vinicius carvalho peixoto - estaca sujeita a cargas transversais e momentos

8/13/2019 Vinicius Carvalho Peixoto - Estaca Sujeita a Cargas Transversais e Momentos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

VINICIUS CARVALHO PEIXOTO

ANLISE DO COMPORTAMENTO DE UMA ESTACA EXECUTADA EM SOLO

ARENOSO SUJEITA A CARGAS TRANSVERSAIS E MOMENTOS APLICADOS NO

TOPO.

So Cristvo - SE2009


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TOPO.

Trabalho Acadmico apresentado Universidade Federal de Sergipe -UFS, para encerramento docomponente curricular e conclusoda graduao em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Msc. Demstenes

de A. Cavalcanti Jr.

So Cristvo - SE2009


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TOPO.

Trabalho Acadmico apresentado Universidade Federal de Sergipe -UFS, para encerramento docomponente curricular e conclusoda graduao em Engenharia Civil.

Aprovado em: __14_ de Janeiro de ___2009___.

BANCA EXAMINADORA:

__________________________________Nota_____Msc. Demstenes de A. Cavalcanti Jr. - UFS

(Presidente Orientador)

___________________________________Nota_____Dsc. Erinaldo Hilrio Cavalcante - UFS

(1 Examinador)

___________________________________Nota_____Dsc. Ricardo de Arago - UFS

(2 Examinador)


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Dedico este trabalho ao meu av, Bartolomeu

de Carvalho Peixoto (em memria), que um

dia sonhou ser Engenheiro e por muito poucono me viu realizar um sonho igual ao seu.


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AGRADECIMENTOS

Aos meus pais Jos Verissimo Peixoto e Genilde Carvalho Peixoto por terem me dado a

educao, a sinceridade e honestidade como maiores presentes.

Aos meus irmos Thiago Carvalho Peixoto e Jacqueline Carvalho Peixoto dos Santos

pelo apoio e revises textuais.

A minha noiva Amanda Maria Dantas de Jesus por todo amor, dedicao, pacincia e

sugestes concedidas desde o incio da minha graduao.

Ao Prof. Msc. Demstenes de A. Cavalcanti Jr. pela oportunidade de realizao deste

trabalho, pela orientao dedicada e por ter me ajudado durante dois anos de estgio a me

tornar um Engenheiro.

Aos grandes amigos que fiz no decorrer do curso de Engenharia Civil. Cito em especial

os que, assim como eu, fazem parte do grupo de formandos de 2008/2: Carlos Alberto Souza

Jr., Trcio Ramos Lisboa de Mendona, Adalcio de Brito Fontes Filho, Rodrigo MuricySouza Silveira e Clverton Barreto de Oliveira.

Aos amigos e colegas de trabalho da Geotec Consultoria e Servios Ltda., em especial

ao Eng. Msc. Carlos Rezende Cardoso Jr., pelo apoio e ensinamentos transmitidos.

Aos Professores do Departamento de Engenharia Civil, pela dedicao, confiana e

conhecimentos a mim prestados.

Finalmente, agradeo a Deus que o grande Engenheiro do universo e que permite a

ns, Engenheiros, o prazer da criao.


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A grandeza no consiste em receber honras,

mas em merec-las.(Aristteles 360 a.C.)


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RESUMO

Neste trabalho estudado o comportamento de uma estaca executada em solo arenoso esubmetida a cargas horizontais e momentos aplicados no topo. Para isto, foram utilizados os

dados de seis ciclos de provas de carga horizontal em uma nica estaca tipo Hlice Contnua,

no campo Experimental de Fundaes do Departamento de Engenharia Civil (DEC) da

Universidade Federal de Sergipe (UFS), executadas por Cavalcanti Jr. (2006), como parte de

sua pesquisa de doutorado. Com base nos dados das provas de carga, pde-se traar as curvas

do coeficiente de reao horizontal do solo nh versuso deslocamento horizontal superfcie

yo, considerando a rigidez flexional da estaca constante. O valor mdio de nh, para cada

ciclo, foi determinado por essas curvas para o intervalo de yovariando entre 0,8 e 1,2 mm,

nos quatro primeiros ciclos, e de 8 a 10 mm nos demais. Para a determinao dos

deslocamentos em profundidade e das demais linhas de estado foi utilizado o Mtodo de

Matlock e Reese (1960) solucionado atravs do Clculo Manual, e do Mtodo de Gleser

(1953), o qual emprega os conceitos do Mtodo das Diferenas Finitas; ambas as solues

foram devidamente comparadas. Ainda, foi avaliada a possibilidade de implementao de

ambas as solues em planilha eletrnica e o efeito do nmero de divises da estaca na

soluo do problema pelo Mtodo de Gleser (1953), que se mostrou bastante eficaz para 30

ou mais divises. A implementao em planilha eletrnica apresentou-se vivel na soluo do

problema atravs de programaes simples, possibilitando uma quantidade de divises muito

maiores do que 30, com a vantagem de apresentar resultados grficos com a mesma

facilidade. Ambas as solues apresentaram uma perfeita correlao, porm, a soluo que

adota o Clculo Manual comprovou ser limitada pela profundidade alm de no permitir

variaes, que no fossem lineares, do mdulo de reao horizontal do solo.

Palavras-chave:solo, estaca, deslocamento.



TOPO.

Autor: Vinicius Carvalho PeixotoOrientador: Prof. Msc. Demstenes de A. Cavalcanti Jr.

Examinadores: Prof. Dsc. Erinaldo Hilrio Cavalvante

Prof. Dsc. Ricardo de Arago


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SUMRIO

RESUMO ........................................................................................................................... viii

LISTA DE FIGURAS ......................................................................................................... xi

LISTA DE TABELAS ...................................................................................................... xiii

LISTA DE SMBOLOS................................................................................................... xiv

1 INTRODUO................................................................................................................ 1

2 REVISO BIBLIOGRFICA........................................................................................ 4

2.1 ORIGENS DO PROBLEMA ...................................................................................... 4

2.2 TEORIA DE REAO HORIZONTAL DO SOLO .................................................. 4

2.2.1 Breve Histrico ..................................................................................................... 4

2.2.2 Coeficiente de Reao do Solo ............................................................................. 5

2.2.3 Mdulo de Reao Horizontal .............................................................................. 6

2.2.4 Variao do Mdulo de Reao Horizontal do Solo com a Profundidade ........... 72.2.5 Determinao do Mdulo de Reao Horizontal ................................................. 8

2.2.6 Areias: Coeficiente de Reao Horizontal nh...................................................... 9

2.3 FUNDAMENTAO TERICA DO PROBLEMA DA ESTACA CARREGADA

HORIZONTALMENTE .................................................................................................. 10

2.3.1 Rigidez Relativa Estaca-Solo ............................................................................. 14

2.4 SOLUO DA ESTCA LONGA ............................................................................. 14

2.4.1 Mtodo das Diferenas Finitas ........................................................................... 142.4.2 Mtodo de Matlock e Reese (1960) .................................................................... 17

2.4.2.1 Soluo do Mtodo de Matlock e Reese (1960) atravs do Clculo Manual................................................................................................................................. 202.4.2.2 Soluo do Mtodo de Matlock e Reese (1960) atravs do Mtodo de Gleser(1953) ..................................................................................................................... 21

3 CARACTERIZAO DA REA DE ESTUDO........................................................ 24

3.1 PERFIL DO SUBSOLO ............................................................................................ 24

3.2 CARACTERSTICAS DA ESTACA ESTUDADA ................................................. 25

3.3 DETALHAMENTO DAS PROVAS DE CARGA HORIZONTAL ........................ 26


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x

4 METODOLOGIA EMPREGADA NAS ANLISES................................................. 29

4.1 DETERMINAO DOS DESLOCAMENTOS SUPERFCIE ........................... 29

4.1.1 Mtodo A ............................................................................................................ 30

4.1.2 Mtodo B ............................................................................................................ 304.2 CLCULO DOS COEFICIENTES DE REAO HORIZONTAL DO SOLO...... 31

4.3 PROCEDIMENTOS COMPUTACIONAIS EMPREGADOS NAS ANLISES DAS

SOLUES PROPOSTAS PELO MTODO DE MATLOCK E REESE (1960) ....... 32

4.3.1 Procedimento de Clculo Empregado ................................................................ 32

4.3.1.1 Implementao da Soluo atravs do Clculo Manual em Planilha Eletrnica................................................................................................................................. 324.3.1.2 Implementao da Soluo atravs do Mtodo de Gleser (1953) em Planilha

Eletrnica ................................................................................................................. 33

5 APRESENTAO DOS RESULTADOS.................................................................... 35

5.1 PARMETROS GEOTCNICOS............................................................................ 35

5.1.1 Determinao dos Intervalos de yo e Adoo dos Valores de nh ...................... 46

5.2 ANLISES DAS SOLUES PROPOSTAS PELO MTODO DE MATLOCK E

REESE (1960) ................................................................................................................. 47

5.2.1 Estudo dos Efeitos do Nmero de Divises da Estaca no Mtodo de Gleser (1953)

..................................................................................................................................... 485.2.2 Linhas de Estado ................................................................................................. 51

CONCLUSES.................................................................................................................. 58

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS............................................................................ 61

ANEXO A ....................................................................................................................... 64

ANEXO B ....................................................................................................................... 65

ANEXO C ....................................................................................................................... 67


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xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Transformao da presso em carga linear (apud ALONSO, 1988, p. 68). ....... 6

Figura 2.2: Variao do mdulo com a profundidade (apud ALONSO, 1988, p. 70). ......... 7Figura 2.3: Modelo de Winkler (apud ALONSO, 1988, p. 70). .......................................... 10

Figura 2.4: Linhas de estado de estacas longas (apud DEL PINO JNIOR, 2003, p. 70, apud

ALONSO, 1989). ............................................................................................... 11

Figura 2.5: Reao do solo versus deslocamento (apud CINTRA, 1981, p. 23). ................ 12

Figura 2.6: Diviso da estaca para anlise por diferenas finitas (apud Alonso, 1988, p. 76).

