de prioridade, e facendo un uso adecuado dos signos e

parénteses.

Calcular e simplificar expresións con potencias e radicais empregando correctamente as

propiedades das potencias e radicais. Racionalizar expresións radicais.

Realizar correctamente operacións ( suma, resta, multiplicación e división) con

polinomios. Coñecer e aplicar os teoremas do resto e do factor. Factorizar

polinomios.Regra de Ruffini. Calcular as raíces dun polinomio. Calcular o m.c.m. e

M.C.D. de dous ou máis polinomios.

Utilizar as ferramentas alxébricas básicas para identificar e resolver problemas nos que

interveñen ecuacións e sistemas de primeiro e segundo grao.

Resolver ecuacións bicuadradas e con raíces cadradas. Resolver ecuacións polinómicas

factorizandoas.

Interpretación gráfica e resolución de sistemas de ecuacións.

Resolver gráfica y analíticamente inecuacións de primeiro e segundo grao.

Distinguir figuras semellantes de outras que non o son. Calcular medidas e distancias

usando unha escala.

Razón de semellanza. Relación de proporcionalidad nos triángulos. Obter relacións de

proporcionalidade a partir do teorema de Tales. Coñecer e aplicar correctamente os

criterios de semellanza de triángulos. Teorema do cateto e da altura.

Calcular correctamente as razóns trigonométricas nun triángulo rectángulo. Utilizar as

relacións fundamentais para calcular as razóns trigonométricas, coñecida unha delas.

Coñecer as razóns trigonométricas de 0º, 30º,45º, 60º, 90º. Reducción ó primeiro

cadrante. Utilizar as razóns trigonométricas para resolver problemas de contexto real.

201

Manexo gráfico e analítico (mediante coordenadas) dos vectores e das súas operacións

(Suma, diferencia e producto de un número por un vector).Cálcular o módulo dun

vector.Calcular o punto medio dun segmento e o simétrico dun punto respecto a outro.

Identificar a ecuación dunha recta e saber pasar dunha expresión da recta a outra.

Resolución de problemas de incidencia (¿pertence un punto a unha recta?), interseción

(punto de corte de dúas rectas), paralelismo e perpendicularidade.

Representar gráficamente distintos tipos de funcións. Calcular o dominio dunha función.

Identificar funcións continuas – descontinuas, crecentes – decrecentes, simétricas – non

simétricas. Identificar os máximos e mínimos dunha función. Achar os puntos de corte

dunha función cos eixes.

Representar funcións cuadráticas, Calculando o vértice e os puntos de corte cos eixos.

Resolver problemas sobre funcións cuadráticas, potenciais e exponenciais sinxelas.

Achar o dominio dunha función de proporcionalidade inversa, calcular a súa tendencia,

achar as súas asíntotas e representar a función.

Representar funcións exponenciais e coñecer as súas características.

Elaboración e interpretación táboas de frecuencias, diagramas de barras e de sectores,

histogramas e polígonos de frecuencia. Cálculo e interpretación da media e a desviación

típica para unha distribución dada por unha táboa (no caso de datos agrupados, a partir da

marca de clase), con e sen axuda da calculadora con tratamento SD.

Identificar sucesos compatibles, incompatibles, contrarios, seguros e imposibles. Asignar

probabilidades a sucesos aplicando a regra de Laplace.

Calcular a probabilidade de sucesos en experimentos compostos. Distinguir sucesos

dependentes e independentes en caso de probabilidade condicionada.

Calcular variacións sen e con repetición. Calcular permutacións e combinacións sen

repetición.

Formar números combinatorios e coñecer as súas propiedades a partires do triángulo de

Pascal.

202

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

PARA O BACHARELATO.

203

Matemáticas I

1ºBacharelato


204

Unidade 1Números Reais

OBXECTIVOS Utilizar os números enteiros, racionais e irracionais para cuantificar situacións da

vida cotiá. Aplicar adecuadamente a xerarquía das operacións e das parénteses nas

operacións combinadas de números reais. Ordenar e representar os números reais sobre a recta real. Coñecer e utilizar as distintas clases de intervalos. Operar utilizando a notación científica e as aproximacións. Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa. Operar con radicais. Racionalizar expresións con raíces no denominador. Manexar adecuadamente o concepto de logaritmo dun número. Aplicar as propiedades dos logaritmos na resolución de problemas e de ecuacións

logarítmicas e exponenciais.

CONTIDOSCONCEPTOS Números racionais, irracionais e reais. Ordenación no conxunto. Valor absoluto. Notación científica. Aproximacións. Erros absoluto e relativo. Potencias de base real e expoñente enteiro. Radicais. Radicais equivalentes. Racionalización. Logaritmo dun número. Propiedades. Ecuacións logarítmicas e exponenciais.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Comparación de números racionais utilizando a representación dunha fracción. Recoñecemento e creación de números irracionais. Utilización das propiedades da orde no conxunto en distintos contextos. Expresión e representación dun conxunto numérico en forma de intervalo. Aplicación do valor absoluto e a distancia entre números reais na resolución de problemas. Utilización de números expresados en notación científica. Realización de cálculos con números usando as aproximacións, e dando conta do erro cometido.

205

Expresión dun radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa. Realización de operacións con radicais. Racionalización de expresións. Aplicación das propiedades dos logaritmos en distintos contextos. Recoñecemento e resolución de ecuacións logarítmicas e exponenciais.

ACTITUDES Respecto polas solucións de problemas numéricos distintas das propias. Gusto pola realización ordenada e coidadosa dos cálculos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Operar con números enteiros, racionais e reais, aplicando a xerarquía das operacións. Recoñecer o conxunto numérico mínimo ao que pertence un número dado. Resolver situacións da vida cotiá, utilizando as operacións de números decimais,

fraccionarios e reais. Expresar resultados usando a representación de números reais e os distintos tipos

de intervalos. Manexar con soltura a notación científica. Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa. Operar con radicais. Racionalizar expresións con raíces no denominador. Utilizar adecuadamente o concepto de logaritmo dun número. Empregar as propiedades dos logaritmos na resolución de problemas e de

ecuacións logarítmicas e exponenciais.

206

UNIDADE 2Ecuacións, inecuacións e sistemas

OBXECTIVOS Factorizar e simplificar polinomios. Simplificar fraccións alxébricas. Reducir fraccións alxébricas a común denominador. Realizar operacións de suma, resta, multiplicación e división de fraccións alxébricas. Interpretar e utilizar as relacións entre as raíces e os coeficientes dunha ecuación

de segundo grao. Resolver ecuacións bicadradas, con radicais e con fraccións alxébricas. Coñecer e aplicar os métodos alxébricos e gráficos de resolución de sistemas de

dúas ecuacións lineares con dúas incógnitas. Expoñer e resolver sistemas de dúas ecuacións non lineares con dúas incógnitas,

utilizando técnicas alxébricas e gráficas. Resolver inecuacións con unha e con dúas incógnitas. Resolver sistemas de inecuacións con dúas incógnitas, aplicando técnicas

alxébricas e gráficas.

CONTIDOSCONCEPTOS Raíces dun polinomio e factorización de polinomios. Operacións con fraccións alxébricas. Ecuacións de segundo grao, bicadradas, con radicais e fraccións alxébricas. Sistemas de ecuacións lineares e non lineares con dúas incógnitas. Desigualdades. Inecuacións. Sistemas de inecuacións lineares.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Descomposición dun polinomio en factores. Clasificación dunha fracción alxébrica como irredutible ou reducible. Simplificación de fraccións alxébricas reducibles. Redución dun conxunto de fraccións alxébricas a común denominador. Realización de sumas, restas, multiplicacións e divisións de fraccións alxébricas. Utilización das relacións entre os coeficientes dunha ecuación de segundo grao e as súas raíces para resolver distintos problemas. Formulación e resolución de sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas,

aplicándoos para resolver problemas da vida real. Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de ecuacións non lineares.

207

Resolución de inecuacións de primeiro grao con unha e con dúas incógnitas e de sistemas con inecuacións lineares.

ACTITUDES Actitude de sentido crítico ante as solucións intuitivas. Confianza nas propias capacidades para resolver problemas. Interese pola predición e polo descubrimento de datos descoñecidos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Determinar se un polinomio é irredutible ou non. Obter fraccións alxébricas equivalentes a unha fracción dada, e simplificar e

distinguir se unha fracción alxébrica é irredutible ou non.

Reducir un conxunto de fraccións alxébricas a común denominador. Sumar, restar, multiplicar e dividir fraccións alxébricas. Utilizar a fórmula xeral, o discriminante e as relacións entre raíces e coeficientes

para resolver ecuacións de segundo grao. Transformar situacións reais en ecuacións ou sistemas de ecuacións lineares. Resolver, analítica e graficamente, sistemas lineares de ecuacións con dúas

incógnitas, e determinar a súa compatibilidade ou incompatibilidade.

Resolver problemas reais utilizando sistemas non lineares de dúas ecuacións con dúas incógnitas, e determinar a compatibilidade ou incompatibilidade de devanditos sistemas.

Atopar o conxunto solución dunha inecuación cunha incógnita, e representalo sobre a recta numérica.

Resolver inecuacións con dúas incógnitas e sistemas con inecuacións, e representar

o conxunto solución de forma gráfica.

208

UNIDADE 3Trigonometría

OBXECTIVOS Recoñecer os sistemas de medida de ángulos. Obter as razóns trigonométricas dun ángulo agudo. Recoñecer as razóns trigonométricas dun ángulo calquera, obtelas e utilizalas para

resolver problemas. Aplicar as relacións trigonométricas en distintos contextos. Utilizar as razóns trigonométricas da suma e a diferenza de dous ángulos, así como

as razóns do ángulo dobre e do ángulo metade. Resolver triángulos rectángulos e aplicar os teoremas do seno e do coseno na


Resolver triángulos calquera a partir de determinados datos. Recoñecer e resolver ecuacións trigonométricas.

CONTIDOSCONCEPTOS Ángulos. Medida de ángulos. Razóns trigonométricas dun ángulo calquera. Relacións trigonométricas fundamentais. Razóns trigonométricas da suma de dous ángulos, do ángulo dobre e do ángulo

metade. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema do seno. Teorema do coseno. Resolución de triángulos calquera. Ecuacións trigonométricas.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Manexo dos conceptos de ángulo e radián, e utilización dos sistemas de medida de ángulos: graos sexaxesimais, graos centesimais e radiáns, pasando duns a outros. Recoñecemento e cálculo das razóns trigonométricas dun ángulo calquera, e utilización das súas relacións para resolver problemas. Aplicación das relacións trigonométricas en distintos contextos. Obtención e utilización das razóns trigonométricas da suma dos ángulos, do ángulo dobre e do ángulo metade. Resolución de triángulos rectángulos e aplicación dos teoremas do seno e do coseno para resolver problemas.

209

Resolución de problemas reais mediante a resolución dun triángulo calquera, calculando os ángulos e os lados descoñecidos a partir dos datos coñecidos. Identificación, resolución e discusión de ecuacións trigonométricas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Utilizar os conceptos de ángulo e radián, e pasar de graos sexaxesimais a graos

centesimais e radiáns, e viceversa. Distinguir e atopar as razóns trigonométricas dun ángulo calquera, e utilizar as

relacións entre elas para resolver problemas. Aplicar as relacións trigonométricas en distintos contextos. Obter e utilizar as razóns trigonométricas da suma de dous ángulos, do ángulo

dobre e do ángulo metade. Resolver triángulos rectángulos e aplicar os teoremas do seno e do coseno na


Resolver problemas reais mediante a resolución dun triángulo calquera, calculando os ángulos e lados que faltan a partir dos datos coñecidos, e comprobando a solución obtida.

Recoñecer, resolver e discutir ecuacións trigonométricas.

210

UNIDADE 4Xeometría analítica

OBXECTIVOS Utilizar os conceptos de vector: módulo, dirección e sentido. Distinguir se dous vectores son equivalentes, e calcular os compoñentes dun

vector, dados os seus extremos. Realizar operacións de suma de vectores e produto por un número real, así como

combinacións lineais de vectores. Distinguir se dous vectores no plano son linealmente dependentes ou

independentes e se forman base, e obter as coordenadas dun vector nunha base. Obter o produto escalar de dous vectores, e aplicalo ao cálculo do módulo dun

vector e do ángulo que forman dous vectores. Recoñecer e atopar a ecuación vectorial, as ecuacións paramétricas, a ecuación

continua e a ecuación xeral dunha recta. Determinar a posición relativa de dúas rectas no plano.

CONTIDOSCONCEPTOS Vectores: módulo, dirección e sentido. Operacións con vectores. Dependencia lineal. Bases. Coordenadas. Produto escalar. Propiedades. Aplicacións do produto escalar. Vector director dunha recta. Ecuación vectorial dunha recta. Ecuacións paramétricas dunha recta. Ecuación continua. Rectas paralelas aos eixes de coordenadas. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendente. Ecuación xeral. Posicións relativas de dúas rectas no plano.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Utilización dos conceptos de vector: módulo, dirección e sentido, en distintos

contextos e determinación da existencia ou non de equivalencia entre dous vectores.

Realización de sumas de vectores, do produto dun número por un vector, e obtención de combinacións lineais de vectores, de forma gráfica. Determinación da relación de linealidade entre dous vectores, e cálculo das coordenadas dun vector nunha base calquera. Obtención do produto escalar de dous vectores, e utilización das súas propiedades

211

para resolver distintos problemas: cálculo do módulo dun vector, do ángulo de dous vectores... Cálculo da ecuación vectorial e das ecuacións paramétricas dunha recta. Cálculo da ecuación vectorial e das ecuacións paramétricas dunha recta. Obtención da ecuación continua dunha recta. Recoñecemento de rectas paralelas e perpendiculares. Obtención da ecuación explícita e da ecuación punto-pendente dunha recta. Determinación das posicións relativas de dúas rectas no plano.

ACTITUDES Valoración da presenza de vectores e de sistemas de referencia na realidade. Gusto pola realización coidadosa dos cálculos con vectores.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Determinar o módulo, a dirección e o sentido dun vector, a súa equivalencia ou non

con outro vector, e calcular os seus compoñentes. Sumar vectores, multiplicalos por un número real e obter combinacións lineais

de vectores de forma gráfica. Determinar a relación de linealidade entre dous vectores. Obter as coordenadas dun vector nunha base calquera. Atopar o produto escalar de dous vectores de forma gráfica e analítica, e utilizar as

súas propiedades para resolver distintos problemas. Calcular a distancia entre dous puntos e o ángulo de dous vectores. Recoñecer e calcular a ecuación vectorial dunha recta. Determinar as ecuacións paramétricas dunha recta, a partir da ecuación vectorial. Calcular as ecuacións paramétricas dunha recta que pasa por dous puntos. Atopar a ecuación continua dunha recta, a partir da ecuación vectorial. Calcular a ecuación explícita dunha recta, a partir da ecuación continua. Obter a ecuación punto-pendente dunha recta, a partir da ecuación explícita. Calcular a ecuación xeral dunha recta. Distinguir se un punto pertence ou non a unha recta dada. Determinar a posición relativa de dúas rectas no plano.

212

UNIDADE 5Cónicas

OBXECTIVOS Identificar os lugares xeométricos máis comúns e razoar a súa definición. Recoñecer a elipse e os seus elementos característicos, aplicando as diversas

formas de expresar a súa ecuación.

Distinguir a hipérbole e os seus elementos característicos, e aplicar as distintas formas de expresar a súa ecuación.

Recoñecer a parábola e os seus elementos característicos, usando as diferentes formas de expresar a súa ecuación.

Definir a circunferencia e os seus elementos característicos, e atopar a súa ecuación en diversas situacións.

Recoñecer e analizar as distintas posicións dunha recta e dunha circunferencia, e caracterizar as rectas tanxente e normal á circunferencia.

