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VICTOR HUGO DINIZ CAVALCANTE

EFEITOS DA VELOCIDADE DE ENDURECIMENTO DO CIMENTO NAS DEFORMAÇÕES POR FLUÊNCIA DO

CONCRETO

NATAL-RN 2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Victor Hugo Diniz Cavalcante

Efeitos da velocidade de endurecimento do cimento nas deformações por fluência do concreto Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Edmilson Lira Madureira

Natal-RN

2018

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Cavalcante, Victor Hugo Diniz. Efeitos da velocidade de endurecimento do cimento nas deformações

por fluência / Victor Hugo Diniz Cavalcante. - 2018. 55 f.: il.

Monografia (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil. Natal, RN,

2018. Orientador: Prof. Dr. Edmilson Lira Madureira.

1. Concreto armado - Monografia. 2. Cimento - Monografia. 3. Fluência - Monografia. 4. Deformação - Monografia. I. Madureira,

Edmilson Lira. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 693.55

Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinôco - CRB-15/262


Efeitos da velocidade de endurecimento do cimento nas deformações por fluência do concreto Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Aprovado em 20 de Junho de 2018

___________________________________________________

Prof. Edmilson Lira Madureira – Orientador

___________________________________________________

Prof. Dr. Marcos Lacerda Almeida – Examinador interno

___________________________________________________

Prof. Dr. Daniel Nelson Maciel – Examinador externo

Natal-RN

2018

DEDICATÓRIA

À minha vó, Maria de Lourdes Pinto (in memoriam),

que já se foi, mas se faz presente constantemente em

minha vida. Dedico, também, aos meus pais e irmã,

companheiros que me apoiam diariamente.

AGRADECIMENTOS

Faz-se necessário agradecer nominalmente àqueles que diretamente ou

indiretamente, participaram, de alguma forma, na elaboração desta tese. Desta forma,

expresso aqui os meus mais sinceros agradecimentos:

Agradeço aos meus pais e irmã, que sempre me apoiaram e acreditaram no meu

sonho. Aos meus colegas de curso, que foram meus companheiros durante toda minha carreira

acadêmica. Sou grato a todos os meus docentes, principalmente, ao professor e orientador

Edmilson Lira, que me deu toda a assistência possível durante o último ano de graduação,

além de possibilitar uma evolução pessoal e intelectual, através desse trabalho. E, por fim,

agradeço a Deus, por ter me dado saúde e me tranquilizado nos momentos mais difíceis da

minha trajetória acadêmica até então.


RESUMO

Efeitos da velocidade de endurecimento do cimento nas deformações por fluência do

concreto

A Fluência do concreto é o fenômeno segundo o material deforma-se no decorrer do

tempo quando mantido sob tensão. A Fluência apresenta-se sob dois tipos: a Básica e a

Secundária ou por Secagem. A primeira está associada à redução da espessura de uma camada

de água adsorvida aos grãos de cimento no concreto endurecido, em face do comportamento

viscoso de tal camada. A Fluência Secundária está associada diretamente às oscilações em

termos do equilíbrio higroscópico entre a massa do material e o meio ambiente. Além das

consequências de natureza deformacional, a Fluência pode promover o declínio da resistência

do concreto. Em elementos de concreto armado, o fenômeno pode induzir transferência de

esforços entre seus elementos constituintes, fissuração distinta daquela prevista em projeto,

entre outros efeitos, resultando para a estrutura, o empobrecimento de seu desempenho, o

comprometimento de sua funcionalidade, a abreviação de sua vida útil, a deflagração da ruína

localizada ou mesmo global. O objetivo científico deste trabalho é a análise das deformações

por fluência em elementos de concreto armado voltada, sobretudo, para a avaliação da

variabilidade fenomenológica em face da influência da velocidade de endurecimento do

cimento.

Palavras-chave: Fluência. Cimento. Deformação.

ABSTRACT

Effects of cement hardening speed on creep of concrete

A concrete member, kept under sustained loads, presents progressive deformations over

time, associated to creep. Such kind of deformations can develop for a period up to five years,

although in your advanced stage, evolve under smallest rates. In reinforced concrete structural

members, the creep strains cause the mass of concrete compressive stresses reduction and

reinforcement bars stresses increase and may induce its steel to experience the yielding

phenomenon. The pioneering formulations describing the phenomenon, were developed on

the base of creep coefficient concept and are applicable, especially, when the magnitude of

the stresses remains constant. Its application to reinforced concrete members, which exhibits

change in the stress magnitude over the highlighted phenomenon development course,

requires simplifications of which result the memory models, which have the disadvantage of

requiring the storage of the stress history. The state models provides such robustness of

storage, that’s why, they are improved from the integrating scheme changing. The aim of this

work is the numerical simulation of the mechanical performance of structural members

considering the creep of concrete, carried out on the base of a state model, fixing the values of

its relevant parameters from NBR 6118/2014 proceedings, paying attention, over all, to the

temperature effects. The obtained results show that the temperature accelerates the

deformational process associated to creep anticipating the asymptotic level of the stresses in

the reinforcement steel bars.

Keywords: Creep. Reinforced Concrete. Beams. Simulation.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA PÁGINA

1 a) Deformação no Concreto; b) Camada de Água adsorvida 15

2 Recuperação por Fluência 15

3 Efeito da Resistência do Concreto nas Deformações por Fluência 17

4 Colapso do Concreto Mediante a Fluência 17

5 Teor de Umidade e Fluência 18

6 Perspectiva de Mc Henry 20

7 Validação do Programa 27

8 Curvas de Variação do Coeficiente de Fluência com o Tempo 29

9 Malha de Elementos Finitos e Domínio do Problema Pilar Parede 29

10 Domínio e Malha dos Casos de Vigas Biapoiada. 31

11 Campo de Deslocamentos Longitudinais Imediatos ao Carregamento 32

12 Campo de Tensões Normais no Instante Imediato ao Carregamento 33

13 Curvas de Deslocamento por Fluência nos Pilares Parede 34

14 Campo de Deslocamentos Longitudinais devido à Fluência aos 2000

dias – Caso 1 Pilar Parede

34

15 Curvas de Deslocamento por Fluência nos Pilares Parede Concreto

Umidade 40%

35

16 Campo de Deslocamentos Longitudinais devido à Fluência aos 2000

dias – Caso 10 Pilar Parede

35

17 Tensões no Concreto em Pilar Parede – Umidade 60% 37

18 Tensões no Concreto em Pilar Parede – Umidade 40% 37

19 Campo de Tensões Normais aos 2000 dias – Caso 1 Pilar Parede 38

20 Campo de Tensões Normais aos 2000 dias – Caso 10 Pilar Parede 38

21 Evolução das Tensões na Armadura Pilar Parede para Umidade 60% 39

22 Evolução das Tensões na Armadura Pilar Parede para Umidade 40% 40

23 Coeficiente Efetivo de Fluência para Umidade de 60% 41

24 Campo de Deslocamentos Imediatos ao Carregamento na Direção “x” 42

25 Campo de Tensões Normais no Instante do Carregamento 43

26 Curvas de Deslocamento por Fluência para as Vigas – Umidade 60% 44

27 Curvas de Deslocamento por Fluência para as Vigas – Umidade 40% 45

28 Campo de Tensões Normais aos 2000 dias – Caso 1 Viga 46

29 Campo de Tensões Normais aos 2000 dias – Caso 10 Viga 46

30 Tensões no Concreto nas Vigas – Umidade de 60% 47

31 Tensões no Concreto nas Vigas – Umidade 40% 47

32 Tensões Normais aos 2000 dias – Caso 1 Viga 48

33 Tensões Normais aos 2000 Dias – Caso 10 Viga 48

34 Tensões na Armadura das Vigas 49

35 Tensões na Armadura Viga Umidade 40% 49

36 Solicitação a Viga de Concreto Armado 51

LISTA DE TABELAS

TABELA PÁGINA

1 Casos Estudados de Pilares Parede 30

2 Casos Analisados de Vigas 31

3 Deslocamento da Seção do Topo dos Pilares Parede 36

4 Tensões na Massa de Concreto para os Pilares Parede 38

5 Tensões na Armadura para os Pilares Parede 41

6 Deslocamentos e Tensões na Seção do Centro do Vão para as Vigas

Biapoiadas

50

SUMÁRIO

CAPÍTULO PÁGINA

1 INTRODUÇÃO 12

2 REVISÃO DA LITERATURA 14

2.1 Introdução 14

2.2 Fatores Influentes 16

2.2.1 Relação Tensão Resistência 16

2.2.2 Influência da Umidade Relativa do Ambiente 17

2.2.3 Temperatura 19

2.2.4 Natureza da Fluência 19

2.3 Efeitos da Fluência 20

3 METODOLOGIA 22

4 SUPORTE COMPUTACIONAL 26

5 VALIDAÇÃO DO PROGRAMA 27

6 MODELOS ANALISADOS 28

7 RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÃO 32

7.1 Pilar Parede 32

7.2 Vigas Biapoiada 41

8 CONCLUSÕES E SUGESTÕES 52

8.1 Conclusões 52

8.2 Sugestões para Trabalhos Futuros 53

REFERÊNCIAS 54

12

1. INTRODUÇÃO

As tensões na massa sólida de concreto solicitando-as, permanentemente, promovem

deformações progressivas, adicionais àquelas referentes à resposta imediata ao carregamento,

caracterizando o fenômeno conhecido por Fluência.