........................................................................................................................... 15

Figura 2.7: Rotina de clculo para a determinao dei

y (apud MATLOCK e REESE, 1960,

p. 88) .................................................................................................................. 23

Figura 3.1: Detalhe do tubo do inclinmetro no interior da estaca (Cortesia de Demstenes de

A. Cavalcanti Jr.). .............................................................................................. 26

Figura 3.2: Planta baixa e corte do esquema de reao e do posicionamento da estaca E9

submetida prova de carga no Campo Experimental do DEC/UFS. ................ 27

Figura 3.3: Detalhe da aplicao de carga na estaca E9 (Cortesia de Demstenes de A.

Cavalcanti Jr.). ................................................................................................... 28

Figura 4.1: Composio dos deslocamentos na parte superior da estaca em ambos os mtodos.

........................................................................................................................... 29

Figura 5.1: Curvas nh x yo Ciclos 1 e 3 Mtodos A e B. .............................................. 43



Figura 5.4: Deslocamentos Nmero de divises da estaca na soluo atravs do Mtodo de

Gleser (1953). .................................................................................................... 49

Figura 5.5: Rotaes Nmero de divises da estaca na soluo atravs do Mtodo de Gleser

(1953). ............................................................................................................... 49

Figura 5.6: Momentos Fletores Nmero de divises da estaca na soluo atravs do Mtodo

de Gleser (1953). ............................................................................................... 50

Figura 5.7: Esforos Cortantes Nmero de divises da estaca na soluo atravs do Mtodo

de Gleser (1953). ............................................................................................... 50

Figura 5.8: Reao do solo na estaca Nmero de divises da estaca na soluo atravs do

Mtodo de Gleser (1953). .................................................................................. 51

Figura 5.9: Deslocamentos Mtodo de Matlock e Reese (1960) - Soluo Manual. ....... 53


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xii

Figura 5.10: Deslocamentos Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo atravs do

Mtodo de Gleser (1953). .................................................................................. 53

Figura 5.11: Rotaes Mtodo de Matlock e Reese (1960) - Soluo Manual. ............... 54

Figura 5.12: Rotaes Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo atravs do Mtodo deGleser (1953). .................................................................................................... 54

Figura 5.13: Momentos Fletores Mtodo de Matlock e Reese (1960) Soluo Manual.

........................................................................................................................... 55

Figura 5.14: Momentos Fletores Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo atravs do

Mtodo de Gleser (1953). .................................................................................. 55

Figura 5.15: Esforos Cortantes Mtodo de Matlock e Reese (1960) Soluo Manual.

........................................................................................................................... 56Figura 5.16: Esforos Cortantes Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo atravs do

Mtodo de Gleser (1953). .................................................................................. 56

Figura 5.17: Reao do solo na estaca Mtodo de Matlock e Reese (1960) Soluo

Manual. .............................................................................................................. 57

Figura 5.18: Reao do solo na estaca Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo atravs

do Mtodo de Gleser (1953). ............................................................................. 57

Figura Anexo C: Locao das Sondagens (Cortesia de Demstenes de A. Cavalcanti Jr.).

........................................................................................................................... 66


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xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Valores de nh(MN/m) para Areias (TERZAGHI, 1955, apud MIGUEL, 1996, p.

07). ..................................................................................................................... 10Tabela 2.2: Coeficientes propostos por Matlock e Reese (1961) (ALONSO, 1988, p. 84).

........................................................................................................................... 21

Tabela 5.1: Deslocamentos yo e coeficientes de reao nh (prova de carga ciclo 1). ......... 36






Tabela 5.7: Valores adotados de nh para cada ciclo de carregamento. .............................. 47


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xiv

LISTA DE SMBOLOS

A constante de integrao da equao diferencial bsica dos deslocamentos paraKconstante e Linfinito

Am coeficiente adimensional para momento fletor devido aplicao de Ph

Ap coeficiente adimensional para reao do solo devido aplicao de Ph

Aq coeficiente adimensional para esforo cortante devido aplicao de Ph

Ay coeficiente adimensional para deslocamento devido aplicao de Ph

A coeficiente adimensional para rotao devido aplicao de Ph

B constante de integrao da equao diferencial bsica dos deslocamentos paraKconstante e Linfinito

Bm coeficiente adimensional para momento fletor devido aplicao de Mo

Bp coeficiente adimensional para reao do solo devido aplicao de Mo

Bq coeficiente adimensional para esforo cortante devido aplicao de Mo

By coeficiente adimensional para deslocamento devido aplicao de Mo

B coeficiente adimensional para rotao devido aplicao de Mo

C constante de integrao da equao diferencial bsica dos deslocamentos para

Kconstante e Linfinito

d lado ou dimetro da estaca

D constante de integrao da equao diferencial bsica dos deslocamentos para

Kconstante e Linfinito

e distnciado ponto de aplicao da carga horizontal superfcie do terreno

e distncia do ponto de aplicao da carga horizontal ao ponto de medio do

extensmetro (acima do ponto de aplicao)

E mdulo de elasticidade da estaca

EI rigidez flexional da estaca

fcm resistncia mdia compresso do concreto aos 28 dias

I momento de inrcia da estaca

kh coeficiente de reao do solo

K mdulo de reao horizontal do solo

L comprimento enterrado da estaca

Lf comprimento de engastamento

M momento fletor


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xv

Mo momento aplicado na estaca superfcie do terreno

n nmero de elementos em que a estaca dividida no Mtodo das Diferenas

Finitas

nh coeficiente de reao horizontal do solop reao do solo na estaca

Ph cargahorizontal aplicada no topo da estaca

Q esforo cortante

R fator de rigidez relativa estaca-solo para K constante com a profundidade

SPT-T sondagem a percusso com medio de torque

t nmero de elementos em que a estaca dividida no Mtodo de Gleser (1953)

T fator de rigidez relativa estaca-solo para K varivel linearmente com aprofundidade

y deslocamento horizontal

yA deslocamento horizontal da estaca devido a Ph

yB deslocamento horizontal da estaca devido a Mo

yo deslocamento horizontal superfcie

yt deslocamento horizontal medido pelo extensmetro acima do ponto de

aplicao da carga

yt deslocamento no ponto de aplicao da carga

y1 deslocamento horizontal devido rotao o(ver Figura 4.1)

y2 deslocamento horizontal resultante da subtrao de ytporyo ey1(ver figura

4.1)

y3 deslocamento horizontal devido rotao (ver Figura 4.1)

z profundidade

Z coeficiente de profundidade

Zmx coeficiente de profundidade mximo

rotao no ponto de aplicao do carregamento

rotao

o rotao superfcie

fator de rigidez relativa

z presso horizontal do solo na estaca

(Z) funo mdulo do solo

z distncia entre dois pontos de diviso de uma estaca

dimetro da armao


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1

1 INTRODUO

Com a evoluo da Engenharia, a construo civil tem experimentado grandes avanos

nas tcnicas construtivas, os quais possibilitam uma considervel majorao no porte das

edificaes. Assim, cabe engenharia geotcnica investigar e solucionar os problemas das

fundaes profundas sujeitas a uma combinao de crescentes cargas verticais e transversais,

que podem ser aplicadas no topo das estacas ou em profundidade.

O presente estudo trata das estacas consideradas ativas, aquelas que sob a ao de

cargas externas transmitem ao solo esforos horizontais - caso muito comum nos projetos de

fundaes de muros de arrimo, pontes, piers e plataformas offshore. A aplicao de umcarregamento horizontal no topo de uma estaca provoca deformaes ao longo do seu fuste

(translaes e rotaes), as quais fazem com que o solo que a envolve reaja, sujeitando-a a

uma variao de momentos fletores e esforos cortantes ao longo das profundidades.

Assim, so de extrema importncia a correta avaliao do problema e a determinao de

parmetros provenientes da interao estaca-solo, de modo que possibilitem o clculo dos

deslocamentos e dos esforos na estaca, permitindo o seu dimensionamento estrutural e averificao de segurana ruptura do solo que a envolve e lhe serve de suporte.

Encontram-se na literatura algumas metodologias para a determinao dos esforos e

deslocamentos, dentre elas a modelagem matemtica e os mtodos da Teoria de Reao

Horizontal do Solo. A modelagem matemtica do problema de estacas carregadas

horizontalmente de difcil concepo e de pouca praticidade para aplicao dos projetistas.

Por essas razes, so largamente utilizados os mtodos da Teoria de Reao Horizontal doSolo, devido sua simplicidade. Essa teoria apia-se na hiptese de que a reao do solo pna

estaca diretamente proporcional ao deslocamento horizontal ysofrido pelo fuste da estaca.

O coeficiente que caracteriza a proporcionalidade entre a reao do solo e o

deslocamento da estaca o mdulo de reao horizontal do solo K, definido pela razo entre a

reao aplicada pelo solo estaca e o seu deslocamento horizontal.

Diversos autores consideram que, para as areias, o mdulo Kvaria linearmente com a

profundidade segundo a expresso znhK = , em que nh denominado coeficiente de reao


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horizontal do solo (FL-3). Estes parmetros do solo so utilizados nos projetos de estacas

carregadas horizontalmente e sua obteno feita geralmente atravs de ensaios in situcomo

provas de carga horizontais em estacas e em placa.

Neste trabalho, a obteno desses parmetros de projeto se deu atravs dos dados de seis

ciclos de provas de carga horizontal em uma nica estaca tipo Hlice Contnua, realizadas no

campo Experimental de Fundaes do Departamento de Engenharia Civil (DEC) da

Universidade Federal de Sergipe (UFS), executadas por Cavalcanti Jr. (2006), como parte de

sua pesquisa de doutorado.

Utilizando-se os dados das provas de carga pde-se traar as curvas de coeficiente dereao horizontal do solo nh versus deslocamento horizontal superfcie yo e assim

determinaram-se os valores de nhpara cada um dos ciclos de prova de carga.

