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35Semina: Ciências Exatas e Tecnológicas, Londrina, v. 24, p. 35-48, dez. 2003

Vigas pregadas de madeira com seção composta I

Nailed timber beams with I composed section

Jorge Luís Nunes de Góes 1; Antonio Alves Dias 2

Resumo

O emprego de peças compostas de madeira, formadas pela união de peças de dimensões comerciais,vem alcançando importância no setor de estruturas de madeira do Brasil, principalmente em virtude dagradativa escassez de peças de grandes dimensões. As peças compostas possuem vasta aplicação, desdevigas para edificações residenciais até longarinas de pontes de pequenos vãos. Este trabalho tem comoobjetivo o estudo teórico e experimental de vigas pregadas de madeira com seção composta I. Sãoapresentados e avaliados os procedimentos de cálculo das normas EUROCODE 5/93 e NBR 7190/97,bem como a teoria a respeito do assunto. A aferição experimental dos modelos teóricos em estudo foifeita por meio de ensaios de flexão em protótipos de vigas compostas. Os resultados obtidos demonstramque o modelo do EUROCODE 5/93 é o mais indicado para estimar a rigidez efetiva, tensões normais ede cisalhamento, bem como a força nos conectores.Palavras Chave: vigas compostas; estruturas de madeira, rigidez de ligações.

Abstract

The employment of built-up timber beams, made of commercial dimensions pieces, is becomingincreasingly important in timber structures in Brazil, mainly due to the ever-growing scarcity of timberelements in larger sizes. The built-up system has vast application, from beams for residential buildingsto girders for small bridges. The objective of this work is the theoretical and experimental study ofnailed timber beams with composed cross section I. The design procedure of EUROCODE 5/93 andNBR 7190/97 are shown and evaluated, as well as the theory about the subject matter. The experimentalevaluation of the theoretical models was made by means of bending tests in prototypes of built-uptimber beams. The obtained results shows that the EUROCODE 5/93 procedure is the most indicatedfor evaluating effective bending stiffness, normal and shear stresses as well as the load on fasteners.Key Words: built-up beams; timber structures, connections rigidity.

1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, E-mail [email protected] . Av. Trabalhador Sãocarlense, 400, Centro, CEP13566-590, LaMEM, São Carlos–SP, Tel. (0xx16) 273-9369

2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, E-mail [email protected]. Tel/fax. (0xx16) 273-9483.

Semina: Ciências Exatas e Tecnológicas, Londrina, v. 24, p. 35-48, dez. 200336

1 Introdução

O emprego de peças compostas de madeira,formadas pela união de peças de dimensõescomerciais, vem alcançando importância no setor deestruturas de madeira do Brasil, principalmente emvirtude da gradativa escassez de peças de grandesdimensões.

As seções transversais das vigas compostas demadeira podem ser obtidas pela união de peças demadeira serrada ou de outros materiais, como osderivados de madeira (compensado, OSB – OrientedStrand Board, LVL – Laminated Veneer Lumber).Da mesma forma, existem vários tipos de ligações

que podem ser empregadas para a união das peças.As ligações podem ser divididas em dois grandesgrupos: uniões mecânicas (pregos, parafusos,cavilhas, anéis metálicos, etc.) e uniões adesivas(cola).

Assim, ficam evidentes as inúmeras formas decomposição das peças de madeira. Dentre as maisutilizadas, podem ser citadas a Madeira LaminadaColada, as peças compostas com alma emcompensado ou OSB, e as vigas compostas por peçasde madeira serrada ligadas por pregos. As figuras aseguir ilustram exemplos de vigas compostas demadeira e seu emprego no setor residencial.

Figura 1 – Viga composta com alma em chapa de compensado utilizada em cobertura.

Figura 2 – Viga de Madeira Laminada Colada e sua utilização como barrote de piso.


Este trabalho tem como enfoque o estudo dasvigas pregadas de madeira com seção composta I,conforme ilustrado na Figura 3.

Esta forma de composição não permite emendaslongitudinais, estando seu comprimento restrito aotamanho usual das peças de madeira serrada. Afacilidade e o baixo custo de produção, fazem comque estas vigas compostas sejam extensamenteutilizadas como vigas de uso residencial, para 3 a 6metros de vão, como também para longarinas depequenas pontes com até 8 metros de vão.

