vertedores e ressalto hidraúlico

RBRH Revista Brasileira de Recursos Hdricos Volume 17 n.4 - Out/Dez 2012, 125-139

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Superfcie Livre de Escoamentos Turbulentos em Canais: Vertedores em Degraus e Ressalto Hidrulico

Andr Luiz Andrade Simes, Rodrigo de Melo Porto

Departamento de Engenharia Hidrulica e Saneamento EESC/USP [email protected], [email protected]

Harry Edmar Schulz

Departamento de Engenharia Hidrulica e Saneamento EESC/USP Ncleo de Engenharia Trmica e Fluidos EESC/USP

[email protected]

Recebido: 28/07/11 - revisado: 19/10/11 - aceito: 22/05/12

RESUMO

Neste trabalho so apresentados resultados de estudos experimentais sobre o comportamento da superfcie livre de es-coamentos em um canal em degraus e de um ressalto hidrulico. A metodologia proposta envolve a aquisio de dados da posio instantnea da interface ar-gua com alta frequncia por meio de ultrassom. Com tal proposta foi possvel avaliar perfis mdios da superfcie livre, grandezas caractersticas contidas em tais perfis (posio de incio da aerao, profundidade no incio da aerao, comprimento de transio, entre outras) e quantidades que caracterizam a turbulncia junto superf-cie livre (intensidade turbulenta e nmero de Strouhal). O mtodo empregado forneceu excelentes resultados para os escoa-mentos monofsicos e bifsicos. Foi possvel estabelecer relaes entre variveis como posies de incio da aerao, profundi-dades que compem o perfil mdio, inclusive profundidades mdias mximas e profundidades mximas. Os resultados refe-rentes turbulncia revelaram regies de crescimento e de decaimento da turbulncia, tendo sido obtidas relaes que permiti-ram avaliar uma das constantes do modelo de turbulncia k-em sendo vlida a aplicao deste modelo para a interface. Palavras-chave: Ressalto hidrulico. Turbulncia. Vertedor em degraus.

INTRODUO

O interesse cientfico sobre os comporta-mentos das variveis de campo que caracterizam escoamentos em canais em degraus e os atrativos econmicos vinculados ao uso de tais estruturas como parte de sistemas extravasores de barragens tm motivado a realizao de pesquisas sobre o tema h dcadas em diferentes instituies nacionais e internacionais. No Brasil, at 2008, foram desenvol-vidos pelo menos dez trabalhos acadmicos sobre canais e vertedores em degraus, como pode ser visto em Simes (2008, p.7) e atualmente h duas teses sendo elaboradas na Escola de Engenharia de So Carlos. Os trabalhos em desenvolvimento abordam a simulao numrica de escoamentos em vertedores em degraus com o uso de cdigos livres e o estudo experimental, numrico e terico de tais escoamen-tos. Nos textos produzidos a partir de estudos expe-rimentais, alguns autores destacaram que h grande dificuldade em medir a posio da linha da gua

sobre os degraus, sobretudo aps o incio da aerao (TOZZI, 1992, p.82; POVH, 2000, p.89; SANAGI-OTTO, 2003, p.63). O mesmo ocorre com o ressalto hidrulico, sobretudo na posio do rolo.

Este trabalho teve como objetivo estudar o comportamento da superfcie livre de escoamentos em um canal em degraus com relao 1V:1H entre as faces verticais e horizontais e degraus com s=0,05 m, em que s=altura do espelho do degrau; e de um ressalto hidrulico estabelecido em um canal retan-gular e horizontal com o uso de medidores de dis-tncia ultrassnicos. Entre os objetivos especficos relacionados, pode-se destacar: (a) estudo sobre a superfcie livre em termos mdios e flutuaes; (b) estudo sobre a posio de incio da aerao e pro-fundidade em tal posio; (c) estudo sobre a forma do perfil mdio da superfcie livre do escoamento monofsico e do escoamento bifsico que ocorre no canal em degraus; (d) identificao de profundida-des caractersticas que compem o perfil mdio; (e) estudo acerca da turbulncia junto superfcie livre

Superfcie livre de Escoamentos Turbulentos em Canais: Vertedores em Degraus e Ressalto Hidrulico

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(objetivos especficos para ambos os casos: canal em degraus e ressalto hidrulico). CANAL EM DEGRAUS Descrio geral e metodologia

Os resultados experimentais apresentados neste item do trabalho foram obtidos no Laborat-rio de Hidrulica Ambiental da Escola de Engenha-ria de So Carlos (Universidade de So Paulo). Os experimentos foram realizados em um canal com as seguintes caractersticas: (1) Largura B = 0,20 m; (2) Comprimento igual a 5,0 m, tendo sido utilizados 3,5 m para as medidas feitas com o sensor ultrass-nico; (3) ngulo do pseudo fundo em relao horizontal: = tg-1(s/l) = 45o; (4) Dimenses dos degraus: s = l = 0,05 m (s = altura do espelho do degrau e l = comprimento do patamar do degrau); (5) Entrada pressurizada, controlada por uma com-porta (Fig. 1). A medio de vazo foi realizada com um vertedor retangular de parede delgada situado no canal de restituio e um medidor de vazo ele-tromagntico.

