vibrações induzidas pela emissão de vórtices em cilindros com baixa razão de aspecto

Tese de Doutorado 21/11/2013

RODOLFO TRENTIN GONÇALVES

Orientador:Prof. Dr. André L. C. Fujarra (PNV-USP)

Banca Examinadora:Prof. Dr. Celso P. Pesce (PME-USP)

Prof. Dr. Kazuo Nishimoto (PNV-USP)Prof. Dr. Sérgio V. Möller (UFRGS)

Dr. Mauro C. Oliveira (CENPES-BR)

Sumário

Motivação

Objetivo

Estado da Arte

Ensaios

Comparações com a literatura

Conclusões

2Tese de Doutorado

Vibrações Induzidas pelas Emissão de Vórtices em Cilindros com Baixa Razão de Aspecto/68

Sumário

Motivação

Objetivo

Estado da Arte

Ensaios


Conclusões

3Tese de Doutorado


1.1. Motivação

VIV em cilindros com 1GL largamente estudado;

Últimas décadas, cilindros com 2GL (demanda tecnológica da indústria oceânica);

Cilindros considerados longos 𝐿/𝐷 > 13;

Recentemente, VIV ao redor de plataformas oceânicas, baixa razão de aspecto (0,2 < 𝐿/𝐷 < 6) e pequena razão de massa;

Ao ramo específico de estudo do VIV ao redor de plataformas oceânicas foi dado o nome de VIM: 6GL;

Alto número de Reynolds;

Baixa razão de aspecto;

Pequena razão de massa.

4Tese de Doutorado


1.1. Motivação

Desde 2003, trabalhos mais tecnológicos de VIM na literatura spar (1,5 < 𝐿/𝐷 < 6);

monocoluna (0,2 < 𝐿/𝐷 < 0,5);

semissubmersível e TLP (multicolunas);

Demanda maior por plataformas em maiores lâminas d’água Sistemas mais complacentes de amarração;

Maiores períodos naturais no plano;

𝑉𝑟 = 𝑈 𝑇𝑛 / 𝐷;

Fenômeno de sincronização e maiores amplitudes de movimentos para condições ambientais mais amenas;

Diminuição da vida útil dos sistemas de riser e amarração.

5Tese de Doutorado


1.1. Motivação

Ensaios com as plataformas monocolunas realizadas pelo grupo de pesquisa do TPN mostraram que a condição de calado, ou razão de aspecto, foi o aspecto que mais alterou os resultados de VIM.

6Tese de Doutorado

Vibrações Induzidas pelas Emissão de Vórtices em Cilindros com Baixa Razão de Aspecto

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Vr

Ay /

D

MonoGoM L / D = 0.48

Cueva et al. (2006)

MonoBR L / D = 0.39

Gonçalves et al. (2012b)

SSP Piranema L / D = 0.28

Fujarra et al. (2007)

MonoBR L / D = 0.21

Gonçalves et al. (2012b)

/68

Sumário

Motivação

Objetivo

Estado da Arte

Ensaios


Conclusões

7Tese de Doutorado


1.2. Objetivo

Entender os fundamentos fluidodinâmicos responsáveis pelo fenômeno de VIV em cilindros de baixa razão de aspecto, pequenas razões de massa e livres para oscilar; tendo como motivação o VIM em plataformas do tipo cilíndricas.

Por meio de: Ensaios de cilindros estacionários

Medição de forças: 0,1 < 𝐿/𝐷 < 2,0 Visualização de escoamento (PIV): 0,3 < 𝐿/𝐷 < 2,0

Ensaios de VIV Movimentos: 0,2 < 𝐿/𝐷 < 2,0

8Tese de Doutorado


Sumário

Motivação

Objetivo

Estado da Arte

Ensaios


Conclusões

9Tese de Doutorado


2. Estado da Arte

VIM em Plataformas Cilíndricas Estudos da geometria do casco final de plataformas (apêndices

hidrodinâmicos, supressores de movimentos, etc.);

Não existe estudo fundamental para entender o fenômeno de VIM;

VIV em Cilindros Livres para Oscilar Estudos de cilindros longos 𝐿/𝐷 > 6;

Somente 3 trabalhos do estudo dos efeitos da extremidade livre: Morse et al. (2008) e Rahman et al. (2013), para 1 GL e 𝐿/𝐷 <13; e Someya et al. (2010), para 2 GL e 𝐿/𝐷 = 5;

Escoamento ao Redor de Cilindros Estacionários com Baixa Razão de Aspecto Estudos com condição de apoio no fundo;

Poucos ensaios de cilindros com 𝐿/𝐷 < 2.

10Tese de Doutorado


Sumário

Motivação

Objetivo

Estado da Arte

Ensaios


Conclusões

11Tese de Doutorado


Estudo Fundamental ao Redor de Cilindros com Baixa Razão de Aspecto Escoamento ao redor de

cilindro estacionário Coeficientes de forças nas

direções longitudinal e transversal;

Frequência de emissão de vórtices ou número de Strouhal;

Compreender os efeitos tridimensionais causados pela extremidade livre, mesmo que qualitativamente, através de visualizações do escoamento através de PIV.

12Tese de Doutorado


VIV Quantificar o VIV de

cilindros com baixa razão de aspecto (amplitudes, frequências);

Comparar os resultados dos cilindros com baixa e alta razão de aspecto, estes últimos, encontrados na literatura;

Revelar a importância de considerar-se os efeitos da extremidade livre;

Fazer o paralelo com o VIM de plataformas.

/68

Ensaios

Cilindro Estacionário

VIV cilindro com 2GL

VIV cilindro flutuante

13Tese de Doutorado


Ensaios




14Tese de Doutorado


3. Ensaios de Cilindro Estacionário com Baixa Razão de Aspecto

Cilindro circular rígido com 125mm de diâmetro;

Medição de carregamentos nos 6GL;

Canal de águas circulantes do NDF;

Cilindro atravessa a superfície livre;

0,1 < 𝐿/𝐷 < 2,0; 10 000 < 𝑅𝑒 < 50 000; 0,05 < 𝐹𝑟𝐿 < 1,00, onde

𝐹𝑟𝐿 = 𝑈/ 𝑔𝐿;

𝐶𝑥 =2𝐹𝑥(𝑡)

𝜌𝐿𝐷𝑈2;

𝐶𝑥−𝑟𝑚𝑠 e 𝐶𝑦−𝑟𝑚𝑠;

𝑆𝑡 =𝑓𝑠𝐷

𝑈onde 𝑓𝑠 é a frequência de

maior energia do espectro de potência de 𝐹𝑦(𝑡).