Os elementos de ligação mais utilizados para asolidarização das peças de madeira são os adesivose os pinos metálicos. Apesar da indiscutíveleficiência dos adesivos, necessitam maiores cuidadospara a sua aplicação, o que torna os pinos metálicos

os elementos de ligação mais utilizados no Brasil.Entre os pinos metálicos, util izam-seespecialmente os pregos, devido à facilidade deaplicação e baixo custo.

As ligações por pinos metálicos permitem odeslizamento entre as peças unidas. Essedeslizamento, cuja magnitude depende da rigidez daligação, causa redução nas propriedades mecânicasda peça composta.

Fica caracterizada, assim, a importância daquantificação da rigidez das ligações para as peçascompostas. Sabe-se que a rigidez é influenciada porvários fatores, podendo-se citar o tipo, o espaçamentoe a quantidade dos elementos de ligação, além dascaracterísticas físicas (resistência e elasticidade) damadeira utilizada.

Figura 3 – Viga composta pregada utilizada como viga principal de pavimento.


Em contradição ao exposto, a norma brasileiraNBR 7190/97 “Projeto de Estruturas de Madeira”(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMASTÉCNICAS, 1997) apresenta uma metodologiasimplificada de cálculo para o dimensionamento depeças com seção transversal composta. Recomenda-se a redução da inércia da peça, por meio decoeficientes que consideram a solidarização parcialdas peças que compõem a seção transversal e essescoeficientes por sua vez, são apresentados conformeo arranjo da seção transversal, não levando em contaa rigidez da ligação.

O objetivo deste trabalho é fazer a avaliaçãoteórica e experimental de modelos de cálculo paraas peças justapostas de seção T, I e Caixão,permitindo um melhor conhecimento docomportamento e resistência de peças compostas,tornando as estruturas de madeira cada vez maiscompetitivas, divulgadas e aceitas pelos projetistas.

2 Conceitos Básicos

Segundo a hipótese de Navier, uma viga maciçaapresenta, numa seção transversal qualquer,distribuição contínua de deformações longitudinaisao longo de sua altura, Figura 4-(a). Por outro lado,numa peça de elementos independentessobrepostos, isto é, sem nenhum tipo de conectorinterligando-os, a distribuição das deformações écontínua somente ao longo da altura de cadaelemento. Nas superfícies de separação sãoobservadas descontinuidades decorrentes docomportamento individualizado (Figura 4-(b)).

Quando os elementos constituintes de uma vigacomposta estiverem interligados, os conectoresrestringem parte dos deslizamentos relativos queocorrem entre as peças independentes, produzindouma interação entre eles. A distribuição dasdeformações nessa viga ainda apresenta asdescontinuidades nas interfaces; entretanto, essasdeformações são inferiores às verificadas na peça deelementos independentes, Figura 4-(c).

Figura 4 – Deformação de uma barra fletida. (a) seçãomaciça; (b) barras sobrepostas; (c) seção compostainterligada por pinos metálicos; (d) esforços solicitantes.Fonte: ALVIM (2002)

Diante do exposto, fica evidenciada a principalcaracterística das vigas compostas: o comportamentomecânico interposto ao das vigas maciças e ao daspeças de elementos independentes.

O comportamento intermediário é influenciadodiretamente pela rigidez dos elementos de ligaçãoutilizados para a sua solidarização. Considerandoo emprego de uma ligação “perfeitamente rígida”,não surgem deslocamentos relativos entre os pontosda borda que delimitam a zona de contato entre aspeças.

Na teoria, tais peças podem ser consideradascomo de seção homogênea, supondo uma seçãotransversal equivalente à soma de todas as outrasseções transversais individuais, aplicando-se a teoriaclássica da flexão para vigas. Contudo, osdispositivos de ligação usados nos casos correntesde projeto são deformáveis. Com isso, tem-se uma“ligação elástica”, onde após a deformação da peçapor flexão ocorrem escorregamentos das porçõesinterligadas, ocasionados pela deformabilidade dosconectores.


