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Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 3

Volume 7 | Número 3Dezembro de 2018


ARTIGOSAnálise numérica da falha por fadiga de ligação de

estrutura porta-paletes via mecânica da fratura Maria Ávila Branquinho, Edson Denner Leonel, Luiz Carlos Marcos Vieira Júnior e

Maximiliano Malite

Influência das ligações semirrígidas na análise inelástica de segunda ordem de estruturas metálicas

Cladilson Nardino, Vinícius Hanser de Souza, Marcos Arndt e Roberto Dalledone Machado

Análise numérica de vigas de rolamento de aço sem contenção lateral entre apoios

Luiz Rafael dos Santos Leite e Maximiliano Malite

Simulação numérica e dimensionamento pelo MRD de pilares aparafusados de perfis formados a frio sob

falha distorcional Warlley Santos, Alexandre Landesmann e Dinar Camotim

225

245

264

205


Modelo de cálculo para o cisalhamento do concreto nos conectores Crestbond

Hermano de Sousa Cardoso, Rodrigo Barreto Caldas, Ricardo Hallal Fakury, Gustavo de Souza Veríssimo e Ricardo Laguardia Justen de Almeida

Efeitos da interação solo-estrutura em edifícios de aço sobre fundação superficial

Renan Moura Guimarães, Alex Sander Clemente de Souza e Silvana de Nardin

Contribuição ao estudo da estabilidade de edifíciosde andares múltiplos em aço

Rafael Eclache Moreira de Camargo e José Jairo de Sáles

Estudo experimental da ligação de painéis de OSB com perfis do reticulado metálico do sistema construtivo

Light Steel Framing Joseph Stéphane Datchoua, Francisco Carlos Rodrigues e Rodrigo Barreto Caldas

280

300

321

341

Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT

Recebido: 12/11/2017 Aprovado: 11/04/2018

Volume 7. Número 3 (dezembro/2018). p. 205‐224 ‐ ISSN 2238‐9377

Análise numérica da falha por fadiga de ligação de estrutura porta‐paletes via

mecânica da fratura Maria Ávila Branquinho1*, Edson Denner Leonel1, Luiz Carlos Marcos Vieira

Júnior2 e Maximiliano Malite1 1 Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Av.

Trabalhador São‐Carlense, 400. CEP 13560‐590. São Carlos, SP, Brasil, email: [email protected]

2 Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas

Numerical analysis of fatigue fracture of the beam‐to‐column connection

in steel pallet rack by Fracture Mechanics

Resumo O presente trabalho apresenta o estudo numérico do modo de falha à fadiga observado em uma estrutura porta‐paletes com base na Mecânica da Fratura. Por meio do programa comercial Ansys, a propagação de uma fissura em uma ligação longarina‐conector foi simulada visando a determinação da curva da variação do fator de intensidade de tensão versus comprimento da fissura. A pequena espessura do conector torna os efeitos de concentração de tensão ainda mais importantes, tornando complexa também a determinação dos fatores de intensidade de tensão. Apesar disso, foi possível obter, para o ponto médio da espessura do conector, uma curva representativa do comportamento mecânico‐material do problema e que possibilita a detecção dos instantes de mudança de direção de propagação, a compreensão do mecanismo de falha da estrutura como também o cômputo de sua vida útil estrutural com base na lei de Paris.

Palavras‐chave: estrutura porta‐paletes, método dos elementos finitos, propagação de fissuras, vida útil, lei de Paris. Abstract The present work, based on fracture mechanics theory, presents a numerical study of fatigue fracture mode observed in a steel pallet rack connection. The propagation of cracks in a beam‐to‐column connection was simulated by Ansys commercial software in order to determine the variation of the stress intensity factor versus the crack length. The small thickness of the connector makes stress concentration effects more important and the determination of its intensity more complex. Despite this, it was possible to obtain, at the midpoint of the connector's thickness, a representative curve of the mechanical‐material behavior. This curve is used to: determine the crack length in which the direction of its propagation changes, understand the structure failure mechanism, and to predict its lifetime based on the Paris law. Keywords: steel pallet rack, finite element method, crack propagation, fatigue lifetime, Paris law.

206

1 Introdução

A degradação mecânica‐material provocada por fissuras é alvo de monitoramento

sistemático em alguns tipos de estruturas metálicas – como em pontes, linhas de tubos,

estações de energia – principalmente, em suas ligações. Neste contexto também se

inserem as ligações das estruturas porta‐paletes devido ao carregamento cíclico de

carga/descarga característico destas estruturas.

Segundo a ABNT NBR 15524‐1:2007, estrutura porta‐paletes é uma estrutura metálica

comumente utilizada para a armazenagem de cargas dispostas em tablados

denominados paletes. Uma estrutura porta‐palete é composta, basicamente, por

longarinas e colunas, as quais são usualmente concebidas por perfis estruturais de aço

formados a frio. Longarinas são elementos estruturais horizontais geralmente soldadas

a conectores nas extremidades. As colunas, por sua vez, são elementos estruturais

verticais responsáveis por suportar os esforços transmitidos pelas unidades de carga. A

cada par de colunas, interligadas por travessas e diagonais, tem‐se o montante, isto é,

uma estrutura vertical (em geral treliçada) responsável por transferir a carga aplicada

nas longarinas para o piso (ABNT NBR 15524‐1:2007).

Uma particularidade das estruturas porta‐paletes é a fixação das longarinas nas colunas.

Trata‐se de uma ligação semirrígida que é concebida para ser montada por encaixe, isto

é, sem a presença de parafusos ou soldas (Markazi, Beale e Godley, 1997). Neste

sentido, cada fabricante desenvolve seu tipo de encaixe para melhor atender às

exigências não só estruturais mas também de montagem. A fim de viabilizar a ligação

por encaixe, os montantes e os conectores são projetados com seções transversais

variadas e com diversos furos, que, apesar de viabilizarem a montagem das estruturas

de armazenagem, induzem um efeito indesejável à estrutura: elevadas concentrações

de tensões.

A Figura 1 ilustra a falha de um conector observada in loco em que a concentração de

tensão no furo 1 (furo superior) somada à fragilização do material próximo ao contorno

da solda (decorrente do efeito térmico) – solda de topo entre a longarina e o conector

– induziram à degradação mecânica do material com o surgimento de fissuras. Tais

fissuras cresceram sob a ação dos carregamentos cíclicos característicos de uma

207

estrutura porta‐paletes (estrutura carregada/descarregada) até o colapso mecânico do

sistema.

Figura 1 – Falha do conector que provocou o colapso da longarina.

O custo da falha de uma estrutura de armazenamento envolve desde o custo do material

e da perda do investimento feito para a montagem do sistema, incluindo o dos produtos

estocados, até a perda de vidas em eventuais fatalidades. A falha devido à propagação

de fissuras por fadiga pode ser evitada mediante inspeções periódicas e do

conhecimento prévio da vida útil estimada para o caso analisado. Dessa forma, modelos

que permitem a determinação da vida útil desse tipo de estrutura são altamente

necessários, o que justifica os desenvolvimentos apresentados neste estudo.

No presente trabalho, o colapso mecânico da ligação da Figura 1, pertencente a um

sistema porta‐paletes, é analisado com base nos modelos propostos pela Mecânica da

Fratura. Um modelo numérico tridimensional baseado no Método dos Elementos Finitos

(MEF), a partir do software comercial Ansys, é utilizado para a determinação dos campos

de deslocamento e tensão, os quais possibilitam a determinação dos fatores de

intensidade de tensão. Utilizando o critério de Schöllmann, os fatores de intensidade de

tensão equivalente são determinados e a lei de Paris é adotada para a avaliação da vida

útil. Uma ligação foi analisada sendo os resultados encontrados compatíveis com o

colapso real observado.

2 Mecânica da Fratura

A Mecânica da Fratura é largamente utilizada para a avaliação da confiabilidade e da

vida útil de estruturas cujas falhas sejam ocasionadas pelo crescimento de fissuras como

1

208

em rodas de locomotiva (Lepov et al., 2017), cotovelos de tubulações de aço

características de sistemas de transporte de calor primário PHT ou de usinas nucleares

NPPs (Saravanan et al., 2016), ligações soldadas (Yin et al., 2016, Stillmaker et al., 2017),

e também em ligações parafusadas (Sivapathasundaram e Mahendran, 2017, Wen e

Mahmound, 2017), entre outros. De fato, a ocorrência de fissuras em regiões soldadas

de ligações é frequente. Como já constatado por Lepov et al. (2017), problemas em

regiões soldadas de estruturas advém da má especificação do procedimento de

soldagem, de habilidades de soldagem precárias, entre outras.

À luz dos modelos da Mecânica da Fratura, as descontinuidades materiais (fissuras) são

analisadas de forma discreta possibilitando que um balanço energético abrangendo a

região da ponta da fissura determine a energia disponível para o crescimento da fissura

tal como a estabilidade de sua propagação. O balanço energético (Integral J) conduz à

determinação dos fatores de intensidade de tensão, os quais estão diretamente ligados

à taxa de energia liberada para o crescimento da fissura. Os fatores de intensidade de

tensão (K) relacionam‐se diretamente com os modos de fratura sendo, portanto, KI, KII

e KIII relativos aos modos I (de abertura), II (de deslizamento) e III (de rasgamento),

respectivamente. A Figura 2 indica os ângulos de propagação (ϕ0 e ψ0) observados

durante a propagação tridimensional de uma fissura e, para facilidade de compreensão,

superfícies de isodeslocamentos do corpo fissurado deformado que auxiliam na

percepção do plano de atuação de cada ângulo como também da direção da possível

propagação da fissura.

Figura 2 – Modos básicos de solicitação à fratura com detalhe para a atuação dos

possíveis ângulos de propagação ϕ0 e ψ0 em um corpo tridimensional.

209

No software Ansys, o cálculo da integral J para os problemas tridimensionais é efetuado

mediante o método de integração no volume, conforme apresentado por Shih, Moran

e Nakamura (1986). Segundo estes autores, para o caso tridimensional, a integral J

depende, simplificadamente, de que corresponde à energia liberada pelo corpo por

unidade de avanço da fissura e de uma função que engloba componentes

geométricas da fissura em função da ordenada que percorre a frente da fissura. Para

problemas tridimensionais, na ausência de tensões térmicas, forças de corpo e forças

nas superfícies da fissura, a integral J pode ser obtida segundo Shih, Moran e Nakamura

(1986) pela Equação 1.

, ,

(1)

Na Equação 1, representa o tensor de tensões, , é a primeira derivada das

componentes cartesianas de deslocamento, é a densidade da energia de deformação

do corpo, é o delta de Kronecker e por fim, , refere‐se ao vetor referente à

extensão da fissura (SAS, 2013, Shih, Moran e Nakamura, 1986).

Segundo Schijve (2003), a partir da década de 50, pesquisas visando à determinação da

vida útil de uma estrutura sob fadiga com base em modelos da Mecânica da Fratura

consolidaram a ideia de que a vida útil de um elemento é composta por duas grandes

fases até o estágio de falha: iniciação e propagação da fissura. Estes estágios podem ser

observados experimentalmente e são divididos em três regiões em um gráfico que

relaciona a taxa de propagação da fissura (da/dN, em que a é o comprimento da fissura

e N o número de ciclos de carregamento) e a amplitude de variação do fator de

intensidade de tensão definido por ΔK = (KMÁX ‐ KMIN) em que KMÁX e KMIN representam

os valores máximo e mínimo, respectivamente, do fator de intensidade de tensão

durante um ciclo de carregamento. O gráfico inicia‐se na região I, região de iniciação de

fissuras, fase em que as fissuras apresentam pequenos comprimentos. Grande parte da

vida útil da estrutura encontra‐se localizada na região intermediária, região II. A região

II representa a fase de crescimento estável de uma fissura em que a curva é

praticamente linear. Por fim, a região III caracteriza‐se por elevadas taxas de propagação

de fissura em que KMÁX tende ao valor da tenacidade do material, KIC. Assim, na região

210

III, o problema deixa de ser caracterizado como fadiga e passa a ser caracterizado como

fratura.

Devido ao seu comportamento linear, a região II pode ser descrita por uma relação entre

a taxa de crescimento da fissura (da/dN) e a variação do fator de intensidade de tensão

(ΔK). Esta correlação foi constatada por Paris, Gomez e Anderson (1961) que

apresentaram um critério para a previsão de propagação de fissuras amplamente

utilizado até os dias atuais (por, por exemplo, Krejsa et al., 2017 e Bahloul, Bouraoui e

Boukharouba, 2017), trata‐se da chamada lei de Paris (Equação 2):

→ (2)

Na Equação 2, C e n são constantes do material e representam os coeficientes angular e

linear da região II. Devido à não suavidade do comportamento dos fatores de

intensidade de tensão em relação ao incremento no comprimento da fissura,

ocasionado principalmente pelas mudanças bruscas de direção de propagação, a lei de

Paris pode ser integrada em sua forma discreta. A avaliação discreta da lei de Paris pode

ser efetuada pelo procedimento apresentado por Andrade (2017), Equação 3:

∆

∆ ∆ ∆1 ∆ ∆

(3)

Nos últimos anos, diversos pesquisadores vêm propondo leis para a avaliação da vida

útil de estruturas considerando efeitos não abordados pela Lei de Paris. Bian (2014)

considerou o efeito da rugosidade da superfície de fratura enquanto Lepov et al. (2017)

consideraram a variabilidade estatística das propriedades dos materiais, por exemplo.

Além disso, há trabalhos que permitem a previsão da vida útil estrutural para estruturas

fora do contexto das fadigas de alto ciclo. Yin et al. (2016) exploram o caso de fratura

ocasionada pela denominada fadiga de ultra‐baixo ciclo (ULCF) a qual é proveniente de

uma iniciação de fissuras dúctil com grandes deformações plásticas locais que faz com

que a previsão da vida útil seja diferente da aplicada em fadigas de alto e baixos ciclos.

No âmbito de diversas leis da literatura, a lei de Paris é a que apresenta adequada

representabilidade para o cenário de falha descrito e considerado neste estudo.

A definição da direção de propagação de uma fissura depende do estado de tensão em

sua ponta, o qual é comumente descrito em termos de fatores de intensidade de tensão.

211

Há na literatura, diversos critérios que visam à determinação do ângulo de propagação

de uma fissura assim como a definição de um fator de intensidade equivalente KEQ que

relaciona os diferentes modos de fratura. Para o caso bidimensional, há, por exemplo, o

critério da máxima tensão circunferencial proposto por Erdogan e Sih (1963) e o critério

da mínima densidade de energia de deformação proposto por Sih (1974).

Mais recentemente, Wen e Mahmound (2017) avaliaram a falha por fratura de ligações

parafusadas do tipo block shear utilizando um critério de fratura dúctil que relaciona o

caminho de propagação da fissura com a triaxilidade de tensão e com um parâmetro

angular chamado Lode.

Por outro lado, Schöllmann et al. (2002) propuseram um critério para modos

combinados baseado na máxima tensão principal σ1’, o qual representa adequadamente

a direção de propagação em problemas de fadiga de alto ciclo. Segundo este critério, a

frente da fissura crescerá segundo a direção perpendicular à atuação da tensão σ1’

calculada em uma superfície cilíndrica virtual em torno da frente da fissura. Esta

constatação vai de encontro com os pressupostos de outros critérios, como o da máxima

tensão circunferencial, que mostram que uma fissura tende a crescer

perpendicularmente à máxima tensão normal. O crescimento instável da fissura,

segundo o critério de Schöllmann, ocorrerá se KEQ (Equação 4) superar o valor da

tenacidade do material KIC. Em que na Equação 4 é o ângulo mostrado na Figura 2.

12cos

2cos

2

32

sin cos2

32

sin 4

(4)

Todavia, o crescimento instavél de uma fissura em um elemento estrutural não implica

necessariamente na falha global da estrutura. Stillmaker et al. (2017) avaliaram

emendas soldadas de pilares em edifícios submetidos a carregamentos sísmicos e

enfatizam que uma avaliação precisa de um edifício implica em uma análise baseada em

sistema, i.e., contra o pressuposto de que a fratura de apenas um elemento estrutural,

212

como de uma emenda por exemplo, irá necessariamente desencadear a falha de todo o

edifício. É importante ressaltar que, diferentemente do indicado por Stillmaker et al.

(2017), no presente trabalho não foi aplicada uma análise de sistema, visto que a falha

de apenas uma ligação longarina‐conector já acarreta danos econômicos e materiais

significativos, além de ser uma ameaça à segurança dos trabalhadores.

A análise do colapso mecânico‐material de estruturas com complexas geometrias e

condições de contorno são adequadamente avaliadas por meio do acoplamento das

abordagens da Mecânica da Fratura com métodos numéricos, tais como o MEF, como já

feito por Sivapathasundaram e Mahendran (2017) e Wen e Mahmound (2017), que o

utilizaram para avaliar ligações metálicas. No presente trabalho, o MEF foi utilizado para

avaliar o comportamento mecânico da ligação da estrutura porta‐palete em questão.

3 Análise numérica baseada no Método dos Elementos Finitos

A análise da vida útil em fadiga foi baseada na determinação da curva ΔKEQ versus a, a

qual possibilita a determinação da vida útil de uma estrutura exposta aos efeitos de

carregamento cíclico via lei de Paris. A construção da curva foi efetuada numericamente

de forma incremental considerando um carregamento estático constante igual a 1MPa

e material elástico linear, E=200000 MPa. Efeitos geometricamente não lineares foram

desprezados, uma vez que esse tipo de colapso ocorre sob baixos níveis de deformação.

No caso de uma estrutura porta‐paletes, o carregamento cíclico tem como condições

extremas: situação carregada (que será considerada igual a 1MPa) e descarregada.

Sendo assim, KEQ,MIN refere‐se a situação descarregada da estrutura e assume o valor

nulo, restando apenas ΔKEQ = KEQ,MÁX. Justifica‐se, portanto, a análise numérica apenas

da situação carregada.

Apesar do conector possuir uma espessura pequena (3 mm) e caracterizar sua

geometria como essencialmente plana, o carregamento imposto o solicita fora do plano,

tratando‐se, portanto, de um problema tridimensional. Do ponto de vista da Mecânica

da Fratura, esse problema é tipicamente de rasgamento (modo III). A resolução deste

problema, i.e., a obtenção dos fatores de intensidade de tensão para o corpo fissurado,

foi obtida pelo MEF por meio do software Ansys Workbench v.15,0.

213

O comportamento global da estrutura porta‐paletes não foi o alvo do presente trabalho.

Sendo assim, ele pôde ser considerado como a superposição dos seguintes efeitos: o da

contribuição da deslocabilidade do sistema assumindo longarinas rígidas somado ao da

contribuição da deslocabilidade das longarinas isoladas (Figura 3).

Figura 3 – Superposição de efeitos que compõem a deformada final da estrutura porta‐

paletes.

Desta forma, visando a avaliação do comportamento apenas da ligação longarina‐

conector, a modelagem limitou‐se à longarina, de espessura 3,2 mm e comprimento de

2444 mm, soldada aos seus conectores de extremidades, de espessura 3 mm,

desconsiderando‐se a deslocabilidade do pórtico. A Figura 4 mostra o modelo numérico

baseado no MEF com detalhe para o carregamento imposto e as condições de

vinculação. O carregamento de 1 MPa foi aplicado de forma a reproduzir dois paletes

carregados representados por três apoios cada.

Figura 4 – Condições de: (a) carregamento e (b) contorno para o modelo em MEF. (c)

Detalhe da posição relativa entre o conector de extremidade e a longarina.

214

Neste trabalho foi adotada a hipótese de que a solda de topo aplicada na longarina e

conectores foi capaz de unificá‐los. Sendo assim, visando reduzir as complexidades do

problema, não foi necessária a consideração de elementos de contato no modelo, visto

que o sistema foi modelado como um corpo sólido único. Quanto à malha do modelo,

no conector em que foi avaliada a propagação da fissura foi efetuada uma discretização

conforme ilustrado na Figura 5.

(a) (b)

Figura 5 – Definição da malha: (a) elemento finito utilizado SOLID 187 (fonte: Manual

do Ansys SAS, 2013) e (b) estratégia de discretização do conector fissurado com

detalhe para a discretização na região da fissura.

A malha foi definida integralmente em elementos tetraédricos de 10 nós com função de

forma de aproximação quadrática em que cada nó apresenta três graus de liberdade:

translações nas direções X, Y e Z (elemento SOLID 187) como mostra a Figura 5. O

elemento SOLID 187 além de se adequar bem a malhas irregulares suporta o cálculo dos

parâmetros de fratura.

A estrutura foi discretizada com elementos de tamanho 25 mm para a longarina,

havendo um refinamento apenas nas seguintes regiões: (i) 2,0 mm para faces internas

de perfurações e espessuras dos perfis; (ii) 0,5 mm para a região que envolve a o perfil;

(iii) 0,1 mm na face interna do furo onde será iniciada a propagação da fissura; (iv) 0,05

mm nas 2 faces da fissura e por fim (v) um refinamento nas linhas que formam a fissura

– a definição do tamanho destes elementos foi embasada no estudo de convergência de

malha cujos resultados estão apresentados na Figura 6.

215

0 2 4 6 8 1044

46

48

50

52

54

56

58

60

KI (

MPa

.mm

0,5 )

Número de contornos

0,005 mm 0,01 mm 0,05 mm 0,1 mm

Estudo de malha na região da fissura

Figura 6 – Estudo de malha.

Além da dependência com o tamanho dos elementos finitos envolvidos, a Figura 6 expõe

uma dependência do fator de intensidade de tensão do modo I de fratura (KI) com o

número de contornos utilizados para o cálculo da Integral J. A Integral J envolve um

balanço de energia (Equação 1) realizado nos contornos em torno dos nós definidos na

frente da fissura e, para tal, é necessária a definição da frente da fissura e do plano

normal à fissura. A Figura 6 mostra que a partir do 7º contorno praticamente não há

variação no valor de KI com o número de contornos. Todavia, visando uma melhor

convergência dos valores dos fatores de intensidade de tensão, principalmente durante

a propagação, foram adotados 10 contornos para a avaliação da integral J. Além disso,

quanto ao tamanho dos elementos, observa‐se na Figura 6 que o modelo cujos

elementos são de 0,05 mm foi o que mais se aproximou do comportamento do modelo

mais refinado (o de 0,005 mm). Sendo assim, adotou‐se, para as linhas que formam a

fissura, elementos de 0,05 mm, uma vez que a convergência já havia sido observada com

este tipo de malha.

A Figura 7 mostra a frente da fissura assim como o sistema local coordenado definido

para o cálculo da Integral J para as situações de crescimento da fissura na horizontal e

na vertical. O eixo X do sistema local é sempre coincidente com a direção de propagação

da fissura enquanto que o eixo Y é perpendicular ao plano da fissura.

216

Figura 7 – Definição da frente da fissura e do sistema local para as situações de fissura

horizontal e fissura vertical.

Para viabilizar o estudo da propagação de fissura, primeiramente foi definida uma

fissura inicial. Como observado por Saravanan et al. (2016) para cotovelos de tubulação,

a localização do entalhe inicial no corpo fissurado desempenha um papel determinante

na capacidade de carga da estrutura. No presente trabalho, a fissura inicial foi inserida

na região do furo em que há maior concentração de tensões, respeitando o modo de

falha observado na Figura 1. Foi definida uma fissura inicial de comprimento 1 mm e

abertura 0,2 mm à 2 mm da face superior do perfil da longarina, considerando, assim, a

dimensão da perna da solda existente na situação real (Figura 8). Nesse estudo, assume‐

se que o material possua comportamento mecânico elástico linear. Portanto, assume‐

se comportamento frágil para o crescimento das fissuras. Essa hipótese é realista uma

vez que o carregamento máximo do sistema (0,45 MPa equivalente a uma situação de

carregamento de dois paletes de 1000 kg cada) conduz a tensões máximas na região em

que haverá a fissuração, que estão consideravelmente abaixo do limite elástico do

material (300 MPa), conforme indica a Figura 9.

Figura 8 ‐ Posição da fissura inicial de 1 mm. Dimensões em milímetros.

217

Figura 9 – Comportamento das tensões de von Mises (MPa) considerando 2 paletes

carregados e não‐linearidade geométrica para o modelo sem fissuração.

O campo de tensão mostrado na Figura 9 foi obtido considerando a não‐linearidade

geométrica. Comparando‐se com uma análise de primeira ordem, é constatado um

acréscimo de aproximadamente 10 % nos valores de tensão no dispositivo de apoio

devido à não‐linearidade geométrica. Devido ao elevado custo computacional

observado nas análises em que a fissura é propagada, a desconsideração da não‐

linearidade geométrica mostrou‐se adequada visto que sua influência nos valores dos

fatores de intensidade de tensão, neste caso, não é justificada pelo acréscimo no tempo

de processamento que ela acarreta. Desta forma, as análises de propagação da fissura

se mantiveram lineares tanto em termos de material, quanto geometricamente, sem

perdas significativas no comportamento do sistema.

A Figura 9 mostra que, além da fragilização do material do conector na região adjacente

à solda, nesta região também há uma concentração de tensão que acompanha a seção

da longarina. Efeitos que, somados, contribuem para a propagação da fissura.

4 Comportamento dos parâmetros de fratura

O cálculo dos fatores de intensidade de tensão (KI, KII e KIII) foi efetuado em cada nó

pertencente à discretização da frente da fissura. Sendo assim, observou‐se uma variação

destes fatores de intensidade de tensão ao longo da espessura do conector. A Figura 10

mostra o comportamento de KI e KIII ao longo da espessura do conector para uma fissura

de comprimento 4 mm, isto é, no trecho horizontal da propagação.

A partir dos gráficos apresentados na Figura 10, é possível perceber a nítida influência

que as bordas exercem sobre o comportamento dos fatores de intensidade de tensão

218

ao longo da espessura do conector. Os efeitos de concentração de tensão e seus

elevados gradientes introduzem flutuações numéricas nos pontos localizados próximos

às bordas, conforme já esperado. Retirando‐se apenas os resultados dos nós extremos

que definem a frente da fissura observa‐se mais claramente o comportamento de cada

fator de intensidade de tensão.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0-1000

0

1000

2000

3000

KI (

MPa

.mm

0,5 )

Distância na espessura do conector (mm)

Contorno 1 Contorno 2 Contorno 3 Contorno 4 Contorno 5 Contorno 6 Contorno 7 Contorno 8 Contorno 9 Contorno 10

Comportamento de KI ao longo da espessura

do conector

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

-600

-400

-200

0

200

400

600

KI (

MP

a.m

m0,

5 )


Contorno 1 Contorno 6 Contorno 2 Contorno 7 Contorno 3 Contorno 8 Contorno 4 Contorno 9 Contorno 5 Contorno 10 Tendência do Contorno 10

Comportamento de KI sem valores das bordas

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

KII

I (M

Pa.m

m0,

5 )


Contorno 1 Contorno 6 Contorno 2 Contorno 7 Contorno 3 Contorno 8 Contorno 4 Contorno 9 Contorno 5 Contorno 10

Comportamento de KIII ao longo da espessura

do conector

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0150

200

250

300

350

400

KII

I (M

Pa.

mm

0,5 )


Contorno 1 Contorno 6 Contorno 2 Contorno 7 Contorno 3 Contorno 8 Contorno 4 Contorno 9 Contorno 5 Contorno 10 Tendência do Contorno 10

Comportamento de KIII sem valores das bordas

Figura 10 – Resultados dos fatores de intensidade de tensão para fissura de

comprimento 4 mm.

Em todos os casos observou‐se que, de fato, há uma grande variação nos valores dos

fatores de intensidade de tensão com o número de contornos e que a utilização de 10

contornos mostrou ser adequada para o ganho de precisão na obtenção dos valores de

intensidade de tensão, visto que foi observada uma convergência dos resultados.

Levando em conta a grande perturbação que existe nas bordas do conector, é intuitivo

concluir a partir dos gráficos da Figura 10, que o ponto em que estas perturbações são

mínimas é no ponto de coordenada 1,50 mm, i.e., no ponto médio da espessura. Neste

ponto (em destaque na Figura 10), observam‐se valores de KIII muito superiores aos

219

valores de KI e KII. Enquanto KIII apresenta um comportamento curvilíneo cujo máximo

encontra‐se próximo à coordenada 1,50 mm, os valores de KI e KII apresentam um

comportamento praticamente linear. Para fissuras de comprimentos 8,3 e 35,3 mm, por

exemplo, os valores de KI e KII para a coordenada 1,50 mm variam de 0,10 a 0,26, em

módulo, do valor de KIII, a depender do comprimento da fissura. Nota‐se, portanto, que

a influência do modo de rasgamento é predominante no modo de falha da estrutura.

Esta constatação é corroborada com a situação deformada observada numericamente

na Figura 11.

Figura 11 – Modo predominante de rasgamento observado numericamente (Ansys) para uma

fissura de 18,3 mm: (a) resultados de deslocamento na direção axial com (b) detalhe para a

fissura de 18,3 mm e deslocamentos relativos das faces da fissura nas direções: (c) X e (d) Y e Z.

Para a construção da curva ΔKEQ versus a, devido à grande variação dos fatores de

intensidade de tensão ao longo da espessura do perfil, foram definidos, dentre os

pontos discretizados na frente da fissura, os 15 pontos (Tabela 1) em que se observou

uma melhor convergência dos parâmetros de fratura com os contornos. Para estes 15

pontos, foram coletados os valores de KI, KII, KIII a fim de avaliar ΔKEQ para cada

incremento de fissura. A Tabela 1 apresenta as coordenadas dos pontos em que foram

avaliados os fatores de intensidade de tensão em cada incremento de fissura.

Tabela 1 – Coordenadas dos 15 pontos.

Ponto Coordenada

(mm) Ponto

Coordenada (mm)

Ponto Coordenada

(mm) Ponto

Coordenada (mm)

1 0,9375 5 1,4463 9 1,6604 13 1,8745

2 1,0713 6 1,4998 10 1,7139 14 2,0889

3 1,2319 7 1,5532 11 1,7676 15 2,3564

4 1,2856 8 1,6069 12 1,7942

(a) (b)

(c) (d)

X

Y

Z

(a) (b)

(c) (d)

220

5 Curva ΔKEQ versus a

O cálculo da variação do fator de intensidade de tensão equivalente (ΔKEQ) foi efetuada

por meio do critério de Schöllmann o qual permite considerar de forma consistente os

efeitos mecânicos decorrentes do modo de rasgamento (modo III). A tenacidade à

fratura adotada no presente trabalho foi a apresentada por Gdoutos (1993) para aços

do tipo carbono (219,8 MPa.m0,5, isto é, cerca de 6950 MPa.mm0,5).

Nas análises, não foi necessária a determinação dos ângulos de propagação da fissura.

Tais ângulos foram impostos na modelagem numérica devido ao conhecimento prévio

da direção de propagação da fissura: ψ0 foi considerado nulo pois o plano de fissuração

considerado foi paralelo ao plano XZ e ϕ0 foi imposto nulo visto que o cálculo dos fatores

de intensidade de tensão foi determinado em função de um sistema de coordenadas

local que acompanhava a direção de propagação da fissura como mostrado na Figura 7.

Sendo assim, foi adotado o critério de Schöllmann visando apenas à determinação de

KEQ. Considerando = 0° na Equação 4, KEQ resulta (Equação 5):

12

4 (5)

Ou seja, segundo a Equação 5, a determinação de KEQ é função apenas de KI e KIII.

Aplicando a Equação 5 nos 15 pontos para todos os incrementos de fissuras obtém‐se o

comportamento de KEQ ao longo da espessura do conector mostrada na Figura 12.

Figura 12 – Comportamento dos fatores de intensidade de tensão equivalentes com a

espessura do conector e ao longo dos incrementos de fissura.

221

A partir da Figura 12 é possível observar que: (i) a mudança de comportamento da curva

ocorre justamente nos pontos em que houve mudança na direção de propagação da

fissura: fissuras de comprimento 8,3 mm e 35,3 mm; (ii) ocorre uma perturbação nos

valores de KEQ maior para os pontos mais próximos das bordas do conector e menor

quanto mais afastado das bordas está o ponto e (iii) apesar da perturbação existente no

interior da espessura do perfil, há um ponto em que estas influências devido às bordas

são mínimas: o ponto de coordenada 1,4998 mm como mostra a Figura 13. Neste ponto,

observa‐se um comportamento da curva no sentido de uma média das curvas dos

demais pontos.

0 10 20 30 40 50

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

KE

Q (

MP

a.m

m0,

5 )

Comprimento da fissura (mm)

Thecho horizontal Trecho vertical Trecho inclinado Tendência trecho horizontal Tendência trcho vertical Tendência trecho inclinado

Comportamento do fator de intensidade equivalentepara o ponto de coordenada 1,4998 mm

Figura 13 – Comportamento dos fatores de intensidade de tensão equivalente para o

ponto de coordenada 1,50 mm frente aos incrementos de fissura.

O comportamento da curva mostrada na Figura 13 mostra‐se coerente: enquanto a

mudança de comportamento na curva na fissura de 8,3 mm reflete a mudança na

direção de propagação da fissura (de horizontal para vertical), a mudança de

comportamento observada na fissura de 35,3 mm aborda também outro fenômeno: o

fim do processo de propagação da fissura. A Figura 14 mostra o campo de

deslocamentos na direção Z para a face do conector soldada à longarina em que os

valores positivos referem‐se à situação em que o dispositivo é comprimido e os valores

negativos com a situação em que ele sofre tração. Fisicamente, como o modo de

rasgamento ocorre apenas na região em que há tração no dispositivo, a propagação da

fissura por fadiga ocorre apenas nas regiões da Figura 14 de valores de deslocamento

222

negativos. Sendo assim, a Figura 14 mostra que as propagações tanto nas direções

horizontais quanto verticais são possíveis enquanto que a propagação na direção

inclinada mostra‐se fisicamente incoerente, o que justifica o comportamento

descendente do gráfico da Figura 12 e da curva mostrada na Figura 13.

Figura 14 – Comportamento dos campos de deslocamento da direção Z quando as fissuras estão nos trechos horizontal, vertical e inclinado.

Assim, o modo de falha observado in loco envolve a composição de dois fenômenos: (i)

primeiramente, a propagação da fissura por fadiga iniciada na região do furo até o

comprimento de 35,3 mm e (ii) posteriormente, ocorreu a fratura da parte restante da

seção devido ao colapso da longarina visto que o valor de KEQ atingido para a fissura de

35,3 mm foi muito aquém do KIC (valor máximo de 1856,61 MPa.mm0,5 para o ponto de

coordenada 1,4998 mm). Este destacamento ocorreu de forma adjacente à solda do

restante do perfil devido à fragilização existente do material. Considerando as

constantes do material iguais ao indicado por Barsom e Rolfe (1999) para aços ferrita‐

perlita (C = 3,6. 10‐10 in5/2/(ksi³ciclo), i.e., 3,57. 10‐9 mm5/2/(MPa³.ciclo) e n=3), a vida útil

calculada por meio da Equação 3 com base na curva da Figura 13 para comprimentos de

fissura de 1 a 35,3 mm resulta em 74 ciclos de carregamento/descarregamento.

Demonstrando, portanto, a necessidade do estudo à fadiga destas estruturas visto que

a falha ocorre com poucos ciclos de carregamento.