Tal efeito, também conhecido como Deformação Lenta, está associado, sobretudo, ao

comportamento da camada de água adsorvida à superfície dos grãos de cimento no concreto

endurecido, de natureza, essencialmente, viscosa, frente às tensões de serviço.

Tal fenômeno é mais acentuado, no estágio inicial da vida útil da estrutura, quando as

deformações associadas apresentam taxas mais elevadas, podendo delongar-se até suas fases

mais avançadas quando evoluem mediante taxas discretas.

As deformações por Fluência podem assumir magnitude de até três vezes a

deformação imediata ao carregamento resultando deslocamentos estruturais de similar

grandeza.

Dentre os fatores que interferem no material influenciando a deformação lenta tem-se

a umidade ambiental, a temperatura, a consistência do concreto fresco, a velocidade de

endurecimento do cimento e a resistência do concreto endurecido. A proporção dos agregados

graúdos, a taxa de armadura, e as dimensões do elemento estrutural, por sua vez, afetam a

deformação global do sólido.

As deformações por Fluência modificam os campos de tensões e a configuração de

equilíbrio em membros estruturais de concreto armado, de modo que, sua omissão, resulta em

fonte de dissonância entre o projeto estrutural e a realidade.

As formulações pioneiras da deformação lenta baseiam-se no conceito de Coeficiente

de Fluência e são aplicáveis a elementos para os quais as tensões solicitantes mantêm-se

constantes no decorrer do tempo. Dos artifícios voltados para a sua adequação a elementos

que apresentam variações de tensões no decorrer do fenômeno resultam os Modelos de

Memória que apresentam como desvantagem relevante o inconveniente de exigirem o

armazenamento do histórico de tensões no decorrer do pleno desenvolvimento do fenômeno,

13

e, portanto, culminando na necessidade de promover-se volume de armazenamento excessivo,

a ponto de inviabilizar seu emprego.

Com vistas à racionalização do espaço de memória de armazenamento foram

desenvolvidos, a partir da inclusão de procedimentos de integração mediante orientação e

esquema peculiares, os Modelos de Estado, que preveem em sua pauta algorítmica,

exclusivamente, a consideração das intensidades das tensões referentes ao instante de tempo

anterior àquele para o qual as deformações por Fluência estão sendo calculadas.

14

2. REVISÃO DA LITERATURA

2.1 INTRODUÇÃO

A Fluência do concreto é o fenômeno que ocorre, sobretudo, quando um elemento

constituído desse material é submetido a uma solicitação, mesmo que mantida constante ao

longo do tempo, ao qual associam-se deformações progressivas, figura 1.a, Neville (2002).

A Fluência poderia ser concebida, como sendo certo montante de deformação

excedente à Retração, porém, em análise minuciosa, constata-se interação significativa entre

esses dois fenômenos, de modo que a resposta mecânica efetiva é diferente daquela que

decorreria da simples superposição de seus efeitos quantificados isoladamente, suscitando,

assim, o risco de culminar em divergências em relação à realidade experimental, Neville

(2002).

O fenômeno ora estudado pode ser atribuído, em parte, ao comportamento mecânico

viscoso da camada de água adsorvida à superfície dos grãos de cimento do concreto

endurecido, figura 1.b, quando solicitada mediante as tensões decorrentes das ações sobre as

estruturas de concreto armado, em condições normais de serviço.

Uma vez o membro estrutural carregado, as Deformações por Fluência evoluem

conforme a tendência apresentada na curva da figura 2, e, uma vez aliviando-se a ação

solicitante, parte dela é revertida, e a parcela recuperada apresenta-se, proporcionalmente,

tanto maior quanto maior a tensão previamente aplicada, McGregor (2012),. A parte

reversível do fenômeno é explicada pelo fato de as Deformações por Fluência incluírem

parcela referente às deformações elastoplásticas retardadas dos agregados, Metha (2006).

15

Figura 1 – a) Deformação no Concreto; b) Camada de água adsorvida.

Fonte: Madureira e Fontoura (2011).

Figura 2 – Recuperação por Fluência.

Fonte: Metha (2006).

16

2.2 FATORES INFLUENTES

A avaliação do efeito isolado de cada um dos fatores influentes na Deformação Lenta

pode ser dificultada em razão da modificação da influência de dado agente em razão da

variação de outro, como acontece com o fator água/cimento em relação à textura do concreto.

Alguns desses fatores são intrínsecos à pasta de cimento, enquanto outros se

relacionam a causas externas. Ressalte-se que a pasta de cimento hidratada é a causa da

Fluência, entretanto, a relação da Fluência como o volume em pasta de cimento do concreto,

foge da linearidade.

Dentre os fatores inerentes às propriedades físicas do concreto que influenciam a

Deformação Lenta destacam-se a sua consistência na condição fresca, a velocidade de

endurecimento do cimento e sua resistência depois de endurecido. Dentre os agentes que

interferem direta e fisicamente no material citem-se o teor de umidade e a temperatura. A

proporção em agregados graúdos constituintes do concreto, a taxa de armadura e as

dimensões do membro estrutural, por sua vez, afetam a deformação global.

2.2.1 Relação tensão e resistência

As deformações por Fluência se manifestam em corpos sólidos de concreto desde o

instante do carregamento a tensões de baixa intensidade, e, inexiste limite de

proporcionalidade mínimo, constatando-se, entretanto, um máximo para tal parâmetro que

está associado ao desenvolvimento de micro fissuração drástica na massa sólida solicitada,

Neville (1960). O limite de proporcionalidade corresponde à tensão compreendida entre 40%

e 60% da resistência do concreto podendo tal limite, especialmente para concretos de alta

resistência, estabelecer-se a partir de um nível mínimo correspondente a 30% e até um

máximo de 75%, Smadi e Slate (1989).

Mediante o regime de solicitações de serviço em estruturas da prática da construção

civil a proporcionalidade entre Deformações por Fluência e tensões, Figura 3, é bem

fundamentada, e, a recuperação da Fluência também é proporcional a tensão aplicada, Yue e

Taerwe (1992), de modo que, ordinariamente, a modelagem do fenômeno é assim proposta.

As deformações por fluência são inversamente proporcionais à resistência do concreto

na data do carregamento, Neville (1959), Figura 3, e, sua progressão com o tempo é mais

significativa que a taxa de aquisição de resistência, Nasser e Neville (1965).

17

Para tensões de intensidade superior ao limite de proporcionalidade, as Deformações

por Fluência aumentam segundo taxa crescente com o aumento das intensidades das tensões,

e, trabalhando-se com tensões de intensidade compreendida entre 0,8 e 0,9 da tensão última

de ruína assinalada para o material, pode-se promover a ruptura do sólido com o tempo,

Figura 4.

Figura 3 – Efeito da Resistência do Concreto nas deformações por Fluência.

Fonte: Wight e McGregor (2012).

Figura 4 – Colapso do concreto mediante a Fluência

Fonte: Wight e McGregor (2012).

18

2.2.2 Influência da umidade relativa do ambiente

Observações de natureza experimental confirmam a acepção já consagrada de que a

umidade relativa do ambiente representa fator relevante no que se diz respeito à Deformação

Lenta, Metha e Monteiro (2006). Quanto menor a umidade relativa do ar, tanto mais

expressivo será seu efeito, figura 5.