1

MW

=W (α)2 I0W =0h

0h

b

= MW0

h

=σ(β)

h

h

1

1

12 IW =0I

1h 1

0=σ

h 1

1h

12 WM

σσ σ

σ

O aparecimento desses deslocamentos relativosproduzem uma distribuição de esforços internos quedifere consideravelmente daquela correspondenteàs ligações rígidas. Portanto, o momento de inérciae o módulo de resistência das peças compostas,unidas por conectores deformáveis, passam a seruma fração daqueles correspondentes às peçasconsideradas maciças. A magnitude dessa fraçãodependerá de parâmetros geométricos da viga, bemcomo de uma série de fatores que caracterizam arigidez da ligação.

O efeito da composição dessas peças é garantidopela transmissão dos esforços cortantes por meio daligação. Os conectores devem suportar as tensões decisalhamento distribuídas na região de contato entre aspeças, Figura 4-(d). Desse modo, é estabelecido umcerto grau de monolitismo entre as peças justapostas.

Então, fica evidente a necessidade de utilizaçãode critérios especiais para o correto dimensionamentodos elementos estruturais formados de peçascompostas. Atualmente são utilizados basicamentedois métodos distintos, adotados pelos principaisdocumentos normativos do mundo, para odimensionamento de peças compostas: o método doscoeficientes de minoração e o método analítico. Estesmétodos estão apresentados nos itens seguintes.

3 Método dos coeficientes de minoração

O método dos coeficientes de minoração consistena aplicação de coeficientes redutores sobre aspropriedades estáticas das peças compostas. Oscoeficientes de minoração ou de eficiência têm afunção de estabelecer a correspondência entre peçascompostas e maciças. Para isso, são necessáriosdados experimentais adequados para estabelecer essacorrespondência.

A Figura 5 ilustra o comportamento das peçascompostas e o uso dos coeficientes de minoração,quanto à distribuição das tensões normais devidas àflexão.

(a) (b) (c)

Fonte: Gehri (1988)

Figura 5 – Distribuição das tensões normais devidas àflexão: (a) seção com dois elementos sobrepostos; (b)seção composta interligada por união deformável; (c)seção maciça equivalente.

A norma NBR7190/97 (ASSOCIAÇÃOBRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1997)apresenta um critério de dimensionamento baseadoneste método. A determinação das tensões normaise dos deslocamentos máximos são feitasconsiderando a redução do momento de inércia. Já averificação das tensões cisalhantes, bem como daforça atuante nos conectores, é feita como se a vigafosse de seção maciça. O momento de inércia efetivoé dado por:

thref II ⋅α= (1)

Sendo Ith é o momento de inércia da seção total

da peça como se ela fosse maciça, sendo

– para seções T: ar = 0,95

– para seções I ou Caixão: ar = 0,85

Apesar de proporcionar agilidade ao cálculo, emmétodo não considera diversos fatores envolvidosna análise. Por este motivo, alguns documentosnormativos, que anteriormente adotavam-no,optaram pelo método analítico, após revisão.


4 Método analítico baseado nas equações deequilíbrio

Esse modelo consiste na análise da viga comosendo formada por elementos em equilíbrio,considerando a existência de compatibilidade dedeslocamentos entre eles.

Tomando uma viga composta, biapoiada,solicitada por um carregamento transversal qualquer,surgem os esforços internos M(x) e V(x). Essesesforços internos podem ser decompostos para cadaelemento componente da seção transversal, e sobreeles atuam forças normais e cisalhantes, além dosmomentos. Esses esforços são equilibrados pelofluxo de cisalhamento atuante na interface entre asmesas e a alma. A partir da distribuição de esforçosdescrita, é apresentada a configuração do diagramade deformações normais, devido aos momentos e asforças normais. As deformações devidas aos esforçoscisalhantes não são consideradas. A Figura 5 ilustraesse desenvolvimento.

Figura 5 – Viga composta de três elementos com seção

transversal genérica, distribuição de deformações e

esforços internos para um elemento diferencial.

Todo o desenvolvimento dessa teoria é baseadoem hipóteses nas quais a linearidade entre causa eefeito é sempre observada. Admite-se a validade dasseguintes hipóteses:

– As uniões entre os elementos são contínuas,distribuídas uniformemente e apresentam asmesmas propriedades mecânicas em todo ocomprimento da viga.