6 Conclusões

O uso do MEF mostrou ser uma ferramenta eficiente para as análises de fratura de

corpos tridimensionais fissurados, desde que efetuado um estudo de malha em virtude

223

da grande dependência dos parâmetros de fratura com o tamanho dos elementos e com

o número de contornos para o cálculo da Integral J. Todavia, as análises por meio do

MEF demandaram um alto custo computacional. Desta forma, simplificações no modelo

numérico mostraram‐se necessárias – tais como a desconsideração da modelagem do

cordão de solda e a adoção de análises lineares geometricamente –, sem, entretanto,

comprometer o estudo do comportamento mecânico do sistema.

O agravante da análise foi a pequena espessura do conector somada à grande

perturbação no campo de tensão e, consequentemente, nos parâmetros de fratura

gerada nos pontos perto das bordas. Conforme mostrado na Figura 12, a perturbação

gerada pelas bordas não é anulada ao longo da espessura do perfil devido à sua

dimensão reduzida. Apesar disso, é possível analisar o comportamento do sistema por

meio dos resultados do ponto de coordenada 1,4998 mm, i.e., do ponto médio da

espessura (Figura 13). O ponto de coordenada 1,4998 mm trata‐se do ponto em que as

perturbações são menores e mostra‐se como um resultado médio das curvas dos demais

pontos, permitindo, assim, a avaliação da vida útil da estrutura.

O presente trabalho indicou, por meio da aplicação da lei de Paris, uma vida útil para o

sistema de apenas 74 ciclos de carregamento/decarregamento. Todavia, não trata‐se de

um problema de fadiga de baixo ciclo nem mesmo de ULCF pois, ao término dos 74 ciclos

previstos, o valor de KEQ atingido foi muito aquém do KIC do material, i.e., não foi

alcançado o estágio de propagação instável da fissuração. A curta vida útil é justificada

pelo término da fissuração ser imposto pelo fim da região de tração do conector

fissurado, o que impede que a fissuração continue. E, de fato, há o colapso da longarina,

pois o comprimento alcançado da fissura já é suficiente para torná‐la hipostática.

Sendo assim, conclui‐se que o monitoramento de estruturas porta‐paletes quanto à

iniciação e propagação de fissuras nas ligações longarina‐conector mostra‐se de

primordial importância e, para tal, os gráficos da Figuras 12 e 13 permitem o

planejamento de inspeções periódicas nestas estruturas.

7 Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq pelos recursos financeiros concedidos (nº do Processo: 140458/2017‐4).

224

8 Referências bibliográficas

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Influência das ligações semirrígidas na análise inelástica de segunda ordem de estruturas

metálicas

Cladilson Nardino1a* Vinícius Hanser de Souza1b , Marcos Arndt1c e Roberto Dalledone Machado1d

1a [email protected] 1b [email protected] 1c [email protected]

1d [email protected]

1Programa de Pós‐Graduação em Engenharia de Construção Civil (PPGECC), Departamento de Construção Civil, Universidade Federal do Paraná (UFPR), Centro Politécnico ‐ UFPR ‐ Caixa Postal 19.011 / CEP 81531‐980, Curitiba, Paraná, Brasil.

Resumo As ligações viga‐coluna são usualmente assumidas como perfeitamente rígidas ou idealmente rotuladas em relação aos esforços solicitantes; contudo, o comportamento real das ligações é intermediário, caracterizado como semirrígidez. Quando falamos de análise estrutural, tradicionalmente realiza‐se uma análise linear elástica de primeira ordem, porém, uma análise inelástica de segunda ordem condiz com uma análise mais realista e melhor caracteriza o comportamento estrutural. Neste trabalho, verificou‐se a influência das ligações semirrígidas na análise de 2ª ordem em estruturas metálicas. Os resultados das análises apresentam influência significativa dos deslocamentos, esforços internos e frequências de vibração da estrutura devido a consideração da semirrigidez nas ligações viga‐coluna e um aumento significativo dos deslocamentos devido a consideração da análise inelástica de segunda ordem, indicando a importância dos estudos e considerações nas análises.

Palavras‐chave: Ligações Semirrígidas, Análise inelástica de 2ª ordem, Análise não linear. Abstract The beam‐column connections are usually assumed to be perfectly rigid or ideally pinned in relation to the internal forces, however, the actual behavior of the connections is intermediate, characterized as semi‐rigidity. In structural analysis, a first order linear elastic analysis is traditionally performed, yet, a second order analysis is consistent with a more realistic and better characterized structural behavior. In this work, the influence of the semi‐rigid connections was verified in the 2nd order inelastic analysis in steel structures. The results of the analyzes show a significant influence of the displacements, internal stresses and vibration frequencies of the structure due to the consideration of the semi‐rigidity in the beam‐column connections and a significant increase of the displacements due to the consideration of the second order inelastic analysis, indicating the importance of the studies and considerations. Keywords: Semi‐Rigid Connections, Second Order Inelastic Analysis, Nonlinear Analysis. * autor correspondente

226

1 Introdução

Uma importante idealização admitida nas análises estruturais é quanto às ligações entre

os elementos, que, tradicionalmente são consideradas como perfeitamente rígidas

(engastadas) ou idealmente rotuladas (flexíveis) em relação aos esforços solicitantes

(Ribeiro, 1998). Contudo, devido à grande variedade de ligações, além da diversidade de

configurações, meios e dispositivos de ligação, não é possível obter‐se um perfeito

engastamento, nem uma rótula perfeita entre viga e coluna, verificando‐se que as

ligações introduzem efeitos locais e imperfeições que podem induzir um

comportamento de rigidez parcial das ligações: a semirrigidez (Maggi, 2000).

Segundo Nguyen e Kim (2014) o comportamento real das conexões é não linear e,

geralmente, representado no modelo computacional pela relação momento‐rotação

relativa com molas rotacionais que apresentam comprimentos nulos. Para descrever o

comportamento semirrígido, faz‐se necessário conhecer a resposta rotacional da ligação

utilizada, por meio do comportamento momento‐rotação relativa (M‐θ), obtida

normalmente por meios experimentais ou por modelos teóricos, matemáticos,

empíricos ou semiempíricos. Este comportamento, por sua vez, deve ser incorporado à

análise estrutural para que se obtenham informações mais precisas sobre o

desempenho da estrutura (Bessa, 2009).

O Eurocode 3 (2005) apresenta que a relação momento‐rotação relativa de uma ligação

depende das propriedades dos seus componentes básicos. Um componente

desempenha contribuição relevante em uma ou mais propriedades estruturais do nó.

Assim, esse método denominado “método das componentes”, divide os elementos

básicos em três regiões distintas ao longo da ligação: zona tracionada, comprimida e de

cisalhamento (Maggi, 2004). A rigidez inicial da ligação é determinada utilizando o

método das componentes do Eurocode 3 (2005).

O avanço tecnológico tem permitido o aprimoramento de ferramentas de análise

estrutural e desenvolvimento de novas técnicas e procedimentos que buscam

representar o comportamento real da estrutura, a partir da consideração da

semirrigidez. Com a concepção da não linearidade do comportamento da curva М‐θ da

ligação, a análise linear tem sido incapaz e insuficiente para refletir o comportamento

227

real de estruturas sob condições não usuais de carregamento ou de carregamento

limite, sendo assim, necessárias análises de 2ª ordem.

No presente trabalho, um pórtico de cinco pavimentos, nas configurações com

contraventamento e sem contraventamento, será analisado. Serão realizadas análise

linear de primeira ordem e análise de segunda ordem, confrontando e comparando os

resultados obtidos, com enfoque na influência da análise de segunda ordem, que

considera os efeitos da não linearidade física e geométrica. Será considerada ainda a

semirrigidez da ligação viga‐coluna, sendo a rigidez inicial da ligação determinada a

partir do método das componentes do Eurocode 3 – EC3 – (2005) para a ligação do tipo

cantoneira de topo e assento. O programa computacional NIDA foi utilizado neste

trabalho para a obtenção dos resultados.

2 Comportamento e análise estrutural

O objetivo da análise estrutural é determinar tensões, deformações, esforços internos e

deslocamentos para certa estrutura sob determinado carregamento e condições de

contorno. O procedimento para análise pode ser realizado de diversas maneiras, e neste

trabalho serão abordados dois grupos: análises de primeira ordem e análises de segunda

ordem.

2.1 Análise elástica de 1ª ordem

Atualmente análises lineares são as mais utilizadas entre projetistas, e os resultados

obtidos nessas análises são utilizados como base para cálculo de deslocamentos,

deformações, esforços internos e tensões a serem utilizadas no dimensionamento

estrutural.

Na consideração da análise linear, três condições básicas devem ser atendidas:

compatibilidade, equilíbrio e relações constitutivas. Chan & Chui (2000) complementam

que a deflexão da estrutura é assumida como muito pequena e os efeitos de segunda

ordem (geométricos) são ignorados. A rigidez dos membros estruturais é constante e

independe da presença de forças axiais, ignorando‐se o efeito P‐Δ e o efeito P‐δ, os quais

serão discutidos na subseção 2.2. Além disso o material apresenta comportamento

elástico linear.

228

Uma das desvantagens da análise elástica linear tem sido sua incapacidade de refletir o

comportamento real de estruturas quando carregamentos não usuais ou carregamentos

limites estão atuando, uma vez que todas as estruturas comportam‐se de forma não

linear pouco antes de atingir seus limites de resistência (Pinheiro, 2003). A consideração

básica dessa análise não possibilita a avaliação adequada da estabilidade ou da

resistência última da estrutura, sendo para isso necessário ampliar a eficiência da análise

e levar em consideração os efeitos de segunda ordem.

Durante a análise linear de estruturas, a força é assumida linearmente proporcional ao

deslocamento e o princípio de superposição dos efeitos pode ser aplicado para obter o

diagrama final de esforços internos. Esta técnica de superposição dos efeitos não pode

ser aplicada a uma análise não linear porque a resposta estrutural é afetada pela

interação entre cargas e deformações e, portanto, não podem ser isoladas umas das

outras (Chan & Chui, 2000).

2.2 Análise plástica (inelásticas) de segunda ordem

Procura‐se com a análise não linear melhorar a simulação do comportamento de uma

estrutura em alguns aspectos, ou seja, uma modelagem mais realista a partir da

consideração apropriada dos efeitos relacionados às não linearidades que afetam o

comportamento estrutural. Assim, duas considerações de não linearidades são

abordadas nas análises: a primeira consiste na não linearidade do material ou não

linearidade física, que considera a relação tensão x deformação não linear do material;

e a segunda classe consiste na não linearidade geométrica, que é produzida por

deformações finitas causadas por certo carregamento aplicado. Na análise não linear

geométrica ou análise em teoria de segunda ordem, o equilíbrio é formulado

considerando‐se a estrutura na posição deslocada.

A análise de segunda ordem é complexa e muitas vezes necessita de processos

iterativos, isso porque a presença de forças ou cargas altera a geometria estrutural e a

rigidez do elemento (Chen et al., 1996). Um dos métodos consagrados para análise geral

não linear é o método de Newton‐Raphson, onde a iteração é ativada para obter a

condição de equilíbrio entre as forças aplicadas e a resistência estrutural interna dentro

de um passo de carga. Apesar de sua complexidade, o principal benefício da análise de

229

segunda ordem é ser responsável pela redistribuição das forças internas depois que a

resistência dos membros foi superada (Chen et al., 1996).

Na próxima seção será abordado modelo matemático para a determinação da rigidez

das ligações.

3 Ligações semirrígidas

Convencionalmente na análise e dimensionamento de estruturas metálicas, ligações

viga‐coluna são idealizadas como perfeitamente rígidas: quando se admite que a viga

acompanha o movimento de giro da coluna, permitindo a total transmissão do

momento fletor; ou idealmente rotulada ou flexível: quando se aceita que a ligação é

tão flexível e que o valor do momento fletor transmitido por ela é desprezível, não

ocorrendo continuidade rotacional.

Entretanto, observa‐se que a curva não linear que caracteriza o comportamento real da

ligação se encontra numa posição intermediária às idealizações tradicionais,

apresentando o comportamento semirrígido das ligações. Admitindo o comportamento

semirrígido das ligações, pode‐se obter uma melhor aproximação da realidade,

modificando a distribuição dos momentos fletores na estrutura, como ilustrado na

Figura 1.

Figura 1 – (a) Pórtico e respectivo modelo para análise; (b) diagrama de momentos fletores para a ligação viga‐coluna rígida; (c) ligação viga‐coluna flexível e (d) ligação viga‐coluna

semirrígida (Barbosa, 2006)

230

Para representação do comportamento semirrígido das ligações, os nós devem ser

modelados como elementos de mola, cujos valores das constantes de mola são fixados

em função das características de rigidez e resistência à flexão da ligação, como será

mostrado posteriormente.

As ligações viga‐coluna geralmente estão submetidas a forças axiais, forças cortantes,

momentos fletores e torção. Nesse estudo, a torção é desconsiderada, e os efeitos

causados pelas forças axiais e cortantes são geralmente muito pequenos comparados

aos causados pelos momentos fletores (Chen et al., 1996). Consequentemente, apenas

o efeito causado pelo momento fletor será considerado nesse trabalho.

As pesquisas têm buscado desenvolver modelos simples que representem o

comportamento momento‐rotação relativa das ligações (Higaki, 2014). Tendo em vista

o escopo deste trabalho, será abordado aqui apenas o modelo matemático linear para

representar o comportamento da ligação, cuja rigidez rotacional será obtida de forma

analítica através do método das componentes e incorporada diretamente na análise

estrutural. Esse modelo de ligação é o mais simples pois depende unicamente de um

parâmetro, ou seja, a rigidez inicial da ligação. Diversos trabalhos apresentam essa

consideração da rigidez inicial constante da ligação (Batho, 1931; Baker, 1934; Rathbun,

1936; Monforton & Wu, 1963; Lightfoot & Lemesurier, 1974), além de trazer aplicações

para a análise de vibração de pórticos com ligações semirrígidas (Chan, 1994).

Adicionalmente, destaca‐se que a hipótese linear é conveniente para valores pequenos

de carregamentos e rotações, no entanto, em análises com grandes deflexões, a

degradação da rigidez das ligações deve ser considerada (Alvarenga, 2010; Chan & Chui,

2000, Pinheiro, 2003; Chen et al., 1996), ou seja, um modelo não linear para representar

o comportamento da ligação. A expressão do modelo linear é dada por:

rjr S=M (1)

onde jS é o valor constante de rigidez inicial ( , ) da ligação ou de rigidez secante

( , ).

A rigidez inicial da ligação será obtida a partir do método das componentes proposto

pelo Eurocode 3 (2005) apresentado na seção 5 deste trabalho. O modelo semirrígido

linear será abordado no escopo deste trabalho e aplicado no pórtico de cinco

231

pavimentos a fim de obter resultados mais próximos do comportamento real da

estrutura.

4 Acoplamento de rigidez

A literatura apresenta diversos modelos de acoplamento da rigidez para um elemento

semirrígido (Chan & Chui, 2000; Torkamani et al., 1997; Yang & Kuo, 1994; Sekulovic &

Salatic, 2001; Chen & Lui, 1991), entretanto, este trabalho aborda somente o elemento

semirrígido proposto por Chan & Chui (2000). Isso ocorre, pois, o software NIDA, que

será utilizado no desenvolvimento e obtenção dos resultados deste trabalho, baseia‐se

no acoplamento de rigidez proposto por Chan & Chui (2000).

Uma ligação semirrígida pode ser modelada como um elemento de mola inserido no

ponto de interseção entre a viga e a coluna, como apresentado na Figura 2. Tal elemento

de mola apresenta comprimento nulo, não alterando as características da ligação.

Figura 2 – (a) Elemento de mola simulando uma conexão; (b) Modelo de elemento de pórtico semirrígido idealizado (Chan & Chui (2000) adaptado pelo autor).

A mola da ligação e o elemento da viga‐coluna são combinados de modo a formar um

elemento híbrido, apresentado na Figura 4(b). Um dos lados do elemento de mola está

conectado ao elemento de viga‐coluna enquanto o outro lado está conectado ao nó

global (ou à coluna). Com as molas de conexão, adicionadas às extremidades da viga‐

coluna, a matriz de rigidez convencional do elemento deverá ser modificada de tal modo

a levar em consideração o efeito das ligações semirrígidas. A matriz de rigidez resultante

do acoplamento do elemento de viga‐coluna com os elementos de mola (ligação)

poderá ser então ser utilizada nas análises a serem realizadas neste trabalho. Essa matriz

tem a seguinte forma (Chan & Chui, 2000):

232

cj

bj

bi

ci

kjkj

kjjikjji

ijiikiki

kiki

cj

bj

bi

ci

RR

RKRK

KKRR

RR

M

M

M

M

00

0

0

00

(2)

onde os subscritos ‘i’ e ‘j’ referem‐se aos nós extremos i e j do elemento de viga‐coluna

(Figura 2 (b)); os termos ijK são as componentes de rigidez à flexão da viga; kiR e kjR

são as componentes de rigidez tangentes das molas da ligação i e j , são as

rotações incrementais das duas extremidades do elemento tomando‐se como base a

última configuração de equilíbrio.

5 Procedimento geral para o método das componentes Eurocode 3 (2005) (EC3)

A resposta do componente individual e a resposta completa da ligação são geralmente

envolvidas no método das componentes para estabelecer a resposta momento‐rotação

relativa da ligação. Considerando, por exemplo, a ligação da Figura 3(a), o primeiro passo

é decompor a ligação em vários grupos de molas que representam os grupos de

parafusos e os elementos da ligação, como ilustrado na Figura 3(b). O segundo passo é

montar as propriedades desses componentes e incorporá‐los em uma mola rotacional

com a característica da rotação obtida (Figuras 3(c) e 3(d)). O momento resistente da

ligação , , assim como a rigidez da ligação , podem ser obtidos pelo momento

resistente e pela rigidez das componentes básicas da ligação (Fang et al., 2013). Na

Figura 3 tem‐se ainda a rigidez rotacional inicial ( , ) da ligação, o momento fletor

solicitante de cálculo ( , ), a rotação relativa correspondente ao momento fletor

solicitante ( ), a rotação relativa correspondente ao momento resistente da ligação

( ) e a rotação relativa última da ligação ( ).

5.1 Resposta das componentes

A resposta momento‐rotação relativa da ligação é determinada pelas características das

componentes. As componentes para a ligação com cantoneira de topo e assento que

será utilizada no desenvolvimento deste trabalho estão descritas na Figura 4 e

detalhadas na Tabela 1.

233

Figura 3 – Caracteristicas momento‐rotação relativa da ligação. (a) Configuração da ligação; (b) compenentes de mola; (c) modelo de mola rotacional; (d) curva momento rotação.

Figura 4 – Regiões para verificação da resistência em uma ligação viga‐pilar com cantoneiras de

topo e assento (adaptado de Maggi, 2004).

234

Tabela 1 – Verificações de resistência nos componentes da ligação (adaptado de Maggi, 2004).

Zona Região Verificação

Tração

a Tração nos parafusos (com a mesa da coluna e com as cantoneiras)

b Flexão da aba da cantoneira de topo e assento, conectada à mesa da coluna

c Flexão da mesa da coluna

d Tração na alma da viga

e Tração na alma da coluna

f Tração na aba da cantoneira de topo (fixada à mesa superior da viga)

Compressão

g Compressão na mesa e alma da viga

h Compressão na alma da coluna

i Compressão na aba da cantoneira de assento (fixada à mesa inferior da viga)

Cisalhamento horizontal j Cisalhamento do painel da alma da coluna

Cisalhamento vertical

k Cisalhamento dos parafusos (com a mesa da coluna e das cantoneiras)

l Esmagamento do parafuso (cantoneiras, mesas da coluna e mesa da viga)

O processo de verificações consiste em analisar todos os componentes quanto à

capacidade resistente, para cada linha de parafusos, analisando‐se independentemente

a flexão da aba da cantoneira, a flexão da mesa da coluna, a tração da alma da viga, a

tração na alma da coluna e, por fim, a capacidade resistente da aba da cantoneira de

topo também à tração, adotando‐se o menor valor encontrado para a zona de tração.

5.2 Resposta momento‐rotação relativa da ligação

O momento resistente , e a rigidez rotacional são dois parâmetros importantes

para a determinação das características momento‐rotação relativa da ligação. O EC3

permite que se adote a rigidez rotacional inicial ( , ) na análise global elástica, desde

que o momento fletor solicitante de cálculo ( , ) não ultrapasse dois terços do

momento fletor resistente de cálculo ( , ) (Figura 5(a)). Caso tal situação não seja

possível, o EC3 ainda permite o uso da rigidez rotacional secante da ligação, igual a

, / para todo e qualquer valor do momento , (Figura 5(b)); sendo o

coeficiente de modificação da rigidez, presente no Eurocode 3 (2005). Quando uma

235

análise global elastoplástica é realizada, a resposta pós‐escoamento pode ser idealizada

como um comportamento bilinear (Figura 5(c)).

Figura 5 – Simplificação da resposta momento‐rotação relativa. (a) Analise elástica global

, <2/3 , ; (b) análise global elástica conservativa; (c) análise global elastoplástica

(Eurocode 3, 2005).

O momento resistente , da ligação viga‐coluna é determinado:

zV

zF

zF

=M

Rdwp

Rdcr

Rdtr

Rdj

,

,

,

, min (3)

onde , é a mínima força resistente de tração dentre todos os componentes

tracionados; , é a mínima força resistente de compressão dentre todos os

componentes comprimidos; , a componente horizontal do cisalhamento da

ligação, ou seja, a resistência ao cisalhamento da alma do pilar e é o braço de alavanca

da ligação, sendo que o braço de alavanca é medido a partir do centro de compressão

da ligação até a linha de parafusos tracionados, e o centro de compressão, por sua vez,

tem sua localização definida na metade da espessura da aba da cantoneira de assento.

A rigidez rotacional da ligação é determinada com base nas rigidezes dos componentes

básicos da ligação. Essa equação é dada por (Eurocode 3, 2005):

i i

sj

k

zE=S

1

2

(4)

onde sE é o módulo de elasticidade do aço; z é o braço de alavanca da ligação; ik é o

coeficiente de rigidez do componente básico ‘i’ da ligação e é a relação jinij SS /, . A

relação de rigidez (μ) é variável de acordo com o valor do momento fletor solicitante da

236

ligação ( EdjM , ) em relação ao momento fletor resistente ( RdjM , ), sendo determinada a

partir das equações:

13

2,, RdjEdj MM (5)

Rdj

EdjRdjEdjRdj M

MMMM

,

,,,, 5,1

3

2 (6)

O coeficiente Ψ é obtido a partir da tabela 2:

Tabela 2 – Valor do coeficiente Ψ (Eurocode 3, 2005)

Tipo de ligação

Soldada 2,7

Chapa de extremidade aparafusada 2,7

Cantoneiras aparafusadas de ligação das mesas

3,1

Chapas de base de pilares 2,7

As formulações para a determinação da resistência da ligação a partir da resistência das

componentes básicas, assim como a rigidez da ligação a partir da rigidez das

componentes básicas da ligação, são apresentadas na Tabela 3. Os coeficientes

específicos de cada formulação podem ser encontrados no Eurocode 3 (2005) Parte 1:8.

6 Aplicação Numérica

Na Figura 6 têm‐se o modelo estrutural de um pórtico de cinco andares, cujas

considerações serão com contraventamento e sem contraventamento. O pórtico

apresenta 3 metros de altura entre pavimentos e 6 metros entre colunas; e os

carregamentos de vento em kN e o carregamento uniformemente distribuído em kN/m

são considerados na estrutura. Os perfis utilizados para os elementos de coluna são do

tipo W250x101 (equivalente no NIDA ao W10x10x68), para elementos de viga são do

tipo W360x44 (equivalente no NIDA ao W14x6_3x30) e para os elementos de

contraventamento são perfis do tipo L64x64x7.9 (equivalente no NIDA ao L65x65x8).

Como limitação deste trabalho, a ligação utilizada foi padronizada em apenas um tipo,

e desta forma a estrutura foi considerada em todos os modelos analisados. A ligação

adotada de cantoneira de topo e assento tem suas características ilustradas na figura 7.

237

A cantoneira foi dimensionada de forma a atender a todas as exigências de norma e

resistir aos esforços solicitantes.

Tabela 3 – Resistência e Rigidez das componentes básicas da ligação cantoneira de topo e assento (O autor, 2018).

Resistência dos componentes básicos da ligação

Rigidez dos componentes básicos da ligação

Componente Resistência elástica Componente Rigidez elástica

Flexão da aba das cantoneiras de topo e assento e Flexão da mesa da coluna

Rdt,

Rdt,RdpL,2,

RdpL,1,

Fnm

Fn2Mm

4M

min

Cisalhamento no painel da alma da coluna (k1)

z

Ak vc

38.0

1

Compressão na alma da coluna (k2) wc

wcwcceff

d

tbk ,,

2

7.0

Tração da alma da viga

0

,,,,,

M

wvywvwvteffRdwvt

ttbF

Tração na alma da coluna (k3)

wc

wcwcceff

d

tbk ,,

3

7.0

Tração na alma da coluna

0

,,,,,

M

wcywcwcteffRdwct

ttbF

Flexão na mesa da coluna (k4) 3

3

4

9.0

m

tlk fceff

Tração da aba da cantoneira de topo

1,

a

yagaRdt

tAF

Flexão na cantoneira de topo e assento (k6)

3

3

6

9.0

m

tlk aeff

Compressão na mesa e alma da viga

fvv

RdcRdfvc th

MF

,

,,

Tração nos parafusos (k10) b

s

L

Ak 6.110

Compressão na alma da coluna

0

,,,,,

M

wcywcwcceffwcRdwct

ttbkF

Cisalhamento nos parafusos da cantoneira de topo e assento (k11)

16

2

11

6.1

Ms

ubbb

dE

fdnk

Compressão da aba da cantoneira de assento 1

,,a

yaaaRdabc

ttlF

Parafusos sujeitos ao esmagamento, com a cantoneira ligação a coluna (k12)

s

ubtbb

E

fdkknk

2412

Cisalhamento Horizontal

0

,3

9.0

M

vcycRdwp

AtV

As ligações viga‐coluna do pórtico tiveram seu comportamento avaliado de maneira

teórica com auxílio de software computacional. Assim, para a análise considerou‐se

ligações viga‐coluna: rígida e semirrígida com modelo linear; e ligações coluna‐base

como rotuladas.

238

Os modelos analisados neste trabalho serão classificados de acordo com as análises

realizadas (análises lineares de primeira ordem e análises de segunda ordem) e as

considerações de rigidez para cada ligação variando os modelos de ligações viga‐coluna.

Figura 6 – Pórtico com contraventamento: geometria e carregamentos.

Figura 7 – Cantoneira adotada após verificações de cálculo (dimensões em milímetros).

A rigidez inicial ( inijS , ) da ligação é obtida através da consideração da força resistente (

RdF ), da rigidez de cada componente ( ik ) e o momento resistente da ligação ( RdjM , )

[Tabela 4].

239

Tabela 4 – Parâmetros característicos da ligação (O autor, 2018).

Parâmetros da ligação

Rigidez inicial ( inijS , ) 19.140,326 kN.m/rad

Força resistente ( RdF ) 141,192 kN

Momento resistente RdjM , 260.022 kN.m

Nas análises de segunda ordem o método numérico utilizado foi o de Newton‐Raphson

(com carregamento constante), com 100 ciclos de carga e o valor de cada incremento

de carga igual a 0,01 do total, aplicando assim, 100% da carga atuante prevista na

estrutura. A matriz de massa sendo consistente na análise dinâmica modal, e os efeitos

de não linearidade física e geométrica foram considerados nas análises de segunda

ordem (modelo elasto‐plástico do aço e a consideração das imperfeições através dos

deslocamentos nas direções dos eixos principais de inércia). O aço S275 foi utilizado em

todas as análises, e possui o módulo de elasticidade Es=205000 MPa, resistência ao

escoamento e ruptura de 275 MPa e 410 MPa, respectivamente.

Para a realização das análises foi utilizado o software NIDA ‐ Non‐linear Integrated

Design and Analysis – desenvolvido em 1996 pelo professor Siu Lai Chan da Universidade

Politécnica de Hong Kong – China. O software permite todas as considerações

apresentadas anteriormente neste trabalho, sendo assim possível realizar as análises do

pórtico proposto. Os seguintes parâmetros da estrutura a partir da consideração e

variação da semirrigidez serão analisados: 1) Esforços internos; 2) Deslocamentos; 3)

Curva Fator de Carga x Deslocamento e 4) Frequências de vibração.

A Tabela 5 apresenta a redistribuição dos momentos fletores causados pelo tipo de

análise empregada para obter o comportamento estrutural do pórtico, variando a

rigidez da ligação viga‐coluna para o caso contraventado e sem contraventamento,

referente a 100% do carregamento atuante. Podemos facilmente perceber que a análise

de segunda ordem não influência significativamente nos esforços internos da estrutura,

havendo inclusive uma redução dos esforços (momento fletor) no meio do vão das vigas.

Contudo, há uma grande influência nos deslocamentos do pórtico, como será abordado

posteriormente.

240

Tabela 5 – Momento fletores no meio do vão das vigas 01 e 02 (Figuras 6) dos pórticos com contraventamento e sem contraventamento

Pórtico com contraventamento Pórtico com contraventamento

Ligação Viga‐Coluna

Momento viga 01 [kN.m] Ligação Viga‐Coluna

Momento viga 02 [kN.m]

Linear 1ª Ordem 2ª Ordem Linear 1ª Ordem 2ª Ordem

Rígido 33,13 32,69 Rígido 35,15 35,19

Semirrígido linear

50,71 50,36

Semirrígido linear

51,80 54,64

Pórtico sem contraventamento Pórtico sem contraventamento


Momento viga 01 [kN.m] Ligação Viga‐Coluna

Momento viga 02 [kN.m]

Linear 1ª Ordem 2ª Ordem Linear 1ª Ordem 2ª Ordem

Rígido 33,16 32,30 Rígido 35,18 35,21

Semirrígido linear

50,72 50,20

Semirrígido linear

51,80 51,67

Os deslocamentos do pórtico foram comparados e analisados a partir do nó A da

estrutura, indicado na Figura 6. A tabela 6 apresenta os valores dos deslocamentos para

cada um dos modelos estudados, referente a 100% do carregamento atuante.

Analisando a influência do refinamento da consideração da semirrigidez na ligação viga‐

coluna, percebemos que na análise linear de primeira ordem o modelo utilizado para

descrever a semirrigidez na ligação viga‐coluna pouco influência nos valores de

deslocamentos; contudo, na análise de segunda ordem a consideração da semirrigidez

nas ligações viga‐coluna tem influência significativa, com acréscimos superiores a 100%

no nó A da estrutura, tanto no pórtico com contraventamento, quanto no sem

contraventamento.

Tabela 6 – Deslocamentos horizontais no nó A dos pórticos contraventados e não contraventados.

Pórtico contraventado

Ligação Viga‐Coluna Deslocamento Horizontal [Nó A] (cm)

Linear 1ª Ordem 2ª Ordem

Rígido 0,01469 0,1534

Semirrígido linear 0,01941 0,2181

Pórtico sem contraventamento

Ligação Viga‐Coluna Deslocamento Horizontal [Nó A] (cm)

Linear 1ª Ordem 2ª Ordem

Rígido 0,01523 0,8471

Semirrígido linear 0,01998 1,371

241

Como descrito anteriormente, a análise de segunda ordem permite descrever os ciclos

de carga e o valor de cada incremento de carga, sendo possível assim, analisar a curva

“fator de carga x deslocamento” da estrutura. A Figura 8 e 9 apresentam as curvas de

fator de carga por deslocamento referente ao nó A para os pórticos com e sem

contraventamento, comparando as análises de primeira e segunda ordem ao considerar

as ligações rígidas e semirrígidas.

Figura 8 – Curvas de fator de carga x deslocamento para o pórtico sem contraventamento.

Figura 9 – Curvas de fator de carga x deslocamento para o pórtico com contraventamento.

242

A primeira frequência natural de vibração do pórtico para ambos os modelos analisados,

são apresentadas na Tabela 7, comparando os resultados obtidos.

Tabela 7 – Frequências de vibração dos pórticos.

Pórtico contraventado Pórtico sem contraventamento


1ª Frequência de Vibração [Hz]


1ª Frequência de Vibração [Hz]

Rígido 7,5359 Rígido 3,2126

Semirrígido linear 7,1551 Semirrígido linear 2,3943

7 Conclusões

O presente trabalho apresentou um estudo numérico comparativo da consideração de

diferentes modelos para represetação da rigidez da ligação viga‐coluna, assim como a

influência da análise realizada na estrutura, seja pela análise linear elástica de primeira

ordem, seja pela análise de segunda ordem. Dois modelos de rigidez para as ligações

foram adotados: rígido (idealizado) e semirrígido linear, na qual o valor de rigidez inicial

foi obtido a partir do método das componentes proposto pelo Eurocode 3 (2005).

Destaca‐se aqui uma insignificante redistribuição dos esforços internos no meio do vão

das vigas de ambos os pórticos, contudo, uma grande influência nos deslocamentos dos

pórticos devido a consideração do tipo de análise empregada, levando em consideração

as não linearidades físicas e do material. Ainda, é possível observar uma variação

significativa dos esforços internos (momentos), dos deslocamentos e das frequências

de vibração devido ao modelo de rigidez utilizado nas ligações viga‐coluna. As respostas

obtidas levam a conclusão de que a consideração da análise de segunda ordem e da

consideração da semirrigidez das ligações viga‐coluna, tendem a tornar a estrutura mais

instável e deslocável. Assim, percebe‐se a necessidade de estudos mais completos e a

consideração da semirrigidez das ligações nos projetos estruturais, assim como a

realização de análises de segunda ordem.

Pretende‐se estender este estudo para uma avaliação de estruturas mais condizentes

com a realidade, assim como descrever o tipo de ligação utilizada e seus parâmetros

tanto para ligação viga‐coluna como coluna‐base e a aplicação de outros modelos de

curva momento‐rotação relativa que descrever o comportamento da ligação.

243

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Programa de Pós‐Graduação em Engenharia de

Construção Civil – Universidade Federal do Paraná – PPGECC/UFPR pelo apoio e incentivo

para o desenvolvimento desta pesquisa.

REFERÊNCIAS

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Análise numérica de vigas de rolamento de aço

sem contenção lateral entre apoios Luiz Rafael dos Santos Leite1 e Maximiliano Malite2*

1 Eng. Civil, Agência Reguladora de Serviços Públicos Delegados de Transporte do Estado de São Paulo – ARTESP/SP.

[email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC‐USP

Av. Trabalhador São‐Carlense, 400 – São Carlos, SP [email protected]

Numerical analysis of crane runaway girders of steel without lateral

bracing between supports.

Resumo As vigas de rolamento de pontes rolantes são elementos estruturais sujeitos à ação conjunta dos momentos fletor e de torção, sendo este provocado pela excentricidade da força vertical da roda e pelo impacto lateral durante a operação da ponte. Na fase de projeto, a combinação dos momentos de flexão e torção geralmente é reduzida ao caso de flexão atuando nos dois eixos principais da seção transversal da viga e, de maneira menos usual, a combinação dos momentos é analisada segundo a teoria da flexo‐torção. Este trabalho apresenta a comparação entre as tensões longitudinais calculadas pelos modelos teóricos de barras e pela análise numérica, por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF), para o caso da viga de rolamento de aço sem contenção lateral entre apoios. A comparação mostrou divergência entre os resultados e que os modelos de barra podem levar a situações tanto contra como a favor da segurança.