15Tese de Doutorado


x

z

xy

z

z

x

L

U

h

H ExtremidadeLivre

Superfície Livre

D

y

xW

Fundo do Canal

U

Lateral do Canal

VISTA SUPERIOR

VISTA LATERAL

Bloco de Força

x

z

xy

z

/68

3.1. Coeficientes de Forças e Número de Strouhal

Decréscimo de 𝐶𝑥 com a diminuição de 𝐿/𝐷 Exceção do caso 𝐿/𝐷 = 0,1; Efeitos da superfície livre começam

a ser significativos para 𝐿/𝐷 < 0,3, onde 𝐹𝑟𝐿 > 0,5, ver Chaplin & Teigen (2003);

Cilindro infinito 𝐶𝑥~1, ver Khalak & Williamson (1996).

Valor praticamente constante 𝐶𝑥−𝑟𝑚𝑠em 1,0 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0, decréscimo em 𝐿/𝐷 ≤ 0,5.

16Tese de Doutorado


𝑳 𝑫 𝑭𝒓𝑳2.01.51.0

0.750.50.30.20.1

0.07-0.230.07-0.240.08-0.250.10-0.320.13-0.420.13-0.520.17-0.640.24-0.94

00.511.522.530

0.2

0.4

0.6

0.8

1

L / D

Cx

00.511.522.530

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

L / D

Cx rm

s

/68

3.1. Coeficientes de Forças e Número de Strouhal Valor praticamente constante 𝐶𝑦−𝑟𝑚𝑠~0,06 para 0,5 ≤ 𝐿/𝐷 ≤2,0; Comportamento distinto para 𝐿/𝐷 < 0,5. Possível influência das estruturas de ponta;

Cilindro infinito 𝐶𝑦−𝑟𝑚𝑠~0,05, em K&W (1996).

Decréscimo de 𝑆𝑡 com a diminuição de 𝐿/𝐷; Cilindro infinito 𝑆𝑡~0,20, em

K&W (1996);

𝑆𝑡~0,15 para 𝐿/𝐷 = 2,0, valor semelhante para 𝐿/𝐷 = 3,0 em Iungo et al. (2012).

17Tese de Doutorado


00.511.522.530

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

L / D

Cy rm

s

00.511.522.530

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

L / D

St

/68

3.1. PSD de forças 𝐿/𝐷 = 2,0

Transversal Frequência bem definida

em 𝑆𝑡~0,15;

Possível emissão de vórtices alternada (von Kármán);

Longitudinal Concentração de energias

em faixa de menores frequências 𝑆𝑡 < 0,10;

Dependem de número deReynolds.

Energias aparecem em frequências diferentes nas duas direções.

18Tese de Doutorado


3.1. PSD de forças 0,75 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0

Transversal Contaminação de energia

em menores frequências;

Ainda possível identificação de um valor característico de Strouhal;

19Tese de Doutorado


Longitudinal

Concentração de energia na mesma região que em 𝐿/𝐷 = 2,0;

Possível predominância da emissão de vórtices ao redor da extremidade livre;

/68

3.1. PSD de forças 𝐿/𝐷 = 0,5

Energias concentram-se na mesma região para ambas as direções;

Valor de razão de aspecto onde as estruturas de vórtices modificam-se;

Possível predominância dos efeitos das estruturas formadas ao redor da extremidade livre em ambas as direções.

20Tese de Doutorado


3.1. PSD de forças 𝐿/𝐷 ≤ 0,3

Transversal Energia significativa até 𝐿/𝐷 = 0,3;

Abaixo de 𝐿/𝐷 ≤ 0,2 não verificam-se energias;

Portanto, 𝐿/𝐷 = 0,2 é um valor crítico para existência de forças alternadas.

21Tese de Doutorado


Longitudinal Energia diminuem

significativamente; Ocorrem na mesma região de

frequências que nos casos anteriores;

Possíveis estruturas relacionadas à extremidade livre.

/68

3.2. Visualizações do Escoamento 𝐿/𝐷 = 0,3; 0,5; 1,0 e 2,0; 𝑅𝑒 = 23 000; Palau-Salvador et al. (2010)

para cilindros com 𝐿/𝐷 = 2,5 e 𝐿/𝐷 = 5,0 (condição apoiada no fundo);

Três planos de medição: Vertical, linha de centro,

longitudinal ao escoamento; Horizontal, a metade do

comprimento imerso, 𝑏/𝐿 =0,5;

Horizontal, mais próximo a extremidade livre, 𝑏/𝐿 = 0,25;

Resultados: velocidade média, flutuações de velocidade (RMS), intensidade da vorticidade média e linhas de corrente.

22Tese de Doutorado


3.2. PIV Linhas de Corrente Resultados de 𝑈𝑥/𝑈 e linhas de

corrente (campos de velocidades médias);

Escoamento da esquerda para a direita;

Plano Vertical Separação do escoamento na

extremidade livre; Duas regiões de recirculação: uma

abaixo do cilindro, e outra maior à jusante;

Plano Horizontal 𝑏/𝐿 = 0,5 Linhas de corrente típicas de

escoamento ao redor de cilindros estacionários:

Formação de uma ‘bolha’ recirculante em cada lado do plano de simetria;

𝐿/𝐷 = 0,3 a ‘bolha’ não consegue se formar, efeitos tridimensionais pronunciados.

23Tese de Doutorado


𝐿/𝐷

=0,3

𝐿/𝐷

=0,5

𝐿/𝐷

=1,0

𝐿/𝐷

=2,0

/68

3.2. PIV Velocidade Total Média

Resultados de velocidade total média

𝑈𝑡/𝑈 =1

𝑈𝑈𝑥

2 + 𝑈𝑧2;

Os dois vértices da extremidade livre do cilindro influenciam o escoamento, o primeiro à montante, responsável pela separação da camada cisalhante;

Baixas velocidade à jusante do cilindro na região de recirculação.