– O deslocamento relativo da região correspondenteà superfície de contato dos elementos é diretamenteproporcional ao esforço atuante na conexão.

– Os deslocamentos verticais dos elementos da vigacomposta, tomadas em qualquer posição ao longodo comprimento, são sempre as mesmas para todosos elementos.

– A distribuição das deformações ao longo da alturados elementos da viga composta é linear.

– Os elementos constituintes da viga compostaseguem a lei de Hooke.

– Os deslocamentos verticais são pequenos.

– São desprezadas as deformações produzidas peloesforço cortante, no cálculo dos deslocamentos dasseções transversais.

A adoção da primeira hipótese significa o estudode um caso particular de vigas compostas. O fato dese considerar a superfície fictícia de interligação compropriedades mecânicas invariantes, implica ter-seos conectores aplicados em arranjos regulares portodo o plano de separação dos elementos.

Com a segunda hipótese, fica assumido umcomportamento linear para o conector isolado. Talfato, entretanto, por vezes não é confirmadoexperimentalmente em ensaios dos conectoresisolados. Porém, a determinação da característica derigidez com base na inclinação de reta secante à curvaexperimental do conector isolado, e o seu posterioremprego nas expressões teóricas, conduzem a resultadoscoerentes com os de experimentação de vigas.

A integridade da viga composta é admitida naterceira hipótese. As demais se enquadram no grupode hipóteses da modelagem de Bernoulli-Navier, paraa flexão de vigas ordinárias.

A norma européia, EUROCODE 5/93, (COMITÉEUROPÉEN DE NORMALISATION, 1993)apresenta o critério de dimensionamento para vigascompostas unidas por conectores metálicos (uniõesflexíveis), baseado no método analítico. Segundo estanorma, o módulo de deslizamento é determinado em

+

+

+

V1M 1

N 1q 1

1

Vd

1V1

d xN 1

d N1

d xd M1M1

d xd

2dV2

x NV

2d Nd

2

x

M 2 +

++

+

+

+

dxd

M 2d

3

N

Md xM 3

3d N 3

d xV3

d V3

d x

M 2

V2

N 2

qM 3

NV3

2

3 3

2

VxM x

Vx +ddx

M d+ Mx

xd

V

p

x

x

x

x

d

d x

L

p x1

3

b 2

33 I,A 3E,b

1

,

1A

A2

,1, I E

2I , 2E

b

εh3 4ε 3

hh

21

ε1 2ε


função da densidade da madeira e do diâmetro dopino utilizado. No caso de ligações com pré-furação,os valores de K são dados por:

seru K3

2K ⋅= (2)

20

dK

5,1k

ser⋅ρ

= (3)

onde:

K = Ku para os estados limites últimos (N/mm);

K = Kser

para os estados limites de utilização (N/mm);

d é o diâmetro do prego em mm;

rk é a densidade da madeira em kg/m3; se as peças

forem de madeiras diferentes deve-se utilizar umadensidade equivalente 2k1kk ρ⋅ρ=ρ .

A partir deste módulo de deslizamento, é definidoo fator de redução de inércia do conjunto, levandoem consideração além do tipo de união, a disposiçãoe espaçamento dos elementos de ligação, o tipo demadeira, a forma de montagem e proporção das peçasindividuais e o vão entre apoios da viga composta.

12 =γ e 1

2i

iii2

iLK

sAE1

−

⋅

⋅⋅⋅π+=γ para i = 1 e 3 (4)

onde:

Ei = módulo de elasticidade de cada elemento da

seção transversal;

Ai = área de cada parte da seção transversal;

si = espaçamento dos pregos na interface do elemento

i com o elemento 2;

Ki = módulo de deslizamento da ligação do elemento

i com o elemento 2;

L = vão efetivo da viga (L = vão, para vigasbiapoiadas), (L = 0,8×vão, para vigas contínuas) e(L = 2×vão, para vigas em balanço).