Palavras‐chave: Vigas de aço, vigas de rolamento, pontes rolantes, flexo‐torção.

Abstract The crane runway girders are structural elements subjected to a combined action of flexural and torsional moments, being this last one caused by the eccentricity of the wheel’s vertical force and by the side thrust during the crane operation. In the design phase, the combination of flexural and torsion moments is generally reduced to flexural moments acting over the principal axes of transverse section of the girder and, in a less usual way, the combination of moments is analyzed by the flexural‐torsional theory. This research presents a comparison between the longitudinal stresses calculated by the classical bars models and by the numerical analysis through the Finite Element Method (FEM), in case of the crane runway girder of steel without lateral bracing between support points. The comparison showed a divergence between the results and that the classical bars models can lead to situations of high safety or against safety.

Keywords: Steel girders, runway girder, cranes, flexural‐torsional.

* autor correspondente

246

1 Introdução

As vigas de rolamento são estruturas de suporte para pontes rolantes, sendo estas

utilizadas para içamento e movimentação de cargas. As solicitações verticais impostas

às vigas incluem o seu peso próprio, o peso da ponte, o peso dos dispositivos para

operação e a carga içada. Forças horizontais provocadas pela operação da ponte

também atuam sobre a viga e, eventualmente, momentos de torção.

O momento torçor tem basicamente duas causas: a força vertical da roda da ponte,

quando excêntrica ao eixo de simetria vertical da seção da viga, sendo a excentricidade

causada geralmente por imprecisões na montagem do caminho de rolamento ou pelo

seu desalinhamento sobre a viga. A outra causa é a inevitável excentricidade da força

horizontal transversal à viga, denominada de impacto lateral, a qual atua fora do centro

de cisalhamento da seção. Uma vez que a excentricidade da força vertical, a intensidade

das forças e o sentido do impacto lateral podem variar durante a operação, o momento

torçor pode ser máximo, quando as parcelas se somam, ou mínimo, quando se reduzem.

O presente trabalho traz uma análise, via método dos elementos finitos, da influência

da torção sobre a viga de rolamento, examinando a contribuição desta solicitação nas

tensões longitudinais e, em seguida, comparando estes valores com as tensões

calculadas pelos modelos clássicos de barras, a fim de verificar se os mesmos

representam adequadamente o comportamento da viga de rolamento.

O perfil I é o mais utilizado para vigas de rolamento e, a depender do vão da viga e da

capacidade nominal da ponte rolante, será executado um sistema de travamento lateral

para garantir a estabilidade global da estrutura. A tabela 1 mostra relações práticas

entre capacidade nominal da ponte, vãos da viga de rolamento e travamentos utilizados.

Foram abordadas vigas de rolamento com seção monossimétrica, vão livre entre 6 e 7

metros e que suportam pontes com capacidade nominal máxima de 250 kN. Nessas

condições, o travamento lateral é feito apenas na região dos apoios formando o

chamado vínculo de garfo, o qual é responsável por transferir o impacto lateral aos

pilares do edifício. Quando comparadas às vigas de seção duplamente simétrica, as vigas

de seção monossimétrica apresentam maior estabilidade lateral se a mesa maior resulta

comprimida.

247

Tabela 1 – Travamento lateral da viga de rolamento (BELLEI, 2000. Adaptado).

Capacidade nominal da ponte rolante

Vão da viga de rolamento

Seção da viga e sistema de travamento lateral

Até 50 kN Até 6 metros Perfil I com dupla simetria sem travamento lateral

De 50 kN até 250 kN Até 7 metros Perfil I monossimétrico sem travamento lateral

De 50 kN até 250 kN Até 13 metros Perfil I com contenção na mesa superior

Acima de 250 kN ‐‐‐‐ Perfil I ou caixão com contenção na mesa superior e inferior

2 Projeto e cálculo da tensão longitudinal da viga de rolamento

O dimensionamento da viga de rolamento envolve algumas simplificações no problema

estrutural, dentre elas, a “transformação” das solicitações dinâmicas da ponte em

solicitações estáticas equivalentes por meio dos coeficientes de impacto. Além disso, o

valor do impacto lateral, o qual é tomado como uma parcela da força vertical da roda,

sofre grande variação em função do código normativo adotado em seu cálculo.

Por exemplo, a norma norte‐americana Minimum Design Loads for Building and Other

Structures, elaborada pela American Society of Civil Engineers (ASCE/SEI 7‐10),

determina que o impacto lateral, independentemente do mecanismo de operação e

utilidade da ponte, seja igual a 20% da soma da capacidade nominal da ponte, peso da

talha e do trole. Por sua vez, o Technical Report no.13 ‐ Guide for Design and

Construction of Mill Buildings, elaborado pela Association of Iron and Steel Engineers1

(AISE n13:2003), é mais criterioso, especificando a intensidade do impacto lateral em

função de características da ponte. Embora os relatórios técnicos da AISE não tenham

valor normativo e sejam fontes auxiliares, por vezes, o seu detalhamento é mais

abrangente, sendo, por isso, preferidos para projetos.

Já a norma brasileira para estruturas em aço, a ABNT NBR 8800:2008 ‐ Projeto de

estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios (ABNT NBR

8800:2008) segue a linha da AISE n13, especificando o valor do impacto lateral em

1 Em 2004 a Association of Iron and Steel Engineers (AISE) e a Iron and Steel Society (ISS) uniram‐se dando origem a Association for Iron & Steel Technology (AIST).

248

função das características e utilidade da ponte rolante. A tabela 2, adaptada de FISHER2

(2004) para incluir a norma brasileira, mostra que para a mesma ponte rolante

encontram‐se três valores diferentes para o impacto lateral e cada valor pode levar a

um dimensionamento e solução estrutural diferente.

Tabela 2 ‐ Valor total do impacto lateral – exemplo (FISHER, 2004. Adaptado).

Características da ponte rolante: Edifício industrial com ponte rolante de capacidade nominal: 1.000 kN (A) Peso do trole, incluindo talha e demais dispositivos de içamento: 300 kN (B) Peso da composição ponte, trole e dispositivos de içamento: 785 kN (C)

Documento de referência Considerar o

maior valor entre: Impacto lateral (kN)

ASCE/SEI 7‐10 0,20 (A+B) 260

AISE n13:2003 0,40 (A) 400

0,20 (A+B) 260 0,10 (A+C) 178,5

ABNT NBR 8800:2008 (comandada por cabine)

0,10 (A+B)x2 260 0,05 (A+C)x2 178,5 0,15 (A)x2 300

A aceleração e a frenagem da ponte produzem, ainda, forças horizontais longitudinais

na direção do eixo da viga de rolamento, porém elas são utilizadas no dimensionamento

do para‐choque da ponte e do sistema de contraventamento vertical do edifício, os

quais não foram alvos deste estudo.

O momento torçor pode ser substituído por um par de forças atuando nas mesas

superior e inferior do perfil, simplificação conhecida como analogia de flexão. Esta

alteração modifica o problema da torção para flexão atuando nos planos da mesa e

desconsidera a contribuição do momento de torção distribuído provocado pela carga do

trilho excêntrico à viga de rolamento. A analogia de flexão, por sua simplicidade, é mais

utilizada em projetos de vigas de rolamento e é apresentada na figura 1.

Pode‐se utilizar também a teoria da flexo‐torção para considerar a contribuição da

torção na tensão longitudinal. Determinando o bimomento B, que é um esforço

autoequilibrado na seção da viga, e o giro da seção calcula‐se o acréscimo na tensão

longitudinal devido à torção (tensão normal de flexo‐torção). Esta abordagem é mais

2 FISHER utilizou a ASCE 7 de 2002. A revisão ASCE/SEI 7‐10 de 2010 apresenta os mesmos critérios para determinação do impacto lateral, portanto, a comparação ainda é válida.

249

complexa, pois depende da solução de equações diferenciais e do conhecimento das

condições de contorno de cada problema.

a) Problema Real b) Simplificação de projeto

P: força vertical da roda da ponte, já majorada pelo coeficiente de impacto; HT: impacto lateral da ponte; e: excentricidade da força vertical; d: altura total do perfil; C: altura do trilho ou caminho de rolamento (se houver); CG: centro geométrico da seção; CS: centro de cisalhamento da seção; D: distância entre o CS da seção e o topo da mesa superior; HS: força aplicada na mesa superior, conforme equação (1); HI: força aplicada na mesa inferior, conforme equação (2).

Figura 1 – Atuação das forças da ponte sobre a viga de rolamento – Analogia de flexão.

(1)

(2)

A figura 2 mostra o problema da viga de rolamento equacionado para determinação do

bimomento e giro da seção, sendo o trem‐tipo da ponte posicionado na situação de

máximo momento fletor. São omitidos na figura o diagrama de momento fletor e o

carregamento distribuído, pois não são necessários neste cálculo. A equação diferencial

do giro para o problema, após integração, resulta na expressão (3), na qual os

coeficientes i são constantes de integração que dependem das condições de contorno,

G é o módulo de elasticidade transversal (77.000 MPa), J é o momento de inércia à

d

CHPeH

d

)Cd(HPeH T

TT

S

d

CHPeH T

I

250

torção da seção e r é o comprimento de comparação, definido na expressão (4) como

função de G, de J, da constante de empenamento da seção Cw, também denominada de

integral de empenamento, e do módulo de elasticidade longitudinal E (200.000 MPa).

a: distância entre as linhas de ação das forças verticais das rodas da ponte; b: distância entre as linhas de ação da resultante das forças verticais e P1; L: vão livre da viga de rolamento; PTR: carga linear do trilho ou outro caminho de rolamento (se houver); m: momento de torção distribuído, dado por: m = e(PTR); T: Momento torçor concentrado, dado por: T = HT(C+d) + Pe; X2: Seção de análise das tensões longitudinais nos modelos de barras e numéricos;

Figura 2 – Solicitações sobre a viga de rolamento – equacionamento para flexo‐torção.

(3)

(4)

A tensão longitudinal x devido a flexo‐torção é calculada em cada seção de interesse

conforme a expressão (5), na qual é a área setorial principal da seção. Por último, vale

lembrar que as propriedades geométricas da seção Cw, J e são constantes para o

mesmo perfil, uma vez que neste trabalho são consideradas apenas barras prismáticas.

(5)

3 Modelo Numérico de Elementos Finitos

Com o objetivo de avaliar se os modelos de barras apresentados na seção 2 representam

adequadamente as tensões longitudinais da viga, um modelo tridimensional de

3,2,1 iC

BE

W

iix

3,2,12

cosh2

4321

i

GJ

mxx

r

x

r

xsenh iiiii

GJ

ECr w

251

elementos finitos reproduzindo uma viga biapoiada com vínculos de garfo na região dos

apoios foi construído no programa ANSYS (2010). No caso real, em geral são empregadas

chapas com baixa rigidez à flexão conectando a mesa superior do perfil I ao pilar. Ao

invés de introduzir a chapa de ligação no modelo numérico, poderiam ser impostas

restrições de deslocamento diretamente à mesa superior, porém, este método provoca

rigidez excessiva na extremidade da mesa, afastando o modelo do problema real.

Enrijecedores transversais de alma foram utilizados apenas na região dos apoios.

Dois tipos de elementos finitos, ambos naturais da biblioteca do ANSYS, foram utilizados

para construir o modelo. Utilizou‐se o elemento de casca SHELL 181 para a viga e

enrijecedores, pois ele é adequado para seções delgadas, além de permitir a análise não

linear geométrica com a plastificação da seção. Já para a chapa de ligação foi escolhido

o elemento de barra LINK 8, também capaz de deformar plasticamente. A escolha de

um elemento tipo LINK (barra) ao invés de elemento BEAM (viga) levou em consideração

a baixa rigidez à flexão da chapa de ligação. O refinamento da malha é maior na mesa

superior do perfil, uma vez que ela é mais importante para análise. A diferença entre o

refinamento na mesa superior e inferior gera uma zona de transição na malha do

enrijecedor, contudo, essa transição não produziu problemas ou erros na análise.

O trilho não foi construído no modelo e a contribuição de sua carga foi aplicada sobre a

mesa superior por meio de pressão distribuída. A carga concentrada da roda da ponte

rolante também foi aplicada em forma de pressão sobre sua área de espraiamento,

adotando‐se o ângulo de espraiamento de 45o, valor usual em projetos. O impacto

lateral, atuante no boleto do trilho, foi transportado para a mesa superior como um

conjunto de forças horizontais e verticais, de maneira a simular os pontos de fixação do

trilho na viga de rolamento, como ilustra a figura 3.

Figura 3 – Consideração do impacto lateral no modelo numérico.

252

A figura 4.a mostra a perspectiva geral do modelo numérico, enquanto a figura 4.b

mostra o detalhe da transição da malha no enrijecedor e da vinculação externa da viga.

A figura 4.c, por sua vez, traz as solicitações aplicadas na viga. Nela pode‐se notar a faixa

de carregamento correspondente ao trilho e as áreas de aplicação das cargas das rodas

e, finalmente, a figura 4.d ilustra a aplicação do impacto lateral na mesa superior.

a) Viga de rolamento em elementos finitos.

b) Detalhe região do apoio.

c) Ações no modelo numérico

d) Impacto lateral transportado para a mesa.

Figura 4 – Modelo numérico.

As propriedades constitutivas do aço foram introduzidas com o diagrama tensão x

deformação trilinear apresentado na figura 5. Ele considera o critério de plastificação de

von Mises, possibilitando simular o comportamento elasto‐plástico isótropo do

material. Já a não linearidade geométrica do problema foi considerada pela formulação

Lagrangeana e para realizar as iterações optou‐se pelo método completo Newton‐

Raphson (Full N‐R), o qual inclui a atualização da matriz de rigidez em todas as iterações

nas quais houve incremento de carga da ponte rolante.

Carga do trilho

Carga da roda

Impacto lateral

253

Figura 5 – (a) Diagrama tensão x deformação com comportamento elasto‐plástico do

aço e (b) diagrama trilinear utilizado no modelo numérico.

4 Comparação entre modelos teóricos de barras e modelo numérico

A tensão longitudinal, pela teoria da flexo‐torção, tem sinal em função do bimomento e

da área setorial principal, sendo os eixos coordenados, a convenção de sentidos

positivos para bimomento, momento torçor concentrado, momento torçor distribuído

e giro da seção mostrados na figura 6.

Figura 6 – Sentidos positivos para B, Mt, m e (Mori; Neto,2009).

O diagrama da área setorial principal para o perfil I monossimétrico é indicado na figura

7 e nela aparecem também os pontos de controle para análise da tensão. Se bimomento

e área setorial são positivos, considerando que a flexão em torno de z provoca na mesa

superior tensões de compressão e na inferior tração, a variação de x no modelo de

barra ocorre da seguinte maneira: redução da tensão de compressão em p1fs e aumento

254

em p5fs; redução da tensão de tração em p1fi e aumento em p3fi. A área setorial principal

é nula no plano da alma e não há variação de x. As variáveis geométricas que aparecem

na figura 7 são as dimensões do perfil, sendo bfi a largura da mesa inferior, bfs a largura

da mesa superior, tfi a espessura da mesa inferior, tfs a espessura da mesa superior e tw

a espessura da alma.

Figura 7 – Sentido positivo para .

Na analogia de flexão, para o momento fletor

My, em torno do eixo y, adotou‐se como

positiva a orientação mostrada na figura 8,

porque desta forma a variação da tensão

longitudinal nas mesas é correspondente à

teoria da flexo‐torção. As mesas, geralmente,

são tratadas de maneira independente e

submetidas à flexão no próprio plano,

portanto as tensões são calculadas dividindo‐

se o momento fletor Mys ou Myi pelo

respectivo módulo de resistência elástico.

Alguns parâmetros do problema estrutural foram fixados, uma vez que é ampla a

combinação entre vãos de viga, perfil de viga e trens‐tipos de pontes rolantes. Para a

viga analisada foi escolhido o perfil soldado monossimétrico PSM 550x75 (Figura 9).

Figura 8 – Sentido positivo para My.

Figura 9 – Perfil PSM 550x75.

255

A fadiga não foi considerada nesse trabalho, mas tomou‐se como referência a limitação

de tensão no item k.2.2 da ABNT NBR 8800:2008, cujo valor máximo, considerando

combinação frequente de fadiga, é 0,66 fy para tensões normais e 0,40 fy para tensões

de cisalhamento, assegurando o trabalho do material em regime elástico.

A majoração da força vertical da roda foi de 10% (operação por controle pendente) e o

valor do impacto lateral tomado como igual a 10% da força vertical majorada, sendo que

para a análise não foi considerado o peso próprio da ponte e demais dispositivos de

içamento. O material usado em todas as análises foi o aço ASTM A36, cujos valores

nominais de resistência ao escoamento, y, e à ruptura, u, são de 250 MPa e 400 MPa,

respectivamente. Logo, a tensão longitudinal limite para combinação frequente de

fadiga resulta em 165 MPa (0,66y). O vão da viga foi de 6,3 metros e o trem‐tipo da

ponte é mostrado na figura 10.

Figura 10 – Trem‐tipo na posição crítica correspondente ao máximo momento fletor.

A comparação das tensões longitudinais entre os modelos de barras e o numérico foi

realizada na seção X2 (figura 10), pois nela há menor ou nenhuma influência dos efeitos

localizados das solicitações. A tabela 3 contém o resumo do dimensionamento em

relação a flexão, segundo critério da ABNT NBR 8800:2008, de cada um dos

carregamentos analisados. O valor inicial de P, 44 kN, está bem abaixo do limite prático

utilizado para vigas de rolamento sem contenção lateral e o valor máximo apresentado,

110 kN, leva a tensões na mesa inferior superiores ao limite de proporcionalidade,

porém, o momento resistente de cálculo, MRd, é superior ao momento solicitante de

cálculo MSd, uma vez que ainda não foram considerados os efeitos da torção sobre x.

Os valores de tensões longitudinais na tabela 3 estão um pouco a baixo do esperado em

função do aumento linear do carregamento, pois o incremento das solicitações não foi

aplicado na carga distribuída, apenas na força aplicada pela roda da ponte.

256

Tabela 3 – Resumo do dimensionamento à flexão.

Força vertical majorada (kN)

x para combinação frequente (MPa)

MSd (kN.m) MRd (kN.m)

P = 44 75 173 434 P = 66 111 252 434 P = 88 147 332 434 P = 110 183 411 434

O valor máximo da excentricidade vertical, referenciado nas tolerâncias executivas da

AISE n13:2003, é o maior valor entre ¾ de tw e 6,35 mm. Neste estudo adotou‐se o limite

superior de 10 mm para investigar situações desfavoráveis não previstas em projeto.

Também no intuito de verificar o caso mais prejudicial, as parcelas dos momento de

torção, devido ao impacto lateral e excentricidade vertical do carregamento, foram

combinadas de maneira a maximizar a solicitação sobre a viga de rolamento.

Na figura 11.a, em linhas cheias, aparecem as máximas tensões de compressão no

modelo numérico devido à torção causada apenas pela excentricidade do trilho e, em

linhas tracejadas, a tensão causada pela adição do impacto lateral ao momento torçor,

maximizando seu valor. De maneira análoga, a figura 11.b mostra a tensão de tração na

mesa inferior. Primeiramente, nota‐se que o limite de proporcionalidade, linha

horizontal contínua nas figuras 11.a e 11.b, é superado com o aumento da intensidade

da força vertical e excentricidade do trilho, desrespeitando a condição imposta pela

norma brasileira. Rompendo este limite, outras condições normativas perdem validade,

o que pode levar a erros de projeto e, em situações mais graves, a ruína da estrutura.

Outra análise mostra que a máxima tensão de compressão na mesa superior sofre

considerável acréscimo com a introdução do impacto lateral e, na presença do mesmo,

o aumento da excentricidade provoca redução da máxima tensão de compressão. Esse

resultado é divergente do esperado pelos modelos de barra, seja pela teoria da flexo‐

torção ou analogia de flexão, uma vez que em um dos extremos da mesa deveria ocorrer

acréscimo na compressão conforme cresce a intensidade do momento torçor. A tensão

de tração, por sua vez, é sempre crescente e a diferença provocada pela adição do

impacto lateral ao momento torçor é menos acentuada.

257

(a) (b) Figura 11 – (a) Tensões longitudinais de compressão com e sem impacto lateral e (b)

tensões longitudinais de tração com e sem impacto lateral – modelo numérico.

A divergência dos resultados na presença do impacto lateral pode ser explicada, em

parte, pelo efeito alavanca que ele provoca sobre a mesa superior, o qual é de difícil

análise por meio da sobreposição de efeitos e não é abordado nos modelos de barra.

Vale ressaltar, ainda, que o mesmo efeito gera sobre a mesa superior tensões

longitudinais localizadas de tração com elevada intensidade, podendo superar a tração

na mesa inferior. A figura 12 apresenta essas tensões localizadas e as linhas tracejadas

mostram a posição indeslocada da viga.

Figura 12 – Tensões longitudinais na mesa superior próximas à região de aplicação do impacto lateral.

45,0

65,0

85,0

105,0

125,0

145,0

165,0

185,0

205,0

0,0 2,5 5,0 7,5 10,0

Tensões de compressão (MPa) x Excentricidade (mm) ‐ PSM 550x75

P=44 P=44 (Imp)P=66 P=66 (Imp)P=88 P=88 (imp)P=110 P=110 (Imp)

65,075,085,095,0105,0115,0125,0135,0145,0155,0165,0175,0185,0

0,0 2,5 5,0 7,5 10,0

Tensões de tração (MPa) x Excentricidade (mm) ‐ PSM 550x75

P=44 P=44 (Imp)P=66 P=66 (Imp)P=88 P=88 (imp)P=110 P=110 (Imp)

Compressão na mesa superior.

Redução da compressão.

Tração na mesa superior.

Compressão na mesa superior.

258

Uma vez que o impacto lateral atuante no modelo numérico leva a resultados

qualitativos diferentes do esperado, na comparação quantitativa de x entre modelos

de barra e numérico, considerou‐se apenas o efeito da excentricidade do trilho.

Analisando as tensões nos pontos extremos da mesa superior, p1fs e p5fs, nos quais

deveriam ocorrer redução e aumento da tensão de compressão, respectivamente, o

modelo numérico apresentou uma inversão, ou seja, houve aumento da compressão no

ponto p1fs e redução em p5fs (figuras 13.a e 13.b). Essa inversão não ocorreu na mesa

inferior e a variação da tensão de tração é maior no modelo da flexo‐torção do que a

resposta do modelo numérico (figuras 14.a e 14.b). Nas figuras 13 e 14 as linhas cheias

são referentes ao modelo numérico e as tracejadas à teoria da flexo‐torção.

A inversão do sentido do bimomento na mesa superior é influenciada pela intensidade

da força da roda, como pode ser observado na tabela 4, que mostra as tensões

longitudinais provocadas pela força de 44 kN e 66 kN no ponto de p1fs. Embora os

valores da flexo‐torção e numéricos sejam divergentes, para a menor força o

bimomento no MEF tem mesmo sentido que o esperado da flexo‐torção. Já para a força

de 66 kN percebe‐se o início da inversão do sentido do bimomento.

Fixando‐se o valor de 66 kN para a força vertical da roda e aumentando a espessura da

mesa superior, ou seja, tornando‐a mais rígida, o sentido do bimomento no modelo

numérico volta a condizer com o esperado do modelo flexo‐torção, demonstrando que

a espessura da mesa também influencia a inversão do bimomento. No caso particular

analisado, espessuras iguais ou superiores a 16 mm levaram ao sentido esperado do

bimomento, como pode‐se observar na tabela 5.

Além da inversão do sentido do bimomento, percebeu‐se também que o equilíbrio da

seção no modelo numérico não é possível considerando apenas a variação de tensões

nas mesas. O acréscimo de compressão de um lado da mesa superior não é anulado pela

redução do lado oposto, sendo o equilíbrio mantido devido à contribuição da alma, fato

contrário aos modelos de barras, os quais indicam que no plano da alma do perfil não

ocorre variação da tensão longitudinal. Apesar de terem sido apresentados nos gráficos

e tabelas apenas os valores da flexo‐torção para comparação, as mesmas divergências

nos resultados foram encontradas entre MEF e analogia de flexão.

259

(a) (b) Figura 13 – Tensões longitudinais de compressão no modelo numérico e teoria da

flexo‐torção em p1fs (a) e p5fs (b).

(a) (b) Figura 14 – Tensões longitudinais de tração no modelo numérico e teoria da flexo‐

torção em p1fi (a) e p3fi (b).

Tabela 4 – Tensão de compressão na mesa superior ‐ PSM 550x75

Excentricidade (mm) x p1fs (MPa)

44 kN (MEF) 44 kN (Flexo) 66 kN (MEF) 66 kN (Flexo)

0,0 ‐49,75 ‐53,65 ‐73,40 ‐79,13 2,5 ‐49,19 ‐51,33 ‐73,68 ‐75,67 5,0 ‐48,65 ‐49,00 ‐73,96 ‐72,20 7,5 ‐48,11 ‐46,68 ‐74,11 ‐68,74 10,0 ‐47,56 ‐44,36 ‐74,34 ‐65,27

‐145,0

‐130,0

‐115,0

‐100,0

‐85,0

‐70,0

‐55,0

‐40,0

0,0 2,5 5,0 7,5 10,0

Tensões no ponto p1fs (MPa) x Excentricidade (mm) ‐ PSM 550x75

F=44 (MEF) F=44 (Flexo)




‐160,0

‐110,0

‐60,0

0,0 2,5 5,0 7,5 10,0

Tensões no ponto p5fs (MPa) x Excentricidade (mm) ‐ PSM 550x75





45,0

60,0

75,0

90,0

105,0

120,0

135,0

150,0

165,0

180,0

0,0 2,5 5,0 7,5 10,0

Tensões no ponto p1fi (MPa) x Excentricidade (mm)

F=44 (MEF) F=44 (Flexo)F=66 (MEF) F=66 (Flexo)F=88 (MEF) F=88 (Flexo)F=110 (MEF) F=110 (Flexo)

65,080,095,0

110,0125,0140,0155,0170,0185,0200,0215,0230,0

0,0 2,5 5,0 7,5 10,0

Tensões no ponto p3fi (MPa) x Excentricidade (mm)





260

Tabela 5 – Tensão de compressão na mesa superior, P = 66 kN e tfs variável.

Espessura (mm) 12,5 (MEF) 16 (MEF) 20 (MEF) 25,4 (MEF)

Excentricidade (mm) x em p1fs MEF (MPa)

0,0 ‐73,40 ‐60,41 ‐49,97 ‐40,14 2,5 ‐73,68 ‐60,21 ‐49,66 ‐39,88 5,0 ‐73,96 ‐60,01 ‐49,36 ‐39,61 7,5 ‐74,11 ‐59,83 ‐49,06 ‐39,36 10,0 ‐74,34 ‐59,63 ‐48,75 ‐39,09

5 Dimensionamento e comparações de tensões longitudinais.

Nesta seção é apresentado um exemplo de dimensionamento de viga de rolamento

segundo os critérios da ABNT NBR 8800:2008. O vão da viga, trem‐tipo da ponte rolante

e a seção de comparação entre as tensões longitudinais dos modelos de barra e

numéricos estão indicados na figura 15. O perfil analisado é o PSM 600x90, cujas

dimensões são mostradas na figura 16 e, na mesma figura, L.N.P. é a linha neutra plástica

e L.N.E. a linha neutra elástica da seção.

Figura 15 – Trem‐tipo da ponte rolante para exemplo de dimensionamento.

Figura 16 – Perfil PSM 600x90.

O carregamento proposto respeita as

condições normativas limites de

proporcionalidade das tensões longitudinal e

cisalhante para combinações frequentes de

fadiga, além de atender as características

geométricas da seção monossimétrica,

escoamento local da alma, estado limite último

de enrugamento da alma e flambagem lateral

da alma (anexo G, itens 5.7.3, 5.7.4 e 5.7.5 da

ABNT NBR 8800:2008, respectivamente)

261

O dimensionamento à flexão mostra que o perfil escolhido é adequado para resistir ao

carregamento, uma vez que o momento resistente de cálculo é igual a 559 kN.m,

enquanto o momento solicitante de cálculo é de 295 kN.m, ou seja, este representa

52,7% do momento resistente. A verificação da força cortante é igualmente satisfeita,

pois a máxima força cortante solicitante de cálculo é de 245 kN e a resistente de cálculo

é de 636 kN.

Ao carregamento proposto foram adicionados o impacto lateral de 10 kN e a

excentricidade acidental de 4 mm do trilho, sendo adotado o TR 37. As tensões

longitudinais de cálculo na seção média entre as rodas da ponte, X2, foram determinadas

por meio da analogia de flexão e também pela teoria da flexo‐torção para comparação

com os resultados do modelo numérico.

Pela analogia de flexão, as forças horizontais atuando sobre as mesas superior e inferior

são 12,7 kN e 2,7 kN, respectivamente. Na teoria da flexo‐torção é possível considerar o

momento distribuído, sendo este igual a 1,82x10‐3 kN.m/m. O momento torçor

concentrado na flexo‐torção, devido ao impacto lateral, é igual a 4,22 kN.m e, por fim,

a área setorial principal nos pontos extremos das mesas superior e inferior são

1,6713x10-2 m² e 5,2341x10-2 m², respectivamente.

Após a majoração das ações permanentes e variáveis, foram determinadas as tensões

longitudinais de cálculo, xSd, as quais são apresentadas na tabela 6. Vale salientar que

neste exemplo também ocorreu inversão do sentido do bimomento na mesa superior.

A tabela 7 traz os coeficientes de integração para as condições da figura 15, já tendo

sido considerada a majoração das solicitações variáveis e permanentes.

A análise dos resultados mostrou que, pela analogia de flexão, a tensão de compressão

na mesa superior é superestimada, superando a tensão no modelo numérico em 25,3%,

enquanto pela teoria da flexo‐torção a tensão é subestimada, sendo 40,1% inferior à

obtida via MEF. Para as tensões de tração, ambos os modelos de barra levam a

resultados superestimados. Na analogia de flexão a tensão estimada é 36,9% superior

e, na teoria da flexo‐torção, 51,5%.

262

Tabela 6 – Tensões longitudinais solicitantes de cálculo xSd (MPa)

Analogia de flexão Flexo‐torção MEF

Máxima compressão 223 127 178 Máxima tração 230 256 169

Tabela 7 – Coeficientes de integração para trem‐tipo da figura 15.

Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3

11 = 7,7885 21 = ‐9,9341 31 = ‐41,4816

12 = ‐0,0195 22 = 11,0501 32 = 39,3994

13 = ‐36,3355 23 = 9,0106 33 = 54,3568

14 = 0,2098 24 = ‐108,6210 34 = ‐326,2825

6 Conclusões

As análises realizadas via método de elementos finitos permitiram verificar algumas das

hipóteses utilizadas nos modelos de barras, as quais servem também de base para o

dimensionamento da viga de rolamento. Primeiramente, foram constatadas

divergências entre os valores das tensões longitudinais dos modelos de barra, seja da

teoria da flexo‐torção ou da analogia de flexão, quando comparados com as tensões no

modelo numérico. Essas diferenças são decorrentes, em parte, do efeito alavanca que o

impacto lateral provoca sobre a viga, levando a deslocamentos excessivos e invalidando

a hipótese simplificadora de pequenos deslocamentos dos modelos de barras.

Os resultados mostraram também uma inversão do sentido do bimomento na mesa

superior, alterando os valores de tensão nos pontos onde era esperado aumento e

redução de compressão. A intensidade da força vertical e rigidez da mesa superior

podem influenciar nesta inversão. Além disso, constatou‐se que no modelo numérico

ocorre variação da tensão longitudinal na alma do perfil devido ao momento torçor, o

que não está de acordo com nenhum dos modelos de barras.

Outro ponto que os modelos de barras têm dificuldades de representar é a diferença

entre rigidez das mesas superior e inferior do perfil I e, de maneira adequada, atribuir a

cada uma a respectiva parcela da capacidade portante da viga. Essa dificuldade levou a

divergências na determinação das tensões solicitantes e conclui‐se que isto pode

acarretar em diferentes dimensionamentos a favor ou contra a segurança.

263


AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. (2010). ANSI/AISC 360‐10: Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, IL, 2010. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS. (2010). ASCE/SEI 7‐10: Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. Washington, DC, 2010. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2008). NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2010. ASSOCIATION OF IRON AND STEEL ENGINEERS. (2003). Technical report no 13: Guide for the design and construction of mill buildings. Pittsburgh, PA, 2003. BELLEI, I. H. Edifícios industriais em aço: Projetos e cálculo. 3. ed. São Paulo: PINI, 2000. 489 p. CANADIAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. (2012). CISC/ICCA: Guide for the design of crane‐supporting steel structures. Markham, ON, 2012. LEITE, L. R. S. Análise numérica de vigas de rolamento de aço sem contenção lateral entre apoios. 2016. 140p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil (Estruturas)) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017. MORI, D. D.; NETO, J. M. Flexo‐torção: barras de seção delgada aberta. 1 ed. São Carlos: EESC‐USP, 2009. 180 p.




Simulação numérica e dimensionamento pelo MRD de pilares aparafusados de perfis formados a frio

sob falha distorcional Warlley Santos1, Alexandre Landesmann1* e Dinar Camotim2

1 Programa de Engenharia Civil, COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Av. Horácio Macedo 2030, Ilha do Fundão Rio de Janeiro – RJ, Brasil,

[email protected] / [email protected] 2 CERIS, ICIST, DECivil, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av.

Rovisco Pais 1049‐001 Lisboa, Portugal, [email protected] Resumo O artigo reporta uma investigação numérica sobre o comportamento e resistência última de pilares de perfil formado a frio de seção transversal tipo U enrijecido com extremidades aparafusadas selecionadas para falharem sob modo distorcional. O modelo numérico é usado em análise paramétrica envolvendo pilares com diversas combinações de geometria (comprimento e dimensões de seção transversal) e material com comportamento elástico‐plástico perfeito (resistência ao escoamento), objetivando adquirir conhecimento sobre o mecanismo pós‐crítico e gerar dados de resistência última. Finalmente, os dados de resistência última obtidos são usados para avaliar a qualidade das previsões pelo MRD da atual curva de dimensionamento distorcional e, se necessário, propor preliminarmente diretrizes de como melhora‐la. Palavras‐chave: pilares em perfil formado a frio com extremidades aparafusadas, falha distorcional, investigação numérica e Método da Resistência Direta (MRD).

1 Introdução

Perfis Formados a Frio (PPF) são largamente usados pela indústria da construção civil

pelo fato de possuir alta eficiência estrutural (relação resistência / peso), baixo custo de

produção e notável versatilidade de fabricação. Com o uso de aços mais resistentes e

perfis com espessura de parede cada vez mais fina, os engenheiros lidam

inevitavelmente com problemas complexos de dimensionamento, particularmente no

campo de estabilidade estrutural e ligações (Rondal, 2000). Uma consequência imediata

desta tendência é o crescimento de inadequações dos métodos tradicionais empregados

para dimensionamento de barras de PFF propensas a deformações em plano dos

265

componentes da seção transversal, que se baseia no conhecido amplamente aceito

conceito do Método da Largura Efetiva (Landesmann and Camotim, 2013).