Conhecidos os valores dos deslocamentos superfcie e os parmetros do solo, usou-se

o Mtodo de Matlock e Reese (1960) para a determinao dos deslocamentos em

profundidade e demais linhas de estado rotaes, momentos fletores, cortantes e reao do

solo na estaca empregando-se a soluo do mtodo atravs do Clculo Manual e do Mtodode Gleser (1953), que tem como base o Mtodo das Diferenas Finitas.

Com o exposto, objetivam-se o estudo e a determinao do coeficiente de reao

horizontal do solo nh com base nas provas de carga executadas, a anlise da implementao

das duas solues do Mtodo de Matlock e Reese (1960) em planilha eletrnica, o estudo dos

efeitos provocados pelo nmero de divises da estaca na soluo atravs do Mtodo de Gleser

(1953) e a comparao da soluo do problema da estaca carregada transversalmente no topopelo Mtodo proposto por Matlock e Reese (1960) atravs da soluo pelo Clculo Manual e

pelo Mtodo de Gleser (1953).

Para tal, no primeiro captulo apresentam-se as justificativas do trabalho, uma breve

descrio deste e os objetivos a serem alcanados. No captulo 2, so revisados os conceitos e

teorias disponveis na literatura tcnica referentes Teoria de Reao Horizontal do Solo,

formulao matemtica do problema e ao mtodo de soluo da equao diferencial dos

deslocamentos horizontais proposto por Matlock e Reese (1960). No captulo 3, por sua vez,

so descritos os detalhes essenciais ao entendimento deste trabalho, referentes s


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4

2 REVISO BIBLIOGRFICA

Neste captulo, apresentam-se as bases tericas que possibilitam a soluo do problema

da estaca carregada transversalmente no topo. Para tal, so revisados os conceitos e teorias

disponveis na literatura tcnica referentes teoria de reao horizontal do solo, formulao

matemtica do problema e ao mtodo de soluo da equao diferencial dos deslocamentos

horizontais proposto por Matlock e Reese (1960), empregando-se as solues atravs do

Clculo Manual e do Mtodo de Gleser (1953), que aborda uma srie de conceitos pertinentes

ao Mtodo das Diferenas Finitas.

2.1 ORIGENS DO PROBLEMA

Com o gradual aumento do porte das obras, tornou-se cada vez mais comum o

surgimento de elevados esforos horizontais, os quais devem ser resistidos pelas fundaes

das edificaes. Conforme dito, so casos muito comuns nos projetos de fundaes de muros

de arrimo, pontes, piers e plataformas offshore.

Essas foras horizontais podem ser causadas por vento, ondas martimas, empuxos deterra e, em alguns casos, atuam simultaneamente, como nos pilares de pontes que so

solicitados pela ao do vento, do fluxo da gua e da frenagem dos veculos sobre o tabuleiro

(CINTRA, 1981, p. 04).

evidente que uma estaca deve ser dimensionada estruturalmente de forma a resistir

perfeitamente aos esforos cortantes e aos momentos fletores oriundos dos carregamentos

horizontais, alm de oferecer segurana quanto ruptura do solo que a envolve. Para tal, soutilizados os mtodos da teoria de reao horizontal do solo, que simplificam e solucionam

satisfatoriamente o problema sem que seja preciso lanar mo de modelos matemticos

demasiadamente complexos.

2.2 TEORIA DE REAO HORIZONTAL DO SOLO

2.2.1 BREVE HISTRICO

A teoria de reao horizontal do solo baseia-se nas hipteses de Winkler (1867), que

foram primeiramente aplicadas por Zimmermann (1888) no clculo de dormentes em estradas


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5

de ferro. No modelo proposto por Winkler (1867), o deslocamento ysofrido por um elemento

carregado independe da carga e da translao dos elementos adjacentes. Por conseguinte, o

solo pode ser idealizado como uma srie de molas independentes de comportamento elasto-

plstico.

A partir desta abordagem, desde os primeiros anos do sculo XX, o modelo proposto

por Winkler (1867) utilizado para o clculo das tenses em fundaes profundas submetidas

a carregamentos horizontais. Em conseqncia, surgiu uma srie de estudos com grande

variedade de mtodos de clculo: os trabalhos de Miche (1930), Hetnyi (1946), Barber

(1953), Gleser (1953), Matlock e Reese (1960, 1961), U.S.NAVY (1962), Broms (1964a,

1964b, 1965), Davisson e Robinson (1965) e Werner (1970).

2.2.2 COEFICIENTE DE REAO DO SOLO

O coeficiente de reao khde um solo, em qualquer que seja a profundidade, definido

pela razo entre a presso horizontal e o deslocamento sofrido.

(y)todeslocamen)z(pressokh= (1)

Este conceito pode ser facilmente empregado para o caso de vigas horizontais sobre

apoio elstico (por exemplo, no estudo de dormentes de ferrovias), pois se admite que o solo

de apoio seja uniforme horizontalmente. Porm, para as estacas, este conceito limitado por

no prever a variao das camadas do subsolo de naturezas distintas, alm de no levar em

considerao a variao da seo transversal da estaca. Em resumo, o problema da estaca

enterrada no solo tridimensional, enquanto o da viga sobre apoio elstico bidimensional.

Como a estaca rgida no plano horizontal (quando comparada ao solo), a

distribuio da pressoZ

no constante ao longo da face em contato com o solo. Portanto,

o valor de kh, numa determinada profundidade, varia de ponto a ponto nessa seo

(ALONSO, 1988, p. 67, 68). Desse modo, o uso do coeficiente de reao do solo, para o

estudo das estacas, no o parmetro mais satisfatrio.


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6

2.2.3 MDULO DE REAO HORIZONTAL

Modernamente, devido aos inconvenientes expostos, no se usa o coeficiente de reao

do solo; mais cmodo empregar o mdulo de reao horizontal K, definido como a razo

entre a reao aplicada pelo solo na estaca e o deslocamento sofrido.

yp

K= (2)

A Figura 2.1 ilustra perfeitamente a diferena conceitual entre o coeficiente de reao

do solo e o mdulo de reao horizontal.

Figura 2.1: Transformao da presso em carga linear (apud ALONSO, 1988, p. 68).

A maior vantagem do uso do mdulo de reao horizontal K que este independe das

dimenses da seo transversal da estaca. Logo, pode-se escrever facilmente a relao entre as

duas notaes:

dkhy

dzy

pK === (3)

em que d o lado ou dimetro da estaca.

Apoiando-se neste conceito, Matlock e Reese (1960) desenvolveram o estudo do

mdulo de reao a partir das curvas p-y. Assim, pode-se levar em considerao os casos de

no-linearidade entre presso e deslocamento, bem como quaisquer variaes de K com aprofundidade.


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7

As caractersticas de deformao do solo interferem diretamente no valor e na variao

de K com a profundidade. Como o mdulo de elasticidade das argilas pr-adensadas

praticamente independente da profundidade, admite-se K constante com a profundidade

(Figura 2.2a):

constantey

pK == (4)

Para os solos que apresentam mdulo de deformabilidade proporcional profundidade

caso das areias puras e argilas normalmente adensadas (argilas moles) admite-se que o

mdulo de reao horizontal cresce diretamente com a profundidade (Figura 2.2b):

znhy

pK == (5)

em que nh o coeficiente angular da reta e, por isso, na notao moderna denominado

Coeficiente de Reao Horizontal do Solo, apresentando unidades de F L -3(MIGUEL, 1996,

p. 06).

a) Solos coesivos pr-adensados. b) Areias; siltes e argilas normalmente

adensadas.Figura 2.2: Variao do mdulo com a profundidade (apud ALONSO, 1988, p. 70).

2.2.4 VARIAO DO MDULO DE REAO HORIZONTAL DO SOLO COM

A PROFUNDIDADE

A anlise do comportamento de estacas usando a teoria de reao do solo requer o

conhecimento da variao de K ao longo da estaca (CINTRA, 1981, p. 09). Uma srie de

estudos foi realizada para que fossem obtidos valores de Kem diversos tipos de solos.


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Segundo Terzaghi (1955) apud Cintra (1981), refinamentos e sofisticao na funo

mdulo de reao versus profundidade no so justificveis porque os erros nos resultados

dos clculos so muito pequenos comparados com aqueles envolvidos na estimativa dos

valores numricos dos mdulos de reao do solo. Afirmativa esta, com que, segundo Cintra

(1981), Matlock e Reese (1960) esto de pleno acordo, pois resultados satisfatrios podem ser

obtidos para a maioria dos casos prticos atravs de formas simples de variao do mdulo de

reao com a profundidade.

Os motivos que levam s afirmaes de Terzaghi (1955) e Matlock e Reese (1960) de

que os erros na avaliao dos parmetros Ke nhtm pouca influncia sobre a determinao

das linhas de estado se devem ao fato de que a equao para a determinao de Kquando este constante engloba uma raiz quarta e para K variando linearmente ( znhK = ), uma raiz

quinta. Assim, pode-se obter resultados apreciveis com o emprego de leis de variaes

simples.

Uma srie de autores concorda plenamente que so de extrema importncia os valores

do mdulo prximo superfcie. De acordo com Matlock e Reese (1960) apud Zammataro

(2007), para areias, os valores de Kna regio correspondente profundidade relativa menorque a unidade (z/T < 1), em que T ([...]) o fator de rigidez relativa estaca-solo para K

varivel linearmente com a profundidade, dominam claramente o comportamento da estaca;

da a importncia dos valores de Kpara baixas profundidades relativas (prximo cabea da

estaca).

Davisson e Gill (1963) apud Cintra (1981) afirmam que, para argilas, a camada de solo

que vai da superfcie at profundidades de 0,2 R a 0,4 R [em que R o fator de rigidezrelativa estaca-solo para Kconstante com a profundidade] exerce uma grande influncia no

comportamento da estaca, de modo que as investigaes para determinar Kdevem ser feitas

principalmente nesta regio.