A posio da superfcie livre foi medida com o uso de sensores ultrassnicos. A utilizao de sen-sores deste tipo foi realizada por Lueker et al. (2008), um estudo no qual um dos objetivos foi medir a posio da superfcie livre do escoamento em um modelo fsico do vertedor auxiliar da Barra-gem Folsom, que possui um trecho em degraus, no Laboratrio St. Anthony Falls da Universidade de Minnesota. Um trabalho adicional que empregou sondas acsticas foi o de Murzyn e Chanson (2009), para a medio da posio da superfcie livre de ressaltos hidrulicos. Os autores citados, aos quais se pode adicionar Chanson, Aoki e Maruyama (2002) e Kucukali e Chanson (2008) mencionam possveis diferentes profundidades medidas com as sondas, e que mais pesquisas so necessrias para generalizar o seu uso. O presente estudo adota uma metodolo-gia para o uso prtico das sondas na obteno da profundidade mdia do escoamento. O valor obtido foi conferido com a visualizao lateral, efetuada pela parede de vidro.

Os sensores ultrassnicos utilizados no pre-sente estudo emitem ondas com frequncia de 50 kHz a partir de um emissor/receptor com dimetro igual a 3,7 cm. As ondas emitidas formam um tronco de cone com ngulo de abertura que pode variar de 15o a 20o, de acordo com o fabricante. Testes reali-zados neste trabalho mostraram que os ngulos

podem ser menores, prximos de 7o. O sensor mede o tempo entre a emisso da onda ultrassnica e a deteco de sua parte refletida pelo obstculo, for-necendo a distncia correspondente, determinada com a velocidade do som no ar igual a 343 m/s. Uma vez conhecidas as posies do obstculo em funo do tempo, so obtidas tambm as suas velo-cidades, denotadas aqui por W (derivada temporal da posio). A resoluo do equipamento igual a 1 mm e o emissor tambm o receptor, o que limita a taxa de amostragem a 50 Hz porque o sensor precisa alternar entre as funes de emisso e recepo dos sinais. Para calcular a altura de escoamento, inicial-mente era medida a distncia desde o emissor at a superfcie de uma placa plana de acrlico apoiada sobre o pseudo fundo. Com a espessura da placa e as distncias fornecidas pelo sensor para a posio da superfcie livre, pde-se determinar a distncia desde o pseudo fundo at a interface. Esta placa servia tambm como um alvo, possibilitando o posi-cionamento do emissor/receptor em B/2 (Fig.1) com o auxlio de um laser. As distncias at o alvo (placa de acrlico) foram verificadas empregando-se um medidor de distncias a laser e rguas. O uso de um inclinmetro digital auxiliou na verificao do paralelismo entre o plano formado pelo sensor e o pseudo fundo. Como procedimento experimental, um dos sensores acsticos era posicionado sobre um suporte capaz de se deslocar ao longo do canal, como pode ser visto na Figura 1, que tambm ilustra o aparato experimental. A posio x=0 est situada 15,7 cm a jusante da comporta. Esta coordenada foi escolhida como a posio corresponde primeira posio a partir da qual a parede situada no incio do canal no provocava interferncias no sensor. Para a maior parte dos experimentos, no trecho inicial, onde ocorre o escoamento monofsico, eram realizadas medies a cada 5 cm e, a partir da posi-o 60 cm, foram adotados espaamentos de 10 cm. Estas distncias decorrem da forma observada da superfcie da gua, com variaes mais pronuncia-das na parte inicial e foram consideradas adequadas para os propsitos deste trabalho aps testes preli-minares. Para cada posio longitudinal foram reali-zadas medies com tempo e taxa de amostragem iguais a 120 s e 50 Hz, que correspondem melhor combinao nas atuais condies experimentais e tambm atende ao critrio sugerido por Lopardo (1986), citado em Trierweiler (2006) de utilizar 60 s para medidas feitas com 50 Hz. Os valores aqui utili-zados resultam em 6000 amostras para cada uma das posies longitudinais e 246000 medidas ao longo dos 3,5 m do canal. Considerando os 18 experimen-tos, foram realizadas 4428000 medidas. O segundo


127

sensor teve como utilidade medir a posio da su-perfcie livre a montante do vertedor de parede delgada com o intuito de calcular a carga hidrulica mdia e, em seguida, a vazo. As vazes e demais condies experimentais relacionadas a cada um dos experimentos encontram-se na Tabela 1.