Para superar esta limitação Schafer (2008) propôs o Método da Resistência Direta

(MRD) que teve origem no trabalho de Hancock et al. (1994). Devido à sua simplicidade,

o MRD foi incorporado na norma brasileira ABNT NBR 14762 (2010), na norma

americana AISI‐S100 (2016) e na australiana / nova zelandeza AS/NZS 4600 (2005) como

um método alternativo ao Método da Largura Efetiva. A principal vantagem do MRD é a

sua facilidade de dimensionamento e a capacidade de explicar com precisão o

comportamento de seções complexas (Pham et al., 2013). O MRD baseia‐se na ideia de

que se o engenheiro consegue determinar todas as forças axiais de instabilidade elástica

de um pilar, i.e. instabilidade local (Pcr.L), distorcional (Pcr.D) e global (Pcr.e), e também a

força que causa escoamento da seção (Py), então a resistência pode ser diretamente

determinada, i.e., Pn = f (Pcr.L, Pcr.D, Pcr.e, Py) (Schafer, 2008).

Segundo o MRD, a resistência de um pilar é a menor das três forças nominais: global

(Pn.e), distorcional (Pn.D) e interação local/global (Pn.Le). Essas forças nominais são

fornecidas pelas expressões:

2

. 2

0,658 se 1,5

0,877 se 1,5

eey

n e

e ey

PP

P (1)

0,6 0,6.

. .

se 0,561

1 0,25 se 0,561

Dy

n DDy cr D y cr D y

PP

P P P P P (2)

..

. 0,4 0,4.. . . . .

se 0,776

1 0,15 se 0,776

L en e

n LeL en e cr L n e cr L n e

PP

P P P P P (3)

onde Py é a força de escoamento da seção e e =(Py/Pcr.e)0,5, D =(Py/Pcr.D)0,5 e

.L e =(Pn.e/Pcr.L)0,5 representam o índice de esbeltez reduzido à instabilidade global,

distorcional e interação local/global (Schafer, 2008).

266

1.1 Motivação

De acordo com Yu e Panyanouvong (2103), somente conexões chapa a chapa foram

ensaiadas. Entretanto, a indústria da construção civil tem usado extensivamente

ligações aparafusadas em PFF. Um exemplo de montagem de treliças com conexões

aparafusadas é ilustrado na Figura 1(a) e (b), respectivamente.

Por outro lado, ensaios de compressão em pilares de PFF são realizados com chapas

rígidas soldadas nas suas extremidades1. Além do mais, as expressões do MRD foram

calibradas com resultados de ensaios experimentais tendo em sua maioria pilares

engastados (placas rígidas soldadas nas extremidades dos pilares) (Schafer, 2000).

Apesar de Schafer mencionar que “estas foram testadas na condição pinada”, esta

afirmação diz respeito ao comportamento global do pilar (a placa rígida usualmente

sobre rótula esférica ou cilíndrica) – tão quanto o comportamento distorcional é

considerado engastado (Landesmann and Camotim, 2013).

(a) (b)

Figura 1 – (a) Montagem de treliças e (b) ligações aparafusadas em barras de PFF.

Em adição, uma investigação numérica conduzida por Landesmann e Camotim (2013)

sobre pilares de PFF com condição de extremidade simplesmente apoiada demonstrou

que a atual curva de dimensionamento distorcional do MRD não é capaz de prever

adequadamente a resistência de pilares com condição de extremidades diferente da

1 De fato, não é fácil ensaiar pilares com extremidade diferente da engastada (e.g., pilar simplesmente apoiada) que falham no modo distorcional – é extremamente difícil garantir que a seções extremas do pilar fiquem livres para empenar (Landesmann e Camotim, 2013).

267

engastada. Como principal resultado, Landesmann e Camotim (2013) propuseram

modificação na curva de dimensionamento distorcional do MRD definida pela Eq. (4)

recomendada para uso em pilares do tipo U enrijecido, cartola, rack e Z simplesmente

apoiadas.

0,6 0,6*. . .

0,75 0,75

. .

se 0,561

1 0,25 se 0,561< 1,133

0,65 0,2 se 1,133

Dy

Dn D y cr D y cr D y

Dy cr D y cr D y

P

P P P P P P

P P P P P

(4)

A falta (pelo menos para o conhecimento dos autores) de pesquisas sobre pilares

aparafusadas sujeitas à flambagem distorcional, o constante uso de ligações

aparafusadas em construções com PFF e os resultados derivados da pesquisa

previamente mencionada de Landesmann e Camotim (2013) constituem a motivação

para o estudo exposto neste artigo.

1.2 Objetivos

O objetivo deste trabalho é avaliar a qualidade das previsões de resistência fornecidas

pela atual curva de resistência distorcional do MRD em pilares de aço de perfis

formados a frio com extremidades aparafusadas normalmente empregadas na indústria

de construção brasileira considerando as seguintes características:

i. Pilares de perfis formados a frio tipo U enrijecidos flambando no modo distorcido

“puro”, tanto quanto possível, e exibem colapso distorcional.

ii. Extremidades aparafusadas.

iii. Diferentes classes de aço.

2 Modelo de Elementos Finitos

A condição parafusada é caracterizada pela ligação de dois parafusos montados em

furos nas mesas (veja Figura 2(a)) cujos os centros são devidamente localizados sobre o

eixo de menor inércia da seção transversal e estão distantes de 35 mm da extremidade

livre do perfil. O diâmetro do parafuso considerado neste trabalho foi 20 mm, o

268

diâmetro do furo df = 21,5 mm, sendo que um par de arruelas lisas (com 37 mm

diâmetro externo e 3 mm de espessura) foi considerado “soldado” em cada uma das

mesas do perfil, internamente e externamente a essas mesas, com o objetivo de

prevenir falha localizada nos furos.

As trajetórias de equilíbrio pós‐crítica e resistência última foram determinadas por meio

de análises não lineares (geometria e material) pelo método dos elementos finitos

realizadas no programa ANSYS (2009). Os pilares foram discretizadas usando‐se o

elemento SHELL181 (nomenclatura do ANSYS – 4‐nós elementos de casca com seis graus

de liberdade por nó, integração completa e degeneração em elemento triangular) – a

dimensão máxima do elemento foi considerada como 5.3 mm – estudos de

convergência demonstrados em Santos (2017).

Figura 2 – Modelo de elementos finitos: (a) malha, (b) carregamento e (c) condição de contorno.

(a)

X

Z Y

(c)

(b)

269

Para o carregamento por contato, uma pressão na linha de contato (parafuso‐furo) foi

considerada (veja Figura 2(b)). Estudos numéricos (Santos, 2017) mostraram que o

ângulo formado pelo setor circular do contato é aproximadamente =97,2° (1,696 rad.)

e que a distribuição do carregamento pode ser considerada como um gradiente linear

que decresce sua intensidade do centro para as extremidades, sendo nas extremidades

nulo (Santos, 2017). As condições de contorno adotadas foram a restrição dos

deslocamentos na direção X e Y nas linhas de contato parafuso‐furo (veja Figura 2(c) –

em ambas as extremidades) e o ponto central (nó) da alma teve seu deslocamento na

direção Z restringido.

As analises foram desenvolvidas considerando E=20500 kN/cm² (modulo de Young) e

ν=0,3 (coeficiente de Poisson) desenvolvidas em duas etapas: análise de flambagem e

pós‐crítica.

Na análise de flambagem é possível estimar a força de flambagem elástica e avaliar

qualitativamente a forma da deformada relacionadas a esta força.

Todas as análises pós‐críticas foram realizadas por meio de técnica incremental‐iterativa

combinando o método de Newton‐Raphson com a estratégia de controle de

comprimento de arco, onde as forças axiais são sempre acrescidas de um pequeno

incremento, utilizando o procedimento automático do ANSYS (2009). Nas análises,

também foi considerado um material elastoplástico perfeito. Diferentes graus de aços

(fy) foram incorporados nos modelos numéricos dos pilares com o objetivo de adquirir

mais dados de resistência última. Não foram considerados nas análises tensões residuais

e tampouco o efeito de encruamento devido ao trabalho de conformação a frio do

perfil2.

A imposição das imperfeições geométricas equivalentes iniciais do modo crítico nos

pilares foi feita automaticamente por meio do procedimento a seguir: determinação da

forma do modo crítico de instabilidade, através de análise de flambagem no ANSYS, que

se adota exatamente a mesma discretização/malha empregada para realizar a

subsequente análise pós‐crítica, que foi então escalada para exibir um deslocamento

2 De acordo com Schafer (1998) em modelos numéricos se as tensões residuais são ignoradas, então a elevação da resistência ao escoamento devido ao trabalho a frio de formação da seção também não deve ser incluída.

270

distorcional máximo ao longo dos enrijecedores de borda igual a 0,1t (Landesmann e

Camotim, 2013).

As análises pós‐crítica são subdivididas em elástica e elastoplástica.

Analisando‐se as trajetórias de equilíbrio elásticas de pilares parafusadas é possível

determinar o modo de instabilidade (se distorcional ou não). Adicionalmente, tais

trajetórias de equilíbrio explicam qual a imperfeição geométrica inicial, se com as mesas

“fechando” ou “abrindo”, resulta a trajetória de equilíbrio mais abaixo.

Nas análises pós‐crítica elastoplástica os principais resultados são as trajetórias de

equilíbrio e a resistência última.

Os modelos numéricos foram calibrados comparando os resultados numéricos com

ensaios realizados no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ, os mesmos são

reportados em Santos (2017).

3 Seleção da Geometria dos Pilares

O primeiro passo deste trabalho consistiu na seleção cuidadosa das dimensões da seção

transversal e dos comprimentos de pilares tipo U enrijecido para serem analisadas

numericamente. O procedimento de seleção envolveu o método da “tentativa e erro”

em análises de flambagem (de acordo com a seção 0), visando satisfazer os seguintes

requisitos:

i. Pilares suscetíveis à flambagem distorcional “pura”. Este objetivo é alcançado

assegurando que a força crítica de flambagem é claramente distorcido e e com valor

consideravelmente abaixo dos menores valores das forças de bifurcação locais e/ou

globais.

ii. Dimensões de seção comumente usadas e envolvendo diferentes proporções alma‐

mesa.

Foi possível atender todos os requerimentos acima mencionados e o resultado final

desta seleção são as 15 seções‐transversais dadas na Tabela 1. As dimensões da seção

transversal são definidas na Figura 3(a) – note que a relação alma‐mesa (bw/bf) varia

entre 0,70, 1,00 e 1,43. A espessura de parede (t), a largura do enrijecedor de borda (bl)

271

e o raio interno (ri) foram considerados constantes e iguais a 2,65 mm, 10,6 mm e 1,325

mm, respectivamente.

(a) (b)

Figura 3 – (a) Seção transversal e (b) vista lateral do pilar.

A seleção do comprimento (LD) do pilar obedeceu ao critério: pilares cujo modo de

flambagem seja o distorcional com uma semi‐onda e tal comprimento deve ser um

mínimo na curva Pcr versus LD onde Pcr é a força crítica de instabilidade calculada

numericamente na análise de flambagem. Para cada seção diferentes comprimentos

foram testados, de 10 cm até 1000 cm, com 5 cm incremento, a Tabela 1 apresenta o

comprimento associado com a força crítica distorcional de flambagem (LD). A Figura 4

ilustra um exemplo da determinação do comprimento da semi‐onda de flambagem

distorcional LD de uma seção. Também na Figura 4 é mostrada a deformação

distorcional advinda da análise de flambagem. Ainda na Figura 4 nota‐se que não se

apresente um mínimo local de chapa bem definido.

A Tabela 1 também fornece, para cada pilar nomeada de acordo com as larguras da

alma e da mesa, área da seção transversal (A), a distância do centro de gravidade da

seção até a face externa da alma (CG), a força crítica (distorcional) (Pcr.D) e as relações

entre a menor força crítica local e a força crítica distorcional (Pb1.L/Pcr.D) e a menor força

crítica global com relação a força crítica distorcional (Pb1.e/Pcr.D), indicando quão longe

estas estão entre um e outra.

Observa‐se na Tabela 1 que a primeira força crítica “não distorcional” corresponde

sempre à força crítica de instabilidade local e que a relação Pb1.L/Pcr.D varia entre 1,51 e

2,07. A primeira força crítica de instabilidade global é invariavelmente maior (muito

maior) do que a força crítica de instabilidade distorcional. De fato, os valores Pb1.e/Pcr.D

estão entre 6,93 e 72,0.

df

CG

35 mm LD35 mmbw

bf

bl t

ri CG

X

Y

272

Tabela 1 – Dimensões, área e posição do centro de gravidade da seção, comprimento, força crítica de instabilidade distorcional e relações força crítica local e global em

relação a força crítica distorcional.

Pilares bw

(mm) bf

(mm) A

(cm²) CG

(mm) LD

(mm)

Pcr.D(kN)

b1.L

cr .D

P

P b1.e

cr .D

P

P

100x70 100 70 6,52 24,22 350 323 1,51 6,93

100x100 100 100 8,11 37,47 450 216 1,81 8,24

100x142,9 100 142,9 10,38 57,35 550 140 1,93 10,8

130x91 130 91 8,43 30,39 450 236 1,54 12,1

130x130 130 130 10,50 47,51 550 157 1,83 16,1

130x185,7 130 185,7 13,45 73,23 650 102 1,97 24,9

150x105 150 105 9,70 34,49 500 199 1,59 17,6

150x150 150 150 12,09 54,19 600 132 1,87 24,4

150x214,3 150 214,3 15,49 83,84 700 85.4 2,03 35,8

180x126 180 126 11,61 40,64 550 160 1,69 30,8

180x180 180 180 14,47 64,21 650 106 1,96 44,3

180x257,1 180 257,1 18,56 99,70 800 68.6 2,07 58,6

200x140 200 140 12,88 44,74 600 141 1,72 39,9

200x200 200 200 18,06 70,89 750 93.8 1,89 51,6

200x285,7 200 285,7 20,60 110,3 900 60.3 2,04 72,0

0

200

400

600

800

10 100 1000

L (cm)

Pcr(kN)

LD

Figura 4 – Variação do valor Pcr com função do comprimento L para o pilar 100x100.

4 Resultados Numéricos

4.1 Análise Pós‐Crítica Elástica

A fim de se realizar as avaliações qualitativa e quantitativa de como o comportamento

pós‐crítico elástico do pilar é influenciado pela condição de ligação aparafusada,

trajetórias de equilíbrio elásticas pós‐críticas foram obtidas.

A Figura 5 mostra as trajetórias de equilíbrio do pilar 200x200. Nestas trajetórias P é a

força aplicada e || o deslocamento absoluto máximo que ocorre ao longo do

273

enrijecedor de borda. Neste exemplo, a imperfeição geométrica inicial foi considerada a

forma de flambagem crítica (distorcida) tendo como amplitude máxima o deslocamento

do enrijecedor de borda de 0,1t "abrindo" e “fechando” as mesas. A observação destas

duas trajetórias de equilíbrio pós‐críticas distorcionais elásticas leva à conclusão de que

a trajetória de equilíbrio mais baixa é sempre aquela que possui imperfeição inicial que

“fecha” as mesas.

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40

P (kN)

(mm)

Figura 5 – Trajetória de equilíbrio elástica P versus | | para o pilar 200x200 com imperfeição inicial distorcional “abrindo” e “fechando” as mesas.

4.2 Análise Pós‐Crítica Elastoplástica e Resistência Última

A atenção é agora dedicada à influência qualitativa e quantitativa da condição de

suporte aparafusada nos pilares no comportamento pós‐crítico elastoplástico

distorcional e resistência última. Nesta seção, os pilares com diferentes geometrias

(dimensões e comprimentos) apresentadas na Tabela 1 são discutidas considerando o

material com resistência ao escoamento fy=34,5 kN/cm² e imperfeição inicial conforme

forma crítica distorcional com mesas “fechando” e amplitude máxima de 0,1t.

A Figura 6 mostra exemplos de trajetórias de equilíbrio não‐lineares (geométrica e de

material) a fim de obter a resistência última Pu (identificadas por círculos brancos). Essas

trajetórias são relativas aos pilares 100x70, 180x126 e 200x140 onde no eixo vertical são

registrados os valores da força de compressão P normalizada pela força crítica de

instabilidade distorcional Pcr.D e no eixo horizontal são apresentados os valores do

máximo deslocamento absoluto | | na direção do eixo Y (veja Figura 2(a)) normalizado

pela espessura de parede t. A Figura 7 retrata as deformações que ocorrem próximo à

resistência última para cada trajetória de equilíbrio exibida na Figura 6, sendo fornecidas

274

representações bastante precisas dos modos de falha (distorção) exibidos pelos pilares

100x70, 180x126 e 200x140.

0.0

0.4

0.8

1.2

0 2 4 6 8

P/Pcr.D

| | / t

180x126

200x140

100x70

Figura 6 – Trajetórias de Equilíbrio elásto‐plástica distorcional (P/Pcr.D vs. | δ |/t) para os

pilares 100x70, 180x126 e 200x140.

Figura 7 – Modo de falha distorcional para os pilares 100x70, 180x126 e 200x140.

A Figura 8 mostra a trajetória de equilíbrio e evolução (estágios) das deformações junto

com a distribuição da tensão equivalente de von Mises equivalente para o pilar 200x140,

onde no estágio I ocorre o início de escoamento especificamente próximo aos furos;

com a progressão do carregamento no estágio II apresenta‐se a deformação

distorcional; no estágio III inicia‐se escoamento nos enrijecedores de borda no meio do

pilar; finalmente no estágio IV a resistência última é alcançada com a formação de uma

“rótula plástica distorcional” no meio do pilar.

100x70 180x126 200x140

275

0,0

0,5

1,0

1,5

0 2 4 6 8

P/Pcr.D

/ t

Elástica

IVIII

III

kN/cm²

34,526,819,211,53,8

IV

III

II

I

(a) (b)

Figura 8 – (a) Trajetórias de equilíbrio elástica e elastoplastica e (b) mecanismo de colapso por flambagem distorcional para o pilar 200x140.

4.3 Análise Paramétrica

O objetivo desta secção é apresentar e discutir os resultados da resistência última

obtidos a partir do estudo paramétrico realizado. A fim de obter uma comparação mais

significativa, todos os resultados pós‐críticos apresentados e discutidos nesta seção

dizem respeito o pilares feitas de aço com sua esbeltez distorcional D =(Py/Pcr.D)0,5

variando de 0,4 até 3,5 – esta esbeltez é assegurada pela seleção adequada de tensões

de escoamentos (fy)3.

O estudo paramétrico envolveu um total de 210 pilares, correspondendo a combinação

de quinze pilares descritas na Tabela 1 e quatorze valores de índice de esbeltez

distorcional. Todos os dados de resistência última (Pu), forças de escoamento (Py=A∙fy) e

valores do índice de esbeltez distorcional (D ) de cada pilar são apresentados em

Santos (2017). Esses valores são também plotados na Figura 9(a) onde no eixo vertical

tem‐se a resistência última Pu normalizada pela força de escoamento Py e no eixo

horizontal os valores do índice de esbeltez reduzido D .

Examinando o tipo de falha dos pilares plotadas na Figura 9(a) foi encontrado em

algumas delas a ocorrência de falha localizada nas regiões próxima aos furos (círculos

vermelhos). Na Figura 10 é mostrada uma distribuição qualitativa das tensões

3 A razão para selecionar tais tensões de escoamento foi possibilitar a análise de pilares com altos valores de esbeltez, cobrindo assim um amplo alcance de esbeltez (Landesmann & Camotim, 2013).

276

equivalentes de von Mises para o pilar 200x285,7 cuja a falha se deu por efeitos

localizados.

0,0

0,5

1,0

0 1 2 3

Pu / Py

D

0,0

0,5

1,0

0 1 2 3

Pu / Py

D

(a) (b)

Figura 9 – Resultados numéricos Pu/Py versus D para (a) todos os pilares e (b) desconsiderando os pilares cujo colapso se deu por efeitos localizados.

Figura 10 – Distribuição qualitativa das tensões equivalentes de von Mises no pilar 200x285,7 que apresentou falha localizada.

Como o proposito deste trabalho não é avaliar a resistência de pilares que apresentam

falhas localizadas tais pilares foram exclusos da análise paramétrica. Um total de 138

pilares foi usado na análise paramétrica. Substituindo o gráfico da Figura 9(a) pela Figura

9(b) desconsiderando os pilares cujo colapso se deu por falha localizada, pode‐se dizer

que a “nuvem” de pontos Pu/Py vs. D segue uma tendência que pode ser descrita com

precisão por uma curva de dimensionamento do tipo “Winter”.

5 Considerações relativas ao MRD

Esta secção aborda a aplicabilidade do MRD para estimar a resistência última de pilares

do tipo U enrijecido falhando no modo distorcional e que apresentam condição de

extremidades aparafusada. O primeiro passo consiste em computar Pn.e, Pn.D e Pn.Le, de

277

acordo com as Eqs. (1), (2) e (3), para os 138 pilares analisadas na seção 4.3, a fim de

avaliar a natureza do colapso dos pilares previstos pelo MRD – todas as predições de

falha pelo MRD foram distorcional. Todas os resultados numéricos (Pcr.D, Pu e modo de

falha) e valores nominais fornecidos pelo MRD (Pn.D), juntamente com os valores do

índice de esbeltez reduzido correspondentes são apresentados em Santos (2017).

A Figura 11(a1) compara a atual curva de dimensionamento distorcional do MRD com os

valores de resistência última obtidos numericamente dos perfis que deformam no modo

distorcional. A Figura 11(b1), por outro lado, mostra os valores correspondentes de

Pu/Pn.D versus D proporcionando assim uma representação da precisão e segurança

das estimativas de resistência última do MRD.

0,0

0,5

1,0

0 1 2 3

Pu / Py

D

0,0

0,5

1,0

1,5

0 1 2 3

D

Pu /Pn.D

(a1) (b1)

0,0

0,5

1,0

0 1 2 3

Pu / Py

D

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 1 2 3

D

Pu /Pn.D*

(a2) (b2)

Figura 11 – Comparação entre resultados numéricos de resistência última com (a1) Pn.D e

(a2) *.n DP e (b1) Pu/ Pn.D versusD e (b2) Pu/

*.n DP versus D .

A observação das Figura 11(a1) e (b1) mostra as seguintes conclusões:

i. Observa‐se facilmente que as resistências últimas são excessivamente superestimadas

pela curva distorcional do MRD.

Média 0,59

Des. Pad. 0,09

Máx. 0,91

Mín. 0,45

Média 0,97

Des. Pad. 0,06

Máx. 1,19

Mín. 0,89

278

ii. Na Figura 11(b1) nota‐se o número de valores Pu/Pn.D próximo (abaixo e/ou acima) de

0,5. Este fato indica uma progressiva deterioração da qualidade das estimativas de

resistência última distorcionais do MRD. A média, desvio padrão, valores máximos e

mínimos da razão Pu/Pn.D são apresentados na Figura 11(b1).

Em vista dos fatos acima, pode‐se afirmar que a atual curva distorcional do MRD não é

adequada para aplicação em pilares cuja condição de extremidade é aparafusada.

Portanto, é necessário considerar uma curva de dimensionamento diferente para prever

de forma eficiente as resistências de falha distorcional desses pilares.

Guiado pelos dados de resistências última adquiridos através do estudo paramétrico

realizado neste trabalho, foi considerada a proposta de Landesmann e Camotim (2013)

descrita pela Eq. (4). A Figura 11(a2) relaciona esta proposta (*.n DP ) comparando‐a com os

resultados obtidos neste estudo. A Figura 12(b2) mostra os valores correspondentes de

*.u n DP P versus D . Para esta proposta a média, o desvio padrão e os valores máximo e

mínimo de *.u n DP P são dados na Figura 11(b2).

A curva sugerida por Landesmann e Camotim (2013) – Eq. (4) representa bem os

resultados numéricos obtidos nesta pesquisa.

6 Conclusões

Este trabalho reportou uma investigação numérica (pelo método dos elementos finitos)

sobre a influência da condição de suporte aparafusado no comportamento pós‐crítico e

no dimensionamento pelo MRD (Método da Resistência Direta) de pilares do tipo U

enrijecido formadas a frio cujos modos de falha se deram por distorção.

Os pilares analisados exibiram extremidades aparafusadas, quinze geometrias de pilares

em perfil U enrijecido (variados comprimentos e dimensões de seção transversal) e

diversos graus de aços foram considerados. Essas características foram cuidadosamente

selecionadas para garantir que os pilares flambassem e falhassem no modo “puro”

distorcional (i.e., evitando‐se interação com o modo de flambagem local e/ou global) e

cobrir uma extensão considerável de esbeltez (distorcional).

Os dados de resistência última adquiridos durante a análise paramétrica envolveram

138 pilares. Estes foram então usados para demonstrar que independentemente da

279

geometria do pilar, a atual curva de dimensionamento à instabilidade distorcional do

MRD não é capaz de prever adequadamente a resistência última de pilares tipo U

enrijecido com extremidades aparafusadas.

Com base nos resultados obtidos a partir do estudo paramétrico realizado, foi estudada

a proposta de curva de dimensionamento à instabilidade distorcional sugerida por

Landesmann e Camotim (2013). De fato, tal curva se correlacionou muito bem com os

resultados numéricos obtidos neste trabalho.

7 Agradecimentos

O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Vale S.A.

8 Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT NBR 14762: Dimensionamento de

estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, 2010. AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE, AISI‐S100: Specification for the design of cold‐formed steel structural members. Washington, D. C. 2016. STANDARDS ASSOCIATION OF AUSTRALIA, AS/NZS 4600: Cold‐Formed Steel Structures. North Sydney, 2005. HANCOCK, Gregory J.; KNOW, Young.; BERNARD, Stefan. “Strength design curves for thin‐walled sections undergoing distortional buckling”. Journal of Constructional Steel Research, p. 169‐186, 1994. LANDESMANN, Alexandre; CAMOTIM, Dinar. “On the Direct Strength (DSM) design of cold‐formed steel columns against distortional failure”. Thin‐Walled Structures, p. 168‐187, 2013. PHAM, Song Hong; PHAM, Cao Hung; HANCOCK, Gregory J. “Direct strength method of design for shear including sections with longitudinal web stiffeners”. Thin‐Walled Structures, p. 19‐28, 2013. RONDAL, J. “Cold‐formed steel members and structures ‐ General Report”. Journal of Constructional Steel Research, p. 155‐158, 2000. SANTOS, Warlley Soares. On the strength and DSM design of end‐bolted cold‐formed steel columns buckling in distortional modes. DSc thesis, COPPE, Federal University of Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, 2017. SCHAFER, Benjamin W. “Computational modeling of cold‐formed steel: characterizing geometric imperfections and residual stresses”. Journal of Constructional Steel Research, p. 193–210, 1998. SCHAFER, Benjamin W. Distortiosnal buckling of cold‐formed steel columns. American Iron and Steel Institute (AISI) report, Washington DC, 2000. SCHAFER, Benjamin W. “Review: The Direct Strength Method of cold‐formed steel member design”. Journal of Constructional Steel Research. p. 766–778, 2008. SWANSON ANALYSIS SYSTEM INC. (SAS): Ansys Reference Manual (Vrs. 12), 2009. Yu, Chang; Panyanouvong, Mark Xouphab, "Bearing strength of cold‐formed steel bolted connections with a gap," Thin‐Walled Structures, p. 110–115, 2013.




Modelo de cálculo para o cisalhamento do concreto nos conectores Crestbond

Hermano de Sousa Cardoso1*, Rodrigo Barreto Caldas1, Ricardo Hallal Fakury1, Gustavo de Souza Veríssimo2 e Ricardo Laguardia Justen de Almeida2

1 Universidade Federal de Minas Gerais, Programa de Pós‐Graduação em Engenharia de Estruturas, Av. Antônio Carlos, 6627 ‐ Escola de Engenharia, Bloco I – 4º andar – Sala 4215– Pampulha – Belo Horizonte – MG – Brasil,

[email protected], [email protected], [email protected]

2 Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Viçosa, Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus Universitário, Viçosa, MG, Brasil,

[email protected], [email protected]

Design model for the concrete shearing in the Crestbond shear connectors

Resumo Este artigo propõe um modelo semiempírico para estimar a resistência de conectores Crestbond (CR) contínuos e descontínuos, quando o cisalhamento do concreto governa o colapso da conexão. Esse modelo segue a tendência de padronizar as expressões para o dimensionamento de conectores constituídos por chapas de aço com recortes regulares, conhecidos no âmbito internacional como composite dowels, visto que esses dispositivos apresentam comportamentos semelhantes. A capacidade do concreto que preenche a abertura do conector em resistir ao cisalhamento é estimada, sob a perspectiva do uso de diferentes geometrias do conector, considerando fatores de ajuste nas equações já conhecidas e atualmente em uso. Para tal, o estudo teórico foi conduzido a partir de análises de ensaios de cisalhamento reduzidos por meio de simulações via elementos finitos. Por fim, o modelo proposto foi comparado com resultados de ensaios disponíveis na literatura, mostrando‐se eficaz.

Palavras‐chave: Crestbond, ensaios de cisalhamento, composite dowels, conectores de cisalhamento, vigas mistas Abstract This paper proposes a semi‐empirical model to estimate the strength of continuous and discontinuous Crestbond shear connectors (CR), whenever the concrete shearing is the predominant failure mode of the connection. This model follows the tendency to standardize the design expressions for connectors composed by steel plate with regular cutouts, which are known internationally as composite dowels, since these devices behave similarly. The shear capacity of the concrete which fills the recesses of any type of composite dowel geometry is estimated considering different adjustments factors used in the equations already known and commonly employed. For this propose, the theoretical study was carried out from the analyzes of single push‐tests through the finite element simulation. Finally, the proposed model was compared with tests outputs reported in the literature, showing good agreement among them.

Keywords: Crestbond, push‐tests, composite dowels, shear connectors, composite beams

* autor correspondente

281

1 Introdução

Os conectores de cisalhamento constituídos por chapas de aço com recortes regulares,

conhecidos internacionalmente como composite dowels, constituem um meio de

conexão eficiente entre o aço e o concreto nos elementos estruturais mistos. Esses

dispositivos têm sido empregados em vários países europeus em vigas de pontes e

viadutos. Esses conectores podem possuir diversas geometrias, sendo muito

empregadas as denominadas clothoidal‐shaped (Figura 1a) e puzzle‐shaped (Figura 1b),

cujas expressões para dimensionamento podem ser encontradas nos guias de projeto

PreCo‐Beam (Seidl et al., 2013a) e PreCo+ (Seidl et al., 2013b), respectivamente. Logo

após a publicação desses guias, as prescrições de projeto e as expressões para

dimensionamento dos dois conectores foram incluídas na aprovação técnica alemã Z‐

26.4‐56 (2013). Também de larga utilização na Europa é o conector chamado de

Perfobond (Figura 1c) que, no lugar dos recortes, apresenta aberturas circulares

regularmente espaçadas. O Perfobond tem um modelo analítico de dimensionamento

proposto por Oguejiofort e Hosain (1997).

Figura 1 – Conectores constituídos por chapas

Outro conector constituído por chapa com recortes regulares, denominado Crestbond

(CR), tem sua forma e parâmetros geométricos mostrados na Figura 2. Esses conectores

possuem “dentes” de aço mais altos e menos largos em relação aos com geometria

puzzle‐shaped. A concepção da geometria do conector Crestbond foi desenvolvido por

Veríssimo (2007) no Brasil, como uma alternativa aos conectores pino com cabeça, os

mais utilizados no país. Em Cardoso et al. (2018) são fornecidos o estado da arte e um

estudo numérico envolvendo os conectores CR em ensaios de cisalhamento padrão

(standard push test).

conectores com recortes

conector com aberturas

(a) Clothoidal‐shaped (b) Puzzle ‐shaped (c) Perfobond ‐ geometriautilizada no estudo de Oguejiofor e Hosain (1994)

282

Figura 2 – Forma e parâmetros geométricos do conector Crestbond (CR).

Os conectores Perfobond, por possuírem aberturas que não atingem a face superior

(geometria fechada), têm um comportamento mais rígido e menos dúctil que os

conectores com recortes regulares (possuem grandes espaços abertos na face superior

– geometria aberta). Além disso, esses conectores possuem sempre como estado‐limite

último a ruptura por cisalhamento do concreto. Por outro lado, nos conectores de

geometria aberta, precisamente por causa da menor rigidez e maior ductilidade, podem

prevalecer outros estados‐limites últimos. Além do cisalhamento do concreto, podem

ocorrer o pry‐out, fenômeno abordado com maiores detalhes nos trabalhos de

Feldmann et al. (2016) e Classen e Hegger (2017), e o colapso por flexão dos "dentes"

de aço do próprio conector. Cobrimento de concreto reduzido favorece a ocorrência do

pry‐out e chapas mais finas e aberturas maiores do conector favorecem a ocorrência da

flexão dos "dentes". No entanto, na maioria das situações práticas, as dimensões desses

parâmetros são tais que prevalece o cisalhamento do concreto como modo de colapso.

O primeiro modelo analítico para o dimensionamento dos conectores Crestbond quanto

à ruptura por cisalhamento do concreto foi proposto por Veríssimo (2007), sendo

seguido pelos modelos de Silva (2011) e Dutra (2014). Todos esses três modelos

apresentam bons resultados, sendo que os dois primeiros foram desenvolvidos a partir

de uma concepção analítica mais antiga apresentada por Oguejiofort e Hosain (1997)

especificamente para o conector Perfobond (Figura 1c).

Este trabalho pode ser considerado como uma continuidade ao de Cardoso et al. (2018)

e apresenta o desenvolvimento de um novo modelo analítico para o cálculo da

capacidade resistente de conectores Crestbond quando a ruptura por cisalhamento do

concreto governa o colapso da conexão. Para isso, foram considerados dados de

modelos experimentais e numéricos disponíveis na literatura, além dos resultados da

D = diâmetro do círculo inscrito no dowel de concreto R = raio de curvatura hd = altura do dowel de aço = D

co = cobrimento superior de concreto cu = cobrimento inferior de concreto ex = passo do conector = 2,155D m = 1,486D; b = 0,450 m; a = 2,876R+0,250D

barras de armadura passantes

283

simulação numérica de Cardoso et al. (2018), nos quais foi observada a ocorrência desse

estado‐limite último.

2 Cisalhamento dos Componentes de Concreto

Na Figura 3 é mostrada a transferência de forças entre o perfil de aço e o concreto

quando são utilizados conectores formados por chapas com recortes regulares

(composite dowels). Para limitar o deslizamento relativo entre ambos, a região inferior

do conector fica sujeita a uma força oriunda de esforços de cisalhamento (Fv). Desse

modo, outra força de mesma magnitude e de sentido contrário atua no conector,

gerando o equilíbrio. Essa força faz com que surjam tensões de contato na interface

entre os componentes (ou dowels) de aço ("dente" de aço) e de concreto (delimitado

pela região entre os componentes de aço) da conexão, que interagem entre si.

Figura 3 – Introdução de esforços de cisalhamento em conectores formados por chapas.

Segundo a aprovação técnica Z‐26.4‐56 (2013), a capacidade de um componente de

concreto dos conectores clothoidal‐shaped e puzzle‐shaped em resistir esforços de

cisalhamento pode ser estimada pela seguinte equação:

DcxDshu feq 12, (1)

com

r bD

cm D

E A

E A (2)

onde ex é o passo do conector (ver Figura 2), fc é a resistência à compressão do concreto,

Er e Ab são o módulo de elasticidade e a área total das barras da armadura passante,

respectivamente, Ecm é o módulo de elasticidade secante do concreto e AD é a área do

componente de concreto, definida como a área compreendida entre dois componentes

de aço. Ainda na Equação 1, ηD indica o fator de geometria do conector, cujo valor, em

Componente de concreto

Fv

Fv

Componentede aço

284

projetos de pontes mistas, pode ser tomado como igual a ηD,CL = 3 – (ex/180) para

conectores clothoidal‐shaped e a ηD,PS = 2 – (ex/400) para conectores puzzle‐shaped

(Seidl et al., 2013a e 2013b; Z‐26.4‐56, 2013).