CONTIDOSCONCEPTOS Lugares xeométricos. Elipse: definición, elementos, propiedades e ecuación. Hipérbole: definición, elementos, propiedades e ecuación. Parábola: definición, elementos, propiedades e ecuación. Circunferencia: definición, elementos e ecuación. Posición relativa dunha recta e unha circunferencia.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Utilización da relación entre os semieixes maior, menor (o imaxinario) e focal na elipse e na hipérbole para resolver problemas. Obtención da excentricidade de elipses e hipérboles, e recoñecemento da influencia que ten na forma destas cónicas. Cálculo da ecuación da elipse e da hipérbole con centro no punto (h, k) e eixes paralelos aos eixes de coordenadas. Representación gráfica e obtención da ecuación dunha parábola de eixes paralelos aos eixes de coordenadas. Determinación da ecuación dunha circunferencia en diversas situacións. Estudo da posición relativa dunha recta e dunha circunferencia. Resolución de problemas reais onde aparezan cónicas.

213

ACTITUDES Recoñecemento da presenza de cónicas en contextos reais. Interese e coidado ao traballar con cónicas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Atopar a ecuación da elipse, coñecidos algúns dos seus elementos. Determinar as coordenadas do centro, vértices e focos dunha elipse de centro (h,

k), dada a súa ecuación reducida ou xeral. Atopar a ecuación da hipérbole de centro (h, k), coñecidos algúns dos seus

elementos. Representar e atopar os elementos de distintas parábolas, dada a súa ecuación

reducida. Recoñecer e calcular a ecuación dunha circunferencia en diferentes casos. Identificar a posición relativa dunha recta respecto dunha circunferencia. Resolver problemas reais onde aparezan cónicas en distintos contextos.

214

UNIDADE 6Funcións

OBXECTIVOS Comprender o concepto de función. Atopar o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa

expresión alxébrica. Determinar o crecemento ou o decrecemento dunha función, e obter os seus

máximos e mínimos absolutos e relativos.

Distinguir as simetrías dunha función. Recoñecer se unha función é periódica. Calcular a función inversa dunha función dada. Compoñer dúas ou máis funcións.

CONTIDOSCONCEPTOS Función: variable dependente e independente, dominio e percorrido. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos absolutos e relativos. Puntos de corte cos eixes. Simetrías. Periodicidade. Función inversa dunha función. Composición de funcións.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Obtención do dominio e do percorrido dunha función. Cálculo de imaxes nunha función. Análise do crecemento dunha función e obtención dos seus máximos e mínimos

absolutos e relativos.

Determinación das simetrías dunha función respecto do eixe de ordenadas e respecto da orixe (funcións pares e impares). Análise da periodicidade dunha función. Cálculo da función inversa dunha función. Composición de funcións.

ACTITUDES Interese e coidado ao representar funcións. Recoñecemento da utilidade das funcións para representar e expresar situacións

da vida real.

215

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Atopar o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa

expresión alxébrica. Obter imaxes nunha función. Determinar o crecemento ou o decrecemento dunha función, e obter os seus

máximose mínimos absolutos e relativos. Distinguir as simetrías dunha función respecto do eixe Y e da orixe, e recoñecer se

unha función é par ou impar. Determinar se unha función é periódica. Calcular a inversa dunha función. Compoñer dúas ou máis funcións.

216

UNIDADE 7Funcións elementais

OBXECTIVOS Distinguir as funcións polinómicas polo seu grao: de primeiro grao, rectas, e de

segundo grao, parábolas. Identificar os elementos principais dunha parábola: vértice e eixe de simetría. Representar graficamente e analizar calquera tipo de parábola, a partir do estudo

das súas características. Obter a gráfica dunha función de proporcionalidade inversa, a partir da súa

expresión alxébrica. Recoñecer e representar hipérboles derivadas de funcións de proporcionalidade

inversa. Identificar e representar funcións radicais. Interpretar e representar a función exponencial do tipo y = ax, con a > 0 e a ≠ 1. Interpretar e representar as funcións exponenciais do tipo y = ak • x, y = ax + b e y =

ax+b, como transformacións da gráfica y = ax. Interpretar e representar a función logarítmica. Aplicar as propiedades das funcións exponenciais e logarítmicas na resolución

de problemas. Coñecer as principais características das funcións trigonométricas e representalas

graficamente. Representar funcións definidas a anacos.

CONTIDOSCONCEPTOS Funcións polinómicas de primeiro grao: rectas. Funcións polinómicas de segundo grao: parábolas. Funcións de proporcionalidade inversa: hipérboles. Funcións racionais. Funcións radicais. Funcións exponenciais do tipo: y= ax, y = ax + b e y = ax+b. Funcións logarítmicas. Funcións trigonométricas. Funcións definidas a anacos.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Representación gráfica dunha función polinómica de segundo grao, y = ax2 + bx + c, a partir do estudo das súas características, ou mediante translacións da función y = ax2.

217

Recoñecemento das funcións de proporcionalidade inversa, así como das súas propiedades.

Representación gráfica dunha función racional a partir de transformacións da gráfica da función y = 1

x Representación gráfica e estudo das características da función radical. Interpretación e representación da función exponencial. Interpretación e representación da función logarítmica. Características das funcións trigonométricas.

ACTITUDES Gusto pola presentación coidadosa ao representar funcións. Valoración da utilidade dos distintos tipos de función para representar e expresar situacións da realidade.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Representar graficamente unha función de segundo grao, y = ax2 + bx + c, a partir

do estudo das súas características, ou mediante translacións da función y = ax2. Estudar e representar graficamente funcións de proporcionalidade inversa. Recoñecer as funcións racionais e determinar o seu dominio. Representar unha función racional a partir de translacións e dilatacións da gráfica da función y = 1 x Representar funcións radicais.

Determinar, analítica e graficamente, a función exponencial.

Identificar e interpretar as gráficas das funcións exponenciais. Interpretar e representar as gráficas das funcións logarítmicas. Determinar funcións trigonométricas. Representar graficamente funcións definidas a anacos.

218

UNIDADE 8Límite dunha función

OBXECTIVOS Recoñecer sucesións de números reais, obter distintos termos a partir da súa regra

de formación e determinar o termo xeral cando sexa posible. Calcular o límite dunha sucesión de números reais. Determinar, se existe, o límite dunha función nun punto e atopar os seus límites

laterais. Obter os límites infinitos e no infinito dunha función. Calcular os límites das operacións con funcións. Resolver as indeterminacións do tipo , 0, e - no cálculo de límites. Estudar a existencia de asíntotas nunha función. Determinar a continuidade dunha función nun punto e estudar as súas

descontinuidades, distinguindo de que tipo son.

CONTIDOSCONCEPTOS Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión. Cálculo do límite dunha sucesión. Operacións con límites. Límite dunha función. Límites laterais. Indeterminacións. Ramas infinitas e asíntotas. Continuidade nun punto. Tipos de descontinuidade.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Obtención de distintos termos dunha sucesión e do seu termo xeral. Obtención, se existe, do límite dunha función nun punto e dos seus límites laterais. Determinación dos límites infinitos dunha función. Utilización das propiedades dos límites para o cálculo de límites de operacións con funcións. Resolución de problemas de indeterminacións no cálculo de límites. Estudo de funcións no infinito (ramas infinitas). Cálculo de asíntotas horizontais, verticais e oblicuas nunha función. Determinación da continuidade dunha función nun punto, e estudo das súas

descontinuidades.

219

ACTITUDES Gusto pola realización ordenada e coidadosa dos cálculos. Interese pola reflexión ao realizar cálculos con límites.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Atopar distintos termos dunha sucesión a partir da súa regra de formación, e obter

o termo xeral cando sexa posible. Calcular o límite dunha sucesión. Determinar, se existe, o límite dunha función nun punto e os seus límites laterais. Obter os límites infinitos dunha función. Utilizar as propiedades dos límites para o seu cálculo. Resolver problemas de indeterminacións. Determinar as asíntotas e as ramas infinitas dunha función. Atopar a continuidade dunha función nun punto e estudar de que tipo son as súas

descontinuidades.

220

UNIDADE 9Derivada dunha función

OBXECTIVOS Utilizar a variación media dunha función para interpretar situacións da vida cotiá. Obter a derivada dunha función nun punto e a función derivada dunha función

dada, así como as súas derivadas laterais. Calcular derivadas usando as regras de derivación. Obter derivadas de operacións con funcións. Aplicar a regra da cadea ao cálculo da derivada dunha función composta. Utilizar a táboa de derivadas para atopar a función derivada dunha función

calquera. Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Calcular derivadas sucesivas. Resolver problemas de optimización.

CONTIDOSCONCEPTOS Variación media dunha función. Derivada nun punto. Interpretación xeométrica. Función derivada. Derivadas laterais. Derivadas das funcións elementais. Derivadas de operacións con funcións. Regra da cadea. Rectas tanxente e normal a unha función. Derivadas sucesivas. Aplicación das derivadas.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Cálculo da variación media dunha función nun intervalo. Obtención da derivada dunha función nun punto, e determinación da función

derivada asociada a esa función. Utilización da interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Obtención das derivadas laterais dunha función nun punto. Utilización da relación entre a derivabilidade e o crecemento dunha función para resolver problemas. Determinación da función derivada das funcións elementais. Cálculo de derivadas de operacións con funcións, e aplicación da regra da cadea para calcular derivadas de funcións compostas.

221

Obtención da ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Cálculo das derivadas sucesivas dunha función.

ACTITUDES Valoración da presenza das derivadas na vida real. Gusto pola reflexión ao realizar cálculos con derivadas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Atopar a variación media dunha función nun intervalo. Determinar a derivada dunha función nun punto, e obter a función derivada

asociada a esa función. Utilizar a interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Determinar as derivadas laterais dunha función nun punto. Utilizar a relación entre derivabilidade e crecemento para resolver problemas. Obter a función derivada dunha función elemental. Calcular derivadas de operacións con funcións, e aplicar a regra da cadea para

atopar derivadas de funcións compostas. Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Calcular derivadas sucesivas dunha función. Resolver distintos problemas onde apareza o concepto de derivada dunha función.

222

UNIDADE 10Estatística bidimensional

OBXECTIVOS Interpretar frecuencias e táboas de variables unidimensionais. Atopar valores representativos dun conxunto de datos, utilizando medidas

de centralización e dispersión. Recoñecer variables estatísticas bidimensionais, e organizar os seus datos nunha

táboa de dobre entrada.

Representar e interpretar un conxunto de valores de dúas variables mediante un diagrama de dispersión.

Distinguir se existe dependencia lineal entre as variables que forman unha variable bidimensional.

Determinar o coeficiente de correlación lineal. Analizar o grao de relación de dúas variables, coñecendo o coeficiente de

correlación lineal. Determinar a recta que mellor se axusta a unha nube de puntos. Estimar un valor dunha variable, coñecido un valor da outra variable.

CONTIDOSCONCEPTOS Frecuencias e táboas de variables unidimensionais. Media aritmética, mediana, moda, varianza e desviación unidimensionais. Variables bidimensionais. Frecuencias relativas e absolutas de variables bidimensionais. Diagrama de

dispersión. Táboas de dobre entrada. Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Obtención das frecuencias absolutas e relativas dunha variable dun conxunto de

datos, expresándoas en forma de táboa. Obtención da media, mediana e moda dun conxunto de datos, agrupados ou non. Cálculo da varianza, da desviación típica e do coeficiente de variación dun conxunto de datos. Obtención das frecuencias absolutas e relativas de variables bidimensionais. Representación do diagrama de dispersión dunha variable bidimensional. Obtención da covarianza dunha variable bidimensional. Interpretación e obtención do coeficiente de correlación. Cálculo da recta de regresión de Y sobre X e de X sobre Y.

223

Obtención de estimacións a partir das rectas de regresión.

ACTITUDES Aprecio da utilidade da regresión para realizar estimacións e predicións. Razoamento crítico dos resultados extraídos ao estudar a correlación.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Expresar, en forma de táboa, as frecuencias absolutas e relativas dunha variable

dun conxunto de datos. Resolver problemas onde interveñan a media, a mediana e a moda dun conxunto

de datos, agrupados ou non. Obter a varianza, a desviación típica e o coeficiente de variación dun conxunto de

datos. Representar unha variable bidimensional utilizando o diagrama de dispersión. Calcular a covarianza dunha variable bidimensional e o coeficiente de correlación

lineal entre dúas variables, a partir da súa covarianza e das súas desviacións típicas.

Atopar as rectas de regresión dunha variable bidimensional, e realizar estimacións e predicións utilizando ditas rectas.

224

UNIDADE 11Probabilidade

OBXECTIVOS Distinguir se un experimento é aleatorio ou non, e utilizar os conceptos de espazo

de mostraxe, suceso, suceso seguro, suceso imposible e suceso complementario. Realizar operacións con sucesos mediante as súas propiedades. Recoñecer e utilizar a probabilidade e as súas propiedades. Calcular probabilidades de forma experimental ou usando a regra de Laplace. Resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer problemas de probabilidade composta, distinguindo se os sucesos son

dependentes ou independentes, e resolvelos. Determinar a probabilidade dun suceso, aplicando o teorema de probabilidade total. Aplicar o teorema de Bayes na resolución de problemas onde aparezan

probabilidades «a posteriori».

CONTIDOSCONCEPTOS Experimento aleatorio. Espazo mostral. Suceso. Operacións con sucesos.

Propiedades. Probabilidade. Regra de Laplace. Probabilidade condicionada. Probabilidade composta. Sucesos dependentes e independentes. Probabilidade total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Recoñecemento da aleatoriedade ou non dun experimento. Obtención do espazo mostral dun experimento aleatorio, dos sucesos seguro e

imposible e do suceso complementario a un dado. Realización de operacións con sucesos.

Utilización da definición de probabilidade e cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace en contextos de equiproblidade.

Resolución de problemas de probabilidade condicionada. Recoñecemento e resolución de problemas de probabilidade composta,

e determinación da dependencia ou independencia de dous sucesos. Obtención da probabilidade total dun suceso. Recoñecemento e uso das probabilidades «a posteriori». Utilización do teorema de Bayes na resolución de problemas.

225

ACTITUDES Valoración da presenza da probabilidade na vida real. Gusto pola reflexión ao resolver problemas de probabilidade.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Distinguir se un experimento é aleatorio ou non. Determinar o espazo de mostraxe dun experimento aleatorio. Realizar operacións con sucesos, utilizando as súas propiedades. Usar a definición de probabilidade e calcular probabilidades coa regra de Laplace

en contextos de equiprobabilidade. Atopar probabilidades de forma experimental. Distinguir e resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer e resolver problemas de probabilidade composta. Determinar a dependencia ou independencia de dous sucesos. Calcular a probabilidade total dun suceso, utilizando diagramas de sucesos e

diagramas de árbore.

Recoñecer e usar as probabilidades «a posteriori». Utilizar o teorema de Bayes na resolución de problemas.

226

MATEMÁTICAS I. 1º BACHARELATO

CONTIDOS MÍNIMOS ESIXIBLES:

Identificar todo tipo de números: racionais e irracionais.

Operar correctamente con fraccións, con potencias e radicais.

Coñecer o significado e cálculo do valor absoluto así como o significado de

intervalo.

Utilizar correctamente a definición e as propiedades dos logaritmos e das potencias

para realizar cálculos e para simplificar expresións.

Resolver ecuacións logaqrítmicas e exponenciais.

Operar correctamente e simplificar fraccións alxébricas .

Resolver correctamente ecuacións de segundo grao, bicadradas, ecuacións con

radicais e coa incógnita no denominador, polinómicas (utilizando a factorización).

Resolver sistemas de ecuacións.

Resolver e interpretar graficamente inecuacións de primeiro e segundo grado.

Interpretar e resolver graficamente sistemas de inecuacións con dúas incógnitas

Calcular razóns trigonométricas dun ángulo a partir de outras

Resolver triángulos rectángulos e aplicar os teoremas do seno e do coseno na


Resolver problemas reais mediante a resolución dun triángulo calquera, calculando

os ángulos e lados que faltan a partir dos datos coñecidos, e comprobando a

solución obtida.

Resolver ecuacións trigonométricas e comprobar identidades.

Atopar o produto escalar de dous vectores de forma gráfica e analítica, e utilizar as

súas propiedades para resolver distintos problemas.