Figura 1 - Desenho esquemtico do canal em degraus e da

instrumentao utilizada nos experimentos

Tabela 1 Dada gerais sobre os experimentos

No Experimento Q

Perfil q hc s/hc h(0)

[m3/s] [m2/s] [m] [-] [m]

1 Exp. 2 0.0505 S2 0.252 0.187 0.268 0.103

2 Exp. 3 0.0458 S2 0.229 0.175 0.286 0.101

3 Exp. 4 0.0725 S2 0.362 0.238 0.211 0.106

4 Exp. 5 0.0477 S2 0.239 0.180 0.278 0.087

5 Exp. 6 0.0833 S3 0.416 0.261 0.192 0.092

6 Exp. 7 0.0504 S2 0.252 0.187 0.268 0.089

7 Exp. 8 0.0073 S2 0.0366 0.051 0.971 0.027

8 Exp. 9 0.0074 S2 0.0368 0.052 0.967 0.024

9 Exp. 10 0.0319 S2 0.159 0.137 0.364 0.058

10 Exp. 11 0.0501 S3 0.250 0.186 0.269 0.06

11 Exp. 14 0.0608 S2 0.304 0.211 0.237 0.089

12 Exp. 15 0.0561 S2 0.280 0.200 0.250 0.087

13 Exp. 16 0.0265 S2 0.133 0.122 0.411 0.046

14 Exp. 17 0.0487 S2 0.244 0.182 0.274 0.072

15 Exp. 18 0.0431 S2 0.216 0.168 0.298 0.074

16 Exp. 19 0.0274 S2 0.137 0.124 0.402 0.041

17 Exp. 20 0.0360 S2 0.180 0.149 0.336 0.068

18 Exp. 21 0.0397 S2 0.198 0.159 0.315 0.071

Simbologia: Q = vazo obtida com o vertedor; q = Q/B; hc =

profundidade crtica; h(0) profundidade do escoamento em x =

0. S2 e S3 correspondem s formas dos perfis mdios da superfcie

livre (ver Chow, 1959, p.226).

Figura 2 Estrutura da superfcie livre: (a,b) Imagens obtidas em experimentos desta pesquisa; (c) ilustrao do cone formado pelo ultrassom e spray detectado pelo sen-

sor (Fonte: Simes, 2011).

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.52.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Fr(0)

max

(errh

) [%

]

(a)

0

0,2

0,4

0,6

0 5 10 15

[-]

H [-]

Perfil experimentalExp. 18: q = 0,216 m2/s, h(0) = 7,4 cm

Perfil S2 hA/hch2/hc h3/hc

(b)

Figura 3 (a) Erros relativos mximos correspondentes aos dezoito experimentos, em que: errh = 100||h(1)

h(2)||/h(2), h(i) = valor mdio obtido com o sensor acstico, i = 1 (amostra original), i = 2 (amostra sem valores discre-pantes) e Fr(0) = q/(gh(0)3)1/2; (b) Perfil mdio experi-mental correspondente ao Exp.18, expresso com os adi-

mensionais =h/hc e H=z/hc. (em que z=xsen).

A determinao da posio da superfcie li-vre complexa devido a sua estrutura altamente irregular, sobretudo a jusante do ponto de incio da aerao. Um dos problemas relacionados ao uso do sensor acstico a deteco de gotas e volumes de


128

lquido ejetados da superfcie, como ilustrado na Figura 2. A Fig. 2a corresponde aproximadamente quilo que captado pela viso humana, sem artif-cios ticos. Trata-se de uma imagem obtida sem o uso de flash e com tempo de exposio igual a 1/4 s. Como resultado, obtm-se uma fotografia que composta pela sobreposio das imagens capturadas neste intervalo. A Fig. 2b corresponde a uma ima-gem instantnea da superfcie livre, obtida com tempo de exposio igual a 1/40 s e com o uso de flash. A Fig. 2c ilustra esquematicamente a deteco do lquido sobre a superfcie livre. Constatou-se que a deteco de gotas e volumes ejetados influencia pouco as medidas dos perfis mdios, como apresen-tado na Figura 3a, que contm os erros relativos calculados utilizando as profundidades mdias das amostras originais e das amostras corrigidas. A com-parao foi realizada seguindo um critrio adequa-do de rejeio de dados, no qual as correes foram efetuadas aplicando-se uma vez o critrio padro adotado em diagramas de caixa ou box plots, como descrito em Simes et al. (2010b). Menciona-se tam-bm que o percentual mximo de amostras rejeita-das foi igual a 8,3%, para o Exp. 5. A Figura 3b con-tm um exemplo de perfil mdio da superfcie na passagem do escoamento monofsico para bifsico, obtido experimentalmente. Como pode ser visto, h inicialmente a formao de um perfil S2, conforme terminologia clssica empregada por Chow (1959, p.226) e Henderson (1966), entre outros, cujo tr-mino coincide com a posio de incio da aerao superficial. Em seguida, as profundidades mdias compem uma forma ondulada do escoamento bifsico. De acordo com Matos (2000), observaes visuais atravs das paredes laterais e clculos realiza-dos com h90 tambm indicam a ocorrncia de um perfil ondulado (h90=profundidade para frao de vazios igual a 90%). Estudo Experimental: Resultados Posio de incio da aerao