3 Cisalhamento dos Componentes de Concreto

3.1 Considerações Iniciais

Alguns procedimentos de modelagem utilizados em Cardoso et al. (2018) —como a

malha de elementos finitos, leis constitutivas dos materiais e método de convergência

— foram mais uma vez utilizados neste artigo na simulação de modelos reduzidos para

as análises individuais dos componentes de concreto. Para tal, foi utilizado o software

comercial de elementos finitos Abaqus 6.14 (Hibitt et al., 2014). As geometrias de

conectores estudadas e comparadas neste item foram as dos conectores puzzle‐shaped

e Crestbond CR56b (D = 56 mm, ex = 121 mm, co = 69 mm, cu = 25 mm – ver Figura 2).

No início do Subitem 3.2, é realizada a simulação de uma primeira bateria de modelos

com conectores puzzle‐shaped. O conector puzzle‐shaped além de apresentar uma

geometria similar ao Crestbond, tem comportamento conhecido, sendo descrito em

diversos estudos, na aprovação técnica Z‐26.4‐56 (2013) e em guias de

dimensionamento (Seidl et al, 2013a e b). Assim, ao se comparar os resultados

numéricos e analíticos dos modelos com conector puzzle‐shaped, verificou‐se que os

procedimentos numéricos aferidos em Cardoso et al. (2018) continuavam válidos e

foram adotados para o estudo de caso do presente trabalho.

Desse modo, foram realizadas novas simulações com conectores Crestbond,

possibilitando que, ao final, se estimasse o fator de ajuste ηD para esses conectores. Esse

procedimento possibilitaria o emprego da Equação 1 para fins de projeto e

dimensionamento dos conectores Crestbond. Para tal, foram determinados valores de

ηD em duas situações distintas, a de alto confinamento (ainda no Subitem 3.2) e a de

baixo confinamento (Subitem 3.3). As situações de alto confinamento são aquelas em

que se utilizam alta taxa de armadura no entorno dos conectores, usualmente

encontradas em vigas mistas de pontes, nas quais são considerados os fatores de ajustes

presentes na aprovação técnica Z‐26.4‐56 (2013). Ao contrário, as situações de baixo

confinamento são observadas, na maioria dos casos, nas vigas mistas de edifícios.

285

3.2 Estudo Numérico‐teórico do Cisalhamento dos Componentes de Concreto em

Situações de Alto Confinamento.

Para que ocorra o cisalhamento do componente de concreto, sem que haja o

desprendimento da laje de concreto em relação ao perfil de aço, a base da laje foi

restringida segundo as direções x, y e z (Figura 4). Essa restrição, nos três eixos, tem

como objetivo simular a forma com que esses conectores são utilizados em pontes, com

continuidade da laje de concreto e do conector, e com alta taxa de armadura — situação

de alto confinamento. As geometrias dos modelos e as condições de contorno foram

baseadas no ensaio de cisalhamento adaptado para a análise de um componente de

concreto realizada no estudo numérico‐experimental de Classen e Gallwoszus (2016).

Figura 4 – Condições de contorno nos modelos reduzidos para a análise dos componentes de concreto.

Nas simulações do conector puzzle‐shaped realizadas neste trabalho foram adotados os

seguintes parâmetros: passo (ex) igual a 150 mm; duas barras de armadura passando no

componente de concreto com 10 mm de diâmetro; conector com espessura (tsc) igual a

12 mm; e, a resistência à compressão do concreto (fc) variando entre 20 MPa e 50 MPa.

Na Tabela 1 é apresentado um resumo com as principais propriedades dos modelos

analisados, bem como as forças analíticas (Pu,Teo) e máximas numéricas (Pu,Num). O

arranjo de armaduras utilizado nos ensaios apresentados por Veríssimo (2007) é

semelhante ao que usualmente é utilizado em vigas mistas de edifício (baixo

confinamento), não sendo indicado, portanto, para o estudo de caso do presente

subitem (alto confinamento). Com isso, a disposição das barras de armadura utilizadas

na modelagem foi baseada no trabalho experimental de Přivřelová (2016) (Figura 5) que

estudou conectores com geometria clothoidal‐shaped com duas barras passantes entre

os componentes. Segundo Seidl et al. (2013a), o uso de pelo menos duas barras

passantes promove elevada capacidade resistente e alta ductilidade do conector.

Restrição lateral e horizontal (eixos x, y e z)

Restrição lateral

286

Neste estudo optou‐se em utilizar as dimensões de todos componentes (conector,

armadura e perfil) tão próximas quanto possíveis daquelas dos ensaios de Veríssimo

(2007). Contudo, o passo dos conectores (ex) foi tomado como igual a 150 mm, valor

mínimo normatizado para os puzzle‐shaped, que têm todas as suas dimensões em

função desse passo (Figura 2) (nos ensaios de Veríssimo, 2007, ex é igual a 121 mm).

A força Pu,Teo foi estimada utilizando a Equação 1. Na última coluna da Tabela 1 são

apresentadas as razões entre as forças Pu,Num e Pu,Teo, obtendo‐se uma média de 0,975.

Dessa forma, conclui‐se que o modelo numérico é capaz de prever adequadamente o

comportamento de conectores puzzle‐shaped.

Tabela 1 – Propriedades de modelos com conectores puzzle‐shaped e resultados obtidos.

ex AD Ab fc Φs ηD ρD

Pu,Teo Pu,Num

Teou

Numu

P

P

,

,

Modelo mm mm² mm² MPa mm kN kN

PZrest‐C20 150 3003,8 157,1 20,0 10,0 1,625 0,41 229,82 229,81 1,000

PZrest‐C25 150 3003,8 157,1 25,0 10,0 1,625 0,38 251,29 252,14 0,988

PZrest‐C30 150 3003,8 157,1 30,0 10,0 1,625 0,36 275,36 272,16 1,011

PZrest‐C35 150 3003,8 157,1 35,0 10,0 1,625 0,34 288,47 290,46 0,993

PZrest‐C40 150 3003,8 157,1 40,0 10,0 1,625 0,33 296,89 307,40 0,966

PZrest‐C45 150 3003,8 157,1 45,0 10,0 1,625 0,32 303,71 323,24 0,940

PZrest‐C50 150 3003,8 157,1 50,0 10,0 1,625 0,31 311,06 338,17 0,920

Caraterísticas em comum em todos os modelos: tsc =12,0 mm e Er = 21.000 MPa; Ecm = 22[(fc)/10]0,3(EN 1992‐1‐1:2004)

(a) Modelo numérico com a laje suprimida para ilustrar o arranjo

da armadura de aço

(b) Modelo experimental de Přivřelová (2016)

Figura 5 – Análise de conectores formados por chapas de aço com recortes regulares.

Seidl et al. (2013a) mencionam que quando os conectores compostos por chapas com

recortes são continuamente solicitados, e o estado‐limite é o cisalhamento da laje de

concreto, o comportamento estrutural pode ser descrito em três etapas distintas. Essas

*medidas em mm

Puzzle‐shaped

clothoidal‐shaped

287

etapas estão representadas nos dois diagramas de força versus deslizamento dispostos

na Figuras 6, onde o primeiro contém a idealização proposta por Seidl et al. (2013a)

(Figura 6a) e o segundo contendo a curva do modelo numérico PZrest‐C35 e a reta

representativa do modelo analítico (Figura 6b). Na primeira etapa, a interação entre os

componentes de aço e concreto apresenta uma resposta linear, até ser alcançada a força

Padh, caracterizada pelo rompimento da aderência mecânica na interface entre os

componentes. No início da segunda etapa, há um trecho com rigidez nula que designa o

esmagamento do concreto próximo à região da interface entre os componentes.

Posteriormente, a força se eleva, dando continuidade ao processo de esmagamento e,

ocorrendo também a fissuração do concreto, até o alcance da força máxima Pmax. O dano

do concreto à compressão no início da segunda etapa e no incremento correspondente

à força Pmax, podem ser observados nas Figuras 7a e 7b adiante, respectivamente. Na

terceira etapa, é evidenciado o comportamento pós‐crítico, sendo que o decréscimo de

rigidez no descarregamento depende das características mecânicas dos aços do

conector e das barras da armadura e do concreto.

(a) Diagrama força versus deslizamento relativo sugerido para o cisalhamento do concreto (Adaptado de Seidl et al., 2013a)

(b) Diagrama força versus deslizamento relativo do modelo numérico PZrest‐35 e reta representativa do modelo analítico

Figura 6 – Falha por cisalhamento dos componentes de concreto.

Visto que o modelo numérico com conectores puzzle‐shaped levou a resultados com

boa concordância com o modelo analítico, realizaram‐se novas simulações de modelos

reduzidos com conectores Crestbond CR56b (Figura 8a). Nessas simulações, com

exceção do valor de ex, mantiveram‐se as características dos modelos com conectores

puzzle‐shaped, como as propriedades mecânicas dos materiais e a espessura do

conector. O valor adotado para ex foi o mesmo dos protótipos ensaiados por Veríssimo

(2007), de 121 mm (Figura 8). A armadura utilizada nos modelos numéricos reduzidos

3

1 3

1 2

2

PPmax

Pcr

*

Padh

288

com conectores Crestbond também foi baseada no arranjo do estudo experimental de

Přivřelová (2016) (Figuras 5b e 9a).

(a) Dano inicial próximo a interface entre os componentes de aço e concreto

(b) Dano no incremento correspondente à força máxima

Figura 7 – Representação do dano no concreto por compressão no modelo PZrest‐C35

(a) Modelo reduzido para análise dos componentes de concreto

(b) Modelos dos ensaios de cisalhamento

Figura 8 – Geometrias de conectores Crestbond CR 56b utilizadas na modelagem numérica.

Na Tabela 2 é apresentado um resumo contendo as propriedades dos modelos com

Crestbond, variando‐se apenas a resistência à compressão do concreto — entre 20 MPa

a 50 MPa. Nas três últimas colunas dessa tabela são mostrados os resultados finais das

análises contendo as forças Pu,Num e Pu,Teo e a razão entre elas. Os valores de Pu,teo foram

determinados de acordo com a Equação 1, em que o valor adotado para o parâmetro ηD

foi de 2,204. O valor de ηD foi obtido por meio de regressão analítica, de modo que a

razão média entre as forças máximas numérica e analítica fosse igual a 1,0. Na Figura 9b,

são comparadas a curva numérica do modelo CrestRest‐C35 e a reta analítica que define

a capacidade estimada do modelo (ver caraterísticas do modelo na Tabela 2).

O valor de ηD igual a 2,204, obtido para o conector Crestbond com ex de 121 mm, é mais

elevado se comparado com o valor de 1,625, utilizado para os conectores puzzle‐shaped

com ex de 150 mm. Se fosse utilizado, hipoteticamente, um valor de ex igual a 121 mm

para o conector puzzle‐shaped, desconsiderando que seu valor normativo mínimo é

igual a 150 mm, o valor de ηD para esse conector seria de 1,697 (ηD,PZ = 2 ‐ ex/400).

Percebe‐se que esse último valor de ηD para o conector puzzle‐shaped ainda é

289

consideravelmente menor ao valor de ηD igual 2,204 obtido para o Crestbond com ex de

121 mm.

Tabela 2 – Propriedades dos modelos com conectores Crestbond e resultados obtidos.

ex AD Ab fc Φs ηD ρD

Pu,Teo Pu,Num

Teou

Numu

P

P

,

,


CrestRest‐C20 121 3403,5 157,1 20,0 10,0 2,204 0,36 196,34 211,85 1,079

CrestRest‐C25 121 3403,5 157,1 25,0 10,0 2,204 0,33 215,77 223,35 1,035

CrestRest‐C30 121 3403,5 157,1 30,0 10,0 2,204 0,32 233,21 235,19 1,009

CrestRest‐C35 121 3403,5 157,1 35,0 10,0 2,204 0,30 249,15 246,24 0,988

CrestRest‐C40 121 3403,5 157,1 40,0 10,0 2,204 0,29 263,93 258,00 0,978

CrestRest‐C45 121 3403,5 157,1 45,0 10,0 2,204 0,28 277,75 267,66 0,964

CrestRest‐C50 121 3403,5 157,1 50,0 10,0 2,204 0,27 290,78 275,53 0,948

Caraterísticas em comum em todos os modelos: tsc =12,0 mm e Er = 21.000 MPa; Ecm = 22[(fc)/10]0,3(EN 1992‐1‐1:2004)

(a) Modelo numérico com a laje suprimida para ilustrar o arranjo das armaduras

(b) Diagrama força versus deslizamento relativo do modelo CrestRest‐C35.

Figura 9 – Simulação numérica de modelos simplificados para a análise dos componentes de concreto dos conectores Crestbond.

Seidl et al. (2013a) afirmam que a capacidade do conector, para o estado‐limite último

de ruptura por cisalhamento do concreto, é fortemente influenciada pela sua geometria.

Ao observar a geometria do conector Crestbond, percebe‐se que ele é formado por

componentes mais altos do que os do puzzle‐shaped, permitindo uma superfície de

contato maior entre o aço e o concreto. Segundo Seidl et al. (2013a), elevadas tensões

de contato ocorrem na interface entre os componentes de aço e de concreto. Essas

tensões acompanham o formato arqueado do conector, conforme pode ser observado

na Figura 10a, na qual são ilustradas as tensões de contato na interface aço‐concreto

em um conector puzzle‐shaped. Na Figura 10b é apresentada a variável CPREES (valores

em MPa), na superfície do componente de aço, no incremento de força máxima para o

modelo numérico CrestRest‐C35, o qual foi simulado neste trabalho. Essa variável

290

quantifica as tensões de contato que atuam numa superfície de uma dada instância.

Como pode ser observado na Figura 10b, a distribuição das tensões de contato atuando

ao longo da superfície do componente de aço do conector Crestbond se dá de forma

semelhante à idealização dessas tensões para o conector puzzle‐shaped (Figura 10a).

Considerando que os conectores Crestbond apresentam altura (hd) maior que os

conectores puzzle‐shaped — sendo essas alturas, hd,Crest = 0,464ex,Cret = 56 mm e hd,PZ =

0,275ex,PZ = 41,25 mm, respectivamente— acredita‐se que o fator ηD poderia se elevar,

devido a uma maior superfície de contato entre os componentes de aço e de concreto

e também a uma maior área de cisalhamento do concreto.

(a) Idealização das tensões de contato em conectores Puzzle ‐ shaped (Seidl et al.,

2013a)

(b) Variável CPREES (tensões de contato) no modelo CrestRest‐C35 para o incremento

de força máxima. Figura 10 – Tensões de contato nos conectores de cisalhamento.

3.3 Estudo Numérico‐teórico do Cisalhamento dos Componentes de Concreto em

Situações de Baixo Confinamento

Neste item, foram realizadas simulações de modelos reduzidos com conectores

Crestbond para verificar a resistência de apenas um componente de concreto em um

ensaio de cisalhamento padrão. Dessa forma, ao invés de se restringir na base da laje de

concreto a translação nos três eixos cartesianos, como no item anterior, restringiu‐se

somente a translação na direção vertical.

Na Tabela 3 adiante são apresentadas as principais características geométricas e

mecânicas dos 21 modelos numéricos que foram simulados neste trabalho e são

analisados neste subitem, que podem possuir duas (2Φ), uma (1Φ) ou nenhuma barra

de armadura passante (As0). As disposições das barras (Figura 11), para as simulações do

presente subitem (situações de baixo confinamento), foram baseadas nos ensaios de

(MPa)

291

cisalhamento realizados por Veríssimo (2007). Nesses modelos adotou‐se o valor de ex

igual a 121 mm, mesmo valor utilizado para os modelos de Crestbond presentes no

Subitem 3.2. Nas últimas colunas da Tabela 3 são apresentadas as forças máximas

numéricas Pu,Num e analíticas Pu,Teo e a razão entre elas. No cálculo de Pu,teo foi utilizada a

Equação 1, porém era necessário, de antemão, que se determinasse o valor de ηD

apropriado para o Crestbond. Para tal, o valor desse parâmetro foi obtido por regressões

analíticas de forma semelhante ao que foi feito no Subitem 3.2. Contudo, neste subitem,

foi realizado um ajuste de ηD para as diferentes disposições de armaduras analisadas,

chegando‐se a ηD,As igual a 0,873 quando se utilizam uma ou duas barras de armadura

passantes e igual a 0,570 para nenhuma barra.

(a) Duas barras passantes (b) Uma barra passante (c) Sem barra passante

Figura 11 – Disposição das armaduras em modelos numéricos para a análise do comportamento do componente de concreto de conectores Crestbond em ensaios de

cisalhamento padrão.

Na Figura 12 são apresentadas as curvas numéricas de força versus deslizamento

relativos dos modelos cujo fc é 35 MPa, para as três taxas de armadura estudadas

(observar modelos na Tabela 3). Nota‐se que o uso de nenhuma armadura passante

diminuiu drasticamente a ductilidade do conector e a capacidade do componente de

concreto em resistir esforços de cisalhamento, sendo desaconselhado.

Figura 12 – Diagrama força versus deslizamento relativo dos modelos Crest‐C35‐As0, Crest‐C35‐As0‐1Φ, Crest‐C35‐As0‐2Φ.

292

Tabela 3 – Propriedades dos modelos com conectores Crestbond e resultados obtidos.

ex AD Ab fc ΦsηD ρD

Pu,Teo Pu,Num

Teou

Numu

P

P

,

,


Crest‐C20‐2Φ 121 3403,5 157,1 20,0 2x10,0 0,873 0,36 77,77 65,97 0,848

Crest‐C25‐2Φ 121 3403,5 157,1 25,0 2x10,0 0,873 0,33 85,47 77,83 0,911

Crest‐C30‐2Φ 121 3403,5 157,1 30,0 2x10,0 0,873 0,32 92,37 91,00 0,985

Crest‐C35‐2Φ 121 3403,5 157,1 35,0 2x10,0 0,873 0,30 98,69 10,90 1,033

Crest‐C40‐2Φ 121 3403,5 157,1 40,0 2x10,0 0,873 0,29 104,54 111,74 1,069

Crest‐C45‐2Φ 121 3403,5 157,1 45,0 2x10,0 0,873 0,28 110,02 120,93 1,099

Crest‐C50‐2Φ 121 3403,5 157,1 50,0 2x10,0 0,873 0,27 115,18 129,29 1,123

Crest‐C20‐1Φ 121 3403,5 78,5 20,0 10,0 0,873 0,18 67,52 60,84 0,901

Crest‐C25‐1Φ 121 3403,5 78,5 25,0 10,0 0,873 0,17 74,75 72,96 0,976

Crest‐C30‐1Φ 121 3403,5 78,5 30,0 10,0 0,873 0,16 81,26 82,29 1,013

Crest‐C35‐1Φ 121 3403,5 78,5 35,0 10,0 0,873 0,15 87,23 89,55 1,027

Crest‐C40‐1Φ 121 3403,5 78,5 40,0 10,0 0,873 0,15 92,77 94,58 1,019

Crest‐C45‐1Φ 121 3403,5 78,5 45,0 10,0 0,873 0,14 97,96 98,41 1,005

Crest‐C50‐1Φ 121 3403,5 78,5 50,0 10,0 0,873 0,14 102,87 102,62 0,998

Crest-C20-As0 121 3403,5 0 20,0 0 0,570 0 37,41 32,89 1,138

Crest-C25-As0 121 3403,5 0 25,0 0 0,570 0 41,83 39,28 1,065

Crest-C30-As0 121 3403,5 0 30,0 0 0,570 0 45,82 44,86 1,022

Crest-C35-As0 121 3403,5 0 35,0 0 0,570 0 49,49 50,15 0,987

Crest-C40-As0 121 3403,5 0 40,0 0 0,570 0 52,91 55,41 0,955

Crest-C40-As0 121 3403,5 0 45,0 0 0,570 0 56,12 60,81 0,923

Crest-C50-As0 121 3403,5 0 50,0 0 0,570 0 59,16 64,92 0,911

Caraterísticas em comum em todos os modelos: tsc =12,0 mm e Er = 21000 MPa; Ecm = 22[(fc)/10]0,3(EN 1992‐1‐1:2004)

Em Cardoso et al. (2018), foram discutidos os modelos experimentais de

Veríssimo (2007) com conectores Crestbond CR56b descontínuos, sendo realizada a

calibração numérica desses experimentos e a análise do comportamento do conector.

Contudo, nesse estudo não foi determinada quais parcelas da capacidade total seriam

devidas aos componentes de concreto e à parte frontal do conector. Assim, foram

simulados novamente os modelos com conectores Crestbond do trabalho de Cardoso et

al. (2018), conforme se observa na Tabela 4, porém agora para a análise separada dos

componentes (dowels) de concreto. Para tal, manteve‐se as mesmas características

geométricas e de contorno dos modelos que foram descritos anteriormente na Tabela 3.

Os resultados das forças máximas obtidas numericamente (Pu,dowel) são apresentados na

Tabela 4. Na última coluna dessa tabela, é efetuada a diferença entre a força máxima

experimental (Pu,exp) e a força obtida em três componentes de concreto (3 Pu,dowel),

obtendo a parcela que é resistida pela parte frontal do conector Crestbond (Pu,frontal).

293

Tabela 4 – Estimativa da capacidade resistente frontal do conector Crestbond

fcm Pu,exp Φs ‐pass Pu,dowel 3 Pu,dowel Pu,Frontal =

Pu,exp ‐ 3 Pu,dowel

Modelo MPa kN mm kN kN kN

B1‐B2 26,60 301,33 0 41,16 123,49 177,84

B3‐B4 27,05 362,30 10 77,23 231,68 130,62

B5‐B6 26,65 374,95 12 77,64 232,92 142,03

C1‐C2 47,50 369,40 0 62,66 187,97 181,43

C3‐C4 48,90 500,15 10 101,75 305,24 194,91

C7‐C8 49,55 480,90 12 111,58 334,73 146,17

4 Modelo Analítico Proposto para o Cálculo do Cisalhamento do

Concreto Utilizando Conectores Crestbond

Conforme explicitado anteriormente, estudos realizados experimentalmente e

numericamente por Oguejiofor e Hosain (1994, 1997) demonstraram que o estado‐

limite último que prevalece quando se utilizam conectores Perfobond é a ruptura por

cisalhamento do concreto. Os autores definiram que, com esses conectores, a

capacidade resistente a esse modo de colapso pode ser dada por:

yrtrcDcscscshu fAfnAfthq 321, (3)

onde tsc é a espessura do conector, hsc é a altura total do conector, AD é a área do

componente de concreto, Atr é a área transversal total de armadura utilizada na laje de

concreto, n é o número de componentes de concreto, fc é a resistência do concreto à

compressão e fyr é a resistência ao escoamento do aço da armadura.

Observando‐se a Equação 3, nota‐se que a capacidade resistente é definida pela soma

de três parcelas. A primeira delas é devida à capacidade frontal do conector em função

do fator de ajuste η1, a segunda ao cisalhamento dos componentes de concreto em

função do fator η2, e a terceira à taxa de armadura total utilizada na laje de concreto em

função do fator η3. Após serem realizadas regressões analíticas, Oguejiofor e

Hosain (1997) definiram esses três fatores de ajuste como 4,50, 4,21 e 0,91,

respectivamente.

Em situações em que se utilizam conectores contínuos, ao se utilizar a Equação 3 é

necessário: (i) desconsiderar a parcela de capacidade frontal do conector, e; (ii)

substituir Atr por nAb, em que n é o número de componentes de concreto e Ab a área de

armadura transversal passante por componente de concreto. Dividindo‐se a expressão

294

pelo número n de componentes de concreto, obtém‐se a capacidade por componente

conforme segue:

yrbcDdowel,sh,u fAηfAηq 32 += (4)

Na Tabela 5 são apresentadas expressões encontradas na literatura para o cálculo da

capacidade resistente por componente de concreto (qu,sh,dowel) de conectores contínuos

formados por chapas de aço com aberturas como o Perfobond, o puzzle‐shaped e o

clothoidal‐shaped. Por último, é apresentado o modelo analítico proposto neste

trabalho para o conector Crestbond. As expressões presentes nessa tabela foram

adaptadas de modo a apresentar variáveis semelhantes, facilitando a comparação entre

elas. Essas adaptações estão especificadas nas observações presentes no final da tabela.

Tabela 5 – Equações para o dimensionamento de conectores contínuos constituídos por chapas com aberturas considerando o cisalhamento do concreto.

Conector Equação Conector Equação

Perfobond yrbcDshu fAfAq 32,

Fonte: Oguejiofor e Hosain (1997)

clothoidal‐shaped

dcxDshu feq 12,

Dcm

brc

DD AE

AEf

A1

20,0

Fonte: Z‐26.4‐56 (2013)

puzzle‐shaped

dcxDshu feq 12,

Dcm

brc

DD AE

AEf

A1

13,0

Fonte: Z‐26.4‐56 (2013)

Crestbond

dcxDshu feq 12,

Dcm

brc

DD AE

AEf

A1

23,0

Proposto neste trabalho

Substituições algébricas na Equação 4:

ρD = (ErAb)/(EcmAD);

para puzzle‐shaped, ex2 = AD/0,13, e para clothoidal‐shaped, ex2 = AD/0,20 (Z‐26.4‐56, 2013);

para Crestbond, ex2 ≈ AD/0,23.

Observando‐se ainda a Tabela 5, nota‐se que a capacidade total de um componente de

concreto ao cisalhamento utilizando conectores contínuos consiste basicamente de

duas parcelas de resistência. A primeira que é função do produto da área do

componente de concreto pela raiz quadrada da resistência à compressão fc, e uma

segunda que é função do acréscimo de capacidade resistente devido ao uso de

armadura passante. Em Cardoso et al. (2018) verificou‐se que a capacidade média por

295

componente de concreto permanece constante, independentemente do número de

componentes do conector.

No final do Subitem 3.3, foram propostos valores de ηD para o conector Crestbond

CR56b considerando o modelo analítico apresentado pela aprovação técnica Z‐26.4‐56

(2013). Os valores de ηD que foram designados para as situações sem e com barras de

armadura passante eram iguais a 0,570 e 0,873, respectivamente.

Para utilizar o conector Crestbond CR56b descontínuo, é necessário o acréscimo da

capacidade frontal do conector, fornecida pela primeira parcela da Equação 3. Para fins

de praticidade, o fator η1 proposto por Oguejiofor e Hosain (1994), que quantifica essa

capacidade, passará a ser denominado ηF, de modo que a capacidade do conector

Crestbond descontínuo seja dada por:

dcxDcscscFshu fenfthq 12, (5)

O fator ηF foi obtido a partir da estimativa de qual seria a parcela resistida pela região

frontal dos conectores Crestbond CR56b ensaiados por Veríssimo (2007). Considerando

que ηF = (Pu,Frontal)/(hsctscfc), e aplicando esse conceito a partir dos dados apresentados

na Tabela 4, obtém‐se um valor médio de ηF igual a 5,059. Esse valor é próximo do fator

4,50 estabelecido anteriormente e que define a parcela que a região frontal dos

conectores Perfobond resiste. Contudo, observou‐se que o valor de ηF aumentava com

o aumento da resistência fc. Assim, interpolando os valores de ηF em função de fc,

obtém‐se:

310,8095,0 cF f (6)

Com os valores de ηF e ηD definidos para o conector Crestbond CR56b (D = 56 mm, ver

Figura 1a), torna‐se possível o cálculo da capacidade do concreto da laje de resistir ao

cisalhamento. Contudo, os valores de ηD obtidos são fixados somente para a geometria

de conector CR56b que apresentam valores de ex igual a 2,155D, ou seja, 121 mm.

Dutra (2014) realizou um estudo numérico‐paramétrico de conectores Crestbond, com

o uso do software de elementos finitos Abaqus. Na série de modelos R, o autor variou o

diâmetro D do círculo inscrito no componente de concreto, sem o uso de barras de

armadura passante e os conectores possuíam a mesma espessura dos modelos que

foram simulados neste trabalho, com tsc igual a 12 mm. De posse de seus resultados,

296

foram estimados valores de ηD para cada modelo dessa série utilizando as Equações 5 e

6, e isolando‐se os valores de ηD. Dessa forma, foi possível traçar a curva em azul

apresentada na Figura 13a, que representa a variação dos valores de ex em relação aos

valores de ηD. Nota‐se que todos os pontos dessa função são colineares, com exceção

do ponto indicado, que representa o valor ηD para o conector Crestbond CR56b obtido

ao final do Subitem 3.3 deste trabalho. Os demais pontos representam os resultados

obtidos através dos dados disponíveis no trabalho de Dutra (2014).

(a) Procedimento de ajuste para Crest‐As0 (b) ηD sob condições distintas de confinamento

Figura 13 – Diagrama de valores ηD versus valores de ex.

Na Figura 13a foi traçada também uma curva de cor preta representando a variação dos

valores de ηD em função de ex para o conector de geometria puzzle‐shaped, com ηD,PZ =

2‐ ex/400 (Z‐26.4‐56, 2013). Essa equação é recomendada somente para situações em

que o uso do conector é feito com alta taxa de armadura e alto confinamento. Apesar

de que essa não seja a mesma situação a qual os conectores Crestbond estão sujeitos,

onde não estão sendo utilizadas nem ao menos barras de armadura passantes (baixo

confinamento), a curva do conector puzzle‐shaped é útil para fins comparativos, uma

vez que ela apresenta praticamente a mesma inclinação apresentada pelo conector

Crestbond. Dessa forma, ajustou‐se a curva deste último, de modo que ela tenha a

mesma inclinação da curva do conector puzzle‐shaped e que passasse pelo ponto

indicado no diagrama (valor de ηD igual 0,570 estimado no Subitem 3.3), obtendo‐se a

curva final de cor vermelha. Essa curva, portanto, caracteriza os valores de ηD, em função

de ex para os conectores Crestbond quando não são utilizadas armaduras passantes.

É oportuno mencionar que o conector Crestbond pode ser utilizado também em

situações com armadura passante (ηD,As igual a 0,873, valor encontrado no Subitem 3.3),

0,000

0,400

0,800

1,200

1,600

2,000

60 110 160 210

Valo

res

de η D

Valores de exCrest-As0 Crest-As0(ajuste) puzzle

0,000

0,400

0,800

1,200

1,600

2,000

2,400

2,800

60 110 160 210

Valo

res

de ηD

Valores de exCrest-As0 Crest-As Crest-conf.

CR56b, ηD = 0,570

ηD,PZ = 2 ‐ ex/400

ηD,Crest = 0,873 ‐ ex/400

ηD,conf = 2,507 ‐ ex/400

ηD,As = 1,176 ‐ ex/400

ηD,As0 = 0,873 ‐ ex/400

297

e com altas taxas de armadura que provocam um efeito adicional de confinamento

(ηD,conf igual a 2,204, valor encontrado no Subitem 3.2). Considerando a hipótese de que

o conector Crestbond mantém a mesma inclinação de curva que as apresentadas na

Figura 13a, e conhecendo‐se os pontos ηD,As igual a 0,873 e ηD,conf igual a 2,204, que

representam a geometria de conector CR56b (ex igual a 121 mm), obtém‐se as curvas

dispostas no diagrama da Figura 13b.

Tabela 6 – Modelo analítico proposto neste trabalho para o dimensionamento de conectores Crestbond.

Modelo analítico para conectores Crestbond

Equação geral

dcxDcscscFshu fenfthq 12,

OBS: ex =2,155D e ρD = (ErAb)/(EcmAD) Valores de ηF

8,310 0,095F cf

Valores de ηD

0,873 400D xe

(nenhuma armadura passante e baixo confinamento)

1,176 400D xe

(armadura passante e baixo confinamento)

2,507 400D xe

(alto confinamento provocado pela alta taxa de armadura)

Tabela 7 – Comparação entre as forças máximas dos modelos obtidos em ensaios de cisalhamento e as forças máximas estimadas através do modelo analítico.

Modelo D

(mm) n

ex (mm)

fc (MPa)

ρD ηD ηF Pu,Teo Pu,Exp ,

,

u Teo

u Exp

P

P

kN kN

B1* 56 3 121 26,60 0,00 0,570 5,783 279,32 296,20 0,943

B2* 56 3 121 26,60 0,00 0,570 5,783 279,32 306,50 0,911

B3* 56 3 121 27,20 0,16 0,873 5,726 384,88 348,80 1,103

B4* 56 3 121 26,90 0,16 0,873 5,755 382,78 375,90 1,018

B5* 56 3 121 28,50 0,23 0,873 5,603 408,27 378,20 1,080

B6* 56 3 121 24,80 0,24 0,873 5,954 381,48 371,80 1,026

C1* 56 3 121 46,90 0,00 0,570 3,855 348,00 361,30 0,963

C2* 56 3 121 48,10 0,00 0,570 3,741 349,35 377,50 0,925

C3* 56 3 121 49,10 0,14 0,873 3,646 480,49 493,70 0,973

C4* 56 3 121 48,70 0,14 0,873 3,684 479,72 506,70 0,947

C5* 56 3 121 48,70 0,20 0,873 3,684 495,88 465,00 1,066

C6* 56 3 121 45,90 0,20 0,873 3,950 489,28 496,90 0,985

R35** 35 5 75 25,00 0,00 0,684 5,935 204,19 221,00 0,924

R42** 42 3 91 25,00 0,00 0,647 5,935 198,77 214,00 0,929

R43** 43 4 93 25,00 0,00 0,641 5,935 231,23 254,00 0,910

R49** 49 3 106 25,00 0,00 0,609 5,935 233,63 257,00 0,909

R56** 56 3 121 25,00 0,00 0,571 5,935 269,04 303,00 0,888

R63** 63 3 136 25,00 0,00 0,534 5,935 304,23 356,00 0,855

R80** 80 2 172 25,00 0,00 0,442 5,935 318,33 358,00 0,889

*Modelo experimental analisado por Veríssimo (2007); **Modelo numérico analisado por Dutra (2014).

Todos os modelos apresentavam as seguintes caraterísticas geométricas: tsc = 12,0 mm e hsc = D + cu; onde cu = 25 mm, é o cobrimento inferior (Figura 1a)

298

Considerando todos os passos realizados neste trabalho, na Tabela 6 é apresentado um

quadro resumo contendo o modelo analítico para obtenção da capacidade resistente de

conectores Crestbond, em que a ruptura por cisalhamento do concreto governa o

colapso da conexão. Na Tabela 7 são apresentadas as forças máximas dos modelos de

ensaios de cisalhamento com conectores Crestbond (Pu,Exp), encontradas na literatura, e

as forças teóricas (Pu,Teo), estimadas através do modelo analítico proposto neste trabalho

(Tabela 6). Na última coluna é realizada a razão entre as forças Pu,Teo/Pu,Exp, obtendo uma

razão média de 0,96.

5 Conclusões

Este artigo apresenta um modelo analítico para o dimensionamento de conectores

Crestbond quando o estado‐limite último é o cisalhamento da laje de concreto. Esse

modelo segue a tendência de padronizar as expressões para o dimensionamento dos

conectores de geometria aberta, conhecidos como composite dowels. Ao final, o modelo

analítico foi comparado com resultados encontrados na literatura e aos que foram

obtidos nas simulações deste trabalho, obtendo‐se uma boa concordância entre esses

resultados.