24Tese de Doutorado


𝐿/𝐷

=0,3

𝐿/𝐷

=0,5

𝐿/𝐷

=1,0

𝐿/𝐷

=2,0

/68

3.2. PIV Plano Horizontal

Comparação das medições no plano horizontal 𝑏/𝐿 =0,25 e 𝑏/𝐿 = 0,5;

𝑏/𝐿 = 0,25, muito próxima ao centro de recirculação no plano vertical longitudinal 𝑏/𝐿 ≈ 0,2; Efeitos da extremidade livre

perturbam a recirculação no plano horizontal, fazendo com que a recirculação diminua;

Efeitos pronunciados para os menores 𝐿/𝐷.

25Tese de Doutorado


L/D=1,0 b/L=0,25 L/D=1,0 b/L=0,50

L/D=2,0 b/L=0,25 L/D=2,0 b/L=0,50

/68

3.2. PIV Flutuações de Velocidades

Resultados de flutuações de velocidade 𝑈𝑥

′/𝑈 e 𝑈𝑦′ /𝑈;

Calculados como o RMS do registro de velocidade;

Maiores flutuações ao redor da bolha recirculante;

Maior nível de flutuação quanto maior a razão de aspecto;

As altas flutuações na linha de centro 𝑈𝑦

′ /𝑈 para 𝐿/𝐷 =2,0 podem ser explicadas por uma emissão alternada de vórtices que cruzam essa linha (esteira de von Kármán).

26Tese de Doutorado


𝐿/𝐷

=0,3

𝐿/𝐷

=0,5

𝐿/𝐷

=1,0

𝐿/𝐷

=2,0

/68

3.2. PIV Vorticidade Resultados de vorticidade

média

𝜔𝑦𝐷/𝑈 =𝐷

𝑈(𝜕𝑈𝑧

𝜕𝑥−

𝜕𝑈𝑥

𝜕𝑧)

Região de vorticidade elevada na extremidade livre do cilindro;

A esteira de vorticidade tem o comprimento de 0,5𝐷 à partir da extremidade livre do cilindro;

Este comportamento tridimensional é o responsável por diminuir a organização dos vórtices gerados ao longo do comprimento imerso do cilindro no plano horizontal.

27Tese de Doutorado


𝐿/𝐷 = 0,3 𝐿/𝐷 = 0,5

𝐿/𝐷 = 1,0 𝐿/𝐷 = 2,0

/68

3.2. PIV Vorticidade Medições no plano horizontal 𝑏/𝐿 = 0,5;

Resultados de vorticidademédia

𝜔𝑧𝐷

𝑈=

𝐷

𝑈

𝜕𝑈𝑦

𝜕𝑥−

𝜕𝑈𝑥

𝜕𝑦

Resultados similares aos de geração e desprendimento de vórtices ao redor de cilindros circulares longos; Vorticidade de intensidade

opostas em posições simétricas;

Maiores intensidades próximas à parede do cilindro e próximas ao ponto de separação;

A vorticidade decresce com a diminuição da razão de aspecto.

28Tese de Doutorado


Alternância? Sim ou não?

𝐿/𝐷 = 0,3 𝐿/𝐷 = 0,5

𝐿/𝐷 = 1,0 𝐿/𝐷 = 2,0

/68

3.2. Modelos de Escoamento

29Tese de Doutorado


Lee (1997)

Tamai et al. (1987) Vorticidades no plano vertical xz são encontradas ao redor da extremidade livre, e.g. Kawamura et al. (1984) e Sumner et al. (2004);

Existe uma razão de aspecto crítica abaixo do qual não é verificada a esteira de von Kármán;

Modelo similar ao apresentado nesta tese é visto em Lee (1997);

Analogia do escoamento ao redor de cilindros com razão de aspecto abaixo da crítica e com o escoamento ao redor de corpos semiesféricos.

Kawamura et al. (1984)

/68

Ensaios




30Tese de Doutorado


4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto e 2GL Cilindro livre para oscilar com

2GL, montado em barra em balanço;

Baixo amortecimento estrutural, 𝜁𝑠 = 0,1%;

Deslocamentos apresentados para a extremidade livre do cilindro;

31Tese de Doutorado


𝒎∗ 𝑳 𝑫 𝑹𝒆 x 10-3 𝑭𝒓𝑳

4,36

2,01,51,0

0,750,50,40,3

135011541756105786217651768

0,070,260,070,320,120,400,090,470,090,630,200,740,230,90

2,62

2,01,0

0,750,5

1350125610581660

0,070,250,090,400,080,480,170,61

1,002,01,5

628640

0,030,140,040,23

z

x

L

U

h

H ExtremidadeLivre

Superfície Livre

Fundo do Canal

VISTA LATERAL

Teto

D

y

xWU

Lateral do CanalVISTA SUPERIOR

Lb Barra de aço

/68

4. Metodologia de Análise

Amplitudes de movimento utilizando HHT – Hilbert Huang Transform Method;

Média das 10% maiores amplitudes no tempo, e suas respectivas frequências, segundo proposto em Gonçalves et al. (2012);

Resultados: 𝐴𝑥/ 𝛾𝐷 , 𝐴𝑦/ 𝛾𝐷 , 𝑓𝑦 𝑓0 e 𝑓𝑥 𝑓𝑦 em função de 𝑉𝑟 = 𝑈 𝑓0𝐷 .

32Tese de Doutorado


Medidas de forças inferidas:𝑚𝑠 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 𝑘𝑥𝑥 = 𝐹𝐻𝑥𝑚𝑠 𝑦 + 𝑐 𝑦 + 𝑘𝑦𝑦 = 𝐹𝐻𝑦

Massa adicional calculada no domínio da frequência, como proposto em Fujarra & Pesce (2002), sendo a parcela da força hidrodinâmica em fase com a aceleração:

𝑚𝑎𝑦∗ 𝑓𝑦 =

−ℛℱ 𝐹𝐻𝑦ℱ 𝑦

𝑚𝑑

Resultados de 𝐶𝑦−𝑟𝑚𝑠, 𝐶𝑥, 𝐶𝑥−𝑟𝑚𝑠, 𝑚𝑎𝑥

∗e 𝑚𝑎𝑦∗ em

função de 𝑉𝑟. /68

4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto, 2GL e 𝑚∗ = 4,36 Amplitudes em ambas as

direções decrescem com a diminuição da razão de aspecto;

Menores 𝐿/𝐷, maiores efeitos tridimensionais, portanto, menores 𝐶𝑦−𝑟𝑚𝑠;

33Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

Ay /

(

D)

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

0 2 4 6 8 10 12 140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Vr

Ax /

(

D)

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

Cy-

rms

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

/68

4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto, 2GL e 𝑚∗ = 4,36 Ausência do lower branch e

consequente queda das amplitudes até 𝑉𝑟 = 12;

Existência da ressonância do movimento longitudinal em em 2 < 𝑉𝑟 < 4, pois 𝑓𝑦~0,5𝑓0 e 𝑓𝑥~𝑓0, consequentemente 𝑓𝑥/𝑓𝑦~2,0, para as condições de 𝐿/𝐷 ≥ 1;

Concentração em 𝑓𝑦/𝑓0~1,0, i.e. frequência natural do movimento transversal para quase toda faixa de 𝑉𝑟;

𝐿/𝐷 ≥ 1, verifica-se uma inclinação positiva da reta em 𝑉𝑟 > 7, ao mesmo tempo em que 𝑓𝑥/𝑓𝑦 = 2,0.

34Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Reduced Velocity (Vr)

f y / f

0

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

St = 0.10

St = 0.05

St = 0.20

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3


f x / f

y

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

fx = 2 f

y

/68

4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto, 2GL e 𝐿/𝐷 = 2 Comparação dos resultados

para os diferentes 𝑚∗ e 𝐿/𝐷 =2;

Menores amplitudes transversais para 𝑚∗ = 1 em 𝑉𝑟 > 7; Contra-intuitivo! Esperavam-

se maiores amplitudes longitudinais para menores razões de massa;

Único resultado similar, reportado em Blevins & Coughran (2009), mas sem explicações;

Maiores amplitudes longitudinais para 𝑚∗ = 1 em 𝑉𝑟 > 4, mesmo que verificado em Jauvts &Williamson (2004);

35Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

Ay /

(

D)

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00

0 2 4 6 8 10 12 140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Vr

Ax /

(

D)

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00

/68

4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto, 2GL e 𝐿/𝐷 = 2 Comportamento distinto

para o caso de 𝑚∗ = 1

Não apresenta valores próximos de 𝑓𝑦/𝑓0~1;

𝑓𝑦/𝑓0 cresce linearmente a

partir de 𝑉𝑟 ≅ 4,5 ;

Para 𝑚∗ = 1 as oscilações são regulares e muito próximas da frequência de Strouhal, comportamento já verificado em Dahl et al. (2010);

Acoplamento 𝑓𝑥/𝑓𝑦 = 2,0 já

em 𝑉𝑟 ≅ 4,5 .

36Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2


f y / f

0

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00 St = 0.20

St = 0.10

St = 0.05

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3


f x / f

y

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00

fx = 2 f

y

/68

4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto, 2GL e 𝐿/𝐷 = 2

37Tese de Doutorado


Comportamento distinto para o caso de 𝑚∗ = 1 Máximo de 𝐶𝑦−𝑟𝑚𝑠 em 𝑉𝑟 ≅ 4,5

devido ao acoplamento 𝑓𝑥/𝑓𝑦 = 2,0 antecipado;

Valores maiores de 𝐶𝑥 na região 4,5 < 𝑉𝑟 < 10, devido a amplificação dinâmica do arrasto (acoplamento XY) e trajetórias no ‘formato de 8’.

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Vr

Cx

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

Cx-

rms

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

Cy-

rms

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00

/68

4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto, 2GL e 𝐿/𝐷 = 2 𝑚𝑎𝑥

∗cruza o zero em 𝑉𝑟~5, confirmando a ressonância do movimento longitudinal;

𝑚𝑎𝑥∗decresce assintoticamente

a 𝑚𝑎𝑥∗ = −𝑚∗, características

de sistemas oscilatórios conforme descritos em J&W(2004), Cunha (2005) e Cunha et al. (2006);

𝑚𝑎𝑦∗não cruza o zero em

nenhum caso, ausência do lower branch;

Segundo J&W(2004)

𝑚𝑎𝑥∗ =

1

4𝑚𝑎𝑦∗ −

3

4𝑚∗

Este resultado confirma-se com exceção da região onde 𝑓𝑥/𝑓𝑦 ≠ 2,0.

38Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 14-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Vr

ma

x / m

d

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Vr

ma

y / m

d

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00

/68

4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto, 2GL e 𝐿/𝐷 = 2

39Tese de Doutorado


4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto com 2GL e 𝐿/𝐷 = 2 Para 𝑚∗ = 1, grande amplitude longitudinal quando

observam-se as trajetórias em ‘formato de 8’;

Possível compartilhamento de energia entre os graus de liberdade;

Energia cinética do sistema:

𝑇 =1

2𝑚𝑠 +𝑚𝑎𝑥 𝑈𝑥

2 +1

2𝑚𝑠 +𝑚𝑎𝑦 𝑈𝑦

2

De forma adimensional, pode-se escrever:

𝑉 =𝑈

𝑓0𝐷e 𝑚∗ =

𝑚𝑠

𝑚𝑑

Assim:𝑇

𝑚𝑠 𝑓0𝐷2=1

21 +

𝑚𝑎𝑥

𝑚𝑠𝑉𝑥

2 +1

21 +

𝑚𝑎𝑦

𝑚𝑠𝑉𝑦

2

40Tese de Doutorado


4. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto, 2GL e 𝐿/𝐷 = 2 A hipótese de que ocorre transferência de energia entre os movimentos

nas direções transversal e longitudinal, e que torna a energia mecânica invariante com respeito à razão de massa, é válida para sistemas com pequena razão de massa 𝑚∗ < 6.

41Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

30

40

50

60

70

Vr

T / [m

s (

f 0 D

)2]

m* = 4.36

m* = 2.62

m* = 1.00

/68

Ensaios




42Tese de Doutorado


43Tese de Doutorado


Melhor compreensão do que ocorre para cilindro com massa reduzida unitária;

Conexão direta com os casos de VIM; Cilindro flutuante, 𝑚∗ = 1, livre para

oscilar com 6GL, montado em base elástica suportada por molas;

Deslocamentos medidos através de um sistema ótico de medição;

0,2 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0.

z

xL

U

h

H ExtremidadeLivre

Superfície Livre

Fundo do Canal

VISTA LATERAL

D

k k

yx

WU

Lateral do CanalVISTA SUPERIOR

k

k

k

kWq

Lq

5. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto e Flutuante

𝒎∗ 𝑳 𝑫 𝑹𝒆 x 10-3 𝑭𝒓𝑳

1,00

2,01,51,0

0,750,50,40,30,2

316418

627

337

748

750

954

1155

0,010,080,020,10

0,040,20

0,030,31

0,070,49

0,080,57

0,120,71

0,180,89

/68

Amplitudes em ambas as direções decrescem com a diminuição da razão de aspecto;

Comportamento distinto para 𝐿 𝐷 > 0,5; 𝐿 𝐷 > 0,5 não verifica-se o

lower branch até 𝑉𝑟 = 12; 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 ocorre queda de

amplitudes a partir de 𝑉𝑟 =8 e uma queda abrupta em torno de 𝑉𝑟 = 10, i.e. fim da sincronização;

𝐿/𝐷 = 0,2 não se verifica uma sincronização. Valor crítico para ocorrência de VIV.

44Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Vr

Ay /

(

D)

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

L / D = 0.20

0 2 4 6 8 10 12 140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Vr

Ax /

(

D)

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

L / D = 0.20

5.1. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto e Flutuante sem End-Plate

/68

𝑓𝑦 𝑓0 mostram uma tendência de crescimento linear desta razão em 𝑉𝑟 > 4 para os casos de 𝐿 𝐷 >0,75, e 𝑓𝑥/𝑓𝑦 = 2,0; o que caracteriza o acoplamento entre X e Y; Valores próximos de 𝑆𝑡 = 0,10

para 𝐿 𝐷 > 0,75; Cilindro infinito com 2GL 𝑆𝑡 =0,18

Para 𝐿/𝐷 ≤ 0,75 o valor de 𝑓𝑦/𝑓0~1 persiste até 𝑉𝑟 = 7 e só depois começa a crescer juntamente com 𝑓𝑥/𝑓𝑦 = 2,0;

Para 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 ocorre 𝑓𝑥/𝑓𝑦 = 0,5ao mesmo tempo das quedas abruptas de amplitudes

Comportamento para 𝐿/𝐷 = 0,2 é distinto.

45Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

f y / f

0

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

L / D = 0.20

St = 0.10

St = 0.05

St = 0.20

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vr

f x / f

y

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

L / D = 0.20

fx = 2 f

y


/68

PSD dos deslocamentos na direção longitudinal;

Nos casos de 𝐿 𝐷 >0,2, energia bem definida com o dobro da frequência na direção transversal;

Com a diminuição da razão de aspecto verifica-se: Contaminação de

energia em frequências menores;

Menor faixa de energia em função de 𝑉𝑟.

46Tese de Doutorado



/68

PSD dos deslocamentos na direção transversal;

A inclinação da reta 𝑓𝑦/𝑓0 x 𝑉𝑟decresce com a diminuição da razão de aspecto, i.e. Strouhal;

Influência das estruturas devido a extremidade livre aumentam para 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 e fazem com que 𝑓𝑦/𝑓0~1.

47Tese de Doutorado



/68

As curvas de massa adicional cruzam o valor nulo quando do final da ressonância do movimento, ver Cunha (2005) e Cunha et al. (2006);

Massa adicional na direção longitudinal: Comportamento decrescente

como função de 𝑉𝑟 e assintótico em 𝑚𝑎𝑥

∗ ≅ −1;

Massa adicional na direção transversal: Nos casos 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 ocorre

cruzamento em 𝑚𝑎𝑦∗ ≅ 0,

confirmando a presença do lower branch;

Nos outros casos sugere-se uma tendência para o cruzamento em velocidades maiores;

𝐿/𝐷 = 0,2 a massa adicional quase não varia.

48Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 14-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Vr

ma

x / m

d

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

L / D = 0.20

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Vr

ma

y / m

d

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

L / D = 0.20


/68

49Tese de Doutorado



0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

Cy-

rms

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

L / D = 0.20

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

Cx-

rms

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

L / D = 0.20

Coeficientes de força

Decrescem com a diminuição da razão de aspecto;

Comportamento diferente para 𝐿/𝐷 = 0,2.

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Vr

Cx

L / D = 2.00

L / D = 1.50

L / D = 1.00

L / D = 0.75

L / D = 0.50

L / D = 0.40

L / D = 0.30

L / D = 0.20

/68

50Tese de Doutorado


Analogia ao VIV em esferas;

Mesmo sem vorticidade principal no plano horizontal e esteira de von Kármán, a esfera apresenta VIV, ver G&W (2005);

Movement-inducedvibration, ver Naudascher& Rockwell (1997)

Govardhan & Williamson (2005)

5.1. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto e Flutuante com End-Plate

/68

Comprovar que as estruturas originadas ao redor da extremidade livre são as responsáveis pelas forças oscilatórias;

Razões de aspecto próximas a de monocolunas;

Utilização de end-plates para modificar o escoamento;

Dois diâmetros de end-plates: 𝐷𝑝/𝐷 = 1,2 e 𝐷𝑝/𝐷 =

1,4.

51Tese de Doutorado



/68

Resultados para 𝐿/𝐷 = 0,4, mais próximo da monocoluna 𝐿/𝐷 = 0,39;

Para 𝐷𝑝/𝐷 = 1,2 diminuição das amplitudes para 𝑉𝑟 < 8 e 𝑉𝑟 > 10;

Para 𝐷𝑝/𝐷 = 1,4 diminuição das amplitudes para toda a faixa de velocidade exceção em 𝑉𝑟 ≅ 10;

Grande valor tecnológico!! 𝑇 = 400𝑠, 𝐷 = 100𝑚 e 𝑈 =2𝑚/𝑠 𝑉𝑟 = 8 Faixa de operação até 𝑉𝑟 =8;

Redução de até 50%.

52Tese de Doutorado


5. Ensaios de Cilindro com Baixa Razão de Aspecto e Flutuante com End-Plate

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Vr

Ay /

(

D)

L / D = 0.40

L / D = 0.40 Dp / D = 1.20

L / D = 0.40 Dp / D = 1.40

/68

Coeficiente de arrasto aumenta com o aumento da end-plate;

Inclinação aumenta com o aumento da end-plate; No caso de plataformas a

inclinação pode ser contornada com sistema de controle de lastro;

A projeção da end-platepode começar a ser responsável pela emissão dos vórtices laterais;

Maiores estudos necessários para encontrar o melhor supressor de VIM!