2.2.5 DETERMINAO DO MDULO DE REAO HORIZONTAL

O mdulo de reao horizontal um parmetro que jamais pode ser determinado

diretamente em laboratrio ou atravs de ensaios em modelos reduzidos, pois depende de uma

infinidade de variveis, como a natureza do solo, a interao estaca-solo e a magnitude do


24/82

9

carregamento, por exemplo. Ento, a determinao de K geralmente feita atravs dos

seguintes recursos:

- prova de carga lateral em uma estaca;

- prova de carga lateral em placa;

- correlaes empricas com outros parmetros do solo.

O modo mais interessante de realizar provas de carga em estaca seria a instrumentao

de tal modo que as reaes do solo e os deslocamentos ao longo da estaca pudessem ser

medidos diretamente (CINTRA, 1981, p. 15).

Com a introduo de novas e avanadas tcnicas de instrumentao de estacas ao longo

de seu comprimento, pode-se obter, de uma forma mais precisa, o comportamento das tenses

do solo ao redor da estaca, assim como os esforos cortantes, momentos fletores, rotaes e

deslocamentos horizontais sofridos pela mesma, devido ao carregamento horizontal pelo qual

est sendo solicitada (MIGUEL, 1996, p.10).

Atualmente, a forma mais confivel de obteno do mdulo de reao horizontal de umsolo a prova de carga lateral em estaca, uma vez que a prova de carga em placa de difcil

extrapolao para uma estaca e as correlaes empricas so muito suscetveis a erros.

2.2.6 AREIAS: COEFICIENTE DE REAO HORIZONTAL nh

Uma srie de estudos aponta algumas sugestes no que diz respeito a valores tpicos de

nh, que podem ser utilizados para possveis pr-dimensionamentos de fundaes profundas.Os seus usos, entretanto, no so ideais para um projeto executivo de fundaes, pois o

simples fato de o solo de fundao ser a parte menos conhecida de qualquer obra j torna

suficientemente preocupante usar valores tabelados de nh.

A Tabela 2.1 apresenta valores tpicos de nh propostos por Terzaghi (1955),

distinguindo-se os casos em que o solo constitudo por areia seca (ou mida) e areia

submersa.


25/82

10

Tabela 2.1: Valores de nh (MN/m) para Areias (TERZAGHI, 1955, apud MIGUEL,

1996, p. 07).

Compacidade da Areia Areia Seca ou mida Areia Submersa

Fofa 2,5 1,5Medianamente Compacta 7,0 4,5

Compacta 18,0 11,0

Segundo Davisson (1970) apud Cintra (1981), os valores dos coeficientes de reao

horizontal das areias variam entre 2,8 e 28,0 MN/m. Ainda, Cintra (1981) apresenta um

grfico proposto pela U. S. NAVY (1962) no qual pode-se obter os valores de nhpara argilas

moles ou areias em funo da resistncia compresso simples da argila ou da compacidade

relativa da areia.

2.3 FUNDAMENTAO TERICA DO PROBLEMA DA ESTACA

CARREGADA HORIZONTALMENTE

A soluo terica para o problema da estaca carregada horizontalmente atravs da teoria

de reao horizontal do solo parte do princpio de que o comportamento da fundao pode ser

representado pelo modelo de Winkler (1867). O qual representado esquematicamente pelaFigura 2.3.

a) Situao Real b) Modelo de Winkler

Figura 2.3: Modelo de Winkler (apud ALONSO, 1988, p. 70).

Admitindo-se que o eixo da estaca corresponde ao eixo dos z e os deslocamentos

horizontais ao dos y, e se EI a rigidez flexional da estaca, da Resistncia dos Materiais

obtm-se:


26/82

11

a rotao em qualquer seo:dzdy

= (6)

o momento fletor dado por: IE2dz

y2dM= (7)

o cortante por: IE3dz

y3dQ= (8)

e a reao do solo sobre a estaca: IE4dz

y4d

p= (9)

Com uma equao matemtica conveniente para a reao do solo pna estaca, pode-se

ento integrar sucessivas vezes a funo inicial obtendo-se, em qualquer seo, o esforo

cortante, o momento fletor, a rotao e o deslocamento horizontal. Tal qual o esquema da

Figura 2.4.

Figura 2.4: Linhas de estado de estacas longas (apud DEL PINO JNIOR, 2003, p. 53,

apud ALONSO, 1989).

De acordo com Zammataro (2007), Matlock e Reese (1956) apontam que a reao do

solo funo de vrios fatores, tais como: propriedades da estaca, relaes tenso-deformaodo solo, profundidade do ponto analisado, nvel de deslocamento da estaca etc.


27/82


28/82

13

Considerando-se Kconstante com a profundidade e a estaca com comprimento infinito,

a equao diferencial pode ser solucionada mais facilmente:

z)cosDzsen(Czez)cosBzsen(Azey +++= (13)

em que: 4EI4

K = uma constante que caracteriza o solo e a rigidez da estaca, com

unidade de L-1;

A, B, Ce Dso constantes de integrao.

Mas examinando-se as funes zcosezsen,ze pode-se notar que, para grandes

valores de z, yassume um valor finito apenas se A e B forem praticamente nulos (CINTRA,

1981, p. 24 e 25).

Na superfcie do terreno o momento nulo e o esforo cortante igual carga

horizontal Phaplicada no topo da estaca, ento:

0C0EI2dz

y2d0M0;z ==== (14)

3EI2

PhDPhEI

3dz

y3dPhQ0;z ==== (15)

Assim, chega-se a equao final dos deslocamentos

zcosze3

EI2

Phy = (16)

por derivaes sucessivas alcanam-se as equaes das demais linhas de estado.


29/82

14

2.3.1 RIGIDEZ RELATIVA ESTACA-SOLO

A equao acima usa a constante que envolve parmetros caractersticos tanto do solo

quanto da estaca. Doravante, define-se o fator de rigidez relativa estaca-solo, que depende da

variao do mdulo de reao com a profundidade e define as propriedades elsticas da estaca

e o comportamento do solo.

Segundo a proposta de Cintra (1981) deve-se adotar um nico critrio para o fator de

rigidez relativa, diferenciado para areias e argilas:

para areias: 5nh

IET = (17)

para argilas pr-adensadas: 4K

IER = (18)

Os esquemas estruturais para a soluo da estaca carregada transversalmente

diferenciam as estacas curtas das longas. Para tal, define-se estaca longa (flexvel) quando ocomprimento enterrado Lfor:

L 4T (solos com znhK = ) ou

L 4R (solos com K constante)

caso contrrio, a estaca ser do tipo curta (rgida).

2.4 SOLUO DA ESTACA LONGA

2.4.1 MTODO DAS DIFERENAS FINITAS

Para que se obtenham as linhas de estado em diferenas finitas, a estaca de

comprimento L dividida em nsegmentos iguais. Estes fornecem n+1pontos, que distam uns

dos outros n/Lz = , nos quais se pretende obter os deslocamentos y, as rotaes , os

momentos fletores M, os cortantes Qe as reaes do solo pna estaca. Tal qual o esquema daFigura 2.6.


30/82

15

0

Figura 2.6: Diviso da estaca para anlise por diferenas finitas (apud Alonso, 1988, p.

76).

Conhecendo-se os deslocamentos iy , as equaes diferenciais, em termos de diferenas

finitas, so escritas da seguinte forma:

z21iy1iy

dzdy

itgi +== (19)

2z

1iyi2y1iyEI2dz

y2dEIiM ++== (20)

3z2

2iy1i2y1i2y2iyEI3dz

y3dEIiQ

+++== (21)

4z 2i

y

1i

4y

i

6y

1i

4y

2i

y

EI4dz

y4dEIip

+

+

+

+== (22)


31/82

16

Assim, pode-se escrever a Equao (12) em termos de diferenas finitas:

0iyiK4z

2iy1i4yi6y1i4y2iy

EI =+++++

(23)

que retrabalhada fornece:

02iy1i4yiyEIiK

4z61i4y2iy =+

++++

(24)

Aplicando-se a Equao (24) aos ns (1 a n-1), so obtidas n-1 equaes com n+5

incgnitas, faltando 6 equaes (DEL PINO JNIOR, 2003, p. 54).

A ponta e o topo da estaca fornecem quatro condies de contorno (quatro das seis

equaes). Para estaca com topo livre, sabe-se que neste o cortante igual a Phe o momento

fletor vale Mo, se o topo for engastado a rotao nula e o cortante vale Ph; para a ponta

das estacas longas, sabe-se que o momento fletor e o cortante so nulos.

As duas equaes restantes vm do equilbrio esttico, pois para que este ocorra

necessrio que o somatrio das foras horizontais seja nulo ( 0iQPh =+ ), assim como o dos

momentos ( 0iMMo =+ ).

Desse modo, possvel resolver as n+5 equaes simultaneamente, obtendo-se n+5

deslocamentos, sendo que estes so fictcios nos ns -1, -2, n+1e n+2.

O mtodo aplicvel somente para estacas longas. No caso de estacas curtas, como a

rotao praticamente constante ao longo da estaca, as diferenas sucessivas so muito

pequenas, tornando o mesmo impreciso (DEL PINO JNIOR, 2003, p. 57).


32/82

17

2.4.2 MTODO DE MATLOCK E REESE (1960)

Para os fins deste trabalho, dentre todos os mtodos que utilizam o conceito de

mdulo de reao apenas foi utilizado o mtodo proposto por Matlock e Reese (1960),

empregando-se a Soluo pelo Clculo Manual (a qual neste trabalho foi implementada via

planilha eletrnica) e a Soluo pelo Mtodo de Gleser (1953).

Matlock e Reese (1960) desenvolveram o Mtodo das Curvas p-y que consiste em

calcular os deslocamentos horizontais da estaca pelo mtodo de Gleser (1953), o qual ser

explicado adiante, para um conjunto inicial de mdulos de reao horizontal do solo K. Com

os novos deslocamentos, a partir das curvas p-y, define-se um novo conjunto de mdulos K ecalculam-se novos deslocamentos at que estes coincidam razoavelmente com os

anteriormente calculados.