Na expressão utilizada para obter a capacidade ao cisalhamento dos componentes de

concreto, é utilizado o fator ηD que depende da geometria do conector. Caso o conector

seja utilizado de forma intermitente, deve ser acrescida a parcela referente à resistência

frontal do conector. A capacidade frontal do conector é função do fator ηF que varia

linearmente com a resistência do concreto. Neste trabalho foram desenvolvidas

expressões para determinar os valores de ηD e ηF para qualquer geometria de conector

Crestbond.

Caso se deseje utilizar o conector Crestbond contínuo, recomenda‐se utilizar barras de

armadura passantes nos componentes de concreto. Essas barras contribuem para uma

melhor ductilidade da conexão, evitando fissuras prematuras que podem afetar a

capacidade do conector e a durabilidade da laje de concreto.

Agradecimentos

Os autores agradecem o aporte financeiro concedido pela CAPES (Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), CNPq (Conselho Nacional de

299

Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa

do Estado de Minas Gerais).

Referências bibliográficas

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Cardoso, S. H.; Caldas, R. B.; Fakury, R. H. Estudo do Comportamento de Conectores Crestbond por meio de Simulação Numérica. Revista da Estrutura de Aço ‐ REA, v.xx(X), p. xxx‐xxx, 2018.

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Efeitos da interação solo‐estrutura em

edifícios de aço sobre fundação superficial

Renan Moura Guimarães2, Alex Sander Clemente de Souza1* e Silvana De Nardin1,

1Prof. Dr. do Programa de Pós‐graduação em Estruturas e Construção Civil da Universidade Federal de São Carlos, [email protected]

2 Mestre em Estruturas e Construção Civil pela Universidade Federal de São Carlos

Effects of soil–structure interaction in steel building on surface foundation

Resumo Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre diferentes edificios em aço sobre fundação do tipo sapatas com a finalidade de analisar a influência da interação solo‐estrutura (ISE) nos recalques e nos esforços solicitantes. Foram dimensionadas 5 estruturas e suas respectivas fundações, variando o número de pavimentos e tipos de contraventamentos. As estruturas foram analisadas de forma convencional considerando o solo indeformável e considerando a deformabilidade do solo por meio de coeficientes de reações aplicando a Hipótese de Winkler. Foram analisados os resultados de reações de apoio e momentos fletores na base dos pilares, coeficientes de estabilidade global B2, deslocamentos laterais, recalques e também a variação dos esforços de compressão axial e momentos fletores ao longo da altura dos edifícios.

Palavras‐chave: Interação solo‐estrutura, estruturas metálicas, fundações Abstract This work presents a comparative study between different steel structures on a single‐footing foundation with the purpose of analyzing the influence of the soil‐structure interaction (SSI) on soil displacements and stresses. Five structures and their respective foundations were designed, varying the number of floors and types of bracing. The structures were analyzed in a conventional way considering rigid base and considering the deformability of the soil by means of reaction coefficients applying the Winkler Hypothesis (SSI). Were analyzed the results of base reactions and bending moments at the base of the columns, global stability coefficients B2, lateral displacements, soil displacements and also the variation of the axial compression forces and bending moments along the height of the buildings. Keywords: soil‐structure interaction, steel structures, foundations * autor correspondente

301

1 Introdução

Uma das etapas iniciais da construção de um edifício é a concepção dos projetos,

dentre eles o projeto de estruturas e o das fundações. O que ocorre na atualidade é

que ambos os projetos são desenvolvidos separadamente e, por não haver uma

interface entre os projetistas estrutural e de fundações, a edificação acaba sendo

dividida em superestrutura, que é a parte acima do solo, e infraestrutura, que é a parte

enterrada (IWAMOTO, 2000). Com isso, no geral, a interação entre o solo e a estrutura

(ISE) não é considerada. Sendo assim, o solo é tido como uma base fixa e indeformável

pelo projetista de estruturas que, com essa hipótese, analisa as distribuições dos

esforços normais, deformações e momentos, e a partir disso dimensiona a estrutura.

Porém essa hipótese pode divergir significativamente da realidade pois o solo é

deformável e essa deformabilidade pode alterar as condições de apoio e gerar esforços

e recalques diferentes daqueles obtidos com a análise convencional, ou seja

considerando o solo indeformável.

As edificações, com relação à análise estrutural, podem ser definidas como um sistema

constituído por três componentes, sendo eles a superestrutura, a infraestrutura e o

solo de fundação, como pode ser observado na Figura 1.

Figura 1 – Elementos que compõem a estrutura de forma global

Enquanto a superestrutura é constituída por lajes, vigas e pilares, responsáveis pela

transmissão das ações para a fundação, a infraestrutura liga a superestrutura ao solo,

sendo responsável pela transferência dos carregamentos, e o solo de fundação, por

sua vez, absorve os esforços da superestrutura garantindo o equilíbrio global do

302

sistema (CRESPO, 2004). A interação solo‐estrutura nada mais é do que o mecanismo

de interação entre esses três componentes.

Tem‐se investigado diferentes formas ou procedimentos para representar o solo e a

fundação na análise estrutural, por exemplo, podem ser utilizadas molas elásticas

distribuídas na interface estrutura‐solo, para representar as características do solo.

Dessa maneira, o coeficiente da mola em questão está relacionado com a deformação

do solo, e pode ser determinado a partir de correlações com o seu módulo de

elasticidade.

Vários autores têm se dedicado a investigação do efeito da interação solo estrutura

sobre a distribuição de esforços e no dimensionamento dos elementos estruturais,

com destaque para: HOLANDA JR. (1998), REIS (2000), GONÇALVES (2011) (2004) e

TESTONI (2013). Vale registrar que a maioria desses trabalhos foca sua análise em

edifícios de concreto armado.

Outra linha de pesquisa busca o desenvolvimento de procedimentos e ferramentas

numéricas para a análise da interação solo‐estrutura. Silva e Coda (2010), Soares e

outros (2010) e Silva (2014) tem trabalho neste sentido sendo possível identificar

diversos modelos de simulação da interação solo‐estrutura.

O modelo mais simples e direto é o modelo de Winkler. Trata‐se de um método

simplificado para consideração da deformação do solo, onde a reação em qualquer

ponto do solo é proporcional à deformação neste ponto. A descontinuidade do solo

não é considerada, sendo este fator uma das principais críticas ao método. A Hipótese

de Winkler tem como grande vantagem a facilidade e rapidez de aplicação e serve

como ponto inicial para uma estimativa rápida dos efeitos da deformação do solo nas

estruturas. Outra grande vantagem é a dispensa de utilização de grandes recursos

computacionais ou necessidade de conhecimento de muitos parâmetros do solo.

Deste modo, a Hipótese de Winkler é um dos mais utilizados em pesquisas na área da

interação solo‐estrutura devido principalmente à sua simplicidade e resultados

satisfatórios. Alguns autores que utilizaram a Hipótese de Winkler foram Mendonça

(2012), Kocak (2000), Gerolymos (2005), Aron (2012) e Antoniazzi (2011), Colares

(2006), MENDONÇA et al. (2015).

303

A Figura 2 apresenta o esquema utilizado para formulação do método de Winkler onde

o solo sob uma área carregada é substituído por um conjunto de molas lineares cuja

rigidez relaciona a pressão no solo e o recalque resultante – Equação 1.

Figura 2 – Modelo esquemático de Hipótese de Winkler

Equação 1

– Pressão aplicada ao solo pelo elemento de fundação

– Coeficiente de reação vertical

– Recalque

Além dos coeficientes de reação verticais, podem ser definidos coeficientes de reação

horizontais e de rotação, seguindo o mesmo raciocínio. A Hipótese de Winkler não leva

em consideração a interação entre áreas carregadas adjacentes, ou seja, os

coeficientes de reações verticais são independentes entre si. O coeficiente de reação

vertical depende de diversos fatores, dentre eles as dimensões da fundação e o tipo

de construção, não constituindo uma propriedade do solo, e pode ser determinado

por meio de tabelas típicas e correlações com as propriedades elásticas do solo, por

ensaio, ou pelo recalque estimado utilizando a Equação 1 e as Equações 2 e 3.

Equação 2

Equação 3

Onde:

: recalque.

: carregamento imposto.

B: menor largura da sapata.

ʋ: coeficiente de Poisson do solo.

304

E: módulo de elasticidade do solo.

: fator de influência.

: coeficiente de recalque vertical.

Portanto, as características do solo pertinentes ao estudo são o coeficiente de Poisson

e o módulo de elasticidade do solo, assim como as dimensões das sapatas e o fator de

influência. Pode‐se notar que para a determinação do recalque, se faz necessário

conhecer o valor do carregamento e vice‐versa. Porém, ao calcular um determinado

deslocamento, ocorrerá uma redistribuição dos esforços, alterando o carregamento,

logo trata‐se de um processo iterativo.

Segundo Antoniazzi (2011), o mecanismo de interação solo‐estrutura tem início

juntamente com a fase inicial da construção e se estende até que haja uma situação

de equilíbrio, ou seja, quando as deformações na estrutura e no solo estiverem

estabilizadas. A compatibilização das deformações, tanto do solo quanto da

superestrutura, resulta em uma tendência de uniformização de recalques.

Portanto, a determinação do recalque provém de um cálculo iterativo, que pode ser

solucionado utilizando programas computacionais específicos.

Alguns efeitos sobre a distribuição de esforços em edifícios de concreto armado já

foram obtidos por Antoniazzi (2011), que fez a análise de um pórtico plano de 12

pavimentos em concreto armado, com fundações do tipo sapata, sendo o solo

classificado como argila arenosa e utilizando o método de Winkler. Comparando os

resultados com a ISE e sem, obteve deslocamento até 74% maiores no primeiro

pavimento ao considerar a ISE. Em se tratando de momentos fletores positivos, para

as vigas do segundo tramo, os valores obtidos com a ISE foram entre 88% e 196%

maiores, sendo o extremo superior alcançado junto à base do edifício. Nos últimos

pavimentos, houve a inversão do sinal dos momentos fletores. Além disso, os esforços

normais foram redistribuídos de forma que houve alívio nos pilares centrais e

sobrecarregar nos pilares das extremidades, que experimentaram acréscimos de carga

de até 18%.

Resultados semelhantes foram obtidos por Mendonça et al. (2015) em uma análise de

um edifício de quatro pavimentos, utilizando o modelo de Winkler. Além da análise

305

dos esforços e deslocamentos com e sem a consideração da ISE, seu estudo comparou

os resultados obtidos em diferentes tipos de solo e concluiu que a diferença é maior

em solos argilosos e silte‐argilosos, diminuindo na medida em que aumenta a sua

consistência ou a compacidade dos solos arenosos.

Na pesquisa bibliográfica inicial não foram encontrados trabalhos sobre a análise do

efeito da interação solo estruturas em edifícios estruturados em aço ou mistos de aço

e concreto. Portanto, tem‐se como objetivo analisar os efeitos da interação solo‐

estrutura na distribuição de esforços e deslocamentos em estruturas metálicas sobre

fundação superficial variando‐se o número de pavimentos.

2 Metodologia

Para análise do efeito da interação solo‐estrutura tomou‐se como base um edifício

modelo de uso residencial de múltiplos pavimentos estruturado em aço. São

edificações hipotéticas e considerando um solo que, a princípio, teria capacidade para

suportar fundações superficiais. A solução em fundação superficial não

necessariamente é a solução mais adequada para algumas das configurações

estudadas, porém servem de referência para futuros estudos considerando fundações

profundas. As Figuras 3, 4 e 5 apresentam as plantas juntamente com a disposição dos

contraventamentos adotados para cada uma das estruturas analisadas. As estruturas

foram analisadas e dimensionadas sem e com a consideração da interação solo‐

estrutura, variando‐se a altura do edifício considerando cinco casos: 4, 8, 12, 16 e 20

pavimentos. Para viabilizar o aumento do número de pavimentos, houve a necessidade

de variação dos contraventamentos (foram utilizados pórticos rígidos e tirantes

dispostos em “X”). O aço utilizado foi o ASTM A572 Gr50 em perfis soldados e

laminados nas vigas e pilares. Nas lajes e fundações foi utilizado concreto C20. A

determinação das ações e combinações, a análise estrutural e o dimensionamento dos

elementos estruturais em aço foram desenvolvidos de acordo com a NBR 8800 (ABNT,

2008). Para o projeto das fundações foram utilizadas as recomendações da NBR 6122

(ABNT, 2010). Além dessas, outras referências normativas foram utilizadas para

projeto NBR 6123 (ABNT, 1988) referente às forças de vento em edificações e NBR

8681 (ABNT, 2003) referente às ações e segurança nas estruturas. Os coeficientes de

306

reação vertical (CRV), que foram utilizados para a modelagem do solo‐fundação, foram

determinados por meio da Hipótese de Winkler.

Figura 3 – Planta das edificações de 4 e 8 pavimentos (dimensões em mm)

Figura 4 – Planta das edificações de 12 e 16 pavimentos (dimensões em mm)

307

Figura 5 – Planta da edificação de 20 pavimentos (dimensões em mm)

A análise estrutural foi desenvolvida utilizando o programa SAP 2000 e de acordo com

as recomendações da NBR 8800 (ABNT, 2008). A estrutura foi modelada

tridimensionalmente incluindo a laje de concreto. A Figura 6 apresenta uma ilustração

3D da geometria do modelo estrutural e a discretização de um pavimento.

Figura 6 – Geometria do modelo estrutural

Uma vez dimensionada a estrutura considerando o solo indeslocável foi desenvolvido

o projeto das fundações para a reações de apoio resultantes, ou seja, sem interação

solo‐estrutura.

308

Para o projeto das fundações em sapata foi considerado um solo arenoso com tensão

admissível inicial de 533 kN/m², obtida através da equação 4 para o solo adotado, cujo

perfil de sondagem SPT é apresentada na Figura 7. As sapatas foram consideradas

assentadas na cota de 2m cujo SPT é igual a 16. Estes valores foram adotados para

estimativa inicial da tensão admissível do solo, já que neste momento não é conhecida

ainda a profundidade do bulbo de tensões do solo abaixo da sapata.

Figura 7 – Sondagem do solo utilizado.

, Equação 4

O módulo de elasticidade do solo, utilizado para o cálculo do recalque da fundação, foi

obtido utilizando‐se a Equação 5, apresentada em Godoy e Teixeira (1996).

. . Equação 5 Onde:

: igual a 3 para solos arenosos

: igual a 900 kN/m² para solos arenosos

N: Valor de SPT na camada de assente da fundação

Para o edifício de 4 pavimentos foram dimensionados três tipos diferentes de sapatas,

para pilares com até 294 kN de compressão, outro tipo para pilares com até 508 kN de

compressão e, por fim, um outro tipo para pilares com até 668 kN de compressão. O

mesmo procedimento foi adotado para todas as estruturas estudadas. A Figura 8

309

apresenta a planta de fundação com as dimensões da sapata para o caso do edifício de

4 pavimentos.

Figura 8 – Planta de fundação para o edifício com 4 pavimentos (cotas em cm).

Concluído o projeto das estruturas e fundações passa‐se a consideração da interação

solo‐estrutura. Para a análise considerando a interação solo estrutura (ISE) foram

modeladas as estruturas com elementos de barras para vigas e pilares e elementos de

placa para as lajes. As sapatas foram modeladas com elementos sólidos. E o solo foi

representado no modelo de análise por molas verticais e horizontais determinadas de

forma iterativa pelo processo de Winkler. A Figura 9 apresenta um detalhe do modelo

numérico da estrutura e seus componentes, estrutura, sapatas, solo (representado

pelas molas) para consideração da ISE.

Figura 9 – detalhe do modelo estrutural para consideração da ISE.

310

No modelo numérico os pilares estão conectados diretamente às fundações em

sapatas. As sapatas foram modeladas com elementos finitos sólidos com uma malha

regular que resultou em 25 nós em sua base. Os coeficientes de reação vertical obtidos

para cada pilar, que no modelo representa o solo, foram distribuídos na área da sapata

e aplicado nestes 25 nós. Procedimento semelhante foi adotado para aplicação dos

coeficientes de reação horizontal.

3 Resultados e discussões

Apresenta‐se e discute‐se em seguida os resultados de recalques, deslocamentos e

esforços com e sem a consideração da interação solo‐estrutura para os 5 edifícios

analisados. Foi adotada a seguinte nomenclatura ENpav (E = edifício e Npav – número

de pavimentos) para identificar os modelos sem interação solo estrutura e para os

modelos como interação solo estrutura ENpavISE. A Tabela 1 apresenta os coeficientes

de reação vertical (CRV) obtido para os 5 casos analisados. Para os coeficientes de

reação horizontal foram tomados valores correspondentes a 40% dos CRVs.

Tabela 1 – coeficientes de reação vertical

Coeficientes de reação vertical (kN/m)

Pilar E4ISE E8ISE E12ISE E16ISE E20ISE

1 49390 76437 149125 128556 133364

2 49390 76437 176545 134158 137476

3 49390 76437 177545 133842 137476

4 49390 76437 149250 126278 133318

5 60366 111716 172091 124737 138520

6 68598 111716 221385 175185 168978

7 68598 111716 217154 175185 171435

8 60366 111716 172091 124737 138560

9 60366 111716 172091 124579 138560

10 68598 111716 221462 175407 168978

11 68598 111716 217231 175407 171435

12 60366 111716 172091 124579 138560

13 49390 76437 149000 128833 133364

14 49390 76437 176182 133579 137476

15 49390 76437 177545 133579 137476

16 49390 76437 149125 126556 133182

311

Conforme o número de pavimentos aumenta, as dimensões das sapatas também

aumentam, gerando CRVs que não dependem linearmente da altura da estrutura, mas

sim da relação entre a força de compressão na base do pilar e as dimensões em planta

da sapata.

O gráfico da Figura 10 apresenta uma comparação dos esforços de compressão na base

dos pilares para análise convencional e considerando a ISE para a combinação de ações

que conduz aos esforços críticos nos elementos estruturais.

Nota‐se uma pequena redução nos valores dos esforços de compressão axial na base

dos pilares centrais (P6, P7, P10 e P11), para todas as estruturas analisadas. Os pilares

P13, P14, P15 e P16 (pilares que recebem a ação de vento para a combinação

analisada), também apresentaram reduções dos valores destes esforços. A estrutura

de 20 pavimentos apresentou redução dos esforços de compressão axial na base dos

pilares centrais e aumento destes esforços nos pilares de extremidade. De forma

qualitativa o comportamento é semelhante ao observado em estruturas de concreto

armado com redução de esforços nos pilares centrais e aumento de esforços nos

pilares periféricos.

Figura 10 – Comparação de reações nos apoios com e sem ISE (kN)

O gráfico da Figura 11 apresenta uma comparação entre os recalques finais para

análise convencional e considerando a ISE.

0500100015002000250030003500400045005000550060006500

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16

Esforço norm

al (kN

)

Pilar

E4 E4ISE E8 E8ISE E12 E12ISE E16 E16ISE E20 E20ISE

312

Figura 11 – Comparação de recalques com e sem ISE (mm)

Percebe‐se pela Figura 11 que não houve alterações significativa dos recalques devido

a análise considerando a ISE.

A Figura 12 apresenta de forma comparativa os momentos fletores finais nos apoios

com e sem consideração da ISE.

Figura 12 – Comparação dos momentos fletores com e sem ISE (kN.m)

Para as estruturas de até 8 pavimentos não houve variações significativas nos

momentos fletores na base dos pilares. Já para as estruturas com 12 ou mais

pavimentos houve um aumento nos momentos fletores, sendo este aumento de 1,67%

para a estrutura de 12 pavimentos, 1,53% para as estruturas de 16 e de +2,12% para

as estruturas de 20 pavimentos.

024681012141618202224

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16

Recalque (m

m)

Pilares


010020030040050060070080090010001100120013001400

P6 P7 P10 P11

Momen

tos Fletores (kN.m

)

Pilares


313

Foram analisados também a variação dos esforços normais e momentos fletores ao

longo da altura dos pilares. Para ilustrar esses resultados foi utilizado como exemplo o

pilar P11 da estrutura de 20 pavimento.

A Tabela 2 apresenta os resultados de esforços axiais nos pilares ao longo da altura

com e sem a consideração da iteração solo estruturas para o edifício de 20 pavimentos.

Tabela 2 – Variação do esforço de compressão axial ao longo da altura do pilar

Pavimento P11-E20

(kN)

P11-E20ISE (kN)

Diferença (%)

Pav1 6324 6313 ‐0,17

Pav2 5999 5992 ‐0,12

Pav3 5638 5627 ‐0,20

Pav4 5284 5270 ‐0,26

Pav5 4922 4907 ‐0,30

Pav6 4600 4583 ‐0,37

Pav7 4268 4251 ‐0,40

Pav8 3942 3925 ‐0,43

Pav9 3605 3588 ‐0,47

Pav10 3305 3287 ‐0,54

Pav11 2992 2976 ‐0,53

Pav12 2684 2668 ‐0,60

Pav13 2378 2363 ‐0,63

Pav14 2076 2062 ‐0,67

Pav15 1776 1764 ‐0,68

Pav16 1480 1469 ‐0,74

Pav17 1187 1178 ‐0,76

Pav18 898 891 ‐0,78

Pav19 615 610 ‐0,81

Pav20 338 335 ‐0,89

Observa‐se que ocorrem maiores diferenças entre os esforços com e sem ISE para os

pavimentos mais elevados, no entanto essa diferença não alcança 1%. Para as demais

estruturas esse comportamento é semelhante.

A Tabela 3 apresenta a variação dos momentos fletores ao longo da altura da

edificação com e sem a consideração da iteração solo estrutura para o edifício de 20

pavimentos.

314

Tabela 3 – Variação do momento fletor ao longo da altura do pilar

Pavimento P11-E20 (kN.m)

P11-E20ISE (kN.m)

Diferença (%)

Pav1 843 861 2,14

Pav2 516 525 1,74

Pav3 303 304 0,33

Pav4 180 180 0,00

Pav5 112 111 ‐0,89

Pav6 73 71 ‐2,74

Pav7 49 47 ‐4,08

Pav8 32 30 ‐6,25

Pav9 20 18 ‐10,00

Pav10 10 8 ‐20,00

Pav11 3 1 ‐66,67

Pav12 ‐4 ‐6 50,00

Pav13 ‐10 ‐12 20,00

Pav14 ‐15 ‐18 20,00

Pav15 ‐20 ‐22 10,00

Pav16 ‐23 ‐26 13,04

Pav17 ‐25 ‐28 12,00

Pav18 ‐25 ‐28 12,00

Pav19 ‐21 ‐23 9,52

Pav20 ‐5 ‐8 60,00

No caso apresentado a média das diferenças entre os momentos fletores com e sem a

consideração da ISE é de 16%. Para estruturas de aço, sobretudo as mais altas, já se

esperava maiores diferenças nos resultados de momento fletor em relação aos

esforços normais devido a relação entre as ações permanentes verticais e as ações

horizontais do vento e a altura do edifício. Observa‐se na Tabela 3 diferenças entre

momentos fletores da ordem de 60%, no entanto, isso ocorre para valores de

momentos fletores muito pequeno visto que se trata de uma estrutura contraventada.

Com relação aos deslocamentos laterais as Figuras de 13 a 15 apresentam uma

comparação entre os deslocamentos laterais para análise convencional e considerando

a ISE para combinações de serviço.

315

Figura 13 – Comparação deslocamentos laterais ‐ Estrutura de 4 pavimentos


0 0,5 1 1,5 2

Pav1

Pav2

Pav3

Pav4

Deslocamentos (cm)

Pavim

entos

Direção X E4ISE Direção X E4

0 0,5 1 1,5

Pav1

Pav2

Pav3

Pav4

Deslocamentos (cm)

Pavim

entos

Direção Y E4ISE Direção Y E4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pav1

Pav2

Pav3

Pav4

Pav5

Pav6

Pav7

Pav8

Pav9

Pav10

Pav11

Pav12

Deslocamentos (cm)

Pavim

entos


0 1 2 3 4 5 6 7

Pav1

Pav2

Pav3

Pav4

Pav5

Pav6

Pav7

Pav8

Pav9

Pav10

Pav11

Pav12

Deslocamentos (cm)

Pavim

entos


316


Para a estrutura de 4 pavimentos a variação do deslocamento no topo da estrutura foi

de aproximadamente 33%. As diferenças entre os deslocamentos com e sem ISE

aumenta com o aumento no número de pavimentos chegando‐se a 67% para a

estrutura de 8 pavimentos e 72% para a estrutura de 20 pavimentos. Deve‐se levar

em consideração que houve alterações nos contraventamentos para viabilizar o

aumento do número de pavimentos das estruturas, portanto não são estruturas

exatamente idênticas no que se refere ao sistema de contraventamento.

A Figura 16 apresenta uma comparação para a variação ao longo da altura do

coeficiente de classificação quanto a deslocabilidade “B2”, no caso dos edifícios de 20

pavimentos, para análise convencional e considerando a ISE. A Figura 17 apresenta os

valores máximos de B2 utilizados para classificar cada estrutura quanto a

deslocabilidade.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Pav1

Pav2

Pav3

Pav4

Pav5

Pav6

Pav7

Pav8

Pav9

Pav10

Pav11

Pav12

Pav13

Pav14

Pav15

Pav16

Pav17

Pav18

Pav19

Pav20

Deslocamentos (cm)

Pavim

entos


0 2 4 6 8

Pav1

Pav2

Pav3

Pav4

Pav5

Pav6

Pav7

Pav8

Pav9

Pav10

Pav11

Pav12

Pav13

Pav14

Pav15

Pav16

Pav17

Pav18

Pav19

Pav20

Deslocamentos (cm)

Pavim

entos


317

Figura 16 – Comparação dos coeficientes de estabilidade global ‐ Estrutura 20 Pav.

Figura 17 – Comparação dos coeficientes de estabilidade global ‐ Direção “X”

Observou‐se alterações significativas no coeficiente B2 com a introdução da ISE na

análise estrutural, sobretudo para os edifícios de maior altura. Para as estruturas de

8, 16 e 20 pavimentos houve, inclusive, mudança da classificação quanto a

deslocabilidade de “pequena deslocabilidade” para “média deslocabilidade”. A

mudança de classificação da estrutura quanto a deslocabilidade acarretaria na

necessidade de procedimentos de análise mais rigorosos no que se refere a

consideração das imperfeições geométricas e de material.

0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2

Pav1Pav2Pav3

Pav4Pav5Pav6Pav7

Pav8Pav9Pav10

Pav11Pav12Pav13

Pav14Pav15Pav16

Pav17Pav18Pav19

Pav20

B2

Pavim

entos


0,9 1 1,1 1,2

Pav1Pav2

Pav3Pav4

Pav5Pav6

Pav7

Pav8Pav9

Pav10Pav11

Pav12Pav13

Pav14Pav15

Pav16Pav17

Pav18Pav19

Pav20

B2Pavim

entos


1

1,1

1,2

1,3

4Pav 8Pav 12Pav 16Pav 20Pav

B2

Estruturas analisadas

Sem ISE Com ISE

1

1,1

1,2

1,3

1,4

4Pav 8Pav 12Pav 16Pav 20Pav

B2

Estruturas analisadas

Sem ISE Com ISE

318

4 Conclusões

Este trabalho teve como objetivo iniciar os estudos da interação solo estrutura em

estruturas metálicas cujos efeitos podem ser diferentes dos obtidos em estruturas de

concreto armado. A consideração da ISE é um refinamento do modelo estrutural, onde

a consideração da deformabilidade do solo se aproxima mais de uma estrutura real.

Pelos resultados expostos foi observado, de forma sutil, a tendência à redistribuição

de esforços onde há o alívio dos pilares centrais e a sobrecarga dos pilares de

extremidade, resultados que estão de acordo com os encontrados na literatura para

estruturas de concreto armado. Porém os esforços de reação na base dos pilares,

momentos fletores e recalques sofreram variações pouco significativas, possivelmente

devido à leveza das estruturas metálicas. Os deslocamentos laterais, por sua vez,

apresentaram variações significativas, possivelmente devido a melhor representação

da vinculação do pilar tendo sido incluídos no modelo a sapata e o solo, por meio de

molas de rigidez, e não simplesmente o engastamento ideal. Os coeficientes de

estabilidade global, B2, também apresentaram variações significativas, onde inclusive

houve alterações da classificação da estrutura metálica, passando de pequena para

média deslocabilidade, o que implicaria em diferentes considerações na análise

estrutural. Os esforços de compressão axial e de momentos fletores apresentaram

variações constante ao longo da altura dos pilares, ou seja, a mesma taxa de variação

encontrada na base dos pilares foi observada ao longo de toda a altura dos pilares.

Portanto, observa‐se que, nas estruturas analisadas, os deslocamentos laterais e os

coeficientes de estabilidade global foram os mais afetados pela consideração da ISE na

análise estrutural.

Este trabaho utilizou o modelo de Winkle que embora conduza a resultados

satisfatórios é um modelo simplificado e pode ser utilizado para avaliar o

comportamento da estrutura para uma gama de variação nos coenficientes verticais.

E uma evolução natural do modelo é a representação do solo como um meio contínuo

e a consideração da sequência construtiva na avaliação dos recalques.

319


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Contribuição ao estudo da estabilidade de edifícios

de andares múltiplos em aço Rafael Eclache Moreira de Camargo1* e José Jairo de Sáles2

1 Mestre em Engenharia de Estruturas, EESC‐USP, [email protected]

2 Professor aposentado do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC‐USP, [email protected]

Contribution to the study of stability of steel multi‐storey buildings

Resumo Este trabalho apresenta uma análise comparativa de diferentes sistemas estruturais de um edifício de 20 pavimentos com o objetivo de avaliar a influência da concepção estrutural nos efeitos de segunda ordem. Cada um dos modelos foi dimensionado pelos princípios do método da análise direta, presente na ABNT NBR 8800:2008. O método da amplificação dos esforços solicitantes (MAES) foi usado para se obter os esforços atuantes nos elementos dos edifícios considerando os efeitos locais e globais de segunda ordem. A incidência do vento foi simulada sem e com excentricidade devida aos efeitos de vizinhança, de acordo com a ABNT NBR 6123:1988. Todas as análises numéricas foram repetidas usando o método simplificado de segunda ordem conhecido como P‐Delta. Os resultados obtidos foram comparados com o objetivo de se obter diretrizes de ordem prática para o dimensionamento de edifícios em aço.

Palavras‐chave: Edifícios em aço. Sistemas estruturais. Estabilidade estrutural. Análise de segunda ordem. Efeitos de vizinhança. Abstract This work presents a comparative analysis of different structural systems of a 20‐storey building with the objective of evaluating the influence of structural design on second‐order effects. Each model has been designed using the principles of the direct analysis method (DAM), present in the ABNT NBR 8800:2008. The first‐order amplification method (FOAM) was used to obtain the forces acting on the building elements, including the local and global second‐order effects. The incidence of the wind was simulated without and with an eccentricity due to the vicinity effects, according to ABNT NBR 6123:1988. All numerical analyses were repeated using the second‐order simplified method known as P‐Delta. The results were compared in order to obtain guidelines for the design of steel multi‐storey buildings. Keywords: Steel buildings. Structural systems. Structural stability. Second‐order analysis. Vicinity effects. * autor correspondente

322

1 Introdução

O crescimento demográfico presenciado nas últimas décadas tornou escassa a

disponibilidade de grandes terrenos nas áreas urbanas, gerando uma verticalização

dos empreendimentos. Por questões culturais, o material que teve maior aceitação no

Brasil foi o concreto armado. Entretanto, nos últimos anos houve um crescimento na

utilização de sistemas estruturais mistos em aço e concreto, devido a algumas

vantagens quando comparados com os sistemas tradicionais, como a diminuição das

seções transversais, a redução dos custos com fôrmas e escoramentos, a maior

organização dos canteiros de obra e a redução dos prazos de execução.

O comportamento dessas estruturas não é simples e por essa razão algumas

simplificações são necessárias para viabilizar o seu estudo. Um tipo de simplificação

bastante comum nas análises estruturais diz respeito à consideração da ação do vento

nos edifícios. Geralmente, os carregamentos devidos ao vento são considerados

uniformes (sem excentricidades), o que muitas vezes não ocorre devido à presença de

outras construções próximas, responsáveis por gerar os efeitos de vizinhança.

Além disso, também é de fundamental importância a consideração do seu

comportamento global para que os esforços sejam adequadamente mensurados.

Segundo Ziemian (2010), o requisito básico para uma análise de segunda ordem é

assegurar que o equilíbrio da estrutura seja satisfeito em sua condição deformada.

Devido à sua complexidade, é comum a utilização de métodos simplificados para se

levar em conta os efeitos de segunda ordem, inserindo tanto as imperfeições de

material quanto a não linearidade geométrica na análise estrutural.

1.1 Objetivos

O presente trabalho tem como objetivo principal realizar a análise numérica de

edifícios de andares múltiplos em aço para avaliar a influência da concepção estrutural

nos efeitos de segunda ordem. Além disso, pretende‐se estudar a influência dos

efeitos de vizinhança na estabilidade dos edifícios, avaliar a aplicabilidade do método

simplificado de análise de segunda ordem proposto pela ABNT NBR 8800:2008 e

comparar os valores obtidos por essa metodologia com os resultados fornecidos por

software comercial empregando o método P‐Delta.

323

1.2 Justificativas

A publicação da ABNT NBR 8800:2008 trouxe algumas modificações significativas. Na

sua nova versão, a norma brasileira de aço passou a exigir a consideração dos efeitos

de segunda ordem na determinação dos esforços. Por essa razão, existe a necessidade

de serem publicados trabalhos que abordem os novos conceitos introduzidos e

mostrem por meio de exemplos práticos a sua aplicação.

Analisando a literatura existente, observa‐se que a maioria dos trabalhos que abordam

a estabilidade global de estruturas metálicas foi realizada por meio da análise de

pórticos planos. Esse tipo de abordagem tem como vantagem a simplificação do

modelo matemático e facilidade na interpretação dos resultados. No entanto, ela não

possibilita a avaliação dos efeitos de torção na estrutura e pode não simular de um

modo realístico o seu comportamento.

Além disso, apesar de fazerem parte da ABNT NBR 6123:1988, os efeitos de vizinhança

muitas vezes não são considerados no dimensionamento de estruturas. Dessa

maneira, pouco se sabe sobre seus efeitos na estabilidade de edifícios.

2 Metodologia

Para o desenvolvimento deste trabalho foram realizadas análises numéricas de três

diferentes edifícios por meio do software SAP2000. No sentido de avaliar os modelos

numéricos elaborados, os resultados obtidos pelo método simplificado da ABNT NBR

8800:2008 foram comparados com os valores fornecidos por análises que consideram

a não linearidade geométrica pelo método P‐Delta. Um estudo sobre a influência dos

efeitos de vizinhança na estabilidade dos edifícios foi realizado em seguida,

confrontando os resultados das análises que apresentam esses efeitos com os valores

obtidos em modelagens que os desconsideram, aqui chamadas de “vento uniforme”.

3 Desenvolvimento

3.1 Descrição geral da estrutura

Os edifícios analisados neste trabalho possuem as mesmas características

arquitetônicas, mas diferenciam‐se pelo sistema estrutural adotado. A estrutura

utilizada como base para os modelos foi retirada de Sáles (1995) e consiste num

324

edifício comercial de 20 pavimentos, com pé‐direito único, igual a 3,5 m. Suas

dimensões em planta são 45 x 20 m, totalizando 18.000 m², ou 900 m² por andar. Em

todos os casos analisados foram utilizados pilares metálicos, vigas mistas em aço e

concreto, e lajes do tipo steel deck. A construção foi considerada não escorada.