Calcular a distancia entre dous puntos e o ángulo de dous vectores.

Recoñecer e calcular as distintas ecuacións dunha recta. Determinar a posición relativa de dúas rectas no plano. Recoñecer e calcular a ecuación dunha circunferencia en diferentes casos.

Identificar a posición relativa dun punto ou dunha recta respecto dunha

circunferencia.

Identificar a posición relativa de dúas circunferencias.

227

Recoñecer e calcular a ecuación dunha elipse, hipérbole ou parábola en diferentes

casos.

Determinar os elementos carácterísticos dunha cónica dada a súa ecuación.

Resolver problemas onde aparezan cónicas en distintos contextos.

Achar o dominio dunha función.

Obter a función composta de outras dúas dadas.

Representar e estudar funcións lineais, afíns, cuadráticas, así como funcións

racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e funcións definidas “ a

trozos “.

Atopar distintos termos dunha sucesión a partir da súa regra de formación, e obter o

termo xeral cando sexa posible.

Calcular o límite dunha sucesión.

Ter asimilado dunha maneira intuitiva o concepto de límite dunha función.

Calculo de límites de diversos tipos a partir da expresión analítica da función.

Resolución de indeterminacións en límites de funcións racionais e irracionais.

Cálculo de límites laterais.

Determinar as asíntotas dunha función.

Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou a

descontinuidade dunha función nun punto e nun intervalo.

O concepto de taxa de variación media e de taxa de variación instantánea.

A definición de derivada e a súa interpretación xeométrica.

Achar a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto.

Utilizar correctamente as operacións e as regras de derivación para calcular a

función derivada de outra.

Achar os intervalos de crecemento e decrecemento, así como os máximos e

mínimos locais.

Representar funcións polinómicas e racionais.

Resolver problemas de optimización sinxelos.

Representar graficamente funcións polinómicas e racionais.

Comprender o concepto de correlación lineal. Dada unha nube de puntos,

interpretar a relación estatística entre dúas variables, indicando o sentido e o grao

de relación.

Calcular, coa axuda da calculadora, e interpretar a recta de regresión e o coeficiente

de correlación lineal.

228

Determinar o espazo de mostraxe dun experimento aleatorio e realizar operacións con sucesos, utilizando as súas propiedades.

Usar a definición de probabilidade e calcular probabilidades coa regra de Laplace en contextos de equiprobabilidade.

Distinguir e resolver problemas de probabilidade condicionada e composta.

Calcular a probabilidade total dun suceso, utilizando diagramas de sucesos e diagramas de árbore.

Resolver exercicios con probabilidad condiciona. Teorema de Bayes.

229

Matemáticas IAplicadas as

Ciencias Sociais

1º Bacharelato


230

Unidade 1Números Reais

OBXECTIVOS Utilizar os números enteiros, racionais e irracionais para cuantificar situacións da

vida cotiá. Aplicar adecuadamente a xerarquía das operacións e as parénteses nas operacións

combinadas de números reais. Ordenar e representar os números reais sobre a recta real. Coñecer e utilizar as distintas clases de intervalos. Operar utilizando a notación científica e as aproximacións. Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario e viceversa. Operar con radicais. Racionalizar expresións con raíces no denominador. Manexar adecuadamente o concepto de logaritmo dun número. Aplicar as propiedades dos logaritmos na resolución de problemas e ecuacións


CONTIDOSCONCEPTOS Números racionais, irracionais e reais. Ordenación no conxunto đ. Valor absoluto. Notación científica. Aproximacións. Erros absoluto e relativo. Potencias de base real e expoñente enteiro. Radicais. Radicais equivalentes. Racionalización. Logaritmo dun número. Propiedades. Ecuacións logarítmicas e exponenciais.PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Comparación de números racionais utilizando a representación dunha fracción. Recoñecemento e creación de números irracionais. Utilización das propiedades da orde no conxunto đ en distintos contextos. Expresión e representación dun conxunto numérico en forma de intervalo. Aplicación do valor absoluto e da distancia entre números reais na resolución de

problemas. Utilización de números expresados en notación científica. Realización de cálculos con números usando as aproximacións e explicando o erro

cometido. Expresión dun radical como potencia de expoñente fraccionario e viceversa. Realización de operacións con radicais. Racionalización de expresións.

231

Aplicación das propiedades dos logaritmos en distintos contextos. Recoñecemento e resolución de ecuacións logarítmicas e exponenciais.

ACTITUDES Respecto polas solucións de problemas numéricos distintas das propias. Gusto pola realización ordenada e coidadosa dos cálculos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Operar con números enteiros, racionais e reais, aplicando a xerarquía das

operacións. Recoñecer o conxunto numérico mínimo ao que pertence un número dado. Resolver situacións da vida cotiá utilizando as operacións de números decimais,

fraccionarios e reais. Expresar resultados usando a representación de números reais e os distintos tipos

de intervalos. Manexar con soltura a notación científica. Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario e viceversa. Operar con radicais. Racionalizar expresións con raíces no denominador. Utilizar adecuadamente o concepto de logaritmo dun número. Empregar as propiedades dos logaritmos na resolución de problemas e ecuacións


232

UNIDADE 2Aritmética Mercantil

OBXECTIVOS

Resolver problemas con porcentaxes. Distinguir entre xuro simple e composto e aplicalo a situacións reais. Determinar as fómulas precisas para a súa aplicación en situacións de

anualidades de amortización e de capitalización. Interpretar novas nas que interveñan conceptos actuais como TAE, IPC ou EPA. Asimilar os conceptos que interveñen na matemática financierira, necesarios

para desenvolverse en determinadas situacións cotiás.

CONTIDOS

CONCEPTOS Porcentaxes: aumentos e diminucións porcentuais. Porcentaxes encadeadas. Xuro simple e composto. Anualidades de amortización e capitalización: táboas de amortización,

amortizacións inversas. Taxa Anual Equivalente (TAE). Números índices. Ïndice de prezos de consumo (IPC). Poder adquisitivo. Enquisa de Poboación Activa (EPA).

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Cálculo con porcentaxes en situacións reais. Resolución de problemas reais que impliquen os conceptos de xuro simple e

composto, onde haxa que calcular capitais, réditos ou tempos. Obtención de anualidades de capitalización e amortización. Elaboración de táboas de amortización. Cálculo de amortizacións inversas. Cálculo da Taxa Anual Equivalente (TAE) en distintos contextos reais. Elaboración de táboas utilizando os números índice. Coñecemento do concepto de IPC, das súas características e da súa forma de

determinación, así como a resolución de problemas reais de cálculo de variacións en distintos períodos de tempo.

Resolución de problemas que impliquen o concepto de poder adquisitivo, determinando a súa variación en distintos contextos.

Coñecemento das características da EPA e cálculo dos seus conceptos asociados.

ACTITUDES Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas do mundo

financiero en situacións cotiás. Interese por coñecer e interpretar conceptos tan repetidos nos medios de

comunicación como IPC e EPA. Valoración dos indicativos sociais e económicos como mostra de nivel de

desenvolvemento dun país.

233


Resolver problemas de porcentaxes utilizando os conceptos de aumentos e diminucións porcentuais e de porcentaxes encadeadas.

Calcular xuros en problemas de xuros simples e compostos. Determinar cotas para espazos de tempo determinado en problemas de

amortización e capitalización. Elaborar táboas de amortización con cotas para espazos de tempo

determinado. Calcular a TAE de depósitos e préstamos financieiros. Determinar a perda ou aumento do poder adquisitivo en relación co IPC anual. Interpretar a Enquisade Poboación Activa e determinar as características

asociadas.

234

UNIDADE 3Polinomios e fraccións alxébricas

OBXECTIVOS Realizar operacións con polinomios. Aplicar a regra de Ruffini para realizar a división dun polinomio polo binomio x − a. Utilizar o teorema do resto en distintos contextos: achar o valor numérico dun

polinomio e atopar as súas raíces enteiras. Calcular potencias de polinomios. Potencia dun binomio. Comprender o concepto de raíz dun polinomio. Obter as raíces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente. Factorizar un polinomio. Manexar as fraccións alxébricas e as súas operacións.

CONTIDOSCONCEPTOS Operacións con polinomios. Regra de Ruffini. Teorema do resto. Raíces dun polinomio. Factorización de polinomios. Fraccións alxébricas. Operacións con fraccións alxébricas.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Realización de operacións con polinomios. Aplicación da regra de Ruffini para dividir un polinomio polo binomio x − a. Utilización do teorema do resto para resolver problemas. Interpretación do concepto de raíz dun polinomio. Cálculo das raíces enteiras dun polinomio. Obtención das raíces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente. Factorización dun polinomio. Realización de operacións con fraccións alxébricas.

235

ACTITUDES Valoración da linguaxe alxébrica como un método eficaz para resolver numerosos problemas da vida

cotiá.

Perseveranza e flexibilidade á hora de enfrontarse a problemas, valorando as opinións achegadas polos demais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Realizar operacións con polinomios. Aplicar a regra de Ruffini para realizar a división dun polinomio polo binomio x − a. Obter as raíces enteiras dun polinomio a partir dos divisores do termo

independente. Aplicar o teorema do resto para atopar o valor numérico e as raíces dun polinomio. Utilizar o teorema do resto para saber se un polinomio é divisible polo binomio x−a. Factorizar un polinomio. Realizar operacións con fraccións alxébricas.

236

UNIDADE 4Ecuacións, inecuacións e sistemas

OBXECTIVOS Interpretar e utilizar as relacións entre as raíces e os coeficientes dunha ecuación

de segundo grao. Resolver ecuacións bicadradas, con radicais e con fraccións alxébricas. Coñecer e aplicar os métodos alxébricos e gráficos de resolución de sistemas de

ecuacións lineares. Coñecer e manexar o método de Gauss para resolver sistemas de ecuacións

lineares. Formular e resolver sistemas de ecuacións non lineares, utilizando técnicas

alxébricas e gráficas. Resolver inecuacións de unha e dúas incógnitas. Resolver sistemas de inecuacións aplicando técnicas alxébricas e gráficas.

CONTIDOSCONCEPTOS Ecuacións de segundo grao, bicadradas, con radicais e fraccións alxébricas. Sistemas de ecuacións lineares e non lineares. Método de Gauss. Desigualdades. Inecuacións. Sistemas de inecuacións lineares.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Utilización das relacións entre os coeficientes dunha ecuación de segundo grao e as

súas raíces para resolver distintos problemas. Formulación e resolución de sistemas de ecuacións, aplicándoos na resolución de

problemas da vida cotiá. Utilización do método de Gauss para resolver sistemas de ecuacións lineares. Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de ecuacións non lineares. Resolución de inecuacións de primeiro grao de unha e dúas incógnitas e de

sistemas con inecuacións lineares.

ACTITUDES Actitude de sentido crítico ante as solucións intuitivas. Confianza nas propias capacidades para resolver problemas. Interese pola predición e polo descubrimento de datos descoñecidos.

237

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Utilizar a fórmula xeral, o discriminante e as relacións entre raíces e os coeficientes

para resolver ecuacións de segundo grao. Transformar situacións reais en ecuacións ou sistemas de ecuacións lineares. Resolver, analítica e graficamente, sistemas lineares de ecuacións, determinando a

súa compatibilidade ou incompatibilidade. Resolver problemas reais utilizando sistemas non lineares de ecuacións,

determinando a súa compatibilidade ou incompatibilidade. Achar o conxunto solución dunha inecuación de unha incógnita, representándoo

sobre a recta numérica. Resolver inecuacións de dúas incógnitas e sistemas con inecuacións, representando

o conxunto solución de xeito gráfico.

238

UNIDADE 5Funcións

OBXECTIVOS Comprender o concepto de función. Achar o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa

expresión alxébrica. Determinar o crecemento ou o decrecemento dunha función, obtendo os seus

máximos e mínimos, absolutos y relativos. Analizar a concavidade e a convexidade dunha función. Distinguir as simetrías dunha función. Recoñecer se unha función é periódica. Obter funcións a partir da transformación doutras. Manexar operacións con funcións. Compor dúas ou máis funcións. Calcular a función inversa dunha función dada.

CONTIDOSCONCEPTOS Función: variable dependente e independente, dominio e percorrido. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos, absolutos e relativos. Concavidade e convexidade. Puntos de corte cos eixes. Simetrías. Periodicidade. Composición de funcións. Función inversa dunha función.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Obtención do dominio e do percorrido dunha función. Cálculo de imaxes nunha función. Análise do crecemento dunha función e obtención dos seus máximos e mínimos,

absolutos e relativos. Estudo da concavidade dunha función. Determinación das simetrías dunha función respecto do eixe de ordenadas e

respecto da orixe (funcións pares e impares). Análise da periodicidade dunha función. Obtención de funcións a partir da transformación doutras. Determinación da composición de funcións.

239

Cálculo da función inversa dunha función.

ACTITUDES Interese e coidado ao representar funcións. Recoñecemento da utilidade das funcións para representar e expresar situacións da

vida cotiá.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Achar o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa

expresión alxébrica. Obter imaxes nunha función. Determinar o crecemento ou o decrecemento dunha función, obtendo os seus

máximos e mínimos, absolutos e relativos. Estudar a concavidade e a convexidade dunha función. Distinguir as simetrías dunha función respecto do eixe Y e da orixe, recoñecendo se

unha función é par ou impar. Determinar se unha función é periódica. Transformar funcións para obter outras funcións. Compor dúas ou máis funcións. Calcular a inversa dunha función.

240

UNIDADE 6Funcións elementais

OBXECTIVOS Distinguir as funcións polinómicas polo seu grao: de primeiro grao, rectas; de

segundo grao, parábolas. Identificar os elementos principais dunha parábola: vértice e eixe de simetría. Representar graficamente e analizar calquera tipo de parábola, partindo do estudo

das súas características. Interpolar e extrapolar valores dunha función polinómica descoñecida partindo de

datos coñecidos. Obter a gráfica dunha función de proporcionalidade inversa partindo da súa

expresión alxébrica. Recoñecer e representar hipérboles que correspondan a funcións de

proporcionalidade inversa. Identificar e representar funcións con radicais. Interpretar e representar as funcións exponenciais e logarítmicas. Aplicar as propiedades das funcións exponenciais e logarítmicas na resolución de

problemas. Coñecer as principais características das funcións trigonométricas e representalas

graficamente. Representar funcións definidas por anacos: valor absoluto e parte enteira.

CONTIDOSCONCEPTOS Funcións polinómicas de primeiro grao: rectas. Funcións polinómicas de segundo grao: parábolas. Interpolación e extrapolación. Funcións de proporcionalidade inversa: hipérboles. Funcións racionais. Funcións con radicais. Funcións exponenciais. Funcións logarítmicas. Funcións trigonométricas. Funcións definidas por anacos: valor absoluto e parte enteira.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Representación gráfica de funcións polinómicas de primeiro e de segundo grao.

241

Utilización das técnicas de interpolación e extrapolación para obter, de xeito aproximado, os valores que toma unha función polinómica descoñecida partindo de datos coñecidos.

Representación gráfica dunha función de proporcionalidade inversa. Representación gráfica e estudo das características da función radical. Interpretación e representación da función exponencial. Interpretación e representación da función logarítmica. Características das funcións trigonométricas.

ACTITUDES Gusto pola presentación coidadosa ao representar funcións. Valoración da utilidade dos distintos tipos de funcións para representar e expresar

situacións da realidade.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Representar graficamente funcións polinómicas de primeiro e de segundo grao. Calcular, de xeito aproximado, os valores que toma unha función polinómica

descoñecida partindo de datos coñecidos e utilizando a interpolación e a extrapolación.

Estudar e representar graficamente funcións de proporcionalidade inversa. Representar funcións radicais. Determinar, analítica e graficamente, a función exponencial. Identificar e interpretar as gráficas das funcións exponenciais. Interpretar e representar as gráficas das funcións logarítmicas. Determinar funcións trigonométricas. Representar graficamente funcións definidas por anacos.