Para o caso de uma estaca com carga horizontal Phe momento Mo, aplicados no topo, a

funo que representa os deslocamentos ao longo das profundidades expressa como:

y = y (z, T, L, K, EI, Ph, Mo) (25)

em que: z a profundidade de uma seo genrica da estaca;

T rigidez relativa;

L comprimento da estaca;

K o mdulo de reao horizontal do solo;

EI a rigidez flexional da estaca;

Ph fora horizontal aplicada no topo da estaca;Mo momento aplicado no topo da estaca.

Se os deslocamentos forem relativamente pequenos em relao ao dimetro da estaca,

pode ser aplicado o Princpio da Superposio. Assim, os efeitos da fora horizontal Ph(caso

A) e do momento Mo (caso B) aplicados no topo da estaca podem ser analisados

separadamente, e depois somados. Por tanto: y = yA + yB, em que yAso os deslocamentos

devidos Ph, e yBos devidos ao Mo(DEL PINO JNIOR, 2003, p. 80).


33/82

18

Considerando-se que no regime elstico os deslocamentos so proporcionais s cargas, a

soluo pode ser expressa para o caso A como

EI)K,L,T,(z,Af=PhyA (26)

e para o caso B

EI)K,L,T,(z,Bf=MoyB

(27)

Com estas funes distintas e de mesmos termos, Matlock e Reese (1960) encontraram

quatro grupos adimensionais.

EI

4TK,

TL

,Tz

,3TPh

EIyA

(caso A) (28)

EI

4TK,

TL

,Tz

,3TMo

EIyB

(caso B) (29)

que podem ser definidos como:

coeficiente de profundidade:Tz

Z= (30)

coeficiente de profundidade mxima:TL

Zmx= (31)

funo mdulo do solo:EI

4TK(Z)

= (32)

coeficiente de deslocamento para Ph:3TPh

EIyAAy

= (33)

coeficiente de deslocamento para Mo:3TPh

EIMoBy= (34)


34/82

19

Deste modo, os deslocamentos podem ser escritos como:

IE

2TMo

ByIE

3TPh

AyyyByAy

+

=+= (35)

analogamente obtm-se:

a rotao em qualquer seo:

IE

TMoBIE

2TPhA

+

= (36)

o momento fletor por:

MoBmTPhAmM += (37)

o cortante por:

TMo

BqPhAqQ += (38)

e a reao do solo sobre a estaca por:

2

T

MoBp

T

PhApp += (39)

Escrevendo a equao diferencial bsica dos deslocamentos (Equao (12)) para os

casos A e B em termos adimensionais, tm-se:

0Ay(Z)4dz

Ay4d0yA

EIK

4dz

yA4d=+=+ (40)


35/82

20

0By(Z)4dz

By4d0yB

EIK

4dz

yB4d=+=+ (41)

Assim, para a obteno de um conjunto de coeficientes adimensionais A e B,

necessrio especificar (Z) , incluindo uma conveniente definio de fator de rigidez relativa

T, e resolver as equaes diferenciais (Equaes (40) e (41)).

2.4.2.1 SOLUO DO MTODO DE MATLOCK E REESE (1960) ATRAVS

DO CLCULO MANUAL

Matlock e Reese (1960) usaram a tcnica da diferenciao com a ajuda de

computadores e resolveram a equao diferencial bsica para qualquer variao das curvas p-

y (ALONSO, 1988, p. 83). Desse modo, foi produzida uma srie de tabelas para quaisquer

variaes do mdulo Kdo solo.

Neste trabalho, sero analisados os casos que levam em considerao uma estaca

submetida, na superfcie do terreno, a uma fora horizontal Phe por um momento Mo, alm

do mdulo de reao horizontal variar linearmente com a profundidade, a rigidez flexional EI

ser constante e a estaca ser flexvel.

A Tabela 2.2 apresenta os valores dos coeficientes adimensionais, para o caso acima

especificado, que dependem apenas da profundidade relativa Z= z/T.

Para a soluo das Equaes (35) a (39), basta escolher um valor conveniente de nh

( znhK = ), calcular o fator de rigidez relativa T e, empregando-se os coeficientes deprofundidade Z da Tabela 2.2 alm do valor de T j calculado, determinar os coeficientes

adimensionais A e B para cada profundidade z. Ento, faz-se a substituio do valor de

rigidez relativa Te dos coeficientes A e B nas Equaes (35) a (39).


36/82

21

Tabela 2.2: Coeficientes propostos por Matlock e Reese (1961) (ALONSO, 1988, p.

84).

Z=z/T Ay A Am Aq Ap By B Bm Bq Bp

0,0 2,435 -1,623 0,000 1,000 0,000 1,623 -1,750 1,000 0,000 0,000

0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1,000 -0,007 -0,145

0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259

0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343

0,4 1,796 -1,543 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401

0,5 1,644 -1,503 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436

0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451

0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449

0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432

0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403

1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364

1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268

1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,688 -0,456 -0,157

1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047

1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,445 -0,030 -0,245 0,498 -0,476 0,054

2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140

3,0 -0,075 -0,040 0,225 -0,349 0,226 -0,089 0,057 0,059 -0,213 0,2684,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112

5,0 -0,009 -0,025 -0,033 0,013 0,046 0,000 0,011 -0,026 -0,029 -0,002

Fonte: Matlock e Reese (1961)

2.4.2.2 SOLUO DO MTODO DE MATLOCK E REESE (1960) ATRAVS

DO MTODO DE GLESER (1953)

Sabe-se que, no mtodo das diferenas finitas, as equaes diferenciais que determinam

os deslocamentos de estacas verticais longas carregadas horizontalmente no topo,

consideradas as condies de contorno, podem ser resolvidas como um sistema linear de n+5

equaes e n+5 incgnitas. O mtodo sugerido por Gleser (1953) possui a vantagem de

resolver esse sistema sem a necessidade de se empregar um sistema de equaes simultneas.

Para que se obtenham as linhas de estado em diferenas finitas pelo Mtodo de Gleser

(1953), a estaca de comprimento L dividida em t segmentos iguais. Estes fornecem t+1


37/82

22

pontos (os quais so numerados da ponta para o topo), que distam uns dos outros t/Lz = ,

nos quais se pretende obter os deslocamentos y, as rotaes , os momentos fletores M, os

cortantes Q e as reaes do solo p na estaca. Conhecendo-se os deslocamentos iy , as

equaes diferenciais, em termos de diferenas finitas, so escritas como apresentado nas

Equaes (19) a (22).

Desse modo, a soluo do problema resume-se descoberta dos deslocamentos iy em

cada um dos pontos das subdivises da estaca. Para tal, pode-se empregar a rotina de clculo

(algoritmo) da Figura 2.7, apresentada por Matlock e Reese (1961).

Dois pontos imaginrios no topo e dois na ponta da estaca so adicionados como um

artifcio para a introduo das condies de contorno. O formato apresentado na Figura 2.7 s

valido para EIconstante e todas as equaes necessrias so dadas exceto aquelas para ty ,

1ty + e 2ty + . Quando as condies de contorno conhecidas so o carregamento Ph e o

momento Mo(estaca com topo livre) as equaes so as seguintes:

22th1

)12th(2ty3J1ty

+=+ (43)

2th

ty1ty12th

2t

y ++=

+

(44)

As constantes nas Equaes (42), (43) e (44) so como mostradas na Figura 2.7 e pelas

duas seguintes definies:

MoIE

2z3J = (45)

e

PhIE

3z24J = (46)

yt=

J4h2t 1 h2t 2( ) J3 h2t 2 2h2t 2+ h2t 2 h2t 3( ) h2t 1+1 h

2t 2 2h

2t 1+ h

2t 1h

2t 1++ h

2t4 4h

2t 1 4h

2t 2+ h

2t 4 h

2t 1h

2t 3+ 2h

2t 2h

2t 3 h

2t 2h

2t 4+( )+

(42)


38/82

23

Desse modo, resolve-se facilmente o problema da estaca carregada transversalmente no

topo para EIconstante.

t 2+

Depende daparticular combinaodas condies limites

t 1+

gt

h2t

h2t 1+

t

gt 1

h2t 2

h2t 1

t 1 yt 1

gt 2

h2t 4

h2t 3

t 2 yt 2

gi=

Ki

z4

E I i 2+

i 1+

h2i

=1

6 gi

+ h2i 4

h2i 1

4 h2i 3

( )i y

i= h

2i y

i 2+ h

2i 1+y

i 1++

i 1

i 2

h2i 1+

= h2i

4 h2i 1

( )

g4 h8 h9 4 y4

g3

h6

h7

3 y3

g2

= K2

z4

E Ih

4h

52 y

2

g1

= K1

z4

E Ih

2=

1

5 gi

+ 2h1

h

31 y

1

g0

= K0

z4

E Ih

0=

2

2 g0

+h

1= 2 h

0 0 y

0

1 y1

= y1

2 y0

+

2 y2

= y2

2 y1

2 y1

INCIO FIM

Figura 2.7: Rotina de clculo para a determinao de iy (apud MATLOCK e REESE,

1960, p. 88).


39/82

24

3 CARACTERIZAO DA REA DE ESTUDO

Neste captulo, so apresentados os detalhes essenciais ao entendimento deste trabalho

referentes s interpretaes das sondagens de simples reconhecimento, s caractersticas da

estaca estudada e preparao das provas de carga lateral executadas na mesma realizadas

para o desenvolvimento da Tese de Doutorado de Cavalcanti Jr. (2006) no Campo

Experimental do Departamento de Engenharia Civil (DEC) da Universidade Federal de

Sergipe (UFS).

3.1 PERFIL DO SUBSOLO

Os Anexos A e B apresentam as duas sondagens de simples reconhecimento de solo

com SPT-T (medio do torque em sondagem SPT) e no Anexo C as suas locaes em

relao s estacas. As sondagens mostram que o subsolo do local bastante homogneo,

composto essencialmente por areia fina, com variaes principalmente no que diz respeito a

sua compacidade ao longo das profundidades.