Figura 5 – Teor de umidade e Fluência

Fonte: Metha e Monteiro (2006).

As deformações lentas são intensificadas se o elemento de concreto é submetido a

processos de secagem quando ainda carregado, e, se permanece em equilíbrio higroscópico

com o ambiente, o efeito da Fluência é menos significativo, Neville (1959). Tal afirmativa

justifica-se pela deflagração de parcela adicional de Fluência por secagem, diante da variação

de gradiente hidráulico entre a massa de concreto e seu ambiente imediato.

Acrescente-se ainda o fato de sólidos de concreto em condições ambientais reais

apresentarem fissuras na interface da argamassa com o agregado graúdo, que são devidas a

19

contrações e expansões repetidas próprias dos ciclos de secagem e umedecimento, e,

consequentemente, resultar em Fluência mais acentuada que aquela constatada em ensaios de

laboratório, Metha e Monteiro (2006).

2.2.3 Temperatura

Representa consenso o fato de que a Fluência é, substancialmente, intensificada em

ambientes a temperaturas médias de magnitude superior aos 30o C, e, praticamente cessa para

temperaturas abaixo de 5ºC.

Membros de concreto submetidos ao processo de cura em locais mantidos a

temperatura mais elevada que o ambiente, apresentam elevação em suas resistências, e,

portanto, Deformações por Fluência um tanto menores que aquelas referentes aos elementos

inseridos em ambientes de temperaturas menores. Entretanto, a exposição a altas temperaturas

no decorrer do processo de carregamento estimula as deformações por Fluência, como

exemplifica Nasser e Neville (1967), baseando-se em estudo experimental de caso no qual a

temperatura é elevada de 21 para 71º C e, 350 dias após o carregamento, a fluência aumentou

3,5 vezes com tal acréscimo de temperatura. (Metha, Monteiro, 2006).

2.2.4 Natureza da Fluência

A recuperação parcial das Deformações por Fluência com o alívio do carregamento

sobre o elemento de concreto, representa indícios da existência de parcela visco-elástica em

tal deformação, pois, fenômenos associados a essa modalidade de desempenho mecânico

manifestam-se mediante uma parcela reversível e outra plástica não reversível.

O efeito da Fluência é atenuado no decorrer do tempo devido à contração da camada

de água adsorvida tornando sua ligação com as partículas do gel mais íntima, McGregor

(2012).

Se acontecer de uma tensão aplicada em um instante qualquer to, provocar

Deformações por Fluência em magnitude, que não é afetada por qualquer outra tensão

conseguinte, McHenry (1943), e, uma vez aliviando-se as tensões em época futura, e,

promovendo-se o posterior e imediato carregamento de igual intensidade, a variação das

deformações associadas ao fenômeno resultarem nulas, figura 6, então a parcela irreversível

do efeito da Fluência inexistiria.

20

Figura 6 – Perspectiva de McHenry

Fonte: Neville (2002).

2.3 EFEITOS DA FLUÊNCIA

As Deformações por Fluência podem atingir magnitude de até três vezes a deformação

imediata ao carregamento podendo levar a deflexões de membros estruturais em escala

semelhante e causar embaraços à utilização da estrutura da qual o referido membro é parte

integrante.

Em elementos de concreto armado a Fluência promove transferência gradativa de

esforços entre a massa de concreto e as barras de aço de sua armadura. Em se tratando de

pilares, seu efeito é o de aliviar as tensões no concreto e sobrecarregar as barras da armadura

de aço, Madureira et al. (2011). Quando o aço escoa, os acréscimo de deformações impostas

poderá culminar na sua deformação limite de ruptura levando o membro estrutural a

experimentar o colapso. Em elementos flexo-comprimidos as Deformações por Fluência

acentuam sua deflexão transversal e, em consequência, promovem redistribuição de tensões

na seção transversal podendo levá-la à ruína mediante o Efeito de Esbeltez.

Em estruturas hiperestáticas a Fluência alivia as tensões induzidas pela retração, bem

como as tensões devidas a variações de origem térmica ou movimentação de fundações. Para

estruturas de concreto, em geral, a Fluência reduz as tensões internas devidas à retração não

uniforme, contribuindo para atenuar a fissuração.

Por outro lado, em se tratando de concreto-massa, a fluência pode ser causa de

fissuração quando uma região, para a qual a movimentação é restringida, sofre um ciclo de

21

variações térmicas devido a sucessivas liberações de calor de hidratação seguidas de

resfriamento.

22

3 MODELAGEM NUMÉRICA

Os resultados voltados para o respaldo da simulação numérica foram obtidos a partir

da estrutura ortotrópica não linear, proposta por Kwak e Filippou (1990), fundamentada em

equações semelhantes àquelas adotadas em solicitação uniaxial tomando, porém, como

referência para cálculo dos elementos da matriz, deformações equivalentes, definidas por:

!!" = !! + !!"!!/!!! (1)

Os índices “i” e “j”, i, j = 1, 2, referem-se às direções principais. Os parâmetros “Dij”

representam os elementos das matrizes constitutivas.

A análise constitutiva do concreto em compressão, em cada uma das direções

principais baseou-se na formulação de Hognestad (1951) expressa na forma:

!! = 2. !!"!!" 1− !!"!.!!"

. !!" para εip < εei < 0; e

(2)

!! = !!" 1− !!"

!!"!!!"!!"!!!"

para εcu < εei < εip.

onde “ε ip” e “σ ip” representam a deformação e a tensão de pico do concreto, segundo

cada direção principal “i”, e, “εcu” sua deformação limite de ruptura em compressão uniaxial.

Para a simulação do concreto em tração foi adotado o Modelo de Fissuras

Distribuídas, em razão de dispensar modificações de caráter topológico na malha de

elementos finitos no decorrer dos procedimentos de cálculo e permitir o tratamento do campo

de deslocamentos como se ele fosse contínuo, apesar da fissuração da massa do concreto. O

concreto é considerado linear elástico para deformações inferiores à sua resistência à tração e

plástico com amolecimento para deformações superiores. Para levar em conta que a fissuras

no sólido se distribuem em parcela restrita de cada elemento finito e assim melhorar a

qualidade dos resultados, a equação original destinada ao cálculo da deformação última em

tração do concreto foi modificada conforme proposta de Kwak e Filippou (1990), assumindo

a forma:

!! = 2.!! . !" (!/!)!!. !!!

(3)

onde “Gf” representa a energia de fratura do concreto por unidade de área e foi

avaliada conforme os critérios do DESAI-FIP Model Code (1990), sendo “ft” a resistência à

23

tração do concreto para a qual a norma recomenda adotar, na ausência de ensaios, intensidade

calculada mediante a equação:

!! = 2.!! . !" (!/!)!!. !!!

(4)

onde o parâmetro “fck” representa a resistência característica à compressão do

concreto.

O coeficiente de Poisson e o módulo de deformação do concreto foram avaliados

conforme recomendação da NBR 6118/2014, resultando em 0,17 para o primeiro. Para o

segundo foi utilizada a expressão:

!!" = 4760 !!" (5)

As tensões limite no concreto, em estado plano de tensões, são definidas conforme a

envoltória de Kupfer e Gerstle (1973), expressa na forma:

(!! + !!)! − !! − 3,65!! = 0 (6)

onde “β1 = σ1 / f’C”, “β2 = σ2 / f’

C”. Os parâmetros “σ1” e “σ2” são as tensões principais

na massa de concreto com 0 > σ1 > σ2. O parâmetro “f’C” é a resistência à compressão

uniaxial do concreto.

As deformações de pico em compressão biaxial do concreto foram avaliadas conforme

Kwak e Filippou (1990) que, para o cálculo das quais, recomendam as formas:

!!! = !!" 3!! − 2 ! !!! = !!" −1,6!!! + 2,25!!! + 0,35!! (7)

onde !! = !!!!!,!! = !!!

!! e “εco” é a deformação que corresponde à tesão de

compressão de pico para estado uniaxial de tesões.

Para o concreto submetido a estado plano de tensões utiliza-se a relação constitutiva

incremental de Desai e Siriwardane (1972), escrita na forma da equação 8.

!!!!!!!!!!!"

= !!!!!

!! ! !!.!! 0! !!.!! !! 0

0 0 1− !! .!

!"!!!"!!!"!"