A posio de incio da aerao foi definida com base no ponto de mnimo que caracteriza a extremidade final do perfil S2. Mesmo em experi-mentos que apresentaram certo grau de disperso, buscou-se este mnimo, ainda que, neste caso, haja certo grau de aproximao. A primeira relao in-vestigada envolve as variveis LA/k e Fr

* (Fr

*=q/(gk3sen)1/2) e o uso de uma funo do tipo potncia. A varivel LA definida na Figura 4a, assim como as demais empregadas neste item. Percebe-se, na mencionada figura, que LA a distncia entre a

seo de incio de aerao e a seo em x=0. Resul-tados experimentais de Boes (2000), Chanson (2000), Boes e Hager (2003) e Sanagiotto (2003), por exemplo, mostram que a relao entre a posio de incio da aerao e Fr

* bem representada por meio de uma potncia. Esta tendncia tambm foi observada neste trabalho para LA/k e Fr

*, represen-tada pela equao 1, que possui coeficiente de cor-relao igual a 0,91. Constatou-se tambm uma boa correlao entre LA/k e h(0)/k e Re(0) (nmero de Reynolds em termos do dimetro hidrulico, em x=0), equao 2, com coeficiente de correlao igual a 0,98, como pode ser visto na Fig.4b.

06,1*r

A F61,1k

L , (1)

.)Re(,

...k

)(h,F,k

L

,

,,*

rA

03790

5920336

04549

0223497699

(2)

As faixas de validade experimental para as

equaes 1 e 2 so: 2,09 Fr* 20,70, 0,69 h(0)/k 2,99 e 1,15.105 Re(0) 7,04.105.

Em termos de sentido fsico, a equao 1 mostra que o comprimento que coincide com o perfil S2 nos presentes experimentos aumenta em aumentando a velocidade desse escoamento (mantendo a abertura da comporta e aumentando a vazo, o comprimento aumenta, mostrando coerncia entre a equao 1 e a observao). Por outro lado, a equao 2 mostra tendncia aparentemente contrria, o que no esperado fisicamente. Mas, nesse caso, o parmetro geomtrico h(0) estabelecido como conseqncia da vazo e da abertura impostas. A facilidade de sua medida sugere o seu uso, sendo a sua convenincia demonstrada pela alta correlao obtida. Mas trata-se de uma grandeza secundria, ou seja, que depende de outras grandezas de controle, como vazo e abertura da comporta. Esta varivel adequa-se s situaes de vertedores controlados por comportas. O primeiro ajuste apresentado, equao 1, pode ser reescrito com os adimensionais zi/s e F (zi = LAsen), sendo F o nmero de Froude utilizado por Boes e Hager (2003) na forma F = q/(gs3sen)1/2. Verifica-se facilmente que Fr* = F/(cos3)1/2. O coeficiente de correlao para estes adimensionais o mesmo obtido para os adimensionais encontrados na equao 1. A equao seguindo uma lei de potncia resultante,


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vlida para as mesmas condies das aproximaes precedentes, :

06,1i F397,1sz . (3)

(a)

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40

LA/k

-E

xper

imen

tal

LA/k - Calculado

Eq. 1Eq. 2Ajuste perfeito

(b)

Figure 4 - Definies das variveis relacionadas ao incio da aerao (a) e comparao entre dados medidos

e calculados com as equaes 1 e 2 (b).

Uma equao similar, proposta por Boes (2000), e expressa como zi/s = 4,69F

0,84, possui coe-ficientes diferentes da equao 3 por envolver uma dimenso diferente (zi). O mesmo ocorre com a equao apresentada por Boes e Hager (2003), zi/s = 5,9F0,8. Para comparar os resultados experimentais com as previses dessas equaes empricas, a equa-o 3 foi modificada substituindo zi por zi (ver Figu-ra 4a). Para tanto, utilizou-se a equao da energia escrita entre a seo com escoamento crtico (Seo 1, representada pelo subscrito c) e a seo inicial dos experimentos (Seo 2, em x = 0, representada por (0)). A forma empregada neste trabalho inclui o uso da equao de Darcy-Weisbach com valores

mdios para o raio hidrulico e velocidade, assim como realizado por Boes (2000). A equao resul-tante similar proposta por Boes (2000, p.126), exceto em relao ao uso do coeficiente de Coriolis, assumido como unitrio neste trabalho.