Na anlise da sondagem SPT-T-01, pde-se distinguir duas camadas de solo: umasuperficial de areia fina fofa, com espessura de 3,90 m, ndice de resistncia penetrao

(SPT) mdio de 5 golpes e torque residual mdio de 3,5 kgf.m. A outra camada composta

por areia fina compacta a muito compacta, com espessura de 11,55 m, ndice de resistncia

penetrao (SPT) mdio de 30 golpes e torque residual mdio de 22,0 kgf.m.

No perfil do segundo furo de sondagem SPT-T-02, identificaram-se quatro camadas de

solo: uma superficial de areia fina pouco siltosa, pouco compacta, com 4,80 m de espessura,ndice de resistncia penetrao (SPT) mdio de 6 golpes e torque residual mdio de 4,0

kgf.m. A segunda e a ltima camada so compostas por areia fina medianamente compacta, a

espessura da segunda camada de 3,10 m enquanto que a da outra de 6,80 m, ambas com

ndice de resistncia penetrao (SPT) mdio de 20 golpes e torque residual mdio de 19,0

kgf.m. A terceira camada constituda por areia fina compacta, com 5,95 m de espessura,

ndice de resistncia penetrao (SPT) mdio de 31 golpes e torque residual mdio de 27,0

kgf.m.


40/82

25

Assim, aplicar-se-o neste trabalho os conceitos da teoria de reao horizontal do solo

para o caso particular de solo essencialmente arenoso com coeficiente de reao horizontal do

solo nhvarivel linearmente com a profundidade.

3.2 CARACTERSTICAS DA ESTACA ESTUDADA

Este estudo utiliza como base experimental os dados de seis ciclos de provas de carga

aplicados a uma estaca isolada. Esta possui as seguintes particularidades:

Estaca ensaiada: E9

Tipo da estaca: Hlice ContnuaDimetro: 400 mm

Comprimento: 8,56 m

Tipo de carregamento: ensaio rpido

Armao longitudinal: 6 16.0 mm (comprimento = 6 m)

Estribos: 8.0 mm c. 20 (dimetro = 26 cm)

Comprimento do tubo do inclinmetro na estaca E9: 4,63 m

Dimetro do tubo do inclinmetro: 75 mmDistncia do topo do tubo ao topo da estaca: 25,0 cm

Distncia do ponto de aplicao da carga at o topo da estaca (e+e): 28,0 cm

Distncia do ponto de aplicao da carga at o solo (e): 20,0 cm

Concntrico estaca foi inserido o tubo do inclinmetro (regio vazada) de 75 mm de

dimetro (ver Figura 3.1) para a descida do inclinmetro. Assim, a figura geomtrica que

corresponde seo transversal da estaca uma coroa circular de dimetro externo de 400mm e interno de 75 mm.

Para a estaca em questo, foi calculado o momento de inrcia I considerando a seo

sendo uma coroa circular e obteve-se o valor de 125.508,40 cm4. O mdulo de elasticidade E

do concreto foi calculado com base na resistncia mdia a compresso fcm de 8 corpos de

prova aos 28 dias, atravs da equao proposta pelo CEB-FIT Model Code (1990) segundo

Mehta e Monteiro (1994):


41/82

26

310

fcm4102,15E (47)

com fcm igual a 32,38 MPa calculou-se o mdulo de elasticidade do concreto E,

resultando em 31,81 GPa.

Figura 3.1: Detalhe do tubo do inclinmetro no interior da estaca (apud CAVALCANTI

JNIOR, 2006, p. 82).

3.3 DETALHAMENTO DAS PROVAS DE CARGA HORIZONTAL

Todo o procedimento de execuo das provas de carga respeita a MB-3472 de

Novembro de 1991, Estacas -Prova de Carga Esttica. Logo abaixo so descritas as demais

particularidades do ensaio.

Na Figura 3.2 as trs vigas de reao e as estacas E4, E5, E10 e E11 fazem parte dosistema de reao para a execuo das provas de carga. A estaca E9 a que foi submetida aos

seis ciclos de prova de carga estudados neste trabalho, as demais estacas tambm foram

submetidas a outras provas de carga, porm no fazem parte do escopo deste estudo. As

distncias apresentadas na figura em questo esto em centmetros.

A carga aplicada pelo macaco hidrulico estaca apresentava uma excentricidade (e) de

20 cm em relao ao fundo da escavao. As cargas horizontais foram aplicadas na estaca emincrementos de 5 kN (ciclos 1, 2 e 3) e de 10 kN (ciclos 4, 5 e 6) a maioria desses em


42/82

27

intervalos idnticos de cerca de 5 minutos. O descarregamento da estaca nos trs primeiros

ciclos foi realizado em decrscimos de 10 kN, no quarto de aproximadamente 25 kN, no

quinto de 30 kN e no sexto em um estgio de 10,5 kN e outro de 4,5 kN.

Os deslocamentos horizontais da cabea da estaca foram medidos por extensmetros,

com sensibilidade de 0,001 mm. As leituras de deslocamentos usadas neste trabalho foram

realizadas por um extensmetro que estava localizado a uma distncia e+e de 28 cm do

fundo da escavao. Ao final de cada incremento de carga foi inserido no interior da estaca

(atravs do tubo metlico) um inclinmetro que possibilitou a leitura dos deslocamentos

horizontais da estaca a cada 0,50 m, at os 4,50 m.

Figura 3.2: Planta baixa e corte do esquema de reao e do posicionamento da estaca E9

submetida prova de carga no Campo Experimental do DEC/UFS.


43/82

28

Figura 3.3: Detalhe da aplicao de carga na estaca E9 (apud CAVALCANTI JNIOR,

2006, p. 77).


44/82

29

4 METODOLOGIA EMPREGADA NAS ANLISES

4.1 DETERMINAO DOS DESLOCAMENTOS SUPERFCIE

Nas provas de carga realizadas, os deslocamentos medidos pelo extensmetro no

correspondem aos deslocamentos superfcie yo- os quais so necessrios na determinao

dos nh- e sim aos deslocamentos ytmedidos acima do fundo da escavao.

Para a obteno de yo sero empregados dois mtodos distintos apresentados por

CINTRA (1981). A Figura 4.1 ilustra a geometria dos deslocamentos sofridos pela parte

superior da estaca em ambos os mtodos.

e

e' Ph

Extensmetro

e

e'yo y1 y2

o

y3

e

e'yo

yt' y3

yt

yt'

yt

MTODO A MTODO B

Lf

Figura 4.1: Composio dos deslocamentos na parte superior da estaca em ambos os

mtodos.


45/82

30

4.1.1 MTODO A

Neste mtodo, supe-se que a estaca estaria engastada a uma profundidade Lfa partir

da superfcie do terreno. Admitindo-se o deslocamento no ponto de aplicao do

carregamento ytcomo sendo igual flecha calculada de acordo com a Teoria da Resistncia

dos Materiais para uma estaca de comprimento e+Lf, engastada na ponta, pode-se determinar

a profundidade de engastamentoLf:

e3Ph

yt'EI3Lf

EI3

3Lf)(ePhyt' =

+= (48)

e, ainda, o deslocamento yo superfcie do terreno:

+

++

=3

Lfee

Lfe3e

22yt'

yo (49)

Entretanto, nos ensaios realizados so conhecidos os deslocamentos yt, que a soma do

ytcom um deslocamento y3- proposto por MIGUEL (1996) - devido rotao da seo de

aplicao do carregamento, uma vez que as medidas de ytforam realizadas a uma distncia e

acima do ponto de aplicao de carga. Assim, pode-se obter:

y3ytyt' = (50)

EI3e'2ePh

e'tgy3 == (51)

4.1.2 MTODO B

Usando-se a proposio de Kocsis (1971) apresentada por Cintra (1981), pode-se

decompor o deslocamento ytdo ponto de aplicao do carregamento em trs parcelas yo, y1

e y2, em que:

eoy1 = (52)


46/82


47/82

32

Da Equao (17): = 5nh

IET

5T

EInh = (58)

4.3 PROCEDIMENTOS COMPUTACIONAIS EMPREGADOS NAS ANLISES

DAS SOLUES PROPOSTAS PELO MTODO DE MATLOCK E REESE (1960)

Um dos objetivos deste trabalho o estudo dos efeitos do nmero de divises da estaca

na soluo do Mtodo de Matlock e Reese (1960) atravs do Mtodo de Gleser (1953); outro, a comparao dos resultados obtidos para a soluo do problema da estaca carregada

transversalmente no topo, usando-se as propostas de Matlock e Reese (1960) atravs do

Clculo Manual e do Mtodo de Gleser (1953), ambas implementadas em planilha eletrnica.

Para o cumprimento desses objetivos, pode-se empregar uma simples variao do

mdulo de reao horizontal do solo Kem ambas as solues. A lei adotada foi a de que K

varia linearmente com a profundidade ( znhK = ), sendo que os coeficientes de reaohorizontal do solo nhutilizados sero os calculados para cada um dos ciclos de provas de

carga. Logo, neste trabalho, no foi realizado o processo iterativo com curvas p-yna busca

por novos valores de K.

4.3.1 PROCEDIMENTO DE CLCULO EMPREGADO

Seqencialmente, apresentar-se-o os roteiros de clculo de ambas as solues, os quais

foram utilizados em todos os estgios de carregamento de todos os ciclos de provas de carga.

As duas solues foram implementadas em planilha eletrnica EXCEL do pacote Office

2007.

4.3.1.1 IMPLEMENTAO DA SOLUO ATRAVS DO CLCULO

MANUAL EM PLANILHA ELETRNICA

- com o valor do nh adotado, calcula-se o fator de rigidez relativa T, com o uso da

Equao (17).