(6)

onde os “Ei’s” são os módulos de deformação referentes a cada uma das direções

principais. A rigidez transversal é expressa segundo a correlação:

24

1− !! .! = 0,25(!! + !! − 2! !!.!! (7)

Para o presente trabalho o comportamento do aço é considerado elástico perfeitamente

plástico.

Na análise em pauta foram adotados elementos finitos em suas versões

isoparamétricas de aproximação quadrática. A região da massa de concreto foi discretizada a

partir de elementos planos quadriláteros Q8, também conhecidos como “Serendipity”, e, as

barras de aço, utilizando-se elementos lineares L3.

As Deformações por Fluência serão simuladas com base no modelo proposto por

Kawano e Warner (1996), conforme:

!! ! = !!" ! + !!"(!) (8)

sendo,

!!" ! = − 1!!

!!! !, !!"

!

!! ! !" ! !!" ! = − 1

!!!!! !, !

!"!

!! ! !" (9)

as parcelas de endurecimento e de efeito visco-elástico, respectivamente, e, as funções

!! !, ! e !! !, ! representam seus correspondentes Coeficientes de Fluência.

Em suas versões incrementais, as Deformações por Fluência apresentam-se mediante:

Δ!!" !! = 1!!! !!!! !! !!, !! − !! !!!!, !! (10)

Δ!!" !! = !!∗!!

! !!!! − !!" !!!! [1− !!!!!!! ] (11)

sendo:

!! !, !! = !!!! !,!

!"!(!!!!)!,!∗ !∗! ! !! !!, !! = 1− !!(!!!!!)/!! ∗ !∗! (12)

onde "!!∗ " ! "!!∗" são os coeficientes de fluência finais.

Em qualquer instante “tn” as deformações por fluência serão simuladas pela

expressão:

!! !! = Δ!!" !! + Δ!!" !! (13)

desde que:

25

Δ!! !! = Δ!!" !! + Δ!!" !! (14)

Será admitido que as tensões mantém-se constantes no decorrer de cada intervalo

discreto de tempo pré-estabelecido, representando-se ao longo de todo período de tempo

referente à longevidade do fenômeno conforme função do tipo degrau.

A simulação do efeito da velocidade de endurecimento do cimento foi realizada com

base na NBR 6118/2014, que recomenda a conversão dos instantes reais em idades fictícias

para o concreto, a partir da equação:

! = ! !! + 1030 Δ!!",! (15)

!

para a qual α é o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento

para os quais a norma recomenda valores típicos, aplicáveis na hipótese de ausência de

ensaios experimentais. O parâmetro Ti representa a temperatura média diária do ambiente,

expressa em graus Celsius (°C) enquanto Δtef,i é o período, expresso em dias, durante o qual a

temperatura média diária do ambiente, T!, pode ser admitida constante.

De acordo com a equação 15, a velocidade de endurecimento do cimento interfere,

exclusivamente, com a taxa segundo a qual as deformações por Fluência se desenvolvem com

o tempo. Assim, apesar de em estágios intermediários as referidas deformações apresentarem-

se tanto maiores quanto mais rápido o endurecimento do cimentos, nos estágios avançados,

uma vez considerando-se os mesmos valores para os demais fatores intervenientes no

fenômeno em destaque, as deformações correlatas estabilizar-se-iam em uma mesma

magnitude.

26

4 SUPORTE COMPUTACIONAL

Os resultados voltados para o cumprimento dos objetivos previstos para esse trabalho

foram, efetivamente, obtidos a partir do emprego do programa computacional “Análise

Constitutiva Não-Linear – ACNL”, desenvolvido por Madureira (2007). O “software” assim

denominado foi elaborado segundo a aproximação por elementos finitos, sobre formulação

ortotrópica não linear, e procedimento iterativo incremental, apresentando em sua pauta

algorítmica a formulação de elementos isoparamétricos citados no item 3.

As imagens referentes aos campos de deslocamentos foram geradas a partir do

aplicativo NLPOS elaborado por Pitangueira e Parente Jr (1997) enquanto aquelas

correspondentes aos campos de tensões foram produzidas a partir do aplicativo PROJECT1

desenvolvido por Madureira e Silva (2013).

27

5 VALIDAÇÃO DO PROGRAMA

A qualidade dos resultados obtidos a partir do programa foi verificada a partir de sua

comparação com os correspondentes obtidos por Fontes (2017), Figura 7, referentes a Pilares

Paredes manufaturados em concreto C 30, com cimento de Coeficiente de Endurecimento

igual a 1,0, solicitados mediante carga de 3125 KN de intensidade, uniformemente distribuída

na seção de seu topo, constatando-se boa concordância.

Figura 7 – Curvas dos deslocamentos por fluência com o tempo.

Fonte: Elaborado Pelo Autor, 2018

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500 2000

Des

loca

men

to (m

m)

Tempo (Dias)

Validação do Programa

Fontes (2017) - Umidade 60%

Fontes (2017) - Umidade 40%

ANCL - Umidade 60%

ANCL - Umidade 40%

28

6 MODELOS ANALISADOS

Os modelos objeto de análise são pilares-parede e vigas biapoiadas manufaturados em

concreto de classe de resistência à compressão simples C 30, armado mediante barras de aço

CA-50.

Foi considerada para o concreto fresco uma consistência da qual resulta abatimento no

slump test compreendido na faixa de 5 cm a 9 cm. Para o tempo de retardamento foi adotado

o valor Tv = 600 dias, e para coeficiente final de fluência de endurecimento !!∗ = !,!. Os

valores do coeficiente final de fluência associado aos efeitos viscoelásticos, !!∗ , dependem da

umidade de modo que é diferente caso a caso, e, por assim o ser, estão indicados,

especificamente, nas Tabelas 1 e 2. Considerou-se, inclusive, que o carregamento dos

membros estruturais objetos de análise foi consumado aos 30 dias contados a partir da data do

lançamento e adensamento do concreto.

As curvas do coeficiente de fluência com o tempo, referentes aos resultados obtidos

mediante o modelo da NBR 6118/2014 e o modelo de estado empregado, apresentam boa

concordância, Figura 8, corroborando-se, portanto, que os valores dos parâmetros do modelo

de estado foram apropriadamente avaliados. A partir do exame da Figura 8 constata-se que,

aos 2000 dias de idade do concreto, o processo deformacional associado à Fluência do

material, já havia sido estabilizado, e assim, de um modo geral, tal idade foi considerada

como limite extremo do prazo de estudo do fenômeno em destaque. Para fins de análise,

foram fixados os instantes de observação nas idades do concreto aos 33, 40, 55, 90, 180, 380,

860 e 2000 dias.

A análise de cada um dos tipos de membro estrutural foi realizada sobre vinte casos

diferenciados entre si pelo teor de umidade, pela temperatura e pela velocidade de

endurecimento do cimento, Tabela 1 e Tabela 2. Observe-se que, a sexta coluna da tabela 1 e

a quinta coluna da tabela 2, sumarizam os valores do coeficiente referente à velocidade de

endurecimento do cimento, com valores iguais a 1,0; 2,0; e 3,0; que se referem a cimentos de

pega lenta, de pega normal e de pega rápida, respectivamente.

Os modelos referentes aos pilares parede apresentam altura de 3,00 m e seção

transversal retangular definida a partir da fixação de sua largura em 1,20 m e de sua espessura

em 0,20 m, com as barras da armadura longitudinal distribuídas conforme Figura 9. O

29

membro estrutural é solicitado mediante carga de direção paralela ao seu eixo longitudinal de

intensidade igual a 3125 kN distribuída uniformemente em toda a área da seção do seu topo,

Figura 9.

Figura 8 – Curvas de variação do coeficiente de fluência com o tempo.

Fonte: Madureira, Siqueira e Silva (2011).

Uma vez que o modelo estrutural apresenta simetria, o domínio do problema pôde ser

definido no plano “xy” conforme apresentado na Figura 9, que uma vez discretizado

adotando-se dimensão igual a 0,10 m para ambos os tipos de elemento, citados no item 3

deste trabalho, resultou em malha de elementos finitos com 180 elementos planos e 90

elementos unidimensionais.

Figura 9 – Malha de elementos finitos e domínio do problema pilar parede

Fonte: Elaborado pelo autor, 2018.

30

Tabela 1 – Casos estudados de pilares parede.