53Tese de Doutorado



0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vr

Cx

L / D = 0.40

L / D = 0.40 Dp / D = 1.20

L / D = 0.40 Dp / D = 1.40

0 2 4 6 8 10 12 140

5

10

15

Vr

Pitch

[º]

L / D = 0.40

L / D = 0.40 Dp / D = 1.20

L / D = 0.40 Dp / D = 1.40

/68

Sumário

Motivação

Objetivo

Estado da Arte

Ensaios


Conclusões

54Tese de Doutorado


6. Comparação entre Cilindros com Baixa e Alta Razão de Aspecto e 𝑚∗~1

55Tese de Doutorado


Maiores amplitudes para maiores razões de aspecto; exceção para 𝐿/𝐷 =2;

Ausência de lower branch; exceção para 𝐿/𝐷 = 0,4;

Região de ressonância longitudinal bem definida em 2 < 𝑉𝑟 < 5;

Para 𝐿/𝐷 = 2 os efeitos de emissão de vórtices na extremidade livre mantêm as grandes amplitudes.

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Vr

Ay /

(

D)

L / D = 0.39 (6GL)

L / D = 0.40 (6GL)

L / D = 2.00 (2GL)

pendular

L / D = 2.00 (2GL)

barra

L / D = 2.00 (6GL)

L / D = 2.40 (6GL)

L / D = 6.00 (6GL)

L / D = 17.80 (2GL)

0 2 4 6 8 10 12 140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Vr

Ax /

(

D)

L / D = 0.39 (6GL)

L / D = 0.40 (6GL)

L / D = 2.00 (2GL)

pendular

L / D = 2.00 (2GL)

barra

L / D = 2.00 (6GL)

L / D = 6.00 (6GL)

Trabalho 𝒎∗ 𝑳 𝑫Gonçalves et al.

(2010) 1,00 0,39

Atual 1,00 0,4Gonçalves et al.

(2012b) 1,00 2,0

Atual 1,00 2,0

Wang et al. (2009) 1,00 2,4Sanchis et al.

(2008) 1,04 6,0

Blevins &

Coughran (2009) 1,00 17,8

/68

6. Comparação entre Cilindros com Baixa e Alta Razão de Aspecto e 𝑚∗~1 À exceção da região de 𝑉𝑟 <4, na qual ocorre 𝑓𝑦/𝑓0~1, antes da região de ressonância do movimento longitudinal, a razão entre frequências tem comportamento praticamente linear para 𝐿/𝐷 ≥ 2;

St diminuiu com a razão de aspecto, confirmando resultados para cilindros estacionários;

O caso da monocoluna deve ser analisado com mais cuidado!

56Tese de Doutorado


𝑳 𝑫 𝑺𝒕0,39 0,0281,50 0,0821,70 0,0892,00 0,1016,00 0,165

𝐿/𝐷 > 10, 𝑆𝑡 = 0,16, Leong & Wei (2008)

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

f y / f

0

L / D = 0.39 (6GL)

L / D = 0.40 (6GL)

L / D = 2.00 (2GL)

pendular

L / D = 2.00 (2GL)

barra

L / D = 2.00 (6GL)

L / D = 6.00 (6GL)

St = 0.20

St = 0.10

St = 0.05

/68

Caso particular da monocolunacom 𝐿/𝐷 = 0,39;

Como visto no capítulo 5, as estruturas formadas ao redor da extremidade livre (fundo e laterais) são as responsáveis pelas forças; ver ensaios com end-plates;

Novo diâmetro característico devido à presença de saia, 𝐷2 =138,6𝑚;

Correção dos adimensionais de amplitude e velocidade;

Os resultados agora se assemelham aos de 𝐿/𝐷 = 0,30já que 𝐿/𝐷2 = 0,30.

57Tese de Doutorado


45

20

10

42

23

D=108,6

D1=118,6

D2=138,6

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Vr

Ay /

(

D)

L / D = 0.39 D = 108.6m

L / D1 = 0.35 D

1 = 118.6m

L / D2 = 0.30 D

2 = 138.6m

L / D = 0.21 D = 108.6

L / D1 = 0.19 D

1 = 118.6m

L / D2 = 0.16 D

2 = 138.6m

L / D = 0.40 (6GL)

L / D = 0.30 (6GL)

L / D = 0.20 (6GL)

6. Comparação entre Cilindros com Baixa e Alta Razão de Aspecto e Monocoluna

/68

6. Comparação entre Cilindros com Baixa e Alta Razão de Aspecto e 𝑚∗~2,5

58Tese de Doutorado


Trabalho 𝒎∗ 𝑳 𝑫

Atual 2,62 0,5

Atual 2,62 2,0Stappenbelt & Lalji

(2008) 2,36 8,0

Jauvtis & Williamson

(2004) 2,62 10,0

Franzini (2012) 2,60 13,0Blevins & Coughran

(2009) 2,56 17,8

Freire & Meneghini

(2010) 2,80 21,9

Pesce & Fujarra

(2000) 2,36 94,5

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Vr

Ax /

(

D)

L / D = 0.50 m* = 2.62

L / D = 2.00 m* = 2.62

L / D = 10.00 m* = 2.62

L / D = 13.00 m* = 2.60

L / D = 21.88 m* = 2.80

Amplitudes máximas da ordem de 𝐴𝑦 𝛾𝐷 ≅ 2,0 e 𝐴𝑥 𝛾𝐷 ≅0,45, mesmo para 𝐿/𝐷 = 2,0;

Ausência do lower branch para cilindros com baixa razão de aspecto até 𝑉𝑟 = 12; Morse et al. (2008) já havia

descrito para 1GL algo semelhante, devido aos efeitos da extremidade livre;

0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

Ay /

(

D)

L / D = 0.50 m* = 2.62

L / D = 2.00 m* = 2.62

L / D = 8.00 m* = 2.36

L / D = 10.00 m* = 2.62

L / D = 13.00 m* = 2.60

L / D = 17.80 m* = 2.56

L / D = 21.88 m* = 2.80

L / D = 94.50 m* = 2.36

/68

6. Comparação entre Cilindros com Baixa e Alta Razão de Aspecto e 𝑚∗~2,5 Para cilindros de alta razão

de aspecto, após 𝑉𝑟~8,acontece o lower branch, onde 𝑓𝑦 𝑓0~1,2 e 𝑓𝑥 𝑓𝑦 = 1;

Para o cilindro de baixa razão de aspecto, 𝑓𝑦 𝑓0ainda continua a crescer, seguindo a frequência de St, confirmando a não existência do lower branchem 𝑉𝑟 < 12 ;

Para 𝐿/𝐷 = 0,5 tem-se 𝑓𝑥 𝑓𝑦 = 1.