B))0(hhB(

sen16))0(hh()h)0(h(hf1

h23

)0(h2hcos)0(h

))0(zz(c

2c

c3c

c2

3c

c

. (4)

Nota-se que o clculo de zi requer o conhe-

cimento do fator de resistncia, f. Os valores utiliza-dos para este adimensional so aqueles calculados com base na soluo analtica da curva S2, apresen-tada por Simes et al. (2010a). Como resultado desta metodologia, a equao obtida possui coeficiente de correlao 0,98 e tem a seguinte forma:

837,0'i F19,3

sz , (5)

em que zi=zi+zc-z(0). A equao 5 vlida para os mesmos intervalos precedentes.

Conclui-se que a equao 5 fornece valores menores em relao aos calculados com a equao de Boes (2000, p.126) e a equao de Boes e Hager (2003). Duas possveis razes podem ser destacadas para justificar tais diferenas: (1) O mtodo empre-gado para o clculo do fator de resistncia e (2) a definio do incio da aerao. Esses autores defini-ram a posio de incio da aerao como aquela onde h 1% de ar no pseudo-fundo. A definio empregada neste trabalho corresponde posio final do perfil S2. Utilizando a equao de Boes e Hager (2003) possvel relacionar essas duas posi-es por meio da equao 6. O incio da aerao com 1% de ar junto ao fundo ocorre em uma posi-o aproximadamente igual a 1,85 vezes a posio final do perfil S2.

037,0S

'i

%1'i

F85,1

)z)z

2

, (6)

em que zi)1% aqui definido como a distncia usada na equao de Boes e Hager (2003) e zi)S2 a dis-tncia usada na equao 5. Note-se que a diferena evidenciada pela equao 6 coerente com a expe-rimentao, uma vez que a aerao do fundo ocorre


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a jusante do ponto de incio de aerao superficial, que corresponde ao final do perfil S2. Profundidades no incio da aerao

Assim como no caso anterior, o uso de po-tncias foi adequado para representao da profun-didade do escoamento no incio da aerao, defini-da como a profundidade na posio final do perfil S2. As equaes 7 e 8 representam os ajustes obtidos, com coeficientes de correlao iguais a 0,97 e 0,98, respectivamente. A Figura 5 mostra que h excelen-te concordncia entre os dados obtidos com ultras-som e os dados de diferentes autores. As observaes anteriormente feitas, concernentes dependncia fsica para com as variveis envolvidas, bem como possibilidade de uso de h(0) em vertedores com comportas, tambm se aplicam para as equaes 7 e 8.

609,0*r

A F363,0k

h , (7)

.)Re(,

...k

)(h,F,k

h

,

,,*

rA

3220

5670986

05619

028517910

(8)

As faixas de validade experimental para as

equaes 1 e 2 so: 2,09 Fr* 20,70, 0,69 h(0)/k 2,99 e 1,15.105 Re(0) 7,04.105.

0,1

1

10

1 10 100

h A/k

Fr*

Matos (1999)Chanson (2002)Sanagiotto (2003)Arantes (2007); k = 2 cmArantes (2007); k = 3 cmArantes (2007); k = 6 cmDados experimentais deste trabalho

Figura 5 Profundidade na posio de incio da aerao definida com base no final do perfil S2: comparao com dados experimentais e numricos de diferentes pesquisa-

dores.

Transio ao escoamento bifsico

Os experimentos revelaram que os valores mdios de profundidades formam um perfil da su-perfcie livre com uma regio decrescente (S2) se-guida de uma zona com profundidades crescentes at um mximo a partir do qual h uma forma on-dulada, como ilustrado nas Figuras 3b e 6a. O valor mximo imediatamente aps o final da segunda regio denotado com h2. O comprimento de tran-sio, por sua vez, representado por L e corres-ponde ao comprimento entre hA e h2, paralelo ao pseudo fundo. Buscou-se inicialmente a correlao entre hA/k e h2/k. O uso de uma potncia, indicada na equao 9, conduziu a um ajuste marcante, como pode ser visto na Figura 6b. A equao 9 produziu um coeficiente de correlao de 0,99. Schulz e Si-mes (2011) e Simes et al. (2011a) apresentaram modelos fsico-matemticos que relacionam o com-primento de transio com adimensionais que ca-racterizam o escoamento (Froude, h2/k). Adicio-nalmente, Schulz, Lobosco e Simes (2011) utiliza-ram parte desses modelos na previso terica da forma da superfcie livre do escoamento aerado.

(a)

0,5

5

0,1 1 10

h 2/k

hA/k (b) Figura 6 (a) Definio da profundidade h2 e do compri-

mento de transio L; (b) Relao entre hA/k e h2/k


131

87902 4081 ,A k/h,kh . (9)

1

10

100

1 10

z L/s

F

Valores calculadosDados experimentaisEq. de Boes e Hager (2003)

Figura 7 Posio de incio da aerao zL/s em funo de F.