242

UNIDADE 7Límite dunha función

OBXECTIVOS Recoñecer sucesións de números reais, obter distintos termos a partir da súa regra

de formación e determinar o termo xeral cando sexa posible. Calcular o límite dunha sucesión de números reais. Determinar, se existe, o límite dunha función nun punto e achar os seus límites

laterais. Obter os límites infinitos e no infinito dunha función. Calcular os límites das operacións con funcións.

Resolver as indeterminacións do tipo e ∞ - ∞ no cálculo de límites. Estudar a existencia de asíntotas nunha función. Determinar a continuidade dunha función nun punto e estudar as súas

descontinuidades, distinguindo de que tipo son.

CONTIDOSCONCEPTOS Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión. Operacións con límites. Límite dunha función. Límites laterais. Indeterminacións. Pólas infinitas e asíntotas. Continuidade nun punto. Tipos de descontinuidade.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Obtención de distintos termos dunha sucesión e do seu termo xeral. Cálculo do límite dunha sucesión. Obtención, se existe, do límite dunha función nun punto e dos seus límites laterais. Determinación dos límites infinitos dunha función. Utilización das propiedades dos límites para o cálculo de límites en operacións con

funcións. Resolución de indeterminacións no cálculo de límites. Estudo de funcións no infinito (pólas infinitas). Cálculo de asíntotas horizontais, verticais e oblicuas nunha función.

243

Determinación da continuidade dunha función nun punto, estudando as súas descontinuidades.

ACTITUDES Gusto pola realización ordenada e coidadosa dos cálculos. Interese pola reflexión ao realizar cálculos con límites.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Achar distintos termos dunha sucesión a partir da súa regra de formación, obtendo

o termo xeral cando sexa posible. Calcular o límite dunha sucesión. Determinar, se existe, o límite dunha función nun punto e os seus límites laterais. Obter os límites infinitos dunha función. Utilizar as propiedades dos límites para o seu cálculo. Resolver diferentes tipos de indeterminacións. Determinar as asíntotas e as pólas infinitas dunha función. Achar a continuidade dunha función nun punto, estudando de que tipo son as súas

descontinuidades.

244

UNIDADE 8Derivada dunha función

OBXECTIVOS Utilizar a taxa de variación media dunha función para interpretar situacións da vida

cotiá. Obter a derivada dunha función nun punto e a función derivada dunha función. Obter a ecuación da recta tanxente e a recta normal a unha función nun punto. Calcular derivadas usando as regras de derivación. Obter derivadas de operacións con funcións. Aplicar a regra da cadea ao cálculo da derivada dunha función composta. Utilizar a táboa de derivadas para achar a función derivada dunha función calquera. Calcular derivadas sucesivas. Resolver problemas de optimización.

CONTIDOSCONCEPTOS Taxa de variación media dunha función. Derivada nun punto. Interpretación xeométrica. Rectas tanxente e normal a unha función. Función derivada. Derivadas das funcións elementais. Derivadas de operacións con funcións. Regra da cadea. Derivadas sucesivas. Aplicacións das derivadas.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Cálculo da taxa de variación media dunha función nun intervalo. Obtención da derivada dunha función nun punto e determinación da función

derivada asociada a esa función. Utilización da interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Obtención da ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun

punto. Determinación da función derivada das funcións elementais. Cálculo de derivadas de operacións con funcións e aplicación da regra da cadea

para achar derivadas de funcións compostas. Utilización da relación entre a derivada e o crecemento dunha función para resolver

problemas.

245

Cálculo das derivadas sucesivas dunha función.

ACTITUDES Valoración da presenza das derivadas na vida cotiá. Gusto pola reflexión ao realizar cálculos con derivadas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Achar a taxa de variación media dunha función nun intervalo. Determinar a derivada dunha función nun punto, obtendo a función derivada

asociada a esa función. Utilizar a interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Obter a función derivada dunha función elemental. Calcular derivadas de operacións con funcións, aplicando a regra da cadea para

achar derivadas de funcións compostas. Utilizar a relación entre derivada e crecemento para resolver problemas. Calcular derivadas sucesivas dunha función. Resolver problemas de optimización nos que apareza o concepto de derivada dunha

función.

246

UNIDADE 9Estatística unidimensional

OBXECTIVOS Comprender e manexar correctamente os conceptos estatísticos necesarios para

sentar as bases de posteriores desenvolvementos. Elaborar e interpretar táboas e gráficas estatísticas partindo de situacións reais. Utilizar as propiedades das medidas de centralización para analizar e resolver

problemas. Atopar valores representativos dun conxunto de datos utilizando medidas de

posición e de dispersión. Interpretar conxuntamente as medidas estatísticas dun conxunto de datos. Manexar con soltura a calculadora científica.

CONTIDOSCONCEPTOS Poboación e mostra. Frecuencias e táboas. Gráficas estatísticas. Medidas de centralización. Medidas de posición. Medidas de dispersión.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Recoñecemento das diferenzas entre poboación e mostra en situacións diversas

tiradas de contextos reais. Distinción dos tipos de variables estatísticas unidimensionais. Organización dun conxunto de datos en forma de táboa e cálculo de porcentaxes e

de frecuencias absolutas, relativas e acumuladas. Construción, interpretación e análise crítica de todo tipo de gráficas estatísticas:

diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de poboación…

Cálculo das medidas de centralización (media, mediana e moda), dun conxunto de datos, utilizando as propiedades de cada unha para resolver distintos problemas.

Obtención das medidas de posición dun conxunto de datos mediante cálculos numéricos ou de xeito gráfico.

Obtención das medidas de dispersión dun conxunto de datos. Utilización da calculadora científica para realizar distintos cálculos estatísticos.

247

ACTITUDES Valoración dos procesos estatísticos como instrumentos importantes para describir

e estudar a realidade. Actitude crítica ante informacións, presentadas de xeito estatístico, aparecidas nos

distintos medios de comunicación. Gusto pola investigación sistemática de fenómenos cotiáns.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Diferenciar as variables estatísticas unidimensionais. Organizar un conxunto de datos en forma de táboa e calcular as porcentaxes e as

frecuencias. Elaborar, interpretar e analizar criticamente todo tipo de gráficas estatísticas:

diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de poboación…

Calcular e interpretar correctamente medidas de centralización, posición e dispersión.

Efectuar cálculos complexos e repetitivos aproveitando as características da calculadora científica.

248

UNIDADE 10Estatística bidimensional

OBXECTIVOS Recoñecer variables estatísticas bidimensionais, organizando os datos nunha táboa

de dobre entrada. Representar e interpretar un conxunto de valores de dúas variables mediante un

diagrama de dispersión. Distinguir se existe dependencia lineal entre as variables que forman unha variable

bidimensional. Determinar o coeficiente de correlación lineal. Analizar o grao de relación de dúas variables, coñecendo o coeficiente de

correlación lineal. Determinar a recta que mellor se axusta a unha nube de puntos. Estimar un valor dunha variable, coñecido un valor da outra variable.

CONTIDOSCONCEPTOS Variables bidimensionais. Frecuencias relativas e absolutas das variables bidimensionais. Diagrama de dispersión. Táboas de dobre entrada. Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Obtención das frecuencias absolutas e relativas de variables bidimensionais. Representación do diagrama de dispersión dunha variable bidimensional. Obtención da covarianza dunha variable bidimensional. Interpretación e obtención do coeficiente de correlación. Cálculo das rectas de regresión de Y sobre X e de X sobre Y. Obtención de estimacións partindo das rectas de regresión.

ACTITUDES Apreciación da utilidade da regresión para realizar estimacións e predicións. Razoamento crítico dos resultados extraídos ao estudar a correlación.

249

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Representar unha variable bidimensional utilizando o diagrama de dispersión. Calcular a covarianza dunha variable bidimensional e o coeficiente de correlación

lineal entre dúas variables partindo da súa covarianza e das súas desviacións típicas.

Achar as rectas de regresión dunha variable bidimensional, realizando estimacións e predicións empregando esas rectas.

250

UNIDADE 11Probabilidade

OBXECTIVOS Distinguir se un experimento é aleatorio ou non, utilizando os conceptos de espazo

da mostra, suceso, suceso seguro, suceso imposible e suceso complementario. Realizar operacións con sucesos mediante as súas propiedades. Recoñecer e utilizar a probabilidade e as súas propiedades. Calcular probabilidades de forma experimental ou usando a regra de Laplace. Resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer problemas de probabilidade composta, distinguindo se os sucesos son

dependentes ou independentes, e resolvelos.

CONTIDOSCONCEPTOS• Experimento aleatorio. Espazo da mostra. Suceso.• Operacións con sucesos. Propiedades.• Probabilidade. Regra de Laplace. Probabilidade condicionada.• Probabilidade composta. Sucesos dependentes e independentes.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Recoñecemento do carácter aleatorio ou non dun experimento. Obtención do espazo da mostra dun experimento aleatorio, dos sucesos seguro e

imposible e do suceso complementario para cada caso. Realización de operacións con sucesos.

Utilización da definición de probabilidade e cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace en contextos de equiprobabilidade.


determinando a dependencia ou independencia de dous sucesos.

ACTTUDES Valoración da presenza da probabilidade na vida cotiá. Gusto pola reflexión ao resolver problemas de probabilidade.

251

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Distinguir se un experimento é aleatorio ou non. Determinar o espazo da mostra dun experimento aleatorio. Realizar operacións con sucesos, utilizando as súas propiedades. Usar a definición de probabilidade e calcular probabilidades coa regra de Laplace en

contextos de equiprobabilidade. Achar probabilidades de forma experimental. Distinguir e resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer e resolver problemas de probabilidade composta. Determinar a dependencia ou independencia de dous sucesos.

252

UNIDADE 12Distribucións binomial e normal

OBXECTIVOS Recoñecer o concepto de variable aleatoria, os seus tipos e as funcións de

probabilidade e de densidade. Identificar as características da función de distribución, utilizando a súa relación

coas funcións de probabilidade e densidade. Recoñecer a distribución binomial, obter distintas probabilidades partindo dela e

calcular a súa media e a súa varianza. Identificar a distribución normal, interpretar a campá de Gauss e tipificar e manexar

a táboa N(0, 1) no cálculo de probabilidades. Axustar unha distribución binomial mediante unha normal nos casos no que sexa

preciso.

CONTIDOSCONCEPTOS Funcións de probabilidade e de densidade. Función de distribución. Distribución binomial. Media e varianza. Distribución normal. Campá de Gauss. Táboa N(0, 1). Tipificación da normal. Aproximación da binomial pola normal.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Distinción entre variables aleatorias discretas e continuas. Utilización da función de probabilidade dunha variable aleatoria discreta e da súa

función de distribución asociada no cálculo de probabilidades. Emprego da función de densidade dunha variable aleatoria continua e da súa

función de distribución asociada no cálculo de probabilidades. Identificación da distribución binomial e do valor dos seus parámetros en situacións

da vida real, cálculo de probabilidades usando as táboas e obtención do valor da media ou esperanza e da varianza.

Identificación da distribución normal e do valor dos seus parámetros en situacións reais, interpretación da campá de Gauss, manexo da táboa N(0, 1) e cálculo de probabilidades mediante a tipificación.

Axuste dunha distribución binomial mediante unha normal en distintos casos.

ACTITUDES Valoración da presenza de distribucións de probabilidade na vida real. Gusto pola reflexión ao resolver problemas de probabilidade.

253

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Distinguir entre variables aleatorias discretas e continuas. Utilizar a función de probabilidade dunha variable aleatoria discreta e a súa función

de distribución asociada. Empregar a función de densidade dunha variable aleatoria continua e a súa función

de distribución asociada no cálculo de probabilidades. Identificar a distribución binomial e o valor dos seus parámetros en situacións da

vida real, calcular probabilidades usando as táboas e obter o valor da súa media e da súa varianza.

Recoñecer a distribución normal e o valor dos seus parámetros en situacións reais, interpretar a campá de Gauss, manexar a táboa N(0, 1) e achar probabilidades mediante a tipificación.

Axustar unha distribución binomial mediante unha normal en distintos casos.

254

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS. 1º BACHARELATO


Identificar todo tipo de números: racionais e irracionais.

Operar correctamente con fraccións, con potencias e radicais.

Coñecer o significado e cálculo do valor absoluto así como o significado de

intervalo.

Utilizar correctamente a definición e as propiedades dos logaritmos para realizar

cálculos e para simplificar expresións.

Resolver problemas de matemática financeira.

Realizar correctamente operacións (suma, resta, multiplicación e división) con

polinomios.

Coñecer e aplicar os teoremas do resto e do factor. Factorizar polinomios. Regra de

Ruffini. Calcular as raíces dun polinomio

Calcular o m.c.m. e M.C.D. de dous ou máis polinomios.

Operar correctamente e simplificar fraccións alxébricas .

Resolver correctamente ecuacións de segundo grao, bicadradas, ecuacións con

radicais e coa incógnita no denominador, polinómicas (utilizando a factorización).

Resolver sistemas de ecuacións.

Resolver e interpretar graficamente inecuacións de primeiro e segundo grado.

Interpretar e resolver graficamente sistemas de inecuacións con dúas incógnitas

Achar o dominio dunha función.

Obter a función composta de outras dous dadas.

Representar e estudar funcións lineais, afíns, cuadráticas, así como funcións

racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e funcións definidas “ a

trozos “.

Concepto e utilidade da interpolación lineal.

Resolver ecuacións exponenciais e logarítmicas .

Ter asimilado dunha maneira intuitiva o concepto de límite dunha función.


Resolución de indeterminacións en límites de funcións racionais e irracionais.


255


Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou a

descontinuidade dunha función nun punto e nun intervalo.

O concepto de taxa de variación media e de taxa de variación instantánea.

A definición de derivada e a súa interpretación xeométrica.

Achar a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto.

Utilizar correctamente as operacións e as regras de derivación para calcular a

función derivada de outra.

Achar os intervalos de crecemento e decrecemento, así como os máximos e

mínimos locais.

Resolver problemas de optimización sinxelos.

Representar graficamente funcións polinómicas e racionais.

Comprender o concepto de correlación lineal. Dada unha nube de puntos,

interpretar a relación estatística entre dúas variables, indicando o sentido e o grao

de relación.

Calcular, coa axuda da calculadora, e interpretar a recta de regresión e o coeficiente

de correlación lineal.

Calcular a función de masa de probabilidade, a función de distribución, a esperanza

matemática, a varianza e a desviación típica dunha variable aleatoria discreta.

Calcular probabilidades asociadas a distribucións binomiais.

Calcular a función de densidade e a función de distribución dunha variable aleatoria

continua e coñecer a relación entre elas.

As características das distribucións normais. Usar a táboa da distribución normal

N(0,1). Tipificar unha variable e calcular a probabilidade dun suceso nunha

distribución normal.

Discutir cando unha distribución binomial se aproxima a unha normal e calcular a

probabilidade de sucesos nunha distribución binomial por aproximación a unha

normal.

256

ROGRAMACIÓN DE AULA

Matemáticas II 2.º Bacharelato

257

UNIDADE 1. MATRICES

Obxectivos Identificar os elementos dunha matriz e clasificala atendendo a distintos criterios. Calcular a matriz suma e a matriz resta de dúas ou máis matrices da mesma orde. Obter, nos casos en que sexa posible, o produto de dúas ou máis matrices, así

comoas potencias de distintas ordes dunha matriz cadrada.

Obter a matriz trasposta dunha matriz dada. Determinar se unha matriz é simétrica ou antisimétrica. Determinar o rango dunha matriz utilizando o método de Gauss Obter a matriz inversa dunha dada a partir da definición de matriz inversa

e polo método de Gauss-Jordan.

ContidosConceptos Elementos dunha matriz. Clasificación de matrices. Operacións con matrices:

o Suma e resta de matrices. Propiedadeso Produto dunha matriz por un número. Propiedades.

Produto de matrices. Propiedades. Matriz trasposta. Matriz simétrica e antisimétrica. Rango dunha matriz. Método de Gauss. Matriz inversa. Método de Gauss-Jordan.