O espaçamento dos pregos pode ser uniforme ouvariar conforme a força de cisalhamento, entre umvalor mínimo s

min e s

max, sendo s

max £ 4×s

min. Nesse

último caso um valor efetivo de espaçamento podeser usado, dado por:

maxminef s25,0s75,0s ⋅+⋅= (5)

A distância entre os centros de gravidade da seçãoaté a linha neutra da peça (ver Figura 6) é dado por:

( ) ( )

∑=

⋅⋅γ⋅

+⋅⋅⋅γ−+⋅⋅⋅γ=

3

1iiii

32333211112

AE2

hhAEhhAEa

221

1 a2

hha −

+

= e 232

3 a2

hha +

+= (7)

onde:

ai = distância do centróide da área de cada elemento

que compõe a seção transversal até a linha neutra y-y, desde que a

2 não seja menor que zero e não maior

que h2/2;

hi = altura de cada parte dos elementos componentes

da seção transversal com h3 nulo para seção T;

bi = largura de cada parte dos elementos componentes

da seção transversal;

Assim é possível o cálculo da rigidez efetivalevando em consideração a rigidez da ligação.

( ) ( )∑=

⋅⋅⋅γ+⋅=3

1i

2iiiiiief aAEIEEI (8)

onde:

Ii = momento de inércia de cada elemento

componente da seção transversal (Ii = b

i.h

i3/12).

(6)


Figura 6 – Seções transversais e distribuição de tensõesdo EUROCODE 5.

Da mesma forma, são equacionadas as tensõesnormais e cisalhantes atuantes nas peças, bem comoa força aplicada nos elementos de ligação ocasionadapelo deslizamento entre as peças.

Para vigas com geometria de seção transversal(conforme as da Figura 6),, as tensões normais devemser calculadas como mostrado a seguir:

( )efiiii EI

MaE ⋅⋅⋅γ=σ (9)

( )efiii,m EI

MhE5,0 ⋅⋅⋅=σ (10)

onde:

M = momento fletor;

si e s

m,i = respectivamente as tensões no centróide e

nas extremidades dos elementos da seção transversal.

A máxima tensão cisalhante ocorre onde a tensãonormal é nula. A tensão máxima de cisalhamento naalma da viga pode ser obtida como:

( ) ( )ef2

2223333max2, EIb

VhbE5,0aAE

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅γ=τ (11)

onde:

V = força máxima de cisalhamento.

E por fim apresenta-se a equação para o cálculoda carga aplicada no conector.

( )efiiiiii EI

VsaAEF ⋅⋅⋅⋅⋅γ= para i = 1 e 3 (12)

5 Ensaios em vigas compostas

Para aferição dos modelos de dimensionamentode vigas compostas, foram conduzidos ensaiosexperimentais de flexão em 9 protótipos (3 de cadaespécie) de seção I simétrica, formadas por peças deseções comerciais, solidarizadas continuamente porpregos. As espécies nativas de madeira utilizadasforam o Angelim Pedra Verdadeiro – Dinizia excelsa(alta densidade) e o Cedrilho – Erisma spp (médiadensidade). A espécie de reflorestamento utilizadafoi o Pinus Hondurensis – Pinus caribea var.hondurensis (baixa densidade).

A Tabela 1 apresenta a geometria da seçãotransversal, o comprimento, vão do ensaio, tipo deligação e espécie de madeira utilizada para as vigasensaiadas.

2a

σσ

σ

σ

σσ

σσ

σ

σ

σσ

σσ

σσ

0,5 b 2

E,2I,2A 2

,I,A E3 3 3

, EI,A1 1 1

a 1

a 3

a 2y y

b 1

h 22 h 2

2h 2

h 3

h 1

, F33K,3s

K1,s 11, F

b 2

b 3

m,1

1

m,2

2

-

+h

3

m,3

b 12

b 12

a 1

a 3

y y

b32 b 2

b 32

h 3

h 2

h 1

m,2

1

m,1

-

+

2

h

3

m,3

,2A E22I ,

I,A1 , E1 1

Ks ,1 F,1 1

b 1a

12

a

y yh 22

h 22

b 2

2h

h 1

m,1

1

-

h

2

m,2

+


Tabela 1 – Dados de projeto das vigas compostas.