59Tese de Doutorado


0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2


f y / f

0

L / D = 0.50 m* = 2.62

L / D = 2.00 m* = 2.62

L / D = 10.00 m* = 2.62

L / D = 13.00 m* = 2.60

L / D = 21.88 m* = 2.80

L / D = 94.50 m* = 2.36

St = 0.05

St = 0.10St = 0.20

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3


f x / f

y

L / D = 0.50 m* = 2.62

L / D = 2.00 m* = 2.62

L / D = 13.00 m* = 2.60

L / D = 21.88 m* = 2.80

fx = 2 f

y

/68

6. Comparação entre Cilindros com Baixa e Alta Razão de Aspecto e 𝑚∗~2,5 Valores máximos de 𝐶𝑥 e 𝐶𝑥−𝑟𝑚𝑠, similares porém com picos em 𝑉𝑟 distintas;

Existe um mínimo de 𝐶𝑥 e 𝐶𝑥−𝑟𝑚𝑠 na região da ressonância longitudinal;

Não verifica-se a queda brusca das forças de arrasto no cilindro com baixa razão de aspecto, que caracterizaria o lowerbranch.

60Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Vr

Cx

L / D = 0.50 m* = 2.62

L / D = 2.00 m* = 2.62

L / D = 10.00 m* = 2.62

L / D = 13.00 m* = 2.60

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Vr

Cx-

rms

L / D = 0.50 m* = 2.62

L / D = 2.00 m* = 2.62

L / D = 10.00 m* = 2.62

L / D = 13.00 m* = 2.60

/68

6. Comparação entre Cilindros com Baixa e Alta Razão de Aspecto e 𝑚∗~2,5 𝐶𝑦−𝑟𝑚𝑠 tem valores

máximos menores para cilindros de baixa razão de aspecto;

𝐶𝑦−𝑟𝑚𝑠 apresentam dois pontos de máximo, um na região da ressonância longitudinal, e outro quando 𝑓𝑦/𝑓0 começa a crescer linearmente;

Não há a queda brusca de 𝐶𝑦−𝑟𝑚𝑠, e nem o cruzamento em zero de 𝑚𝑎𝑦

∗, para baixa razão de aspecto, confirmando a não existência do lower branch.

61Tese de Doutorado


0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

7


ma

y / m

s

L / D = 0.50 m* = 2.62

L / D = 2.00 m* = 2.62

L / D = 13.00 m* = 2.60

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vr

Cy-

rms

L / D = 0.50 m* = 2.62

L / D = 2.00 m* = 2.62

L / D = 10.00 m* = 2.62

L / D = 13.00 m* = 2.60

/68

Sumário

Motivação

Objetivo

Estado da Arte

Ensaios


Conclusões e considerações finais

62Tese de Doutorado


7. Conclusões

Ensaio de cilindro estacionário, 0,1 ≤ 𝐿/𝐷 ≤2,0: Decréscimo das forças e

Strouhal com a diminuição da razão de aspecto;

Energia em baixas frequências devido às emissões ao redor da extremidade livre;

Para 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 o comportamento é distinto e as mesmas estruturas respondem pelas forças em ambas as direções;

Para 𝐿/𝐷 ≤ 0,2 não existem mais forças oscilatórias na direção transversal;

63Tese de Doutorado


Ensaio de VIV com 2GL, 0,3 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0 e 1,0 ≤𝑚∗ ≤ 4,36: Decréscimo das amplitudes

de movimento e Strouhalcom a diminuição da razão de aspecto;

Comportamento distinto para o caso 𝑚∗ = 1,0; menores amplitudes transversais e maiores amplitudes longitudinais; trajetória em “formato de 8”

Análise simplificada da energia cinética mostrou um compartilhamento de energia entre os graus de liberdade;

/68

7. Conclusões

Ensaio de VIV com 6GL, 0,2 ≤ 𝐿/𝐷 ≤ 2,0 e 𝑚∗ = 1,0: Decréscimo das amplitudes

de movimento e Strouhalcom a diminuição da razão de aspecto;

Comportamento distinto para 𝐿/𝐷 ≤ 0,5 e verificação do lower branch;

Não ocorre VIV para 𝐿/𝐷 ≤0,2;

Ensaios com end-plateconfirmaram que as estruturas devido à extremidade livre são responsáveis pelas forças oscilatórias;

64Tese de Doutorado


Comparações com a literatura Os efeitos da extremidade

livre nos cilindros de baixa razão de aspecto fazem com que as altas amplitudes perdurem por mais tempo, quando comparadas com os cilindros de alta razão de aspecto;

No caso particular da monocoluna, a utilização do diâmetro mais externo da unidade para caracterização do fenômeno de VIM, ajuda na comparação dos resultados;

/68

7. Conclusões

O fenômeno de VIV ocorre apenas para cilindros com 𝐿/𝐷 > 0,2. Três regiões características podem ser definidas:

Para 𝐿/𝐷 > 2,0, a esteira de von Kármán é a principal responsável pelas forças alternadas;

Para 0,5 < 𝐿/𝐷 < 2,0, a esteira de von Kárman começa a ser afetada pelas estruturas de vórtices que têm origem na extremidade livre do cilindro;

Para 0,2 < 𝐿/𝐷 ≤ 0,5, as estruturas de vórtices que têm origem na extremidade livre são dominantes e as principais responsáveis pelas forças alternadas.

65Tese de Doutorado


7.1. Perspectivas Futuras

Perspectivas de trabalhos futuros a partir desta tese pode ser levantadas no âmbito de simulações de CFD que possam visualizar corretamente os modelos fluidos ao redor dos cilindros com baixa razão de aspecto;

Outra perspectiva, de ordem tecnológica, é com relação ao estudo de supressores de VIM para plataformas de corpo circular;

Importante destacar que estas conclusões têm feito eco nos trabalhos científicos publicados ao longo do programa de doutorado.

66Tese de Doutorado


Agradecimentos

67Tese de Doutorado


Obrigado pela presença e a atenção de todos!!

68Tese de Doutorado


Referências BLEVINS, R. D. & COUGHRAN, C. S. Experimental investigation of

vortex-induced vibration in one and two dimensions with variable mass, damping, and Reynolds number. Journal of Fluids Engineering, Vol. 131, pp. 101202-1-7, 2009.