Procedementos Utilización dos conceptos de matriz, elemento, dimensión e diagonal principal,

e identificación e utilización dos distintos tipos de matrices. Determinación da igualdade de dúas matrices e cálculo da matriz trasposta

e a matriz simétrica dunha dada. Realización de sumas e produtos de matrices (cando sexa posible)

e de multiplicacións dunha matriz por un número. Determinación do rango dunha matriz analizando a dependencia ou independencia

linear das súas filas ou columnas. Cálculo do rango dunha matriz utilizando o método de Gauss. Cálculo da matriz inversa mediante a súa definición. Cálculo da matriz inversa utilizando o método de Gauss-Jordan.

Actitudes Valoración da utilidade das matrices en distintos contextos reais. Gusto pola resolución ordenada de operacións con matrices. Sensibilidade ante a necesidade de realizar coidadosamente os cálculos

con matrices.

258

Criterios de avaliación Utilizar os conceptos de matriz, elemento, dimensión e diagonal principal. Determinar a igualdade de dúas matrices. Identificar os distintos tipos de matrices. Calcular a matriz trasposta e a matriz simétrica dunha dada. Realizar sumas, produtos de matrices e multiplicacións dunha matriz

por un número. Calcular o rango dunha matriz polo método de Gauss. Calcular a matriz inversa dunha matriz dada, aplicando a definición

ou polo método de Gauss-Jordan.

UNIDADE 2. DETERMINANTES

259

Obxectivos Recoñecer o significado do determinante dunha matriz cadrada. Obter os valores numéricos de determinantes de orde 2 e de orde 3, aplicando

a regra de Sarrus. Utilizar as propiedades dos determinantes para simplificar o seu cálculo. Calcular o menor complementario e o adxunto dun elemento calquera

dunha matriz cadrada. Obter o valor dun determinante mediante o desenvolvemento polos elementos

dunha fila ou dunha columna. Calcular o valor dun determinante de calquera orde facendo ceros. Aplicar os determinantes para obter o rango dunha matriz. Utilizar os determinantes para decidir se unha matriz ten inversa

e, en caso afirmativo, calculala.

ContidosConceptos Determinantes de orde 2 e 3. Regra de Sarrus. Menor complementario e adxunto. Rango dunha matriz. Matriz adxunta dunha matriz dada.

Procedementos Cálculo do valor dun determinante de orde 2. Aplicación da regra de Sarrus para obter o valor do determinante asociado

a unha matriz cadrada de orde 3. Utilización das propiedades para simplificar o cálculo de determinantes. Obtención do menor complementario e do adxunto dun elemento calquera

dunha matriz cadrada. Desenvolvemento dun determinante polos adxuntos dos elementos dunha liña. Determinación de todos os menores dunha orde dada dunha matriz cadrada. Cálculo do valor dun determinante de calquera orde facendo ceros. Obtención do rango dunha matriz, achando a orde do seu maior menor non nulo. Obtención da matriz adxunta dunha matriz. Cálculo da matriz inversa dunha matriz cadrada dada, obtendo a matriz

trasposta da súa matriz adxunta e dividíndoa polo valor do determinante.

Actitudes Curiosidade e interese pola resolución de problemas que impliquen cálculos

con determinantes, confiando nas propias capacidades para resolvelos. Perseveranza e flexibilidade na resolución de problemas de determinantes.

Criterios de avaliación Calcular o valor dun determinante de orde 2. Aplicar a regra de Sarrus para calcular o valor dun determinante de orde 3. Aplicar as propiedades dos determinantes para simplificar os cálculos.

260

Obter o menor complementario e o adxunto dun elemento calquera dunha matriz cadrada.

Desenvolver un determinante polos adxuntos dos elementos dunha liña. Calcular o valor dun determinante de calquera orde facendo ceros. Determinar todos os menores dunha orde dada dunha matriz cadrada. Obter o rango dunha matriz. Determinar a matriz adxunta dunha matriz dada Calcular a matriz inversa dunha matriz dada.

261

UNIDADE 3. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEARESObxectivos Resolver sistemas mediante a súa transformación en sistemas graduados. Analizar, discutir e resolver polo método de Gauss sistemas de ecuacións lineares

e sistemas dependentes dun parámetro. Expresar sistemas de ecuacións lineares utilizando matrices. Analizar a compatibilidade e incompatibilidade dos sistemas de ecuacións

aplicando o teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicar a regra de Cramer para resolver sistemas de ecuacións. Discutir a compatibilidade e resolver sistemas de ecuacións lineares homoxéneos. Analizar, discutir e resolver sistemas de tres ecuacións dependentes de parámetros. Discutir e resolver sistemas con distinto número de ecuacións e de incógnitas.

ContidosConceptos Sistemas de ecuacións lineares. Sistemas de ecuacións graduados. Método de Gauss para a resolución de sistemas de ecuacións lineares. Teorema de Rouché-Fröbenius. Regra de Cramer. Sistemas homoxéneos. Sistemas con distinto número de ecuacións e de incógnitas. Sistemas dependentes dun parámetro.

Procedementos Transformación dun sistema noutro equivalente graduado e resolvelo. Aplicación do método de Gauss á resolución e discusión de sistemas ecuacións

lineares. Discusión e resolución de sistemas de ecuacións que teñan distinto número

de ecuacións e de incógnitas. Resolución de sistemas de ecuacións dependentes dun parámetro utilizando

o método de Gauss e discusión das súas solucións en función dos valores deste. Cálculo da matriz inversa dunha matriz cadrada dada, obtendo a matriz

trasposta da súa matriz adxunta e dividíndoa polo valor do determinante. Resolución de sistemas por métodos matriciais, mediante a matriz inversa. Discusión e clasificación de sistemas de ecuacións, aplicando o teorema de Rouché-

Fröbenius, a partir do rango da matriz dos coeficientes e a matriz ampliada. Utilización da regra de Cramer para resolver sistemas de ecuacións con igual

número de ecuacións e de incógnitas e con determinante distinto de cero. Discusión e resolución de sistemas lineares homoxéneos. Discusión e resolución de sistemas dependentes de parámetros.

262

Actitudes Valoración da utilidade da linguaxe alxébrica para representar, comunicar

e resolver situacións cotiás. Valoración da necesidade de interpretación crítica das solucións obtidas. Confianza nas propias capacidades para resolver problemas.

Criterios de avaliación Aplicar correctamente a linguaxe alxébrica para expresar situacións da vida

cotiá. Obter sistemas de ecuacións equivalentes a un dado por distintos

procedementos. Resolver un sistema de ecuacións mediante a súa transformación en sistemas

graduados. Aplicar o método de Gauss para estudar e resolver sistemas. Resolver sistemas de ecuacións mediante métodos matriciais. Discutir e clasificar sistemas de ecuacións aplicando o teorema de Rouché-

Fröbenius. Utilizar correctamente a regra de Cramer. Discutir e resolver sistemas de ecuacións homoxéneos. Discutir e resolver sistemas de ecuacións dependentes de parámetros.

263

UNIDADE 4. XEOMETRÍA NO ESPAZO

Obxectivos Determinar os elementos dun vector no espazo. Utilizar o concepto de combinación linear de vectores para establecer cando un

vector depende linearmente doutros. Analizar cando varios vectores no espazo son linearmente independentes

ou dependentes. Atopar as coordenadas dun vector nunha base e determinalas cando se

cambia de base. Recoñecer e determinar as distintas formas de expresar a ecuación dunha recta

no espazo. Recoñecer e determinar as distintas formas de expresar a ecuación dun plano

no espazo. Analizar as posicións relativas de dúas rectas no espazo. Interpretar e resolver problemas de posicións relativas dun plano e unha recta

no espazo. Determinar as posicións relativas de dous ou tres planos no espazo.

ContidosConceptos Vectores no espazo. Módulo, dirección e sentido. Combinación linear de vectores. Dependencia e independencia linear de vectores. Base e dimensión dun espazo vectorial. Coordenadas dun vector. Ecuacións da recta no espazo. Ecuacións do plano. Posicións relativas de dúas rectas no espazo. Posicións relativas de recta e plano no espazo. Posicións relativas de dous planos no espazo. Posicións relativas de tres planos no espazo.

Procedementos Utilización do concepto de vector e cálculo dos seus elementos. Realización de sumas de vectores libres e produto dun número por un vector. Obtención de combinacións lineares de vectores, matrices e polinomios. Cálculo das coordenadas dun vector nunha base calquera e na base

canónica. Obtención da ecuación dunha recta en forma vectorial, paramétrica, continua

e cartesiana ou implícita, pasando dunhas formas a outras. Obtención da ecuación do plano en forma vectorial, paramétrica e xeral,

pasando dunhas formas a outras. Análise da posición relativa de dúas rectas no espazo, expresadas mediante dous

puntos, un punto e un vector director, ou mediante ecuacións paramétricas,continuas ou xerais.

Determinación da posición relativa de dous planos no espazo, mediante a análise das matrices asociadas ás ecuacións xerais dos planos.

264

Determinación das posicións relativas de tres planos, obtendo as matrices do sistema formado polas ecuacións xerais dos planos e aplicandocorrectamente o teorema de Rouché-Fröbenius.

Estudo da posición relativa de planos e rectas no espazo mediante métodosmatriciais e alxébricos.

Actitudes Valoración da presenza de vectores na realidade. Comprender a linguaxe xeométrica en informacións de todo tipo.

Criterios de avaliación Determinar o módulo, dirección e sentido dun vector no espazo. Obter combinacións lineares de vectores. Determinar a relación de linearidade entre dous vectores Calcular as coordenadas dun vector nunha base calquera e na base canónica. Expresar a ecuación dunha recta en forma vectorial, paramétrica, continua

e cartesiana ou implícita, pasando dunha forma a outra correctamente. Obter a ecuación da recta que pasa por dous puntos, elixindo

un dos puntos e calculando un vector director desta. Expresar a ecuación dun plano en forma vectorial, paramétrica e xeral, pasando

dunha forma a outra correctamente. Estudar a posición relativa de dúas rectas no espazo, distinguindo a forma en que

están expresadas, así como o procedemento máis adecuado para aplicar en cadacaso.

Analizar a posición relativa de planos e rectas no espazo aplicando métodosmatriciais (teorema de Rouché-Fröbenius) e alxébricos (análises do valor do parámetro).

Determinar a posición relativa de dous planos no espazo, analizando as matricesasociadas ás ecuacións dos planos.

Aplicar correctamente o teorema de Rouché-Fröbenius para analizar a posiciónrelativa de tres planos no espazo.

265

UNIDADE 5. PRODUTO ESCALAR

Obxectivos Expresar analiticamente o produto escalar de vectores. Aplicar o produto escalar á determinación de ángulos entre vectores. Calcular vectores perpendiculares a un dado. Determinar a perpendicularidade entre planos e rectas. Determinar as ecuacións dun feixe de planos secante e perpendicular a unha recta. Calcular o ángulo que forman dúas rectas, dous planos e unha recta e un plano. Calcular as coordenadas da proxección ortogonal dun punto sobre unha recta ou

sobre un plano. Determinar a ecuación da proxección ortogonal dunha recta sobre un plano. Establecer estratexias para determinar as coordenadas dun punto simétrico doutro

respecto dunha recta ou dun plano. Determinar distancias entre dous puntos, dun punto a un plano e dun punto

a unha recta. Obter distancias entre planos e entre rectas determinando previamente

as súas posicións relativas.

ContidosConceptos Produto escalar de dous vectores: definición, interpretación xeométrica, e expresión

analítica. Aplicacións do produto escalar: ángulo entre dous vectores, cálculo de vectores

perpendiculares, vector perpendicular a un plano. Feixes de planos. Ángulo que forman dúas rectas e dous planos. Ángulo entre unha recta e un plano. Proxección ortogonal dun punto sobre unha recta ou un plano. Proxección ortogonal

dunha recta sobre un plano. Punto simétrico respecto doutro punto, unha recta ou dun plano. Distancia entre un punto e outro punto, unha recta ou un plano. Distancia entre dous planos e entre dúas rectas.

266

Procedementos Expresión analítica do produto escalar entre dous vectores, análise

das súas propiedades e interpretación xeométrica do módulo do produto escalar. Obtención do produto escalar entre dous vectores e utilización das súas

propiedadespara resolver distintos problemas: ángulo entre dous vectores, cálculo de vectoresperpendiculares...

Cálculo das ecuacións dos feixes de planos secantes e perpendiculares a unha recta.

Determinación do ángulo que forman dúas rectas, dous planos ou unha recta e un plano.

Obtención da proxección ortogonal dun punto sobre unha recta ou un plano, e dunha recta sobre un plano.

Obtención do punto simétrico doutro respecto doutro punto, unha recta ou un plano.

Cálculo da distancia entre dous puntos, dun punto a un plano e dun punto a unha recta.

Obtención da distancia entre dous planos paralelos, entre unha recta e un plano e entre dúas rectas.

Actitudes Valorar a importancia das representacións gráficas para obter e comunicar

información. Gusto pola realización coidadosa dos cálculos con vectores.

Criterios de avaliación Calcular o produto escalar de dous vectores expresados en coordenadas. Determinar o ángulo entre dous vectores utilizando o produto escalar. Determinar o vector normal a un plano. Calcular rectas ou planos perpendiculares a outras rectas ou outros planos. Obter as ecuacións dos feixes de planos secantes e perpendiculares a unha recta. Calcular o ángulo entre dúas rectas, dous planos ou unha recta e un plano. Determinar as coordenadas da proxección ortogonal dun punto sobre unha recta

ou un plano. Calcular as ecuacións da proxección ortogonal dunha recta sobre un plano. Achar as coordenadas do punto simétrico doutro respecto doutro punto, unha recta

ou un plano. Calcular a distancia dun punto a outro punto, unha recta ou un plano. Determinar a distancia entre dúas rectas, dous planos ou unha recta e un plano.

267

UNIDADE 6. PRODUTO VECTORIAL E MIXTO

Obxectivos Expresar analiticamente o produto vectorial de vectores. Aplicar o produto vectorial ao cálculo de bases ortonormais e ao cálculo do vector

director dunha recta. Expresar analiticamente o produto mixto de vectores. Aplicar o produto mixto ao cálculo do volume dun paralelepípedo

e dun tetraedro definido por tres vectores Determinar a área un paralelogramo definido por dous vectores. Calcular a distancia dun punto a unha recta utilizando o produto vectorial. Calcular a distancia entre dúas rectas que se cruzan utilizando o produto mixto. Determinar o lugar xeométrico dos puntos do espazo que cumpren certas

propiedades. Calcular a ecuación dunha esfera. Determinar as posicións relativas dun plano ou unha recta cunha esfera. Obter as ecuacións da recta tanxente e normal a un punto dunha esfera.

ContidosConceptos Produto vectorial de vectores: definición, interpretación xeométrica e expresión

analítica. Aplicacións do produto vectorial: cálculo de bases ortogonais, cálculo do vector

director dunha recta, áreas de figuras planas no espazo, distancia entre un punto e unha recta…

Produto mixto de vectores: definición, interpretación xeométrica e expresiónanalítica.

Aplicacións do produto mixto: volume dun paralelepípedo e dun tetraedro,distancia entre dúas rectas que se cruzan,…

Lugares xeométricos no espazo. Esferas. Posicións relativas entre rectas, planos e esferas. Recta tanxente e normal a un punto dunha esfera.

Procedementos Expresión do produto vectorial entre dous vectores, interpretación xeométrica

e expresión en coordenadas. Aplicación do produto vectorial para calcular un vector perpendicular a outros dous. Aplicación do produto vectorial para calcular a área dun paralelogramo

e dun triángulo, coñecidas as coordenadas dos seus vértices. Determinación do produto mixto entre dous vectores, interpretación xeométrica

e expresión en coordenadas. Cálculo mediante o produto mixto do volume dun paralelepípedo

e dun tetraedro. Determinación da distancia entre dúas rectas que se cruzan utilizando o produto

mixto. Cálculo do raio e o centro dunha superficie esférica.

268

Determinación da posición relativa dun plano ou dunha recta respecto dunha superficie esférica.

Determinación da recta tanxente ou normal a un punto dunha superficie esférica.