Para possibilitar uma análise adequada dosresultados, todas as peças de madeira que compõema seção transversal composta foram previamentetestadas por meio de ensaios de flexão estática não-destrutivos. Desses ensaios são obtidos o módulo deelasticidade à flexão de cada peça que está sendoempregada na viga, garantindo maior precisão daanálise dos resultados.

Após a montagem, as vigas compostas foramtestadas por meio de ensaio de flexão comcarregamento nos terços do vão, leitura de flechas edeslizamento entre as peças, por meio de relógioscomparadores com exatidão de 0,01 mm, e leiturade deformações por meio de extensômetros elétricos

de resistência (ver esquema do ensaio na Figura 10).

Figura 10 – Montagem do ensaio em vigas compostasinstrumentadas com extensômetros elétricos.

A Figura 11 ilustra a realização dos ensaios deflexão das vigas compostas.

Figura 11 – Ensaios de flexão em protótipo de peçascompostas.

Para avaliação da rigidez à flexão foramrealizados três ciclos de carregamento, tendo sidoregistrados os valores observados no último ciclo.Esses carregamentos foram conduzidos até o limitede flecha L/200 para todas as vigas, de forma a nãoexceder o regime elástico do material. Ao final doterceiro ciclo, após a retirada dos relógioscomparadores, as vigas foram conduzidas à ruptura.

6 Resultados e Discussões

Neste item são realizadas as avaliações da rigidezefetiva, deformações, tensões e força de ruptura dasvigas compostas.

6.1 Rigidez efetiva

A Tabela 2 apresenta os valores de rigidez à flexãoe os respectivos valores dos coeficientes de eficiência(a) para as vigas compostas. A coluna (a

EC5) indica

L/3 L/3 L/3

P/2P/2Ext. 1

Ext. 2

Ext. 3

Ext. 5

Ext. 4

Ext. 6

Rel. 1

Rel. 2

L

extensômetros elétricos

5,60 15

,1

02

,5

0

20

,1

0

15,50 2,

50

5,80 15

,8

0

20

,9

02,

55

16,00 2,

55

5,

30

18

,9

0

5,65

15,50

5,

30

29

,5

0

5,65

5,

05

19

,6

5

29

,7

5

5,

05

15,00

Espécie de

Madeira Viga Geometria da Seção Ligação Comp.

(cm)

Vão ensaio (cm)

Instrumentação

A1

A2

Relógios comparadores e extensômetros

elétricos

Ang

elim

Ped

ra V

erda

deir

o

A3

18 x 30

380 370

Relógios comparadores

P1

22 x 42 C/5,0 cm

310 300

P2

22 x 48 C/5,0 cm

400 390

Pinu

s H

ondu

rens

is

P3

22 x 48 C/2,4 cm 400 390


elétricos

5,

10

18

,4

0

28

,6

0

5,

10

5,00

13,40

C1

C2


elétricos

Ced

rilh

o

C3

22 x 48 C/5,0 cm

400 390

Relógios comparadores


os valores do coeficiente de eficiência calculado pelaequação 13, segundo a metodologia proposta peloEUROCODE 5/93. A coluna (a

exp.) indica os valores

do coeficiente de eficiência calculado pela equação 14.

ríg

EC5EC5 (EI)

(EI)á = (13)

ríg

expexp (EI)

(EI)á = (14)

Também é apresentado o valor do erro entre aestimativa do EUROCODE 5/93 e os resultadosexperimentais (vide equação 15). O sinal (-) indica queo valor de rigidez à flexão, obtido experimentalmente,foi menor que o estimado teoricamente pelo métododo EUROCODE 5/93. (COMITÉ EUROPÉEN DENORMALISATION, 1993)

100(EI)

(EI)(EI)

EC5

EC5-exp⋅ (15)

Tabela 2 – Rigidez à flexão e coeficiente deeficiência das vigas compostas.

Nas Figuras 12, 13 e 14, são apresentados osdiagramas de força x flecha para as vigas A3, C3 eP3. Nesses diagramas são indicadas quatro curvasteóricas (denominadas: Rígida, Livre, NBR e EC5),além dos valores experimentais obtidos dos ensaios.A curva “Rígida” considera a ligação entre oselementos como sendo perfeitamente rígida. A curva

“Livre” indica o comportamento da viga supondonão haver ligação entre os elementos. Também sãoapresentados, nas curvas “NBR” e “EC5”, oscomportamentos da viga de acordo com osprocedimentos de cálculo indicados pelas normasNBR 7190/97 e EUROCODE 5/93, respectivamente.