Casos Temperatura (°C)

Umidade (%) !!∗

Taxa de Armadura

(%)

α 1 20 60 0,92 0,6 1,0 2 40 60 0,92 0,6 1,0 3 60 60 0,92 0,6 1,0

4 20 60 0,92 0,6 2,0

5 40 60 0,92 0,6 2,0 6 60 60 0,92 0,6 2,0 7 20 60 0,92 0,6 3,0

8 40 60 0,92 0,6 3,0

9 60 60 0,92 0,6 3,0

10 20 40 1,63 1,0 1,0

11 40 40 1,63 1,0 1,0

12 60 40 1,63 1,0 1,0

13 20 40 1,63 1,0 2,0 14 40 40 1,63 1,0 2,0 15 60 40 1,63 1,0 2,0

16 20 40 1,63 1,0 3,0

17 40 40 1,63 1,0 3,0

18 60 40 1,63 1,0 3,0

19 60 40 1,63 0,6 3,0

20 20 40 1,63 0,6 1,0 Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.

Os modelos estudados representativos das vigas biapoiadas tiveram sua geometria

caracterizada a partir da fixação do seu comprimento em 6,00 m e de sua seção transversal de

forma retangular com largura 0,15 m e altura 0,60 m, sendo provido de armadura longitudinal

distribuída conforme indicado na Figura 10. Serão solicitados mediante carga de 21 kN/m de

intensidade, uniformemente distribuída ao longo de toda a sua extensão na direção

longitudinal, Figura 10.

Em virtude da simetria dos membros estruturais estudados, o domínio correlato pôde

ser definido no plano “xy” no modo apresentado na Figura 10 que, uma vez discretizado,

utilizando a dimensão igual a 0,10 m para ambos os tipos de elemento citados no item 3 deste

trabalho, resultou malha composta de 180 elementos finitos planos e 60 unidimensionais.

Para fins de avaliação da tendência dos parâmetros relevantes no tocante ao

desempenho mecânico neste trabalho serão considerados pontos de referência localizados no

meio do vão da viga. A evolução da tensão normal de compressão no concreto e dos

31

deslocamentos verticais foi realizada tomando-se por base o ponto situado próximo ao bordo

superior de coordenadas x = 0,011 m e y = 0,589 m, e, a análise inerente à tensão de tração na

armadura de aço, pautou-se no ponto situado nas proximidades do bordo inferior de

coordenadas x = 0,011 m e y = 0,00 m, Figura 10.

Tabela 2 – Casos analisados de vigas.

Casos Temperatura (°C)

Umidade (%) !!∗

α

1 20 60 0,92 1,0 2 40 60 0,92 1,0 3 60 60 0,92 1,0 4 20 60 0,92 2,0 5 40 60 0,92 2,0 6 60 60 0,92 2,0 7 20 60 0,92 3,0 8 40 60 0,92 3,0 9 60 60 0,92 3,0

10 20 40 1,63 1,0 11 40 40 1,63 1,0 12 60 40 1,63 1,0 13 20 40 1,63 2,0 14 40 40 1,63 2,0 15 60 40 1,63 2,0 16 20 40 1,63 3,0 17 40 40 1,63 3,0 18 60 40 1,63 3,0


Figura 10 – Domínio e malha dos casos de vigas biapoiada.


32

7 REULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÃO

7.2 PILAR PAREDE

Para todos os casos estudados, uma vez atingida a configuração de equilíbrio referente

à carga solicitante, os campos de deslocamentos e tensões normais na direção “x” assumiram

as distribuições indicadas nas Figuras 11 e 12, respectivamente. A magnitude calculada para o

deslocamento no topo do pilar foi da ordem de 2,0 mm, enquanto a tensão na massa de

concreto apresentou intensidade em torno de 14,8 MPa para os casos 1 a 9 e 14,21 MPa para

os casos 10 a 18.

O campo de tensões na massa de concreto na direção “x”, Figura 12, apresentou

variações discretas de intensidade e, na região de introdução de carga, localizada na

vizinhança do topo do pilar, pode-se identificar tênue perturbação nas referidas tensões.

Em virtude da ação do carregamento solicitante os pilares apresentaram deformações

por Fluência de modo que, para os casos referentes ao teor de umidade de 60%, os

deslocamentos associados ao fenômeno, evoluíram com o tempo conforme indicam as curvas

da Figura 13, estabilizando-se ao final do prazo de 2000 dias, contados a partir da produção

do concreto, especialmente para o caso 1, com a distribuição apresentada na Figura 14.

Figura 11 – Campo de deslocamentos longitudinais imediatos ao carregamento – Caso 1 pilar parede.


33

Figura 12 – Campo de tensões normais no instante imediato ao carregamento – Caso 1 pilar parede.


Examinando-se as curvas dos deslocamentos por Fluência referentes ao teor de

umidade de 40%, Figura 15, constata-se que, aquelas referentes aos casos 19 e 20 estão

interrompidas, o que foi assim deliberado em virtude de o escoamento do aço ter sido

deflagrado prematuramente. Em consequência disso, para permitir a análise comportamental

plena até atingir-se o regime estacionário do fenômeno, os casos de 10 a 18, também

indicados na Figura 15, foram analisados considerando taxa maior de armadura, revelando-se

que os deslocamentos se estabilizaram aos 2000 dias conforme o campo da Figura 16.

Examinando-se as curvas dos deslocamentos com o tempo, Figuras 13 e 15, percebe-

se, mais claramente para os casos de teor de umidade de 40%, que tais movimentações

estabilizaram-se com magnitudes praticamente iguais, e, que, nos estágios iniciais e

intermediários, apresentaram diferenças de valores.

Com o intuito de estabelecer-se base comparativa racional a idade de 90 dias foi

tomada como referência.

De acordo com os resultados obtidos, o menor acréscimo de deslocamento, ocorrido

na idade de 90 dias, foi de 2,14 mm, que corresponde a aproximadamente 1,04 vezes o

deslocamento ocorrido no instante imediato ao carregamento, Tabela 3, assinalado para o caso

1, associado ao maior teor de umidade, à menor temperatura e ao cimento de pega lenta. O

maior deslocamento por fluência na idade de referência foi de 4,27 mm, representando

aproximadamente 2,18 vezes o deslocamento imediato ao carregamento, Tabela 3, registrado

para o caso 18, referente ao menor teor de umidade, à maior temperatura e ao cimento de pega

rápida. O acréscimo de deslocamentos devido à Fluência aos 2000 dias de idade do concreto

34

atingiu magnitude de até 5,11 mm, que corresponde a 2,5 vezes o valor constatado na data do

carregamento.

Figura 13 – Curvas de deslocamento por Fluência nos pilares parede - umidade 60%.


Figura 14 – Campo de deslocamentos longitudinais devido à Fluência aos 2000 dias – Caso 1 pilar parede.


0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500 2000

Des

loca

men

tos

(mm

)

Tempo (Dias)

Deslocamentos por Fluência - Umidade 60%

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6

Caso 7

Caso 8

Caso 9

35

Figura 15 – Curvas de deslocamento por Fluência nos pilares parede concreto umidade 40%.


Figura 16 – Campo de deslocamentos longitudinais devido à Fluência aos 2000 dias – Caso 10 pilar parede.


0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500 2000

Des

loca

men

tos

(mm

)

Tempo (Dias)

Deslocamentos por Fluência - Umidade 40%

Caso 10

Caso 11

Caso 12

Caso 13

Caso 14

Caso 15

Caso 16

Caso 17

Caso 18

36

Tabela 3 – Deslocamento da seção do topo dos pilares parede.

Casos Deslocamento (mm) Idade final (dias) Imediato Fluência (90 dias) Fluência final 1 2,05 2,14 4,70 2000 2 2,05 2,63 4,80 2000 3 2,05 2,96 4,83 2000 4 2,05 2,81 4,82 2000 5 2,05 3,31 4,87 2000 6 2,05 3,64 4,90 2000 7 2,05 3,21 4,86 2000 8 2,05 3,71 4,90 2000 9 2,05 4,03 4,93 2000

10 1,96 2,05 5,03 2000 11 1,96 2,60 5,06 2000 12 1,96 2,97 5,06 2000 13 1,96 2,79 5,06 2000 14 1,96 3,38 5,05 2000 15 1,96 3,79 5,07 2000 16 1,96 3,26 5,05 2000 17 1,96 3,88 5,10 2000 18 1,96 4,27 5,10 2000 19 2,05 4,77 4,77 90 20 2,05 2,26 5,11 860


A partir dos resultados obtidos constata-se que as deformações por Fluência

promoveram alívio de tensões na massa de concreto dos pilares como pode ser observado nas

curvas das Figuras 17 e 18 e avaliados mediante os resultados numéricos da tabela 4. Para o

caso 1, as tensões na massa de concreto estabilizaram-se aos 2000 dias conforme a

distribuição indicada no campo da Figura 19. Para o caso 10, por sua vez, as tensões nos

pontos discretos do domínio apresentaram distribuição conforme o campo da Figura 20. Para

os demais casos, observada a igualdade do teor de umidade, os campos de tensões

apresentaram-se de modo similar.