As filas e os eixos da edificação são mostrados na Figura 1. Na direção de maior

comprimento foram utilizados 5 vãos de 9 m, enquanto que na outra direção foram

empregados nas extremidades dois vãos de 8 m e um vão central de 4 m. Considerou‐

se que entre as filas B e C existam duas regiões destinadas a escadas e elevadores.

Figura 1 ‐ Pavimento tipo do edifício modelo. (Fonte: Baseado em Sáles, 1995)

Os resultados apresentados a seguir são referentes aos modelos 1, 2 e 3. O modelo 1

trata‐se de um edifício todo aporticado. O modelo 2 difere do primeiro modelo pela

inclusão de contraventamentos em X nos eixos 1 e 6, e em K, nas filas A e D. Por sua

vez, o modelo 3 difere do modelo 2 pela inclusão de contraventamentos em X nos

eixos 2 e 5. Outras informações estão apresentadas nos itens 4.1, 4.2 e 4.3.

3.2 Características dos materiais

Para as vigas mistas e pilares metálicos foram utilizados aços USI CIVIL 350. Os

contraventamentos, quando empregados, foram dimensionados com aço A572 Gr.50.

Nas vigas e lajes mistas foi considerado concreto com fck igual a 20 MPa. O steel deck

utilizado nos modelos foi o MF‐75, de aço galvanizado ASTM A653 Grau 40 (ZAR‐280),

com 1,25 mm de espessura. A altura total da laje adotada foi de 150 mm. As

armaduras longitudinais utilizadas foram do tipo CA‐50.

325

3.3 Levantamento das ações

As ações permanentes consideradas nos pisos foram: peso próprio da laje (2,79

kN/m²); divisórias (1,0 kN/m²); forro e serviços (0,5 kN/m²); revestimento (0,65 kN/m²)

e pele de vidro (1,25 kN/m). No último pavimento (cobertura) as ações permanentes

adotadas foram: peso próprio da laje (2,79 kN/m²); forro e serviços (0,5 kN/m²);

impermeabilização (0,75 kN/m²) e pele de vidro (1,25 kN/m). Os pesos próprios das

vigas e pilares foram aplicados diretamente nas barras dos modelos de acordo com

seus valores lineares (kN/m).

Também foi considerada no topo dos edifícios a existência de cargas permanentes

devidas a dois reservatórios de água. Esse carregamento foi aplicado diretamente nos

pilares posicionados nos painéis onde os reservatórios foram locados, entre os eixos 3

e 4, totalizando 245 kN em cada pilar.

As sobrecargas de utilização e de construção assumidas nos modelos foram de 2,0

kN/m² e 1,0 kN/m², respectivamente, conforme ABNT NBR 6120:1980 e o anexo B da

ABNT NBR 8800:2008.

O carregamento lateral devido ao vento foi estabelecido conforme a ABNT NBR

6123:1988, e aplicado diretamente nos pilares por meio de carregamentos

distribuídos, considerando suas respectivas áreas de influência. Por simplificação,

considerou‐se a atuação do vento apenas na direção de menor inércia do edifício (Y)

para o dimensionamento dos elementos aos estados limites últimos. Nos estados

limites de serviço, a ação do vento foi analisada nas duas direções. Em ambos os casos,

os coeficientes adotados foram V0 = 40 m/s; S1 = S3 = 1,0; S2 – categoria IV, classe C,

variando a cada 3,5 m; Ca = 1,10 (face maior) e 0,85 (face menor).

As forças nocionais foram aplicadas nos nós superiores dos pilares, também no sentido

de menor inercia do edifício (Y).

Para a análise dos efeitos de vizinhança foi utilizada uma excentricidade igual a 15% do

comprimento das faces dos edifícios estudados. Tendo conhecimento do momento de

torção atuante em cada pavimento, no topo dos pilares foram aplicadas forças

concentradas formando binários entre os eixos 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4, para o vento na

direção Y; e filas A e D, B e C, para o vento na direção X. As forças de cada binário

326

foram obtidas dividindo a força resultante devida ao vento no nível de cada pavimento

pelo número de pórticos resistentes a esse carregamento em cada direção (6 na

direção Y e 4 na direção X) e considerando que seus valores fossem diretamente

proporcionais às suas distâncias em relação ao centro de gravidade dos pisos. Assim,

as forças de arrasto foram sobrepostas com as forças desses binários para que a

resultante de cada pavimento não se alterasse.

Uma outra alternativa para considerar esses efeitos seria a aplicação direta do

momento de torção, das forças resultantes do vento e das forças nocionais no nó

mestre de cada piso. Essa segunda opção, embora não tenha sido utilizada nesse

trabalho, é menos trabalhosa e facilita a modelagem das edificações.

3.4 Combinações de ações

As combinações últimas normais foram consideradas para quatro situações diferentes,

listadas abaixo com os coeficientes de ponderação e fatores de combinação adotados:

‐ Sobrecarga como ação variável principal:

PP PP PP PP SC V1 2 3 41,25 1,40 1,50 1,40 1,50 (1,40 0,6) (1)

‐ Vento como ação variável principal:

PP PP PP PP V SC1 2 3 41,25 1,40 1,50 1,40 1,40 (1,50 0,7) (2)

‐ Sobrecarga como ação variável principal, sem atuação do vento:

PP PP PP PP SC FN1 2 3 41,25 1,40 1,50 1,40 1,50 (3)

‐ Vento como ação variável principal, sem atuação de sobrecarga:

PP PP PP PP V1 2 3 41,25 1,40 1,50 1,40 1,40 (4)

Onde PP1 é o peso próprio dos perfis de aço; PP2 é o peso próprio da laje; PP3 é o peso

próprio das divisórias, forros e serviços, pele de vidro, revestimento e

impermeabilização; PP4 é o peso próprio da caixa d’água; SC é a sobrecarga de

utilização; V é a ação do vento e FN são as forças nocionais.

No que diz respeito aos estados limites de serviço, foram empregadas combinações

quase permanentes [Eq. (5)] e raras [Eq. (6)] para verificar as flechas das vigas mistas, e

327

apenas combinações raras [Eq. (7)] para a avaliação dos deslocamentos laterais e dos

deslocamentos interpavimentos. Estas combinações estão apresentadas a seguir.

‐ Análise das flechas das vigas mistas:

PP PP PP SC1 2 3 0,4 (5)

PP SC3 (6)

‐ Avaliação dos deslocamentos laterais e interpavimentos:

PP PP PP PP V SC1 2 3 4 0,6 (7)

Para o cálculo das flechas, os efeitos de longa duração (fluência e retração do

concreto) foram considerados na homogeneização das seções multiplicando por 3 a

razão modular entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto.

3.5 Recursos utilizados

O programa utilizado nas simulações numéricas foi o SAP2000, que é baseado no

método dos elementos finitos. Para a importação de dados para esse programa e o

tratamento dos resultados obtidos foram desenvolvidas planilhas eletrônicas

utilizando o software Excel e linguagem de programação VBA.

Por intermédio do SAP2000 também foram feitos outros tipos de análises elásticas

simplificadas de segunda ordem. A imperfeição de material foi incorporada aos

modelos pela redução do módulo de elasticidade dos materiais. A não linearidade

geométrica foi considerada por meio do efeito P‐Delta, existente no programa. Os

efeitos locais de segunda ordem foram incorporados nas análises com o método P‐

Delta pela colocação de três nós intermediários nas barras dos pilares.

Em relação ao dimensionamento dos elementos, foram desenvolvidas planilhas no

programa Mathcad, de acordo com as recomendações presentes na ABNT NBR

8800:2008. As planilhas desenvolvidas, bem como a rotina utilizada na geração de

arquivos de importação do SAP2000 contendo as propriedades geométricas de seções

genéricas (vigas mistas) e perfis I estão disponíveis em Camargo (2012).

Nas análises de segunda ordem, foi utilizado o critério presente na ABNT NBR

8800:2008 de se dividir os coeficientes de ponderação das ações por 1,1 e multiplicar

328

os resultados obtidos por esse mesmo valor. Para o dimensionamento dos pilares, foi

adotada a redução da sobrecarga em quase todos os casos.

A análise dos deslocamentos interpavimentos foi feita levando em consideração os

deslocamentos provocados pelas forças cortantes de acordo com o ângulo de

distorção provocado pelas mesmas. Esses deslocamentos foram calculados para todos

os andares, nas duas direções.

3.6 Modelagem dos elementos

As vigas e os pilares dos modelos analisados foram modelados por meio de elementos

de barra (frame elements). As lajes foram modeladas como diafragmas rígidos, sendo,

portanto, desconsiderada a flexão no seu plano. Esse comportamento pôde ser

simulado pelo recurso do SAP2000 chamado constraint. Nesses casos, o constraint

empregado em cada pavimento foi o rigid diaphragm, no qual os nós são ligados uns

aos outros por links rígidos em um determinado plano, de modo que eles se movam

juntos, como um diafragma. Esta hipótese simplificadora reduz o número de graus de

liberdade a ser solucionado, o que torna mais rápida a análise estrutural dos modelos.

4 Resultados

4.1 Modelo 1

Este modelo consiste em uma solução estrutural formada por pórticos em todas as

filas e eixos, com bases engastadas. A excentricidade do vento foi aplicada de modo

que o momento de torção resultante atuasse, em planta, no sentido horário. Com o

intuito de simplificar o dimensionamento dos pilares, não foi feita distinção entre

pilares centrais e de fachada e não houve redução de sobrecarga. Entretanto, admitiu‐

se que as seções variassem a cada quatro andares.

As vigas foram consideradas contínuas. Nas regiões de momento negativo, apenas as

propriedades do perfil de aço foram consideradas para o cálculo da resistência. Nas

regiões de momento positivo, as vigas foram consideradas mistas.

Após algumas iterações, foram obtidas vigas mistas e pilares de aço com as características indicadas na Tabela 1 e na Tabela 2.

329

Tabela 1 – Características das vigas mistas. (Fonte: Camargo, 2012)

Viga Seção Perfil de aço

d (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm)

V1 VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V2 VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V3A VS 500 x 73 500 250 12,5 6,3 V3B VS 500 x 73 500 250 12,5 6,3 V4 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0 V5 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0 V6 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0 V7 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0

Tabela 2 – Características dos pilares de aço. (Fonte: Camargo, 2012)

Pilar Andares Seção Perfil de aço


P1 1° – 4° PS 900 x 648 900 700 44,5 25 P2 5° – 8° PS 800 x 407 800 600 31,5 19 P3 9° – 12° PS 720 x 300 720 550 25 16 P4 13° – 16° PS 600 x 246 600 450 25 16 P5 17° – 20° PS 550 x 169 400 350 19 16

Durante a classificação da estrutura, o máximo valor encontrado para o coeficiente B2

foi 1,11, obtido na combinação sem o vento e apenas com forças nocionais. Quando

utilizada a relação entre os deslocamentos de segunda e primeira ordem (u2/u1), o

maior valor encontrado foi 1,07, para a combinação em que a sobrecarga é a ação

variável principal, considerando os efeitos de vizinhança. Todos os valores do B2 foram

obtidos pelos deslocamentos dos nós superiores dos pilares, com fator Rs igual a 0,85.

Esse comportamento era esperado, pois sabe‐se que os maiores valores do coeficiente

B2 ocorrem nas combinações com os maiores valores de cargas gravitacionais.

Assim, devido ao fato do edifício ser classificado como de média deslocabilidade pelo

coeficiente B2, deu‐se prosseguimento ao seu dimensionamento com o módulo de

elasticidade reduzido para simular as imperfeições iniciais de material. Nesse caso, os

coeficientes B1 ficaram limitados ao seu valor mínimo (1,00) para as duas hipóteses de

incidência do vento e o máximo valor de B2 passou para cerca de 1,13, no pórtico do

eixo 3.

Na Figura 2 estão apresentados os valores de B2 obtidos para o eixo 3, para cada uma

das combinações últimas normais definidas no item 3.4, sem redução da sobrecarga e

considerando o vento atuando na direção Y com efeitos de vizinhança, quando

aplicável.

330

0123456789

1011121314151617181920

0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14

Pav

imen

to

B2

B2 - Vento Vizinhança - Sem redução SC

SC principal

Vento principal

Sem Vento

Sem SC

Figura 2 – Variação do coeficiente B2, por pavimento, considerando o vento com

efeitos de vizinhança em Y, quando aplicável, e sem redução da sobrecarga – Eixo 3.

(Fonte: Camargo, 2012)

Na Figura 3 estão indicados os valores de B2 obtidos para o eixo 3, quando a incidência

do vento é uniforme. Analisando esses resultados, percebe‐se que o maior valor de B2

ocorreu na altura do 4° pavimento. Além disso, nota‐se que o comportamento das

curvas foi praticamente o mesmo para as duas hipóteses de incidência do vento.

0123456789

1011121314151617181920

0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14

Pav

imen

to

B2

B2 - Vento Uniforme - Sem redução SC

SC principal

Vento principal

Sem Vento

Sem SC

Figura 3 – Variação do coeficiente B2, por pavimento, considerando o vento uniforme

em Y, quando aplicável, e sem redução da sobrecarga – Eixo 3. (Fonte: Camargo, 2012)

Comparativamente, os esforços encontrados para o vento uniforme ficaram próximos

aos obtidos para o vento com os efeitos de vizinhança. Analisando os resultados das

relações entre os esforços solicitantes e as resistências de cada seção, observa‐se que

as maiores diferenças ocorreram nos momentos fletores devido ao acréscimo de

deslocamentos provenientes dos efeitos de torção. Como pode ser visto na Tabela 3,

331

os esforços de flexão em relação a X (eixo de maior inércia) ficaram, em média, 5,4%

maiores, com um desvio‐padrão de 5%. Para os momentos fletores atuantes em Y, os

esforços com excentricidade do vento resultaram, na média, 32,7% maiores do que os

sem excentricidade. O desvio‐padrão (40%) ficou elevado devido principalmente à

variação encontrada no primeiro trecho de pilar, mas esta pode ser desconsiderada

devido à sua pouca influência no dimensionamento. Nas expressões de interação, a

variação média foi de apenas 2,3%, com um desvio‐padrão de 1%.

Tabela 3 – Comparação entre as solicitações de cálculo do vento com efeitos de vizinhança e uniforme. (Fonte: Camargo, 2012)

Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação

P1 0,36 0,35 2,9% 0,10 0,10 0,0% 0,04 0,02 100,0% 0,47 0,45 4,4%

P2 0,46 0,46 0,0% 0,10 0,09 11,1% 0,04 0,03 33,3% 0,58 0,57 1,8%

P3 0,48 0,48 0,0% 0,13 0,12 8,3% 0,06 0,05 20,0% 0,65 0,64 1,6%

P4 0,40 0,40 0,0% 0,13 0,13 0,0% 0,07 0,07 0,0% 0,58 0,57 1,8%

P5 0,34 0,34 0,0% 0,14 0,13 7,7% 0,11 0,10 10,0% 0,56 0,55 1,8%

0,6% ‐ ‐ 5,4% ‐ ‐ 32,7% ‐ ‐ 2,3%

1% ‐ ‐ 5% ‐ ‐ 40% ‐ ‐ 1%

Média

Desvio padrão

Compressão Flexão em X Flexão em Y Expr. de interaçãoPilar

Ao comparar os esforços solicitantes dos pilares obtidos pelo método P‐Delta com

aqueles fornecidos pelo MAES (Tabela 4 e Tabela 5), observa‐se que os esforços de

compressão dos pilares P2 e P3 apresentaram valores contra a segurança, com desvio

de 5,5% e 11,4%, respectivamente. Os momentos fletores atuantes em Y tiveram um

desvio‐padrão relativamente alto (4,5%), visto que o maior e o menor desvio foram,

respectivamente, 7,3% e 3,0%. Além disso, as variações das forças cortantes máximas

nas duas direções foram desprezíveis.

No que se refere aos deslocamentos laterais e aos deslocamentos interpavimentos, os

maiores valores encontrados foram 10 cm e 6,8 mm, respectivamente, quando o vento

é aplicado na direção Y e com os efeitos de vizinhança inseridos. Estes valores

atendem aos limites H/400 (17,5 cm) e h/500 (7 mm).

Assim, é possível concluir que a estrutura utilizada no modelo 1 atende a todos os

requisitos referentes ao seu dimensionamento. Seu consumo de aço ficou em cerca de

1.204,92 ton. Desse total, 610,2 ton (50,6%) são referentes às vigas e 594,72 ton

(49,4%) são devidas aos pilares. Considerando uma área total de 18.000 m², a taxa

global ficou igual a 66,94 kg/m².

332

Tabela 4 – Comparação entre os esforços solicitantes obtidos pelo MAES e método P‐Delta, considerando o vento com efeitos de vizinhança. (Fonte: Camargo, 2012)

P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação

P1 9.358 9.304 0,6% 104.186 102.282 1,9% ‐6.516 ‐6.221 4,7%

P2 6.792 7.190 ‐5,5% ‐53.144 ‐54.818 ‐3,1% ‐6.207 ‐6.469 ‐4,1%

P3 4.803 5.421 ‐11,4% ‐44.897 ‐45.921 ‐2,2% ‐6.166 ‐6.356 ‐3,0%

P4 3.689 3.692 ‐0,1% ‐32.385 ‐32.951 ‐1,7% ‐5.531 ‐5.759 ‐4,0%

P5 2.020 2.017 0,2% ‐19.775 ‐19.981 ‐1,0% ‐3.804 ‐4.106 ‐7,3%

‐3,3% ‐ ‐ ‐1,2% ‐ ‐ ‐2,7%

5,2% ‐ ‐ 1,9% ‐ ‐ 4,5%

Flexão em X (kNcm) Flexão em Y (kNcm)Pilar

Média

Desvio padrão

Compressão (kN)


P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação

P1 98 97 1,3% 383 379 1,2%

P2 99 97 1,9% 335 331 1,1%

P3 104 102 1,7% 267 265 0,6%

P4 106 105 1,1% 185 191 ‐3,3%

P5 82 84 ‐2,9% 115 116 ‐0,5%

0,6% ‐ ‐ ‐0,2%

2,0% ‐ ‐ 1,9%

Cortante em X (kN) Cortante em Y (kN)Pilar

Média

Desvio padrão

4.2 Modelo 2

O modelo 2 consiste em um sistema estrutural composto por pórticos contraventados

em X nos eixos 1 e 6, entre as filas B e C, e em K nas filas A e D, entre os eixos 1 e 2, 5 e

6, com bases engastadas. Os pórticos dos eixos 2, 3, 4 e 5 foram mantidos. As vigas V5

e V2 das regiões contraventadas, e as barras das diagonais de contraventamento

foram consideradas como rotuladas nas extremidades. As hipóteses adotadas para a

incidência do vento e para o dimensionamento de vigas e pilares foram as mesmas

apresentadas para o modelo 1, sendo que no caso dos pilares foi adotada a redução da

sobrecarga de utilização ao longo da altura da estrutura.

O perfil utilizado nas diagonais foi o HP 250 x 62. As vigas mistas e pilares de aço

obtidos estão mostrados na Tabela 6 e Tabela 7. Percebe‐se que, com a introdução de

contraventamentos, não ocorreram alterações nas seções das vigas em relação

àquelas utilizadas no modelo 1, mas os pilares apresentaram pesos e alturas menores.

Além disso, houve um acréscimo de peso devido às diagonais.

333








P1 1° – 4° CVS 600 x 278 600 400 31,5 19 P2 5° – 8° CVS 600 x 278 600 400 31,5 19 P3 9° – 12° CVS 600 x 190 600 400 19 16 P4 13° – 16° PS 600 x 144 600 350 16 12,5 P5 17° – 20° PS 600 x 112 600 300 12,5 9,5

Após o processo de classificação da estrutura, observou‐se que a utilização dos

contraventamentos teve pouca influência na deslocabilidade. Considerando os

deslocamentos dos nós superiores dos pilares, fator Rs igual a 1,00 para os pórticos

com contraventamentos e igual a 0,85 para os sem contraventamentos, os maiores

valores do coeficiente B2 ficaram iguais a 1,10 (com redução da sobrecarga) e 1,12

(sem redução da sobrecarga). Como esperado, esses valores foram encontrados nas

combinações com maiores cargas gravitacionais (combinação sem a ação do vento e

naquela em que a sobrecarga é a ação variável principal). Assim, a estrutura manteve‐

se com uma deslocabilidade média.

Foi realizada a classificação da estrutura dividindo‐se os deslocamentos de segunda

ordem (u2), obtidos pelo método P‐Delta, pelos deslocamentos de primeira ordem (u1).

O maior valor obtido para u2/u1 foi 1,07, quando a redução da sobrecarga de utilização

não é adotada. Nesse caso, a estrutura seria de pequena deslocabilidade.

Para o dimensionamento do edifício, os coeficientes B2 foram recalculados

simplificadamente com o módulo de elasticidade reduzido. Mais uma vez, o máximo

valor foi obtido para o eixo 3 e a combinação que forneceu este valor foi aquela em

que a atuação do vento é desprezada e há apenas forças nocionais. Quando é

assumida a redução da sobrecarga ao longo da altura da estrutura, esse valor ficou

igual a 1,12. Quando essa premissa não é adotada, o coeficiente B2 passou para 1,14

334

(Figura 4). Em todos os casos, os coeficientes B1 ficaram limitados ao seu valor mínimo,

ou seja, iguais a 1,00.

0123456789

1011121314151617181920

1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16

Pav

imen

to

B2

B2 - Vento Vizinhança - Sem redução SC

SC principal

Vento principal

Sem Vento

Sem SC

Figura 4 – Variação do coeficiente B2, por pavimento, considerando o vento com

efeitos de vizinhança em Y, quando aplicável, e sem redução da sobrecarga – Eixo 3. (Fonte: Camargo, 2012)

Analisando os esforços encontrados para o vento uniforme, percebe‐se uma grande

semelhança com os valores obtidos para o vento com os efeitos de vizinhança. Como

pode ser visto na Tabela 8, as maiores diferenças ocorreram nos momentos fletores.

As relações entre as forças de compressão solicitantes e resistentes de cálculo

apresentaram uma significativa variação para o primeiro trecho de pilares. Isso

ocorreu devido ao fato de o pilar mais solicitado para cada caso de incidência do vento

pertencer a filas diferentes.

No caso dos contraventamentos, as variações entre os esforços solicitantes foram

consideráveis (Tabela 9). Porém, essa diferença era prevista, em virtude dos

acréscimos de deslocamentos provocados pelos efeitos de vizinhança.

Quando os esforços solicitantes dos pilares fornecidos pelo método P‐Delta são

comparados àqueles fornecidos pelo MAES (Tabela 10 e Tabela 11), percebe‐se que as

variações são desprezíveis para os três tipos de solicitações. No entanto, a força

normal do pilar mais solicitado do segundo trecho, obtida pelo método P‐Delta, ficou

cerca de 5,3% menor, elevando o desvio‐padrão dos esforços de compressão. Para os

contraventamentos (Tabela 12), o esforço solicitante máximo obtido pelo método P‐

Delta ficou maior para o caso de compressão e menor para a tração.

335

Tabela 8 – Comparação entre as solicitações de cálculo dos pilares, considerando vento com efeitos de vizinhança e uniforme. (Fonte: Camargo, 2012)

Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação

P1 0,80 0,79 1,3% 0,15 0,14 7,1% 0,02 0,01 100,0% 0,95 0,92 3,3%

P2 0,59 0,59 0,0% 0,16 0,16 0,0% 0,06 0,05 20,0% 0,78 0,77 1,3%

P3 0,66 0,66 0,0% 0,22 0,21 4,8% 0,10 0,09 11,1% 0,94 0,93 1,1%

P4 0,66 0,66 0,0% 0,21 0,20 5,0% 0,12 0,11 9,1% 0,95 0,94 1,1%

P5 0,52 0,52 0,0% 0,22 0,21 4,8% 0,20 0,19 5,3% 0,88 0,87 1,1%

0,3% ‐ ‐ 4,3% ‐ ‐ 29,1% ‐ ‐ 1,6%

1% ‐ ‐ 3% ‐ ‐ 40% ‐ ‐ 1%

Pilar

MédiaDesvio padrão

Compressão Flexão em X Flexão em Y Expr. de interação

Tabela 9 – Comparação entre as solicitações de cálculo dos contraventamentos, considerando vento com efeitos de vizinhança e uniforme. (Fonte: Camargo, 2012)

Vizinhança Uniforme Vizinhança Uniforme

HP 250 x 62 1082 916 18,1% 420 252 66,7%

PerfilCompressão (kN)

VariaçãoTração (kN)

Variação



P1 8.224 8.221 0,0% 38.699 40.325 ‐4,0% ‐1.242 ‐1.238 0,4%

P2 5.696 6.016 ‐5,3% 43.341 44.204 ‐2,0% ‐4.446 ‐4.479 ‐0,7%

P3 4.453 4.582 ‐2,8% ‐36.879 ‐37.645 ‐2,0% ‐4.438 ‐4.498 ‐1,3%

P4 3.155 3.170 ‐0,5% ‐26.865 ‐27.338 ‐1,7% ‐3.195 ‐3.313 ‐3,6%

P5 1.780 1.784 ‐0,2% ‐18.759 ‐18.880 ‐0,6% ‐3.193 ‐3.228 ‐1,1%

‐1,8% ‐ ‐ ‐2,1% ‐ ‐ ‐1,3%

2,3% ‐ ‐ 1,2% ‐ ‐ 1,4%


Média

Desvio padrão

Compressão (kN)



P1 60 60 0,0% 236 238 ‐0,7%

P2 69 69 0,5% 234 235 ‐0,5%

P3 75 75 0,4% 193 197 ‐2,2%

P4 55 55 0,3% 164 169 ‐3,0%

P5 53 53 ‐0,2% 170 171 ‐0,6%

0,2% ‐ ‐ ‐1,4%

0,3% ‐ ‐ 1,1%


Média

Desvio padrão

Tabela 12 – Solicitações de cálculo máximas dos contraventamentos, obtidas pelo método P‐Delta e pelo MAES. (Fonte: Camargo, 2012)


P1 1.153 1.082 6,6% 277 420 ‐34,0%

PerfilCompressão (kN) Tração (kN)

No que diz respeito aos deslocamentos interpavimentos, os maiores valores obtidos

nas direções Y e X foram 7,0 e 6,2 mm, respectivamente, e estes atenderam ao limite

de 7 mm (h/500). Para os deslocamentos laterais, o máximo valor encontrado quando

336

o vento é aplicado de forma excêntrica ficou igual a 10,5 cm na direção Y e 3,0 cm na

direção X. Em ambos os casos, o limite de H/400 (17,5 cm) foi respeitado.

Assim, conclui‐se que a estrutura utilizada no modelo 2 também atende a todos os

requisitos referentes ao seu dimensionamento. Seu consumo total de aço ficou igual a

aproximadamente 995 ton, sendo 588,6 ton (59%) referentes às vigas, 336,7 ton (34%)

devidas aos pilares e 69,5 ton (7%) correspondentes ao peso dos contraventamentos.

Considerando a área total do edifício, a taxa global ficou igual a 55,27 kg/m².

4.3 Modelo 3

O modelo 3 é composto por pórticos contraventados em X nos eixos 1, 2, 5 e 6, entre

filas B e C; em K nas filas A e D, entre eixos 1 e 2, 5 e 6. Nos eixos 3 e 4, e nas filas B e C,

foram mantidos os pórticos sem contraventamentos. As vigas V2, V5 e V7 das regiões

contraventadas e os contraventamento foram rotulados nas extremidades. Os pilares

foram dimensionados com redução da sobrecarga de utilização.

As características das seções de vigas e pilares utilizadas no modelo 3 estão mostradas

nas tabelas a seguir. Para as diagonais de contraventamento, foram utilizados os perfis

W 250 x 52 e HP 250 x 62.








P1 1° – 4° CVS 600 x 278 600 400 31,5 19 P2 5° – 8° CVS 600 x 226 600 400 25 16 P3 9° – 12° CVS 600 x 190 600 400 19 16 P4 13° – 16° CVS 600 x 156 600 400 16 12,5 P5 17° – 20° PS 400 x 116 600 350 12,5 9,5

A classificação da estrutura utilizou os mesmos critérios apresentados no modelo 2.

Nesse caso, foram obtidos valores de B2 iguais a 1,09 para o caso com redução da

sobrecarga e 1,11 quando essa redução é desconsiderada. Realizando a classificação

337

da estrutura por meio da relação entre os deslocamentos de segunda (u2) e de

primeira ordem (u1), o maior valor encontrado foi 1,07. Em ambos os casos, como

esperado, os maiores resultados foram obtidos nas combinações com o maior valor

das ações gravitacionais.

Como a estrutura apresentou uma deslocabilidade média devido ao maior valor

encontrado para o B2, os módulos de elasticidade dos materiais foram reduzidos e os

coeficientes B2 foram recalculados para o dimensionamento dos elementos que

formam o modelo 3. Os maiores valores foram encontrados no pórtico do eixo 3, para

a combinação em que a atuação do vento é desprezada. Quando a redução da

sobrecarga é tomada como uma hipótese de cálculo, esse valor ficou igual a 1,11. No

entanto, quando essa premissa não é adotada, esse fator aumentou para 1,14.

Ao comparar os esforços dos pilares encontrados para o vento com efeitos de

vizinhança com aqueles obtidos para o vento uniforme, observou‐se novamente uma

grande semelhança entre eles, especialmente para os esforços axiais de compressão.

Percebeu‐se também que a situação onde o vento atua uniformemente gera

momentos fletores com magnitudes um pouco menores. Além disso, as expressões de

interação obtidas para o vento com efeitos de vizinhança ficaram, na média, 2,0%

maiores do que os valores obtidos pelo vento uniforme.

Comparando os esforços solicitantes dos pilares fornecidos pelo método P‐Delta com

aqueles fornecidos pelo MAES (Tabela 15 e Tabela 16), percebeu‐se que, no geral, as

variações foram pequenas. Para os esforços de compressão e de flexão em X (eixo de

maior inércia), o método P‐Delta forneceu valores menores do que o MAES. Porém,

para os esforços de flexão em Y e para as forças cortantes em X e Y, os resultados

ficaram um pouco maiores.

Nos contraventamentos (Tabela 17), os esforços solicitantes máximos de compressão

obtidos pelo método P‐Delta ficaram 10% maiores para as diagonais dos eixos 1 e 6, e

3,2% menores para as diagonais dos eixos 2 e 5. No caso dos esforços de tração, os

valores máximos apresentaram variações significativas contra a segurança. No

entanto, esse tipo de esforço não foi determinante para o dimensionamento das

barras, visto que as forças de compressão ficaram entre 3 e 6 vezes maiores do que as

de tração.

338



P1 8.042 8.098 ‐0,7% 32.431 34.654 ‐6,4% ‐1.243 ‐1.175 5,8%

P2 5.696 5.992 ‐4,9% 35.256 37.338 ‐5,6% ‐4.984 ‐4.963 0,4%

P3 4.424 4.562 ‐3,0% ‐32.397 ‐34.450 ‐6,0% ‐5.024 ‐4.944 1,6%

P4 3.117 3.157 ‐1,3% ‐25.837 ‐27.129 ‐4,8% ‐5.004 ‐4.839 3,4%

P5 1.762 1.772 ‐0,5% ‐18.470 ‐18.949 ‐2,5% ‐3.688 ‐3.528 4,5%

‐2,1% ‐ ‐ ‐5,0% ‐ ‐ 3,2%

1,9% ‐ ‐ 1,5% ‐ ‐ 2,2%


Média

Desvio padrão

Compressão (kN)



P1 57 56 1,8% 212 210 1,0%

P2 61 60 1,7% 211 210 0,5%

P3 60 59 1,7% 198 200 ‐1,0%

P4 63 62 1,6% 175 175 0,0%

P5 50 49 2,0% 169 169 0,0%

1,8% ‐ ‐ 0,1%

0,2% ‐ ‐ 0,7%


Média

Desvio padrão

Tabela 17 – Solicitações de cálculo máximas dos contraventamento, obtidas pelo método P‐Delta e pelo MAES. (Fonte: Camargo, 2012)


W 200 x 52 933 848 10,0% 84 262 ‐67,9%

HP 250 x 62 1.061 1.096 ‐3,2% 148 188 ‐21,3%

PerfilCompressão (kN) Tração (kN)

No que se refere aos deslocamentos laterais, o máximo valor encontrado foi 10,4 cm,

quando o vento é aplicado com excentricidade na direção Y. Para o caso em que o

mesmo atua na direção X, o maior valor encontrado foi de apenas 3,1 cm. Em relação

aos deslocamentos interpavimentos, os maiores valores obtidos nas direções Y e X

foram 6,9 e 6,6 mm, respectivamente. Em todos os casos, os limites H/400 (17,5 cm) e

h/500 (7 mm) foram atendidos com folga.

Assim, o consumo total de aço da estrutura do modelo 3 ficou igual a

aproximadamente 1.009,6 ton, sendo que 581,4 ton (58%) foram referentes às vigas,

323,2 ton (32%) foram devidas aos pilares e 105,0 ton (10%) foi o peso dos

contraventamentos. A taxa global ficou igual a 56,09 kg/m².

339

5 Conclusões

Dentre os sistemas estruturais estudados, o que apresentou a menor taxa de consumo

de aço foi aquele utilizado no modelo 2, que totalizou, sem o peso das ligações, 55,27

kg/m², seguido pelo modelo 3 (56,09 kg/m²) e pelo modelo 1 (66,94 kg/m²). Embora

tenha apresentado um consumo cerca de 2% superior ao do modelo 2, o modelo 3

poderia ser considerado o mais adequado entre os três sistemas estruturais estudados,

pois, devido ao maior número de contraventamentos, as ligações tornar‐se‐iam mais

simples nessas regiões, diminuindo o custo total da obra.

Do ponto de vista de projeto, constatou‐se que a possibilidade de se reduzir a

sobrecarga para o dimensionamento de pilares proporciona uma economia de

material, mas tem como consequência o aumento do trabalho, pois exige a utilização

de diferentes combinações de cálculo para o dimensionamento de vigas e pilares.

Percebeu‐se também que o critério apresentado na ABNT NBR 6120:1980 abre espaço

para diferentes interpretações, principalmente na forma de se avaliar o número de

andares acima de um determinado pavimento e definir os coeficientes a serem

aplicados em cada um deles. Sendo assim, seria interessante uma revisão desses

coeficientes para que os mesmos fossem definidos conforme a utilização do piso.

No que diz respeito aos efeitos de vizinhança, observou‐se que sua maior influência

está no aumento dos momentos fletores e dos deslocamentos da estrutura.

Em relação à avaliação dos efeitos de segunda ordem pelo método da amplificação dos

esforços solicitantes (MAES), constatou‐se que, para efeitos de classificação, a

combinação de cálculo crítica é aquela que possui o maior carregamento gravitacional.

Entretanto, para o dimensionamento dos elementos, é necessário estudar outras

hipóteses de cálculo, principalmente aquelas em que o vento é a ação variável

principal, visto que essas situações são determinantes no cálculo de pilares e de vigas

que fazem parte de pórticos.