Figura 12 – Diagrama força x flecha do ensaio de flexãoda viga de Angelim A3.

Figura 13 – Diagrama força x flecha do ensaio de flexãoda viga de Cedrilho C3.

Figura 14 – Diagramas força x flecha do ensaio de flexãoda viga de Pinus P3.

Observando os diagramas das Figuras 12, 13, 14e os valores de erro na tabela 2, pode-se notar aproximidade dos valores teóricos do EUROCODE5/93 com os valores obtidos nos ensaios,principalmente para valores de deslocamento vertical

Viga (EI)ríg.

(kN.cm2) (EI)EC5 (kN.cm2)

(EI)exp. (kN.cm2) αEC5 αexp. Erro (%)

A1 12389321 10993965 10660463 0,89 0,86 -3,0

A2 12221476 10877689 10355724 0,89 0,85 -4,8

A3 13384421 11837396 11445233 0,88 0,86 -3,3

C1 20779163 15630796 13454931 0,75 0,65 -13,9

C2 21980521 15881122 13743379 0,72 0,66 -13,5

C3 17817781 13465536 12731707 0,76 0,72 -5,5

P1 7733260 5943941 5789292 0,77 0,75 -2,6

P2 28208205 16389020 16527848 0,58 0,59 0,8

P3 20336034 16663170 17017367 0,82 0,84 2,1

L/200

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)Fo

rça

(kN

)

Maciça

NBR

EC5

Experimental

Livre

L/200

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Forç

a (k

N)

Maciça

NBR

EC5

Experimental

Livre

L/200

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Forç

a (k

N)

Maciça

NBR

EC5

Experimental

Livre


ay

3a

2

1a

h

3b

2b

h 22

22h

y

3

2h

1h

6ε

-

+5

2

3

4

ε

ε

ε

ε

1b 1ε

inferior a L/200. A partir deste valor, nota-se tambémque o sistema composto começa a perder eficiênciae que a teorias lineares do EUROCODE 5/93 e daNBR 7190/97 tornam-se inadequadas para prever osdeslocamentos e os esforços atuantes.

6.2 Deformações e tensões

Para a análise de tensões e deformações as vigasforam instrumentadas com seis extensômetros,posicionados na região central das vigas, queregistravam os valores e

1, e

2, e

3, e

4, e

5 e e

6 a cada

novo incremento de força (ver Figura 15).

Figura 15. Diagrama de deformação para uma seção Igenérica.

A Figura 16 mostra os diagramas de tensões edeformações para a viga C2, indicando os resultadosexperimentais e comparando-os com os obtidos daformulação do EUROCODE 5/93. As tensões edeformações apresentadas na Figura 16, referem-seaos valores obtidos, para o nível de força aplicadaque produzia uma flecha teórica de L/200,considerando regime elástico.

Figura 16 – Diagramas de deformações e tensões da vigaA2.

Os resultados indicam boa correspondência entreos valores teóricos calculados pelo método doEUROCODE 5/93 e os valores experimentaisobtidos pelos extensômetros elétricos.

6.3 Força de ruptura

Em relação aos estados limites últimos, foramcomparados os valores de força máxima calculadosteoricamente pelo método do EUROCODE 5/93 e NBR7190/97, e comparados com os resultados experimentaisobtidos. Em todas as vigas, a ruptura foi caracterizadapor tração na alma inferior (Figura 17).

Figura 17 – Modo de ruptura das vigas compostas.

Figura 18 – Diagrama de força de ruptura das vigas deAngelim.0

5

10

15

20

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Deformações (µe)

Altu

ra n

a se

ção

(cm

)

Teórico Experimental

0

5

10

15

20

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Tensões (MPa)

Altu

ra n

a se

ção

(cm

)

Teórico Experimental

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Forç

a de

Rup

tura

(kN

)

A1 A2 A3

Vigas

EC5

NBR

Exp.


Figura 19 – Diagrama de força de ruptura das vigas deCedrilho.