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CUNHA, L. D. Vibração induzida por vórtices: Análise crítica de modelos fenomenológicos. Dissertação de Mestrado, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil, 2005.

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DAHL, J. M., HOVER, F. S., TRIANTAFYLLOU, M. S. & OAKLEY, O. H. Dual resonance in vortex-induced vibrations at subcritical and supercritical Reynolds numbers. Journal of Fluid Mechanics, Vol. 643, pp. 395-424, 2010.

69Tese de Doutorado


Referências FRANZINI, G. R. Investigação experimental do escoamento ao redor de

cilindros inclinados, sujeitos a condições de contorno assimétricas nas extremidades. Tese de Doutorado, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP. Brasil, 2012.

FREIRE, C. M. & MENEGHINI, J. R. Experimental investigation of VIV on a circular cylinder mounted on an articulated elastic base with two degrees-of-freedom. In: Proceedings of the 6th Symposium on Bluff Body Wakes and Vortex-Induced Vibrations, BBVIV6. Capri Island, Italy, 2010.

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GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. & NISHIMOTO, K. Mitigation of vortex-induced motion (VIM) on a monocolumnplatform: forces and movements. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 132, pp. 041102-1-16, 2010.

70Tese de Doutorado


Referências GONÇALVES, R. T., FRANZINI, G. R., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C.

& NISHIMOTO, K. Analysis methodology for vortex-induced motion (VIM) on a monocolumn platform applying the Hilbert-Huang transform method. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 134, pp. 011103-1-7, 2012.

GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C., FRANZINI, G. R., FREIRE, C. M. & MENEGHINI, J. R. Experimental comparison of two degrees-of-freedom vortex-induced vibration on high and low aspect ratio cylinders with small mass ratio. Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 134, pp. 061009-1-7, 2012b.

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71Tese de Doutorado


Referências KAWAMURA, T., HIWADA, M., HIBINO, T., MABUCHI, I. & KUMADA,

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KHALAK, A. & WILLIAMSON, C. H. K. Dynamics of a hydroelasticcylinder with very low mass and damping. Journal of Fluids and Structures, Vol. 10, pp. 455-472, 1996.

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72Tese de Doutorado


Referências

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73Tese de Doutorado


Referências

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SUMNER, D., HESELTINE, J. L. & DANSEREAU, O. J. P. Wake structure of a finite circular cylinder of small aspect ratio. Experiments in Fluids, Vol. 37, pp. 720-730, 2004.

TAMAI, N., ASAEDA, T. & TANAKA, N. Vortex structures around a hemispheric hump. Boundary-Layer Meteorology, Vol. 39, pp. 301-314, 1987.

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74Tese de Doutorado


Os Trabalhos Publicados e Desdobramentos Ocorridos Durante o Doutoramento VIM em plataformas Monocolunas:

GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. & NISHIMOTO, K. Mitigation of vortex-induced motion (VIM) on a monocolumn platform: forces and movements. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 132, pp. 041102-1-16, 2010.

GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. & NISHIMOTO, K. Experimental comparative study on vortex-induced motion (VIM) of a monocolumn platform. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 134, pp. 011301-1-15, 2012.

GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. & NISHIMOTO, K. An overview of relevant aspects on VIM of spar and monocolumn platforms. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 134, pp. 014501-1-7, 2012.

ROSETTI, G. F., GONÇALVES, R. T., FUJARRA, A. L. C. & NISHIMOTO, K. Parametric Analysis of a Phenomenological Model for Vortex-Induced Motions of Monocolumn Platforms. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, Vol. 33, pp. 139-146, 2011.

75Tese de Doutorado


Os Trabalhos Publicados e Desdobramentos Ocorridos Durante o Doutoramento

VIV em cilindros com baixa razão de aspecto: GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C.,

FRANZINI, G. R., FREIRE, C. M. & MENEGHINI, J. R. Experimental comparison of two degrees-of-freedom vortex-induced vibration on high and low aspect ratio cylinders with small mass ratio. Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 134, pp. 061009-1-7, 2012.

GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FRANZINI, G. R., MENEGHINI, J. R. & FUJARRA, A. L. C. Two degrees-of-freedom vortex-induced vibration of circular cylinders with very low aspect ratio and small mass ratio. Journal of Fluids and Structures, Vol. 39, pp. 237-257, 2013.

GONÇALVES, R. T., FRANZINI, G. R., ROSETTI, G. F., MENEGHINI, J. R. & FUJARRA, A. L. C. Flow around circular cylinders with very low aspect ratio. Journal of Fluids and Structures, submetido e em revisão.

GONÇALVES, R. T. & FUJARRA, A. L. C. Vortex-induced vibration of floating circular cylinders with very low aspect ratio. Journal of Fluids and Structures, em construção.

76Tese de Doutorado


Os Trabalhos Publicados e Desdobramentos Ocorridos Durante o Doutoramento

Técnica de análise de VIM utilizando HHT: GONÇALVES, R. T., FRANZINI, G. R., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. &

NISHIMOTO, K. Analysis methodology for vortex-induced motion (VIM) on a monocolumn platform applying the Hilbert-Huang transform method. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 134, pp. 011103-1-7, 2012.

VIM em plataforma semissubmersível: GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. & OLIVEIRA, A. C.

Experimental study on vortex-induced motions of a semi-submersible platform with four square columns, Part I: Effects of current incidence angle and hull appendages. Ocean Engineering, Vol. 54, pp. 150-169, 2012.

GONÇALVES, R. T., ROSETTI, G. F., FUJARRA, A. L. C. & OLIVEIRA, A. C. Experimental study on vortex-induced motions of a semi-submersible platform with four square columns, Part II: Effects of surface waves, external damping and draft condition. Ocean Engineering, Vol. 62, pp. 10-24, 2013.

Review sobre o tema VIM FUJARRA, A. L. C., ROSETTI, G. F., WILDE, J. & GONÇALVES, R. T. State-of-art

on vortex-induced motion: A comprehensive survey after more than one decade of experimental investigation. In: Proceedings of the 31st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic engineering, OMAE2012-83561. Rio de Janeiro, Brazil, 2012. Aceito para publicação no Special Issue do Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering.

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vibrações induzidas pela emissão de vórtices em cilindros com baixa razão de aspecto

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