Os resultados obtidos pelo método P‐Delta mostraram‐se bastante semelhantes

àqueles calculados pelo MAES. Na maior parte dos casos, eles ficaram um pouco

menores, com desvios desprezíveis. Por outro lado, as relações entre os

340

deslocamentos de segunda (u2) e primeira ordem (u1) tiveram um comportamento

diferente dos coeficientes B2, com valores menores do que esses coeficientes.

Por fim, observou‐se que o MAES é um método mais trabalhoso devido à necessidade

de se modelar diferentes tipos de estruturas (contida e não contida lateralmente) para

a determinação dos esforços finais. Nesse aspecto, o emprego do método P‐Delta

presente no pacote comercial utilizado foi mais atrativo, pois não apresenta essa

duplicidade de análises.

6 Agradecimentos

Ao Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico, CNPq, pelo apoio

financeiro e ao Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC‐USP.


ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.

CAMARGO, R.E.M. Contribuição ao estudo da estabilidade de edifícios de andares múltiplos em aço. 2012. 312 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012.

SÁLES, J.J. Estudo do projeto e da construção de edifícios de andares múltiplos com estruturas de aço. 1995. 257 p. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1995.

ZIEMIAN, R.D. Guide to stability design criteria for metal structures. 6th ed. New Jersey: John Wiley and Sons, 2010.




Estudo experimental da ligação de painéis de OSB com perfis do reticulado metálico do sistema

construtivo Light Steel Framing Joseph Stéphane Datchoua1*, Francisco Carlos Rodrigues2 e Rodrigo Barreto

Caldas3

1 Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, [email protected]



Experimental study of the Oriented Strand Board (OSB) connection with

steel studs of the Light Steel Framing Construction System

Resumo Esta pesquisa tem por objetivo a análise da ligação entre os painéis de OSB e o reticulado metálico do sistema light steel framing (LSF) com parafusos autobrocantes e auto‐atarraxantes. Através dos ensaios de forca‐deslizamento, os resultados obtidos possibilitarão a realização de análises paramétricas visando à proposição de soluções analíticas para a quantificação da contribuição dos painéis de OSB na estabilização do sistema estrutural do LSF, com ou sem o uso do contraventamento de aço. Para isso, além dos 12 corpos de prova produzidos e ensaiados por Possas (2015), mais experimentos complementares foram feitos com 9 CP’s. Com a análise do resultado dos 21 CP’s, observou‐se que os valores, por ligação, da força máxima, da rigidez, da energia dissipada e da ductilidade foram influenciados pela espessura dos painéis de OSB, pela quantidade de parafusos e pelo espaçamento axial entre si.

Palavras‐chave: Lascas de madeira orientadas (OSB), Contraventamento, Parafuso autobrocante e auto‐atarraxante, Cisalhamento. Abstract This research has the purpose of analyzing the connection between the OSB and the frame steel studs of the light steel framing (LSF) construction system with self‐drilling and self‐tapping screws. Through the strength‐slip tests, the results obtained will allow the performance of parametric analyzes focusing at the proposition of analytical solutions for the quantification of the contribution of the OSB in the stabilization of the LSF structural system, with or without the use of steel bracing. For this, in addition to the 12 specimens produced and tested by Possas (2015), more complementary experiments were done with 9 specimens. With the analysis of the results of the 21 test specimens, it was observed that the values, by connection, of the maximum load, the stiffness, the dissipated energy and the ductility were influenced by the OSB thickness, the number of screws and the axial spacing between them. Keywords: Oriented Strand Board (OSB), Bracing, Self‐drilling and self‐tapping screws, Shear. * autor correspondente

342

1 Introdução

O sistema LSF se resume a uma composição de painéis reticulados de aço galvanizado

de perfis formados a frio (PFF) trabalhando em conjunto com placas de diferentes

materiais, tais como as placas cimentícias e os painéis de lascas orientadas de madeira,

internacionalmente denominadas de Oriented Strand Board (OSB), constituindo assim

a estrutura de uma construção à seco. Segundo Rodrigues (2016), o sistema estrutural

total de uma edificação em LSF pode ser dividido em dois grupos de subsistemas, os

verticais e os horizontais, sendo que a sua estabilidade global é garantida pelo sistema

de contraventamento.

Okasha (2004), Fiorino et al. (2007), Vieira et al. (2009), Peterman et al. (2014), Iuorio

et al. (2014) e Jihong et al. (2016) realizaram ensaios de cisalhamento com painéis de

OSB, parafusos e perfis de aço e observaram que os valores da força resistente ao

cisalhamento, da rigidez elástica, da energia dissipada e da ductilidade da ligação são

influenciados pela espessura dos painéis, pela distância de borda do painel até o eixo

dos parafusos, pela distância axial entre os parafusos, pela quantidade de parafusos e

pela espessura dos perfis de aço.

Possas (2015) realizou análises experimentais adaptados aos ensaios do tipo Push‐Test,

conforme a norma EN 1994‐1‐1:2004, para verificar o comportamento da ligação do

subsistema de parede constituído por painéis de OSB, parafusos e montantes de borda

(Figura 1). 12 CP’s foram fabricados variando a espessura dos painéis de OSB, a

dimensão da alma do montante de aço, o espaçamento axial entre os montantes e o

espaçamento axial entre os parafusos (Tabela 1). Os dados de ensaio obtidos por

Possas (2015) foram usados e processados para determinar os valores da força máxima

(Pmáx), da rigidez elástica (ke), da energia dissipada (A) e da ductilidade (μ) da ligação do

modelo 1 apresentado na presente pesquisa.

343

Figura 1 – Modelo 1‐S1 CP1 antes e depois do ensaio (Possas, 2015).

Como nomenclatura desse modelo, tem‐se: a série com o seu número (Sx), o montante

com a sua quantidade (Mx), a espessura nominal do painel de OSB (tOSB como A e B), a

espessura nominal do perfil de aço (tn), a dimensão da alma do perfil (bw), o

espaçamento axial entre os montantes (em), o espaçamento axial entre os parafusos

(ep), a quantidade de parafusos (Qp) e a quantidade dos corpos de prova (Qcp).

Tabela 1 – Parâmetros relativos aos corpos de prova do modelo 1 ensaiado (montantes de borda).

Nomenclatura tOSB (mm)

tn (mm)

bw ; em (mm)

ep (mm)

Qp Qcp

S1 M2‐A‐200‐600‐150 Modelo 1‐S19,5

0,95

200 ; 600 150 8

3

S2 M2‐A‐090‐400‐300 Modelo 1‐S2 90 ; 400 300 3

S3 M2‐B‐090‐600‐150 Modelo 1‐S311,1

90 ; 600150 12

3

S4 M2‐B‐200‐600‐150 Modelo 1‐S4 200 ; 600 3

Além do processamento dos dados de ensaio obtidos por Possas, foram realizadas um

estudo experimental complementar com o modelo 2 que era constituído de 9 CP’s. A

principal diferença entre os modelos 1 e 2 está vinculada ao número de montante nos

corpos de prova. Os CP’s do modelo 1 foram fabricados com dois montantes para

representar os montantes de bordas do painel de parede no sistema construtivo light

steel framing. Os CP’s do modelo 2 foram fabricados com um montante para

representar o montante intermediário do painel de parede no mesmo sistema.

Os resultados obtidos nesta pesquisa servirão de base para a realização de análises

paramétricas visando à proposição de soluções analíticas para a quantificação da

contribuição dos painéis de OSB na estabilização do sistema estrutural do LSF, com ou

sem o uso do contraventamento de aço. Com o desenvolvimento do subsistema de

contraventamento com o emprego dos painéis de OSB para o sistema LSF, painéis

essas já presentes no sistema como elementos de revestimento do reticulado metálico

344

para a formação das paredes, além de significar uma inovação tecnológica para a

construção civil, torna possível obter edificações com custo reduzido, mantendo a

qualidade, a durabilidade e a estabilidade exigidas pelas normas brasileiras aplicáveis.

E também atendendo aos critérios da sustentabilidade da construção metálica.

2 Estudo experimental complementar

Neste item serão apresentados detalhamentos sobre o estudo experimental

complementar realizado com os corpos de prova do modelo 2.

2.1 Materiais

Para a análise do sistema LSF, considerando a placa de revestimento como parte da

estrutura, é importante considerar a ação conjunta do reticulado metálico, da placa de

revestimento e dos parafusos de fixação. O estudo da interface perfil de aço e placa

tem importância fundamental, pois é nesta região que atuam as forças de

cisalhamento, as quais são transmitidas, pelos parafusos de fixação, do reticulado

metálico para as placas de vedação. Os parafusos de fixação são responsáveis por

garantir a ação conjunta entre esses dois elementos do subsistema de parede.

Para a fabricação dos corpos de prova deste modelo 2, foi necessário o uso de painéis

de OSB, de perfis formados a frio (PFF) e de parafusos autobrocantes e auto‐

atarraxantes.

Os painéis de OSB foram fabricadas pela empresa LP com as dimensões nominais de

9,5 e 11,1 mm (espessuras); 1.200 mm (largura) e 2.400 mm (altura). Os montantes

foram feitos de perfis formados a frio com seção U enrijecida (Ue) nas dimensões

nominais bw referente à alma (90 e 200 mm), bf referente às mesas (40 mm) e D

referente aos enrijecedores (10 mm). As guias foram executadas com perfis de seção U

simples (U) nas dimensões nominais bw iguais a 92 e 202 mm e bf igual a 38 mm

(mesas). A bobina foi produzida pela Usiminas com espessura nominal (tn) igual a 0,95

mm. As ligações entre os perfis formados a frio foram feitas com parafusos cabeça

lentilha e ponta broca da marca Ancora com 4,2 mm de diâmetro e 12,7 mm de

comprimento. As ligações entre os painéis de OSB e o reticulado metálico foram feitas

com parafusos cabeça trombeta e ponta broca da marca Ciser com 4,2 mm de

diâmetro e 32 mm de comprimento.

345

Foram estabelecidos 3 CP’s para compor cada série e a posição do montante para a

definição dos dois tipos de modelos (1 e 2). As séries dependiam da espessura nominal

do painel de OSB, da dimensão nominal da alma do montante, do espaçamento axial

entre os montantes e do espaçamento axial entre os parafusos.

2.2 Características dos corpos de prova do modelo 2

O modelo 2 era composto por 9 CP’s, e cada um era constituído de um montante, de

dois painéis e de parafusos de fixação (Tabela 2).

Tabela 2 – Parâmetros relativos aos corpos de prova do modelo 2 ensaiado (montante intermediário).

Nomenclatura tOSB (mm)

tn (mm)bw

(mm) ep

(mm) Qp Qcp

S1 Modelo 2‐S111,1

0,95

200

150 10

3

S2 Modelo 2‐S290

3

S3 Modelo 2‐S3 9,5 3

2.3 Procedimento de ensaio dos corpos de prova

Para realizar esses ensaios de cisalhamento, usou‐se um quadro de força que era

composto de um cilindro hidráulico de dupla ação com capacidade de 50 toneladas;

dois DT’s com capacidade de medição de 100 mm; um aquisitor de dados Lynx AC 2122

com o software AqDados 7.02; um anel dinamométrico com capacidade de 50.000 kgf;

uma bomba hidráulica manual com 700 bar como máxima pressão de trabalho.

Com adaptações a partir das prescrições da norma européia BS EN 1994‐1‐1:2004, o

procedimento de ensaio dos 9 CP’s foi realizado em duas principais etapas. Sendo na

primeira etapa, carregando continuamente o primeiro CP de cada série até a sua

ruptura. E, a segunda etapa, aplicada aos demais corpos de prova da mesma série, foi

composta por três fases de carregamento: inicialmente, foram aplicados incrementos

de força até atingir 5% da força máxima obtida no primeiro CP e esperou‐se por 3

minutos para que o subsistema se estabilizasse; carregou‐se novamente o CP até

alcançar 40% da mesma força máxima e esperou‐se por 3 minutos; voltou‐se ao

carregamento progressivo até a força máxima e esperou‐se mais uma vez durante 3

minutos.

346

3 Resultados obtidos na experimentação complementar

Neste item apresenta‐se os resultados obtidos sem análise estatística (Tabela 3). Pt é

igual à força total alcançada pelo corpo de prova durante o ensaio enquanto Pmáx é

igual a força máxima alcançada por cada ligação que compõe o corpo de prova.

Tabela 3 – Resultados relativos ao ensaio dos corpos de prova do modelo 2.

Nomenclatura Pt (N) Pmáx (N) Pe (N) δe

(mm) ke (N/mm) A (N.mm) μ

S1 CP1 23.012 2.301 920 0,05 17.960 5.120 29

S1 CP1a 28.238 2.824 1.129 0,69 1.632 12.697 4

S1 CP2 19.085 1.908 763 0,04 17.191 3.549 29

S1 CP3 27.682 2.768 1.107 0,09 12.269 20.423 51

S2 CP1 25.269 2.527 1.011 0,41 2.487 19.360 12

S2 CP2 21.342 2.134 854 0,65 1.312 13.638 6

S3 CP1 26.012 2.601 1.040 0,19 5.381 18.250 20

S3 CP2 26.599 2.660 1.064 0,52 2.027 15.189 6

S3 CP3 19.488 1.949 779 ‐ ‐ 5.604 ‐

No ensaio do CP3 da série 2, o software de aquisição de dados não foi iniciado por

engano provocando a não obtenção dos seus dados.

No ensaio do CP3 da série 3, o carregamento muito rápido provocou um erro inicial

nos DT’s impossibilitando a determinação positiva dos valores da rigidez e da

ductilidade.

4 Análise dos resultados

Neste item apresenta‐se o modo de análise dos dados, as discussões dos resultados

obtidos com os modelos 1 e 2, a influência dos parâmetros de fabricação dos corpos

de prova desses modelos sobre esses resultados e a comparação entre esses mesmos

com os resultados das bibliografias citadas.

4.1 Modo de análise dos dados obtidos a partir dos corpos de prova do modelo 2

Seguindo as prescrições das normas ECCS‐1985, AISI Research Report RP00‐6 e AISI

S917‐17, foram determinados o valor, por ligação, da rigidez inicial (ke) pela Equação

(1), da energia dissipada (A) e da ductilidade (μ) pela Equação (2), de cada CP.

Além da curva de força versus deslocamento entre o painel de OSB e o perfil de aço,

foi também elaborada a curva de EEEP (Equivalent Energy Elastic‐Plastic: curva elasto‐

plástica da energia equivalente). Essa curva mostra como uma ligação ideal e

347

perfeitamente elasto‐plástica desenvolveria e dissiparia uma quantidade equivalente

de energia conforme o modelo realmente testado.

ke = Pe/ δe (1)

μ = (δu/ δy) > 1 (2)

Py = (‐δu ± (δu² ‐ (2A/ke)) 0,5 ) / (1/ke) (3)

Onde Pmáx (N) é a força máxima alcançada pela ligação e δe (mm) é o deslocamento

correspondente ao valor de Pe = 0,4 Pmáx; força de ruptura (Pu = 0,8 Pmáx); Py é o início

de escoamento que é determinado pela Equação (3). Para a interpretação dos dados

experimentais obtidos, foi determinado o coeficiente de variação (CV) pela Equação

(4).

Cv = (DP/ xm)*100 (4)

De um modo geral, tem‐se: 15% ≥ Cv: baixa dispersão (resultados homogêneos); 15% <

Cv < 30%: média dispersão; Cv ≥ 30 %: alta dispersão (resultados heterogêneos). DP é o

desvio padrão e Xm a média dos valores. Essa forma de análise também foi aplicada aos

corpos de prova do modelo 1.

O CP1 da série 1 (Figura 2) alcançou um Pmáx igual a 2.301,20 N com um deslocamento

de 2,73 mm, um Py igual a 1.787,99 N com um deslocamento de 0,10 mm e um Pu igual

1.840,96 N com um deslocamento correspondente de 2,91 mm. Durante os ensaios, o

início dos estalos foi com aproximadamente 14.837,46 N com a rotação dos parafusos

e o ensaio foi interrompido por causa da flambagem na base dos painéis de OSB com

os parafusos inferiores caminhando para o Pull‐over. Por causa dessa flambagem, as

bases dos painéis dos demais CP’s foram cortadas mantendo a sua altura com 50 mm

(distância entre a guia inferior e a base dos painéis).

348

Figura 2 – Modelo 2‐S1 CP1 antes e depois do ensaio.

O CP1 da série 2 alcançou um Pmáx igual a 2.526,95 N com um deslocamento de 7,94

mm, um Py igual a 2.052,91 N com um deslocamento de 0,83 mm e um Pu igual

2.021,56 N com um deslocamento correspondente de 9,84 mm. Durante os ensaios, o

início dos estalos foi com aproximadamente 18.328,63 N com a rotação de todos os

parafusos e a ruptura do CP ocorreu por Pull‐over e por plastificação no topo do perfil

de aço (Figura 3).


O CP1 da série 3 alcançou um Pmáx igual a 2.601,17 N com um deslocamento de 6,43

mm, um Py igual a 2.260,23 N com um deslocamento de 0,42 mm e um Pu igual

2.080,94 N com um deslocamento correspondente de 8,28 mm. Esse CP tinha o

penúltimo parafuso do painel P2 de OSB rotacionado levemente. Durante os ensaios, o

início dos estalos foi com aproximadamente 21.819,80 N com a rotação de todos os

parafusos e a ruptura do CP ocorreu com o encaminhamento da ligação para o Pull‐

over (Figura 4).

349


4.2 Discussões dos resultados obtidos a partir do processamento dos dados de

ensaio dos corpos de prova do modelo 1

Por causa do erro de fabricação dos CP’s 2 e 3 da série 1 do modelo 1 (Tabela 4),

considerou‐se, para a análise posterior da influência dos parâmetros, somente os

valores por ligação, da força máxima (Pmáx), da rigidez (ke), da energia dissipada (A) e

da ductilidade (μ) do CP1.

Tabela 4 – Resultados relativos ao ensaio dos corpos de prova do modelo 1 (S1).



S1 CP1 12.620 1.577 631 0,20 3.133 8.444 16

S1 CP2 6.540 817 327 0,09 3.732 1.300 10

S1 CP3 13.876 1.734 694 0,24 2.946 6.430 9

xm ‐ ‐

‐ ‐ ‐

Cv (%) ‐ ‐ ‐ ‐

O maior valor de Pmáx foi obtido pelo CP3, o de ke pelo CP2 e os maiores valores de A e

de μ foram obtidos pelo CP1. O maior valor de ke foi obtido pelo CP2 por causa do seu

baixo valor de deslocamento (δe) apesar de ter registrado o menor valor de Pmáx

(Figura 5).

Com a série 2 do modelo 1 (

Tabela 5), Pmáx teve seu valor de Cv inferior a 15%, o que demonstra a maior

confiabilidade e homogeneidade dos resultados. O Cv a partir dos valores de ke foi

registrado entre 15 e 30 %, o que caracteriza a média dispersão dos resultados. Com os

valores de A e de μ, tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta dispersão e a

heterogeneidade dos resultados. Essa alta dispersão se deve aos maiores e baixos

valores de A e de μ alcançados pelos CP’s 2 e 3.

350

Figura 5 – Gráfico força versus deslocamento dos corpos de prova do modelo 1 (S1).




S2 CP1 12.694 1.587 635 0,04 15.210 9.424 76

S2 CP2 11.709 1.464 585 0,04 15.495 14.210 127

S2 CP3 11.734 1.467 587 0,06 9.205 4.950 30

xm 1.506 ‐

13.303 9.528 78

Cv (%) 7 27 49 62

O maior valor de Pmáx foi obtido pelo CP1 e os maiores valores de ke, de A e de μ foram

obtidos pelo CP2. O maior valor de ke se deve aos baixos valores de Pe e de δe (Figura

6).

Excluindo o valor de ke do CP3 e os valores de A e de μ dos CP’s 2 e 3, obtém‐se o

valore médio de ke igual a 15.352,64 N/mm com o seu valor de Cv inferior a 15%, o que

demonstra a maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados.

351


Na série 3 do modelo 1 (Tabela 6), Pmáx teve o seu valor de Cv inferior a 15%, o que

demonstra a maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados. Com os valores de

ke, de A e de μ, tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta dispersão e a

heterogeneidade dos resultados. Essa alta dispersão se deve aos altos valores de ke, de

A e de μ alcançados pelo CP3.




S3 CP1 19.365 1.614 645 0,47 1.365 14.747 10

S3 CP2 21.039 1.753 701 0,40 1.743 14.362 11

S3 CP3 17.913 1.493 597 0,02 26,703 6.419 104

xm 1.620 ‐

9.937 11.843 42

Cv (%) 8 146 39 129

O maior valor de Pmáx foi obtido pelo CP2, o de A pelo CP1 e os maiores valores de ke e

de μ foram obtidos pelo CP3. O maior valor de ke se deve aos baixos valores de Pe e de

δe (Figura 7).

352


Excluindo os valores de ke, de A e de μ do CP3, obtém‐se os seus novos valores médios,

respectivamente iguais a 1.554,06 N/mm, 14.554,76 N.mm e 10,93 com os seus

valores de Cv inferiores a 15%, o que demonstra a maior confiabilidade e

homogeneidade dos resultados. O Cv a partir dos valores de ke ficou entre 15 e 30 %

caracterizando a média dispersão dos resultados.


demonstra a maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados. O Cv a partir dos

valores de A foi obtido entre 15 e 30 % caracterizando a média dispersão dos

resultados. Com os valores de ke e μ, tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta

dispersão e a heterogeneidade dos resultados. Essa alta dispersão se deve aos altos

valores de ke e de μ alcançados pelo CP2.




S4 CP1 22.491 1.874 750 0,38 1.991 14.304 13

S4 CP2 21.605 1.800 720 0,08 8.563 10,848 40

S4 CP3 22.712 1.893 757 0,41 1.830 15.409 11

xm 1.856 ‐

4.128 13.520 21

Cv (%) 3 93 18 75

353

Os maiores valores de Pmáx e de A foram obtidos pelo CP3 e os de ke e de μ pelo CP2. O

maior valor de ke se deve aos baixos valores de Pe e de δe (Figura 8).


Excluindo os valores de ke, de A e de μ do CP2, obtém‐se os seus novos valores médios

respectivamente iguais a 1.910,58 N/mm, 14.856,59 N.mm e 12,06 com os seus

valores de Cv inferiores a 15%, o que demonstra a maior confiabilidade e

homogeneidade dos resultados.

4.3 Discussões dos resultados obtidos com o ensaio dos corpos de prova do

modelo 2

Na série 1 do modelo 2 (Tabela 3), Pmáx teve seu valor de Cv registrado entre 15 e 30 %,

o que caracteriza a média dispersão dos resultados. Com os valores de ke, de A e de μ,

tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta dispersão e a heterogeneidade dos

resultados. Essa alta dispersão se deve aos valores de ke, de A e de μ alcançados pelos

CP’s 1, 2 e 3.

O maior valor de Pmáx foi obtido pelo CP1a, o de ke pelo CP1 e os maiores valores de A

e de μ foram obtidos pelo CP3 (Figura 9).

354



demonstra a maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados. O Cv a partir do

valor de A foi registrado entre 15 e 30 %, o que caracteriza a média dispersão dos

resultados. Com os valores de ke e de μ, tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a

alta dispersão e a heterogeneidade dos resultados. Essa alta dispersão se deve aos

altos valores de ke e de μ alcançados pelo CP1.

Os maiores valores de Pmáx, de ke, de A e de μ foram obtidos pelo CP1. Esse maior valor

de ke se deve ao alto valor de Pe e baixo valor de δe (Figura 10).

Na série 3 do modelo 2, o Cv a partir dos valores de Pmáx foi registrado entre 15 e 30 %,

o que caracteriza a média dispersão dos resultados. Com os valores de ke, de A e de μ,

tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta dispersão e a heterogeneidade dos

resultados. Essa alta dispersão se deve aos baixos valores de ke e de μ obtidos no CP2 e

ao baixo valor de A alcançado pelo CP3 (Tabela 3).

O maior valor de Pmáx foi obtido no CP2 e os maiores valores de ke, de A e de μ foram

obtidos pelo CP1. Esse maior valor de ke se deve ao baixo valor de δe (Figura 11).

355



Desconsiderando os valores de ke e de μ do CP2 junto com de Pmáx e de A do CP3,

obtém‐se os novos valores médios de Pmáx e de ke respectivamente iguais a 2.630,55 N

e 16.719,83 N.mm com os seus valores de Cv inferiores a 15%, o que demonstra a

maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados.

356

4.4 Influência dos parâmetros de fabricação dos corpos de prova dos modelos 1 e 2 sobre os seus resultados obtidos depois do processamento dos seus dados de ensaio

Tabela 8 – Resultados relativos ao ensaio dos corpos de prova dos Modelos 1 e 2.

Nomenclatura Pmáx (N) Cv (%)ke

(N/mm) Cv (%) A (N.mm) Cv (%) μ

Cv (%)

M1 S1 1.577 ‐ 3.133 ‐ 8.444 ‐ 16 ‐

M1 S2 1.506 5 15.353 1 9.424 ‐ 76 ‐

M1 S3 1.620 8 1.554 17 14.555 2 11 5

M1 S4 1.856 3 1.910 6 14.856 5 12 7

M2 S1 2.450 17 1.632 ‐ 12.697 ‐ 4 ‐

M2 S2 2.330 12 1.312 ‐ 16.499 24 6 ‐

M2 S3 2.630 1 5.381 ‐ 16.720 13 20 ‐

4.4.1 Influência da espessura nominal dos painéis de OSB no Modelo 1

Com a série 1 (Tabela 8), feita com 9,5 mm de espessura nominal dos painéis de OSB

(tOSB), e a série 4, feita com 11,1 mm de tOSB, observou‐se que os valores médios de

Pmáx e de A da série 4 foram respectivamente 17,64 % e 75,95 % superiores aos valores

da série 1. Porém, os valores de ke e de μ da série 1 foram respectivamente 63,97 % e

30,35 % superiores aos valores da série 4. Observou‐se que a variação de tOSB teve uma

grande influência nos valores de Pmáx, de ke, de A e de μ da ligação do subsistema de

parede. Assim, quanto maior for tOSB, maiores serão os valores de Pmáx e de A e

menores serão os valores de ke e de μ.

4.4.2 Influência da dimensão nominal da alma do montante no Modelo 1

Considerando a série 3 (Tabela 8), feita de montantes com dimensão nominal da alma

(bw) igual a 90 mm, e a série 4, com bw igual a 200 mm, observou‐se que os valores de

Pmáx, de ke, de A e de μ da série 4 foram respectivamente 14,56 %, 22,94 %, 2,07 % e

10,34 % superiores aos valores da série 3. Observou‐se que a variação de bw não teve

uma grande influência nos valores de Pmáx, de ke, de A e de μ da ligação do subsistema

de parede. Porém, quanto maior for bw, levemente maiores serão os valores de Pmáx,

de ke, de A e de μ.

4.4.3 Influência da espessura nominal dos painéis de OSB no Modelo 2

Considerando a série 2 (Tabela 8), feita com 11,1 mm de tOSB, e a série 3, feita com 9,5

mm de tOSB, observou‐se que os valores de Pmáx, de ke, de A e de μ da série 3 foram

respectivamente 12,87 %, 310,11 %, 1,34 % e 216,53 % superiores aos valores da série

2. Observou‐se que a variação de tOSB teve uma pequena influência nos valores de Pmáx

357

e de A e uma influência muito relevante nos valores de ke e de μ da ligação do

subsistema de parede. Assim, quanto maior for tOSB, menores serão os valores de Pmáx,

de ke, de A e de μ.

4.4.4 Influência da dimensão nominal da alma do montante no Modelo 2

Considerando a série 1 (Tabela 8), feita de montantes com bw igual a 200 mm, com a

série 2, com bw igual a 90 mm, observou‐se que os valores de Pmáx e de ke da série 1

foram respectivamente 5,14 % e 24,42 % superiores aos valores da série 2. Porém, os

valores de A e de μ da série 2 foram respectivamente 29,94 % e 56,93 % superiores aos

valores da série 1. Observou‐se que a variação de bw teve uma pequena influência no

valore de Pmáx e uma influência relevante nos valores de ke, de A e de μ da ligação do

subsistema de parede. Assim, quanto maior for bw, maiores serão os valores de Pmáx e

de ke e menores serão os valores de A e de μ.

4.4.5 Influência dos parâmetros sobre os modelos 1 e 2

Na Tabela 8, com a série 1 do modelo 1 e a série 1 do modelo 2, observou‐se que os

valores de Pmáx e de A da série 1 do modelo 2 foram respectivamente 55,33 % e 50,37

% superiores aos valores da série 1 do modelo 1. Porém, os valores de ke e de μ da

série 1 do modelo 1 foram respectivamente 91,89 % e 295,97 % superiores aos valores

da série 1 do modelo 2. Observou‐se que quanto menores forem tOSB e a quantidade

de parafusos (QP) e maior for a quantidade de montantes (Qm), menores serão os

valores de Pmáx e de A e maiores serão os valores de ke e de μ.

Com a série 3 do modelo 1 e a série 3 do modelo 2, observou‐se que os valores de

Pmáx, de ke, de A e de μ da série 3 do modelo 2 foram respectivamente 62,39 %, 246,26

%, 14,87 % e 80,42 % superiores aos valores da série 3 do modelo 1. Observou‐se que

quanto maiores forem tOSB, Qp e Qm, menores serão os valores de Pmáx, de ke, de A e de

μ.

Considerando a série 2 do modelo 2, observou‐se que os valores de Pmáx e de A da

série 2 do modelo 2 foram respectivamente 43,87 % e 13,36 % superiores aos valores

da série 3 do modelo 1. Porém, os valores de ke e de μ da série 3 do modelo 1 foram

respectivamente 18,44 % e 75,44 % superiores aos valores da série 2 do modelo 2.

358

Observou‐se que quanto maiores forem tOSB, QP e Qm, menores serão os valores de

Pmáx e de A e maiores serão os valores de ke e de μ.

Considerando a série 4 do modelo 1 e a série 1 do modelo 2, observou‐se que o valor

de Pmáx da série 1 do modelo 2 foi 32,04 % superior ao valor da série 4 do modelo 1.

Porém, os valores de ke, de A e de μ da série 4 do modelo 1 foram respectivamente

17,03 %, 17,00 % e 203,78 % superiores aos valores da série 1 do modelo 2. Observou‐

se que quanto maiores forem QP e Qm, menor será o valor de Pmáx e maiores serão os

valores de ke, de A e de μ.

4.5 Comparação entre os resultados da presente pesquisa e os resultados das bibliografias citadas

O menor valor médio de Pmáx e os maiores valores médios de ke e de μ foram obtidos

com a série 2 do modelo 1. O Cv de Pmáx e de ke foi respectivamente igual a 4,66 % e

1,32 % (Tabela 8). O menor valor médio de ke foi obtido a série 2 do modelo 2. O

menor valor médio de μ foi obtido com a série 1 do modelo 2. Os maiores valores

médios de Pmáx e de A foram obtidos com a série 3 do modelo 2. O Cv de Pmáx e de A foi

respectivamente igual a 1,58 % e 12,95 % (Tabela 8). O menor valor médio de A foi

obtido com a série 1 do modelo 1.

Na Erro! Fonte de referência não encontrada., pode‐se observar que os maiores

valores de P e de A foram obtidos por Okasha (2004). Esses valores foram

respectivamente superiores de 33,84 % e de 90,79 % aos valores obtidos na presente

pesquisa. Os maiores valores de ke e de μ foram obtidos pela presente pesquisa. Esses

valores foram respectivamente superiores de 207,00 % e 230,83 % aos valores obtidos

por Okasha (2004).

359

Tabela 9 – Comparação entre os resultados (valores máximos ou valores médios*).

Autores tOSB (mm) P (kN) ke

(kN/mm) A (kN.mm) μ

Okasha* (2004)

11 3,52 5 ‐ ‐

12,5 ‐ ‐ ‐ 23

15,5 ‐ ‐ 31,9 ‐

Fiorino et al. (2007) 9,5 ‐ 2,05 14 22,2

Vieira et al*. (2009) 11,1 2,98 1,45 ‐ ‐

Peterman et al.(2014) 11,1 ‐ 2,09 ‐ ‐

Iuorio et al*. (2014) 18 3,17 ‐ 21,72 17,5

‐ 2,03 ‐ ‐

Jihong et al. (2016) 18 2,14 ‐ ‐ 4,11

Datchoua* (2016)

M1 S1 9,5

1,58 3,13 8,44 15,72

M1 S2 1,51 15,35 9,42 76,09

M1 S3

11,1

1,62 1,55 14,55 10,93

M1 S4 1,86 1,91 14,86 12,06

M2 S1 2,45 1,63 12,70 3,97

M2 S2 2,33 1,31 16,50 6,23

M2 S3 9,5 2,63 5,38 16,72 19,72

5 Conclusões

Como considerações finais, observou‐se que:

‐ Quanto à força máxima obtida na ligação, o valor médio dos CP’s feitos com um

montante e 10 parafusos (modelo 2‐S3) foi quase igual a 2 vezes o valor dos CP’s feitos

com 2 montantes e 8 parafusos (modelo 1‐S2);

‐ Quanto à rigidez, o valor médio dos CP’s feitos com 2 montantes, 9,5 mm de

espessura nominal dos painéis de OSB e 8 parafusos (modelo 1‐S2) foi quase igual a 12

vezes o valor dos CP’s feitos com um montante, 9,5 mm de espessura nominal dos

painéis de OSB e 10 parafusos (modelo 2‐S2);

‐ Quanto à energia dissipada, o valor médio dos CP’s feitos com um montante, 90 mm

de dimensão nominal da alma de perfil e 10 parafusos (modelo 2‐S3) foi quase igual a

2 vezes o valor dos CP’s feitos com 2 montantes, 200 mm de dimensão nominal da

alma de perfil e 8 parafusos (modelo 1‐S1);

‐ E quanto à ductilidade, o valor médio dos CP’s feitos com dois montantes, 9,5 mm de

espessura nominal dos painéis de OSB, 90 mm de dimensão nominal da alma de perfil

e 8 parafusos (modelo 1‐S2) foi quase igual a 19 vezes o valor dos CP’s feitos um

360

montante, 11,1 mm de espessura nominal dos painéis de OSB, 200 mm de dimensão

nominal da alma de perfil e 10 parafusos (modelo 2‐S1).

Para pesquisas futuras na mesma área de atuação, sugere‐se executar ensaios de

força‐deslizamento variando a espessura nominal dos perfis de aço e fabricar a parte

do montante desprovida de painéis em perfil tipo caixa para que a ruptura dos corpos

de prova ocorra nas ligações, por Pull‐over ou por Pull‐out, ao invés da ruptura por

plastificação do topo dos montantes.

6 Agradecimentos

À CAPES, à FAPEMIG e à CNPq pelo apoio financeiro em forma de fomento à pesquisa;

à Flasan pelo fornecimento do material e pela fabricação dos modelos; à Construseco

pela assistência técnica e a todos os outros colaboradores pelo auxílio durante os

ensaios e o tratamento de dados.


DATCHOUA, Joseph Stéphane. Estudo Teórico‐Experimental do Comportamento da Ligação de Painels de OSB com Perfis do Reticulado Metálico do Sistema Construtivo Light Steel Framing sob Força Monotônica de Cisalhamento. Disponível em: <http://stephane‐jay‐z.blogspot.com.br/2018/03/estudo‐teorico‐experimental‐do.html>. Acesso em: 02 abr. 2018.

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volume 7 | número 3 · na equação 1, ê Ü Ý representa o tensor de tensões, q, Þ é a...

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