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49/82

34

- os demais termos h pares e mpares so calculados pelas seguintes equaes

respectivamente:

( )12ih42ih12ihe)32ih(412ih42ihig61

2ih =++

= (61)

- em uma coluna adjacente a das constantes h mpares, calculam-se inicialmente os

valores de ty , 1ty + e 2ty + , pelas Equaes (42), (43) e (44) respectivamente. Em seguida

calculam-se os deslocamentos iy (do ponto t-1 ao 0) pela expresso:

1iy12ih2iy2ihiy ++++= (62)

- calculam-se os deslocamentos 1-y e 2-y :

1y21y22y2-ye0y21y1-y =+= (63)

- com todos os valores de deslocamentos ypara cada um dos pontos da estaca, basta

aplicar as equaes do mtodo das diferenas finitas - Equaes (19) (22) - nas colunas

vizinhas para que sejam obtidas todas as linhas de estado da estaca estudada.


50/82

35

5 APRESENTAO DOS RESULTADOS

5.1 PARMETROS GEOTCNICOS

Nas Tabelas 5.1 a 5.6, so apresentados os valores dos parmetros nhem funo de yo,

para cada nvel de carregamento, calculados pelos mtodos A e B. Para a confeco dessas

tabelas foram eleboradas planilhas eletrnicas de clculo com sistema lgico de parada de

iteraes quando a impreciso dos resultados de yofossem inferiores a 0,001 mm. A planilha

eletrnica utilizada nesta implementao foi a EXCEL do pacote Office 2007.


51/82

Tabela 5.1: Deslocamentos yo e coeficientes de reao nh (prova de carga cic

Ph yt' MTODO A MT

(kN) (mm) y3 yt Lf yo T nh T Yo y1 (mm) (mm) (m) (mm) (m) (MN / m) (m) (mm) (mm)

0,0 -

5,0 -

10,0 -

15,0 0,030 0,0012 0,029 0,41 0,015 0,22 81.998 0,22 0,016 0,012

20,0 0,127 0,0016 0,125 0,71 0,085 0,37 5.682 0,38 0,087 0,036

25,0 0,248 0,0020 0,246 0,86 0,177 0,45 2.234 0,45 0,182 0,061

30,0 0,478 0,0024 0,476 1,04 0,361 0,54 860 0,55 0,371 0,102

35,0 0,723 0,0028 0,720 1,15 0,561 0,60 517 0,60 0,576 0,141

40,0 0,990 0,0032 0,987 1,23 0,782 0,64 364 0,65 0,801 0,182

45,0 1,137 0,0036 1,133 1,24 0,900 0,65 350 0,65 0,922 0,208

50,0 1,368 0,0040 1,364 1,28 1,090 0,67 300 0,67 1,117 0,244


52/82


Ph yt' MTODO A MT


0,0 -

5,0 0,050 0,0004 0,050 0,86 0,036 0,45 2.198 0,45 0,036 0,012

10,0 0,170 0,0008 0,169 1,07 0,129 0,56 757 0,56 0,133 0,035

15,0 0,250 0,0012 0,249 1,06 0,190 0,55 787 0,56 0,195 0,052

20,0 0,345 0,0016 0,343 1,07 0,263 0,56 736 0,56 0,270 0,071

25,0 0,456 0,0020 0,454 1,10 0,350 0,57 659 0,58 0,359 0,093

30,0 0,580 0,0024 0,578 1,12 0,447 0,58 588 0,59 0,460 0,116

35,0 0,740 0,0028 0,737 1,16 0,576 0,60 494 0,61 0,591 0,143

40,0 0,960 0,0032 0,957 1,22 0,756 0,64 387 0,64 0,775 0,178

45,0 1,085 0,0036 1,081 1,22 0,855 0,64 383 0,64 0,876 0,201

50,0 1,330 0,0040 1,326 1,27 1,057 0,66 317 0,67 1,083 0,239


53/82


Ph yt' MTODO A MT


0,0 -

5,0 0,013 0,0004 0,013 0,47 0,007 0,25 42.912 0,25 0,007 0,005

10,0 0,120 0,0008 0,119 0,93 0,088 0,48 1.517 0,49 0,090 0,028

15,0 0,190 0,0012 0,189 0,95 0,140 0,49 1.360 0,50 0,144 0,043

20,0 0,280 0,0016 0,278 0,99 0,209 0,51 1.113 0,52 0,214 0,062

25,0 0,430 0,0020 0,428 1,07 0,328 0,56 740 0,56 0,337 0,089

30,0 0,570 0,0024 0,568 1,11 0,439 0,58 609 0,59 0,450 0,114

35,0 0,723 0,0028 0,720 1,15 0,561 0,60 517 0,60 0,576 0,141

40,0 0,920 0,0032 0,917 1,20 0,722 0,62 420 0,63 0,740 0,173

45,0 1,075 0,0036 1,071 1,22 0,846 0,63 390 0,64 0,868 0,200

50,0 1,720 0,0040 1,716 1,40 1,396 0,73 194 0,73 1,428 0,284


54/82


Ph yt' MTODO A MT


0,0 -

10,0 0,130 0,0008 0,129 0,96 0,096 0,50 1.291 0,50 0,098 0,029

20,0 0,378 0,0016 0,376 1,11 0,291 0,58 615 0,58 0,298 0,076

30,0 0,725 0,0024 0,723 1,22 0,571 0,64 381 0,64 0,585 0,134

40,0 1,180 0,0032 1,177 1,32 0,946 0,69 260 0,69 0,969 0,205

50,0 1,588 0,0040 1,584 1,36 1,281 0,71 226 0,71 1,311 0,269

60,0 3,428 0,0048 3,423 1,70 2,884 0,88 75 0,89 2,941 0,477


55/82


Ph yt' MTODO A MT


0,0 -

10,0 0,325 0,0008 0,324 1,37 0,263 0,71 216 0,72 0,268 0,055

20,0 1,101 0,0016 1,099 1,67 0,924 0,87 80 0,88 0,942 0,155

30,0 2,475 0,0024 2,473 1,95 2,128 1,01 38 1,02 2,165 0,305

40,0 3,922 0,0032 3,919 2,07 3,403 1,07 28 1,08 3,459 0,456

50,0 5,262 0,0040 5,258 2,13 4,582 1,10 25 1,11 4,657 0,597

60,0 6,577 0,0048 6,572 2,16 5,738 1,12 23 1,13 5,832 0,736

70,0 7,932 0,0056 7,926 2,18 6,932 1,13 21 1,14 7,043 0,878

80,0 9,170 0,0064 9,164 2,19 8,018 1,14 21 1,14 8,147 1,011

90,0 10,500 0,0072 10,493 2,21 9,189 1,14 20 1,15 9,336 1,151

100,0 12,870 0,0080 12,862 2,29 11,315 1,19 17 1,19 11,490 1,365

110,0 16,330 0,0088 16,321 2,41 14,448 1,25 13 1,25 14,663 1,650

120,0 19,640 0,0096 19,630 2,50 17,450 1,29 11 1,30 17,701 1,921


56/82


57/82

42

Com os dados das Tabelas 5.1 a 5.6, pode-se traar a curva nhversus yopara cada ciclo

de prova de carga. Nas Figuras 5.1, 5.2 e 5.3 so apresentadas estas curvas, obtidas pelos

mtodos A e B. Analisando estas, observa-se a mesma constatao de ALIZADEH e

DAVISSON (1970) apud CINTRA (1981), ou seja, para baixos valores de yo, o parmetro nh

exageradamente alto e muito dependente de yo; enquanto que, para valores mais elevados de

yo, nhpassa a ser quase independente de yo.

Fato que explicado facilmente analisando-se as Equaes (55) e (58). Na Equao

(55), percebe-se que yo diretamente proporcional T, enquanto que na Equao (58)

ntido que nh inversamente proporcional T. Assim, com o aumento dos carregamentos ao

longo do ciclo de prova de carga, os deslocamentos superfcie e os fatores de rigidez relativaTtambm aumentam, j que so diretamente proporcionais. Com o crescimento dos valores

de T, h a reduo dos valores dos coeficientes de reao horizontal do solo nh,j que so

inversamente proporcionais.Analisando-se as Tabelas 5.1 a 5.6 nota-se que os valores de T

crescem cada vez mais lentamente com o acrscimo de carga, o que justifica a tendncia de

reduo dos valores de nh com o aumento do carregamento e consecutivamente dos

deslocamentos.

Por este motivo, coerente desprezar os valores exageradamente elevados de nhpara

pequenos deslocamentos. Cintra (1981), assim como Alizadeh e Davisson (1970), sugere a

adoo de valores de nhnos trechos em que sejam pouco dependentes dos deslocamentos

superfcie. Em seu trabalho, Cintra (1981) surgere ainda a adoo de um valor de nhmdio

no intervalo de yocompreendido entre 4 e 8 mm.


58/82


59/82

44

Figura 5.2: Curvas nh x yo Ciclos 2 e 4 Mtodos A e B.


60/82

45

Figura 5.3: Curvas nh x yo Ciclos 5 e 6 Mtodos A e B.


61/82

46

5.1.1 DETERMINAO DOS INTERVALOS DE yo E ADOO DOS

VALORES DE nh

Nos quatro primeiros ciclos de carregamento das provas de carga, que serviram de base

experimental para este trabalho, no foram alcanadas deformaes yo na superfcie do

terreno superiores a 4 mm. Assim, para estes ciclos, apenas a sugesto de utilizar valores de

nhpouco dependentes dos deslocamentos sofridos superfcie foi acatada. Adotou-se ento

valores de nh na faixa de yo compreendida entre 0,8 e 1,2 mm, obtendo-se valores de nh

entre 221 e 317 MN/m.

Os pequenos deslocamentos horizontais na superfcie do terreno nos quatro primeirosciclos de carregamento (no mximo 2,941 mm 4 Ciclo Mtodo B) deveram-se

principalmente elevada rigidez flexional EI da estaca se comparada ao nvel do

carregamento, fazendo com que os valores dos coeficientes de reao horizontal do solo

fossem exageradamente elevados se comparado aos da literatura tcnica. Cintra (1981), por

exemplo, adotou um valor de nhde 85 MN/m.