O comprimento de transio entre a ltima

seo do perfil S2 e a primeira seo do escoamento bifsico foi aqui caracterizado a partir das medidas com ultrassom e de uma hiptese para o escoamen-to bifsico. Esta varivel (comprimento de transio) relevante porque caracteriza uma regio ainda desprotegida em funo da ausncia de ar junto ao fundo. Tal afirmao constitui uma hiptese fun-damentada em observaes visuais e na evidncia fsica de que o ar que incorporado atravs da su-perfcie transita horizontalmente uma distncia (comprimento de transio) antes de chegar ao fundo do canal. A hiptese aqui utilizada de que a expanso da profundidade que caracteriza a evolu-o do escoamento bifsico comea no ponto de incio de aerao superficial (ponto mnimo da curva S2, anteriormente mencionado) e termina no primeiro ponto de profundidade mxima, h2, do escoamento bifsico (a expanso mxima conside-rada ocorrer quando a bolha de ar que atravessou a superfcie atinge o fundo do canal). Esse trmino da transio evidentemente precisa ser verificado por meio de medies de fraes volumtricas de ar junto ao fundo. Note-se que a expanso mxima, considerando uma frente de frao de vazios uni-forme, de fato ocorre quando esta frente atinge o fundo. Apesar da necessidade de medidas da frao de vazios, apresentada uma anlise para a quantifi-cao do comprimento de transio aqui medido. Foram adicionados comprimentos de transio aos valores de zi correspondentes, permitindo definir novas posies de incio da aerao. Os parmetros adimensionais obtidos foram (zi+Lsen)/s = zL/s e F, que levaram equao 10, com coeficiente de correlao igual a 0,95. A Figura 7 ilustra o compor-

tamento desse ajuste em relao aos dados experi-mentais e a equao de Boes e Hager (2003).

81,0L F4,6s

z . (10)

As equaes de Boes (2000) e Boes e Hager (2003) permitem relacionar zL/s com a posio da frao de vazios de 1% no fundo do canal. Os resul-tados obtidos so:

03,0

L

%1'i F73,0z)z , zi)1%: Boes (2000), (11)

01,0L

%1'i

F92,0

z)z , zi)1%: Boes e Hager (2003). (12)

As equaes 6, 11 e 12 mostram que, consi-

derando o incio da aerao superficial e o incio da aerao do fundo (1% de frao de vazios no fun-do), as formas de anlise aqui seguidas so coerentes com o resultados anteriores da literatura Como ilustrado na Figura 7, as semelhanas em relao equao de Boes e Hager (2003) mostram que zL avalia aproximadamente a posio onde h 1% de ar junto ao fundo. Os dados tambm foram utiliza-dos para relacionar LA

*/k com Fr*, sendo

LA*=zi/sen. O resultado obtido foi a equao 13

(com coeficiente de correlao 0,95), cujo compor-tamento ilustrado na Figura 8 em comparao aos dados de outros pesquisadores. De forma geral, nota-se uma boa concordncia da equao 13 com a maior parte dos resultados dos pesquisadores cita-dos na legenda da figura, em especial com os resul-tados de Povh (2000), correspondentes ao compri-mento L4/k (diferentes Li correspondem a diferen-tes definies para a posio de incio da aerao, segundo o estudo experimental de Povh, 2000), Chanson (2002) e Sanagiotto (2003), embora estes correspondam a 1V:0,75H.

Figura 8 Nova posio de incio da aerao: comparao

com dados de diferentes autores.


132

81,0*A F4,8k

L . (13) Profundidades mximas

Neste item so apresentados valores para as profundidades mximas adimensionalizadas em relao profundidade crtica (max()) e suas rela-es com outras variveis dos escoamentos estuda-dos no canal em degraus. Inicialmente apresentam-se as relaes obtidas entre max() e hA/hc, h2/hc e h3/hc (em que: h3 = profundidade do primeiro vale da onda, aps h2). As equaes 14 a 16 apresentam tais relaes, lineares em todos os casos. Os valores mximos foram obtidos a partir dos perfis mdios.

0454,0hh27,1)max(

c

A , (14)

0202,0hh09,1)max(

c

2 , (15)

111,0hh

48,1)max(c

3 . (16)

Os coeficientes de correlao so 0,84, 0,96 e 0,92, respectivamente, devendo ser observados os seguintes intervalos de validade: 0,31


133

W, sem rejeio de amostras. Os valores de W so aqueles fornecidos pelo sensor, como descrito ante-riormente. A intensidade turbulenta definida de acordo com Hinze (1975, p.4) e Brodkey (1967, p.269) e a intensidade relativa foi calculada com Vc = (ghc)

1/2:

cV/'wir e w'w 2 , (22) em que w a intensidade das flutuaes turbulen-tas, WWw .

