UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

LABORATÓRIO DE ACÚSTICA E VIBRAÇÕES

MEDIÇÃO E ANÁLISE DE VIBRAÇÕES

ALUNO: THIAGO ABREU PEREIRA PEIXOTO

DRE: 102040099

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MAIO DE 2005

Experimento 1: Observação e análise de sinais

Neste experimento foram observados os espectros de diferentes tipos de sinais, através do analisador de espectro, utilizando a Transformada Rápida de Fourier (FFT).

Os sinais observados foram os seguintes:

Onda harmônica:

É o mais simples, apresenta um aspecto senoidal e é composto do harmônico fundamental. Utilizado, por exemplo, como sinal de alerta no metrô e em alarme de indústrias.

A freqüência medida foi: f = 1232 Hz; e o período: τ = 810 μs

Onda triangular:

É composto do harmônico fundamental e dos ímpares, mas com razão de proporcionalidade menor.

Os harmônicos ímpares seguem a seguinte ordem:N = 1 1/1N = 3 1/9N = 5 1/25N = 7 1/49 ...

Onda Quadrada:

É composto dos harmônicos ímpares e da fundamental com decaimento proporcional da amplitude. Emite um som mais agudo e mais alto porque possui energia de vários picos e possui mais de um harmônico.Os harmônicos ímpares seguem a seguinte ordem:

N = 1 1/1N = 3 1/3N = 5 1/5N = 7 1/7 ...

A freqüência medida foi: f = 1232 Hz; e período: τ = 810 μs

Ruído branco:

Presente em todas as freqüências; energia aumenta; é muito usado em vibrações; emite barulho parecido com TV fora do ar.

Ruído rosa (branco+vermelho):

Cai 3 dB por oitava; energia é constante; tem mais energia em baixa freqüência; é mais usado em acústica. Emite barulho parecido com o de cachoeira.

Impulso:

Neste caso, foi utilizado um martelo com transdutor piezoelétrico. Obtiveram-se os seguintes valores para as pontas de diferentes materiais.

i) borracha:largura do pulso: τ1 = 5.683 msfreqüência útil: f1 = 177 Hz

ii) náilon:largura do pulso: τ2 = 2.605 msfreqüência útil: f2 = 382 Hz

iii) aço: largura do pulso: τ3 = 0.562 msfreqüência útil: f3 = 1784 Hz

Experimento 2: Sistema com um grau de liberdade (massa-mola)

M(x)”+ kx = 0

Dados: massa suspensa (acelerômetro, base magnética, massa): M = 1,849 kgdeflexão estática: de = 0,04 m

Com os dados calcula-se a rigidez da mola a e freqüência natural da mola.

k = Mg/ de → k = 453,5 N/m

ωn = (k/M)1/2 = 15,65 Hzfn = ωn /2π = 2,49 Hz

As freqüências naturais medidas foram:

- usando cronômetro: Foram feitas duas medidas obtendo os seguintes valores: 1° 8,04s 2° 8,32s Achado pelo Anderson: 3° 8,26s

período (20 ciclos): τn = (8,04 + 8,32 + 8,26) / 3 s = 8,21sfreqüência: fn = 2,437 Hz

- usando osciloscópio:período: τn = 8,14 sfreqüência: fn = 2,457 Hz

- observando o espectro do sinal:freqüência: fn = 2,5 Hz

Portanto, pode ser observado que houve pouca dispersão entre as quatro medidas.

Experimento 3: Amortecimento em sistema com um grau de liberdade

sem amortecimento:

(m + 0,23m1)(y)”+ky = 0

Onde:k = 3EI/L3 ;I = bh3/12 ;

fn = (k/M)1/2/2π ;M = m + 0,23m1

Dados:base da seção da viga: b = 0,03 maltura da seção da viga: h = 0,0025 mmódulo elástico do material da viga: E = 2 x 1011 N/m2

comprimento da viga: L = 0,275 mmassa concentrada no extremo da viga: m = 0,567kgmassa da viga: m1 = 0,204 kg

Então, obteve-se:

M = 0,614 kgI = 3,91 x 10-11 m4

k = 1128,05 N/mfn = 6,825 Hz

As freqüências medidas foram:- obtido intervalo entre picos no osciloscópio: fn = 6,838 Hz- medido pico no espectro no analisador: fn = 6,875 Hz

com amortecedor:

Dois métodos foram usados:

- No domínio do tempo: decremento logarítmico δ

δ = [ln(X1/Xn+1)]/nζ = [(δ/2π)2/(1+ (δ/2π)2)]1/2 ≈ δ/2π

- No domínio da freqüência: fator de qualidade Q

Q = ωn /(ω2 – ω1) ≈ 1/2 ζ

Decremento Logarítmico Banda de Passagems/ amortecedor c/ amortecedor c/ amortecedor

X1 0,65 V 1,672 V f1 6,797 HzXn+1 0,618 V 0,343 V fn 7,172 Hz

n 5 7 f2 7,484 Hzln(X1/Xn+1) 0,0505 1,584 Q 13,18

δ 1,001 x 10-2 0,22629ζ 1,608 x 10-3 0,0360 ζ ?

Experimento 4: sistema com dois graus de liberdade

1º modo (1,1) 2º modo (1,-1)

Foi observado que o sistema tende a vibrar em um mesmo modo, que é o primeiro modo, pois assim gasta menos energia.

Foram analisadas as seguintes freqüências naturais:

1º modo (1,1): f = 6,813 Hz2º modo (1,-1): f = 9,562 Hz

Experimento 5: Sistema com seis graus de liberdade excitado por desbalanceamento

Nesse experimento foi possível observar oscilações em quatro freqüências diferentes, onde cada uma delas fazia a base suspensa por molas ter um movimento diferente, porém pudemos analisar pelo osciloscópio cinco freqüências diferentes que são:

f1 = 5,87 Hz ;f2 = 7,0 Hz ;f3 = 8,5 Hz ;f4 = 11,75 Hz ;f5 = 13,75 Hz

Experimento 6: Sistema contínuo

Nesse último experimento fizemos observações nos modos de vibração de uma corda de aço excitada por um “shake”. Para diferentes freqüências obtivemos diferentes números de nós, e em diferentes posições velocidade nula.

Onda Senoidal:N = 1 f = 30 HzN = 2 f = 50 HzN = 3 f = 70 HzN = 4 f = 90 HzN = 5 f = 190 HzN = 6 f = 200 HzN = 7 f = 210 HzN = 8 f = 250 Hz