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DISTRIBUIO DE PROBABILIDADE UNIFORME DISCRETA

Agora que voc j conhece distribuies de probabilidade, vamos conhecer outros tipos comeando pela mais simples. A distribuio de probabilidade uniforme discreta a mais simples de todas as distribuies discretas, pois sua varivel aleatria assume cada um de seus valores com igual probabilidade. Melhor dizendo, se a varivel X assume os valores x1, x2, x3, ..., xk com igual probabilidade,

ento a distribuio uniforme discreta dada por:

, sendo x=x1, x2, ..., xk

Vamos ver uma aplicao dessa distribuio:

1) Quando selecionamos uma lmpada, aleatoriamente, de uma caixa que contm uma

lmpada de 40 watts, uma de 60 watts, uma de 75 watts e uma de 100 watts, cada

elemento do espao amostral S={40, 60, 75, 100} ocorre com probabilidade de .

Portanto, temos uma distribuio uniforme discreta. Veja...

Vamos outra aplicao:

2) Quando um dado no adulterado lanado, cada elemento do espao amostral

S={1,2,3,4,5,6} ocorre com probabilidade de 1/6. Portanto, temos uma distribuio

uniforme com...

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Graficamente, como seria o comportamento dessa distribuio? Veja a seguir:

Aqui vale uma observao: a representao grfica da distribuio uniforme discreta por meio

de um histograma sempre um conjunto de retngulos com mesma altura. Lembra do

histograma que estudamos em aulas anteriores?

Sabemos de aulas anteriores que toda distribuio tem medidas que podemos extrair. Duas

delas so a esperana e a varincia nessa distribuio. Veja:

Esperana e Varincia da Distribuio Uniforme Discreta

Agora, vamos praticar.

Resolva os exerccios abaixo sobre a distribuio que acabamos de estudar. As respostas esto

no final da lista.

1) Lana-se um dado e define-se uma varivel aleatria X como o valor obtido nesse

dado. Qual a probabilidade das diferentes possibilidades de resultado? Qual o valor

esperado e a varincia desse experimento?

2) O primeiro dgito de um nmero serial de uma pea igualmente provvel de ser

qualquer um dos dgitos 0 a 9. Se uma pea for selecionada de uma grande batelada e

X for o primeiro dgito do nmero serial, ento X ter qual distribuio de

probabilidade? Qual a probabilidade para cada valor em R={0, 1, 2, ..., 9}? Esboce um

grfico que represente essa distribuio.

3) Medidas de espessura em um processo de recobrimento so feitas com a preciso de

centsimo de milmetro. As medidas de espessura esto uniformemente distribudas,

3

com valores 0,15; 0,16; 0,17; 0,18 e 0,19. Determine a mdia e a varincia da

espessura de recobrimento para esse processo.

4) Considere que os comprimentos de onda de radiaes fotossinteticamente ativas

(RFA) estejam distribudos uniformemente em nanmetros inteiros no espectro do

vermelho a partir de 675 a 700 nm.

a) Qual a mdia e a varincia da distribuio de comprimento de onda para essa

radiao?

b) Se comprimentos de onda esto uniformemente distribudos em nanmetros

inteiros de 75 a 100nm, como podemos comparar a mdia e a varincia da

distribuio de comprimento de onda com o item anterior?

5) Suponha que X seja a quantidade fixa de peas que passam em uma esteira no processo de produo e que tenha uma distribuio discreta uniforme nos inteiros de 0 a 9. Determine a mdia, a varincia e o desvio-padro da varivel aleatria Y que transformou a varivel aleatria X como Y=5X e compare os resultados correspondentes para X.

Respostas:

1) 1/6; 3,5; 35/12

2) 0,1

3) 0,17; 0,0068

4) a- 687,5; 56,25 b- 87,5 para a mdia e a varincia a mesma.

5) A mdia influenciada pela multiplicao = 22,5; 206,25; 14,36.

Tchau, pessoal, at a prxima distribuio. Alice

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Obs.: O material aqui exposto est baseado na bibliografia acima mencionada, no sendo, portanto, totalmente criao da professora.