A intensidade turbulenta definida pela e-quao 22 considerada, neste trabalho, igual componente vertical da intensidade turbulenta na superfcie livre. Alm da intensidade turbulenta, foram calculados valores para a energia cintica turbulenta a partir das informaes experimentais disponveis. A energia cintica turbulenta por uni-dade de massa, ke, definida como a metade do trao do tensor de Reynolds, i.e., 2/uuk iie (em que u = flutuao e est-se usando a conveno da soma de Einstein).

Se a turbulncia for isotrpica o tensor de Reynolds possui componentes diferentes de zero apenas na diagonal principal. O elipside, para tur-bulncia isotrpica, reduzido a uma esfera dei-xando de existir variaes quando so realizadas rotaes do sistema de coordenadas e reflexes com respeito aos planos coordenados. Deste modo, as componentes da diagonal principal passam a ser iguais e a energia cintica turbulenta assume a se-guinte forma (escrita em termos de w ou w):

22e 'w2

3w23k . (23)

No presente estudo sabe-se que a turbuln-

cia no isotrpica, ou seja, as evolues horizontais das gotas no so iguais s evolues verticais. Entre-tanto, mantm-se a forma da equao 23 por ser proporcional energia cintica vertical. A Figura 9 contm a distribuio das intensidades turbulentas (dimensional e adimensional) para todos os expe-rimentos com perfis S2. Pde-se concluir que o comportamento da intensidade turbulenta consiste em um trecho crescente para H10. A intensidade relativa condensou as informa-es de forma interessante e apresenta o mesmo comportamento, evidenciando um crescimento relativamente pouco ngreme para H>25. Em H=10

ocorre a mxima intensidade turbulenta e iniciado o decaimento desta quantidade estatstica. Tal deca-imento termina em H=25, como pode ser visto na Figura 9b.

(a)

(b) Figura 9 Intensidades turbulentas para todos os experi-mentos com perfis S2: (a) Intensidade em funo da posi-o adimensionalizada H = z/hc; (b) intensidade relativa

em funo da posio H.

0

0,3

0,6

0,5 1 1,5 2

max

(w')

[m/s]

Vc [m/s]

Dados experimentaisValores calculados

Figura 10 Valores mximos para a intensidade turbulenta

Cada experimento, inclusive aqueles com

perfis S3, possui um valor mximo para a intensida-de turbulenta. Esses valores apresentaram boa corre-lao com as velocidades crticas correspondentes. A equao emprica 24 relaciona max(w) com Vc , apresentando um coeficiente de correlao entre


134

dados medidos e calculados de 0,90. A Figura 10 ilustra a distribuio dos pontos em torno da curva representada pela equao 24. Esto atrelados a esta equao os seguintes limites: 0,157


135

0

5

10

15

0 2 4 6

f p[H

z]

Fr [-]

Regio monofsicaRegio bifsica

(a)

0

0,2

0,4

0,6

0,2 0,4 0,6 0,8

St [-

]

[-] (b)

0

0,2

0,4

0,6

0,2 0,4 0,6 0,8

St [-

]

[-] (c)

0

0,2

0,4

0,6

0,2 0,4 0,6 0,8

St [-

]

[-] (d)

Figura 12 Resultados da anlise espectral: (a) frequncias de pico em funo do nmero de Froude

(Fr = V/(gh)0,5); (b) Nmero de Strouhal em funo de = h/hc para todos os experimentos e

regies aeradas e no aeradas, (c) pontos para a regio monofsica e (d) para o escoamento bifsico.

RESSALTO HIDRULICO Metodologia e resultados

No mbito deste estudo foi tambm condu-zido um experimento a fim de obter informaes sobre a superfcie livre de um ressalto hidrulico com Fr1=3. A razo deste estudo sequencial est no uso de ressaltos em bacias de dissipao, construdas no p de vertedores escalonados. O sensor acstico utilizado foi o mesmo empregado nas medies realizadas no canal em degraus, com freqncia de amostragem igual a 50 Hz, 2000 amostras/posio e 67 posies ao longo do canal. Nesta caso, este tem-po de aquisio mostrou-se adequado para o ressalto hidrulico estudado aps testes preliminares (no ressalto estudado a formao se gotas foi considera-velmente inferior em relao aos experimentos no canal em degraus). A Figura 13a apresenta um de-senho esquemtico do canal empregado, retangular e com largura de 41 cm. A vazo foi obtida atravs de um vertedor triangular e da equao de Thomp-son. Embora o escoamento no canal em degraus seja supercrtico ao longo de toda a sua extenso, o que no ocorre com o ressalto hidrulico, constatou-se que em ambos os casos o aumento da intensidade turbulenta est atrelado entrada de ar por meio da superfcie livre.