A partir da comparação dos campos ilustrados nas Figuras 19 e 20 com aquele

apresentado na Figura 12 pode-se perceber que as deformações por Fluência do concreto

intensificaram a perturbação de tensões na região de introdução de carga, já mencionada neste

artigo.

De acordo com os resultados sumarizados na Tabela 4, para os casos referentes ao teor

de umidade de 60% o alívio total de tensões foi da ordem de 15%, e, o menor decréscimo de

tensões aos 90 dias foi de 4,5%, registrado para o caso 1, que é aquele ao qual corresponde a

menor temperatura e cimento de pega lenta, enquanto o maior foi de 10,6%, registrado para o

caso 9, referente à maior temperatura e cimento de pega rápida. Para os casos referentes ao

37

teor de umidade de 40%, a tendência foi idêntica, constatando-se redução total de tensões em

torno de 27%, menor alívio aos 90 dias de 7,5%, relativo ao caso 10, e maior de 19,6%,

assinalado para o caso 18.

Figura 17 – Tensões no concreto em pilar parede - Umidade 60%.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2018

Figura 18 – Tensões no concreto em pilar parede - Umidade 40%.


12.5

13

13.5

14

14.5

15

0 500 1000 1500 2000

Tens

ão (M

Pa)

Tempo (Dias)

TensãoConcretoxTempo-Umidade60%

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6

Caso 7

Caso 8

Caso 9

10 10.5

11 11.5

12 12.5

13 13.5

14 14.5

15

0 500 1000 1500 2000

Tens

ão (M

Pa)

Tempo (Dias)

TensãoConcretoxTempo-Umidade40%Caso 10

Caso 11

Caso 12

Caso 13

Caso 14

Caso 15

Caso 16

Caso 17

Caso 18

Caso 19

38

Tabela 4 – Tensões na massa do concreto para os pilares parede.

Casos Tensão no Concreto (MPa) Idade Final (dias) Inicial Fluência (90 dias) Fluência Final

1 14,76 14,09 12,90 2000 2 14,76 13,83 12,75 2000 3 14,76 13,68 12,69 2000 4 14,76 13,75 12,71 2000 5 14,76 13,52 12,65 2000 6 14,76 13,38 12,63 2000 7 14,76 13,57 12,66 2000 8 14,76 13,35 12,62 2000 9 14,76 13,20 12,61 2000

10 14,21 13,15 10,81 2000 11 14,21 12,70 10,52 2000 12 14,21 12,41 10,42 2000 13 14,21 12,54 10,46 2000 14 14,21 12,11 10,39 2000 15 14,21 11,81 10,38 2000 16 14,21 12,20 10,39 2000 17 14,21 11,74 10,38 2000 18 14,21 11,42 10,37 2000 19 14,76 12,95 12,95 90 20 14,76 14,07 12,99 860


Figura 19 – Campo de tensões normais aos 2000 dias - Caso 1 pilar parede.


Figura 20 – Campo de tensões normais aos 2000 dias - Caso 10 pilar parede.


39

Os resultados obtidos revelam que em virtude das deformações por Fluência as

intensidades das tensões nas barras da armadura de aço elevaram-se progressivamente

consoante a tendência apresentada nas curvas das Figuras 21 e 22, estabilizando-se aos 2000

dias de idade do concreto em níveis bem próximos ao limite de escoamento do aço. Para os

casos referentes à umidade de 60%, o menor acréscimo de tensões aos 90 dias foi de 228%,

Tabela 5, registrado para o caso 1, que se refere à menor temperatura e cimento de pega lenta,

enquanto o maior foi de 240%, assinalado para o caso 9 concernente à maior temperatura e

cimento de pega rápida.

Figura 21 – Evolução das tensões na armadura pilar parede para umidade de 60%. Esse termo


Os resultados obtidos indicaram tendência comportamental idêntica para os casos

referentes à umidade de 40%, constatando-se acréscimo de tensões de 104% para o caso 10,

referente à menor temperatura e cimento de pega lenta, e, de 216%, assinalado para o caso 18

concernente à maior temperatura e cimento de pega rápida, Tabela 5.

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 500 1000 1500 2000

Tens

ão (M

Pa)

Tempo (Dias)

TensãonoAçoxTempo-Umidade60%

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6

Caso 7

Caso 8

Caso 9

40

Figura 22 – Evolução das tensões na armadura pilar parede para umidade 40%.


Para os efeitos exclusivos deste trabalho pode-se definir o Coeficiente Efetivo de

Fluência como sendo a razão entre o Deslocamento do topo do Pilar Parede por Fluência

constatado a partir da idade de estabilização do fenômeno e sua magnitude no instante

imediato ao carregamento. Sua variação em conformidade com o Coeficiente de Velocidade

de Endurecimento do Cimento, para os casos referentes ao teor de umidade de 60% estudados

neste trabalho, está indicada no gráfico da Figura 23. A partir dos resultados sumarizados na

Tabela 3 pode-se constatar que, para os casos referentes à temperatura de 20o Celsius seus

valores são de 2,293; 2,352; e 2,371, para cimentos de pega lenta, normal e rápida,

respectivamente, correspondendo a um acréscimo de 3,4% do seu valor referente ao cimento

de pega rápida, relativamente ao de pega lenta. Tais valores para temperatura de 40o Celsius

são de 2,341; 2,376; e 2,391, e, para temperatura de 60o Celsius são 2,356; 2,391; e, 2,405, ao

que corresponde um aumento de 2,1%. Assim, ressalta-se que as variações dos Coeficientes

Efetivos de Fluência com a velocidade de pega de cimento mostraram-se pouco significativas,

150

200

250

300

350

400

450

500

0 500 1000 1500 2000

Tens

ão (M

Pa)

Tempo (Dias)

Tensão Aço x Tempo - Umidade 40%

Caso10

Caso11

Caso12

Caso13

Caso14

Caso15

Caso16

Caso17

Caso18

41

como era de se esperar. Para os casos referentes a teor de umidade de 40%, os resultados

indicaram tendência semelhante.

Figura 23 – Coeficiente Efetivo de Fluência para umidade de 60%.

Tabela 5 – Tensões na armadura para os pilares parede.

Casos Tensão na armadura (MPa) Idade final (dias) Inicial Fluência (90 dias) Fluência final 1 143,30 470,19 470,19 2000 2 143,30 477,00 477,00 2000 3 143,30 479,55 479,55 2000 4 143,30 478,47 478,47 2000 5 143,30 481,81 481,81 2000 6 143,30 483,88 483,88 2000 7 143,30 481,16 481,16 2000 8 143,30 484,30 484,30 2000 9 143,30 486,34 486,34 2000

10 136,98 279,78 485,23 2000 11 136,98 317,34 487,08 2000 12 136,98 343,33 486,35 2000 13 136,98 331,28 486,70 2000 14 136,98 372,19 486,08 2000 15 136,98 400,28 486,90 2000 16 136,98 363,53 486,05 2000 17 136,98 406,04 488,56 2000 18 136,98 433,28 489,06 2000 19 143,30 475,63 475,63 90 20 143,30 300,71 499,18 860


2.25

2.3

2.35

2.4

2.45

0.8 1.8 2.8

CoeficienteEetiv

ode

Fluên

cia

CoeficienteVelocidadedeEndurecimentodoCimento

CoeficienteEfetivodeFluência

20GrausCelsius 40GrausCelsius 60GrausCelsius

42

7.2. VIGAS BIAPOIADA

No tocante aos casos analisados referentes à umidade de 60%, uma vez atingida a

configuração de equilíbrio referente à carga solicitante, os campos de deslocamentos e de

tensões normais na direção “x” assumiram as distribuições conforme as Figuras 24 e 25,

respectivamente. Para os pontos de referência definidos na seção 6, deste trabalho, a

magnitude do deslocamento imediato ao carregamento foi de 10,0 mm, ao tempo em que a

tensão na massa de concreto apresentou magnitude da ordem de 15,0 MPa e, nas barras da

armadura de aço de 112,4 MPa.