Neste trabalho o valor adotado para o mdulo de elasticidade Edo concreto da estacafoi de 31,806 GPa, 27,22% maior que o mdulo de elasticidade do concreto adotado no

trabalho de Cintra (1981), que foi de 25 GPa. As estacas da primeira e segunda provas de

carga do trabalho de Cintra (1981) apresentam caractersticas geotcnicas, geomtricas e

nveis de carregamento semelhantes aos da estaca deste trabalho nos quatro primeiros ciclos.

Logo, diferenciam-se basicamente pela rigidez flexional EI, devido principalmente ao mdulo

de elasticidade; assim, o EIdeste trabalho cerca de 27% maior que o do trabalho de Cintra

(1981). Isso explica os pequenos valores de yoe elevados de nhnos quatro primeiros ciclosde carregamento, se comparados aos das duas primeiras provas de carga do trabalho de Cintra

(1981).

Nos ciclos 5 e 6, os deslocamentos superfcie superaram a faixa entre 4 e 8 mm

surgerida por Cintra (1981), tornando-se possvel usar valores de nh neste intervalo. Nesses

ciclos, os nveis de deformao yo forammuito maiores queos dos demais (atingindo 29,219

mm 6 Ciclo Mtodo B), j que os nveis de carregamento foram bastante elevados (cerca de

120% maiores).


62/82


63/82

48

caso, a escolha de tal estgio deveu-se ao fato de este ser o maior para os trs primeiros ciclos

e estar presente nos demais.

5.2.1 ESTUDO DOS EFEITOS DO NMERO DE DIVISES DA ESTACA NO

MTODO DE GLESER (1953)

Para o uso da soluo atravs do Mtodo de Gleser (1953) no problema da estaca

carregada transversalmente no topo, imprescindvel a determinao da quantidade t de

elementos em que dever ser dividida a estaca. Assim, foi realizada uma anlise da estaca - no

estgio de 50 kN do primeiro ciclo de carregamento para divises em 10, 20, 30, 40 e 50

elementos.

O estudo que segue (Figuras 5.4 a 5.8) apresenta as linhas de estado para as cinco

divises acima especificadas. Nota-se que com o aumento do nmero de divises, melhores e

mais convergentes so os resultados apresentados. Entretanto, acima de 30 divises da estaca

os resultados apresentam melhoras, porm pouco significativas, confirmando a afirmao de

Ricci (1995) apud Del Pino Jr. (2003), o qual afirma que para areias, divises em 25

elementos ou mais, praticamente no se observam diferenas nos grficos.


64/82


65/82

50

Figura 5.6: Momentos Fletores Nmero de divises da estaca na soluo atravs do

Mtodo de Gleser (1953).

Figura 5.7: Esforos Cortantes Nmero de divises da estaca na soluo atravs do



66/82

51

Figura 5.8: Reao do solo na estaca Nmero de divises da estaca na soluo atravs

do Mtodo de Gleser (1953).

5.2.2 LINHAS DE ESTADO

Segue a comparao entre as linhas de estado obtidas pelo Mtodo de Matlock e Reese

(1960) atravs do Clculo Manual e da soluo pelo Mtodo de Gleser (1953) com uso de 50

divises da estaca com a implementao em planilha eletrnica no h maiores dificuldades

em resolver o problema com 30 ou mais divises da estaca. Portanto escolheu-se 50 divises -

para o estgio de carregamento de 50 kN escolhido em todos os seis ciclos.

Percebeu-se que as curvas, das Figuras 5.9 a 5.18, para os ciclos 1, 2, 3 e 4 foram

pratica ou completamente coincidentes devido pequena sensibilidade dos deslocamentos em

relao variao de uma larga faixa de elevados valores do coeficiente de reao horizontal

do solo escolhidos nestes ciclos, que variaram entre 221 e 317 MN/m. Para estes valores de

nh, os deslocamentos horizontais ao longo da estaca so idnticos, assim como foi constatado

nas provas de carga nos deslocamentos superfcie. Logo, para deslocamentos idnticos, as

rotaes, os esforos e a reao do solo na estaca tambm o sero.


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Em todas as curvas correspondentes aos ciclos 5 e 6, notou-se uma diferena

significativa entre ambos tanto para o grfico de deslocamentos ao longo da estaca quanto

para as demais linhas de estado, mostrando a grande sensibilidade dos deslocamentos e

demais curvas variao dos pequenos valores de nh. Assim, a proximidade dos valores de

nhescolhidos para estes ciclos, que foram de 20 e 10 MN/m, respectivamente, no impediu a

ocorrncia de distintos e elevados valores de deslocamentos horizontais, os quais so

comprovados pelos deslocamentos superfcie nas provas de carga.

Constatou-se, ainda, que os grficos gerados pela soluo obtida atravs do Clculo

Manual de Matlock e Reese (1960) no apresentam os trechos das curvas mais prximos

ponta da estaca, como tambm que ambas as solues so extremamente idnticas, salvo, claro, nas regies no alcanadas pela Soluo Manual. Esta semelhana no motivo para

espanto, j que ambas so oriundas das mesmas teorias e conceitos.

As duas maiores limitaes da soluo atravs do Clculo Manual, aqui empregada, a

impossibilidade de variao, de outro modo que no linear, do mdulo de reao horizontal

do solo Kao longo das profundidades e a limitao da profundidade mxima atingida pela

soluo, que de z = 5.

T, j que o valor mximo tabelado (Tabela 2.2) do coeficiente deprofundidade Z 5,0 (Z = z/T).

A grande vantagem da soluo pelo Mtodo de Gleser (1953) em relao soluo pelo

Clculo Manual a permisso de quaisquer variaes de K ponto a ponto, alm de no ser

limitado pela profundidade.


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Figura 5.9: Deslocamentos Mtodo de Matlock e Reese (1960) - Soluo Manual.

Figura 5.10: Deslocamentos Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo atravs do



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Figura 5.11: Rotaes Mtodo de Matlock e Reese (1960) - Soluo Manual.

Figura 5.12: Rotaes Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo atravs do



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Figura 5.13: Momentos Fletores Mtodo de Matlock e Reese (1960) Soluo

Manual.

Figura 5.14: Momentos Fletores Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo atravs



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Figura 5.15: Esforos Cortantes Mtodo de Matlock e Reese (1960) Soluo

Manual.

Figura 5.16: Esforos Cortantes Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo atravs



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Figura 5.17: Reao do solo na estaca Mtodo de Matlock e Reese (1960) Soluo

Manual.

Figura 5.18: Reao do solo na estaca Mtodo de Matlock e Reese (1960) - soluo

atravs do Mtodo de Gleser (1953).


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CONCLUSES

a) MTODOS PARA A DETERMINAO DOS DESLOCAMENTO

SUPERFCIE yo

As curvas de coeficiente de reao horizontal do solo nh versus deslocamento

horizontal superfcie yo mostram uma excelente concordncia entre os Mtodos A e B de

clculo de yo(mais at do que o esperado). Pode-se, ento, afirmar que os dois mtodos so

igualmente eficazes, o que refora as constataes de Cintra (1981). Desse modo, sugere-se o

uso do Mtodo A devido sua maior facilidade de implementao se comparado ao outro.

b) PARMETROS DO SOLO

Os resultados obtidos nas curvas de coeficiente de reao horizontal do solo versus

deslocamento horizontal superfciecorrespondem perfeitamente s observaes de Alizadeh

e Davisson (1970) e de Cintra (1981), de que mnimas variaes de yo no incio do

carregamento provocam decrscimos vertiginosos nos valores de nh; mas, com o aumento

dos deslocamentos, os valores de nh quase que independem daqueles, chegando a serempraticamente assintticos.

Devido a elevada rigidez flexional da estaca e aos pequenos deslocamentos sofridos nos

quatro primeiros ciclos de carregamento (no mximo 2,941 mm 4 Ciclo Mtodo B), os

valores de nhadotados foram extremamente elevados se comparados aos da literatura tcnica,

variando entre 221 e 317 MN/m.

Nos ciclos 5 e 6, os deslocamentos foram consideravelmente elevados (atingindo 29,219

mm 6 Ciclo Mtodo B), com valores de nh de 20 e 10 MN/m respectivamente,

satisfazendo os valores de nhpara areias apresentados por Terzaghi (1955).

Pode-se concluir que impraticvel a sugesto de coeficiente de reao horizontal do

solo sem que o nvel de deformao devido ao carregamento aplicado estaca e a sua rigidez

flexional EIsejam devidamente avaliados. Podendo-se, inclusive, adotar diferentes valores de

nha depender dos diferentes nveis de deslocamentos a que uma mesma estaca possa estar

submetida.


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c) IMPLEMENTAO EM PLANILHA ELETRNICA DO MTODO DE

MATLOCK E REESE (1960) PARA A SOLUO DA ESTACA CARREGADA

TRANSVERSALMENTE NO TOPO

Neste trabalho foram utilizadas planilhas eletrnicas de clculo para a soluo do

Mtodo de Matlock e Reese (1960) pela Soluo Manual e pelo Mtodo de Gleser (1953). A

implementao deste ltimo mtodo, em planilha eletrnica, foi realizada e gentilmente

cedida pelo Prof. Msc. Demstenes de Arajo Cavalcanti Jr.

Percebeu-se que a soluo em planilha eletrnica pode ser facilmente empregada sem

grandes esforos e preocupaes com linguagens computacionais e, ainda, possui a vantagemde gerar grficos sem que haja dificuldade alguma. Nada impede que toda a potencialidade de

qualquer uma das duas solues seja largamente explorada, sendo as restries destas

implementaes as mesmas intrnsecas aos mtodos empregados.

d) EFEITO DO NMERO DE DIVISES DA ESTACA NO MTODO DE

GLESER (1953)

Na anlise dos efeitos produzidos pelo nmero de elementos nos quais deve ser dividida

uma estaca para o estudo do seu comportamento pelo Mtodo de Gleser (1953), fez-se a

comparao da soluo de um mesmo problema para divises da estaca em 10, 20, 30, 40 e 50

partes.

Nota-se que, com o aumento do nmero de divises, as linhas de estado tornam-se cada

vez mais conv

vinicius carvalho peixoto - estaca sujeita a cargas transversais e momentos

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