Actitudes Valorar a importancia das representacións gráficas para obter e comunicar

información.

Criterios de avaliación Expresar analiticamente o produto vectorial e mixto de vectores. Determinar do vector director dunha recta utilizando o produto vectorial. Determinar a área un paralelogramo definido por dous vectores. Aplicar o produto mixto ao cálculo do volume dun paralelepípedo

e dun tetraedro definido por tres vectores Calcular a distancia dun punto a unha recta utilizando o produto vectorial

e a distancia entre dúas rectas que se cruzan utilizando o produto mixto. Determinar o lugar xeométrico dos puntos do espazo que cumpren certas

propiedades. Calcular o raio e o centro dunha esfera. Determinar as posicións relativas dun plano ou unha recta cunha esfera

comparando distancias e o raio da esfera. Achar as ecuacións da recta tanxente e normal a un punto dunha esfera.

269

UNIDADE 7. LÍMITES E CONTINUIDADE

Obxectivos Determinar, se existe, o límite dunha sucesión de números reais. Aplicar a definición de límite dunha sucesión á resolución do límite

dunha sucesión de números reais. Determinar o valor do límite dunha función no infinito. Aplicar a definición de límite dunha función no infinito á resolución de límites

de funcións. Aplicar as operacións con límite: suma, diferenza, produto e cociente,

na resolución de límites. Determinar o límite dunha función nun punto e obter os seus límites laterais. Resolver indeterminacións de distinto tipo á hora do cálculo de límites. Analizar a continuidade dunha función nun punto, verificando se os límites

laterais son iguais ao valor que toma a función nese punto. Determinar os puntos de descontinuidade dunha función, e o tipo de

descontinuidadeque presentan.

Aplicar os teoremas de Bolzano e de Weierstrass á resolución de problemas en que interveñan funcións continuas.

ContidosConceptos Límite dunha sucesión. Límite dunha función no infinito. Operacións con límites. Límites infinitos e no infinito. Indeterminacións. Límites laterais. Continuidade dunha función nun punto e nun intervalo. Tipos de descontinuidades. Teoremas de Bolzano e Weierstrass.

Procedementos Determinación, se existe, do límite dunha sucesión de números reais

da que coñecemos o seu termo xeral. Determinación, se existe, do límite dunha función nun punto de xeito

aproximado e de forma exacta. Cálculo do límite da suma, diferenza, produto e cociente de funcións,

e do produto dun número por unha función. Límite de funcións potenciais, exponenciais e racionais. Obtención dos límites laterais dunha función nun punto. Resolución de indeterminacións no cálculo de límites. Análise da continuidade dunha función nun punto, verificando se se cumpre que

os dous límites laterais son iguais ao valor da función nese punto. Avaliación da continuidade dunha función nun intervalo. Estudo das descontinuidades dunha función, determinando de que tipo son.

270

Aplicación dos teoremas de Bolzano e de Weierstrass á resolución de distintos problemas en que interveñan funcións continuas.

Actitudes Recoñecemento da utilidade do estudo dos límites e a continuidade de funcións

nos distintos contextos do desenvolvemento científico.

Criterios de avaliación Calcular, se existe, o límite dunha sucesión de números reais. Calcular o límite, se existe, dunha función no infinito. Aplicar as operacións con límites para resolver límites de funcións. Determinar o límite dunha función nun punto. Calcular os límites laterais dunha función nun punto.

Resolver indeterminacións dos tipos: , , 1 e

00 .

Estudar a continuidade dunha función nun punto. Estudar a continuidade dunha función nun intervalo. Determinar as descontinuidades dunha función e estudar o tipo a que pertencen. Aplicar e interpretar xeometricamente o teorema de Bolzano para funcións

continuas. Aplicar e interpretar xeometricamente o teorema de Weierstrass para funcións

continuas.

271

UNIDADE 8. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN

Obxectivos Utilizar a taxa de variación media dunha función para interpretar situacións da vida

cotiá. Obter a derivada dunha función nun punto e as súas derivadas laterais. Obter a ecuación da recta tanxente e a recta normal a unha función nun punto. Analizar a continuidade e derivabilidade dunha función nun punto, tendo en conta

as relacións entre ambas. Calcular derivadas usando as regras de derivación. Obter derivadas de operacións con funcións. Aplicar a regra da cadea ao cálculo da derivada dunha función composta. Utilizar a táboa de derivadas para obter a función derivada dunha función calquera. Calcular derivadas sucesivas. Calcular a derivada das funcións logarítmicas, exponenciais, trigonométricas

e implícitas.

ContidosConceptos Taxa de variación media. Derivada dunha función nun punto. Función derivada. Interpretación xeométrica. Derivadas laterais. Continuidade e derivabilidade. Derivada da suma e da diferenza de funcións. Derivada do produto e cociente de funcións. Regra da cadea. Derivadas de funcións logarítmicas, exponenciais, trigonométricas e implícitas.

Procedementos Obtención da función derivada e das derivadas sucesivas dunha función. Cálculo das derivadas laterais dunha función nun punto. Análise da continuidade e derivabilidade dunha función nun punto a partir

das relacións entre ambas. Dedución e aplicación das regras de derivación para obter a derivada

da suma, diferenza, produto e cociente de funcións. Utilización da regra da cadea para obter a función derivada de distintas

funcións compostas. Dedución e aplicación das regras de derivación para obter funcións derivadas

de funcións logarítmicas, exponenciais, potenciais-exponenciais, trigonométricase implícitas.

272

Actitudes Recoñecemento da utilidade do estudo da continuidade e derivabilidade de funcións

nos distintos contextos do desenvolvemento científico. Valoración da linguaxe gráfica á hora de tratar a información. Capacidade para formularse preguntas novas explorando ao máximo un fenómeno

ou situación.

Criterios de avaliación Obter a taxa de variación media dunha función nun intervalo. Determinar a derivada dunha función nun punto e as súas derivadas laterais. Utilizar a interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Analizar a continuidade e derivabilidade dunha función nun punto. Obter a función derivada dunha función elemental. Calcular derivadas de operacións con funcións, e aplicar a regra da cadea para

obter derivadas de funcións compostas. Calcular derivadas sucesivas dunha función. Obter a derivada das funcións logarítmicas, exponenciais, trigonométricas e

de funcións compostas destas. Calcular a derivada dunha función expresada en forma implícita.

273

UNIDADE 9. APLICACIÓNS DA DERIVADA

Obxectivos Determinar os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función a partir

do signo da súa derivada primeira. Obter os máximos e os mínimos dunha función a partir das súas derivadas primeira

e segunda. Determinar os intervalos de convexidade e concavidade dunha función, así como

os seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Coñecer os pasos que hai que seguir para optimizar unha función dada. Optimizar funcións. Recoñecer os teoremas fundamentais do cálculo diferencial: teoremas de Rolle,

Lagrange e Cauchy, así como as súas aplicacións en diferentes contextos. Aplicar os teoremas anteriores á resolución de problemas. Determinar a regra de L'Hôpital e a súa aplicación ao cálculo de límites.

ContidosConceptos Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. Convexidade e concavidade. Puntos de inflexión. Optimización. Teorema de Rolle, Lagrange e Cauchy. Aplicacións. Regra de L'Hôpital.

Procedementos Determinación dos intervalos de crecemento e decrecemento dunha función a partir

do signo da súa derivada primeira. Obtención dos puntos críticos dunha función e dos seus máximos e mínimos a partir

das súas derivadas primeira e segunda. Determinación dos intervalos de convexidade e concavidade dunha función, e dos

seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Resolución de problemas reais de optimización de funcións. Recoñecer os teoremas do cálculo diferencial (teorema de Rolle, Lagrange e

Cauchy) e aplicalos na resolución de problemas. Aplicar a regra de L'Hôpital para resolver indeterminacións no cálculo de límites

de funcións derivables.

274

Actitudes Valoración da presenza das derivadas na vida real. Gusto pola presentación clara e ordenada dos desenvolvementos necesarios no

cálculo de derivadas.

Criterios de avaliación Determinar os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función. Obter os puntos críticos, os máximos e os mínimos dunha función. Determinar os intervalos de concavidade e convexidade dunha función. Obter os puntos de inflexión dunha función. Resolver problemas reais de optimización de funcións: maximizar e minimizar. Comprender e aplicar en problemas reais os teoremas de Rolle, Lagrange e

Cauchy. Aplicar a regra de L'Hôpital para resolver indeterminacións no cálculo de límites

de operacións con funcións derivables.

275

UNIDADE 10. REPRESENTACIÓN DE FUNCIÓNS

Obxectivos Obter o dominio e puntos de corte cos eixes dunha función. Determinar se unha función é simétrica. Estudar se unha función é periódica e, en caso de que o sexa, calcular o seu

período. Determinar as asíntotas horizontais, verticais e oblicuas. Obter os intervalos de crecemento e decrecemento e os máximos e mínimos a

partirdo estudo da derivada primeira.

Calcular os intervalos de concavidade e convexidade e os puntos de inflexión a partirdo estudo da derivada segunda.

Representar graficamente unha función.

ContidosConceptos Dominio e puntos de corte cos eixes. Simetrías periodicidade Ramas infinitas. Asíntotas. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. Convexidade e concavidade. Puntos de inflexión. Funcións polinómicas, racionais, con radicais, exponenciais, logarítmicas e

definidas a anacos.

Procedementos Obtención do dominio e puntos de corte cos eixes dunha función dada. Estudo das simetrías dunha función. Determinación do período dunha función periódica. Cálculo das asíntotas horizontais, verticais e oblicuas dunha función. Determinación dos intervalos de crecemento e decrecemento dunha función a partir

do signo da súa derivada primeira. Obtención dos puntos críticos dunha función e dos seus máximos e mínimos a partir

das súas derivadas primeira e segunda. Determinación dos intervalos de convexidade e concavidade dunha función,

e dos seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Representación gráfica de funcións polinómicas, racionais, con radicais,

exponenciais, logarítmicas e definidas a anacos utilizando todos os elementosanteriores.

Actitudes Recoñecemento da utilidade da linguaxe gráfica como medio para o estudo

e comprensión de fenómenos da vida real. Aprecio dos medios tecnolóxicos como ferramenta para analizar a realidade.

276

Criterios de avaliación Calcular o dominio, as simetrías e os puntos de corte cos eixes dunha función. Determinar se unha función é periódica. Calcular as asíntotas horizontais, verticais e oblicuas dunha función, e

determinar a posición relativa da gráfica dunha función respecto delas. Obter os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función. Obter os puntos críticos, os máximos e os mínimos dunha función. Determinar os intervalos de concavidade e convexidade dunha función. Obter os puntos de inflexión dunha función. Representar graficamente unha función a partir do estudo das súas propiedades.

277

UNIDADE 11. INTEGRAIS INDEFINIDAS

Obxectivos Establecer a relación entre unha función e a súa posible función primitiva,

realizando a derivada.

Obter funcións primitivas de funcións sinxelas. Utilizar as propiedades da integral indefinida para resolver distintos problemas. Determinar as integrais inmediatas das funcións simples e compostas. Utilizar o método de integración por partes para resolver integrais. Resolver integrais de funcións racionais atendendo ao número e o carácter

das raíces do polinomio do denominador. Resolver integrais aplicando o método de substitución ou cambio de variable.

ContidosConceptos Primitiva dunha función. Integral dunha función. Integral de funcións elementais. Integración por partes. Integración de funcións racionais. Integración por cambio de variable.

Procedementos Comprobación, realizando a derivada, da relación entre unha función e a súa

posiblefunción primitiva, e obtención de funcións primitivas de funcións sinxelas a partir das regras de derivación.

Obtención das integrais inmediatas das funcións simples e compostas máis coñecidas, aplicando as fórmulas pertinentes en cada caso.

Utilización do método de integración por partes para resolver integrais dun produto, establecendo os factores de xeito correcto para que a integral resultante sexa sinxela.

Resolución de integrais de funcións racionais, reducíndoas á integral dunhafunción racional co grao do numerador menor ca o grao do denominador, eanalizando o tipo de raíces e a multiplicidade deste.

Resolución de integrais aplicando o método de substitución ou cambio de variable,determinando o cambio máis adecuado e obtendo unha integral máis sinxela ca a de partida.

278

Actitudes Sensibilidade e gusto pola presentación clara e ordenada dos cálculos numéricos. Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas e realizar cálculos.

Criterios de avaliación Comprobar, mediante derivación, se unha función é ou non primitiva dunha función

dada. Calcular as funcións primitivas de funcións sinxelas a partir das regras de

derivación.Obter integrais inmediatas de funcións sinxelas ou compostas.

Resolver integrais utilizando o método de integración por partes. Resolver integrais de funcións racionais, analizando o grao do numerador

e do denominador, e estudando o tipo de raíces do denominador. Resolver integrais aplicando o cambio de variable.

279

UNIDADE 12. INTEGRAIS DEFINIDAS

Obxectivos Obter aproximacións da área encerrada por unha curva a través da suma

das áreas dos rectángulos inscritos e circunscritos. Utilizar a integral definida e as súas propiedades para resolver distintos problemas. Relacionar os conceptos de integral definida e indefinida utilizando o teorema

do cálculo integral. Aplicar a regra de Barrow para obter a integral definida de distintas funcións. Obter a área dunha rexión limitada por unha función, o eixe OX e as rectas x = a e

x = b, así como a área comprendida entre dúas curvas. Calcular o volume dun corpo de revolución utilizando integrais definidas.

ContidosConceptos Área baixo unha curva. Integral definida. Propiedades. Función integral. Teorema do valor medio do cálculo integral. Teorema fundamental do cálculo integral. Regra de Barrow. Cálculo de áreas por integración. Área entre dúas curvas. Volume dun corpo de revolución.

Procedementos Obtención da área de diferentes recintos, mediante aproximacións sucesivas. Utilización do concepto de integral definida e das propiedades desta para

resolver distintos problemas. Determinación da función primitiva dunha función dada, elixíndoa entre un

conxunto de funcións. Utilización do teorema do valor medio para resolver problemas. Utilización do teorema fundamental do cálculo integral na resolución de problemas.

Aplicación da regra de Barrow para obter a integral definida de distintas funcións.

Obtención da área dunha rexión limitada por unha función e o eixe OX. Determinación da área comprendida entre dúas curvas, entre dous valores. Cálculo do volume dun corpo de revolución.

280

Actitudes Valoración da precisión e utilidade do emprego da integral definida para

representar e resolver problemas da vida diaria.

Criterios de avaliación Obter a área baixo unha curva dunha función calquera mediante aproximación da

suma do as áreas de rectángulos de igual base. Utilizar o concepto de integral definida e as súas propiedades para resolver

diferentes problemas. Determinar a función primitiva dunha función dada, elixíndoa entre un conxunto

de funcións. Verificar o cumprimento do teorema do valor medio do cálculo integral en distintas

funcións. Utilizar o teorema fundamental do cálculo integral para resolver problemas. Calcular a integral definida aplicando a regra de Barrow. Determinar a derivada dunha integral definida. Calcular a área dunha rexión limitada por unha curva, o eixe OX e dúas ordenadas

da curva. Obter a área dunha rexión comprendida entre dúas curvas. Calcular o volume dun corpo de revolución.

281

MATEMÁTICAS 2º BACHARELATO


- Operar con matrices. Propiedades da suma e do produto de matrices.

- Calcular determinantes de orde 2 e 3 e de orde superior empregando as propiedades.

- A definición, propiedades e cálculo da matriz inversa.

- Resolver ecuacións matriciais.

- Cálculo do rango dunha matriz.

- Enunciado do teorema de Rouché-Fröbenius

- Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais.

- Enunciado da regra de Cramer.- As ecuacións da recta e do plano nas distintas formas.

- Estudar a posición relativa de rectas e planos no espazo.

- Analizar a dependencia e independencia de vectores.

- Coñecer as definicións, expresións analíticas e significados xeométricos do produto

escalar, vectorial e mixto.

- Resolver problemas de cálculos de ángulos entre rectas e planos no espazo.

- Resolver problemas de cálculos de distancias no espazo.

- Concepto de acotación dunha sucesión.