Analisando os campos de tensões na massa de concreto da viga, Figura 25, constata-se

que as variações apresentadas se fazem sentir de modo suave e gradual, excetuando-se a

região próxima aos apoios, onde tal variação ocorre de maneira mais brusca, manifestando-se

concentração de tensões.

Figura 24 – Campo de deslocamentos imediatos ao carregamento na direção “x”


Uma vez tendo sido deflagrado o fenômeno de Fluência mobilizaram-se acréscimos de

deslocamentos que, no ponto de referência, evoluíram no tempo conforme a tendência

43

indicada pelas curvas das Figuras 26 e 27, estabilizando-se ao final de 2000 dias contadas a

partir da data do carregamento, com a distribuição mostrada nos campos das Figuras 28 e 29.

Assim como foi considerado para os casos envolvendo pilares parede, a idade de 90

dias foi tomada como referência para fins de análise comparativa.

Figura 25 – Campo de tensões normais no instante do carregamento.


.

Examinando-se os resultados obtidos, Tabela 6, pode-se constatar o menor acréscimo

deslocamento por Fluência ocorrido aos 90 dias de idade do concreto foi de 7,30 mm, que

corresponde a 73% do deslocamento imediato ao carregamento, tendo sido registrado para o

caso 1, referente à menor temperatura, à maior umidade e ao cimento de endurecimento lento.

O maior acréscimo de deslocamento, por outro lado, apresentou magnitude de 14,8 mm, e

portanto, da ordem de 148% do deslocamento imediato ao carregamento, assinalado para o

18, concernente à maior temperatura, ao menor teor de umidade e cimento de endurecimento

rápido.

Note-se que os Coeficientes Efetivos de Fluência das vigas com valores de até 1,6

apresentaram-se, substancialmente, menores que os seus correspondentes dos pilares, para os

quais resultou magnitude máxima próxima de 2,18. A razão dessa distinção comportamental

reside na diferença de distribuição de tensões ao longo da massa sólida de concreto para estes

dois tipos de membro estrutural. É cientificamente reconhecido que as deformações por

Fluência em um corpo sólido de concreto são proporcionais às tensões que o solicitam. Os

pilares estão solicitados, praticamente, em estado homogêneo de tensões, de modo que todas

as suas seções transversais apresentam distribuição uniforme com intensidade igual à tensão

44

limite, especificada neste trabalho como sendo da ordem de 40% da resistência à compressão

uniaxial do concreto. As vigas por sua vez apresentam distribuição variável de tensões, e,

apenas o ponto localizado no bordo superior do meio de seu vão, está solicitado à referida

tensão limite. Assim sendo, em escala global a massa sólida dos pilares apresenta estado de

solicitação mais intenso que a massa sólida das vigas, e, consequentemente, o estado

deformacional associado à Fluência do concreto é mais expressivo para os pilares.

A partir da análise do grupo de casos 1,4 e 7, Figura 26, associados à menor

temperatura e umidade relativa de 60%, diferenciando-se tão somente pelo tipo de cimento do

concreto, depreende-se que os deslocamentos nos estágios inicial e intermediário de

desenvolvimento da Fluência apresentam-se tanto maiores quanto maior a velocidade de

endurecimento do cimento. Mediante conduta analítica idêntica sobre o grupo reunindo os

casos 10, 13 e 16, constata-se comportamento semelhante.

Figura 26 – Curvas de deslocamento por fluência para as vigas - Umidade 60%.


Vale ressaltar que para os casos 11 a 18, Figura 27, referentes à umidade de 40%, foi

registrada inversão anômala de tendência comportamental, consumando-se redução de

2

4

6

8

10

12

14

16

0 500 1000 1500 2000

Deslocam

ento(m

m)

Tempo (Dias)

Deslocamento x Tempo - Umidade 60%

Caso1

Caso2

Caso3

Caso4

Caso5

Caso6

Caso7

Caso8

Caso9

45

deslocamentos por Fluência na fase final do processo, o que é explicado por limitação

intrínseca ao modelo proposto por Kawano e Warner (1996). Tal limitação é caracterizada por

instabilidade de natureza numérica ocasionada pelo critério adotado para avaliação da parcela

referente aos efeitos viscoelásticos, Equação 11. Essencialmente, o termo “εcν(tn-1)”, avaliado

em dado instante de tempo, é utilizado para o cálculo de seu incremento consumado no lapso

decorrido até o instante seguinte. Na fase derradeira da longevidade do fenômeno, as taxas de

evolução das deformações por Fluência são pequenas de modo que as imprecisões afetas ao

cálculo, próprias das aproximações numéricas, incidentes sobre a parcela viscoelástica,

embora admissíveis em escala global, podem assumir dimensões comparáveis à magnitude da

deformação viscoelástica total, ao cúmulo de afetar o resultado final e corromper a tendência

do processo deformacional.

Figura 27 – Curvas de deslocamento por fluência viga biapoiada concreto Umidade 40%.


. A análise dos resultados obtidos revela que as deformações por Fluência causaram

alívio de tensões na massa de concreto que desenvolveu-se com o tempo conforme as curvas

das Figuras 30 e 31, estabilizando-se no estágio derradeiro do fenômeno mediante as

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 500 1000 1500 2000

Des

loca

men

to (m

m)

Tempo (dias)

Deslocamento x Tempo - Umidade 40%

Caso 10

Caso 11

Caso 12

Caso 13

Caso 14

Caso 15

Caso 16

Caso 17

Caso 18

46

distribuições de tensões representadas pelos campos das Figuras 32 e 33. A menor redução de

intensidade na idade de referência foi de 20%, assinalado para o caso 1, Tabela 6, ao qual

corresponde o menor teor de umidade, a maior temperatura e cimento de endurecimento lento

enquanto o maior decréscimo foi de 52%, registrado para o caso 18, referente à maior

temperatura, ao menor teor de umidade e cimento de endurecimento rápido.

Figura 28 – Campo de deslocamentos devido à fluência aos 2000 dias – Caso 1 viga.


Figura 29 – Campo de deslocamentos devido à fluência aos 2000 dias – Caso 10 viga.


47

A exemplo do que aconteceu em relação aos deslocamentos a evolução das tensões,

para alguns casos, apresentou tendência anômala, registrando-se aumento da tensão já nas

idades mais jovens do concreto.

Figura 1 – Tensões no concreto nas vigas - Umidade de 60%.


Figura 2 – Tensões no concreto nas vigas - Umidade 40%.


7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0 500 1000 1500 2000

Tensão(M

Pa)

Tempo(Dias)

TensãoConcretoxTempo-Umidade60%Caso1

Caso2

Caso3

Caso4

Caso5

Caso6

Caso7

Caso8

Caso9

6789

10111213141516

0 500 1000 1500 2000

Tensão(M

Pa)

Tempo(Dias)

TensãoConcretoxTempo-Umidade40%Caso10Caso11Caso12Caso13Caso14Caso15Caso16

48

Figura 3 – Tensões normais aos 2000 dias - Caso 1 viga.


Figura 4 – Tensões normais aos 2000 dias - Caso 10 viga.


Os resultados obtidos revelam que, em virtude das deformações por Fluência, as

intensidades das tensões nas barras da armadura de aço elevaram-se progressivamente

consoante a tendência apresentada nas curvas das Figuras 34 e 35, estabilizando-se aos 2000

dias de idade do concreto com as intensidades apresentadas na Tabela 6. O menor acréscimo

de tensões aos 90 dias foi de 185%, Tabela 6, relativo ao caso 1, que se refere à menor

temperatura, cimento de pega lenta e teor de umidade de 60%, enquanto o maior foi de 285%,

assinalado para o caso 18 concernente à maior temperatura, cimento de pega rápida e teor de

umidade de 40%.

A tendência anômala decorrente da deficiência de natureza numérica do modelo de

estado adotado, constatada para os deslocamentos por Fluência, repercutiu na descrição

49

comportamental referente à evolução das tensões nas barras da armadura longitudinal com o

tempo, como pode ser confirmado a partir do exame das curvas das Figuras 34 e 35,

constatando-se para alguns casos a redução na intensidade das tensões, já nas idades mais

jovens do concreto.

