vigas à torção

Estruturas de Concreto II

Prof.: Geraldo Barros

Sumário

Prof. Geraldo Barros

1 Princípios de Cálculo

2 Resistência do Elemento Estrutural- Torção Pura

3 Seção Vazada Equivalente

4 Verificação da Compressão Diagonal do Concreto

5 Cálculo das Armaduras

6 Combinação de Esforços

1 Princípios de Cálculo


¨ A verificação da resistência à torção não é indispensável em todos os casos que acontecem na prática. A norma brasileira permite que se verifique àtorção somente as peças nas quais o momento de torção é realmente necessário ao equilíbrio da peça, ou seja:- vigas com laje em balanço, sem laje do outro lado (marquise);- vigas curvas, viga balcão, grelhas etc.

¨ De acordo com a NBR 6118 a torção deve ser considerada na ruptura, quando os elementos já estão fissurados.

¨ A analogia da treliça desenvolvida para o estudo das tensões tangenciais devidas à força cortante também será empregada no dimensionamento da armadura à torção.

Princípios de Cálculo


¨ Apenas uma faixa da seção transversal (a partir da borda externa) colabora na resistência à torção, já que após a fissuração a colaboração do concreto do núcleo é muito reduzida a seção cheia é tratada como seção vazada.

¨ Para o cálculo, se utiliza um modelo de treliça espacial, composta de 4 treliças planas sobre as faces de seção vazada da viga.

2 Resistência do Elemento Estrutural- Torção Pura (17.5.1.3) -


2,RdSd TT £

Admite-se satisfeita a resistência do elemento estrutural, numa dada seção, quando se verificarem simultaneamente as seguintes condições:

onde:TRd,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais

comprimidas de concreto;TRd,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos

normais ao eixo do elemento estrutural;TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras

longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural.

3,RdSd TT £ 4,RdSd TT £

3 Seção Vazada Equivalente - Ae


UA

hc e ££12

A = área da seção cheia = b.h

U = perímetro da seção cheia = 2x (b + h)

b'

h'

c1 he

he

h

b

'' hbAe ×=

4 Verificação da Compressão Diagonal do Concreto


25,0 22, senhAfT eecdvRd ××××=

onde,

inclinação da diagonal comprimida de concreto

°££° 4530

)(250

12 emMPaff

ckck

v -=

5 Cálculo das Armaduras

gAfsA

T eydRd cot.2..903, ÷÷

ø

öççè

æ=

b) Armadura Longitudinal

Isto equivale a termos:


a) Armadura Transversal (Estribos)

Isto equivale a termos:

MPaf

TT

yd

RdSd

435

3,

£

£

eyd

Sdsw Af

sTA

2..

=

tgAfUA

T eyde

slRd .2..4, ÷÷

ø

öççè

æ=

4,RdSd TT £

Ue = perímetro da seção vazada equivalente

esw

sl UsA

A .=

6 Combinação de Esforços


12,2,

£+Rd

Sd

Rd

Sd

TT

VV

A NBR 6118/03 prevê, ainda, a seguinte verificação, para a combinação de esforços de torção com força cortante:

VSd = Esforço cortante de cálculo

dbfV wcdvRd ...27,0 22, =

Exemplo- Marquise -


EI

qlf

8

4

=Dados:

- flecha:

- Considerar parede de 2m sobre VA

Pede-se:

- Dimensionar e detalhar a viga e a laje.

VA

120cm

20cmP1 P2

20cm 400cm 20cm

(Planta baixa)

Detalhamento

(Planta baixa)


Detalhamento


P2

(Corte)

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