- Cálculo de límites de sucesións.

- A definición de límite dunha función nun punto e calcular límites de funcións, sexan

laterais, nun punto real ou no infinito.

- Resolver indeterminacións.

- Significado de continuidade e distinguir os distinto tipos de descontinuidade.

- Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Bolzano. Aplicación.

- Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Weierstrass. Consecuencias.

- A definición de derivada e o seu significado xeométrico e físico.

- A relación entre continuidade e derivabilidade.

- Estudar a continuidade e a derivabilidade de funcións definidas a cachos.

- Usar as operacións e as regras da derivación para calcular derivadas.

- Enunciado e interpretación xeométrica dos teoremas de Rolle e do Valor Medio do

Calculo Diferencial. Aplicación.

282

- Estudio e representación gráfica dunha función, obtendo o dominio de definición,

intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, intervalos de

concavidade e convexidade, puntos de inflexión e asíntotas.

- Resolver problemas de optimización.

- Enunciar e aplicar a regra de L´Hôpital á resolución de límites indeterminados.

- Definir a primitiva e a integral indefinida dunha función.

- Achar integrais usando as propiedades, as fórmulas e os métodos de integración por

cambio de variable, por partes, integración de funcións racionais:exposición do método

para o caso de raíces reais simples e múltiples, así como o método para o caso de raíces

complexas simples .

- Definir e interpretar xeometricamente a integral definida dunha función.

- Enunciado e interpretación xeométrica do valor Medio do Cálculo Integral.

- Enunciado e interpretación xeométrica do teorema Fundamental do Cálculo Integral.

- Enunciado da regra de Barrow. Aplicación o cálculo de áreas.

- Aplicar a integral definida para achar áreas de rexións limitadas por funcións.

283


Matemáticas aplicadas ás

Ciencias Sociais II2.º Bacharelato

284

UNIDADE 1. MATRICES

Obxectivos Identificar os elementos dunha matriz e clasificala atendendo a distintos

criterios. Obter a matriz trasposta dunha matriz dada. Calcular a matriz suma de dúas ou máis matrices da mesma orde. Obter, nos casos en que sexa posible, o produto de dúas ou máis matrices, así

como as potencias de distintas ordes dunha matriz cadrada. Determinar o rango dunha matriz utilizando o método de Gauss. Obter a matriz inversa dunha dada a partir da definición de matriz inversa

e polo método de Gauss-Jordan.

ContidosConceptos

Elementos dunha matriz. Clasificación de matrices. Operacións con matrices:

1. Suma e resta de matrices. Propiedades.2. Produto dunha matriz por un número. Propiedades.3. Produto de matrices. Propiedades.

Rango dunha matriz. Método de Gauss. Matriz inversa. Método de Gauss – Jordan.

Procedementos Utilización dos conceptos de matriz, elemento, dimensión e diagonal principal,

e identificación e utilización dos distintos tipos de matrices. Determinación da igualdade de dúas matrices e cálculo da matriz trasposta. Realización de sumas e produtos de matrices (cando sexa posible)

e de multiplicacións dunha matriz por un número. Cálculo do rango dunha matriz utilizando o método de Gauss. Cálculo da matriz inversa mediante a súa definición. Cálculo da matriz inversa utilizando o método de Gauss-Jordan.

Actitudes Valoración da utilidade das matrices en distintos contextos reais. Gusto pola resolución ordenada de operacións con matrices. Sensibilidade ante a necesidade de realizar coidadosamente os cálculos

con matrices.

286

Criterios de avaliación Utilizar os conceptos de matriz, elemento, dimensión e diagonal principal. Determinar a igualdade de dúas matrices. Identificar os distintos tipos de matrices. Calcular a matriz trasposta dunha dada. Realizar sumas, produtos de matrices e multiplicacións dunha matriz

por un número. Calcular o rango dunha matriz polo método de Gauss. Calcular a matriz inversa dunha matriz dada, aplicando o método

de Gauss-Jordan.

287

UNIDADE 2. DETERMINANTES

Obxectivos Recoñecer o significado do determinante dunha matriz cadrada. Obter os valores numéricos de determinantes de orde 2 e de orde 3, aplicando

a regra de Sarrus. Utilizar as propiedades dos determinantes para simplificar o seu cálculo. Calcular o menor complementario e o adxunto dun elemento calquera dunha

matriz cadrada. Obter o valor dun determinante mediante o desenvolvemento polos elementos

dunha fila ou dunha columna. Aplicar os determinantes para obter o rango dunha matriz. Utilizar os determinantes para decidir se unha matriz ten inversa e, en caso

afirmativo, calculala.

ContidosConceptos

Determinantes de orde 2 e 3. Regra de Sarrus. Menor complementario e adxunto. Rango dunha matriz. Matriz adxunta dunha matriz dada.

Procedementos Cálculo do valor dun determinante de orde 2. Aplicación da regra de Sarrus para obter o valor do determinante asociado

a unha matriz cadrada de orde 3. Utilización das propiedades para simplificar o cálculo de determinantes. Obtención do menor complementario e do adxunto dun elemento calquera

dunha matriz cadrada. Desenvolvemento dun determinante polos adxuntos dos elementos dunha liña. Determinación de todos os menores dunha orde dada dunha matriz cadrada. Obtención do rango dunha matriz, buscando a orde do seu maior menor

non nulo. Obtención da matriz adxunta dunha matriz. Cálculo da matriz inversa dunha matriz cadrada dada, obtendo a matriz

trasposta da súa matriz adxunta e dividíndoa polo valor do determinante.

288

Actitudes Curiosidade e interese pola resolución de problemas que impliquen cálculos

con determinantes, confiando nas propias capacidades para resolvelos. Perseveranza e flexibilidade na resolución de problemas de determinantes.

Criterios de avaliación Calcular o valor dun determinante de orde 2. Aplicar a regra de Sarrus para calcular o valor dun determinante de orde 3. Aplicar as propiedades dos determinantes para simplificar os cálculos. Obter o menor complementario e o adxunto dun elemento calquera dunha

matriz cadrada. Desenvolver un determinante polos adxuntos dos elementos dunha liña. Determinar todos os menores dunha orde dada dunha matriz cadrada. Obter o rango dunha matriz. Determinar a matriz adxunta dunha matriz dada Calcular a matriz inversa dunha matriz dada.

289

UNIDADE 3. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEARES

Obxectivos Resolver sistemas mediante a súa transformación en sistemas graduados. Analizar, discutir e resolver polo método de Gauss sistemas de ecuacións

lineares. Expresar sistemas de ecuacións lineares utilizando matrices. Analizar a compatibilidade e a incompatibilidade dos sistemas de ecuacións

aplicando o teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicar a regra de Cramer para resolver sistemas de ecuacións compatibles

determinados. Discutir a compatibilidade e resolver sistemas de ecuacións lineares

homoxéneos. Analizar, discutir e resolver sistemas de tres ecuacións dependentes

de parámetros. Discutir e resolver sistemas con distinto número de ecuacións ca de incógnitas. Formular e resolver problemas utilizando sistemas de ecuacións lineares.

ContidosConceptos

Sistemas de ecuacións lineares. Sistemas de ecuacións graduados. Método de Gauss para a resolución de sistemas de ecuacións lineares. Teorema de Rouché-Fröbenius. Regra de Cramer. Sistemas homoxéneos. Sistemas con distinto número de ecuacións e de incógnitas. Sistemas dependentes dun parámetro.

Procedementos Transformación dun sistema noutro equivalente graduado e resolvelo. Aplicación do método de Gauss á resolución e discusión de sistemas de

ecuacións lineares. Discusión e resolución de sistemas de ecuacións que teñan distinto número

de ecuacións e de incógnitas. Resolución de sistemas por métodos matriciais, mediante a matriz inversa. Discusión e clasificación de sistemas de ecuacións, aplicando o teorema

de Rouché-Fröbenius, a partir do rango da matriz dos coeficientes e da matriz ampliada.

Utilización da regra de Cramer para resolver sistemas de ecuacións con igual número de ecuacións ca de incógnitas e con determinante distinto de cero.

Discusión e resolución de sistemas lineares homoxéneos. Discusión e resolución de sistemas dependentes de parámetros. Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuacións lineares.

Actitudes

290

Valoración da utilidade da linguaxe alxébrica para representar, comunicar e resolver situacións cotiás.

Valoración da necesidade de interpretación crítica das solucións obtidas. Confianza nas propias capacidades para resolver problemas.

Criterios de avaliación Aplicar correctamente a linguaxe alxébrica para expresar situacións da vida

cotiá. Obter sistemas de ecuacións equivalentes a un dado por distintos

procedementos. Resolver un sistema de ecuacións mediante a súa transformación en sistemas

graduados. Aplicar o método de Gauss para estudar e resolver sistemas. Resolver sistemas de ecuacións mediante métodos matriciais. Discutir e clasificar sistemas de ecuacións aplicando o teorema de Rouché-

Fröbenius. Utilizar correctamente a regra de Cramer. Discutir e resolver sistemas de ecuacións homoxéneos. Discutir e resolver sistemas de ecuacións dependentes de parámetros. Formular e resolver problemas utilizando sistemas de ecuacións lineares.

291

UNIDADE 4. PROGRAMACIÓN LINEAR

Obxectivos Presentar problemas de programación linear, definindo as variables e

escribindo o sistema de inecuacións que determinan as restricións. Representar graficamente o recinto de restricións dun problema e determinar a

rexión factible. Obter as solucións dun problema de programación linear utilizando métodos

alxébricos e gráficos. Analizar as solucións dun problema de programación linear e determinar

se existe solución óptima e, se existe, se é única. Aplicar a programación linear á resolución de problemas reais: produción, dieta

e transporte.

ContidosConceptos

Inecuacións. Sistemas de inecuacións. Rexións do plano determinadas por inecuacións. Introdución á programación linear. Métodos de resolución. Tipos de solucións. Problema da produción. Problema da dieta. Problema do transporte.

Procedementos Resolución dunha inecuación linear ou dun sistema de inecuacións lineares

con dúas variables, representando as rexións asociadas no plano e determinando a rexión factible.

Recoñecemento da presenza de problemas de programación linear na realidade, obtención da correspondente función obxectivo, representación da rexión factible e determinación dos vértices da rexión factible.

Resolución de problemas de programación mediante o método alxébrico, determinando todos os vértices da rexión factible e analizando o valor da función obxectivo en cada un deles.

Resolución de problemas utilizando o método gráfico representando rectas paralelas á función obxectivo e determinando cal delas maximiza ou minimiza a dita función.

Análise das solucións dun problema de programación. Formulación e resolución de problemas reais de produción, dieta e transporte

mediante programación linear, utilizando o método alxébrico, o gráfico ou ambos, e analizando as solucións obtidas.

292

Actitudes Curiosidade para abordar matematicamente situacións cotiás. Valoración da importancia das Matemáticas na resolución de problemas

da vida cotiá.

Criterios de avaliación Representar as rexións do plano determinadas por rectas. Resolver unha inecuación linear con dúas variables. Resolver un sistema de inecuacións lineares con dúas variables e determinar

a súa rexión factible. Formular un problema de programación linear, obter a función obxectivo,

determinar as restricións das variables, representar a rexión factible e determinar os puntos extremos.

Resolver un problema de programación linear alxebricamente mediante o estudo dos vértices da súa rexión factible.

Resolver un problema de programación linear graficamente determinando a recta paralela á función obxectivo que maximiza ou minimiza o problema.

Verificar que, nun problema de programación linear, coincide a solución obtida alxebricamente coa determinada graficamente.

Analizar as solucións dun problema de programación linear con dúas variables. Determinar, se existe ou non, a solución óptima dun problema de programación

linear. Presentar, resolver e analizar varios problemas da produción, a dieta

e o transporte.

293

UNIDADE 5. LÍMITES E CONTINUIDADE

Obxectivos Determinar o valor do límite dunha función no infinito. Aplicar as operacións con límite: suma, diferenza, produto e cociente,

na resolución de límites. Determinar o límite dunha función nun punto e obter os seus límites laterais. Resolver indeterminacións de distinto tipo á hora do cálculo de límites. Analizar a continuidade dunha función nun punto, verificando se os límites

laterais son iguais ao valor que toma a función nese punto. Determinar os puntos de descontinuidade dunha función, e o tipo

de descontinuidade que presentan.

ContidosConceptos

Límite dunha función no infinito. Operacións con límites. Límites infinitos e no infinito. Indeterminacións. Límites laterais. Continuidade dunha función nun punto e nun intervalo. Tipos de descontinuidades.

Procedementos Determinación, se existe, do límite dunha función nun punto de xeito

aproximado e de forma exacta. Cálculo do límite da suma, diferenza, produto e cociente de funcións,

e do produto dun número por unha función. Límite de funcións potenciais, exponenciais e racionais. Obtención dos límites laterais dunha función nun punto. Resolución de indeterminacións no cálculo de límites. Análise da continuidade dunha función nun punto, verificando se se cumpre

que os dous límites laterais son iguais ao valor da función nese punto. Avaliación da continuidade dunha función nun intervalo. Estudo das descontinuidades dunha función, determinando de que tipo son.

Actitudes Recoñecemento da utilidade do estudo dos límites e a continuidade de

funcións nos distintos contextos do desenvolvemento científico.

294

Criterios de avaliación Calcular o límite, se existe, dunha función no infinito. Aplicar as operacións con límites para resolver límites de funcións. Determinar o límite dunha función nun punto. Calcular os límites laterais dunha función nun punto. Resolver indeterminacións dos tipos:

, , 1 e 0

0.

Estudar a continuidade dunha función nun punto. Estudar a continuidade dunha función nun intervalo. Determinar as descontinuidades dunha función e estudar o tipo

a que pertencen.

295

UNIDADE 6. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN

Obxectivos Utilizar a taxa de variación media dunha función para interpretar situacións

da vida cotiá. Obter a derivada dunha función nun punto e as súas derivadas laterais. Analizar a continuidade e a derivabilidade dunha función nun punto, tendo

en conta as relacións entre ambas. Calcular derivadas usando as regras de derivación. Obter derivadas de operacións con funcións. Aplicar a regra da cadea ao cálculo da derivada dunha función composta. Utilizar a táboa de derivadas para obter a función derivada dunha función

calquera. Calcular derivadas sucesivas.

ContidosConceptos

Taxa de variación media. Derivada dunha función nun punto. Derivadas laterais. Continuidade e derivabilidade. Derivada da suma e da diferenza de funcións. Derivada do produto e cociente de funcións. Regra da cadea.

Procedementos Obtención da función derivada e das derivadas sucesivas dunha función. Cálculo das derivadas laterais dunha función nun punto. Análise da continuidade e da derivabilidade dunha función nun punto a partir

das relacións entre ambas. Dedución e aplicación das regras de derivación para obter a derivada

da suma, diferenza, produto e cociente de funcións. Utilización da regra da cadea para obter a función derivada de distintas

funcións compostas.

Actitudes Recoñecemento da utilidade do estudo da continuidade e da derivabilidade

de funcións nos distintos contextos do desenvolvemento científico. Valoración da linguaxe gráfica á hora de tratar a información. Capacidade para formularse preguntas novas explorando ao máximo

un fenómeno ou situación.

296

Criterios de avaliación Calcular a taxa de variación media dunha función nun intervalo. Determinar a derivada dunha función nun punto, e as súas derivadas laterais. Analizar a continuidade e a derivabilidade dunha función nun punto. Obter a función derivada dunha función elemental. Calcular derivadas de operacións con funcións, e aplicar a regra da cadea

para achar derivadas de funcións compostas. Calcular derivadas sucesivas dunha función.

297

UNIDADE 7. APLICACIÓNS DA DERIVADA

Obxectivos Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Determinar os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función a partir

do signo da súa derivada primeira. Obter os máximos e os mínimos dunha función a partir das súas derivadas

primeira e segunda. Determinar os intervalos de convexidade e concavidade dunha función, así

como os seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Coñecer os pasos que hai que seguir para optimizar unha función dada. Optimizar funcións.

ContidosConceptos

Interpretación xeométrica da derivada. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. Convexidade e concavidade. Puntos de inflexión. Optimización.