Figura 34 – Tensões na armadura das vigas - Umidade 60%.


Figura 35 – Tensões na armadura viga umidade 40%.


240

290

340

390

440

0 500 1000 1500 2000

Tensão(M

Pa)

Tempo(Dias)

TensãoAçoxTempo-Umidade60%

Caso1

Caso2

Caso3

Caso4

Caso5

Caso6

Caso7

Caso8

Caso9

250

300

350

400

450

0 500 1000 1500 2000

Tensão(M

Pa)

Tempo(Dias)

TensãoAçoxTempoUmidade40%Caso10

Caso11

Caso12

Caso13

Caso14

Caso15

Caso16

Caso17

Caso18

50

Tabela 6 – Deslocamentos e Tensões na seção do centro do vão para as vigas biapoiadas Deslocamentos(mm) Tensões (MPa)

Concreto Armadura de Aço Casos 90 Dias 2000 Dias 90 Dias 2000 Dias 90 Dias 2000 Dias

1 7,30 13,90 12,05 8,76 328,53 414,69 2 8,88 13,99 10,92 8,59 351,76 414,88 3 9,93 14,01 10,22 8,51 367,61 416,31 4 9,45 14,03 10,53 8,54 360,40 415,52 5 11,03 14,21 9,50 8,40 383,85 418,98 6 12,02 14,37 8,85 8,25 398,09 421,99 7 10,71 14,16 9,71 8,44 379,14 418,09 8 12,21 14,40 8,72 8,21 400,82 422,70 9 13,10 14,59 8,09 7,97 412,66 426,26

10 7,70 16,10 11,96 7,98 334,46 438,90 11 9,55 15,92 10,71 7,90 361,36 434,41 12 10,85 15,87 9,90 7,90 380,26 434,31 13 10,25 15,88 10,27 7,90 371,61 434,00 14 12,23 15,97 9,04 7,79 399,82 437,52 15 13,50 16,16 8,22 7,46 414,64 441,41 16 11,83 15,91 9,29 7,84 394,16 435,97 17 13,74 16,20 8,06 7,36 419,70 442,12 18 14,81 16,41 7,29 6,78 431,81 444,11


Quanto à redistribuição de tensões provocada pelas deformações por Fluência do

concreto, observe-se que, em decorrência da solicitação de viga de Concreto Armado

mediante a carga “q”, Figura 36.a, a seção transversal S do membro estrutural apresenta

distribuição de tensões típica do Estádio II com tensões de compressão na região situada

acima da linha neutra e tensões nulas na região abaixo da linha neutra. Uma vez que o

Fenômeno de Fluência manifesta-se, precípua e exclusivamente, em elementos mantidos

mediante tensões, a massa de concreto da região acima da linha neutra, e apenas ela,

experimentaria as deformações por Fluência. O elemento “B”, que se encontra comprimido,

Figura 36.c, é levado a contrair-se puxando para si os elementos “A” e “C” que,

consequentemente, reagem com ação contrária tendendo, portanto, a distender o elemento “B”

e, como resultado, o bordo superior da viga experimenta alívio na intensidade das tensões

solicitantes. O efeito direto da Fluência do concreto seria, unicamente, sobre o segmento

“om” da seção “S”, que gira em torno do ponto “o”, Figura 36.b. Entretanto, em razão da

continuidade da massa de concreto e da rigidez do conjunto, o segmento “on” é forçado a

girar devido às deformações da massa de concreto localizadas na região abaixo da linha

neutra, induzidas pelas deformações da região localizadas acima dela. Consequentemente,

devido à aderência da massa de concreto à armadura por ela envolvida, tal armadura é

alongada e recebe, portanto, acréscimo de tensões de tração.

51

Figura 5 – Solicitação a viga de Concreto Armado.

Fonte: Fontes, 2017.

52

8. CONCLUSÕES E SUGESTÕES

8.1. CONCLUSÕES

Este trabalho se refere à análise do desempenho mecânico de pilares parede e vigas

biapoiadas mediante formulação ortotrópica não linear e aproximação por elementos finitos,

considerando as deformações por Fluência do concreto com base em modelo de estado,

destacando-se a avaliação do efeito da velocidade de endurecimento do cimento no fenômeno

em estudo.

Com vistas ao cumprimento de tal objetivo foram estudados 20 casos envolvendo pilares

parede e 18 casos de vigas de concreto armado, diferenciados entre si pela Temperatura, pelo

teor de umidade e pela velocidade de endurecimento do cimento.

Para a aquisição dos resultados numéricos, inerentes a este trabalho, foi utilizado

código computacional elaborado em linguagem FORTRAN, fundamentado na aproximação

por elementos finitos, sobre estrutura ortotrópica não linear, e, modelo de estado para o

cálculo das deformações por fluência.

A partir dos resultados obtidos constatou-se que para todos os casos analisados, as

deformações por Fluência praticamente já haviam se estabilizado ao final de 2000 dias de

idade do concreto ( 5 anos e meio).

Os resultados do escopo do presente trabalho revelaram que, para os estágios inicial e

intermediário, as deformações decorrentes do fenômeno de Fluência do concreto, observando-

se o mesmo teor de umidade, foram mais expressivas para os casos envolvendo cimento de

endurecimento mais rápido.

Independentemente da velocidade de endurecimento do cimento, as magnitudes dos

deslocamentos por Fluência, para cada um dos grupos de casos referentes a um mesmo teor de

umidade, estabilizaram-se com magnitudes, praticamente iguais, em estreita coerência com a

expectativa presumida do modelo de deformações por Fluência da NBR 6118/2014.

A tendência comentada no parágrafo anterior é corroborada pelo fato de os

Coeficientes Efetivos de Fluência, parâmetro definido neste trabalho como sendo a razão

entre o deslocamento constatado na idade de estabilização do fenômeno, e sua magnitude no

instante imediato ao carregamento, apresentarem valores pouco diferentes para cimentos de

diferentes velocidades de endurecimento.

53

Os Coeficientes Efetivos de Fluência dos pilares paredes apresentaram valores maiores que os

seus correspondentes das vigas o que se justifica pelo fato de os pilares parede serem solicitados,

praticamente, em estado homogêneo de tensões, com intensidade igual à máxima adotada

neste trabalho, e, as vigas apresentarem menor proporção de regiões de concreto comprimidas

e tensões variando entre os valores, máximo em compressão, nulos, e máximo em tração.

Conforme os resultados obtidos, as deformações por Fluência do concreto

promoveram o alívio de tensões de compressão em sua massa sólida, como já foi reportado

por MADUREIRA et al (2013), PAIVA (2015) e FONTES (2017), com variação de até 27%,

para os pilares parede e de até 55% para as vigas, verificadas para os casos concernentes ao

menor teor de umidade, à maior temperatura e ao cimento de endurecimento rápido.

Os resultados obtidos revelaram que em virtude das deformações por Fluência as

intensidades das tensões nas barras da armadura aumentaram progressivamente estabilizando-

se aos 2000 dias em níveis que, especialmente para os pilares, ficaram bem próximos ao

limite de escoamento característicos do aço, e, para as vigas do seu limite de escoamento de

projeto.

Vale ressaltar que, para os casos referentes à umidade de 40%, foi registrada inversão

anômala de tendência comportamental, culminando em redução de deslocamentos por

Fluência na fase final do processo, com reflexos na evolução das tensões solicitantes, o que

deve ser atribuído à limitação de qualidade do modelo de estado adotado para a simulação das

deformações por Fluência.

8.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Considerando-se o estágio dos trabalhos e da linha de pesquisa referente à Simulação

Numérica das deformações por fluência, é ser oportuno o estudo sobre o fenômeno em

destaque envolvendo a influência de todos os fatores influentes abordados até a presente data,

condensando os resultados em único trabalho de coletânea.

É auspicioso, inclusive, a realização de trabalhos de análise numérica sobre outros

tipos de elementos estruturais e promissor o aperfeiçoamento do modelo de estado adotado

neste trabalho para fins de melhoramento da qualidade dos resultados auferidos e assim

atenuar as suas limitações.

54

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS. NBR 6118/2014. Projeto de Estruturas de Concreto Armado - Procedimento, 2014.

COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. CEB-FIP Model Code 1990. London, Thomas Telford, 1993.

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victor hugo diniz cavalcante efeitos da velocidade de ... · effects of cement hardening speed on...

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