Figura 20 – Diagrama de força de ruptura das vigas dePinus.

Observando os diagramas das figuras 18, 19, e20 nota-se que os resultados experimentais de forçade ruptura obtidos são muito superiores aos teóricos,para a maioria dos casos.

A grande diferença têm fundamento naconsideração do estado de ruptura da viga. Tanto ométodo do EUROCODE 5/93 quanto o método daNBR 7190/97 consideram, para esses exemplosparticulares de vigas, que a viga atingiu o estado oestado limite último, quando a ligação mais solicitada(extremo da viga) atinge sua capacidade máxima.Entretanto, pode ser observado que, após este ponto,ocorre uma redistribuição de esforços, devido a altaflexibilidade dos conectores, garantindo maiorcapacidade resistente para o elemento estrutural. Porfim, a ruptura das vigas ocorreu na mesa inferior ou naalma, devido as tensões de tração decorrentes da flexão.

Comparando os valores teóricos da capacidaderesistente obtidos pelas normas EUROCODE 5/93 e

NBR 7190/97, nota-se que esta conduz a valoresinferiores. Isto é devido ao fato de a norma brasileiraconsiderar o fluxo de cisalhamento como se a vigafosse maciça. Já a norma européia admite umaredução no valor do fluxo de cisalhamento, emfunção da eficiência da conexão. Em média, essadiferença ficou entre 10 e 14%.

Conclusão

As vigas compostas de madeira pregadasapresentam facilidade de execução e baixo custo deprodução, podendo ser largamente empregadas nasconstruções de madeira principalmente quando érequerido um acréscimo de inércia sem adisponibilidade de peças de seção maciça.

Quanto aos critérios de dimensionamento depeças compostas, o método dos coeficientes, apesarde proporcionar agilidade no cálculo, apresentagrande variabilidade por não considerar a rigidez daligação. Por esse motivo, alguns documentosnormativos, que anteriormente o adotavam, apósrevisão optaram pelo método analítico. O métodoanalítico proporciona maior precisão no cálculo depeças compostas, considerando a influência dodeslizamento relativo entre as peças que compõem aseção em função das propriedades de rigidez de cadaelemento, da geometria da seção, do vão, do módulode deslizamento da ligação e do espaçamento entreconectores.

Quanto a verificação da segurança da peça, ocritério de dimensionamento da NBR 7190/97 nãoconduz, na maioria dos casos usuais, a resultadosmuito discrepantes dos obtidos pelo EUROCODE5/93, pois o fator restritivo é a ligação entre oselementos. Entretanto, situações nas quais sejanecessário um controle mais rigoroso dosdeslocamentos, ou o aumento da capacidade de cargados elementos das ligações, podem levar a resultadosdistinto entre os dois documentos normativos.

Assim, sugere-se a adoção do critério doEUROCODE 5/93 para o dimensionamento de vigas

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Forç

a de

Rup

tura

(kN

)

C1 C2 C3

Vigas

EC5

NBR

Exp.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Forç

a de

Rup

tura

(kN

)

P1 P2 P3

Vigas

EC5

NBR

Exp.


I de seção composta, considerando que o mesmoconduz a resultados mais precisos, confirmadosexperimentalmente. Este critério também possibilitaao projetista a adoção de soluções com menoresdensidades de pregos, trabalhando-se com valoresda inércia efetiva inferiores a 85% da inércia teórica.

Agradecimentos

Os autores expressam seus agradecimentos àFAPESP – “Fundação de Amparo à Pesquisa doEstado de São Paulo”, pela concessão da bolsa deestudos e suporte financeiro para o desenvolvimentoda pesquisa.

Referências

ALVIM, R. C. A Resistência dos Pilares de MadeiraComposta. 206p. Tese (Doutorado) – Escola Politécnica,Universidade de São Paulo, São Paulo, 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMASTÉCNICAS. NBR 7190 - Projeto de Estruturas deMadeira. Rio de Janeiro, 1997.

COMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION.EUROCODE 5: Design of Timber Structures. Brussels,1993.

GEHRI, E. Zusammengesetzte Träger. In: ______.Autographie Einführung in die Norm 164 (1981). [S.l.:s.n], 1988. Cap.10, p.285-298.

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