Procedementos Interpretación xeométrica da derivada. Determinación dos intervalos de crecemento e decrecemento dunha función

a partir do signo da súa derivada primeira. Obtención dos puntos críticos dunha función e dos seus máximos e mínimos

a partir das súas derivadas primeira e segunda. Determinación dos intervalos de convexidade e concavidade dunha función,

e dos seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Resolución de problemas reais de optimización de funcións.

Actitudes Valoración da presenza das derivadas na vida real. Gusto pola presentación clara e ordenada dos desenvolvementos necesarios

no cálculo de derivadas.

298

Criterios de avaliación Utilizar a interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Determinar os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función. Obter os puntos críticos, os máximos e os mínimos dunha función. Determinar os intervalos de concavidade e de convexidade dunha función. Obter os puntos de inflexión dunha función. Resolver problemas reais de optimización de funcións: maximizar e minimizar.

299

UNIDADE 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIÓNS

Obxectivos Obter o dominio e puntos de corte cos eixes dunha función. Determinar se unha función é simétrica. Estudar se unha función é periódica e, en caso de que o sexa, calcular

o seu período. Determinar as asíntotas horizontais, verticais e oblicuas. Obter os intervalos de crecemento e decrecemento e os máximos e mínimos

a partir do estudo da derivada primeira. Calcular os intervalos de concavidade e convexidade e os puntos de inflexión

a partir do estudo da derivada segunda. Representar graficamente unha función.

ContidosConceptos

Dominio e puntos de corte cos eixes. Simetrías e periodicidade. Ramas infinitas. Asíntotas. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. Convexidade e concavidade. Puntos de inflexión. Funcións polinómicas, racionais, con radicais, exponenciais, logarítmicas

e definidas a anacos.

Procedementos Obtención do dominio e puntos de corte cos eixes dunha función dada. Estudo das simetrías dunha función. Determinación do período dunha función periódica. Cálculo das asíntotas horizontais, verticais e oblicuas dunha función. Determinación dos intervalos de crecemento e decrecemento dunha función

a partir do signo da súa derivada primeira. Obtención dos puntos críticos dunha función e dos seus máximos e mínimos

a partir das súas derivadas primeira e segunda. Determinación dos intervalos de convexidade e concavidade dunha función,

e dos seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Representación gráfica de funcións polinómicas, racionais, con radicais,

exponenciais, logarítmicas e definidas a anacos utilizando todos os elementos anteriores.

Actitudes

300

Recoñecemento da utilidade da linguaxe gráfica como medio para o estudoe comprensión de fenómenos da vida real.

Aprecio dos medios tecnolóxicos como ferramenta para analizar a realidade.

Criterios de avaliación Obter o dominio, as simetrías e os puntos de corte cos eixes dunha función. Determinar se unha función é periódica. Calcular as asíntotas horizontais, verticais e oblicuas dunha función,

e determinar a posición relativa da gráfica dunha función respecto delas. Obter os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función. Obter os puntos críticos, os máximos e os mínimos dunha función. Determinar os intervalos de concavidade e convexidade dunha función. Obter os puntos de inflexión dunha función. Representar graficamente unha función a partir do estudo

das súas propiedades.

301

UNIDADE 9. PROBABILIDADE

Obxectivos Distinguir entre variacións, permutacións e combinacións. Identificar nun experimento aleatorio: espazo mostral, suceso, suceso seguro

e suceso imposible. Realizar operacións con sucesos mediante as súas propiedades. Recoñecer e utilizar a probabilidade e as súas propiedades. Calcular probabilidades de forma experimental ou usando a regra de Laplace. Resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer problemas de probabilidade composta, distinguindo se os sucesos

son dependentes ou independentes, e resolvelos. Determinar a probabilidade dun suceso, aplicando o teorema de probabilidade

total. Aplicar o teorema de Bayes na resolución de problemas onde aparezan

probabilidades «a posteriori».

Contidos

Conceptos Métodos de reconto: variacións, permutacións e combinacións. Espazo mostral. Suceso. Operacións con sucesos. Propiedades. Probabilidade. Regra de Laplace. Probabilidade condicionada. Probabilidade composta. Sucesos dependentes e independentes. Probabilidade total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes.

Procedementos Recoñecemento dos contextos problemáticos onde aparezan variacións

e combinacións, distinguindo se son con ou sen repetición, e realización dos cálculos oportunos para obter o número total de grupos que se poden formar.

Obtención do espazo mostral dun experimento aleatorio, dos sucesos seguro e imposible e do suceso complementario a un dado. Realización de operacións con sucesos.

Utilización da definición de probabilidade e cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace en contextos de equiprobabilidade.


e determinación da dependencia ou da independencia de dous sucesos. Obtención da probabilidade total dun suceso. Recoñecemento e uso das probabilidades «a posteriori». Utilización do teorema de Bayes na resolución de problemas.

302

Actitudes Valoración da presenza da probabilidade na vida cotiá. Gusto pola reflexión ao resolver problemas de probabilidade.

Criterios de avaliación Aplicar o concepto de variación e permutación para realizar cálculos e obter

o número total de grupos que se poden formar. Empregar as fórmulas das combinacións e dos números combinatorios

para a resolución de problemas. Determinar o espazo mostral dun experimento aleatorio. Realizar operacións con sucesos, utilizando as súas propiedades. Usar a definición de probabilidade e calcular probabilidades coa regra de Laplace

en contextos de equiprobabilidade. Calcular probabilidades de forma experimental. Distinguir e resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer e resolver problemas de probabilidade composta. Determinar a dependencia ou independencia de dous sucesos. Calcular a probabilidade total dun suceso, utilizando diagramas de sucesos

e diagramas de árbore. Recoñecer e usar as probabilidades «a posteriori». Utilizar o teorema de Bayes na resolución de problemas.

303

UNIDADE 10. MOSTRAXE. DISTRIBUCIÓNSDE MOSTRAS

Obxectivos Distinguir entre poboación e mostra. Seleccionar unha mostra utilizando unha mostraxe aleatoria simple

ou sistemática. Extraer mostras dunha poboación utilizando unha mostraxe aleatoria

sistemática. Determinar as mostras nunha mostraxe aleatoria estratificada con afixación

igual ou con afixación proporcional. Aplicar as técnicas de mostraxe por conglomerados nunha poboación. Determinar a función de distribución binomial e recoñecer o significado

dos seus parámetros. Interpretar o significado da campá de Gauss e da área limitada pola curva

da súa función de densidade. Tipificar un valor dunha variable aleatoria que segue unha distribución normal. Aplicar a táboa N(0, 1) no cálculo de probabilidades dunha variable que segue

unha distribución normal. Asignar probabilidades a sucesos utilizando a distribución binomial e normal. Aproximar unha distribución binomial mediante unha normal. Relacionar a media e a varianza dunha poboación coa media e varianza

da variable de todas as medias mostrais de igual tamaño. Recoñecer as distribucións das medias mostrais, das proporcións mostrais

e da diferenza de medias mostrais. Aplicar as distribucións das medias, das proporcións e da diferenza de medias

mostrais á obtención de probabilidades.

ContidosConceptos

Poboación e mostra. Tipos de mostraxe: aleatoria simple, sistemática, estratificada

e por conglomerados. Distribución binomial. Media e varianza. Distribución normal. Campá de Gauss. Táboa N(0, 1). Tipificación da normal. Aproximación da binomial pola normal. Teorema central do límite. Distribución das medias, das proporcións e da diferenza de medias mostrais.

304

Procedementos Recoñecemento dos conceptos de poboación e mostra e das limitacións

da mostraxe, e discusión sobre a validez dunha mostra. Realización de mostraxes aleatorias simples. Obtención de mostras mediante mostraxe aleatoria sistemática, a partir

dun número orixe e do coeficiente de elevación. Elaboración de mostraxes estratificadas de afixación igual ou de afixación

proporcional, determinando cal é a máis adecuada para cada caso. Realización de mostraxes por conglomerados, elixindo estes e extraendo

en cada un deles a mostra correspondente. Cálculo de probabilidades de sucesos utilizando a distribución binomial. Utilización da tipificación e da táboa do N (0, 1) para calcular distintas

probabilidades. Aproximación dunha distribución binomial por unha normal, recoñecendo

os casos en que é posible e as características da distribución normal á que se aproxima.

Coñecemento da distribución das medias mostrais e cálculo de distintas probabilidades para os valores desa distribución.

Coñecemento da distribución das proporcións mostrais e obtención de probabilidades para os valores desa distribución.

Coñecemento da distribución da diferenza de medias mostrais e obtención de probabilidades para os valores desa diferenza de medias.

Actitudes Valoración da presenza de distribucións de probabilidade relacionadas

con mostras na vida real. Gusto pola reflexión ao resolver problemas de mostraxe e probabilidade.

Criterios de avaliación Entender os conceptos de poboación e mostra. Elixir correctamente unha mostra válida dunha poboación. Distinguir entre os distintos tipos de mostraxe. Elixir o tipo de mostraxe que mellor se adapta ás características da poboación

para obter unha mostra significativa. Realizar mostraxes aleatorias simples. Obter mostras mediante unha mostraxe aleatoria sistemática. Elaborar mostraxes estratificadas, de afixación igual ou proporcional. Determinar o tamaño da mostra ao realizar unha mostraxe estratificada. Realizar mostraxes por conglomerados, extraendo a mostra correspondente. Identificar a distribución binomial e o valor dos seus parámetros en situacións

da vida real, calcular probabilidades usando as táboas, e obter o valor da súa media e da súa varianza.

Recoñecer a distribución normal e o valor dos seus parámetros en situacións reais, interpretar a campá de Gauss, manexar a táboa N(0, 1) e calcular probabilidades mediante a tipificación.

Axustar unha distribución binomial mediante unha normal en distintos casos. Calcular probabilidades para os valores das medias mostrais. Obter probabilidades para os valores das proporcións mostrais. Calcular probabilidades para os valores das diferenzas de medias mostrais.

305

UNIDADE 11. INFERENCIA ESTATÍSTICA. ESTIMACIÓN

Obxectivos Determinar estimadores puntuais para a media poboacional e a proporción

poboacional. Calcular intervalos de confianza para a media, a proporción e a diferenza

de medias. Formular e resolver problemas da vida cotiá mediante intervalos de confianza. Realizar contrastes de hipóteses para a media, a proporción e a diferenza de

medias. Formular e resolver problemas da vida cotiá mediante contrastes de hipóteses.

ContidosConceptos

Estimadores puntuais: media mostral e proporción mostral. Nivel de confianza, erro máximo admisible e tamaño da mostra nun intervalo

de confianza. Intervalos de confianza para a media, para a proporción e para a diferenza

de medias. Nivel de significación, hipótese nula, hipótese alternativa, zona de aceptación

e zona de rexeitamento nun contraste de hipótese. Contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais. Contrastes de hipóteses para a media, a proporción e a diferenza de medias.

Procedementos Determinación de estimadores puntuais para a media poboacional

e para a proporción poboacional. Cálculo de intervalos de confianza para a media, para a proporción

e para a diferenza de medias. Utilización da relación entre erro máximo admisible, nivel de confianza

e tamaño mostral, para calcular en intervalos de confianza un deles, coñecidos os outros dous.

Realización de contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais para a media, determinando a zona de aceptación e dando regras para aceptar ou rexeitar a hipótese nula.

Elaboración de contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais para a proporción, determinando a zona de aceptación e dando regras para aceptar ou rexeitar a hipótese nula.

Elaboración de contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais para a diferenza de medias, determinando a zona de aceptación e dando regras para aceptar ou rexeitar a hipótese nula.

306

Actitudes Valoración da inferencia estatística como método de traballo para extrapolar

os resultados obtidos dunha mostra a unha poboación. Interese por consultar distintas fontes de información.

Criterios de avaliación Realizar estimacións puntuais para a media poboacional e a proporción

poboacional. Obter intervalos de confianza para a media, a proporción e a diferenza

de medias. Coñecer a relación entre erro máximo admisible, nivel de confianza e tamaño

mostral, para calcular en intervalos de confianza, un deles, coñecidos os outros dous.

Formular e resolver problemas da vida cotiá utilizando intervalos de confianza e interpretar correctamente o resultado obtido.

Realizar contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais para a media, para a proporción, e para a diferenza de medias.

Formular e resolver problemas da vida cotiá utilizando contrastes de hipóteses e interpretar correctamente o resultado obtido.

307

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS. 2º BACHARELATO


Comprender dunha maneira intuitiva o concepto de límite dunha función nun

punto, e o concepto de continuidade dunha función nun punto.




O significado de continuidade e distinguir os distintos tipos de descontinuidade.

Calcula-la derivada dunha función nun punto utilizando a definición.

Estudar a derivabilidade dunha función definida a trozos.

Achar a ecuación da recta tanxente a unha curva en un punto.

Usar as operacións e as fórmulas de derivación para calcular derivadas.

A relación entre continuidade e derivabilidade.

Estudar a continuidade e derivabilidade de funcións definidas a cachos.

Dominar o concepto de derivada dunha función nun punto e a súa interpretación

xeométrica.

Estudar unha función, obtendo os intervalos de definición, de crecemento e

decrecemento,de concavidade e convexidade, calcular os máximos e mínimos,

puntos de inflexión e as asíntotas.

Representación gráfica de funcións polinómicas,racionais, funcións nas que

interveñan termos exponenciais,logarítmicos, trigonométricos e funcións definidas

a trozos.

Resolver problemas de optimización de extraídos de contextos socioeconómicos

coa axuda do cálculo diferencial.

Aplicar o cálculo de derivadas para a representación e o estudio de funcións reais

en distintos contextos.

Clasificación de matrices. Matrices cadradas.

Operacións con matrices: suma, produto. Matriz inversa.

Resolución de ecuacións e sistemas matriciais.

Cálculo da matriz inversa polo método de Gauss.

Cálculo do rango dunha matriz. Definición de sistemas de ecuacións lineais.

308

Clasificación dos sistemas atendendo ó número de solucións: compatibles e

incompatibles, determinados e indeterminados.

Matriz asociada a un sistema de ecuacións, matriz ampliada.

Método de Gauss de resolución de sistemas.

Resolución de problemas con enunciados relativos ás Ciencias Sociais e á

Economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais de dúas ou

tres incógnitas.

Representar graficamente a solución dunha ecuación lineal con dúas incógnitas e

dar algunha solución concreta.

Optimizar unha función obxectivo con dúas variables sometida a restricións lineais.

Transcribir e resolver un problema de programación lineal dual de forma gráfica e

analítica, interpretando a súa solución.

Distinguir sucesos compatibles e incompatibles, así como sucesos dependentes e

independentes.

Operacións con sucesos.

Utilizar a lei de Laplace. Coñecer as propiedades da probabilidade.

Calcular probabilidades condicionadas. Regra do produto e probabilidade total.

Distinguir entre poboación e mostra e entre parámetros poboacionais e estatísticos

mostrais.

Extraer mostras de poboacións e calcular os estatísticos mostrais.

Realizar a estimación puntual e por intervalos de confianza: da media dunha

variable normal con varianza coñecida e con varianza descoñecida para unha

mostra de tamaño grande,

Distribución de probabilidade da media mostral. Teorema central do límite.

Distribución de probabilidade das proporcións mostrais.

Determinación do tamaño da mostra para certo nivel de confianza.

Calcular intervalos de confianza da media da poboación, con s coñecida

Calcular intervalos de confianza para a proporción.

Determinar o nivel de confianza e o erro na estimación.

Elaboración de contrastes de hipótesis para a proporción e para a media de

distribucións normales con desviación típica coñecida.

309

A programación didáctica do Departamento de Matemáticas para o curso

2010/2011 é coñecida e aprobada por tódolos seus membros.

Asdo: Olimpia Saavedra Méndez Asdo: Mª José Vergara Leonardo

Asdo: Jesús Telmo Solloso López

310

centros.edu.xunta.escentros.edu.xunta.es/iesfernandoesquio/images... · web viewdidÁctica. do....

Documents