Alguns resultados experimentais e numri-cos relacionados ao estudo do referido ressalto hi-drulico foram publicados por Simes et al. (2010b). Neste trabalho os dados apresentados pelos referi-dos autores foram utilizados para calcular as inten-sidades turbulentas relativas. O perfil mdio da su-perfcie livre e o comportamento da intensidade turbulenta relativa so apresentados nas Figuras 13b,c. Como pode ser notado na Figura 13b, w/Vc assumiu um valor mximo na regio de intensa re-circulao do ressalto hidrulico e aproximadamen-te coincidente com a posio em que ocorre a pro-fundidade crtica, o que so caractersticas que a-pontam esta medida como adequada para localizar o rolo e obter informaes de sua agitao. Entre o ponto de mximo e x/(y2-y1) igual a 11,64, o com-portamento de w/Vc pde ser descrito por meio da seguinte equao (com coeficiente de correlao igual a 0,97):

678,012c )]yy/(x[378,0V/'w

. (26)

Com a equao 26 obtido C2 = 1,74, valor inferior ao encontrado para o canal em degraus.


136

(a)

0

0,1

0,2

0,3

0

1

2

3

-4 0 4 8 12 16 20

w'/V

c

h/h c

x/(y2-y1)

h/hcw'/Vc

h/hc = 1

Incio do ressalto

Fim do decaimento

Fim do rolo

(b)

0,00

0,15

0,30

-4 0 4 8 12 16 20

St, w

'/Vc

x/(y2-y1)

Stw'/Vc

(c) Figura 13 Resultados experimentais sobre a posio da

superfcie livre de um ressalto hidrulico: (a) desenho esquemtico do canal e sensor empregado; (b) intensida-de turbulenta relativa ao longo do ressalto hidrulico e

perfil mdio da superfcie livre; (c) Nmero de Strouhal, St, e intensidade turbulenta relativa..

A Figura 13c contm os nmeros de Strou-hal obtidos para o ressalto estudado, calculados com h(0) e V(0). As frequncias dominantes obtidas possuem a mesma ordem de grandeza daquelas apresentadas por Murzyn e Chanson (2009). Nota-se tambm que St = w/Vc = 0,07 para 9,52


137

simples) na quantificao do comprimento de transio. Comparaes com dados de outros pesquisadores tambm levaram a excelentes concordncias para a profundidade na posio de incio da aerao.

A profundidade mdia mxima est linearmente relacionada com as profundidades mdias caractersticas dos perfis da superfcie livre, com o adimensional s/hc, com o nmero de Reynolds Re(0) e com a posio ao longo do canal. Concluiu-se que a profundidade mdia mxima aproximadamente igual metade do valor mximo obtido com o sinal oriundo do sensor ultrassnico. Anlises estatsticas do valores instantneos das velocidades verticais permitiram identificar regies de cresimento e decaimento da turbulncia no escoamento ao longo do canal em degraus e do ressalto hidrulico. As zonas de decaimento ocorreram de acordo com leis de potncia, condio que levou a avaliao de uma das constantes do modelo ke- relacionada a um termo fonte presente no modelo. Para o caso de escoamentos em degraus, o valor mdioconduziu a uma constante aproximadamente 1,7 vezes maior que o valor padro. Para o ressalto hidrulico, a mesma constante resultou inferior, porm, mais prxima do valor padro (menciona-se que no se verificou a aplicao do modelo ke-para fases dispersas). Finalmente, cabe mencionar que tambm foi possvel identificar frequncias dominantes e calcular nmeros de Strouhal para os escoamentos no canal em degraus e para o ressalto hidrulico. As concluses acerca dos comprimentos do ressalto e do rolo se alinham com valores calculados a partir de flutuaes de presses apresentados por Marques et al. (1997), indicando que a presente metodologia tambm pode ser convenientemente adotada para esse tipo de estudo. AGRADECIMENTOS

Ao CNPq, CAPES e FAPESP. Ao tcnico Alcino de Paula, da EESC, pelo auxlio durante a organizao e realizao dos experimentos no canal com fundo em degraus.

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This paper presents results of experimental studies on the behavior of free surface flows in a stepped chute and in a hydraulic jump. The proposed methodology involves the acquisition of high frequency data by means of ultra-sonic sensors. This proposal allowed to assess mean profiles of the free surface, characteristic quantities of the profiles (inception point, depth at the inception point, transition length, etc.) and quantities that characterize the turbulence near the free surface. The method provided excellent results for the monophasic and biphasic flows. It was possible to establish relationships between different variables such as the inception points of aeration, mean depths, and maxi-mum depth. The results concerning the turbulence regions showed growth and decay of turbulence. Evaluations of constants related to the turbulence model k- were also obtained. Key-words: Hydraulic jump, turbulence, stepped chute

vertedores e ressalto hidraúlico

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